八年级数学上学期第一次月考试题10

2024-2025学年人和中学第一学期阶段测试一.选择题（共14小题共38分，1~10小题每小题3分，11-14小题各2分）1.下列图形中，是正八边形的是（ ）A.B. C. D.2.如果三角形两条边的长度分别是4cm ，7cm ，那么第三条边不可能是（ ）A.10B.6C.4D.33.下列图形中，与如图全等的是（ ）A. B. C. D.4.下列四个图形中，线段AD 是的高的是（ ）A. B. C. D.5.如图，，B 、C 、D 在同一直线上，且，，则BD 长（ ）A.12B.14C.16D.186.如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A ，B ，C ，D ，E ，F ，G 在小正方形的格点上，则的重心是（ ）A.点DB.点EC.点FD.点G7.如图均表示三角形的分类，下列判断正确的是（）ABC △ABC DEC ≅△△6CE =8AC =ABC △A.①对，②不对B.①不对，②对C.①、②都不对D.①、②都对8.如图，直角三角形被挡住了一部分，小明根据所学知识很快就另外画出了一个与原来完全一样的三角形，这两个三角形全等的依据是（ ）A.SAS B.ASA C.AAS D.HL9.如图，要想知道黑板上两直线a ，b 所夹锐角的大小，但因交点不在黑板内，无法直接测量，小慧设计了间接测量方案（相关标记和数据如图所示），则直线a ，b 所夹锐角的度数为（ ）A.30°B.40°C.50°D.60°10.如图，用四颗螺丝将不能弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两颗螺丝的距离依次为3、4、6、8，且相邻两根木条的夹角均可以调整，若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两颗螺丝的距离的最大值是（ ）A.7B.10C.11D.1411.如图，已知∠AOB ，以点O 为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA ，OB 于点E ，F ，再以点E 为圆心，以EF 长为半径画弧，交弧①于点D ，画射线OD .若，则的度数为（ ）A.32°B.54°C.64°D.68°12.如图，小明从A 地出发，沿直线前进15米后向左转18°，再沿直线前进15米，又向左转18°……，照这样走下去，他第一次回到出发地A 地时，一共走的路程是（）32AOB ∠=︒BOD ∠A.200米B.250米C.300米D.350米13.已知，求作射线OC ，使OC 平分，那么作法的合理顺序是（ ）①作射线OC ；②在射线OA 和OB 上分别截取OD 、OE ，使；③分别以D 、E为圆心，大于的长为半径在内作弧，两弧交于点C .A.①②③ B.②①③C.②③①D.③①②14.为了解学生对所学知识的应用能力，某校老师在七年级数学兴趣小组活动中，设置了这样的问题：因为池塘两端A ，B 的距离无法直接测量，请同学们设计方案测量A ，B 的距离，甲、乙两位同学分别设计了如下两种方案：甲：如图1，在平地上取一个可以直接到达点A ，B 的点O ，连接AO 并延长到点C ，连接BO 并延长到点D ，使，，连接DC ，测出DC 的长即可.乙：如图2，先确定直线AB ，过点B 作直线BE ，在直线BE 上找可以直接到达点A 的一点D ，连接DA ，作，交直线AB 于点C ，最后测量BC 的长即可.其中可行的测量方案是（ ）图1图2A.只有方案甲可行B.只有方案乙可行C.方案甲和乙都可行D.方案甲和乙都不可行二、填空题（共3小题，共10分，15小题2分，16~17小题各4分，每空2分）15.如图，当自行车停车时，两个轮子和一个支撑脚着地，自行车就不会倒，其中蕴含的数学原理是______.AOB ∠AOB ∠OD OE =12DE AOB ∠CO AO =DO BO =ADB BDC ∠=∠16.按照图中所示的方法将多边形分割成三角形，图（1）中三角形可分割出2个三角形；图（2）中四边形可分割出3个三角形；图（3）中五边形可分割出 ______个三角形；由此你能猜测出，n 边形可以分害出______个三角形.17.如图，BD 平分的外角，，于点E ，于点F .（1）求证：______.（2）若，，______.三.解答题（共7小题，满分72分）18.（9分）已知在中，，，且AC 为奇数.（1）求的周长；（2）判断的形状.19.（9分）在五边形中，五个角的度数表示如图，求x 的值.20.（9分）如图所示，为了固定电线杆AD ，将两根长分别为10m 的电线一端同系在电线杆A 点上，另一端固定在地面上的两个锚上，那么两个锚离电线杆底部（D）的距离相等吗？为什么？ABC △ABP ∠DA DC =DE BP ⊥DF BP ⊥DEC ≅△5AB =3BC =BE =ABC △5AB =2BC =ABC △ABC △ABCDE (),B C21.（10分）如图，中，于点D ，BE 平分，若，.（1）求的度数；（2）若点F 为线段BC 上的任意一点，当为直角三角形时，求的度数.22.（10分）如图，课本上利用实验剪拼的方法，把和移动到的右侧，且使这三个角的顶点重合，再利用平行线的性质可以说明三角形内角和定理.具体说理过程如下：延长BC ，过点C 作.∴______（两直线平行，内错角相等），（______），∵（平角定义），∴（______）.（1）请你补充完善上述说理过程；（2）请你参考实验1的解题思路，自行画图标注好顶点字母，写出实验2说明三角形内角和定理的过程.23.（12分）如图，在中，点D 在BC 边上，，的平分线交AC 于点E ，过点E 作，垂足为F ，且，连接DE .（1）求的度数；（2）求证：DE 平分；24.（13分）新定义：如果两个三角形不全等但面积相等，那么这两个三角形叫做积等三角形.【初步尝试】（1）如图1，在中，，，P 为边BC 上一点，若与是积等三角形，求BP的长；ABC △AD BC ⊥ABC ∠60ABC ∠=︒70AEB ∠=︒CAD ∠EFC △BEF ∠1∠2∠3∠CM BA ∥A ∠=2B ∠=∠12180ACB ∠+∠+∠=︒180A B ACB ∠+∠+∠=︒ABC △100BAD ∠=︒ABC ∠EF AB ⊥50AEF ∠=︒CAD ∠ADC ∠ABC △AB AC >4BC =ABP △ACP △【理解运用】（2）如图2，与为积等三角形，若，，且线段AD 的长度为正整数，求AD 的长.【综合应用】（3）如图3，在中，，过点C 作，点D 是射线CM 上一点，以AD 为边作，，，连接BE .请判断与是否为积等三角形，并说明理由.2024-2025学年人和中学第一学期阶段测试参考答案一.选择题（共14小题共38分，1~10小题每小题3分，11-14小题各2分）1.C2.D3.A4.D5.B6.A7.B8.B9.B 10.B 11.C 12.C 13.C 14.A二.填空题（共3小题，共10分，15小题2分，16~17小题各4分，每空2分）15.三角形具有稳定性16.4 17.（1） （2）1三.解答题（共7小题，满分72分）18.【解答】解：（1）由题意得：，即：，∵AC 为奇数，∴，∴的周长为；（2）∵，∴是等腰三角形.19.根据题意列方程得：，解得.20.【解答】解：两个锚离电线杆底部（D ）的距离相等.理由如下：依题意知，，则.ABD △ACD △2AB =4AC =Rt ABC △90BAC ∠=︒AB AC =MN AC ⊥Rt ADE △90DAE ∠=︒AD AE =BAE △ACD △1n -DFA △5252AC -<<+37AC <<5AC =ABC △55212++=AB AC =ABC △()()207010540x x x x +++++-=115x =(),B C AD BC ⊥90ADB ADC ∠=∠=︒在与中，，∴，∴.即两个锚离电线杆底部（D ）的距离相等.21.【解答】解：（1）∵BE 平分，若，∴，∵，∴，∵于点D ，∴；（2）∵，∴当为直角三角形时，有以下两种情况：①当时，如图1所示：∵，，∴，∴；图1②当时，如图2所示：∴，∵，∴.综上所述：当为直角三角形时，的度数是20°或60°.图222.（1） 两直线平行，同位角相等 等量代换（2）证明：如图2所示，过点A 作直线，∴，，∵（平角定义），Rt ABD △Rt ACD △AD AD AB AC=⎧⎨=⎩()Rt Rt HL ABD ACD ≅△△BD CD =(),B C ABC ∠60ABC ∠=︒11603022ABE CBE ABC ∠=∠=∠=⨯︒=︒70AEB CBE C ∠=∠+∠=︒70703040C CBE ∠=︒-∠=︒-︒=︒AD BC ⊥9050CAD C ∠=︒-∠=︒40C ∠=︒EFC △90FEC ∠=︒180BEC AEB ∠+∠=︒70AEB ∠=︒180********BEC AEB ∠=︒-∠=︒-︒=︒1109020BEF BEC FEC ∠=∠-∠=︒-︒=︒90EFC ∠=︒90BFE ∠=︒30CBE ∠=︒9060BEF CBE ∠=︒-∠=︒EFC △BEF ∠1∠DE BC ∥3EAC ∠=∠2DAB ∠=∠1180DAB EAC ∠+∠+∠=︒∴.23.【解答】（1）解：∵，，∴，∵，∴；（2）证明：过点E 作于G ，于H ，∵，，，∴，∵BE 平分，，，∴，∴，∵，，∴DE 平分；24.【解答】解：（1）过点A 作于H ，如图1，∵与是积等三角形，∴，∴，∴，∵，∴；图1（2）如图2，延长AD 至N ，使，连接CN ，∵与为积等三角形，∴，在和中，，∴，∴，在中，，∵，∴，∴，123180∠+∠+∠=EF AB ⊥50AEF ∠=︒905040FAE ∠=︒-︒=︒100BAD ∠=︒1801004040CAD ∠=︒-︒-︒=︒EG AD ⊥EH BC ⊥40FAE DAE ∠=∠=︒EF BF ⊥EG AD ⊥EF EG =ABC ∠EF BF ⊥EH BC ⊥EF EH =EG EH =EG AD ⊥EH BC ⊥ADC ∠AH BC ⊥ABP △CBP △ABP ACP S S =△△1122BP AH CP AH ⋅=⋅BP CP =BP CP BC +=2BP CP ==DN AD =ABD △ACD △BD CD =ADB △NDC △BD CD ADB CDN AD DN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS ADB NDC ≅△△2AB NC ==ACN △AC CN AN AC CN -<<+4AC =4242AN -<<+26AN <<∴，∴，∵AD 为正整数，∴；图2（3）积等三角形；证明：如图3，过点E 作于点H ，∵，∴，∵，∴，∴，∴，在和中，，∴，∴，，∵，，∵AB =AC ，∴，∴，∴与为积等三角形.图3226AD <<13AD <<2AD =EH AB ⊥MN AC ⊥90ACD AHE ∠=∠=︒90BAC DAE ∠=∠=︒90CAH DAE ∠=∠=︒CAH DAH DAE DAH ∠-∠=∠-∠EAH DAC ∠=∠HAE △CAD △EHA ACD EAH DAC AE AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS HAE CAD ≅△△AC AH =EH CD =12BAE S AB EH =⋅△12ACD S AC CD =⋅△12ACD S AB CD =⋅△BAE ACD S S =△△ABE △ACD △。

2023-2024学年八年级数学上学期复习备考高分秘籍【北师大版】专题3.1第一次月考阶段性测试卷（10月培优卷，八上北师大第1~2章）班级：_____________ 姓名：_____________ 得分：_____________本试卷满分120分，试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2023春•滨海新区期末）25的算术平方根是（ ）A ．﹣5B ．±5C ．25D ．52．（2023•邵阳县校级模拟）下列各组数中互为相反数的是（ ） A ．﹣2与√(−2)2 B ．﹣2与√−83 C ．﹣2与−12 D ．2与|﹣2|3．（2022秋•徐汇区校级期末）下列根式中，是最简二次根式的是（ ）A ．√0.2bB ．√12a −12bC ．√x 2−y 2D ．√5ab 24．（2023•新都区模拟）代数式√x+1x 有意义的x 的取值范围是（ ） A ．x ≥﹣1且x ≠0 B ．x ≥﹣1 C ．x ＜﹣1 D ．x ＞﹣1且x ≠05．（2023春•孝感期末）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝2，以AB 为一条边向三角形外部作正方形，则正方形的面积是（ ）A ．6B ．9C ．13D ．256．（2023春•长垣市期末）如图，数学兴趣小组要测量学校旗杆的高度，同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到地面并多出一段（如图1），同学们首先测量了多出的这段绳子长度为1米，再将绳子拉直（如图2），测出绳子末端C 到旗杆底部B 的距离为5米，则旗杆的高度为（ ）米．A．5B．12C．13D．177．（2022秋•昌图县期末）在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，下列条件不能判断△ABC 是直角三角形的是（）A．∠B＝∠C+∠A B．a2＝（b+c）（b﹣c）C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5D．a：b：c＝3：4：58．（2021秋•诸暨市期中）若9−√13的整数部分为a，小数部分为b，则2a+b等于（）A．12−√13B．13−√13C．14−√13D．15−√139．（2023春•赵县期中）将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度hcm，则h的取值范围是（）A．h≤17B．h≥8C．15≤h≤16D．7≤h≤1610．（2022秋•高州市期末）下面图形能够验证勾股定理的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2023春•南陵县期末）√8与最简二次根式√m+1是同类二次根式，则m＝．12．（2023春•华蓥市校级期末）直角三角形的两条直角边长分别为√2cm、√10cm，则这个直角三角形的斜边长为，面积为．13．（2023春•丰台区校级期中）已知√6.213≈2.493，√62.13≈7.882，则√62130≈．14．（2023春•五莲县期末）已知a＝3+2√2，b＝3﹣2√2，则a2b﹣ab2＝．15．（2022秋•兴隆县期末）如图，∠OAB＝∠OBC＝∠OCD＝90°，AB＝BC＝CD＝1，OA＝2，则OD2＝．16．（2023•宁津县校级开学）如图所示，某风景名胜区为了方便游人参观，计划从主峰A处架设一条缆车线路到另一山峰C处，若在A处测得∠EAC＝30°，两山峰的底部BD相距900米，则缆车线路AC的长为米．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2021秋•乐山期末）如图，在正方形网格中，小正方形的边长为1，点A，B，C为网格的交点．（1）判断△ABC的形状，并说明理由；（2）求AB边上的高．18．计算：（1）2√3（√12−√75+13√108）（2）（√a3b−√ab3）√ab（3）（√2−√12）（√18+√48）（4）（5√12−6√32）（14√8+√23）（5）（2√7+5√2）（5√2−2√7）（6）(√3+√2)2013×(√3−√2)2012．19．（2023•江门校级三模）如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC 沿直线AD对折，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长．20．（2022秋•巴中期末）已知：3a+1的立方根是﹣2，2b﹣1的算术平方根是3，c是√43的整数部分．（1）求a，b，c的值；（2）求2a﹣b+92c的平方根．21．（2023春•金安区校级期末）如图，在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，求△ABC的面积．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路，完成解答过程．（1）作AD⊥BC于D，设BD＝x，用含x的代数式表示CD，则CD＝；（2）请根据勾股定理，利用AD作为“桥梁”建立方程，并求出x的值；（3）利用勾股定理求出AD的长，再计算三角形的面积．22．（2023春•金乡县月考）在学习完勾股定理这一章后，小梦和小璐进行了如下对话．小梦：如果一个三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝2c2，那我们称这个三角形为“类勾股三角形”，例如△ABC的三边长分别是√2，√6和2，因为（√2）2+（√6）2＝2×22，所以△ABC是“类勾股三角形”．小璐：那等边三角形一定是“类勾股三角形”！根据对话回答问题：（1）判断：小璐的说法；（填“正确”或“错误”）（2）已知△ABC的其中两边长分别为1，√7，若△ABC为“类勾股三角形”，则另一边长为；（3）如果Rt△ABC是“类勾股三角形”，它的三边长分别为x，y，z（x，y为直角边长且x＜y，z为斜边长），用只含有x的式子表示其周长和面积．23．（2021秋•丰泽区校级期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，∠CBE＝45°，BE分别交AC，AD于点E、F．（1）如图1，若AB＝13，BC＝10，求AF的长度；（2）如图2，若AF＝BC，求证：BF2+EF2＝AE2．2023-2024学年八年级数学上学期复习备考高分秘籍【北师大版】专题3.1第一次月考阶段性测试卷（10月培优卷，八上北师大第1~2章）班级：_____________ 姓名：_____________ 得分：_____________本试卷满分120分，试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2023春•滨海新区期末）25的算术平方根是（ ）A ．﹣5B ．±5C ．25D ．5 【答案】D【分析】直接利用算术平方根的定义得出答案．【解答】解：25的算术平方根是：5．故选：D ．【点评】此题主要考查了算术平方根，正确把握定义是解题关键．2．（2023•邵阳县校级模拟）下列各组数中互为相反数的是（ ） A ．﹣2与√(−2)2B ．﹣2与√−83C ．﹣2与−12D ．2与|﹣2| 【答案】A【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A 、√(−2)2=2，﹣2与√(−2)2是互为相反数，故本选项正确； B 、√−83=−2，﹣2与√−83相等，不是互为相反数，故本选项错误；C 、﹣2与−12是互为倒数，不是互为相反数，故本选项错误；D 、|﹣2|＝2，2与|﹣2|相等，不是互为相反数，故本选项错误．故选：A ．【点评】本题考查了实数的性质，对各项准确计算是解题的关键．3．（2022秋•徐汇区校级期末）下列根式中，是最简二次根式的是（ ）A ．√0.2bB ．√12a −12bC ．√x 2−y 2D ．√5ab 2 【答案】C【分析】A 选项的被开方数中含有分母；B 、D 选项的被开方数中含有能开得尽方的因数或因式；因此这三个选项都不是最简二次根式．所以只有C 选项符合最简二次根式的要求．【解答】解：因为：A 、√0.2b =√5b 5； B 、√12a −12b =2√3a −3b ；D 、√5ab 2=√5a |b |；所以这三项都可化简，不是最简二次根式．故选：C ．【点评】在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式．4．（2023•新都区模拟）代数式√x+1x 有意义的x 的取值范围是（ ） A ．x ≥﹣1且x ≠0B ．x ≥﹣1C ．x ＜﹣1D ．x ＞﹣1且x ≠0【答案】A【分析】根据二次根式和分式有意义的条件：被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：根据题意，得{x +1≥0x ≠0， 解得：x ≥﹣1且x ≠0．故选：A ．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．本题应注意在求得取值后，应排除在取值范围内使分母为0的x 的值．5．（2023春•孝感期末）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝2，以AB 为一条边向三角形外部作正方形，则正方形的面积是（ ）A ．6B ．9C ．13D ．25【答案】C【分析】先根据勾股定理求出AB的长，再由正方形的面积公式即可得出结论．【解答】解：∵∠C＝90°，AC＝3，BC＝2，∴AB=√AC2+BC2=√32+22=√13，∴正方形的面积＝（√13）2＝13．故选：C．【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解题的关键．6．（2023春•长垣市期末）如图，数学兴趣小组要测量学校旗杆的高度，同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到地面并多出一段（如图1），同学们首先测量了多出的这段绳子长度为1米，再将绳子拉直（如图2），测出绳子末端C到旗杆底部B的距离为5米，则旗杆的高度为（）米．A．5B．12C．13D．17【答案】B【分析】因为旗杆、绳子、地面正好构成直角三角形，设旗杆的高度为x米，则绳子的长度为（x+1）米，根据勾股定理即可求得旗杆的高度．【解答】解：设旗杆的高度AB为x米，则绳子AC的长度为（x+1）米，在Rt△ABC中，根据勾股定理可得：x2+52＝（x+1）2，解得，x＝12．答：旗杆的高度为12米．故选：B．【点评】此题考查了勾股定理的应用，熟知勾股定理是解题关键．7．（2022秋•昌图县期末）在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，下列条件不能判断△ABC 是直角三角形的是（）A．∠B＝∠C+∠A B．a2＝（b+c）（b﹣c）C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5D．a：b：c＝3：4：5【答案】C【分析】利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理逐项判断即可．【解答】解：A、∵∠B＝∠C+∠A，且∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠B＝90°，故△ABC是直角三角形；B、∵a2＝（b+c）（b﹣c），∴a2+c2＝b2，故△ABC是直角三角形；C、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，且∠A+∠B+∠C＝180°，∴最大角∠C＝75°≠90°，故△ABC不是直角三角形；D、由条件可设a＝3k，则b＝4k，c＝5k，那么a2+b2＝c2，故△ABC是直角三角形；故选：C．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．也考查了三角形内角和定理．8．（2021秋•诸暨市期中）若9−√13的整数部分为a，小数部分为b，则2a+b等于（）A．12−√13B．13−√13C．14−√13D．15−√13【答案】C【分析】先估算√13的大小，再估算9−√13的大小，进而确定a、b的值，最后代入计算即可．【解答】解：∵3＜√13＜4，∴﹣4＜−√13＜−3，∴5＜9−√13＜6，又∵9−√13的整数部分为a，小数部分为b，∴a＝5，b＝9−√13−5＝4−√13，∴2a+b＝10+（4−√13）＝14−√13，故选：C．【点评】本题考查估算无理数，掌握无理数估算的方法是解决问题的前提，理解无理数的整数部分和小数部分的表示方法是得出正确答案的关键．9．（2023春•赵县期中）将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度hcm，则h的取值范围是（）A．h≤17B．h≥8C．15≤h≤16D．7≤h≤16【答案】D【分析】如图，当筷子的底端在A点时，筷子露在杯子外面的长度最短；当筷子的底端在D点时，筷子露在杯子外面的长度最长．然后分别利用已知条件根据勾股定理即可求出h的取值范围．【解答】解：如图，当筷子的底端在D点时，筷子露在杯子外面的长度最长，∴h＝24﹣8＝16cm；当筷子的底端在A点时，筷子露在杯子外面的长度最短，在Rt△ABD中，AD＝15，BD＝8，∴AB=√AD2+BD2=17，∴此时h＝24﹣17＝7，所以h的取值范围是7≤h≤16．故选：D．【点评】本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．10．（2022秋•高州市期末）下面图形能够验证勾股定理的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】A【分析】利用面积法证明勾股定理即可解决问题．【解答】解：第一个图形：中间小正方形的面积c2＝（a+b）2﹣4×12ab；化简得c2＝a2+b2，可以证明勾股定理．第二个图形：中间小正方形的面积（b﹣a）2＝c2﹣4×12ab；化简得a2+b2＝c2，可以证明勾股定理．第三个图形：梯形的面积=12（a+b）（a+b）＝2×12×ab+12c2，化简得a2+b2＝c2；可以证明勾股定理．第四个图形：由图形可知割补前后的两个小直角三角形全等，则正方形的面积＝两个直角三角形的面积的和，即（b−b−a2）（a+b−a2）=12ab+12c⋅12c，化简得a2+b2＝c2；可以证明勾股定理，∴能够验证勾股定理的有4个．故选：A．【点评】本题考查了勾股定理的证明、正方形的性质、直角三角形面积的计算；熟练掌握正方形的性质，运用面积法得出等式是解决问题的关键．二．填空题（共6小题）11．（2023春•南陵县期末）√8与最简二次根式√m+1是同类二次根式，则m＝1．【答案】见试题解答内容【分析】先把√8化为最简二次根式2√2，再根据同类二次根式得到m+1＝2，然后解方程即可．【解答】解：∵√8=2√2，∴m+1＝2，∴m＝1．故答案为1．【点评】本题考查了同类二次根式：几个二次根式化为最简二次根式后，若被开方数相同，那么这几个二次根式叫同类二次根式．12．（2023春•华蓥市校级期末）直角三角形的两条直角边长分别为√2cm、√10cm，则这个直角三角形的斜边长为2√3cm，面积为√5cm2．【答案】见试题解答内容【分析】此题直接利用勾股定理及三角形的面积解答即可．【解答】解：由勾股定理得，直角三角形的斜边长=√(√2)2+(√10)2=2√3cm；直角三角形的面积=12×√2×√10=√5cm2．故填2√3cm，√5cm2．【点评】此题主要考查勾股定理及三角形的面积．13．（2023春•丰台区校级期中）已知√6.213≈2.493，√62.13≈7.882，则√62130≈249.3．【答案】249.3．【分析】根据“被开方数的小数点向右或向左移动2位，它们的算术平方根的小数点就相应地向右或向左移动1位”解答即可．【解答】解：∵被开方数62130可由6.213的小数点向右移动4位得到，∴√62130可由√6.123的算术平方根2.493的小数点向右移动2位得到，即√62130≈249.3．故答案为：249.3．【点评】本题考查算术平方根的规律，熟悉被开方数小数点移动与其算术平方根小数点移动的规律是解题的关键．14．（2023春•五莲县期末）已知a＝3+2√2，b＝3﹣2√2，则a2b﹣ab2＝4√2．【答案】见试题解答内容【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：∵a＝3+2√2，b＝3﹣2√2，∴ab＝9﹣8＝1，a﹣b＝4√2，∴原式＝ab（a﹣b）＝4√2，故答案为：4√2【点评】本题考查二次根式的性质，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．15．（2022秋•兴隆县期末）如图，∠OAB＝∠OBC＝∠OCD＝90°，AB＝BC＝CD＝1，OA＝2，则OD2＝7．【答案】见试题解答内容【分析】连续运用勾股定理即可解答．【解答】解：由勾股定理可知OB=√5，OC=√6，OD=√7∴OD2＝7．【点评】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．16．（2023•宁津县校级开学）如图所示，某风景名胜区为了方便游人参观，计划从主峰A处架设一条缆车线路到另一山峰C处，若在A处测得∠EAC＝30°，两山峰的底部BD相距900米，则缆车线路AC的长为600√3米．【答案】见试题解答内容【分析】过点C作CO⊥AB，垂足为O，由图可看出，三角形OAC为一直角三角形，已知一直角边和一角，则可求斜边．【解答】解：过点C作CO⊥AB，垂足为O，∵BD＝900，∴OC＝900，∵∠EAC＝30°，∴∠ACO＝30°．在Rt△AOC中，∵AC＝2OA，设OA＝x，则AC＝2x，（2x）2﹣x2＝OC2＝9002，∴x2＝270000，∴x＝300√3∴AC＝600√3米．故答案为600√3．【点评】本题考查了直角三角形的性质和勾股定理．三．解答题（共7小题）17．（2021秋•乐山期末）如图，在正方形网格中，小正方形的边长为1，点A，B，C为网格的交点．（1）判断△ABC的形状，并说明理由；（2）求AB边上的高．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据题意，可以分别求得BC 、AC 、AB 的长，然后利用勾股定理的逆定理，即可判断△ABC 的形状；（2）根据等积法，可以求得AB 边上的高．【解答】解：（1）△ABC 为直角三角形， 理由：由图可知，AC =√22+42=2√5，BC =√12+22=√5，AB =√32+42=5，∴AC 2+BC 2＝AB 2，∴△ABC 是直角三角形；（2）设AB 边上的高为h ， 由（1）知，AC =2√5，BC =√5，AB ＝5，△ABC 是直角三角形，∴12BC ⋅AC =12AB ⋅ℎ， 即12×√5×2√5=12×5h ，解得，h ＝2， 即AB 边上的高为2．【点评】本题考查勾股定理的逆定理、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．18．计算： （1）2√3（√12−√75+13√108）（2）（√a 3b −√ab 3）√ab（3）（√2−√12）（√18+√48）（4）（5√12−6√32）（14√8+√23）（5）（2√7+5√2）（5√2−2√7）（6）(√3+√2)2013×(√3−√2)2012．【答案】见试题解答内容【分析】（1）先把括号内的各二次根式化为最简二次根，然后合并后进行二次根式的乘法运算；（2）先把括号内的各二次根式化为最简二次根，然后合并后进行二次根式的乘法运算；（3）先把各二次根式化为最简二次根，然后合并后进行二次根式的乘法运算；（4）先进行二次根式的乘法运算，然后合并即可；（5）利用平方差公式计算；（6）利用积的乘方进行计算．【解答】解：（1）原式＝2√3（2√3−5√3+2√3）＝2√3×（−√3）＝﹣6；（2）原式＝（a√ab−b√ab）•√ab=（a﹣b）√ab•√ab=ab（a﹣b）＝a2b﹣ab2；（3）原式＝（√2−2√3）（3√2+4√3）＝6+4√6−6√6−24＝﹣2√6−18；（4）原式=54√12×8+5√12×23−32√32×8−6√32×23=52+5√33−3√3−6=−72−4√33；（5）原式＝（5√2）2﹣（2√7）2＝50﹣28＝22；（6）原式＝[（√3+√2）（√3−√2）]2012•（√3+√2）=√3+√2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后进行二次根式的加减运算．19．（2023•江门校级三模）如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC 沿直线AD对折，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长．【答案】见试题解答内容【分析】先由勾股定理求AB＝10．再用勾股定理从△DEB中建立等量关系列出方程即可求CD的长．【解答】解：∵两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，在Rt△ABC中，由勾股定理可知AB＝10，现将直角边AC沿直线AD对折，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD＝DE，AE＝AC＝6，∴BE＝10﹣6＝4，设DE＝CD＝x，BD＝8﹣x，在Rt△BDE中，根据勾股定理得：BD2＝DE2+BE2，即（8﹣x）2＝x2+42，解得x＝3．即CD的长为3cm．【点评】此题不但考查了勾股定理，还考查了学生折叠的知识，折叠中学生一定要弄清其中的等量关系．20．（2022秋•巴中期末）已知：3a+1的立方根是﹣2，2b﹣1的算术平方根是3，c是√43的整数部分．（1）求a，b，c的值；（2）求2a﹣b+92c的平方根．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据立方根、算术平方根、无理数的估算即可求出a、b、c的值；（2）求出代数式2a﹣b+92c的值，再求这个数的平方根．【解答】解：（1）∵3a+1的立方根是﹣2，∴3a+1＝﹣8，解得，a＝﹣3，∵2b﹣1的算术平方根是3，∴2b﹣1＝9，解得，b＝5，∵√36＜√43＜√49，∴6＜√43＜7，∴√43的整数部分为6，即，c＝6，因此，a＝﹣3，b＝5，c＝6，（2）当a＝﹣3，b＝5，c＝6时，2a﹣b+92c=−6﹣5+92×6＝16，2a﹣b+92c的平方根为±√16=±4．【点评】本题考查算术平方根、立方根、无理数的估算，掌握算术平方根、立方根和无理数的估算是正确解答的前提．21．（2023春•金安区校级期末）如图，在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，求△ABC的面积．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路，完成解答过程．（1）作AD⊥BC于D，设BD＝x，用含x的代数式表示CD，则CD＝14﹣x；（2）请根据勾股定理，利用AD作为“桥梁”建立方程，并求出x的值；（3）利用勾股定理求出AD的长，再计算三角形的面积．【答案】见试题解答内容【分析】（1）直接利用BC的长表示出DC的长；（2）直接利用勾股定理进而得出x的值；（3）利用三角形面积求法得出答案．【解答】解：（1）∵BC＝14，BD＝x，∴DC＝14﹣x，故答案为：14﹣x；（2）∵AD⊥BC，∴AD2＝AC2﹣CD2，AD2＝AB2﹣BD2，∴132﹣（14﹣x）2＝152﹣x2，解得：x＝9；（3）由（2）得：AD=√AB2−BD2=√152−92=12，∴S△ABC=12•BC•AD=12×14×12＝84．【点评】此题主要考查了勾股定理以及三角形面积求法，正确得出AD的长是解题关键．22．（2023春•金乡县月考）在学习完勾股定理这一章后，小梦和小璐进行了如下对话．小梦：如果一个三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝2c2，那我们称这个三角形为“类勾股三角形”，例如△ABC的三边长分别是√2，√6和2，因为（√2）2+（√6）2＝2×22，所以△ABC是“类勾股三角形”．小璐：那等边三角形一定是“类勾股三角形”！根据对话回答问题：（1）判断：小璐的说法 正确 ；（填“正确”或“错误”）（2）已知△ABC 的其中两边长分别为1，√7，若△ABC 为“类勾股三角形”，则另一边长为 2或√13 ； （3）如果Rt △ABC 是“类勾股三角形”，它的三边长分别为x ，y ，z （x ，y 为直角边长且x ＜y ，z 为斜边长），用只含有x 的式子表示其周长和面积．【答案】（1）正确；（2）2或√13；（3）周长为（1+√2+√3）x ，面积为√22x 2． 【分析】（1）根据“类勾股三角形”的定义进行判断即可；（2）设出第三边，利用“类勾股三角形”的定义分三种情况讨论求解并进行验证即可；（3）根据勾股定理和类勾股三角形的性质将b 、c 用a 表示，即可求出结果．【解答】解：（1）设等边三角形三边长分别是a ，b ，c ，则a ＝b ＝c ，∴a 2+b 2＝2c 2，∴等边三角形是“类勾股三角形”，∴小璐的说法正确．故答案为：正确；（2）设另一边长为x ，①12+（√7）2＝2x 2，解得x ＝2，符合题意；②12+x 2＝2（√7）2，解得x =√13，符合题意；③x 2+（√7）2＝2×12，x 无解；故答案为：2或√13；（3）∵Rt △ABC 是“类勾股三角形”且x ＜y ，z 为斜边长，∴x 2+z 2＝2y 2，由勾股定理得x 2+y 2＝z 2，整理得x 2+x 2+y 2＝2y 2，即2x 2＝y 2，∴y =√2x ， ∴z 2＝3x 2，∴z =√3x ，∴Rt △ABC 的周长为x +y +z ＝（1+√2+√3）x ，Rt △ABC 的面积为12xy =12x •√2x =√22x 2． 【点评】本题考查勾股定理，理解题目中的新定义及掌握勾股定理是解题关键．23．（2021秋•丰泽区校级期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，∠CBE＝45°，BE分别交AC，AD于点E、F．（1）如图1，若AB＝13，BC＝10，求AF的长度；（2）如图2，若AF＝BC，求证：BF2+EF2＝AE2．【答案】（1）7；（2）答案见解答．【分析】（1）先根据等腰三角形三线合一的性质得BD＝5，由勾股定理计算可得AD的长，由等腰直角三角形性质得DF＝5，最后由线段的差可得结论；（2）如图2，作辅助线，构建全等三角形，证明△CHB≌△AEF（SAS），得AE＝CH，∠AEF＝∠BHC，由等腰三角形三线合一的性质得EF＝FH，最后由勾股定理和等量代换可得结论．【解答】（1）解：如图1，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD，∵BC＝10，∴BD＝5，Rt△ABD中，∵AB＝13，∴AD=√AB2−BD2=√132−52=12，Rt△BDF中，∵∠CBE＝45°，∴△BDF是等腰直角三角形，∴DF＝BD＝5，∴AF＝AD﹣DF＝12﹣5＝7；（2）证明：如图2，在BF上取一点H，使BH＝EF，连接CF、CH在△CHB和△AEF中，∵{BH=EF∠CBH=∠AFE=45°BC=AF，∴△CHB≌△AEF（SAS），∴AE＝CH，∠AEF＝∠BHC，∴∠CEF＝∠CHE，∴CE＝CH，∵BD＝CD，FD⊥BC，∴CF＝BF，∴∠CFD＝∠BFD＝45°，∴∠CFB＝90°，∴EF＝FH，Rt△CFH中，由勾股定理得：CF2+FH2＝CH2，∴BF2+EF2＝AE2．【点评】本题考查的是勾股定理，全等三角形的性质和判定，等腰三角形和等腰直角三角形的性质和判定，第二问有难度，正确作出辅助线是关键．。

湖北省八年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020七上·龙口期中) 下列说法中正确的是（）A . 轴对称图形是由两个图形组成的B . 等边三角形有三条对称轴C . 两个全等三角形组成一个轴对称图形D . 直角三角形一定是轴对称图形2. （2分）(2019·柳州模拟) 如图，O为平行四边形ABCD两对角线的交点，图中全等的三角形有（）A . 1对B . 2对C . 3对D . 4对3. （2分） (2018八上·大连期末) 如图,△ABC≌△ADE,点E在BC边上,∠CAE=20°,则∠AED的度数为（）A . 60°B . 90°C . 80°D . 20°4. （2分） (2020八下·绛县期末) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .5. （2分）下列轴对称图形中，对称轴条数最少的是（）A . 等边三角形B . 正方形C . 正六边形D . 圆6. （2分）(2016·徐州) 对下图的对称性表述，正确的是（）A . 轴对称图形B . 中心对称图形C . 既是轴对称图形又是中心对称图形D . 既不是轴对称图形又不是中心对称图形7. （2分）如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA＝5，则线段PB的长度为（）A . 6B . 5C . 4D . 38. （2分）如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC=5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为（）A . 7cmB . 10cmC . 12cmD . 22cm9. （2分）一张菱形纸片按如图1、图2依次对折后，再按如图3打出一个圆形小孔，则展开铺平后的图案是（）A .B .C .D .10. （2分）如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ 时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（）A .B .C .D . 不能确定二、填空题 (共8题；共15分)11. （1分）如图，在2×2网格中放置了三枚棋子，在其他格点处再放置1枚棋子，使图形中的四枚棋子成为轴对称图形的概率是________．12. （1分） (2020八上·洪泽月考) 某同学从平面镜里看到镜子对面的电子钟的示数如图所示，这时的实际时间是________.13. （2分） (2019八上·保山期中) 如图，△ABC≌△DCB，若AC＝7，BE＝5，则DE的长为________.14. （1分） (2019八上·剑河期中) 如图，已知△OAB≌△OCD，∠A＝30°，∠AOB＝105°，则∠D＝________°.15. （1分） (2016八上·江苏期末) 如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，且AB=4，BD=5，那么点D到BC的距离是________．16. （5分）如图，矩形ABCD中，AB=5，AD=8，E是AD上一动点，把△ABC沿BE折叠，当点A的对应点A′落在矩形ABCD的对称轴上时，则AE的长为________ ．17. （2分）如图，黄芳不小心把一块三角形的玻璃打成三块碎片，现要带其中一块去配出与原来完全一样的玻璃，正确的办法是带来第________ 块去配，其依据是根据定理 ________ （可以用字母简写）18. （2分）(2018·遂宁) 如图，已知抛物线y=ax2-4x+c(a≠0)与反比例函数y= 的图象相交于B点，且B点的横坐标为3，抛物线与y轴交于点C(0,6)，A是抛物线y=ax2-4x+c的顶点，P点是x轴上一动点，当PA+PB 最小时，P点的坐标为________．三、解答题 (共7题；共44分)19. （5分） (2019八上·新疆期中) 已知：如图，已知△ABC，（1）画出与△ABC关于轴对称的图形△A1B1C1.（2）求△ABC的面积.20. （5分） (2019九上·永定期中) 如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，（1）用尺规作图画出∠ACB的平分线交⊙O于点D．（不要写作法，保留作图痕迹）（2）分别连接点AD和BD，求弦BC、AD、BD的长．21. （5分） (2019八上·北京期中) 己知:如图∠B = 40°，∠B = ∠BAD, ∠C = ∠ADC,求∠DAC的度数.22. （5分） (2019八上·潘集月考) 如图（1）所示，A，E，F，C在一条直线上，AE＝CF，过E，F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，若AB＝CD，求证EG=FG.(提示：先证△ABF≌△CDE，得BF=DE，再证△BFG≌△DE G)；若将△DEC 的边EC沿AC方向移动，变为图（2）时，其余条件不变，上述结论是否成立？请说明理由.23. （2分）(2019·平阳模拟) 如图，已知：△ABC中，AB=AC，M是BC的中点，D、E分别是AB、AC边上的点，且BD=CE.求证：MD=ME.24. （15分）(2017·柘城模拟) 如图1，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=13，BD=24，在菱形ABCD的外部以AB为边作等边三角形 ABE．点F是对角线BD上一动点（点F不与点B重合），将线段AF绕点A 顺时针方向旋转60°得到线段AM，连接FM．（1）求AO的长；（2）如图2，当点F在线段BO上，且点M，F，C三点在同一条直线上时，求证：AC= AM；（3）连接EM，若△AEM的面积为40，请直接写出△AFM的周长．温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答25. （7分）(2017·盂县模拟) 如图，抛物线y=ax2+bx过A（4，0），B（1，3）两点，点C，B关于抛物线的对称轴对称，过点B作直线BH⊥x轴，交x轴于点H．（1）求抛物线的表达式；（2）直接写出点C的坐标，并求出△ABC的面积；（3）点P是抛物线上一动点，且位于第四象限，当△ABP的面积为6时，求出点P的坐标；（4）若点M在直线BH上运动，点N在x轴上运动，当CM=MN，且∠CMN=90°时，求此时△CMN的面积．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共8题；共15分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：三、解答题 (共7题；共44分)答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、答案：24-3、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、答案：25-3、考点：解析：。

—上学期八年级数学第一次月考试题一、认真选一选（本大题共10个小题；每小题3分，共30分.）1、边长为1的正方形的对角线长是……………………………………………【 】 A. 整数 B. 分数 C. 有理数 D. 不是有理数2、在下列各数中是无理数的有 ………………………………………………【 】 -0.333…, 4, 5, π-, 3π, 3.1415, 2.010101…(相邻两个1之间有1个0),76.0123456…(小数部分由相继的正整数组成). A.3个 B.4个 C. 5个 D. 6个3、若规定误差小于1, 那么60的估算值为 …………………………………【 】 A. 3 B. 7 C. 8 D. 7或84、下列平方根中, 已经化简的是 ………………………………………………【 】 A.31B. 20C. 22D. 121 5、下列四个图形中，不能通过基本图形平移得到的是……………………………【 】6、一架长25m 的云梯,斜立在一竖直的墙上,这时梯足距墙底端7m,如果梯子的顶端沿墙下滑了4m,那么梯足将滑动 …………………………………… …【 】 A.5m B.8m C.13m D.15m7、图4是我校的长方形水泥操场，如果一学生要从A 角走到C 角，至少走………【 】A.140米B.120米C.100米D.90米DCBA8、如图5,已知点O 是正三角形ABC 三条高的交点，现将⊿AOB 绕点O 至少要旋转几度后 与⊿BOC 重合。

…………………………………【 】A. 60°B. 120°C. 240°D. 360°9、如图6,三个正方形围成一个直角三角形，64、400分别为所在正方形的面积， 则图中字母所代表的正方形面积是 ………………………………………【 】 A. 400+64 B.2264400- C. 400－64 D. 2264400-10、将图形按顺时针方向旋转90度后的图形是 …………………………【 】（A ） （B ） （C ） （D ）二、仔细填一填（本大题共10个小题；每小题3分，共30分.把答案写在题中横线上） 11、用长4cm,宽3cm 的邮票300枚不重不漏摆成一个正方形，这个正方形的边长等于________cm 。

八年级数学第一次月考试卷题号一二三四总分得分一、选择题 ( 本大题共 10 小题，共 30 分 )1.计算（ -2 a）2的结果是（）A.-4 a2B.2 a2C.-2a2D.4 a22.以下计算中正确的选项是（）A.?2=a 2 B.2?=22 C.（22）2=24 D.6a8÷32=2 4a a a a a a a a a3.若代数式x2+kxy+9y2是完整平方式，则k的值是（）A.3B. ±3C.6D.±64.已知 x-，则 x2的值是（）A.9B.7C.11D. 不可以确立5.设 M=（x-3 ）（x-7 ），N=（x-2 ）（x-8 ），则 M与 N的关系为（）A.M＜ NB.M＞NC.M=ND.不可以确立6.地球的体积约为 1012立方千米，太阳的体积约为 1.4 ×10 18立方千米，地球的体积约是太阳体积的倍数是（）A.7.1 ×10 -6B.7.1 ×10 -7C.1.4 ×10 6D.1.4 ×10 77. 若（x-5 ）（x+3） =x2+mx-15 ，则（）A. m=8B. m=-8C.m=2D. m=-28. 若（x2- x+m）（x-8 ）中不含x 的一次项，则m的值为（）A.8B.-8C.0D.8 或 -89. 在多项式x2+9 中增添一个单项式，使其成为一个完整平方式，则增添的单项式能够是（）A. xB.3 xC.6 xD.9 x10.现规定一种运算 a※b=ab+a- b，此中 a， b 为实数，则 a※ b+（ b- a）※ b 等于（）A. a2- bB. b2- bC. b2D. b2- a二、填空题 ( 本大题共 10 小题，共30 分)11.若a - =1，ab=-2 ，则（+1）（b-1 ） = ______ ．b a12.若 a m=2， a n=5，则 a m+n等于______．13. 计算：（ 2a）3?a2= ______．14.若 x 3y7, x29 y249 ，则 x3y =15.8 2016×0.125 2015= ______．16.已知： 26=a2=4b，则a+b= ______．17.若（ x+y）2=11，（ x- y）2=7，则 xy 的值为______．18.22a 的值是____ __．若 4x +20x+a 是一个完整平方式，则19.（ 2a- b）（-2 a- b）= ______ ；．20.（ x-2 y+1）（ x-2 y-1）=（______）2- （ ______）2．三、计算题 ( 本大题共 4 小题，共24 分 )21.计算（ 1）（2）3?（2）4÷（a 2） 5（2）（2+3 ）（3 -2x） - （-3y）（+3）a a x yy x y x （ 3）（x-2 ）（x+2）（x2+4）（4）（-）2016；（ 5） 1232- 122×124；（6）（a+b-1）2．22.先化简，再求值：（1）（x+1）2- x（ 2- x），此中x=2．（ 5 分）（ 2） - （ -2 a）3?（ - b3）2 +（ab2）3，此中a=-1 ，b=2．（5 分）22125．已知x y 2x 4y 5 0 ，求( x 1) xy 的值。

江西省2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试题一、单选题1. 在ABC 中，已知3AC =，4BC =，则AB 的取值范围是（ ）A. 68AB <<B. 17AB <<C. 214AB <<D. 114AB <<【答案】B【解析】【分析】根据三角形三边关系求解．【详解】解： 在ABC 中，3AC =，4BC =， ∴BC AC AB BC AC −<<+，∴4343AB −<<+，即17AB <<．故选B ．【点睛】本题考查三角形三边关系的应用，解题的关键是掌握三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．2. 如图，△ABC ≌△ABD ，若∠ABC ＝30°，∠ADB ＝100°，则∠BAC 的度数是（ ）．A. 30°B. 100°C. 50°D. 80°【答案】C【解析】 【分析】根据全等三角形的性质得到∠C 的度数，然后利用三角形内角和定理计算即可.【详解】解：∵△ABC ≌△ABD ，∴∠C ＝∠ADB ＝100°，∴∠BAC ＝180°－100°－30°＝50°，故选C.【点睛】本题考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理，熟知全等三角形的对应边相等，对应角相等是解题关键.3. 如图，在ABC 中，AB AC =，AE AF =，AD BC ⊥，垂足为D ．则全等三角形有（ ）A. 2组B. 3组C. 4组D. 5组【答案】C【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，先根据HL 证明Rt ADE ≌Rt ADF ，可得DE DF =，进而得出Rt ABD △≌Rt ACD △，可得BD CD =，即可得出BE CF =，再根据SSS 证明ABE ≌ACF △，ACE △≌ABF △，可得答案．【详解】∵AE AF =，AD AD =，∴Rt ADE ≌Rt ADF ，∴DE DF =．∵AB AC =，AD AD =，∴Rt ADB △≌Rt ADC ，∴BD CD =，∴B D D E C D D F −=−，即BE CF =．∵AB AC =，AE AF =，∴ABE ≌ACF △．∵B D D F C D D E +=+，即BF CE =．∵AB AC =，AE AF =，∴ABF △≌ACE △．全等三角形有4组．故选：C ．4. 如图，在ABC 中，,ABC ACB ∠∠的平分线交于点O ，连接AO ，过点O 作,,OD BC OE AB ABC ⊥⊥△的面积是16，周长是8，则OD 的长是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，先过点O 作OF AC ⊥于点F ，然后根据角平分线的性质，证明OE OF OD ==，然后根据ABC 的面积AOB =△的面积BOC +△的面积AOC +△的面积，求出答案即可．【详解】如图所示：过点O 作OF AC ⊥于点F ，OB ，OC 分别是ABC ∠和ACB ∠角平分线，OD BC ⊥，OE AB ⊥，OF AC ⊥，OE OD OF ∴==，16ABC AOB BOC AOC S S S S =++= ， ∴11116222AB OE BC OD AC OF ⋅+⋅+⋅=， 11116222AB OD BC OD AC OD ⋅+⋅+⋅=， 1()162OD AB BC AC ++=， 8++= AB BC AC ，4OD ∴=，故选：D ．5. 如图，ABC ∆中，AB BC =，点D 在AC 上，BD BC ⊥．设BDC α∠=，ABD β∠=，则（ ）的A. 3180αβ+°B. 2180αβ+°C. 390αβ−=°D. 290αβ−=°【答案】D【解析】 【分析】根据三角形外角等于不相邻两个内角的和，直角三角形两锐互余解答【详解】解：AB BC = ，A C ∴∠=∠，A αβ−∠= ，90C α+∠=°，290αβ∴=°+，290αβ∴−=°，故选：D ．【点睛】本题考查了三角形外角，直角三角形，熟练掌握三角形外角性质，直角三角形两锐角性质，是解决此类问题的关键6. 下列条件，不能判定两个直角三角形全等的是（ ）A. 两个锐角对应相等B. 一个锐角和斜边对应相等C. 两条直角边对应相等D. 一条直角边和斜边对应相等【答案】A【解析】【分析】本题主要考查全等的判定方法，熟练掌握判定方法是解题的关键．根据判定方法依次进行判断即可．【详解】解：A 、两个锐角对应相等，不能判定两个直角三角形全等，故A 符合题意；B 、一个锐角和斜边对应相等，利用AAS 可以判定两个直角三角形全等，故B 不符合题意；C 、两条直角边对应相等，利用SAS 可以判定两个直角三角形全等，故C 不符合题意；D 、一条直角边和斜边对应相等，利用HL 可以判定两个直角三角形全等，故D 不符合题意；故选：A ．7. 如图，在ACD 和BCE 中，,,,,AC BC AD BE CD CE ACE m BCD n ===∠=∠= ，AD 与BE 相交于点P ，则BPA ∠的度数为（ ）A. n m −B. 2n m −C. 12n m −D. 1()2n m − 【答案】D【解析】 【分析】由条件可证明△ACD ≌△BCE ，根据全等三角形的性质得到∠ACB 的度数，利用三角形内角和可求得∠APB=∠ACB ，即可解答．【详解】在△ACD 和△BCE 中AC BC AD BE CD CE＝＝＝∴△ACD ≌△BCE （SSS ），∴∠ACD=∠BCE ，∠A=∠B ，∴∠BCA+∠ACE=∠ACE+∠ECD ，∴∠ACB=∠ECD=12（∠BCD-∠ACE ）=12×（n-m ） ∵∠B+∠ACB=∠A+∠BPA ，∴BPA ∠=∠ACB=1()2n m −. 故选D ．【点睛】此题考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS 、SAS 、ASA 、AAS 和HL ）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．8. 如图，EB 交AC 于M ，交FC 于D ，AB 交FC 于N ，90E F ∠=∠=°，B C ∠=∠，AE AF =，给出下列结论：①12∠=∠；②BE CF =；③ACN ABM ≌；④CD DN =．其中正确的结论有（ ）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】B【解析】 【分析】根据90E F ∠=∠=°，B C ∠=∠，AE AF =，可得ABE ACF ≌，三角形全等的性质BE CF =；BAE CAF ∠=∠可得①12∠=∠；由ASA 可得ACN ABM ≌，④CD DN =不成立．【详解】解：∵90E F ∠=∠=°，B C ∠=∠，AE AF =，∴ABE ACF ≌，∴BE CF =；BAE CAF ∠=∠，故②符合题意；∵BAE BAC CAF BAC ∠−∠=∠−∠，∴12∠=∠；故①符合题意；∵ABE ACF ≌∴B C ∠=∠，AB AC =，又∵BAC CAB ∠=∠∴ACN ABM ≌，故③符合题意；∴AM AN =，∴MC BN =，∵,B C MDC BDN ∠=∠∠=∠， ∴MDC NDB ≌，∴CD DB =，∴CD DN =不能证明成立，故④不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法和三角形全等的性质，难度适中．9. 已知AOB ∠，下面是“作一个角等于已知角，即作A O B AOB ′′′=∠∠”的尺规作图痕迹．该尺规作图的依据是（ ）A. SASB. SSSC. AASD. ASA【答案】B【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作图作一个角等于已知角、全等三角形判定等知识点，掌握尺规作图作一个角等于已知角的作法成为解题的关键．根据“作一个角等于已知角，即作A O B AOB ′′′=∠∠”的尺规作图痕迹，结合全等三角形的判定定理即可解答．【详解】解：由题意可知，“作一个角等于已知角，即作A O B AOB ′′′=∠∠”的尺规作图的依据是SSS ．故选：B ．10. 如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 平分BAD ∠，AB AC >，下列结论正确的是（ ）A. AB AD CB CD −>−B. AB AD CB CD −=−C. AB AD CB CD −<−D. AB AD −与CB CD −的大小关系不确定【答案】A【解析】 【分析】先通过在AB 上截取AE =AD ，得到一对全等三角形，利用全等三角形的性质得到对应边相等，再利用三角形的三边关系和等量代换即可得到A 选项正确．【详解】解：如图，在AB 上取AE AD =，对角线AC 平分BAD ∠，BAC DAC ∴∠=∠，在ACD ∆和ACE ∆中，的AD AE BAC DAC AC AC = ∠=∠ =， ()ACD ACE SAS ∴∆≅∆，CD CE ∴=，BE CB CE >− ，AB AD CB CD ∴−>−．故选：A ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的定义和三角形的三边关系，要求学生能根据已知条件做出辅助线构造全等三角形，并能根据全等三角形的性质得到不同线段之间的关系，利用三角形三边关系判断大小，解决本题的关键是牢记概念和公式，正确作辅助线构造全等三角形等．二、填空题11. 若正多边形的一个外角为60°，则这个正多边形的边数是______．【答案】六##6【解析】【分析】本题考查了多边形的外角和，熟练掌握任意多边形的外角和都是360度是解答本题的关键．根据任意多边形的外角和都是360度求解即可．【详解】解：360606°÷°=．故答案为：六．12. 四条长度分别为2cm ，5cm ，8cm ，9cm 的线段，任选三条组成一个三角形，可以组成的三角形的个数是___________个.【答案】2【解析】【分析】从4条线段里任取3条线段组合，可有4种情况，看哪种情况不符合三角形三边关系，舍去即可．【详解】解：四条木棒的所有组合：2，5，8和2，5，9和5，8，9和2，8，9；∵2+5=7<8，∴2，5，8不能组成三角形；∵2+5=7<9，∴2，5，9不能组成三角形；∵5+8=13>9，∴5，8，9能组成三角形；∵2+8=10>9，∴2，8，9能组成三角形．∴ 5，8，9和2，8，9能组成三角形．只有2个三角形．故答案是：2．【点睛】此题主要考查了三角形三边关系，三角形的三边关系：任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；注意情况的多解和取舍．13. 如图，在ABC 中，AD BC ⊥，AE 平分BAC ∠，若140∠=°，230∠=°，则B ∠=______．【答案】40°##40度【解析】【分析】本题考查了三角形的角平分线，高线的定义；由AE 平分BAC ∠，可得角相等，由140∠=°，230∠=°，可求得EAD ∠的度数，在直角三角形ABD 在利用两锐角互余可求得答案．【详解】解：AE 平分BAC ∠12EAD ∴∠=∠+∠，12403010EAD ∴∠=∠−∠=°−°=°，Rt ABD 中，9090401040BBAD ∠=°−∠=°−°−°=°． 故答案为：40°．14. 如图，BE 平分∠ABC ，CE 平分外角∠ACD ，若∠A ＝52°，则∠E 的度数为_____．【答案】26°【解析】【分析】根据三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和即可得答案．【详解】∵BE 平分∠ABC ，CE 平分外角∠ACD ，∴∠EBC ＝12∠ABC ，∠ECD ＝12∠ACD ， ∴∠E ＝∠ECD ﹣∠EBC ＝12（∠ACD ﹣∠ABC ） ∵∠ACD-∠ABC=∠A ，∴∠E ＝12∠A ＝12×52°＝26° 故答案为26°【点睛】本题考查三角形外角性质，三角形的一个外角，等于和它不相邻的两个内角的和；熟练掌握外角性质是解题关键.15. 如图1，123456∠+∠+∠+∠+∠+∠为m 度，如图2，123456∠+∠+∠+∠+∠+∠为n 度，则m n −=__________．【答案】0【解析】【分析】将图1原六边形分成两个三角形和一个四边形可得到m 的值，将图2原六边形分成四个三角形可得到n 的值，从而得到答案．【详解】解：如图1，将原六边形分成两个三角形和一个四边形，，1234562180360720m ∴°=∠+∠+∠+∠+∠+∠=×°+°=°，如图2，将原六边形分成四个三角形，，∴°=∠+∠+∠+∠+∠+∠=×°=°，1234564180720n∴==，m n720∴−=，m n故答案为：0．【点睛】本题考查了多边形的内角和，此类问题通常连接多边形的顶点，将多边形分割成四边形和三角形，通过计算四边形和三角形的内角和，求得多边形的内角和．16. 如图，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF．给出下列结论：①∠1＝∠2；②BE＝CF；③ ACN≌ ABM；④CD＝DN．其中符合题意结论的序号是_____．【答案】①②③【解析】【分析】此题考查的是全等三角形的判定和性质的应用，只要先找出图中的全等三角形就可判断题中结论是否正确．【详解】∵∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，∴△ABE≌△ACF（AAS），∴AC=AB，BE=CF，即结论②正确；∵AC=AB，∠B=∠C，∠CAN=∠BAM，∴△ACN≌△ABM（ASA），即结论③正确；∵∠BAE=∠CAF，∵∠1=∠BAE-∠BAC，∠2=∠CAF-∠BAC，∴∠1=∠2，即结论①正确；∴△AEM ≌△AFN （ASA ），∴AM =AN ，∴CM =BN ，∵∠CDM =∠BDN ，∠C =∠B ，∴△CDM ≌△BDN ，∴CD =BD ，无法判断CD =DN ，故④错误，∴题中正确的结论应该是①②③．故答案为：①②③．【点睛】此题考查了三角形全等的判定和性质；对图中的全等三角形作出正确判断是正确解答本题的关键．三、解答题17. 如图，已知点D ，E 分别AB ，AC 上，B C ∠=∠，DC BE =，求证：ABE ACD △△≌．【答案】见解析【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据已知条件选择恰当的判定方法是解题的关键．【详解】解：在ABE 和ACD 中，B C A A BE DC ∠=∠ ∠=∠ =， ∴()AAS ABE ACD ≌．18. 如图，请你仅用无刻度直尺作图．在（1）在图①中，画出三角形AB 边上的中线CD ；（2）在图②中，找一格点D ，使得ABC CDA △△≌．【答案】（1）见解析 （2）见解析【解析】【分析】（1）如图，连接CD 即可；（2）按如图所示，找到点D ，连接AD CD ，即可．【小问1详解】【小问2详解】如图，CDA 即为所求；【点睛】本题考查了作图，三角形中线的性质、全等三角形的判定方法，掌握中线的性质及全等三角形判定的方法是关键．19. （1）在ABC 中，ABC ∠的角平分线和ACB ∠的角平分线交于点P ，如图1，试猜想P ∠与A ∠的关系，直接写出结论___________：（不必写过程）（2）在ABC 中，一个外角ACE ∠的角平分线和一个内角ABC ∠的角平分线交于点P ，如图2，试猜想P ∠与A ∠的关系，直接写出结论____________；（不必写过程） （3）在ABC 中，两个外角EBC ∠的角平分线和FCB ∠的角平分线交于点P ，如图3，试猜想P ∠与A ∠的关系，直接写出结论_________，并予以证明．【答案】（1）1902P A∠=°+∠；（2）12P A∠=∠；（3）1902P A∠=°−∠【解析】【分析】（1）根据三角形的内角和定理表示出∠ABC+∠ACB，再根据角平分线的定义求出∠PBC+∠PCB，然后根据三角形的内角和定理列式整理即可；（2）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACE=∠A+∠ABC，∠PCE=∠P+∠PBC，再根据角平分线的定义可得∠PBC=12∠ABC，∠PCE=12∠ACE，然后整理即可得证；（3）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和与角平分线的定义表示出∠PBC+∠PCB，然后利用三角形的内角和定理列式整理即可得解．【详解】解：（1）1902P A ∠=°+∠；理由：在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°-∠A，∵点P为角平分线的交点，∴1=2PBC ABC∠∠，1=2PCB ACB∠∠，∴∠PBC+∠PCB=12（∠ABC+∠ACB）=12（180°-∠A）=90°-12∠A，在△PBC中，∠P=180°-（90°-12∠A）=90°+12∠A；故答案为：1902P A ∠=°+∠；（2）12P A ∠=∠．理由：由三角形的外角性质得，∠ACE=∠A+∠ABC，∠PCE=∠P+∠PBC，∵外角∠ACE的角平分线和内角∠ABC的角平分线交于点P，∴∠PBC=12∠ABC，∠PCE=12∠ACE，∴12（∠A+∠ABC）=∠P+12∠ABC，∴∠P=12∠A；（3）1902P A ∠=°−∠； 证明： 外角EBC ∠的角平分线和FCB ∠的角平分线交于点P ，11()()22PBC PCB A ACB A ABC ∴∠+∠=∠+∠+∠+∠ 111()90222A A ABC ACB A =∠+∠+∠+∠=∠+° 在PBC ∆中，11180909022P A A ∠=°−∠+°=°−∠． 故答案为：1902P A ∠=°−∠； 【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，角平分线的定义和三角形外角的性质，熟记性质与概念是解题的关键，要注意整体思想的利用．20. 如图，在ABC 中，AE 为边BC 上的高，点D 为边BC 上的一点，连接AD ．（1）当AD 为边BC 上的中线时，若6AE =，ABC 的面积为30，求CD 的长；（2）当AD 为BAC ∠的角平分线时，若6636C B ∠=°∠=°，，求DAE ∠的度数．【答案】（1）5 （2）15°【解析】【分析】本题考查了用三角形中线求三角形面积、三角形外角性质、直角三角形性质．（1）利用三角形中线定义及三角形面积求出CD 长；（2）利用三角形内角和先求BAC ∠，再用外角性质和直角三角形性质求出DAE ∠．【小问1详解】∵AD 为边BC 上的中线， ∴1152ADC ABC S S == ， ∵AE 为边BC 上的高， ∴1152DC AE ××=， ∴5CD =．【小问2详解】∵6636C B ∠=°∠=°，∴18078BAC B C =°−−=°∠∠∠，∵AD 为BAC ∠的角平分线，∴39BAD DAC ∠=∠=°，∴393675ADC BAD B ∠=∠+∠=°+°=°，∵AE BC ⊥，∴90AED ∠=°，∴9015DAE ADC ∠=°−∠=°21. 如图，点A ，D ，B ，E 在同一直线上，AC ＝DF ，AD ＝BE ，BC ＝EF ．求证：AC ∥DF ．【答案】详见解析【解析】【分析】根据等式的性质得出AB ＝DE ，利用SSS 证明△ABC 与△DEF 全等，进而解答即可．【详解】证明：∵AD ＝BE ，∴AD +DB ＝BE +DB ，∴AB ＝DE ，在△ABC 与△DEF 中，AB DE AC DF BC EF = = =，∴△ABC ≌△DEF （SSS ），∴∠A ＝∠FDE ，∴AC ∥DF ．【点睛】此题主要考查了平行线的性质和判定，全等三角形的判定和性质，做题的关键是找出证三角形全等的条件．22. 如图，在ACB △中，90ACB ∠=°，CD AB ⊥于D ．（1）求证：ACD B ∠=∠；（2）若AF 平分CAB ∠分别交CD 、BC 于E 、F ，求证：CEF CFE ∠=∠．【答案】（1）见解析 （2）见解析【解析】【分析】本题考查了直角三角形的性质，三角形角平分线的定义，对顶角的性质，余角的性质，难度适中． （1）由于ACD ∠与B ∠都是BCD ∠的余角，根据同角的余角相等即可得证；（2）根据直角三角形两锐角互余得出9090CFA CAF AED DAE ∠=°−∠∠=°−∠，，再根据角平分线的定义得出CAF DAE ∠=∠，然后由对顶角相等的性质，等量代换即可证明CEF CFE ∠=∠．【小问1详解】证明：90ACB ∠=° ，CD AB ⊥于D ，90ACD BCD ∴∠+∠=°，90B BCD ∠+∠=°，ACD B ∴∠=∠；【小问2详解】证明：在Rt AFC △中，90CFA CAF ∠=°−∠，同理Rt AED △中，90AED DAE ∠=°−∠．又AF 平分CAB ∠，CAF DAE ∴∠=∠，AED CFE ∴∠=∠，又CEF AED ∠=∠ ，CEF CFE ∴∠=∠．23. 如图，AC ，BD 相交于点O ，OB OD =，A C ∠=∠，求证：△≌△AOB COD ．在【答案】见解答【解析】【分析】本题主要考查全等三角形的判定，熟练掌握判定方法是解题的关键．根据全等三角形的判定方法证明即可．【详解】证明：AOB 和COD △中，A C AOB COD OB OD∠=∠ ∠=∠ = ， (AAS)AOB COD ∴≌△△．24. 材料阅读：如图①所示的图形，像我们常见的学习用品—— 圆规．我们不妨把这样图形叫做 “规形图 ”．解决问题：（1）观察“规形图 ”，试探究BDC 与A B C ∠∠∠，，之间的数量关系，并说明理由；（2）请你直接利用以上结论，解决以下两个问题：Ⅰ．如图② ，把一块三角尺 DEF 放置在ABC 上，使三角尺的两条直角边DE DF ，恰好经过点B C ，，若40A ∠=°，则ABD ACD +=∠∠ ° ． Ⅱ．如图③ ，BD 平分ABP CD ∠，平分ACP ∠，若40130A BPC ∠=°∠=°，，求BDC ∠的度数．【答案】（1） BDC A B C ∠=∠+∠+∠，理由见解析（2）Ⅰ．50；Ⅱ． 85°【解析】【分析】本题考查的是三角形内角和定理，三角形外角性质以及角平分线的定义得运用．根据题意连接AD 并延长至点 F ，利用三角形外角性质即可得出答案．Ⅰ．由（1）可知BDC A B C ∠=∠+∠+∠，因为40A ∠=°，90D ∠=︒，所以904050ABD ACD ∠+∠=°−°=°；Ⅱ．由（1）的已知条件，由于BD 平分ABP CD ∠，平分ACP ∠，即可得出在1452ABD ACD ABP ACP ∠+∠=∠+∠=°（），因此4540=85BDC ∠=°+°°． 【小问1详解】 解：如图连接AD 并延长至点 F ， 根据外角的性质，可得 BDF BAD B ∠=∠+∠， CDF C CAD ∠=∠+∠， 又∵BDC BDF CDF BAC BAD CAD ∠=∠+∠∠=∠+∠，， ∴BDC BAC B C ∠=∠+∠+∠；【小问2详解】解：Ⅰ． 由（1）可得，BDC ABD ACD A ∠=∠+∠+∠； 又∵4090A D ∠=°∠=°，， ∴9040=50ABD ACD ∠+∠=°−°°， 故答案为：50； Ⅱ．由（1），可得BPC ABP ACP BDC BAC ABD ACD ∠=∠+∠+∠∠=∠+∠+∠，， ∴1304090ABP ACP BPC BAC ∠+∠=∠−∠=°−°=°， 又∵BD 平分ABP CD ∠，平分ACP ∠， ∴1452ABD ACD ABP ACP ∠+∠=∠+∠=°（）， ∴4540=85BDC ∠=°+°°．。

河北省邢台市襄都区第七中学等校2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．．．．A．50°B．58°4．与mn相等的是（）A．22mnB．22mn++5．“等角的余角相等”的逆命题是（）A．等角的补角相等相等C．如果两个角的余角相等，那么这两个角相等6．对于代数式11xx--有甲、乙两种判断，其中正确的是（甲：是分式，因为1x-是整式，且分母1x-乙：是整式，因此111xx-=-，而1是整式；A．甲对B．乙对．B ．C ．D ．．分式215x x +与2125x -的最简公分母是（）()5x x +B ．()()55+-x x C ．()5x x -．()()55x x x +-，若利用“SSS ”来判定ABC DCB △△≌，则需添加的条件是（．AC DB =C ．BE CE =是一个最简分式，则k 可以是（）．3-C ．3．如图，把一长一短两根细木棍的一端用螺钉铰合在一起，使长木棍的另一端与射线重合，固定住长木棍，摆动短木棍，使端点分别落在射线A．三角对应相等的两个三角形不一定全等二、填空题三、解答题⊥，已知：如图，a l求证：__________________▲20．已知分式方程x(1)若“▲”表示的数为(2)小华说“我看到答案是原分式方程的解为数．21．为了测量楼AB的高度，在旗杆线PC与水平线的夹角点P到楼底的距离BP33m，求楼AB的高度．如果每人每小时的绿化面积相同，求每人每小时的绿化面积．24．如图，在五边形AD，(1)已知150∠=︒，则BAC DAEBAE(2)求五边形ABCDE的周长．。

山东省烟台市八年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） (共10题；共30分)1. （3分）下列图形中，具有稳定性的是（）A .B .C .D .2. （3分）一个等腰三角形的两条边长分别是方程 x 2 - 7x + 10 = 0的两根，则这个等腰三角形的腰长（）A . 2B . 5C . 2或 5D . 3或43. （3分）如图，已知点D是△ABC中AC边上的一点，线段BD将△ABC分为面积相等的两部分，则线段BD 是△ABC的一条（）A . 角平分线B . 中线C . 高线D . 边的垂直平分线4. （3分）(2017·莱芜) 一个多边形的内角和比其外角和的2倍多180°，则该多边形的对角线的条数是（）A . 12B . 13C . 145. （3分）一个多边形的内角和为720°，那么这个多边形的对角线共有（）A . 6条B . 7条C . 8条D . 9条6. （3分） (2018九下·尚志开学考) 如图，AB是⊙O的弦，OA、OC是⊙O的半径，弧AC=弧BC，∠BAO=37，则∠AOC的度数是（）度A . 74B . 106C . 117D . 1277. （3分）如图，在△ABC中中，.⊙O截的三条边所得的弦长相等，则的度数为（）A .B .C .D .8. （3分）△ABC中，∠A=∠B，若与△ABC全等的三角形中有一个角为90°，则△ABC中等于90°的角是（）A . ∠AB . ∠BC . ∠CD . ∠B或∠C9. （3分）一个多边形的内角和比它的外角和的4倍少180°，这个多边形的边数是（）B . 6C . 7D . 810. （3分）如图，已知∠AOB是直角，∠AOC是锐角，ON平分∠AOC，OM平分∠BOC，则∠MON是（）A . 45ºB . 45º+∠AOCC . 60°－∠AOCD . 不能计算二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） (共6题；共24分)11. （4分）五边形的内角和为________°，外角和为________°．12. （4分）△ABC中，∠A=60°，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点P，则∠BPC=________．13. （4分） (2017七下·蒙阴期末) 如图所示，两块三角尺的直角顶点重叠在一起，且恰好平分，则的度数是________.14. （4分） (2020七下·哈尔滨月考) 已知，在中，，是边上的高，若，则 ________．15. （4分） (2019八上·江岸期中) 如图，已知点I是△ABC的角平分线的交点.若AB＋BI＝AC，设∠BAC＝α，则∠AI B＝________（用含α的式子表示）16. （4分） (2019七下·大名期末) 如图，在中，＝，＝，是边上的高，是的平分线，则的度数________°．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分） (共3题；共18分)17. （6分）如图,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数.18. （6分） (2019八上·贵州期中) 已知等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分为9cm和15cm两部分，求这个等腰三角形的底边长和腰长.19. （6分） (2017七下·江阴期中) 如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补．（1）试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；（2）如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF∥GH；（3）如图3，在（2）的条件下，连接PH，K是GH上一点使∠PHK=∠HPK，作PQ平分∠EPK，问∠HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） (共3题；共21分)20. （7分）已知在△ABC中，AB=AC。

八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．）1．下面图案中是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．点P与点Q关于直线m成轴对称，则PQ与m的位置关系（）A．平行 B．垂直 C．平行或垂直D．不确定3．下列图形：①两个点；②线段；③角；④长方形；⑤两条相交直线；⑥三角形，其中一定是轴对称图形的有（）A．5个B．3个C．4个D．6个4．在下列给出的条件中，不能判定两个三角形全等的是（）A．两边一角分别相等 B．两角一边分别相等C．直角边和一锐角分别相等D．三边分别相等5．如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）A．∠BCA=∠F B．∠B=∠E C．BC∥EF D．∠A=∠EDF6．如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是（）A．AB=AD B．AC平分∠BCD C．AB=BD D．△BEC≌△DEC7．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BD=CD，若BC=5，AD=4，则图中阴影部分的面积为（）A．5 B．10 C．15 D．208．将一正方形纸片按图中（1）、（2）的方式依次对折后，再沿（3）中的虚线裁剪，最后将（4）中的纸片打开铺平，所得图案应该是下面图案中的（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分.）9．已知△ABC与△A′B′C′关于直线L对称，∠A=40°，∠B′=50°，则∠C= ．10．△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为12，若AB=5，EF=4，AC= ．11．如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=24°，∠2=36°，则∠3= ．12．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带第块．13．如图，已知在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，若BC=20cm，则△DEB 的周长为cm．14．如图，FD⊥AO于D，FE⊥BO于E，下列条件：①OF是∠AOB的平分线；②DF=EF；③DO=EO；④∠OFD=∠OFE．其中能够证明△DOF≌△EOF的条件的个数有个．15．如图为6个边长等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3= °．16．如图，D为Rt△ABC中斜边BC上的一点，且BD=AB，过D作BC的垂线，交AC于E，若AE=12cm，则DE的长为cm．17．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，则∠ABC= 度．18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=5，线段PQ=AB，P，Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AO上运动，当AP= 时，△ABC和△PQA全等．三、解答题（本大题共10小题，共76分.）19．作图题：画出△ABC关于直线AC对称的△A′B′C′．20．如图，两条公路OA和OB相交于O点，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要修建一个货站P，使货站P到两条公路OA、OB的距离相等，且到两工厂C、D的距离相等，用尺规作出货站P的位置．（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论）21．如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD，求证：AC=DF．22．如图，AD是△ABC一边上的高，AD=BD，BE=AC，∠C=75°，求∠ABE的度数．23．已知：AB=AD，BC=DE，AC=AE，（1）试说明：∠EAC=∠BAD．（2）若∠BAD=42°，求∠EDC的度数．24．数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角平分线（如图1），方法如下：作法：①在OA和OB上分别截取OD、OE，使OD=OE．②分别以DE为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C③作射线OC，则OC就是∠AOB的平分线小聪只带了直角三角板，他发现利用三角板也可以做角平分线（如图2），方法如下：步骤：①用三角板上的刻度，在OA和OB上分别截取OM、ON，使OM=ON．②分别过M、N作OM、ON的垂线，交于点P．③作射线OP，则OP为∠AOB的平分线．根据以上情境，解决下列问题：①李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是．②小聪的作法正确吗？请说明理由．25．如图，把一个直角三角形ACB（∠ACB=90°）绕着顶点B顺时针旋转60°，使得点C旋转到AB 边上的一点D，点A旋转到点E的位置．F，G分别是BD，BE上的点，BF=BG，延长CF与DG交于点H．（1）求证：CF=DG；（2）求出∠FHG的度数．26．如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连接AD、AG．（1）求证：AD=AG；（2）AD与AG的位置关系如何，请说明理由．27．如图1，在△ABC中，∠BAC为直角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．（1）如图1，则∠（2）若AB=AC，①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图2，问CF、BD有怎样的关系？并说明理由．②当点D在线段BC的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，直接写出结论．28．如图，已知正方形ABCD中，边长为10cm，点E在AB边上，BE=6cm．（1）如果点P在线段BC上以4cm/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上以acm/秒的速度由C点向D点运动，设运动的时间为t秒，①CP的长为cm（用含t的代数式表示）；②若以E、B、P为顶点的三角形和以P、C、Q为顶点的三角形全等，求a的值．（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿正方形ABCD四边运动．则点P与点Q会不会相遇？若不相遇，请说明理由．若相遇，求出经过多长时间点P与点Q第一次在正方形ABCD的何处相遇？八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．）1．下面图案中是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，进而判断得出即可．【解答】解：第1，2个图形沿某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，是轴对称图形，故轴对称图形一共有2个．故选：B．【点评】此题主要考查了轴对称图形，轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．2．点P与点Q关于直线m成轴对称，则PQ与m的位置关系（）A．平行 B．垂直 C．平行或垂直D．不确定【考点】轴对称的性质．【分析】点P与点Q关于直线m成轴对称，即线段PQ关于直线m成轴对称；根据轴对称的性质，有直线m垂直平分PQ．【解答】解：点P和点Q关于直线m成轴对称，则直线m和线段QP的位置关系是：直线m垂直平分PQ．故选：B．【点评】此题考查了对称轴的定义，如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴．3．下列图形：①两个点；②线段；③角；④长方形；⑤两条相交直线；⑥三角形，其中一定是轴对称图形的有（）A．5个B．3个C．4个D．6个【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：根据轴对称图形的概念可知：①两个点；②线段；③角；④长方形；⑤两条相交直线一定是轴对称图形；⑥三角形不一定是轴对称图形．故选A．【点评】本题考查轴对称图形的知识，要求掌握轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4．在下列给出的条件中，不能判定两个三角形全等的是（）A．两边一角分别相等 B．两角一边分别相等C．直角边和一锐角分别相等D．三边分别相等【考点】全等三角形的判定．【分析】根据判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL分别进行分析．【解答】解：A、两边一角分别相等的两个三角形不一定全等，故此选项符合题意；B、两角一边分别相等可用AAS、ASA定理判定全等，故此选项不合题意；C、两角一边对应相等，可用SAS或AAS定理判定全等，故此选项不合题意；D、三边分别相等可用SSS定理判定全等，故此选项不合题意；故选：A．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．5．如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）A．∠BCA=∠F B．∠B=∠E C．BC∥EF D．∠A=∠EDF【考点】全等三角形的判定．【分析】全等三角形的判定方法SAS是指有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形全等，已知AB=DE，BC=EF，其两边的夹角是∠B和∠E，只要求出∠B=∠E即可．【解答】解：A、根据AB=DE，BC=EF和∠BCA=∠F不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；B、∵在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS），故本选项正确；C、∵BC∥EF，∴∠F=∠BCA，根据AB=DE，BC=EF和∠F=∠BCA不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；D、根据AB=DE，BC=EF和∠A=∠EDF不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了对平行线的性质和全等三角形的判定的应用，注意：有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形才全等，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．6．如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是（）A．AB=AD B．AC平分∠BCD C．AB=BD D．△BEC≌△DEC【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等可得AB=AD，BC=CD，再根据等腰三角形三线合一的性质可得AC平分∠BCD，EB=DE，进而可证明△BEC≌△DEC．【解答】解：∵AC垂直平分BD，∴AB=AD，BC=CD，∴AC平分∠BCD，EB=DE，∴∠BCE=∠DCE，在Rt△BCE和Rt△DCE中，，∴Rt△BCE≌Rt△DCE（HL），故选：C．【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，以及等腰三角形的性质，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．7．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BD=CD，若BC=5，AD=4，则图中阴影部分的面积为（）A．5 B．10 C．15 D．20【考点】轴对称的性质．【分析】根据题意，观察可得：△ABC关于AD轴对称，且图中阴影部分的面积为△ABC面积的一半，先求出△ABC的面积，阴影部分的面积就可以得到．【解答】解：根据题意，阴影部分的面积为三角形面积的一半，∵S=×BC•AD=×4×5=10，△ABC∴阴影部分面积=×10=5．故选A．【点评】考查了轴对称的性质，根据轴对称得到阴影部分面积是解题的关键．8．将一正方形纸片按图中（1）、（2）的方式依次对折后，再沿（3）中的虚线裁剪，最后将（4）中的纸片打开铺平，所得图案应该是下面图案中的（）A．B．C．D．【考点】剪纸问题．【专题】压轴题．【分析】对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．【解答】解：严格按照图中的顺序向右对折，向上对折，从正方形的上面那个边剪去一个长方形，左下角剪去一个正方形，展开后实际是从大的正方形的中心处剪去一个较小的正方形，从相对的两条边上各剪去两个小正方形得到结论．故选：B．【点评】本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力．二、填空题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分.）9．已知△ABC与△A′B′C′关于直线L对称，∠A=40°，∠B′=50°，则∠C= 90°．【考点】轴对称的性质．【分析】根据成轴对称的两个图形全等求得未知角即可．【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线L对称，∴△ABC≌△A′B′C′，∴∠B=∠B′=50°，∵∠A=40°，∴∠C=180°﹣∠B﹣∠A=180°﹣50°﹣40°=90°，故答案为：90°．【点评】本题考查轴对称的性质，属于基础题，注意掌握如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．10．△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为12，若AB=5，EF=4，AC= 3 ．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形对应边相等可得BC=EF，再根据三角形的周长的定义列式计算即可得解．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴BC=EF=4，∵△ABC的周长为12，AB=5，∴AC=12﹣5﹣4=3．故答案为：3．【点评】本题考查了全等三角形的性质，三角形的周长的定义，熟记性质是解题的关键．11．如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=24°，∠2=36°，则∠3= 60°．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】常规题型．【分析】易证△AEC≌△ADB，可得∠ABD=∠2，根据外角等于不相邻内角和即可求解．【解答】解：∵∠BAC=∠DAE，∠BAC=∠BAD+∠DAC，∠DAE=∠DAC+∠CAE，∴∠CAE=∠1，∵在△AEC和△ADB中，，∴AEC≌△ADB，（SAS）∴∠ABD=∠2，∵∠3=∠ABD+∠1，∴∠3=∠2+∠1=60°．【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应角相等的性质，本题中求证AEC≌△ADB是解题的关键．12．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带第 2 块．【考点】全等三角形的应用．【分析】本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证．【解答】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．故答案为：2．【点评】本题主要考查三角形全等的判定，看这4块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．13．如图，已知在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，若BC=20cm，则△DEB 的周长为20 cm．【考点】角平分线的性质；等腰直角三角形．【分析】先根据ASA判定△ACD≌△ECD得出AC=EC，AD=ED，再将其代入△DEB的周长中，通过边长之间的转换得到，周长=BD+DE+EB=BD+AD+EB=AB+BE=AC+EB=CE+EB=BC，所以为20cm．【解答】解：∵CD平分∠ACB∴∠ACD=∠ECD∵DE⊥BC于E，∴∠DEC=∠A=90°在△ACD与△ECD中，∵，∴△ACD≌△ECD（ASA），∴AC=EC，AD=ED，∵∠A=90°，AB=AC，∴∠B=45°∴BE=DE∴△DEB的周长为：DE+BE+BD=AD+BD+BE=AB+BE=AC+BE=EC+BE=BC=20cm．故答案为：20．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．14．如图，FD⊥AO于D，FE⊥BO于E，下列条件：①OF是∠AOB的平分线；②DF=EF；③DO=EO；④∠OFD=∠OFE．其中能够证明△DOF≌△EOF的条件的个数有 4 个．【考点】全等三角形的判定；角平分线的性质．【分析】根据题目所给条件可得∠ODF=∠OEF=90°，再加上添加条件结合全等三角形的判定定理分别进行分析即可．【解答】解：∵FD⊥AO于D，FE⊥BO于E，∴∠ODF=∠OEF=90°，①加上条件OF是∠AOB的平分线可利用AAS判定△DOF≌△EOF；②加上条件DF=EF可利用HL判定△DOF≌△EOF；③加上条件DO=EO可利用HL判定△DOF≌△EOF；④加上条件∠OFD=∠OFE可利用AAS判定△DOF≌△EOF；因此其中能够证明△DOF≌△EOF的条件的个数有4个，故答案为：4．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．15．如图为6个边长等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3= 135 °．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】观察图形可知∠1与∠3互余，∠2是直角的一半，利用这些关系可解此题．【解答】解：观察图形可知：△ABC≌△BDE，∴∠1=∠DBE，又∵∠DBE+∠3=90°，∴∠1+∠3=90°．∵∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=∠1+∠3+∠2=90°+45°=135°．故填135．【点评】此题综合考查角平分线，余角，要注意∠1与∠3互余，∠2是直角的一半，特别是观察图形的能力．16．如图，D为Rt△ABC中斜边BC上的一点，且BD=AB，过D作BC的垂线，交AC于E，若AE=12cm，则DE的长为12 cm．【考点】直角三角形全等的判定；全等三角形的性质．【分析】根据已知条件，先证明△DBE≌△ABE，再根据全等三角形的性质（全等三角形的对应边相等）来求DE的长度．【解答】解：连接BE．∵D为Rt△ABC中斜边BC上的一点，且BD=AB，过D作BC的垂线，交AC于E，∴∠A=∠BDE=90°，∴在Rt△DBE和Rt△ABE中，BD=AB（已知），BE=EB（公共边），∴Rt△DBE≌Rt△ABE（HL），∴AE=ED，又∵AE=12cm，∴ED=12cm．故填12．【点评】本题主要考查了直角三角形全等的判定（HL）以及全等三角形的性质（全等三角形的对应边相等）．连接BE是解决本题的关键．17．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，则∠ABC= 45 度．【考点】直角三角形全等的判定；全等三角形的性质．【分析】根据三角形全等的判定和性质，先证△ADC≌△BDF，可得BD=AD，可求∠ABC=∠BAD=45°．【解答】解：∵AD⊥BC于D，BE⊥AC于E∴∠EAF+∠AFE=90°，∠DBF+∠BFD=90°，又∵∠BFD=∠AFE（对顶角相等）∴∠EAF=∠DBF，在Rt△ADC和Rt△BDF中，，∴△ADC≌△BDF（AAS），∴BD=AD，即∠ABC=∠BAD=45°．故答案为：45．【点评】三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=5，线段PQ=AB，P，Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AO上运动，当AP= 5或10 时，△ABC和△PQA全等．【考点】直角三角形全等的判定．【分析】当AP=5或10时，△ABC和△PQA全等，根据HL定理推出即可．【解答】解：当AP=5或10时，△ABC和△PQA全等，理由是：∵∠C=90°，AO⊥AC，∴∠C=∠QAP=90°，①当AP=5=BC时，在Rt△ACB和Rt△QAP中∴Rt△ACB≌Rt△QAP（HL），②当AP=10=AC时，在Rt△ACB和Rt△PAQ中∴Rt△ACB≌Rt△PAQ（HL），故答案为：5或10．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：判定两直角三角形全等的方法有ASA，AAS，SAS，SSS，HL．三、解答题（本大题共10小题，共76分.）19．作图题：画出△ABC关于直线AC对称的△A′B′C′．【考点】作图-轴对称变换．【分析】过点B作BD⊥AC于点D，延长BD至点B′，使DB′=DB，连接AB′，CB′即可．【解答】解：如图，△A′B′C′即为所求．【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．20．如图，两条公路OA和OB相交于O点，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要修建一个货站P，使货站P到两条公路OA、OB的距离相等，且到两工厂C、D的距离相等，用尺规作出货站P的位置．（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论）【考点】作图—应用与设计作图．【分析】根据点P到∠AOB两边距离相等，到点C、D的距离也相等，点P既在∠AOB的角平分线上，又在CD垂直平分线上，即∠AOB的角平分线和CD垂直平分线的交点处即为点P．【解答】解：如图所示：作CD的垂直平分线，∠AOB的角平分线的交点P即为所求，此时货站P到两条公路OA、OB的距离相等．都是所求的点．P和P1【点评】此题主要考查了线段的垂直平分线和角平分线的作法．这些基本作图要熟练掌握，注意保留作图痕迹．21．如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD，求证：AC=DF．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】求出BC=EF，根据平行线性质求出∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，根据ASA推出△ABC≌△DEF即可．【解答】证明：∵FB=CE，∴FB+FC=CE+FC，∴BC=EF，∵AB∥ED，AC∥FD，∴∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，∵在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA），∴AC=DF．【点评】本题考查了平行线的性质和全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．22．如图，AD是△ABC一边上的高，AD=BD，BE=AC，∠C=75°，求∠ABE的度数．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据HL推出Rt△BDE≌Rt△ADC，推出∠C=∠BED=75°，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求出∠ABD=∠BAD=45°，∠EBD=15°，即可求出答案．【解答】解：∵AD是△ABC一边上的高，∴∠BDE=∠ADC=90°，在Rt△BDE和Rt△ADC中，，∴Rt△BDE≌Rt△ADC（HL），∴∠C=∠BED=75°，∵∠BDE=90°，AD=BD，∴∠ABD=∠BAD=45°，∠EBD=15°，∴∠ABE=∠ABD﹣∠EBD=45°﹣15°=30°．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形内角和定理，等腰三角形的性质的应用，解此题的关键是推出△BDE≌△ADC，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．23．已知：AB=AD，BC=DE，AC=AE，（1）试说明：∠EAC=∠BAD．（2）若∠BAD=42°，求∠EDC的度数．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【专题】证明题．【分析】（1）利用“边边边”求出△ABC和△ADE全等，根据全等三角形对应角相等可得∠BAC=∠DAE，然后都减去∠CAD即可得证；（2）根据全等三角形对应角相等可得∠B=∠ADE，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠EDC=∠BAD，从而得解．【解答】（1）证明：在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（SSS），∴∠BAC=∠DAE，∴∠DAE﹣∠CAD=∠BAC﹣∠CAD，即：∠EAC=∠BAD；（2）解：∵△ABC≌△ADE，∴∠B=∠ADE，由三角形的外角性质得，∠ADE+∠EDC=∠BAD+∠B，∴∠EDC=∠BAD，∵∠BAD=42°，∴∠EDC=42°．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图是解题的关键．24．数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角平分线（如图1），方法如下：作法：①在OA和OB上分别截取OD、OE，使OD=OE．②分别以DE为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C③作射线OC，则OC就是∠AOB的平分线小聪只带了直角三角板，他发现利用三角板也可以做角平分线（如图2），方法如下：步骤：①用三角板上的刻度，在OA和OB上分别截取OM、ON，使OM=ON．②分别过M、N作OM、ON的垂线，交于点P．③作射线OP，则OP为∠AOB的平分线．根据以上情境，解决下列问题：①李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是SSS ．②小聪的作法正确吗？请说明理由．【考点】作图—基本作图；全等三角形的判定．【分析】①根据全等三角形的判定即可求解；②根据HL可证Rt△OMP≌Rt△ONP，再根据全等三角形的性质即可作出判断．【解答】解：①李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法SSS．故答案为SSS；②小聪的作法正确．理由：∵PM⊥OM，PN⊥ON，∴∠OMP=∠ONP=90°，在Rt△OMP和Rt△ONP中，，∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL），∴∠MOP=∠NOP，∴OP平分∠AOB．【点评】本题考查了用刻度尺作角平分线的方法，全等三角形的判定与性质，难度不大．25．如图，把一个直角三角形ACB（∠ACB=90°）绕着顶点B顺时针旋转60°，使得点C旋转到AB 边上的一点D，点A旋转到点E的位置．F，G分别是BD，BE上的点，BF=BG，延长CF与DG交于点H．（1）求证：CF=DG；（2）求出∠FHG的度数．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）在△CBF和△DBG中，利用SAS即可证得两个三角形全等，利用全等三角形的对应边相等即可证得；（2）根据全等三角形的对应角相等，以及三角形的内角和定理，即可证得∠DHF=∠CBF=60°，从而求解．【解答】（1）证明：∵在△CBF和△DBG中，，∴△CBF≌△DBG（SAS），∴CF=DG；（2）解：∵△CBF≌△DBG，∴∠BCF=∠BDG，又∵∠CFB=∠DFH，又∵△BCF中，∠CBF=180°﹣∠BCF﹣∠CFB，△DHF中，∠DHF=180°﹣∠BDG﹣∠DFH，∴∠DHF=∠CBF=60°，∴∠FHG=180°﹣∠DHF=180°﹣60°=120°．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，正确证明三角形全等是关键．26．如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连接AD、AG．（1）求证：AD=AG；（2）AD与AG的位置关系如何，请说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由BE垂直于AC，CF垂直于AB，利用垂直的定义得∠HFB=∠HEC，由得对顶角相等得∠BHF=∠CHE，所以∠ABD=∠ACG．再由AB=CG，BD=AC，利用SAS可得出三角形ABD与三角形ACG全等，由全等三角形的对应边相等可得出AD=AG，（2）利用全等得出∠ADB=∠GAC，再利用三角形的外角和定理得到∠ADB=∠AED+∠DAE，又∠GAC=∠GAD+∠DAE，利用等量代换可得出∠AED=∠GAD=90°，即AG与AD垂直．【解答】（1）证明：∵BE⊥AC，CF⊥AB，∴∠HFB=∠HEC=90°，又∵∠BHF=∠CHE，∴∠ABD=∠ACG，在△ABD和△GCA中，∴△ABD≌△GCA（SAS），∴AD=GA（全等三角形的对应边相等）；（2）位置关系是AD⊥GA，理由为：∵△ABD≌△GCA，∴∠ADB=∠GAC，又∵∠ADB=∠AED+∠DAE，∠GAC=∠GAD+∠DAE，∴∠AED=∠GAD=90°，∴AD⊥GA．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握判定与性质是解本题的关键．27．如图1，在△ABC中，∠BAC为直角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．（1）如图1，则∠CAF（2）若AB=AC，①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图2，问CF、BD有怎样的关系？并说明理由．②当点D在线段BC的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，直接写出结论．【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】（1）根据∠BAD+∠DAC=90°，∠CAF+∠DAC=90°，即可解题；（2）易证∠BAD=∠CAF，即可证明△BAD≌△CAF，可得CF=BD，即可解题；（3）易证∠BAD=∠CAF，即可证明△BAD≌△CAF，可得CF=BD，即可解题．【解答】证明：（1）∵∠BAD+∠DAC=90°，∠CAF+∠DAC=90°，∴∠BAD=∠CAF；（2）①∵∠BAD+∠DAC=90°，∠CAF+∠DAC=90°，∴∠BAD=∠CAF，∵在△BAD和△CAF中，，∴△BAD≌△CAF，（SAS）∴CF=BD；②∵∠BAD=∠BAC+∠CAD=90°+∠CAD，∠CAF=∠CAD+∠DAF=90°+∠CAD，∴∠BAD=∠CAF，∵在△BAD和△CAF中，，∴△BAD≌△CAF，（SAS）∴CF=BD．【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△BAD ≌△CAF是解题的关键．28．如图，已知正方形ABCD中，边长为10cm，点E在AB边上，BE=6cm．（1）如果点P在线段BC上以4cm/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上以acm/秒的速度由C点向D点运动，设运动的时间为t秒，①CP的长为10﹣4t cm（用含t的代数式表示）；②若以E、B、P为顶点的三角形和以P、C、Q为顶点的三角形全等，求a的值．（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿正方形ABCD四边运动．则点P与点Q会不会相遇？若不相遇，请说明理由．若相遇，求出经过多长时间点P与点Q第一次在正方形ABCD的何处相遇？【考点】四边形综合题．【分析】（1）①根据正方形边长为10cm和点P在线段BC上的速度为4cm/秒即可求出CP的长；②分△BPE≌△CPQ和△BPE≌△CQP两种情况进行解答；（2）根据题意列出方程，解方程即可得到答案．【解答】解：（1）①PC=BC﹣BP=10﹣4t；②当△BPE≌△CPQ时，BP=PC，BE=CQ，即4t=10﹣4t，at=6，解得a=4.8；当△BPE≌△CQP时，BP=CQ，BE=PC，即4t=at，10﹣4t=6，解得a=4；（2）当a=4.8时，由题意得，4.8t﹣4t=30，解得t=37.5，∴点P共运动了37.5×4=150cm，∴点P与点Q在点A相遇，当a=4时，点P与点Q的速度相等，∴点P与点Q不会相遇．∴经过37.5秒点P与点Q第一次在点A相遇．【点评】本题考查的是正方形的性质和全等三角形的判定和性质，正确运用数形结合思想和分类讨论思想是解题的关键．人教版七年级上册期末测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．某天的最高气温是8℃，最低气温是－3℃，那么这天的温差是() A．－3℃B．8℃C．－8℃D．11℃2．下列立体图形中，从上面看能得到正方形的是()3．下列方程是一元一次方程的是()A．x－y＝6 B．x－2＝xC．x2＋3x＝1 D．1＋x＝34．今年某市约有108 000名应届初中毕业生参加中考，108 000用科学记数法表示为()A．0.108×106B．10.8×104C．1.08×106D．1.08×1055．下列计算正确的是()A．3x2－x2＝3 B．3a2＋2a3＝5a5C．3＋x＝3x D．－0.25ab＋14ba＝06．已知ax＝ay，下列各式中一定成立的是()A．x＝y B．ax＋1＝ay－1C．ax＝－ay D．3－ax＝3－ay7．某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10%，则该商品每件的进价为()A．100元B．105元C．110元D．120元8．如果一个角的余角是50°，那么这个角的补角的度数是()A．130°B．40°C．90°D．140°。

湖北省2023年秋八年级第一次月考数学试卷一、单选题（本题共10小题，每题3分，共30分）1.下列各组长度的线段能构成三角形的是（）A.1.5cm ，4cm ，2.3cmB.3.5cm ，7cm ，3cmC.6cm ，1cm ，6cmD.4cm ，10cm ，4cm 2.一个正多边形的内角和是1800°，则这个正多边形的一个外角等于（ ）A.30°B.36°C.40°D.45°3.如图，AD 为的中线，，，则AB 的长的取值范围是（ ）A. B. C. D.4.如图，在锐角中，CD ，BE 分别是AB ，AC 边上的高，CD ，BE 交于点P ，，则的度数是（）A.150° B.130° C.120° D.100°5.如图，射线OC 是的平分线，D 是射线OC 上一点，于点P ，点Q 是射线OB 上一点，若，且的面积是6，则DP 长为（）A.3 B.4 C.5 D.66.如图，一块三角形的玻璃碎成3块（图中所标1、2、3），小华带第3块碎片去玻璃店，购买形状相同、大小相等的新玻璃，这是利用三角形全等中的（）A.SSS B.ASA C.AASD.SAS ABC △3AD =4AC =47AB <<210AB <<35AB <<27AB <<ABC △50A ∠=︒BPC ∠AOB ∠DP OA ⊥3OQ =ODQ △7.如图，BD 是的中线，点E 为BD 上一点，，连接AE 并延长，交BC 于点F ，若的面积是24cm ²，则的面积是（ ）A.2cm²B.3cm²C.4cm²D.6cm²8.在平面直角坐标系中，将点先向左平移3个单位，再向上移动2个单位，得到点，若点'位于第二象限（）A.， B.，C.， D.，9.若关于x 的不等式组有且只有三个整数解，则a 的取值范围是（ ）A. B. C. D.10.如图，AD 是的角平分线，DE 、DF 分别是和的高，下列说法中正确的有（ ）个.（1）EF 垂直平分AD ；（2）；（3）；（4）四边形AEDF 的面积是面积的一半.A.1B.2C.3D.4二、填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）11.若等腰三角形的两边的长分别是5cm 、7cm ，则它的周长为_______cm.12.一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1440°.则原来多边形的边数是.13.三个全等三角形按如图的形式摆放，则的度数等于 .ABC △2BE ED =ABC △AED △(),2A m n +A 'A '0m <0n >3m <4n >-0m <2n <-3m <-4n <-()1233111222x x x a ⎧<-+⎪⎪⎨⎪-<-⎪⎩45a <≤56a <≤45a ≤<56a ≤<ABC △ABD △ADC △DE DF =DB AB DC AC =ABC △123∠+∠+∠14.如图，D 是中BC 边上一点，，若，则的度数为 .15.如图，在中，，BD 平分，交AC 于点D ，点M 、N 分别为BD ，BC 上的动点，若，的面积为6，则的最小值为______.16.已知：如图，和都是等边三角形，D 是BC 延长线上一点，AD 与BE 相交于点P ，AC 、BE 相交于点M ，AD ，CE 相交于点N ，则下列五个结论：①；②；③；④是等边三角形；⑤连接CP ，则CP 平分，其中，正确的是 .（填写序号）三、解答题（本题共8小题，共72分）17.（本题8分）（1）解方程组：；（2）解不等式组.18.（本题8分）如图所示，在中，于D ，于E ，AD 与CE 交于点F ，且.ABC △AB AC BD ==224∠=︒1∠ABC △BA BC =ABC ∠4BC =ABC △CM MN +ABC △DEC △AD BE =AP BM =60APM ∠=︒CMN △BPD ∠23343x y x y -=-⎧⎨-+=-⎩322183144x x x x -≥+⎧⎪⎨--<⎪⎩ABC △AD BC ⊥CE AB ⊥AB CF =（1）求证：；（2）已知，，求AF 的长.19.（本题8分）若两个多边形的边数之比为，两个多边形的内角和之和为1440°，求这两个多边形的边数.20.（本题8分）如图，点M 、N 分别是正五边形ABCDE 的边BC 、CD 上的点，且，AM 交BN于点P ，（1）求证：；（2）求的度数.21.（本题8分）如图，在边长为1个单位的正方形网格中，经过平移后得到，图中标出了点B 的对应点.根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题：（1）画出；（2）画出的高BD ；（3）求的面积为 .（4）在AB 的右侧确定格点Q ，使的面积和的面积相等，这样的Q 点有_________个.22.（本题10分）当下公园露营正成为人们一种新的周末休闲娱乐方式，经营户外用品店的小明决定采购一批帐篷进行销售，已知A 型天幕帐篷的进价比B 型普通帐篷多80元，购买40顶A 型帐篷和60顶B 型帐篷的金额相同.ABD CFD ≌△△7BC =5AD =1:2BMCN =ABM BCN ≌△△APN ∠ABC △A B C '''△B 'A B C '''△ABC △ABC △ABQ △ABC △（1）每顶A 型帐篷和B 型帐篷的进价分别是多少元?（2）7月份该小明以300元每顶售出A 型帐篷120顶，以200元每顶售出B 型帐篷150顶.8月份小明决定调整价格，每顶A 型帐篷的售价不变，每顶B 型帐篷的售价在7月的基础上下降了m 元，由于气温持续攀升，8月份A 型帐篷的销量比7月份增加了2m 顶，B 型帐篷的销量比7月份增加了20%，小明在8月份获利13200元，求m 的值.23.（本题10分）为了进一步探究三角形中线的作用，数学兴趣小组合作交流时，小丽在组内做了如下尝试：如图1，在中，AD 是BC 边上的中线，延长AD 到M ，使，连接BM .【探究发现】（1）图1中AC 与BM 的数量关系是______，位置关系是_______.【初步应用】（2）如图2，在中，若，，求BC 边上的中线AD 的取值范围.【探究提升】（3）如图3，AD 是的中线，过点A 分别向外作、，使得，，延长DA 交EF 于点P ，判断线段EF 与AD 的数量关系和位置关系，请说明理由.24（本题12分）如图，在平面直角坐标系内，有一个等腰；，.（1）如图1，点，点，点C 的坐标为__________.（2）如图2，点，点B 在y 轴负半轴上，点C 在第一象限，过点C 作CH 垂直于x 轴于点H ，则的值为______.（3）如图3，点B 与原点重合，点A 在x 轴负半轴上，点C 在y 轴正半轴上，点D 为x 轴正半轴上一点，点M 为线段AD 中点，在y 轴正半轴上取点E ，使，过点D 作，交EM 的延长线于点F ，请补全图形，判断CD 与DF 的数量关系，并证明你的结论.ABC △DM AD =ABC △12AB =8AC =ABC △AE AB ⊥AF AC ⊥AE AB =AF AC =Rt ABC △90ABC ∠=︒AB BC =()4,0A -()0,1B -()4,0A -CH OB +OE OD =FD CD ⊥数学参考答案1.C2.A3.B4.B5.B6.B7.C8.B9.A10.B 解析：、分别是和的高，，，平分，，故（2）正确，又，，即，即故（3）正确，，，垂直平分EF ，但由于不一定是直角，则条件不足以判定EF 垂直平分AD ，故（1）不一定成立；，，，不一定等于号，故（4）不一定成立；故选：B.11.17或19 12.9或10或11 13.180°/180度 14.68° 15.316.①③④⑤ 解析：；①根据即可证明；②根据即可证明，从而判断；③根据即可求出；④根据及可知为等边三角形；⑤根据角平分线的性质可知.17.（1）；（2）18.（1）证明：，，，，，在和中.（2）解：，，，，，.19.4，8解：设边数较少的多边形的边数为n ，则另一个边数较多的多边形的边数为2n ，则边数较少的多边形的内角之和为，边数较多的多边形的内角之和为，故DE DF ABD △ADC △DE AB ∴⊥DF AC ⊥AD BAC ∠DE DF ∴=11::22:ABD ACD S S AB DE AC DF AB AC ⎛⎫∴⎛⎫ ⎪⎪=⋅⋅ ⎝⎭⎝⎭=△△::ABD ACD S S BD DC = △△::BD DC AB AC ∴=DB AB DC AC=AD AD = ()Rt Rt AED AFD HL ∴≌△△AE AF ∴=AD ∴BAC ∠2AED AEDF S S AE DE ==⋅ 四边形△△()1111122224ABC S AB DE AC DF AB AC DE ⎛⎫=⋅+⋅=+⋅ ⎪⎝⎭△AE ()14AB AC +()ACD BCE SAS ≌△△AD BE =()ACN BCM ASA ≌△△AN BM =AP BM ≠60CBE CDA ∠+∠=︒60APM ∠=︒ACN BCM ≌△△60MCN ∠=︒CMN △6595x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩23x ≤<AD BC ⊥ CE AB ⊥90ADB CDF CEB ∴∠=∠=∠=90BAD B FCD B ∴∠+∠=∠+∠=︒BAD FCD ∴∠=∠ABD △CFD △ADB CDF BAD FCD AB CF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABD CFD AAS ∴≌△△()ABD CFD AAS ≌ △△BD DF ∴=7BC = 5AD DC ==2DF BD BC CD ∴==-=523AF AD DF ∴=-=-=()2180n -⋅︒()22180n -⋅︒，解得：，则，故这两个多边形的边数分别为4，8.20.证明：（1）∵正五边形ABCDE ，，，∴在和中，.（2），，，.即的度数为108°。

人教版八年级上册数学第一次月考试卷一.选择题（每小题3分，共30分）1．若a、b、c为△ABC的三边长，且满足|a﹣4|+＝0，则c的值可以为（）A．5B．6C．7D．82．下列说法正确的是（）A．在一个三角形中至少有一个直角B．三角形的中线是射线C．三角形的高是线段D．一个三角形的三条高的交点一定在三角形的外部3．下列各图中，正确画出△ABC中AC边上的高的是（）A．①B．②C．③D．④4．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB＝AD，BC＝DC．将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC ≌△ADC，这样就有∠QAE＝∠P AE．则说明这两个三角形全等的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS5．如图，点A、D、C、E在同一条直线上，AB∥EF，AB＝EF，∠B＝∠F，AE＝10，AC ＝6，则CD的长为（）A．2B．4C．4.5D．36．若一个正n边形的每个内角为144°，则这个正n边形的所有对角线的条数是（）A．7B．10C．35D．707．如图，在△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB于点E，△ABC的面积为7，AB＝4，DE ＝2，则AC的长是（）A．4B．3C．6D．58．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF，CE、下列说法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF ≌△CDE．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，点B、E在线段CD上，若∠C＝∠D，则添加下列条件，不一定能使△ABC≌△EFD的是（）A．BC＝FD，AC＝ED B．∠A＝∠DEF，AC＝EDC．AC＝ED，AB＝EF D．∠ABC＝∠EFD，BC＝FD10．如图，已知AB＝AC，AE＝AF，BE与CF交于点D，则对于下列结论：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③D在∠BAC的平分线上．其中正确的是（）。

云南省曲靖市麒麟区第四中学2024-2025学年八年级上学期10月第一次月考数学试卷八年级 数学（人教版） 试卷范围：八上11.1～12.2（全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟）注意事项：1.本卷为试题卷.答题前请在答题卡指定位置填写学校、班级、姓名等信息。

答案书写在答题卡相应位置上，答在试题卷或草稿纸上的答案无效。

2.考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共15小题，每个小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）1.下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A.3，8，4B.5，10，6C.4，4，8D.3，7，112.下列各组图形中，两个图形属于全等图形的是（ ）A. B. C. D.3.直角三角形的一个锐角是，则它的另一个锐角是（ ）A. B. C. D.或4.下列说法正确的是（ ）A.三角形的外角和为 B.面积相等的两个三角形全等C.周长相等的两个三角形全等D.两条边及其一角相等的两个三角形全等5.如图，为了使自行车稳定停放，停放时常常放下它的脚架，这里所运用的几何原理是（ ）A.两点之间，线段最短B.三角形具有稳定性C.两点确定一条直线D.垂线段最短6.已知图中的两个三角形全等，则等于（）60︒30︒60︒120︒30︒60︒360︒1∠A. B. C. D.7.如图，在中，，，则（ ）A. B. C. D.8.如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形.他的依据是（ ）A.SASB.ASAC.AASD.SSS9.如图，的边上的高是（ ）A.线段B.线段C.线段D.线段10.如图，如果，那么下列结论不正确的是（ ）A. B. C. D.11.小刚要将一块如图所示的三角形纸板分成面积相同的两部分，则图中他所作的线段应该是的（）50︒58︒60︒72︒ABC △55B ︒∠=40C ︒∠=DAC ∠=75︒85︒95︒100︒ABC △BC AF BD BF BEABC FED △≌△BD EC =//AB EF //AC FD BD DF=AD ABC△A.高线B.中线C.角平分线D.以上都不是12.如图，已知，下列所给条件不能证明的是（ ）A. B. C. D.13.多边形的每个内角均为，则这个多边形是（ ）A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形14.下列尺规作图的语句正确的是（ ）A.残长射线到点B.延长线段至点，使得C.作直线D.以为圆心，任意长为半径画弧15.如图，是的角平分线，，交于点，，交于点，若，则的度数为（ ）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）16.一个七边形的内角和度数为________.17.已知的三条边长均为整数，其中两边长分别是2和5，第三边长为奇数，则此三角形的周长为________.18.如图，，，若，则的度数为________.ABC DCB ∠=∠ABC DCB △≌△A D ∠=∠AB DC =AC DB =ACB DBC∠=∠120︒AB C AB C AC BC =3cmAB =O AD ABC △//DE AC AB E //DF AB AC F 150︒∠=2∠40︒45︒50︒60︒ABC △AB AC =BD CD =70B ︒∠=DAC ∠19.如图，先将两个全等的直角三角形、重叠在一起，再将三角形沿方向平移，、相交于点.若，，则阴影部分的面积为________.三、解答题（本大题共8小题，共62分）20.（6分）一个多边形的内角和是外角和的3倍，求这个多边形的边数.21.（6分）如图，，，求证：.22.（7分）如图，在与中，点、、、在一条直线上，，，.（1）求证：：（2）若，，求线段的长.23.（7分）为了测量一栋6层楼的高度，在旗杆与楼之间选定一点，测得旗杆顶的视线与地面的夹角，测得楼顶的视线与地面的夹角，测各点到楼底的距离与旗仠的高度都等于12米，测得旗杆与楼之间的距离米.求这栋6层楼的高度.ABC DEF DEF CA 2cm AB EF G 8cm BC =3cm GE =2cm 90B D ︒∠=∠=AB AD =ABC ADC △≌△ABC △DEF △B E C F //AC DF AC DF =A D ∠=∠ABC DEF △≌△7BF =3CE =BE CD P C PC 33DPC ︒∠=A PA 57APB ︒∠=P PB CD 30BD =24.（8分）如图，是的高，、是的角平分线，且.（1）求的度数；（2）若，求的度数.25.（8分）如图，在中，，点是的中点，点在上.（1）找出图中所有全等的三角形：（2）任选一组你写出的全等三角形进行证明.26.（8分）如图，点是的平分线与的平分线的交点.（1）若，，则________；（2）探究与的数量关系，并说明理由.27.（12分）如图，与相交于点，，，，点从点出发，沿方向以的速度运动，点同时从点出发，沿方向以的速度运动，当点到达点时，、两点同时停止运动，设点的运动时间为.AD ABC △AE BF ABC △30CBF ︒∠=BAD ∠70AFB ︒∠=DAE ∠ABC △AB AC =D BC E AD D CBE ∠CAB ∠60BAC ︒∠=40D ︒∠=DBE ∠=︒C ∠D ∠AE BD C AC EC =BC DC =8cm AB =P A A B A →→2cm /s Q D D E →1cm /s P A P Q P s t（1）当点在运动时，________；（用含的代数式表示）（2）求证：；（3）当，，三点共线时，求的值.P A B →BP =t AB ED =P Q C t2点·教学评——质量跟踪练习题（一）八年级 数学（人教版） 参考答案一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）题号123456789101112131415答案BDAABACBADBCCDC二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）16.17.1218.19.13三、解答题（本大题共8小题，共62分）20.（6分）解：设这个多边形的边数为，则，解得：，这个多边形的边数是8....................................................................................................6分21.（6分）证明：，和都是直角三角形，在和中，，.........................................................................................6分22.（7分）（1）证明：，在和中，，；...........................................................................................4分（2），，，，，，...................................................................................................................7分23.（7分）解：由题意可得：，，，900︒20︒n (2)1803603n ︒︒-+=⨯8n =∴90B D ︒∠=∠= ABC ∴△ADC △Rt ABC ∴△Rt ADC △AB ADAC AC =⎧⎨=⎩Rt Rt (HL)ABC ADC ∴△≌△//AC DF ACB F∴∠=∠ABC △DEF △A DAC DF ACB F ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩(ASA)ABC DEF ∴△≌△ABC DEF △≌△BC EF ∴=BE CE CF CE ∴+=+BE CF ∴=7BF = 3CE =2BE CF ∴==90CDP PBA ︒∠=∠⇒57APB ︒∠= 33PAB ︒∴∠=，米，米，米，在和中，，，米，这栋6层楼高18米.........................................................................................................7分24.（8分）解：（1）平分，，，是的高，，，...........................................................................................4分（2），，，，平分，，..............................................................8分25.（8分）解：（1），，；....3分（2），点是的中点，，在和中，，，，33PAB CPD ︒∴∠=∠=30BD = 12PB =18DP BD PB ∴=-=BAP △DPC △CDP PBA PAB CPD CD PB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(AAS)BAP DPC ∴△≌△18AB DP ∴==∴BF ABC ∠30CBF ︒∠=260ABC CBF ︒∴∠=∠=AD ABC △90ADB ︒∴∠=906030BAD ︒︒︒∴∠=-=AFB FBC C ∠=∠+∠ 70AFB ︒∠=703040C ︒︒︒∴∠=-=18080BAC ABC C ︒︒∴∠=-∠-∠=AE BAC ∠40BAE ︒∴∠=403010DAE BAE BAD ︒︒︒∴∠=∠-∠=-=ABE ACE △≌△BDE CDE △≌△ABD ACD △≌△AB AC = D BC BD CD ∴=ABD △ACD △AB AC AD AD BD CD =⎧⎪=⎨⎪=⎩(SSS)ABD ACD ∴△≌△BDE CDE ∴∠=∠在和中，，，，在和中，，.................................................................................................8分（答案不唯一，推理正确即可得分）26.（8分）解：（1）70；..................................................................................................3分（2），理由如下：，平分，平分，，，，，，......................................................................................................................8分27.（12分）解：（1）；........................................................................................3分（2）在和中，，，；.....................................................................................................................7分（2）根据题意得：，，则，，，在和中，BDE △CDE △BD CD BDE CDE DE DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(SAS)BDE CDE ∴△≌△BE CE ∴=ABE △ACE △AB AC AE AE BE CE =⎧⎪=⎨⎪=⎩(SSS)ABE ACE ∴△≌△2C D ∠=∠CBE CAB C ∠=∠+∠ AD CAB ∠BD CBE ∠12CBD CBF ∴∠=∠12CAD CAB ∠=∠12CBD CAD C ∴∠=∠+∠CBD D CAD C ∠+∠=∠+∠ 12CAD C D CAD C ∴∠+∠+∠=∠+∠2C D ∴∠=∠82t -ABC △EDC △AC EC ACB ECD BC DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(SAS)ABC EDC ∴△≌△AB ED ∴=DQ t =2AP t =8EQ t =-ABC EDC △≌△A E ∴∠=∠8cmDE AB ==ACP △ECQ △，，，当时，，解得：，当时，，，解得：，综上所述，当、、三点共线时，的值为或.......................................12分A E AC ECACP ECQ ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩(ASA)ACP ECQ ∴△≌△AP EQ ∴=∴04t ……28t t =-83t =48t <…162AP t =-1628t t ∴-=-8t =∴P C Q t 8s 8s 3。

八年级上学期第一次月考数学试卷一、选择题（每个小题4分，共32分）1．（4分）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cm B．3cm，3cm，6cm C．2cm，5cm，8cm D．4cm，5cm，6cm2．（4分）下列图形中有稳定性的是（）A．正方形B．长方形C．直角三角形D．平行四边形3．（4分）下列各组图形中，是全等形的是（）A．两个含60°角的直角三角形B．腰对应相等的两个等腰直角三角形C．边长为3和5的两个等腰三角形D．一个钝角相等的两个等腰三角形4．（4分）等腰三角形一个角为50°，则这个等腰三角形的顶角可能为（）A．50°B．65°C．80°D．50°或80°5．（4分）下列几种说法：①全等三角形的对应边相等；②面积相等的两个三角形全等；③周长相等的两个三角形全等；④全等的两个三角形的面积相等．其中正确的是（）A．①②B．②③C．③④D．①④6．（4分）已知：如图，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（）A．∠A与∠D互为余角B．∠A=∠2C．△ABC≌△CED D．∠1=∠27．（4分）已知，如图，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE=CF，则下列说法正确的有几个（1）DA平分∠EDF；（2）△EBD≌△FCD；（3）△AED≌△AFD；（4）AD垂直BC．（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．（4分）△ABC中，AC=5，中线AD=7，则AB边的取值范围是（）A．1＜AB＜29 B．4＜AB＜24 C．5＜AB＜19 D．9＜AB＜19二．填空题（每空4分，共32分）9．（4分）在△ABC中，∠A=40°，∠B=80°，则∠C的度数为．10．（4分）已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为．11．（4分）如图，AB、CD相交于点O，AD=CB，请你补充一个条件，使得△AOD≌△COB，你补充的条件是．12．（4分）如图，已知AE∥BD，∠1=130°，∠2=30°，则∠C=度．13．（4分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．14．（4分）如图△ABC中，AD是BC上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC 的面积是24，则△ABE的面积是．15．（4分）如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是18cm2，AC=8cm，DE=2cm，则AB的长是．16．（4分）如图用火柴摆去系列图案，按这种方式摆下去，当每边摆10根时（即n=10）时，需要的火柴棒总数为根．三．解答题：（共86分）17．（8分）如图所示，直线AD和BC相交于O，AB∥CD，∠AOC=95°，∠B=50°，求∠A 和∠D．18．（8分）如图，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，试说明△ABD与△ACE全等．19．（8分）如图，已知D为△ABC边BC延长线上一点，DF⊥AB于F交AC于E，∠A=35°，∠D=50°，求∠ACD的度数．20．（8分）已知：如图，AB=DC，AE=BF，CE=DF，求证：AE∥BF．21．（8分）已知：如图，点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C．求证：BD=CE．22．（10分）已知：BE⊥CD于E，BE=DE，BC=DA，（1）求证：△BEC≌△DEA；（2）求证：BC⊥FD．23．（10分）如图，已知BD为△ABC的中线，CE⊥BD于E，AF⊥BD于F．于是小白说：“BE+BF=2BD”．你认为他的判断对吗？为什么？24．（12分）已知，如图，AC=AD，BC=BD，O为AB上一点，求证：OC=OD．25．（14分）如图（1），在等边△ABC的顶点B、C处各有一只蜗牛，它们同时出发分别以每分钟1各单位的速度油B向C和由C向A爬行，其中一只蜗牛爬到终点s时，另一只也停止运动，经过t分钟后，它们分别爬行到D，P处，请问：（1）在爬行过程中，BD和AP始终相等吗？为什么？（2）问蜗牛在爬行过程中BD与AP所成的∠DQA大小有无变化？请证明你的结论．（3）若蜗牛沿着BC和CA的延长线爬行，BD与AP交于点Q，其他条件不变，如图（2）所示，蜗牛爬行过程中的∠DQA大小变化了吗？若无变化，请证明．若有变化，请直接写出∠DQA的度数．参考答案与试题解析一、选择题（每个小题4分，共32分）1．（4分）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cm B．3cm，3cm，6cm C．2cm，5cm，8cm D．4cm，5cm，6cm考点：三角形三边关系．专题：计算题．分析：根据三角形的任意两边的和大于第三边，任意两边之差小于第三边，只要把三边代入，看是否满足即可．解答：解：A、2+3=5，不能构成三角形；B、3+3=6，不能构成三角形；C、2+5＜8，不能构成三角形；D、4+5＞6，能构成三角形．故选D．点评：考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．2．（4分）下列图形中有稳定性的是（）A．正方形B．长方形C．直角三角形D．平行四边形考点：三角形的稳定性．分析：稳定性是三角形的特性．解答：解：根据三角形具有稳定性，可得四个选项中只有直角三角形具有稳定性．故选：C．点评：稳定性是三角形的特性，这一点需要记忆．3．（4分）下列各组图形中，是全等形的是（）A．两个含60°角的直角三角形B．腰对应相等的两个等腰直角三角形C．边长为3和5的两个等腰三角形D．一个钝角相等的两个等腰三角形考点：全等三角形的判定．分析：综合运用判定方法判断．做题时根据已知条件，结合全等的判定方法逐一验证．解答：解：两个含60°角的直角三角形，缺少对应边相等，所以不是全等形；腰对应相等的两个等腰直角三角形，符合AAS或ASA，或SAS，是全等形；边长为3和5的两个等腰三角形有可能是3，3，5或5，5，3不一定全等对应关系不明确不一定全等；一个钝角相等的两个等腰三角形．缺少对应边相等，不是全等形．故选B．点评：本题考查了三角形全等的判定方法；需注意：判定两个三角形全等时，必须有边的参与，还要找准对应关系．4．（4分）等腰三角形一个角为50°，则这个等腰三角形的顶角可能为（）A．50°B．65°C．80°D．50°或80°考点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理．专题：分类讨论．分析：分两种情况：当50°角为等腰三角形的顶角时，可得出顶角的度数；当50°角为等腰三角形的底角时，可得两底角的度数，根据三角形的内角和定理可求出此时等腰三角形的顶角，综上，得到等腰三角形顶角的所有可能值．解答：解：分两种情况：当50°角为等腰三角形的顶角时，此时等腰三角形的顶角50°；当50°角为等腰三角形的底角时，此时等腰三角形的顶角为：180°﹣50°×2=80°，综上，等腰三角形的顶角为50°或80°．故选D．点评：此题考查了等腰三角形的性质，以及三角形的内角和定理，利用了分类讨论的数学思想，是一道易错题．本题有两解，学生做题时注意不要漏解．5．（4分）下列几种说法：①全等三角形的对应边相等；②面积相等的两个三角形全等；③周长相等的两个三角形全等；④全等的两个三角形的面积相等．其中正确的是（）A．①②B．②③C．③④D．①④考点：全等三角形的性质．分析：根据全等三角形的性质对各小题分析判断即可得解．解答：解：①全等三角形的对应边相等，正确；②面积相等的两个三角形全等，错误；③周长相等的两个三角形全等，错误；④全等的两个三角形的面积相等，正确；综上所述，正确的是①④．故选D．点评：本题考查了全等三角形的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．6．（4分）已知：如图，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（）A．∠A与∠D互为余角B．∠A=∠2C．△ABC≌△CED D．∠1=∠2考点：全等三角形的判定与性质．分析：先根据角角边证明△ABC与△CED全等，再根据全等三角形对应边相等，全等三角形的对应角相等的性质对各选项判断后，利用排除法求解．解答：解：∵AC⊥CD，∴∠1+∠2=90°，∵∠B=90°，∴∠1+∠A=90°，∴∠A=∠2，在△ABC和△CED中，，∴△ABC≌△CED（AAS），故B、C选项正确；∵∠2+∠D=90°，∴∠A+∠D=90°，故A选项正确；∵AC⊥CD，∴∠ACD=90°，∠1+∠2=90°，故D选项错误．故选D．点评：本题主要考查全等三角形的性质，先证明三角形全等是解决本题的突破口，也是难点所在．做题时，要结合已知条件与全等的判定方法对选项逐一验证．7．（4分）已知，如图，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE=CF，则下列说法正确的有几个（1）DA平分∠EDF；（2）△EBD≌△FCD；（3）△AED≌△AFD；（4）AD垂直BC．（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．分析：在等腰三角形中，顶角的平分线即底边上的中线，垂线．利用三线合一的性质，进而可求解，得出结论．解答：解：（1）如图，∵AB=AC，BE=CF，∴AE=AF．又∵AD是角平分线，∴∠1=∠2，∴在△AED和△AFD中，，∴△AED≌△AFD（SAS），∴∠3=∠4，即DA平分∠EDF．故（1）正确；∵如图，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，∴△ABD≌△ACD．又由（1）知，△AED≌△AFD，∴△EBD≌△FCD．故（2）正确；（3）由（1）知，△AED≌△AFD．故（3）正确；（4）∵如图，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，∴AD⊥BC，即AD垂直BC．故（4）正确．综上所述，正确的结论有4个．故选：D．点评：本题考查了全等三角形的判定和性质；熟练掌握三角形的性质，理解等腰三角形中线，角平分线，垂线等线段之间的区别与联系，会求一些简单的全等三角形．做题时，要结合已知条件与全等的判定方法对选项逐一验证．8．（4分）△ABC中，AC=5，中线AD=7，则AB边的取值范围是（）A．1＜AB＜29 B．4＜AB＜24 C．5＜AB＜19 D．9＜AB＜19考点：三角形三边关系；平行四边形的性质．分析：延长AD至E，使DE=AD，连接CE，使得△ABD≌△ECD，则将AB和已知线段转化到一个三角形中，进而利用三角形的三边关系确定AB的范围即可．解答：解：延长AD至E，使DE=AD，连接CE．在△ABD和△ECD中，BD=CD，∠ADB=∠EDC，AD=ED，∴△ABD≌△ECD（SAS）．∴AB=CE．在△ACE中，根据三角形的三边关系，得AE﹣AC＜CE＜AE+AC，即9＜CE＜19．则9＜AB＜19．故选D．点评：解决此题的关键是通过倍长中线，构造全等三角形，把要求的线段和已知的线段放到一个三角形中，再根据三角形的三边关系进行计算．二．填空题（每空4分，共32分）9．（4分）在△ABC中，∠A=40°，∠B=80°，则∠C的度数为60°．考点：三角形内角和定理．分析：在△ABC中，根据三角形内角和是180度来求∠C的度数．解答：解：∵三角形的内角和是180°又∠A=40°，∠B=80°∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣40°﹣80°=60°．故答案为：60°．点评：本题考查了三角形内角和定理．三角形内角和定理：三角形内角和是180°．10．（4分）已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为12．考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．分析：根据2和5可分别作等腰三角形的腰，结合三边关系定理，分别讨论求解．解答：解：当2为腰时，三边为2，2，5，由三角形三边关系定理可知，不能构成三角形，当5为腰时，三边为5，5，2，符合三角形三边关系定理，周长为：5+5+2=12．故答案为：12．点评：本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系定理．关键是根据2，5，分别作为腰，由三边关系定理，分类讨论．11．（4分）如图，AB、CD相交于点O，AD=CB，请你补充一个条件，使得△AOD≌△COB，你补充的条件是∠A=∠C或∠ADO=∠CBO．考点：全等三角形的判定．专题：开放型．分析：本题证明两三角形全等的三个条件中已经具备一边和一角，所以只要再添加一组对应角或边相等即可．解答：解：添加条件可以是：∠A=∠C或∠ADC=∠ABC．∵添加∠A=∠C根据AAS判定△AOD≌△COB，添加∠ADC=∠ABC根据ASA判定△AOD≌△COB，故填空答案：∠A=∠C或∠ADC=∠ABC．点评：本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．12．（4分）如图，已知AE∥BD，∠1=130°，∠2=30°，则∠C=20度．考点：三角形内角和定理；平行线的性质．专题：计算题；压轴题．分析：根据平行线的性质和三角形的内角和定理求得．解答：解：∵AE∥BD，∠1=130°，∠2=30°，∴∠CBD=∠1=130°．∵∠BDC=∠2，∴∠BDC=30°．在△BCD中，∠CBD=130°，∠BDC=30°，∴∠C=180°﹣130°﹣30°=20°．点评：本题应用的知识点为：三角形的外角与内角的关系及两直线平行，同位角相等．13．（4分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为6．考点：多边形内角与外角．专题：计算题．分析：利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题．解答：解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，则内角和是720度，720÷180+2=6，∴这个多边形是六边形．故答案为：6．点评：本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键．14．（4分）如图△ABC中，AD是BC上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC 的面积是24，则△ABE的面积是6．考点：三角形的面积．专题：计算题．分析：根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，求出面积比，即可解答．解答：解：∵AD是BC上的中线，∴S△ABD=S△ACD=S△ABC，∵BE是△ABD中AD边上的中线，∴S△ABE=S△BED=S△ABD，∴S△ABE=S△ABC，∵△ABC的面积是24，∴S△ABE=×24=6．故答案为：6．点评：本题主要考查了三角形面积的求法，掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，是解答本题的关键．15．（4分）如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是18cm2，AC=8cm，DE=2cm，则AB的长是10cm．考点：角平分线的性质．分析：根据角平分线性质求出DE=DF=2cm，根据三角形面积公式得出方程AB×2+×8×2=18，求出即可．解答：解：∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，DE=2cm，∴DF=DE=2cm，∵△ABC面积是18cm2，∴S△ABD+S△ACD=S△ABC=18cm2，∵AC=8cm，DE=DF=2cm，∴AB×2+×8×2=18，∴AB=10（cm），故答案为：10cm．点评：本题考查了角平分线的性质，三角形的面积的应用，解此题的关键是求出DF长和得出关于AB的方程．16．（4分）如图用火柴摆去系列图案，按这种方式摆下去，当每边摆10根时（即n=10）时，需要的火柴棒总数为165根．考点：规律型：图形的变化类．专题：计算题；压轴题．分析：本题根据图形可知：第一个图形用3根火柴，即3×1，第二个图形用9根火柴，即3×（1+2），第三个图形用18根火柴，即3（1+2+3），当n=10的时候，即3×（1+2+3+…+9+10）解答：解：通过图形变化可知：n=1时火柴棒总数为3×1n=2时火柴棒总数为3×（1+2），n=3时火柴棒总数为3（1+2+3），∴n=10时火柴棒总数为3×（1+2+3+…+9+10）故答案为165点评：主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．三．解答题：（共86分）17．（8分）如图所示，直线AD和BC相交于O，AB∥CD，∠AC=95°，∠B=50°，求∠A 和∠D．考点：三角形的外角性质；平行线的性质．专题：计算题．分析：先根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和求出∠A，再根据两直线平行，内错角相等得到∠D等于∠A．解答：解：在△ABO中，∵∠AOC=95°，∠B=50°，∴∠A=∠AOC﹣∠B=95°﹣50°=45°；∵AB∥CD，∴∠D=∠A=45°．点评：本题主要考查三角形的外角性质和两直线平行，内错角相等的性质，熟练掌握性质是解题的关键．18．（8分）如图，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，试说明△ABD与△ACE全等．考点：全等三角形的判定．专题：证明题．分析：由∠1=∠2，可得∠CAE=∠BAD，进而利用两边夹一角，证明全等．解答：证明：∵∠1=∠2，∴∠CAE=∠BAD，∵AB=AC，AD=AE，∴△ABD≌△ACE．点评：本题考查了全等三角形的判定；能够熟练掌握三角形的判定方法来证明三角形的全等问题，由∠1=∠2得∠CAE=∠BAD是解决本题的关键．19．（8分）如图，已知D为△ABC边BC延长线上一点，DF⊥AB于F交AC于E，∠A=35°，∠D=50°，求∠ACD的度数．考点：三角形的外角性质；直角三角形的性质．分析：先根据直角三角形的性质求出∠B的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．解答：解：∵DF⊥AB于点F，∴∠BFD=90°．∵△BDF中，∠D=50°，∴∠B=90°﹣50°=40°．∵∠ACD是△ABC的外角，∴∠ACD=∠A+∠B=35°+40°=75°．点评：本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．20．（8分）已知：如图，AB=DC，AE=BF，CE=DF，求证：AE∥BF．考点：全等三角形的判定与性质；平行线的判定．专题：证明题．分析：求出AC=BD，根据SSS证出△AEC≌△BFD，推出∠A=∠FBD，根据全等三角形的判定推出即可．解答：证明：∵AB=CD，∴AB+BC=CD+BC，∴AC=BD，在△AEC和△BFD中，，∴△AEC≌△BFD（SSS），∴∠A=∠FBD，∴AE∥BF．点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的判定的应用，解此题的关键是推出△AEC≌△BFD，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．21．（8分）已知：如图，点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C．求证：BD=CE．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：由两角和夹边即可得出△ABE≌△ACD，由全等三角形的性质可到AE=AD，进而可得出结论BD=CE．解答：证明：在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（ASA），∴AE=AD，∵BD=AB﹣AD，CE=AC﹣AE，∴BD=CE．点评：本题主要考查了全等三角形的判定及性质问题，应熟练掌握，也是2015届中考常见题型．22．（10分）已知：BE⊥CD于E，BE=DE，BC=DA，（1）求证：△BEC≌△DEA；（2）求证：BC⊥FD．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：（1）根据已知利用HL即可判定△BEC≌△DEA；（2）根据第（1）问的结论，利用全等三角形的对应角相等可得到∠B=∠D，从而不难求得DF⊥BC．解答：证明：（1）∵BE⊥CD，∴∠BEC=∠DEA=90°，∴在Rt△BEC与Rt△DEA中，，∴△BEC≌△DEA（HL）；（2）∵由（1）知，△BEC≌△DEA，∴∠B=∠D．∵∠D+∠DAE=90°，∠DAE=∠BAF，∴∠BAF+∠B=90°，即DF⊥BC．点评：此题主要考查学生对全等三角形的判定及性质的理解及运用．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．23．（10分）如图，已知BD为△ABC的中线，CE⊥BD于E，AF⊥BD于F．于是小白说：“BE+BF=2BD”．你认为他的判断对吗？为什么？考点：全等三角形的判定与性质．分析：根据BD是中线得AD=CD，再根据CE⊥BD，AF⊥BD可以得到∠F=∠CED=90°，然后证明△AFD和△CED全等，再根据全等三角形对应边相等得DE=DE，再根据线段的和差关系即可证明．解答：解：对．理由如下：∵BD为△ABC的中线，∴AD=CD，∵CE⊥BD于E，AF⊥BD于F，∴∠F=∠CED=90°，在△AFD和△CED中，，∴△AFD≌△CED（AAS），∴DE=DF，∵BE+BF=（BD﹣DE）+（BD+DF），∴BE+BF=2BD．点评：本题主要考查全等三角形的判定和全等三角形对应边相等的性质，熟练掌握性质是解题的关键．24．（12分）已知，如图，AC=AD，BC=BD，O为AB上一点，求证：OC=OD．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：利用“边边边”证明△ABC和△ABD全等，根据全等三角形对应角相等可得∠BAC=∠BAD，再利用“边角边”证明△AOC和△AOD全等，根据全等三角形对应边相等可得OC=OD．解答：证明：在△ABC和△ABD中，，∴△ABC≌△ABD（SSS），∴∠BAC=∠BAD，在△AOC和△AOD中，，∴△AOC≌△AOD（SAS），∴OC=OD．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键，难点在于二次证明三角形全等．25．（14分）如图（1），在等边△ABC的顶点B、C处各有一只蜗牛，它们同时出发分别以每分钟1各单位的速度油B向C和由C向A爬行，其中一只蜗牛爬到终点s时，另一只也停止运动，经过t分钟后，它们分别爬行到D，P处，请问：（1）在爬行过程中，BD和AP始终相等吗？为什么？（2）问蜗牛在爬行过程中BD与AP所成的∠DQA大小有无变化？请证明你的结论．（3）若蜗牛沿着BC和CA的延长线爬行，BD与AP交于点Q，其他条件不变，如图（2）所示，蜗牛爬行过程中的∠DQA大小变化了吗？若无变化，请证明．若有变化，请直接写出∠DQA的度数．考点：全等三角形的判定与性质．分析：（1）根据等边三角形性质得出∠CAB=∠C=∠ABP=60°，AB=BC，根据SAS推出△BDC≌△APB即可．（2）根据△BDC≌△APB得出∠CBD=∠BAP，根据三角形外角性质求出∠DQA=∠ABC，即可求出答案．（3）求出CP=AD，∠ACP=∠BAD，根据SAS推出△ABD≌△ACP，求出∠CAP=∠ABD，求出∠AQD=∠CAP+∠QAB=180°﹣∠CAB，即可求出答案．解答：解：（1）在爬行过程中，BD和AP始终相等，理由是：∵△ABC是等边三角形，∴∠CAB=∠C=∠ABP=60°，AB=BC，在△BDC和△APB中，，∴△BDC≌△APB（SAS），∴BD=AP．（2）蜗牛在爬行过程中BD与AP所成的∠DQA大小无变化，理由：∵△BDC≌△APB，∴∠CBD=∠BAP，∴∠DQA=∠DBA+∠BAP=∠DBA+∠CBD=∠ABC=60°，即蜗牛在爬行过程中BD与AP所成的∠DQA大小无变化，始终是60°．（3）蜗牛爬行过程中的∠DQA大小无变化，理由是：根据题意得：BP=CD，∵BC=AC，∴CP=AD，∵△ABC是等边三角形，∴AC=AB，∠CAB=∠ACB=60°，∵∠ACP+∠ACB=180°，∠DAB+∠CAB=180°，∴∠ACP=∠BAD，在△ABD和△ACP中，，∴△ABD≌△ACP（SAS），∴∠CAP=∠ABD，∴∠AQD=∠ABD+∠BAQ=∠CAP+∠QAB=180°﹣∠CAB=180°﹣60°=120°，即蜗牛爬行过程中的∠DQA无变化，等于120°．点评：本题考查了等边三角形的性质，三角形外角性质，全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AA S，SSS．全等三角形的对应边相等，对应角相等．。

八上第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10 小题，每小题3 分，共30 分，在每小题所给的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.下列图形中，和所给图形是全等的图形是（）A. B. C. D.2.下列说法正确的是（）A.形状完全相同的两个三角形全等B. 面积相等的两个三角形全等C. 完全重合的两个三角形全等D. 所有的等边三角形全等3.如图，在下列所给条件中，能判定△ABC 和△A'B'C'全等的是（）A. AB=A'B'，BC=B'C'，∠A=∠A'B. ∠A=∠A'，∠C=∠C'，AC=B'C'C. ∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'D. AB=A'B'，BC=B'C'，AC=A'C'（第3 题）（第4 题）4.用直尺和圆规作一个角等于已知角的作图痕迹如图所示，则作图的依据是（）A. SSSB. SASC. ASAD. AAS5.装修工人在搬运中发现有一块三角形的的陶瓷片不慎摔成了四块（如图），他要拿哪一块回公司才能更换到相匹配的陶瓷片（）A. ①B. ②C. ③D. ④（第5 题）（第7 题）（第8 题）A. 甲和乙B. 乙和丙C. 只有乙D. 只有丙10. 如图，AC =BC ，AE =CD ，AE ⊥CE 于点 E ，BD ⊥CD 于点 D ， AE =7，BD =2，则 DE 的长是（ ） A. 7B. 5C. 3D. 2（第 10 题）6. 已知△ABC 的三边长分别是 3、4、5，△DEF 的三边长分别是 3、3x - 2 、 2x + 1 ，若这两个三角形全等，则 x 的值为（ ）A. 2B. 2 或7C. 7 或3 D. 2 或 7 或 333 23 27. 如图，D 是 AB 上一点，DF 交 AC 于点 E ，FC ∥AB ，则下列结论错误的是（ ）A. 若 AE =CE ，则 DE =FEB. 若 DE =FE ，则 AE =CEC. 若 BC =CF ，则 AD =CFD. 若 AD =CF ，则 DE =FE8. 如图，是 5×6 的正方形网格，以点 D 、E 为顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC 全等，这样的格点三角形最多可以画出（ ）A. 2 个B. 4 个C. 6 个D. 8 个9. 如图，已知△ABC 的 3 条边和 3 个角，则能判断和△ABC 全等的是（）二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，不需写出证明过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置）11. 如图，△ABC ≌△DEF ，点 A 与 D ，B 与 E 分别是对应顶点，且测得 BC =5cm ，BF =7cm ，则 EC 长为cm.（第 11 题） （第 13 题）（第 14 题）12. 请用文字写出判定两个直角三角形全等的一种方法： .13. 如图，∠A =∠C ，只需补充一个条件：，就可得△ABD ≌△CDB .14.如图，小明与小红玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点O（即跷跷板的中点）至地面的距离是50cm，当小红从水平位置CD 下降40cm 时，这时小明离地面的高度是cm.15. 如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3= .（第15 题）（第16 题）16.如图①、②、③中，点E、D 分别是正△ABC、正四边形ABCM，正五边形ABCMN 中以C 为顶点的相邻两边上的点，且BE=CD，DB 交AE 于P 点，图①中，∠APD 的度数为60°，图②中，∠APD 的度数为90°，则图③中，∠APD 的度数为.17.如图为6 个边长相等的正方形的组合图形，则∠1 +∠2 +∠3 = °.（第17 题）（第18 题）18.如图，四边形ABCD 中，AB=AD，AC=5，∠DAB=∠DCB=90°，则四边形ABCD 的面积为.19.如图，已知点P 为∠AOB 角平分线上的一点，点D 在OA 上，爱动脑筋的小刚经过仔细观察后，进行如下操作：在边OB 上取一点E，使得PE=PD，这时他发现∠OEP 与∠ODP 之间有一定的相等关系，请你写出∠OEP 与∠ODP 所有可能的数量关系.（第19 题）（第20 题）20.如图，CA⊥AB，垂足为点A，AB=8，AC=4，射线BM⊥AB，一动点E 从A 点出发以2/秒的速度沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED=CB，当点E运动秒时，△DEB 与△BCA 全等.三、解答题（本大题共 5 小题，共 40 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21.（6 分）如图，AC =AE ，∠1=∠2，AB =AD . 求证：BC =DE .（第 21 题）22.（6 分）如图，在△ABC 中，∠ABC =∠ACB ，BD 、CE 分别是∠ABC 、∠ACB 的平分线. 求证：BD =CE .（第 22 题）23.（8 分）我们知道，用直尺和圆规经过直线 AB 外一点 P 作直线 AB 的垂线的方法如下：作法图形（1） 以 P 为圆心，适当的长为半径作弧，使它与 AB 交于点 C 、D ；（2） 分别以 C 、D 为圆心，大于 1CD 长2为半径作弧，两弧交于点 Q ；（3） 作直线 PQ ，直线 PQ 就是所求的直线.若连接CP、DP、CQ、DQ，直线AB、PQ 的交点为O，你能利用“已学的数学知识”来证明PQ⊥AB 吗？若能，请写出证明过程；若不能，请说明理由.（第23 题）24.（9 分）小明遇到这样一个问题，如图1，△ABC 中，AB=7，AC=5，点D 为BC 的中点，求AD 的取值范围.（第24 题）小明发现老师讲过的“倍长中线法”可以解决这个问题，所谓倍长中线法，就是将三角形的中线延长一倍，以便构造出全等三角形，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题的方法，他的做法是：如图2，延长AD 到E，使DE=AD，连接BE，构造△BED≌△CAD，经过推理和计算使问题得到解决.请回答：（1）小明证明△BED≌△CAD 用到的判定定理是：（用字母表示）；（2）AD 的取值范围是；小明还发现：倍长中线法最重要的一点就是延长中线一倍，完成全等三角形的构造. 参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，在正方形ABCD中，E为AB边的中点，G、F分别为AD、BC边上的点，若AG=2，BF=4，∠GEF=90°，求GF 的长.25.（11 分）【问题提出】学习了三角形全等的判定方法（即“ SAS ”、“ ASA ”、“ AAS ”、“ SSS ” ) 和直角三角形全等的判定方法（即“ HL ” ) 后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在∆ABC 和∆DEF 中，AC =DF ，BC =EF ，∠B =∠E ，然后，对∠B 进行分类，可分为“ ∠B 是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．【深入探究】第一种情况：当∠B 是直角时，∆ABC≌∆DEF ．（1）如图①，在∆ABC 和∆DEF ，AC =DF ，BC =EF ，∠B =∠E = 90︒，根据，可以知道∆ABC≌∆DEF ．第二种情况：当∠B 是钝角时，∆ABC≌∆DEF ．（2）如图②，在∆ABC 和∆DEF ，AC =DF ，BC =EF ，∠B =∠E ，且∠B 、∠E 都是钝角，求证：∆ABC≌∆DEF ．第三种情况：当∠B 是锐角时，∆ABC 和∆DEF 不一定全等．（3）在∆ABC 和∆DEF ，AC =DF ，BC =EF ，∠B =∠E ，且∠B 、∠E 都是锐角，请你用尺规在图③ 中作出∆DEF ，使∆DEF 和∆ABC 不全等．（不写作法，保留作图痕迹）（4）∠B 还要满足什么条件，就可以使∆ABC≌∆DEF ？请直接写出结论：在∆ABC 和∆DEF 中，AC =DF ，BC =EF ，∠B =∠E ，且∠B 、∠E 都是锐角，若，则∆ABC≌∆DEF ．⎨ ⎨ 答案一、选择题二、填空题11. 3 12. 直角三角形中斜边和直角边分别相等的两个三角形全等13. ∠ADB =∠CBD 14. 90 15. 55︒16. 108︒17. 135︒18. 12.5 19. 相等或互补20. 2s 或6s 或8s三、解答题21. 证明： ∠1 =∠2∴∠1 +∠EAB =∠2 +∠EAB即∠CAB =∠EAD在∆ABC和∆ADE 中⎧AC =AE⎪∠CAB =∠EAD⎪⎩AB=AD∴∆ABC≌∆ADE (SAS )∴BC =DE22. ∠ABC =∠ACB∴AB =ACBD、CE分别平分∠ABC、∠ACB∴∠ABD =1∠ABC , ∠ACE =1∠ACB 2 2∴∠ABD =∠ACE在∆ABD和∆ACE中⎧∠A =∠A⎪AB =AC⎪⎩∠ABD=∠ACE∴∆ABD≌∆ACE (ASA)∴BD =CE23.解：CQ =DQ∴Q在CD的垂直平分线上CP =DP∴P在CD的垂直平分线上∴Q、P是CD的垂直平分线∴PQ ⊥AB⎨ ⎨BC = EF24. （1） SAS （2）1＜AD ＜6（3）解： 延长GE 交CB 的延长线于 M ． 四边形 ABCD 是正方形， ∴ AD / /CM ， ∴∠AGE = ∠M ， 在∆AEG 和∆BEM 中，⎧∠AGE = ∠M ⎪∠AEG = ∠MEB ， ⎪⎩AE = BE ∆AEG ≌∆BEM∴GE = EM ， AG = BM = 2 ， EF ⊥ MG ， ∴ FG = FM ， BF = 4 ，∴ MF = BF + BM = 2 + 4 = 6 ， ∴GF = FM = 6 ． 25. （1） 解： 如图①， ∠B = ∠E = 90︒ ，∴在Rt ∆ABC 和Rt ∆DEF 中， ⎧ AC = DF，⎩Rt ∆ABC ≌Rt ∆DEF故答案为： HL ；⎨ ⎨CG = FH ⎨ （2） 证明： 如图②， 过点C 作CG ⊥ AB 交 AB 的延长线于G ，过点 F 作 FH ⊥ DE 交 DE 的延长线于 H ， ∠ABC = ∠DEF ，且∠ABC 、∠DEF 都是钝角， ∴180︒ - ∠ABC = 180︒ - ∠DEF ， 即∠CBG = ∠FEH ，⎧∠CBG = ∠FEH在∆CBG 和∆FEH 中， ⎪∠G = ∠H = 90︒ ，⎪⎩BC = EF∴∆CBG ≌∆FEH (AAS ) ∴CG = FH ，在Rt ∆ACG 和Rt ∆DFH 中， ⎧ AC = DF，⎩∴ Rt ∆ACG ≌Rt ∆DFH (HL ) ∴∠A = ∠D ，⎧∠A = ∠D 在∆ABC 和∆DEF 中， ⎪∠ABC = ∠DEF ，⎪⎩ AC = DF∴∆ABC ≌∆DEF (AAS )（3） 解： 如图③中， 在∆ABC 和∆DEF ， AC = DF ， BC = EF ， ∠B = ∠E ， ∆DEF 和∆ABC 不全等；（4） 解： 由图③可知， ∠A = ∠CDA = ∠B + ∠BCD ， ∴∠A > ∠B ，∴当∠B ∠A 时， ∆ABC 就唯一确定了， 则∆ABC ≌∆DEF 故答案为： ∠B ∠A ．。

2024-2025八年级上册第一次月考模拟试卷一、填空题（本题满分30分，每小题3分）1. 在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（ ）A. B. C. D. 2. 若一个等腰三角形的两边长分别为2，4，则第三边的长为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 2或43. 已知一个等腰三角形有一个角为50o ，则顶角是 （ ）A. 50oB. 80oC. 50o 或80oD. 不能确定 4. 若三角形的两条边的长度是4cm 和9cm ，则第三条边的长度可能是( )A. 4 cmB. 5 cmC. 9cmD. 13cm5. 一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数为 （ ）A. 6B. 7C. 8D. 96. 下列长度的各种线段，可以组成三角形的是（ ）A. 1，2，3B. 1，3，5C. 3，3，6D. 4，5，6 7. 如图，AB 与CD 相交于点E ，EA EC =，DE BE =，若使AED CEB ≌，则（ ）A. 应补充条件A C ∠=∠B. 应补充条件B D ∠=∠C. 不用补充D. 以上说法都不正确8. 已知△ABC 和△DEF ，下列条件中，不能保证△ABC ≌△DEF 的是( )A. AB =DE ，AC =DF ，BC =EFB. ∠A =∠D ， ∠B =∠E ，AC =DFC. AB =DE ，AC =DF ，∠A =∠DD. AB =DE ，BC =EF ， ∠C =∠F9. 如图，点P 为∠AOB 内一点，分别作出点P 关于OA 、OB 对称点1P 、2P ，连接1P 2P 交OA 于M ，交OB 于N ，若12PP ＝6，则△PMN 的周长为（ ）的A. 4B. 5C. 6D. 710. 如图，直线AB CD ∥，70A ∠=°，40C ∠=°，则E ∠的度数为（ ）A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°11. 如图，在ABC 中，AD BC ⊥于点D ，48C ∠=°．则DAC ∠的度数为（ ）A. 52°B. 42°C. 32°D. 28°12. 如图，在ΔΔΔΔΔΔΔΔ中，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，30B ∠= ，70ADC ∠=，则C ∠的度数是( )A. 50B. 60C. 70D. 80二. 填空题（本题满分24分，每小题3分）13. BD 是ABC 的中线，53AB BC ABD ==，， 和BCD △的周长的差是____．14. 若一个多边形从一个顶点可以引8条对角线，则这个多边形的内角和是______．15. Rt ABC 中，∠C=90°，∠B=2∠A ，BC=3cm ， AB=____cm ．16. 如图，Rt ABC ∆中，∠B =90 ，AB =3cm ，AC =5cm ，将ΔΔΔΔΔΔΔΔ折叠，使点C 与点A 重合，折痕为DE ，则CE ＝____cm ．17. 若一个n 边形的内角都相等，且内角的度数与和它相邻的外角的度数比为3:1，那么，这个多边形的边数为________．18. 如下图，在ABC 中，AB AC =，BE CD =，BD CF =，若50B ∠=°，则EDF ∠的度数是____度．三．解答题（本大题满分62分）19 如图，DF ⊥AC 于F ，BE ⊥AC 于E ，AB =CD ，DF =BE ．；求证：AF =CE ．20. 如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD ．求△ABC 各角的度数．.21. 如图，点D E ，分别AB AC ，上，CD 交BE 于点O ，且AD AE =，AB AC =．求证：（1）B C ∠=∠；（2）OB OC =．22. 如图，两人从路段ΔΔΔΔ上一点C 同时出发，以相同速度分别沿两条直线行走，并同时到达D E ，两地．且DA AB ⊥，EB AB ⊥．若线段DA EB =相等，则点C 是路段ΔΔΔΔ的中点吗？为什么？23. 在ABC 中，AB AC =，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，交AB 于点E ．（1）求证：ABD △是等腰三角形；（2）①若40A ∠=°，求DBC ∠的度数为 ；②若6AE =，CBD △的周长为20，求ABC 的周长．在的24. 如图，在ABC 中，AB AC =，P 是边BC 的中点，PD AB PE AC ⊥⊥，，垂足分别为D ，E ．求证：PD PE =．25. 如图，∠B ＝∠C ＝90°，M 是BC 上一点，且DM 平分∠ADC ，AM 平分∠DAB ，求证：AD ＝CD ＋AB ．26. 如图，∠ABC ＝90°，D 、E 分别在BC 、AC 上，AD ⊥DE ，且AD ＝DE ，点F 是AE 中点，FD 与AB 相交于点M ．（1）求证：∠FMC ＝∠FCM ；（2）AD 与MC 垂直吗？并说明理由．的2024-2025八年级上册第一次月考模拟试卷一、填空题（本题满分30分，每小题3分）1. 在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【详解】A 、不是轴对称图形，不符合题意；B 、是轴对称图形，符合题意；C 、不是轴对称图形，不符合题意；D 、不是轴对称图形，不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查了轴对称图形识别，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2. 若一个等腰三角形的两边长分别为2，4，则第三边的长为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 2或4【答案】C【解析】【分析】分4是腰长与底边两种情况，再根据三角形任意两边之和大于第三边讨论求解即可．【详解】①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、2，能组成三角形，所以，第三边4；②4是底边时，三角形的三边分别为2、2、4， 224+= ，∴不能组成三角形，综上所述，第三边为4．故选C ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，难点在于要分情况讨论．3. 已知一个等腰三角形有一个角为50o ，则顶角是 （ ）为.A50o B. 80o C. 50o或80o D. 不能确定【答案】C【解析】【分析】已知中没有明确该角为顶角还是底角，所以应分两种情况进行分析．【详解】分两种情况：若该角为底角，则顶角为180°−2×50°=80°；若该角为顶角，则顶角为50°.∴顶角是50°或80°.故选C.【点睛】此题考查等腰三角形的性质，解题关键在于分情况讨论.4. 若三角形的两条边的长度是4cm和9cm，则第三条边的长度可能是( )A. 4 cmB. 5 cmC. 9cmD. 13cm【答案】C【解析】【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边，进行解答即可．【详解】由题可得：9﹣4＜第三边＜9+4，所以5＜第三边＜13，即第三边在5 cm～13 cm之间（不包括5 cm 和13 cm），结合选项可知：9 cm符合题意．故选C．角形的两边的差一定小于第三边．5. 一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数为（）A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】B【解析】【分析】本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于900°，列出方程，解出即可．【详解】解：设这个多边形的边数为n，则有（n-2）180°=900°，解得：n=7，∴这个多边形的边数为7．故选B．【点睛】本题考查了多边形内角和，熟练掌握内角和公式是解题的关键.6. 下列长度的各种线段，可以组成三角形的是（ ）A. 1，2，3B. 1，3，5C. 3，3，6D. 4，5，6【答案】D【解析】【分析】根据三角形的三边关系逐一判断即可得答案．【详解】A ．∵1+2=3，故不能组成三角形，不符合题意，B ．∵1+3＜5，故不能组成三角形，不符合题意，C ．∵3+3=6，故不能组成三角形，不符合题意，D ．∵4+5＞6；5-4＜6，故能组成三角形，符合题意，．故选：D ．【点睛】本题考查三角形的三边关系，任意三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，熟练掌握三角形的三边关系是解题关键．7 如图，AB 与CD 相交于点E ，EA EC =，DE BE =，若使AED CEB ≌，则（ ）A. 应补充条件A C ∠=∠B. 应补充条件B D ∠=∠C. 不用补充D. 以上说法都不正确【答案】C【解析】 【分析】本题要判定AED CEB ≌，已知EA EC =，DE BE =，具备了两组边对应相等，由于对顶角相等可得AED CEB ∠=∠，可根据SAS 能判定AED CEB ≌．【详解】解：在AED 与CEB 中，EA EC AED CEB DE BE = ∠=∠ =，(SAS)AED CEB ∴ ≌，∴不用补充条件即可证明AED CEB ≌，.故选：C ．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．8. 已知△ABC 和△DEF ，下列条件中，不能保证△ABC ≌△DEF 的是( )A. AB =DE ，AC =DF ，BC =EFB. ∠A =∠D ， ∠B =∠E ，AC =DFC. AB =DE ，AC =DF ，∠A =∠DD. AB =DE ，BC =EF ， ∠C =∠F【答案】D【解析】【分析】三角形全等的判定定理中，常见的不能判定三角形全等的条件为SSA ，AAA ，通过对条件的对比很容易得出结论．【详解】A 选项对应判定定理中的SSS ，故正确；B 选项对应判定定理中的AAS ，故正确；C 选项对应判定定理中的ASA ，故正确；D 选项则为SSA ，两边加对角是不能判定三角形全等的，故错误．故选D ．【点睛】本题考查三角形全等判定定理，能熟记并掌握判定定理是解题关键．9. 如图，点P 为∠AOB 内一点，分别作出点P 关于OA 、OB 的对称点1P 、2P ，连接1P 2P 交OA 于M ，交OB 于N ，若12PP ＝6，则△PMN 的周长为（ ）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】C【解析】【分析】根据题意易得1PM PM =，2P N PN =，然后根据三角形的周长及线段的数量关系可求解． 【详解】解：由轴对称的性质可得：OA 垂直平分1PP ，OB 垂直平分2P P ，∴1PM PM =，2P N PN =， ∵1212PMN C PM PN MN PM P N MN PP =++=++=△，12PP ＝6，∴6PMN C = ；故选C ．【点睛】本题主要考查轴对称的性质及线段垂直平分线的性质定理，熟练掌握轴对称的性质及线段垂直平分线的性质定理是解题的关键．10. 如图，直线AB CD ∥，70A ∠=°，40C ∠=°，则E ∠的度数为（ ）A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°【答案】A【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，首先根据AB CD ∥得到170A ∠=∠=°，然后利用三角形外角的性质求解即可．解题的关键是熟练掌握三角形外角的性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．【详解】如图所示，∵AB CD ∥，70A ∠=°，∴170A ∠=∠=°，∵40C ∠=°∴1704030E C ∠=∠−∠=°−°=°．故选A ．11. 如图，在ABC 中，AD BC ⊥于点D ，48C ∠=°．则DAC ∠的度数为（ ）A. 52°B. 42°C. 32°D. 28°【答案】B【解析】 【分析】根据垂直的定义，直角三角形的两个锐角互余，即可求解．【详解】解：∵AD BC ⊥，48C ∠=°，∴90ADC ∠=°，∵48C ∠=°，∴904842DAC ∠=°−°=°，故选：B ．【点睛】本题考查了垂直的定义，直角三角形的两个锐角互余，求得90ADC ∠=°是解题的关键． 12. 如图，在ΔΔΔΔΔΔΔΔ中，AD 平分∠交BC 于点D ，30B ∠= ，70ADC ∠=，则C ∠的度数是( )A. 50B. 60C. 70D. 80【答案】C【解析】 【分析】由30B ∠= ，70ADC ∠= ，利用外角的性质求出BAD ∠，再利用AD 平分BAC ∠，求出BAC ∠，再利用三角形的内角和，即可求出C ∠的度数．【详解】∵30B ∠= ，70ADC ∠=， ∴703040BAD ADC B ∠=∠−∠=−= ，∵AD 平分BAC ∠，∴280BAC BAD ∠=∠= ，∴180180308070C B BAC ∠=−∠−∠=−−= .故选C ．【点睛】本题考查了三角形的外角性质定理，角平分线的定义以及三角形的内角和定理，熟练掌握相关性质和定理是解题关键．二. 填空题（本题满分24分，每小题3分）13. BD 是ABC 的中线，53AB BC ABD ==，， 和BCD △的周长的差是____．【答案】2【解析】【分析】由中线定义，得AD CD =，根据周长定义，进行线段的和差计算求解．【详解】∵BD 是ABC 的中线，∴AD CD =，∴ABD △和BCD △的周长的差()()AB BD AD BC BD CD AB BC =++−++=−，∵53AB BC ==，， ∴ABD △和BCD △的周长的差532=−=．故答案为：2．【点睛】本题考查中线的定义；由中线得到线段相等是解题的关键．14. 若一个多边形从一个顶点可以引8条对角线，则这个多边形的内角和是______．【答案】1620°【解析】【分析】设多边形边数为n ，根据n 边形从一个顶点出发可引出（n−3）条对角线可得n−3＝8，计算出n 的值，再根据多边形内角和（n−2）•180 （n ≥3）且n 为整数）可得答案．【详解】解：设多边形边数为n ，由题意得：n−3＝8，n＝11，内角和：180°×（11−2）＝1620°．故答案为1620°．【点睛】本题主要考查了多边形的对角线，以及多边形内角和，关键是掌握n边形从一个顶点出发可引出（n−3）条对角线，多边形内角和公式（n−2）•180 （n≥3）且n为整数）．中，∠C=90°，∠B=2∠A，BC=3cm，AB=____cm．15. Rt ABC【答案】6【解析】【详解】试题分析：根据直角三角形的性质即可解答．解：如图：∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A∴∠A+∠B=90°∴∠A=30°，∠B=60°∴=，∵BC=3cm，∴AB=2×3=6cm．故答案为6．考点：直角三角形的性质．∆中，∠B=90 ，AB=3cm，AC=5cm，将ΔΔΔΔΔΔΔΔ折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，16. 如图，Rt ABC则CE＝____cm．【答案】258【解析】 【分析】在Rt △ABC 中，由勾股定理可得BC4= cm ，设AE =x cm ，由折叠的性质可得CE =x cm ，BE = (4)x −cm ，从而由勾股定理可得：2223(4)x x =+−，即可求解．【详解】解：∵在Rt △ABC 中，∠B =90°，AB =3cm ，AC =5cm ，∴由勾股定理可得：BC4=cm ，设AE =x cm ，则由折叠的性质可得：CE =x cm ，BE =BC -CE =(4)x −cm ，∴在Rt △ABE 中，由勾股定理可得：2223(4)x x =+−，解得：258x =（cm ）． 即CE 的长为258cm ． 故答案是：258． 【点睛】本题考查了折叠性质以及勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理的内容是解题的关键． 17. 若一个n 边形的内角都相等，且内角的度数与和它相邻的外角的度数比为3:1，那么，这个多边形的边数为________．【答案】8##八【解析】【分析】本题考查的是多边形的内角和，以及多边形的外角和，解答本题的关键是熟练掌握任意多边形的外角和是360°，与边数无关． 先根据内角的度数与和它相邻的外角的度数比为3:1，求得每一个外角的度数，再根据任意多边形的外角和是360°，即可求得结果．【详解】解：设每一个外角的度数为x ，则每一个内角的度数3x ，则3180x x +=°，解得45x =°，∴每一个外角的度数为45°，∴这个多边形的边数为360458°÷°=，故答案为：8．18. 如下图，在ABC 中，AB AC =，BE CD =，BD CF =，若50B ∠=°，则EDF ∠的度数是____度． 的【答案】50【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，由等腰三角形的性质可得B C ∠=∠，进而可证明()SAS BDE CFD ≌，得到BED CDF ∠=∠，即可得130BDE CDF BDE BED ∠+∠=∠+∠=°，最后根据平角的定义即可求解，掌握等腰三角形的性质及全等三角形的判定和性质是解题的关键．【详解】解：∵AB AC =，∴B C ∠=∠，又∵BE CD =，BD CF =，∴()SAS BDE CFD ≌，∴BED CDF ∠=∠，∵50B ∠=°，∴18050130BDE BED ∠+∠=°−°=°，∴130BDE CDF ∠+∠=°，∴()18018013050EDF BDE CDF ∠=°−∠+∠=°−°=°， 故答案为：50．三．解答题（本大题满分62分）19. 如图，DF ⊥AC 于F ，BE ⊥AC 于E ，AB =CD ，DF =BE ．；求证：AF =CE ．【答案】证明见解析．【解析】【分析】由HL 证明Rt △ABE ≌Rt △CDF ，得出对应边相等AE =CF ，由AE ﹣EF =CF =EF ，即可得出结论．详解】∵DF ⊥AC ，BE ⊥AC ，∴∠CFD =∠AEB =90°，在Rt △ABE 和Rt △CDF 中，{AB CD BE DF==， ∴Rt △ABE ≌Rt △CDF （HL ），∴AE =CF ，∴AE ﹣EF =CF =EF ，∴AF =CE ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质．掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．20. 如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD ．求△ABC 各角的度数．【答案】∠A=36°，∠ABC=∠C=72°【解析】【分析】设∠A=x ，根据等腰三角形的性质和三角形的外角性质、三角形的内角和定理即可求得各个角的度数．【详解】解：设∠A=x ，∵AD=BD ，∴∠ABD=∠A=x ，∴∠BDC=∠ABD+∠A=2x ，∵BD=BC ，∴∠C=∠BDC=2x ，∵AB=AC ，∴∠ABC=∠C=2x ，∴在△ABC 中，x+2x+2x=180°，∴x=36°，2x=72°，【即∠A=36°，∠ABC=∠C=72°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形的外角性质、三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质和外角性质是解答的关键．21. 如图，点D E ，分别在AB AC ，上，CD 交BE 于点O ，且AD AE =，AB AC =．求证：（1）B C ∠=∠；（2）OB OC =．【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】【分析】本题考查三角形全等的判定与性质，熟记三角形全等的判定定理：SSS SAS ASA AAS 、、、是解决问题的关键．（1（2）根据三角形全等的判定定理找条件证明即可得证．【小问1详解】证明：在ABE 和ACD 中，AD AE A A AB AC = ∠=∠ =()SAS ABE ACD ∴≌ ，∴B C ∠=∠；【小问2详解】证明： AD AE =，AB AC =，BD CE ∴=，由（1）知，B C ∠=∠，在BOD 和COE 中，BOD COE B C DB EC ∠=∠ ∠=∠ =()AAS ≌BOD COE ∴△△，∴OB OC =．22. 如图，两人从路段ΔΔΔΔ上一点C 同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D E ，两地．且DA AB ⊥，EB AB ⊥．若线段DA EB =相等，则点C 是路段ΔΔΔΔ的中点吗？为什么？【答案】点C 是路段ΔΔΔΔ的中点，理由见解析．【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，利用HL 证明Rt Rt ACD BCE ≌得到AC BC =即可求解，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．【详解】解：点C 是路段ΔΔΔΔ的中点，理由如下：∵两人从点C 同时出发，以相同的速度同时到达D E ，两地，∴CD CE =，∵DA AB ⊥，EB AB ⊥，∴90A B ∠=∠=°，又∵DA EB =，∴()Rt Rt HL ACD BCE ≌， ∴AC BC =，∴点C 是路段ΔΔΔΔ的中点．23. 在ABC 中，AB AC =，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，交AB 于点E ．（1）求证：ABD △是等腰三角形；（2）①若40A ∠=°，求DBC ∠的度数为 ；②若6AE =，CBD △的周长为20，求ABC 的周长．【答案】（1）见解析 （2）①；②32【解析】【分析】（1）根据线段的垂直平分线到线段两端点的距离相等即可得证；（2）①由在ABC 中，AB AC =，40A ∠=°，利用等腰三角形的性质，即可求得ABC ∠的度数，利用等边对等角求得DBA ∠的度数，则可求得DBC ∠的度数；②将ABC 的周长转化为AB AC BC ++的长即可求得．【小问1详解】解：∵AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，∴DB DA =，∴ABD △是等腰三角形；【小问2详解】解：①在ABC 中，∵AB AC =，40A ∠=°， ∴180180407022AABC C −∠°−∠=∠=°==°°， 由（1）得DA DB =，40DBA A ∠=∠=︒，∴704030DBC ABC DBA ∠=∠−∠=°−°=°；故答案为：30°；②∵AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，6AE =，∴212AB AE ==，∵CBD △的周长为20，∴20BD CD BC AD CD BC AC BC ++=++=+=，∴ABC 的周长122032AB AC BC =++=+=． 【点睛】此题考查了线段的垂直平分线的性质及等腰三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握以上知识的应用．24. 如图，在ABC 中，AB AC =，P 是边BC 的中点，PD AB PE AC ⊥⊥，，垂足分别为D ，E ．求证：PD PE =．【答案】见解析【解析】【分析】利用AAS 证明PBD PCE ≌即可．本题考查了三角形全等的判定和性质，熟练掌握三角形全等的判定是解题的关键．【详解】证明：∵PD AB PE AC ⊥⊥，，∴90PDB PEC ∠=∠=°，∵AB AC =，∴B C ∠=∠，∵P 是边BC 的中点，∴PB PC =，∵PDB PEC B C PB PC ∠=∠ ∠=∠ =，∴PBD PCE ≌，∴PD PE =．25. 如图，∠B ＝∠C ＝90°，M 是BC 上一点，且DM 平分∠ADC ，AM 平分∠DAB ，求证：AD ＝CD ＋AB ．【答案】证明见解析【解析】【分析】过M作ME⊥AD于E，根据垂直定义和角平分线性质得出∠C＝∠DEM＝90°，∠B＝∠AEM＝90°，∠CDM＝∠EDM，CM＝EM，∠EAM＝∠BAM，BM＝ME，根据全等三角形性质，推导得△MCD≌△MED，根据全等得出CD＝DE，同理得AE＝AB，即可得出答案．【详解】如图，过M作ME⊥AD于E，∵∠B＝∠C＝90°，DM平分∠ADC，AM平分∠DAB，∴∠C＝∠DEM＝90°，∠B＝∠AEM＝90°，∠CDM＝∠EDM，CM＝EM，∠EAM＝∠BAM，BM＝EM，∴CDM EDMC DEMCM EM∠=∠∠=∠=，∴△MCD≌△MED（AAS），∴CD＝DE，∵BAM EAMB AEMBM EM∠=∠∠=∠=∴△ABM≌△AEM（AAS），∴AE＝AB，∴AD＝AE＋DE＝CD＋AB．【点睛】本题考查了角平分线、全等三角形的知识；解题的关键是熟练掌握角平分线、全等三角形的性质，从而完成求解．26. 如图，∠ABC＝90°，D、E分别在BC、AC上，AD⊥DE，且AD＝DE，点F是AE的中点，FD与AB相交于点M．（1）求证：∠FMC＝∠FCM；（2）AD与MC垂直吗？并说明理由．【答案】（1）见解析；（2）AD ⊥MC ，理由见解析【解析】【分析】（1）由已知可以证得△DFC ≌△AFM ，从而得到CF ＝MF ，最后得到∠FMC ＝∠FCM ； （2）由（1）可以证得DE ∥CM ，再根据AD ⊥DE 可得AD ⊥MC ．【详解】解：（1）证明：∵△ADE 是等腰直角三角形，F 是AE 中点，∴DF ⊥AE ，DF ＝AF ＝EF ，又∵∠ABC ＝90°，∠DCF ，∠AMF 都与∠MAC 互余，∴∠DCF ＝∠AMF ，在△DFC 和△AFM 中，DCF AMF CFD MFA DF AF∠=∠ ∠=∠ = ， ∴△DFC ≌△AFM （AAS ），∴CF ＝MF ，∴∠FMC ＝∠FCM ；（2）AD ⊥MC ，理由：由（1）知，∠MFC ＝90°，FD ＝FA ＝FE ，FM ＝FC ，∴∠FDE ＝∠FMC ＝45°，∴DE ∥CM ，∴AD ⊥MC ．【点睛】本题考查全等三角形的综合运用，熟练掌握三角形全等的判定和性质、等腰三角形的性质、同角余角相等的性质、平行线的判定与性质、垂直的判定并灵活运用是解题关键．。

八年级上学期第一次月考（数学）（考试总分：150 分）一、 单选题 （本题共计10小题，总分30分）1.（3分）1．下列各组数中，能构成直角三角形的一组是（ ） A ．1，2，3 B ．1，1，2 C ．2，3，4 D ．7，15，172.（3分）2．在某个电影院里，如果用（3，13）表示3排13号，那么2排6号可以表示为（ ）A ．（3，6）B ．（13，6）C ．（6，2）D ．（2，6）3.（3分）3．如图，以直角三角形的三边为边向外作三个正方形A 、B 、C ．若24A S =，16B S = ，则C S =( )A ．40B ．8C ．20D ．√84.（3分）4．M(-4,-1)关于y 轴对称的点的坐标为（ ）A.(-4,1) B ．(4,1)C ．(4,-1)D ．(-4,-1)5.（3分）5．下列计算正确的是（ ）A ．236⨯=B ．20210=C ．2(3)3-=-D ．422-= 6.（3分）6．如图，一棵大树在一次强台风中距地面5m 处折断，倒下后树顶端着地点A 距树底端B 的距离为12m ，这棵大树在折断前的高度为（ ） A ．12m B ．13m C ．18m D ．20m7.（3分）7．0.64的算术平方根是（ ）A ．0.8B ．－0.8C ．0.8±D ．0.48.（3分）8．如图是小刚画的一张脸，若用点()1,3A 表示左眼的位置,()3,3B 表示右眼的位置，则嘴巴点C 的位置可表示为（ ）A ．()2,1B ．()1,2C ．()3,1D ．()2,29.（3分）9．32-的绝对值是（ ）A ．32-B ．23-C ．32+D ．32--10.（3分）10．已知实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则化简1b - ）A ．2bB ．22b -C ．－2D ．22a -+二、 填空题 （本题共计5小题，总分20分）11.（4分）11__ _.√83= .12.（4分）12.在Rt△ABC 中，△C=90°,a,b,c 分别为△A,△B,△C 的对边.若a=5,c=13，则b= .13.（4分）13．某小区楼梯如图所示，欲在楼梯上铺设红色地毯，已知楼梯宽为2m ，则购买这种地毯的长为______．14.（4分）14.若√a +|b −2|=0,则a +b= .15.（4分）15．点()1,37A m m +-在第一、三象限的角平分线上，则m =_______．三、 解答题 （本题共计10小题，总分100分）16.（8分）16．(本题8分)把下列各数分别填在表示它所属的括号里：0，3.14159，18-，0.362，20192-，3π （1）无理数：{______ _______…}（2）整数：{________ _____…}17.（10分）17.(本题10分)计算 （1）√25121 （2）√27+√12√3 18.（10分）18.（本题10分）化简(1)(2+√3)(2-√3) (2)(√35+√53)×√2019.（10分）19.（本题10分）如图，传说中的一个藏宝岛图，藏宝人生前用直角坐标系的方法画了这幅图，现今的寻宝人没有原来的地图，但知道在该图上有两块大石头A （2，1），B （8，1），而藏宝地的坐标是（6，6），试设法在地图上找到藏宝地点．20.（10分）20．(本题10分) 在数轴上画出表示10的点，并说明该点表示的数是10.21.（10分）21.（本题10分）如图，滑杆在机械槽内运动，ACB ∠为直角，已知滑杆AB 长2.5米，顶端A 在AC 上运动，滑杆下端B 距C 点的距离为1.5米，当端点B 向右移动0.5米（D 处）时，求滑杆顶端A 下滑多少米（E 处）.22.（10分）22．(本题10分)已知在平面直角坐标系中有三点()2,1A -、()3,1B 、()2,3C ．请回答如下问题：（1）在坐标系内描出点A 、B 、C 的位置．（2）在平面直角坐标系中画出A B C '''，使它与ABC 关于x 轴对称．并求A B C '''的面积．23.（10分）23.(本题10分)如图，在ABC 中，AB AC =，15BC =，D 是AB 上一点，9BD =，12CD =．（1）求证：CD AB ⊥；（2）求AC 长．24.（10分）24．（本题10分）一个长方体形盒子的长、宽、高分别为8cm ，8cm ，12cm ，—只蚂蚁想从盒底的A 点爬到盒顶的B 点，你能帮蚂蚁设计一条最短的路线吗？蚂蚁要爬行的最短行程是多少？25.（12分）25．(本题12分)阅读下列解题过程：2=，求a 的取值．解：原式=24a a -+-，当a<2时，原式＝(2-a)+(4-a)=6-2a=2，解得a ＝2(舍去)；当2≤a ＜4时,原式＝(a-2)+(4-a)=2=2，等式恒成立；当a≥4时，原式＝(a-2)+(a-4)=2a －6＝2，解得a=4；所以，a 的取值范围是2≤a≤4．上述解题过程主要运用分类讨论的方法，请你根据上述理解，解答下列问题：(1) 当3≤a≤7_________；(2) ＝5的a 的取值范围__________；(3) 6，求a 的取值．答案一、 单选题 （本题共计10小题，总分30分）1.（3分）B2.（3分） 2. D3.（3分）3.B4.（3分） 4.C5.（3分）5.A6.（3分）6.C7.（3分） 7.A8.（3分） 8.A9.（3分） 9.B10.（3分） 10.A二、 填空题 （本题共计5小题，总分20分）11.（4分）11.2，212.（4分） 12.1213.（4分）13.714.（4分） 14.215.（4分） 15.4三、 解答题 （本题共计10小题，总分100分）16.（8分）16.解：无理数：3π，...}整数：{0，20192-，...}分数：{3.14159，18-，0.36，...} 17. 17.（10分）略18. 18.（10分）略19. 19.（10分）【详解】通过A,B 两点的坐标找到平面直角坐标系，而后通过宝藏的坐标是（6，6）就能求出其准确位置.20.（10分）20.见解析【分析】以1和3为直角边构建直角三角形，再在数轴上截取斜边的长度即可．【详解】解：在数轴上画出点B 表示3，作AB 垂直于x 轴，截取AB =1，根据勾股定理得，OA ，在数轴上截取OC =OA ，点C【点睛】本题考查了勾股定理和在数轴上表示无理数，解题关键是树立数形结合思想，通过构建直角三角形，利用斜边长表示无理数．21.（10分）21.【详解】设AE 的长为x 米，依题意得CE=AC-x ．∵AB=DE=2.5，BC=1.5，∠C=90°，∴AC=AB2−BC2=2.52−1.52=2∵BD=0.5，∴在Rt △ECD 中，CE=DE2−CD2=2.52−(BC+BD) 2=2.52−(1.5+0.5)2=1.5．∴2-x=1.5，x=0.5．即AE=0.5．22.（10分）22.【分析】（1）在坐标系内描出各点即可；（2）根据关于x 轴对称的点的坐标特点画出△A ′B ′C ′，然后求出面积即可．【详解】解：（1）如图所示，A 、B 、C 即为所求；（2）则A B C '''即为所求，15252A B C S '''=⨯⨯=．【点睛】此题考查作图—轴对称变换，坐标与图形，解题关键在于掌握作图法则．【来源】山东省菏泽市单县2020-2021学年八年级下学期期中数学试题23.（10分）23.【分析】（1）根据勾股定理的逆定理即可得到结论；（2）根据勾股定理列方程即可得到结论．【详解】解：（1）证明：15BC =，9BD =，12CD =，22222291215BD CD BC ∴+=+==，90CDB ∴∠=︒，CD AB ∴⊥；（2）解：AB AC =，9AC AB AD BD AD ∴==+=+，90ADC ∠=︒，222AC AD CD ∴=+，222(9)12AD AD ∴+=+，72AD ∴=， 725922AC ∴=+=．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．24.（10分）24．（1）AB＝25；（2）S△ABC＝150．【来源】陕西省西安市西安高新第一中学2019-2020学年八年级11月月考数学试题【分析】（1）两次用勾股定理，在直角三角形CDB与直角三角形ADC中，把CD计算出来，然后再把AD计算出来，再计算AD+DB= AB.（2）找准三角形的高为CD，底为AB，再计算面积.【详解】（1）△CD△AB，△△CDB＝△CDA＝90°，△CD22BC BD-22159-＝12，△AD22AC CD-222012-16，△AB＝AD+BD＝16+9＝25．（2）S△ABC＝12•AB•CD＝12×25×12＝150．【点睛】本题考查了勾股定理解直角三角形以及三角形的面积计算，需要注意的是，直角三角形中辆直角边的平方和等于斜边的平方，三角形的面积为底乘以高除以2.25.（12分）25．（1）4；（2）16a≤≤；（3）2-或4【来源】山东省烟台市芝罘区2019-2020学年九年级下学期期中数学试题【分析】（1）根据二次根式的性质即可求出答案；（2）先将等式的左边进行化简，然后分情况讨论即可求出答案；（3）先将等式的左边进行化简，然后分情况讨论即可求出答案；【详解】解：（1）△37a ≤≤时，△30a -≤，70a -≤37a a =-+-=(3)(7)a a ----=37a a --+=4；故答案为：4；（25=， △165a a -+-=，当1a ≤时，则10a -≤，60a -<，△原式=16725a a a -+-=-=，解得：1a =；当16a <≤时，则10a ->，60a -≤，△原式=165a a -+-=，△16a <≤符合题意；当6a >时，则10a ->，60a ->，△原式=16275a a a -+-=-=，解得：6a =；△5的a 的取值范围是16a ≤≤；故答案为：16a ≤≤；（3）6=， △136a a ++-=，当1a ≤-时，则10a +≤，30a -<，△原式=13226a a a --+-=-=，解得：2a =-；当13a -<≤时，则10a +>，30a -≤，△原式=1346a a ++-=<，△13a -<≤不符合题意；当3a >时，则10a +>，30a ->，△原式=13226a a a ++-=-=，解得：4a=；△a的值为：2-或4；【点睛】本题考查二次根式的混合运算，二次根式的性质，化简绝对值，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，绝对值的意义进行化简，本题属于中等题型．注意运用分类讨论的思想进行分析．。

八年级上学期第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.已知点A （0，a ）到x 轴的距离是3，则a 为（ ）A.3B.-3C.±3D.±62.线段CD 是由线段AB 平移得到的，点A （-1，4）的对应点为C （4，7），则点B （-4，-1）的对应点D 的坐标为（ ）A.（2，9）B.（5，3）C.（1，2）D.（-9，-4） 3. 已知点(23)P -，关于y 轴的对称点为()Q a b ，，则a b +的值是（ ） A.1B.1-C.5D.5-4.在平面直角坐标系中，□ABCD 的顶点A 、B 、D 的坐标分别是(0,0)，(5,0)，(2,3)，则顶点C的坐标是（ ）A.（7，3）B.（8，2）C.（3，7）D.（5，3）5·已知三角形ABC 的各个顶点坐标分别是A （-1,2），B （1，-1），进行平移，平移后顶点A 到（-3，a ），点B 移到点（b,3），则点C A ·（5，-1） B`(2,5) C ·（0,5）D ·（0，1）6·在平面直角坐标系中，点O 为原点，直线y=kx+b 交x 轴于点A （-2,0），交y 轴于点B ，若∆OBC 的面积为8，则k 的值为 A ·1 B ·2 C ·-2或4D ·4或-47、小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校. 图中的折线表示小亮的行程s (km)与所花时间t (min)之间的函 数关系. 下列说法错误．．的是 A ．他离家8km 共用了30min B ．他等公交车时间为6min C ．他步行的速度是100m/min D ．公交车的速度是350m/min 8、下列函数中，自变量x 的取值范围为x ＜1的是 A ． 11y x =- B ． 11y x =- C ．y =．y =9、已知一次函数y ax b =+的图象过第一、二、四象限，且与x 轴交于点（2，0），则关于x 的不等式(1)0a x b -->的解集为 A ．x<－1 B ．x> -1 C ． x>1 D ．x<1（第/题图）10、如图，在平面直角坐标系中，线段AB 的端点坐标为A （－2,4），B （4，2），直线y=kx-2与线段AB 有交点，则k 的值不可能是（ ）A.-5B.-2C.3D. 5二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.若点P （a ，b ）在第四象限，则点M （－a ，a －b ）在第 象限。