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15.2.2 宽展的组成1）宽展沿横断面高度上的分布由于轧辊与轧件的接触表面上存在着摩擦，以及变形区几何形状和尺寸的不同，因此沿接触表面上金属质点的流动轨迹与接触面附近的区域和远离的区域是不同的。
它一般由以下几个部分组成：滑动宽展ΔB1、翻平宽展ΔB2和鼓形宽展ΔB3，如图15－5。
（1）滑动宽展是被变形金属在轧辊的接触面上，由于产生相对滑动使轧件宽度增加的量以ΔB1表示，展宽后此部分的宽度为11BBBH∆+=（15－2）（2）翻平宽展是由于接触摩擦阻力的原因，使轧件侧面的金属，在变形过程中翻转到接触表面上来，使轧件的宽度增加，增加的量以ΔB2表示，加上这部分展宽的量后轧件的宽度为21212BBBBBBH∆+∆+=∆+=（15－3）（3）鼓形宽展是轧件侧面变成鼓形而造成的展宽量，用ΔB3表示，此时轧件的最大宽度为321333BBBBBBBH∆+∆+∆+=∆+=（15－4）显然，轧件的总展宽量为321BBBB∆+∆+∆=∆（15－5）图15－4强制宽展（a）钢轨底层的强制宽展；（b）切展孔型的强制的宽展图15－5 宽展沿横断面高度分布通常理论上所说的和计算的宽展为将轧制后轧件的横断面化为同一厚度的矩形之后，其宽度与轧制前轧件宽度之差。
即HhBBB-=∆（15－6）因此，轧后宽度b h是一个理想值，但便于工程计算，必须注意这一点。
上述宽展的组成及其相互的关系，由图15－5可以清楚地表示出来。
滑动宽展ΔB1、翻平宽展ΔB2和鼓形宽展ΔB3的数值，依赖于摩擦系数和变形区的几何参数的变化而不同。
它们有一定的变化规律，但至今定量的规律尚未掌握。
只能依赖实验和初步的理论分析了解它们之间的一些定性关系。
例如摩擦系数f值越大，不均匀变形就越严重，此时翻平宽展和鼓形宽展的值就越大，滑动宽窄越小。
各种宽展与变形区几何参数之间有如图15－6所示的关系。
由图中的曲线可见当hl/越小时，则滑动宽展越小，而翻平和鼓形宽展占主导地位。
这是hl/越小，粘着区越大，故宽展主要是由翻平和鼓形宽展组成。
而不是由滑动宽展组成。
2）宽展沿宽度上的分布关于宽展沿宽度分布的理论，基本上有两种假说：第一种假说，认为宽展沿轧件宽度均匀分布。
这种假说主要以均匀变形和外区作用做为理论的基础。
因为变形区内金属与前后外区彼此是同一整体紧密联系在一起的。
因此对变形起着均匀的作用。
使沿长度方向上各部分金属延伸相同。
宽展沿宽度分布自然是均匀的。
它用图15－7来说明。
第二种假说，认为变形区可分为四个区域，在两边的区域为宽展区，中间分为前后两个延伸区，它可用图15－8来说明。
宽展沿宽度均匀分布的假说。
对于轧制宽而薄的薄板，宽展很小甚至可以忽略时，变形区可以认为是均匀的。
但在其它情况下，均匀假说与许多实际情况是不相符合的，尤其是对于窄而厚的轧件更不适应。
因此这种假说是有局限性的。
变形区分区假说，也不完全准确，许多实验证明图15－6 各种宽展与hl/的关系图15－7 宽展沿宽度均匀分布的假说变形区中金属表面质点流动的轨迹，并非严格地按所画的区间进行流动。
但是它能定性地描述宽展发生时变形区内金属质点流动的总趋势，便于说明宽展现象的性质和作为计算宽展的根据。
总之，宽展是一个极其复杂的轧制现象，它受许多因素的影响。
15.23影响宽展的因素宽展的变化与一系列轧制因素构成复杂的关系式中 H 、h ——变形区的高度；l 、B 、D ——变形区的长度、宽度和轧辊直径；a ψ——变形区的横断面形状；Δh 、。
ε——压下量和压下率；f 、t 、m ——摩擦系数、轧制温度、金属的化学成分；σp ——金属的机械性能； v 、ε——轧辊线速度和变形速度。
H 、h 、 l 、B 、D 和a ψ是表示变形区特征的几何因素。
f 、t 、m 、σp 、ε和v 是物理因素，它们影响到变形区内的作用力，尤其是对于摩擦力。
几何因素和物理因素的综合影响不仅限于变形区的应力状态，同时涉及到轧件的纵向和横向变形的特征。
轧制时高压下的金属体积如何分配延伸和宽展，受体积不变条件和最小阻力定律来支配。
所以，在未分析具体因素对宽展的影响之前须先了解最小阻力定律的概念。
最小阻力定律是阐明变形物体质点流动规律的。
如果物体在变形过程中其质点有向各种方向流动的可能时，则物体各质点将是向着阻力最小的方向流动。
（1） 如变形在两个主两个主轴方向是给定的，则质点只有在第三主轴一个方向流动的可能性。
金属挤压变形就是这种变形过程。
（2） 如变形在一个主轴方向是给定了的，而在第二个主轴方向受阻；此时，在第三个主轴方向正反两方面流动的多少由这两方面阻力而定，阻力小者流动的多。
在封闭孔型中轧制就属于这种情况。
（3） 如变形在一个主轴方向是给定了的，而在另外两个主轴方向上，物体有自由流动的可能性，此时向阻力小的主轴方向流的多。
自由镦粗和平辊轧矩形件就属于这种变形过程。
最小阻力定律常近似表达为最短法线定律，即金属受压变形时，若接触摩擦较大其质点近似沿最短法线方向流动。
如宽度、压下量和接触摩擦等相同的条件下，由于变形区长l 1增至l 2，按最短法线定律，则宽度方向流动区域将增大，即F B 2/F l 2＞F B 1/F l 1（图15－9），因而使宽度增加。
15.3.1 压下量的影响很多实验表明，随着压下量的增加，宽展量也增加。
如图15－10b 所示。
这是因为压下量增加时，变形区长度增加，变形区形状参数h l /增大，因而使纵向塑性流动阻力增加，纵向压缩主应力数值加大。
根据最小阻力定律，金属沿横向运动的趋势增大，因而使宽展加大。
另 一方面，H h ∆增加，高方向压下来的金属体积也增加，所以使ΔB 也增加。
应当指出，宽展ΔB 随压下率的增加而增加的状况，由于Hh ∆的变换方法不同，使ΔB 的变化也有所不同（图15－10 a ），当H =常数或h =常数时，压下率Hh ∆增加，ΔB 的增加速度快；而Δh =常数时，ΔB 增加的速度次之。
这是因为，当H 或h =常数时，欲增加Hh ∆，需增 加Δh ，这样就使变形区长度l 增加，因而纵向阻力增加，延伸减小，宽度ΔB 增加。
同时Δh 增加，将使金属压下体积增加，也促使ΔB 增加，二者综合作用的结果，将使ΔB 增加的较快。
而Δh =常数时，增加Hh ∆是依靠减少H 来达到的。
这时变形区长度l 不增加，所以ΔB 的增加较上一种情形慢些。
Ю.M.齐日柯夫作出H h ∆有宽展指数hB ∆∆之间关系曲线的三条实验曲线（图15－11），根据上述的道理可以完满地加以解释。
当H h ∆增加时，ΔB 增加，故hB ∆∆增加。
在Δh =常数时，增图15－9 用最短法线定律说明变形区对宽展的影响 图15－10 宽展与压下量的关系（a ） 当Δh 、H 、h 为常数低碳钢轧制温度为900℃和轧制速度为1.1m/s ，ΔB 与H h ∆的关系 （b ） 当H 、h 为常数低碳钢轧制温度为900℃，轧制速度为1.1m/s 时，Δ/与Δh 的关系加H h ∆时显然h B ∆∆会直线增加，当h 或H =常数时，增加Hh ∆时，是靠增加Δh 来实现的，所以h B ∆∆增加的缓慢，而且到一定数值以后即Δh 增加超过了ΔB 的增大时，会出现hB ∆∆下降的现象。
15.3.2 轧辊直径的影响由实验得知，其它条件不变时，宽展△B 随轧辊直径D 的增加而增加。
这是因为当D 增加时变形区长度加大，使纵向的阻力增加，根据最小阻力定律，金属更容易向宽度方向流动（图15－12）。
研究辊径对宽展的影响时，应当注意到轧辊为圆柱体这一特点，沿轧制方向由于是圆弧形的，必然产生有利于延伸变形的水平分力，它使纵向摩擦阻力减少，有利于纵向变形，即增大延伸。
所以，即使变形区长度与轧件宽度相等时，延伸与宽展的量也并不相等，而由于工具形状的影响，延伸总是大于宽展。
15.3.3 轧件宽度的影响 如前所述，可将接触表面金属流动分成四个区域：即前、后滑区和左、右宽展区。
用它说明轧件宽度对宽展的影响 。
假如变形区长度l 一定，当轧件宽度B 逐渐增加时，由l 1>B 1到l 2=B 2如图15－13所示，宽展区是逐渐增加的，因而宽展也逐渐增加，当由l 2=B 2到l 3<B 3时，宽展区变化不大，而延伸区逐渐增加，因此从绝对量上来说，宽展的变化也是先增加，后来趋于不变，这也为实验所证实（图15－14）从相对量来说，则随着宽展区F B 和前、后滑区F 1的F B /F l 比值不断减小，而ΔB /B 逐渐减小。
同样若B 保持不变，而l 增加时，则前、后滑区先增加，而后接近不变；而宽展区的绝对量和相对量均不断增加。
一般来说，当l /B 增加时，宽展增加，亦即宽展与变形区长度l 成正比，而与其宽度B 成反比。
轧制过程中变形区尺寸的比，可用下式来表示图15－11 在Δh 、H 、h 为常数时宽展指数 与压下率的关系图15－12 轧辊直径D 对宽展的影响 图15－13 轧件宽度对变形区划分的影响 图15－14 轧件宽度与宽展的关系2/h H B B h R B l +∆= （15－7） 此比值越大，宽展亦越大。
l /B 的变化，实际上反映了纵向阻力及横向阻力的变化，轧件宽度B 增加，ΔB 减小，当B 很大时，ΔB 趋近于零，即B H /B h =1即出现平面变形形态。
如前述，此时表示横向阻力的横向压缩主应力2312σσσ+=。
在轧制时，通常认为，在变形区的纵向长度为横向长度的二倍时（l /B ）=2，会出现纵横变形相等的条件。
为什么不在二者相等时（l /B =1）时出现呢？这是因为前面所说的工具形状影响。
此外，在变形区前后轧件都具有外端，外端将起着妨碍金属质点向横向移动的作用，因此，也使宽展减小。
15.3.4 摩擦的影响在实际塑性加工过程中影响摩擦的因素繁多，容易变化，很难控制，而且摩擦对宽展和延伸都有影响。
一般说来，变形区的长度总是小于其宽度，根据最小阻力定律，摩擦对宽展的影响问题，可归纳为摩擦对纵、横方向塑性流动阻力比的影响。
下面对这个问题进行讨论。
用R x 及R y 分别表示纵向延伸及横向宽展的阻力。
如图（15－15）所示，对后滑区，纵向的塑性流动阻力为x x x P T R 11-=，在横向，由于辊身是平的，所以宽展的塑性流动阻力为f P T R y 11==。
