江苏省丹阳市2018届高三数学下学期期初三校联考试题(实验班)

江苏省丹阳中学等三校2018届高三下学期期初联考语文试题一、语言文字运用1.在下面一段话的空缺处依次填入词语，最恰当的一组是美貌是一种表情。

别的表情等待反应，例如等待怜悯，威严等待慑服，等待嬉笑。

唯美貌无为，无目的，使人没有特定的反应义务的挂念，就地被吸引，其实是被感动。

其实美貌这个表情的意思，就是爱。

这个意思既蕴藉又地随时呈现出来。

拥有美貌的人并没有这个意思，而美貌是这个意思。

A.悲哀滑稽情不自禁坦然B.悲愤幽默不由自主坦率C.悲愤幽默情不自禁坦然D.悲哀滑稽不由自主坦率【答案】D【解析】试题分析：此题考核正确使用词语的题目，有实词成语和熟语的能力，注意啊考核近义词辨析。

注意从词语的含义、感情色彩、固定搭配、程度的轻重、运用的范围等角区分，前面两组注意和对应词语“怜悯”“嬉笑”匹配即可辨析。

“情不自禁”注重是“情感”，“不由自主”注重“行为”，坦率，即直率。

坦然，临事不乱。

2.下列各句中，没有语病的一句是A. 专用发票打印要求严格，一定要在发票制定范围内打印，其中密码区的内容必须在规定的框区内，超出框外的内容无法认证。

B. 面对日趋严峻的网络安全形势，网络安全专家、公安网监部门纷纷建议加大管理和打击力度，净化网络环境，确保网民安全上网。

C. 有政协委员提出：当红年轻演员的收入，居然超过了一个几百人的中型企业。

在全国政协文艺会上，不少委员也针对一些年轻演员收入虚高、艺德差进行了讨论。

D. 印度尼西亚国家搜救中心负责人在记者会上说，根据目前掌握的信息初步显示，亚洲航空公司失联客机有可能已经沉入海底。

【答案】B【解析】试题分析：此题考核辨析并修改病句的能力，注意明确病句的类型，以及典型的错例，答题时从结构和内容的角度分析句子，对照错例，找到错误。

A项，不合逻辑，“超出框外”可改为“超过边框”；C项，成分残缺，“针对”后面缺少宾语中心词，在“艺德差”后面加上“……的现象”；D项，结构混乱，句式杂糅，“显示”改为“判断”。

丹阳市高级中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 已知圆C 方程为222x y +=，过点(1,1)P -与圆C 相切的直线方程为（ ）A ．20x y -+=B ．10x y +-=C ．10x y -+=D ．20x y ++= 2． 设函数()()21x f x e x ax a =--+，其中1a <，若存在唯一的整数，使得()0f t <，则的 取值范围是（ ）A ．3,12e ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ B ．33,24e ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ C ．33,24e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D ．3,12e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭1111]3． 若圆心坐标为()2,1-的圆在直线10x y --=上截得的弦长为 ）A ．()()22210x y -++=B ．()()22214x y -++= C ．()()22218x y -++= D ．()()222116x y -++=4． 已知函数2()2ln 2f x a x x x =+-（a R ∈）在定义域上为单调递增函数，则的最小值是（ ）A ．14 B ．12C ．D ． 5． 若关于的不等式2043x ax x +>++的解集为31x -<<-或2x >，则的取值为（ ） A ． B ．12 C ．12- D ．2-6． 在三棱柱111ABC A B C -中，已知1AA ⊥平面1=22ABC AA BC BAC π=∠=，，,此三棱柱各个顶点都在一个球面上，则球的体积为（ ）A ．323π B ．16π C.253π D ．312π7． 已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点分别为21F F 、，过2F 的直线交双曲线于Q P ,两点且1PF PQ ⊥，若||||1PF PQ λ=，34125≤≤λ，则双曲线离心率e 的取值范围为（ ）.A. ]210,1(B. ]537,1(C. ]210,537[ D. ),210[+∞ 第Ⅱ卷（非选择题，共100分）8． 给出函数()f x ，()g x 如下表，则(())f g x 的值域为（ ）A ．{}4,2B ．{}1,3C ．{}1,2,3,4D ．以上情况都有可能9． 复数i iiz (21+=是虚数单位）的虚部为（ ） A ．1- B ．i - C ．i 2 D ．2【命题意图】本题考查复数的运算和概念等基础知识，意在考查基本运算能力．10．双曲线=1（m ∈Z ）的离心率为（ ）A ．B ．2C ．D ．311．若关于x 的不等式07|2||1|>-+-++m x x 的解集为R ，则参数m 的取值范围为（ ） A ．),4(+∞ B ．),4[+∞ C ．)4,(-∞ D ．]4,(-∞【命题意图】本题考查含绝对值的不等式含参性问题，强化了函数思想、化归思想、数形结合思想在本题中的应用，属于中等难度.12．已知直线34110m x y +-=：与圆22(2)4C x y -+=：交于A B 、两点，P 为直线3440n x y ++=：上任意一点，则PAB ∆的面积为（ ）A ． B.C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．已知函数21()sin cos sin 2f x a x x x =-+的一条对称轴方程为6x π=，则函数()f x 的最大值为___________．【命题意图】本题考查三角变换、三角函数的对称性与最值，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想与方程思想．14．在ABC ∆中，已知角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且B c C b a sin cos +=，则角B 为 .15．要使关于x 的不等式2064x ax ≤++≤恰好只有一个解，则a =_________. 【命题意图】本题考查一元二次不等式等基础知识，意在考查运算求解能力.16．已知过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点2F 的直线交双曲线于,A B 两点，连结11,AF BF ，若1||||AB BF =，且190ABF ∠=︒，则双曲线的离心率为（ ）A ．5-BC ．6- D【命题意图】本题考查双曲线定义与几何性质，意要考查逻辑思维能力、运算求解能力，以及考查数形结合思想、方程思想、转化思想．三、解答题（本大共6小题，共70分。

2018届高三三校联考试卷语文Ⅰ一、语言文字运用(15分)1．在下面一段话的空缺处依次填入词语，最恰当．．．的一组是(3分)美貌是一种表情。

别的表情等待反应，例如▲等待怜悯，威严等待慑服，▲等待嬉笑。

唯美貌无为，无目的，使人没有特定的反应义务的挂念，就▲地被吸引，其实是被感动。

其实美貌这个表情的意思，就是爱。

这个意思既蕴藉又▲地随时呈现出来。

拥有美貌的人并没有这个意思，而美貌是这个意思。

A．悲哀滑稽情不自禁坦然B．悲愤幽默不由自主坦率C．悲愤幽默情不自禁坦然D．悲哀滑稽不由自主坦率2．下列各句中，没有语病．．．．的一句是 (3分)A．专用发票打印要求严格，一定要在发票制定范围内打印，其中密码区的内容必须在规定的框区内，超出框外的内容无法认证。

B．面对日趋严峻的网络安全形势，网络安全专家、公安网监部门纷纷建议加大管理和打击力度，净化网络环境，确保网民安全上网。

C. 有政协委员提出：当红年轻演员的收入，居然超过了一个几百人的中型企业。

在全国政协文艺会上，不少委员也针对一些年轻演员收入虚高、艺德差进行了讨论。

D．印度尼西亚国家搜救中心负责人在记者会上说，根据目前掌握的信息初步显示，亚洲航空公司失联客机有可能已经沉入海底。

3．下列熟语中，没有．．手法的一项是(3分)．．使用比喻A．远水救不了近火 B．燕雀安知鸿鹄之志C．不为五斗米折腰 D．初生牛犊不怕虎4．依次填入下面一段文字画横线处的语句，衔接最恰当．．．的一组是(3分)在一切人际关系中，互相尊重是第一美德，▲。

▲，▲，▲。

▲，▲。

因此，重要的是使自己真正有价值，配得上做一个高质量的朋友，这是一个人能够为友谊所做的首要贡献。

①高质量的友谊总是发生在两个优秀的独立人格之间②而必要的距离又是任何一种尊重的前提③在交往中，每人所能给予对方的东西，决不可能超出他自己所拥有的④它的实质是双方互相由衷的欣赏和尊敬。

⑤他在对方身上能够看到些什么，大致也取决于他自己拥有些什么⑥使一种交往具有价值的不是交往本身，而是交往者各自的价值A．②⑥③⑤①④ B．②③⑥④①⑤ C．⑤②①④⑥③ D．⑤①④②③⑥5.下列对联中，都是歌咏衡山．．的一组是（3 分）①四顾八荒茫，天何其高也；一览众山小，人奚足算哉。

江苏省丹阳高级中学2019-2020学年度第二学期期中考试高三数学（1—16班）第Ⅰ卷一、 填空题 (本大题共14小题，每小题5分，计70分，请将答案填入答题区)1.已知全集{1,2,3,4,5,6,7}U =，集合{2,4,5}A =，{1,3,5,7}B =， 则()U C A B =∩2．复数1i 2)1i (z 2++-=的实部为3．一个盒子里装有标号为1，2，3，4，5的5张标签，随机地抽取了 3张标签，则取出的3张标签的标号的平均数是3的概率为 ▲ ．4．执行如图所示的流程图，会输出一列数，则这列数中的第3个数是 ▲ ． 5.在一个容量为5的样本中，数据均为整数，已测出其平均数为10，但墨水污损了两个数据，其中一个数据的十位数字1未被污损，即9，10，11，1，那么这组数据的方差2s 可能的最大值是．6.已知)1,1(b ),1n ,m (a =-= (m 、n 为正数)，若b a ⊥，则n2m 1+的最小值是_____． 7.若等差数列{}n a 的公差为2，且5a 是2a 与6a 的等比中项，则该数列的前n 项和n S 取最小值时，n 的值等于8.设a ∈R ，函数x x eae )x (f +=是偶函数，若曲线)x (f y =)的一条切线的斜率是32，则切点的横坐标为________．9．已知一个圆锥底面的面积为2π，侧面积为4π，则该圆锥的体积为 ▲ ．10．已知双曲线1b y a x 2222=-（a ＞0，b ＞0）的左、右顶点分别为A 、B 两点，点C （0，b 2），若线段AC 的垂直平分线过点B ，则双曲线的离心率为 ．11．在△ABC 中，A=30°，AB=3，32AC =，且0BD 2AD =+，则CD .AC =．12.已知点(2,3)A ，点(6,3)B -，点P 在直线3430x y -+=上，若满足等式20AP BP λ⋅+=u u u r u u u r的点P 有两个，则实数λ的取值范围是．13.已知动点),(y x P 满足：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥++-+≥≤+1)1)(1(04222y y x x x y x ，则x y x 622-+的最小值为.14、已知函数x x a x f -=)(，且对于任意)1,0(∈x 都有1)1()(≥-x f x f 恒成立。

江苏省丹阳中学2018届高三语文下学期期初三校联考试题语文Ⅰ一、语言文字运用(15分)1．在下面一段话的空缺处依次填入词语，最恰当．．．的一组是(3分)美貌是一种表情。

别的表情等待反应，例如▲等待怜悯，威严等待慑服，▲等待嬉笑。

唯美貌无为，无目的，使人没有特定的反应义务的挂念，就▲地被吸引，其实是被感动。

其实美貌这个表情的意思，就是爱。

这个意思既蕴藉又▲地随时呈现出来。

拥有美貌的人并没有这个意思，而美貌是这个意思。

A．悲哀滑稽情不自禁坦然B．悲愤幽默不由自主坦率C．悲愤幽默情不自禁坦然D．悲哀滑稽不由自主坦率2．下列各句中，没有语病．．．．的一句是 (3分)A．专用发票打印要求严格，一定要在发票制定范围内打印，其中密码区的内容必须在规定的框区内，超出框外的内容无法认证。

B．面对日趋严峻的网络安全形势，网络安全专家、公安网监部门纷纷建议加大管理和打击力度，净化网络环境，确保网民安全上网。

C. 有政协委员提出：当红年轻演员的收入，居然超过了一个几百人的中型企业。

在全国政协文艺会上，不少委员也针对一些年轻演员收入虚高、艺德差进行了讨论。

D．印度尼西亚国家搜救中心负责人在记者会上说，根据目前掌握的信息初步显示，亚洲航空公司失联客机有可能已经沉入海底。

3．下列熟语中，没有．．手法的一项是(3分)．．使用比喻A．远水救不了近火 B．燕雀安知鸿鹄之志C．不为五斗米折腰 D．初生牛犊不怕虎4．依次填入下面一段文字画横线处的语句，衔接最恰当．．．的一组是(3分)在一切人际关系中，互相尊重是第一美德，▲。

▲，▲，▲。

▲，▲。

因此，重要的是使自己真正有价值，配得上做一个高质量的朋友，这是一个人能够为友谊所做的首要贡献。

①高质量的友谊总是发生在两个优秀的独立人格之间②而必要的距离又是任何一种尊重的前提③在交往中，每人所能给予对方的东西，决不可能超出他自己所拥有的④它的实质是双方互相由衷的欣赏和尊敬。

⑤他在对方身上能够看到些什么，大致也取决于他自己拥有些什么⑥使一种交往具有价值的不是交往本身，而是交往者各自的价值A．②⑥③⑤①④ B．②③⑥④①⑤ C．⑤②①④⑥③ D．⑤①④②③⑥5.下列对联中，都是歌咏衡山．．的一组是（3 分）①四顾八荒茫，天何其高也；一览众山小，人奚足算哉。

江苏省丹阳高级中学2018届高三4月考物理试题第Ⅰ卷(选择题共40分)一、本题共10小题；每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确．全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分．1．放射性元素发生 衰变时放出一个电子，关于这个电子，下列说法正确的是 A ．是由核外电子发生电离时放出来的B ．原子核内本身的电子受激发后由核内射出的C ．由核内的质子转化为中子时放出来的D ．由核内的中子转化为质子时放出来的2．如图所示，D 是一只二极管，它的作用是只允许电流从a 流向b ，不允许电流从b 流向a ，平行板电容器AB 内部原有电荷P 处于静止状态，当两极板A 和B 的间距稍增大一些的瞬间(两极板仍平行)，P 的运动情况将是A ．仍静止不动．B ．向下运动．C ．向上运动．D ．无法判断．3．太阳表面温度约为6000K ，主要发出可见光；人体温度约为310K ，主要发出红外线；宇宙间的温度约为3K ，所发出的辐射称为“3K 背景辐射”，它是宇宙“大爆炸”之初在空间上保留下的余热，若要进行“3K 背景辐射”的观测，应该选择下列哪一个波段A ．无线电波B ．紫外线C ．X 射线D ．γ射线4．目前，在居室装修中经常用到花岗岩、大理石等到装修材料，这些岩石都不同程度地含有放射性元素，比如，有些含有铀、钍的花岗岩等岩石会释放出放射性惰性气体氡，而氡会发生放射性衰变，放出α、β、γ射线，这些射线会导致细胞发生癌变及呼吸道等方面的疾病，根据有关放射性知识可知，下列说法正确的是A ．氡的半衰期为3.8天，若取4个氡原子核，经7.6天后就一定剩下一个原子核了B ．β衰变所释放的电子是原子核内的中子转化成质子和电子所产生的C ．γ射线一般伴随α或β射线产生，三种射线中，γ射线的穿透能力最强，电离能力也最强D ．发生α衰变时，生成核与原来的原子核相比，核子数减少了45．假设一个沿着一定方向运动的光子和一个静止的自由电子发生碰撞后，电子向某一方向运动，光子将偏离原来的运动方向，这种现象称为光子的散射，散射后的光子跟原来相比A ．光子将从电子处获得能量，因而频率增大B ．散射后的光子运动方向将与电子运动方向不在一条直线上．C ．由于电子受到碰撞，散射光子的频率低于入射光子的频率D ．散射光子虽改变原来的运动方向，但频率不变.A B甲－54.4eV －13.6eV 0 E 2 E 3E 4E 1 E ∞－6.0eV －3.4eV 6．水平飞行的子弹打穿固定在水平面上的木块，经历时间△t 1，机械能转化为内能的数值为△E 1。

高中三年级第三次统一考试数学试卷（理）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{|||2}A x Z x =∈≤，2{|1}B y y x ==-，则A B 的子集个数为（ ）A ．4B ． 8C ． 16D ．32 2.已知复数534iz i=+（i 是虚数单位），则z 的共轭复数z 对应的点在（ ） A ．第四象限 B ．第三象限 C ．第二象限 D ．第一象限3.“lg lg m n >”是“11()()22m n<”的（ ）A ．充要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件 4.设随机变量(1,1)XN ，其正态分布密度曲线如图所示，那么向正方形ABCD 中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值是（ ） 注：若2(,)XN μσ，则()0.6826P X μσμσ-<<+≈，(22)0.9544P X μσμσ-<<+≈.A ．6038B ．6587 C.7028 D ．75395.《九章算术》中的“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，现自上而下取第1,3,9节，则这3节的容积之和为（ ） A ．133升 B ．176升 C.199 升 D ．2512升 6.将函数()cos(2)4f x x π=-的图像向平移8π个单位，得到函数()g x 的图像，则下列说法不正确．．．的是（ ）A ．1()62g π=B ．()g x 在区间57(,)88ππ上是增函数 C.2x π=是()g x 图像的一条对称轴 D ．(,0)8π-是()g x 图像的一个对称中心7.设双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，过1F 作倾斜角为3π的直线与y 轴和双曲线的右支分别交于点A 、B ，若11()2OA OB OF =+，则该双曲线的离心率为（ ）A ．2B 2 D 8.在ABC △中，点P 满足2BP PC =，过点P 的直线与AB ，AC 所在直线分别交于点M ，N ，若AM mAB =，(0,0)AN nAC m n =>>，则2m n +的最小值为（ ） A ．3 B ．4 C.83 D ．1039.若2017(12018)x -=220170122017a a x a x a x +++()x R ∈，则2017122017201820182018a a a+++的值为（ ） A ．20172018B ．1 C. 0 D ．1-10.在三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，23BAC π∠=，3AP =，AB =Q 是边BC 上的一动点，且直线PQ 与平面ABC 所成角的最大值为3π，则三棱锥P ABC -的外接球的表面积为（ ）A ．45πB ．57π C. 63π D ．84π11.记数列{}n a 的前n 项和为n S .已知11a =，1()2()n n n n S S a n N *+-=∈，则2018S =（ ） A ．10093(21)- B ．10093(21)2- C.20183(21)- D ．20183(21)2-12.已知函数2()22ln x f x x e x=-与()2ln g x e x mx =+的图像有4个不同的交点，则实数m 的取值范围是（ ）A ．(4,0)-B ．1(,2)2 C. 1(0,)2D ．(0,2)第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13.阅读下面程序框图，运行相应程序，则输出i 的值为 ．14.设x ，y 满足约束条件1020330x y x y x y -+≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，则||3y z x =+的最大值为 ．15.已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ．16.已知椭圆的焦点为1(,0)F c -，2(,0)F c，其中40cos c xdx π=，直线l 与椭圆相切于第一象限的点P ，且与x ，y 轴分别交于点A ，B ，设O 为坐标原点，当AOB △的面积最小时，1260F PF ∠=︒，则此椭圆的方程为 ．三、解答题 ：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17. 在ABC △中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c 且sin ()sin sin b B c b C a A +-=. （1）求角A 的大小； （2）若3sin sin 8B C =，且ABC △的面积为a . 18. 如图，四边形ABCD 是矩形，沿对角线AC 将ACD △折起，使得点D 在平面ABC 内的摄影恰好落在边AB 上.（1）求证：平面ACD ⊥平面BCD ；（2）当2ABAD=时，求二面角D AC B --的余弦值. 19. 某次数学知识比赛中共有6个不同的题目，每位同学从中随机抽取3个题目进行作答，已知这6个题目中，甲只能正确作答其中的4个，而乙正确作答每个题目的概率均为23，且甲、乙两位同学对每个题目的作答都是相互独立、互不影响的. （1）求甲、乙两位同学总共正确作答3个题目的概率；（2）若甲、乙两位同学答对题目个数分别是m ，n ，由于甲所在班级少一名学生参赛，故甲答对一题得15分，乙答对一题得10分，求甲乙两人得分之和X 的期望. 20. 已知抛物线2:C y x =-，点A ，B 在抛物线上，且横坐标分别为12-，32，抛物线C 上的点P 在A ，B 之间（不包括点A ，点B ），过点B 作直线AP 的垂线，垂足为Q . （1）求直线AP 斜率k 的取值范围； （2）求|||PA PQ ⋅的最大值.21. 已知函数2()(1)2x t f x x e x =--，其中t R ∈. （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）当3t =时，证明：不等式1122()()2t f x x f x x x +-->-恒成立（其中1x R ∈，10x >）.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l 的极坐标方程为sin()4πρθ+=现以极点O 为原点，极轴为x 轴的非负半轴建立平面直角坐标系，曲线1C 的参数方程为12cos 22sin x y ϕϕ=-+⎧⎨=-+⎩（ϕ为参数）.（1）求直线l 的直角坐标方程和曲线1C 的普通方程；（2）若曲线2C 为曲线1C 关于直线l 的对称曲线，点A ，B 分别为曲线1C 、曲线2C 上的动点，点P 坐标为(2,2)，求||||AP BP +的最小值. 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()3|||31|f x x a x =-++，g()|41||2|x x x =--+.（1）求不等式()6g x <的解集；（2）若存在1x ，2x R ∈，使得1()f x 和2()g x 互为相反数，求a 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:CACBB 6-10: DCADB 11、12：AC二、填空题13. 4 14. 1 15.1123π+ 16.221159x y += 三、解答题17.（1）由sin ()sin sin b B c b C a A +-=，由正弦定理得22()b c b c a +-=，即222b c bc a +-=，所以2221cos 22b c a A bc +-==，∴3A π=. （2）由正弦定理simA sin sin a b c B C ==，可得sin sin a B b A =，sin sin a Cc A=，所以1sin 2ABCS bc A =△1sin sin sin 2sin sin a B a C A A A =⋅⋅2sin sin 2sin a B C A==又3sin sin 8B C =，sin A =2a =4a =. 18.（1）设点D 在平面ABC 上的射影为点E ，连接DE ，则DE ⊥平面ABC ，∴DE BC ⊥. ∵四边形ABCD 是矩形，∴AB BC ⊥，∴BC ⊥平面ABD ，∴BC AD ⊥.又AD CD ⊥，所以AD ⊥平面BCD ，而AD ⊂平面ACD ，∴平面ACD ⊥平面BCD .（2）以点B 为原点，线段BC 所在的直线为x 轴，线段AB 所在的直线为y 轴，建立空间直角坐标系，如图所示.设AD a =，则2AB a =，∴(0,2,0)A a ，(,0,0)C a . 由（1）知AD BD ⊥，又2ABAD=，∴30DBA ∠=︒，60DAB ∠=︒，∴cos AE AD DAB =⋅∠12a =，32BE AB AE a =-=，sin 2DE AD DAB =⋅∠=，∴3(0,,)22D a，∴1(0,,)22AD a =-，(,2,0)AC a a =-. 设平面ACD 的一个法向量为(,,)m x y z =，则00m AD m AC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即10220ay ax ay ⎧-=⎪⎨⎪-=⎩， 不妨取1z =，则y =x =(23,m =. 而平面ABC 的一个法向量为(0,0,1)n =， ∴cos ,m n ||||m nm n ⋅==14=.故二面角D AC B --的余弦值为14.19.（1）由题意可知共答对3题可以分为3种情况：甲答对1题乙答对2题；甲答对2题乙答对1题；甲答对3题乙答对0题.故所求的概率12224233621()()33C C P C C =⋅2112423361()3C C C C +⋅30343362131()()33135C C C +⋅=. （2）m 的所有取值有1，2，3.1242361(1)5C C P m C ===，2142363(2)5C C P m C ===，34361(3)5C P m C ===，故131()1232555E m =⨯+⨯+⨯=.由题意可知2(3,)3n B ，故2()323E n =⨯=.而1510X m n =+，所以()15()10()50E X E m E n =+=.20.（1）由题可知11(,)24A --，39(,)24B -，设2(,)p p P x x -，1322p x -<<，所以 21412p p x k x -+=+12p x =-+∈(1,1)-，故直线AP 斜率k 的取值范围是(1,1)-. （2）直线11:24AP y kx k =+-，直线93:042BQ x ky k ++-=，联立直线AP ，BQ 方程可知点Q的横坐标为223422Q k k x k --=+，||PQ =()Q p x x -22341()222k k k k --=+-+2=1||)2p PA x =+)k =-，所以3||||(1)(1)PA PQ k k ⋅=-+，令3()(1)(1)f x x x =-+，11x -<<，则2'()(1)(24)f x x x =---22(1)(21)x x =--+，当112x -<<-时'()0f x >，当112x -<<时'()0f x <，故()f x 在1(1,)2--上单调递增，在1(,1)2-上单调递减. 故max 127()()216f x f =-=，即||||PA PQ ⋅的最大值为2716. 21.（1）由于'()()xxf x xe tx x e t =-=-.1）当0t ≤时，0xe t ->，当0x >时，'()0f x >，()f x 递增，当0x <时，'()0f x <，()f x 递减；2）当0t >时，由'()0f x =得0x =或ln x t =.① 当01t <<时，ln 0t <，当0x >时，'()0f x >，()f x 递增，当ln 0t x <<时，'()0f x <，()f x 递减， 当ln x t <时，'()0f x >，()f x 递增； ② 当1t =时，'()0f x >，()f x 递增； ③当1t >时，ln 0t >.当ln x t >时，'()0f x >，()f x 递增， 当0ln x t <<时，'()0f x <，()f x 递减， 当0x <时，'()0f x >，()f x 递增.综上，当0t ≤时，()f x 在(,0)-∞上是减函数，在(0,)+∞上是增函数； 当01t <<时，()f x 在(,ln )t -∞，(0,)+∞上是增函数，在(ln ,0)t 上是减函数； 当1t =时，()f x 在(,)-∞+∞上是增函数；当1t >时，()f x 在(,0)-∞，(ln ,)t +∞上是增函数，在(0,ln )t 上是减函数. （2）依题意1212()()f x x f x x +--1212()()x x x x >--+，1212()()f x x x x ⇔+++1212()()f x x x x >-+-恒成立.设()()g x f x x =+，则上式等价于1212()()g x x g x x +>-， 要证明1212()()g x x g x x +>-对任意1x R ∈，2(0,)x ∈+∞恒成立，即证明23()(1)2xg x x e x x =--+在R 上单调递增，又'()31x g x xe x =-+， 只需证明310x xe x -+≥即可.令()1x h x e x =--，则'()1xh x e =-，当0x <时，'()0h x <，当0x >时，'()0h x >，∴min ()(0)0h x h ==，即x R ∀∈，1x e x ≥+，那么，当0x ≥时，2x xe x x ≥+，所以31x xe x -+≥2221(1)0x x x -+=-≥；当0x <时，1x e <，31x xe x x -+=1(3)0x e x-+>，∴310xxe x -+≥恒成立.从而原不等式成立.22.解：（1）∵sin()4πρθ+=sin cos ρθρθ+=， 即cos sin 4ρθρθ+=，∴直线l 的直角坐标方程为40x y +-=；∵12cos 22sin x y ϕϕ=-+⎧⎨=-+⎩，∴曲线1C 的普通方程为22(1)(2)4x y +++=.（2）∵点P 在直线4x y +=上，根据对称性，||AP 的最小值与||BP 的最小值相等. 曲线1C 是以(1,2)--为圆心，半径2r =的圆. ∴min 1||||AP PC r =-23==.所以||||AP BP +的最小值为236⨯=.23.解：（1）∵()g x =33,2151,24133,4x x x x x x ⎧⎪-+≤-⎪⎪---<≤⎨⎪⎪->⎪⎩，当2x ≤-时，336x -+<解得1x >-，此时无解.当124x -<≤时，516x --<，解得75x >-，即7154x -<≤. 当14x <时，336x -<，解得3x <，即134x <<，综上，()6g x <的解集为7{|3}5x x -<<. （2）因为存在1x ，2x R ∈，使得12()()f x g x =-成立.所以{|(),}y y f x x R =∈{|(),}y y g x x R =-∈≠∅.又()3|||31|f x x a x =-++|(33)(31)||31|x a x a ≥--+=+， 由（1）可知9()[,)4g x ∈-+∞，则9()(,]4g x -∈-∞.所以9|31|4a +≤，解得1351212a -≤≤. 故a 的取值范围为135[,]1212-.。

丹阳市2018年高三数学期初统考试题一． 选择题：（共12小题，每小题5分，共60分）1．2tan xy =的最小正周期是------------------------------------------（ D ） A ） 4π B ） 2πC ） πD ） π2 2．11->x是1-<x 的什么条件-----------------------------------------（ B ） A ） 充分不必要 B ）必要不充分 C ）充分必要 D ）既不充分也不必要3．ABC ∆中，记B A= a ，=C A b ，D 在BC 边上，且D 分C B 的比λ=2,则=D A-----------------------------------------------------------------------（ A ） A ）b a 3231+ B ） b a 3132+ C ）b a 2121+ D ）b a 4341+4已知直线⊥ 平面α，直线⊂m 平面β，则下列命题中正确的是-（ C ） A ）α⇒⊥m ∥β B ） ⇒⊥βα∥m C ）α∥ ⊥⇒m β D ） ∥αβ⊥⇒m5．已知1>>b a ，记.log ,)(log ,)(log log 22r b q b p b a a a a ===则---（ C ） A ）r q p >> B ）r p q >> C ）p q r >> D ）q p r >>6．)(),(x g x f 都是奇函数，若0)(>x f 的解为（1，3）；0)(>x g 的解为（2，4）； 则不等式0)()(>x g x f 的解为------------------------------------------- （ C ） A ）（2，3） B ）（-4，-1） C ）（-3，-2）∪（2，3） D ）（-4，-1）∪（1，4）7．已知n xx x )1(4-的展开式中有常数项，则n 可能是------------------（ C ）A ） 9B ） 10C ） 11D ） 128．把砀山梨，雪花梨，香蕉，甜橙，苹果，桔子共6个水果随意地平分给甲，乙，丙三个小孩，其中甲恰好分得两个梨的概率是----------------（ A ）A ）151B ） 301C ） 601D ） 9019等边ABC ∆和等边ABD ∆在两个相互垂直的平面上，则等边=∠CAD Cos （ B ）A ）21-B ） 41C ） 167- D ） 010．将各面都涂有颜色的正方体锯成27个大小相等的小正方体，其中恰有i 个面涂有颜色的小正方体的个数记为i P ，则--------------------------------（ B ） A ）2321=-+P P P B ） 2231=-+P P P C ） 2132=-+P P P D ） 3212P P P =+11．若数列{}n a 满足=n a若761=a ，则=23a---------------------------------------------------------------------------- （ B ）A ） 76B ） 75C ） 73D ）012．下列三图中的多边形均为正多边形，M 、N 是对应边上的中点，双曲线均以图中的21,F F 为焦点，设图①②③中的双曲线的离心率分别为321,,e e e ，则（D ）M NF 1 F 2 F F 2 F 2图② A ）321e e e >> B ）321e e e << C ）231e e e <= D ）231e e e >= 二．填充题：（共4小题，每小题4分，共16分）13．已知),3(),1,2(m b a ==，若b b a ⊥-)2(，则 3或-1 ； 14．已知集合{}{}2),(,1),(≤=+≥=y y x B x y y x A ，则B A ⋂表示图形的面积S= 1 ；15．A 是抛物线2x y =上的一点，F 是其焦点，,45=AF 则过点F 且与OA 垂直的直线方程是41+±=x y ；（O 为坐标原点） 16．非常数函数)(x f 同时满足下列两个条件：① 对任意的R x ∈，都有)2()1()1(f x f x f =-⋅+ ； ② 对任意的R x x ∈21,，若21x x <，总有)()(21x f x f > ； 试写出)(x f 的一个解析式：)(x f =)10(,<<a a x ；三．解答题：（共6小题，共74分）17．某人参加中央电视台的知识竞猜节目。

（第5题）2018届高三期中学业质量监测试题数 学一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 1． 已知集合{}02A x x =<<，{}11B x x =-<<，则A B = ▲ ．2． 复数i (12i )z =-（i 是虚数单位）的实部为 ▲ ． 3. 函数2()log (31)f x x =-的定义域为 ▲ ．4. 某校高三年级500名学生中，血型为O 型的有200人，A 型的有125人，B 型的有125人，AB 型的有50人． 为研究血型与色弱之间的关系，现用分层抽样的方法 从这500名学生中抽取一个容量为60的样本，则应抽 取 ▲ 名血型为AB 的学生．5. 右图是一个算法流程图，则输出的i 的值为 ▲ ．6. 抛一枚硬币3次，恰好2次正面向上的概率为 ▲ ．7. 已知2πsin cos 5α=，0πα<<，则α的取值集合为 ▲ ．8. 在平行四边形ABCD 中，2AB =，1AD =，60ABC ∠=︒，则AB AC ⋅的值为 ▲ ． 9.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ．若35a =，且1S ，5S ，7S 成等差数列，则数列{}n a的通项公式n a = ▲ ．10. 在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （1-，0），B （1，0）均在圆C ：()()22234x y r -+-=外，且圆C 上存在唯一一点P 满足AP BP ⊥，则半径r 的值为 ▲ ．11. 已知函数3()f x x =．设曲线()y f x =在点()11()P x f x ，处的切线与该曲线交于另一点()22()Q x f x ，，记()f x '为函数()f x 的导数，则12()()f x f x ''的值为 ▲ ． 12. 已知函数()f x 与()g x 的图象关于原点对称，且它们的图象拼成如图所示的“Z ”形折线段ABOCD ，不含A （0，1）， B （1，1），O （0，0），C （-1，-1），D （0，-1）五个点． 则满足题意的函数()f x 的一个解析式为 ▲ ．13. 不等式63242(2)(2)2x x x x x x -++-+++≤的解集为 ▲ ．14． 在锐角三角形ABC 中，9tan tan tan tan tan tan A B B C C A ++的最小值为 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答．解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，AC BC =，点M 为棱11A B 的中点．求证：（1）//AB 平面11A B C ；（2）平面1C CM ⊥平面11A B C ．16．（本小题满分14分）设△ABC 的内角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c ．向量()a =m ，()sin cos B A =-，n ，且⊥m n ． （1）求A 的大小；（2）若=n ，求cos C 的值．17．（本小题满分14分）（第12题）ABCA 1B 1C 1M（第15题）如图，在平面直角坐标系xOy 中，过椭圆C ：221x y +=的左顶点A 作直线l ，与椭圆C和y 轴正半轴分别交于点P ，Q ． （1）若AP PQ =，求直线l 的斜率；（2）过原点O 作直线l 的平行线，与椭圆C 交于点M N ，，求证：2AP AQMN ⋅为定值．18．（本小题满分16分）将2张边长均为1分米的正方形纸片分别按甲、乙两种方式剪裁并废弃阴影部分．（1）在图甲的方式下，剩余部分恰能完全覆盖某圆锥的表面，求该圆锥的母线长及底面半径；（2）在图乙的方式下，剩余部分能完全覆盖一个长方体的表面，求长方体体积的最大值．19．（本小题满分16分）对于给定的正整数k ，如果各项均为正数的数列{}n a 满足：对任意正整数()n n k >， 21111k n k n k n n n k n k n a a a a a a a --+-++-+⋅⋅⋅⋅⋅⋅=总成立，那么称{}na 是“()Q k 数列”． （1）若{}n a 是各项均为正数的等比数列，判断{}n a 是否为“(2)Q 数列”，并说明理由；（第18题）甲乙（2）若{}n a 既是“(2)Q 数列”，又是“(3)Q 数列”，求证：{}n a 是等比数列．20. （本小题满分16分）设命题p ：对任意的)π02x ⎡∈⎢⎣，，sin tan x ax b x +≤≤恒成立，其中a b ∈R ，． （1）若10a b ==，，求证：命题p 为真命题． （2）若命题p 为真命题，求a b ，的所有值．2018届高三期中学业质量监测试题数 学（附加题）21．【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A ．[选修4-1：几何证明选讲]（本小题满分10分）在△ABC 中，AB AC =，△ABC 的外接圆⊙O 的弦AD 的延长线交BC 的延长线于点E ． 求证：△ABD ∽△AEB ．B ．[选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分10分）已知变换T 把直角坐标平面上的点(34)A -，，(05)B ，分别变换成点(21)A '-，， (12)B '-，，求变换T 对应的矩阵M ．（第21—A 题）高三数学试题（附加） 第1页（共2页）C ．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）在极坐标系中，已知直线()πcos 23ρθ+=与圆cos (0)a a ρθ=>相切，求a 的值．D ．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分10分）已知正数x y z ，，满足4x y z ++=，求22249y x z ++的最小值．【必做题】第22、23题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定．．．．．区域．．内作答，解答时应 写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22．（本小题满分10分）小明设置的手机开机密码若连续3次输入错误，则手机被锁定，5分钟后，方可重新输入． 某日，小明忘记了开机密码，但可以确定正确的密码是他常用的4个密码之一，于是，他决定逐个（不重复）进行尝试． （1）求手机被锁定的概率；（2）设第X 次输入后能成功开机，求X 的分布列和数学期望()E X ．23．（本小题满分10分）设*3n n ∈N ≥，，在集合{}12n ⋅⋅⋅，，，的所有元素个数为2的子集中，把每个子集的较 大元素相加，和记为a ，较小元素之和记为b ． （1）当3n =时，求a b ，的值； （2）求证：对任意的*3n n ∈N ≥，，b a 为定值．参考答案1、【答案】()01，2、【答案】23、【答案】()13+∞，4、【答案】65、【答案】36、【答案】{}π9π1010，7、【答案】38 8、【答案】5 9、【答案】21n - 10、【答案】4 11、 【答案】1412、【答案】110()0 1.x f x x x --<<⎧=⎨<<⎩，，，（10()10 1.x x f x x -<<⎧=⎨<<⎩，，，）13、【答案】[]12-， 14、【答案】2515、证明：（1）在三棱柱111ABC A B C -中，11//AB A B ， …… 2分 又AB ⊄平面11A B C ，11A B ⊂平面11A B C ，所以//AB 平面11A B C ． …… 5分 （2）在直三棱柱111ABC A B C -中，1CC ⊥平面111A B C ，又11A B ⊂平面111A B C ，所以1CC ⊥11A B ． …… 7分 因为AC BC =，所以1111AC B C =．又因为点M 为棱11A B 的中点，所以1C M ⊥11A B ． …… 9分又1CC 11C M C =，1CC ，1C M ⊂平面1C CM ，所以11A B ⊥平面1C CM ． …… 12分 又11A B ⊂平面11A B C ，所以平面1C CM ⊥平面11A B C ． …… 14分16、解：（1）因为⊥m n ，所以0⋅=m n ，即sin cos 0a B A =． …… 2分 由正弦定理得，sin sin a b A B=，所以sin sin cos 0A B B A =． …… 4分在△ABC 中，()0πB ∈，，sin 0B >，所以sin A A =． 若cos 0A =，则sin 0A =，矛盾．若cos 0A ≠，则sin tan cos A A A==．在△ABC 中，()0πA ∈，，所以π3A =． …… 7分（2）由（1）知，πA =，所以()1sin 2B =-，n ．因为=n ．解得sin B =（负值已舍）． …… 9分因为1sin B <，所以π06B <<或5ππ6B <<．在△ABC 中，又π3A =，故π06B <<，所以cos 0B >．因为22sin cos 1B B +=，所以cos B = …… 11分从而()cos cos C A B =-+cos cos sin sin A B A B =-+12=-=． …… 14分 17、 解：（1）依题意，椭圆C 的左顶点(20)A -，，设直线l 的斜率为k (0)k >，点P则直线l 的方程为(2)y k x =+．① 分 又椭圆C ：2214x y +=， ②由①②得，()2222411616k x k x k +++ 则22164241p k x k --⋅=+，从而222814p k x k-=+． …… 5分因为AP PQ =，所以1p x =-．所以2228114k k-=-+，解得k =． …… 8分（2）设点N 的横坐标为N x ．结合（1）知，直线MN 的方程为y kx =．③ 由②③得，22414N x k =+． …… 10分从而()()22222p N x AP AQ MN x +⋅= …… 12分 ()222822144414k k k -++=⨯+12=，即证． …… 14分18、解：（1）设圆锥的母线长及底面半径分别为l r ，，则12π2π4l r l r r ⎧⨯=⎪⎨⎪++=⎩，…… 4分解得r l ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩…… 6分（2）设被完全覆盖的长方体底面边长为x ，宽为y ，高为z ， 则1221x z y z +=⎧⎨+=⎩，，解得11.2z x y x =-⎧⎪⎨=-⎪⎩， …… 8分 则长方体的体积： （第17题） 乙2z 2z()()321311222V xyz x x x x x x ==--=-+-，1 1.2x << …… 10分所以21()332V x x x '=-+-．令()0V x '=得，1x =或1x =（舍去）．列表：…… 12分所以，当12x =时，max V =． …… 14分答：（1分米．（2立方分米． …… 16分19、解：（1）{}n a 是“(2)Q 数列”，理由如下：因为{}n a 是各项均为正数的等比数列，不妨设公比为q ． …… 2分 当2n >时，有32121121111n n n n n n n n a a a a a q a q a q a q --+--++=⋅⋅⋅ …… 4分 ()411n a q -=4n a =．所以{}n a 是“(2)Q 数列”． …… 6分 （2）因为{}n a 既是“(2)Q 数列”，又是“(3)Q 数列”， 所以2n ∀>，42112n n n n n a a a a a --++=， ①3n ∀>，6321123n n n n n n n a a a a a a a ---+++=． ② …… 8分 由①得，1n ∀>，41231n n n n n a a a a a -+++=， ③ …… 10分 3n ∀>，43211n n n n n a a a a a --+-=． ④ …… 12分 ③⨯④÷②得，3n ∀>，442116n n n n a a a a -+⋅=．因为数列{}n a 各项均为正数，所以3n ∀>，211n n n a a a -+=． …… 14分所以数列{}n a 从第3项起成等比数列，不妨设公比为q '． ①中，令4n =得，423564a a a a a =，所以32a a q ='． ①中，令3n =得，412453a a a a a =，所以21a a q ='． 所以数列{}n a 是公比为q '的等比数列． …… 16分 20、 解：（1）当10a b ==，时，命题p ：对任意的)π02x ⎡∈⎢⎣，，sin tan x x x ≤≤恒成立．①记()sin p x x x =-，)π02x ⎡∈⎢⎣，．则()1cos 0p x x '=-≥，所以()p x 为)π02⎡⎢⎣，上的单调增函数．所以()(0)0p x p =≥，即任意的)π02x ⎡∈⎢⎣，，sin x x ≥． …… 3分 ②记sin ()tan cos x q x x x x x =-=-，)π02x ⎡∈⎢⎣，． 则2222cos sin ()1tan 0cos x x q x x x+'=-=≥，故()q x 为)π02⎡⎢⎣，上的单调增函数． 所以()(0)0q x q =≥，即任意的)π0x ⎡∈⎢⎣，，tan x x ≥．所以，命题p 为真命题． …… 6分 （2）若命题p 为真命题，则当0x =时，sin 0tan 0b ≤≤，所以0b =． …… 8分 此时，对任意的)π02x ⎡∈⎢⎣，，sin tan x ax x ≤≤恒成立．（＊）若1a <，记()sin r x ax x =-，)π02x ⎡∈⎢⎣，．则()cos 0r x a x '=-=在)π02⎡⎢⎣，上有唯一解，记为0x ．当[)00x x ∈，时，()0r x '≤，所以()r x 为[)00x ，上的单调减函数．故[)00x x ∀∈，，()(0)0r x r =≤，即sin ax x ≤，与（＊）矛盾，舍．……12分若1a >，记sin ()tan x s x x ax ax =-=-，)π02x ⎡∈⎢⎣，． 则22222cos sin 1cos ()0cos cos x x a x s x a x x+-'=-==在)π0⎡⎢⎣，上有唯一解，记为0x '．当)00x x ⎡'∈⎣，时，()0s x '≤，所以()s x 为)00x ⎡'⎣，上的单调减函数．故)00x x ⎡'∀∈⎣，，()(0)0s x s =≤，即tan ax x ≥，与（＊）矛盾，舍． 从而1a =，所以a ，b 的值均唯一，分别为1，0． …… 16分21、【A 】证明：因为AB AC =，所以ABC ACB ∠=∠． 又⊙O 中，ADB ACB ∠=∠， 所以ABE ADB ∠=∠． …… 6分 又BAD EAB ∠=∠，所以△ABD ∽△AEB ． …… 10分【B 】解：设矩阵a b c d ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦M ，则3241a b c d ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦，且0152a b c d -⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦． …… 2分 所以342341a b c d -=⎧⎨-=-⎩，，且515 2.b d =-⎧⎨=⎩， …… 6分 解得2515152a b c d ⎧=⎪⎪=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎪=⎪⎩，，，，所以矩阵21551255⎡⎤-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦M =． …… 10分 【C 】以极点为坐标原点，极轴为x 轴，建立平面直角坐标系xOy ，则将直线()πcos 23ρθ+=化为普通方程：ππcos cos sin sin 2ρθρθ-=，即40x -=． …… 3分 将圆cos a ρθ=化为普通方程：22x y ax +=，即()22224aa x y -+=． …… 6分 因为直线与圆相切，所以42a a -=(0)a >， 解得83a =． ……10分 【D 】解：由柯西不等式得，()()()22224912314923y y x x z z ++++⨯+⨯+⨯≥ ()2x y z =++16=， …… 6分当且仅当32231yx z ==，即8182777x y z ===，，时取“=”．所以22249y x z ++的最小值为87． …… 10分 22、解：（1）设事件A ：“手机被锁定”，则3211()4324P A =⨯⨯=． 答：手机被锁定的概率为14． …… 3分 （2）依题意，X 的所有可能值为1，2，3，4．则1(1)4P X ==，311(2)P X ==⨯=， 3211(3)4324P X ==⨯⨯=，11(4)144P X ==⨯=， 所以X 的分布表为：…… 8分 52=（次）． …… 10分 23、解：（1）当3n =时，集合{}123，，的所有元素个数为2的子集为：{}12，，{}13，， {}23，，所以2338a =++=，1124B =++=． …… 2分（2）当*3n n ∈N ≥，时，依题意，11111123(2)(1)1C 2C 3C (2)C (1)C n n n n n n n b n n -------=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⨯+-⨯，11111123212C 3C 4C (1)C C n n a n n --=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⨯+⨯ …… 6分213243(1)(2)(1)n n n n =⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⨯-+⨯-．则2222234C +C C C 2n a =++⋅⋅⋅+3222334C +C C C n =++⋅⋅⋅+32244C +C C n =+⋅⋅⋅+31C n +=⋅⋅⋅= 所以312C n a +=． …… 8分 又1311(1)(123)C (1)3C 2n n n n a b n n -+++=+++⋅⋅⋅+⨯=⨯-=，所以31C n b +=． 从而12b a =． …… 10分。

2018届第三次联考理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合y x y x M ,|),{(=为实数，且}222=+y x ，y x y x N ,|),{(=为实数，且}2=+y x ，则N M 的元素个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．32.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若30953==S S ，,则=++987a a a ( ) A ．63 B ．45 C ．36 D ．273.若变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥--≤0340120y x y x y ，则y x z 53+=的取值范围是( )A ．[)∞+，3 B ．[]3,8- C ．(]9,∞- D ．[]9,8- 4.函数x x x y sin ||ln 1||ln 1⋅+-=的部分图象大致为( )A ．B ．C. D ．5.设函数()()ϕ+=x x f 3cos ，其中常数ϕ满足0<ϕ<π-.若函数)(')()(x f x f x g +=（其中)('x f 是函数)(x f 的导数）是偶函数，则ϕ等于( ) A ．3π-B ．π-65 C. 6π- D ．32π-6.执行下面的程序框图，如果输入的k b a ,,分别为1，2，3，输出的815=M ,那么，判断框中应填入的条件为( )A ．k n <B ．k n ≥ C.1+<k n D ．1+≤k n7.已知()()()()()nn ni b i b i b i b i +-+++-++-++-=+-2222122100 i n ,2≥（为虚数单位），又数列{}n a 满足：当1=n 时，21-=a ；当2≥n ，n a 为()222i b +-的虚部，若数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧-n a 2的前n 项和为n S ，则=2018S ( ) A ．20182017 B ．20172018 C.20184035 D ．201740338.如图，在同一个平面内，三个单位向量,,满足条件：与的夹角为α，且7tan =α，与与的夹角为45°.若()R n m OB n OA m OC ∈+=,，则n m +的值为( )A ．3B ．223 C.23 D ．229.四面体ABC S -中，三组对棱的长分别相等，依次为x ，，45，则x 的取值范围是( )A ．()412，B ．()93， C. ()413， D ．()92，10.从2个不同的红球、2个不同的黄球、2个不同的篮球共六个球中任取2个，放入红、黄、蓝色的三个袋子中，每个袋子至多放入一个球，且球色与袋色不同，那么不同的放法有( ) A ．42种 B ．36种 C.72种 D ．46种11.已知点F 为双曲线()0,1:2222>=-b a by a x E 的右焦点，直线)0(>=k kx y 与E 交于NM ,两点，若NF MF ⊥,设β=∠MNF ,且⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ∈β612，，则该双曲线的离心率的取值范围是( ) A ．[]62,2+ B ．[]13,2+ C. []62,2+ D ．[]13,2+12.已知()()2211,,y x B y x A 、是函数()x x x f ln =与()2xkx g =图象的两个不同的交点，则()21x x f +的取值范围是( )A ．⎪⎭⎫⎝⎛+∞,2ln 2e e B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛e e e 1,2ln 2 C.⎪⎭⎫ ⎝⎛e 10， D ．⎪⎭⎫⎝⎛0,2ln 2e e 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知函数)(x f y =是定义在R 上的奇函数，则()⎰=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-3112dx x x f ． 14.已知函数()x b x a x f cos sin -=，若⎪⎭⎫ ⎝⎛+π=⎪⎭⎫⎝⎛-πx f x f 44，则函数13++=b ax y 恒过定点． 15.已知几何体的三视图如图所示，其中俯视图为一正方形，则该几何体的表面积为．16.若函数()x f 的图象上存在不同的两点()()2211,,,y x B y x A ，其中2211,,,y x y x 使得222221212121y x y x y y x x +⋅+-+的最大值为0，则称函数()x f 是“柯西函数”.给出下列函数：①()()30ln <<=x x x f ； ②()()01>+=x xx x f ； ③()822+=x x f ； ④()822-=x x f .其中是“柯西函数”的为（填上所有正确答案的序号）．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，数列{}n S 的前n 项和为n T ，满足*∈-=N n n S T n n ,22. (Ⅰ)求321,,a a a 的值； (Ⅱ)求数列{}n a 的通项公式.18.某小店每天以每份5元的价格从食品厂购进若干份食品，然后以每份10元的价格出售.如果当天卖不完，剩下的食品还可以每份1元的价格退回食品厂处理.(Ⅰ)若小店一天购进16份，求当天的利润y （单位：元）关于当天需求量n （单位：份，N n ∈）的函数解析式；(Ⅱ)小店记录了100天这种食品的日需求量（单位：份），整理得下表： 日需求量n 14 15 16 17 18 19 20 频数10201616151310以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率.(i)小店一天购进16份这种食品，X 表示当天的利润（单位：元），求X 的分布列及数学期望；(ii)以小店当天利润的期望值为决策依据，你认为一天应购进食品16份还是17份？ 19如图，在四棱锥ABCD P -中，ABCD 是平行四边形，︒=∠==120,1BAD BC AB ，2==PC PB ,F E PA ,,2=分别是PD AD ,的中点.(Ⅰ)证明：平面⊥EFC 平面PBC ； (Ⅱ)求二面角P BC A --的余弦值.20.已知椭圆()01:2222>>=+b a b y a x C 的离心率为23，21A A 、分别为椭圆C 的左、右顶点点()1,2-P 满足121=⋅PA PA . (Ⅰ)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)设直线l 经过点P 且与C 交于不同的两点N M 、，试问：在x 轴上是否存在点Q ，使得QM 与直线QN 的斜率的和为定值？若存在，请求出点Q 的坐标及定值；若不存在，请说明理由.21.已知函数()()221x a e x x f x--=，其中R a ∈. (Ⅰ)函数()x f 的图象能否与x 轴相切？若能，求出实数a ，若不能，请说明理由； (Ⅱ)求最大的整数a ，使得对任意()+∞∈∈,0,21x R x ，不等式()()221212x x x f x x f ->--+恒成立.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程 已知直线l 的参数方程为⎩⎨⎧α=α+=sin cos t y t m x （t 为参数，π<α≤0），以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为θ=ρcos 4，射线4,44π+ϕ=θ⎪⎭⎫ ⎝⎛π<ϕ<π-ϕ=θ，4π-ϕ=θ分别与曲线C 交于C B A 、、三点（不包括极点O ）.(Ⅰ)求证：OA OC OB 2=+；(Ⅱ)当12π=ϕ时，若C B 、两点在直线l 上，求m 与α的值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数()a x a x x f 222-+-+=. (Ⅰ)若()31<f ，求实数a 的取值范围；(Ⅱ)若不等式()2≥x f 恒成立，求实数a 的取值范围.参考答案一、选择题1-5: BADAA 6-10: CCBCA 11、12：DD 二、填空题13.3ln 14.()31， 15. 23224++ 16.① ④ 三、解答题17.解：(Ⅰ)∵12111-==S T S ,111a S ==，∴11=a . ∵422221-==+S T S S ,∴42=a . ∵9233321-==++S T S S S ,∴103=a .(Ⅱ)∵ 22n S T n n -=①，()21112--=--x S T n n …②，∴①-②得，()2122≥+-=n n a S n n ，∵112211+⨯-=a S ， ∴()1122≥+-=n n a S n n …③，32211+-=--n a S n n …④， ③-④得，()2221≥+=-n a a n n ， )2(221+=+-n n a a .∵321=+a ，∴{}2+n a 是首项3公比2的等比数列，1232-⨯=+n n a ， 故2231-⨯=-n n a .18.解：(Ⅰ)当日需求量16≥n 时，利润80=y ， 当日需求量16<n 时，利润649)16(45-=--=n n n y ，所以y 关于n 的函数解析式为()N n n n n y ∈⎩⎨⎧≥<-=16,8016,649.(Ⅱ)(i)X 可能的取值为62，71，80，并且()()2.071,1.062====X P X P ,()7.080==X P .X 的分布列为：X 62 71 80 P0.10.20.7X 的数学期望为()4.767.0802.0711.062=⨯+⨯+⨯=X E 元.(ii)若小店一天购进17份食品，Y 表示当天的利润（单位：元），那么Y 的分布列为Y 58 67 76 85 P0.10.20.160.54Y 的数学期望为()26.7754.08516.0762.0671.058=⨯+⨯+⨯+⨯=Y E 元.由以上的计算结果可以看出，()()Y E X E <,即购进 17 份食品时的平均利润大于购进 16份时的平均利润．所以，小店应选择一天购进 17 份. 19.解法一：(Ⅰ)取BC 中点G ，连AC AG PG ,,,∵PC PB =,∴BC PG ⊥, ∵ABCD 是平行四边形，1==BC AB ,120=∠BAD ,∴60=∠ABC ,∴ABC ∆是等边三角形，∴BC AG ⊥,∵G PG AG = ,∴⊥BC 平面PAG ,∴PA BC ⊥. ∵F E ,分别是PD AD , 的中点,∴PA EF //,AG EC //,∴EF BC ⊥,EC BC ⊥,∵E EC EF = ,∴⊥BC 平面EFC , ∵⊂BC 平面PBC ,∴平面⊥EFC 平面PBC . (Ⅱ)由(Ⅰ)知BC AG BC PG ⊥⊥,, ∴PGA ∠是二面角P BC A --的平面角. ∵2,23,27412===-=PA AG PG , 在PAG ∆中，根据余弦定理得,7212cos 222=⋅-+=∠AG PG PA AG PG PGA , ∴二面角P BC A --的余弦值为721-. 解法二：(Ⅰ)∵ABCD 是平行四边形，1==BC AB ,120=∠BAD ，∴60=∠ADC ,∴ADC ∆是等边三角形，∵E 是AD 的中点， ∴AD CE ⊥,∵BC AD //, ∴BC CE ⊥.分别以,的方向为x 轴、y 轴的正方向，C 为坐标原点， 如图建立空间直角坐标系.则()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛0,21,23,0,0,23,0,0,0A E C ,⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,21,23D , 设()z y x P ,,2==4=,解得1,21,23==-=z y x ，∴可得⎪⎪⎭⎫⎝⎛-1,21,23P , ∵F 是PD 的中点，∴⎪⎭⎫ ⎝⎛21,0,0F ,∵0=∙CF CB ,∴CF CB ⊥,∵BC CE ⊥,C CF CE = ,∴⊥BC 平面EFC ,∵⊂BC 平面PBC ,∴平面⊥EFC 平面PBC .(Ⅱ)由(Ⅰ)知，()0,1,0=CB ,⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=1,21,23,设z y x ,,=是平面PBC 的法向量，则⎪⎩⎪⎨⎧⊥⊥n CB ，∴⎪⎩⎪⎨⎧=++-=∙==∙021230z y x y ， 令2-=x ，则)3,0,2(--=， 又)1,0,0(=是平面ABC 的法向量，∴721,cos -=<， ∴二面角P BC A --的余弦值为721-. 注：直接设点()z F ，，00，或者说⊥CF 平面ABCD ,AD PA ⊥，酌情扣分. 20.解：(Ⅰ)依题意，()0,1a A -、()0,2a A ，()12-，P ， ∴()22151,2)1,2a a a PA -=-⋅--=⋅（, 由121=⋅PA ,0>a ,得2=a ，∵23==a c e ， ∴1,3222=-==c a b c ，故椭圆C 的方程为1422=+y x . (Ⅱ)假设存在满足条件的点()0,t Q .当直线l 与x 轴垂直时， 它与椭圆只有一个交点，不满足题意.因此直线l 的斜率k 存在，设)2(1:-=+x k y l ，由⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+14)2(122y x x k y ，消y 得 ()()01616816412222=+++-+k k x k kx k ，设()()2211,,y x N y x M 、，则22212221411616,41816kkk x x k k k x x ++=++=+， ∵()()()()()()t x t x t x k kx t x k kx tx yt x y k k QN QM -----+---=-+-=+21122122111212 ()()()()()()()2222212121212824284122122tk t k t t k t t x x t x x tk x x kt k x kx +-+-+-=++-+++++-=， ∴要使对任意实数Q N Q M k k k +,为定值，则只有2=t ，此时，1=+Q N Q M k k . 故在x 轴上存在点()0,2Q ,使得直线QM 与直线QN 的斜率的和为定值1. 21.解：(Ⅰ)由于ax xe x f x -=)('. 假设函数()x f 的图象与x 轴相切于点()0,t ，则有⎩⎨⎧==0)('0)(t f t f ，即()⎪⎩⎪⎨⎧=-=--0'02'12at te t a e t . 显然0',0>=≠a e t 代入方程()02'12=--t a e t 中得，0222=+-t t . ∵04<-=∆，∴无解．故无论a 取何值，函数()x f 的图象都不能与x 轴相切. (Ⅱ)依题意，()()()()21212121x x x x x x f x x f +-->--+()()()()21212121x x x x f x x x x f -+->+++⇔恒成立.设()x x f x g +=)(，则上式等价于()()2121x x g x x g ->+，要使()()2121x x g x x g ->+对任意()+∞∈∈,0,21x R x 恒成立，即使()()x x a e x x g x+--=221在R 上单调递增， ∴01)('≥+-=ax xe x g x在R 上恒成立.则1,01)1('+≤≥+-=e a a e g ，∴0)('≥x g 在R 上成立的必要条件是：1+≤e a .下面证明：当3=a 时，013≥+-x xe x恒成立.设()1--=x e x h x ，则1)('-=x e x h ，当0<x 时，0)('<x h ，当0>x 时，0)('>x h ， ∴0)0()(min ==h x h ，即1,+≥∈∀x e R x x .那么，当0≥x 时，()011213,222≥-=+-≥+-+≥x x x x xe x x xe x x ； 当0<x 时，0)13(13,1>+-=+-<xe x x xe e x x x ，∴013≥+-x xe x 恒成立. 因此，a 的最大整数值为 3.22.解：(Ⅰ)证明：依题意，ϕ=cos 4OA ，⎪⎭⎫ ⎝⎛π-ϕ=⎪⎭⎫ ⎝⎛π+ϕ=4cos 4,4cos 4OC OB ， 则OA OC OB 2cos 244cos 44cos 4=ϕ=⎪⎭⎫ ⎝⎛π-ϕ+⎪⎭⎫ ⎝⎛π+ϕ=+. (Ⅱ)当12π=ϕ时，C B 、两点的极坐标分别为⎪⎭⎫ ⎝⎛π-⎪⎭⎫ ⎝⎛π63232，，，， 化直角坐标为()()3331-，，，C B .经过点C B 、的直线方程为()23--=x y ，又直线l 经过点()0,m ，倾斜角为α，故32,2π=α=m . 23.解：(Ⅰ)∵()31<f ，∴321<-+a a ， ①当0≤a 时，得32,3)21(-><-+-a a a ，∴032≤<-a ； ②当210<<a 时，得2,3)21(-><-+a a a ，∴210<<a ； ③当21≥a 时，得34,3)21(<<--a a a ，∴3421<≤a . 综上所述，实数a 的取值范围是⎪⎭⎫⎝⎛-3432，. (Ⅱ)∵()a x a x x f 2122-+-+=，根据绝对值的几何意义知，当21a x -=时，()x f 的值最小, ∴221≥⎪⎭⎫ ⎝⎛-a f ，即2251>-a ，解得56>a 或52-<a .∴实数a 的取值范围是⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-,5652, .。

2018年春学期高三数学期中试卷（丹阳附答案）
c 江苏省丹阳高级中学
ABcD中，底面ABcD是矩形，点E、F分别是棱Pc和PD的中点（1）求证EF∥平面PAB；
（2）若AP=AD，且平面PAD 平面ABcD，证明平面PAD 平面PcD
17．（本小题满分14分）
设椭圆（）的焦点在轴上
（1）若椭圆的离心率，求椭圆的方程；
（2）设F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，P为直线x+= 与椭圆E的一个共点;
直线F2P交轴于点Q，连结F1P 问当a变化时，与的夹角是否为定值，若是定值，求出该定值；若不是定值，说明理由18．（本小题满分16分）
（2）如果要求六根支条的长度均不小于 2 c，每个菱形的面积为130 c2，那么做这样一个窗芯至少需要多长的条形木料（不计榫卯及其它损耗）？
19．（本小题满分16分）
已知数列的各项都为正数，且对任意，都有 ( 为常数)
（1）若，且，成等差数列，求数列的前项和；
（2）若，求证成等差数列；
（3）已知， ( 为常数),是否存在常数，使得对任意
都成立？若存在求出；若不存在，说明理由
-------------------3分
又AB 面PAB，EF 面PAB，所以EF∥平面PAB --------------6分
⑵证明在矩形ABcD中，AD⊥cD，又平面PAD 平面ABcD，平面。

高三三校联考试卷数学 Ⅰ一．填空题：本大题共14小题，每题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上． 1．已知复数2(12)z i =-，其中i 为虚数单位，则复数z 的模为 ▲ ． 2．集合2{|0}1x A x x -=-≥，{|}B x x t =>，若A B R =，则实数t 的取值范围是 ▲ ．3．若圆锥侧面积为6π，高为5，则其底面半径为 ▲ ．4．设R a ∈，则命题p ：1a ≤， 命题q ：21a ≤，则非p 是非q 的 ▲ 条件． (填“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分又不必要”)． 5．如图伪代码的输出结果为 ▲ ．6. 以下茎叶图（如图）记录了甲.乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分)已知甲组数据的中位数为15,乙组数据的平均数为8.16,则,x y 的值分别为 ▲ ．7. 如图所示，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角6πθ=，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率是 ▲ ．8．已知等比数列{}n a ，前n 项和为n S ，若12310S S S ++=，23415S S S ++=， 则公比q =__________．9.当满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤-≤+27422y x x y y x 时,22≤-≤-y kx 恒成立,则实数k 的取值范围是▲ ．10.在△ABC 中，,,A B C ∠∠∠所对边的长分别为a ，b ，c ．已知a ＋2c ＝2b ，sin B ＝2sin C ，第6题图0 1 2 甲 乙 9 5y 8 9 474 x 2 第7题图则sin2C＝ ▲ ． 11．已知动圆C 与直线20x y ++=相切于点()02A -，，圆C 被x 轴所截得的弦长为2，则满足条件的所有圆C 的半径之积是 ▲ ．12．已知实数,x y 满足223x y +=，x y ≠，则2214(2)(2)x y x y ++-的最小值为 ▲ ．13．已知m R ∈，函数()()221,1log 1,1x x f x x x ⎧+<⎪=⎨->⎪⎩，()2221g x x x m =-+-，若函数()y f g x m=-⎡⎤⎣⎦有6个零点，则实数m 的取值范围是 ▲ ．14. ABC ∆中，AB AC ⊥，2AB AC +=uu u r uuu r，点M 是线段BC （含端点）上的一点，且()1AM AB AC ⋅+=uuu r uu u r uuu r ，则AM uuur的取值范围是 ▲ ．二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.（本小题满分14分）已知向量2(cos ,sin )a αα=，(sin ,)b t α=，(0,)απ∈. (1)若1(,0)5a b -=，求t 的值；(2)若1t =，1a b =，求tan(2)4πα+的值.16. （本小题满分14分）如图,在四棱锥P ABCD -中,O 为AC 与BD 的交点, AB ⊥平面P AD , PAD ∆是正三角形,//DC AB ,2DA DC AB ==.(1)若点E 为棱P A 上靠A 近的三等分点,证明：直线//OE 平面PBC ；(2)求证:平面PBC ⊥平面PDC.17. （本小题满分14分）2017年6月以来，某地区再度爆发“流感”疫情，引起某种消毒液热销．消毒液原来每瓶的成本为8元，售价为10元，月销售量为6万瓶．（1）据市场调查，若售价每提高0.5元，则月销售量相应减少0.4万瓶，要使提价后月 利润不低于原来的月利润，则消毒液每瓶售价最高为多少元？（2）为了提高月总利润，厂家决定下月投入部分资金进行广告促销，计划每瓶的售价 为(12)x x ≥ 元，并投入34(12)5x -万元作为广告费用．据市场调查，售价每瓶每提高 0.5元，月销售量将相应减少21.8(10)x -万瓶．当售价x 为多少元时，下月利润最大，并求出最大利润．18. （本小题满分16分）如图1，已知椭圆2222:1x y E a b+=（0a b >>）的长轴为AB ，过点B 的直线l 与x 轴垂直，椭圆E 上一点与椭圆E 的长轴的两个端点构成的三角形的最大面积为2，且椭圆E 的离心率e =. （1）求椭圆E 的标准方程；（2）设P 是椭圆E 上异于A 、B 的任意一点，连接AP 并延长交直线l 于点M ，N 为MB 的中点.①试判断直线PN 与椭圆E 的位置关系，并证明你的结论.②若点F 为椭圆左焦点，F 关于直线PN 的对称点为Q ，求证：当点P 在椭圆E 上运动时，直线PQ 恒过定点，并求出此定点的坐标．19. （本小题满分16分）设函数3()(,,0)3a f x x cx a c a =+∈≠R ． （1）若3a =-，函数()y f x =在[2,2]-的值域为[2,2]-，求函数()y f x =的零点；（2）若2a =，(1)3f '=，)()1g x x m =+．① 对任意的[]1,1-∈x ()g x ≤恒成立, 求实数m 的最小值；②令()x ϕ=,若存在[]1,0,21∈x x 使得()()()m g x x ≥-21ϕϕ,求实数m 的取值范围.20. （本小题满分16分）已知数列{a n }的前n 项和为S n ，把满足条件a n ＋1≤S n (n ∈N *)的所有数列{a n }构成的集合记为M ．（1）若数列{a n }通项为a n ＝12n ，求证：{a n }∈M ；（2）若数列{a n }是等差数列，且{a n ＋n }∈M ，求2a 5－a 1的取值范围；（3）若数列{a n }的各项均为正数，且{a n }∈M ，数列{4na n }中是否存在无穷多项依次成等差数列，若存在，给出一个数列{a n }的通项；若不存在，说明理由．2018届高三三校联考试卷数学Ⅱ(附加题)21．[选做题]本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两题．．．．．．．，并在相应的答题区域内作答．．．．．．．．．．．．．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．[选修4-1：几何证明选讲]（本小题满分10分）如图，点A ，B ，D ，E 在圆O 上，ED ，AB 的延长线交于点C ，AD ，BE 交于点F ，且AE EB BC ==．若2DE =，4AD =，求DFB ．[选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分10分）已知矩阵11a b ⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦A 的一个特征值为2，其对应的一个特征向量为21⎡⎤=⎢⎥⎣⎦α．矩阵110B -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦a b ，求1()-AB ．C ．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）在极坐标系中，已知圆A 极坐标方程为6cos =ρθ，点M 为圆A 上异于极点O 的动点，求弦OM 中点的轨迹的直角坐标方程．(第21(A)题)EAEDCB AD ．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分10分）已知x ，y ，z ∈R ，且2380x y z +++=．求证：222(1)(2)(3)14x y z -+++-≥．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.22．（本小题满分10分）如图1，在直角梯形ABCD 中，1AD =，6=CD ，AD //BC ，AB ⊥BC ，BD ⊥DC ，点E 是BC 边的中点, 将△ABD 沿BD 折起，使平面ABD ⊥平面BCD ，连接AE ,AC ,DE , 得到如图2所示的几何体.（1）求异面直线,AD BC 所成角的余弦值.（2）求二面角B AD E --的平面角的大小.图1 图223. （本小题满分10分） 求证：（1）*1!()(2,)2+<≥∈nn n n n N ；（2）*!()<∈n n n N数学Ⅰ(160分)一．填空题：本大题共14小题，每题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相．．．．应位置．．．上．1．5； 2．(,1)-∞； 3．2； 4．充分不必要； 5．25； 6．5,8； 7.；8．1； 9.1,05⎡⎤-⎢⎥⎣⎦； 10.24； ；11．10； 12．35； 13．30,5⎛⎫ ⎪⎝⎭；14.1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.（本小题满分14分）已知向量2(cos ,sin )a αα=，(sin ,)b t α=，(0,)απ∈. (1)若1(,0)5a b -=，求t 的值；(2)若1t =，1a b =，求tan(2)4πα+的值.解：（1）因为向量2(cos ,sin )a αα=，(sin ,)b t α=，1(,0)5a b -=，所以1cos sin 5αα-=，………………2分 2sin t α=.由1cos sin 5αα-=，两边平方得242sin cos 25αα=且(0,)2πα∈， 所以249(sin cos )12sin cos 25αααα+=+=.………………4分 因为(0,)2πα∈，所以7sin cos 5αα+=，所以3sin 5α=，29sin 25t α==.………………6分（1） 因为1t =，1a b =，所以2sin cos sin 1ααα+=，即2sin cos cos ααα=，……………8分 当cos 0α=，(0,)απ∈，所以2πα=，则tan(2)14πα+=，.………………10分当cos 0α≠，tan 1α=，(0,)απ∈，所以4πα=，则tan(2)14πα+=-，.………………12分综上，tan(2)4πα+的值为1或-1..………………14分16、（本小题满分14分）如图,在四棱锥P ABCD -中,O 为AC 与BD 的交点, AB ⊥平面P AD , PAD ∆是正三角形,//DC AB ,2DA DC AB ==.(1)若点E 为棱P A 上靠A 近的三等分点,证明：直线//OE 平面PBC ； (2)求证:平面PBC ⊥平面PDC. 证: (1)因为//DC AB ,2DC AB =, 所以::1:2AO OC AB DC ==.……………2分点E 为棱P A 上靠A 近的三等分点, 即:1:2:AE EP AO OC ==， 所以//OE PC ，.………………4分 又因为OE ⊄平面PBC ，PC ⊂平面PBC ， 所以//OE 平面PBC ..………………6分 (2) 取PC 的中点F,连结FB,FD.因为PAD ∆是正三角形, DA DC =,所以DP DC =.. 因为F 为PC 的中点,所以DF PC ⊥.因为AB ⊥平面P AD ,所以AB PA ⊥,AB AD ⊥,AB PD ⊥. 因为//DC AB ,所以DC PD ⊥DC DA ⊥..………………8分设AB a =,在等腰直角三角形PCD 中,DF PF =.在Rt PAB ∆中,BP =. 在直角梯形ABCD 中,BD BC ==.因为BC BP =,点F 为PC 的中点,所以PC FB ⊥. 在Rt PFB ∆中,FB .在FDB ∆中,由DF =,FB =,BD ,可以知道,所以FB DF ⊥..………………12分由DF PC ⊥,DF FB ⊥,PC FB F ⋂=,PC 、FB ⊂平面PBC ,所以DF ⊥平面PBC . 又DF ⊂平面PCD ,所以平面PBC ⊥平面PDC ..………………14分 17、（本小题满分14分）2017年6月以来，某地区再度爆发“流感”疫情，引起某种消毒液热销．消毒液原来每瓶的成本为8元，售价为10元，月销售量为6万瓶．（1）据市场调查，若售价每提高0.5元，则月销售量相应减少0.4万瓶，要使提价后 月利润不低于原来的月利润，则消毒液每瓶售价最高为多少元？（2）为了提高月总利润，厂家决定下月投入部分资金进行广告促销，计划每瓶的售价B APDCEO第16题图为(12)x x ≥ 元，并投入34(12)5x -万元作为广告费用．据市场调查，售价每瓶每提高0.5元，月销售量将相应减少21.8(10)x -万瓶．当售价x 为多少元时，下月利润最大，并求出最大利润．解: (1)设每瓶售价提高a 个0.5元，由题意得，(80.56)(60.4)(108)6a a +--≥-⨯，解得011a ≤≤，.………………2分所以=11a 时，最高售价10+110.5=15.5⨯元，.………………4分 所以最高售价为15.5元．.………………5分（2）由题意，下月利润为210 1.834(8)[6](12)0.5(10)5x y x x x -=--⨯--- 1834(8)[6](12)5(10)5x x x =-----.………………8分222214-190+15364-20+914(7)(13)-'--5105(10)5(10)x x x x x x y y x x x --=⨯=⨯=⨯---，.………………10分令'=0y ，=7x (舍)或=13x ，则 13x <<12时'0y > ，13x >时'0y < 所以x=13时，y 取最大值，此时y=17.2.………………12分答：当每瓶售价13元时，月销售利润最大，最大值为17.2万元．.………………14分 18、（本小题满分16分）如图1，已知椭圆2222:1x y E a b+=（0a b >>）的长轴为AB ，过点B 的直线l 与x 轴垂直，椭圆E 上一点与椭圆E 的长轴的两个端点构成的三角形的最大面积为2，且椭圆E的离心率e =. （1）求椭圆E 的标准方程；（2）设P 是椭圆E 上异于A 、B 的任意一点，连接AP 并延长交直线l 于点M ，N 为MB 的中点.①试判断直线PN 与椭圆E 的位置关系，并证明你的结论.②若点F 为椭圆左焦点，F 关于直线PN 的对称点为Q ，求证：当点P 在椭圆E 上运动时，直线PQ 恒过定点，并求出此定点的坐标．解 （Ⅰ）依题设条件可得：2ab =，c a =.又222a c b -=，解得24a =，21b =，所以椭圆E 的标准方程为2214x y +=..………………2分。

江苏省丹阳高级中学2016-2017学年度第二学期期中考试高三数学（1 —16班）第Ⅰ卷一、 填空题 (本大题共14小题，每小题5分，计70分，请将答案填入答题区)1.已知全集{1,2,3,4,5,6,7}U =，集合{2,4,5}A =，{1,3,5,7}B =， 则()U C A B =∩2．复数1i 2)1i (z 2++-=的实部为3．一个盒子里装有标号为1，2，3，4，5的5张标签，随机地抽取了 3张标签，则取出的3张标签的标号的平均数是3的概率为 ▲ ． 4．执行如图所示的流程图，会输出一列数，则这列数中的第3个数是 ▲ ．5.在一个容量为5的样本中，数据均为整数，已测出其平均数为10，但墨水污损了两个数据，其中一个数据的十位数字1未被污损，即9，10，11，1，那么这组数据的方差2s 可能的最大值是 ．6.已知)1,1(),1n ,m (=-= (m 、n 为正数)，若⊥，则n2m 1+的最小值是_____． 7.若等差数列{}n a 的公差为2，且5a 是2a 与6a 的等比中项，则该数列的前n 项和n S 取最小值时，n 的值等于8.设a ∈R ，函数x xeae )x (f +=是偶函数，若曲线)x (f y =)的一条切线的斜率是32，则切点的横坐标为________．9．已知一个圆锥底面的面积为2π，侧面积为4π，则该圆锥的体积为 ▲ ．10．已知双曲线1b y a x 2222=-（a ＞0，b ＞0）的左、右顶点分别为A 、B 两点，点C （0，b 2），若线段AC 的垂直平分线过点B ，则双曲线的离心率为 ．11．在△ABC 中，A=30°，AB=3， 32AC =，且2=+，则.= ． 12. 已知点(2,3)A ，点(6,3)B -，点P 在直线3430x y -+=上，若满足等式20AP BP λ⋅+=的点P 有两个，则实数λ的取值范围是 ．13.已知动点),(y x P 满足：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥++-+≥≤+1)1)(1(04222y y x x x y x ，则x y x 622-+的最小值为 .14、已知函数x x a x f -=)(，且对于任意)1,0(∈x 都有1)1()(≥-x f x f 恒成立。

2018年第三次全国大联考【江苏卷】数学Ⅰ（考试时间：120分钟 试卷满分：160分）注意事项：1．本试卷均为非选择题（第1题~第20题，共20题）。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。

4．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。

5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位．．．．．．置上．．） 1．已知集合{|ln(21)}A x y x ==-,2{|230}B x x x =--≤,则A B = ___________． 2．设复数z 满足(1i)(43i)(1i)z +=+-,其中i 是虚数单位,则z =___________． 3．已知一组数据12,14,16,,20a ,其平均数是16,则该组数据的方差为___________． 4．若实数x ,y 满足约束条件4210y xy x y ≤-⎧⎪≤-⎨⎪≥⎩,则可行域的面积为___________．5．过双曲线222:1(0)4x y C b b-=>的左焦点1F 作直线l 与双曲线C 的左支交于,M N 两点．当l x ⊥轴时,||3MN =,则右焦点2F 到双曲线C 的渐近线的距离是___________．6．若向量(,1),(1,2)x =-=a b ,且|2||2|+=-a b a b ,则||x +=a b ___________．7．已知集合{|A x y =,{|B y y =．在集合A 中随机取一个数a ,则a B ∈的概率是___________．8．有一个半径为4的球是用橡皮泥制作的,现要将该球所用的橡皮泥重新制作成一个圆柱和一个圆锥,使得圆柱和圆锥有相等的底面半径和相等的高,若它们的高为8,则它们的底面圆的半径是___________．9．设向量1(,sin )2α=a,2)3α=+b ,若a b ,则5sin(2)6απ-的值是___________．10．《张丘建算经》是中国古代数学著作．现传本有92问,比较突出的成就有最大公约数与最小公倍数的计算,各种等差数列问题的解决、某些不定方程问题求解等．某数学爱好者根据书中记载的一个女子善织的数学问题,改编为如下数学问题：某女子织布,每天织的布都是前一天的2倍,已知她第一天织了3尺布．若要使所织的布的总尺数不少于300尺,那么该女子至少需要织多少天？并将该问题用以下的程序框图来解决,若输入的300T =,则输出n 的值是___________．11．已知ABC △的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,若sin cos c B C ,且6a b +=,则边长c 的最小值为___________．12．若函数2()|4|21f x x x m =--+在区间9[1,]2-上有3个不同零点,则实数m 的取值范围为___________．13．已知椭圆M ：22221(0)x y a b a b+=>>,过其左焦点(,0)F c -的直线交椭圆M 于,A B 两点,若弦AB 的中点为(4,2)D -,则椭圆M 的方程是___________．14．已知函数2()cos e e x x f x x x -=+++(e 是自然对数的底数)．若(3)(21)f a f a -≥+,则实数a 的取值范围是___________．二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本小题满分14分）设向量(2cos )x x =m ,(sin ,2sin )x x =-n ,记()f x =⋅m n ． （1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）求函数()f x 在[,]36ππ-上的值域．16．（本小题满分14分）如图,在直三棱柱111ABC A B C -中,已知AC BC ⊥,E 是侧面对角线1B C 的中点,,D F 分别为侧棱11,B B A A 的中点,连接11,,,EF DE DA EA ． （1）求证：EF 平面ABC ； （2）求证：平面1A DE ⊥平面11AA C C ．17．（本小题满分14分）用一根长为144分米的铁丝制作一个长方体框架(由12条棱组成),使得长方体框架的底面长是宽的2倍．在制作时铁丝恰好全部用完且损耗忽略不计．现设该框架的底面宽是x 分米,用()V x 表示该长方体框架所占的空间体积(即长方体的体积)． （1）试求函数()V x 的解析式及其定义域；（2）当该框架的底面宽x 取何值时,长方体框架所占的空间体积最大,并求出最大值． 18．（本小题满分16分）已知等比数列{}n a 的各项均为正数,若294a 是12a 与3a 的等差中项,且212123a a a a =+．（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设n b =求数列{}n b 的前n 项和n S ．19．（本小题满分16分）已知抛物线C ：22(0)y px p =>的焦点为F ,直线260x y +-=交抛物线C 于,A B 两点,M 是线段AB 的中点,过M 作y 轴的垂线交抛物线C 于点N ． （1）若直线AB 过焦点F ,求||||||AF BF AB ⋅的值；（2）是否存在实数p ,使ABN △是以N 为直角顶点的直角三角形?若存在,求出p 的值,若不存在,说明理由． 20．（本小题满分16分）设函数23()ln(1)f x x x a x =-++,其中0a ≠．（1）若4a =-,求曲线y =()f x 在点(0,(0))A f 处的切线方程；（2）若函数23()()2g x f x x =+在定义域内有3个不同的极值点,求实数a 的取值范围；（3）是否存在最小的正整数N ,使得当n N ≥时,不等式311ln n n n n+->恒成立？若存在,求出N ,若不存在,请说明理由．数学Ⅱ（附加题）（考试时间：30分钟试卷满分：40分）注意事项：1．本试卷均为非选择题（第21题~第23题）。

江苏省丹阳中学2018届高三数学下学期期初三校联考试题数学 Ⅰ一．填空题：本大题共14小题，每题5分,共70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上． 1．已知复数2(12)z i =-,其中i 为虚数单位，则复数z 的模为 ▲ ． 2．集合2{|0}1x A x x -=-≥，{|}B x x t =>，若A B R =，则实数t 的取值范围是 ▲ ．3．若圆锥侧面积为6π，高为5，则其底面半径为 ▲ ．4．设R a ∈,则命题p ：1a ≤， 命题q ：21a ≤，则非p 是非q 的 ▲ 条件． (填“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分又不必要"）． 5．如图伪代码的输出结果为 ▲ ．6。

以下茎叶图(如图)记录了甲.乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位:分)已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为8.16,则,x y 的值分别为 ▲ ．7. 如图所示，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角6πθ=，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖,则飞镖落在小正方形内的概率是 ▲ ．8．已知等比数列{}n a ，前n 项和为n S ，若12310S S S ++=，23415S S S ++=， 则公比q =__________．9。

当满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤-≤+27422y x x y y x 时,22≤-≤-y kx 恒成立,则实数k 的取值范围是▲ ．10。

在△ABC 中，,,A B C ∠∠∠所对边的长分别为a ，b ，c ．已知a ＋错误!c ＝2b ，sin B ＝错误!sin C ，则sin 2C ＝ ▲ ．11．已知动圆C 与直线20x y ++=相切于点()02A -，，圆C 被x 轴所截得的弦长为2,则满足条件的所0S ←For I From 1 To 9 Step 2S S I ←+End ForPrint S第5题图第6题图0 1 2 甲 乙 9 5y 8 9 474 x 2 第7题图有圆C 的半径之积是 ▲ ．12．已知实数,x y 满足223x y +=,x y ≠，则2214(2)(2)x y x y ++-的最小值为 ▲ ．13．已知m R ∈,函数()()221,1log 1,1x x f x x x ⎧+<⎪=⎨->⎪⎩，()2221g x x x m =-+-，若函数()y f g x m =-⎡⎤⎣⎦有6个零点，则实数m 的取值范围是 ▲ ．14. ABC ∆中,AB AC ⊥，2AB AC +=,点M 是线段BC （含端点)上的一点，且()1AM AB AC ⋅+=，则AM 的取值范围是 ▲ ．二、解答题（本大题共6小题,共计90分．请在答题纸指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(本小题满分14分)已知向量2(cos ,sin )a αα=，(sin ,)b t α=，(0,)απ∈。