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机械工程测试技术基础大作业题目：信号的分析与系统特性班级：学生姓名：评阅教师：作业成绩哈尔滨工业大学2019年月题目 信号的分析与系统特性 15分题目：写出下列信号中的一种信号的数学表达通式，求取其信号的幅频谱图（单边谱和双边谱）和相频谱图，若将此信号输入给特性为传递函数为)(s H 的系统，试讨论信号参数的取值，使得输出信号的失真小。
（选其中一个信号一个题号）作业要求：（1）要求学生利用第1章所学知识，求解信号的幅频谱和相频谱，并画图表示出来。
（2）分析其频率成分分布情况。
（3）利用第2章所学内容，画出表中所给出的系统)(s H 的伯德图。
（4）对比（2）、（3）的图分析将（2）所分析的信号作为输入)(t x ，输入给（3）所分析的系统)(s H ，求解其输出)(t y 的表达式，并且讨论信号的失真情况（幅值失真与相位失真），若想减小失真，应如何调整系统)(s H 的参数。
目录一．求解信号的幅频谱和相频谱 (4)1. 时域表达式 (4)2. 时域信号的傅里叶变换 (4) (6)二.频率成分分布情况 (6)三．)(sH的伯德图 (7)1. 一阶系统 (7)2. 二阶系统 (7)四．讨论减小失真的措施 (8)1. 一阶系统响应 (8)2. 二阶系统响应 (10)一．求解信号的幅频谱和相频谱1. 时域表达式2. 时域信号的傅里叶变换常值分量余弦分量的幅值正弦分量的幅值则方波信号可分解为：转换为复指数展开式的傅里叶级数：C n=1T0∫x(t)ⅇ−jnw o tⅆt=T02−T021T0(∫Aⅇ−jnw o tⅆtτ+∫−Aⅇ−jnw o tⅆt)−τ=1T0∫A(ⅇ−jnw o t−ⅇjnw o t)ⅆt=τAT01jnw0(ⅇ−jnw o t−ⅇjnw o t)|0τ=2AT0nw012j(ⅇjnw o t−ⅇ−jnw o t)=jAnπ当n=0，±2，±4，…时，Cn=0;当n=±1，±3，±5，…时，Cn=−j2Anπ因此，幅频函数为：Cn =−j2Anπ=−j12nπ,n=±1，±3，±5，…An=2| Cn|=4Anπ=24nπ,n=1，3，5，…相频函数为：Φn=arctan C n Ic nR =arctan(−∞)=−π2，n=1，3，5，…Φn=arctan C n Ic nR =arctan(+∞)=π2，n=-1，-3，-5，…单边幅频图：双边幅频图：相频图：二.频率成分分布情况由信号的傅里叶级数形式及其频谱图可以看出，矩形波是由一系列正弦波叠加而成，正弦波的频率由w0到3w，5w……，其幅值由4Aπ,4A3π,4A5π,……依次减小，各频率成分的相位都为0。
第2页 共 4页y 1(t)；4. 写出描述该系统的系统方程。
四、（12分）设一因果连续时间LTI 系统输入x (t)和输出y (t)关系为：y ''(t)＋3y '(t)+2y (t)=x (t)1. 求该系统的系统函数H (s)，画出其零极点图，并判别系统的稳定性；2. 确定此系统的冲激响应h (t)；3. 求系统的幅频特性与相频特性表达式。
五、（8分）一个离散LTI 系统的单位样值响应为：h (n )=αnu (n )1. 试用时域卷积方法求该系统的单位阶跃响应g(n );2. 确定该系统的系统方程。
六、（24分）已知函数x (t)和y (t)分别为：∑∞-∞=-=n n t t x )4()(δ ，t t t y 6sin 4cos )(+=1. 求y (t)的指数傅立叶级数表示，说明其频带宽度；2. 求x (t)的傅立叶级数展开表达式，简略画出其幅度谱线图；3. 求x (t)的傅立叶变换表达式X (j ω)，简略画出X (j ω)；4. 求y (t)的傅立叶变换表达式Y (j ω)，简略画出Y (j ω)；5. 确定信号y (t)的奈奎斯特频率与奈奎斯特间隔。
6.确定信号s (t)=x (t)y (t)的频谱。
七、（16分）一个因果的离散时间LTI 系统描述如下：)()2(21)1(43)(n x n y n y n y =-+--其中x (n)为输入，y (n)为输出。
1. 试求该系统的系统函数H (z)，画出H (z)的零、极点图；2. 求系统的单位样值响应h (n)，并说明系统的稳定性；3. 用求和器、数乘器和延时器画出其结构框图；4. 如)(31)(,1)2(,2)1(n u n x y y n⎪⎭⎫⎝⎛==-=-，求y (n)。
第3页 共4页 第4页 共 4页八、（8分）假设x (t)的傅立叶变换X (j ω)＝0，|ω| >ωm ，而信号g(t )可表示成)}sin (]cos )({[cos )()(ttt t x t t x t g c c c πωωω*-= 式中*记做卷积，而ωc ＞ωm 。
哈尔滨工业大学•机电工程学院机械工程测试技术基础I课程大作业设计人：段泽军学号: 1120810810院系: 机电工程学院专业:机械设计制造及其自动化班级: 1208108 ________2015年5月指导教师: 工慧蚯目录目录 ....................................................... I I题目一：信号的分析与系统特性 (1)机械工程测试技术基础课程大作业任务书 (1)一,方波信号的数学表达式 (2)1, 方波信号的时域表达式 (2)2, 时域信号的傅里叶变换 (2)二，频率成分分布情况 (3)三，系统分析 (3)1, 一阶系统 (3)2, 二阶系统 (3)四，系统响应分析 (6)1，一阶系统响应 (6)2,二阶系统响应 (6)题目二：传感器综合运用 (8)机械工程测试技术基础课程大作业任务书 (8)一，基本原理 (9)1, 变面积式电容传感器 (9)2, 变极距式电容传感器 (10)3, 所示为变介电常数式电容传感器 (10)二，电容传感器的设计 (11)三，测量电路 (11)四，测量方案简图 (12)2015年5月题目一信号的分析与系统特性段泽军题目一：信号的分析与系统特性机械工程测试技术基础课程大作业任务书题目要求：写出所给信号的数学表达通式，其信号的幅频谱图(单•边谱和双边谱)和相频谱图，若将此信号输入给特性为传递函数为H(s)的系统，讨论系统参数的取值，使得输出信号的失真小。
1, 利用第1章所学知识，求解信号的幅频谱和相频谱，并画图表示；2, 分析其频率成分分布情况；3, 利用第2章所学内容，画出表中所给出的系统H(s)的伯徳图；4, 对比2、3图分析将2所分析的信号作为输入x(t),输入给3所分析的系统H(s),求解其输出y(t)的表达式，并且讨论信号的失真情况(幅值失真与相位失真)若想减小失真，应如何调整系统H(s)的参数。
哈工大-测试技术大作业一-三角波本页仅作为文档封面，使用时可以删除This document is for reference only-rar21year.March一、设计题目二、求解信号的幅频谱和相频谱三角波的信号数学表达式为：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<<-<<-=4/34/,4244/,4)(000000T t T t T A A T t T t T At x其傅里叶级数展开式为)5sin 2513sin 91(sin 8)(0002⋯++-=t t t At x ωωωπ 由此可以写出其信号的幅频谱图和相频谱图： 1.单边谱 幅频谱函数⋯==,5,3,1,822n n AA n π 相频谱函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⋯=-⋯==,11,7,3,2,9,5,1,2n n n ππϕ 幅频谱、相频谱图如下所示：2.双边谱信号的傅里叶级数的复指数展开为：])(31[4)(00002322222⋯++-+=----t j j tj j tj jtj je e e e ee eeA t x ωπωπωπωππ则2222142121nA A b a C n n n n ⋅==+=π nnn a b arctan-=ϕ 可以画出幅频谱及相频谱如下图所示：三、画出系统H(s)的Bode 图 1.一阶系统使用MATLAB 程序，输入：num=[1]; den=[0.01,1]; bode(num,den);得一阶系统的Bode 图如下：2.二阶系统取n ω=150rad/s ，ζ=0.5，在MATLAB程序，输入：num=[6000]; den=[1,150,22500];bode(num,den);得二阶系统的Bode 图如下：四、分析输出信号 1.一阶系统对于该输入信号可以根据其傅里叶级数对每一项单独的计算系统输出响应，然后相加即可。
)5sin 2513sin 91(sin 8)(0002⋯++-=t t t At x ωωωπ 取t A t x 021sin 8)(ωπ=，将其输入至一阶系统101.01)(+=s s H ，可得：)]01.0arctan(sin[)01.0(18)()(002221ωωωπ-+==t At x t y o]5729.0sin[5654.810︒-=t 同理将t A t x 0233sin 98)(ωπ-=、t At x 0255sin 258)(ωπ=…代入，将各项响应相加即可求解输出该信号对一阶系统的响应。
占空比可调的锯齿波发生电路学院：专业：姓名：学号：占空比可调的锯齿波发生电路一．实验目的1．掌握占空比可调的锯齿波发生电路的工作原理2．掌握占空比调节的方法二．总体设计方案1.滞回比较器在单限比较器中，输入电压在阈值电压附近的任何微小变化，R都将引起输出电压的跃变，不管这种微小变化是来源于输入信号还是外部干扰。
因此，虽然单限比较器很灵敏，但是抗干扰能力差。
滞回比较器具有滞回特性，即具有惯性，因此也就具有一定抗干扰能力。
从反相输入端输入的滞回比较器电路如图(a)所示，滞回比较器电路中引入了正反馈。
(a)电路 (b)电压传输特性从集成运放输出端的限幅电路可以看出，u0=±U Z。
集成运放反相输入端电位u N= u I，同相输入端电位根据“虚短”u N=u P，求出的u I就是阈值电压，因此得出当u I<-U T，u N<u P，因而uo=+U Z，所以u P=+U T。
u I>+U T，uo=-U Z。
当u I>+U T，u N>u P，因而uo=-U Z，所以u P=-U T。
u I<-U T，uo=+U Z。
可见，uo从+U Z跃变为-U Z和uo从-U Z跃变为+U Z的阈值电压是不同的，电压传输特性如图(b)所示。
在我们所设计的锯齿波发生器中，滞回比较器由运放U1和电阻R1,R3,R4所组成。
通过由稳压管D1,D2和限流电阻R3构成的输出限幅电路，从而输出方波波形。
其中调节电阻R2可改变锯齿波的幅值和一定范围的频率。
调节滞回比较器的稳幅输出D1,D2值，可调整方波输出幅值，可改变积分时间，从而在一定范围内改变锯齿波的频率。
2.积分电路如图所示的积分运算电路中，由于集成运放的同相输入端通过R’接地，u N=u P =0为“虚地”。
电路中电容C的电流等于流过电阻R的电流输出电压与电容上电压的关系为u o=-u c而电容上电压等于其电流的积分，故在求解t1到t2时间段的积分值时式中u o(t1)为积分起始时刻的输出电压，即积分运算的起始值，积分的终值是t2时刻的输出电压。
哈尔滨工业大学·机电工程学院机械工程测试技术基础Ⅰ课程大作业设计人：段泽军学号：10院系：机电工程学院专业：机械设计制造及其自动化班级：1208108：目录目录................................................................................ 错误!未定义书签。
题目一：信号的分析与系统特性 ............................... 错误!未定义书签。
机械工程测试技术基础课程大作业任务书............................................... 错误!未定义书签。
一，方波信号的数学表达式......................................................................... 错误!未定义书签。
1，方波信号的时域表达式 ........................................................................................ 错误!未定义书签。
2，时域信号的傅里叶变换 ........................................................................................ 错误!未定义书签。
二，频率成分分布情况................................................................................. 错误!未定义书签。
三，系统分析................................................................................................. 错误!未定义书签。
哈工大测试技术大作业锯齿波集团标准化工作小组 [Q8QX9QT-X8QQB8Q8-NQ8QJ8-M8QMN]Harbin Institute of Technology课程大作业说明书课程名称：机械工程测试技术基础设计题目：信号的分析与系统特性院系：班级：设计者：学号：指导教师：设计时间： 2013/07/05哈尔滨工业大学目录1 题目：写出下列信号中的一种信号的数学表达通式，求取其信号的幅频谱图（单边谱和双边谱）和相频谱图，若将此信号输入给特性为传递函数为)(s H 的系统，试讨论信号参数的取值，使得输出信号的失真小。
（选其中一个信号）1-1信号参数2 幅频谱和相频谱将其分解为三角函数表示形式的傅里叶级数， 式中002==2w T ππ。
所以0001111(t)=(sin(w t)+sin(2w t)+sin(3w t)+223w π-…)转换为复指数展傅里叶级数：当n=0时，01==22A c ，0=0ϕ ；=1,2,3,n ±±±当…时，111222n n c A n π=== ，用Matlab 做出其双边频谱图 1锯齿波双边幅频谱 图 2锯齿波双边相频谱单边频谱：图 3锯齿波单边频谱3 频率成分分布由信号的傅里叶级数形式及可以看出，锯齿波是由一系列正弦波叠加而成，正弦波的频率由0w 到20w ，30w ……，其幅值由A π到2A π，3A π，……依次减小，各频率成分的相位都为0。
`40式中 A ，=-arctan ()ϕτω ，sin ϕ由于T 0=1s ，所以0=2w π 。
对于=0.005, 0.01, 0.015,0.02τ，w =0w ，20w ，30w …，A=A π，2A π，3A π…的频率成分， 可以得到其相应的响应 表 1幅值变化M a g n i t u d e (d B )P h a s e (d e g )Bode Diagram P h a s e (d e g )Bode DiagramM a g n i t u d e (d B )101010101010P h a s e (d e g )Frequency (rad/s)101010101010Frequency (rad/s)表 2相角变化4.1.1 一阶系统Simulink 仿真图 4一阶系统simulink 方框图4.1.2 一阶系统响应输出图 5一阶系统输出对于一阶系统，为了实现近似不失真，要求1<<w τ，由上面的响应输出图像也可以看出这一结果。
1 题目：写出下列信号中的一种信号的数学表达通式，求取其信号的幅频谱图（单边谱和双边谱）和相频谱图，若将此信号输入给特性为传递函数为)(s H 的系统，试讨论信号参数的取值，使得输出信号的失真小。
（选其中一个信号）0002=tan ,=45,=1w 2K T s T πααπ==假设锯齿波的斜取周期，则圆周率，A=1 2 幅频谱和相频谱00()(+nT )(<t<T )w t w t K t t ==⋅=0将其分解为三角函数表示形式的傅里叶级数，200-002111=(t)==2T T T a w dt tdt T T ⎰⎰()2000-00222()cos()cos()0T T T n a w t nw t dt t nw t dt T T ==⋅=⎰⎰()2000-00222()sin()sin()1=(123)T T T n b w t nw t dt t nw t dtT T n nπ==-=⎰⎰、、……式中002==2w T ππ 。
所以0001111(t)=(sin(w t)+sin(2w t)+sin(3w t)+223w π-…)转换为复指数展开式的傅里叶级数：0000000-2021-0--100-022220001=(t)e =e 11 =e e |11=e (2)T jnw t T n jnw t jnw t jnw t jnw t c w dtT t dtt jnw jnw jnw n w n w w π-⎛⎫-+⋅ ⎪⎝⎭+-=⎰⎰ 其中 当n=0时，01==22A c ，0=0ϕ ； =1,2,3,n ±±±当…时，111222n n c A n π=== ，1,2,32=1,2,32n n n πϕπ⎧=⎪⎪⎨⎪-=---⎪⎩ 等 等用Matlab 做出其双边频谱图 1锯齿波双边幅频谱A = 1 T0 = 1图 2锯齿波双边相频谱单边频谱：图 3锯齿波单边频谱3 频率成分分布由信号的傅里叶级数形式及其频谱图可以看出，锯齿波是由一系列正弦波A = 1 ; T0 =1-20-15-10-55101520单边幅频谱2468101214161820单边相频谱叠加而成，正弦波的频率由0w 到20w ，30w ……，其幅值由A π到2A π，3Aπ，……依次减小，各频率成分的相位都为0。
3.1H(s)伯德图`3.1.2 二阶系统2240()2nn nH s s s ωζωω=++M a g n i t u d e (d B )101010101010P h a s e (d e g )Bode DiagramFrequency (rad/s)101010101010P h a s e (d e g )Bode DiagramFrequency (rad/s)M a g n i t u d e (d B )101010101010P h a s e (d e g )Bode DiagramFrequency (rad/s)M a g n i t u d e (d B )101010101010P h a s e (d e g )Bode DiagramFrequency (rad/s)M a g n i t u d e (d B )Bode DiagramBode Diagram4 讨论减小失真的措施4.1 一阶系统对特定频率影响频率成分由0001111(t)=(sin(w t)+sin(2w t)+sin(3w t)+223w π-…)构成，对于每一个频率成分，一阶系统的响应为：-/(t)=A'[sin(wt+)-e sin ]t y τϕϕ式中 21'=1+()A τω ， =-arctan ()ϕτω ，2sin =-1+()τωϕτω由于T 0=1s ，所以0=2w π 。
对于=0.005, 0.01, 0.015,0.02τ，w =0w ，20w ，30w …，A=A π，2A π，3A π…的频率成分， 可以得到其相应的响应 表 1幅值变化τA W0.005 0.1 0.5 0.70w0.3182 0.2695 0.0965 0.0706 20w0.15880.09910.02500.018M a g n i t u d e (d B )101010101010P h a s e (d e g )Bode DiagramFrequency (rad/s)ξ=0.7,ω_n=40M a g n i t u d e (d B )101010101010P h a s e (d e g )Bode DiagramFrequency (rad/s)ξ =0.7, ω_n=60030w 0.1056 0.0497 0.0112 0.008表 2相角变化φ W0.005 0.1 0.5 0.7 0w-1.7994 -32.1419 -72.3423 -77.1908 20w -3.5953 -51.4881 -85.9569 -83.5143 30w-5.3841-62.0533-83.9434-85.66594.1.1 一阶系统Simulink 仿真图 4一阶系统simulink 方框图4.1.2 一阶系统响应输出图 5一阶系统输出对于一阶系统，为了实现近似不失真，要求1<<w τ，由上面的响应输出图像也可以看出这一结果。
下图绘制出了在不同的时间常数下一阶系统对于不同的w 下幅值和相位被放大和滞后的变化趋势。
一阶系统的幅频和相频：()()arctan()A w w w ϕτ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ Matlab 程序：%%求一阶系统的幅频谱 t1= [0.005 0.1 0.5 0.7]; for n =1:4w = 0:0.01:200;A = 1./sqrt(1+(t1(n)*w).^2); plot(w,A) hold on end%%求一阶系统的相频谱00.51图1 τ=0.00500.51图1 τ=0.100.51图1 τ=0.500.511.5图1 τ=0.7for n =1:4w = 0:0.01:200;P = -atan(t1(n)*w)/pi*180; plot(w,P) hold on end图 6一阶系统不同常数下幅值变化图 7一阶系统不同常数下相角变化00.10.20.30.40.50.60.70.80.91ωA (ω)20406080100120140160180200-90-80-70-60-50-40-30-20-100wφ(w )4.2 二阶系统输出响应分析-3(t)=Asin(wt+)-sin (+)nw td dy e t ζωϕωϕωA ，22()=-arctan ()1-()nnw w w w ζϕd w 是系统在阻尼比为ζ时（<1ζ）做有阻尼振荡时的圆频率322=-arctan 1-()-2nw ϕζ4.2.1 二阶阶系统Simulink 仿真图 84.2.1 二阶阶系统Simulink 仿真4.2.2 二阶系统响应输出图 9二阶系统在不同参数下响应对于二阶系统，为了实现近似不失真，阻尼比=(0.65~0.7)ζ，此二阶系统取，因为此时不产生谐振A(w)曲线无峰值，输入信号中不可忽视的最高频率应小于0.6~0.8n w （），以使A(w)=1尽量接近，(w)ϕ 尽量与w 成线性关系。
从以上图可以看出当=0.74038n ζω=，和时,二阶系统可以很好的检测锯齿波，=0.710600n ζω=，和时，锯齿波幅值和相位都有失真现象。
-0.100.1图1 ωn =600,ξ=0.7024n =10,ξ=0.700.511.5n =38,ξ=0.70.51n =40,ξ=0.7二阶系统的幅频和相频：2=2()=-arctan ()1-()nn A ww w w ζϕ⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎩ %%求二阶系统的幅频谱wn= [10 38 40 600]; for n =1:4w = 0:0.01:200;A = 1./sqrt(((1-(w./wn(n)).^2).^2)+4*0.7*0.7*(w./wn(n)).^2); plot(w,A) hold on grid on endA = 1./sqrt(((1-(w./wn(4)).^2).^2)+4*0.7*0.7*(w./wn(4)).^2); plot(w,A)%%求二阶系统的相频谱 for n =1:4w = 0:0.01:200;P = -atan(2*0.7*(w./wn(n))./(1-(w./wn(n)).^2))/pi*180; plot(w,P) hold on end图 10二阶系统不同参数的幅频谱图 11二阶系统不同参数的相频谱参考文献[1] 邵东向. 李良主编 机械工程材料测试基础. 哈尔滨工业大学出版社. 2003年 [2] 梅晓榕. 庄显义编 自动控制原理（第二版）科学出版社2007年2月2040608010012014016018020000.20.40.60.811.21.4wA (W )20406080100120140160180200-100-80-60-40-20020406080100wφ(w )。
