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圆和圆的位置关系导学课件人教版1

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圆与圆的位置关系PPT教学课件_1

圆与圆的位置关系PPT教学课件_1

作用 供有机物
吸收水和 无机盐
供给 藻类
生 量物
数
生物A 生物B
时间
冬虫夏草是一种叫做蝙蝠蛾的动物，将虫卵产在地下，使其孵化成 长得像蚕宝宝一般的幼虫。另外，有一种孢子，会经过水而渗透到 地下，专门找蝙蝠蛾的幼虫寄生，并吸收幼虫体的营养，而快速繁 殖，称为虫草真菌。当菌丝慢慢成长的同时，幼虫也随着慢慢长大， 而钻出地面。直到菌丝繁殖至充满虫体，幼虫就会死亡，此时正好 是冬天，就是所谓的冬虫。而当气温回升后，菌丝体就会从冬虫的 头部慢慢萌发，长出像草一般的真菌子座，称为夏草。在真菌子座 的头部含有子囊，子囊内藏有孢子。当子囊成熟时，孢子会散出，
3、如果实数x,y满足(x-2)2+y2=3,试求
最大值，y-x的最小值.
x
的
y
C
0 C(2、0) x
7
练习
4、求通过直线l:2x+y+4=0与圆C:x2+y2+2x4y+1=0的交点，并且有最小面积的圆C`的方 程.
8
思考:从圆x2+y2=10外一点P(4,2)向该
圆引切线，求切线方程.
9
问题探讨
练习
2、圆x2+y2-2x-5=0与圆x2+y2+2x-4y-4=0的交点 为A，B，则线段AB的垂直平分线的方程是( ).
A、x+y-1=0 C、x-2y+1=0
B、 2x-y+1=0 D、 x-y+1=0
y
3、如果实数x,y满足(x-2)2+y2=3,试求
最大值，y-x的最小值.
x
的
6
练习
y
再次寻找蝙蝠蛾的幼虫作为寄主，这就是冬虫夏草的循环。

2.5圆与圆的位置关系课件-人教A版高中数学选择性必修第一册

2.5圆与圆的位置关系课件-人教A版高中数学选择性必修第一册
因为d=r₁+r₂,所以两圆外切. ②将两圆的方程化为标准方程，得(x+3)²+y²=16,x²+(y+3)²=36, 故两圆的半径分别为r₁=4和r₂=6. 两圆的圆心距 d=J[o-(-3)]²+(-3-O)²=3√Z,因为Ir1-r₂I<d<ri+r2,所以两圆相交
新教材新高 考
典例解析
新教材 新
解得 故圆心为
,半径为
故圆的方程为
即x²+y²-x+7y-32=0.
(方法2)设所求圆的方程为x²+y²+6x-4+λ(x²+y²+6y-28)=0(λ≠-1),
其圆心为
,代入x-y-4=0,解得λ=-7.
故所求圆的方程为x²+y²-x+7y-32=0.
新教材新高
归纳总结
新教材 新 高
相交弦及圆系方程问题的解决 1.求两圆的公共弦所在直线的方程的方法：将两圆方程相减即得两圆公共弦 所在直线方程，但必须注意只有当两圆方程中二次项系数相同时，才能如此求
.m+c=5-2=3.
答案：3
典例解析
例 3求与圆x²+y²-2x=0外切且与直线x+ √3y=0相切于点M(3,-√3) 的圆的方程.
新教材新
思路分析：设圆的方程，利用两圆外切和直线与圆相切建立方程组求得.
解：设所求圆的方程为(x-a)²+(y-b)²=r² (r>0),
由题知所求圆与圆x²+y²-2x=0外切，
解析：:x²+y²=a表示一个圆， .∴a>0. 两圆的圆心、半径长分别为(0,0), √a与(-3,4),6. 由于两圆内切，则

圆与圆的位置关系ppt课件

圆与圆的位置关系ppt课件

C1
r1 C2
r2
内含
C1 rC12r2
内切
r C2
r1 C1
新知讲解
注意： 1.当两个圆是等圆时，它们之间的位置关系只有外离、外切和相交三种情 况(重合时两个圆被看成一个圆). 2.如果两个圆不是同心圆，那么经过两个圆的圆心的直线，叫作两个圆的 连心线.两个圆心之间的线段长叫作圆心距. 思考：两个圆的圆心距d、两个圆的半径r1，r2的大小关系与两个圆的位置 关系有何对应关系？
（2）将圆 <m>C1</m>和圆 <m>C2</m>的方程相减，得 <m>4x + 3y − 23 = 0</m>， 所以两圆的公共弦所在直线的方程为 <4m>x + 3y − 23 = 0</m>， 圆心 <m>C2 5,6 </m>到直线 <m>4x + 3y − 23 = 0</m>的距离为 <m>20+1168+−923 = 3</m>， 故公共弦长为 <m>2 16 − 9 = 2 7</m>.
r1 r2 2 1,r1 r2 2 1.
r1 r2 <d <r1 r2.
∴圆C1与圆C2相交.
思考:还有其他方法判断吗？
新知讲解
例1:画图并判断圆C1：x2 +y2 +2x=0 和圆C2：x2 +y2–2y =1的位置关系.
解法二:联立方程组
x2 y2 2x 0
x2
y2
2
y
1
① ②
2
2 1

3《圆与圆的位置关系》课件1.ppt

3《圆与圆的位置关系》课件1.ppt

r1 r2 ， 所以两圆外切．
， 圆心距d
r 4 ，2 6
3 2，
d r1 r2 ，
所以两圆相交．
例２
求过点 (0,6) 且与圆 A 圆的方程．
C : x y 10x 10 y 0 切于原点的
2 2
分析：所求的圆经过原点和A(0, 6) ，且圆心应在已知圆 的圆心与原点的连线上．根据这三个条件可确定原的方程． 据此，可设圆的标准方程，将已知两点代入，并将圆心坐标代入 相应直线即可求解．
本题还有其它解法吗？
列表如下：
外 离 外 切 相 交 内 切 内 含
d r1 r2 d r1 r2 r1 r2 d r1 r2 d r1 r2 d r1 r2
r1
d
r1
d
r1
r2
d
r1
d r2
r1
d r2
r2
r2
观察：当两圆相切（外切、内切）时，切点与两圆的连心线 有什么关系？ （切点在两圆的连心线上）．

例1 判断下列两圆的位置关系：
(1)( x 2)2 ( y 2)2 1 与 ( x 2)2 ( y 5)2 16
(2) x2 y 2 6x 7 0 与 x2 y 2 6 y 27 0
分析：
（1）圆心距 d 5 ，因此d （2）化为标准式后知 r1 因为 r r2 1
圆与圆的位置关系
问题：两圆的位置关系有哪些?
有五种：外离、外切、相交、内切、内含．
(演示课件) 圆与圆 我们可以通过什么样的步骤来判断这几种位置关系？ 的.swf
第一步：计算两圆的半径 r ， ； 1 2

圆和圆的位置关系PPT教学课件

圆和圆的位置关系PPT教学课件

小结
❖ 不用柔曼的音调来诉说个人的哀乐，也很少用热 烈的呼声来抒发对于旧世界的愤懑，而是用经过 锤炼的诗句，抒写旧中国农民的苦难与不幸，勤 劳与坚忍，让读者从咀嚼和回味中体会诗人深沉 的感情
臧克家正是以此独特的风格，为三十年代的诗坛吹来一阵清新的风，引起读者 的注意和重视
同文 时学 又鉴 是赏 一是 种一 艺种 术审 再美 创享 造受
，
写作背景
❖ 《老马》写于1932年，是臧克家诗集《烙印》 中流传广泛、脍炙人口的名篇之一。作者曾 说：“1927年大革命失败后，我对蒋介石政 权全盘否定，而对于革命的前途，觉得十分 渺茫。生活是苦痛的，心情是沉郁而悲愤 的。”作者亲眼看到了一匹命运悲惨令人同 情的老马，不写出来，心里就有一种压力。 通过赏析这首诗，我们能够更具体地感受到 臧克家30年代新诗创作的成就和特色
如果两圆相切,那么切点一定在连心上.
相交两圆的性质定理
相交两圆的连心线垂直平分公共弦
已知：⊙O1和⊙O2相交于A. B（如图）
求证：O1O2是AB的垂直平分线
证明：连结O1A. O1B. O2A. O2B
A
∵ O1A=O1B
∴ O1点在AB的垂直平分线上 ∵ O2A=O2B
O
O2
1
B
∴ O2点在AB的垂直平分线上
臧克家其人
❖ 臧克家(1905～ ) 现代诗人。山东诸城人。 有诗集《烙印》(1933)、《罪恶的黑手》 (1934) 。代表作《有的人》 。
❖ 前期诗歌以经过锤练的诗句，抒写旧中国农 民的苦难与不幸，勤劳与坚忍，具有真实、 精练、含蓄的艺术风格，能让读者从咀嚼和 回味中体会诗人深沉的感情
臧 克 家
教学重点. 难点
重

2.5.2圆与圆的位置关系课件(人教版)

2.5.2圆与圆的位置关系课件(人教版)
唯一公共点
r1 r2
O1 O2
内切 d=| r1 -r2| 内含 0≤d< | r1 -r2 |
唯一公共点
rr11
无公共点
两个公共点
r1 r2
O 1O 2
同心圆
(一种特殊的内
含) d=0
例5 设圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0,圆C2:x2+y2-4x-4y2=0,试判断圆C1与圆C2的关系.
和代数方法，各有何优劣，如何选用？
（1）当Δ=0时，有一个交点，两圆位置关系如何？
内切或外切
（2）当Δ<0时，没有交点，两圆位置关系如何？
内含或相离
几何方法直观，但不能求出交点；
代数方法能求出交点，但Δ=0， Δ<0时，不能判
圆的位置关系。
判断两圆位置关系方法
方法一
两圆心坐标及半径
（配方法）
方法二
利用圆心到直线的距离d与半径r的大小关系
判断：
aA bB C
d
A B
2
2
d>r
直线与圆相离
d=r
直线与圆相切
d<r
直线与圆相交
直线与圆的位置关系的判定方法二（代数法）：
Ax By C 0
设方程组 2
2
x y Dx Ey F 0
的解的个数为n
消元后关于x或y得一元
求圆心距d
圆C1与圆C2的半径之和是
（两点间距
r1 r2 5 10,
离公式）
两半径之差是 r1 r2 5 10,
而5 10 3 5 5 10,即r1 r2 3 5 r1 r2，

人教版九年级数学上册 《圆和圆的位置关系》圆PPT课件

人教版九年级数学上册 《圆和圆的位置关系》圆PPT课件
第二十二页，共四十四页。
探究 相交 —— 数量特征
r1 r2
O1
O2
d
r1－ r2 < d < r1 + r2 (r1 > r2)
第二十三页，共四十四页。
归纳
位置关系 d 和R、 r关系 交点
外离
d >R+ r
0
外切 性质 d =R+ r
1
相交
R− r < d <R+ r 2
内切 判定 R− r = d
O1 O2
O
d r2
内含的特殊情况：同心圆
d=0
r1
d < r1－ r2 (r1 > r2)
第二十页，共四十四页。
探究 外切 —— 数量特征
O1
切点 O2
r1
r
2
d
d = r1 + r2
第二十一页，共四十四页。
探究 内切 —— 数量特征
O1 O2
切
点
r2
r1
d
d = r1－ r2 (r1 > r2)
∴可知图（1）是轴对称图形， 对称轴是两圆的连心线，
切点与对称轴的位置关系是切点在 对称轴上．
在图（2）中应有同样的结论．
第二十九页，共四十四页。
两圆相交时，对称轴有什么特点？
相交 当两圆相交时，连心线 垂直平分公共弦．
第三十页，共四十四页。
外离 圆 和 圆 内含 的 五 种 外切 位 置 关 内切 系
相交
课堂小结
没
有
公
相
共 点
离
一
个
公
相
共
切
点

圆和圆的位置关系1精选教学PPT课件

圆和圆的位置关系1精选教学PPT课件

淡淡乡愁…… 一个人，就一个人静静地 将自己融化在袅袅的清香和悠扬的音乐中，翻开旧日的像册，打开尘封的回忆 回忆着从来不需要想起，永远也不会忘记的你 这“淡淡”之中又引出多少的感慨万分，多少的幽怨无奈 淡淡的，总是那么让人难忘…… 不知听谁说过“不是你的拽也拽不住，是你的跑也跑不了。” 朋友，记住：淡淡的爱才会有幸福到白头……
它是生命的象征、它是春天的使者，淡淡的一抹胜过喧嚣的姹紫 我追求淡淡的友谊
是朋友，也不必常相见，偶尔电话中的一句：“你好吗？” 淡淡的问候此时就象发了芽的思念一样蔓延开来，一缕温情溢满你的心头 俗话说：君子之交淡如水，殊不知一个“淡”字就包含了多少的真诚与默契
爱也要淡淡的 还有那种淡淡的微笑喜欢淡淡的水，渴极了，白开水最能解渴
它让女人更温柔娇羞，让男人更成熟大度 它让孩子更天真美丽 淡淡一点的裙衫很俏 淡淡的 而现在 因为在淡淡的想你
所以才有了这些淡淡的文字…… 一切都是淡淡的
只是那么淡淡一点的 过去，现在与未来， 人生的画卷轻轻地描绘 落下的泪和展开的笑 都用那淡淡的笔画 走在人群中，总有那么些女孩让人不断回首 没有红装绿裹的耀眼，风中飘逸的蓝衫紫裙 只有一身的青春和一派的清纯 淡淡一点的微笑很醇 当孩子见到陌生人，总会藏到大人的背后，然后悄悄地露出半边脸 淡淡的笑意，很自然地从眼中从嘴角流露出来 少年将散着淡淡一束芳香的玫瑰送到少女手中时，他已经装满了少女的心 淡淡一点的天空很高 没有朵朵云彩，没有蓝得逼眼的鲜亮，只是淡淡的 灰中有蓝，蓝中含灰 那缭绕着的，淡淡的炊烟 喜欢低吟“红了樱桃，绿了芭蕉”的
6.13 圆和圆的位置关系
教学目标 1、知道两圆的五种位置关系。
6.13 圆和圆的位置关系
教学目标
2、理解相切两圆的连 心线经过切点的性质。

圆和圆的位置关系课件

圆和圆的位置关系课件

解法二：坐标法
将圆C1与C2的方程联立，得
x y 2x 8 y 8 0 2 2 x y 4x 4 y 2 0
2 2
(1) (2)
(3)
(1)-(2)，得
x 2 y 1 0
1 x y 2
由(3)得
代入 (1), 整理得
x 2x 3 0
既两交点坐标分别为A(0,2),B(-2,0)
则公共弦 AB 的长为 2 2 。
解法二：几何法
将两圆 x y 4 0 联立方程组，得
2 2
和
x y 4x 4 y 12 0
2 2

x y 40 x2 y 2 4 x 4 y 120
2
2
将两方程作差可得两圆公共弦所在直线方程： 化简得：
2
(4)
则 (2) 4 1 (3) 16 0
2
所以方程(4)有两个不相等的实数根 因此圆C1与圆C2有两个不同的公共 点A(x1,y1),B(x2,y2).
拓展探究
在用坐标法求解例3时我们将两圆 的方程作差化简，在这一过程中你发
现所得直线方程与圆的方程有什么关 系？
变式训练：求圆 C1 x y 4 0 2 2 C 与圆 2 x y 4x 4 y 12 0 的公 共弦的长。
圆 和 圆 的 位 置 关 系
外离 内含 外切 内含 相交
没 有 公 共 点 一 个 公 共 点 两 个 公 共 点
圆C1：(x-a)2+(y-b)2=r12(r1>0) 圆C2：(x-c)2+(y-d)2=r22(r2>0) (1)利用连心线长 C1C2与r1+r2和| r1-r2 |的大
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圆 和 圆 的 位 置关系 导学课 件人教 版1（精 品课件 ）
两个等圆有几种位置关系？
位置关系 图形
?
1 外离 2 外切 3 相交
圆 和 圆 的 位 置关系 导学课 件人教 版1（精 品课件 ）
圆 和 圆 的 位 置关系 导学课 件人教 版1（精 品课件 ）
想
怎样由两圆的位置关系来判断圆心距d与
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相交:当两个圆有两个公共点时,叫做两圆相交.
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外离
圆 与 内含 圆 的 位 外切 置 关 内切 系
相交
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没
有相
公 共
离
点
一
个
公
相
共 点
切
两
个
公
相
共 点
交
圆 和 圆 的 位 置关系 导学课 件人教 版1（精 品课件 ）
在图中有两圆的多种位置关系，请你找出还没有的位
置关系是 相交
.
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圆 和 圆 的 位 置关系 导学课 件人教 版1（精 品课件 ）
相离:当两个圆没有公共点
时,叫做两圆相离.
外离：相离的两个圆,如果一个圆上的点都在另一个圆的
外部,叫做这两个圆外离.
特例
内含：相离的两个圆,如果一个圆上的点都在另一个圆
的内部,叫做这两个圆内含.
圆 和 圆 的 位 置关系 导学课 件人教 版1（精 品课件 ）
圆 和 圆 的 位 置关系 导学课 件人教 版1（精 品课件 ）
相切:当两个圆有唯一公共点时,叫做两圆相切.
相切的两个圆,除了 切点外,一个圆上的点 都在另一圆的外部时, 我们就说这两个圆外切;
相切的两个圆,除了 切点外,一个圆上的点 都在另一个圆的内部时, 我们就说这两个圆内切.
认识新朋友：我们把两个圆心之间的距离称为圆心距
当两圆的半径一定时，两圆的位置关系
与两圆圆心的距离的大小有关。设两圆 的半径分别为R和r,圆心距为d ，那么：
(1)两圆外离
d>R+r
(2)两圆外切
பைடு நூலகம்
d=R+r
(3)两圆相交
R-r<d<R+r(R>r)
(4)两圆内切
d=R-r (R>r)
(5)两圆内含
d<R-r (R>r)
圆 和 圆 的 位 置关系 导学课 件人教 版1（精 品课件 ） 圆 和 圆 的 位 置关系 导学课 件人教 版1（精 品课件 ）
圆 和 圆 的 位 置关系 导学课 件人教 版1（精 品课件 ）
同桌探究
分别在作业本上任意画出２个大小不一致的 圆，看看你们小组能画出几种圆与圆的位置关系
1.观察两圆公共点的个数的变化情况？ 2.想一想两圆的位置关系图一共有几种呢？
o2
d
d=R+r
两圆外切
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O1 O2
d=R-r (R>r)
两圆内切
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dr R
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1、若两圆只有一个交点,则这两圆外切. （ ×）
2、如果两圆没有交点，则这两圆的位置关系是外离.
（ ×）
3、当O1O2=0时,两圆位置关系是同心圆(内含).（ ）
√ 4、若O1O2=1.5,r=1,R=3,则O1O2<R+r,两圆一定相
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2系0是08_北_外_京_奥_离运会自行车比赛会标在图中两圆的位置关
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欣
赏
3·没有哪种位置关系？ 内切
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R
o1
d>R+r
r o2
d
两圆外离
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Rr
o1
一 两圆半径R与r的数量关系
?
想
R
r
•
O1
d O• 2
R
r
•
O1
d
O• 2
R
•
O1
d
两圆外离
r
O• 2
R
O•d1 O• 2r
两圆外切
R
O1•d•O2r
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两圆相交 两圆内切
两圆内含
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Rr o1 d o2
R-r<d<R+r (R>r)
两圆相交
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O1 O2
O
dr
d<R-r (R>r)
两圆内含
R
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九年级 上册
24.2.3 圆和圆的位置关系
点与圆的位置关系
点在圆外 点在圆上 点在圆内
d＞r d＝r d＜r
直线与圆的位置关系
没有公共点 有一个公共点 有两个公共点
直线与圆相离 直线与圆相切 直线与圆相交
d＞r d＝r d＜r
生活中的数学
圆 和 圆 的 位 置关系 导学课 件人教 版1（精 品课件 ） 圆 和 圆 的 位 置关系 导学课 件人教 版1（精 品课件 ）
交.
（）
5、×若两圆半径为6cm和4cm,圆心距为10cm,那么这
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两圆五种位置关系的性质与判定:
两圆外离 两圆外切 两圆相交 两圆内切 两圆内含
位置关系
性质 判定
d 和R、 r关系 交
(R>r)
点
d>R+r 0
d=R+r 1 R-r<d<R+r 2
d=R-r 1
0 ≤ d<R-r 0
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