第五章方差分析练习知识讲解

第五章 方差分析一、教学大纲要求（一）掌握内容 1．方差分析基本思想（1） 多组计量资料总变异的分解，组间变异和组内变异的概念。

（2） 多组均数比较的检验假设与F 值的意义。

（3） 方差分析的应用条件。

2．常见实验设计资料的方差分析（1）完全随机设计的单因素方差分析：适用的资料类型、总变异分解（包括自由度的分解）、方差分析的计算、方差分析表。

（2）随机区组设计资料的两因素方差分析：适用的资料类型、总变异分解（包括自由度的分解）、方差分析的计算、方差分析表。

（3）多个样本均数间的多重比较方法： LSD-t 检验法；Dunnett-t 检验法；SNK-q 检验法。

（二）熟悉内容多组资料的方差齐性检验、变量变换方法。

（三）了解内容两因素析因设计方差分析、重复测量设计资料的方差分析。

二、教学内容精要(一) 方差分析的基本思想 1． 基本思想方差分析（analysis of variance ，ANOV A ）的基本思想就是根据资料的设计类型，即变异的不同来源将全部观察值总的离均差平方和（sum of squares of deviations from mean ，SS ）和自由度分解为两个或多个部分，除随机误差外，其余每个部分的变异可由某个因素的作用（或某几个因素的交互作用）加以解释，如各组均数的变异SS 组间可由处理因素的作用加以解释。

通过各变异来源的均方与误差均方比值的大小，借助F 分布作出统计推断，判断各因素对各组均数有无影响。

2．分析三种变异（1）组间变异：各处理组均数之间不尽相同，这种变异叫做组间变异（variation among groups ），组间变异反映了处理因素的作用（处理确有作用时 ），也包括了随机误差（ 包括个体差异及测定误差 ）, 其大小可用组间均方（MS 组间）表示，即 MS 组间= 组间组间ν/SS ， 其中，SS 组间=21)(x xn ki ii -∑= ，组间ν=k -1为组间自由度。

目录1、单因素方差分析1)准备分析数据2)启动分析过程3)设置分析变量4)设置多项式比较5)多重比较6)提交执行7)结果与分析2、多因素方差分析1)准备分析数据2)调用分析过程3)设置分析变量4)选择分析模型5)选择比较方法6)选择均值图7)选择多重比较8)保存运算值9)选择输出项10)提交执行11)结果分析方差分析是用于两个及两个以上样本均数差别的显著性检验。

由于各种因素的影响，研究所得的数据呈现波动状，造成波动的原因可分成两类，一是不可控的随机因素，另一是研究中施加的对结果形成影响的可控因素。

方差分析的基本思想是：通过分析研究不同来源的变异对总变异的贡献大小，从而确定可控因素对研究结果影响力的大小。

方差分析主要用途：①均数差别的显著性检验，②分离各有关因素并估计其对总变异的作用，③分析因素间的交互作用，④方差齐性检验。

在科学实验中常常要探讨不同实验条件或处理方法对实验结果的影响。

通常是比较不同实验条件下样本均值间的差异。

例如医学界研究几种药物对某种疾病的疗效；农业研究土壤、肥料、日照时间等因素对某种农作物产量的影响；不同化学药剂对作物害虫的杀虫效果等，都可以使用方差分析方法去解决。

方差分析原理方差分析的基本原理是认为不同处理组的均数间的差别基本来源有两个：(1) 随机误差，如测量误差造成的差异或个体间的差异，称为组内差异，用变量在各组的均值与该组内变量值之偏差平方和的总和表示，记作SS w，组内自由度df w。

(2) 实验条件，实验条件，即不同的处理造成的差异，称为组间差异。

用变量在各组的均值与总均值之偏差平方和表示，记作SS b，组间自由度df b。

总偏差平方和 SS t = SS b + SS w。

组内SS t、组间SS w除以各自的自由度(组内dfw =n-m，组间dfb=m-1，其中n为样本总数，m为组数)，得到其均方MS w和MS b，一种情况是处理没有作用，即各组样本均来自同一总体，MS b/MS w≈1。

第五章方差分析一、教学大纲要求（一）掌握内容1．方差分析基本思想（1）多组计量资料总变异的分解，组间变异和组内变异的概念。

（2）多组均数比较的检验假设与F值的意义。

（3）方差分析的应用条件。

2．常见实验设计资料的方差分析（1）完全随机设计的单因素方差分析：适用的资料类型、总变异分解（包括自由度的分解）、方差分析的计算、方差分析表。

（2）随机区组设计资料的两因素方差分析：适用的资料类型、总变异分解（包括自由度的分解）、方差分析的计算、方差分析表。

（3）多个样本均数间的多重比较方法： LSD-t检验法；Dunnett-t检验法；SNK-q检验法。

（二）熟悉内容多组资料的方差齐性检验、变量变换方法。

（三）了解内容两因素析因设计方差分析、重复测量设计资料的方差分析。

二、教学内容精要(一) 方差分析的基本思想1．基本思想方差分析（analysis of variance，ANOVA）的基本思想就是根据资料的设计类型，即变异的不同来源将全部观察值总的离均差平方和（sum of squares of deviations from mean，SS）和自由度分解为两个或多个部分，除随机误差外，其余每个部分的变异可由某个因素的作用（或某几个因素的交互作用）加以解释，如各组均数的变异SS组间可由处理因素的作用加以解释。

通过各变异来源的均方与误差均方比值的大小，借助F分布作出统计推断，判断各因素对各组均数有无影响。

2．分析三种变异（1）组间变异：各处理组均数之间不尽相同，这种变异叫做组间变异（variation among groups），组间变异反映了处理因素的作用（处理确有作用时 ），也包括了随机误差（ 包括个体差异及测定误差 ）, 其大小可用组间均方（MS组间）表示，即 MS 组间= 组间组间ν/SS ， 其中，SS 组间=21)(x xn ki ii -∑= ，组间ν=k -1为组间自由度。

k 表示处理组数。

1方差分析的基本步骤：①建立假设和确定检验水准②计算检验统计量③查表确定P值和作出推断结论2两样本均数比较的t检验与完全随机化设计多个样本均数比较的方差分析之间的关系：①当比较的均数为两组时，F = t2 ，此时方差分析与t检验所得结果是等价的。

②两样本均数比较的t检验只能用于两个样本，而完全随机化设计多个样本均数比较的方差分析还可以用于多个样本。

配对设计的t检验与随机区组设计的方差分析之间的关系：①当比较的均数为两组时，F = t2 ，此时方差分析与t检验所得结果是等价的。

②配对设计的t检验只能用于同一对象或者匹配的两个对象接受两种处理的情况，而随机区组设计的方差分析可以用于两种以上的处理。

③配对设计的t检验只能分析处理因素的作用，随机区组设计的方差分析除了可以分析处理因素外，还可以分析区组因素。

3ν1= 3，ν2 = 21，查表得F0.05,(3,21) = 3.07 < F，得出p<0.05，可以认为这四组结果不等或者不全相等，但并非任两组之间都有差别。

若想进一步知道任两组之间的关系，还需要进行两两比较。

4①建立假设和确定检验水准H0：四组大鼠的血清SOD活性的总体均数相等，即μ1=μ2=μ3=μ4。

H1：四组总体均数不等或不全相等。

α=0.05②计算检验统计量F值SS总=6134.890，SS组间=3166.012，SS组内=2968.869ν组间=k-1=4-1=3，ν组内=N-k=40-4=36MS组间=1055.340，MS组内=82.469，将上述结果列成方差分析表：③确定p值，作出推断结论查表得F0.05,(3,36)=2.87,F> F0.05,(3,36),p<0.05,故拒绝H0，接受H1，差别有统计学意义，可以认为四组大鼠的血清SOD活性的总体均数不等或不全相等。

5①建立假设和确定检验水准H0：三种降糖药降糖效果的总体均数相等，即μ1=μ2=μ3。