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浙江大学宁波理工学院2014–2015学年第一学期《信号分析与处理》课程期末考试试卷A 答案一、选择题（共10分，每空2分）1、一信号⎩⎨⎧><=2/1||02/1||1)(t t t x ，，，则其傅立叶变换为 C 。
A.ωsin B.ω2sin C.)2/sin(ω D.πωsin 23A –4A.5 A.1、（2、（78/π=Ω 3分742=Ωπ为有理数，分母为其基波周期，即N=7 4分 3、（10分）求出下列信号的拉氏反变换。
236512-<<-+++}Re{s s s s （反变换） 解：21326512+-+=+++=s s s s s S X )( 5分根据收敛域的双边情况，可求出反变换为双边信号如下：[])()()()(t u e t u e S X L t x t t -+==---2312 5分4、（15分）已知2112523)(---+--=zz z z X ，试问，)(n x 在以下三种收敛域下，哪一种是左边序列？哪一种是右边序列？哪一种是双边序列？并求出各对应的)(n x 。
（1）2||>z ； （2）5.0||<z ； （3）2||5.0<<zX ( （（2（35、（15分）已知)(t5(tx-的波形，要求画出分阶段变换的步骤x的波形如下，试画出)2下面画出6、（10分）求周期矩形脉冲信号的傅立叶级数（指数形式），并大概画出其频谱图。
解：指数级傅里叶展开如下 8分k c 的谱线图如下，只要绘制出趋势图即可2分四．论述题（25分）1、（10分）阐述拉普拉斯变换和傅立叶变换的关系，并用适当的公式加以说明。
答：1）傅立叶变换到拉氏变换：信号的傅立叶变换需满足狄立赫利收敛条件，不满足该条件的信号不存在傅立叶变换，对于部分不满足收敛条件的信号)(t x ，乘以衰减因子t e δ-后只要δ满足一定范围，t e t x δ-)(的傅立叶变换是存在的。
信号分析与处理第四次作业（数字信号处理 王世一 P119）2. ()xn 表示一个具有周期为N 的周期性序列，而() X k 表示它的离散傅里叶级数的系数，也是一个具有周期为N 的周期性序列。
试根据 ()xn 确定() X k 的离散傅里叶级数的系数。
3．在题图3中表示了两个周期都为6的周期性序列，确定这两个序列的周期卷积的结果3()xn ，并画出草图。
题图3)(~2n x5.如果 ()xn 是一个具有周期为N 的周期性序列，它也是具有周期为2N 的周期性序列。
令1() X k 表示当 ()x n 看作是具有周期为N 的周期性序列的DFS 系数。
而2() X k 表示当 ()x n 看作是具有周期为2N 的周期性序列的DFS 系数。
当然1() X k 是具有周期为N 的周期性序列，而2() X k 是具有周期为2N 的周期性序列，试根据1() X k 确定2() X k 。
7.求下列序列的DFS ：（a ）}{1,1,1,1-- （b ）}{1,,1,--j j8．计算下列各有限长序列的离散傅里叶变换（假设长度均为N ）：（a ）()()δ=x n n（b ）0()()δ=-x n n n 00<<n N（c ）()=nx n a 01≤≤-n N9.在题图9中表示了一有限长序列()x n ，画出序列1()x n 和2()x n 的草图。
（注意：1()x n 是()x n 圆周移位两个点）： 144()((2))()=-x n x n R n 244()(())()=-x n x n R n题图9n题图1010.在题图10中表示了两个有限长序列，试画出它们的六点圆周卷积：11.有限长序列的DFT 对应于序列在单位圆上的z 变换的取样。
例如一个10点序列()x n 的DFT 对应于图10-1表示的10个等间隔点上()X z 的取样。
我们希望找出在图10-2所示的围线上()X z 的等间隔取样，即2[()()]10100.5()ππ+=k j z eX z 。
1. 证明周期信号)(t f 的傅里叶级数可表示为如下指数形式)()(11∑∞-∞==n t jn e n F t f ωω其中 ∞-∞==⎰-,...,,)(1)(011n dt e t f T n F Tt jn ωω证明：)( 22212221)22(21)sin cos (21)(11111111110110101110∑∑∑∑∑∑∑∞-∞=∞=∞--=∞=--∞--=∞=-∞==-+-+=-+++=-+++=++=n t jn n tjn n n tjn n n n n tjn n n tjn n n n n tjn n n t jn n n n n ne n F e jb a e jb a a e jb a e jb a a e jb a e jb a a t n b t n aa t f ωωωωωωωωωω 当0=n 时⎰⎰=⨯==TTdt t f T dt t f Ta F 00)(1)(22121)0(当0≠n 时()dte tf Tdt t n j t n t f Tdt t n t f jdt t n t f T jb a n F T tjn TTTn n ⎰⎰⎰⎰-=-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯=-=0011010111)(1sin cos )(1sin )(cos )(2212)(ωωωωωω2. 证明在能量误差最小准则下，用)sin cos (211110t n q t n pp n Nn nωω∑=++近似表示周期函数)(t f ，则N p p p ,...,,10和N q q ,...,1如何取值？ 能量误差最小，即min )sin cos (21)(021110=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--⎰∑=dt t n q t n p p t f Tn Nn n ωω 0)sin cos (21)(021110=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--∂∂⎰∑=dt t n q t n p p t f p Tn N n n nωω 0cos )sin cos (21)(2101110=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--⎰∑=tdt n t n q t n p p t f Tn Nn n ωωωn TTn p Tdt t n p t n t f 2cos cos )(0121==⎰⎰ωω dt t n t f T p Tn ⎰=01cos )(2ω，N n ...,2,1=同理dt t n t f Tq Tn ⎰=01sin )(2ω，N n ...,2,1= 3. 证明：①实信号频谱共轭对称性⎰∞∞--=dt e t f F t j ωω)()()()(**)(ωω-=⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎰∞∞---F dt e t f t j②具有共轭对称频谱特性的信号一定是实信号[]⎰⎰∞∞-∞∞--+==ωωωωωωωd eF F d eF t f tj tj )()(21)()(*⎰⎰∞∞-∞∞--+=ωωωωωωd e F d eF tj tj )(21)(21*⎰∞∞--+=ωωωd eF t f tj )(21)(21*[])()(21)(21)(21**t f t f d eF t f tj +=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎰∞∞-ωωω )()(*t f t f ≡4. 设)(t x 为因果信号，即0<t 时，0)(=t x 。
目录摘要在科学技术迅速发展的今天，几乎所有的工程技术领域中存在数字信号，这些信号进行有效处理，以获取我们需要的信息，正有力地推动数字信号处理学科的发展。
为了对信号进行可视化直观分析，引入MATLAB 作为信号仿真与调试工具，借助于M APLE 内核提供的信号处理工具箱不仅可以生成信号，还可计算系统的响应，并完成对连续系统的时域、频域及复频域的分析。
通过实例表明了便捷性，可以提高工作效率，同时也证明了M ATLAB在理论分析中的重要性，因此MATLAB成为信号分析与处理的一种重要的工具。
本文将就MATLAB 在信号除噪和信号延迟两方面的应用进行分析与介绍。
关键词：信号仿真，响应，信号分析与处理- 1 -一．MATLAB简介MATLAB是功能强大的科学及计算软件，它不但具有以矩阵为基础的强大数学计算和分析功能，而且还具有丰富的可视化图形表现功能和方便的程序设计功能。
MATLAB的应用领域极为广泛，除了数学计算和分析外，还被广泛地应用于自动控制、系统仿真、数字信号处理、图形图像分析、数理统计、人工智能、虚拟现实技术、通信工程、金融系统等领域，因此，MATLAB是面向21世纪的计算机程序设计及科学计算语言。
二．课题的主要内容（一）信号除噪简介：在工程当中，信号采集过程当中，经常由于各方面的原因，使得我们的目标信号当中掺杂进各种噪声信号，给我们在后续的信号分析，处理，使用带来各种的不便。
因此，信号除噪在工程当中的重要性可见一斑。
而MATLAB 就是一种进行信号除噪很好的工具。
MATLAB进行信号除噪的主要原理是应用相关分析实现的。
在工程当中，相关分析经常用于识别含噪声信号序列中是否存在周期性分量并提取周期量。
具体原理如下：检测淹没在随机噪声中的周期信号。
由于周期信号的自相关函数仍是周期性的，且频率保持不变，而随机噪声信号随着延迟增加，它的自相关函数将减到零。
因此在一定延迟时间后，排除了随机信号的干扰，而被干扰信号的自相关函数中保留了周期信号的信息。
信号处理应用期末试题及答案汇总
1. 请简述时域和频域的概念和特点。
答：时域和频域都是一种信号分析方法。
时域分析的方式是基于时间的，它可以展示信号的振幅和时间。
频域则是基于频率的，能够将信号分解成一些基本频率的足够多的正弦和余弦波的和。
在频域分析中，我们可以通过振幅和相位来理解信号的一些性质和信息。
时域特点有：反映信号的波形，直观易懂；频域特点有：反映信号的频谱分布，分析精度高。
2. 请简述抽样定理的概念及作用。
答：抽样定理又称奈奎斯特定理，指信号的采样频率必须大于信号最高频率的两倍。
其作用在于保证在抽样时不会丢失信号的信息。
3. 请简述简单滤波器的概念及分类方法。
答：滤波器是用于将信号中不需要的部分去掉的电路。
按照滤波器传递的频率范围将滤波器分为：低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器。
按照滤波器的实现方式将滤波器分为：主动滤波器和被动滤波器。
4. 请简述傅里叶变换的概念及应用。
答：傅里叶变换是一种将信号从时域（例如，信号的波形）转换到频域（例如，处理信号的频率成分）的数学方法。
应用包括但不限于信号分析、晶体学、波动方程（包括热传导、振动、重力、电磁和声波方程）和量子力学。
它可以将一个非周期复杂信号分解成许多周期简单正弦函数（谐波）的叠加。
同时，傅里叶变换还可以反向转换。
2014-2015学年第一学期期末考试《信号分析与处理中的数学方法》学号： 姓名：注意事项：1.严禁相互抄袭，如有雷同，直接按照不及格处理；2.试卷开卷；3.本考试提交时间为2014年12月31日24时，逾期邮件无效；4.考试答案以PDF 和word 形式发送到sp_exam@ 。
1、叙述卡享南—洛厄维变换，为什么该变换被称为最佳变换，何为其实用时的困难所在，举例说明其应用。
解：形为λφ(s ) = C (t ,s )φ(t )dt T(1-1)的方程称为齐次佛莱德霍姆积分方程，其中φ（t ）为未知函数，λ是参数，C （t,s ）为已知的“核函数”，它定义在[0，T]×[0，T]上，我们假定它是连续的，且是对称的：(t,s)=C (s,t) (1-2)使积分方程(1-1)有解的参数λ称为该方程的特征值，相应的解φ(t)称为该方程的特征函数。
又核函数可表示为：C(t,s)= λn φn (t )φn (s )∞n =1 （1-3）固定一个变量（例如t ），则式（1-3）表示以s 为变量的函数C(t,s)关于正交系{φn(s)}的傅里叶级数展开，而傅里叶级数正好是λnφn (t)。
设x （t ）为一随机信号，则其协方差函数C （t,s ）=E {[x(t)-E{x(t)}][x(s)-E{x(s)}]}是一个非随机的对称函数，而且是非负定的。
为了能方便地应用式(1-3)，假定C(t,s)是正定的，在多数情况下，这是符合实际的。
当然，还假定C(t,s)在[0，T]×[0，T]上连续。
现在用特征函数系{φn(t)}作为基来表示x （t ）：x(t)= αn φn (t)∞n=1 (1-4)其中αn= x （t ）φn （t ）dt T因为{φn（t ）}是归一化正交系，所以展开式（1-4）类似于傅里叶级数展开。
但是因为x （t ）是随机的，从而系数x n 也是随机的，因此这个展开式实际上并不是通常的傅里叶展开。
A u(n) = Z$(n - k)k=O C u(n)= ^J(n-k)k=-©oooBu(n) = £3(n -k) k=08D u(n) = £^(n -k)信号分析与处理A 期中试题一、选择题(每题3分，共30分)1. x(n) = 2cos(—-—),该序列是() 3 6A.非周期序列B.周期N = ^/6C.周期N = 6勿D.周期N = 2勿2. 序列x(n) = -a nu(-n-l),则X(z)的收敛域为()A. z < aB. z < aC. z > aD. z > a 3若一线性移不变系统当输入为x(n) = ^(n)时输出为y(n) = R3(n),则当输入为 u(n)-u(n-2)时输出为 ()A. R 3(n)B. R 2(n)C. RJn) + RJn-l)D. R 2(n) + R.(n-1) 4.己知序列Z 变换的收敛域为Izlvl,则该序列为 ()A.有限长序列B.右边序列C.左边序列D.双边序列 5.设系统的单位抽样响应为h(n),则系统因果的充要条件为()A.当 n>0 时，h(n)=0B.当 n>0 时，h(n)尹0C.当 n<0 时，h(n)=OD.当 n<0 时，h(n)KO6下列哪一个单位抽样响应所表示的系统不是因果系统？()A.h(n)=6(n)B.h(n)=u(n)C.h(n)=u(n)-u(n-1)D.h(n)=u(n)-u(n+1) 7.一个线性移不变系统稳定的充分必要条件是其系统函数的收敛域包括()A.单位圆B.原点C.实轴D.虚轴 9设系统的单位抽样响应为h(n)=6(n-1)+6(n+l),其频率响应为()A. H(e 」'")=2cos 刃B. H(e J<y )= 2sin69C. H(e 」”)=cos 刃D. H(e 均)=sin6910下列关系正确的是()。
信号分析与处理课程习题2参考解答-2010（共5篇）第一篇：信号分析与处理课程习题2参考解答-2010P57-101Ω-j52-j5Ω(1)方法1：先时移→F[x(t-5)]=X(Ω)e，后尺度→F[x(2t-5)]=X()eΩt05Ω-j-j1Ω1Ω方法2：P40时移+尺度→F[x(at-t0)]=X()ea→F[x(2t-5)]=X()e2 |a|a221Ω-j(2)方法2：P40时移+尺度→F[x(at-t0)]=X()e|a|aΩt0aΩ→F[x(-t+1)]=X(-Ω)ejΩ(3)P42频域卷积定理→F[x1(t)⋅x2(t)]=X1(Ω)*X2(Ω)2π→F[x(t)⋅cos(t)]=X(Ω)*[πδ(Ω+1)+πδ(Ω-1)]=X(Ω+1)+X(Ω-1)2π22P57-12F[x(t)]=⎰x(t)e-∞∞-jΩtdt=⎰τ-2E(t+)eτ2ττdt+⎰22Eτ8ωττωτ(-t+)e-jΩtdt=2sin2()=Sa2()τ2424ωτP57-13假设矩形脉冲为g(t)=u(t+)-u(t-),其傅里叶变换为G(Ω),则22F[x(t)]=F[E⋅g(t+)-E⋅g(t-)]=E⋅G(Ω)eEΩτ=⋅G(Ω))2j2P57-15ττττjΩτ-E⋅G(Ω)e-jΩτ=E⋅G(Ω)(ejΩτ-e-jΩτ)图a)X(Ω)=|X(Ω)|e-1jΩ⎧AejΩt0,|Ω|<Ω0=⎨|Ω|>Ω0⎩0,→x(t)=F[X(Ω)]=2π⎰Ω0AejΩt0ejΩtdΩ=AΩ0Asin(Ω0(t+t0))=Sa(Ω0(t+t0))π(t+t0)π图b)X(Ω)=|X(Ω)|ejΩ⎧-jπ⎪Ae,-Ω0<Ω<0⎪jπ⎪=⎨Ae2,0<Ω<Ω0⎪0,|Ω|>Ω0⎪⎪⎩→x(t)=F[X(Ω)]=2π-1⎰-Ω0Ae-jπejΩt1dΩ+2π⎰Ω0Ae2ejΩtdΩ=jπA2A2Ω0t(cos(Ω0t-1))=-sin()πtπt2第二篇：高频电子信号第四章习题解答第四章习题解答4-1 为什么低频功率放大器不能工作于丙类？而高频功率放大器则可工作于丙类？分析：本题主要考察两种放大器的信号带宽、导通角和负载等工作参数和工作原理。
1. 证明周期信号)(t f 的傅里叶级数可表示为如下指数形式)()(11∑∞-∞==n t jn e n F t f ωω其中 ∞-∞==⎰-,...,,)(1)(011n dt e t f Tn F Tt jn ωω2. 证明在能量误差最小准则下，用)sin cos (211110t n q t n p p n Nn n ωω∑=++近似表示周期函数)(t f ，则N p p p ,...,,10和N q q ,...,1如何取值？ 3. 证明：①实信号频谱共轭对称性⎰∞∞--=dt et f F tj ωω)()()()(**)(ωω-=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎰∞∞---F dt e t f t j ②具有共轭对称频谱特性的信号一定是实信号4. 设)(t x 为因果信号，即0<t 时，0)(=t x 。
记)(t x 的傅里叶变换)(ωX 的实部和虚部分别为)(ωR X 和)(ωI X ：)()()(ωωωI R jX X X +=证明)(ωR X 和)(ωI X 互成Hilbert 变换对。
5. 证明采样定理：设)(t x 是带宽有限信号，其最高频率为h f 。
采样频率为ss T f 1=。
则满足h s f f 2≥，)(t x 可以用采样序列)(n x 完全地表示为 ss s n s T nT t SanT x T t x )()(1)(-=∑∞-∞=π 6. 已知信号：)10sin(5.0)6sin()(t t t x ππ+=，根据下列不同条件采用FFT 算法分别计算)(t x 的幅度谱，并进行对比。
（1）采样频率Hz f s 20=，取32=N 点 （2）采样频率Hz f s 20=，取64=N 点 （3）采样频率Hz f s 50=，取64=N 点7. 设一随机过程的自相关函数||8.0)(m m r =，,...1,0±=m ，现取N ＝100点数据来估计其自相关函数)(ˆm r，在m 为下列值时，求)(ˆm r 对)(m r 的估计偏差：(1) m ＝0 (2)m=10 (3)m=50 (4) m=808. 一段记录包含N 点抽样，抽样频率Hz f s 1000=。
