湖北省武汉市汉铁高级中学2014届高三上学期第二次周练 数学(文)试题 Word版含答案

2014年湖北省高考数学文科试卷（含解析）绝密★启用前2014年湖北省高考数学文科试卷（含解析）本试题卷共5页，22题。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1．答卷前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用统一提供的2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用统一提供的2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．填空题和解答题的作答：用统一提供的签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．2014•湖北卷]已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7}，集合A＝{1，3，5，6}，则∁UA＝()A．{1，3，5，6}B．{2，3，7}C．{2，4，7}D．{2，5，7}1．C解析]由A＝{1，3，5，6}，U＝{1，2，3，4，5，6，7}，得∁UA＝{2，4，7}．故选C.2．2014•湖北卷]i为虚数单位，1－i1＋i2＝()A．1B．－1C．iD．－i2．B解析]1－i1＋i2＝（1－i）2（1＋i）2＝－2i2i＝－1.故选B. 3．2014•湖北卷]命题“∀x∈R，x2≠x”的否定是()A．∀x∈/R，x2≠xB．∀x∈R，x2＝xC．∃x0∈/R，x20≠x0D．∃x0∈R，x20＝x03．D解析]特称命题的否定方法是先改变量词，然后否定结论，故命题“∀x∈R，x2≠x”的否定是“∃x0∈R，x20＝x0”.故选D.4．2014•湖北卷]若变量x，y满足约束条件x＋y≤4，x－y≤2，x≥0，y≥0，则2x＋y的最大值是()A．2B．4C．7D．84．C解析]作出约束条件x＋y≤4，x－y≤2，x≥0，y≥0表示的可行域如下图阴影部分所示．设z＝2x＋y，平移直线2x＋y＝0，易知在直线x＋y＝4与直线x－y＝2的交点A(3，1)处，z＝2x＋y取得最大值7.故选C.5．2014•湖北卷]随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过5的概率记为p1，点数之和大于5的概率记为p2，点数之和为偶数的概率记为p3，则()A．p1＜p2＜p3B．p2＜p1＜p3C．p1＜p3＜p2D．p3＜p1＜p25．C解析]掷出两枚骰子，它们向上的点数的所有可能情况如下表：123456123456723456783456789456789105678910116789101112则p1＝1036，p2＝2636，p3＝1836.故p16．2014•湖北卷]根据如下样本数据x345678y4.02.5－0.50.5－2.0－3.0得到的回归方程为y^＝bx＋a，则()A．a＞0，b＜0B．a＞0，b＞0C．a＜0，b＜0D．a＜0，b＞06．A解析]作出散点图如下：由图像不难得出，回归直线y^＝bx＋a的斜率b0，所以a>0，b图1-1 7．2014•湖北卷]在如图1-1所示的空间直角坐标系O-xyz中，一个四面体的顶点坐标分别是(0，0，2)，(2，2，0)，(1，2，1)，(2，2，2)．给出编号为①、②、③、④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为()图1-2A．①和②B．③和①C．④和③D．④和②7．D解析]由三视图可知，该几何体的正视图显然是一个直角三角形(三个顶点坐标分别是(0，0，2)，(0，2，0)，(0，2，2))且内有一虚线(一锐角顶点与一直角边中点的连线)，故正视图是④；俯视图是一个斜三角形，三个顶点坐标分别是(0，0，0)，(2，2，0)，(1，2，0)，故俯视图是②.故选D.8．、2014•湖北卷]设a，b是关于t的方程t2cosθ＋tsinθ＝0的两个不等实根，则过A(a，a2)，B(b，b2)两点的直线与双曲线x2cos2θ－y2sin2θ＝1的公共点的个数为()A．0B．1C．2D．38．A解析]由方程t2cosθ＋tsinθ＝0，解得t1＝0，t2＝－tanθ，不妨设点A(0，0)，B(－tanθ，tan2θ)，则过这两点的直线方程为y＝－xtanθ，该直线恰是双曲线x2cos2θ－y2sin2θ＝1的一条渐近线，所以该直线与双曲线无公共点．故选A.9．、2014•湖北卷]已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x2－3x，则函数g(x)＝f(x)－x＋3的零点的集合为()A．{1，3}B．{－3，－1，1，3}C．{2－7，1，3}D．{－2－7，1，3}9．D解析]设x0，所以f(x)＝－f(－x)＝－(－x)2－3(－x)]＝－x2－3x.求函数g(x)＝f(x)－x＋3的零点等价于求方程f(x)＝－3＋x的解．当x≥0时，x2－3x＝－3＋x，解得x1＝3，x2＝1；当x10．2014•湖北卷]《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术“置如其周，令相乘也．又以高乘之，三十六成一．”该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式V≈136L2h.它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3.那么，近似公式V≈275L2h相当于将圆锥体积公式中的π近似取为()A.227B.258C.15750D.35511310．B解析]设圆锥的底面圆半径为r，底面积为S，则L＝2πr.由题意得136L2h≈13Sh，代入S＝πr2化简得π≈3.类比推理，若V≈275L2h时，π≈258.故选B.11．2014•湖北卷]甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测．若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为________件．11．1800解析]设乙设备生产的产品总数为n，则80－50n＝804800，解得n＝1800.12．、2014•湖北卷]若向量OA→＝(1，－3)，|OA→|＝|OB→|，OA→•OB→＝0，则|AB→|＝________．12．25解析]由题意知，OB→＝(3，1)或OB＝(－3，－1)，所以AB＝OB－OA＝(2，4)或AB＝(－4，2)，所以|AB|＝22＋42＝25. 13．2014•湖北卷]在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知A＝π6，a＝1，b＝3，则B＝________．13.π3或2π3解析]由正弦定理得asinA＝bsinB，即1sinπ6＝3sinB，解得sinB＝32.又因为b>a，所以B＝π3或2π3.14．2014•湖北卷]阅读如图1-3所示的程序框图，运行相应的程序，若输入n的值为9，则输出S的值为________．图1-314．1067解析]第一次运行时，S＝0＋21＋1，k＝1＋1；第二次运行时，S＝(21＋1)＋(22＋2)，k＝2＋1；……所以框图运算的是S＝(21＋1)＋(22＋2)＋…＋(29＋9)＝1067. 15．2014•湖北卷]如图1-4所示，函数y＝f(x)的图像由两条射线和三条线段组成．若∀x∈R，f(x)＞f(x－1)，则正实数a的取值范围为________．图1-415.0，16解析]“∀x∈R，f(x)>f(x－1)”等价于“函数y＝f(x)的图像恒在函数y＝f(x－1)的图像的上方”，函数y＝f(x－1)的图像是由函数y＝f(x)的图像向右平移一个单位得到的，如图所示．因为a>0，由图知6a16．2014•湖北卷]某项研究表明：在考虑行车安全的情况下，某路段车流量F(单位时间内经过测量点的车辆数，单位：辆/小时)与车流速度v(假设车辆以相同速度v行驶，单位：米/秒)、平均车长l(单位：米)的值有关，其公式为F＝76000vv2＋18v＋20l.(1)如果不限定车型，l＝6.05，则最大车流量为________辆/小时；(2)如果限定车型，l＝5，则最大车流量比(1)中的最大车流量增加________辆/小时．16．(1)1900(2)100解析](1)依题意知，l>0，v>0，所以当l＝6.05时，F＝76000vv2＋18v＋121＝76000v＋121v＋18≤760002v•121v＋18＝1900，当且仅当v＝11时，取等号．(2)当l＝5时，F＝76000vv2＋18v＋100＝76000v＋100v＋18≤2000，当且仅当v＝10时，取等号，此时比(1)中的最大车流量增加100辆/小时．17．2014•湖北卷]已知圆O：x2＋y2＝1和点A(－2，0)，若定点B(b，0)(b≠－2)和常数λ满足：对圆O上任意一点M，都有|MB|＝λ|MA|，则(1)b＝________；(2)λ＝________．17．(1)－12(2)12解析]设点M(cosθ，sinθ)，则由|MB|＝λ|MA|得(cosθ－b)2＋sin2θ＝λ2（cosθ＋2）2＋sin2θ，即－2bcosθ＋b2＋1＝4λ2cosθ＋5λ2对任意的θ都成立，所以－2b＝4λ2，b2＋1＝5λ2.又由|MB|＝λ|MA|，得λ>0，且b≠－2，解得b＝－12，λ＝12.18．、、、2014•湖北卷]某实验室一天的温度(单位：℃)随时间t(单位：h)的变化近似满足函数关系：f(t)＝10－3cosπ12t－sinπ12t，t∈0，24)．(1)求实验室这一天上午8时的温度；(2)求实验室这一天的最大温差．18．解：(1)f(8)＝10－3cosπ12×8－sinπ12×8＝10－3cos2π3－sin2π3＝10－3×－12－32＝10.故实验室上午8时的温度为10℃.(2)因为f(t)＝10－232cosπ12t＋12sinπ12t＝10－2sinπ12t＋π3，又0≤t所以π3≤π12t＋π3当t＝2时，sinπ12t＋π3＝1；当t＝14时，sinπ12t＋π3＝－1.于是f(t)在0，24)上取得最大值12，最小值8.故实验室这一天最高温度为12℃，最低温度为8℃，最大温差为4℃. 19．、、2014•湖北卷]已知等差数列{an}满足：a1＝2，且a1，a2，a5成等比数列．(1)求数列{an}的通项公式．(2)记Sn为数列{an}的前n项和，是否存在正整数n，使得Sn＞60n＋800？若存在，求n的最小值；若不存在，说明理由．19．解：(1)设数列{an}的公差为d，依题意知，2，2＋d，2＋4d成等比数列，故有(2＋d)2＝2(2＋4d)，化简得d2－4d＝0，解得d＝0或d＝4，当d＝0时，an＝2；当d＝4时，an＝2＋(n－1)•4＝4n－2，从而得数列{an}的通项公式为an＝2或an＝4n－2.(2)当an＝2时，Sn＝2n，显然2n此时不存在正整数n，使得Sn>60n ＋800成立．当an＝4n－2时，Sn＝n2＋（4n－2）]2＝2n2.令2n2>60n＋800，即n2－30n－400>0，解得n>40或n此时存在正整数n，使得Sn>60n＋800成立，n的最小值为41.综上，当an＝2时，不存在满足题意的正整数n；当an＝4n－2时，存在满足题意的正整数n，其最小值为41.20．、2014•湖北卷]如图1-5，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，P，Q，M，N分别是棱AB，AD，DD1，BB1，A1B1，A1D1的中点．求证：(1)直线BC1∥平面EFPQ；(2)直线AC1⊥平面PQMN.图1-520．证明：(1)连接AD1，由ABCD-A1B1C1D1是正方体，知AD1∥BC1.因为F，P分别是AD，DD1的中点，所以FP∥AD1.从而BC1∥FP.而FP⊂平面EFPQ，且BC1⊄平面EFPQ，故直线BC1∥平面EFPQ.(2)如图，连接AC，BD，A1C1，则AC⊥BD.由CC1⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，可得CC1⊥BD.又AC∩CC1＝C，所以BD⊥平面ACC1A1.而AC1⊂平面ACC1A1，所以BD⊥AC1.因为M，N分别是A1B1，A1D1的中点，所以MN∥BD，从而MN⊥AC1. 同理可证PN⊥AC1.又PN∩MN＝N，所以直线AC1⊥平面PQMN.21．2014•湖北卷]π为圆周率，e＝2.71828…为自然对数的底数．(1)求函数f(x)＝lnxx的单调区间；(2)求e3，3e，eπ，πe，3π，π3这6个数中的最大数与最小数．21．解：(1)函数f(x)的定义域为(0，＋∞)．因为f(x)＝lnxx，所以f′(x)＝1－lnxx2.当f′(x)>0，即0当f′(x)e时，函数f(x)单调递减．故函数f(x)的单调递增区间为(0，e)，单调递减区间为(e，＋∞)．(2)因为e即ln3e于是根据函数y＝lnx，y＝ex，y＝πx在定义域上单调递增可得，3e故这6个数中的最大数在π3与3π之中，最小数在3e与e3之中．由e即lnππ由lnπππ3.由ln33综上，6个数中的最大数是3π，最小数是3e.22．2014•湖北卷]在平面直角坐标系xOy中，点M到点F(1，0)的距离比它到y轴的距离多1.记点M的轨迹为C.(1)求轨迹C的方程；(2)设斜率为k的直线l过定点P(－2，1)，求直线l与轨迹C恰好有一个公共点、两个公共点、三个公共点时k的相应取值范围．22．解：(1)设点M(x，y)，依题意得|MF|＝|x|＋1，即（x－1）2＋y2＝|x|＋1，化简整理得y2＝2(|x|＋x)．故点M的轨迹C的方程为y2＝4x，x≥0，0，x(2)在点M的轨迹C中，记C1：y2＝4x(x≥0)，C2：y＝0(x依题意，可设直线l的方程为y－1＝k(x＋2)．由方程组y－1＝k（x＋2），y2＝4x，可得ky2－4y＋4(2k＋1)＝0.①当k＝0时，y＝1.把y＝1代入轨迹C的方程，得x＝14.故此时直线l：y＝1与轨迹C恰好有一个公共点14，1.当k≠0时，方程①的判别式Δ＝－16(2k2＋k－1)．②设直线l与x轴的交点为(x0，0)，则由y－1＝k(x＋2)，令y＝0，得x0＝－2k＋1k.③(i)若Δ12.即当k∈(－∞，－1)∪12，＋∞时，直线l与C1没有公共点，与C2有一个公共点，故此时直线l与轨迹C恰好有一个公共点．(ii)若Δ＝0，x00，x0≥0，由②③解得k∈－112或－12≤k即当k∈－1，12时，直线l与C1只有一个公共点，与C2有一个公共点．当k∈－12，0时，直线l与C1有两个公共点，与C2没有公共点．故当k∈－12，0∪－1，12时，直线l与轨迹C恰好有两个公共点．(iii)若Δ>0，x0即当k∈－1，－12∪0，12时，直线l与C1有一个公共点，与C2有一个公共点，故此时直线l与轨迹C恰好有三个公共点．综上所述，当k∈(－∞，－1)∪12，＋∞∪{0}时，直线l与轨迹C恰好有一个公共点；当k∈－12，0∪－1，12时，直线l与轨迹C恰好有两个公共点；当k∈－1，－12∪0，12时，直线l与轨迹C恰好有三个公共点．。

赤壁市第二高级中学2014届高中毕业生周练试卷一、基础知识（39分）1．下列词语中加点的字，注音没有错误的一项是（）A．翘．（qiáo）楚曲．（qū）笔缱绻．（juǎn）载．（zài）歌载舞B．掣．（chè）肘媛．女（yuán）慑．（shè）服喁喁．（yú）私语C．锃．（zèng）亮开涮．（shuā）讪．（shàn）笑舐．（shì）犊情深D．压轴．（zhòu）晕．（yùn）车哺．（bǔ）育一哄．（hōng）而散2．下列词语中加点的字，每对读音都不相同的一组是（）A．渐．变/渐．染爪．子/张牙舞爪．宁．可/宁．缺毋滥B．症．结/症．状曾．孙/曾．几何时里弄．/弄．巧成拙C．塞．车/活塞．刨．冰/刨．根究底暴露．/出乖露．丑D．连累．/劳累．抹．墙/转弯抹．角强．求/强．压怒火3．下列各组词语中加点字的读音，全都正确的一组是A．着．（zháo）陆模．（mú）具通缉．（jī）令岁稔．（rěn）年丰B．迄．（qì）今倒．（dào）数辟．（pì）谣言如椽．（yuán）之笔C．讪．（shàn）笑轻佻．（tiāo）太阳穴．（xué）叱咤．（zhà）风云D．忖．（cǔn）度晕．（yūn）车流涎．（xián）水刚愎．（bì）自用4．下列词语中，没有错别字的一组是( )A．留恋／留连忘返厉害／利害得失捉摸／难以琢磨B．质疑／不容臵疑符合／随声附合罗织／罗致人才C．截流／开源节流旁证／旁征博引犄角／掎角之势D．株连／珠连璧合大意／微言大义慌乱／兵荒马乱5．下列各组词语中，没有错别字的一项是（）A．寥廓缔造溘死攻城掠地B．翌年瞋目丰姿流觞曲水C．戳力匏樽浸渍义愤填赝D．肄业桀骜殒落夙兴夜寐6．填入下面一段文字中横线处的语句，与上下文衔接最恰当的一项是（）他人的微笑，真伪难辨。

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） １．⎰-+22)cos 1(ππdx x =（ ） A ．πB ．2C ．π—2D ．π+2 2．“α≠3π”是“sin α） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．设集合{}|0,|031x A x B x x x ⎧⎫=<=<<⎨⎬-⎩⎭，则B A 等于（ ） A ．{}31|<<x x B ．{}30|<<x x C ．{}10|<<x x D ．φ4．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若3163=S S ，则 =126S S （ ） A ．310 B ．13 C ．18 D ．19 5．若两个非零向量a ，b 满足||2||||a b a b a =-=+，则向量b a +与b a -的夹角为 （ ）A ．6π B ．4π C ．32π D ．65π 6．△ABC 的三内角A,B,C 所对边的长分别为c b a ,,，),(),,(b c a b n c b a m --=+= ，若n m ⊥，则sinB ＋sinC 的取值范围是（ ） A ．]0,21(-B ．C ．[12，1）D ．1） 7．设正项等差数列｛n a ｝的前n 项和为n S ，若20122012=S ，则1201211a a +的最小值为 （ ）A ．1B ．2C ．4D ．8 8．关于实数x 的方程02 =++c x b x a ，其中c b a ,,都是非零平面向量且b a ,不共线，则该方程解的情况是（ ）A ．至多有一个解B ．至少有两个解C ．至多有两个解D ．可能有无数个解 9．已知函数x e x x f 22)1()(+= 若︒<<9020αο，90°＜β＜180°βαcos )(sin =a ，βαsin )(cos =b ，βαcos )(cos =c ，则)(),(),(c f b f a f 的大小关系是（ ）A ．)()()(c f b f a f <<B ．)()()(c f b f a f >>C ．)()()(b f c f a f >>D ．)()()(b f c f a f <<10．已知R x bx x x f ∈++=,2)(2，若方程2|1|)(2=-+x x f 在（0,2）上有两个解21,x x ，则b 的取值范围为（ ）A ．125-<<-bB ．127-≤<-bC ．127-<<-bD ．125-≤<-b二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．函数)(x f =cos （23x+2π）＋cos 23x 的图像的相邻两对称轴之间的距离是________． 12.已知)2,3(),2,(x AC x x AB -==，如果∠BAC 是钝角，则x 的取值范围是_____________．13设E D ，分别是A B C ∆的边BC AB ，上的点,AB AD 21=,BC BE 32=,若21λλ+= (21λλ，为实数),则21λλ+的值为__________. 14 已知,a b 是单位向量,0a b =.若向量c 满足21,c a b --=2c 则的取值范围是__________. 错误！未指定书签。

参考答案及评分标准一、选择题：1．C 2．B 3．A 4．A 5．C 6．A 7．D 8．B 9．A 10．A二、填空题：11．725 12．(]1,0- 13．1 14．0 15．31 16．20 17．∈；12,23⎛⎤ ⎥⎝⎦三、解答题：18、（1）2()sin (2cos 1)cos sin sin cos cos sin 2f x x x x x ϕϕϕϕ=-+=+sin()x ϕ=+Q x π=处取得最小值，322x k πϕπ∴+=+，22k πϕπ∴=+ 又()0,ϕπ∈Q ，2πϕ∴= ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（６分）（2）Q 33()cos ,(),cos 22f x x f A A ===，由于()0,A π∈，所以6A π= 在ABC ∆中由正弦定理得sin sin a b A B =，即120.5sin B =，2sin 2B ∴=，．．．．．．．（9分） ()0,B π∈Q ，4B π∴= 或34B π=，当4B π=时，712C π=；当34B π=时，12C π=∴7,12C π=或12C π= ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（12分）19、（1）1B O ⊥Q 平面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ，∴1B O CD ⊥，又CD ⊥AD ，AD I 1B O =O∴CD ⊥平面1AB D ，又1AB ⊂平面1AB D∴1A B C D ⊥，又11AB B C ⊥，且1B C CD C =I1AB ∴⊥平面1B CD ，又1AB ⊂平面1ABC∴ 平面1ABC ⊥平面1B CD ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（7分）（2）由于1AB ⊥平面1B CD ，1B D ⊂平面ABCD ，所以11AB B D ⊥在1Rt AB D ∆中，22112B D AD AB =-=，又由111B O AD AB B D⋅=⋅得111AB B D B O AD ⋅=63=，所以11111621333236B ABC ABC V S B O -∆=⋅=⨯⨯⨯⨯=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（13分）20、（1）由1123n n n a a -+⋅=⋅ （1） 对一切正整数n 都成立，得212,23n n n n a a --≥⋅=⋅ （2）（1）除以（2）得2n ≥，13n na a += ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（６分） （2）由（1）中的结论知{}n a 的奇数项和偶数项分别从小到大构成公比为3的等比数列，其中1121213,23n n n n a a ---=⋅=⋅由已知有，21121322log 1,23n a n n n n b n b a ---==-==⋅∴{}n b 的前2n 项和21321242()()n n n S b b b b b b -=++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+ =01132213n n n +--⨯+⋅-(1)312n n n -=+- ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（13分） 21、（1）2()22f x x x a '=++，由题意知方程2220x x a ++=在()1,0-上有两不等实根，设2()22g x x x a =++，其图象的对称轴为直线12x =-，故有(1)0(0)011()(1)022g a g a g a ⎧⎪-=>⎪=>⎨⎪⎪-=+-+<⎩，解得102a <<．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（6分） （222a x x =-- 构造2()22g x x x =--利用图象解照样给分） （2）由题意知2x 是方程2220x x a ++=的大根，从而21,02x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭且有222220x x a ++=，即22222a x x =--，这样3222222()13f x x x ax =+++32232222222224(22)1133x x x x x x x =++--+=--+ 设324()13x x x ϕ=--+，2()42x x x ϕ'=--=0，解得121,02x x =-=，由1,2x ⎛⎫∈-∞- ⎪⎝⎭，()0x ϕ'<；1,02x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，()0x ϕ'>；()0,x ∈+∞，()0x ϕ'<知，324()13x x x ϕ=--+在1(,0)2-单调递增，又Q 2102x -<<，从而2111()()212x ϕϕ>-=， 即211()12f x >成立。

2014 年湖北省高考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10 小题，每题 5 分，共 50 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的.1．（ 5 分）（2014?湖北）已知全集 U={ 1，2，3，4，5，6，7} ，会合 A={ 1，3，5，6} ，则 ?U A=（）A．{ 1，3，5，6} B．{ 2，3，7}C．{ 2，4，7}D．{ 2，5，7}【剖析】依据全集 U 以及 A，求出 A 的补集即可．【解答】解：∵全集 U={ 1， 2， 3，4，5，6，7} ，会合 A={ 1，3，5，6} ，∴?U A={ 2，4，7} ．应选： C．2．（5 分）（2014?湖北） i 为虚数单位，（）2=（）A．1B．﹣ 1C．i D．﹣ i【剖析】由条件里哦也难怪两个复数代数形式的乘除法法例，虚数单位i 的幂运算性质，计算求得结果．【解答】解：（）2===﹣1，应选： B．3．（5 分）（2014?湖北）命题“? x∈ R，x2≠x”的否认是（）A．? x?R， x2≠x B．? x∈R，x2=x C．? x?R，x2≠x D．? x∈ R， x2=x 【剖析】依据全称命题的否认是特称命题，利用特称命题写出命题的否认命题．【解答】解：依据全称命题的否认是特称命题，∴命题的否认是： ? x0∈R，=x0．应选： D．，y 知足拘束条件，则 2x+y 的最4．（5 分）（2014?湖北）若变量 x，大值是（）A．2B．4C．7D．8【剖析】此题考察的知识点是线性规划，办理的思路为：依据已知的拘束条件画出知足拘束条件的可行域，再用角点法，求出目标函数的最大，值．【解答】解：知足拘束条件的可行域以下列图中暗影部分所示：，∵目标函数 Z=2x+y，∴Z O=0，Z A=4，Z B=7，Z C=4，故 2x+y 的最大值是 7，应选： C．5．（5 分）（2014?湖北）随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过 5 的概率记为 p1，点数之和大于 5 的概率记为 p2，点数之和为偶数的概率记为 p3，则（）A．p1＜ p2＜p3B．p2＜p1＜ p3C．p1＜ p3＜p2D．p3＜ p1＜p2【剖析】第一列表，而后依据表格点数之和不超出5，点数之和大于5，点数之和为偶数状况，再依据概率公式求解即可．【解答】解：列表得：（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）∴一共有 36 种等可能的结果，∴两个骰子点数之和不超出 5 的有 10 种状况，点数之和大于 5 的有 26 种状况，点数之和为偶数的有18 种状况，∴向上的点数之和不超出 5 的概率记为 p1=，点数之和大于 5 的概率记为 p2=，点数之和为偶数的概率记为p3=，∴ p1＜p3＜ p2应选： C．6．（5 分）（2014?湖北）依据以下样本数据：x345678y 4.0 2.5﹣0.50.5﹣2.0﹣3.0获得了回归方程= x+ ，则（）A．＞0，＜0B．＞0，＞0C．＜0，＜0D．＜0，＞0【剖析】利用公式求出 b， a，即可得出结论．【解答】解：样本均匀数 =5.5， =0.25，∴=﹣24.5，=17.5，∴ b=﹣=﹣1.4，∴a=0.25﹣（﹣ 1.4）?5.5=7.95，应选： A．7．（5 分）（2014?湖北）在以下图的空间直角坐标系O﹣xyz 中，一个四周体的极点坐标分别为（ 0，0，2），（2，2，0），（1，2，1），（2，2，2），给出的编为①，②，③，④的四个图，则该四周体的正视图和俯视图分别为（）A．①和②B．③和①C．④和③D．④和②【剖析】在座标系中，标出已知的四个点，依据三视图的绘图规则，可得结论．【解答】解：在座标系中，标出已知的四个点，依据三视图的绘图规则，可得三棱锥的正视图和俯视图分别为④②，应选： D．8．（ 5 分）（ 2014?湖北）设 a，b 是对于 t 的方程 t2cos θ+tsin θ =0的两个不等实根，则过 A（a，a2），B（b，b2）两点的直线与双曲线的个数为（）A．0B．1C．2﹣=1 的公共点D．3【剖析】求出过A（a，a2），B（b，b2）两点的直线为y=﹣x，联合双曲线的渐近线方程，可得结论．【解答】解：∵ a，b 是对于 t 的方程 t2cos θ+tsin θ =0的两个不等实根，∴a+b=﹣，ab=0，过 A（a，a2），B（b，b2）两点的直线为y﹣a2=（x﹣ a），即y=（b+a）x ﹣ab，即 y=﹣x，∵双曲线﹣=1 的一条渐近线方程为y=﹣x，∴过 A（ a， a2）， B（ b， b2）两点的直线与双曲线个数为 0．﹣=1的公共点的应选： A．9．（5 分）（2014?湖北）已知 f （x）是定义在 R 上的奇函数，当x≥0 时， f（x）=x2﹣3x，则函数g（ x） =f（x）﹣ x+3 的零点的会合为（）A．{ 1，3}B．{ ﹣3，﹣1，1，3}C．{ 2﹣，1，3}D．{ ﹣2﹣，1，3}【剖析】第一依据 f（ x）是定义在 R 上的奇函数，求出函数在R 上的分析式，再求出 g（x）的分析式，依据函数零点就是方程的解，问题得以解决．【解答】解：∵ f（x）是定义在 R 上的奇函数，当 x≥0 时， f（x）=x2﹣3x，令 x＜0，则﹣ x＞0，∴f（﹣ x） =x2+3x=﹣f（ x）∴f（x）=﹣x2﹣ 3x，，∴，＜∵g（ x）=f（ x）﹣ x+3，∴ g（ x）=，＜令 g（x） =0，当 x≥0 时， x2﹣ 4x+3=0，解得 x=1，或 x=3，当 x＜0 时，﹣ x2﹣4x+3=0，解得 x=﹣ 2﹣，∴函数 g（x）=f（ x）﹣ x+3 的零点的会合为 { ﹣2﹣，1，3}应选： D．10．（ 5 分）（ 2014?湖北）《算数书》竹简于上世纪八十年月在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学文籍，此中记录有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长 L 与高 h，计算其体积 V 的近似公式 V≈L2h，它其实是将圆3，那么，近似公式V≈L2h 相当于将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为锥体积公式中的π近似取为（）A．B．C．D．【剖析】依据近似公式 V≈L2h，成立方程，即可求得结论．【解答】解：设圆锥底面圆的半径为r，高为 h，则 L=2πr，∴= （ 2πr）2h，∴π= ．应选： B．二、填空题：本大题共7 小题，每题 5 分，共 35 分.11．（ 5 分）（ 2014?湖北）甲、乙两套设施生产的同种类产品共4800 件，采纳分层抽样的方法从中抽取一个容量为80 的样本进行质量检测，若样本中有50件产品由甲设施生产，则乙设施生产的产品总数为1800件．【剖析】依据样本容量为80，可得抽取的比率，再求得样本中由乙设施生产的样本中产品数．产品数，乙设施生产的产品总数 =抽取比率【解答】解：∵样本容量为80，∴抽取的比率为= ，又样本中有 50 件产品由甲设施生产，∴样本中30 件产品由乙设施生产，∴乙设施生产的产品总数为30×60=1800．故答案为： 1800．12．（5 分）（2014?湖北）若向量（，﹣），| =|| ，，则|| = = 13|? =0．【剖析】利用向量模的计算公式、向量垂直与数目积的关系即可得出．【解答】解：设（，），∵向量（，﹣），||=| |，，= x y= 13? =0∴，解得或．∴=（3，1），（﹣ 3，﹣ 1）．∴==（2，4）或（﹣ 4， 2）．∴=．故答案为：．13．（ 5 分）（ 2014?湖北）在△ ABC中，角 A，B，C 所对的边分别为a，b，c，已知 A= ，a=1，b=，则B=或．【剖析】利用正弦定理列出关系式，将a，sinA， b的值代入求出sinB 的值，即可确立出 B 的度数．【解答】解：∵在△ ABC中， A= ， a=1，b=，∴由正弦定理=得：sinB===，∵a＜b，∴A＜B，∴B=或．故答案为：或．14．（5 分）（ 2014?湖北）阅读以下图的程序框图，运转相应的程序，若输入n 的值为 4，则输出 S 的值为 40 ．【剖析】由图知，每次进入循环体后，S的值被施加的运算是S=S+2k+k，故由此运算规律进行计算，当 k=5 时不知足条件 k≤4，退出循环，输出 S 的值为 40．【解答】解：由题意，模拟履行程序，可得：n=4， k=1，S=0知足条件 k≤ 4， S=0+21+1=3，k=2知足条件 k≤ 4， S=3+22+2=9，k=3知足条件 k≤ 4， S=9+23+3=20，k=4知足条件 k≤ 4， S=20+24+4=40， k=5不知足条件 k≤4，退出循环，输出S 的值为 40．故答案为： 40．15．（ 5 分）（2014?湖北）以下图，函数y=f（x）的图象由两条射线和三条线段构成，若? x∈R，f（ x）＞f（x﹣ 1），则正实数 a 的取值范围为（ 0，）．【剖析】由已知中的函数图象可得f（ 4a）=a，f（﹣ 4a）=﹣a，若? x∈R，f（ x）＜＞f （x﹣1），则，解不等式可得正实数 a 的取值范围．＜【解答】解：由已知可得： a＞0，且 f（ 4a）=a，f（﹣ 4a）=﹣a，若 ? x∈ R， f（ x）＞ f（x﹣1），＜则，解得 a＜，＜故正实数 a 的取值范围为：（ 0，），故答案为：（ 0，）16．（ 5 分）（2014?湖北）某项研究表示：在考虑行车安全的状况下，某路段车流量 F（单位时间内经过丈量点的车辆数，单位：辆/ 小时）与车流速度v（假设车辆以同样速度v 行驶，单位：米/ 秒）、均匀车长 l（单位：米）的值相关，其公式为 F=．（Ⅰ）假如不限制车型，l=6.05，则最大车流量为1900辆/ 小时；（Ⅱ）假如限制车型， l=5，则最大车流量比（Ⅰ）中的最大车流量增添100 辆/小时．【剖析】（Ⅰ）把 l 带入，分子分母同时除以 v，利用基本不等式求得 F 的最大值．（Ⅱ）把 l 带入，分子分母同时除以 v，利用基本不等式求得 F 的最大值最后于（Ⅰ）中最大值作差即可．【解答】解：（Ⅰ） F==，∵ v+≥2=22，当 v=11 时取最小值，∴ F=≤1900，故最大车流量为： 1900 辆/ 小时；（Ⅱ）F===，∵ v+≥2=20，∴F≤ 2000，2000﹣1900=100（辆 / 小时）故最大车流量比（Ⅰ）中的最大车流量增添100 辆/ 小时．故答案为： 1900，10017．（ 5 分）（ 2014?湖北）已知圆 O：x 2+y2=1和点（﹣，），若定点（，）A2 0 B b0（b≠﹣ 2）和常数λ知足：对圆 O 上随意一点 M ，都有 | MB| =λ|MA| ，则：（Ⅰ） b= ﹣；（Ⅱ）λ=．2+y22222，由题意，【剖析】（Ⅰ）利用 | MB| =λ|MA| ，可得（ x﹣b）λ（x+2） +λ=y 取（ 1， 0）、（﹣ 1，0）分别代入，即可求得b；（Ⅱ）取（ 1，0）、（﹣ 1，0）分别代入，即可求得λ．【解答】解：解法一：设点M（cosθ，sin θ），则由 | MB| =λ| MA| 得（ cosθ﹣ b）22222+sin θ λ[（cosθ+2） +sin θ，即=]222．又由﹣ 2bcosθ+b +1=4λθ λ 对任意θ 都成立，所以cos +5| MB| =λ|MA| 得λ＞0，且 b≠﹣ 2，解得．解法二：（Ⅰ）设 M （x， y），则∵| MB| =λ|MA| ，2 2 2 2 22∴（ x﹣ b） +y =λ（x+2） +λy ，由题意，取（ 1，0）、（﹣ 1， 0）分别代入可得（2 22=λ（﹣ 1+2），∴b=﹣，λ=．（Ⅱ）由（Ⅰ）知λ=．故答案为：﹣，．三、解答题1﹣b）222λ（1+2），（﹣ 1﹣b）=18．（12 分）（2014?湖北）某实验室一天的温度（单位：℃）随时间 t（单位： h）的变化近似知足函数关系：f（t ）=10﹣cos t ﹣sin t， t∈[ 0，24）．（Ⅰ）务实验室这天上午8 时的温度；（Ⅱ）务实验室这天的最大温差．【剖析】（Ⅰ）直接依据 f （t ）的分析式求得 f（ 8）的值．（Ⅱ）依据 f （t） =10﹣ 2sin（+t ）， t∈[ 0，24），求得函数 f（t ）获得最大值和最小值，进而获得这天的最大温差．【解答】解：（Ⅰ）∵ f（t ）=10﹣cost ﹣sin t，∈[ 0，）．t24∴ f（8）=10﹣ cos﹣ sin﹣×（﹣）﹣，=10=10故实验室这天上午8 时的温度为 10℃．（Ⅱ）∵ f（t ）=10﹣cost ﹣sin t=10﹣（ +t），∈，）．2sin t[ 024∴＜ + t＜，故当 +t=，即 t=14时，函数（f t ）获得最大值为 10+2=12，当 + t= ，即 t=2 时，函数 f（t）获得最小值为 10﹣2=8，故实验室这天的最大温差为 12﹣8=4℃．19．（ 12 分）（ 2014?湖北）已知等差数列 { a n} 知足： a1=2，且 a1，a2，a5成等比数列．（Ⅰ）求数列 { a n} 的通项公式；（Ⅱ）记 S n为数列 { a n} 的前 n 项和，能否存在正整数n，使得 S n＞60n+800？若存在，求 n 的最小值；若不存在，说明原因．【剖析】（Ⅰ）设出数列的公差，利用等比中项的性质成立等式求得d，则数列的通项公式可得．（Ⅱ）利用（Ⅰ）中数列的通项公式，表示出S n依据 S n＞60n+800，解不等式根据不等式的解集来判断．【解答】解：（Ⅰ）设数列 { a n} 的公差为 d，依题意， 2， 2+d，2+4d 成比数列，故有（ 2+d）2=2（2+4d），化简得 d2﹣4d=0，解得 d=0 或 4，当 d=0 时， a n=2，当 d=4 时， a n=2+（n﹣1）?4=4n﹣2．（Ⅱ）当 a n=2 时， S n=2n，明显 2n＜60n+800，此时不存在正整数 n，使得 S n＞60n+800 成立，当 a﹣时，S n=2，n=4n 2=2n令 2n2＞60n+800，即 n2﹣30n﹣400＞ 0，解得 n＞40，或 n＜﹣ 10（舍去），此时存在正整数n，使得 S n＞60n+800 成立， n 的最小值为 41，综上，当 a n=2 时，不存在知足题意的正整数n，当 a n﹣2时，存在知足题意的正整数n，最小值为41=4n20．（13 分）（2014?湖北）如图，在正方体 ABCD﹣ A1B1C1D1中，E、F、P、Q、M、N分别是棱 AB、 AD、DD1、 BB1、A1B1、 A1D1的中点，求证：（Ⅰ）直线 BC1∥平面 EFPQ；（Ⅱ）直线 AC1⊥平面 PQMN．【剖析】（Ⅰ）要证直线 BC1∥平面 EFPQ，只要证 BC1∥ FP，且 BC1?平面 EFPQ即可，由AD ∥ BC ， FP∥AD 即可证出；111（Ⅱ）要证直线AC1⊥平面PQMN，只要证出MN ⊥ AC1，且PN⊥AC1即可．【解答】证明：（Ⅰ）在正方体 ABCD﹣ A1B1C1D1中，连结 AD1，∵AD1∥BC1，且 F、 P 分别是 AD、 DD1的中点，∴ FP∥AD1，∴ BC1∥FP，又 FP? 平面 EFPQ，且 BC1?平面 EFPQ，∴直线 BC1∥平面 EFPQ；（Ⅱ）连结 AC、BD， B1D1，则 AC⊥BD，∵CC1⊥平面 ABCD，BD? 平面 ABCD，∴CC⊥BD；1又 AC∩ CC1=C，∴ BD⊥平面 ACC1，又 AC1? 平面 ACC1，∴ BD⊥AC1；又∵M、N 分别是A1B1、A1D1的中点，∴MN∥B1D1，又 B1D1∥ BD，∴ MN∥BD，∴MN⊥AC1；又 PN∥ A1D，A1D⊥AD1， C1D1⊥平面 ADD1A1，∴C1D1⊥AD1，且 AD1∩C1D1=D1，∴ A1D⊥平面 AC1D1，∴A1D⊥AC1，∴ PN⊥AC1；又 PN∩ MN=N，∴直线 AC1⊥平面 PQMN．21．（ 14 分）（ 2014?湖北）π 周率， e=2.71828 ⋯自然数的底数．（Ⅰ）求函数 f （x）=的区；3eπeπ3（Ⅱ）求 e ，3 ， e ，π， 3 ，π 6 个数中的最大数与最小数．【剖析】第（Ⅰ）中，先依据分式求法，再解数不等式即可；第（Ⅱ）中，可先将 6 个数分，比各内数的大小后，再比与之的数的大小，而数的大小比，能够考函数xxy=lnx， y=e ，y=π的性．【解答】解：（Ⅰ）函数 f （x）的定域（ 0，+∞）．由 f（ x）=得．当 f ′（x）＞ 0，即 0＜ x＜ e ， f （x）增；当 f ′（x）＜ 0，即 x＞ e ， f （x）减，因此函数 f（ x）的增区（ 0，e），减区（ e，+∞）．（Ⅱ）∵ e＜ 3＜π，∴ eln3＜eln π，πlne＜πln3，e eππ进而有 ln3 ＜ln π，lne ＜ln3．于是，依据函数x xy=lnx，y=e， y=π在定域上增，ee33ππ可得 3 ＜π＜π， e＜e ＜3，3πe3之中．∴ 6 个数的最大数在π与 3 之中，最小数在3与 e由（Ⅰ）知， f（x） =在[ e，+∞）上减，＜＜∴即＜＜＜∴＜得＜＜上可知， 6 个数中的最大数是3π，最小数是 3e．22．（ 14 分）（2014?湖北）在平面直角坐标系xOy 中，点 M 到点 F（1，0）的距离比它到 y 轴的距离多 1，记点 M 的轨迹为 C．（Ⅰ）求轨迹 C 的方程；（Ⅱ）设斜率为 k 的直线 l 过定点 P（﹣ 2，1），求直线 l 与轨迹 C 恰巧有一个公共点、两个公共点、三个公共点时k 的相应取值范围．【剖析】（Ⅰ）设出 M 点的坐标，直接由题意列等式，整理后即可获得M 的轨迹 C 的方程；（Ⅱ）设出直线 l 的方程为 y﹣1=k（x+2），和（Ⅰ）中的轨迹方程联立化为对于y 的一元二次方程，求出鉴别式，再在直线y﹣1=k（ x+2）中取y=0 获得．而后分鉴别式小于0、等于 0、大于 0 联合 x0＜0 求解使直线 l 与轨迹 C 恰巧有一个公共点、两个公共点、三个公共点时 k 的相应取值范围．【解答】解：（Ⅰ）设 M（x，y），依题意得：| MF| =| x|+ 1，即，化简得， y2．=2| x|+ 2x∴点 M 的轨迹 C 的方程为，；，＜（Ⅱ）在点 M 的轨迹 C 中，记 C1： y2（≥）， 2：y=0（x＜0）．=4x x 0C依题意，可设直线 l 的方程为 y﹣1=k（x+2）．由方程组，可得 ky2﹣ 4y+4（2k+1）=0．①当 k=0 时，此时 y=1，把 y=1 代入轨迹 C 的方程，得．故此时直线 l： y=1 与轨迹 C 恰巧有一个公共点（，）．22②当 k≠0 时，方程 ky ﹣ 4y+4（ 2k+1）=0 的鉴别式为△ =﹣16（ 2k +k﹣ 1）．则由 y﹣1=k（x+2），取 y=0 得．若＜，解得 k＜﹣ 1 或 k＞．＜即当 k∈，，时，直线 l 与 C1没有公共点，与 C2有一个公共点，故此时直线 l 与轨迹 C 恰巧有一个公共点．若＜或＞，解得 k=﹣ 1或 k= 或＜．即当 k=﹣ 1或 k= 时，直线 l 与 C1只有一个公共点，与 C2有一个公共点．当＜时，直线l 与 1 有两个公共点，与C2 无公共点．C故当 k=﹣ 1或 k= 或＜时，直线 l 与轨迹 C 恰巧有两个公共点．若＞，解得﹣ 1＜ k＜﹣或 0＜k＜．＜即当﹣ 1＜k＜﹣或 0＜ k＜时，直线 l 与 C1有两个公共点，与 C2有一个公共点．此时直线 l 与 C 恰有三个公共点．综上，当 k∈，，∪{ 0} 时，直线 l 与 C 恰有一个公共点；当 k，∪{ ﹣1，} 时，直线 l 与 C 恰有两个公共点；当 k∈，，时，直线 l 与轨迹 C 恰有三个公共点．。

一．选择题：1.设复数z 满足i 2)i 1(=-z ，则=z （ ）A ．i 1+-B ．i 1--C ．i 1+D ．i 1-2.已知集合}1log 0|{4<<=x x A ，}2|{≤=x x B ，则=⋂B C A R （ ）A ．(]12，B ．)4,2[C ．)4,2(D ．)4,1( 3.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ） A ．1y x =+B ．2y x =-C ．1y x=D ．||y x x = 4.将函数x x y sin cos 3+=的图像向左平移()0m m >个长度单位后，所得到的图像关于y 轴对称，则m 的最小值是（ ） A.12π B.6π C.3π D.65π 5.若4cos 5α=-，α是第三象限的角，则1tan21tan 2αα+=- (A) 12-(B) 12(C) 2 (D) -26．如图，设点A 是单位圆上的一定点，动点P 从A 出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P 所转过的弧AP 的长为l ，弦AP 的长度为d ，则函数()d f l =的图象大致是7. .已知n m ,为异面直线，⊥m 平面α，⊥n 平面β.直线l 满足,,,l m l n l l αβ⊥⊥⊄⊄，则（ ）A ．βα//，且α//lB ．βα⊥，且β⊥lC ．α与β相交，且交线垂直于lD ．α与β相交，且交线平行于l8．ABC ∆中,内角A ,B ,C 所对的边分别是,,a b c ,已知8=5b c ,=2C B ,则cos C =（ ）A ．725B ．725-C ．725±D ．24259. 若点M 是△ABC 所在平面内的一点，且满足53AM AB AC =+，则△ABM 与△ABC的面积比为A ．15B ．25C ．35D ．4510. 定义在(0，π2)上的函数f (x )，其导函数为f ′(x )，且恒有f (x )＜f ′(x )·tan x 成立， 则 （A ）f (π 6)＞3f ( π3) （B ）f (π 6)＜3f ( π3)（C ）3f ( π 6)＞f ( π3)（D ）3f ( π 6)＜f ( π3) 二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.sin 47sin17cos30cos17- =12.设当x θ=时，函数x x x f cos 2sin )(+=取得最大值，则cos θ= .13.已知0ω>,函数()sin()4f x x πω=+在(,)2ππ上单调递减.则ω的取值范围是14. 对于ABC ∆，有如下命题：①若B A 2sin 2sin =,则ABC ∆为等腰三角形；②若B A cos sin =则ABC ∆为直角三角形；③若1cos sin sin 222<++C B A 则ABC ∆为钝角三角形.其中正确命题的序号是15.在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，若两定点,A B2=⋅OB OA ，则点集{}R ,,2|∈+=μλλOA OP P 所表示的区域的面积是 .三．解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（本题满分12分）已知函数1()2sin(),36f x x x R π=-∈（1）求5()4f π的值； （2）设106,0,,(3),(32),22135f f ππαβαβπ⎡⎤∈+=+=⎢⎥⎣⎦求cos()αβ+的值.17．（本题满分12分）已知两个不共线的向量b a ,，它们的夹角为θ，且3||=a ，1||=b ，x 为正实数．(1)若b a 2+与b a 4-垂直，求θtan ；(2)若6πθ=，求||b a x -的最小值及对应的x 的值，并判断此时向量a 与b a x -是否垂直？18. A ，B 是海面上位于东西方向相距5(3＋3)海里的两个观测点．现位于A 点北偏东45°，B 点北偏西60°的D 点有一艘轮船发出求救信号，位于B 点南偏西60°且与B 点相距203海里的C 点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D 点需要多长时间？19．（本题满分12分）如图，三棱锥ABC P -中，PB ⊥底面ABC ，90BCA ∠=，2===CA BC PB ，E 为PC 的中点，点F 在PA 上，且FA PF =2. (Ⅰ)求证：平面PAC ⊥平面BEF ；(Ⅱ)求平面ABC 与平面BEF 所成的二面角的平面角（锐角）的余弦值.20．（本题满分13分）如图，椭圆2222+=1(>>0)x y C a b a b ：经过点3(1,),2P 离心率1=2e ，直线l 的方程为=4x .(Ⅰ)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)AB 是经过右焦点F 的任一弦(不经过点P )，设直线AB 与直线l 相交于点M ，记,,PA PB PM 的斜率分别为123,,.k k k 问:是否存在常数λ，使得123+=.k k k λ若存在求λ的值；若不存在，说明理由.21．（本题满分14分）已知函数)(12ln )(R a x x a x f ∈++=． （I ）当1=a 时，求)(x f 在),1[+∞∈x 最小值； （Ⅱ）若)(x f 存在单调递减区间，求a 的取值范围； （Ⅲ）求证：121715131)1ln(+++++>+n n （n *N ∈16..解：【解析】515(1)()2sin()sin43464f ππππ=∙-==101105(2)(3)2sin[(3)]sin 21332613136163(32)2sin[(32)]cos 53655124,[0,]cos sin 21351235416cos()cos cos sin sin 13513565f f πππαααπβπβπβπαβαβαβαβαβ+=∴+-=∴=+=∴+-=∴=∈∴==∴+=-=-=此时06cos 13963)(2=⨯⨯-⨯=⋅-=-⋅πb a a x b a x a ， ……… 14分xyz故向量a 与b a x-垂直．18、：题意知AB ＝5(3＋3)(海里)，∠DBA ＝90°－60°＝30°， ∠DAB ＝90°－45°＝45°，∴∠ADB ＝180°－(45°＋30°)＝105°，在△DAB 中，由正弦定理得DB sin ∠DAB ＝ABsin ∠ADB ，∴DB ＝AB ·sin ∠DABsin ∠ADB＝＋3sin 105°＝53＋3·sin 45°sin 45°cos 60°＋cos 45°sin 60°＝533＋13＋12＝103(海里)，又∠DBC ＝∠DBA ＋∠ABC ＝30°＋(90°－60°)＝60°，BC ＝203(海里)，在△DBC 中，由余弦定理得CD 2＝BD 2＋BC 2－2BD ·BC ·cos ∠DBC＝300＋1 200－2×103×203×12＝900，∴CD ＝30(海里)，则需要的时间t ＝3030＝1(小时)．答：救援船到达D 点需要1小时．19.解：(Ⅰ)∵⊥PB 底面ABC ，且⊂AC 底面ABC ， ∴AC PB ⊥ ………1分 由90BCA ∠=，可得CB AC ⊥ ………2分 又∵PBCB B = ，∴AC ⊥平面PBC注意到⊂BE 平面PBC ， ∴AC BE ⊥ ………3分∵BC PB = ,E 为PC 中点，∴BE PC ⊥ ………4分∵PCAC C =， BE ⊥平面PAC ………5分而⊂BE 平面BEF ，∴BEF PAC 平面平面⊥ ………6分 (Ⅱ)如图，以C 为原点、CA 所在直线为x 轴、CB 为y 轴建立空间直角坐标系. 则)1,1,0(),2,2,0(),0,0,2(),0,2,0(E P A B …8分)1,1,0(-=BE)34,32,32(-=+=+=BP PF BP BF ………10分设平面BEF 的法向量),,(z y x m =.则⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+-03432320z y x z y解得)1,1,1(--=m ………12分取平面ABC 的法向量为)1,0,0(=n 则33||||,cos =>=<n m n m ， 故平面ABC 与平面BEF 所成的二面角的平面角（锐角）的余弦值为33. ……14分 20.解：(Ⅰ)由3(1,)2P 在椭圆上得,221914a b+= ① 依题设知2a c =,则223b c = ② ②代入①解得2221,4,3c a b ===.故椭圆C 的方程为22143x y +=. ……5分(Ⅱ)由题意可设AB 的斜率为k , 则直线AB 的方程为(1)y k x =- ③ 代入椭圆方程223412x y +=并整理,得2222(43)84(3)0k x k x k +-+-=, ……7分设1122(,),(,)A x y B x y ,则有 2212122284(3),4343k k x x x x k k -+==++ ④ 在方程③中令4x =得,M 的坐标为(4,3)k .从而121231233331222,,11412y y k k k k k x x ---====----. 注意到,,A F B 共线,则有AF BF k k k ==,即有121211y yk x x ==--. 所以1212121212123331122()1111212y y y y k k x x x x x x --+=+=+-+------ 1212122322()1x x k x x x x +-=-⋅-++ ⑤ ……11分④代入⑤得22122222823432214(3)8214343k k k k k k k k k k -++=-⋅=---+++, 又312k k =-,所以1232k k k +=.故存在常数2λ=符合题意. ……15分21（I ）12ln )(++=x x x f ，定义域为),0(+∞．0)1(1)1(21)('222>++=+-=x x x x x x f ，)(x h ∴在),0(+∞上是增函数．当1≥x 时，1)1()(=≥f x f ； ……… 4分⎩⎨⎧>+>∆0021x x ，解得210<<a ．综合①②③知：21<a ． ……… 9分 （Ⅲ）（法一）根据（Ⅰ）的结论，当1>x 时，112ln >++x x ，即11ln +->x x x ． 令k k x 1+=，则有1211ln +>+k k k ， ∑∑==+>+∴n k nk k k k 111211ln ． ∑=+=+nk kk n 11ln)1ln( ， 1215131)1ln(++++>+∴n n ． ……… 15分(法二)当1n =时，ln(1)ln 2n +=．3ln 2ln 81=>，1ln 23∴>，即1n =时命题成立．设当n k =时，命题成立，即 111ln(1)3521k k +>++++．1n k ∴=+时，2ln(1)ln(2)ln(1)ln 1k n k k k ++=+=+++1112ln35211k k k +>++++++． 根据（Ⅰ）的结论，当1>x 时，112ln >++x x ，即11ln +->x x x ． 令21k x k +=+，则有21ln 123k k k +>++， 则有1111ln(2)352123k k k +>++++++，即1n k =+时命题也成立． 因此，由数学归纳法可知不等式成立． ………15分。

秘密★启用前2013～2014年度湖北省部分重点中学高三十月联考数学（文科）试题★祝考试顺利★注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用统一提供的2B 铅笔将答题卡上的方框涂黑。

2. 选择题的作答：每小题选出答案后，用统一提供的2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

答在试题卷、草稿纸上无效。

3.用统一提供的签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

答在试题卷、草稿纸上无效。

4. 考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知全集 =N ，集合P ={}，6，4，3，2，1Q={}1,2,3,5,9则()P C Q = ( )A ．{}3,2,1B ．{}6,4C ．{}9,5D {}6,4,3,2,1 2．如果映射f ：A →B 满足集合B 中的任意一个元素在A 中都有原象，则称为“满射”．若集 合A 中有3个元素，集合B 中有2个元素，则从A 到B 的不同满射的个数为 （ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．83．设 ()212,11,1x x f x x x ⎧--≤⎪=⎨+>⎪⎩，则()()2f f =（ ）A ．－2B ．2C ．5D ． 264. 为了得到函数 133xy ⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭的图象，可以把函数13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象（ ）A ．向左平移 3 个单位长度B ．向右平移 3 个单位长度C ．向左平移 1 个单位长度D ．5. 已知函数32()f x ax bx cx d =+++的图象如图所示，k R ∈，则()()f k f k +-的值一定A ．等于0B ．不小于0C ．小于0D ．不大于06. 函数()()3213ax a x b x b +-+-+的图象关于原点成中心对称，则 f (x ) （ ）A ．有极大值和极小值B ．有极大值无极小值C ．无极大值有极小值D ． 无极大值无极小值7．若),0(π∈α，且)4sin(2cos 3α-π=α，则α2sin 的值为 A ．1或1817-B ．1C ．1817D ．1817-8．已经函数21()()sin ,23xf x x a R a a =-∈++，则()f x 在[0，2π]上的零点个数为 A ．1B ．2C ．3D ．49．函数y = x 2－2x 在区间[a ,b ]上的值域是[－1,3],则点(a ,b )的（ ）A ．线段AB 和线段AD B ．线段AB 和线段CDC ．线段AD 和线段BC D ．线段AC 和线段BD10．定义在R 上的奇函数()f x 满足(2)()f x f x -=，当[]0,1x ∈时，()f x =又()cos 2xg x π=，则集合{}|()()x f x g x =等于A ．1|4,2x x k k z ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭B ．1|2,2x x k k z ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭C ．1|4,2x x k k z ⎧⎫=±∈⎨⎬⎩⎭D ．{}|21,x x k k z =+∈二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分． 11．函数1y x x=+的极大值为 ; 12．函数 ()22lg 35y x kx k =+++的值域为R ，则k 的取值范围是 ;13.()32,0x x f x x -⎧-≤⎪=>,若()01f x >，则0x 的取值范围是 ;14.. 已知点G 是△ABC 的重心，若∠A=120°，2AC AB -=⋅，则|AG |的最小值是 15. 在△ABC 中，∠C=60°，AB=23，AB 边上的高为38，则AC+BC=16. 若函数()()4cos ,02log 1,0x x f x x k x π⎧≤⎪=⎨⎪++>⎩的值域为[)1,-+∞，则实数k 的取值范围是 ; 17. 已知向量δβα,,满足|α|=1，|β-α|=|β|，)()(δ-β⋅δ-α=0，若对每一个确定的||,δβ的最大值为m ，最小值为n ，则对任意的β，m n -的最小值为 .三、解答题：本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18. 函数1)6x sin(A )x (f +π-ω=(A ＞0,ω＞0)的最小值为-1，其图象相邻两个对称中心之间的距离为2π. （1）求函数)x (f 的解析式; （2）设),0(π∈α，则13)2(f +=α，求α的值.19. 已知函数()1ln sin g x x x θ=+⋅在[)1,+∞上为增函数，且()0,θπ∈,()1ln ,m f x mx x m R x-=--∈ （1）求θ的值.（2）若[)()()1,f x g x -+∞在上为单调函数，求m 的取值范围.20. 在△ABC 中，a 、b 、c 分别为三内角A 、B 、C 所对边的边长，且若是3C π=，a b cλ+=（其中λ＞1） （1）若λ=ABC ∆为Rt ∆（2）若298AC BC λ⋅= ，且3c =，求λ的值.21. 设函数()f x 对任意,x y R ∈，都有()()()f x y f x f y +=+，当0x ≠时，()()0,12x f x f <=-（1）求证：()f x 是奇函数;（2）试问：在22x -≤≤时 ，()f x 是否有最大值？如果有，求出最大值，如果没有，说明理由.（3）解关于x 的不等式211()()()()22f bx f x f b x f b ->-22. 设函数1()2ln f x x m x x=-- ()m R ∈. （1）讨论()f x 的单调性.（2）若()f x 有两个极值是1x 和2x ，过点11(,())A x f x ，22(,())B x f x 的直线的斜率为k ，问：是否存在m ，使得2k m =-?若存在，求出m 的值，若不存在，请说明理由.2013～2014年度湖北省部分重点中学高三十月联考数学（文科）答案一、选择题 BCDDD AABAB 二、填空题 11. －212. (][),22,-∞-+∞ 13．(,1)(1,)-∞-+∞ 14.32 15. 211 16. [-1，1] 17.21 三、解答题 18. 解：（1）∵函数f （x ）最小值为-1∴1-A=-1即A=2∵函数图象的相邻对称中心之间的距离为2π ∴T=π 即2=ω故函数f （x ）的解析式为)6x 2(Sin 2)x (f π-=+1 （2）∵131)6(Sin 2)2(f +=+π-α=α ∴2S in （3)6=π-α 23)6(Sin =π-α 则36π=π-α ∴2π=απ=π-α326 π=α65即所求π=απ=α652或19. ．解：（1）由题意，01sin 1)(,≥+∙-=x x x g θ在[1，+∞]上恒成立，即0sin 1sin ≥∙-∙xx θθ. 0sin ),,0( θθ∴∈p .故01sin ≥-∙x θ在[1，+∞]上恒成立，只须011sin ≥-∙θ，即1sin ≥θ，只有1sin =θ，结合),0(p ∈θ，得2p=θ. （2）由（1），得x x m mx x g x f ln 2)()(--=-.22,2)()((x m x mx x g x f +-=-∴.)()(x g x f - 在其定义域内为单调函数，022≥+-∴m x mx 或者022≤+-m x mx 在[1，+∞]恒成立. 022≥+-m x mx 等价于x x m 2)1(2≥+，即212x x m +≥，而xx x x 12122+=+，1,1)12(max ≥∴=+m xx .022≤+-m x mx 等价于x x m 2)1(2≤+，即212xx m +≤在[1，+∞]恒成立，而0],1,0(122≤∈+m x x .综上，m 的取值范围是),1[]0,(+∞-∞ .20.解：3=λ C b a 3=+∴ 由正弧定理得 233==+SinC SinB SinA3π=C 23)32(=-+∴B Sin SinB π232123=-+SinB CosB SinB232323=+∴CosB SinB 则23)6(=+πB Sin 则66ππ=+B 或ππ326=+B 6π=∴B 或2π=B . 若6π=B 则2π=A ABC ∆为∆Rt 若2π=B ABC ∆亦为∆Rt . （2）289λ=∙ 则28921λ=∙b a 249λ=∴ab又λ3=+b a由余弧定理知Cosc ab c b a ∙=-+2222 即9222==-+c ab b a 即93)(2=-+ab b a 故949922=-λλ 9492=λ 42=λ 即2=λ.21. 解：（1）设0x y ==可得()00f =，设y x =-，则()()()0f f x f x =+- 所以()f x 为奇函数.（2）任取12x x <，则210x x ->，又()()()()2211211f x f x x x f x x f x =-+=-+⎡⎤⎣⎦ 所以()()()21210f x f x f x x -=-< 所以()f x 为减函数。

一， 选择题1．设复数i z +=11，)(22R b bi z ∈+=，若21z z ⋅为实数，则b 的值为（ ） A ．2 B ．1 C ．1- D ．2- 2.若集合A=｛x ∈R|ax 2+ax+1=0｝其中只有一个元素，则a=A.4B.2C.0D.0或43．若平面向量=a )2,1(-与b 的夹角是︒180，且︱b ︱53=，则b的坐标为（ ）A ．)6,3(-B ．)6,3(-C ．)3,6(-D ．)3,6(-4. 已知函数()()()40,40.x x x f x x x x +<⎧⎪=⎨-≥⎪⎩，， 则函数()f x 的零点个数为 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．45．将函数3cos sin ()y x x x =+∈R 的图象向左平移(0)m m >个单位长度后，所得到的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是A ．π12B ．π6 C ．π3D ．5π66.等差数列{}n a 的前n 项之和为n S ，若1062a a a ++为一个确定的常数，则下列各数中也可以确定的是（ ）A ．6SB ．11SC ．12SD ．13S 7.函数f (x )=(1－cos x )sin x 在[－π，π]的图像大致为( )ππO1y xππO1y xππO1y xππO1y x8.一几何体的三视图如右所示，则该几何体的体积为A.200+9πB. 200+18πC. 140+9πD. 140+18π9.抛物线24y x =的焦点为F ，点,A B 在抛物线上，且2π3AFB ∠=，弦AB 中点M 在准线l 上的射影为||||,AB M M M ''则的最大值为ABCD10.已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋2x x ≤0ln(x ＋1) x ＞0，若| f (x )|≥ax ，则a 的取值范围是( )（A ）（－∞，0] （B ）（－∞，1] (C)[－2，1] (D)[－2，0] 二．填空题11.设a R ∈，函数()x x f x e ae -=+的导函数是()f x '，且()f x '是奇函数，则a 的值为——————12.在锐角△A B C 中，角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ，若2sin b a B =，则角A 等于_______________.13.点(,)P x y 在不等式组2010220x y x y -≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩表示的平面区域上运动，则z x y =-的最大值为___________14某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的y=_________._____________16.设0απ≤≤，不等式28(8sin )cos20x x αα-+≥对x R ∈恒成立，则a 的取值范围为 ．17.已知函数()(ln )f x x x ax =-有两个极值点，则实数a 的取值范围是--------- 三．解答题18.（本题满分12分）.在△ABC 中, 内角A , B , C 所对的边分别是a , b , c . 已知sin 3sin b A c B =,a = 3, 2cos 3B =. (Ⅰ) 求b 的值;(Ⅱ) 求sin 23B π⎛⎫- ⎪⎝⎭的值.19.（本题满分12分） 向量)sin ,1(x m a +=→，))6cos(4,1(π+=→x b ，设函数→→⋅=b a x g )(，（R m ∈，且m 为常数）（1）若x 为任意实数，求)(x g 的最小正周期；（2）若)(x g 在⎪⎭⎫⎢⎣⎡3,0π上的最大值与最小值之和为7，求m 的值. (20) (本小题满分13分)如图, 三棱柱ABC －A 1B 1C 1中, 侧棱A 1A ⊥底面ABC ,且各棱长均相等. D , E , F 分别为棱AB , BC , A 1C 1的中点. (Ⅰ) 证明EF //平面A 1CD ;(Ⅱ) 证明平面A 1CD ⊥平面A 1ABB 1;(Ⅲ) 求直线BC 与平面A 1CD 所成角的正弦值.21.(本小题满分14分)设函数3221()231(01)3f x x ax a x a =-+-+<<，（1）求函数()f x 的极大值；（2）记()f x 的导函数为()g x ，若[]1,1x a a ∈-+时，恒有()a g x a -≤≤成立，试确定实数a 的取值范围.22．（本小题满分14分）已知双曲线()221222:10,0x y C a b F F a b-=>>的左、右焦点分别为，，离心率为3，直线2y C =与 （I ）求,;a b ； （II ）2F l C A B 设过的直线与的左、右两支分别相交于、两点，且11,AF BF -证明：22.AF AB BF 、、成等比数列参考答案 选择题1.D2.A3.B4.C 5B . 6.B 7.C 8.A 9.b. 10.D填空题11. 1 12.6π 13. 2 14. 63. 15. 1216. 【答案】5[0,][,]66πππ ． 17.1(0,)2. 三．解答题18（I ）解：在ABC ∆中，由sin a A =sin b B，可得sin sin b A a B =,又由sin 3sin b A c B =，可得a=3c ，又a=3，故c=1.由2222cos b a c ac B =+-，cos B =23，可得b =（II ）解：由co s B =23，得sin B =，进而得cos 2B =22cos 1B -=19-，sin 22sin cos B B B ==.所以sin 23B π⎛⎫- ⎪⎝⎭=sin 2cos 3B πcos 2sin 3B π-=20.（I ）证明：如图，在三棱柱ABC 111A B C -中，AC ∥11AC ，且AC =11AC ，连接ED ，在ABC ∆中，因为D,E 分别为AB, BC 的中点，所以DE=12AC 且DE ∥AC ，又因为F 为11AC 的中点，可得1A F DE =,且1A F ∥DE ，即四边形1A DEF 为平行四边形，所以EF ∥1.DA 又EF ⊄平面1ACD ,1DA ⊂平面1ACD ，所以，EF ∥平面1ACD 。

赤壁市第二高级中学2014届高中毕业生周练试卷一．基础知识1.下列各组词语中加点字的读音全都相同的一组是A.垂髫．紫貂．韶．山冲年高德劭．B.吩咐．附．带女驸．马涸辙之鲋．C.悲怆．寒伧．头等舱．沧．海桑田D.裨．益稗．史臭脾．气纵横捭．阖2.下列各组词语中，有错别字的一组是A.文饰/纹身辅弼/复辟变本加利/辩才无碍B.牵扯/牵掣侥幸/矫形管中窥豹/管窥蠡测C.熔铸/融会菲薄/诽谤鬼迷心窍/诡计多端D.辖制/挟制屹立/昳丽烜赫一时/煊赫一时3.依次填入下列横线处的词语，恰当的一项是香溪河上的宝坪村，是王昭君的故乡，这个看着并不起眼的，却孕育了一代绝色佳人。

是清澈如玉的香溪河水的，才使得昭君有了倾国倾城之貌和的心灵。

没有香溪河水，中国历史上会不会少去胡汉和亲这一页呢？A.村庄滋养秀色可餐即使B.乡村润泽兰质蕙心然而C.村落滋润冰清玉洁假如D.乡井滋补秀外慧中尽管4.下列各项中，没有语病的一项是A.抗美援朝是新中国突然遭遇的一次大考，有无数理由可以让这个新生的国家被这场战争压垮，但以毛泽东为核心的共和国第一代领袖们围绕以究竟出不出兵为主题反复商讨，最终决定出兵朝鲜，保家卫国。

B.百年以来，我校始终坚持以人为本的办学理念，为莘莘学子插上了理想的翅膀，让他们从这里出发，去扬帆远航。

C.8月份以来，楼市趋于活跃，投资投机性需求卷土重来，限购、停贷等措施短期内将对不合理的购房需求产生明显的抑制作用，并对市场的“恐慌性心理”有积极作用。

D.中国功夫能否勇立世界搏击术的潮头，打遍天下无敌手？多年来，人们一直渴盼得到肯定的答案。

在无数影视作品和武林传说提供了足够多的佐证之后，中国功夫无形之中也逐渐走上了神坛。

但近年来中泰拳手的较量却提醒着我们中国功夫正逐渐走下神坛。

5.下列有关文学常识的表述，不正确的一项是（）A．《红楼梦》中黛玉去怡红院访宝玉，因晴雯不开门，吃了闭门羹，而闷闷不乐。

又眼看着宝玉送宝钗出来，更生误会，不由触动了寄人篱下的凄凉心境，于是在沁芳桥畔含泪葬花，借落花悲叹自己的命运。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分1、复数i +2与复数i+31在复平面上的对应点分别是A 、B ，则AOB ∠等于 A 、6π B 、4π C 、3π D 、2π2、设等差数列{}n a 的前项和为n S ，若94=a ，116=a ，则9S 等于A 、180B 、90C 、72D 、1003、设{}62|≤≤=x x A ，{}32|+≤≤=a x a x B ，若A B ⊆，则实数a 的取值范围是 A 、[]3,1 B 、),3[+∞ C 、),1[+∞ D 、()3,14、要得到一个奇函数，只需将x x x f cos 3sin )(-=的图象A 、向右平移6π个单位B 、向右平移3π个单位 C 、向左平移3π个单位 D 、向左平移6π个单位 5、有下述命题①若0)()(<⋅b f a f ，则函数)(x f 在),(b a 内必有零点；②当1>a 时，总存在R x ∈0，当0x x >时，总有x x a a nx log >>；③函数)(1R x y ∈=是幂函数；④若AB ，则)()(B Card A Card < 其中真命题的个数是A 、0B 、1C 、2D 、36、已知，1,1x y >>，且11ln ,,ln 44x y 成等比数列，则xy 有 A 、最小值e B 、最小值e C 、最大值 e D 、最大值e7、已知a 、b 为非零向量，则“a ⊥b ”是“函数)()()(a b x b a x x f -∙+=为一次函数”的A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件8、已知函数e dx cx bx ax x f ++++=234)(，,,,,,(R e d c b a ∈且0≠a ）的四个零点构成公差为2的等差数列，则)('x f 的所有零点中最大值与最小值之差是A 、4B 、5C 、2D 、52 9、已知函数x x f 2sin1)(π+=，若有四个不同的正数i x 满足M x f i =)(（M 为常数），且8<i x ，)4,3,2,1(=i ，则4321x x x x +++的值为A 、10B 、14C 、12D 、12或2010、已知G 是ABC ∆的重心，点P 是GBC ∆内一点，若AC AB AP μλ+=，则μλ+的取值范围是A 、)1,21( B 、）23,1( C 、)1,32( D 、)2,1( 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分 11、若1cos cos -=βα，则)sin(βα+＝ 12、已知等差数列}{n a 的前n 项和是n a n S n 22182--=，则使2010-<n a 的最小正整数n 等于13、已知等比数列}{n a 的各项都为正数，且当3≥n 时，n n a a 242410=-，则数列1lg a ，2lg 2a ，32lg 2a ，43lg 2a ，…，n n a lg 21-，…的前n 项和n S 等于14、若实数x 、y ，满足⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥123400y x y x ，则132+++=x y x z 的取值范围是15设代数方程)1(242210=-+-+-n n n x a x a x a a 有n 2个不同的根nx x x ±±±,,,21 ，则⋅--=-+-+-)1)(1()1(2222120242210x x x x a xa x a x a a nn n)1(22n x x -⋅ ， （1）比较两边2x 的系数得=1a （用nx x x a ⋅⋅⋅⋅ 210表示）；（2）若已知展开式 +-+-=!7!5!31si n 642x x x x x 对0,≠∈x R x 成立，则由于0sin =x x有无穷多个根：,,,,2, πππn ±+±±于是)21)(1(!7!5!3122222642ππ⋅--=+-+-x x x x x ⋅-⋅⋅)1(222πn x ，利用上述结论可得=+++++222131211n 。