2009至2018年北京高考真题分类汇编之向量

2009至2018年北京高考真题分类汇编之程序框图精心校对版题号一总分得分△注意事项：1.本系列试题包含2009年-2018年北京高考真题的分类汇编。

2.本系列文档有相关的试题分类汇编，具体见封面。

3.本系列文档为北京双高教育精心校对版本4.本系列试题涵盖北京历年（2011年-2020年）高考所有学科一、选择题（本大题共8小题，每小题0分，共0分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.（2013年北京高考真题数学(文)）执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（）A ．1 B ．23C ．1321 D ．6109872.（2012年北京高考真题数学(文)）执行如图所示的程序框图，输出的S 值为3.（2011年北京高考真题数学(文)）执行如图所示的程序框图，若输入A 的值为2，则输入的P 值为A ．2B ．3C ．4D ．5 （A ）2（B ）4（C ）8（D ）16姓名：__________班级：__________考号：__________●-------------------------密--------------封-
-------------线--------------内--------------请--------------不--------------要--------------答--------------题-------------------------●S=S?2k k=k+1k=0, S=1k<3是否输出S 结束开始。

北京市2009届高考数学试题汇编－平面向量1、（2009丰台区理）设，为基底向量，已知向量=– k , = 2+,= 3–，若A ，B ，D 三点共线，则实数k 的值等于（ ）BA ．– 2B ．2C ．– 10D ．102、（2009丰台区文）已知向量= ( 1 , 3 )，= ( 3 , n )若2–与共线，则实数n 的值是（ ）DA ．323+B 323-C ．6D ．93、（2009石景山区）在ABC ∆中，︒=∠90C ，)1,(x BC =，)3,2(=AC ，则x 的值是（ ）DA ．5B ．5-C ．23D ．23- 4、（2009昌平区文）(sin ,cos ),(cos ,sin ),a b a b αααα===已知向量向量则 AA ． sin 2α B. sin 2α- C. cos 2α D. 15、（2009东城区）已知a (3,4)=，(6,8)=--b ，则向量a 与b （ ）AA.互相平行B. 夹角为60C.夹角为30D.互相垂直6、（2009海淀区文）已知向量b a b a 与则向量与向量),3,1()0,1(-==的夹角是（ ）A ．6πB ．3πC ．32πD ．65π 7、（2009西城区）若向量(12)=，a ，(3,4)-b =，则()()⋅a b a +b 等于（ ）B A.20 B.(10,30)- C.54 D.(8,24)-8、（2009宣城区理）已知非零向量,,b a 若,1==b a 且,b a ⊥又知),4()32(b ka b a -⊥+则实数k 的值为 D（ ）A.6-B.3-C. 3D. 69、（2009丰台区）已知向量= ( 2cos α, 2sin α),= ( 3sos β, 3sin β)，向量与的夹角为30°则cos (α–β)的值为_______________________23 10、（2009海淀区理）已知直线2022=+=++y x m y x 与圆交于不同的两点A 、B ，O 是坐标原点，|,|||m 那么实数≥+的取值范围是 。

2009年高考数学试题分类汇编——向量一、选择题1.(2009年广东卷文)已知平面向量a =,1x （），b =2,x x （－）， 则向量+a b A 平行于x 轴 B.平行于第一、三象限的角平分线C.平行于y 轴D.平行于第二、四象限的角平分线【答案】【解析】+a b 2(0,1)x =+,由210x +≠及向量的性质可知,C 正确. 2.（2009广东卷理）一质点受到平面上的三个力123,,F F F （单位：牛顿）的作用而处于平衡状态．已知1F ，2F 成060角，且1F ，2F 的大小分别为2和4，则3F 的大小为A. 6B. 2C. 25D. 27【解析】28)60180cos(20021222123=--+=F F F F F ，所以723=F ，选D. 3.（2009浙江卷理）设向量a ，b 满足：||3=a ，||4=b ，0⋅=a b ．以a ，b ，-a b 的模为边长构成三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为 ( )A ．3 B ．4 C ．5 D ．6答案：C【解析】对于半径为1的圆有一个位置是正好是三角形的内切圆，此时只有三个交点，对于圆的位置稍一右移或其他的变化，能实现4个交点的情况，但5个以上的交点不能实现．4.（2009浙江卷文）已知向量(1,2)=a ，(2,3)=-b ．若向量c 满足()//+c a b ，()⊥+c a b ，则c =（ ）A ．77(,)93 B ．77(,)39-- C ．77(,)39 D ．77(,)93--【命题意图】此题主要考查了平面向量的坐标运算，通过平面向量的平行和垂直关系的考查，很好地体现了平面向量的坐标运算在解决具体问题中的应用．【解析】不妨设(,)C m n =，则()1,2,(3,1)a c m n a b +=+++=-，对于()//c a b +，则有3(1)2(2)m n -+=+；又()c a b ⊥+，则有30m n -=，则有77,93m n =-=- 5.（2009北京卷文）已知向量(1,0),(0,1),(),a b c ka b k Rd a b ===+∈=-，如果//c d ，那么A ．1k =且c 与d 同向B ．1k =且c 与d 反向C ．1k =-且c 与d 同向D ．1k =-且c 与d 反向【答案】D【解析】本题主要考查向量的共线（平行）、向量的加减法. 属于基础知识、基本运算的考查. ∵a ()1,0=，b ()0,1=，若1k =，则c =a +b ()1,1=，d =a -b ()1,1=-，显然，a 与b 不平行，排除A 、B .若1k =-，则c =-a +b ()1,1=-，d =-a +b ()1,1=--，即c //d 且c 与d 反向，排除C ，故选D .6.（2009北京卷文）设D 是正123PP P ∆及其内部的点构成的集合，点0P 是123PPP ∆的中心，若集合0{|,||||,1,2,3}i S P P D PP PP i =∈≤=，则集合S 表示的平面区域是( )A ． 三角形区域B ．四边形区域C ． 五边形区域D ．六边形区域【答案】D【解析】本题主要考查集合与平面几何基础知识. 本题主要考查阅读与理解、信息迁移以及学生的学习潜力,考查学生分析问题和解决问题的能力.属于创新题型.如图，A 、B 、C 、D 、E 、F 为各边三等分点，答案是集合S 为六边形ABCDEF ，其中，即点P 可以是点A.7.（2009北京卷理）已知向量a 、b 不共线，c k =a +b (k ∈R ),d =a -b ,如果c //d ，那么（ ）A ．1k =且c 与d 同向B ．1k =且c 与d 反向C ．1k =-且c 与d 同向D ．1k =-且c 与d 反向【答案】D【解析】本题主要考查向量的共线（平行）、向量的加减法. 属于基础知识、基本运算的考查. 取a ()1,0=，b ()0,1=，若1k =，则c =a +b ()1,1=，d =a -b ()1,1=-， 显然，a 与b 不平行，排除A 、B .若1k =-，则c =-a +b ()1,1=-，d =-a +b ()1,1=--，即c //d 且c 与d 反向，排除C ，故选D .8.(2009山东卷理)设P 是△ABC 所在平面内的一点，2BC BA BP +=，则（ ）A.0PA PB +=B.0PC PA +=C.0PB PC +=D.0PA PB PC ++=【解析】:因为2BC BA BP +=，所以点P 为线段AC 的中点，所以应该选B 。

2009至2018年北京高考真题分类汇编之集合精心校对版△注意事项：1.本系列试题包含2009年-2018年北京高考真题的分类汇编。

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3.本系列文档为北京双高教育精心校对版本4.本系列试题涵盖北京历年（2011年-2020年）高考所有学科一 、选择题（本大题共10小题，每小题0分，共0分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1.（2013年北京高考真题数学(文)）已知集合{}1,0,1A =-，{}|11B x x =-≤<，则AB =（ ）A ．{}0B ．{}1,0-C ．{}0,1D ．{}1,0,1- 2.（2012年北京高考真题数学(文)）已知集合{320}A x x =∈+>R ，{(1)(3)0}B x x x =∈+->R ，则A B =3.（2011年北京高考真题数学(文)）已知全集U=R,集合P=｛x ︱x 2≤1｝,那么A ．(-∞, -1]B ．[1, +∞）C ．[-1，1]D ．（-∞，-1] ∪[1，+∞） 4.（2009年北京高考真题数学(文)）设集合21{|2},{1}2A x xB x x =-<<=≤，则A B = （ ）A ．{12}x x -≤<B ．1{|1}2x x -<≤ C ．{|2}x x < D ．{|12}x x ≤<5.（2010年北京高考真题数学(文)）集合，则=(A) {1,2} (B) {0,1,2} (C){x|0≤x<3} (D) {x|0≤x ≤3}2{03},{9}P x Z x M x R x =∈≤<=∈≤PM（A ）(,1)-∞- （B ）2(1,)3--（C ）2(,3)3-（D ）(3,)+∞姓名：__________班级：__________考号：__________ ●-------------------------密--------------封--------------线--------------内--------------请--------------不--------------要--------------答--------------题-------------------------●6.（2014年北京高考真题数学(文)）若集合{}0,1,2,4A =，{}1,2,3B =，则AB =（ ）（A ）{}0,1,2,3,4 （B ）{}0,4 （C ）{}1,2 （D ）{}37.（2015年北京高考真题数学(文)）若集合A={x|﹣5＜x ＜2}，B={x|﹣3＜x ＜3}，则A∩B=（ ）A ． {x|﹣3＜x ＜2}B ． {x|﹣5＜x ＜2}C ． {x|﹣3＜x ＜3}D ． {x|﹣5＜x ＜3}8.（2016年北京高考真题数学(文)）已知集合{|24},{|3>5}A x x B x x x =<<=<或，则AB =（A ）{|2<<5}x x （B ）{|<45}x x x >或（C ）{|2<<3}x x （D ）{|<25}x x x >或 9.（2017年北京高考真题数学(文)）已知U =R ，集合{|22}A x x x =<->或，则（A ）(2,2)- （B ）(,2)(2,)-∞-+∞（C ）[2,2]- （D ）(,2][2,)-∞-+∞ 10.（2018年北京高考真题数学(文)）已知集合A ={x||x |<2},B ={−2,0,1,2},则AB =（A ）{0,1}（B ）{−1,0,1} （C ）{−2,0,1,2}（D ）{−1,0,1,2}二 、填空题（本大题共2小题，每小题0分，共0分）11.（2009年北京高考真题数学(文)）设A 是整数集的一个非空子集，对于k A ∈，如果1k A-∉且1k A +∉，那么k 是A 的一个“孤立元”，给定{1,2,3,4,5,6,7,8,}S =，由S 的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有 个.12.（2015年北京高考真题数学(文)）如图，△ABC 及其内部的点组成的集合记为D ，P （x ，y ）为D 中任意一点，则z=2x+3y 的最大值为 ．2009至2018年北京高考真题分类汇编之集合答案解析一、选择题1.B2.D3.D4.A5.B6.C7.A8.C9.C10.A二、填空题11.612.7。

2018高考分类汇编 ——平面向量1、【北京理】6．设a ,b 均为单位向量,则“33-=+a b a b ”是“⊥a b ”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 答案：C ；解析：33-=+a b a b 等号两边分别平方得0⋅=a b 与⊥a b 等价，故选C. 考点：考查平面向量的数量积性质及充分必要条件的判定； 备注：高频考点.2、【北京文】9.设向量(,),(,)101==-a b m ，若()⊥-a ma b ，则=m ⎽⎽⎽⎽⎽⎽. 答案：1-【解析】因为(,),(,),101a b m ==- 所以(,)(,)(,).011ma b m m m m -=--=+- 由()⊥-a ma b 得()0a ma b ⋅-=， 所以()10a ma b m ⋅-=+=，解得.1m =-【考点】本题考查向量的坐标运算，考查向量的垂直。

3、【1卷文7理6】6.在ABC ∆中,AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB = A.3144AB AC - B.1344AB AC - C.3144AB AC + D.1344AB AC + 答案：A解析：在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，()11312244EB AB AE AB AD AB AB AC AB AC =-=-=-+=-，故选A ．4、【2卷理】4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1⋅=-a b ，则(2)⋅-=a a b A ．4 B ．3C ．2D ．0【答案】B【解析】2(2)2||213⋅-=-⋅=+=a a b a a b ，故选B ．5、【2卷文】4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1⋅=-a b ，则(2)⋅-=a a b A ．4B ．3C ．2D ．0【答案】B解析：向量,a b 满足1,1a a b =⋅=-，则2(22213a a b a a b ⋅-=-⋅=+=），故选B ． 6、【3卷文理】13．已知向量()1,2a =，()2,2b =-，()1,c λ=，若()//2c a b +，则λ= ．12解析：依题意可得()()()22,42,24,2a b +=+-=，又()1,c λ=，()//2c a b + 所以4210λ⨯-⨯=，解得12λ=． 点评：本题主要考查向量的坐标运算，以及两向量共线的坐标关系，属于基础题． 7、【上海】8．在平面直角坐标系中，已知点(1,0)A -、(2,0)B ，E 、F 是y 轴上的两个动点，且2EF =，则AE BF ⋅的最小值为 ． 答案：3- 解析：设(0,),(0,2)E mF m +，则(1,),(A E m B F m==-+，2(2)AE BF m m ⋅=-++2222(1)3m m m =+-=+-，最小值为3-．解法2：()()2AE BF AO OE BO OF AO BO AO OF OE BO OE OF OE OF ⋅=+⋅+=⋅+⋅+⋅+⋅=⋅-取EF 中点G ，则21OE OF OG ⋅=-．显然20OG ≥（当E F 、关于原点对称）． 所以1OE OF ⋅-≥．则3AE BF ⋅-≥．8、【天津理】8．如图，在平面四边形ABCD 中，AB BC ⊥，AD CD ⊥，120BAD ∠=︒，1AB AD ==，若点E 为边CD 上的动点，则AE BE ⋅的最小值为（ ） A ．2116 B ．32 C ．2516D ．3【答案】A【基本解法1】连接AC ，则易证明ABC ADC △≌△，所以60DAC BAC ∠=∠=︒BCDE所以BC CD ==(01)DE DC λλ=<<，则()()()()(1)AE BE AD DE BC CE AD DC BC DCλλ⋅=+⋅+=+⋅--2(1)AD BC DC BC DC λλλ=⋅+⋅--2cos30cos 60(1)AD BC DC BC DC λλλ=⋅︒+⋅︒--22331213322416λλλ⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭，当14λ=时，AE BE ⋅取得最小值，最小值为2116． 【基本解法1】连接AC ，则易证明ABC ADC △≌△，所以60DAC BAC ∠=∠=︒， 所以BC CD ==D为坐标原点，,DA DC 所在方向为,x y 轴正方向建立如图所示平面直角坐标系，过B 作BF x ⊥轴于点FBD则1cos 60,sin 6022AF AB BF AB =︒==︒=，所以3,22B ⎛ ⎝⎭，设(0DE λλ=<<，则(1,0),(0,)A E λ，223321(1,),2216AE BE λλλλ⎛⎛⋅=-⋅-=-+=+ ⎝⎭⎝⎭， 当4λ=时，AE BE ⋅取得最小值，最小值为2116． 9、【天津文】8．在如图的平面图形中，已知1,2,120OM ON MON ==∠=︒，BCDE2,2BM MA CN NA ==，则BC OM ⋅的值为（ ）A ．15-B ．9-C ．6-D ．0A BCMNO【答案】C解析：)(333-=+-=+=)(33-==， 则633)(32-=-⋅=⋅-=⋅OM OM ON OM OM ON OM BC ．10、【浙江卷】9．已知a b e ，，是平面向量， e 是单位向量，若非零向量a 与e 的夹角为3π，向量b 满足2430b e b -⋅+=，则a b -的最小值是( )A1 B1 C ．2 D．2 【答案】A解析：解法1：（配方法）由2430b e b -⋅+=得22441b e b e -⋅+=，即()221b e -=，因此21b e -=．如图，OE e =，2OF e =，3POE π∠=，则向量b 的终点在以F 为圆心，1为半径的圆上，而a 的终点A 在射线OP 上，a b AB -=，问题转化为圆上的点与射线1．H解法2：（向量的直径圆式）由2430b e b -⋅+=，得22430b e b e -⋅+=，所以()()30b e b e -⋅-=，如图，,3,OE e OH e OB b ===，则0EB EH ⋅=，即终点B 在以EH 为直径的圆上，以下同解法1．解法3：（绝对值性质的应用）由2430b e b -⋅+=，得22441b e b e -⋅+=，即()221b e -=，因此21b e -=，而由图形得23a e -≤， 所以()()222231a b a e b e a e b e -=------=-≥，所以a b -的最小值为1．解法4：（坐标法）设a b e ，，起点均为原点，设(1,0)e =r ，(,)b x y =r ，则a r的终点A 在射线(0)y x =>上，由2430b e b -⋅+=，得22430x y x +-+=，即22(2)1x y -+=，所以向量br的终点在圆22(2)1x y -+=上，a b -rr 的最小值即为求圆上一点到射线(0)y x =>上一点的最小距离， 1．。

专题05 平面向量1. 【2009高考北京文第2题】已知向量(1,0),(0,1),(),a b c ka b k R d a b ===+∈=-，如果//c d ，那么A ．1k =且c 与d 同向B ．1k =且c 与d 反向C ．1k =-且c 与d 同向D ．1k =-且c 与d 反向【答案】D2. 【2010高考北京文第4题】若a ，b 是非零向量，且a ⊥b ，|a |≠|b |，则函数f (x )＝(xa ＋b )·(xb －a )是( )A ．一次函数且是奇函数B ．一次函数但不是奇函数C ．二次函数且是偶函数D ．二次函数但不是偶函数【答案】A【解析】试题分析：∵a ⊥b ，∴a ·b ＝0.又∵|a |≠|b |，∴b 2－a 2≠0.∴f (x )＝(x 2－1)a ·b ＋xb 2－xa 2＝x 2a ·b ＋(b 2－a 2)x －a ·b ＝(b 2－a 2)x .3. 【2014高考北京文第3题】已知向量()2,4a =，()1,1b =-，则2a b -=（ ）A.()5,7B.()5,9C.()3,7D.()3,9【答案】A【解析】因为2(4,8)a =，所以2(4,8)(1,1)a b -=--=（5，7），故选A.考点：本小题主要考查平面向量的基本运算，属容易题.4. 【2005高考北京文第4题】若||1,||2,a b c a b ===+，且c a ⊥，则向量a 与b 的夹角为( )（A ）30° （B ）60° （C ）120° （D ）150°【答案】C5. 【2015高考北京，文6】设a ，b 是非零向量，“a b a b ⋅=”是“//a b ”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】||||cos ,a b a b a b •=•<>，由已知得cos ,1a b <>=，即,0a b <>=，//a b .而当//a b 时，,a b <>还可能是π，此时||||a b a b •=-，故“a b a b ⋅=”是“//a b ”的充分而不必要条件，故选A.【考点定位】充分必要条件、向量共线.6.【2017高考文数第7题】设m , n 为非零向量，则“存在负数λ，使得m =λn ”是“m ·n <0”的（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】试题分析：若0λ∃<，使λ=m n ，则两向量,m n 反向，夹角是180︒，那么cos1800⋅=︒=-<m n m n m n ；若0⋅<m n ，那么两向量的夹角为(]90,180︒︒，并不一定反向，即不一定存在负数λ，使得λ=m n ，所以是充分而不必要条件，故选A.【考点】向量，充分必要条件【名师点睛】判断充分必要条件的的方法：（1）根据定义，若,p q q p ⇒≠>，那么p 是q 的充分不必要条件，同时q 是p 的必要不充分条件；若p q ⇔，那么p ，q 互为充要条件；若,p q q p ≠>≠>，那么就是既不充分也不必要条件.（2）当命题是以集合形式给出时，那就看包含关系，已知:,p x A ∈:q x B ∈,若A B ≠⊂，那么p 是q 的充分不必要条件，同时q 是p 的必要不充分条件；若A B =，那么p ，q 互为充要条件；若没有包含关系，那么就是既不充分也不必要条件.（3）命题的等价性，根据互为逆否命题的两个命题等价，将p 是q 条件的判断，转化为q ⌝是p ⌝条件的判断.7. 【2007高考北京文第11题】已知向量2411a b ()()，，，==．若向量()b a b λ⊥+，则实数λ的值是． 【答案】-3【试题分析】已知向量()()2,4,1,1a b ==，向量()2,4a b λλλ+=++，()b a b λ⊥+，则240λλ+++=，实数3λ=-.【考点】向量的坐标运算，向量垂直与向量坐标的关系8. 【2006高考北京文第12题】已知向量a =(cos α,sin α),b =(cos β,sin β),且a ≠±b ,那么a +b 与a -b 的夹角的大小是 .【答案】2π9. 【2006高考北京文第9题】若三点A (2,2),B (a,0),C (0,4)共线,则a 的值等于 .【答案】4【解析】由A 、B 、C 三点共线知AB ∥AC ,即(a -2,-2)∥(-2,2),则2(a -2)=4,∴a =4.10. 【2011高考北京文第11题】已知向量(3,1),(01),(,3)a b c k ==-=。

2009至2018年北京高考真题分类汇编之圆锥曲线精心校对版题号一二三总分得分△注意事项：1.本系列试题包含2009年-2018年北京高考真题的分类汇编。

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3.本系列文档为北京双高教育精心校对版本4.本系列试题涵盖北京历年（2011年-2020年）高考所有学科一、填空题（本大题共10小题，共0分）1.（2013年北京高考真题数学(文)）若抛物线22y px 的焦点坐标为(1,0)，则p ，准线方程为。

2.（2011年北京高考真题数学(文)）已知双曲线2221y x b （b ＞0）的一条渐近线的方程为2y x ，则b = . 3.（2010年北京高考真题数学(文)）已知双曲线的离心率为2，焦点与椭圆的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为；渐近线方程为。

4.（2009年北京高考真题数学(文)）椭圆22192x y 的焦点为12,F F ，点P 在椭圆上，若1||4PF ，则2||PF ；12F PF 的大小为 . 5.（2014年北京高考真题数学(文)）设双曲线C 的两个焦点为2,0，2,0，一个顶点是1,0，则C 的方程为 . 6.（2015年北京高考真题数学(文)）已知（2，0）是双曲线x 2﹣=1（b ＞0）的一个焦点，则b= ．22221x y a b 221259x y 姓名：__________班级：__________考号：__________●-------------------------密--------------封--------------线--------------内--------------请--------------不--------------要--------------答--------------题-------------------------●。

《2018年高考数学分类汇编》第五篇：平面向量一、选择题1．【2018全国一卷6】在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =uu rA ．3144AB AC -uu u r uuu r B ．1344AB AC -uu u r uuu r C ．3144AB AC +uu u r uuu r D ．1344AB AC +uu u r uuu r 2．【2018全国二卷4】已知向量，满足，，则 A ．4 B ．3 C ．2 D ．03.【2018北京卷6】设a ，b 均为单位向量，则“33-=+a b a b ”是“a ⊥b ”的 A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件4.【2018天津卷8】如图，在平面四边形ABCD 中，AB BC ⊥，AD CD ⊥，120BAD ∠=︒，1AB AD ==. 若点E 为边CD 上的动点，则⋅的最小值为 A. 2116 B. 32 C. 2516D. 3 5.【2018浙江卷9】已知a ，b ，e 是平面向量，e 是单位向量．若非零向量a 与e 的夹角为π 3，向量b 满足b 2−4e ·b +3=0，则|a −b |的最小值是 A1BC ．2D ．2二、填空题 1．【2018全国三卷13】已知向量，，．若，则________．2．【2018江苏卷12】在平面直角坐标系xOy 中，A 为直线:2l y x =上在第一象限内的点，(5,0)B ，以AB 为直径的圆C 与直线l 交于另一点D ．若0AB CD ⋅=uu u r uu u r ，则点A 的横坐标为 ．3.【2018上海卷8】在平面直角坐标系中，已知点A （-1，0），B （2，0），E ，F 是y 轴上a b ||1=a 1⋅=-a b (2)⋅-=a a b ()=1,2a ()=2,2-b ()=1,λc ()2∥c a +b λ=的两个动点，且|EF uu v |=2，则AE uu u v ·BF uu v 的最小值为______[参考答案一、选择题1.A2.B3.C4.A5.A二、填空题 1.212.33.3。

专题09立体几何与空间向量选择填空题历年考题细目表题型年份考点试题位置单选题2019表面积与体积2019年新课标1理科12单选题2018几何体的结构特征2018年新课标1理科07单选题2018表面积与体积2018年新课标1理科12单选题2017三视图与直观图2017年新课标1理科07单选题2016三视图与直观图2016年新课标1理科06单选题2016空间向量在立体几何中的应用2016年新课标1理科11单选题2015表面积与体积2015年新课标1理科06单选题2015三视图与直观图2015年新课标1理科11单选题2014三视图与直观图2014年新课标1理科12单选题2013表面积与体积2013年新课标1理科06单选题2013三视图与直观图2013年新课标1理科08单选题2012三视图与直观图2012年新课标1理科07单选题2012表面积与体积2012年新课标1理科11单选题2011三视图与直观图2011年新课标1理科06单选题2010表面积与体积2010年新课标1理科10填空题2017表面积与体积2017年新课标1理科16填空题2011表面积与体积2011年新课标1理科15填空题2010三视图与直观图2010年新课标1理科14历年高考真题汇编1．【2019年新课标1理科12】已知三棱锥P﹣ABC的四个顶点在球O的球面上，PA＝PB＝PC,△ABC是边长为2的正三角形,E，F分别是PA,AB的中点，∠CEF＝90°，则球O的体积为（)A．8πB．4πC．2πD．π【解答】解：如图，由PA＝PB＝PC，△ABC是边长为2的正三角形，可知三棱锥P﹣ABC为正三棱锥，则顶点P在底面的射影O为底面三角形的中心，连接BO并延长,交AC于G，则AC⊥BG，又PO⊥AC，PO∩BG＝O，可得AC⊥平面PBG，则PB⊥AC，∵E，F分别是PA,AB的中点，∴EF∥PB，又∠CEF＝90°，即EF⊥CE，∴PB⊥CE，得PB⊥平面PAC，∴正三棱锥P﹣ABC的三条侧棱两两互相垂直，把三棱锥补形为正方体，则正方体外接球即为三棱锥的外接球,其直径为D．半径为，则球O的体积为．故选：D．2．【2018年新课标1理科07】某圆柱的高为2，底面周长为16,其三视图如图．圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（)A．2B．2C．3 D．2【解答】解：由题意可知几何体是圆柱，底面周长16，高为：2,直观图以及侧面展开图如图:圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上,从M到N的路径中，最短路径的长度：2．故选:B．3．【2018年新课标1理科12】已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为（）A．B．C．D．【解答】解：正方体的所有棱中，实际上是3组平行的棱,每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，如图：所示的正六边形平行的平面,并且正六边形时,α截此正方体所得截面面积的最大，此时正六边形的边长，α截此正方体所得截面最大值为：6．故选：A．4．【2017年新课标1理科07】某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2,俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为（）A．10 B．12 C．14 D．16【解答】解：由三视图可画出直观图，该立体图中只有两个相同的梯形的面，S梯形2×(2+4）＝6，∴这些梯形的面积之和为6×2＝12，故选：B．5．【2016年新课标1理科06】如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是,则它的表面积是( ）A．17πB．18πC．20πD．28π【解答】解：由题意可知三视图复原的几何体是一个球去掉后的几何体，如图：可得:,R＝2．它的表面积是：4π•2217π．故选：A．6．【2016年新课标1理科11】平面α过正方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点A，α∥平面CB1D1，α∩平面ABCD＝m，α∩平面ABB1A1＝n，则m、n所成角的正弦值为（）A．B．C．D．【解答】解：如图：α∥平面CB1D1,α∩平面ABCD＝m，α∩平面ABA1B1＝n,可知：n∥CD1，m∥B1D1,∵△CB1D1是正三角形．m、n所成角就是∠CD1B1＝60°．则m、n所成角的正弦值为：．故选：A．7．【2015年新课标1理科06】《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺．问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有( )A．14斛B．22斛C．36斛D．66斛【解答】解：设圆锥的底面半径为r，则r＝8，解得r，故米堆的体积为π×（）2×5，∵1斛米的体积约为1.62立方，∴1。

六、平面向量（一）试题细目表1.（2018•西城期末·6）设是非零向量，且不共线．则“”是“”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件【答案】C2. （2018·丰台期末·9）已知单位向量,a b r r的夹角为120°，则()a b a +⋅=r r r ．【答案】123.（2018·石景山期末·13）在ABC ∆中，H 为BC 上异于B ，C 的任一点，M 为AH 的中点，若 AM AB AC λμ=+uuu r uu u r uu u r，则λμ+=_________．【答案】124. （2018·昌平区期末·12）已知Rt ABC ∆，1AB AC ==,点E 是AB 边上的动点，则CE AC⋅uur uuu r的值为；CE CB ⋅uur uu r的最大值为 . 【答案】1- ; 25.（2018·房山区期末·9）已知平面向量()2,1=a ，()y b ,2-=，且//，则=y ．【答案】4-6.(2018·朝阳区期末·11)YABCD 中，,E F 分别为边,BC CD 中点，若AF x AB y AE =+u u u r u u u r u u u r（,x y ∈R ），则+=x y _________.,a b ,a b ||||=a b |2||2|+=+a b a b【答案】12七、线性规划（一）试题细目表1.（2018·西城区期末·5）实数满足 则的取值范围是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）【答案】D2.（2018·丰台期末·4）若,x y 满足1,1,0,x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩则2z x y =-的最大值是（ ）A ．-2B ．-1C ．1D ．2【答案】D3.（2018·石景山期末·11）若实数,x y 满足3,,23,x y x y x y +⎧⎪⎨⎪+⎩≤≤≥则3z x y =+的取值范围为_____【答案】[]3,6,x y 2x y -[0,2](,0]-∞[1,2]-[0,)+∞4.（2018通州区期末·7）已知点()2,1A -，点满足线性约束条件201024x y x y +≥⎧⎪-≤⎨⎪-≥⎩，O为坐标原点，那么的最小值是A. 11B. 0C. 1-D. 5-【答案】C5.（2018·昌平区期末·4）设,x y 满足1,1,0,x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩ 则22x y z +=的最大值为A ．14B. 2C. 4D. 16【答案】C6.（2018·房山区期末·3）若变量y x ,满足约束条件0240y y x x y ≥⎧⎪≤⎨⎪--≤⎩，则y x z +=的最大值为（A ）6 （B ）7 （C ）8 （D ）9【答案】C7.（2018·朝阳区期末·3）在平面直角坐标系中，以下各点位于不等式(21)(3)0x y x y +--+>表示的平面区域内的是A.(00)，B.(20)-，C.(01)-，D. (02)， 【答案】D8. （2018·东城区期末·4）若,x y 满足233y xx y y ≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则x y -的最小值为A.－5B.－3C. －2D. －1【答案】B),(y x P ⋅。