2017-2018学年甘肃省临泽县第一中学高二下学期6月月考理科数学试题(Word版)

临泽一中2018-2019学年第二学期期末试卷高二理科数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）测试范围：人教选修2-2、2-3、4-4、4-5.第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.给出一个命题p ：若,,,,1,1a b c d a b c d ∈+=+=R ，且1ac bd +>，则a ，b ，c ，d 中至少有一个小于零，在用反证法证明p 时，应该假设（ ） A. a ，b ，c ，d 中至少有一个正数 B. a ，b ，c ，d 全为正数C. a ，b ，c ，d 全都大于或等于0D. a ，b ，c ，d 中至多有一个负数【答案】C 【解析】 【分析】由“a b c d ,,,中至少一个小于零”的否定为“a b c d ,,,全都大于等于0”即可求解. 【详解】因为“a ，b ，c ，d 中至少有一个小于零”的否定为“a b c d ,,,全都大于等于0”, 所以由用反证法证明数学命题的方法可得,应假设“a b c d ,,,全都大于等于0”, 故选：C .【点睛】本题主要考查了反证法，反证法的证明步骤，属于容易题.2.已知复数z 满足()113i z i -=+，则复数z 在复平面内对应的点为 ( ) A. ()1,2- B. ()2,1-C. ()2,1D. ()1,2--【答案】A 【解析】 【分析】利用复数除法运算，化简z 为i a b +的形式，由此求得z 对应的点的坐标. 【详解】依题意()()()()13i 1i 13i 24i12i 1i 1i 1i 2z +++-+====-+--+，对应的点为()1,2-，故选A. 【点睛】本小题主要考查复数的除法运算，考查复数对应点的坐标，属于基础题.3.已知()()31303f x x xf '=+，则()1f '的值为（ ） A. 1- B. 1C. 2D. 3【答案】B 【解析】 【分析】根据导函数求得()0f '，从而得到()2f x x '=，代入1x =得到结果.【详解】由题意：()()230f x x f ''=+，则()()0030f f ''=+解得：()00f '= ()2f x x '∴=()11f '∴=本题正确选项：B【点睛】本题考查导数值的求解问题，关键是能够通过导函数求得()0f '，从而确定导函数的解析式.4.己知函数()4,11x f x x x x <≤=-≤≤⎪⎩，则()41(f x dx -=⎰ )A.14B.143C. 7D.212【答案】B 【解析】 【分析】根据分段函数的定义，结合[]x 1,1∈-时()f x 是奇函数，其定积分为0，计算即可．【详解】函数()4f x ,11x x x x ⎧<≤⎪=⎨-≤≤⎪⎩，则()413421111214f x dx x x dx 0x |33--=+=+=⎰⎰．故选B ．【点睛】本题主要考查了分段函数的定积分应用问题，其中解答中熟记微积分基本定理，准确计算是解得的关键，着重考查了推理与计算能力属于基础题．5.)5111x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，x 的系数为( )A. -10B. -5C. 5D. 0【答案】B 【解析】 【分析】在)51的二项展开式的通项公式中，令x 的幂指数分别等于2和1，求出r 的值，得到含2x 与x 的项，再与1x、与-1对应相乘即可求得展开式中x 的系数．【详解】要求x 的系数，则)51的展开式中2x 项与1x相乘，x 项与-1相乘，)51的展开式中2x 项为4125C 5x =，与1x 相乘得到5x ， )51的展开式中x 项为235C 10x =，与-1相乘得到10x -，所以x 的系数为1055-+=-.故选B.【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式及特定项的系数，属于基础题．6.====则,a b 的值分别是（ ） A. 48，7 B. 61，7C. 63，8D. 65，8【答案】C 【解析】 【分析】仔细观察已知等式的数字可发现=,根据此规律解题即可.===,=, 故当8n =时,28,8163b a ==-=, 故选C.【点睛】本题通过观察几组等式，归纳出一般规律来考查归纳推理，属于中档题.归纳推理的一般步骤: 一、通过观察个别情况发现某些相同的性质. 二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）. 7.下面命题正确的有（ ）①a ，b 是两个相等的实数，则()()a b a b i -++是纯虚数； ②任何两个复数不能比较大小；③若12,z z ∈C ，且22120z z +=，则120z z ==. A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个【答案】A 【解析】 【分析】对于①③找出反例即可判断，根据复数的性质可判断②．【详解】①若0a b ==，则()()a b a b i -++是0，为实数，即①错误；②复数分为实数和虚数，而任意实数都可以比较大小，虚数是不可以比较大小的，即②错误；③若11z i =-，21z i =+，则2212220z z i i +=-+=，但12z z ≠，即③错误； 故选：A【点睛】本题主要考查了复数的概念与性质，属于基础题．8.一个口袋中装有若干个除颜色外都相同的黑色、白色的小球，从中取出一个小球是白球的概率为35，连续取出两个小球都是白球的概率为25，已知某次取出的小球是白球，则随后一次取出的小球为白球的概率为（ ） A.35B. 23C. 25D.15【答案】B 【解析】 【分析】直接利用条件概率公式求解即可.【详解】设第一次取白球为事件A ，第二次取白球为事件B ，连续取出两个小球都是白球为事件AB ，则()P A =35，()P AB =25，某次取出的小球是白球，则随后一次取出的小球为白球的概率为()()()225|335P AB P B A P A ===，故选B. 【点睛】本题主要考查条件概率公式的应用，属于基础题.求解条件概率时，一要区分条件概率与独立事件同时发生的概率的区别与联系；二要熟记条件概率公式()()()|P AB P B A P A =.9.已知()()501221x x a a x +-=++2626a x a x ++L ．则024a a a ++=（ ）A. 123B. 91C. 152-D. 120-【答案】C 【解析】 【分析】由二项式定理及利用赋值法即令1x =和1=-，两式相加可得0246a a a a +++，结合最高次系数6a 的值即可得结果.【详解】()()52012221x x a a x a x +-=++ 34563456a x a x a x a x ++++中，取1x =，得0123a a a a +++ 4563a a a +++=， 取1x =-，得0123456243a a a a a a a -+-+-+=-， 所以()02462240a a a a +++=-， 即0246120a a a a +++=-， 又632a =，则024152a a a ++=-， 故选C ．【点睛】本题主要考查了二项式定理及利用赋值法求二项式展开式的系数，属于中档题. 10.已知()f x '是函数()f x 的导函数，将()y f x =和()y f x '=的图象画在同一个平面直角坐标系中，不可能正确的是（ ）A. B.C. D.【答案】D 【解析】 【分析】 根据()f x '的正负与()f x 单调性间的关系，即可逐项判断出结果.【详解】因为()f x '是函数()f x 的导数，()0f x '>时，函数()f x 单调递增；()0f x '<时，函数()f x 单调递减；A 中，直线对应()f x '，曲线对应()f x 时，能满足题意；B 中，x 轴上方曲线对应()f x ，x 轴下方曲线对应()f x '，能满足题意；C 中，x 轴上方曲线对应()f x '，x 轴下方曲线对应()f x ，能满足题意；D 中，无论x 轴上方曲线或x 轴下方曲线，对应()f x '时，()f x 都应该是单调函数，但图中是两个不单调的函数，显然D 不满足题意. 故选D【点睛】本题主要考查函数与导函数图像之间的关系，熟记导函数与导数间的关系即可，属于常考题型.11.已知甲口袋中有3个红球和2个白球，乙口袋中有2个红球和3个白球，现从甲，乙口袋中各随机取出一个球并相互交换，记交换后甲口袋中红球的个数为ξ，则E ξ=（ ） A.145 B.135C.73D.83【答案】A 【解析】【分析】先求出ξ的可能取值及取各个可能取值时的概率，再利用1122i i E p p p ξξξξ=+++L L +可求得数学期望.【详解】ξ的可能取值为2,3,4.2ξ=表示从甲口袋中取出一个红球，从乙口袋中取出一个白球，故()33925525P ξ==⨯=. 3ξ=表示从甲、乙口袋中各取出一个红球，或从甲、乙口袋中各取出一个白球，故()3223123555525P ξ==⨯+⨯=.4ξ=表示从甲口袋中取出一个白球，从乙口袋中取出一个红球，故()22445525P ξ==⨯=.所以9124142342525255E ξ=⨯+⨯+⨯=.故选A. 【点睛】求离散型随机变量期望的一般方法是先求分布列，再求期望.如果离散型随机变量服从二项分布(),B n p ，也可以直接利用公式E np ξ=求期望.12.设函数()f x 在R 上存在导函数()f x '，对于任意的实数x ，都有2()6()f x x f x =--，当(,0)x ∈-∞时，2()112f x x '+<，若2(2)(2)12129f m f m m m +≤-++-，则实数m 的取值范围是（ ） A. 2,3⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭B. 1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭C. [1,)-+∞D. [2,)-+∞【答案】A 【解析】 【分析】记()()2132g x f x x x =-+，由()()26f x x f x =--可得()()g x g x =--，所以()g x 为奇函数，又当(),0x ∈-∞时，()2112f x x +'<，结合奇函数性质，可得()g x 在R 上单调递减，处理()()22212129f m f m m m+≤-++-，得()()22g m g m +≤-，所以22m m +≥-，可得出m 的范围.【详解】解：因为()()26f x x f x =--，所以()()()()22113322f x x x f x x x ⎡⎤-+=----+-⎢⎥⎣⎦记()()2132g x f x x x =-+，则()()g x g x =-- 所以()g x 为奇函数，且()()1''62g x f x x =-+又因为当(),0x ∈-∞时，()2112f x x +'<，即()1602f x x +'-< 所以当(),0x ∈-∞时，()'0g x <，()g x 单调递减 又因为()g x 为奇函数，所以()g x 在R 上单调递减 若()()22212129f m f m m m +≤-++-则()()()()()()22112322232222f m m m f m m m +-+++≤---+- 即()()22g m g m +≤- 所以22m m +≥- 所以23m ≥- 故选A.【点睛】本题考查了函数单调性与奇偶性的综合运用，利用导数研究函数的单调性，构造函数法解决抽象函数问题，观察结构特点巧妙构造函数是关键.第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.将极坐标3π(2,)2化成直角坐标为_________. 【答案】()0,2- 【解析】【详解】试题分析：由题意得，332cos0,2sin 222x y ππ=⨯==⨯=-，所以直角坐标为()0,2-故答案为：()0,2-考点：极坐标与直角坐标的互化.14.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p ，各成员的支付方式相互独立，设X 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，()()2.4,46DX P X P X ==<=，则p =______. 【答案】0.6 【解析】 【分析】由题意知，10)X Bp :（，，根据二项分布的概率、方差公式计算即可. 【详解】由题意知，该群体的10位成员使用移动支付的概率分布符合二项分布， 所以()()101 2.4D X p p =-=， 所以0.6p =或0.4p =．由()()46P X P X =<=，得()()6444661010C 1C 1p p p p -<-，即()221p p -<， 所以0.5P >， 所以0.6p =， 故答案为：0.6．【点睛】本题主要考查的是二项分布问题，根据二项分布求概率，再利用方差公式求解即可． 15.若2x =-是函数()()21xx a e f x x =+-的极值点，则()f x 的极小值为______.【答案】e - 【解析】 【分析】求出函数的导数，利用极值点，求出a ，然后判断函数的单调性，求解函数的极小值即可． 【详解】()()()2'21xxf x x a e x ax e =+++-()221xx a x a e ⎡⎤=+++-⎣⎦，2x =-Q 是()f x 的极值点， ()'20f ∴-=， 即()24241?0a a e ---+-=，解得1a =-，()()21x f x x x e ∴=--， ()()2'2x f x x x e =+-，由()'0f x >，得2x <-或1x >；由()'0f x <，得21x -<<，()f x ∴在(),2-∞-上单调递增，在()2,1-上单调递减，在()1,+∞上单调递增， ()f x ∴的极小值为()1f e =-．故答案为：e -．【点睛】本题考查了利用导数研究函数的极值，属中档题．16.有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3.甲、乙、丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”则乙的卡片上的数字是______. 【答案】2和3 【解析】 【分析】由题意分析可知甲的卡片上的数字为1和3，乙的卡片上的数字为2和3，丙的卡片上的数字为1和2．【详解】由题意可知丙不拿2和3．若丙拿1和2，则乙拿2和3，甲拿1和3，满足题意； 若丙拿1和3，则乙拿2和3，甲拿1和2，不满足题意． 故乙的卡片上的数字是2和3． 故答案为：2和3【点睛】本题主要考查推理，考查学生逻辑思维能力，属于基础题．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.在二项式(n x 的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列.（1）求展开式中二项式系数最大的项； （2）求展开式中所有有理项的系数之和.【答案】（1）83358x （2）-8916【解析】 【分析】（1）由二项式定理展开式中的通项公式求出前三项，由前三项系数的绝对值成等差数列列方程即可求得n ，问题得解．（2）由()4631812rr r r T C x -+⎛⎫=- ⎪⎝⎭，对r 赋值，使得x 的指数为正数即可求得所有理项，问题得解．【详解】（1）由二项式定理得展开式中第1r +项为343311122rrr n rr n r r r n n T C x x C x ---+⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，0,1,2,,r n =L 所以前三项的系数的绝对值分别为1，112n C ，214n C ， 由题意可得12112124n n C C ⨯=+，整理得2980n n -+=， 解得8n =或1n =（舍去），则展开式中二项式系数最大的项是第五项，4384484335813528T C x x ⨯-⨯⎛⎫=-= ⎪⎝⎭（2）因为()4631812rr r r T C x -+⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若该项为有理项，则()463r -是整数，又因为08r ≤≤，所以0r =或3r =或6r =，所以所有有理项的系数之和为036036888111789172221616C C C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-=-+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭【点睛】本题主要考查了二项式定理及其展开式的通项公式，考查分析能力，转化能力及计算能力，属于基础题．18.（1）已知a ，b 都是正数，并且a b ¹，求证：552332a b a b a b +>+； （2）若x ，y 都是正实数，且2x y =>，求证：12x y +<与12yx+<中至少有一个成立. 【答案】（1）详见解析；（2）详见解析. 【解析】 【分析】（1）利用综合法，将两式做差，化简整理，即可证明（2）利用反证法，先假设原命题不成立，再推理证明，得出矛盾，即得原命题成立． 【详解】（1）()()552332a ba ba b +-+ ()()532523a a b b a b =-+-()()322322a a b b b a =-+-()()2233a b a b =-- ()()()222a b a b a ab b =+-++因为a ，b 都是正数，所以0a b +>，220a ab b ++> 又a b ≠Q ，所以()20a b ->，所以()()()2220a b a b aab b +-++>，所以()()5523320a ba ba b +-+>，即552332a b a b a b +>+.（2）假设12x y +<和12y x +<都不成立，即12x y +≥和12yx+≥同时成立. 0x >Q 且0y >，12x y ∴+≥，12y x +≥.两式相加得222x y x y ++≥+，即2x y +≤. 此与已知条件2x y =>相矛盾，12x y +∴<和12yx+<中至少有一个成立. 【点睛】本题主要考查综合法和反证法证明，其中用反证法证明时，要从否定结论开始，经过正确的推理，得出矛盾，即假设不成立，原命题成立，进而得证．19.函数()1(0)f x x x a a =+-->． （1）当2a =时，求不等式()2f x >的解集；（2）若不等式()2f x a ≥的解集为空集，求a 的取值范围．【答案】（1）32x x ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭（2）(1,)+∞ 【解析】 【分析】（1）由2a =得122x x +-->，分1x ≤-，12x -<≤，2x >三种情况讨论，即可得出结果；（2）先由()2f x a ≥的解集为空集，得12x x a a +--<恒成立，再由绝对值不等式的性质求出1x x a +--的最大值，即可得出结果.【详解】解：（1）当2a =时，不等式()2f x >，即122x x +-->，当1x ≤-时，原不等式可化为122x x --+->，即32->，显然不成立，此时原不等式无解；当12x -<≤时，原不等式可化为122x x ++->，解得322x <≤； 当2x >时，原不等式可化为122x x +-+>，即32>，显然成立，即2x >满足题意；综上，原不等式的解集为32x x ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭； （2）由()2f x a ≥的解集为空集，得12x x a a +--≥的解集为空集， 所以12x x a a +--<恒成立， 因0a >，所以()1(1)()1f x x x a x x a a =+--≤+--=+，所以当且仅当(1)()01x x a x x a +-≥⎧⎨+≥-⎩，即x a ≥时，max ()1f x a =+，所以12a a +<，解得1a >， 即a 的取值范围是(1,)+∞．【点睛】本题主要考查含绝对值不等式，熟记分类讨论的方法以及含绝对值不等式的性质即可，属于常考题型.20.在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是24cos4sin x yαα=+⎧⎨=⎩（α为参数），把曲线C 的横坐标缩短为原来的2，纵坐标缩短为原来的一半，得到曲线1C直线l的普通方程是20y+-=，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求直线l的极坐标方程和曲线1C的普通方程；（2）记射线6πθ=（0ρ≥）与1C交于点A，与l交于点B，求AB的值.【答案】（1）1sin3ρπθ=⎛⎫+⎪⎝⎭；(2228x y+=（2）75+【解析】【分析】（1）由24cos(4sinxyααα=+⎧⎨=⎩为参数），消去参数α，得曲线C的普通方程，然后利用伸缩与平移变换可得1C的普通方程；（2）分别把(0)6πθρ=…代入1C与l的极坐标方程，求得Aρ，Bρ的值，则||AB的值可求．【详解】（1）将cossinxyρθρθ=⎧⎨=⎩代入直线l20y+-=，cos sin20θρθ+-=化简得直线l的极坐标方程为1sin3ρπθ=⎛⎫+⎪⎝⎭.由曲线C的参数方程消去参数α得曲线C的普通方程为：()22216x y-+=，伸缩变换212x xy y⎧=⎪⎪⎨=''⎪⎪⎩，即2xy y''⎧=⎪⎨=⎪⎩，代入()22216x y -+=，得)()222216y''-+=，即(2228x y ''+=故曲线1C的普通方程为：(2228x y +=.（2）由（1）将曲线1C的普通方程化为极坐标方程为222sin cos 6ρρθθ+-=， 将6πθ=（0ρ≥）代入222sin cos 6ρρθθ+-=，得125A ρ+=， 将6πθ=（0ρ≥）代入1sin 3ρπθ=⎛⎫+ ⎪⎝⎭得1B ρ=，故127155A B A ρρB ++=-=-=. 【点睛】本题考查参数方程与普通方程，以及极坐标方程与直角坐标方程的互化，考查直线参数方程中参数t 的几何意义及其应用，着重考查了运算与求解能力，是中档题． 21.已知函数3221()3f x x ax bx a =+++. （1）当2,3a b =-=时，若方程()0f x m -=的有1个实根，求m 的值； （2）当4b =时，若()f x 在(0,)+∞上为增函数，求实数a 的取值范围． 【答案】（1）4m <或163m >；（2）[2,)-+∞. 【解析】 【分析】 （1）易得()3212343f x x x x =-++，考查()f x 的图象与直线y m =的位置关系即可； （2）()f x 在()0,+∞上为增函数，即2240x ax ++≥在()0,+∞上恒成立，参变分离求最值即可.【详解】(1) ()3212343f x x x x =-++ ∴()2'43f x x x =-+当()(),13,x ∈-∞⋃+∞时，()'0f x > 当()1,3x ∈时，()'0f x <∴()f x 在()(),1,3,-∞+∞递增，在()1,3递减， 又()1613f =，()34f = ∵()f x m =有1个实根， ∴4m <或163m >（2）当4b =时，()322143f x x ax x a =+++， ∴()2'24f x x ax =++又()f x 在()0,+∞上为增函数， ∴2240x ax ++≥，又0x > ∴42a x x -≤+，而4424x x x x+≥⋅= 即24a -≤ ∴2a ≥-故a 的取值范围是[)2,-+∞.【点睛】本题考查函数的零点与单调性问题，考查函数与方程的联系，考查不等式恒成立，考查转化能力与计算能力．22.某企业为了检查甲、乙两条自动包装流水线的生产情况，随机在这两条流水线上各抽取100件产品作为样本称出它们的质量（单位：毫克），质量值落在(175,225]的产品为合格品，否则为不合格品．如表是甲流水线样本频数分布表，如图是乙流水线样本的频率分布直方图．产品质量/毫克 频数（Ⅰ）以样本的频率作为概率，试估计从甲流水线上任取5件产品，求其中不合格品的件数X 的数学期望．（Ⅱ）由以上统计数据完成下面22⨯列联表，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为产品的包装合格与两条自动包装流水线的选择有关？（Ⅲ）由乙流水线的频率分布直方图可以认为乙流水线生产的产品质量z 服从正态分布()2200,12,2N ，求质量z 落在()187.8,224,4上的概率．参考公式：()0.6826P z μσμσ-+＜＜＝，(22)0.9544P z μσμσ-+＜＜＝．参考数据：k2.072 2.7063.841 5.024 6.635 7.879 10.828参考公式：()()()()()22n ad bc K a b b d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．【答案】（Ⅰ）0.4；（Ⅱ）不能；（Ⅲ）0.8185. 【解析】 【分析】（Ⅰ）由表知，以频率作为概率，再根据二项分布求数学期望，（Ⅱ）由乙流水线样本的频率分布直方图可知，合格品的个数为()10010.0496⨯-=，由此得列联表，根据表中数据计算出观测值，结合临界值表可得； （Ⅲ）根据正态分布的概率公式可得．【详解】解：（Ⅰ）由表知，样本中不合格品的件数为8，故任取一件产品是不合格品的频率为0.08以频率作为概率，则从甲流水线上任取一件产品是不合格品的概率为0.08， 则()~5,0.08X B ，从而()50.080.4E X =⨯=．（Ⅱ）由乙流水线样本的频率分布直方图可知，合格品的个数为()10010.0496⨯-=， 所以，22⨯列联表是：所以()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++ ()2200924968 1.418 2.07210010018812⨯-⨯=≈<⨯⨯⨯故在犯错误的概率不超过0.15的前提下，不能认为产品的包装合格与两条自动包装流水线的选择有关（Ⅲ）乙流水线生产的产品质量z 服从正态分布()2200,12.2N ，所以产品质量的数学期望200μ=，标准差为12.2σ=因为()0.6826P z μσμσ-<<+=， (22)0.9544P z μσμσ-<<+= 所以(0)(02)P z P z μσμσ-<<+≤<+= (2)P z μσμσ-<<+=()111()(22)0.68260.59440.8185222P P z μσμσμσμσ-<++-<<+=+= 即： (20012.220012.22)P z P -<<+⨯= (187.8224.4)0.8185z <<= 所以乙流水线产品质量z 落在()187.8,224.4上的概率为0.8185．【点睛】本题考查了二项分布中数学期望公式、频率分布直方图、独立性检验以及正态分布的概率，属中档题．。

甘肃省兰州第一中学2017-2018学年高二数学下学期第一次月考试题 理说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.答案写在答题卷（卡）上，交卷时只交答题卷（卡）.第I 卷（选择题）一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分，将答案写在答题卡上．．．．．．．．．) 1．若f (x )=ln(ln x )，那么f ′(x )|x =e =( )A .eB .e1C .1D .以上都不对2．设曲线()ln 1axy e x =-+在x ＝0处的切线方程为2x －y ＋1＝0，则a ＝( )A .0B .1C .2D .33．若ln 33a =，ln 55b =，ln 66c =，则（ ） A ．a b c << B ．c b a << C ．c a b << D ．b a c <<4．设函数f （x ）=2x+ln x ， 则（ ）A ．x =12为f (x )的极大值点B ．x =12为f (x )的极小值点C ．x =2为 f (x )的极大值点D ．x =2为 f (x )的极小值点5．若()1128ln 31ax dx a x ⎛⎫+=+> ⎪⎝⎭⎰，则a 的值是( )A .2B .3C .4D .66．已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋(a ＋6)x ＋1有极大值和极小值，则实数a 的取值范围是( )A .(－1，2)B .(－∞，－3)∪(6，＋∞)C .(－3，6)D .(－∞，－1)∪(2，＋∞)7．若函数()y f x =的导函数．．．在区间[],a b 上是增函数，则函数()y f x =在区间[],a b 上的图象可能是（ ）A B C Dab ab a8．设函数()219ln 2f x x x =-在区间[a －1，a ＋1]上单调递减，则实数a 的取值范围是( ) A.(1，2] B.(4，＋∞] C.[－∞，2)D.(0，3]9．由曲线y =y ＝x －2及y 轴所围成的图形的面积为( )A.103B ．4C.163D ．610．若函数()()11213123+-+-=x a ax x x f 在区间()4,1上是减函数，在区间()+∞,6上是增函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[]5,7B ．[)5,7C ．()5,7D ．(]5,711．函数y ＝f (x )的导函数y ＝f ′(x )的图象如图所示，则函数y ＝f (x )的图象可能是 ( )12．已知y ＝f (x )是可导函数，如图，直线y ＝kx ＋2是曲线y ＝f (x )在x ＝3处的切线，令g (x )＝xf (x )，g ′(x )是g (x )的导函数，则g ′(3)＝( )A.－1B.0C.2D.4第Ⅱ卷(共90分)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．过曲线2y x =上两点()2,4A 和()2,4B x y +∆+∆作割线，当0.1x ∆=时，割线AB 的斜率为 .14．设函数()33,02,0x x x f x x x ⎧-≤=⎨->⎩，则f (x )的最大值为________.15．做一个无盖的圆柱形水桶，若要使其体积是27π，且用料最省，则圆柱的底面半径为 .16．定义域在R 上的可导函数y ＝f (x )的导函数为()'f x ，满足()()'f x f x >，且()01f =，则不等式()1xf x e<的解集为 . 三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17．（本小题满分10分）已知函数()ln af x x x=+. 求f (x )的单调区间和极值. 18．（本小题满分12分）一点在直线上从时刻t =0s 开始以速度()()243/v t t t m s =-+运动，求： ⑴该点在t =4s 的位置；⑵该点在t =4s 运动的路程.19．（本小题满分12分）已知函数f (x )＝e x －x 2＋2ax .(1)若a ＝1，求曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线方程； (2)若f (x )在R 上单调递增，求实数a 的取值范围.20．（本小题满分12分）在区间[0，1]上给定曲线y ＝x 2.试在此区间内确定点t 的值，使图 中的阴影部分的面积S 1与S 2之和最小，并求最小值．21．（本小题满分12分）已知函数f (x )＝(2－a )x －2(1＋ln x )＋a ，若函数f (x )在区间10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上无零点，求实数a 的最小值.22．（本小题满分12分）已知()ln(1)()f x x ax a =+-∈R(1)当1a =时，求()f x 在定义域上的最大值；(2)已知()y f x =在[)+∞∈,1x 上恒有()0<x f ，求a 的取值范围.参考答案说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分. 满分150分，考试时间120分钟.答案写在答题卷（卡）上，交卷时只交答题卷（卡）.第I 卷（选择题）一、选择题1．若f (x )=ln(ln x )，那么f ′(x )|x =e =( )A .eB .e1C .1D .以上都不对解析：f ′(x )=［ln (lnx )］′=x ln 1·(lnx )′=x x ln 1，f ′(x )|x =e =e e ln 1⋅=e1. 2．设曲线()ln 1ax y e x =-+在x ＝0处的切线方程为2x －y ＋1＝0，则a ＝( )A .0B .1C .2D .3解析：()ln 1axy e x =-+，'11axy ae x =-+， 当x ＝0时，y ′＝a －1.故曲线()ln 1ax y e x =-+在x ＝0处的切线方程为2x －y ＋1＝0， 从而a －1＝2，即a ＝3.故选D. 3．若ln 33a =，ln 55b =，ln 66c =，则 A ．a b c << B ．c b a << C ．c a b << D ．b a c <<答案：B4．设函数f （x ）=2x+ln x ， 则（ ） A ．x =12为f (x )的极大值点 B ．x =12为f (x )的极小值点 C ．x =2为 f (x )的极大值点 D ．x =2为 f (x )的极小值点解析：xx x f x x x f 12)(',ln 2)(2+-=∴+=，令0)('=x f ，则2=x ，当20<<x 时0)('<x f ，当2>x 时0)('>x f ，所以2=x 为)(x f 极小值点，故选D .5．若()1128ln 31ax dx a x ⎛⎫+=+> ⎪⎝⎭⎰，则a 的值是( )A.2B.3C.4D.6解析：()221112ln |ln 1aa x dx x x a a x ⎛⎫+=+=+- ⎪⎝⎭⎰，由2ln 18ln 3a a +-=+得a ＝3.答案：B6．已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋(a ＋6)x ＋1有极大值和极小值，则实数a 的取值范围是( ) A.(－1，2)B.(－∞，－3)∪(6，＋∞)C.(－3，6)D.(－∞，－1)∪(2，＋∞)解析:∵f ′(x )＝3x 2＋2ax ＋(a ＋6)，由已知可得f ′(x )＝0有两个不相等的实根. ∴Δ＝4a 2－4×3(a ＋6)>0，即a 2－3a －18>0，∴a >6或a <－3.答案:B7．若函数()y f x =的导函数．．．在区间[],a b 上是增函数，则函数()y f x =在区间[],a b 上的图象可能是（ ）A B C D解析：因为函数()y f x =的导函数．．．()'y f x =在区间[],a b 上是增函数，即在区间[],a b 上各点处函数的变化率是递增的，故图像应越来越陡峭．由图易知选A . 8．设函数()219ln 2f x x x =-在区间[a －1，a ＋1]上单调递减，则实数a 的取值范围是( ) A.(1，2] B.(4，＋∞] C.[－∞，2)D.(0，3]解析：()()'90fx x x x =->，当90x x-≤x －9x ≤0时，有0<x ≤3，即在(0，3]上函数()f x 是减函数，从而[a －1，a ＋1]⊆(0，3]，即a －1>0且a ＋1≤3，解得1<a ≤2. 故选A. 9．由曲线y =y ＝x －2及y 轴所围成的图形的面积为( )A.103B ．4C.163D ．6解析：作出曲线y =直线y ＝x －2的草图(如图所示)，所求面积为阴影部分的面积．由⎩⎨⎧y ＝x ，y ＝x －2得交点A (4，2)．因此y =y ＝x －2及y 轴所围成的图形的面积为⎠⎛04[x －(x －2)]d x ＝⎠⎛04(x －x ＋2)d x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫23x 32－12x 2＋2x ⎪⎪⎪40＝23×8－12×16＋2×4＝163. 答案：Cab ab a10．若函数()()11213123+-+-=x a ax x x f 在区间()4,1上是减函数，在区间()+∞,6上是增函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[]5,7B ．[)5,7C ．()5,7D ．(]5,7解析：()()12-+-=a ax x x f ，令()0='x f 得1=x 或1-=a x ，结合图像知614≤-≤a ，故[]7,5∈a ．点评：本题也可转化为()()4,10∈≤'x x f ，恒成立且()()+∞∈≥',60x x f ，恒成立来解． 11．函数y ＝f (x )的导函数y ＝f ′(x )的图象如图所示，则函数y ＝f (x )的图象可能是( )解析：利用导数与函数的单调性进行验证.f ′(x )＞0的解集对应y ＝f (x )的增区间，f ′(x )＜0的解集对应y ＝f (x )的减区间，验证只有D 选项符合. 答案：D12．已知y ＝f (x )是可导函数，如图，直线y ＝kx ＋2是曲线y ＝f (x )在x ＝3处的切线，令g (x )＝xf (x )，g ′(x )是g (x )的导函数，则g ′(3)＝( )A.－1B.0C.2D.4解析：由题图可知曲线y ＝f (x )在x ＝3处切线的斜率等于－13，∴f ′(3)＝－13，∵g (x )＝xf (x )，∴g ′(x )＝f (x )＋xf ′(x )，∴g ′(3)＝f (3)＋3f ′(3)，又由题图可知f (3)＝1，所以g ′(3)＝1＋3×⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＝0.答案：B 二、填空题13．过曲线2y x =上两点()2,4A 和()2,4B x y +∆+∆作割线，当0.1x ∆=时，割线AB 的斜率为 . 解析：()()2222244AB x x x y k x x x x∆+-∆+∆∆====∆+∆∆∆，所以当0.1x ∆=时，AB 的斜率为4.1.14．设函数()33,02,0x x x f x x x ⎧-≤=⎨->⎩，则f (x )的最大值为________.解析：当x >0时，f (x )＝－2x <0；当x ≤0时，f ′(x )＝3x 2－3＝3(x －1)(x ＋1)， 当x <－1时，f ′(x )>0，f (x )是增函数，当－1<x <0时，f ′(x )<0，f (x )是减函数. ∴f (x )≤f (－1)＝2，∴f (x )的最大值为2. 答案：215．做一个无盖的圆柱形水桶，若要使其体积是27π，且用料最省，则圆柱的底面半径为 .解析：设圆柱的底面半径为R ，母线长为l ，则V ＝πR 2l ＝27π，∴227l R =， 要使用料最省，只须使圆柱的侧面积与下底面面积之和S 最小.由题意，S ＝πR 2＋2πRl ＝πR 2＋2π·27R. ∴S ′＝2πR －54πR2，令S ′＝0，得R ＝3，则当R ＝3时，S 最小. 答案：316．定义域在R 上的可导函数y ＝f (x )的导函数为()'f x ，满足()()'f x f x >，且()01f =，则不等式()1xf x e <的解集为 . 答案：}{0x x >解析：令()()x f x g x e =，()()()()()()'''20x x x x f x e f x e f x f x g x e e --==<，可得函数()()xf xg x e =在R上为减函数，又()()()00011x xf fg e e ==⇒<，即()()}{100g x g x x x <⇒>>.三、解答题17．已知函数()ln af x x x=+. 求f (x )的单调区间和极值. 解析：()'221a x a f x x x x -=-=，x ∈(0，＋∞).①当a ≤0时，f ′(x )>0，f (x )在(0，＋∞)为增函数，无极值. ②当a >0时，x ∈(0，a )时，f ′(x )<0，f (x )在(0，a )为减函数；x ∈(a ，＋∞)时，f ′(x )>0，f (x )在(a ，＋∞)为增函数，f (x )在(0，＋∞)有极小值，无极大值，f (x )的极小值f (a )＝ln a ＋1.18．一点在直线上从时刻t =0s 开始以速度()()243/v t t t m s =-+运动，求： ⑴该点在t =4s 的位置；⑵该点在t =4s 运动的路程. 解析：⑴()()423240014432333S tt dt t t t m ⎛⎫-+=-+= ⎪⎝⎭⎰＝.⑵()()()()22432113v t t t t t t =-+=--=--，在区间[][]0,1,3,4上的()0v t ≥；在区间[]0,3上的()0v t ≤()()()()1342220134343434S t t dt t t dt t t dt m -+--++-+=⎰⎰⎰＝.19．已知函数f (x )＝e x －x 2＋2ax .(1)若a ＝1，求曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线方程； (2)若f (x )在R 上单调递增，求实数a 的取值范围.解析：(1)∵f ′(x )＝e x－2x ＋2，∴f ′(1)＝e ，又f (1)＝e ＋1， ∴所求切线方程为y －(e ＋1)＝e(x －1)，即e x －y ＋1＝0.(2)f ′(x )＝e x－2x ＋2a ，∵f (x )在R 上单调递增，∴f ′(x )≥0在R 上恒成立， ∴a ≥x －e x 2在R 上恒成立，令g (x )＝x －ex2，则g ′(x )＝1－ex2，令g ′(x )＝0，则x ＝ln 2，在(－∞，ln 2)上，g ′(x )>0；在(ln 2，＋∞)上，g ′(x )<0， ∴g (x )在(－∞，ln 2)上单调递增，在(ln 2，＋∞)上单调递减，∴g (x )max ＝g (ln 2)＝ln 2－1，∴a ≥ln 2－1，∴实数a 的取值范围为[ln 2－1，＋∞). 20．在区间[0，1]上给定曲线y ＝x 2.试在此区间内确定点t 的值，使图中的阴影部分的面积S 1与S 2之和最小，并求最小值．解析：S 1面积等于边长分别为t 与t 2的矩形面积去掉曲线y ＝x 2与x 轴、直线x ＝t 所围成的面积，即S 1＝t ·t 2－⎠⎛0t x 2d x ＝23t 3.S 2的面积等于曲线y ＝x 2与x 轴，x ＝t ，x ＝1围成的面积去掉矩形边长分别为t 2，1－t 面积，即S 2＝⎠⎛t1x 2d x －t 2(1－t )＝23t 3－t 2＋13.所以阴影部分的面积S (t )＝S 1＋S 2＝43t 3－t 2＋13(0≤t ≤1)．令S ′(t )＝4t 2－2t ＝4t ⎝ ⎛⎭⎪⎫t －12＝0，得t ＝0或t ＝12.t ＝0时，S (t )＝13；t ＝12时，S (t )＝14；t ＝1时，S (t )＝23.所以当t ＝12时，S (t )最小，且最小值为14.21．已知函数f (x )＝(2－a )x －2(1＋ln x )＋a ，若函数f (x )在区间10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上无零点，求实数a 的最小值.解析：f (x )＝(2－a )(x －1)－2ln x ，令g (x )＝(2－a )(x －1)，x ＞0；h (x )＝2ln x ，x ＞0，则f (x )＝g (x )－h (x )， ①当a ＜2时，g (x )在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上为增函数，h (x )在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上为增函数，若f (x )在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上无零点，则1122g h ⎛⎫⎛⎫≥⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即()11212ln 22a ⎛⎫--> ⎪⎝⎭， 即a ≥2－4ln 2，从而2－4ln 2≤a ＜2，②当a ≥2时，在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上g (x )≥0，h (x )＜0，∴f (x )＞0，故f (x )在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上无零点． 综合①②可得得a ≥2－4ln 2，即a min ＝2－4ln 2. 22．已知()ln(1)()f x x ax a =+-∈R (1)当1a =时，求()f x 在定义域上的最大值；(2)已知()y f x =在[)+∞∈,1x 上恒有()0<x f ，求a 的取值范围； 解析：(1)当1a =时，()ln(1)f x x x =+-，()xx x x f+-=-+=1111'，所以()y f x =在()0,1-为增函数，在()+∞,0为减函数，故当0=x 时，()x f 取最大值0.(2)等价()x x a 1ln +>恒成立，设()()()()2'1ln 11ln xx x xx g x x x g +-+=⇒+=，设()()()()()()10111111ln 122'≥<+-=+-+=⇒+-+=x x x x x x h x x x x h ， 所以()x h 是减函数，所以()()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛>⇒><-=≤212402ln 211e e h x h ， 所以()x g 是减函数，()()1max g x g =，所以2ln >a。

2018-2019学年第二学期期末模拟试卷高二理科数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）测试范围：人教选修2-2全册、选修2-3全册。

第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．给出一个命题 p ：若 ,,,a b c d ∈R ，1a b +=，1c d +=，且 1ac bd +>，则 a ，b ，c ，d 中至少有一个小于零．在用反证法证明 p 时，应该假设 A ．a ，b ，c ，d 中至少有一个正数 B ．a ，b ，c ，d 全为正数C ．a ，b ，c ，d 全都大于或等于 0D ．a ，b ，c ，d 中至多有一个负数2．已知复数z 满足(1i)13i z -=+，则复数z 在复平面内对应的点为 A ．(1,2)- B ．(2,1)- C ．(2,1)D ．(1,2)--3．用数学归纳法证明2322(1)*11(1,)1n n a a a aa n a++-++++=≠∈-N 时，在证明1n =等式成立时，等式的左边是 A ．1B ．1a +C ．231a a a +++D ．2341a a a a ++++4．i 是虚数单位，复数z 满足322i iz =+-，则||z =A ．5B C ．13D5===…=测a b += A ．106 B ．107 C ．108 D ．1096．(2nx-的展开式中各项二项式系数之和为64，则展开式中的常数项为 A ．120-B ．120C ．60D ．60-7．已知21()cos 2f x x x =-，()f x '为()f x 的导函数，则()f x '的图像是 A ． B ．C ．D ．8．已知随机变量X ～(1,1)N ，其正态分布密度曲线如图所示，若向正方形OABC 中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值为附：若随机变量X ～2(,)N μσ，则()0.6826P X μσμσ-<≤+=，(22)P X μσμσ-<≤+0.9544=，3309().974P X μσμσ-<≤+=.A ．6038B ．6587C ．7028D ．75399．学校将5位同学分别推荐到北京大学、上海交通大学、浙江大学三所大学参加自主招生考试，则每所大学至少推荐一人的不同推荐的方法种数为 A ．240 B ．180 C ．150D ．54010．若函数(()e cos )xf x x a =-在区间ππ(,)22-上单调递减，则实数a 的取值范围是A ．()+∞B ．(1,)+∞C ．[1,)+∞D ．)+∞11．某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是 A ．168B ．144C ．120D ．7212．已知函数1()e ,()ln22x x f x g x ==+，对任意a ∈R ，存在(0,)b ∈+∞，使得()()f a g b =，则b a -的最小值为A．1 B ．21e 2-C ．2ln2+D ．2ln2-第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．若函数()(2)ln(1)f x a x x =---在点(2,0)处的切线方程为24y x =-，则a =______________．14．设随机变量ξ的分布列为()P k ξ=k =0，1，2，…，n ，且()24E ξ=，则()D ξ=______________．15．已知46C C n n =，设2012(34)11()()n x a a x a x -=+-+-+1()n n a x +-，则12a a ++n a +=______________.16．某厂生产某种产品x 件的总成本21()120027C x x =+（单位：万元），又知产品单价的平方与产品件数x 成反比，生产100件这样的产品单价为50万元，则产量定为______________件时总利润最大. 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）已知复数11211(i)22i,(2i 1)z z z z +=+=+-.（1）求2z ；（2）若在复平面上12,z z 对应的点分别为,A B ,求AB . 18．（本小题满分12分）计算下列定积分： （1）1(2e )d xx x +⎰；（2）π24π4(2cos tan )d 2xx x -+⎰； （3）1x -⎰.19．（本小题满分12分）已知a ，b ，c 均为正实数．（1）用分析法证明：2a b+；（2）用综合法证明：若abc ＝1，则(1)(1)(1)a b c +++≥8． 20．（本小题满分12分）已知在n 的展开式中，第6项为常数项．（1）求含 的项的系数； （2）求展开式中所有的有理项． 21．（本小题满分12分）今年学雷锋日，某中学计划从高中三个年级选派4名教师和若干名学生去当学雷锋文明交通宣传志愿者，用分层抽样法从高中三个年级的相关人员中抽取若干人组成文明交通宣传小组，学生的选派情况如下：（1）求x ，y 的值；（2）若从选派的高一、高二、高三年级学生中抽取3人参加文明交通宣传，求他们中恰好有1人是高三年级学生的概率；（3）若4名教师可去A 、B 、C 三个学雷锋文明交通宣传点进行文明交通宣传，其中每名教师去A 、B 、C 三个文明交通宣传点是等可能的，且各位教师的选择相互独立.记到文明交通宣传点A 的人数为X ，求随机变量X 的分布列和数学期望.22．（本小题满分12分）设函数2()ln ()f x x ax x a =-++∈R . （1）当1a =-时，求函数()f x 的单调区间；（2）若函数()f x 在1[,3]3上有两个零点，求实数a 的取值范围.高二理科数学·参考答案13．314．815．102316．22517．（本小题满分 10 分）【解析】（1）因为 , 所以 (3分) 所以(5分)（2）因为在复平面上，对应的点分别为Ａ，Ｂ所以点Ａ，Ｂ的坐标分别为（２,１），（０，－１）（７分）所以｜ＡＢ｜＝（２０）２＋（１＋１）２＝２２（１０分）18．（本小题满分 12 分）【解析】（1）由微积分基本定理可得：（2）由奇函数的性质可得：由微积分基本定理可得：（3）由定积分的几何意义可知，表示如图所示的阴影部分的面积，该图形可分解为一个扇形与两个三角形，19．（本小题满分 12 分）20．（本小题满分 12 分）21．（本小题满分 12 分）22．（本小题满分 12 分）。

临泽一中2018学年下学期6月月考试卷高二理科数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）测试范围：人教选修2-2、2-3、4-4、4-5第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知i 为虚数单位，,a b ∈R ，若3(2i )i 2i a b -=+，则a b -= A ．2-B ．0C ．2D ．42．已知函数()(2017ln )f x x x =+，若0()2018f x '=，则0x 等于 A ．2eB ．1C ．eD ．ln23．若32A 8C m m =，则m 等于A ．8B ．7C ．6D ．54．①已知a 是三角形一边的边长，h 是该边上的高，则三角形的面积是12ah ，如果把扇形的弧长1，半径r 分别看出三角形的底边长和高，可得到扇形的面积12lr ；②由2211,132=+=2,1353++=，可得到213521n n ++++-=，则①、②两个推理依次是A ．类比推理、归纳推理B ．类比推理、演绎推理C ．归纳推理、类比推理D ．归纳推理、演绎推理5．在复平面内，复数z 与复数103i+对应的点关于实轴对称，则z = A ．3i + B ．3i - C ．3i -+D ．3i --6．假设n =k 时，*1111()23212n n n ++++>∈-L N 成立，则证明当n =k +1时, 式子左端增加的项数是 A ．1项 B ．k ﹣1项 C ．k 项D ．2k 项7．由抛物线2y x =与直线2y x =-所围成的图形的面积是 A ．4 B ．92 C ．5D ．3168．某班有50人，一次数学考试的成绩X 服从正态分布(110,100)N ．已知(100110)0.34P X <≤=，则估计该班本次考试学生数学成绩在120分以上的有 A ．5人 B ．6人 C ．7人D ．8人9．下列说法正确的是A ．在统计学中，回归分析是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法B ．线性回归方程对应的直线ˆˆˆy bx a =+至少经过其样本数据点11(,)x y ，22(,)x y ，33(,)x y ，,(,)n n x y 中的一个点C ．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高D ．在回归分析中，相关指数2R 为0.98的模型比相关指数2R 为0.80的模型拟合的效果差 10．设πsin d a x x =⎰，则61()a x x-的展开式中的常数项是 A ．160 B ．160-C ．20-D ．2011．我国古代有着辉煌的数学研究成果．《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、…、《缉古算经》等10部专著，有着十分丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献．这10部专著中有7部产生于魏晋南北朝时期．某中学拟从这10部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选2部专著中至少有一部是魏晋南北朝时期专著的概率为 A ．1415B ．115C ．29D ．7912．已知定义在[e,)+∞上的函数()f x 满足()ln ()0f x x xf x '+<且(2018)0f =，其中()f x '是函数()f x 的导函数，e 是自然对数的底数，则不等式()0f x >的解集为 A ．[e,2018)B ．[2018,)+∞C ．(e,)+∞D ．[e,e 1)+第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．设随机变量2(3,)3X B ~，随机变量21Y X =+，则Y 的方差()D Y =__________． 14．若曲线2e x y a +=的切线方程为260x y -+=，则实数a 的值为__________. 15．在极坐标系中，若点π2π(3,),(3)63A B ，，则AOB △的面积为__________.16．在某班进行的演讲比赛中，共有5位选手参加，其中3位女生，2位男生．如果2位男生不能连着出场，且女生甲不能排在第一个，那么出场顺序的排法种数为__________.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）（1）已知复数22(232)()i k k k k --+-（k ∈R ）在复平面内所对应的点在第二象限，求k 的取值范围；（2）已知4z -是纯虚数，且||32(5)2(1)z z z +=-++，求复数z . 18．（本小题满分12分）设函数()|3||2|f x x x =++-的最小值为m . （1）求不等式|21|x x m -+<的解集； （2）已知||,||55m ma b <<，证明：|1|||ab a b ->-. 19．（本小题满分12分）在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为25cos 2sin x y αα==⎧⎪⎨⎪⎩(α为参数).在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线22:4cos 2sin 40C ρρθρθ+-+=. （1）写出曲线1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程； （2）过曲线1C 的左焦点且倾斜角为π4的直线l 交曲线2C 于,A B 两点，求AB . 20．（本小题满分12分）某网购平台为了解某市居民在该平台的消费情况，从该市使用其平台且每周平均消费额超过100元的人员中随机抽取了100名，并绘制了如图所示的频率分布直方图，已知中间三组的人数可构成等差数列.（1）求,m n 的值；（2）分析人员对100名调查对象的性别进行统计发现，消费金额不低于300元的男性有20人，低于300元的男性有25人，根据统计数据完成下列22⨯列联表，并判断是否有99%的把握认为消费金额与性别有关？（3）分析人员对抽取对象每周的消费金额y 与年龄x 进一步分析，发现它们线性相关，得到回归方程ˆ5ˆyx b =-+.已知100名使用者的平均年龄为38岁，试判断一名年龄为25岁的年轻人每周的平均消费金额为多少？（同一组数据用该区间的中点值代替）参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.21．（本小题满分12分）已知函数2()(1)e xf x x x =-+. （1）求()f x 在1[,1]2x ∈上的最值；（2）若()()e ,()x g x f x x x kx ϕ=+-=，且()()x g x ϕ'≤恒成立，试求k 的取值范围. 22．（本小题满分12分）在创建“全国文明卫生城”过程中,某市“创城办”为了调查市民对创城工作的了解情况,进行了一次创城知识问卷调查(一位市民只能参加一次).通过随机抽样,得到参加问卷调查的1000人的得分(满分100分)统计结果如下表所示.组别 [)30,40 [)40,50 [)50,60 [)60,70 [)70,80 [)80,90[)90,100频数2515020025022510050（1）由频数分布表可以大致认为，此次问卷调查的得分Z 服从正态分布(),210N μ，μ近似为这1000人得分的平均值(同一组数据用该组数据区间的中点值表示)，请用正态分布的知识求(3679.5)P Z <≤;（2）在（1）的条件下,“创城办”为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案: (ⅰ)得分不低于μ的可以获赠2次随机话费,得分低于μ的可以获赠1次随机话费; (ⅱ)每次获赠送的随机话费和对应的概率为:赠送的随机话费(单位:元)20 40 概率0.750.25现有市民甲要参加此次问卷调查,记X (单位:元)为该市民参加问卷调查获赠的话费,求X 的分布列与数学期望.参考数据与公式：21014.5≈,若2(,)X N μσ~,则①()0.6827P X μσμσ-<≤≤=;②(22)0.9545P X μσμσ-<≤+=; ③()330.9973P X μσμσ-<≤+=.高二理科数学月考答案123456789101112D B C A B D B D C B A A13．14．2 15．16．6017．（本小题满分10 分）【解析】（1）依题意得（3 分）-或1（5分）（2）设Z=4+bi(b R),=4-bi(b R) （7 分）∵|z|+3=2(z-5)+2(+1) ∴|4+bi|=5 ∴ b= 3∴z=43i （10分）18．（本小题满分12 分）【解析】（1）因为|x+3|+|x-2||(x+3)-(x-2)|=5当（x+3）(x-2)0 即-3时取等号则f(x)的最小值为5，所以m=5 （3分）由|2x-1|+x 5 得x-52x-15-x 即-4x 2所以不等式|2x-1|+x m的解集是（-4,2）（6分）（2）(ab-1)2-(a-b)2=a2b2-a2-b2+1=(a2-1)(b2-1) （8分）因为m=5,所以|a| 1, a21, 同理b2 1 (10分)所以(a2-1)(b2-1)0 即(ab-1)2(a-b)2从而|ab-1||a-b| (12分)19．（本小题满分12 分）【解析】（1）将参数方程( 为参数)中的参数消去，得即+=1 ∴曲线C1的普通方程为+=1 （3 分）将=x2+y2, x=cos, y=sin代入+ 4cos-2sin+4=0∴曲线C2 的直角坐标方程为(x+2)2+(y-1)2=1 (6分)（2）由题意知曲线C1的左焦点为（-4, 0）,直线的倾斜角为=∴直线L的参数方程为将直线L的参数方程代入(x+2)2+(y-1)2=1，整理可得t2-3 t+4=0其中=(-3)2-44=2 0 （10分）设点A, B对应的参数分别为t1, t2,则t1+t2=3 t1t2=4∴ |AB|=|t1-t2|== =（12分）20．（本小题满分12 分）【解析】（1）由频率分布直方图可知，m+n=0.01-0.0015 2-0.001=0.006 （1 分）由中间三组的人数成等差数列可知m+0.0015=2n ，可解得m=0.0035 n=0.0025 （3 分）（2）周平均消费不低于300 元的频率为(0.0035+0.0015+0.001)100=0.6因此100 人中，周平均消费不低于300 元的人数为100 0.6=60 （5 分）所以2 2 列联表为：男性女性合计20 40 60消费金额30025 15 40消费金额300合计45 55 100 计算得K2的观测值为K=8.25 6.635所以有99%的把握认为消费金额与性别有关.（8 分）（3）调查对象的周平均消费的金额为由题意得300=-5+则=520 即=-5x+520当x=25时，=-5+520=395故一名年龄为25 岁的年轻人每周的平均消费金额为395 元. （12 分）21．（本小题满分12 分）（2）根据题意，得①当x=0时,0 0恒成立K R （7 分）②当x0时, K2e x+xe x22．（本小题满分12 分）【解析】（1）故（2 分）（2）易知（7 分）获赠话费X 的可能取值为20,40,60,80.11故X 的分布列为:。

甘肃省张掖市临泽县第一中学高二下学期期末数学（理）试题一、单选题1．给出一个命题p ：若,,,,1,1a b c d a b c d ∈+=+=R ，且1ac bd +>，则a ，b ，c ，d 中至少有一个小于零，在用反证法证明p 时，应该假设（ ）A ．a ，b ，c ，d 中至少有一个正数B ．a ，b ，c ，d 全为正数C ．a ，b ，c ，d 全都大于或等于0D ．a ，b ，c ，d 中至多有一个负数【答案】C【解析】由“a b c d ,,,中至少一个小于零”的否定为“a b c d ,,,全都大于等于0”即可求解. 【详解】因为“a ，b ，c ，d 中至少有一个小于零”的否定为“a b c d ,,,全都大于等于0”, 所以由用反证法证明数学命题的方法可得,应假设“a b c d ,,,全都大于等于0”, 故选：C . 【点睛】本题主要考查了反证法，反证法的证明步骤，属于容易题.2．已知复数z 满足()113i z i -=+，则复数z 在复平面内对应的点为 ( ) A ．()1,2- B ．()2,1- C ．()2,1 D ．()1,2--【答案】A【解析】利用复数除法运算，化简z 为i a b +的形式，由此求得z 对应的点的坐标. 【详解】 依题意()()()()13i 1i 13i 24i12i 1i 1i 1i 2z +++-+====-+--+，对应的点为()1,2-，故选A. 【点睛】本小题主要考查复数的除法运算，考查复数对应点的坐标，属于基础题. 3．已知()()31303f x x xf =+'，则()1f '的值为（ ） A ．1- B ．1C ．2D ．3【答案】B【解析】根据导函数求得()0f '，从而得到()2f x x '=，代入1x =得到结果.【详解】由题意：()()230f x x f ''=+，则()()0030f f ''=+解得：()00f '= ()2f x x '∴=()11f '∴=本题正确选项：B 【点睛】本题考查导数值的求解问题，关键是能够通过导函数求得()0f '，从而确定导函数的解析式. 4．己知函数，则A ．B ．C ．7D ．【答案】B【解析】根据分段函数的定义，结合时是奇函数，其定积分为0，计算即可． 【详解】 函数，则．故选：B ． 【点睛】本题主要考查了分段函数的定积分应用问题，其中解答中熟记微积分基本定理，准确计算是解得的关键，着重考查了推理与计算能力属于基础题．5．)5111x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，x 的系数为( )A ．-10B ．-5C ．5D ．0【答案】B 【解析】在)51x 的二项展开式的通项公式中，令x 的幂指数分别等于2和1，求出r 的值，得到含2x 与x 的项，再与1x、与-1对应相乘即可求得展开式中x 的系数． 【详解】 要求x 的系数，则)51x 的展开式中2x 项与1x 相乘，x 项与-1相乘， )51x 的展开式中2x 项为4125C5x x =，与1x相乘得到5x ，)51的展开式中x 项为235C 10x =，与-1相乘得到10x -，所以x 的系数为1055-+=-.故选B. 【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式及特定项的系数，属于基础题．6====,a b 的值分别是（ ） A ．48，7 B ．61，7C ．63，8D ．65，8【答案】C【解析】仔细观察已知等式的数字可发现=,根据此规律解题即可. 【详解】===,=, 故当8n =时,28,8163b a ==-=, 故选C. 【点睛】本题通过观察几组等式，归纳出一般规律来考查归纳推理，属于中档题.归纳推理的一般步骤: 一、通过观察个别情况发现某些相同的性质. 二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）. 7．下面命题正确的有（ ）①a ，b 是两个相等的实数，则()()a b a b i -++是纯虚数； ②任何两个复数不能比较大小；③若12,z z ∈C ，且22120z z +=，则120z z ==. A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个【答案】A【解析】对于①③找出反例即可判断，根据复数的性质可判断②．【详解】①若0a b ==，则()()a b a b i -++是0，为实数，即①错误；②复数分为实数和虚数，而任意实数都可以比较大小，虚数是不可以比较大小的，即②错误；③若11z i =-，21z i =+，则2212220z z i i +=-+=，但12z z ≠，即③错误； 故选：A 【点睛】本题主要考查了复数的概念与性质，属于基础题．8．一个口袋中装有若干个除颜色外都相同的黑色、白色的小球，从中取出一个小球是白球的概率为35，连续取出两个小球都是白球的概率为25，已知某次取出的小球是白球，则随后一次取出的小球为白球的概率为（ ） A ．35B ．23C ．35D ．15【答案】B【解析】直接利用条件概率公式求解即可. 【详解】设第一次取白球为事件A ，第二次取白球为事件B ，连续取出两个小球都是白球为事件AB ，则()P A =35，()P AB =25，某次取出的小球是白球，则随后一次取出的小球为白球的概率为()()()225|335P AB P B A P A ===，故选B. 【点睛】本题主要考查条件概率公式的应用，属于基础题.求解条件概率时，一要区分条件概率与独立事件同时发生的概率的区别与联系；二要熟记条件概率公式()()()|P AB P B A P A =.9．已知()()501221x x a a x +-=++2626a x a x ++L ．则024a a a ++=（ ）A ．123B ．91C ．152-D ．120-【答案】C【解析】由二项式定理及利用赋值法即令1x =和1=-，两式相加可得0246a a a a +++，结合最高次系数6a 的值即可得结果. 【详解】()()52012221x x a a x a x +-=++ 34563456a x a x a x a x ++++中，取1x =，得0123a a a a +++ 4563a a a +++=， 取1x =-，得0123456243a a a a a a a -+-+-+=-， 所以()02462240a a a a +++=-， 即0246120a a a a +++=-， 又632a =，则024152a a a ++=-， 故选C ． 【点睛】本题主要考查了二项式定理及利用赋值法求二项式展开式的系数，属于中档题. 10．已知是函数的导函数，将和的图象画在同一个平面直角坐标系中，不可能正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】根据的正负与单调性间的关系，即可逐项判断出结果.【详解】 因为是函数的导数，时，函数单调递增；时，函数单调递减； A 中，直线对应，曲线对应时，能满足题意；B 中，轴上方曲线对应，轴下方曲线对应，能满足题意；C 中，轴上方曲线对应，轴下方曲线对应，能满足题意； D 中，无论轴上方曲线或轴下方曲线，对应时，都应该是单调函数，但图中是两个不单调的函数，显然D 不满足题意. 故选D 【点睛】本题主要考查函数与导函数图像之间的关系，熟记导函数与导数间的关系即可，属于常考题型.11．已知甲口袋中有3个红球和2个白球，乙口袋中有2个红球和3个白球，现从甲，乙口袋中各随机取出一个球并相互交换，记交换后甲口袋中红球的个数为ξ，则E ξ=（ ） A ．145B ．135C ．73D ．83【答案】A【解析】先求出ξ的可能取值及取各个可能取值时的概率，再利用1122i i E p p p ξξξξ=+++L L +可求得数学期望.【详解】ξ的可能取值为2,3,4.2ξ=表示从甲口袋中取出一个红球，从乙口袋中取出一个白球，故()33925525P ξ==⨯=.3ξ=表示从甲、乙口袋中各取出一个红球，或从甲、乙口袋中各取出一个白球，故()3223123555525P ξ==⨯+⨯=.4ξ=表示从甲口袋中取出一个白球，从乙口袋中取出一个红球，故()22445525P ξ==⨯=.所以9124142342525255E ξ=⨯+⨯+⨯=.故选A. 【点睛】求离散型随机变量期望的一般方法是先求分布列，再求期望.如果离散型随机变量服从二项分布(),B n p ，也可以直接利用公式E np ξ=求期望.12．设函数()f x 在R 上存在导函数()f x '，对于任意的实数x ，都有2()6()f x x f x =--，当(,0)x ∈-∞时，2()112f x x '+<，若2(2)(2)12129f m f m m m +≤-++-，则实数m 的取值范围是（ ）A ．2,3⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭B ．1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭C ．[1,)-+∞D ．[2,)-+∞【答案】A【解析】记()()2132g x f x x x =-+，由()()26f x x f x =--可得()()g x g x =--，所以()g x 为奇函数，又当(),0x ∈-∞时，()2112f x x +'<，结合奇函数性质，可得()g x 在R 上单调递减，处理()()22212129f m f m m m +≤-++-，得()()22g m g m +≤-，所以22m m +≥-，可得出m 的范围.【详解】解：因为()()26f x x f x =--，所以()()()()22113322f x x x f x x x ⎡⎤-+=----+-⎢⎥⎣⎦记()()2132g x f x x x =-+，则()()g x g x =-- 所以()g x 为奇函数，且()()1''62g x f x x =-+又因为当(),0x ∈-∞时，()2112f x x +'<，即()1602f x x +'-< 所以当(),0x ∈-∞时，()'0g x <，()g x 单调递减 又因为()g x 为奇函数，所以()g x 在R 上单调递减 若()()22212129f m f m m m +≤-++-则()()()()()()22112322232222f m m m f m m m +-+++≤---+- 即()()22g m g m +≤- 所以22m m +≥- 所以23m ≥- 故选：A. 【点睛】本题考查了函数单调性与奇偶性的综合运用，利用导数研究函数的单调性，构造函数法解决抽象函数问题，观察结构特点巧妙构造函数是关键.二、填空题 13．将极坐标3π(2,)2化成直角坐标为_________.【答案】(-【解析】试题分析：由题意得，332cos 1,2sin 22x y ππ=⨯=-=⨯=标为(-.【考点】极坐标与直角坐标的互化.14．某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p ，各成员的支付方式相互独立，设X 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，()()2.4,46DX P X P X ==<=，则p =______. 【答案】0.6【解析】由题意知，10)X Bp :（，，根据二项分布的概率、方差公式计算即可. 【详解】由题意知，该群体的10位成员使用移动支付的概率分布符合二项分布， 所以()()101 2.4D X p p =-=， 所以0.6p =或0.4p =．由()()46P X P X =<=，得()()6444661010C 1C 1p p p p -<-，即()221p p -<，所以0.5P >， 所以0.6p =， 故答案为：0.6． 【点睛】本题主要考查的是二项分布问题，根据二项分布求概率，再利用方差公式求解即可． 15．若2x =-是函数()()21xx a e f x x =+-的极值点，则()f x 的极小值为______.【答案】e -【解析】求出函数的导数，利用极值点，求出a ，然后判断函数的单调性，求解函数的极小值即可． 【详解】()()()2'21x x f x x a e x ax e =+++-()221xx a x a e ⎡⎤=+++-⎣⎦，2x =-Q 是()f x 的极值点， ()'20f ∴-=，即()24241?0a a e ---+-=，解得1a =-，()()21x f x x x e ∴=--， ()()2'2x f x x x e =+-，由()'0f x >，得2x <-或1x >； 由()'0f x <，得21x -<<，()f x ∴在(),2-∞-上单调递增，在()2,1-上单调递减，在()1,+∞上单调递增， ()f x ∴的极小值为()1f e =-．故答案为：e -． 【点睛】本题考查了利用导数研究函数的极值，属中档题．16．有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3.甲、乙、丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”则乙的卡片上的数字是______. 【答案】2和3【解析】由题意分析可知甲的卡片上的数字为1和3，乙的卡片上的数字为2和3，丙的卡片上的数字为1和2． 【详解】由题意可知丙不拿2和3．若丙拿1和2，则乙拿2和3，甲拿1和3，满足题意； 若丙拿1和3，则乙拿2和3，甲拿1和2，不满足题意． 故乙的卡片上的数字是2和3． 故答案为：2和3 【点睛】本题主要考查推理，考查学生逻辑思维能力，属于基础题．三、解答题 17．在二项式(n x 的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列.（1）求展开式中二项式系数最大的项； （2）求展开式中所有有理项的系数之和.【答案】（1）83358x （2）-8916【解析】（1）由二项式定理展开式中的通项公式求出前三项，由前三项系数的绝对值成等差数列列方程即可求得n ，问题得解．（2）由()4631812rr r r T C x-+⎛⎫=- ⎪⎝⎭，对r 赋值，使得x 的指数为正数即可求得所有理项，问题得解． 【详解】（1）由二项式定理得展开式中第1r +项为343311122rrr n rr n r r r nn T C x x C x ---+⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，0,1,2,,r n =L所以前三项的系数的绝对值分别为1，112n C ，214n C ，由题意可得12112124n n C C ⨯=+，整理得2980n n -+=， 解得8n =或1n =（舍去），则展开式中二项式系数最大的项是第五项，4384484335813528T C x x ⨯-⨯⎛⎫=-= ⎪⎝⎭（2）因为()4631812rr r r T C x -+⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若该项为有理项，则()463r -是整数，又因为08r ≤≤，所以0r =或3r =或6r =，所以所有有理项的系数之和为036036888111789172221616C C C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-=-+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭【点睛】本题主要考查了二项式定理及其展开式的通项公式，考查分析能力，转化能力及计算能力，属于基础题．18．（1）已知a ，b 都是正数，并且a b ¹，求证：552332a b a b a b +>+； （2）若x ，y 都是正实数，且2x y =>，求证：12xy +<与12y x+<中至少有一个成立.【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】（1）利用综合法，将两式做差，化简整理，即可证明（2）利用反证法，先假设原命题不成立，再推理证明，得出矛盾，即得原命题成立。

临泽一中2017—2018学年度第二学期期末质量检测高二年级文科数学试卷一、选择题：本大题包括12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1. 全集{}2,1,0,1,2U =--，集合{}2,2A =-，集合{}210B x x =-=，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）A ．{}1,0,1-B ．{}1,0-C ．{}1,1-D ．{}0 2. 已知i 为虚数单位，则(2+i)(1)i ⋅-=（ ）A ．1i -B ．1+iC ．3i -D ．3+i3. 函数22,2()log ,2x x f x x x ⎧<=⎨≥⎩，，则((2))f f =（ ）A ． 1B ． 2C ． 3D ． 4 4.已知等差数列{}n a 中，2816a a +=，41a =，则6a 的值为（ ） A. 15 B. 17 C.22 D.645. 如图所示，若程序框图输出的所有实数对(,)x y 所对应的点都在函数1()x f x a b -=+的图象上，则实数,a b 的值依次为（ ）A ． 21，B ． 30， C. 2，-1 D ．3，-1 6. 若实数x ，y 满足10,10,0,x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩则2z x y =+的最大值是（ ）A ．-1B ． 1 C. 2 D ．37. 某几何体挖去两个半球体后的三视图如图所示，若剩余几何体的体积为23π，则a 的值为（ ） A ．．2 C. 1 D8. 过直线23y x =+上的点作圆2246120x y x y +-++=的切线，则切线长的最小值为（ ）A．．59. 从某中学高三年级甲、乙两个班各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如右图，其中甲班学生成绩的平均分和乙班学生成绩的中位数都是85，则x y +的值为（ ）A. 7B. 8C.9D. 10 10.设ABC ∆的面积为S ，若1A B A C ⋅=，tan 2A =，则S =（ ） A ．1 B ．．1511.在平面直角坐标系中，圆22:1O x y +=被直线y kx b =+（0k >）截得的弦长为2，角α的始边是x 轴的非负半轴，终边过点2(,)P k b ，则αtan 的最小值（ ）A．2B ．．2 12. 已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且(3)(3)f x f x --=-，当31x -≤≤-时，2()(2)f x x =-+， 当10x -<≤时，()2+1xf x =，则(1)+(2)+(3)++(2018)f f f f =（ ）A ． 670B ．334 C. -337 D ．-673 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

临泽一中2017—2018学年度第二学期期末质量检测高二年级文科数学试卷一、选择题：本大题包括12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1. 全集，集合，集合，则图中阴影部分所表示的集合为（）A. B. C. D.【答案】D，故答案为：D.2. 已知为虚数单位，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】故答案为：C.3. 函数则（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】=1,故答案为：B.4. 已知等差数列中，，，则的值为（）A. 15B. 17C. 22D. 64【答案】A【解析】等差数列中，.故答案为：A.5. 如图所示，若程序框图输出的所有实数对所对应的点都在函数的图象上，则实数的值依次为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】根据框图得到x=1,y=1,输出点（1，1），这个点在函数上，故得到b=0,x=2,y=3,输出（2，3）故得到a=3, b=0.故答案为：B.6. 若实数，满足，则的最大值是（）A. -1B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】作出不等式的可行域，如图所示.即为，平移该直线至点A时最大.，解得，即A(0,1)，此时.故选C.7. 某几何体挖去两个半球体后的三视图如图所示，若剩余几何体的体积为，则的值（）A. B. 2 C. 1 D.【答案】B【解析】根据题意得到原图是一个圆柱挖去了两个半球，圆柱的直径为a,高为a,则剩余的体积为故答案为：B.点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.8. 过直线上的点作圆的切线，则切线长的最小值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】直线上上任取一点. 作圆的切线，设切点为A.圆，即，圆心为，半径为.切线长为..所以切线长的最小值为.故选A.9. 从某中学高三年级甲、乙两个班各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如右图，其中甲班学生成绩的平均分和乙班学生成绩的中位数都是85，则的值为（）A. 7B. 8C. 9D. 10【答案】D【解析】乙的成绩为：16，81，81，8y,91,91,96故中位数为：8y,故得到y=5,甲的成绩为：79，78，80，8x,80,85,92,96,平均数为各个数相加除以7，故得到x=5,故x+y=10.故答案为：D.10. 设的面积为，若，，则（）A. 1B. 2C.D.【答案】A【解析】若,即故得到故答案为：A.11. 在平面直角坐标系中，圆被直线（）截得的弦长为，角的始边是轴的非负半轴，终边过点，则的最小值（）A. B. 1 C. D. 2【答案】B【解析】分析：根据垂径定理及距离公式得出k，b的关系，再根据基本不等式得出tanα的最小值．详解：∵圆O的半径为1，被直线y=kx+b（k＞0）截得的弦长为，∴圆心O到直线l的距离d=，即=，∴b2=，∴tanα==+≥2=1，当且仅当=即k=1时取等号．故选：B．点睛：在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值.12. 已知是定义在上的偶函数，且，当时，，当时，，则（）A. 670B. 334C. -337D. -673【答案】C【解析】根据题意得到函数是周期函数周期为6，，，==0，，，故一个周期的数据之和为-1，2018，故所有项之和为：-336-1=-337.故答案为：C.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 已知数列中，，（），则__________．【答案】【解析】数列中，，,故答案为：.14. 曲线在点处的切线方程为__________．【答案】【解析】曲线在点处的斜率为：根据点斜式写出直线方程为：.故答案为：.15. 在某班举行的成人典礼上，甲、乙、丙三名同学中的一人获得了礼物.甲说：“礼物不在我这”；乙说：“礼物在我这”；丙说：“礼物不在乙处”.如果三人中只有一人说的是真的，请问__________(填“甲”、“乙”或“丙”)获得了礼物.【答案】甲【解析】假设乙说的是对的，那么甲说的也对，所以假设不成立，即乙说的不对，所以礼物不在乙处，易知丙说对了，甲说的就应该是假的，即礼物在甲那里.故答案为：甲.16. 已知为坐标原点，双曲线 ()的右焦点为，以为直径的圆交双曲线的一条渐近线于异于原点的，若点与中点的连线与垂直，则双曲线的离心率为__________．【答案】【解析】因为点与中点的连线与垂直，故得到三角形OAF是等腰直角三角形，故底角AOF为45度，故a=b,离心率为.故答案为：......................三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤，写在答题纸的相应位置.17. 中，三个内角的对边分别为，若，，且.（1）求角的大小；（2）若，，求的面积.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）根据题意，由向量数量积的坐标计算公式可得若，则有cosB•（2a+c）+cosC•b=0，结合正弦定理可得cosB•（2sinA+sinC）+cosC•sinB=0，将其整理变形可得，由B的范围分析可得答案；（2）结合题意，根据余弦定理分析可得49=a2+c2+ac，又由a+c=8，变形可得ac=15，由三角形面积公式计算可得答案．详解：（1）∵，∴，∴，∴，∴，∴.（2）根据余弦定理可知，∴，又因为，∴，∴，∴，则.点睛：本题主要考查正弦定理及余弦定理的应用以及三角形面积公式，属于难题.在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据. 解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说 ,当条件中同时出现及、时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.18. 某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮训练，每人投10次，投中的次数统计如下表：（1）从统计数据看，甲、乙两个班哪个班成绩更稳定（用数字特征说明）；（2）在本次训练中，从两班中分别任选一个同学，比较两人的投中次数，求甲班同学投中次数高于乙班同学投中次数的概率．【答案】（1）甲；（2）.【解析】试题分析：（1）计算平均数，甲乙两个班的平均值相等，计算方差可知甲班的方差较小，因此甲班的成绩比较稳定；（2）分析题意可知，总共的基本事件共有，而符合题意的基本事件有个，故所求概率为．试题解析：（1）两个班数据的平均值都为，甲班的方差，乙班的方差，∵，甲班的方差较小，∴甲班的成绩比较稳定；（2）甲班到号记作，，，，，乙班到号记作，，，，，从两班中分别任选一个同学，得到的基本样本空间由个基本事件组成，这个是等可能的；将“甲班同学投中次数高于乙班同学投中次数”记作，则，由个基本事件组成，∴甲班同学投中次数高于乙班同学投中次数的概率为．考点：1．平均数与方差的计算及其意义；2．古典概型求概率．19. 如图，是边长为2的正三角形，平面，∥，．（1）求证：平面平面；（2）求点到平面的距离．【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】分析：(1)先取边的中点，的中点为，根据三角形中位线性质得四边形为平行四边形，即得∥．再根据正三角形性质得，即得.又根据平面，∥，易得,即得.由线面垂直判定定理得平面，最后根据面面垂直判定定理得结论，（2）先求三棱锥体积，再根据等体积法求点到平面的距离．详解：（1）取边的中点，的中点为，连接，，，则．因为是△的中位线，由题设∥，且，所以四边形为平行四边形，于是∥．因为平面，所以，所以，故平面．所以平面，又面，故平面平面．（2）由（1），△面积为2，所以三棱锥的体积为．由（1），，△面积为2．设点到平面的距离为，则三棱锥的体积为．因为三棱锥与三棱锥的体积相等，所以，即点到平面的距离为．点睛:垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.20. 已知动圆过定点且与圆：相切，记动圆圆心的轨迹为曲线．（1）求的方程；（2）设，为上一点，不在坐标轴上，直线与轴交于点，直线与轴交于点，求证：为定值．【答案】（1）；（2）证明见解析.【解析】分析：（1）利用待定系数法求C的方程.(2)先计算得到，，再计算4.详解：（1）圆的圆心为，半径为4，在圆内，故圆与圆相内切．设圆的半径为，则，，从而．因为，故的轨迹是以，为焦点，4为长轴的椭圆，其方程为.（2）设，则，即．直线P A：，代入得，所以．直线P A：，代入得，所以．所以．综上，为定值4．点睛：（1）本题主要考查轨迹方程的求法和椭圆中的定值问题，考查直线和椭圆的位置关系，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力计算能力.(2)解答本题的关键是计算，得到后，主要是化简.21. 函数.（1）求的单调区间；（2）对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）在单调递减，在单调递增；（2）.【解析】试题分析：（1）对函数求导，根据到函数的正负得到函数的单调区间；（2）令，即在上恒成立，通过研究函数的单调性求得函数的最值.解析：（Ⅰ）解：的定义域是，所以在单调递减，在单调递增.（Ⅱ），令则有在上恒成立即在上恒成立由（Ⅰ）可知，，由表格可知，则有.(方法不唯一)点睛：本题考查了新定义和函数的单调性和最值的关系以及不等式恒成立问题，属于中档题。

临泽一中2017——2018学年度第二学期期末质量检测高二年级数学（理科）试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.1. 在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】分析：将复数化为最简形式，求其共轭复数，找到共轭复数在复平面的对应点，判断其所在象限. 详解：的共轭复数为对应点为，在第四象限，故选D.点睛：此题考查复数的四则运算，属于送分题，解题时注意审清题意，切勿不可因简单导致马虎丢分.2. 已知非空集合，全集，集合, 集合则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据题意画出图形，找出与的并集，交集，判断与的关系即可详解：全集，集合, 集合，，故选点睛：本题主要考查的是交集，并集，补集的混合运算，根据题目画出图形是解题的关键，属于基础题。

3. 已知为等差数列，其前项和为，若，，则公差等于( )A. 1B.C. 2D. 3【答案】C【解析】试题分析：因为，所以，选C.考点：等差数列性质4. 甲、乙两人同时报考某一所大学，甲被录取的概率为0.6，乙被录取的概率为0.7, 两人是否被录取互不影响, 则其中至少有一人被录取的概率为( )A. 0.12B. 0.42C. 0.46D. 0.88【答案】D【解析】由题意知，甲、乙都不被录取的概率为(1－0.6)(1－0.7)＝0.12.∴至少有一人被录取的概率为1－0.12＝0.88.故选D.考点：相互独立事件的概率.5. 的二项展开式中，项的系数是（）A. B. C. D. 270【答案】C【解析】分析：先求出二项式展开式的通项公式，再令的幂指数等于，且的幂指数等于，求得的值，即可求得结果详解：的展开式中，通项公式为令，且，求得项的系数是故选点睛：本题主要考查的是二项式定理，先求出其通项公式，即可得到其系数，本题较为简单。

6. （）A. B. C. D.【答案】A【解析】根据微积分定理可得，，故选A.7. 执行如图所示的程序框图，则输出的的值为( )A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】A【解析】试题分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是输出不满足条件时，的解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是：输出不满足条件时，的值．∵当时，，而当时，，故最后输出的值为．考点：流程图．【方法点睛】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．8. 设，则“”是“直线与直线平行的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：充分不必要条件,故选A．考点：充要条件．9. 点是曲线上任意一点, 则点到直线的距离的最小值是（）A. 1B.C. 2D.【答案】B【解析】，则，即，所以，故选B。

张掖市2017—2018学年度第一学期期末质量检测高二数学试卷（理科）命题学校 临泽一中一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．抛物线24y x =的准线方程是( )A ． 1x =-B ． 2y =-C ． 1y =-D ． 2x =- 2．数列{}n a 满足143(2n )n n a a n N -=+≥∈*且，11a =，则此数列的第3项是( )A ． 15B ． 255C ． 20D ． 313．命题“00,()0x R f x ∃∈<”的否定是 ( )A ． 00,()0x R f x ∃∉≥B ． ,()0x R f x ∀∈≥C ． ,()0x R f x ∀∉≥D ． ,()0x R f x ∀∈< 4．在等差数列{}n a 中，25a =，617a =，则14a = ( )A ． 45B ． 41C ． 39D ． 37 5．实数,a b 满足2a b +=，则33a b +的最小值是( )A ． 18B ． 6C ．D ．6．设a ,b 是非零向量，“a b a b ⋅=”是“a b ” ( )A ．充分而不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．已知12F F ，为椭圆2222+1(0)x y a b a b=>>的两个焦点，过2F 作椭圆的弦AB ，若1AF B ∆的周长为16，椭圆离心率e = ( ) A ．221164x y += B ．22143x y += C ． 2211612x y += D ． 221163x y +=8．变量,x y 满足约束条件20,20,1,x y x y y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩则目标函数2z x y =+的最小值为 ( )A ． 5B ． 4C ． 3D ． 29．椭圆22+1169x y =中，以点(2,1)M -为中点的弦所在的直线斜率为 ( ) A ．932错误！未找到引用源。

临泽一中2017—2018学年度第二学期期末质量检测高二年级文科数学试卷一、选择题：本大题包括12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1. 全集，集合，集合，则图中阴影部分所表示的集合为（）...A. B. C. D.2. 已知为虚数单位，则（）A. B. C. D.3. 函数则（）A. 1B. 2C. 3D. 44. 已知等差数列中，，，则的值为（）A. 15B. 17C. 22D. 645. 如图所示，若程序框图输出的所有实数对所对应的点都在函数的图象上，则实数的值依次为（）A. B. C. D.6. 若实数，满足，则的最大值是（）A. -1B. 1C. 2D. 37. 某几何体挖去两个半球体后的三视图如图所示，若剩余几何体的体积为，则的值（）A. B. 2 C. 1 D.8. 过直线上的点作圆的切线，则切线长的最小值为（）A. B. C. D.9. 从某中学高三年级甲、乙两个班各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如右图，其中甲班学生成绩的平均分和乙班学生成绩的中位数都是85，则的值为（）A. 7B. 8C. 9D. 1010. 设的面积为，若，，则（）A. 1B. 2C.D.11. 在平面直角坐标系中，圆被直线（）截得的弦长为，角的始边是轴的非负半轴，终边过点，则的最小值（）A. B. 1 C. D. 212. 已知是定义在上的偶函数，且，当时，，当时，，则（）A. 670B. 334C. -337D. -673二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 已知数列中，，（），则__________．14. 曲线在点处的切线方程为__________．15. 在某班举行的成人典礼上，甲、乙、丙三名同学中的一人获得了礼物.甲说：“礼物不在我这”；乙说：“礼物在我这”；丙说：“礼物不在乙处”.如果三人中只有一人说的是真的，请问__________(填“甲”、“乙”或“丙”)获得了礼物.16. 已知为坐标原点，双曲线 ()的右焦点为，以为直径的圆交双曲线的一条渐近线于异于原点的，若点与中点的连线与垂直，则双曲线的离心率为__________．三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤，写在答题纸的相应位置.17. 中，三个内角的对边分别为，若，，且.（1）求角的大小；（2）若，，求的面积.18. 某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮训练，每人投10次，投中的次数统计如下表：（1）从统计数据看，甲、乙两个班哪个班成绩更稳定（用数字特征说明）；（2）在本次训练中，从两班中分别任选一个同学，比较两人的投中次数，求甲班同学投中次数高于乙班同学投中次数的概率．19. 如图，是边长为2的正三角形，平面，∥，．（1）求证：平面平面；（2）求点到平面的距离．20. 已知动圆过定点且与圆：相切，记动圆圆心的轨迹为曲线．（1）求的方程；（2）设，为上一点，不在坐标轴上，直线与轴交于点，直线与轴交于点，求证：为定值．21. 函数.（1）求的单调区间；（2）对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.请考生在第22、23、24两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22. 等比数列的各项均为正数，且.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.23. 选修4—4：坐标系与参数方程极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位,以原点为极点,以轴正半轴为极轴.曲线的极坐标方程为,已知倾斜角为的直线经过点．（1）写出直线的参数方程；曲线的直角坐标方程；（2）设直线与曲线相交于两点，求的值．24. 选修4－5：不等式选讲已知函数，，且的解集为. （1）求的值；（2）若，，，且，求证：.。

临泽一中2017-2018学年度第二学期期中试卷高二化学相对原子质量：H-1 C-12 O-16第Ⅰ卷（共50分）一、单选题（每小题只有一个正确答案，1-10小题每题2分，11-20小题每题3分，共50分）1．下列物质的类别与所含官能团都错误的是（）A. 醇类–OHB. 羧酸–COOHC. 醛类–CHOD. CH3-O-CH3醚类2．下列烷烃命名正确的是（）A. 1,4-二甲基丁烷B. 2-乙基戊烷C. 3-甲基-4-乙基己烷D. 2,3,3-三甲基丁烷3．丙烷和丁烷是液化石油气的主要成分，它们互为( )A. 同分异构体B. 同素异形体C. 同位素D. 同系物4．下列各组有机物不是同分异构体的是( )A. B.C. D.5．在核磁共振氢谱中出现两组峰，其氢原子数之比为3：2的化合物（）A. B. C. D.6．在有机物中，共处同一个平面的碳原子至少有多少个（）A. 9个 B.8个 C. 10个 D. 11个7．乙烯和苯能够共同发生的反应类型有（）①加成反应②取代反应③聚合反应④氧化反应．A. ①②B. ①④C. ③④D. ②③8．禁止用工业酒精配制饮料酒，这是因为工业酒精中常含有会使人中毒的（）A. 乙醚B. 乙二醇C. 丙三醇D. 甲醇9．由2­氯丙烷制取少量的1,2­丙二醇时，需要经过的反应是( ) A. 加成→消去→取代 B.取代→消去→加成C. 消去→加成→水解D. 消去→加成→消去10．下列关于酸性高锰酸钾溶液褪色的说法正确的是（）A. 苯的同系物都能使酸性高锰酸钾溶液褪色B. 聚乙炔可以使酸性高锰酸钾溶液和溴水褪色C. 可用酸性高锰酸钾溶液除去乙烷中的乙烯D. 2-甲基-2-戊烯不能使酸性高锰酸钾溶液褪色11．分子式为C5H10的属于烯烃的同分异构体有多少种(不考虑顺反异构现象)（）A. 4种 B. 7种 C. 6种 D. 5种12．将下列化合物在铜或银催化的条件下与氧气发生反应，其氧化产物能发生银镜反应的是（）A. B. C. D.13．下列实验方案合理的是（）A.鉴别甲苯和苯：将溴的四氯化碳溶液分别滴加到少量甲苯和苯中B. 配制Cu(OH)2悬浊液：在一定量CuSO4溶液中，加入少量NaOH溶液C. 制备乙酸乙酯：用右图所示的实验装置D. 配制银氨溶液：向洁净试管中加一定量AgNO3溶液后，边滴加稀氨水边摇动试管直至最初产生的沉淀恰好溶解。

临泽一中2017—2018学年度第二学期期末质量检测高二年级文科数学试卷一、选择题：本大题包括12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1. 全集，集合，集合，则图中阴影部分所表示的集合为（）A. B. C. D.【答案】D，故答案为：D.2. 已知为虚数单位，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】故答案为：C.3. 函数则（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】=1,故答案为：B.4. 已知等差数列中，，，则的值为（）A. 15B. 17C. 22D. 64【答案】A【解析】等差数列中，.故答案为：A.5. 如图所示，若程序框图输出的所有实数对所对应的点都在函数的图象上，则实数的值依次为（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】根据框图得到x=1,y=1,输出点（1，1），这个点在函数上，故得到b=0, x=2,y=3,输出（2，3）故得到a=3, b=0. 故答案为：B. 6. 若实数，满足，则的最大值是（ ）A. -1B. 1C. 2D. 3 【答案】C【解析】作出不等式的可行域，如图所示.即为，平移该直线至点A时最大.，解得，即A(0,1)，此时.故选C.7. 某几何体挖去两个半球体后的三视图如图所示，若剩余几何体的体积为，则的值（）A. B. 2 C. 1 D.【答案】B【解析】根据题意得到原图是一个圆柱挖去了两个半球，圆柱的直径为a,高为a,则剩余的体积为故答案为：B.点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.8. 过直线上的点作圆的切线，则切线长的最小值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】直线上上任取一点. 作圆的切线，设切点为A.圆，即，圆心为，半径为.切线长为..所以切线长的最小值为.故选A.9. 从某中学高三年级甲、乙两个班各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如右图，其中甲班学生成绩的平均分和乙班学生成绩的中位数都是85，则的值为（）A. 7B. 8C. 9D. 10【答案】D【解析】乙的成绩为：16，81，81，8y,91,91,96故中位数为：8y,故得到y=5,甲的成绩为：79，78，80，8x,80,85,92,96,平均数为各个数相加除以7，故得到x=5,故x+y=10.故答案为：D.10. 设的面积为，若，，则（）A. 1B. 2C.D.【答案】A【解析】若,即故得到故答案为：A.11. 在平面直角坐标系中，圆被直线（）截得的弦长为，角的始边是轴的非负半轴，终边过点，则的最小值（）A. B. 1 C. D. 2【答案】B【解析】分析：根据垂径定理及距离公式得出k，b的关系，再根据基本不等式得出tanα的最小值．详解：∵圆O的半径为1，被直线y=kx+b（k＞0）截得的弦长为，∴圆心O到直线l的距离d=，即=，∴b2=，∴tanα==+≥2=1，当且仅当=即k=1时取等号．故选：B．点睛：在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值.12. 已知是定义在上的偶函数，且，当时，，当时，，则（）A. 670B. 334C. -337D. -673【答案】C【解析】根据题意得到函数是周期函数周期为6，，，==0，，，故一个周期的数据之和为-1，2018，故所有项之和为：-336-1=-337.故答案为：C.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 已知数列中，，（），则__________．【答案】【解析】数列中，，,故答案为：.14. 曲线在点处的切线方程为__________．【答案】【解析】曲线在点处的斜率为：根据点斜式写出直线方程为：.故答案为：.15. 在某班举行的成人典礼上，甲、乙、丙三名同学中的一人获得了礼物.甲说：“礼物不在我这”；乙说：“礼物在我这”；丙说：“礼物不在乙处”.如果三人中只有一人说的是真的，请问__________(填“甲”、“乙”或“丙”)获得了礼物.【答案】甲【解析】假设乙说的是对的，那么甲说的也对，所以假设不成立，即乙说的不对，所以礼物不在乙处，易知丙说对了，甲说的就应该是假的，即礼物在甲那里.故答案为：甲.16. 已知为坐标原点，双曲线 ()的右焦点为，以为直径的圆交双曲线的一条渐近线于异于原点的，若点与中点的连线与垂直，则双曲线的离心率为__________．【答案】【解析】因为点与中点的连线与垂直，故得到三角形OAF是等腰直角三角形，故底角AOF为45度，故a=b,离心率为.故答案为：.三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤，写在答题纸的相应位置.17. 中，三个内角的对边分别为，若，，且.（1）求角的大小；（2）若，，求的面积.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）根据题意，由向量数量积的坐标计算公式可得若，则有cosB•（2a+c）+cosC•b=0，结合正弦定理可得cosB•（2sinA+sinC）+cosC•sinB=0，将其整理变形可得，由B的范围分析可得答案；（2）结合题意，根据余弦定理分析可得49=a2+c2+ac，又由a+c=8，变形可得ac=15，由三角形面积公式计算可得答案．详解：（1）∵，∴，∴，∴，∴，∴.（2）根据余弦定理可知，∴，又因为，∴，∴，∴，则.点睛：本题主要考查正弦定理及余弦定理的应用以及三角形面积公式，属于难题.在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据. 解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说 ,当条件中同时出现及、时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.18. 某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮训练，每人投10次，投中的次数统计如下表：（1）从统计数据看，甲、乙两个班哪个班成绩更稳定（用数字特征说明）；（2）在本次训练中，从两班中分别任选一个同学，比较两人的投中次数，求甲班同学投中次数高于乙班同学投中次数的概率．【答案】（1）甲；（2）.【解析】试题分析：（1）计算平均数，甲乙两个班的平均值相等，计算方差可知甲班的方差较小，因此甲班的成绩比较稳定；（2）分析题意可知，总共的基本事件共有，而符合题意的基本事件有个，故所求概率为．试题解析：（1）两个班数据的平均值都为，甲班的方差，乙班的方差，∵，甲班的方差较小，∴甲班的成绩比较稳定；（2）甲班到号记作，，，，，乙班到号记作，，，，，从两班中分别任选一个同学，得到的基本样本空间由个基本事件组成，这个是等可能的；将“甲班同学投中次数高于乙班同学投中次数”记作，则，由个基本事件组成，∴甲班同学投中次数高于乙班同学投中次数的概率为．考点：1．平均数与方差的计算及其意义；2．古典概型求概率．19. 如图，是边长为2的正三角形，平面，∥，．（1）求证：平面平面；（2）求点到平面的距离．【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】分析：(1)先取边的中点，的中点为，根据三角形中位线性质得四边形为平行四边形，即得∥．再根据正三角形性质得，即得.又根据平面，∥，易得,即得.由线面垂直判定定理得平面，最后根据面面垂直判定定理得结论，（2）先求三棱锥体积，再根据等体积法求点到平面的距离．详解：（1）取边的中点，的中点为，连接，，，则．因为是△的中位线，由题设∥，且，所以四边形为平行四边形，于是∥．因为平面，所以，所以，故平面．所以平面，又面，故平面平面．（2）由（1），△面积为2，所以三棱锥的体积为．由（1），，△面积为2．设点到平面的距离为，则三棱锥的体积为．因为三棱锥与三棱锥的体积相等，所以，即点到平面的距离为．点睛:垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.20. 已知动圆过定点且与圆：相切，记动圆圆心的轨迹为曲线．（1）求的方程；（2）设，为上一点，不在坐标轴上，直线与轴交于点，直线与轴交于点，求证：为定值．【答案】（1）；（2）证明见解析.【解析】分析：（1）利用待定系数法求C的方程.(2)先计算得到，，再计算 4. 详解：（1）圆的圆心为，半径为4，在圆内，故圆与圆相内切．设圆的半径为，则，，从而．因为，故的轨迹是以，为焦点，4为长轴的椭圆，其方程为.（2）设，则，即．直线P A：，代入得，所以．直线P A：，代入得，所以．所以．综上，为定值4．点睛：（1）本题主要考查轨迹方程的求法和椭圆中的定值问题，考查直线和椭圆的位置关系，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力计算能力.(2)解答本题的关键是计算，得到后，主要是化简.21. 函数.（1）求的单调区间；（2）对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）在单调递减，在单调递增；（2）.【解析】试题分析：（1）对函数求导，根据到函数的正负得到函数的单调区间；（2）令，即在上恒成立，通过研究函数的单调性求得函数的最值.解析：（Ⅰ）解：的定义域是，所以在单调递减，在单调递增.（Ⅱ），令则有在上恒成立即在上恒成立由（Ⅰ）可知，，由表格可知，则有.(方法不唯一)点睛：本题考查了新定义和函数的单调性和最值的关系以及不等式恒成立问题，属于中档题。