北师大版六年级数学下册《一圆柱与圆锥》复习课件.ppt

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解答：半径： 12.56÷3.14÷2＝2（m） 圆柱的体积： 3.14×2×0.5＝6.28（m ）3 圆锥的体积：×1 3.14×2×（0.9－0.5）≈12.67（m ）3
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1.67＋6.28＝7.95（m ）3
答：这个粮囤大约能装稻谷 7.95立方米。
8．圆锥、圆柱的体积关系 （1）等底（面积）等高时，圆锥的体积是圆柱体积的 1，即圆锥的体积
3
＝圆柱的体积× 1 。
3
（2）等底（面积）等高时， 圆柱的体积是圆锥体积的 3倍，即圆柱的体
积＝圆锥的体积× 3。
（3）等底（面积）等高时，圆柱的体积与圆锥的体积比是 3∶1。
（4）等底（面积）等高时，圆柱的体积比圆锥的体积多 200%。
（5）等底（面积）等高时，圆锥的体积比圆柱的体积少 2。
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注意：这些结论的前提都是等底（面积）等高，没有这个前提就不 成立。
一 圆柱与圆锥 复习课件
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圆 柱 与 圆 锥
面的旋转
“点、线、面、体”之间的联系 圆柱、圆锥的特征
圆柱的表面积
圆柱的侧面积、表面积的计算方法 圆柱表面积的应用
圆柱的体积
圆柱体积的计算公式 圆柱体积公式的应用
圆锥的体积
圆锥体积的计算公式 圆锥体积公式的应用
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1．面的旋转 点的运动形成线，线的运动形成面，面的运动形成体。 2．圆柱和圆锥的认识
例如：一个装满稻谷的粮囤，高 0.9m，上面是圆锥形，下面是圆柱形。量 得底面周长是 12.56m，圆柱的高是 0.5m。这个粮囤大约能装稻谷多少立方米 ？
分析：在解答本题时， 0.9m是圆柱和圆锥高的和。它们两个的底面 积也是一样的。 3.14×r ×20.5（r为粮囤的底面半径）计算的是圆柱的 体积，还应计算圆锥的体积，粮囤的体积＝圆柱的体积＋圆锥的体积。
（2）体积（容积）单位：计算一个物体的体积要用体积单位，棱长是 1厘米、1 分米、1米的正方体，体积是 1立方厘米、 1立方分米、 1立方米；立方厘米、立方 分米、立方米用字母表示是 cm 3、dm 3、m 。3 计量容积一般用体积单位，但计量液 体的体积，如水、油等常用容积单位。容积单位有升和毫升，用字母表示为 L和 mL。1立方厘米＝ 1毫升，1立方分米＝ 1升。
（1）圆柱的侧面积＝底面周长×高＝Ch。因C＝πd，所以也可 以表示为圆柱的侧面积＝πdh＝2πrh。
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（2）两个底面的面积＝底面积×2＝2πr。
5．圆柱表面积的应用
在生活中，我们常常遇到包装圆柱形的饮料、制作通风管等 ，求包装面积、材料面积等实际问题，解题时，要根据实际情 况，理清要计算几个面的面积。例如：制作无盖的圆柱形水桶 时，求侧面积加1个底面积（没有上面）；制作通风管、烟囱时 ，只求侧面积（没有底面）。
（2）圆锥的体积 圆锥体积的计算公式为：圆锥的体积＝底面积×高×
＝πr ，所2以V＝πr h。 2
1＝3Biblioteka S13h ，因为 S（3）如何区分是求圆柱的体积、容积还是求表面积 求做圆柱形状的物体需要的材料、圆柱形状的墙壁抹水泥面积的多少，
或贴墙需要多少瓷砖等，这样的表述是求表面积。还有一个判定方法就是看 所求问题的单位，所求问题的单位是平方的，则求表面积；所求问题的单位 是立方、升、毫升的，则求体积。求圆柱能装下多少的问题，就是求容积， 用体积公式。
（2）圆柱的特征：两个底面、一个侧面。底面由两个大小完 全相同的圆组成。侧面是一个曲面。
（3）圆锥：以三角形的一条直角边为轴旋转 360°，得到的 空间几何体叫作圆锥。
（ 4 ）圆锥的特征：由一个底面（圆）、一个侧面（曲面） 组成。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，圆锥只 有一条高。
3．圆柱和圆锥的表面展开图
典型例题分析
解答：圆①的周长： 3.14×4＝12.56（cm） 圆②的周长： 3.14×5＝15.7（cm） 圆③的周长： 3.14×6＝18.84（cm）
比较：圆②的周长等于长方形的长。 答：选择圆②作底合适。
典型例题分析
例题2：一个粮囤，上面是圆锥，下面是圆柱（如下图）。圆柱的底面 周长是12.56m，高是2m，圆锥的高是 0.6m。求这个粮囤的体积。
典型例题分析
例1：玲玲想用一张长为 15.7cm的长方形纸（如图）围成一个圆柱的 侧面，你能帮助她从下面的圆中选择一个合适的圆作底吗？
典型例题分析
分析：根据圆柱的侧面和底面的关系可知：圆柱的底面的周长应 该等于长方形的长或宽。因此，只需计算出三个圆的周长，再和长方 形的长或宽进行比较，即可选择出合适的底面。
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7．圆柱和圆锥的体积计算 （1）圆柱的体积
把圆柱的底面分成许多相等的扇形，沿高把圆柱切开，再把它们拼起 来，得到一个近似的长方体。长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体 的高等于圆柱的高。长方体的体积＝底面积×高，所以圆柱体积的计算公 式为：圆柱的体积＝底面积×高＝ Sh，因为S＝πr ，2 所以V＝πr h。2
（1）圆柱：以长方形的一边为轴旋转360°，得到的空间几何 体叫作圆柱。 圆柱底面：圆柱上下的两个圆面叫作底面。圆柱两个底面都是 圆，并且大小相同。 圆柱侧面：圆柱周围的面叫作侧面。圆柱的侧面沿高展开后是 长方形，长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。 圆柱的高：两个底面的距离叫作高。圆柱有无数条高，每条高 的长度都相等。
6．体积（容积）的意义和体积单位 （1）体积（容积）的意义：任何物体都占据空间，有的物体占 据的空间大，有的物体占据的空间小。物体所占空间的大小叫 作物体的体积。容器能容纳物体的体积，叫作这个容器的容积 。有些物体有容积也有体积，如油桶、瓶子等；有些物体只有 体积，如石头等。一个容器容积的大小与它所能盛物体的多少 有关，因为容器都有一定的厚度，所以一个容器的体积一定大 于它的容积。
沿着圆柱的一条高将圆柱的侧面剪开，可以得到一个平面 图形，这个平面图形是长方形。在圆柱表面展开图中有两个底 面、一个侧面。底面是两个大小完全相同的圆。侧面展开是长 方形，特殊情况下是正方形。
圆锥的表面展开后，底面是一个圆，侧面是一个扇形。 圆锥只有一条高。
4．圆柱的表面积 圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋两个底面的面积。