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高级微观经济学 (南京大学)第1章 技术_Varian

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高级微观经济学

高级微观经济学

高级微观经济学高级经济分析离不开逻辑思维工具的运用，目的是要以严谨的方式揭示经济现象的内在本质，建立经济运行的机理与机制，研究经济实践中的理论问题。

从这个意义上说，高级经济学阐明了经济学的原理，是经济学的精髓。

从方法论上讲，高级经济学运用数理思维工具，提出一系列经济学假设，对经济问题进行深入分析，建立经济现象的理论模型。

因此，高级经济学是一种数学思辨模式的经济学，数学构成它的方法论基础。

本章首先对经济学的含义进行讨论。

这样做的目的，一是要在进行高级分析之前对经济学的基本问题进行必要的反思，一是要说明为什么经济学与数学之间会建立起紧密关系，结下不解之缘的问题。

本章的第二个主题是经济分析方法论。

高级经济分析离不开对经济分析方法论的研究，了解经济分析方法论的形成过程，有助于读者了解高级经济学的研究内容。

本章的最后一项内容是回顾微观经济学的发展历史，介绍微观经济学的高级阶段和现状。

回顾历史，有助于预测和把握未来发展方向。

第一节经济学的含义什么是经济学？这个问题在学术界存在着很大的争议，有着各种各样的回答和解释。

不同人从不同角度看待，会提出不同的见解或经济学定义。

应该说，这样的“百家争鸣”对于经济学的发展是有益的。

一种学说的有没有意义，关键还是要看该学说的研究成果。

只要研究成果能反映客观规律，能满足人类社会实践的需要，这种学说就不会由于它不属于某某定义或学派所划定的范围而被抹杀。

一、经济学一词的渊源经济学(Economy，Economics)一词，可以追溯到古希腊的亚里斯多德(Aristotle, 公元前384--322年，古希腊哲学家)时代。

希腊文中Economy一词为Oikonomia，由词源Oikos(房子，家产)和nomos(规律，管理)组成，其意义是说“家务管理科学”。

到了十七世纪，法国经济学家蒙克莱斯钦(Antoine de Montchrestien，1575--1621)提出了“政治经济学(Political Economy)”一词。

高级微观经济学 南京大学 需求理论VarianPPT课件

高级微观经济学 南京大学 需求理论VarianPPT课件

• 定义1 ：在消费集X上， • （1）完备性： • （2）传递性
• 合意性假设：假设更大数量的商品优于更小数量的商品通常是合理的。 • 体现在单调性假设中，即若x∈X，且y≥x，则y∈X。
2021/5/30
Microeconomics
3
第3页/共33页
• 定义2 ： • 单调的：若x∈X,及y＞＞x，则意味着y偏好于x • 严格单调的：若x∈X,及y≥x和y≠x,则意味着y严格偏好于x。
2021/5/30
将保存这些性质。
Microeconomics
第17页/共33页
17
• 推论
• （1）当且仅当它容许一个一次齐次的效用函数时，在X＝R ＋上的连续偏好是位似的。
• （2）当且仅当它容许一个形如u(x)=x1+φ（x2,…,xL）的效 用函数时，在（－∞，＋∞）× R＋ 上的连续偏好对于第一 种商品是拟线性的。
商
品。 的
数
量
就
决
定
了
消
2021/5/30
Microeconomics
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第14页/共33页
• 为确保效用函数的存在，需要假设：偏好关系是连续的 • 偏好关系－排序关系，效用值并不重要－单调性 • （效用函数的）单调变换
定义 3.C.1 如果X 上的偏好关系 在极限条件下是被保持的，也就是说，
对于任意一个成对序列 (xn , yn )
当 x( p,w) 对于所有( p,w) 都是单值的时，把它称为瓦尔拉斯（或序数、或市 场）需求函数。
2021/5/30
Microeconomics
22
第22页/共33页
命题 3.D.2 假定u(•) 是一个连续效用函数，它代表了定义在消费集X RL 上的局部非饱和的偏好关系 ，则瓦尔拉斯需求对应x( p,w) 具有下述性质：
《高级微观经济学Advanced Microeconomics》课件PPT-l

《高级微观经济学Advanced Microeconomics》课件PPT-l


2.Properties of PS.
• Additive (free entrance) :
y Y,and y Y, then y y Y • Convexity: y Y,and y Y, then y (1 )y Y, here [0,1]
See the fig.
• Proposition1: if Y is convex, so is V(q). • Proposition2: if V(q) is convex, f(x) is quasiconcave.
lecture 1 for Chu Kechen Honors College
y Y, ay Y, a 0
lecture 1 for Chu Kechen Honors College
4.Returns to scale
• Proposition 3: Y is constant returns to
scale if Y is both “additive” and “convexity”. • Proposition 4: single production, if and only if f(.) is homogenous of degree 1, Y is constant returns to scale.
the array y y, and y Y means y Y • No free lunch: Y n {0}
n n
See the fig.
• Free disposal:
See the fig.
lecture 1
y n Y
for Chu Kechen Honors College
高级微观经济学1技术

高级微观经济学1技术

– 产出的可行集特征：产出的可扩张性。即
对于任意t 0, 如果y Y , 则有ty Y
– 投入的可行集特征：投入可扩张性。即
对于任意t 0, 如果x V ( y), 则有tx V (ty)
规模收益不变
• 也称规模收益恒定——Constant Return to Scale，
•
•
CRS 内涵：如果所有要素的投入量按照相同比例增加， 产量也按相同的比例增加。 定义式： f (tx) tf ( x), 其中，t 0, x 0
Homothetic tech.）
k 次齐次：
位似函数：
h (x)是一次齐次的，g (.)是单调函数。
• 生产可能集的单调性
– 如果y属于可行的产出集Y，并且y’≤y，则y’也 属于可行的产出集Y
凸性（Convexity）
• 凸性的基本定义
• 特征 1 ：凸生产集意味着凸投入要求集。
假定x, x 'V(y)，如果对于任意的t (0,1) ， 都有tx (1 t ) x 'V ( y)，则V(y)是凸集。
Cobb-Dauglus技术的描述
• 生产函数的一般形式
f ( x1 , x 2 ) • 生产可能集的描述 3 1 Y {( y, x1 , x2 ) R : y x1 x2 } • 要素需求集
1 x1 x 2

• 等产量线： • 转化函数
2 V(y) {( x1 , x2 ) R
用规模经济性的定义形式来判断。 • 规模弹性：在特定生产规模下，产量变化率和要素投入 变化率的比值。 • y = f (x)表示生产函数，t为正，考虑函数y (t) = f (tx)，定 义规模弹性为
高级微观经济学(消费理论)

高级微观经济学(消费理论)

②if is optimal in theexpenditureminimizationproblemwhen therequiredutilitylevelis , then is optimal in theutilitymaximizationproblem when wealthis . Moreover, themaximizedutilitylevel in thisutilitymaximizationproblem isexactly .
3)Hal Varian，Microeconomic Analysis，中译本，
4)Eugene Silberberg and Wing Sun，2000，The Structure of Economics: a Mathematical Analysis, 3rdedition, McGraw-Hill Higher Education
在各种能够实现的消费方案中，消费者选择他最偏好的消费方案。
二、偏好关系和效用函数
Debreu (1959)
1、偏好关系
①、关系、两元关系
②、两元关系 的定义：定义在消费集 上，反映 中任意两个点之间的关系： ，如果有 ，则对该消费者而言，“ 至少和 一样好”，或者，“在 和 之间，消费者弱偏好 ”
③、偏好公理（实际上界定了消费者的理性状态。）
构造拉格朗日函数：
一阶条件：
二阶条件：加边海赛矩阵为负半定
解得马歇尔需求函数
例题：消费者的效用函数为 ，求马歇尔需求函数。
解：设商品1和商品2的价格分别为 ，消费者收入为 。消费者的决策为：
构造拉格朗日函数：
最优解 满足一阶条件：
解得马歇尔需求函数：
消费者的最大效用为：
范里安《高级微观经济学》复习资料1-16章完整版

范里安《高级微观经济学》复习资料1-16章完整版

高级微观复习第一章：P12- 22:给出生产函数可求出技术替代率、替代弹性、规模报酬等（结合书上P13、P15和P佃例题看+P21 CESk产函数)1、技术替代率TRS y "(召宀）,假设维持产量水平不变, 我们想增加要素1的投入量减少要素2的投入量。

这就是这两种要素之间的技术替代率，是衡量等产量线的斜率.二维情况下:TRS XI，X2）=匸=MP^∆x1MF2（X1，X2）N维情况下，TRS(X)X2）:证(£）_ 廿(F）/就d耳2 _ ∂f∕9x∣dx∣⅛7UJ∕A‰dχ 3f / 3χ1一或者’'柯布-道格拉斯函数下的技术替代率:/（x p x2) = xj i xj^df⅛Λ2(.V I）⅛ /⅛。

r l a Λ，3.v l Qf/dr 1-⅛TΛI2、替代弹性替代弹性衡量等产量线的曲率。

更具体地说，替代弹性衡量在产量维持不变的情形下，要素投入比率的变动百分比除以TRS变动百分比。

△（戈討州）XJ坷^TRSTRSd In(X ∕x）/T -— 丄^ d InTRS 柯布—道格拉斯函数的替代弹性是1d 1∩(Λ， ∕x。

） I— 」 —I√ln∣TΛS∣ _3、规模报酬产量等比例增加，我们通常假设只要将以前的生产模式复制，就能生产出t 倍的产量。

定义（规模报酬不变)：某生产技术呈现规模报酬 不变的现象，若它满足下列条件:(1) y 在Y 中盥涵着纽也在Y 中。

其中F ≥0： (2) X 在w （y ）中型涵看扰在%”）中,其中r ≥0,⑶ f （tx ） = tf （χ) t 其中/>0：即生产函数是/(H ）是一阶齐次SIK.定义（规模报酬递增）:若f （tx) 〉tf （x ）(其中t 〉1),则该技术是规模报 酬递增的。

定义（规模报酬翅减h 若若f(tx ）<tf （x ）（其中t 〉ι∖则该技术是规模报SIia 减的。

4、CES 函数的相关概念不变替代弹性(ConStanI elasticity Of SUbStitUtIOn t CES ）生产函S ⅛的衷达式为 »*«*■！« ' * » ∣!y = ［o l xfCES 函数具有规模报酬不变性质。

高级微观经济学 (南京大学)第6章 经典需求理论_Varian(2)

高级微观经济学 (南京大学)第6章 经典需求理论_Varian(2)

p u （4）在 , 上是连续的。
p
证明，图
2013-8-12
Microeconomics
7
e( p, u ) min px L
xR
s.t. u ( x ) u L( x, ) px [u - u( x )] L( x, * ) u ( x * ) pi - 0 xi xi e( p, u ) L( x, * ) * 0 u u 谢泼德( Shephard )引理 e( p, u ) L( x, * ) xi* h ( p, uroeconomics
15
希克斯财富补偿的含义：弱公理
x2
p1' p1
' p2 p2
B p ,w
● x ( p , w) h ( p , u )
h( p ' , u ) x( p ' , w wHicks ) x( p ' , e( p ' , u ))
2013-8-12
Microeconomics
4
L X 命题 3.E.1 假定u () 是一个连续效用函数， 它代表了定义在消费集 R 上
的局部非饱和的偏好关系 ，且价格向量为 p 0 ，则我们有： w 0 时， x （1）如果当财富为

在 UMP 中是最优的，那么当要求达到的效
将这两个不等式相减便可得出结果。
2013-8-12
Microeconomics
20
对于补偿需求而言，自价格效应是非正的， 即只有一种商品价格变化，有
(p ''l -p 'l ) [hl ( p '', u )-hl ( p ', u )] 0
微观经济学第一章(范里安)

微观经济学第一章(范里安)

区别（1）是非以一定的价值判断为依据， 是实证经济学与规范经济学的重要区别之一 。
（2）实证经济学与规范经济学要解决的问 题不同。
（3）实证经济学的内容具有客观性，所得 出的结论可以根据事实来进行检验。规范经 济学本身则没有客观性，它所得出的结论要 受到不同价值观的影响。
联系：规范经济学要以实证经济学为基础， 而实证经济学也离不开规范经济学的指导。
A.修一个机场，每年收益9000万元；
B.修建大型娱乐中心，每年收益9500万 元；
C.建大型商国外，每年利息为9100万元。
3．阿扁邀请老李参加他的就职典礼，老李接 受了邀请。下面哪一项是老李参加阿扁就职典 礼的机会成本：
（1）老李给阿扁买了价值100元的花篮；
它要回答“ 是什么” 的问题。
实证经济学通常采用模型法。验证理论是否 正确的标准，只能是经验事实。
2．规范经济学
规范经济学以一定的价值判断为基础，提出 某些标准作为分析处理经济问题的标准，树 立经济理论的前提，作为制定经济政策的依 据，并研究如何才能符合这些标准。
它要回答“ 应该是什么”的问题。
3．两者的关系
（2）老李在一周前理发花了10元；
（3）老李在前往阿扁公司的途中吃午餐用了 20元；
（4）为了参加典礼老李放弃了听一次哲学讲 座。
A.（1）； B.（1）和（2）； C.（1）和（4）； D.都是。
7．生产可能性边界（生产可能性曲线）
在既定的经济资源和生产技术条件下所能达到 的最大产量组合的轨迹。
• （1）土地，又称自然资源 • （2）劳动 • （3）资本，也称资本货物（或资本品） • （4）企业家才能
四种经济资源又被称为“ 生产四要素”。
产出就是产品和劳务。
高级微观经济学教案

高级微观经济学教案


四、理智主义决定论
这种思维方式认为，应主要研究感观经 验后面的静止的、理智的、本质的、必 然的逻辑世界，从而为预测和解释可以 感知的世界提高某种基础观念。
经济学追求的是一个静止的、本质的、 具有支配性的理性世界。如均衡
经济学所研究的是一个具有逻辑性的、 必然性的、有严格秩序的理想世界。
在个人利益的指导下，个人会把有限的 资源用在最需要的地方，从而节约资源， 提高配置效率，增加社会财富。
（3）个人自由
个人利益是社会利益的基础，公共利益 是建立在个人利益的基础之上的，尊重 公共利益的最好办法就是尊重个人自由 地满足自己的利益。
（4）最小政府
政府的职能只是：保护社会、公正司法、 维持某些公共事业和公共设施
个人利益相对于社会利益有绝对的优先 性；
理性经济人是平等化的个人。 （4）经济人理性的体现： 选择的一致性或偏好的可传递性；
理性意为有原因的、可推理的、可理解 的；
理性是指节约的、可计算的
理性表示合理的，假定人的行为总是一 种理性的审慎，即在众多可选择的方案 中，审慎的选择达到目标的最好的手段 或方法。因此，理性并非目的或手段， 而是指手段与目的的关系。
人性恶
马基雅弗利：世界上存在一个统一的、 普遍的、永恒不变的人性，即自私或利 己的本性，支配人的行为的是自己的情 欲。
霍布斯把人看作是贪婪、恐惧、贪图享 乐的动物。
（2）个人主义 西方人文主义传统，以人权挑战神权
霍布斯的个人主义思想，以孤立的个人分析 社会
（3）理性主义传统
（4）近代科学观念的理性乐观精神
（5）功利主义以及重农学派的影响
（二）看不见的手的含义
（1）承认个人欲望和利益的正当性
南京大学微观经济学讲义垄断与竞争

南京大学微观经济学讲义垄断与竞争


2011-12-9
微观经济学
19
市场营销
即使在实际产品差别很小时，企业也努力 创造消费者的产品差别感觉 广告和包装 广告成本和其他销售成本类似于固定成本， 分摊到每个产品上，随产量增加而不断递 减。
2011-12-9 微观经济学 20
2011-12-9
微观经济学
21
销售成本和总成本
价格 广告成本： 一种固定成本 有广告时的平均总成本
市场份额小 不考虑其他企业或竞争对手的情况 不可能勾结或合谋
企业自由进入与退出：低进入壁垒 独立的生产决策：
所有企业面临相同的需求曲线和成本曲线，在产品质 量、价格和市场销售方面进行竞争。任何一个厂商的 行为效果将被扩散到许多其他厂商。
2011-12-9 微观经济学 6
不同牌子可乐和咖啡的需求弹性
低品牌忠诚产品 手帕纸 饼干 洗衣粉 塑料垃圾袋 面巾纸
2011-12-9
微观经济学
4
城市中店铺的数量 加油站的数量 飞机航班为什么不到五分钟就安排一次呢？ 为什么汽车款式各种各样？ 彩电为什么会打价格战？ ……
2011-12-9
微观经济学
5
垄断竞争的含义
市场结构特征：
有大量的企业竞争：低集中度：20－40％
课外阅读
“熊彼特竞争”（斯蒂格利茨《经济学》）
垄断的缺陷－－产量不足－－完全可以从用垄断利润来进行的研 究开发所带来的好处得到弥补。新产品满足了消费者多样性需求。
“熊彼特假说”（萨缪尔森《经济学》，熊彼特《资本主义、社会主义和民 主》） “许多竞争性产业的进步都应该归功于大企业，…，大企业也许 和创造现代生活标准有更多的关联。”
2011-12-9
微观经济学
高级微观经济学-南京大学,郑江淮

高级微观经济学-南京大学,郑江淮


y1
生产集 Y={y:F(y)≤0}
转换边界 {y:F(y)=0}
要素2
Q（y2）
Q（y1）
要素1
要素2
Q（y2）
Q（y1）
要素1
自由处置： • 如果x是生产y单位产出的可行方法，并且x’是与x中的， 每一种投入至少一样多的投入向量，那么x’也应是生产 y单位产出的一种可行方法。 • 如果y在Y中，并且y’≤y，那么y’也一定在Y中。

可加性的经济学解释是，如果y和y„都是可行的，那么可以建 立两家工厂，相互之间不影响并独立地执行生产计划y和y‟， 结果是生产向量y+y„。 可加性也和进入概念相联系。如果一家企业生产y∈Y,另一 家企业进入，并生产y„∈Y，那么净结果是向量y+y‟。 因此，只要进入不受限制或(经济学文献中常称的)自由进入
F ( y ) yl MRTlk ( y ) F ( y ) yk
不同的投入和产出的生产技术

可以作为产出的物品的集合和可以作为投入 的物品的集合往往是不同的。在这种情况下， 用不同的符号标记区别企业的投入和产出比 较方便。

可以用q=(q1,…，qM)≥0表示企业的M种产出水平， 用z=(z1,…zL-M)≥0代表企业的L-M种投入的数量。
( p, w) max pf ( x) wx ，
在包络定理中，参数 a 就是 p 、 w , M (a) 就是 ( p, w) ， 有：
( p, w) f ( x) x x ( p , w) f ( x( p, w)) p
( p, w) xx x ( p , w) x( p, w) w
( p '') p '' y '' (tp (1 t ) p ') y ''

南京大学微观经济学课件共17页文档


第四节 微观经济学的主要内容
一、主要内容
微观经济学主要研究市场经济中的资源配置问题。市场经济 是分散决策经济体制，决策的主体是家庭和厂商。微观经济学是 通过对家庭和厂商决策行为的分析来研究市场经济的运行。市场 机制就是价格机制，所以微观经济学也就侧重于对价格的研究。
价格取决于供给与需求的相互作用，因此，微观经济学分别 对供给与需求进行讨论。供给取决于厂商行为，需求取决于消费 者行为，故要分别研究厂商行为与消费者行为，然后研究他们之 间的相互关系及其对资源配置的影响。微观经济学的主要线索是： 当事人 行为——供给与需求——价格——资源配置。
谢谢！
第四节 微观经济学的主要内容
二、本课程的安排
（一）消费者理论——需求理论 （二）厂商理论，其中包括投入产出关系分析和成本分析等新古典 理论，另外补充一些有关的新厂商理论。 （三）价格理论，其中包括厂商供给行为以及在不同市场中价格的 形成。依次介绍完全竞争、完全垄断、垄断竞争和寡头竞争四个市场中 的定价问题。在寡头理论中介绍博弈论。 （四）要素市场的价格理论 （五）一般均衡理论和福利经济学 （六）市场失灵理论
2、计划经济体制的资源配置方式
集中决策
纵向传递信息
动机目标不一
第二节 微观经济学研究什么
四、资源配置有效性含义
1、技术效率，以实际产出与生产可 能性边界距离来衡量，它反映在技术水平 既定，资源数量既定的情况下，实际产出 最大化的程度。
2、配置效率，它以实际产出的组合 与社会需要的产出组合之间的距离来表示， 它表示实际产出组合与社会要求的产出组 合相吻合的程度，该距离越短效率越高。
第一章 导论
第一节 为什么要学微观经济学 第二节 微观经济学研究什么 第三节 微观经济学的研究方法 第四节 微观经济学的主要内容

南京大学《微观经济学》复习课件

e= （ Δ Y/Y）/（ Δ X/X）=（ΔY/ ΔX）•（ X/Y ）
弹性是一个具体的数值，与变量之间的度量无 关。 为什么用弹性： ¤ 通过弹性，可以表示存在函数关系的变量与变 量之间反应的敏感程度并做出量化分析，从而 能更好地认识变量之间的相互关系。
50
二、需求价格弹性
定义 公式与计算 分类 弹性与斜率 弹性与收益
P D1
D0 P1 D2
S E1
Pe
E
P2
E2
o Q2 Qe Q1
Q
41
均衡价格的变动（图2）
P D
S2 S0 S1
P2
E2
Pe
E
P1
E1
o Q2 Qe Q1
Q
42
均衡价格的变动（图3）
P D1
D0 E3 D2
Pe E2
E
S2 S0 S1
E1
E4
o Qe
Q
43
五、均衡价格的应用（支持价 格与限制价格）
P D1
D0
D2
p1
a
➢ 变动原因：商品本身 价格以外的所有其它
p2
Байду номын сангаас
b
o
Q1 Q2
Q
28
二、供给的基本原理
供给与供给量 影响供给（量）的因素 供给量的变动与供给的变动 个人供给与市场供给
29
供给与供给量
▪ 供给：生产者在某一时间内的各种可能的价格水 平上愿意并且能够提供的某种商品数量。
▪ 供给量：生产者在某一时间内的某一特定价格水 平上愿意并且能够提供的某种商品数量。
➢ 低档商品：消费者对其需求与收入成 反方向变动的商品。
❖ 正常商品与低档商品因不同人而异， 因同一人的不同时期而异。

高级宏微观经济学---第1章

∂ 2u 2 ∂x1 ∂ 2u 2 ∂ u (⋅) H= = ∂x ∂x 2 2 1 ∂(x) ⋮ ∂ 2u ∂xn∂x1 ∂ 2u ∂ 2u ⋯ ∂x1∂x2 ∂x1∂xn u u ⋯ u 11 12 1n 2 2 u u ⋯ u ∂u ∂u 2n ⋯ 21 22 2 ∂x2∂xn = ⋮ ∂x2 ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ un1 un 2 ⋯ u nn ∂ 2u ∂ 2u ⋯ 2 ∂xn∂x2 ∂xn
13
四、效用函数的凹性和拟凹性
1.效用函数的凹性。 1.效用函数的凹性。是指效用函数 u 定义在凸消费集 X = R n 中 效用函数的凹性 +
x 的实值函数。 对于其中两个任意消费束 也可认定为消费品） 0 , x1 ∈ X （也可认定为消费品） 的实值函数。
而言， 而言，当 0 ≤ θ ≤1 时，存在
λx1 + (1 − λ )x0 ≻ x 0 。
凸性是经济学中专用的一个核心假定， 凸性是经济学中专用的一个核心假定，相关概念有凸集和凸函 数。关于凸集可这样理解： 关于凸集可这样理解： ①设 x , y, z ∈ R n ，对于任意的 0 ≤ λ ≤ 1 ，若存在 z = λx + (1 − λ ) y ， 一个凸组合， 则称 z 是 x 和 y 一个凸组合，请参阅图 1—1。 ②设 X ⊂ R n ，若 X 中任意两点的凸组合都在 X 中，则称 X 为凸 为凸集。 集。即 x, y ∈ X ，若 [λx + (1− λ ) y] ∈ X ， 0 ≤ λ ≤ 1 ，则 X 为凸集。参阅图 1—2。 ③凸性偏好假定的经济意义有两点。其一、消费者更喜欢商品的 凸性偏好假定的经济意义有两点。其一、 多样化选择；其二、消费者消费商品的边际替代率递减。 多样化选择；其二、消费者消费商品的边际替代率递减。
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y1

不可逆性

假设y∈Y且y≠0。那么不可逆性是说-y
Y。换句
话中，将技术可行的生产向量反过来，用某种数量 的产出去生产与原来投入数量相同的投入品是不可 能的。

可加性(或自由进入)

假设y∈Y且y'∈Y。可加性要求y+y'∈Y。更简洁地说，Y+Y
' ∈ Y。这意味着对于任意正在不减少产出的情况下，能够吸收任意数量的
附加投入，那么自由处置的性质成立。

即，如果y∈Y且y‘≤y(所以，y’至多生产同样数量的
产出，而至少使用同样数量的投入)，那么y‘∈Y。

关于这一点的解释是：额外数量的投入(或产出)可 以无成本地处置或毁掉。
如果在不减少产出的情况下， 能够吸收任意数量的附加投入， 那么自由处置的性质成立。
y1
生产集 Y={y:F(y)≤0}
转换边界 {y:F(y)=0}
要素2
Q（y2）
Q（y1）
要素1
要素2
Q（y2）
Q（y1）
要素1
自由处置： • 如果x是生产y单位产出的可行方法，并且x’是与x中的， 每一种投入至少一样多的投入向量，那么x’也应是生产 y单位产出的一种可行方法。 • 如果y在Y中，并且y’≤y，那么y’也一定在Y中。
因为 fL，fK 都是 K 、L 的函数，必须求全微分：
dRTS [ f K ( f LL f KLdK/dL) - f L ( f KL f KK dK/dL)] dL ( f K )2 dK f - L ，由杨格定理有 f KL =f LK ,于是有 由于 dL fK
dRTS (f K )2 f LL -2f K f L f KL +(f L )2 f KK dL ( f K )3
• 拥挤

函数F(· )描述生产集Y比较方便，这种函数称为
转换函数。转换函数F(· )具有以下性质：

Y=｛y∈RL:F(y)≤0｝，当且仅当y是Y的边界上 的一个元素时，F(y)=0。

Y的边界点的集合｛y∈RL:F(y)=0｝称为转换边 界。
y2
斜率
MRT12 ( y )
F ( y) / yl F ( y) / yk

可加性的经济学解释是，如果y和y‘都是可行的，那么可以建 立两家工厂，相互之间不影响并独立地执行生产计划y和y’， 结果是生产向量y+y‘。 可加性也和进入概念相联系。如果一家企业生产y∈Y,另一 家企业进入，并生产y‘∈Y，那么净结果是向量y+y’。


因此，只要进入不受限制或(经济学文献中常称的)自由进入
y2
●
{ y} 2
y1
如果在不增加投入的情况下， 额外数量的产出可以被无成 本地处置
自由处置的性质
正则性


Y是非空的 此假定是说企业总是有计划可做的事情。否则，就没 有必要去研究企业的行为了。 闭的 集合Y包括它的边界。因此，技术可行的投入――产出 向量序列的极限也是可行的；用符号表示就是，yn→y且 yn∈Y意味着y∈Y。这个条件应被看成主要是技术性的。
无为的可能性


这条性质是说0∈Y：完全关闭工厂是可能的。 如果我们考虑的企业虽然能够进入一个技术可能性 集合但还没有实际组织起来，那么无为显然是可能 的. 但是如果某些生产决策已经作出或者不撤销的投入 品购买合同已经签订，那么无为是不可能的。在这 种情况下，我们称成本已经沉淀了。
y2
Y
沉淀成本
是可能的，总生产集(描述整个经济的可行的生产计划的生产
集)必须满足可加性。

含义2：企业产品多元化经营
要素2
斜率＝TRS
f(x1,x2)=y
要素1
边际技术替代率递减的原因
假设 q=f(K,L)，及 fK>0，fL>0，边际生产力为正。再假设 fKK<0，fLL<0，边际生产力递
dRTS d [ f L / f K ] <0 减，有 RTS=fL/fK，边际技术替代率递减为： dL dL
dRTS <0 ，等产量曲线为凸。 如果 fKL>0， dL
交叉生产力效应
例：

不变的规模报酬

如果y∈Y暗含着对于任何标量α≥o,αy∈Y均成立， 那知生产集Y就具有不变的规模报酬。几何化表述 为，Y是锥形的
y2
Y
y1
解释： 1，管道建设 2，资源集聚、共享
解释： • 某些要素不能复制

没有免费的午餐

假设y∈Y且y≥0，于是向量y不使用任何投入。如果没有免 费的午餐的性质是满足的，那么这种生产向量y也不能生产 任何产出。也就是说，只要y∈Y且y≥0，就有y=0;无中生有 是不可能的。 Y∩R+ L ｛0｝。
几何化表述为：

Y
Y
违反没有免费午餐的性质
满足没有免费午餐的性质