机械制图课件 投影法与点线面共65页

点在两投影面体系中的投影规律 (1) 点的投影连线垂直于投影轴 (2) 点的投影与投影轴的距离等于该点与相邻投影面的距离
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现代工程制图
不同分角内的点的投影特性
Ⅰ分角：正面投影a'在OX的上方，水平投影a在OX的下方。 Ⅱ分角：正面投影b'和水平投影b同在OX的上方。 Ⅲ分角：正面投影c'在OX的下方，水平投影c在OX的上方。 Ⅳ分角：正面投影d'和水平投影d同在OX的下方。
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现代工程制图
例:
已知线段AC的投影，试求AC的实长及对V面的倾角θV。见下图（a）。
（a）
例图 求线段实长及θV
（b）
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现代工程制图
例:
已知线段AB上的点A的投影，点B在点A之右10mm，AB长30mm，且 AB的θH=45°，求作该线段的投影。
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现代工程制图
工程中常用的四种投影图
多面正投影图 轴测投影图 透视投影图 标高投影图
采用正投影法得到空间 点、线、面的投影后，再在 投影图上用数字标出它们对 投影面的距离，以确定它们 之间的几何关系。
常用于表示不规则曲面。
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图3-7 地形标高投影图
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侧平线 //W： 面
投影面垂直线某 （一 垂投 直影 于面，另 且两 平投 行影 于 铅 侧 正 面垂 垂 垂 ）线 线 线 W V H： ： 面 ： 面 面
直线对H、 V、 W的倾角θH （ α ）、 θV（ β ）、 θW （γ）。 （一）、一般位置直线的投影特点 （二）、投影面平行线的投影特点

正面投影
c'd'=CD d'
γ
c' α
X
Z
d"
O c"
cd
YW X
Z
V d' W D d"
c'
c"
Hc d Y
水平投影cd∥OX 侧面投影c"d"∥OZ YH
c'd'与OX、OZ的夹角α、γ等 于CD对H、W面的倾角。
3）侧平线：平行于W面，对V、H面倾斜
e' Z e"
侧面投影
f'
β α
e"f"=EF
§2--1 投影法的基础知识
• 一、投影的概念 • 投影——空间物体在光线的照射下，在
地上或墙上产生的影子，这种现象叫做投 影。 • 投影法——在投影面上作出物体投影的 方法称为投影法。
二、投影法的分类
1、中心投影法：
全部投影线都 从一点投射出。
投射中心 S
C
A
B
c
投射线
a
b
H 投影面
投特 影性 面： 之投 间影 距大 离小 有与 关物 。体
位
置
水平面 平行于 正平面 某一投
平 面
侧平面 影面
一般位置平面 对三个投影面都倾斜
1、投影面垂直面
垂直于某一个投影面，而倾斜于其余两个 投影面的平面为投影面垂直面。
平行、相交、交叉
B D
1、平行两直线：
A
C
投影特性：空间两直 线相互平行，它们的 各组同面投影必定相 互平行。
b
d
a
c
反之，若两直线的各同面投影相互平行，则两直线 在空间一定平行。

俯视图
左视图
正面投影面——V面
水平投影面——H面
侧面投影面——W面
（正面投影）
（水平投影）
（侧面投影）
视图：把互相平行的投影线当作人的视线，用正投影法所得物体的投影称为视图。
2.三视图的形成及其投影规律
3. 三视图之间的对应关系
度量对应关系：
主、俯视图——长对正
主、左视图——高平齐
俯、左视图——宽相等
y
z
y
x
x
z
四、 点的坐标
a
例1 已知: 点A的正面与侧面投影，求点A的水平投影。
a
yH
a
yw
15
10
20
a
a'
a"
例2 已知: 点A的坐标为x=20mm，y=10mm，z=15mm，即A(20、10、15)，求作点A的三面投影图。
1. 一般位置点（X、Y、Z）
1) 投影面上的点：V 面上点（X、0、Z） H 面上点（X、Y、0） W 面上点（0、Y、Z）
3) 原点上的点: （0、0、0 ）
2) 投影轴上点:
X 轴上点（X、0、0） Y 轴上点（0、Y、0） Z 轴上点（0、0、Z）
注意: 点的各个投影一定要写在它所属的投影面区域内。
五、 各种位置点的投影
2. 特殊位置点
c'
c"
c
b"
b'
b
c"
c
a'
a"
O
b'
b
a'
a
a"
Aa
Bb"
Cc'
例3 已知: 点A在H面上，点B在W面上，点C在V面上，试求各点的投影。

•2.平行投影法----斜投影
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•H
四川大学机械制图课件第1章投影法 和点直线平面的投影
•2.平行投影法----正投影
•90°
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四川大学机械制图课件第1章投影法 和点直线平面的投影
• 1.1.3 正投影法的基本性质
• 1. 实形性 当线段或平面平行于投影面时， 其投影反映实长或实形。
两面投影图的画法
•V
•a
•V •a
•A
•X
•ax
•O
•X
•ax
•O
•H
•a
•H
•a •H
• 展开时，规定V面不动，H面向下旋转90。用投影图
来表示空间点，其实质是在同一平面上用点在二个不同 投影面上的投影来表示点的空间位置。
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四川大学机械制图课件第1章投影法 和点直线平面的投影
•a
• 2. 平行投影法 投射线互相平行。 • （1）斜投影 投射线与投影面倾斜的平行投影。 • （2）正投影 投射线与投影面垂直的平行投影。
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四川大学机械制图课件第1章投影法 和点直线平面的投影
•1. 中心投影法
•S
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四川大学机械制图课件第1章投影法 和点直线平面的投影
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四川大学机械制图课件第1章投影法 和点直线平面的投影
1. 三投影面体系的建立 •Z
•V
•X
•O •W
•H •Y
• 三投影面体系由V、H、W三个投影面构成。 H、V、W 面将空间分成八个分角，处在前、上、左侧的那个分角称 为第一分角。我们通常把物体放在第一分角中来研究。

图2-9 三投影面体系
资讯
2.三视图的形成
如图2-10所示，将物体放在三投影面体系中用正投影方法将其向 各投影面投射，即可得到物体的三面视图。
画图时，需将相互垂直的三个投影面展平在同一平面上，规定： V面保持不动，将H面绕OX轴向下旋转90°，W面绕OZ轴向后旋 转90°，如图2-11所示。
图2-10 三视图的形成
2.1.1 投影法的分类
1. 中心投影法
投射线从一点发出的投影法称为中心投影法。
发出投射线的点即是投射中心。 中心投影法的特点： ① 图形立体感强，多用于表达建筑物的造型，如图2-2所示。 ② 图形度量性差，即不能准确反映物体的真实形状和大小，因 而在机械制图中较少使用。
图2-1 中心投影法
图2-2 用中心投影法绘制的建筑形体透视图
[例2-2] 如图2-22(a)所示，根据K点的V、W面投影，补出其水平 投影。 作图分析： 可按点的三面投影规律，求出K点的水平投影。作图过程如图222(b)所示。
(a)
(b)
图2-22 补画点的第三投影
资讯
[例2-3] 已知A点(25，20，16)，画出A点的直观图。 作图步骤如图2-23所示。
主视图、俯视图——长对正。
主视图、左视图——高平齐。
俯视图、左视图——宽相等。
上述关系统称为“三等关系”。 不论是整体还是局部，物体的
三视图都应符合三等关系，
图2-13 三视图度量的对应关系
在三等关系中，应注意理解俯视图和左视图“宽相等”的对应关系。
资讯
4. 视图间的方位对应关系 物体有上、下、前、后、左、右六个方位。 主视图反映了物体的上、下和左、右方位， 俯视图反映了左、右和前、后方位， 左视图则反映了上、下和前、后方位。

一、投影面垂直线
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若空间直线平 行于一个投影面， 倾斜于其他两个投 影面，这样的直线 称之为投影面平行 线，按其平行于V、 H、W面分别称之为 正平线、水平线和 侧平线。投影面平 行线在其平行的投 影面上的投影反映 实长，其他两个投 影面上投影平行 （或垂直）于投影 轴，且投影线段的 长小于空间线段的 实长。
点和平面的位置关系有两种：点在平面上和点不在平面上。若点在平面内的一条已知直线上， 则点必在平面内。如右图（a）所示，已知平面ABC的两投影，且K点在平面ABC上，K的V面投影k’ 已知，求作K点的H面投影。这个基本作图非常有用，图（b）所示的三棱锥，当钻出一个三棱柱 孔时，三棱柱孔的两端面三角形在三棱锥的前后侧面上，可利用点在平面上的基本作图求出其H 面投影和W面投影。
【教学指导】要明确研究点、直线、平面的相对位置的目的，其目的是解决空间几何元素的度
量和定位问题，开发学生的空间想象能力。所以教学中要尽可能用投影图研究几何元素的相对位 置问题。
【课前准备】熟悉作业内容，上课前试做习题集中的作业。
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点和直线的相对位置
直线与直线的位置关系
知
识
点
关
点与平面的位置关系
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§2-4 直线与点、两直线的位置关系
一、点和直线的位置关系
点和直线的位 置关系有两种：点 在直线上和点不在 直线上。若点在直 线上，点的三面投 影必落在直线的三 面投影上，且点分 空间线段所成的比 等于点的投影所分 线段的投影所成的 比；若点不在直线 上，则点的三个投 影至少有一个投影 不在直线的投影上。
系
图
直线与平面的位置关系
平面与平面的位置关系
点在直线上（点分线段成比例） 点不在直线上 平行（三个投影对应平行） 相交（交点符合点的投影规律） 交叉（重影点可以判断遮挡关系） 垂直（有垂直相交、垂直交叉两种情况，直角投影定理） 点在平面内（在平面内的一条已知直线上） 点在平面外 直线在平面内（两点在平面内） 直线与平面平行（直线平行于平面内的一条直线） 直线与平面相交（有一个公共点） 平行（在平面内的两条相交直线对应平行） 相交（有一条公共交线）

1 投影法和三视图的形成
2 点的投影
3 直 线的投影
4 平 面的投影
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3
1、投影法和三视图的形成
一、投影法的基本知识
投影法
如图，建立一个平面P和不 在该平面内的一点S，在平面P 和点S之间放一物体A。过点S 发射一光线SA，SA与平面P的 交点a称为物体A在平面P上的
投影。
这种确定空间物体投影的方法，
C
B
c a
B
c a
B
c a
b 投影面P
b 投影面P
b 投影面P
中心投影法
正投影法 ppt精选版 图2-2 投影法分类
斜投影法 5
中心投影法
灯 投影中心
三角板 物体
光线 投影线
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影子 投影
墙面 投影面
6
思考1
当物体沿投影面法 线方向移动时其 投影大小变不变？
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7
中心投影法
灯 投影中心
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Z O
Y
33
图2-7 三视图的形成及其投影规律
ppt精选版
34
图2-7 三视图的形成及其投影规律
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35
2.三投影面体系的展开
使V面不动，H面绕OX轴向下旋
转90°与V面重合，W面绕OZ轴 向右旋转90°与V面重合。
Z V
投影面展 开
X
O
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YW
36
YH
V X
H
物体的三视图
解答
72
⑵ 投影面垂直线
铅垂线
正垂线
a
a c(d) d c
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28
二、三面投影体系的建立

投射线倾斜 于投影面
投影体 A
C
正投影
B
a
c
b 投影面
A
C
B
a
c
b 投影面
投影体 斜投影
正投影法
投影斜特投性影法
投能射准线确互、相完平整行地且表垂达直出于形投体影的面形状和结构，且 作投图射简线便互，相度平量行性且较倾好斜，于故投广影泛面用于工程图。 立体感较差。
.
6
投影法小结
1. 中心投影法 2. 平行投影法
水平线
正平线
a b a b 实长 a
a
b α γ
b
a
β
实长
γ
b
ba
侧平线
a
a 实长
β
b
α b
a
b
与H面的夹角:α 与V面的角:β 与W面的夹角:γ
投 影 特 性：
1. 在其平行的投影面上的投影反映实长， 并反映直线与另两投影面倾角。
2.另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴。
.
46
2、投影面垂直线（铅垂线、正垂线、侧垂线）
e
14
第二节 三 视 图
一、三视图的形成 1. 三面投影体系
只用一个方向的投影来表达形体是不确定的，通常须将形 体向几个方向投影，才能完整清晰地表达出形体的形状和结构。
.
15
一 二 三面投影
.
16
三面投影体系
设立三个互相垂直的投影平面，构成三面投影体系。这三 个平面将空间分为八个分角，我国采用第一角投影。
b'
b ''
B点在A点的
X
O
YW
左、下、前方。
a

（1）主、俯视图中相应投影的长度相等，且要对正。 （2）主、左视图中相应投影的高度相等，且要平齐。 （3）俯、左视图中相应投影的宽度相等。
上述主、俯、左三个视图之间的投影对应关系，通常简称为 “长对正、高平齐、宽相等”的三等关系。这就是三视图的投 影规律。它不仅适用于整个物体的投影，也适用于物体上每个 局部结构的投影。画图、读图时要严格遵守。
3．三视图的作图方法和步骤
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（1）分析物体的形状。弯板可以看成由底板和竖板组成。其中 底板的左端中部切去了一个方槽，竖板的上部前后各切去一个角。
（2）确定物体的位置。将弯板放平，使弯板上尽可能多的平面 平行或垂直于投影面。
（3）选择主视图。主视图应尽量反映物体的主要形体特征。所 以选择最能反映弯板形体特征的方向作为主视图的投射方向，并考 虑其余两视图简单易画，虚线少。如图所示。
为了简化作图，投影面 边框和投影轴可不必画 出。如图示。
但由于三个视图是一个物体在同一位置上分别向三个投影面所作的
投影，因此它们之间有如下位置关系：以主视图为准，俯视图在主
视图的正下方，左视图在主视图的正右方。这叫按投影关系配置视
图，不必标注视图名称如图示。视图之间的距离可根据图纸幅面和
视图的大小来确定，一般要分布均匀。
（4）作图。从整体到局部按三视图的投影对应规律作图，具体 步骤如下：
12
（a）分析物体形状，选择主视图
（b）画作图基准线
（c）画弯板（由底板和竖板组成）的三视图 （d）画左端方槽的三面投影（先画水平投影） （e）画右边切角的三面投影（先画侧面投影） （f）描粗加深，完成三视图13
1.2 点的投影
点是构成立体表面最基本的几何元素，点的投影仍然是
点，而且是唯一的，空间A点，在H平面的投影为一点a。

投影 空间形体一一对应。
相互垂直：为了作图方便！
⑴
一、点在两投影面体系中的投影特性
②V
1、V/ H体系的建立
①
①V⊥H
V—正立投影面、正面、V面， 其上投影称为正面投影。
H—水平投影面、水平面、H面，
X
O
其上投影称为水平投影。
③
②V∩H=OX 投影轴
③四个象角(分角)— 我国采用第Ⅰ分角
④
欧州—Ⅰ
第三投影也就唯一确定。
例1、已知A点的正面和水平投 例2、已知B点的正面和侧面投
影，求该点的侧面投影。
影，求该点的水平投影。
z
a′
a″
z
b′
b″
x a
YW
o
YH
x
o
YW
b
YH
—15—
四、点的投影与坐标的关系
H、V、W ——坐标面
OX、OY、OZ ——坐标轴
O
——坐标原点
Z
v a′
az
·A
X = a′az =aaYH=oax=A点到W面的距离；
②点的投影到投影轴的距离=该点到对应
的相邻投影面的距离。
X ax
aYW
O
YW
即：a′ax=a″aYW=A点到H面的距离； a ax=a″az =A点到V面的距离；
a′az=a aYH =A点到W面的距离。
a
aYH
H
YH
—13—
a′ X ax
a
Z a″
O
YW
YH
—14—
三、根据点的两个投影求第三投影（简称“二求三” ） 若已知点的两个投影，则该点的空间位置就确定了，因此它的