24.2.3圆和圆的位置关系优质课课件完美版

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圆和圆的位置关系

24.2.3 圆和圆的位置关系使用教师：王生雨第＿＿＿＿＿周星期＿＿＿＿＿＿＿＿年＿＿＿月＿＿＿日一、课前准备：1、如果两个圆公共点，那么就说这两个圆相离，其中一个圆在另一个圆的外部，我们称这两个外离；若其中一个圆在另一个圆的内部，我们称这两个内含；如果两个圆公共点，那么称这两个圆相切，相切包括内切和；如果两个圆有公共点，那么就说这两个圆相交。

2、两圆的位置关系的确定：（设两圆半径为r 1、r 2，r 1＜r 2，圆心距为d 。

）⑴两圆外离⇔ ⑵两圆外切⇔⑶两圆相交⇔ ⑷两圆内切⇔⑸两圆内含⇔3、已知⊙O 1与⊙O 2的半径分别为5cm 和3cm ，圆心距O 1O 2=7cm ，则两圆的位置关系为。

4、若两圆的直径分别为2cm 和10cm ，圆心距为8cm ，则两圆的位置关系是。

5、两圆的半径比为5:3，两圆外切时，圆心距为16，若两圆内含时，它的圆心距d 的取值范围是。

6、若⊙O 1与⊙O 2相切，且O 1O 2=5，⊙O 1的半径r 1=2，则⊙O 2的半径r 2= 。

二、自主学习：1、如图，⊙O 的半径为5cm ，点P 是⊙O 外一点，OP=8cm 。

求：⑴以P 为圆心作⊙P 与⊙O 外切，小圆⊙P 的半径是多少？⑵以P 为圆心作⊙P 与⊙O 内切，大圆⊙P 的半径是多少？2、已知：如图，⊙O 1的半径为3，O 2为⊙O 1外一点，且O 1O 2=5，以O 2为圆心，R 为半径作⊙O 2。

问：当R 为何值时，⊙O 2分别与⊙O 1外离、外切、相交、内切、内含？三、巩固练习：1、设⊙O 1与⊙O 2的半径分别为3和2，给出下列命题：①当O 1O 2=1时，⊙O 1与⊙O 2内切；②当O 1O 2=3时，⊙O 1与⊙O 2相交；③当O 1O 2=5时，⊙O 1与⊙O 2外切；④当O 1O 2=0.5时，⊙O 1与⊙O 2内含；⑤当O 1O 2=7时，⊙O 1与⊙O 2外离；其中正确的有。

24.2.3_圆和圆的位置关系(精)

3、填写表格(其中R、r表示两圆的半径,d表示圆心距)
填表题两圆的位置关系
R
6 3 4 5
8 6
r
5 2 3 2 1 4
d
d＞11 0≤d＜1
外离内含
相交内含
2 0 7 10
内切外切
4、判断正误：
1、若两圆只有一个交点,则这两圆外切. （ × ） 2、如果两圆没有交点，则这两圆的位置关系是外离. （）
1、定圆O 的半径是4cm,动圆P 的半径是1cm. ⑴设⊙O 和⊙P相外切,点P 与点O 的距离是多少? 点P可以在什么样的线上移动? 因为⊙O与⊙P外切, 所以OP＝4＋1＝5（cm）. 点P在以O为圆心，以5cm为半径的圆上运动.
P
1cm
解：
·
·
O
4cm
• 14、如图所示，已知⊙O1、⊙O2相交于A、 B，连心线O1O2交⊙O1于C、D两点，直线CA交⊙O2于P，直线PD交⊙O1于Q，且CP∥QB。求证：AC=AP
•
r
d
• O2
R
两圆外离 R
两圆外切
• d O1
r
• O
2
•dO r • O
1
2
O1 r • •2 dO
两圆内含
两圆相交
两圆内切
活动2：两圆的位置关系 d与r1和r2的关系如果两个圆的半径分别为r11+r2（r1<r2）， <＝> d>r 和r 外离圆心距（两圆圆心的距离）为d，当两圆外离时， <＝> d=r1+r2 外切 d与r1和r2有怎样的关系？反过来，当d与r1和r2满相交 <＝> r2-r1<d<r 足这样的关系时，两圆一定外离吗？ 1+r2 内切 <＝> d=r2-r1 <＝> d<r2-r1 内含

24.2.3《圆与圆的位置关系课件(省优质课评选)》课件

教学过程
（一）创设情景，问题导入
(二）探究实验
活动一：移圆
用你准备好的两个半径不同的圆，固定其中一张，而移动另一张，请观察圆与圆有几种位置关系？每种位置关系中两圆有多少公共点？
议一议：
观察五种位置关系下的交点个数，类比直线与圆的位置关系，你能根据“公共点个数”对这几种位置进行分类吗？
例题
如图⊙A的半径为4cm，点B是⊙A外一点，AB=10cm。若以B为圆心作⊙B与⊙A相切，求⊙B的半径？解：设⊙B的半径为R
. .
A
B
(1)若⊙A与⊙B外切，则 AB=4+R =10 ∴R=6 cm
(2)若⊙A与⊙B内切，则 AB=R-4=10 ∴R=14 cm 所以⊙B的半径为6cm或14cm
（五）课堂小结
通过本节课的学习，你有什么收获或困惑？
圆与圆的位置关系
相离
外离内含
相切相交
外切
内切
思考：相切两圆的对称性么？切点与对称轴有什么位置关系？
相切两圆的连心线经过切点.
火眼金睛：辨别
活动二:定理探索我们发现仅靠公共点个数，无法区分外离和内含、外切和内切。思考：两圆位置关系与哪些量有关？
定理探索
活动三：辨别
（三）学以致用
一、判断： 1、两圆无公共点，两圆一定外离。（））） 2、当两圆圆心距大于半径之差时，两圆相交。（ 3、已知两圆相切R=7 ，r=2则圆心距等于9 。（二、已知：⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm和4cm,当 O1O2分别为下列数值时，判断两圆位置关系. O1O2 =8cm O1O2=1cm O1O2=7cm O1O2=0.5cm O1O2=5cm O1O2=0cm

初三数学圆和圆的位置关系课件

两圆内含
0
1.填空（1）两圆有两个公共点，两圆的位置关系为相交 ______ （2）两圆没有公共点，两圆的位置关系为相离或内含 ___________ （3）两圆有一个公共点，两圆的位置关系为外切或内切 ___________
2、如图，奥运五环上的五个环可以近似的看成五个圆，这五个圆反映出的圆与圆的位相交外离置关系有_________或者_________.
外离:两圆无公共点,并且每个圆上的点都在另一个
圆的外部时,叫两圆外离.
切点
外切:两圆有一个公共点,并且除了公共点外,每个
圆上的点都在另一个圆的外部时,叫两圆外切.
相交:两圆有两个公共点时,叫两圆相交. 切点
内切:两圆有一个公共点,并且除了公共点外,一
个圆上的点都在另一个圆的内部时,叫两圆内切.
同心圆
24.2.3圆和圆的位置关系
点与圆的位置关系
点在圆外点在圆上点在圆内 d＞r d＝r d＜r
直线与圆的位置关系
没有公共点有一个公共点有两个公共点直线与圆相离直线与圆相切直线与圆相交 d＞r d＝r d＜r
初步感知1
初步感知2
圆与圆有哪几种位置关系？
特例
内含:两圆无公共点,并且一个圆上的点都在
另一个圆的内部时,叫两圆内含.
圆圆与和圆圆的的位位置置关关系系
外离内含外切内切
没有公共点一个公共点两个公共点
相离
相切
相交
相交
两圆位置与交点个数关系
位置关系交点
0 1 2 1
两圆外离两圆外切两圆相交两圆内切
两个半径相等的圆有那几种位置关系？
外离外切相交重合

24.2.3圆与圆的位置关系

∴ ∠TPN=3600-2×900-600=1200
内切 d=R-r (R>r)
d Rr
两圆相离
Rd
r
外离 d>R+r
R
dr
内含 d<R-r (R>r)
两圆相交
A
R. . r
O1
d O2
B
两圆相交
R-r ＜d＜R+r
R.o1
d
r
o.2
d R.o1
r
o.2
d R.o1
or.2
两圆外离
d ＞ Rr
ห้องสมุดไป่ตู้
两圆外切
d ＝ Rr
两圆相交 R r＜ d＜R r
如果两个圆有两个公共点,那么这两个圆相交.
相离
相切
(外离)
2
(外切)
1
3
相交
4 相切 (内切)
相离
5
(内含)
同心圆 (内含的一种特殊情况)
1.如果两圆只有两个公共点，那么这两个圆的位置关系是_相__交____
2.如果两圆没有公共点，那么这两个圆的位置关系是外__离__或__内_含
3.如果两圆有唯一的公共点，那么这两个圆的位置关系是_外__切__或__内切
•高效课堂 70页跟踪训练 5,6题
下面两圆组成的图形是否是轴对称图形，若是它们的对称轴是什么?
外切
内切
是轴对称图形,连心线是它的对称轴. 两圆相切由于切点是它们唯一的公共点,所以切点一定在连心线上。
两圆相切
如果两圆半径分别为R，r(R>r) 圆心距（两圆圆心的距离）为d，
Rd r
外切 d=R+r

圆与圆的位置关系公开课

24.2.3圆和圆的位置关系蒲河九年制学校吕美芬一、教学目标1.知识与技能：（1）理解圆与圆之间的五种位置关系；（2）能够利用圆和圆的位置关系和数量关系解决问题。

2.过程与方法：通过生活中的实际事例,探求圆与圆的五种位置关系,并提炼出相关的数学知识,从而渗透运动变化观点、数形结合、分类讨论等数学思想。

3.情感态度价值观：通过学生动手、动脑等数学活动，培养学生良好的学习习惯；在探索过程中体验数学与生活的紧密相连，感知数学就在我们身边，从而更加热爱生活、激发学生学习数学的兴趣。

二、教学重点：根据教学内容和学生实际、遵循新课程标准，本节课我将把探索圆与圆之间几种位置关系，及其对应的数量关系作为本节课的重点。

三、教学难点：将探索两圆位置关系的数量特征作为本节课的难点突破重难点的方法是充分运用自主预习、合作探究、归纳反思、达标测评，突出主线，层层深入，逐一突破重难点。

四、说课前准备：圆规，两张圆形纸片等.五、教学过程活动一：1、探究：在两张的纸上，画两个半径不等的圆，把两张纸叠合在一起，一个固定，移动另一张，仔细观察，在移动过程中，，两圆共有几种位置关系？每种位置关系两圆有多少个公共点？重复做几次，记录结果，你的结果与下面的结果相同吗问题1：你能得出什么结论？（小组讨论）（师生互动，得出结论）结论：圆和圆有五种位置关系：（1）外离：两圆无公共点，其中一个圆上的点都在另一个圆的外部。

（2）外切：两圆有唯一公共点，除公共点外，其中一个圆上的点都在另一个圆的外部。

（3）相交：两圆有两个公共点，除公共点外，一个圆上的点有的在另一个圆的外部，有的在另一个圆的内部。

（4）内切：两圆有唯一公共点，除公共点外，小圆上的点都在大圆的内部（大圆上的点都在小圆外部）（5）内含：两圆没有公共点，小圆上的点都在大圆内部。

（大圆上的点都在小圆外部。

）特例：同心圆：图（6）问题2：如果只从公共点的个数考虑，上面的五种位置关系中，，有相同类型吗？（小组讨论，交流、发言作答）归纳出另一种分法。

圆和圆的位置关系课件

d
r o2
R-r<d<R+r (R>r)
o2
o1
T
r R d
d=R-r (R>r)
O1
O2
d
r
R
O d<R-r (R>r)
例如图，OO的半径为5cm，点P是OO外一点，OP=8cm。求（1）以P为圆心作OP与OO外切，小圆OP的半径是多少？（2）以P为圆心作OP与OO内切，大圆OP的半径是多少？
两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做
这两个圆
这个唯一的公共点叫做
切点
外切
两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆
内切这个唯一公共点叫做
切点
外切和内切统称为相切
两个圆有两个公共点时，叫做这两个圆相交
这是一块铁板，上面有A、B、C三个点，经测量，AB=9cm,BC=13cm,CA=14cm,以各顶点为圆心的三个圆两两外切。求各圆的半径。
A
B
C
试一试
今有一圆形硬币，在这硬币的周围排列几枚同样大小的硬币，使所有的硬币都与这枚硬币相切，并彼此外切，则需硬币多少枚？
小结: 1)两圆的五种位置关系 2)用两圆的圆心距d与两圆的半径R,r的数量关系来判别两圆的位置关系
B
OO A
Pp
A
解: (1)设OO与OP外切于点A，则 PA=OP-OA。 PA=3cm
(2)设OO与OP内切于点B，则 PB=OP+OB PB=13cm
答案
请你参加
1、若两圆有唯一公共点，且两圆半径分别为5和2，则两圆圆心距为。

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⊙A和⊙B外切 d=R+r
A
B
设⊙A的半径为R,⊙B的半径为r,圆心距为d
⊙A和⊙B相交R-r <d<R+r
A
B
设⊙A的半径为R,⊙B的半径为r,圆心距为d
⊙A和⊙B内切 d=R-r
A
B
设⊙A的半径为R,⊙B的半径为r,圆心距为d
⊙A和⊙B内含 d<R-r
例:如图⊙O的半径为5cm，点P是⊙O外一点，OP=8cm。求：(1)以P为圆心作⊙P与⊙O外切，小圆 ⊙P 的半径是多少? (2)以P为圆心作⊙P与⊙O内切，大圆⊙P 的半径是多少?
2017/7/18
1.直线和圆有几种不同的位置关系?各是怎样定义的? 答:直线和圆有三种不同的位置关系即直线和圆相离、相切、相交。在各种位置关系中，是用直线和圆的公共点的个数来定义的。
相离
相切
相交
2.直线和圆的各种位置关系中, 圆心距和半径各有什么相应的数量关系?若设⊙O的半径为r，圆心O到直线l距离为d，则：直线l和⊙ O相离直线l和⊙ O相切直线l和⊙ O相交
我们知道，圆是轴对称图形，两个圆也是组成一个轴对称图形，通过两圆圆心的直线(连心线) 是它们的对称轴。由此可知，如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上。
T
. . 0
1
02
.0
T
1
.0
2
A
B
设⊙A的半径为R,⊙B的半径为r,圆心距为d
⊙A和⊙B外离 d>R+r
A
B
设⊙A的半径为R,⊙B的半径为r,圆心距为d
练习3 两个圆的半径的比为2 : 3 ,内切时圆心距等于 8cm,那么这两圆相交时,圆心距d的取值范围是多少?
解设大圆半径 R = 3x,则小圆半径 r = 2x 依题意得： 3x-2x=8 x=8 ∴ R=24 cm r=16cm ∵ 两圆相交 R-r<d<R+r ∴ 8cm<d<40cm
d>r d=r d<r
观察演示，考察两圆的位置关系并观察两圆公共点的个数。
⑴
⑸
⑵
⑹
⑶
⑷
考察两圆的位置关系并观察两圆公共点的个数。
特点：两圆没有公共点，每一个圆上的点都在另一个圆的外部。叫做两圆外离
第一种情况
第二种情况
特点：两圆有唯一个公共点，并且除了这个点这外，每一个圆上的点都在另一个圆的外部，叫做这两圆外切。这个点叫切点
课堂小结
名称
图形
公共点
两圆位置一圆在另一圆的外部
圆心距和半径的关系相离0 12 1 0d>R+r
d=R+r R-r<d<R+r d=R-r d<R-r
外切
相交
一圆在另一圆的外部
两圆相交
内切内含
一圆在另一圆的内部
一圆在另一圆的内部
两圆有两个公共点特点：叫做两圆相交
第三种情况
特点：两圆有唯一的公共点，除了这个点以外，一个圆上一的所有点在另一个圆的内部，叫做两圆内切。
第四种情况特点：两圆没有公共点，并且一个圆上的所有点都在另一个圆的内部，叫做两圆内含
第五种情况
1)两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两圆外离。 2)两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个外切。这个唯一的公共点叫做切点。 3)两个圆有两个公共点时，叫做这两个圆相交 4)两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内切。这个唯一的公共点叫做切点。 5)两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内含。两圆同心是两圆内含的一种特例。
解：(1)设⊙O与⊙P外切于点A，则 PA=OP-OA ∴ PA=3 cm
(2)设⊙O与⊙P内切 B 于点B，则 PB=OP+OB ∴ PB=13 cm.
.
0
A
.
P
课堂练习
1. ⊙O1 和⊙O2的半径分别为3厘米和4厘米，在下列条件下,求⊙O1 和⊙O2的位置关系：（1）O1O2＝8厘米外离（2）O1O2＝7厘米外切（3）O1O2＝5厘米相交
思考题已知⊙01和⊙02的半径分别为R和r(R>r), 圆心距为d,若两圆相交,试判定关于x的方程x2-2(d-R)x+r2=0的根的情况。
解 ∵两圆相交 ∴R- r<d<R+r △ =b2-4ac=[-2(d-R)]2-4r2 =4(d-R)2-4r2 =4(d-R+r)(d-R-r) =4[d-(R-r)][d-(R+r)] ∵d-(R-r)>0 d-(R+r)<0 ∴ 4[d-(R-r)][d-(R+r)]<0 ∴ 方程没有实数根
（4）O1O2＝1厘米（5）O1O2＝0.5厘米（6）O1和O2重合
内切内含
同心
练习2
定圆0的半径是4cm,动圆P的半径是1cm, (1) 设⊙ P和⊙ 0相外切,那么点P与点O的距离是多少?点P可以在什么样的线上运动? (2) 设⊙ P 和 ⊙O 相内切,情况又怎样?
(1) 解:∵⊙0和⊙P相外切 ∴OP＝ R + r ∴OP=5cm ∴ P点在以O点为圆心,以5cm 为半径的圆上运动 (2) 解: ∵⊙0和⊙P相内切 ∴ OP=R-r ∴OP=3cm ∴ P点在以O点为圆心,以3cm 为半径的圆上运动