甘肃省张掖市临泽县第一中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学(理)试题 Word版含解析

临泽一中2017——2018学年度第二学期期末质量检测高二年级数学（理科）试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分. 1．在复平面内，复数i-11的共轭复数对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2．已知非空集合A,B ，全集B A U =，集合B A M =, 集合 )(B C N U =)(A C U 则（ ）A ．M N M =B ．∅=N MC ．M N =D ．M N ⊆3．已知{}n a 为等差数列，其前n 项和为n s ，若36a =，312S =，则公差d 等于( )A.1B.53C.2D.34．甲、乙两人同时报考某一所大学，甲被录取的概率为0.6，乙被录取的概率为0.7, 两人是否被录取互不影响, 则其中至少有一人被录取的概率为( ) A. 0.12 B. 0.42 C. 0.46 D. 0.885．6()x +的二项展开式中，24x y 项的系数是（ ）A ．90B ．45C ．135D ．270 6．()1xx e dx -=⎰（ ）A.32e - B. 12e - C. 32e + D. 12e +7．执行如图所示的程序框图，则输出的k 的值为( )（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）78．设a ∈R ，则“a ＝1”是“直线l 1：ax ＋2y ＝0与直线l 2: x ＋(a ＋1)y ＋4＝0平行的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件9．点P 是曲线2ln y x x =-上任意一点, 则点P 到直线2y x =-的距离的最小值是（ ）A. １２D. 10.岳阳高铁站B1进站口有3个闸机检票通道口，高考完后某班3个同学从该进站口检票进站到外地旅游，如果同一个人进的闸机检票通道口选法不同，或几个人进同一个闸机检票通道口但次序不同，都视为不同的进站方式，那么这3个同学的不同进站方式有（ ）种。

张掖市2018—2019学年第一学期期末高二年级学业水平质量检测数学（理科）试卷命题学校山丹一中一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的。

)1．命题“∃x∈R+，lnx＞0”的否定是（）A．∃x∈R+，lnx＞0 B．∀x∈R+，lnx≤0C．∀x∈R+，lnx＞0 D．∃x∈R+，lnx≥0 2．等差数列{a n}中，若a2+a8=15﹣a5，则的a5值为（）A．3 B．4 C．5 D．63．抛物线y2=8x的焦点到双曲线x2﹣=1的渐近线的距离是（）A． B． C．1 D．4．椭圆+=1（a＞b＞0）的两个焦点F1，F2，点M在椭圆上，且MF1⊥F1F2，|MF1|=，|MF2|=，则离心率e等于（）A．B．C． D．5．实数x，y满足，则z=y﹣x的最大值是（）A．1 B．2 C．3 D．46．如图：在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点．若=， =，=，则下列向量中与相等的向量是（）A．﹣++B．++C．﹣﹣+D．﹣+7．已知椭圆的中心为原点，离心率，且它的一个焦点与抛物线的焦点重合，则此椭圆方程为（）A ．B ．C ．D ．8．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ．已知A=120°，a=7，c=5，则=（ ） A ．B ．C ．D ．9．直线2+=x y 与曲线1222=-x x y 的交点个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．310．如图，在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB=BC=2，AA 1=1，则BC 1与平面BB 1D 1D 所成角的正弦值为（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知lga+lgb=lg2， +的最大值是（ ）A ．2B ．2C ．D ．12．已知双曲线C ：﹣=1（a ＞0，b ＞0）的左右焦点分别为F 1（﹣c ，0），F 2（c ，0），若双曲线C 在第一象限内存在一点P 使=成立，则双曲线C 的离心率的取值范围是（ ） A ．1，+1） B ．（1，+1） C ．（+1，+∞） D ．（1， +1）二、填空题（共5小题，每小题5分，满分20分）13．命题“若x 2﹣2x ﹣3＞0，则x ＜﹣1或x ＞3”的逆否命题是 。

2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题（含解析）一、选择题：（每小题5分，共60分）1.已知函数的定义域为，集合，则( )A. B. C. D.【答案】D【解析】,解得，即，，所以，故选D.2.在等差数列中，若，，则（）A. B. 1 C. D.【答案】C【解析】【分析】运用等差数列的性质求得公差d，再运用通项公式解得首项即可．【详解】由题意知，所以.故选C.【点睛】本题考查等差数列的通项公式的运用，等差数列的性质，考查运算能力，属于基础题．3.已知向量，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由已知向量的坐标运算直接求得的坐标．【详解】∵向量（-2，﹣1），（3，2），∴.故选C.【点睛】本题考查了向量坐标的运算及数乘运算，属于基础题.4.若均为第二象限角，满足，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用同角三角函数的基本关系求得cosα和sinβ的值，两角和的三角公式求得cos（α+β）的值．【详解】解：∵sinα，cosβ，α、β均为第二象限角，∴cosα，sinβ，∴cos（α+β）＝cosαcosβ-sinαsinβ•（），故答案为B【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和的余弦公式，属于基础题．5.l：与两坐标轴所围成的三角形的面积为A. 6B. 1C.D. 3【答案】D【解析】【分析】先求出直线与坐标轴交点，再求三角形的面积得解.【详解】当x=0时，y=2,当y=0时，x=3,所以三角形的面积为.故选：D【点睛】本题主要考查直线与坐标轴的交点的坐标的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.6.区间[0，5]上任意取一个实数x，则满足x[0，1]的概率为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用几何概型求解即可.【详解】由几何概型的概率公式得满足x[0，1]的概率为.故选：A【点睛】本题主要考查几何概型的概率的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.7.将函数的图象向右平移个单位长度得到图象，则函数的解析式是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意利用三角函数的图象变换原则，即可得出结论．【详解】由题意，将函数的图象向右平移个单位长度，可得.故选：C．【点睛】本题主要考查三角函数的图像变换，熟记图像变换原则即可，属于常考题型.8.设是两个不重合的平面，是两条不重合的直线，则以下结论错误的是（）A. 若，，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】C【解析】试题分析：选项A可由面面平行的性质可以得到；B选项，可由线面平行的性质定理和判定定理，通过论证即可得到；C选项，，缺少条件和相交，故不能证明面面平行，C错误；D选项，，过作平面，，由线面平行的性质可得，，，.D正确.考点：直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系.9.中，，则的值是（）A. B. C. D. 或【答案】B【解析】【分析】根据正弦定理求解.【详解】由正弦定理得，选B.【点睛】本题考查正弦定理，考查基本分析求解能力，属基础题.10.一个三棱锥的正视图和侧视图如图所示(均为真角三角形),则该三棱锥的体积为（）A. 4B. 8C. 16D. 24【答案】B【解析】【分析】根据三视图知，三棱锥的一条长为6的侧棱与底面垂直，底面是直角边为2、4的直角三角形，利用棱锥的体积公式计算即可.【详解】由三视图知三棱锥的侧棱与底垂直，其直观图如图，可得其俯视图是直角三角形，直角边长为2，4，，棱锥的体积，故选B.【点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于中档题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.11.已知变量x，y满足约束条件则的最大值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】画出二元一次不等式所示的可行域，目标函数为截距型，，可知截距越大值越大，根据图象得出最优解为，则的最大值为2，选B.【点睛】本题主要考查线性规划问题，首先由不等式组作出相应的可行域，作图时，可将不等式转化为（或），“”取下方，“”取上方，并明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围．【此处有视频，请去附件查看】12.直线l：与圆C：交于A，B两点，则当弦AB最短时直线l的方程为A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】先求出直线经过的定点，再求出弦AB最短时直线l的方程.【详解】由题得，所以直线l过定点P.当CP⊥l时，弦AB最短.由题得,所以.所以直线l的方程为.故选：A【点睛】本题主要考查直线过定点问题，考查直线方程的求法，考查直线和圆的位置关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空题（每小题5分，共计20分）13.函数的最小正周期是__________．【答案】2【解析】【分析】直接利用余弦函数的周期公式求解即可．【详解】函数的最小正周期是：2．故答案为：2．【点睛】本题考查三角函数的周期的求法，是基本知识的考查．14.，，若，则实数的值为_______．【答案】1【解析】【分析】由题得，解方程即得的值.【详解】由题得，解之得=1.当=1时两直线平行.故答案：115.高一、高二、高三三个年级共有学生1500人，其中高一共有学生600人，现用分层抽样的方法抽取30人作为样本，则应抽取高一学生数为_______．【答案】12【解析】【分析】由题得高一学生数为，计算即得解.【详解】由题得高一学生数为.故答案为：12【点睛】本题主要考查分层抽样，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.16.已知向量满足，则______.【答案】3【解析】【分析】利用平面向量得数量积运算，则，将，带入即可出答案【详解】点睛】本题考察平面向量数量积得基本运算三、解答题（共4小题，每小题10分）17.已知等差数列的前项和为，且，.（1）求数列的通项公式；（2）若，求的值.【答案】（1）；（2）4.【解析】【分析】（1）运用等差数列的性质求得公差d，再由及d求得通项公式即可．（2）利用前n项和公式直接求解即可.【详解】（1）设数列的公差为，∴，故.（2），∴，解得或（舍去），∴.【点睛】本题考查等差数列通项公式及项数的求法，考查了前n项和公式的应用，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．18.已知点O（0，0），A（2，一1），B（一4，8）．（1）若点C满足，求点C的坐标；（2）若与垂直，求k．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）设出C点的坐标，利用终点减起点坐标求得和的坐标，利用向量运算坐标公式，得到满足的条件求得结果；（2）利用向量坐标运算公式求得，，利用向量垂直的条件，得到等量关系式，求得结果.【详解】（1）因为，，所以．设点C的坐标为，则．由，得解得，，所以点C的坐标为．（2），，因为与垂直，所以，解得.【点睛】该题考查的是有关向量的问题，涉及到的知识点有向量坐标运算公式及法则，向量垂直的条件，数量积坐标公式，属于简单题目.19.已知以点为圆心的圆经过点和，线段的垂直平分线交圆于点和，且．（1）求直线的方程；（2）求圆的方程．【答案】（1）；（2）或.【解析】【分析】（1）先求得直线的斜率和的中点，进而求得斜率，利用点斜式得直线方程．（2）设出圆心的坐标，利用直线方程列方程，利用点到直线的距离确定和的等式综合求得和，则圆的方程可得．【详解】（1）直线的斜率，的中点坐标为直线的方程为（2）设圆心，则由点在上，得．①又直径，，．②由①②解得或，圆心或圆的方程为或【点睛】本题主要考查了直线与圆的方程的应用．考查了学生基础知识的综合运用能力．20.近年来，郑州经济快速发展，跻身新一线城市行列，备受全国瞩目．无论是市内的井字形快速交通网，还是辐射全国的米字形高铁路网，郑州的交通优势在同级别的城市内无能出其右．为了调查郑州市民对出行的满意程度，研究人员随机抽取了1000名市民进行调查，并将满意程度以分数的形式统计成如下的频率分布直方图，其中．（1）求的值；（2）若按照分层抽样从[50，60)，[60，70)中随机抽取8人，再从这8人中随机抽取2人，求至少有1人的分数在[50，60)的概率．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】根据频率分布直方图的特点:可列的式子：，求得，根据图，可知a＝4b，继而求得a,b，先利用分层抽样得方法，确定 [50，60)，[60，70)中分别抽取的人数，然后利用古典概型，求得概率【详解】（1）依题意得，所以，又a＝4b，所以a＝0.024，b＝0.006．（2）依题意，知分数在[50，60）的市民抽取了2人，记为a，b，分数在[60，70）的市民抽取了6人，记为1，2，3，4，5，6，所以从这8人中随机抽取2人所有的情况为：（a，b），（a，1），（a，2），（a，3），（a，4），（a，5），（a，6），（b，1），（b，2），（b，3），（b，4），（b，5），（b，6），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6）共28种，其中满足条件为（a，b），（a，1），（a，2），（a，3），（a，4），（a，5），（a，6），（b，1），（b，2），（b，3），（b，4），（b，5），（b，6）共13种，设“至少有1人的分数在[50，60）”的事件为A，则P（A）＝.【点睛】本题考查频率分布直方图以及古典概型2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题（含解析）一、选择题：（每小题5分，共60分）1.已知函数的定义域为，集合，则( )A. B. C. D.【答案】D【解析】,解得，即，，所以，故选D.2.在等差数列中，若，，则（）A. B. 1 C. D.【答案】C【解析】【分析】运用等差数列的性质求得公差d，再运用通项公式解得首项即可．【详解】由题意知，所以.故选C.【点睛】本题考查等差数列的通项公式的运用，等差数列的性质，考查运算能力，属于基础题．3.已知向量，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由已知向量的坐标运算直接求得的坐标．【详解】∵向量（-2，﹣1），（3，2），∴.故选C.【点睛】本题考查了向量坐标的运算及数乘运算，属于基础题.4.若均为第二象限角，满足，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用同角三角函数的基本关系求得cosα和sinβ的值，两角和的三角公式求得cos（α+β）的值．【详解】解：∵sinα，cosβ，α、β均为第二象限角，∴cosα，sinβ，∴cos（α+β）＝cosαcosβ-sinαsinβ•（），故答案为B【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和的余弦公式，属于基础题．5.l：与两坐标轴所围成的三角形的面积为A. 6B. 1C.D. 3【答案】D【解析】【分析】先求出直线与坐标轴交点，再求三角形的面积得解.【详解】当x=0时，y=2,当y=0时，x=3,所以三角形的面积为.故选：D【点睛】本题主要考查直线与坐标轴的交点的坐标的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.6.区间[0，5]上任意取一个实数x，则满足x[0，1]的概率为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用几何概型求解即可.【详解】由几何概型的概率公式得满足x[0，1]的概率为.故选：A【点睛】本题主要考查几何概型的概率的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.7.将函数的图象向右平移个单位长度得到图象，则函数的解析式是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意利用三角函数的图象变换原则，即可得出结论．【详解】由题意，将函数的图象向右平移个单位长度，可得.故选：C．【点睛】本题主要考查三角函数的图像变换，熟记图像变换原则即可，属于常考题型.8.设是两个不重合的平面，是两条不重合的直线，则以下结论错误的是（）A. 若，，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】C【解析】试题分析：选项A可由面面平行的性质可以得到；B选项，可由线面平行的性质定理和判定定理，通过论证即可得到；C选项，，缺少条件和相交，故不能证明面面平行，C错误；D选项，，过作平面，，由线面平行的性质可得，，，.D正确.考点：直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系.9.中，，则的值是（）A. B. C. D. 或【答案】B【解析】【分析】根据正弦定理求解.【详解】由正弦定理得，选B.【点睛】本题考查正弦定理，考查基本分析求解能力，属基础题.10.一个三棱锥的正视图和侧视图如图所示(均为真角三角形),则该三棱锥的体积为（）A. 4B. 8C. 16D. 24【答案】B【解析】【分析】根据三视图知，三棱锥的一条长为6的侧棱与底面垂直，底面是直角边为2、4的直角三角形，利用棱锥的体积公式计算即可.【详解】由三视图知三棱锥的侧棱与底垂直，其直观图如图，可得其俯视图是直角三角形，直角边长为2，4，，棱锥的体积，故选B.【点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于中档题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.11.已知变量x，y满足约束条件则的最大值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】画出二元一次不等式所示的可行域，目标函数为截距型，，可知截距越大值越大，根据图象得出最优解为，则的最大值为2，选B.【点睛】本题主要考查线性规划问题，首先由不等式组作出相应的可行域，作图时，可将不等式转化为（或），“”取下方，“”取上方，并明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围．【此处有视频，请去附件查看】12.直线l：与圆C：交于A，B两点，则当弦AB最短时直线l的方程为A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】先求出直线经过的定点，再求出弦AB最短时直线l的方程.【详解】由题得，所以直线l过定点P.当CP⊥l时，弦AB最短.由题得,所以.所以直线l的方程为.故选：A【点睛】本题主要考查直线过定点问题，考查直线方程的求法，考查直线和圆的位置关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空题（每小题5分，共计20分）13.函数的最小正周期是__________．【答案】2【解析】【分析】直接利用余弦函数的周期公式求解即可．【详解】函数的最小正周期是：2．故答案为：2．【点睛】本题考查三角函数的周期的求法，是基本知识的考查．14.，，若，则实数的值为_______．【答案】1【解析】【分析】由题得，解方程即得的值.【详解】由题得，解之得=1.当=1时两直线平行.故答案：115.高一、高二、高三三个年级共有学生1500人，其中高一共有学生600人，现用分层抽样的方法抽取30人作为样本，则应抽取高一学生数为_______．【答案】12【解析】【分析】由题得高一学生数为，计算即得解.【详解】由题得高一学生数为.故答案为：12【点睛】本题主要考查分层抽样，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.16.已知向量满足，则______.【答案】3【解析】【分析】利用平面向量得数量积运算，则，将，带入即可出答案【详解】点睛】本题考察平面向量数量积得基本运算三、解答题（共4小题，每小题10分）17.已知等差数列的前项和为，且，.（1）求数列的通项公式；（2）若，求的值.【答案】（1）；（2）4.【解析】【分析】（1）运用等差数列的性质求得公差d，再由及d求得通项公式即可．（2）利用前n项和公式直接求解即可.【详解】（1）设数列的公差为，∴，故.（2），∴，解得或（舍去），∴.【点睛】本题考查等差数列通项公式及项数的求法，考查了前n项和公式的应用，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．18.已知点O（0，0），A（2，一1），B（一4，8）．（1）若点C满足，求点C的坐标；（2）若与垂直，求k．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）设出C点的坐标，利用终点减起点坐标求得和的坐标，利用向量运算坐标公式，得到满足的条件求得结果；（2）利用向量坐标运算公式求得，，利用向量垂直的条件，得到等量关系式，求得结果.【详解】（1）因为，，所以．设点C的坐标为，则．由，得解得，，所以点C的坐标为．（2），，因为与垂直，所以，解得.【点睛】该题考查的是有关向量的问题，涉及到的知识点有向量坐标运算公式及法则，向量垂直的条件，数量积坐标公式，属于简单题目.19.已知以点为圆心的圆经过点和，线段的垂直平分线交圆于点和，且．（1）求直线的方程；（2）求圆的方程．【答案】（1）；（2）或.【解析】【分析】（1）先求得直线的斜率和的中点，进而求得斜率，利用点斜式得直线方程．（2）设出圆心的坐标，利用直线方程列方程，利用点到直线的距离确定和的等式综合求得和，则圆的方程可得．【详解】（1）直线的斜率，的中点坐标为直线的方程为（2）设圆心，则由点在上，得．①又直径，，．②由①②解得或，圆心或圆的方程为或【点睛】本题主要考查了直线与圆的方程的应用．考查了学生基础知识的综合运用能力．20.近年来，郑州经济快速发展，跻身新一线城市行列，备受全国瞩目．无论是市内的井字形快速交通网，还是辐射全国的米字形高铁路网，郑州的交通优势在同级别的城市内无能出其右．为了调查郑州市民对出行的满意程度，研究人员随机抽取了1000名市民进行调查，并将满意程度以分数的形式统计成如下的频率分布直方图，其中．（1）求的值；（2）若按照分层抽样从[50，60)，[60，70)中随机抽取8人，再从这8人中随机抽取2人，求至少有1人的分数在[50，60)的概率．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】根据频率分布直方图的特点:可列的式子：，求得，根据图，可知a＝4b，继而求得a,b，先利用分层抽样得方法，确定 [50，60)，[60，70)中分别抽取的人数，然后利用古典概型，求得概率【详解】（1）依题意得，所以，又a＝4b，所以a＝0.024，b＝0.006．（2）依题意，知分数在[50，60）的市民抽取了2人，记为a，b，分数在[60，70）的市民抽取了6人，记为1，2，3，4，5，6，所以从这8人中随机抽取2人所有的情况为：（a，b），（a，1），（a，2），（a，3），（a，4），（a，5），（a，6），（b，1），（b，2），（b，3），（b，4），（b，5），（b，6），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6）共28种，其中满足条件为（a，b），（a，1），（a，2），（a，3），（a，4），（a，5），（a，6），（b，1），（b，2），（b，3），（b，4），（b，5），（b，6）共13种，设“至少有1人的分数在[50，60）”的事件为A，则P（A）＝.【点睛】本题考查频率分布直方图以及古典概型。

2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题理（含解析）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场、座位号填写清楚。

2．选择题的每小题选出答案后，把答案代码填在答题纸前面的选择题答题表内，不能答在试卷上。

3．填空题和解答题应在指定的地方作答，否则答案无效。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡指定区域内作答．1.为了了解全校1740名学生的身高情况，从中抽取140名学生进行测量，下列说法正确的是A. 总体是1740B. 个体是每一个学生C. 样本是140名学生D. 样本容量是140【答案】D【解析】【分析】在区分总体、个体、样本、样本容量这四个概念时，首先找出考查的对象是全校学生的身高，从而找出总体、个体，接着根据被收录数据的这一部分对象找出样本，最后根据样本确定样本容量。

【详解】解：本题考查的对象是1740名学生的身高情况，故总体是1740名学生的身高情况；个体是每个学生的身高情况；样本是140名学生的身高情况；故样本容量是140.所以选D。

【点睛】本题主要考查了总体、个体、样本与样本容量四个比较容易混淆的概念。

2.已知一组数据的频率分布直方图如图所示，则众数、中位数、平均数是A. 63、64、66B. 65、65、67C. 65、64、66D. 64、65、64【答案】B【解析】【分析】①在频率直方图中，众数是最高的小长方形的底边的中点横坐标的值；②中位数是所有小长方形的面积和相等的分界线；③平均数是各小长方形底边中点的横坐标与对应频率的积的和。

【详解】解：由频率直方图可知，众数=；由，所以面积相等的分界线为65，即中位数为65；平均数=。

故选B。

【点睛】本题主要考查频率直方图的众数、中位数、平均数，需理解并牢记公式。

3.7人并排站成一行，如果甲、乙两人不相邻，那么不同的排法总数是A. 1440B. 3600C. 4320D. 4800【答案】B【解析】【分析】第一步，除甲、乙以外的5人全排列；第二步，从6个空中选2个排甲乙；最后，把两步的结果相乘可得答案。

甘肃省临夏中学2018—2019学年第二学期第一次月考试卷年级：高二科目：数学（理）座位号命题：审题：一．选择题（每小题4分，共计40分，将正确选项填入答题栏）1.设在处可导,且,则( )A．1 B．0 C．3 D．2.下列求导计算正确的是（）A. B.C. D.3.已知函数的图象在点处的切线方程是，则的值是（）A. 1B. 2C. 3D. 44.函数的单调递减区间是（）A． B．C． D．5.正弦曲线上一点P，以点P为切点的切线为直线,则直线的倾斜角范围是（）．A． B C． D. ．6.已知函数且，是函数的极值点，则是的（）Ａ．充分不必要条件Ｂ．必要不充分条件Ｃ．充分必要条件Ｄ．既不充分也不必要条件7. 经过且与曲线相切的直线与坐标轴围成的三角形面积为（）A．2 B. C.1 D.38.设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）A. B. C. D.9.若点P是函数上任意一点，则点P到直线的最小距离为( )A． B． C． D．10.已知定义域为的奇函数的图象是一条连续不断的曲线，当时，；当时，且，则关于的不等式的解集为（）A．B．C．D．二．填空题(每题4分，共16分)11.已知某物体运动的速度,若把区间等分，取每个小区间右端点处的函数值为近似小矩形的高，则物体运动路程的近似值为 .12.已知函数的定义域为且对任意,,则不等式的解集为 .13.函数,若函数在上有3个零点，则的取值范围为．14. 设曲线在点处的切线与轴的交点的横坐标为 ,则的值为 .三．解答题（写出必要的文字说明和解题步骤，共44分）15. （8分）（1）求函数的极值；（2）已知，求由直线与曲线所围成的曲面图形的面积，并求在区间[0,1]上的定积分.16. （8分）已知函数.(1)若在上是减函数，求实数的取值范围；（2）若的最大值为6，求实数的值。

17.（8分）某个体户计划经销A，B两种商品，据调查统计，当投资额为万元时，在经销A，B商品中所获得的收益分别为万元与万元，其中．已知投资额为零时A，B两种商品收益均为零．(1)求，的值；(2)如果该个体户准备投入5万元经销这两种商品，请你帮他制定一个资金投入方案，使他能获得最大利润．18.（10分）已知函数.(1)若函数在处取得极值，求函数在点的切线方程；(2)当时，恒成立，求实数的取值范围.19.（10分）已知函数，．（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求a的值；（2）求函数的单调区间；（3）当，且时，证明：．月考试题答案一、选择题1-5 DBCBD 6-10BADAA二、填空题11. 12. （，1） 13. (-24,8) 14.三、解答题15.（本小题8分）（1）的定义域为R，且令，得或，0 (0,2) 2 (2,)- 0 + 0 -极小值极大值所以，当时，函数有极小值；当时函数有极大值。

临泽一中2017—2018学年度第二学期期末质量检测高二年级文科数学试卷一、选择题：本大题包括12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1. 全集{}2,1,0,1,2U =--，集合{}2,2A =-，集合{}210B x x =-=，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）A ．{}1,0,1-B ．{}1,0-C ．{}1,1-D ．{}0 2. 已知i 为虚数单位，则(2+i)(1)i ⋅-=（ ）A ．1i -B ．1+iC ．3i -D ．3+i3. 函数22,2()log ,2x x f x x x ⎧<=⎨≥⎩，，则((2))f f =（ ）A ． 1B ． 2C ． 3D ． 4 4.已知等差数列{}n a 中，2816a a +=，41a =，则6a 的值为（ ） A. 15 B. 17 C.22 D.645. 如图所示，若程序框图输出的所有实数对(,)x y 所对应的点都在函数1()x f x a b -=+的图象上，则实数,a b 的值依次为（ ）A ． 21，B ． 30， C. 2，-1 D ．3，-16. 若实数x ，y 满足10,10,0,x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩则2z x y =+的最大值是（ ）A ．-1B ． 1 C. 2 D ．37. 某几何体挖去两个半球体后的三视图如图所示，若剩余几何体的体积为23π，则a 的值为（ ） A ．．2 C. 1 D8. 过直线23y x =+上的点作圆2246120x y x y +-++=的切线，则切线长的最小值为（ ）A．9. 从某中学高三年级甲、乙两个班各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如右图，其中甲班学生成绩的平均分和乙班学生成绩的中位数都是85，则x y +的值为（ ）A. 7B. 8C.9D. 1010.设ABC ∆的面积为S ，若1A B A C ⋅=，tan 2A =，则S =（ ） A ．1 B ．2 C.5 D ．1511.在平面直角坐标系中，圆22:1O x y +=被直线y kx b =+（0k >）截得的弦长为2，角α的始边是x 轴的非负半轴，终边过点2(,)P k b ，则αtan 的最小值（ ）A．2B ．D ．2 12. 已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且(3)(3)f x f x --=-，当31x -≤≤-时，2()(2)f x x =-+， 当10x -<≤时，()2+1xf x =，则(1)+(2)+(3)++(2018)f f f f =（ ）A ． 670B ．334 C. -337 D ．-673 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题理（含解析）本试题卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试题卷上答题无效。

注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写（涂）在答题卡上，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡书写作答，在试题上作答，答案无效。

3．考试结束，监考教师将答题卡收回。

第I卷（选择题共60分）—、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的代号为A．B．C．D的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.己知复数，若为纯虚数，则A. -1B. 1C.D.【答案】B【解析】【分析】根据复数的除法运算和纯虚数的概念求得.【详解】由已知得：，所以解得：故选B.【点睛】本题考查复数的除法运算和纯虚数的概念,属于基础题.2.焦点为且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据题目要求解的双曲线与双曲线有相同的渐近线，且焦点在y轴上可知，设双曲线的方程为，将方程化成标准形式，根据双曲线的性质，求解出的值，即可求出答案。

【详解】由题意知，设双曲线的方程为，化简得。

解得。

所以双曲线的方程为，故答案选A。

【点睛】本题主要考查了共渐近线的双曲线方程求解问题,共渐近线的双曲线系方程与双曲线有相同渐近线的双曲线方程可设为，若，则双曲线的焦点在x轴上，若，则双曲线的焦点在y轴上。

3.设，，若，则的最小值为A. B. 8 C. 9 D. 10【答案】C【解析】分析】根据题意可知，利用“1”的代换，将化为，展开再利用基本不等式，即可求解出答案。

【详解】由题意知，，，且，则当且仅当时，等号成立，的最小值为9，故答案选C。

张掖市2018—2019学年第二学期期末考试高二数学（理科）试卷一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的。

)1．已知集合3{|0}1x A x x -=≤+，B ={－1,1,2,3}，则A ∩B =( ) A ．{1,2} B ．{0,1,2}C ．{1,2,3}D ．{－1,1,2,3}2．在复平面内与复数2i1iz =+所对应的点关于实轴对称的点为A ，则A 对应的复数为（ ） A ．1i + B ．1i - C ．1i -- D ．1i -+3．平面向量a 与b 的夹角为π3，()2,0=a ，1=b ，则2-=a b （ ） A．BC ．0D ．24.已知x ，y 满足不等式组22y x x y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则2z x y =+的最大值与最小值的比值为( )A.21 B.2 C.23 D.34 5.若函数()()()22f x x cos x θθ=+++为奇函数,且在,04π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上为减函数,则θ的一个值为( )A. 3π-B. 6π-C. 56πD. 23π 6.在某互联网大会上,为了提升安全级别,将5名特警分配到3个重要路口执勤,每个人只能选择一个路口,每个路口最少1人,最多3人,且甲和乙不能安排在同一个路口,则不同的安排方法有( ) A. 180种 B. 150种 C. 96种 D. 114种 7.若曲线()()a f x g x x ==，在点()1,1P 处的切线分别为12,l l ，且12l l ⊥，则实数a 的值为（ ） A.-2 B.2 C.12 D.12-8.下面四个命题,其中为真命题的个数是( )p 1：命题“2,2n n n ∀∈>N ”的否定是“0200,2n n n ∃∉≤N ”； p 2:向量()(),1,1,m n ==-a b ，则m n =是⊥a b 的充分且必要条件；p 3：“在△ABC 中，若A B >，则sin sin A B >”的逆否命题是“在△ABC 中，若sin sin A B ≤，则A B ≤”；p 4：若“p q ∧”是假命题，则p 是假命题.A. 1B. 2C. 3D. 4 9.在等比数列{a n }中，已知5712411,8a a a a a +==+，则5a 的值为（ ）A ．12B ．14C ．18D ．11610.我国南北朝时期数学家祖暅，提出了著名的祖暅原理：“缘幂势既同，则积不容异也”．“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两等高几何体，若在每一等高处的截面积都相等，则两几何体体积相等．已知某不规则几何体与右侧三视图所对应的几何体满足“幂势既同”，其中俯视图中的圆弧为14圆周，则该不规则几何体的体积为（ ）A ．π12+B ．1π36+ C ．12π+ D ．12π33+11.已知12,F F 为椭圆22212x y M m +=：和双曲线2221x N y n-=：的公共焦点，P 为它们的一个公共点，且112PF F F ⊥，那么椭圆M 和双曲线N 的离心率之积为( )A.2B.1C.22D.1212．已知1x 是函数()()1ln 2f x x x =+-+的零点，2x 是函数()2244g x x ax a =-++的零点，且满足121x x -≤，则实数a 的最小值是（ ）A ．1-B ．122- C ．222- D ． 22-二、填空题（共5小题，每小题5分，满分20分）分BCD 内的13． 如上图，在长方形OABC 内任取一点(,)P x y ，则点P 落在阴影部概率为__________14．已知函数()22sin tan ,,0e xx x x f x x -⎧-<⎪=⎨≥⎪⎩，则25π4f f ⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭__ _____________． 15．已知(x −1)5=a 0+a 1(x +1)+a 2(x +1)2+⋯+a 5(x +1)5，a 2=_____．16．已知抛物线28y x =的焦点为F ,直线l 过F 且依次交抛物线及圆22(2)1x y -+=于点, ,,,A B C D 四点,则4AB CD +的最小值为三、解答题（共6小题，满分70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本题满分10分）如图，在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且()sin cos a c B B =+.（1）求∠ACB 的大小；（2）若ACB ABC ∠=∠，点A 、D 在BC 的异侧，2DB =，1DC =，求平面四边形ABDC 的面积的最大值。

张掖市2018—2019学年第二学期期末考试高二数学（理科）试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.）1.已知集合3{|0}1xA xx-=≤+，{1,1,2,3}B=-，则A B=( )A. {1,2}B. {0,1,2}C. {1,2,3}D. {1,1,2,3}-【答案】C【解析】【分析】解分式不等式求得集合A的取值范围，然后求两个集合的交集.【详解】对于集合A,由31xx-≤+得()()31010x xx⎧-+≤⎨+≠⎩，解得13x-<≤，故{}1,2,3A B=，所以选C.【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查两个集合交集的概念及运算，属于基础题.2.在复平面内与复数21izi=+所对应的点关于实轴对称的点为A，则A对应的复数为（）A. 1i+B. 1i-C. 1i-- D. 1i-+【答案】B【解析】【分析】用两个复数代数形式的乘除法法则，化简复数得到复数的共轭复数，从而得到复数在复平面内的对应点的坐标，得到选项．【详解】复数()()()2121111i iiz ii i i-===+++-，∴复数的共轭复数是1i-，就是复数21izi=+所对应的点关于实轴对称的点为A对应的复数；故选B．【点睛】本题考查两个复数代数形式的乘除法，两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，考查复数与复平面内对应点之间的关系，是一个基础题． 3.平面向量a 与b 的夹角为3π，()2,0a =，1b =，则2a b -= ( )A.C. 0D. 2【答案】D 【解析】 【分析】先由()2,0a =，求出a ，再求出a b ，进而可求出2a b - 【详解】因为()2,0a =，所以2a =，所以13a b a b cos π==，所以222444442a b a a b b -=-+=-+=.故选D【点睛】本题主要考查向量模的运算，熟记公式即可，属于基础题型.4.已知x ，y 满足不等式组{2,2y xx y x ≤+≥≤则z="2x" +y 的最大值与最小值的比值为A.12B.43C.32D. 2【答案】D 【解析】【详解】解：因为x ，y 满足不等式组{2,2y xx y x ≤+≥≤，作出可行域，然后判定当过点（2,2）取得最大，过点（1,1）取得最小，比值为2，选D5.若函数()3)cos(2)f x x x θθ=+++为奇函数，且在[,0]4π-上为减函数，则θ的一个值为（ ） A. 3π-B. 6π-C.23π D.56π 【答案】D 【解析】由题意得()()()3sin 2cos 22sin 26f x x x x πθθθ⎛⎫=+++=++ ⎪⎝⎭，∵函数()f x 为奇函数， ∴,6k k Z πθπ+=∈，故,6k k Z πθπ=-+∈．当6πθ=-时，()2sin2f x x =，在,04π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上为增函数，不合题意． 当56πθ=时，()2sin2f x x =-，在,04π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上为减函数，符合题意．选D ． 6.在某互联网大会上，为了提升安全级别，将5名特警分配到3个重要路口执勤，每个人只能选择一个路口，每个路口最少1人，最多3人，且甲和乙不能安排在同一个路口，则不同的安排方法有（ ） A. 180种 B. 150种C. 96种D. 114种【答案】D 【解析】分析：先不管条件甲和乙不能安排在同一个路口，先算出总共的安排方法，再减去甲和乙在同一个路口的情况即可.详解：先不管条件甲和乙不能安排在同一个路口，分两种情况： ①三个路口人数情况3，1，1，共有335360C A =种情况；②三个路口人数情况2，2，1，共有2235332290C C A A ⋅=种情况. 若甲乙在同一路口，则把甲乙看作一个整体，则相当于将4名特警分配到三个不同的路口，则有234336C A =种，故甲和乙不能安排在同一个路口，不同的安排方法有609036114+-=种. 故选：D.点睛：本题考查排列、组合的实际应用，考查分析问题、解决问题的能力，注意解题方法的积累，属于中档题.7.若曲线()f x =()a g x x =在点(1,1)P 处的切线分别为12,l l ，且12l l ⊥，则a 的值为（ ） A 2- B. 2C.12D. 12-【答案】A 【解析】试题分析：因为1a f x g x ax -'='=（）（），则f′（1）=12，g′（1）=a ，又曲线()()a f x g x x ==a 在点P （1，1）处的切线相互垂直，所以f′（1）•g′（1）=-1，即112a =-，所以a=-2．故选A ．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程． 8.下面四个命题：1p ：命题“2,2n n N n ∀∈>”的否定是“0200,2n n N n ∃∉≤”；2p :向量()(),1,1,a m b n ==-，则m n =是a b ⊥的充分且必要条件；3p ：“在ABC ∆中，若A B >，则“sin sin A B >”逆否命题是“在ABC ∆中，若sin sin A B ≤，则“A B ≤”；4p ：若“p q ∧”是假命题，则p 是假命题.其中为真命题的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B 【解析】 【分析】根据全称命题的否定是特称命题判断1p ；根据向量垂直的坐标表示判断2p ；根据逆否命题的定义判断3p ；由且命题的性质判断4p .【详解】1p ：命题“2,2nn N n ∀∈>”的否定是“0200,2n n N n ∃∈≤”，1p 不正确； 2p : a b ⊥的充分且必要条件是()(),1.1,0m n -=等价于m 0n -=,即为m n =，2p 正确； 3p ：由逆否命题的定义可知，“在ABC ∆中，若A B >，则“sin sin A B >” 的逆否命题是“在ABC ∆中，若sin sin A B ≤，则“A B ≤”，3p 正确； 4p ：若“p q ∧”是假命题，则p 是假命题或q 是假命题，4p 不正确.所以，真命题的个数是2，故选B.【点睛】本题通过对多个命题真假的判断，主要综合考查全称命题的否定、向量垂直的充要条件、逆否命题的定义、“且”命题的性质，属于中档题. 这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题. 9.在等比数列{}n a 中，已知5712411,8a a a a a +==+，则5a 的值为（ ）A12B.14 C.18D.116【答案】D 【解析】 【分析】根据数列是等比数列得到公比，再由数列的通项公式得到结果.【详解】因为数列是等比数列，故得到357241,8a a q a a +==+进而得到12q =，则5a 4111.216⎛⎫=⨯= ⎪⎝⎭ 故答案为D.【点睛】这个题目考查了等比数列的通项的求法，是简单题.10.我国南北朝时期数学家祖暅，提出了著名的祖暅原理：“缘幂势既同，则积不容异也”．“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两等高几何体，若在每一等高处的截面积都相等，则两几何体体积相等．已知某不规则几何体与右侧三视图所对应的几何体满足“幂势既同”，其中俯视图中的圆弧为14圆周，则该不规则几何体的体积为（ ）A. 12π+B.136π+ C. 12π+D.1233π+ 【答案】B 【解析】 【分析】根据三视图知该几何体是三棱锥与14圆锥体的所得组合体，结合图中数据计算该组合体的体积即可．【详解】解：根据三视图知，该几何体是三棱锥与14圆锥体的组合体， 如图所示；则该组合体的体积为21111111212323436V ππ=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=+； 所以对应不规则几何体体积为136π+．故选B ．【点睛】本题考查了简单组合体的体积计算问题，也考查了三视图转化为几何体直观图的应用问题，是基础题．11.已知12F F 为椭圆M :22x m +22y =1和双曲线N :22xn-2y =1的公共焦点，P 为它们的一个公共点，且112PF F F ⊥，那么椭圆M 和双曲线N 的离心率之积为（ ）2 B. 12D.12【答案】B 【解析】 【分析】根据题意得到21||||,||||PF m n PF m n =+=-，根据勾股定理得到2||mn c =，计算得到答案.【详解】12F F 为椭圆M :22x m +22y =1和双曲线N :22xn-2y =1的公共焦点 故21212||,2||PF PF m PF PF n +=-=，故21||||,||||PF m n PF m n =+=-112PF F F ⊥，故()222||||(||||)4m n m n c +=-+即2||mn c =2121||||||c c c e e m n mn =⋅==故选：B【点睛】本题考查了椭圆和双曲线的离心率，意在考查学生的计算能力.12.已知1x 是函数()()1ln 2f x x x =+-+的零点，2x 是函数()2244g x x ax a =-++的零点，且满足121x x -≤，则实数a 的最小值是（ ）. A. -1 B. 122- C. 222- D. 22-【答案】A【解析】 【分析】先根据()f x 的单调性确定出最小值从而确定出1x 的值，再由不等式即可得到2x 的范围，根据二次函数零点的分布求解出a 的取值范围. 【详解】因为()()()1112,22x f x x x x +'=-=∈-+∞++， 所以当()2,1x ∈-- 时，0fx，当()1,x ∈-+∞时，0fx ，所以()f x 在()2,1--上递减，在()1,-+∞上递增，所以()()min 10f x f =-=，所以11x =-， 又因为121x x -≤，所以220x -≤≤，因为()2244g x x ax a =-++对应的()2444a a ∆=--，且()g x 有零点，（1）当()24440a a ∆=-->时，2a >+2a <-所以()()200020g g a -≥⎧⎪≥⎨⎪-≤≤⎩，所以88044020a a a +≥⎧⎪+≥⎨⎪-≤≤⎩，所以12a -≤<-（2）当()24440a a ∆=--=时，2a =+2a =- 此时[]22,0x a =∈-，所以2a =-综上可知：12a -≤≤-min 1a =-. 故选：A.【点睛】本题考查利用导数判断函数的零点以及根据二次函数的零点分布求解参数范围，属于综合性问题，难度较难.其中处理二次函数的零点分布问题，除了直接分析还可以采用画图象的方法进行辅助分析.二、填空题（共5小题，每小题5分，满分20分）13.如图，在长方形OABC 内任取一点(,)P x y ，则点P 落在阴影部分BCD 内的概率为________.【答案】1e【解析】 【分析】利用微积分基本定理先计算出阴影部分的面积，根据几何概型的知识可知：阴影部分的面积与长方形面积比等于对应的概率，即可计算出概率值.【详解】由几何概型的知识可知：阴影部分的面积与长方形OABC 的面积之比等于所求概率， 记阴影部分面积为1S ，长方形面积为2S ， 所以()1110111x xS e e dx e e e e =⨯-=-=--=⎰，21S e e =⨯=，所以所求概率为121S P S e==. 故答案为：1e. 【点睛】本题考查几何概型中的面积模型以及利用微积分基本定理求解定积分的值，属于综合型问题，难度一般.几何概型中的面积模型的计算公式：()A A P =构成事件的区域面积全部试验结果所构成的区域面积.14.已知函数()22xsin x tanx,x 0f x e ,x 0-⎧-<=⎨≥⎩，则25πf f 4⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=______． 【答案】31e 【解析】 【分析】先求内层函数值，再求外层函数值.【详解】根据题意，函数22sin tan ,0(),0x x x x f x e x -⎧-<=⎨≥⎩，则225252513sin tan (1)44422f πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=---=--= ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 则332531f f f e 42e π-⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭； 故答案为31e． 【点睛】本题主要考查分段函数求值问题，分段函数的求值问题主要是利用“对号入座”策略.15.已知5250125(1)(1)(1)(1)x a a x a x a x -=+++++++…，2a =________.【答案】-80 【解析】 【分析】将()51x -改写为()512x +-⎡⎤⎣⎦，根据展开式的通项公式即可求解出()21x +项的系数，即为2a .【详解】因为()()551=12x x -+-⎡⎤⎣⎦，所以()()51512rrr r T C x -+=+-，当52r时，3r =，所以()21x +项的系数为()335280C ⋅-=-，所以280a =-. 故答案为：80-.【点睛】本题考查利用配凑法求解展开式中指定项的系数，难度较易.对于展开式是形如()()()212...nn a x b a x b a x b ++++++的式子，可考虑利用配凑的方法将原二项式变形后再展开去求解对应项的系数.16.已知抛物线28y x =的焦点为F ，直线l 过F 且依次交抛物线及圆22(2)1x y -+=于点A ，B ，C ，D 四点，则4AB CD +的最小值为__________．【答案】13 【解析】【分析】由抛物线的定义可知：2A AF x =+，从而得到1A AB x =+，同理1D CD x =+，分类讨论，根据不等式的性质，即可求得4AB CD +的最小值. 【详解】因为28y x =，所以焦点(2,0)F ，准线0:2l x =-，由圆：22(2)1x y -+=，可知其圆心为(2,0)，半径为1， 由抛物线的定义得：2A AF x =+，又因为1AF AB =+，所以1A AB x =+，同理1D CD x =+， 当l x ⊥轴时，则2A D x x ==，所以4214(21)15AB CD +=+++=， 当l 的斜率存在且不为0时，设:(2)l y k x =-时，代入抛物线方程，得： 2222(48)40k x k x k -++=，2248,4A D A D k x x x x k++=⋅=， 所以4(1)4(1)545245813A D A D A D AB CD x x x x x x +=+++=++≥+⋅=+=， 当且仅当4A D x x =，即1,4D A x x ==时取等号， 综上所述，4AB CD +的最小值为13， 故答案是：13.【点睛】该题考查的是有关抛物线的简单性质的问题，涉及到的知识点有抛物线的定义，抛物线上的点到焦点的距离，直线与抛物线相交的问题，基本不等式求最值问题，在解题的过程中，注意认真审题是正确解题的关键.三、解答题（共6小题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.如图，在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且()sin cos a c B B =+.（1）求ACB ∠的大小；（2）若A ABC CB =∠∠，D 为ABC ∆外一点，2DB =，1DC =，求四边形ABDC 面积的最大值. 【答案】（1）4π（2）524【解析】 【分析】（1）由余弦定理和诱导公式整理()sin cos a c B B =+，得到sin cos sin sin B C C B =，求出ACB ∠；（2）在BCD ∆中，用余弦定理表示出2BC ，判断ABC ∆是等腰直角三角形，再利用三角形面积公式表示出ABCD ABC BCD S S S ∆∆=+，再利用辅助角公式化简，求出四边形ABDC 面积的最大值.【详解】（1）在ABC ∆中，由A B C π++=，所以()sin sin A B C =+ ∵()sin cos a c B B =+，∴()sin sin sin cos cos sin A B C B C B C =+=+()sin sin cos C B B =+， ∴sin cos sin sin B C C B =， 又∵sin 0B ≠，∴cos sin C C =. 又∵()0,C π∈，∴4Cπ，即ACB∠4π. （2）在BCD ∆中，2DB =，1DC =，由余弦定理可得2222cos 54cos BC BD CD BD CD D D =+-⋅⋅=-，又∵4ABC ACB π∠=∠=，∴ABC ∆为等腰直角三角形，∴111sin 222ABCD ABC BCD S S S BC BC BD CD D ∆∆=+=⋅+⋅⋅5cos sin 4D D =-+544D π⎛⎫=- ⎪⎝⎭， ∴当34D π=时，四边形ABCD面积有最大值，最大值为54+【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形、诱导公式、三角形面积公式和利用三角函数求最值，考查学生的分析转化能力和计算能力，属于中档题.18.在数列{}n a 中，11a =，23a =，且对任意的n ∈N *，都有2132n n n a a a ++=-. （Ⅰ）证明数列{}1n+n a a -是等比数列，并求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设12n n n n b a a +=，记数列{}n b 的前n 项和为n S ，若对任意的n ∈N *都有1n nS m a ≥+，求实数m 的取值范围.【答案】（Ⅰ）见证明；（Ⅱ）13m ≤- 【解析】 【分析】（Ⅰ）2132n n n a a a ++=-可变形为2112n n n na a a a +++-=-，故1{}n n a a +-是等比数列.利用累加法可以求出{}n a 的通项.（Ⅱ）由（Ⅰ）知11211(21)(21)2121n n n n n n b ++==-----，用裂项相消法可求n S ，求出1nn S a -的最小值后可得m 的取值范围.【详解】（Ⅰ）由2132n n n a a a ++=-可得2112()n n n n a a a a +++-=-．又11a =，23a =，所以2120a a -=≠，故2112n n n na a a a +++-=-. 所以1{}n n a a +-是首项为2，公比为2的等比数列.所以12nn n a a +-=.所以1211()()n n n a a a a a a -=+-++-21222n =++++21n =-.（Ⅱ）因为12(21)(21)n n n n b +=--11(21)(21)(21)(21)n n n n ++---=--1112121n n +=---.所以12n n S b b b =+++223+1111111212121212121n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-⎪ ⎪ ⎪------⎝⎭⎝⎭⎝⎭+11=121n --.又因为对任意的*n N ∈都有1n n S m a ≥+，所以11112121n n+m ≤----恒成立， 即1min 1112121n n m +⎛⎫≤-- ⎪--⎝⎭,即当1n =时，13m ≤-. 【点睛】给定数列的递推关系，我们常需要对其做变形构建新数列（新数列的通项容易求得），而数列求和关键看通项的结构形式，如果通项是等差数列与等比数列的和，则用分组求和法；如果通项是等差数列与等比数列的乘积，则用错位相减法；如果通项可以拆成一个数列连续两项的差，那么用裂项相消法；如果通项的符号有规律的出现，则用并项求和法.19.树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环.据此，某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调查，大量的统计数据表明，参与调查者中关注此问题的约占80%.现从参与调查的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组[15,25)，第2组[25,35)，第3组[35,45)，第4 组[45,55)，第5组[55,65]，得到的频率分布直方图如图所示(1) 求a 的值(2)现在要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取12人，再从这12人中随机抽取3人进行问卷调查，求在第1组已被抽到1人的前提下，第3组被抽到2人的概率；（3）若从所有参与调查的人中任意选出3人，记关注“生态文明”的人数为X ，求X 的分布列与期望.【答案】(1) 0.035a = (2) 2150（3）()12.5E X =【解析】试题分析：（1）由频率分布直方图求出a 的值；（2）设从12人中随机抽取3人，第1组已被抽到1人为事件A ，第3组抽到2人为事件B ，由条件概率公式得到所求概率；（3）X 的可能取值为0，1，2，3，求出相应的概率值，从而得到X 的分布列与期望. 试题解析：（1）由()100.0100.0150.0300.0101a ⨯++++=，得0.035a =，（2）第1，2，3组的人数分别为20人，30人，70人，从第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取12人，则第1，2，3组抽取的人数分别为2人，3人，7人.设从12人中随机抽取3人，第1组已被抽到1人为事件A ，第3组抽到2人为事件B ， 则()()()1227312122121021031221|.50C C P AB C P B A C C C C P A C ===+ （3）从所有参与调查的人中任意选出1人，关注“生态文明”的 概率为4,5P =X 的可能取值为0，1，2，3. ()30341015125P X C ⎛⎫∴==-= ⎪⎝⎭，()121344121155125P X C ⎛⎫⎛⎫==-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ ()212344482155125P X C ⎛⎫⎛⎫==-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，()33346435125P X C ⎛⎫=== ⎪⎝⎭ 所以X 的分布列为4~3,5X B ⎛⎫⎪⎝⎭，()4123.55E X np ==⨯=20.等边ABC ∆的边长为3，点D ，E 分别是AB ，BC 上的点，且满足12AD CE DB EA == (如图(1))，将ADE ∆沿DE 折起到1A DE ∆的位置，使二面角1A DE B --成直二面角，连接1A B ，1A C (如图(2)).(1)求证：1A D ⊥平面BCED ；(2)在线段BC 上是否存在点P ，使直线1PA 与平面1A BD 所成的角为60︒?若存在，求出PB 的长；若不存在，请说明理由.【答案】（1）证明见解析；（2）存在点P ，52PB =. 【解析】 【分析】（1）通过证明1A D DE ⊥，1A D DB ⊥即可证明1A D ⊥平面BCED ；（2）以D 为坐标原点，以射线DB 、DE 、1DA 分别为x 轴、y 轴、z 轴的正半轴建立空间直角坐标系D xyz -，设()203PB a a =≤≤，然后并求出平面1A BD 的一个法向量及1PA 的坐标，最后根据113sin 60PA DE PA DE⋅︒==a 的值及PB 的长度. 【详解】(1)证明 题图(1)中，由已知可得：2AE =，1AD =，60A =︒.从而2212212cos603DE =+-⨯⨯⨯︒=故得222AD DE AE +=，所以AD DE ⊥，BD DE ⊥. 所以题图(2)中，1A D DE ⊥，BD DE ⊥，所以1A DB ∠为二面角1A DE B --的平面角， 又二面角1A DE B --为直二面角， 所以190A DB ∠=︒，即1A D DB ⊥，因为DE DB D ⋂=且DE 、DB ⊂平面BCED ，所以1A D ⊥平面BCED .(2)解 存在.由(1)知ED DB ⊥，1A D ⊥平面BCED .以D 为坐标原点，以射线DB 、DE 、1DA 分别为x 轴、y 轴、z 轴的正半轴建立空间直角坐标系D xyz -，如图，过P 作//PH DE 交BD 于点H ，设()203PB a a =≤≤，则BH a =，3PH a =，2DH a =-，易知()10,0,1A ，()23,0P a a -，()3,0E ， 所以()12,3,1PA a a =-. 因为DE ⊥平面1A BD ，所以平面1A BD 的一个法向量为()3,0DE =. 因为直线1PA 与平面1A BD 所成的角为60︒，所以1213sin 604453PA DE PA DEa a ⋅︒===-+，解得54a =. 所以522PB a ==，满足03a ≤≤，符合题意. 所以在线段BC 上存在点P ，使直线1PA 与平面1A BD 所成的角为60︒，此时52PB =. 【点睛】本题主要考查线面垂直的证明及通过建立空间直角坐标系并表示出平面的法向量及直线的方向向量的坐标，解决已知直线和平面所成的角求参数的值问题，属中等难度题.21.已知椭圆C :22221(0)x y a b a b+=>>的上顶点为A,以A 为圆心，椭圆的长半轴为半径的圆与y 轴的交点分别为(0,13)、(0,13)-. （1）求椭圆C 的方程；（2）设不经过点A 的直线l 与椭圆C 交于P 、Q 两点，且0AP AQ ⋅=,试探究直线l 是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标，若不过定点，请说明理由.【答案】（1）2213x y +=（2）直线l 过定点1(0,)2-【解析】 【分析】（1）根据圆A 的圆心和半径写出圆的标准方程，令0x =求得圆与y 轴交点的坐标，由此列方程组求得,a b 的值，进而求得椭圆的标准方程.（1）根据AP AQ ⊥，利用点斜式设出直线,PA QA 的方程，并分别代入椭圆方程解出,P Q 两点的坐标，由此求得直线l 的方程，由此求得定点的坐标为10,2⎛⎫-⎪⎝⎭. 【详解】解：（1）依题意知点A 的坐标为()0,b ，则以点A 圆心，以a 为半径的圆的方程为:()222x y b a +-=，令0x =得y b a =±，由圆A 与y轴的交点分别为(0,1、(0,1-可得11b a b a ⎧+=+⎪⎨-=-⎪⎩，解得1,b a ==故所求椭圆C 的方程为2213x y +=.（2）由0AP AQ ⋅=得AP AQ ⊥，可知PA 的斜率存在且不为0， 设直线:1PA l y kx =+-① 则1:1QA l y x k=-+-② 将①代入椭圆方程并整理得()221360k xkx ++=，可得2613P kx k =-+，则22113P y k=-+， 类似地可得2266,133Q Q k x y k k ==-++， 由直线方程的两点式可得：直线l 的方程为 21142k y x k -=-，即直线l 过定点，该定点的坐标为10,2⎛⎫-⎪⎝⎭. 【点睛】本小题主要考查圆的标准方程和几何性质，考查直线和椭圆的位置关系，考查直线方程的两点式以及直线过定点的问题.属于中档题.要求直线和椭圆的交点坐标，需要联立直线和椭圆的方程，解方程组求得，这里需要较强的运算能力.直线过定点的问题，往往是将含有参数的部分合并，由此求得直线所过的定点.22.已知函数2()(1)x f x x e ax =--，32()21g x ax ax x =-+-，（其中,a R e ∈为自然对数的底数， 2.71828e =…）. （1）当2ea =时，求函数()f x 的极值； （2）若函数()g x 在区间[1,2]上单调递增，求a 的取值范围；（3）若2ea ≤，当[1,)x ∈+∞时，()()f x g x ≥恒成立，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）极大值为-1，最小值为e 2-（2）1[,1]4-（3）2e a ≤【解析】 【分析】 （1）当e2a =时，利用函数导数，求得函数的单调区间，并求出极大值和极小值.（2）对()g x 求导后，令导数大于或等于零，对a 分成0,0,0a a a =><三类，讨论函数的单调区间，由此求得a 取值范围.（3）构造函数()()()h x f x g x =-，利用导数求得函数()h x 的最小值，令这个最小值大于或等于零，解不等式来求得a 的取值范围. 【详解】解：（1）当2e a =时，()()212xe f x x e x =--，()()x x f x xe ex x e e '=-=-， 当1x >或0x <时，()0f x '>，函数()f x 在区间(),0-∞，()1,+∞上单调递增；当01x <<时，()0f x '<，函数()f x 在区间()0,1上单调递减.所以当0x =时，取得极大值()01f =-；当1x =时，取得极小值()12ef =-. （2）()2341g x ax ax '=-+，令()2341x ax ax ϕ=-+，依题意，函数()g x 在区间[]1,2上单调递增，即23410ax ax -+≥在区间[]1,2上恒成立. 当0a =时，显然成立；当0a >时，()x ϕ在[]1,2上单调递增，只须()13410a a ϕ=-+≥，即1a ≤，所以01a <≤.当0a <时，()x ϕ在[]1,2上单调递减，只须()212810a a ϕ=-+≥，即14a ≥-，所以104a -≤<.综上， a 的取值范围为1,14⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. （3）()()f x g x ≥，即()()0f x g x -≥，令()()()()3211x h x f x g x x e ax ax x =-=--+-+=()()211x x e ax ---， 因为()0,1h x x ≥≥，所以只须210x e ax --≥，令()21x x e ax ϕ=--，()2x x e ax ϕ='-，()'2x x e a ϕ'=-，因为2e a ≤，所以2a e ≤，所以()0x ϕ''≥，即()x ϕ'单调递增，又()()120x e a ϕϕ≥=-'≥'，即()x ϕ单调递增，所以()()110x e a ϕϕ≥=--≥，所以1a e ≤-，又2e a ≤， 所以2e a ≤. 【点睛】本小题主要考查利用导数求具体函数的单调区间以及极值，考查利用导致求解参数的取值范围问题，考查利用导数求解不等式恒成立问题.综合性较强，属于难题.利用导数研究函数的性质，主要是通过导数得出函数的单调区间等性质，结合恒成立问题或者存在性问题的求解策略来解决较为复杂的问题.。

临泽一中2017——2018学年度第二学期期末质量检测高二年级数学（理科）试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.1. 在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】分析：将复数化为最简形式，求其共轭复数，找到共轭复数在复平面的对应点，判断其所在象限. 详解：的共轭复数为对应点为，在第四象限，故选D.点睛：此题考查复数的四则运算，属于送分题，解题时注意审清题意，切勿不可因简单导致马虎丢分.2. 已知非空集合，全集，集合, 集合则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据题意画出图形，找出与的并集，交集，判断与的关系即可详解：全集，集合, 集合，，故选点睛：本题主要考查的是交集，并集，补集的混合运算，根据题目画出图形是解题的关键，属于基础题。

3. 已知为等差数列，其前项和为，若，，则公差等于( )A. 1B.C. 2D. 3【答案】C【解析】试题分析：因为，所以，选C.考点：等差数列性质4. 甲、乙两人同时报考某一所大学，甲被录取的概率为0.6，乙被录取的概率为0.7, 两人是否被录取互不影响, 则其中至少有一人被录取的概率为( )A. 0.12B. 0.42C. 0.46D. 0.88【答案】D【解析】由题意知，甲、乙都不被录取的概率为(1－0.6)(1－0.7)＝0.12.∴至少有一人被录取的概率为1－0.12＝0.88.故选D.考点：相互独立事件的概率.5. 的二项展开式中，项的系数是（）A. B. C. D. 270【答案】C【解析】分析：先求出二项式展开式的通项公式，再令的幂指数等于，且的幂指数等于，求得的值，即可求得结果详解：的展开式中，通项公式为令，且，求得项的系数是故选点睛：本题主要考查的是二项式定理，先求出其通项公式，即可得到其系数，本题较为简单。

6. （）A. B. C. D.【答案】A【解析】根据微积分定理可得，，故选A.7. 执行如图所示的程序框图，则输出的的值为( )A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】A【解析】试题分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是输出不满足条件时，的解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是：输出不满足条件时，的值．∵当时，，而当时，，故最后输出的值为．考点：流程图．【方法点睛】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．8. 设，则“”是“直线与直线平行的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：充分不必要条件,故选A．考点：充要条件．9. 点是曲线上任意一点, 则点到直线的距离的最小值是（）A. 1B.C. 2D.【答案】B【解析】，则，即，所以，故选B。

临泽一中2017—2018学年度第二学期期末质量检测高二年级文科数学试卷一、选择题：本大题包括12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1. 全集{}2,1,0,1,2U =--，集合{}2,2A =-，集合{}210B x x =-=，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）A ．{}1,0,1-B ．{}1,0-C ．{}1,1-D ．{}0 2. 已知i 为虚数单位，则(2+i)(1)i ⋅-=（ ）A ．1i -B ．1+iC ．3i -D ．3+i3. 函数22,2()log ,2x x f x x x ⎧<=⎨≥⎩，，则((2))f f =（ ）A ． 1B ． 2C ． 3D ． 4 4.已知等差数列{}n a 中，2816a a +=，41a =，则6a 的值为（ ） A. 15 B. 17 C.22 D.645. 如图所示，若程序框图输出的所有实数对(,)x y 所对应的点都在函数1()x f x a b -=+的图象上，则实数,a b 的值依次为（ ）A ． 21，B ． 30， C. 2，-1 D ．3，-16. 若实数x ，y 满足10,10,0,x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩则2z x y =+的最大值是（ ）A ．-1B ． 1 C. 2 D ．37. 某几何体挖去两个半球体后的三视图如图所示，若剩余几何体的体积为23π，则a 的值为（ ） A ． 22 B ．2 C. 1 D ．328. 过直线23y x =+上的点作圆2246120x y x y +-++=的切线，则切线长的最小值为（ ）A ．19B ．25 C. 21 D ．5559. 从某中学高三年级甲、乙两个班各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如右图，其中甲班学生成绩的平均分和乙班学生成绩的中位数都是85，则x y +的值为（ ）A. 7B. 8C.9D. 1010.设ABC ∆的面积为S ，若1AB AC ⋅=u u u r u u u r ，tan 2A =，则S =（ ） A ．1 B ．2 C.55 D ．1511.在平面直角坐标系中，圆22:1O x y +=被直线y kx b =+（0k >）截得的弦长为2，角α的始边是x 轴的非负半轴，终边过点2(,)P k b ，则αtan 的最小值（ ）A ．22B ．1 C.2 D ．2 12. 已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且(3)(3)f x f x --=-，当31x -≤≤-时，2()(2)f x x =-+， 当10x -<≤时，()2+1xf x =，则(1)+(2)+(3)++(2018)f f f f =L （ ）A ． 670B ．334 C. -337 D ．-673 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

甘肃省2018-2019学年高二下学期期末考试数学试卷一、选择题1、设，满足约束条件：则的最大值为（ ）A ．B ．C ．D ．2、函数的大致图象是（ ）3、已知点在直线上，其中，则的最小值为（ ）A ．B ．8C ．9D ．124、设函数，若有且仅有三个解，则实数的取值范围是（ ） A ．B ．C ．D ．5、一个算法的程序框图如图，则其输出结果是（ ）A ．0B ．C ．D ．6、从点出发的三条射线两两成角，且分别与球相切于三点，若球的体积为，则两点之间的距离为( )A ．B ．C ．1.5D ．27、一个几何体的三视图如上图所示，则该几何体的体积为 ( )A ．B ．C ．D ．8、已知、取值如下表：从散点图可知：与线性相关，且，则当x=10时，的预测值为（ ）A. 10.8B. 10.95C. 11.15D. 11.39、已知为锐角，且，，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．10、在中，已知向量，，，则=（ ）A ．B ．C ．D ． 11、若a,b,c 是是实数，则下列选项正确的是（ ）A ．若，则B ．若，则C ．若，则D ．若，则12、已知集合，集合，则（ ）。

A ．B ．C ．D ．二、填空题13、设平面向量，定义以轴非负半轴为始边，逆时针方向为正方向，为终边的角称为向量的幅角.若是向量的模，是向量的模，的幅角是，的幅角是，定义的结果仍是向量，它的模为，它的幅角为+.给出.试用、的坐标表示的坐标，结果为_______。

14、在区间上随机取一个数X ，则的概率为______________。

15、已知函数的图象经过点，则不等式的解为_________。

16、已知为等差数列，为其前项和．若，，则=__________。

三、解答题17、如图，在直角坐标系中，圆与轴负半轴交于点，过点的直线,分别与圆交于,两点。

（Ⅰ）若,，求的面积；（Ⅱ）若直线过点，证明：为定值，并求此定值。

18、从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间，，内的频率之比为。

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临泽一中2017—2018学年度第二学期期末质量检测高二年级文科数学试卷一、选择题：本大题包括12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。

1。

全集{}2,1,0,1,2U =--，集合{}2,2A =-，集合{}210B x x =-=，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）A ．{}1,0,1-B ．{}1,0-C ．{}1,1-D ．{}02。

已知i 为虚数单位,则(2+i)(1)i ⋅-=（ ）A ．1i -B ．1+iC ．3i -D ．3+i 3. 函数22,2()log ,2x x f x x x ⎧<=⎨≥⎩，，则((2))f f =（ ）A ． 1B ． 2C ． 3D ． 4 4.已知等差数列{}n a 中，2816a a +=,41a =，则6a 的值为( ） A. 15 B. 17 C 。

22 D.645. 如图所示,若程序框图输出的所有实数对(,)x y 所对应的点都在函数1()x f x a b -=+的图象上，则实数,a b 的值依次为（ ）A ． 21，B ． 30，C 。

2，-1D ．3，-16. 若实数x ,y 满足10,10,0,x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩则2z x y =+的最大值是（ ）A ．-1B ． 1 C. 2 D ．3 7。

高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.（）A. 5B. 5iC. 6D. 6i2.( )B.3.某校有高一学生n名，其中男生数与女生数之比为6：5，为了解学生的视力情况，若样本中男生比女生多12人，则n=（）A. 990B. 1320C. 1430D. 15604.（2，k（6，4是（）A. （1，8）B. （-16，-2）C. （1，-8）D. （-16，2）5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. 3πB. 4πC. 6πD. 8π6.若函数f（x）a的取值范围为（）A. （-5，+∞）B. [-5，+∞）C. （-∞，-5）D. （-∞，-5]7.设x，y z=x+y的最大值与最小值的比值为（）A. -1B.C. -28.x∈R，都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，则|x1-x2|的最小值为（）A. 2B. 1 D. 49.等比数列{a n}的前n项和为S n，若S10=10，S30=30，则S20=（）A. 20B. 10C. 20或-10D. -20或1010.当的数学期望取得最大值时，的数学期望为（）A. 211.若实轴长为2的双曲线C：4个不同的点则双曲线C的虚轴长的取值范围为( )12.已知函数f（x）=2x3+ax+a．过点M（-1，0）引曲线C：y=f（x）的两条切线，这两条切线与y轴分别交于A，B两点，若|MA|=|MB|，则f（x）的极大值点为（）二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.（x7的展开式的第3项为______．14.已知tan（α+β）=1，tan（α-β）=5，则tan2β=______．15.287212,也是著名的数学家,他最早利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆C的对称轴为坐标轴,焦点在y轴上,且椭圆C面积则椭圆C的标准方程为______.16.已知高为H R的球O的球面上，若二面4三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.nn的通项公式．18.2019年春节档有多部优秀电影上映，其中《流浪地球》是比较火的一部．某影评网站统计了100名观众对《流浪地球》的评分情况，得到如表格：（1）根据以上评分情况，试估计观众对《流浪地球》的评价在四星以上（包括四星）的频率；（2）以表中各评价等级对应的频率作为各评价等级对应的概率，假设每个观众的评分结果相互独立．（i）若从全国所有观众中随机选取3名，求恰有2名评价为五星1名评价为一星的概率；（ii）若从全国所有观众中随机选取16名，记评价为五星的人数为X，求X的方差．19.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知b sin A cos C+a sin C cos B A．（1）求tan A的值；（2）若b=1，c=2，AD⊥BC，D为垂足，求AD的长．20.已知B（1，2）是抛物线M：y2=2px（p＞0）上一点，F为M的焦点．（1，M上的两点，证明：|FA|，|FB|，|FC|依次成等比数列．（2）若直线y=kx-3（k≠0）与M交于P（x1，y1），Q（x2，y2）两点，且y1+y2+y1y2=-4，求线段PQ的垂直平分线在x轴上的截距．21.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，∠ABC=60°，PB=PC，E为线段BC的中点，F为线段PA上的一点．（1）证明：平面PAE⊥平面BCP．（2）若PA=AB，二面角A-BD=F求PD与平面BDF所成角的正弦值．22.已知函数f（x）=（x-a）e x（a∈R）．（1）讨论f（x）的单调性；（2）当a=2时，F（x）=f（x）-x+ln x，记函数y=F（x1）上的最大值为m，证明：-4＜m＜-3．答案和解析1.【答案】A【解析】故选：A．直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题．2.【答案】C【解析】【分析】本题考查元素与集合的关系，子集与真子集，并集及其运算，属于基础题．先分别求出集合A与集合B，再判别集合A与B的关系，以及元素和集合之间的关系，以及并集运算得出结果．【解答】解：A={x|x2-4x＜5}={x|-1＜x＜5}，B={2}={x|0≤x＜4}，∴∉A，B，B⊆A，A∪B={x|-1＜x＜5}．故选C．3.【答案】B【解析】解：某校有高一学生n名，其中男生数与女生数之比为6：5，样本中男生比女生多12人，设男生数为6k，女生数为5k，解得k=12，n=1320．∴n=1320．故选：B．设男生数为6k，女生数为5k，利用分层抽样列出方程组，由此能求出结果．本题考查高一学生数的求法，考查分层抽样等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4.【答案】B【解析】解：∴k=-3；∴（-16，-2）与共线．k=-3考查向量垂直的充要条件，向量坐标的加法和数量积的运算，共线向量基本定理．5.【答案】A【解析】解：由三视图知，几何体是一个简单组合体，左侧是一个半圆柱，底面的半径是1，高为：4，右侧是一个半圆柱，底面半径为1，高是2，∴，故选：A．几何体是一个简单组合体，左侧是一个半圆柱，底面的半径是1，高为：4，右侧是一个半圆柱，底面半径为1，高是2，根据体积公式得到结果．本题考查由三视图求几何体的体积，考查由三视图还原直观图，本题是一个基础题，题目的运算量比较小，若出现是一个送分题目．6.【答案】B【解析】解：函数f（x）x≤1时，函数是增函数，x＞1时，函数是减函数，由题意可得：f（1）=a+4≥，解得a≥-5．故选：B．利用分段函数的表达式，以及函数的单调性求解最值即可．本题考查分段函数的应用，函数的单调性以及函数的最值的求法，考查计算能力．7.【答案】C【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：A（2，5），B-2）由z=-x+y，得y=x+z表示，斜率为1纵截距为Z的一组平行直线，平移直线y=x+z，当直线y=x+z经过点A时，直线y=x+z的截距最大，此时z最大值为7，经过B时则z=x+y的最大值与最小值的比值为：．故选：C．作出不等式对应的平面区域，利用z的几何意义，利用直线平移法进行求解即可．本题主要考查线性规划的基本应用，利用z的几何意义是解决线性规划问题的关键，注意利用数形结合来解决．【解析】解：由题意，对任意的∈R，都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，∴f（x1）=f（x）min=-3，f（x2）=f（x）max=3．∴|x1-x2|min∵T=4．∴|x1-x2|min=．故选：A．本题由题意可得f（x1）=f（x）min，f（x2）=f（x）max，然后根据余弦函数的最大最小值及周期性可知|x1-x2|min本题主要考查余弦函数的周期性及最大最小的取值问题，本题属中档题．9.【答案】A【解析】解：由等比数列的性质可得：S10，S20-S10，S30-S20成等比数列，（30-S20），解得S20=20，或S20=-10，∵S20-S10=q10S10＞0，∴S20＞0，∴S20=20，故选：A．由等比数列的性质可得：S10，S20-S10，S30-S20成等比数列，列式求解．本题考查了等比数列的通项公式和前n项和及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10.【答案】D【解析】解：∴EX取得最大值．此时故选：D．利用数学期望结合二次函数的性质求解期望的最值，然后求解Y的数学期望．本题考查数学期望以及分布列的求法，考查计算能力．11.【答案】C【解析】【分析】本题考查了双曲线的性质，动点的轨迹问题，考查了转化思想，属于中档题．设P i（x，y）⇒x2+y2（x2。

2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题理（含解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知等差数列中，，则（）A. 20B. 30C. 40D. 50【答案】A【解析】等差数列中，，，．故选：A．2.已知中，,则满足此条件的三角形的个数是 ( )A. 0B. 1C. 2D. 无数个【答案】C【解析】由正弦定理得即即，所以符合条件的A有两个，故三角形有2个故选C点睛：此题考查学生灵活运用正弦定理化简求值，掌握正弦函数的图象与性质，会根据三角函数值求对应的角.3.函数，如果，且，则（）A. B. C. D. 1【答案】C【解析】根据图象可知，，所以，所以，所以，因为图象经过，所以代入解析式可得，解得，所以。

因为，所以这个区间内函数的对称轴为，又，所以，所以。

故本题正确答案为C。

点睛：本题主要考查的正弦型三角函数的图像和性质，根据三角函数的“五个关键点”可以从图像中得到，，求得函数的解析式，由，可知即得结果.4.数列中，，（），那么（）A. 1B. -2C. 3D. -3【答案】A【解析】∵，∴，即，∴，∴，∴是以6为周期的周期数列.∵2019=336×6+3，∴．故选B.5.将函数图象上的点向右平移个单位长度得到点，若位于函数的图象上，则（）A. ，的最小值为B. ，的最小值为C. ，的最小值为D. ，的最小值为【答案】A【解析】由题意得由题意得所以，因此当时，的最小值为，选A.点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言.6.在边长为1的正中，，是边的两个三等分点（靠近于点），等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：如图，，是边的两个三等分点，故选C.考点：平面向量数量积的运算7.若等差数列的前项和满足，，则（）A. B. 0 C. 1 D. 3【答案】B【解析】根据等差数列的性质仍成等差数列，则，则，，选B.8.如图，一货轮航行到处，测得灯塔在货轮的北偏东，与灯塔相距，随后货轮按北偏西的方向航行后，又测得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由题意可知：，与正东方向的夹角为，与正东方向的夹角为，，中利用正弦定理可得货轮的速度故选9.若均为单位向量，且，则的最小值为（）A. B. 1 C. D.【答案】A【解析】则当与同向时最大，最小，此时=，所以=-1，所以的最小值为，故选A点睛：本题考查平面向量数量积的性质及其运算律，考查向量模的求解，考查学生分析问题解决问题的能力，求出，表示出，由表达式可判断当与同向时，最小.10.已知向量，满足，，则向量在向量方向上的投影为（）A. 0B. 1C. 2D.【答案】D【解析】试题分析：在方向上的投影为，故选D.考点：向量的投影.11.如图，在中，．是的外心，于，于，于，则等于（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由正弦定理有 ,三角形外接圆半径,所以,在中, ,同理,所以 ,选D.12.若函数在上单调递增，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为，由题设可得在上恒成立，令，则，又，且，故，所以问题转化为不等式在上恒成立，即不等式在上恒成立。