学而思杯四年级试卷详解

2016年第十届北京学而思综合能力测评(学而思杯)语文试卷答案及解析（四年级）第一部分：字词基础能力（18分）一、（8分）1.（4分，每空1分）“名门旺族”的“旺”改为“望”“启事”的“事”改为“示”<解析>本题考查字词书写的正确性。

“名门望族”指的是声望很高的家族，故应为“望”字；这里的“启示”是“启发开导，使之有所领会”的意思，故应为“示”字。

2.（4分）B<解析>本题考查字的含义，考查的内容是字在不同词中的不同意思。

B答案中，“心驰神往”的意思是思想集中在心中向往的地方，“驰”字在这个词语中的意思是“向往”，不是“驾驶”。

二、（10分）3.（6分，每空2分）qián fénɡànɡ<解析>本题考查字音，易错点主要是韵母的正确性和声调的标注。

4.（4分）D<解析>本题考查成语的运用。

A选项中，“春风化雨”原指适宜于草木生长的风雨，后比喻良好的熏陶和教育，故形容教育合理；B选项中，“春去秋来”指春天过去、秋天到来，形容时光流逝，故用在此处合理；C选项中，“满园春色”指到处都是春天的景色，比喻生机盎然的景象，故形容春天合理；D选项中，“妙手回春”意在形容医生医术高超，能把垂危的病人治愈，不可用来形容“画技”，故此选项的成语运用不正确。

第二部分：交流思辨能力（8分）三、（8分）5.（4分）A<解析>本题考查语言的理解能力，主要考查学生对他人“言外之意”的理解。

6.（4分）C<解析>本题考查交流思辨能力，主要考查学生在日常生活中，口语交际的礼貌和语言的得体。

第三部分：综合实践能力（35分）四、（22分，注：这一大题的所有小题中，若学生答案中出现错别字，则该空不得分）7.（6分，每空2分）（1）千呼万唤（2）万紫千红（3）春风得意<解析>本题考查古诗的积累。

“千呼万唤始出来，犹抱琵琶半遮面。

|启用前★绝密 2013年第三届全国学而思综合能力测评（学而思杯）英语试卷（四年级）试题解析考试时间：45分钟满分：100分考生须知：请将所有的答案用2B 铅笔填涂在答题卡上一、 根据句意选择正确的单词。

（10 x 2分）命题说明：孩子学到4年级，词汇的认知能力也在增加，但词汇的实质在于运用，本道大题的意图是孩子对于词汇的运用及判断，而非死板的拼写或者中英的互译，如果本题孩子做的不好，不要气馁，在今后的学习中要加强英英互译的训练，同时也要在语境中识记单词，相信孩子会有明显的进步和提高。

( ) 1. something personal, or secret things about people.A. publicB. privateC. differentD. proud根据题目中的关键词personal-个人的，以及secret-秘密，能够判断出与私人有关，答案是B( ) 2. A building where important and old things are kept.A. schoolB. hospitalC. museumD. theatre根据题目可以发现这座建筑有important 和old ，所以很容易判断是C( ) 3. In or to a different country.A. abroadB. firmC. voiceD. Business根据in or out ，country 可以得知和出国有关，答案是A( ) 4. A game or a race that people take part in and try to win.A. ParcelB. competition C . sign D. Service题目中提到了game ，race ，所以是和比赛有关的，那么很显然，选B( ) 5. To say you will not do something or to say no.A. replyB. laughC. throwD. refuse这道题不像以上几题那么明显，但是细心的孩子会发现，题目中的关键词是say you will not do ，及to say no ，故答案就锁定了D ，只有D 是拒绝，其他几个答案都相去甚远( ) 6. To go somewhere in a boat.A. walkB. sailC. runD. swim这题对于孩子来说没有难度，因为说in the boat ，所以选B( ) 7. A place where you can get on or off planes.A. homeB. restaurantC. airportD. stage题目告诉我们，这个地方是飞机起飞和降落的地方，所以选C( ) 8. To say you are not happy or pleased with someone or something.A. complainB. actC. failD. shock孩子在审题时，很明显能发现其中有to say not happy ，故选择A( ) 9. To use too much of something.A. realizeB. receiveC. touchD. waste根据use too much ，孩子可以用排除法，只有D 是正确的( ) 10. To do well in something, for example, in school or in your job.A. interruptB. noticeC. succeedD. inquire根据to do well 可以知道是做某事很好很成功，故选C二、 单项选择。

英语试卷答案解析（四年级）第一部分选择题Part 1 ● ListeningQUESTIONS 1-5 【答案】ACABC1.A【原文】A. Excuse me, have you got any T-shirts around 10 pounds?B. We’ve got this one with a flower on for 8 pounds, and some with stars on for 7 pounds.A. I’ll take the first one you showed me.B.OK. I’ll put that in the back for you.【解析】本题考察有关数字的题目。

数字题目要把握题目细节，要对每个数字相关的内容了然于胸。

本题提问女孩买的T恤衫的价格。

根据原文，We have got this one with a flower on for 8pounds. I’ll take the first one. 可看出女孩选择的第一件T恤是8英镑。

B选项是第二件T恤的价格，C选项是女孩预期的价格。

2.C 【原文】A. What time are the swimming lessons next week? Are they at 10 o’clock as usual?B. Sorry, there is a swimming competition from 9 o’clock and they won’t finish until 11.A. Will my lesson start after that?B. Of course. All lessons will start as soon as the competition finishes.【解析】本题考察时间问题。

提问女孩的游泳课下周是什么时间开始的做时间问题时我们要把握住题干所描述事件的时间，不要被文中其他时间描述所迷惑。

2021年四年级学而思综合能力测评〔学而思杯〕数学试卷(样卷)考试时间：90分钟总分值：150分考生须知：请将所有答案填写在答题纸上．．．第一卷〔填空题共90分〕一、填空题〔每题5分，共20分〕假设A*B表示(A＋3B)×(A＋B)，那么5*7的值为_________.【考点】定义新运算之直接运算【难度】2星【解析】A*B是这样结果这样计算出来：先计算A＋3B的结果，再计算A＋B的结果，最后两个结果求乘积。

由A*B＝〔A＋3B〕×〔A＋B〕可知：5*7＝〔5＋3×7〕×〔5＋7〕＝〔5＋21〕×12＝26×12＝312【答案】3122.实验小学四年级二班，参加语文兴趣小组的有28人，参加数学兴趣小组的有29人，有12人两个小组都参加．这个班有__________人参加了语文或数学兴趣小组.【考点】两量重叠问题【难度】1星【解析】如下图，A圆表示参加语文兴趣小组的人，B圆表示参加数学兴趣小组的人，A与B 重合的局部C(阴影局部)表示同时参加两个小组的人．图中A圆不含阴影的局部表示只参加语文兴趣小组未参加数学兴趣小组的人，有281216(人)；图中B圆不含阴影的局部表示只参加数学兴趣小组未参加语文兴趣小组的人，有291217(人)．方法一：由此得到参加语文或数学兴趣小组的有：16121745(人)．方法二：根据包含排除法，直接可得：参加语文或数学兴趣小组的人参加语文兴趣小组的人参加数学兴趣小组的人两个小组都参加的人，即：28291245(人)．【答案】45人A C B下中共有__________个三角形．【考点】的几何数【度】2星【解析】分枚得到：是 1个位度的有 12 个三角形；是2个位度的有 6个三角形是3个位度的有 2个三角形共有126 220〔个〕【答案】20个4.有一堆粗均匀的木，堆成梯形，最上面的一有 5根木，每向下一增加一根，一共堆了28．那么最下面一有__________根．【考点】等差数列用【度】2星【型】解答【解析】将每木根数写出来，依次是：5，6，7，8，9，10，⋯可以看出，是一个等差数列，它的首是5，公差是1，数是28．求的是第28．我可以用通公式直接算．解：a n a 1(n1)d5 (28 1) 1(根)故最下面的一有32根．【答案】32二、填空题〔每题6分，共24分〕5. 一群小猴上山摘野果，第一只小猴摘了一个野果，第二只小猴摘了2个野果，第三只小猴摘了3个野果，依次推，后面的小猴都比它前面的小猴多摘一个野果。

2015年第五届全国学而思综合能力测评（学而思杯）数学试卷（四年级）一．填空题Ⅰ（每题5分，共20分）1. 在下图的两个空白圆圈内填入适当的自然数，使得三角形每条边上三个数的和都相等．那么，左下角的圆圈内应填__________．512【考点】数阵图 【难度】☆ 【答案】3 【分析】略2. 三国时期曹刘大战，曹操派张辽率领精英小分队率先出发．已知张辽一行共36人，张辽自己住1个帐篷，其余人每5人住1个帐篷．那么，一共需要__________个帐篷． 【考点】应用题 【难度】☆ 【答案】8【分析】(361)518-÷+=3. 如图，已知梯形ABCD 中，10CD =，梯形ABCD 的高是4，那么阴影部分的面积是__________．【考点】等积变形、面积公式 【难度】☆ 【答案】20【分析】阴影部分面积即三角形ACD 的面积，104220⨯÷=4. 老师让班上的男生去搬资料．已知资料共有25箱，1名男生一次只能搬1箱；但如果3名男生合作，一次能搬4箱．现在要求一次全部搬完，那么至少需要__________名男生． 【考点】应用题 【难度】☆ 【答案】19 【分析】25461÷=，63119⨯+=二．填空题Ⅱ（每题6分，共24分）5. 佳佳、盛盛、东东三人去买午餐，平均每人花了20元．已知佳佳比盛盛多花了2元，盛盛比东东多花了2元．那么，佳佳花了__________元．【考点】平均数问题 【难度】☆☆ 【答案】22【分析】可以看出，三人所花钱数成等差数列，盛盛就是平均数，20222+=6. 将下面的乘法竖式数字谜补充完整，其中，两个乘数的和是__________．×31【考点】数字谜 【难度】☆☆ 【答案】104【分析】由下面的加法，得到下左图，93193331=⨯=⨯，由于必然进位，最后只能如下右图．19310⨯□□□□□□□931193931023⨯7. 学而思准备成立“滑滑社团”，要求必须至少会滑冰、滑雪中的一项，才有资格成为团员．已知有2015名符合上述要求的人前来报名，其中不会滑冰的有406人，不会滑雪的有460人．那么，其中两种运动都会的有__________人． 【考点】包含与排除 【难度】☆☆ 【答案】1149【分析】20154064601149--=8. 下图中，一共有__________个三角形．【考点】几何计数 【难度】☆☆☆ 【答案】12【分析】53412++=三．填空题Ⅲ（每题7分，共28分）9. 在下图的方格中放入棋子，一个方格中至多能放一枚棋子，并且要求任意两枚棋子不能放在相邻的两格中（有公共边的两格算作相邻）．那么，至多可以放__________枚棋子．【考点】最值问题 【难度】☆☆☆ 【答案】12【分析】12枚构造如图，左右两侧均间隔放置．若放入13枚棋子，注意到左右两侧均只能最多放入6枚，中间放1枚刚好13，但中间一枚和右侧会相邻，所以不能放入13枚或更多棋子．10. 四支足球队进行单循环比赛，即每两个队伍之间都要赛一场．每场比赛，胜者得2分，负者得0分，如果打平则两队各得1分．所有比赛结束后统计四支队伍的得分，发现每支队伍的得分都是偶数，且前两名的得分相同，后两名的得分相同．那么，这四支队伍的得分从高到低组成的四位数是__________． 【考点】体育比赛 【难度】☆☆ 【答案】4422【分析】210计分制总分固定，共有3216++=场比赛，共6212⨯=分，由于不会出现两个满分或两个零分，所以124422=+++．11. 如图，把从1开始的自然数按一定规律排列起来．如果46在这个数表的第a 行，第b 列，那么a b ⨯=__________．…第8列…第 5列第 7列第 6列第 4列第 3列第 2列第 1列第5行第4行第3行第2行第1行…………… (12111098)7654321【考点】方形数表 【难度】☆☆【答案】156【分析】464112÷=，即第12行第2个数，第12行由第12列开始写，所以46在第12行第13列，1213156⨯=．12.用1、2、3、4、8、9这六个数字各一个，组成一个六位数，如果这个六位数能够被1、2、3、4、8、9中的任意一个数字整除．那么，符合要求的六位数有__________个．【考点】整除、计数【难度】☆☆☆☆【答案】84【分析】虽然看上去限制颇多，但实际上由于数字和是12348927+++++=，无论怎么组，必然是3和9的倍数，而8是4、2、1的倍数，只需要满足被8整除即可满足全部条件（但在计数时仍需要逐步思考2、4、8的整除特征）．由2的整除特征，末位必须为偶数，即2、4、8；由4的整除特征，个位是2则十位要是奇数，即12、32、92；个位是4或8则十位要是偶数，即24、84、28、48；由8的整除特征，末两位是12、92、84、28这些不能被8整除的数时，百位是奇数，有+++=种情况；末两位是32、24、48这些能被8整除的数时，百位是偶数，有223310+=种情况；2114++=种情况，共10414末三位定好后前三位随意排布，共1432184⨯⨯⨯=种情况四．填空题Ⅳ（每题8分，共32分）13.一个十位数，满足如下三个条件：①各位数字互不相同；②首位是奇数，且相邻数位数字奇偶性不同；③每个数字（最高位和最低位除外），要么比与它相邻的两个数字都大，要么比与它相邻的两个数字都小．那么，这个十位数的后五位是__________．【考点】逻辑推理【难度】☆☆☆【答案】47698【分析】奇偶间隔，大小呈“波动型”，也就是要么奇数比相邻数大，偶数比相邻数小，要么反之．由于0一定比所有数小，所以一定是奇数比相邻数大，偶数比相邻数小．由于1只比0大，所以1只能放在边上，旁边是0，同理，剩下的数中，3只比2大，所以3只能放在0旁边，再放上2，以此类推，这个十位数只能是103254769814.如图，一个正方形，与4个等腰直角三角形，恰好拼成了一个长方形．如果正方形的面积是16，那么，长方形的面积是__________．【考点】图形分割【难度】☆☆☆【答案】192【分析】图中的三角形都是等腰直角三角形，所以放心大胆图形分割，如图，164(462)192÷⨯⨯⨯=15.五个连续的三位奇数，如果它们的数字和都是质数，那么这五个数的和是__________．【考点】特殊质数【难度】☆☆☆☆【答案】1005【分析】连续奇数差2，则后一个数的数字和要么是前一个数的数字和加2，要么是加2后再减9或减2个9（进一次位数字和少9），所以不难发现，这五个数的数字和必然有3的倍数，所以必有一个数的数字和是3，加2得到5，再加得到7，再加不能得到质数了，这说明这个数前面还有数，而前面的数数字和又不能是1，说明有进位，这个数只能是201或111，前一个数分别是199和109,199数字和是19，前一个197数字和17满足条件，所以这五个数是197、199、201、203、205，和是201的5倍，100516.如图，在一个周长是300米的环形跑道上，甲、乙、丙三人同时从A地出发，甲、乙沿顺时针方向行走，速度分别是每分钟40米和每分钟50米；丙沿逆时针方向行走，速度是每分钟60米．乙每跑100米，就要休息1分钟；甲、丙每次相遇，两人都会同时休息半分钟．那么，当甲第三次超越乙时，丙一共走了__________米．【考点】环形跑道、走走停停【难度】☆☆☆☆【答案】450【分析】300(4060)3÷=，列表÷+=，则甲丙每跑3分钟休息半分钟，100502精细计算，甲分别在乙前三次停时进行了三次超越，当甲第三次超越乙时，甲一共跑了300407.5÷=分钟（甲停丙也停），则丙一共走了7.560450⨯=米五．计算题（每题8分，共16分）17. 计算下列题目，写出简要的计算过程与计算结果：（1）234567222222⨯⨯⨯÷÷ （2）223713-【考点】第五种运算、平方差公式 【难度】☆☆ 【答案】2、1200【分析】（1）2345672345671222222222+++--⨯⨯⨯÷÷===（2）223713(3713)(3713)50241200-=+⨯-=⨯=，或22371313691691200-=-=18. 计算下列题目，写出简要的计算过程与计算结果：（1）4.35 5.30.4355743.5⨯+⨯- （2）()21323x x -+= 【考点】提取公因数、解方程 【难度】☆☆ 【答案】4.35、5x =【分析】（1）4.35 5.30.4355743.5 4.35(5.3 5.710) 4.351 4.35⨯+⨯-=⨯+-=⨯= 或4.35 5.30.4355743.523.05524.79543.5 4.35⨯+⨯-=+-= （2）()21323223235255x x x x x x -+=⇒-+=⇒=⇒=六．解答题（每题15分，共30分）19. 磁悬浮列车是一种依靠磁力来驱动的列车，由于不需要接触地面，因此速度极快．已知一列磁悬浮列车的速度是每秒120米．回答下列问题：（1）该列车完全通过轨道旁的一根电线杆只用了 2.5秒，请问：该列车车身长度是多少米？（5分）（2）该列车完全通过一条长度是420米的隧道，需要多少秒？（5分）（3）俊俊骑自行车在轨道旁匀速行驶，该列车从俊俊的后方驶来．从列车车头追上俊俊，到车尾离开俊俊，共用时3秒．请问：俊俊骑自行车速度是每秒多少米？（自行车长度忽略不计）（5分） 【考点】火车过桥 【难度】☆☆ 【答案】300、6、20【分析】（1）120 2.5300⨯=米 （2）(420300)1206+÷=秒 （3）120300320-÷=米/秒20. 定义新运算“⊗”：a b ⊗表示整数a 与整数b 的乘积去掉后两位所形成的数（请注意：当100a b ⨯<时，或者a 、b 不是整数时，a 、b 不能使用“⊗”运算）． 例如：因为1360780⨯=，所以13607⊗=．回答下列问题：（1）计算1799⊗；（3分）（2）如果m m m ⊗=，请求出整数m 的最小值；（6分） （3）如果x y x y ⊗=-，请求出x y +的最小值．（6分） 【考点】定义新运算、最值问题 【难度】☆☆☆☆ 【答案】16、100、21【分析】（1）17991683⨯=，所以179916⊗=（2）需要m m ⨯大小至少是00m ，即100m ，所以最小是100100100⊗=（3）两个数差越小，即越接近，其“新运算”的结果越小，乘积就会小，乘积小、差也小，和就必然较小．注意定义中说到乘积小于100不能运算，则差最小是1，所以尝试1x y ⊗=，即乘积是100多、差是1的两个数，那么1110110⨯=，满足条件，两数和为21由于和一定差小积大，显然和是20且不相等（差不能是0）的两个整数乘积都小于1010100⨯=，不能满足情况，当然和更小的也一定不会满足，所以x y +最小值为21。

71+717=_________546_431=_________5.8_2.1=_________25.2+8=_________9×94=_________30×6=_________75÷5=_________462÷6=_________83.69+187.71=_________143.7+119.6=_________392.64_196.27=_________902.48_191.83=_________64×71=_________77×29=_________1072÷16=_________1110÷37=_________15.1+25.8_22.9=_________57.8_21.9_15.5=_________141+16×9=_________399×5_439=_________306÷17×2=_________15×612÷34=__________★★黄金高手★★★★★王者大神★★★★青铜新人★挑战时间 ______ 分钟错 ______ 题99+221=_________514_242=_________9.2_4.1=_________39.7+2=_________6×99=_________80×4=_________85÷5=_________546÷6=_________31.39+114.12=_________127.48+152.69=_________220.41_194.8=_________817.63_541.03=_________71×63=_________59×26=_________1552÷16=_________752÷16=_________32.1+24.6_24.1=_________68.8_19.1_21.4=_________203+16×29=_________899×9_576=_________598÷26×5=_________17×551÷29=__________挑战时间 ______ 分钟错 ______ 题★★黄金高手★★★★★王者大神★★★★青铜新人★53+527=_________658_274=_________7.1_3=_________38.9+ 4.5=_________6×94=_________40×5=_________76÷4=_________438÷6=_________56.99+178.2=_________179.69+179.18=_________381.65_196.14=_________952.21_274.25=_________76×85=_________63×38=_________1387÷19=_________756÷36=_________27.3+21.2_28.4=_________60.8_16.2_18.4=_________168+19×69=_________599×3_499=_________420÷20×3=_________15×1369÷37=__________★★★王者大神★★★挑战时间 ______ 分钟错 ______ 题★青铜新人★★★黄金高手★★28+779=_________855_289=_________8_1.1=_________15.9+ 4.7=_________5×98=_________30×4=_________85÷5=_________276÷3=_________66.95+155.83=_________184.64+139.16=_________341.79_187.67=_________773.34_560.38=_________69×66=_________66×19=_________1120÷14=_________462÷14=_________21.2+29.1_18.9=_________65.9_12_12.3=_________163+15×29=_________499×4_647=_________702÷18×3=_________18×588÷28=__________★青铜新人★★★黄金高手★★★★★王者大神★★★挑战时间 ______ 分钟错 ______ 题60+762=_________642_242=_________7.4_1.6=_________33.3+9.1=_________9×94=_________50×5=_________80÷5=_________658÷7=_________30.57+110.15=_________145.28+191.76=_________262.16_191.36=_________951.57_253=_________79×55=_________85×29=_________2444÷26=_________1404÷27=_________32.8+34.6_19.3=_________57.2_15.2_18.6=_________164+17×79=_________799×8_569=_________512÷32×5=_________16×950÷38=__________★★★王者大神★★★挑战时间 ______ 分钟错 ______ 题★青铜新人★★★黄金高手★★30+690=_________765_245=_________8.5_3.5=_________21+7.1=_________5×97=_________50×9=_________45÷3=_________430÷5=_________22.46+138.22=_________182.52+179.23=_________307.39_156.72=_________799.79_469.53=_________84×76=_________61×20=_________1136÷16=_________805÷35=_________28.6+38.7_23.2=_________59.3_15.8_14.7=_________239+14×79=_________699×8_478=_________1131÷29×5=_________14×576÷32=__________★★黄金高手★★★★★王者大神★★★挑战时间 ______ 分钟错 ______ 题★青铜新人★99+297=_________703_387=_________6_2.2=_________21.7+ 3.5=_________7×97=_________80×6=_________72÷4=_________396÷4=_________44.05+168.42=_________195.66+170.19=_________217.72_174.15=_________829.89_305.2=_________65×92=_________81×27=_________1720÷20=_________588÷28=_________15.5+47.9_19.7=_________68.3_18.4_18.6=_________213+16×79=_________399×3_631=_________735÷21×5=_________16×841÷29=__________挑战时间 ______ 分钟错 ______ 题★青铜新人★★★★王者大神★★★★★黄金高手★★40+503=_________649_270=_________8.4_2.3=_________21.2+4=_________2×95=_________70×5=_________70÷5=_________445÷5=_________78.74+118.55=_________151.83+173.24=_________296.18_129.21=_________897.09_146.75=_________95×63=_________83×22=_________1368÷18=_________1295÷37=_________14.6+53.3_18.5=_________61.5_16.9_22.4=_________173+16×89=_________599×4_555=_________756÷27×5=_________13×1188÷33=__________★青铜新人★★★黄金高手★★挑战时间 ______ 分钟错 ______ 题★★★王者大神★★★24+709=_________708_295=_________6.7_2.8=_________35+8.2=_________3×95=_________60×7=_________80÷5=_________711÷9=_________69.52+173.95=_________132.4+135.72=_________318.43_125.37=_________910.24_144.87=_________79×96=_________62×31=_________1314÷18=_________322÷23=_________26.1+23.5_14.5=_________67_14.1_18.3=_________246+12×89=_________699×8_627=_________480÷24×2=_________12×475÷25=__________★★黄金高手★★★★★王者大神★★★挑战时间 ______ 分钟错 ______ 题★青铜新人★68+843=_________826_304=_________7.8_1.2=_________36.7+ 2.3=_________3×97=_________30×7=_________85÷5=_________801÷9=_________78.42+119.84=_________193+181.63=_________278.02_135.52=_________869.93_510.88=_________90×65=_________98×38=_________1080÷12=_________667÷23=_________20.6+32.2_22.1=_________60_18.5_13=_________233+12×9=_________699×3_470=_________1024÷32×4=_________17×1054÷34=__________★★黄金高手★★★★★王者大神★★★挑战时间 ______ 分钟错 ______ 题★青铜新人★92+753=_________581_262=_________8.7_2.6=_________30.9+ 3.7=_________2×91=_________30×4=_________54÷3=_________465÷5=_________73.64+133.76=_________111.39+143.23=_________291.15_171.16=_________860.6_263.2=_________60×64=_________64×26=_________2448÷34=_________273÷13=_________16.4+25.2_25=_________59_18.2_18.7=_________180+15×9=_________499×5_462=_________288÷16×4=_________11×870÷29=__________挑战时间 ______ 分钟错 ______ 题★青铜新人★★★黄金高手★★★★★王者大神★★★49+569=_________915_396=_________8.6_4.2=_________22.1+9=_________4×95=_________80×9=_________56÷4=_________385÷5=_________81.39+190.34=_________177.83+179.56=_________386.84_185.96=_________763.45_518.75=_________62×97=_________92×29=_________649÷11=_________1520÷38=_________26.8+40.6_16=_________57.9_12.9_19.5=_________187+16×49=_________899×5_598=_________256÷16×2=_________12×875÷35=__________挑战时间 ______ 分钟错 ______ 题★青铜新人★★★黄金高手★★★★★王者大神★★★12+341=_________574_354=_________9.6_3.7=_________18.6+ 1.1=_________2×94=_________70×4=_________95÷5=_________390÷5=_________51.86+116.95=_________122.71+171.79=_________303.79_122.27=_________946.47_238.94=_________78×60=_________60×23=_________1625÷25=_________1260÷36=_________20.5+40.3_22.7=_________62.8_16.3_19.1=_________148+17×29=_________499×3_450=_________816÷34×3=_________14×513÷27=__________挑战时间 ______ 分钟错 ______ 题★★黄金高手★★★★★王者大神★★★★青铜新人★47+585=_________514_174=_________9.4_1.5=_________35.6+7.1=_________6×94=_________40×5=_________70÷5=_________365÷5=_________63.38+169.62=_________190.96+187.89=_________270.27_197.73=_________760.32_437.65=_________57×94=_________61×24=_________781÷11=_________1012÷23=_________22.5+52.9_12.2=_________60.4_17.2_15.5=_________189+18×39=_________699×9_555=_________629÷17×2=_________11×840÷28=__________★★黄金高手★★★★★王者大神★★★挑战时间 ______ 分钟错 ______ 题★青铜新人★64+529=_________647_139=_________6.5_1.3=_________28.3+7=_________5×99=_________60×6=_________60÷4=_________284÷4=_________50.35+128.3=_________140.81+144.32=_________322.38_183.33=_________966.15_345.17=_________58×60=_________84×24=_________2584÷34=_________840÷20=_________31.2+26.8_20.4=_________62.3_19.2_17.9=_________139+16×79=_________499×8_589=_________805÷23×2=_________15×1014÷26=__________挑战时间 ______ 分钟错 ______ 题★青铜新人★★★黄金高手★★★★★王者大神★★★93+445=_________674_357=_________7.4_2.1=_________18.3+8.5=_________5×98=_________80×7=_________39÷3=_________637÷7=_________92.46+167.72=_________192.49+137.61=_________285.2_133.72=_________887.67_175.16=_________94×63=_________82×16=_________2646÷27=_________168÷12=_________19.4+47.2_16.3=_________59.3_11.6_22.5=_________229+16×69=_________499×6_529=_________1064÷28×3=_________13×1443÷39=__________★★★王者大神★★★挑战时间 ______ 分钟错 ______ 题★青铜新人★★★黄金高手★★10+232=_________583_454=_________7.4_1.7=_________32.4+ 2.2=_________6×97=_________70×6=_________57÷3=_________480÷5=_________28.88+126.13=_________197+129.53=_________241.13_191.13=_________802.13_287.8=_________84×76=_________68×36=_________1360÷17=_________240÷12=_________25.5+33.2_21.7=_________63.8_21_12.7=_________217+16×29=_________799×3_489=_________594÷33×5=_________17×540÷18=__________★★黄金高手★★挑战时间 ______ 分钟错 ______ 题★青铜新人★★★★王者大神★★★68+746=_________983_297=_________9.1_3.9=_________36.4+ 3.5=_________7×98=_________40×3=_________54÷3=_________528÷6=_________44+135.11=_________195.73+150.96=_________344.79_197.16=_________717.31_170.32=_________98×93=_________56×33=_________912÷16=_________756÷18=_________31.7+46.5_16.8=_________65.5_13.3_18.4=_________155+13×39=_________499×3_474=_________1110÷30×3=_________13×680÷20=__________★青铜新人★★★黄金高手★★挑战时间 ______ 分钟错 ______ 题★★★王者大神★★★28+248=_________917_244=_________6.1_3.3=_________25.3+ 3.9=_________8×91=_________30×6=_________64÷4=_________600÷8=_________36.07+180.59=_________142.65+172.67=_________391.57_110.8=_________865.68_395.07=_________96×75=_________99×39=_________1840÷23=_________928÷29=_________22.3+36.7_21.2=_________58.9_19.8_15=_________158+15×39=_________399×6_488=_________567÷21×2=_________11×612÷36=__________挑战时间 ______ 分钟错 ______ 题★青铜新人★★★黄金高手★★★★★王者大神★★★33+684=_________585_344=_________7.6_4.3=_________36.2+ 4.1=_________2×98=_________30×5=_________90÷5=_________219÷3=_________93.57+122.02=_________143.48+118.02=_________229.16_197.2=_________908.97_459.1=_________76×97=_________71×25=_________946÷11=_________1426÷31=_________13.7+24.2_20.1=_________60.8_12.8_21.6=_________249+12×29=_________899×9_527=_________700÷25×5=_________15×1110÷30=__________挑战时间 ______ 分钟错 ______ 题★★★王者大神★★★★青铜新人★★★黄金高手★★71+583=_________570_292=_________6.2_2.2=_________15.4+7.4=_________6×91=_________70×4=_________90÷5=_________255÷3=_________98.89+155.6=_________179.07+128.22=_________348.36_165.38=_________802.67_314.65=_________74×70=_________83×25=_________1472÷23=_________1632÷48=_________18.7+41.9_16.1=_________67.2_19.9_11.8=_________212+17×79=_________799×7_559=_________1088÷32×3=_________12×736÷23=__________★青铜新人★★★黄金高手★★★★★王者大神★★★挑战时间 ______ 分钟错 ______ 题96+696=_________924_450=_________8_2.4=_________37.5+ 2.6=_________6×96=_________90×4=_________72÷4=_________284÷4=_________27.91+173.61=_________174.98+123.78=_________252.78_163.17=_________944.09_269.68=_________74×68=_________74×15=_________704÷11=_________1272÷24=_________17.5+32.1_27.1=_________64.5_14.2_21.1=_________220+15×69=_________699×3_634=_________1036÷37×4=_________12×650÷26=__________挑战时间 ______ 分钟错 ______ 题★青铜新人★★★黄金高手★★★★★王者大神★★★68+259=_________764_120=_________8.9_2.1=_________26.4+ 3.9=_________3×97=_________50×9=_________55÷5=_________656÷8=_________81.54+126.47=_________141.79+138.7=_________264.8_175.37=_________845.04_357.38=_________99×94=_________65×34=_________1302÷21=_________1599÷41=_________20+32.7_27.8=_________62.3_22.3_20.9=_________151+19×19=_________699×7_619=_________1050÷35×3=_________11×476÷28=__________★★黄金高手★★★★★王者大神★★★挑战时间 ______ 分钟错 ______ 题★青铜新人★47+162=_________916_385=_________6.7_2.3=_________29.1+ 3.2=_________8×95=_________50×4=_________60÷4=_________534÷6=_________25.55+167.32=_________148.69+178.75=_________384.45_114.89=_________716.96_479.21=_________63×90=_________85×19=_________1876÷28=_________1350÷30=_________32.1+33_24.6=_________69.1_15.3_13.7=_________223+17×89=_________699×7_502=_________696÷24×5=_________17×918÷27=__________挑战时间 ______ 分钟错 ______ 题★青铜新人★★★★王者大神★★★★★黄金高手★★76+264=_________511_399=_________6.1_1.7=_________27.4+ 6.3=_________7×92=_________30×6=_________85÷5=_________564÷6=_________37.15+130.34=_________132.78+152.08=_________371.04_114.95=_________957.29_396.05=_________65×57=_________69×18=_________2813÷29=_________1332÷36=_________12.9+36.3_23=_________59.5_11.6_19.8=_________193+16×9=_________899×3_557=_________414÷18×3=_________16×378÷21=__________挑战时间 ______ 分钟错 ______ 题★青铜新人★★★黄金高手★★★★★王者大神★★★96+883=_________676_125=_________7.3_2.8=_________38+ 1.6=_________3×94=_________70×4=_________44÷4=_________837÷9=_________56.56+153.57=_________154.63+153.75=_________271.07_151.43=_________910.81_215.51=_________59×94=_________77×34=_________2992÷34=_________440÷20=_________20.6+24_23.7=_________69_14.9_12.7=_________161+13×29=_________899×3_467=_________858÷26×5=_________14×1092÷39=__________★★★王者大神★★★挑战时间 ______ 分钟错 ______ 题★青铜新人★★★黄金高手★★58+658=_________572_267=_________9.7_3=_________32.3+9.4=_________8×99=_________70×3=_________60÷5=_________364÷4=_________88.88+175.38=_________125.33+171.54=_________387.2_137.4=_________808.45_370.76=_________73×67=_________76×18=_________1827÷21=_________517÷47=_________31+24.3_13.1=_________68.6_15.3_18.2=_________260+18×39=_________599×9_580=_________760÷38×4=_________18×528÷33=__________★★★王者大神★★★挑战时间 ______ 分钟错 ______ 题★青铜新人★★★黄金高手★★56+875=_________527_190=_________9.7_3.7=_________37.1+7.8=_________2×94=_________30×6=_________48÷4=_________174÷2=_________83.93+133.84=_________111.85+143.68=_________361.4_126.13=_________746.68_526.48=_________60×91=_________89×25=_________1716÷22=_________336÷16=_________11.9+51.5_14.9=_________64.9_15.1_17.8=_________227+12×69=_________899×6_492=_________812÷28×4=_________12×1064÷28=__________★★★王者大神★★★挑战时间 ______ 分钟错 ______ 题★青铜新人★★★黄金高手★★62+797=_________785_281=_________7.2_1.2=_________31.9+ 4.8=_________7×95=_________90×8=_________48÷3=_________348÷4=_________95.85+124.6=_________110.07+155.85=_________223.7_110.82=_________886.9_454.82=_________82×60=_________58×24=_________1525÷25=_________1428÷42=_________20.6+22.6_25.2=_________61.2_15.7_20.4=_________150+12×79=_________399×7_584=_________1152÷36×3=_________18×1036÷37=__________★★黄金高手★★★★★王者大神★★★挑战时间 ______ 分钟错 ______ 题★青铜新人★17+421=_________966_389=_________8.9_1.2=_________15.4+ 1.8=_________6×91=_________80×6=_________36÷3=_________198÷2=_________56.13+199.66=_________175.19+194.47=_________270.08_185.64=_________865.03_468.54=_________91×84=_________81×32=_________1508÷26=_________990÷22=_________11.6+40.3_25.3=_________68.2_12.4_11.6=_________135+17×39=_________699×9_460=_________728÷28×3=_________15×748÷22=__________★★黄金高手★★★★★王者大神★★★挑战时间 ______ 分钟错 ______ 题★青铜新人★★青铜新人★788115 3.733.2 846180 1577★★黄金高手★★271.4263.3 196.37710.65 45442233 6730★★★王者大神★★★1820.4 2851556 36270★青铜新人★320272 5.141.7 594320 1791★★黄金高手★★145.51280.17 25.61276.6 44731534 9747★★★王者大神★★★32.628.3 6677515 115323★青铜新人★580384 4.143.4 564200 1973★★黄金高手★★235.19358.87 185.51677.96 64602394 7321★★★王者大神★★★20.126.2 14791298 63555★青铜新人★807566 6.920.6 490120 1792★★黄金高手★★222.78323.8 154.12212.96 45541254 8033★★★王者大神★★★31.441.6 5981349 117378★青铜新人★822400 5.842.4 846250 1694★★黄金高手★★140.72337.04 70.8698.57 43452465 9452★★★王者大神★★★48.123.4 15075823 80400★青铜新人★720520 528.1 485450 1586★★黄金高手★★160.68361.75 150.67330.26 63841220 7123★★★王者大神★★★44.128.8 13455114 195252★青铜新人★396316 3.825.2 679480 1899★★黄金高手★★212.47365.85 43.57524.69 59802187 8621★★★王者大神★★★43.731.3 1477566 175464★青铜新人★543379 6.125.2 190350 1489★★黄金高手★★197.29325.07 166.97750.34 59851826 7635★★★王者大神★★★49.422.2 15971841 140468★青铜新人★733413 3.943.2 285420 1679★★黄金高手★★243.47268.12 193.06765.37 75841922 7314★★★王者大神★★★35.134.6 13144965 40228★青铜新人★911522 6.639 291210 1789★★黄金高手★★198.26374.63 142.5359.05 58503724 9029★★★王者大神★★★30.728.5 3411627 128527★青铜新人★845319 6.134.6 182120 1893★★黄金高手★★207.4254.62 119.99597.4 38401664 7221★★★王者大神★★★16.622.1 3152033 72330 -49228★青铜新人★618519 4.431.1 380720 1477★★黄金高手★★271.73357.39 200.88244.7 60142668 5940★★★王者大神★★★51.425.5 9713897 32300 59247★青铜新人★353220 5.919.7 188280 1978★★黄金高手★★168.81294.5 181.52707.53 46801380 6535★★★王者大神★★★38.127.4 6411047 72266 129135★青铜新人★632340 7.942.7 564200 1473★★黄金高手★★233378.85 72.54322.67 53581464 7144★★★王者大神★★★63.227.7 8915736 74330 -18198★青铜新人★593508 5.235.3 495360 1571★★黄金高手★★178.65285.13 139.05620.98 34802016 7642★★★王者大神★★★37.625.2 14033403 70585 66218★青铜新人★538317 5.326.8 490560 1391★★黄金高手★★260.18330.1 151.48712.51 59221312 9814★★★王者大神★★★50.325.2 13332465 114481 60247★青铜新人★242129 5.734.6 582420 1996★★黄金高手★★155.01326.53 50514.33 63842448 8020★★★王者大神★★★3730.1 6811908 90510 -21131★青铜新人★814686 5.239.9 686120 1888★★黄金高手★★179.11346.69 147.63546.99 91141848 5742★★★王者大神★★★61.433.8 6621023 111442 46182★青铜新人★276673 2.829.2 728180 1675★★黄金高手★★216.66315.32 280.77470.61 72003861 8032★★★王者大神★★★37.824.1 7431906 54187 150212★青铜新人★717241 3.340.3 196150 1873★★黄金高手★★215.59261.5 31.96449.87 73721775 8646★★★王者大神★★★17.826.4 5977564 140555 86181。

2013年第三届全国学而思综合能力测评（学而思杯）数学试卷（四年级）详解一．1.填空题（每题5分，共20分）请计算：3、5、7、9、11、13这6个数的平均数是__________．【考点】计算，平均数【难度】☆【答案】8【分析】公式法：(3?5?7?9?11?13)?6?8；或移多补少找到平均值8.2.在一个神奇的地方，有一排奇怪的雕塑，这些雕塑都是由巧克力构成的，第一个雕塑由3块巧克力组成，第二个雕塑由6块巧克力组成，第三个雕塑由9块巧克力组成，以此类推，每个雕塑都比前一个多3块巧克力．那么，第__________个雕塑恰好由2013个巧克力组成．【考点】计算，数列【难度】☆【答案】671【分析】第n个雕塑由3n块巧克力构成，故由2013块巧克力构成的是第2013?3?671个雕塑.3.右图中，相邻两个格点的距离为1，那么阴影部分的面积是__________【考点】几何，格点与割补【难度】☆☆【答案】12【分析】可使用毕克公式直接求出：9?8?2?1?12；或使用分割的方法，阴影部分面积为：(2?2?2)?4?2?2?12.4.右图中，共有__________个三角形．【考点】组合，几何计数【难度】☆☆【答案】8【分析】单个三角形有4个，由2个三角形组成的三角形有3个，由4个三角形组成的三角形有1个.1二．5.填空题（每题6分，共24分）如右图，算式中不同的汉字代表不同的数字，已知：“级=5”，那么“学而思”代表的三位数是__________．【考点】数字谜【难度】☆☆【答案】892【分析】“更”=1，故“进”=0；十位必然向百位进位了，故“学”=8，进而“而”=9；此时可知个位没有向十位进位，思?5?步”只能为“2?5?7”“；综上，答案为892.6.4月有30天．某年4月有5个星期一，5个星期日，如图，在该月日历表上用“__________．”圈出5个数，并计算出它们的和，和最大是【考点】计算，数表，日历问题【难度】☆☆【答案】115【分析】十字形越靠下，圈住的数之和越大；由已知条件易得这个月的30日是周一，故当十字圈住30、24、23、22、16日时，可得到最大和，为30?24?23?22?16?23?5?115.7.如果3m?31?33?35?37?39，那么m=__________．【考点】计算，乘方运算【难度】☆☆【答案】25【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加；31?33?35?37?39?31?3?5?7?9?325，故m?25.8.甲、乙、丙三人读同一本故事书，这本故事书里一共有100个故事，甲已经读了70个故事，乙已经读了60个故事，丙已经读了50个故事，则恰好被甲乙丙3人中两人读过的故事最多有__________个．【考点】组合，构造与论证【难度】☆☆☆【答案】90【分析】三人共读了50?60?70?180个故事（有重复）；故被读了2遍的故事理论上的最大值为180?2?90；下面构造一种看书方法，来证明90可以达到：把故事编为1～100号，甲读1～70号，乙读71～90号以及1～40号，丙读41～90号；这样1～90号故事都是恰被两人读过；综上，答案为90.2三．9.填空题（每题7分，共28分）如右图，正方形ABCD 的边长为12厘米，正方形DEFG的边长为8厘米，H 是正方形DEFG的中心（对角线的交点），那么，阴影部分的面积是__________平方厘米．AEHD【考点】几何，面积【难度】☆☆☆【答案】24【分析】把图形分为方格阵，每个小方格边长4厘米，并设FG与AC的交点为M点，如右图；现在已可用毕克公式或割补的方法来求阴影面积了；毕克公式：(4?4)?(0?5?2?1)?24平方厘米；分割：S阴影?S△HMA?S△HMC?4?8?2?4?4?2?24平方厘米；整体减空白：12?12?2?4?4?4?8?2?2?24平方厘米.BABFGCEHGCDFM10.定义：a?ba?ba?bb2，那么下面算式的计算结果为__________．10?1?10?2?10?3?10?4?10?5?10?6?10?7?10?8?10? 9?10?10【考点】计算，定义新运算，平方差公式【难度】☆☆【答案】1000【分析】由平方差公式：a?ba?ba?bb2?a2?b2?b2?a2，2故原式?102?102?1022?100?10?1000.?10?10?10个10211.甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行．如果乙每分钟行20米，甲、乙两人5分钟后相遇；如果乙每分钟比原来快4米，甲、乙两人在A、B两地中点相遇．那么，A、B两地相距__________米．【考点】行程问题，相遇问题【难度】☆☆【答案】220【分析】第二次走路，两人相遇在中点，说明两人速度相同，为20?4?24米每分；故在第一次走路时，甲速为24米每分，乙速为20米每分，两人5分钟后相遇，故全长为(20?24)?5?220米.312.有形状、长短都完全一样的红筷子、黑筷子、白筷子各25根．在黑暗中，至少应摸出__________根筷子，才能保证摸出的筷子至少有8双（每两根同色的筷子视为1双）．【考点】组合，抽屉原理和最不利原则【难度】☆☆☆【答案】18【分析】摸出7双筷子之后，又把三种颜色的筷子各摸出1根，此时已摸出2?7?3?17根筷子，但没有摸出8双，这是最不利情况；之后无论摸出哪根筷子，都将摸出8双筷子，故答案为17?1?18.四．填空题（每题8分，共32分）13.将1至5分别填入图中的圆圈内，使得两条线段上3个数的和相等．那么，共有__________种不同的填法．【考点】组合，数阵图【难度】☆☆☆【答案】24【分析】数和为15，故15加中心数等于线和的2倍，可知中心数只能为奇数，有3种选择；中心数222填好后，两组数可互换左右，各组内也可互换位置；故答案为3?A2?A2?A2?24种.14.阿凡提在地主家做长工．地主家有一根长为20尺的木头，阿凡提每次将木头锯成长度是整数尺的两段，并计算这两段长度的乘积．最后，阿凡提将木头锯成20段长度是1尺的小段，并得到了19个乘积，他将这些乘积相加得到1个数A，地主会给他A个金币做为工资．那么，A等于__________．【考点】操作类问题【难度】☆☆☆【答案】190【分析】可先使用一种特殊方法算出A的值，比如每次切下1尺，那么19个乘积之和为1?19?1?18?1?2?1?1?190；下证无论如何分割，A值为190不变：方法一：找规律：2尺的木头A?1不变，3尺的木头A?3不变，4尺的木头A?6不变，5尺的木头A?10不变，……，20尺的木头A?190不变（可用第二数学归纳法严谨证明通项公式为；n(n?1)?2，但小学阶段只要找到规律即可）方法二：转化问题：20个人每轮分两组握手，每一轮握手之后，组内再分成两组，互相握手，直至每组最后一轮握手时组内都只有1个人，求总握手次数；组与组之间的握手次数正是两组人数相乘，故这个问题的结果与题目的结果相同，但这个握手问题其实就是每两人都握了一次手，2故结果是C20?190，故A?190；4方法三：数形结合：如下图，分割木头方法对应分割图形面积的方法，乘积对应矩形面积，可见无论如何分割，结果都是1?2?3?19?190.15.甲、乙、丙3人在周长是300米的环形跑道上同时同地同向出发．甲第一次追上乙时，甲、乙恰好都回到出发点，此时丙距离出发点100米；过了一会，甲第一次追上丙时，乙跑了7圈多一些．那么，丙第一次追上乙时，甲总共跑了__________米．【考点】行程问题，环形跑道问题【难度】☆☆☆☆☆【答案】5400【分析】“丙距离出发点100米”和“乙跑了7圈多一点”是本题的关键突破口；甲要追丙1圈300米，才能第一次追上丙，“丙距离出发点100米”说明甲追了丙100米或200米（分别对应丙在出发点之后100米和丙在出发点之前100米），但若只追了100米，则甲还要跑目前圈数的2倍才能追上丙，同时乙也将跑2倍圈数，即乙将跑整数圈，就不会出现“乙跑了7圈多一点”了；这说明甲乙碰面时，甲已经领先丙200米；这说明乙又跑了（甲已碰面时）已跑的圈数的一半后，出现“乙跑了7圈多一点”，故“7圈多一点”为7.5圈；故甲追上乙时，乙跑了5圈1500米，甲跑了6圈1800米，丙跑了1800?200?1600米，故甲、乙、丙的速度比为1800:1500:1600?18:15:16；故丙追上乙时，丙跑了16圈，乙跑了15圈，甲跑了18圈5400米.516.A、B、C、D四个队进行循环赛，即每两个队都比赛一场，每场比赛中，胜队得3分，负队得0分，平局则各得1分，每个队只知道自己3场比赛的情况．裁判说：你们的得分互不相同；A说：虽然我不知道你们的得分，但我肯定是第一；B说：那我一定是第二，而且我知道A得了多少分；C说：A说话之前我就知道我是第三．根据以上信息，这四个队的得分从高到低组成的四位数是__________．【考点】组合，体育比赛中的数学问题【难度】☆☆☆☆☆【答案】7531【分析】先考虑C：可构造出7431，及5432，故知4分（1胜1平1负）可能得第二，2分（2平1负）可能得第四，所以C 必为3分；再考虑A：若ABCD的得分为5432，则A1胜2平不可能断定自己是第一，故不是5432，A要得到7分或9分才可断定自己是第一；再考虑B：若B为6分（2胜1负），则B一定输给A，但无法断定ABCD是9630还是7631（即B不能知道A的分数），故B不是6分，B是5分或4分；下证B不可能是4分：若B得4分（1胜1平1负），其中若B与A平，则B可由A的话推知A胜了C、D，此时B会考虑ABCD有可能是7460或7406，故B无法断定自己是第二；若B输给A，则B 会考虑ABCD有可能是7450或7405，故B无法断定自己是第二；综上，若B是4分，则无法断定自己是第二；故B得5分（1胜2平），听到A的话后能断定自己第二；再重新考虑A：A已经不可能是全胜战绩了，故A 得7分（2胜1平）；综上，答案为7531.6五．解答题（每题8分，共16分17.计算：（1）1.1?9.1?0.8?12.5?0.3?0.4（4分）（2）333333333?6?999999999（4分）【考点】计算，巧算【难度】☆☆【答案】20.13；2【分析】（1）原式?10.01?10?0.12?20.13；（2）原式?333333333?6?333333333?3?6?3?2.18.解方程：（1）3(2x?1)?4?7（4分）（2）5(x?3)?2(x?2)?4（4分）【考点】计算，解整系数方程【难度】☆☆【答案】x?1；x?5【分析】（1）原方程化为6x?3?4?7，即6x?6，解得x?1；（2）原方程化为5x?15?2x?4?4，即3x?15，解得x?5；要注意去第二个括号时要变号.六．解答题（每题15分，共30分）19.今年是公元2013年．观察2013这个数，它是由四个连续的自然数组成的四位数．我们将满足这样条件的年份称为“如意年”．（1）下一个“如意年”，是公元哪一年？（5分）（2）从公元1000年到公元2012年，共经历了多少个“如意年”？（10分）【考点】组合，加乘原理，枚举法【难度】☆☆☆【答案】2031年；12个【分析】（1）若要保持“20”打头，则年份必由0、1、2、3组成，2013之后，下一个是2031最近；（2）“1”打头的“如意年”，后三位数字可能是0、2、3，也可能是2、3、4；两种情况分别3有A3?6种，故共有6?6?12种，枚举如下：1023、1032、1203、1230、1302、1320、1234、1243、1324、1342、1423、1432；“2”打头的如意年最小就是2013年，但题目要求到2012年，故知“2”打头的没有；综上，答案为12种720.如图，除仓库外每个点均表示一家客户．学学从仓库出门送鱼．他从仓库的保鲜柜中每取出一家的鱼后（取鱼时间忽略不计），装车时间是5分钟，相邻两家客户间的驾车时间是5分钟，从学学将鱼送到客户家到将鱼装进客户家保鲜柜中的时间也是5分钟．另外，如果鱼在保鲜柜外的时间超过60分钟，就会不新鲜．（1）学学从取鱼开始，到将鱼送到A家的保鲜柜中，需要多少分钟？（2分）（2）如果保证客户能吃上新鲜的鱼，学学每次最多送几家？（5分）（3）如果保证图中所有客户都能吃上新鲜的鱼，那么学学送完所有的鱼并回到仓库最少需要多少分钟？（8分）【考点】操作类问题【难度】☆☆☆☆☆【答案】15分钟；5家；260分钟【分析】（1）装车、走路、装保鲜柜共用5?5?5?15分钟；（2）每一家走路、装保鲜柜都至少5?5?10分钟；且最远的那一家，在装车时即使最后装，5（分钟）还未出发时也以离开保鲜柜5分钟了；故一次最多运(60?5)?10?5（家）；仓库A（3）由于每次最多运5家，故至少要运3次；14家鱼店的装车和装保鲜柜，必然用去14?(5?5)?140分钟；剩下的工作是：只需走的路线为最短即可，最短也要走6?10?8?24段路（左边5家至少6段路，右上角一家至少10段路，其余部分至少8段路；举例如下图，例子不唯一），花24?5?120（分钟）；至少共用140?120?260（分钟）.仓库A（例子：先按左边的普通箭头送5家，走6段路；再按虚线箭头送5家，原路返回，走10段路；最后按粗箭头送4家，走8段路，共走24段路）8。

第四届“学而思”杯综合素质测评 A 卷四年级姓名：_____________ 成绩：_____________ 考试时间：120分钟数学部分【考试说明】数学部分分为填空题（10小题）和动手动脑思维题（5小题），共15小题，满分为100分。

一、 填空题。

（本大题共10小题，每小题5分，共50分，要求直接写出答案。

）1、 12345678987654321(123456789)___⨯++++++++=2、若2010A B =+，并且12A B ÷=÷，则B = 。

3、有10种颜色的袜子（除颜色外其余相同）各20只混装在箱内, 黑暗中从箱内至少取出_______只才能保证有两双颜色相同的袜子。

4、小明家住在一条小胡同里,各家号码从1号连着排下去,全胡同所有家的号码之和再减去小明家号码后是60。

小明家是_______号.5、一张烙饼，（直着切，不能横剖），要是切4刀，最多能切出_______块。

6、 甲、乙、丙三人打靶，每人打三枪。

三人各自中靶的环数之积都是60，且环数是不超过10的自然数。

把三个人按个人总环数由高到低排列，依次是甲、乙、丙。

请问：靶子上4环的那一枪是_______打的？7、 在练习口算时，小朱按照正整数的顺序从1开始求和，当加到某个数时，和为1301。

验算时发现，她重复加了一个数。

请问这个多加一次的数是_______。

8、 甲、乙、丙、丁四人同时到一个小水龙头处用水，甲洗拖布需要3分钟，乙洗抹布需要2分钟，丙用桶接水需要1分钟，丁洗衣服需要10分钟，怎样安排四人的用水顺序，才能使他们在这个水龙头处用水花费的总时间最少，这个总时间是_______。

9、计算机上编程序打印出前10000个正整数：1、2、3、4……、10000时，不幸打印机有毛病，每次打印数字3时，它都打印出x ，问其中被错误打印的共有_______个数。

10、不是零的自然数的平方按照从小到大的顺序接连排列是：149162536，则从左向右的第100个数字是。

计算详解：直接计算即可，注意列竖式别错位原式=199999998÷10001=19998详解：构造公因数 9.4=4.7×2原式=4.7×8.4+4.7×2×19+4.7×3.6=4.7×（8.4+38+3.6）=4.7×50=235详解：速算+直接计算原式=10.01+10+0.1=20.13详解：平方差公式原式=35²-1²+100²-2²=1225+10000-5 =11220详解：原式=10000000+1000000+100000+10000+1000+100-12=11111088几何解析：图形分割如右图我们发现，小的空白部分占一个小正六边形总共6份中的2份，也就是整个的1/3，那么阴影就是整个的2/3那么就是4平方厘米。

解析：图形分割如右图我们发现每一个小正三角形面积是24÷24=1利用毕克定理或者分割的方法，可以知道阴影部分的面积是2+1+2=5应用题解析：由题意，设一共有x 道题目那么根据“小强答对的题的数量等于小明与小刚答对题的数量之和”列方程x-3=(x-10)+(x-8)x=15答：这次测验有15道题解析：设女生有x人，那么根据她们认识的男生人数是个自然数列，而且认识男生最多的女生认识（50-x）个，最少的15个这个条件列方程50-x-15+1=xx=18(从15,16,17……50-x一共有x项，和女生数目应该相同)解析：设女生有x人，那么男生就是2(x-1)人（一位女同学却说，我看到的红色旅行包个数是黄色旅行包个数的2倍）那么根据另外一个条件列方程（一位男同学说，我看到红色旅行包个数是黄色旅行包个数的1.5倍）2（x-1）-1=1.5xx=6解析：设刚开始卡车数量是x辆，那么刚开始轿车数量就是3.5x那么根据后边一次的情况列方程：2.3（x+6）=3.5x-3x=1414+14×3.5=14+49=63（辆）解析：设买奶糖的重量是x千克，那买水果糖的重量就是x+4千克那么根据花了同样多的钱列方程：24x=18（x+4）x=1212+4=16（千克）答：水果糖买了16千克，奶糖买了12千克解析：设下半年平均用电是x千瓦时，那上半年平均用电就是x-100千瓦时那么根据总耗电10200千瓦时列方程：6x+6(x-100)=10200x=900答：柯南下半年平均用电是900千瓦时解析：因为前4个数的总和、后4个数总和以及全部数的总和都可以求，如果把前4个数的和加上后4个数的和发现，那么第4个数重复计算一次，得到算法：8×4+13×4-7×11=7数论解析：根据99的整除特征（右起两位一段，各段和是99的倍数）99 （AB+53+8）根据大小范围，AB 只能是38解析：末尾不定用“试除”这个数肯定是 9×17×5=765的倍数14999÷765=19 (464)14999-464=14535所以末三位是535解析：根据质数的末尾的特殊性，发现，只有n 的个位是5的时候，才能保证其他数也都是质数。

学而思杯数学四年级模拟试题答案一、 简答题（共10题，每题6分，请写出简要步骤）计算1. 计算：98766987689876598769⨯-⨯【分析】 原式9876519876898765987681=+⨯-⨯+（）（）9876598768987689876598768987659876598768987689876598768987653=⨯+-⨯+=⨯+-⨯-=（）数字谜2. 在下面的算式里，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字，问：每个汉字各代表什么数字？学而思教育⨯数=育教思而学 【分析】 如果“数”5≥，那么“学”1=，此时“育”没有合适的数字；如果“数”2=，那么“学”只能是小于5的偶数，，“学”无论取2还是4，“育”都没有合适的数字；如果“数”3=，那么“学”1=或2，此时“育”也取不到合适的数字； 如果“数”4=，那么“学”2=，可得“育”8=，“而”1=，“教”7=，“思”9=． 21978×4=87912盈亏问题3. 有红、白球若干，若每次拿出1个红球和1个白球，拿到没有红球时，还剩下50个白球；若每次拿走1个红球和3个白球，则拿到没有白球时，红球还剩下50个，那么这堆红球、白球共有多少个？ 【分析】 由题意知，1个红球搭配1个白球多50个白球，1个红球搭配3个白球少150个白球，盈亏总额为50150200+=个，两次分配的差为312-=个，所以有红球(50150)(31)100+÷-=(个)，有白球10050150+=(个)，共有球100150250+=(个)位值原理4. 小花爷爷的年龄是一个两位数，将此两位数的数字交换得到的数就是小花爸爸的年龄，又知道他们的年龄的差是小花年龄的4倍，那么小花的年龄是多少？ 【分析】 假设爷爷的年龄是10a b +，其中a 、b 都是数字，则爸爸的年龄是10b a +，年龄差是10a b +-（）109b a a b -=⨯-（）（）．这差是4的倍数，所以a b -是4的倍数，但9a ≤，而根据常识，小花爸爸的年龄不可能是十几岁，因此2b ≥，7a b -≤，从而必有4a b -=．小花的年龄是949a b ⨯-÷=（）（岁）．还原问题5. 陈老师、魏老师、卢老师各有一些糖，陈老师用一半平均给魏老师、卢老师，然后魏老师用一半平均给陈老师、卢老师，然后卢老师用一半平均给陈老师、魏老师，最后各有32块，陈老师、魏老师、卢老师原各有多少块？ 【分析】 可采用列表倒推的方法。

2021第4届学而思杯四年级（Word解析）2021年第四届全国学而思综合能力测评小学四年级（2021年4月7日）一、填空题（每题5分，共20分）1．定义：一天的“幸福指数”是12M?M2，其中M代表今天是星期几．例如，今天是4月7日星期一，那么今天的幸福指数就是12?1?12=11．那么，2021年劳动节（5月1日，星期四）的幸福指数是_________．2．在右图“学而思培优”的标志中，共有_________个四边形．3．学而思在“五一劳动节”即将发行新版积分卡．如果旧版积分卡上共出现300位老师，新版积分卡上共出现400位老师，其中有150位老师在新旧两版积分卡中都出现了，那么，在新旧两版积分卡上共出现了_________位老师．4．粗心的俊俊想要计算“1+2+3+4+5+6+7+8+9+10”的和，但他不慎把其中的一个数加了两次，结果得到了64．那么，俊俊把_________加了两次．二、填空题（每题6分，共24分）5．盛盛在玩一种“跑酷”游戏，他在跑道上奔驰，并拾起跑道上的金币．他每跑1米，会得到8分，每拾到一个金币，会得到15分．在一次游戏中，盛盛共跑了38米，得了2021分，那么，盛盛平均每米会拾到_________个金币．6．在下面的乘法竖式中，如果方框内填的数字都不是1和4，那么将竖式补充完整后，最后一行的乘积是_________．7．请你在下面的5个方框中，不重复的填入1～5这5个数字，组成一个算式（不允许添加括号）．要使得这个算式最后的计算结果是整数并且最大，这个最大的结果是_________．1 / 138．如下图，ABCD和ABEF都是长方形，如果长方形ABEF的面积是30平方厘米，那么阴影部分的面积是_________平方厘米．三、填空题（每题7分，共28分）9．甲乙丙丁4个队进行单循环赛，每两个队都要比赛一场．每场比赛胜者得3分，负者不得分，平局则双方各得1分．比赛全部结束后，发现甲队战胜了乙队，但甲队是最后一名（不与其它队并列），而乙队却是第一名（也不与其它队并列）．那么，这4个队的得分按甲乙丙丁的顺序组成的四位数是 _________．10．甲、乙、丙3人在一个周长是300米的环形跑道上同时出发，出发地和行走方向如图所示．已知，出发 15 秒后乙和丙第一次相遇，又过了10秒，甲和乙第一次相遇．那么，再经过_________秒，甲第一次追上丙．11．有些数，它们既可以表示成两个不同质数的和，也可以表示成两个不同质数的乘积，我们称这样的数是“未来数”．那么，两位数中，最大的“未来数”是_________．12．A、B、C、D、E、F六个人相约去照相（所有人都可以负责摄影），安排如图所示．他们6人的身高依次递增， A最矮，F最高．照相要求所有后排的人必须比所有前排的人高（摄影师身高不限），那么，共有________种不同的安排方式．四、填空题（每题8分，共32分）13．有一个神奇的五位数，它能同时被1、3、5、7、9、11、13、15 整除，却不能被2、4、6、8、10、12、14、16 中的任何一个数整除．那么，这个五位数是_________．2 / 1314．下图是一个正六边形，面积是360平方厘米，A、B、C、D分别是四条边的中点．那么，阴影部分的面积是_________平方厘米．15．如图，一个小正四面体印章，每面刻着1至4中的一个数字，各面数字互不相同．小明用这个小正四面体印章在右图的三角形格子内滚动，从任意一格以任意摆放方法开始，到任意一格结束，但要求每格恰好经过一次．那么，当滚动结束后，所有小三角形格中印下的数字之和共有_________种不同的取值．16．有12张卡牌，分别写着1～12，不同卡牌上的数互不相同．甲、乙、丙分别抓取其中的四张牌，进行游戏．规则如下：比赛分4轮，每轮三人各出一张牌（出过的牌不能再出），并计算三张牌的和，如果和比中间牌的3倍小，则出最小牌的人获胜，反之，则出最大牌的人获胜．如果和等于中间牌的3倍，则无人获胜．（例如：甲、乙、丙分别出的是 2、4、1，则乙获胜）．已知：① 四轮都有人获胜；② 甲四轮出牌顺序依次是 3、4、8、1，结果只有前 3 轮获胜；③ 乙第一次出了他手中四张牌中最小的牌；④ 乙、丙两人手中四张牌的和相等．那么，乙所拥有的四张牌的乘积是 _________．五、解答题（每题8分，共16分） 17．计算：（1）952?91?99 （2）4.7?8.4+9.4?19+4.7?3.618．计算：（1）12+1?2+22?2?3?32?…+92?9?10?1023 / 13（2）(202120212021?202120212021)?(20212021?20212021)六、解答题（每题15分，共30分）19．甲、乙两人平时喜欢散步．甲从A地出发，每走5分钟就要休息2分钟，需要50分钟走到B地．乙从B地出发，每走4分钟就要休息1分钟，需要74分钟走到A地．已知，A、B两地的距离是3600米．（1）如果甲不休息，走完全程需要多少分钟？（2）有一天，甲、乙分别从A、B两地同时出发，相向而行（各自按先走后休息的方法走），经过25分钟后，甲、乙还相距多少米？（3）接（2）问，甲、乙继续行走，当两人第一次相遇时，甲从出发开始总共走了多少米？20．把从1开始的自然数按照下图方式排列（下图只给出了这个数表的一部分）．如果我们认为1在第0行第0列，6在第上2行第0列，12在第0行第左2列，19在第下2行第右1列．请问：（1）在第上2行第右3列的数是多少？（2）自然数2021在第几行第几列？（要求写出方向）（3）从1开始向上数100个数（1算作第1个，向后依次是2，6，14……），那么，这100个数的和是多少？4 / 132021年第四届全国学而思综合能力测评小学四年级参考答案1 32 11 94 2 8 12 723 550 13 450454 9 14 2105 3 15 46 94658 16 3150 96 15 3644 17 18 19 （1）16（1）715 （1）36；（2）235 （2）20002 （2）500；（3）2160 7 8 10 50 20 （1）45；（2）第上5行第右28列；（3）646999 部分解析一、填空题（每题5分，共20分）1．定义：一天的“幸福指数”是12M?M2，其中M代表今天是星期几．例如，今天是4月7日星期一，那么今天的幸福指数就是12?1?12=11．那么，2021年劳动节（5月1日，星期四）的幸福指数是_________．【考点】定义新运算【难度】☆ 【答案】32【解析】12?4?42=32．2．在右图“学而思培优”的标志中，共有_________个四边形．【考点】几何计数【难度】☆ 【答案】8【解析】有5个大四边形和3个重叠的，共8个．3．学而思在“五一劳动节”即将发行新版积分卡．如果旧版积分卡上共出现300位老师，新版积分卡上共出现400位老师，其中有150位老师在新旧两版积分卡中都出现了，那么，在新旧两版积分卡上共出现了_________位老师．【考点】容斥原理【难度】☆ 【答案】550【解析】300+400?150=550．4．粗心的俊俊想要计算“1+2+3+4+5+6+7+8+9+10”的和，但他不慎把其中的一个数加了两次，结果得到了64．那么，俊俊把_________加了两次．【考点】等差数列5 / 13感谢您的阅读，祝您生活愉快。