第二章 信号检测理论与准则 作业题目

第二章习题一、选择题2.非线性度是表示定度曲线（ ）的程度。

A.接近真值B.偏离其拟合直线C.正反行程的不重合3.测试装置的频响函数H （j ω）是装置动态特性在（ ）中的描述。

A ．幅值域 B.时域 C.频率域 D.复数域5.下列微分方程中（ ）是线性系统的数学模型。

A.225d y dy dx t y x dt dt dt ++=+ B. 22d y dx y dt dt+= C.22105d y dy y x dt dt -=+ 6.线性系统的叠加原理表明（ ）。

A.加于线性系统的各个输入量所产生的响应过程互不影响B.系统的输出响应频率等于输入激励的频率C.一定倍数的原信号作用于系统所产生的响应，等于原信号的响应乘以该倍数7.测试装置能检测输入信号的最小变化能力，称为（ ）。

A.精度B.灵敏度C.精密度D.分辨率8.一般来说，测试系统的灵敏度越高，其测量范围（ ）。

A.越宽B. 越窄C.不变10.线性装置的灵敏度是（ ）。

A.随机变量B.常数C.时间的线性函数12.输出信号与输入信号的相位差随频率变化的关系就是系统的（ ）。

A.幅频特性B.相频特性C.传递函数D.频率响应函数13.时间常数为τ的一阶装置，输入频率为 1ωτ=的正弦信号，则其输出与输入间的相位差是（ ）。

A.-45° B-90° C-180°14.测试装置的脉冲响应函数与它的频率响应函数间的关系是（ ）。

A.卷积B.傅氏变换对C.拉氏变换对D.微分16.对某二阶系统输入周期信号 000()sin()x t A t ωϕ=+，则其输出信号将保持（）。

A.幅值不变，频率、相位改变B.相位不变，幅值、频率改变C.频率不变，幅值、相位可能改变18.二阶系统的阻尼率ξ越大，则其对阶越输入的时的响应曲线超调量（）。

A.越大B.越小C.不存在D.无关19.二阶装置引入合适阻尼的目的是（）。

A.是系统不发生共振B.使得读数稳定C.获得较好的幅频、相频特性20.不失真测试条件中，要求幅频特性为（），而相频特性为（）。

信号检测期末考试题及答案（注意：以下为示例文章，实际文章内容可能与示例不同）一、选择题1. 在信号检测理论中，常用的两个假设是什么？答案：零假设和备择假设。

2. 什么是误警概率？答案：误警概率是指当零假设成立时，拒绝零假设的概率。

3. 什么是检测概率？答案：检测概率是指当备择假设成立时，正确拒绝零假设的概率。

4. 什么是检测效能？答案：检测效能是指检测系统能够正确检测到信号的能力。

5. 什么是最大似然检测准则？答案：最大似然检测准则是在已知观测信号的条件下，选择使似然函数值最大的假设作为最终决策。

二、填空题1. 当备择假设为H1: X ~ N(1, 1)，零假设为H0: X ~ N(0, 1)时，应该使用的检测准则是________。

答案：N-P检测准则。

2. 假设信号的功率为P1，背景噪声功率为P0，最佳检测准则为最小概率误警准则，则检测阈值应选择为________。

答案：关于噪声功率和信噪比的函数。

3. 当观测信号满足高斯分布时，最佳检测准则为________。

答案：最大似然检测准则。

4. 当信号为常值时，信号出现的概率密度函数为________。

答案：冲激函数。

5. 信号与噪声统计独立且噪声功率已知时，最佳检测准则为________。

答案：能量检测准则。

三、计算题1. 当信噪比为10dB，信号的功率为1W，背景噪声的功率为0.1W 时，计算最佳检测准则的检测门限值。

答案：根据最小概率误警准则公式，检测门限值等于背景噪声功率乘以一个与信噪比和常数有关的函数，根据给定的数值计算得到检测门限值为0.3162。

2. 在一个二元信号检测系统中，假设信号和噪声均服从高斯分布，且功率相等。

当信号出现的概率为0.9时，计算最佳检测准则的检测门限值。

答案：根据最大似然检测准则，将假设信号出现和噪声出现的概率代入似然函数，对似然函数取对数，最后得到检测门限值为0.2553。

四、简答题1. 请简述最小概率误警准则和最大概率检测准则的基本原理。

一、填空题说明填空题（每空1分，共10分）或（每空2分，共20分）二、第1章填空题1．从系统的角度看，信号检测与估计的研究对象是 加性噪声情况信息传输系统中的接收设备 。

从信号的角度看，信号检测与估计的研究对象是 随机信号或随机过程 。

2．信号检测与估计的基本任务：以数理统计为工具，解决接收端信号与数据处理中 信息恢复与获取 问题。

3．信号检测与估计的基本任务：以数理统计为工具，从被噪声及其他干扰污染的信号中 提取、恢复 所需的信息。

4．信号检测是在噪声环境中，判断 信号是否存在或哪种信号存在 。

信号检测分为 参量检测和 非参量检测 。

参量检测是以 信道噪声概率密度已知 为前提的信号检测。

非参量检测是在 信道噪声概率密度为未知 情况下的信号检测。

5．信号估计是在噪声环境中，对 信号的参量或波形 进行估计。

信号估计分为 信号参量估计和 信号波形估计 。

信号参量估计是对 信号所包含的参量（或信息） 进行的估计。

信号波形估计是对 信号波形 进行的估计。

6．信号检测与估计的数学基础：数理统计中贝叶斯统计的 贝叶斯统计决策理论和方法 。

三、第2章填空题1．匹配滤波器是在输入为 确定信号加平稳噪声 的情况下，使 输出信噪比达到最大 的线性系统。

2．匹配滤波的目的是从含有噪声的接收信号中，尽可能 抑制噪声，提高信噪比 。

3．匹配滤波器的作用：一是使滤波器 输出有用信号成分尽可能强 ；二是 抑制噪声，使滤波器输出噪声成分尽可能小 。

4．匹配滤波器的传输函数与输入 确定信号频谱的复共轭 成正比，与输入 平稳噪声的功率谱密度 成反比。

3．匹配滤波器传输函数的幅频特性与输入 确定信号的幅频特性成 正比，与输入 平稳噪声的功率谱密度 成反比。

4．物理不可实现滤波器也称作非因果滤波器：是指 物理上不可能实现或不满足因果规律 的滤波器。

5．物理不可实现匹配滤波器的冲激响应)(t h 满足： 0)(≠t h ， ∞<<∞-t 。

2-1 1[()]2E x t =，1212(,)3X t t R t t = 2-2 略。

2-3111[()]sin cos 333E x t t t=++12112212121111111(,)sin cos sin cos sin()cos()9999999X R t t t t t t t t t t =+++++++-2-4 [()]0E X t =，20(,)cos R t t w τστ+=2-5 [()]0E X t =，20(,)cos 2a R t t w ττ+= 2-6 略。

2-7 [()]0E X t =，10(,)200R t t τττ⎧=⎪+=⎨⎪≠⎩2-8 1210()()()2cos(10)(21)X X X R R R eτττττ-=+=++，2[()](0)5X E X t R ==，2(0)2X X R σ==2-9 11()()cos 22jw jw X X o G w R e d w e d τττττ∞∞---∞-∞==⎰⎰00()()()22X P w w w w w ππδδ=-++2-10 00()(()())2Y X X aG w G w w G w w =-++2-11 ())()X R u ττ=+-3-1 二元信号统计检测的贝叶斯平均代价C 为110000000100100110111111()()=()()()() ()()()()ij i i j j i C c P H P H H c P H P H H c P H P H H c P H P H H c P H P H H ===+++∑∑ 利用01()1()P H P H =-1101()1()P H H P H H =- 0010()1()P H H P H H =-得平均代价C 为[][]0011010110011011110100101110111000111011000101()1()1()() ()()()1() ()() ()()()()()()C c P H P H H c P H P H H c P H P H H c P H P H H c c c P H H P H c c c c P H H c c P H H =-⎡-⎤+-+⎣⎦+⎡-⎤⎣⎦=+-+⎡-+---⎤⎣⎦3-2 1）由于各假设j H 的先验概率()(0,1,2)j P H j =相等，所以采用最大似然准则。

1．求同周期的方波和正弦波的互相关函数2．已知信号x (t )试求信号x (0.5t ) ，x (2t )的傅里叶变换⎩⎨⎧><=11,0,1)(T t T t t x3．所示信号的频谱式中x 1(t ), x 2(t )是如图b ），图c ）所示矩形脉冲。

4、求指数衰减振荡信号()t et x at0sin ω-=的频谱5、求如下图所示周期性方波的复指数形式的幅值谱和相位谱6、为什麽能用自相关分析消去周期信号中的白噪声信号干扰。

7、用波形分析测量信号周期与用自相关分析测量信号周期何种方法更准确。

下图为一存在质量不平衡的齿轮传动系统，大齿轮为输入轴，转速为600r/min ，大、中、小齿轮的齿数分别为40,20,10。

下面是在齿轮箱机壳上测得的振动信号功率谱：txT 1-T 1T-T)5.2()5.2(21)(21-+-=t x t x t x请根据所学的频谱分析知识，判断是哪一个齿轮轴存在质量不平衡？8、在系统特性测量中常用白噪声信号作为输入信号，然后测量系统的输出，并将输出信号的频谱作为系统频率特性。

请用卷积分定理解释这样做的道理。

9. 下面是大型空气压缩机传动装置简图和在减速箱上测得的振动信号波形和频谱，请从频谱上读出信号的特征参数，并判断那一根传动轴是主要的振动源，说明判断依据？第三章1、用超声波探伤器对100个对100个发动机叶片进行裂纹检测，根据先验记载，80%没有裂纹，20%有裂纹。

试列出该系统的信源空间。

在检验后，仪器显示出没有裂纹和有裂纹，两种状态下各获信息量多少？（0。

32bit, 2.32bit）2、某汽车工厂，按相同流程生产四种类型产品A、B、C、D。

其中，A占10%，B占30%，C占35%；D占25%。

有两份生产报告：“现在完成1台A型产品。

”“现在完成1台C型产品”，试确定哪份报告的信息量大些。

（A-3.32bit, C—1.51bit）第四章(1) 电阻丝应变片与半导体应变片在工作原理上有何区别？各有何优缺点？应如何根据具体情况选用？(2) 电感传感器(自感型)的灵敏度与哪些因素有关，要提高灵敏度可采取那些措施？采取这些措施会带来什麽后果？(3) 电容传感器、电感传感器、电阻应变片传感器的测量电路有何异同？ (4) 试按接触式与非接触式区分各类传感器，列出它们的名称，变换原理？(5) 欲测量液体压力，拟采用电容传感器、电感传感器、电阻应变片传感器和压电传感器，请绘出可行的方案原理图？(6) 有一批涡轮机叶片，需要检测是否有裂纹，请列举出两种以上方法，并简述所用传感器工作原理。

滨州学院2012－2013学年第二学期期末考查电子信息科学与技术(本）2010级《信号检测技术》试卷（答案一律写在答题纸上，在本试卷上做答无效）一、选择题（每题2分，共12分）1.若一个估计量ˆa满足[]ˆE a a =，则我们称该估计量ˆa 具有（ ） A.一致性 B.有效性C.充分性D.无偏性2.白噪声的功率谱密度为（ ）。

A.幂函数B.线性函数C.常数D.三角函数3.在白高斯噪声中确知信号的检测的最佳系统的检测性能，关于平均错误概率以下说明错误的是（ ）A.e P erfc = B.1e P =-Φ C. r 一定，E/N 0上升，Pe 下降 D.E/N 0一定，r 越小，Pe 上升 4.关于匹配滤波器理论，以下说法不正确的是（ ）A.匹配滤波器理论，是以输出信噪比最大为最佳准则的线性滤波理论B.匹配滤波器不具备时间上的适应性C.在高斯白噪声下，匹配滤波器的冲击响应与输入函数之间是镜像函数关系D.按匹配滤波器理论，其输出的信噪比为： max 02S E N N ⎛⎫= ⎪⎝⎭ 5.以下相干系统，理想二元通信系统是（ ）A.相干相移键控系统B.相干频移键控系统C.相干启闭键控系统D.相干雷达监控系统6.某一信号x (t)中的有用信号为一正弦信号()sin(2)s t a t ω=，观测时间为（0～T ）则其匹配滤波器的冲击响应()h t 为（ ）A. sin(2)a t ωB. sin(2)a T t ω-C. sin[2()]a T t ω-D. sin(2)a t ω-二、填空题（每空2分，共40分）1.在信号检测中，通常可能出现两种错误的判决，定义为 ，其概率分别表示为 和 。

二元通信系统通常采用代价因子C 00=C 11=0，C 10=C 01=1，采用极大极小化准则确定假设的先验概率为 。

2.作为双择检测问题的特例，现在研究在加性噪声背景下测量只能为1V 和0V 的直流电压。

假定加性噪声()n t 服从均值为0、方差为2σ的正态分布，则此时两个假设可以表示为： 和 ，两个条件概率密度函数可以写为 和 。

第二章 信号分析基础练习题：2.1 信号的分类及其基本参数1.测试的基本任务是获取有用的信息，而信息总是蕴涵在某些物理量之中，并依靠它们来传输的。

这些物理量就是 信号 ，其中目前应用最广泛的是电信号。

*2.确定信号包括 周期信号 、 准周期信号 和 瞬态信号 。

3.信号的时域描述，以 时间 为独立变量；而信号的频域描述，以 频率 为独立变量。

4. 描述随机信号的时域特征参数有 均值 、 均方值 、 方差 。

5.周期信号的频谱具有三个特点： 离散型 、 谐波形 、 收敛性 。

6.非周期信号包括 准周期 信号和 瞬态 信号。

7.信号x(t)的均值μx 表示信号的 直流 分量，方差2x σ描述信号的 波动程度 。

8.cos2( 1.5)t t dt πδ∞-∞-⎰= -1 。

9. 某随机信号的方差为2x δ，均方值为2x ψ，均值为x μ，则三者之间存在关系式:222x x x ψμσ=+ 。

10.信号的概率密度函数表示 信号幅值落在指定区间的概率 。

11.信号的数学表达式一般包含信号的 周期 、 频率 、 幅度 、 相位 。

12.下列信号中功率信号是（ ）。

A.指数衰减信号B.正弦信号、C.三角脉冲信号D.矩形脉冲信号 13.周期信号x(t) = sin(t/3)的周期为（ ）。

A. 2π/3B. 6πC. π/3D. 2π 14.不能用确定的数学公式表达的信号是（ ）A.复杂周期信号B.瞬态信号C.随机信号D.非周期信号 15.下列信号中周期函数信号是（ ）。

A.指数衰减信号B.随机信号C.余弦信号、D.三角脉冲信号 16.)(t ∂为单位脉冲函数，则)(at ∂的冲激强度为（ ） A |a| B a C 1/a D|1/a|17.求正弦信号()t A t x ωsin =的均方值2x ψ。

解：公式：22201[()]lim()T x E x t x t dt Tψ==⎰ 过程：2202202021(sin )sin 1cos 222T x TTA t dt TA tdt TA tdt T A ψωωω==-==⎰⎰⎰18.求正弦信号())sin(ϕω+=t A t x 的概率密度函数p(x)。

信号检测与估计考试题库考试内容：1.随机信号分析平稳随机信号与非平稳随机信号，随机信号的数字特征，平稳随机过程，复随机过程，随机信号通过线性系统。

2.信号检测信号检测的基本概念，确知信号的检测（包括匹配滤波原理、高斯白噪声中已知信号检测、简单二元检测）3.信号估计信号参数（包括贝叶斯估计、最大似然估计、线性均方估计和最小二乘估计），信号波形估计（主要指卡尔曼滤波）。

一、填空（1x15=15）1.可以逐一列举的随机变量称为（离散型随机变量）随机变量；可能的取值占满一个连续区间的随机变量称为（连续型随机变量）随机变量。

（P3）2.服从正态分布的调幅噪声经过包络检波之后服从（瑞丽分布）分布。

（P5）3.（方差）就是描述随机变量的在其均值周围发散程度的度量。

（P6）4.全体观测结果构成的函数族称为（随机过程）。

（P9）5.一维分布函数只能反映随机过程在某一时刻的统计规律，随机过程在不同时刻的相互联系需要用（多位分布函数）来描述。

6.有一类随机过程的统计特征（不随时间变化），称为平稳随机过程。

（P12）7.线性时不变（LTI）系统的特性在时域用冲击响应（h(t)）来描述，在频域用频率响应函数（H(W)）来描述。

（P15）8.高斯分布的随机过程通过LTI系统后是（高斯过程）过程。

(P16)9.高斯过程是随机过程的概率密度函数为__________，白噪声是指具有均匀（功率谱密度恒为常数）的随机信号。

（P17）10.在信号传输和处理过程中，经常会受到各种干扰，使信号产生失真或受到污染，这些干扰信号通常称为（噪声）。

（P18）11.白噪声的均值为（零）。

（P18）12.功率谱密度恒为常数的随机信号称为（白噪声）。

（P18）13.限带白噪声的相关函数比理想白噪声的相关函数宽，（既噪声的相关时间加长）。

（P20）14.在雷达系统中要根据观测（回波信号）来判断目标是否存在。

（P49）15.为了寻找未知先验概率情况下的最佳判决准则，首先研究（风险）与先验概率之间的关系。

第二章随机信号及其统计描述1.两个随机过程不相关一定独立。

（）2.严格的平稳随机过程不一定是宽平稳随机过程。

（）3.平稳随机过程的功率谱密度与自相关函数是一对傅里叶变换。

（）4.白噪声是一种理想化模型，在实际中是不存在的。

（）5.功率谱密度是样本函数x在单位频带内在1欧姆电阻上的平均功率值。

（）6.加性噪声按功率谱密度分为（）噪声和（）噪声。

7.有色噪声的功率谱密度在频率范围内是均匀分布的。

（）8.对于白噪声下面哪个量是均匀分布的（）。

A.噪声电压B.噪声电流C.噪声功率D.噪声功率谱密度9.在信号检测与估计理论中，通信接收机中的噪声可以近似为平稳随机过程。

（）第三章经典检测理论1.什么是二元检测，其本质是什么？画出其理论模型。

2.二元检测中有两类错误的判决概率，两类正确判决概率。

( )3.下面哪种概率是虚警概率（）。

A．P（D0|H0）B．P（D1|H0）C.P（D1|H1）D. P（D0|H1）4.二元检测中有先验概率和后验概率，P（H0）是（）概率，P（H0|x）是（）概率。

5.下面哪个为后验概率密度函数（）。

A.f(x|H0)B.f(x|H1,a)C.f(a|x)D.f(a)6.经典检测理论中常用的4个检测准则分别为（）、（）、（）和（）。

7.最大后验概率准则和最小错误概率准则判决公式是不同的。

（）8.最大后验概率准则为何称为理想观测者准则？9.极大极小风险准则是在先验概率未知的情况下，使可能出现的最大风险达到极小的判别准则。

（）10.Neyman-Pearson准则规定，在给定( )概率情况下，使得（）概率尽可能大。

11.最大后验估计和最大似然估计的使用条件。

12.下面哪种判决准则是时平均风险最小的准则（）。

A.最大后验概率准则B.最小错误概率准则C.Bayes准则D.Neyman-Pearson准则13.当先验概率未知和代价函数均未知时，使用的判决准则是Neyman-Pearson准则。

第一章绪论
1.何为准确度、精密度、精确度?并阐述其与系统误差和随机误差的关系。

答:准确度:反映测量结果中系统误差的影响程度。

精密度:反映测量结果中随机误差的影响程度。

精确度:反映测量结果中系统误差和随机误差综合的的影响程度,其定量特征可用测量的不确定度表示。

4.为什么在使用各种指针式仪表时,总希望指针偏转在全量程的2/3以上范围内使用?
答:选用仪表时要考虑被测量的大小越接近仪表上限越好,为了充分利用仪表的准确度,选用仪表前要对被测量有所了解,其被测量的值应大于其测量上限的2/3。

14.何为传感器的静态标定和动态标定?试述传感器的静态标定过程。

答:静态标定:确定传感器的静态特性指标,如线性度、灵敏度、滞后和重复性等。

动态标定:确定传感器的动态特性参数,如频率响应、时间常数、固有频率和阻尼比等。

静态标定过程:
①将传感器全量程分成如干等间距点。

②根据传感器量程分点情况,由小到大一点一点地输入标准量值,并记录与各输入值相应的输出值。

③将输入值由大到小一点一点减小,同时记录与各输入值相对应的输出值。

④按②、③所述过程,对传感器进行正反行程往复循环多次测试,将得到的输出-输入测试数据用表格列出或作出曲线。

⑤对测试数据进行必要的处理,根据处理结果就可以确定传感器的线性度、灵敏度、迟滞和重复性等静态特性指标。

第二章电阻式传感器原理与应用。