八年级数学下册 19 四边形 平行四边形(4)学案 (新版)沪科版

（沪科版）八年级数学下册名师教学设计：平行四边形(4)一. 教材分析《平行四边形(4)》这一节内容，主要让学生掌握平行四边形的性质和判定方法。

教材通过一系列的实例和问题，引导学生探究平行四边形的性质，让学生在解决实际问题的过程中，掌握平行四边形的判定方法。

这一节内容在教材中占据了重要的位置，它是学生学习几何知识的基础，也是学生进一步学习立体几何的前提。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了基本的平面几何知识，他们对图形的认知和推理能力有一定的基础。

但是，学生在解决实际问题时，往往缺乏独立思考和解决问题的能力。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生通过观察、操作、思考、交流等方式，自主探索平行四边形的性质和判定方法，提高学生的解决问题的能力。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握平行四边形的性质和判定方法，能运用平行四边形的性质解决实际问题。

2.过程与方法：培养学生通过观察、操作、思考、交流等方式，自主探索问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习几何的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探究的精神。

四. 教学重难点1.重点：平行四边形的性质和判定方法。

2.难点：如何引导学生自主探索平行四边形的性质和判定方法。

五. 教学方法1.引导发现法：教师通过提出问题，引导学生观察、思考，发现平行四边形的性质。

2.合作学习法：学生分组进行讨论，共同解决问题，培养学生的团队合作意识。

3.实践操作法：学生动手操作，通过实际操作验证平行四边形的性质。

六. 教学准备1.教具准备：多媒体课件、平行四边形的模型、几何画板等。

2.学具准备：学生自带的直尺、三角板、圆规等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提出问题，引导学生回顾平面四边形的性质，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件，展示平行四边形的图片，让学生观察并思考：平行四边形有哪些性质？3.操练（10分钟）教师引导学生分组进行讨论，每组选择一个平行四边形，通过实际操作验证平行四边形的性质。

八年级数学下册19.2平行四边形教学设计新版沪科版一. 教材分析八年级数学下册19.2平行四边形教学设计，这部分内容是新版沪科版教材中的重要组成部分。

通过对平行四边形的性质和判定定理的学习，使学生能够更深入地理解图形的内在联系，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

教材中通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，提高解题能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了四边形的性质，具备了一定的图形的观察和分析能力。

但平行四边形的性质和判定定理较为抽象，需要学生在教师的引导下，通过观察、操作、思考、交流和归纳等过程，逐步理解和掌握。

同时，学生需要熟练运用平行四边形的性质解决实际问题。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：理解平行四边形的性质，掌握平行四边形的判定定理，能运用平行四边形的性质解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流和归纳等过程，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队协作能力和自主学习能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：平行四边形的性质和判定定理。

2.教学难点：平行四边形的性质和判定定理在实际问题中的应用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作学习法和引导发现法，引导学生主动探究，合作交流。

2.教学手段：利用多媒体课件、几何画板等软件，辅助教学，提高教学效果。

六. 说教学过程1.导入新课：通过复习四边形的性质，引出平行四边形，激发学生的学习兴趣。

2.自主学习：让学生独立观察和分析平行四边形的性质，引导学生发现平行四边形的特征。

3.合作交流：分组讨论平行四边形的性质，让学生在合作中发现问题、解决问题，培养学生的团队协作能力。

4.归纳总结：教师引导学生总结平行四边形的性质，明确平行四边形的判定定理。

5.练习巩固：让学生通过练习题，巩固所学知识，提高解题能力。

6.拓展延伸：引导学生思考平行四边形在实际生活中的应用，提高学生的实践能力。

新沪科版八年级数学下册第十九章《平行四边形》学案学习目标：1.初步学习掌握平行四边形的概念及其性质，初步应用这些知识解决问题；2.经历探索平行四边形有关概念和性质的过程,体会解决问题策略的多样性；3.通过观察、实验、猜想、验证、推理、交流等数学学习活动发展演绎推理能力和发散思维能力.学习重点：理解并掌握平行四边形的概念及其性质.学习难点：如何添加辅助线将平行四边形问题转化为三角形问题解决的思想方法. 学法指导：先阅读课本推论2的内容，再按导学案内容自学，并完成作业.课前自主预习问题：1. 的四边形叫做平行四边形，平行四边形用符号表示.2.平行四边形的两组分别相等，两组分别相等；3.夹在两条平行线间的相等，平行线间的距离；4.已知ABCD中，AB=x，BC=y,则这个平行四边形的周长为；5.如图，l 1‖l2 ,则ΔABC与ΔDBC的面积关系是（填“相等”或“不相等”），理由是这两个三角形同底等高，根据可知这两个三角形的高相等。

课堂合作学习，探究新知——学生交流展示：1.通过预习思考、交流：（1）你们留意观察过阳光透过长方形窗口投在地面上的影子是什么形状吗?你认为什么样的图形是平行四边形？平行四边形常用什么符号表示？（2）爱动脑筋的小钢观察到平行四边形影子有一种对称的美,他说只要量出一个内角的度数,就能知道其余三个内角的度数;只需测出一组邻的边长,便能计算出它的周长,这是为什么呢?2.小组合作探索平行四边形究竟有哪些性质？3.如何证明上述结论？已知：ABCD求证：∠A=∠C，∠B=∠D，AB=DC，AD=BC（1）拼图活动。

用学习全等三角形时准备的两个全等的三角形纸片（不可翻转）可以拼出几种形状不同的平行四边形？（2）总结解决四边形问题的常用方法：（3）证明过程：4.用三种数学语言表述平行四边形的性质1、2：5.课本例1的评析：6.认识平行四边形性质的两个推论：推论1：推论2：两条平行线之间的距离：自结测试：（1）在ABCD中，∠A:∠B =5:4，则∠C=；（2）在ABCD中，∠B=150°，AD=8cm，则AB,CD之间的距离是cm；（3）如下左图，在ABCD中，AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F，∠EAF=45°,且AE+AF=22cm，则ABCD的周长是；（4）如上中图，E是ABCD边DC上一点，F是边AD上一点，设ABCD的面积为S，则ΔFBC的面积与ΔEAB的面积和为。

19.2平行四边形（第四课时）地址B301主人19.2 平行四形（4）第 4科任教教课1．掌握定理“过三角形一边中点且平行另一边的直线均分第三边”。

2．掌握中位线的观点和三角形中位线定理。

目标3．能够应用三角形中位线观点、定理及平行四边形的性质、判断进行相关的论证和计算，进一步提升学生的应用能力。

要点：三角形中位线的概论与三角形中位线性质。

重点难点：三角形中位线定理的证明，需要增添适合的协助线证明。

【活 1】回旧知1.你学了平行四形的哪些性？2.你学了平行四形的哪些判断方法？【活 2】三角形中位定理的推例 5：求：三角形一中点与另一平行的直必均分第三。

1.要修业生按意画，2.合形写已知、求，3.学生剖析。

已知：如 20-22，△ABC 中，点 D AB 的中点， DE∥BC 交 AC 于点 E。

充求： AE=EC剖析：就是明段 AE=CE, 前面已，方法有（ 1）段中点；（2）同一个三角形中，等角等；（ 3）全等三角形相等；（ 4）平行四形相等；（ 5）在两平行的平行段相等；（ 6）平行的距教离相等 .（ 7）平行四形的角相互均分，合本号⋯⋯4.（多媒体演示明程）明：点 C 作 CF△BA 交 DE 的延于点F。

学△DE∥ BC 即 DF∥ BC△四形 BCFD 是平行四形。

即 CF BD△BD=DA, 且 BD 与 DA 在一条直上。

过△ CF DA .△四形DCFA 平行四形。

20-22△AE=EC（平行四边形的对角线相互均分）程 5.请同学们给线段 DE 取一个名字连结三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线。

6.由上边的证明，你能获得对于DE 的什么结论？不难得出：三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，而且等于第三边的一半。

【活动 3】想想：你还有其余的证明方法吗？（1） .要修业生按题意绘图，（2） .联合图形写已知、求证，（ 3） .带学生剖析。

4.教师给出证明方法2已知：如图20-23，点 D 、E 分别为△ABC 的边 AB 、 AC 的中点。

章末复习洗敦字目析【知识与技能】通过对凡种平行四边形的回忆与思考，使学生榷理所学的知识.系统地复习平行四边形 与各种特殊平行四边形的定义、性质、判定方法:【过程与方法】正确理解平行四边形与各种特殊平行四边形的联系与区别，在反思和交流过程中，逐渐 建立知识体系: 【情感态度】引导学生独立思考.通过归纳、概括、实践等系统数学活动•感受狭得成功的体验.形 成科学的学习习惯. 【教学垂点】1. 平行四边形与各种特殊平行四边形的区别.2. 梳理平行四边形、矩形、美形、正方形的知识体系及应用方法.【教学难点】平行四边形与芥种特殊平行四边形的定义、性质、判定的综合运用.一、知识框图，整体把握【教学说明】通过学生根据定义门主建构结构图的过程，使学生初步理解特殊平行四边 形的定义及它们与平行四边形之间的关系.渗透特殊平行四边形的性质和判定：表达知识之间的联系，一般与特殊的关系，宜规操作和逻机推理的有机结合. 二，择疑解惑，加深理解1.平行四边形与特殊的平行四边形的性质与判定：|正方形2 .三角形的中位线(1>连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.(2)定理：三角形的中位线平行于第三边，并旦等于第三边的一半.要点诠释：①三角形有三条中位线.每条与第三边都有相成的位置美系与数量关系.②三角形的三条中位线把原三角形分成全等的4个小三角形.因而每个小三角形的周K 为原，角形周长的上，每个小三角形的面积为短三角形面积的上・2 4③三角形的中位线不同于三角形的中线.3.多边形内角和、外角和n边形的内角和为(n-2)・180° (n>3).要点诠桦：(1)内角和定理的应用：①己知多边形的边数.求其内角和：②己知多边形内角和求其边数：(2)正多边形的每个内角都相等，都等于('L2.80。

:n多边形的外角和为360。

・n边形的外角和恒等于360° ,它与边数的多少无关.【教学说明】通过“知识盘点”，进一步理解并灵活运用平行四边形的性质和判定.三、典例精析，复习新知例1如图.任.顷BCD中，点E在AD上，连接BE, DF〃BE交BC于点F, AF与BE交与点虬CE与DF交于点N.求证：四边形MFNE是平行四边形.证明：I.四边形ABCD是平行四边形.・.・AD=BC, AD〃BC （平行四边形的对边相等旦平行）又..・DF〃BE ().・・四边形BEDF是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）・・・DE=BF （平行四边形的对边相等）.•.AD-DE=BC-BI\ 即AE=CF又・.・AE〃CF.••四边形AFCE是平行四边形（•组对边平行11相等的四边形是平行四边形）・・・AF〃CE四边形MFNE是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）【总结升华】要证明一个四边形是平行四边形首先要根据条件选择一种合理的判定方法，如此题中已有一边平行，只须说明另一边也平行即可，应选用“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”来证明.例2如图.D是AABC的边AB上一点.CN〃AB, DN交AC于点AM,假设MA=MC. v （1）求证：CD=AN：（2）假设ACXDN, NCAN=30° , MN=1,求四边形ADC\ 的面积.【分析】（D利用“平行四边形ADC\的对边相等”的性质可以证得CD=AN：（2）根据“直角AWN中的30度角所对的直角边是斜边的•半”求得AN=2MN=2,然后由勾股定理得到AM=»那么S皿M・心=4Sgc=2 >/3 -(1)证明：VCN/7AB,.・.匕1 = /2.在△AMD和△CMN中，Z1=Z2MAMZAMD=ZACMN.AAAMD^ACMN (ASA),...AI)=CN.又AD〃CN, 四边形ADCN是平行四边形，・.・CD=AN：（2）解：・..ACJDN, WIZAM\=90° ZCAN=30° , MN=1,•••AN=2MN=2,（直角/XAMN中的30。

平行四边形(4)【学习目标】1．理解三角形中位线的概念，掌握它的性质．2．能较熟练地运用三角形中位线的性质进行有关的证明和计算．【学习重点】掌握和运用三角形中位线的性质．【学习难点】三角形中位线性质的证明(辅助线的添加方法)．行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．知识链接：平行线等分线段的性质简洁易懂，可让学生证明后加以练习并掌握．归纳：若将直线A1C1向左平移，使得点A1和点A重合，则可得如下推论：经过三角形一边中点与另一边平行的直线必平分第三边．情景导入生成问题旧知回顾：我们学过的平行四边形的判定方法有哪些？答：定义法：两种对边分别平行的四边形是平行四边形；判定1：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；判定2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；判定3：对角线互相平分的四边形是平行四边形．自学互研生成能力知识模块一平行线等分线段的性质【自主探究】阅读教材P81，完成下列问题：平行线等分线段的性质是什么？如何证明？答：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等．证明如下：已知：l1∥l2∥l3，AB＝BC，求证：A1B1＝B1C1.证明：过点B1作EF∥AC，交l1、l3于点E、F，∴四边形ABB1E，BCFB1都是平行四边形，∴EB1＝AB，B1F＝BC，∵AB＝BC，∴EB1＝B1F，又∵∠A1EB1＝∠B1FC1，∠A1B1E＝∠C1B1F，∴△A1B1E≌△C1B1F，∴A1B1＝B1C1.范例1：△ABC中，DE∥BC，AD＝DB，则AE＝EC.仿例：已知，如图，点D ，E 分别为△ABC 边AB ，AC 的中点．求证：DE∥BC，且DE ＝12BC.证明：过点D 作DE′∥BC，DE ′交AC 于点E′.由推论可知：点E′应与点E 重合，∴DE ∥BC ，同理，过点D作DF∥AC，DF 交BC 于点F ，则点F 为BC 的中点，∴四边形DFCE 为平行四边形，∴DE ＝FC ＝12BC.学习笔记：归纳：三角形中位线定理不仅反映了中位线与第三边的数量关系，而且还反映了位置关系，根据条件构造三角形的中位线是常作的辅助线．三角形中位线定理使用要灵活，方法是注意中点的位置，并寻找相应三角形加以运用．行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配展示任务，各组在展示过程中，老师引导其他组进行补充，纠错，最后进行总结评分．学习笔记：检测可当堂完成.知识模块二 三角形中位线定理 【自主探究】阅读教材P 81～82，完成下列问题： 三角形中位线定理的内容是什么？答：三角形两边中点连线平行于第三边并且等于第三边的一半．范例2：如图，在平行四边形ABCD 中，AD ＝8，点E ，F 分别是BD ，CD 的中点，则EF ＝4．仿例1：(镇江中考)如图，CD 是△ABC 的中线，点E ，F 分别是AC ，DC 的中点，EF ＝1，则BD ＝2．(仿例1题图)仿例2：如图，在△ABC中，M是BC边的中点，AD是∠BAC的平分线，BD⊥AD于D，AB＝12，AC＝22，则MD 的长为( C)A．3 B．4 C．5 D．6仿例3：直角三角形的两条直角边长分别为6 cm，8 cm，则连接这两边中点的线段长为5__cm．交流展示生成新知2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块二三角形中位线定理检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。

20.2 平行四边形（4）年级 班 姓名：学习目标：1、理解并掌握平行四边形的判定定理．2、会运用平行四边形的判定定理和有关性质来解决问题．学习重点：平行四边形的判定定理及其应用．学习难点：平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用．一、学前准备1、复习平行四边形的主要性质1）边的性质有______________、___________________. 2）角的性质有______________或___________________. 3)对角线性质有_________________________. 预习课本7778p平行四边形的判定方法1： ________________ . 平行四边形的判定方法2： ________________ .二、情景导入到目前为止，我们所知道的平行四边形的性质有哪些？学生动手实验，画一个平行边形，并画出它的对角线，对角线的交点，将对角线分成两段，用直尺去量一量，你发现了什么？三、探究活动（一）独立思考·解决问题定理1：一组对边平行且相等的四边形是平形四边形。

思路分析：1、在目前情况下，要证明一个四边形是平行四边形，只能以什么为依据？2、需要证明什么？3、已有的条件是什么？还缺什么？4、又如何得到另一个条件呢？请同学们根据分析过程写出证明过程。

定理2：两组对边分别相等的四边形是平形四边形。

y（二）师生探究·合作交流例1、已知：如图所示，ABCD 中，E 、F 分别是AB 、CD 的中点。

求证：EF ∥AD ∥BC例2、 已知：如图，E 、F 、G 、H CD 、DA 上的点，且AE ＝CG ，BF ＝DH 。

求证：四边形EFGH 是平行四边形BB四、课堂训练1、已知：如图所示，E 、F 分别是ABCD 的边AD 、BC 的中点求证：BE=DF2、一个四边形的边长分别为a 、b 、c 、d ，其中a 、c 为对边，且满足222222a b c d ac bd +++=+，问这个四边形平四边形吗？为什么？3、已知：如图所示，ABCD 中，BE ⊥AC ，DF ⊥AC ，E 、F 分别为垂足，求证：四边形BEDF 是平行四边形。

平行四边形把要证明的内容转化到一个平行四边形中，利用平行四边形的对边平行且相等的性质来证明结论成立，从而使问题得到解决，这就需要添加适当的辅助线来构造平行四边形．方法1：如图（1），延长DE 到F ，使EF=DE ，连接CF ，由△ADE ≌△CFE ，可得AD ∥FC ，且AD=FC ，因此有BD ∥FC ，BD=FC ，所以四边形BCFD 是平行四边形．所以DF ∥BC ，DF=BC ，因为DE=21DF ，所以DE ∥BC 且DE=21BC ． （也可以过点C 作CF ∥AB 交DE 的延长线于F 点，证明方法与上面大体相同）方法2：如图（2），延长DE 到F ，使EF=DE ，连接CF 、CD 和AF ，又AE=EC ，所以四边形ADCF 是平行四边形．所以AD ∥FC ，且AD=FC ．因为AD=BD ，所以BD ∥FC ，且BD=FC ．所以四边形ADCF 是平行四边形．所以DF ∥BC ，且DF=BC ，因为DE=21DF ，所以DE ∥BC 且DE=21BC ． 〖拓展〗利用这一定理，你能证明出在设情境中分割出来的四个小三角形全等吗？（让学生口述理由）例1、求证：经过三角形一边中点与另一边平行的直线必平分第三边例2已知：如图（1），在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是 AB 、BC 、CD 、DA 的中点．求证：四边形EFGH 是平行四边形．分析：因为已知点E 、F 、G 、H 分别是线段的中点，可以设法应用三角形中位线性质找到四边形EFGH 的边之间的关系．由于四边形的对角线可以把四边形分成两个三角形，所以添加辅助线，连接AC 或BD ，构造“三角形中位线”的基本图形后，此题便可得证．证明：连结AC （图（2）），△DAG 中，∵ AH=HD ，CG=GD ，∴ HG ∥AC ，HG=21AC （三角形中位线性质）． 同理EF ∥AC ，EF=21AC ．∴ HG ∥EF ，HG=EF ．∴ 四边形EFGH 是平行四边形．此题可得结论：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形．四、巩固新知，当堂训练（15分钟）1．如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN=20 m，那么A、B两点的距离是m，理由是2．已知：三角形的各边分别为8cm、10cm和12cm，求连结各边中点所成三角形的周长．3．如图，△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，（1）若EF=5cm，则AB=cm；若BC=9cm，则DE=cm；（2）中线AF与DE中位线有什么特殊的关系？证明你的猜想．五、课堂小结：这节课你有何收获？六、课堂作业，必做：82页14、 15两题选做16题课外作业：基础训练同步板书设计教学反思。

19.2 平行四边形学习目标：1.理解平行四边形的定义及有关概念；2.能根据定义探索并掌握平行四边形的性质；3.在对性质应用的过程中，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力，培养学生的推理能力和演绎能力。

学习重点：平行四边形的概念和性质学习难点：如何添加辅助线将平行四边形问题转化为三角形问题的思想方法一．学前准备1.________________________的四边形叫做平行四边形。

2.平行四边形的对边_______，对角________。

3.夹在两条平行线间的平行线段_________，平行线间的距离处处________。

4.两条平行线中，______________________________________叫做两条平行线间的距离。

二．探究活动(一)独立思考·解决问题平行四边形性质1：平行四边形的对边相等平行四边形性质2：平行四边形的对角相等请同学们自己去证明这两个性质。

现学现用： 1. 在ABCD 中，∠A=50°，则∠B=______,∠C=______，∠D=_______。

2. 如果ABCD的周长为28cm ，且AB:BC=2:5，那么AB=____cm ，BC=_____cm,CD=_____cm,AD=_______cm.（二）典型例题剖析 例1：已知：如图，ABCD 中，BE 平分∠ABC 交AD 于点E（1） 如果AE=2，求CD 的长； （2） 如果∠AEB=40°，求∠C 的度数。

EDCBA例2：已知ABCD 中（如图），E,F 是对角线AC 上的两点，且AE=CF求证：∠ADF=∠CBE例1图课堂检测：1. 平行四边形的周长等于56cm ，两邻边长的比为3:1，那么这个平行四边形较长的边长为_______。

2. 在ABCD 中，∠A ，∠B 的度数之比为5:4，则∠C=______。

3.ABCD 的周长为36cm ，57AB BC，则较长边的长为（ ） A. 15cm B. 7.5cm C. 21cm D. 10.5cm 4.在ABCD 中，∠A:∠B:∠C:∠D 的值可以是（ ）A ．1:2:3:4B ：1:2:2:1 C. 1:1:2:2 D. 2:1:2:1 三．自我测试1.已知平行四边形的一边AB=12cm ，它的长是周长的13，则BC=_____cm,CD=_____cm 。