2010年数学建模B题(储油罐问题)

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37170.19 255 0.49 1330 0.79 2619 1.09 37470.2 282 0.5 1372 0.8 2661 1.1 37770.21 310 0.51 1414 0.81 2704 1.11 38050.22 339 0.52 1456 0.82 2746 1.12 38330.23 368 0.53 1498 0.83 2787 1.13 38600.24 399 0.54 1541 0.84 2829 1.14 38860.25 430 0.55 1584 0.85 2870 1.15 39100.26 461 0.56 1626 0.86 2911 1.16 39340.27 494 0.57 1669 0.87 2952 1.17 39560.28 527 0.58 1712 0.88 2992 1.180.29 561 0.59 1755 0.89 3033 1.190.3 595 0.6 1799 0.9 3072 1.28.2৘Ͼ⿟ᑣ8.2.1㔤ԧ᮴বԡ῵ൟЁˈϡৠ催ᑺϟⱘټ⊍䞣䅵ㅫ⿟ᑣload b.txtfor i=1:78h=b(i);fun=inline('((0.89*0.89*0.6*0.6-0.89*0.89*x.^2)/(0.6*0.6)).^0.5','x');ic(i)=2*quad(fun,0.6-h,0.6)*2.45*1000-262-a(i);endplot(b,ic,'-*')grid onxlabel('⊍ԡ催ᑺ/mm','fontsize',14)ylabel('㒱ᇍ䇃Ꮒ','fontsize',14)title('᮴বԡᯊⱘ⧚䆎᭄᥂੠ᅲ⌟᭄᥂ⱘ㒱ᇍ䇃Ꮒ೒','fontsize',14)8.2.2㔤ԧবԡ῵ൟЁˈϡৠ催ᑺⱘټ⊍䞣䅵ㅫ⿟ᑣload t.txtfor i=1:53d=t(i)/1000-0.04;m=(0.6*0.6*0.89*0.89-0.89*0.89*(0.6-d)^2)^0.5/0.6;n=(0.6*0.6*0.89*0.89-0.89*0.89*(0.78-d)^2)^0.5/0.6;syms x ys1=int((0.6*0.6*0.89*0.89-0.89*0.89*x*x)^0.5/0.6,x,0.6-d,0.6)*2.45*2; s2=vpa(int(int(2.45*x/0.18-2.45*(0.78-d)/0.18,x,0.78-d,0.6-d),y,m,n)); s=[s;double(s1-s2)];end。

承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：云南大学滇池学院参赛队员(打印并签名) ：1. 文可鑫2. 李翔3. 何宝林指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：张懋洵日期： 2010 年 9 月 12 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：储油罐的变位识别与罐容表标定摘要本文研究的是储油罐的变位识别与罐容表标定问题，针对问题一和问题二所提的不同要求，分别建立了可靠、有效的数学模型。

针对问题一中的椭圆柱体形的储油罐纵向变位对H V -的影响，建立了两个模型来进行求解：模型一，针对题中给定的实验数据建立了数据拟合模型，比较直观的拟合了面的高度可以分为两种特殊情况即max H H =和0=H ，和另外三种一般情况得出H V -的关系()()()) 180 4.1 tan(l -h 2 tan ) 180 4.1 tan(l -h ) 180 4.1 (tan l)-(L 2 ) 180 4.1 tan(l)-(L H 0 2)( tan tan )( 0 2222 0 tan tan 0 2222tan 0 2222tan tan 0⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧**>--+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+**≤<**--**≤≤--=⎰⎰⎰⎰⎰⎰-+-+-++-+L h H l z l H L z l H H l z l H H dydz b y b a a h H l ab H dydz b y b a a dydz b y b a a H V αααααααπαππππ并用附录给定数据和matlab 验证了该数学积分容积模型的正确性。

承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期： 2010 年 9 月 13 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：储油罐的变位识别与罐容表标定摘要加油站的地下储油罐，在使用一段时间后，由于地基变形等原因都会发生变位，本题就是由小椭圆型储油罐的变位模拟，延伸到实际储油罐的变为模型，建立储油量与油位高度及变位参数之间的关系。

对于问题一，是小椭圆型储油罐的模型，用切片法进行积分求体积，由计算无变位的方程推算到有纵向倾角的模型建立，考虑两个突变点，得到三段分段函数；根据函数求出对应的储油量数据，进行误差分析，根据无变位时的拟合误差函数，将模型进行优化处理，然后对新的更加精确的模型方程进行误差分析，对模型进行评估；用建立的数学模型考虑罐体变位后对罐容表的影响，做出倾斜后与无变位的储油量之间的差值，建立其关于油位高度的函数关系；利用修正后的分段函数计算以1cm为油位高度间隔的罐容标定值。

对于问题二，是实际储油罐的模型建立，以问题一中建立的模型为基础，加入横向偏角可求得中间部分的函数关系；对于两端的球冠部分，运用适当的近似进行忽略，简化模型。

2010年上海世博会对居民消费结构影响力的定量评估摘要本文从世博会的筹备期间（2003年---2009年）对上海居民消费结构的影响进行定量评估研究。

消费结构是一项反映居民消费水平的重要指标，包含居民的收入水平、消费支出、消费分类三部分[1]。

为了全面反映和研究居民的生活消费状况，我们采取了一系列相互联系的统计指标对上海居民的消费结构进行定量研究。

在对大量的数据分析基础上，研究了上海市居民的收入水平的变化；并且从上海市的几个主要消费群体来分析上海市居民的收入与支出的变化情况；对消费分类的研究，我们选取了食品、衣着、居住、家庭设备用品及服务、交通和通信、文教娱乐用品及服务、医疗保健、商品和服务作为消费分类的八项指标，利用主成分分析的方法对各个主成分进行了详细的定量分析，并运用matlab编程利用曲线拟合的方法做了假设不存在世博会时的预测，再将所搜集到的实际值与预测值作差，我们定义该差值为影响力指数，通过影响力指数的大小来说明上海世博会对上海市居民消费分类的影响，影响力指数越大，说明世博会对上海居民消费结构的影响越深，进而定量评估了上海世博会对上海市居民的消费结构的影响情况。

消费结构的升级产生的经济势力是持久强大的，了解了上海世博会的对上海居民消费结构的影响后，若能顺势调控，则能充分带动经济的发展，为支撑我国国民经济的稳定快速发展提供动力。

关键词：消费结构主成分分析定量评估预测曲线拟合 matlab一 问题的提出2010年上海世博会是首次在中国举办的世界博览会.从1851年伦敦的“万国工业博览会”开始，世博会正日益成为各国人民交流历史文化、展示科技成果、体现合作精神、展望未来发展等的重要舞台.请你们选择感兴趣的某个侧面，建立数学模型，利用互联网数据，定量评估2010年上海世博会的影响力.二 符号说明np x 第n 个样品的第p 个指标 X标准化数据矩阵R 变量的关系矩阵p λ 关系矩阵的特征值p μ p λ所对应的单位特征向量i y 第i 个主成分y 1995年到2002年dy 影响力指数三 模型的假设1、本文所作的影响力评估是针对上海市居民的消费结构.2、本文所作的影响力评估仅限于世博会筹备期间及召开期间的居民消费结构.3、消费结构是一项反映居民消费水平的重要指标，要全面反映和研究居民的生活消费状况，包含居民的收入水平、消费支出、消费分类三部分.4、上海居民消费由食品、衣着、居住、家庭设备用品及服务、交通和通信、文教娱乐用品及服务、医疗保健、商品和服务八部分组成.5、居民的收入是决定居民的消费水平和消费结构的主要因素，收入水平的高低直接决定消费水平的高低.四 模型的建立及求解上海是我国最大的经济中心城市,随着2010年上海世博会的日益临近,将对上海经济发展发挥巨大的作用.投资、消费和出口被称为经济发展的三架马车，2010年的世博会为上海经济发展提供了会前的投资拉动和会后的需求拉动两个方面的刺激，消费是需求的基础，有效地投资必须准确的把握需求的变化.消费是人们为了满足生活需要而消耗产品和服务的行为和过程, 是满足人们生存、发展和生活享受所必需的行为.人们基本的消费状况, 既能反映需求规律, 又成为其他需求的基础,因此, 评估消费状况和需求趋向便成为政府和企业了解市场的起点.据中国社科院的研究, 2001年投资、消费和出口对国内GDP 增长的贡献分别是77%、34%和-11%. 从2002 年上海的统计数据来看, 同样是外需下降、出口下滑, 依靠增幅达31.7%的社会固定资产投资和9.8%的社会消费品零售总额的增长, 才保证了上海经济10.4%的高速增长.由此也可以看到投资和消费是推动上海经济发展的两个最基本因素。

储油罐的变为识别与灌容表标定目录储油罐的变为识别与灌容表标定 (1)目录 (1)摘要 (2)一问题的提出 (3)二符号说明 (3)三模型的假设 (4)四问题分析 (4)五模型的建立及求解 (5)1.问题一 (5)1.1未变位的椭圆球体 (5)1.2变位后的椭圆球体 (7)1.3用已经建立的模型研究罐体变位后对灌容表的影响。

(9)1.4计算油位高度为1cm的灌容表标定值 (10)2.问题二 (11)2.1确定储油量与储油高度及变位参数的关系 (11)六．模型的检验 (14)七．模型改进方向 (15)参考文献 (15)摘 要加油站的地下储油罐使用一段时间后会发生变位，针对这个问题，我们建立了数学模型，并利用matlab 和mathmatica 等软件对其进行求解，得到了储油罐的变位后对灌容表的影响和对变位后的罐容量重新标定。

问题一，我们先针对储油罐变位前后分别对体积其建立数学积分模型，用数值积分求得模型，然后用附表一中的有无变位进油中所得的油位高度分别代入两个模型求得体积与附表一相对应的累加进油量和灌内容量初始值之和相差不大，说明我们建立的模型可以接受。

用这两个模型变位前后的曲线，发现变位后的油罐灌容表测得高度值偏大，致使测得容量值与实际值相比偏小。

根据误差分析对模型进行修正并检验，并利用变位后的修正模型模型给出了间隔1cm 的灌容表标定值。

问题二，以圆柱体为主体，两边是两个球冠体的储油罐发生横向偏移和纵向偏移之，首先分析储油罐横向偏转对油位探针测量的高度2h 的影响，储油罐发生纵向倾斜对任意位置油面的高度的影响。

把该储油罐分成中间部分和左右两个球冠体，然后针对储油罐变位后分别对三部分建立数学积分模型，得出油罐中油的体积与油位探针测量的高度2h 的积分关系，比较复杂不易求解，从而对模型进行简化，得到了灌内储油量与油位高度及变位参数α和β的关系5232.532528.3356cos 42.5034cos 56.6712tan v h ββα=+--，通过待定系数法确定了变位参数的值0.2693,21.3484αβ=︒=︒。