课外练习1_用列举法求简单事件的概率(第二课时)-优质公开课-沪科9下精品

25.2用列举法求概率内容提要1.在一次随机实验中可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性大小相等，通过列举实验结果分析出随机事件发生的概率，这一方法叫列举法.2.当一次实验可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法和树状图法.25.2.1列举法基础训练1.随机抛掷一个正方体骰子，朝上的一面是偶数的概率是（）A．1 B．12C．13D．162.如图，随机闭合开关1S，2S，3S中的两个，则灯泡发光的概率是（）A．34B．23C．13D．123.为支援希望工程“爱心包裹”活动，小慧准备通过热线捐款，他只记得号码的前5位，后三位由5，3，2这三个数字组成，但具体顺序忘记了，他一次就拨通电话的概率是（）A．12B．14C．16D．184.如图，甲为三等分数字转盘，乙为四等分数字转盘，同时自由转动两个转盘，当转盘停止活动后（若指针指在边界处则重转），两个转盘指针指向数字都是偶数的概率是.5.学校开展“感恩父母”活动，方同学想为父母做道菜，他发现冰箱里有三种蔬菜（芹菜、洋葱、土豆）、两种肉类（猪肉、牛肉），他想做一道蔬菜炒肉，则可能产生的菜品种类有种.6.已知一元二次方程220x x c++=，随机从2-，1-，1，2四个数中选一个作为c的值，则可以使得该方程有解的概率为.7.将下面的4张牌正面向下放置在桌面上，一次任意抽取两张.（1）用列举法写出抽取的所有可能结果；（2）求抽取两张点数之和为奇数的概率.8.某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放入4个完全相同的小球，球上分别标有“0元”“10元”“20元”“30元”的字样.规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里摸出两个球（第一次摸出球后不放回）.商场根据两个小球所标的金额之和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场内消费.一天，某顾客刚好消费200元.（1）该顾客至少可得元购物券，至多可得到元购物券；（2）请你用列举法求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率.25.2.2列表法和树状图法基础训练1.连续抛掷两次骰子，它们的点数都是4的概率是（）A．16B．14C．116D．1362.小浩同学笔袋里有两支红笔和两支黑笔（4支笔的款式相同），上课做笔记时，他随机从笔袋中抽出两支笔，刚好是一红一黑的概率是（）A．16B．14C．13D．233.甲、乙、丙、丁四名运动员参加4100米接力赛，甲冲刺能力强，因此跑第四棒.若剩下3人随机排列，那么这四名运动员在比赛过程中的接棒顺序有（）A．3种B．4种C．6种D．12种4.在四张背面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、菱形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取两张，则抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为（）A．34B．14C．13D．125.两个正四面体骰子的各面分别标明数字1，2，3，4，若同时投掷这两个正四面体骰子，则着地的面所得的点数之和等于5的概率为.6.学校开设了“摄影与欣赏”“英语阅读”“新闻与人生”三类综合实践课程，每位同学可以任选一个课程，则小欣和小姗同学选中同一课程的概率是.7.如图，同学A有3张卡片，同学B有2张卡片，他们分别从自己的卡片中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的数字相同的概率是.8.为迎接体育中考，小雯决定利用寒假进行体能训练，她每天随机完成下表中的两项内容，则训练时不用带体育器材的概率是.项目①快走②跳绳③慢跑④骑自行车训练量20分钟500下30分钟3km9.甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标有的三个数值为7-，1-，3，乙袋中的三张卡片所标的数值为2-，1，6.先从甲袋中随机取出一张卡片，用x表示取出的卡片上的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y表示取出卡片上的数值，把x，y分别作为点A的横坐标和纵坐标.（1）用适当的方法写出点(),A x y的所有情况；（2）求点A落在第三象限的概率.10.在某电视台的一档选秀节目中，有三位评委，每位评委在选手完成才艺表演后，出示“通过”（用√表示）或“淘汰”（用×表示）的评定结果.节目组规定：每位选手至少获得两位评委的“通过”才能晋级.（1）请用树状图列举出一位选手获得三位评委评定的各种可能的结果；（2）求一位选手晋级的概率.能力提高1.如图，在22⨯的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点任取一点C，使ABC∆为直角三角形的概率是（）A．12B．25C．37D．472.一个均匀的正方体各面上分别标有数字1，2，3，4，6，8，其表面展开图如图所示，抛掷这个立方体，则朝上一面的数字恰好等于朝下一面的数字的2倍的概率是（）A．23B．12C．13D．163.号码锁上有2个拨盘，每个拨盘上有0~9共10个数字，能打开锁的号码只有一个，任意拨一个号码，能打开锁的概率是（）A．19B．110C．181D．11004.在数1-，1，2中任取两个数作为点的坐标，那么该点刚好在一次函数2y x=-图象上的概率是（）A．12B．13C．14D．165.在222x xy y□□的两个空格□中，任意填上“+”或“－”，在所得的代数式中，能构成完全平方式的概率是.6.某校合唱队有x个男生和y个女生，随机抽取一人做队长，则队长是男生的概率为37，为扩大规模又招入10个男生，此时队长是男生的概率为59，则原总人数x y+等于.7.甲、乙两人玩猜数字游戏，游戏规则如下：有四个数字0，1，2，3，先由甲在心中任选一个数字，记为m，再由乙在心中任选一个数字，记为n，若m，n满足1m n-≤，则称甲、乙两人“心有灵犀”，则甲、乙两人“心有灵犀”的概率是.8.在一个布袋中装有2个红球和2个蓝球，它们除颜色外其他都相同.（1）搅匀后从中摸出一个球记下颜色，放回搅匀再摸出第二个球，求两次都摸到蓝球的概率；（2）搅匀后从中摸出一个球记下颜色，不放回继续摸出第二个球，求两次都摸到蓝球的概率.9.小刚和小强玩飞行棋游戏，要想起飞必须投掷一枚骰子并且得到6，可以起飞之后同时投掷两枚骰子，点数之和即为飞行步数.（1）求投掷一枚骰子可以起飞的概率；（2）如右图，是飞行棋谱的一部分，若小华得到起飞机会，则第一次投掷两枚骰子，到达哪一格的可能性最大？拓展探究1.辨析下列事件（1）小刚做掷硬币的游戏，得到结论：掷均匀的两枚硬币，会出现三种情况：两正，一，他的结论对吗？说说你的理由.正一反，两反，所以出现一正一反的概率是13（2）小刚和父母都想去看恒大的足球比赛，但三人只有一张门票.爸爸建议通过抽签来决定谁去，但他们三人还为先抽和后抽的问题吵得不亦乐乎，你觉得有必要吗？请说明理由.2.某校九年级（1）班50名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试，班上学生所报自选项目的情况统计表如下：自选项目人数频率立定跳远9 0.18三级蛙跳12 a一分钟跳绳8 0.16投掷实心球b0.32推铅球 5 0.10合计50 1（1）求,a b（2）若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图，求“一分钟跳绳”对应扇形的圆心角的度数；（3）在选报“推铅球”的学生中，有3名男生，2名女生，为了了解学生的训练效果，从这5名学生中随机抽取两名学生进行推铅球测试，求所抽取的两名学生中至多有一名女生的概率.3.不透明的口袋里装有如下图标有数字的三种颜色的小球（大小、形状相同），其中红球有2个，蓝球有1个，现从中任意摸出一个是红球的概率为12.（1）求袋中黄球的个数；（2）第一次摸出一个球（不放回），第二次再摸一个球，请用树状图法或列表法求两次摸到的都是红球的概率；（3）若小明共摸6次球（每次摸1个球，摸后放回），球面得分之和为20，问小明有哪几种摸法？（只考虑分数的组合，不考虑6个球被摸出的先后顺序）25.2 参考答案：25.2.1 列举法基础训练1．B 2．B 3．C 4．165．6 6．347．（1）(4,5)，(4,6)，(4,8)，(5,6)，(5,8)，(6,8) （2）12 8．（1）10 50 （2）2325.2.2 列表法和树状图法 基础训练1．D 2．D 3．C 4．D 5．14 6．13 7．138．16 9．（1）如表，点(,)A x y 共9种情况． （2）29数值 7- 1-3 2- 7-，2- 1-，2-3，2- 1 7-，1 1-，13，1 6 7-，6 1-，63，6 10．（1（2）41()82P ==晋级． 能力提高1．D 2．C 3．D 4．D 5．12 6．35 7．588．（1）14 （2）16 9．（1）16 （2）7 拓展探究1．（1）他的结论不正确，应当把两枚硬币标记上A ，B ，则会产生A 正B 正、A 正B 反、A 反B 正、A 反B 反四种情况，所以出现一正一反的概率是12． （2）我认为没有必要，因为不论谁先抽或后抽，三人能够去看比赛的概率都是13．2．（1）0.24a =，16b =；（2）扇形统计图略，3600.1657.6︒⨯=︒；（3）9103．（1）1 （2）16（3）三种摸法，球面分数分别是①5，3，3，3，3，3；②5，5，3，3，3，1；③5，5，5，3，1，1．。

25.2 用列举法求概率(第二课时)教学目标：1．理解“包含两步，并且每一步的结果为有限多个情形”的意义。

2．会用列表的方法求出：包含两步，并且每一步的结果为有限多个情形，这样的试验出现的所有可能结果。

3．体验数学方法的多样性灵活性，提高解题能力。

教学重点：正确理解和区分一次试验中包含两步的试验。

教学难点：当可能出现的结果很多时，简洁地用列表法求出所有可能结果。

一、比较，区别出示两个问题：1．一个布袋中有两个白球和两个黄球，质地和大小无区别，每次摸出1个球，共有几种可能的结果？2．一个布袋中有两个白球和两个黄球，质地和大小无区别，每次摸出2个球，这样共有几种可能的结果？要求学生讨论上述两个问题的区别，区别在于这两个问题的每次试验（摸球）中的元素不一样。

二、问题解决1．例1 教科书第150页例4。

要求学生思考掷两枚硬币产生的所有可能结果。

学生可能会认为结果只有：两个都为正面，一个正面一个反面和两个都是反面这样3种情形，要讲清这种想法的错误原因。

列出了所有可能结果后，问题容易解决。

或采用列表的方法，如：让学生初步感悟列表法的优越性。

2．问题：“同时掷两枚硬币”，与“先后两次掷一枚硬币”，这两种试验的所有可能结果一样吗？同时掷两枚硬币与先后两次掷一枚硬币有时候是有区别的。

比如在先后投掷的时候，就会有这样的问题：先出现正面后出现反面的概率是多少？这与先后顺序有关。

同时投掷两枚硬币时就不会出现这样的问题。

3、例3（教材P151）：同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：(1) 两个骰子的点数相同；(2) 两个骰子的点数的和是9；(3) 至少有一个骰子的点数为2。

这个例题难度较大，事件可能出现的结果有36种。

若首先就拿这个例题给学生讲解，大多数学生理解起来会比较困难。

所以在这里，我将新课的引入方式改为了一个有实际背景的转盘游戏（前一课已有例２作基础）。

（1）创设情景引例：为活跃联欢晚会的气氛，组织者设计了以下转盘游戏：A 、B 两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，转盘A 上的数字分别是1，6，8，转盘B 上的数字分别是4，5，7（两个转盘除表面数字不同外，其他完全相同）。

2018年秋九年级数学上册第2章简单事件的概率2.2 简单事件的概率第2课时用列举法求事件发生的概率(二)同步练习（新版）浙教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018年秋九年级数学上册第2章简单事件的概率2.2 简单事件的概率第2课时用列举法求事件发生的概率(二)同步练习（新版）浙教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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第2章简单事件的概率2。

2 简单事件的概率第2课时用列举法求事件发生的概率(二）知识点1 用列表法求概率1．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，填写下列表格：由表格可知,出现“一正一反"的概率是________．2．一个布袋内只装有1个黑球和2个白球,这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回并搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是( )A.错误! B。

错误! C.错误! D。

错误!3．某校九年级共有1，2，3，4四个班级，现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛，则恰好抽到1班和2班的概率是________．4．一个不透明的口袋中有3个小球，上面分别标有数字1，2，3，每个小球除数字外其他都相同，甲先从口袋中随机摸出一个小球，记下数字后放回;乙再从口袋中随机摸出一个小球记下数字．用列表法求摸出的两个小球上的数字之和为偶数的概率．知识点2 用画树状图法求概率5．2017·德州改编淘淘和丽丽是非常要好的九年级学生，在5月份进行的物理、化学、生物实验技能考试中,考试科目要求三选一，并且采取抽签方式取得,通过列如图2－2－5所示的树状图，可知他们两人都抽到物理实验的概率是________．图2－2－56．小明与甲、乙两人一起玩“手心手背"的游戏．他们约定：若三人中仅有一人出“手心”或“手背”，则这个人获胜;若三人都出“手心”或“手背”，则不分胜负．在一个回合中，若小明出“手心”，则他获胜的概率是多少？7．一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有数字0，1，2，每个小球除数字不同外其余均相同．小华先从口袋中随机摸出一个小球，记下数字后放回并搅匀；再从口袋中随机摸出一个小球记下数字．用画树状图（或列表)的方法，求小华两次摸出的小球上的数字之和是3的概率．8．如图2－2－6，随机闭合开关S1,S2，S3中的两个，则灯泡发光的图2－2－6概率是( )A。

26.3 用频率估计概率练习沪科版数学九年级下册一、单选题1．王师傅对某批零件的质量进行了随机抽查，并将抽查结果绘制成如下表格，请你根据表格估计，若从该批零件中任取一个，为合格零件的概率为（）A．0.9 B．0.8 C．0.5 D．0.1 2．某人在做抛掷硬币试验中，抛掷n次，正面朝上有m次，若正面朝上的频率是P m，则下列说法正确的是( )nA．P一定等于0.5 B．多投一次，P更接近0.5 C．P一定不等于0.5 D．投掷次数逐渐增加，P稳定在0.5附近3．不透明的袋子中装有10个黑球和若干个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回袋子中摇匀，重复上述过程，共试验400次，其中有300次摸到白球，由此估计袋子中的白球大约有( )A．6个B．10个C．15个D．30个4．数学社团的同学做了估算π的实验．方法如下：第一步：请全校同学随意写出两个实数x、y（x、y可以相等），且它们满足：0＜x ＜1，0＜y ＜1；第二步：统计收集上来的有效数据，设“以x ，y ，1为三条边长能构成锐角三角形”为事件A ；第三步：计算事件A 发生的概率，及收集的本校有效数据中事件A 出现的频率；第四步：估算出π的值．为了计算事件A 的概率，同学们通过查阅资料得到以下两条信息： ①如果一次试验中，结果落在区域D 中每一个点都是等可能的，用A 表示“试验结果落在区域D 中一个小区域M 中”这个事件，那么事件A 发生的概率为P(A)＝MD ；②若x ，y ，1三个数据能构成锐角三角形，则需满足份数据中能和“1”成锐角三角形的数据有n 份，则可以估计π的值为（ ）A ．42n m m +B ．2n mC ．4nmD ．44m nm- 5．在不透明的袋子中有黑棋子10枚和白棋子若干（它们除颜色外都相同），现随机从中摸出10枚记下颜色后放回，这样连续做了10次，记录了如下的数据：根据以上数据，估算袋中的白棋子数量为（）A．60枚B．50枚C．40枚D．30枚6．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有60个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在0.15和0.45，则布袋中白色球的个数可能是（）A．24 B．18 C．16 D．67．小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如下表，若抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近（）A．200 B．300 C．500 D．800 8．“十一”长假期间，某玩具超市设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，开展有奖购买活动，顾客购买玩具就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应奖品．下表是该活动的一组统计数据：下列说法错误的是（）A．转动转盘20次，一定有6次获得“文具盒”铅笔文具盒B．转动转盘一次，获得“铅笔”的概率大约是0.70C．再转动转盘100次，指针落在“铅笔”区域的次数不一定是68次D．如果转动转盘3000次，指针落在“文具盒”区域的次数大约有900次9．一个不透明的袋子中装有除颜色外均相同的4个白球和若干个绿球，每次摇均匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，经大量试验，发现摸到绿球的频率稳定在0.2，则摸到绿球的概率约为（）A．0.2 B．0.5 C．0.6 D．0.8 10．在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共40个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中黄球的个数最有可能是（）A．10 B．15 C．20 D．30二、填空题11．某射手在相同条件下进行射击训练，当射击次数很大时，该射手击中靶心的频率在常数0.9附近摆动，则在这种条件下，该射手射击一次击中靶心的概率的估计值是________．12．某林业部门统计某种幼树在一定条件下的移植成活率，结果如下表所示：根据表中数据，估计这种幼树移植成活率的概率为___（精确到0.1）．13．社团课上，同学们进行了“摸球游戏”：在一个不透明的盒子里装有几十个除颜色不同外其余均相同的黑、白两种球，将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程．整理数据后，制作了“摸出黑球的频率”与“摸球的总次数”的关系图象如图所示，经分析可以推断盒子里个数比较多的是___________（填“黑球”或“白球”）．14．如图是康康的健康绿码示意图，用黑白打印机打印于边长为10cm的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.65左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为___cm2．三、解答题15．某水果公司新进一批柑橘，销售人员首先从所有的柑橘中随机抽取若干柑橘，进行“柑橘损坏率”统计，并把获得的数据记录在下表中．(1)柑橘损坏的概率约为______（精确到0.1）；(2)当抽取柑橘的总质量n＝kg时，损坏柑橘质量m最有可能是______．A．99.32kg B．203.45kg C．486.76kg D．894.82kg(3)若水果公司新进柑橘的总质量为10000kg，成本价是1.8元/kg，公司希望这些柑橘能够获得利润5400元，那么在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较合适？16．某种油菜籽在相同条件下的发芽试验的结果如下：(1)上表中a＝，b＝；(2)请估计，当n很大时，频率将会接近；(3)这种油菜籽发芽的概率的估计值是多少？请简要说明理由；(4)如果该种油菜籽发芽后的成秧率为90%，则在相同条件下用10000粒该种油菜籽估计可得到油菜秧苗多少棵？17．在一个不透明的袋子中装有红、黄两种颜色的球共20个，每个球除颜色外完全相同．某学习兴趣小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出1个球，记下颜色后再放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的部分统计数据．(1)完成上表；(2)“摸到红球”的概率的估计值．（精确到0.1）(3)试估算袋子中红球的个数．18．对某篮球运动员进行3分球投篮测试的结果如下表：(1)将表格补充完整；(2)这个运动员投篮命中的概率约是______；(3)估计这个运动员3分球投篮15次能得多少分．参考答案：1．A2．D3．D4．D5．C6．A7．C8．A9．A10．D11．0.912．0.913．白球14．6515．(1)0.1(2)B(3)2.6元16．(1)0.70；0.70(2)0.70(3)0.70，在相同条件下，当实验次数很大时，事件发生的频率可作为概率的近似值(4)630017．(1)0.64，0.58(2)0.6(3)1218．(1)0.6，0.6；(2)0.6(3)27分。

课题：随机事件【学习目标】1．理解必然事件、不可能事件和随机事件的特点，并对有关事件作出准确判断．2．历经实验操作、观察思考和总结、归纳出三种事件各自的本质属性，并抽象成数学概念．【学习重点】随机事件的特点．【学习难点】对生活中随机事件作出准确判断．行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．行为提示：教会学生看书，自学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案，教会学生落实重点．方法指导：认真领会“必然事件”“不可能事件”“随机事件”的概念，看在一次试验中是否可事先知道．若事先知道，是否一定发生或一定不会发生，则为必然事件或不可能事件；若不能事先知道，有可能发生也有可能不发生，则为随机事件．情景导入生成问题情景导入：问题情境：下列问题哪些是必然发生的？哪些是不可能发生的？(1)太阳从西边下山；(2)某人的体温是100℃；(3)a2＋b2＝－1(其中a，b都是实数)；(4)水往低处流；(5)酸和碱反应生成盐和水；(6)三个人性别各不相同；(7)一元二次方程x2＋2x＋3＝0无实数解．答：(1)(4)(5)(7)必然发生；(2)(3)(6)不可能发生．自学互研生成能力知识模块一确定性事件与随机事件阅读教材P91～P92，完成以下问题：1．什么是必然事件？什么是不可能事件？答：每次试验中，可以事先知道其一定会发生的事件叫必然事件，一定不会发生的事件叫做不可能事件．2．什么是确定性事件？什么是随机事件，两者统称什么？答：必然事件和不可能事件统称确定性事件．无法事先确定一次试验中会不会发生的事件叫做随机事件．确定性事件和随机事件统称事件．范例1：(龙岩中考)下列事件中，属于随机事件的是( B)A.63的值比8大B．购买一张彩票，中奖C．地球自转的同时也绕太阳公转D．袋中只有5个黄球，摸出一个球是白球仿例1：(怀化中考)下列事件是必然事件的是( A)A．地球绕着太阳转B．抛一枚硬币，正面朝上C．明天会下雨D．打开电视，正在播放新闻仿例2：(福建中考)在一个不透明的盒子里装有3个黑球和1个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出2个球，下列事件中，不可能事件是( A)A．摸出的2个球都是白球B．摸出的2个球有一个是白球C．摸出的2个球都是黑球D．摸出的2个球有一个黑球知识链接：概率为一事件发生的可能性大小的数．概率为99%，既可能发生也可能不发生，只是说发生的可能性较大而已．行为提示：积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听，做每步运算都要有理有据，避免知识上的混淆及符号等错误.知识模块二概率什么是概率？答：一般地，表示一个随机事件A发生的可能性大小的数叫做这个事件发生的概率，记作P(A)．范例2：(柳州中考)小张抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的可能性是( B) A．25% B．50% C．75% D．85%仿例1：“明天下雨的概率为80%”这句话指的是( C)A．明天一定下雨B．明天80%的地区下雨，20%的地区不下雨C．明天下雨的可能性是80%D．明天80%的时间下雨，20%的时间不下雨仿例2：抛出一枚骰子，在下面的几个事件中，可能性最大的是( D)A．朝上点数是偶数B．朝上的点数大于3C．朝上的点数为6 D．朝上的点数不是1仿例3：某商场为促销开展抽奖活动，让顾客转动一次转盘，当转盘停止后，只有指针指向阴影区域时，顾客才能获得奖品．下列有四个大小相同的转盘可供选择，使顾客获得奖品可能性最大的是( A)交流展示生成新知1．将阅读教材时生成的新问题和通过“自学互研”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一确定性事件与随机事件知识模块二概率检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________课题：等可能情形下的概率计算 用列举法求概率(一)【学习目标】 1．学会用列表或树形图两种方法求随机事件的概率． 2．理解等可能情形对概率计算的重要性． 【学习重点】 用列举法求概率的两种形式． 【学习难点】学会分两步走列举事件发生的所有可能性．行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．情景导入 生成问题旧知回顾：1．什么是必然事件？什么是不可能事件？什么是随机事件？答：在每一次试验中，可以事先知道其一定会发生的事件叫做必然事件，一定不会发生的事件叫做不可能事件，无法事先确定在一次试验中会不会发生的事件叫做随机事件．2．什么是概率？答：一般的，表示一个随机事件A 发生可能性(机会)大小的数，叫做这个事件发生的概率，记作P(A)．自学互研 生成能力知识模块一 简单事件的概率阅读教材P 95～P 96，完成以下问题：1．事件的发生具有“等可能情形”需满足哪两个条件？答：(1)所有可能出现的不同结果都只有有限个；(2)每种结果出现可能性相等． 2．概率的计算公式是什么？答：(1)在一次试验中，有n 种可能结果，并且发生的可能性相等；其中事件A 发生的结果有m(m≤n)种，那么事件A 发生的概率为P(A)＝mn.范例1：(益阳中考)小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题6个，数学题5个，综合题9个，她从中随机抽取1个，抽中数学题的概率是( C )A .120B .15C .14D .13仿例1：如图，圆盘被等分成8个扇形，转盘上的指针可以自由转动，如果指针不会停留在分界线上，那么指针停留在奇数区域的概率是( C )A ．0B ．1C .12D ．不确定行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学．对照答案，提出疑惑，小组解决不了的问题，写在小黑板上，在小组展示的时候解决． 仿例2：(南充中考)从分别标有数－3，－2，－1，0，1，2，3的七张卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上数的绝对值小于2的概率是37．仿例3：(烟台中考)在一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外形状和大小完全相同的球，如果其中有3个白球，且摸出的白球的概率是14，那么袋子中共有球12个．知识模块二 必然事件与不可能事件的概率必然事件、不可能事件、随机事件的概率各是怎样的？答：必然事件发生的概率P(必)＝1，不可能事件发生的概率P(不)＝0，随机事件发生的概率P(随)满足0<P(随)<1.范例2：从只装有4个红球的袋中随机摸出一球，若摸到白球的概率是P 1，摸到红球的概率是P 2，则( B )A ．P 1＝1，P 2＝1B ．P 1＝0，P 2＝1C ．P 1＝0，P 2＝14D ．P 1＝P 2＝14仿例1：下列说法错误的是( B )A ．必然事件发生的概率为1B ．不确定事件发生的概率为0.5C ．不可能事件发生的概率为0D ．随机事件发生的概率介于0和1之间仿例2：(陕西中考)小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行的概率是110．交流展示 生成新知1．将阅读教材时生成的新问题和通过“自学互研”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一简单事件的概率知识模块二必然事件与不可能事件的概率检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________课题：用列举法求概率(二)【学习目标】 1．会用树形图求出一次试验中涉及3个或更多因素时，列举所有可能结果，并正确计算问题的概率． 2．进一步理解有限等可能事件概率的意义．【学习重点】 用树形图求出所有可能的结果． 【学习难点】 理解用列表法求概率在实际生活中的应用．行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．情景导入 生成问题旧知回顾：概率的计算公式是什么？随机事件发生的概率范围是什么？答：一般地，如果在一次试验中，有几种可能的结果，并且这些结果的发生的可能性相等，其中使事件A 发生的结果有m (m <n )种，那么事件A 发生的概率为P (A )＝m n.一般地，对任何随机事件A ，它的概率P (A )满足0<P (A )<1.自学互研 生成能力知识模块一 用树状图求概率阅读教材P96～P97，完成以下问题：1．用列举法求概率的两种基本方法是什么？答：列表法和画树状图．范例1：(台州中考)抽屉里放着黑白两种颜色的袜子各1双(除颜色外其余都相同)，在看不见的情况下随机摸出两只袜子，它们恰好同色的概率是13．仿例1：小红、小明、小芳在一起做游戏，他们约定用“剪刀、石头、布”的方式．在一个回合中三人都出石头的概率是127．仿例2：(巴中中考)在四边形ABCD 中，(1)AB∥CD；(2)AD∥BC；(3)AB ＝CD ；(4)AD ＝BC ，在这四个条件中任选两个作为已知条件，能判定四边形ABCD 是平行四边形的概率是23．仿例3：(扬州中考)商店只有雪碧、可乐、果汁、奶茶四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同．(1)若他去买一瓶饮料，则他买到奶茶的概率是________；(2)若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图求出他恰好买到雪碧和奶茶的概率．解：(1)14；(2)设雪碧为A ，可乐为B ，果汁为C ，奶茶为D ，则列树状图为：∴P(恰好买到雪碧和奶茶)＝212＝16.方法指导：首先确定一次试验中涉及几个因素，若涉及两个则既可用列表法，又可用画树状图法，同时注意如摸球后放回和摸球后不放回且第二次再摸其等可能结果是不一样的．其次若涉及三个因素，一般来说利用画树状图来列举所有的等可能结果．行为提示：积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听，做每步运算时都要有理有据，避免出现知识上的混淆及符号等错误.知识模块二 用列表法求概率范例2：随机掷两枚硬币，落地后全部正面朝上的概率是( D )A ．1B .12C .13D .14仿例1：(株洲中考)从2，3，4，5中任意选两个数，记作a 和b ，那么点(a ，b)在函数y ＝12x图象上的概率是( D )A .12B .13C .14D .16仿例2：在4张卡片上分别写有1～4的整数，随机抽取一张后放回，再随机地抽取一张，那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是12．仿例3：同时掷两个质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，两个骰子的点数相同的概率为16．仿例4：如图，一转盘被等分成三个扇形，上面分别标有数字－1，1，2，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，这时，某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到这个扇形上的数(若指针恰好指在等分线上，当做指向右边的扇形)．(1)若小静转动转盘一次，求得到负数的概率；(2)小宇和小静分别转动转盘一次，若两人得到的数相同，则称两人“不谋而合”．用列表法求两人“不谋而合”的概率．解：(1)13；（2）∴P (不谋而合)＝13.交流展示 生成新知1．将阅读教材时生成的新问题和通过“自学互研”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一 用树状图求概率 知识模块二 用列表法求概率检测反馈 达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________课题：概率的应用【学习目标】 1．学会熟练应用列表法或树状图求事件发生的概率． 2．能在实际生活中运用概率解决问题． 【学习重点】 准确分析事件，画树状图或列表法列出事件所有可能发生的结果． 【学习难点】概率的准确分析计算．行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．情景导入 生成问题旧知回顾：用列举法求概率有哪些方法？如何选择？答：列表法和画树状图法．用列表法不能列出所有可能的结果，通常用树状图法来求概率．自学互研 生成能力知识模块 概率的应用阅读教材P99，完成以下问题：范例：如图，随机闭合开关S 1、S 2、S 3中的两个，则能让灯泡发光的概率是( C )A .12B .13C .23D .14仿例1：(临沂中考)一天晚上，小丽在清洗两只颜色分别为粉色和白色的有盖茶杯时，突然停电了，小丽只好把杯盖和茶杯随机搭配在一起，则其颜色搭配一致的概率是( B )A .14B .12C .34D ．1仿例2：小明和小亮玩一种游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，现将标有数字的一面朝下，小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和，如果和为2的倍数，则小明胜；如果和为3的倍数，则小亮胜．获胜概率大的是( A )A ．小明B ．小亮C ．一样D ．无法确定仿例3：学生甲和学生乙玩一种转盘游戏．如图是两个完全相同的转盘，每个转盘被分成面积相等的四个区域，分别用数字“1”“2”“3”“4”表示．固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止，若两指针所指数字的积为奇数，则甲获胜；若两指针所指数字的积为偶数，则乙获胜；若指针指向扇形的分界线，则都重转一次．在该游戏中乙获胜的概率是34．仿例4：小明在白纸上任意画了一个锐角，他画的角在45°至60°之间的概率是( A ) A .16B .13C .12D .23知识链接：概率的应用，包含游戏中的应用，数字问题的应用以及其他数学知识或其他学科中的应用，而实际应用主要针对试验中事件发生的可能性相等的概率的应用．故关键是正确理解题意，用列举法确定所有的等可能结果．行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配展开任务，各组在展示过程中，老师引导其他组进行补充，纠错，最后进行总结评分． 仿例5：(金华中考)如图的四个转盘中，C ，D 转盘分成8等分，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是( A )变例1：在a 2□4a □4的空格“□”中，任意填上“＋”或“－”，在所有得到的代数式中，能够成完全平方式的概率是( B )A ．1B .12C .13D .14变例2：在－1、3、－2这三个数中，任选两个数的积作为k 的值，使反比例函数y ＝kx 的图象在第一、三象限的概率是13．变例3：为响应习总书记“足球进校园”的号召，我区在各中学举行了“足球在身边”知识竞赛活动，在本次知识的竞赛活动中，A ，B ，C ，D 四所学校表现突出，现决定从四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛，请用画树状图或列表的方法求恰好选到A ，B 两所学校的概率．解：列表如下：从表中可以看到等可能的结果共有12种情况，而AB分到一组的情况有2种，故恰好选到A，B两所学校的概率为P＝212＝16.交流展示生成新知1．将阅读教材时生成的新问题和通过“自学互研”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块概率的应用检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________课题：用频率估计概率【学习目标】1．学会当事件的试验结果不是有限个或结果发生的可能性不相等时要用频率估计概率．2．通过试验理解当试验次数较大时试验频率稳定于理论概率．【学习重点】理解当试验次数较大时，试验频率稳定于理论概率．【学习难点】对概率的理解．行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．行为提示：教会学生怎么交流，先对学，再群学，充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决．学习笔记：情景导入生成问题旧知回顾：1．用列举法求概率属于等可能情形下的概率计算，这种试验有什么特点？答：(1)所有可能出现的不同结果是有限个；(2)各种不同结果出现的可能性相等．2．当所有可能出现的不同结果是有限个或各种不同结果出现的可能性不相等时，应该怎样计算随机事件的概率呢？答：用频率去估计概率．自学互研生成能力知识模块用频率估计概率阅读教材P104～P105，完成以下问题：为什么要用频率去估计概率？这种做法的依据是什么？答：当试验所有可能结果不是有限个或各种可能结果发生的可能性不等时，我们一般通过大量重复试验，根据事件发生的频率去估计概率．依据：一般地，在大量重复试验下，随机事件A发生的频率会稳定在某个常数P附近，我们利用P这个常数表示事件A发生的概率．范例1：做重复试验，抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次，经过统计得到“凸面向上”的频率约为0.44，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为( D )A ．0.22B ．0.44C ．0.50D ．0.56 仿例1：在一个暗箱里放有a 个除颜色外其他完全相同的球，这a 个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a 大约是( A )A ．12B ．9C ．4D ．3仿例2：在“抛掷正六面体”的试验中，正六面体的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，如果试验的次数增多，出现数字“1”的频率的变化趋势是稳定在16附近．仿例3：某口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃球共72个，小明通过多次摸球试验后，发现摸到红球、黄球和蓝球的概率依次是35%、25%和40%，试估计口袋中三种玻璃球的数目依次是25，18，29．知识链接：当实验的次数相当多时，可用频率的稳定值来估计概率．行为提示：积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听，做每步运算都要有理有据，避免出现知识上的混淆及符号等错误．范例2：(德阳中考)下列说法中正确的个数是( C)①不可能事件发生的概率为0；②一个对象在实验中出现的次数越多，频率就越大；③在相同条件下，只要试验的次数足够多，频率就可以作为概率的估计值；④收集数据过程中的“记录结果”这一步，就是记录每个对象出现的频率．A．1 B．2 C．3 D．4仿例1：(泰州中考)从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为0.8(精确到0.1)．(1)计算表中进球的频率；(2)这位运动员投篮一次，进球的概率约是多少？解：(1)如上表；(2)进球的概率约是0.8.交流展示生成新知1．将阅读教材时生成的新问题和通过“自学互研”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块用频率估计概率检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________课题：综合与实践 概率在遗传学中的应用【学习目标】 1．理解概率在遗传学中的应用． 2．了解遗传病的传代规律及出现概率． 【学习重点】 领会概率在遗传学中的应用． 【学习难点】 正确列举求出事件发生的概率．行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．行为提示：教会学生看书，自学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案，教会学生落实重点．情景导入 生成问题旧知回顾：你了解基因的遗传规律吗？请思考以下问题：一对表现型正常的夫妇生了一个色盲儿子，这对夫妇再生一个儿子是色盲的概率是多少？解：∵一对表现型正常的夫妇生了一个色盲儿子，∴夫妇均含控制隐性性状的基因，可设夫妇二人基因均为Aa ，则其儿子基因有AA ，Aa ，aA ，aa 四种情况，则这对夫妇再生一个儿子是色盲的概率为14.自学互研 生成能力知识模块 概率在遗传学中的应用阅读教材P110～P114，完成以下问题： 遗传学家孟德尔遗传学理论是什么？答：遗传学家孟德尔认为：生物的遗传性状是由成对基因(遗传因子)决定的，其中控制显性性状的为显性基因，用A 表示；控制隐性性状的为隐性基因，用a 表示．范例1：纯种黄色子叶豌豆和纯种绿色子叶豌豆杂交(默认黄色为显性)产生的子一代子叶为黄色的概率为1，为绿色的概率为0．仿例1：如果N 是正常基因，a 是白化病的基因，①设母亲和父亲都携带成对基因Na ，则他们有正常孩子的概率为34；②设母亲和父亲分别携带成对基因aa 和Na ，则他们有正常孩子的概率为12．仿例2：人的血型，常可分为A型，B型，AB型和O型．I A I A和I A i表现为A型；I B I B和I B i表现为B型；I A I B表现为AB型；ii表现为O型．在遗传时，父母分别将他们所携带的一对基因中的一个遗传给子女，而且是等可能的．例如，下表为A型(I A i)父亲和B型(I B i)母亲生下的子女血型基因型表．(1)求表中O型子女的概率；(2)请依照这种列表法分析，父母都是AB型，生下子女也是AB型的概率是多少？行为提示：在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．有展示、有补充、有质疑、有评价穿插其中．方法指导：教会学生整理反思 解：(1)∵根据题意得，O 型子女的情况有一种ii ，一共存在4种情况，∴P(O 型子女)＝14；(2)生下子女的基因情况有4种，分别是I A I A ，I A I B，I B I A ，I B I B，也是AB 型的情况有2种，∴P(AB 型子女)＝24＝12.范例2：若三枚鸟卵全部成功孵化，则三只雏鸟中恰有两只雄鸟，1只雌鸟的概率是( B )A .18B .38C .58D .34仿例1：已知一枚鸡蛋孵出小鸡是公鸡和母鸡的概率是相等的，都是12，下列说法错误的是( A )A ．两枚鸡蛋孵出的小鸡必然有一只是公鸡B ．10枚鸡蛋可能全部孵出的都是母鸡C ．养鸡场用大量的鸡蛋孵化小鸡，平均100只小鸡中出现50只公鸡D ．孵化一枚鸡蛋不能确定是公鸡还是母鸡仿例2：假设一对夫妇生育的子女卷发和直发的可能性是相等的，都是12，则该夫妇生育的两个子女都是卷发的概率是( A )A .14B .12C .23D .34仿例3：若一对夫妇遗传给子女“有酒窝”和“没有酒窝”这一特征的概率是相等的，该对夫妇有两个子女且都“有酒窝”，若允许他们再生一个孩子，则“有酒窝”的概率为( B )A .14B .12C .13D .18交流展示 生成新知1．将阅读教材时生成的新问题和通过“自学互研”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块 概率在遗传学中的应用检测反馈 达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。

练习题 试25.2用列举法求概率附参考答案◆随堂检测1．甲、乙两人玩抽扑克牌游戏，游戏规则是：从牌面数字分别为5、6、7的三张扑克牌中.随机抽取一张，放回后，再随机抽取一张，若所抽的两张牌面数字的积为奇数，则甲获胜；若所抽取的两张牌面数字的积为偶数，则乙获胜，这个游戏___________.（填“公平”或“不公平”）2．如图，一个圆形转盘被等分成五个扇形区域，上面分别标有数字1、2、3、4、5，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有偶数所在区域的概率为P （偶数），指针指向标有奇数所在区域的概率为P （奇数），则P （偶数）_______P （奇数）（填“>”“<”或“=”）．3．有形状、大小和质地都相同的四张卡片，正面分别写有A 、B 、C 、D 和一个等式，将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张（不放回），接着再随机抽取一张.416:±=A 42:2=-B 33323:x x x C =- )0(:235≠=÷b b b b D（1）用画树状图或列表的方法表示抽取两张卡片可能出现的所有情况（结果用A 、B 、C 、D 表示）； （2）小明和小强按下面规则做游戏：抽取的两张卡片上若等式都不成立，则小明胜，若至少有一个等式成立，则小强胜.你认为这个游戏公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，则这个规则对谁有利，为什么？◆典例分析把一副扑克牌中的3张黑桃牌（它们的正面牌数字分别为3、4、5）洗匀后正面朝下放在桌面上.小王和小李玩摸牌游戏，游戏规则如下：先由小王随机抽取一张牌，记下牌面数字后放回，洗匀后正面朝下，再由小李随机抽取一张牌，记下牌面数字.当2张牌的牌面数字相同时，小王赢；当2张牌的牌面数字不同时，小李赢.现请你利用树状图或列表法分析游戏规则对双方是否公平？并说明理由.分析：游戏规则公平与否的问题是概率在生活中的一个重要应用.解决这类问题，关键要看双方获胜的概率是否相等，若双方获胜的概率相等，则公平，否则就不公平.所以首先要分别计算牌面数字相同和牌习题面数字不同的概率值，再比较其大小即可. 解：游戏规则不公平.理由如下：列表,由表可知，所有可能出现的结果共有9种，故3193)(==牌面数字相同P , 3296)(==牌面数字不同P . ∵31＜32， ∴此游戏规则不公平，小李赢的可能性大.◆课下作业●拓展提高1．某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是( ) A ．45 B ．35 C ．25 D ．152．一个布袋里装有只有颜色不同的5个球，其中3个红球，2个白球．从中任意摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出1个球．摸出的2个球都是红球的概率是（ ） A ．35 B ．310 C ．425 D ．9253．如图，将点数为2，3，4的三张牌按从左到右的方式排列，并且按从左到右的牌面数字记录排列结果为234．现在做一个抽放牌游戏：从上述左、中、右的三张牌中随机抽取一张，然后把它放在其余两张牌的中间，并且重新记录排列结果．例如，若第1次抽取的是左边的一张，点数是2，那么第1次抽放后的排列结果是324；第2次抽取的是中间的一张，点数仍然是2，则第2次抽放后的排列结果仍是324．照此游戏规则，两次抽放后，这三张牌的排列结果仍然是234的概率为_________．练习题4.小华和小丽设计了A 、B 两种游戏：游戏A 的规则是：用3张数字分别是2、3、4的扑克牌，将牌洗匀后背面朝上放置在桌面上，第一次随机抽出一张牌记下数字后再原样放回，洗匀后再第二次随机抽出一张牌记下数字，若抽出的两张牌上的数字之和为偶数，则小华获胜；若两数字之和为奇数，则小丽获胜.游戏B 的规则是：用4张数字分别是5、6、8、8的扑克牌，将牌洗匀后背面朝上放置在桌面上，小华先随机抽出一张牌，抽出的牌不放回，小丽从剩下的牌中再随机抽出一张牌，若小华抽出的牌面上的数字比小丽抽出的牌面上的数字大，则小华获胜，否则小丽获胜.请你帮小丽选择其中一种游戏，使她获胜的可能性较大，并说明理由.5．甲、乙两同学用一副扑克牌中牌面数字分别是3、4、5、6的4张牌做抽数游戏，游戏规则是：将这4线牌的正面全部朝下、洗匀，从中随机抽取一张，抽得的数作为十位上的数字，然后，将所抽的牌放回，正面全部朝下、洗匀，再从中随机抽取一张，抽得的数作为个位上的数字，这样就得到一个两位数，若这个两位数小于45，则甲获胜，否则乙获胜．你认为这个游戏公平吗？请运用概率知识说明理由．●体验中考1．（2009年,台湾）甲、乙各丢一次公正骰子比大小.若甲、乙的点数相同时，算两人平手；若甲的点数大于乙时，算甲获胜；若乙的点数大于甲时，算乙获胜.求甲获胜的机率是多少？ A.31 B.21C.125D.127 2．（2009年,常德市）甲、乙、丙三人进行乒乓球比赛，规则是：两人比赛，另一人当裁判，输者将在下一局中担任裁判，每一局比赛没有平局．已知甲、乙各比赛了4局，丙当了3次裁判．问第2局的输者是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．不能确定3．(2009年,云南省)在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球，它们除颜色外完全相同，其中红球有2个，黄球有1个，蓝球有1个.现有一张电影票，小明和小亮决定通过摸球游戏定输赢（赢的一方得电影票）．游戏规则是：两人各摸1次球，先由小明从纸箱里随机摸出1个球，记录颜色后放回，将小球摇匀，再由小亮随机摸出1个球．若两人摸到的球颜色相同，则小明赢，否则小亮赢．这个游戏规则对双方公平吗？请你利用树状图或列表法说明理由．参考答案： ◆随堂检测1.不公平. 甲获胜的概率是49,乙获胜的概率是59,两个概率值不相等,故这个游戏不公平.2.<.3.解:（1）树状图或列表略.所有情况有12种：AB 、AC 、AD 、BA 、BC 、BD 、CA 、CB 、CD 、DA 、DB 、DC. （2）游戏不公平.这个规则对小强有利.理由如下: ∵P （小明）=61122=，P （小强）=651210=,P （小明）＜P(小强) ∴这个规则对小强有利. ◆课下作业 ●拓展提高 1.B. 2.D.3.13. 4.答:选游戏B ，小丽获胜的可能性较大.理由如下：按游戏A ，416(936P ==小丽胜），而按游戏B ，721(1236P ==小丽胜）. 5.解：这个游戏不公平，游戏所有可能出现的结果如下表：表中共有16∴63168P ==（甲获胜）,105168P ==（乙获胜）．∵8583≠，∴这个游戏不公平．●体验中考 1.C. 2.C.3．解：树状图为：或列表为：由上述树状图或表格知：所有可能出现的结果共有16种．∴P （小明赢）=63168=，P （小亮赢）=105168=． ∴此游戏对双方不公平，小亮赢的可能性大．开始红 红 黄 蓝 红 红 黄 蓝红 红 黄 蓝红 红 黄 蓝红 红 黄 蓝以下不需要可以删除人教版初中数学知识点总结必备必记目录七年级数学（上）知识点 (7)第一章有理数 (7)第二章整式的加减 (9)第三章一元一次方程 (10)第四章图形的认识初步 (11)七年级数学（下）知识点 (11)第五章相交线与平行线 (12)第六章平面直角坐标系 (13)第七章三角形 (14)第八章二元一次方程组 (16)第九章不等式与不等式组 (17)第十章数据的收集、整理与描述 (18)八年级数学（上）知识点 (19)第十一章全等三角形 (19)第十二章轴对称 (20)第十三章实数 (21)第十四章一次函数 (21)第十五章整式的乘除与分解因式 (22)八年级数学（下）知识点 (23)第十六章分式 (23)第十七章反比例函数 (24)第十八章勾股定理 (25)第十九章四边形 (26)第二十章数据的分析 (27)九年级数学（上）知识点 (28)第二十一章二次根式 (28)第二十二章一元二次根式 (28)第二十三章旋转 (29)第二十四章圆 (30)第二十五章概率 (32)九年级数学（下）知识点 (34)第二十六章二次函数 (34)第二十七章相似 (35)第二十八章锐角三角函数 (36)第二十九章投影与视图 (37)人教版数学九年级上册教案七年级数学（上）知识点人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容.第一章 有理数一．知识框架二．知识概念 1.有理数：(1)凡能写成)0p q ,p (p q≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数；(2)有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数. 4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (aa ；绝对值的问题经常分类讨论；5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是a1；若ab=1⇔ a 、b 互为倒数；若ab=-1⇔ a 、b 互为负倒数. 7. 有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （3）一个数与0相加，仍得这个数. 8．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）. 9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b ）. 10 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘； （2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定. 11 有理数乘法的运算律： （1）乘法的交换律：ab=ba ；（2）乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ）； （3）乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac .12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，无意义即0a .13．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n 为正奇数时: (-a)n =-a n 或(a -b)n =-(b-a)n , 当n 为正偶数时: (-a)n =a n 或 (a-b)n =(b-a)n . 14．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；15．科学记数法：把一个大于10的数记成a ×10n 的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.请判断下列题的对错,并解释.1.近似数25.0的精确度与近似数25一样.2.近似数4千万与近似数4000万的精确度一样.3.近似数660万,它精确到万位.有三个有效数字.4.用四舍五入法得近似数6.40和6.4是相等的.5.近似数3.7x10的二次与近似数370的精确度一样.1、错。

《用列举法求概率》说课稿各位评委, 大家好！今天我说课的内容是: 人教版九年级第二十五章第二节《用列举法求概率》（第2课时）。

下面, 我将从教材分析、目标分析、过程分析、教法分析及评价分析五个方面来具体阐述对本节教材的理解和教学设计。

一、教材分析1.教材所处的地位与作用: 概率在日常生活中、科学预测中有着非常重要而广泛的应用, 因此它是整个初中数学的一个重点, 也是数学研究的一个重要分支。

本节内容是在学生已经对事件的可能性有了初步的认识, 并能用直接列举法求简单事件的概率的基础上, 再寻求两种更一般的列举方法求概率——列表法和画树形图求概率.在列举过程中培养学生思维的条理性, 并把思考过程有条理、直观、简捷地呈现出来, 使得列举结果不重不漏。

又为今后进一步学习概率知识打下基础, 起着承上启下的作用。

2.学情分析九年级的学生在日常生活中接触过一些有关概率的问题；对有限可能性事件概率的意义有了初步的认识, 并能用直接列举法和列表法求简单事件的概率；因而, 学生的学习是具有一定的数学基础和思维能力的。

再则, 选用的问题是贴近学生的生活, 学生易于理解和接受, 学生有较强的探究兴趣和学习欲望, 他们更希望通过一系列探究活动发现知识, 体验知识的获得过程, 感受合作学习的乐趣。

3、重难点分析：能根据不同情况选择恰当的方法进行列举, 解决较复杂事件概率的计算问题。

（1）教学重点:掌握用列表法和画树形图求简单事件概率的方法。

两步及两步以上实验事件过程较为复杂, 直接列举实验的所有等可能结果常常会出现遗漏, 而利用列表法和画树形图就可以有条理的列举出所有等可能结果, 从而达到求解简单事件概率的目的。

因此我将掌握用列表法和画树形图求简单事件的概率的方法作为本节教学的重点。

（2）教学难点: 能根据不同情况选择恰当的方法进行列举, 解决较复杂事件概率的计算问题。

概率实际问题背景丰富, 呈现方式多种多样, 所以当学生面对实际问题时,由于难以区分实验的操作次数, 从而难以建立表格和画树形图得出实验的所有等可能结果。