平面图形的认识(二)-提高练习--解答

平面图形的认识（二) 提高练习1。

如图，∠1＝∠2＝∠3，且∠BAC＝70°，∠DFE＝50°,求∠ABC的度数．2。

两个多边形的边数比为1：2，内角和的度数比为1：4，求这两个多边形的边数．F，试说明∠2＝1 23.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，BE⊥AC于点E，交AD于点（∠ABC＋∠C）．4.如图，AD是ΔABC的外角∠CAE的平分线,∠B=30°,∠DAE=55°，试求：（1)∠D的度数; （2）∠ACD的度数.5.如图，AE⊥BC,∠DCA=∠CAE，可以推出DC⊥BC。

6.如图，AC∥DE，∠1=∠2，求证:AB∥CD。

7。

已知AB∥CD，BC∥ED，求证：∠B+∠D=180°。

AB C DE8。

如图，∠AHD=∠ACB ，CD ⊥AB ，EF ⊥AB,求证：∠1=∠2。

9.如图，AB ∥CD,∠B=25°∠BEF=45° ∠EFC=30° 求∠C10.如图,∠1=∠C ，∠2和∠D 互余，BE ⊥FD 于G,求证：AB ∥CD 。

ABCEF DABCDEF11.如图，已知AB ∥CD ，且∠B=40°，∠D=70°，求∠DEB 的度数。

12。

如图，已知CB AB ，CE 平分∠BCD,DE 平分∠CDA ，∠EDC+∠ECD =90°，求证：DAABABD第 15 题13.在图（1）、图（2）图（3）、图（4）中,AB ∥CD,说明∠A 、∠E 、∠C 的等量关系.图（1） 图(2） 图（3） 图（4）14。

如图，四边形ABCD 中，//AD BC ,DE 平分ADB ∠，BDC BCD ∠=∠。

求证：1290∠+∠=︒。

CBADECB A D EC BADEEDCBA15。

如图，BD是ABC∠的度∠=︒，求A∠=︒，60BDCDE CB,交AB于点E，150BED∠的平分线，//数.16.如图，在ABC中，AD平分BAC⊥交直线BC于点E.∠，P为线段AD上的一个动点，PE AD（1）若35∠=︒,求EACB∠的度数；∠=︒，85B（2）当P点在线段AD上运动时，猜想E∠、ACB∠与B∠的数量关系写出结论,17（1）如图①的图形我们把它称为“8字形”，请说明A B C D ∠+∠=∠+∠。

（A ）D C B A（B ）D C B A （C ）D C B A （D ）D C B A第七章 平面图形的认识(二) 魔鬼训练班级：________姓名：___________得分：__________一、选择题:1、下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是： ( )2ABC3、如图，在宽为20m ，长为30m 的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．根据图中数据，计算耕地的面积为： ( )A 、600m 2B 、551m 2C 、550m 2D 、500m 24、将一张长方形纸片如图所示折叠后，再展开．如果∠1=56°，那么∠2等于： ( )A 、56°B 、68°C 、62°D 、66°5、a 、b 、c 、d 四根竹签的长分别为2cm 、3cm 、4cm 、6cm.从中任意选取三根首尾依次相接围成不同的三角形,则围成的三角形共有： ( )A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 6、若一个多边形每一个外角都与它的相邻的内角相等，则这个多边形的边数是： ( )A 、6B 、5C 、4D 、3 7、下列叙述中，正确的有：( )①三角形的一个外角等于两个内角的和； ②一个五边形最多有3个内角是直角； ③任意一个三角形的三条高所在的直线相交于一点，且这点一定在三角形的内部； ④ΔABC 中，若∠A=2∠B=3∠C ，则这个三角形ABC 为直角三角形．A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个 8、如图，OP∥QR∥ST，则下列各式中正确的是： ( )（D ）D第3题图21第4题图A 、∠1＋∠2＋∠3＝180°B 、∠1＋∠2－∠3＝90°C 、∠1－∠2＋∠3＝90°D 、∠2＋∠3－∠1＝180°9、如图是一块电脑主板的示意图，每一转角处都是直角，数据如图所示，则该主板的周长是：( )A 、88mmB 、96mmC 、80mmD 、84mm10、一幅三角板如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数为：( )A 、75°B 、60°C 、65°D 、55° 二、填空题1、如图，面积为6cm 2的直角三角形ABC 沿BC 方向平移至三角形DEF 的位置，平移距离是BC 的2倍，则图中四边形ACED 的面积为_______ cm 2．2、如图，l 1∥l 2，AB ⊥l 2，垂足为O ，BC 交l 2于点E ，若∠ABC=140°，则∠1=_____°． 3、光线a 照射到平面镜CD 上，然后在平面镜AB 和CD 之间来回反射，这时光线的入射角等于反射角。

七年级数学苏科版下册第7章《平面图形的认识(二)》解答题专项提升练习（二）1．如图，点A、B、C、D在一条直线上，CE与BF交于点G，∠E＝∠F，CE∥DF，求证：∠A ＝∠1．2．已知，点Q、A、D均在直线l1上，点B、C均在直线l2上，且l1∥l2，点E是BA延长上一点．（1）如图1，CD∥AB，CE与AD相交于点F，AC与BF相交于点O，∠1＝∠2，求证∠3＝∠4；（2）在（1）的条件下，若BF平分∠ABC，试直接写出∠CFB与∠ACF的数量关系为；（3）如图2，点N是∠QAB角平分线上一点，点M在射线BC上，若∠NMC与∠ABC满足2∠NMC﹣∠ABC＝180°的数量关系，请判断直线MN与直线AN的位置关系，并说明理由．3．如图所示，直线AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F 两点，∠BEF 、∠DFE 的平分线相交于点K ．（1）求∠EKF 的度数；（2）如图（2）所示，作∠BEK 、∠DFK 的平分线相交于点K 1，问∠K 1与∠K 的度数是否存在某种特定的等量关系？写出结论并证明．（3）在图（2）中作∠BEK 1、∠DFK 1的平分线相交于点K 2，作∠BEK 2、∠DFK 2的平分线相交于点K 3，依此类推，……，请直接写出∠K 4的度数．4．如图，已知三角形ABC 中，AD 平分∠BAC ，∠1＝∠2．求证：（1）AD ∥GE ；（2）∠3＝∠G ．5．如图，已知AB ∥CD ，E 是直线AB 上的一点，CE 平分∠ACD ，射线CF ⊥CE ，∠1＝32°，（1）求∠ACE 的度数；（2）若∠2＝58°，求证：CF ∥AG ．6．已知：直线GH分别与直线AB，CD交于点E，F．EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，并且EM ∥FN．（1）如图1，求证：AB∥CD；（2）如图2，∠AEF＝2∠CFN，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个角，使写出的每个角的度数都为135°．7．如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠MEB与∠DFN互补．（1）若∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF∥GH；（2）如图2，在（1）的条件下，连接PH，K是GH上一点使∠PHK＝∠HPK，作PQ平分∠EPK，问∠HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由．8．如图，AD⊥BE，BC⊥BE，∠A＝∠C，点C，D，E在同一条直线上．求证：AB∥CD．9．综合与探究问题情境在综合实践课上，老师组织七年级（2）班的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动，如图，已知射线AM∥BN，连接AB，点P是射线AM上的一个动点（与点A不重合），BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．探索发现“快乐小组”经过探索后发现：（1）当∠A＝60°时，∠CBD＝∠A．请说明理由．（2）不断改变∠A的度数，∠CBD与∠A却始终存在某种数量关系，用含∠A的式子表示∠CBD为．操作探究（3）“智慧小组”利用量角器量出∠APB和∠ADB的度数后，探究二者之间的数量关系．他们惊奇地发现，当点P在射线AM上运动时，无论点P在AM上的什么位置，∠APB与∠ADB 之间的数量关系都保持不变，请写出它们的关系，并说明理由．（4）点P继续在射线AM上运动，当运动到使∠ACB＝∠ABD时，请直接写出2∠ABC+∠A的结果．10．如图，在△ABC中，点D、F在BC边上，点E在AB边上，点G在AC边上，EF与GD的延长线交于点H，∠CDG＝∠B，∠1+∠FEA＝180°．求证：（1）EH∥AD；（2）∠BAD＝∠H．11．喜欢思考的小泽同学，设计了一种折叠纸条的游戏．如图1，纸条的一组对边PN∥QM（纸条的长度视为可延伸），在PN，QM上分别找一点A，B，使得∠ABM＝α．如图2，将纸条作第一次折叠，使BM'与BA在同一条直线上，折痕记为BR．1解决下面的问题：（1）聪明的小白想计算当α＝90°时，∠BR 1N '的度数，于是他将图2转化为下面的几何问题，请帮他补全问题并求解：如图3，PN ∥QM ，A ，B 分别在PN ，QM 上，且∠ABM ＝90°，由折叠：BR 1平分 ，BM '∥R 1N '，求∠BR 1N '的度数．（2）聪颖的小桐提出了一个问题：按图2折叠后，不展开纸条，再沿AR 1折叠纸条（如图4），是否有可能使AM ''⊥BR 1？如果能，请直接写出此时α的度数；如果不能，请说明理由．（3）笑笑看完此题后提出了一个问题：当0°＜α≤90°时，将图2记为第一次折叠；将纸条展开，作第二次折叠，使BM '与BR 1在同一条直线上，折痕记为BR 2（如图5）；将纸条展开，作第三次折叠，使BM '与BR 2在同一条直线上，折痕记为BR 3；…以此类推． ①第二次折叠时，∠BR 2N '＝ （用α的式子表示）；②第n 次折叠时，∠BR n N '＝ （用α和n 的式子表示）．12．如图，已知点D，E分别为AB，BC上的点，连接DE，∠BAC＝70°，∠ADE＝110°．（1）求证：∠C＝∠BED；（2）画图：连接AE，过点D画DF∥AE，交BC于点F，若∠EAC＝28°，∠C＝62°，求∠DFC的度数．13．完成推理填空．填写推理理由：如图：EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，把求∠AGD的过程填写完整．∵EF∥AD，∴∠2＝，（）又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴AB∥，（）∴∠BAC+ ＝180°，（）又∵∠BAC＝70°，∴∠AGD＝110°．14．如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD．请判断△BEC的形状，并说明理由．15．如图，已知，AB∥CD，CE平分∠ACD交AB于点E．（1）若∠FCD＝50°，求∠1的度数；（2）若有∠FAB的平分线AP交CE于点P，请你画出图形，并判断∠CAP与∠ACP是否为互余关系，说明理由．参考答案1．证明：∵CE∥DF，∴∠F＝∠2，∵∠E＝∠F，∴∠E＝∠2，∴AE∥BF，∴∠A＝∠1．2．解：（1）证明：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠ACF＝∠2+∠ACF即：∠BCE＝∠ACD，∵AB‖CD，∴∠ACD＝∠4，∴∠BCE＝∠4，∵l1∥l2∴∠3＝∠BCE∴∠3＝∠4；（2）如图，设∠ABF＝∠5，∠ACF＝∠6，∠CFB＝∠7，∵BF平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠5，∠CBF＝∠5，∵l1∥l2，∴∠AFB＝∠CBF＝∠5，∴∠AFC+∠BCF＝180°，即∠1+∠6+∠5+∠7＝180°①，∵AB‖CD，l1∥l2，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∠BCD+∠CDF＝180°，∴∠CDF＝2∠5，∴∠1+∠6+∠2+2∠5＝180°，∵∠1＝∠2，∴2∠1+∠6+2∠5＝180°，∴∠1+∠6+∠5＝90°②，∴①﹣②得：∠6+∠7＝90°，∴∠CFB与∠ACF的数量关系为∠CFB+∠ACF＝90°．故答案为：∠CFB+∠ACF＝90°．（3）直线MN与直线AN的位置关系为：MN⊥AN．理由如下：过点N作NR∥l1，∵l1∥l2，NR∥l2，∴∠ABC＝∠QAB，∠QAN＝∠ANR，∠RNM＝∠NMB，∵NA平分∠QAB，∴∠QAB＝2∠QAN，不妨设∠QAN＝x°，∠NAM＝∠NMB＝y°，∴∠ABC＝∠QAB＝2x°，∴y+∠NMC＝180°①，∵2∠NMC﹣∠ABC＝180°，∴2∠NMC﹣2x＝180°，∠NMC﹣x＝90°②，①﹣②得：x+y＝90°，∴∠ANM＝90°，3．解：（1）如图（1），过K 作KG ∥AB ，交EF 于G ，∵AB ∥CD ，∴KG ∥CD ，∴∠BEK ＝∠EKG ，∠GKF ＝∠KFD ，∵EK 、FK 分别为∠BEF 与∠EFD 的平分线，∴∠BEK ＝∠FEK ，∠EFK ＝∠DFK ，∵AB ∥CD ，∴∠BEK +∠FEK +∠EFK +∠DFK ＝180°，即2（∠BEK +∠DFK ）＝180°，∴∠BEK +∠DFK ＝90°，则∠EKF ＝∠EKG +∠GKF ＝90°；（2）∠K ＝2∠K 1，理由为：∵∠BEK 、∠DFK 的平分线相交于点K 1，∴∠BEK 1＝∠KEK 1，∠KFK 1＝∠DFK 1，∵∠BEK +∠FEK +∠EFK +∠DFK ＝180°，即2（∠BEK +∠KFD ）＝180°，∴∠BEK +∠KFD ＝90°，即∠BEK 1+∠DFK 1＝45°，同理得∠K 1＝∠BEK 1+∠DFK 1＝45°，则∠K ＝2∠K 1；（3）如图（3），根据（2）中的规律可得：∠K 2＝∠K 1＝22.5°，∠K 3＝∠K 2＝11.25°，∠K 4＝∠34．解：（1）∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠2，∵∠1＝∠2，∠1＝∠3，∴∠BAD＝∠3，∴AD∥GE；（2）∵AD∥GE，∴∠2＝∠G，∵∠1＝∠2＝∠3，∴∠3＝∠G．5．解：（1）∵AB∥CD，∴∠1＝∠DCE＝32°，∵CE平分∠ACD，∴∠ACE＝∠DCE＝32°；（2）∵CF⊥CE，∴∠FCE＝90°，∴∠FCH＝90°﹣32°＝58°，∵∠2＝58°，∴∠FCH＝∠2，∴CF∥AG．6．（1）证明：∵EM∥FN，∴∠EFN＝∠FEM．∵EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，∴∠CFE＝2∠EFN，∠BEF＝2∠FEM．∴∠CFE＝∠BEF．∴AB∥CD．（2）∠AEM，∠GEM，∠DFN，∠HFN度数都为135°．理由如下：∵AB∥CD，∴∠AEF+∠CFE＝180°，∵FN平分∠CFE，∴∠CFE＝2∠CFN，∵∠AEF＝2∠CFN，∴∠AEF＝∠CFE＝90°，∴∠CFN＝∠EFN＝45°，∴∠DFN＝∠HFN＝180°﹣45°＝135°，同理：∠AEM＝∠GEM＝135°．∴∠AEM，∠GEM，∠DFN，∠HFN度数都为135°．7．解：（1）证明：∵∠MEB+∠BEF＝180°，∠MEB与∠DFN互补∴∠BEF＝∠DFN∴AB∥CD∴∠BEF+∠DFE＝180°又∵∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P∴∠FEP+∠EFP＝（∠BEF+∠DFE）＝90°∴∠EPF＝90°即EG⊥PF∵GH⊥EG∴PF∥GH．（2）∠HPQ的大小不会发生变化，利用如下：∵∠PHK＝∠HPK∴∠PKG＝2∠HPK∵GH⊥EG∴∠KPG＝90°﹣∠PKG＝90°﹣2∠HPK∴∠EPK＝180°﹣∠KPG＝90°+2∠HPK∵PQ平分∠EPK∴∠QPK＝∠EPK＝45°+∠HPK∴∠HPQ＝∠QPK﹣∠HPK＝45°∴∠HPQ的大小不会发生变化，其值为45°．8．证明：∵AD⊥BE，BC⊥BE，∴AD∥BC，∴∠ADE＝∠C，∵∠A＝∠C，∴∠ADE＝∠A，∴AB∥CD．9．解：（1）∵AM∥BN，∴∠A+∠ABN＝180°，又∵∠A＝60°，∴∠ABN＝180°﹣∠A＝120°．∵BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，∴∠CBP＝∠ABP，∠DBP＝∠PBN，∴∠CBD＝∠CBP+∠DBP＝∠ABP+∠PBN＝∠ABN＝60°，∴∠CBD＝∠A．（2）∵BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，∴∠CBP＝∠ABP，∠DBP＝∠PBN，∴∠CBD＝∠CBP+∠DBP＝∠ABP+∠PBN＝∠ABN，∵AM∥BN，∴∠A+∠ABN＝180°，∴∠ABN＝180°﹣∠A，∴∠CBD＝．（3）∠APB＝2∠ADB理由如下：∵BD分别平分∠PBN，∴∠PBN＝2∠NBD，∵AM∥BN，∴∠PBN＝∠APB，∠NBD＝∠ADB，∴∠APB＝2∠ADB．（4）∵AM∥BN，∴∠ACB＝∠CBN，当∠ACB＝∠ABD时，有∠CBN＝∠ABD，∴∠ABC+∠CBD＝∠CBD+∠DBN，∴∠ABC＝∠DBN，∵BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，∴2∠ABC＝∠ABN，∵AM∥BN，∴∠A+∠ABN＝180°，∴2∠ABC+∠A＝（∠A+∠ABN）＝×180°＝90°．10．证明：（1）∵∠CDG＝∠B，∴DG∥AB，∴∠1＝∠BAD，∵∠1+∠FEA＝180°，∴∠BAD+∠FEA＝180°，∴EH∥AD；（2）由（1）得：∠1＝∠BAD，EH∥AD，∴∠1＝∠H，∴∠BAD＝∠H．11．解：（1）根据折叠的性质可得，∠MBR1＝∠M′BR1，即，BR1平分∠ABM，故答案为：∠ABM，∵∠ABM＝90°，∴∠MBR1＝∠M′BR1＝∠ABM＝45°，在四边形M′BR1N′中，∠M′＝∠N′＝∠M＝∠N＝90°，∴∠BR1N′＝360°﹣90°﹣90°﹣45°＝135°；（2）α＝60°；由折叠可得，∠PAB＝α＝60°，∠ABR1＝30°，∠R1AM″＝60°，∴∠BAM″＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴∠ABR1+∠BAM″＝30°+60°＝90°，∴AM''⊥BR1；（3）①由折叠可得∠R1BR2＝×α＝，在四边形M′BR2N′中，∠M′＝∠N′＝∠M＝∠N＝90°，∴∠BR2N′＝360°﹣90°﹣90°﹣＝180°﹣；故答案为：180°﹣；②折叠n次可得∠R n BR n+1＝××…××α＝，在四边形中有内角和可得，∠BR n N'＝360°﹣90°﹣90°﹣＝180°﹣，故答案为：180°﹣．12．解：（1）证明：∵∠BAC＝70°，∠ADE＝110°．∴∠BAC+∠ADE＝180°．∴DE∥AC，∴∠C＝∠BED；（2）如图所示，∵DF∥AE，∴∠AEC＝∠DFC，△AEC中，∠EAC＝28°，∠C＝62°，∴∠DFC＝∠AEC＝180°﹣62°﹣28°＝90°．13．解：∵EF∥AD（已知），∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等），∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行），∴∠BAC+∠DGA＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∵∠BAC＝70°，∴∠AGD＝110°，故答案为：∠3；两直线平行，同位角相等；DG；内错角相等，两直线平行；∠DGA；两直线平行，同旁内角互补．14．解：△BEC是直角三角形．理由：∵AB∥CD（已知），∴∠ABC+∠DCB＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵BE平分∠ABC，CE平分∠BCD（已知），∴∠CBE＝∠ABC，∠BCE＝∠BCD（角平分线的性质）．∴∠CBE+∠ECB＝（∠ABC+∠DCB）＝90°．∵∠CBE+∠ECB+∠BEC＝180°（三角形内角和180°），∴∠BEC＝90°（等式性质），∴△BEC是直角三角形．15．解：（1）∵∠FCD＝50°，∴∠ACD＝180°﹣50°＝130°，∵CE平分∠ACD，∴∠ECD＝∠ECA＝∠ACD＝65°，∵AB∥CD，∴∠1＝∠ECD＝65°．（2）如图，∠CAP与∠ACP互余，理由：∵AP平分∠FAB，CE平分∠ACD，∴∠CAP＝∠EAP＝∠BAC，∠ACP＝∠DCE＝∠ACD，∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD＝180°，∴∠CAP+∠ACP＝（∠BAC+∠ACD）＝90°．。

苏科版七年级下册数学第7章平面图形的认识（二）含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在□中，＝，⊥于点，∠＝65°，则∠的度数为（）A.65°B.45°C.35°D.25°2、三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为（）A.12B.14C.12或14D.以上都不对3、如图，直线l1∥l2，将等边三角形如图放置若∠α＝25°，则∠β等于（）A.35°B.30°C.25°D.20°4、如图，在菱形 ABCD 中，边长 AB=4，∠A=60°，E、F 为边 BC、CD 的中点，作菱形 CEGF，则图中阴影部分的面积为（）A.16B.12C.8D.65、如图，将沿直线向右平移后到达的位置，连接,若的面积为10，则的面积为( )A.5B.6C.10D.46、下列说法正确的有（）①等腰三角形是等边三角形；②三角形按边分可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；③等腰三角形至少有两边相等；④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．A.①②B.①③④C.③④D.①②④7、如图，在△ABC中，AC=AB，∠BAC=90°，BD平分∠ABC，与AC相交于点F，CD⊥BD，垂足为D，交BA的延长线于点E，AH⊥BC交BD于点M，交BC于点H，下列选项不正确的是（）A.∠E＝67.5°B.∠AMF＝∠AFMC.BF＝2CDD.BD＝AB+AF8、如图，在平行四边形中，，E为垂足．如果，则（）A. B. C. D.9、如图，在▱ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB 上，连接EF、CF，则下列结论中①∠DCF=∠BCD；②EF=CF；③S△BEC =2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF．一定成立的是（）A.①②B.①③④C.①②③D.①②④10、只用下列哪一种正多边形可以进行平面镶嵌（）A.正五边形B.正六边形C.正八边形D.正十边形11、一个正多边形的边长为2，每个内角为135°，则这个多边形的周长是（）A.8B.12C.16D.1812、如图所示，AD⊥BC，DE∥AB，则∠ADE与∠B的关系是（）A.相等B.互补C.互余D.不能确定13、在以下现象中，属于平移的是（）①在荡秋千的小朋友的运动；②坐观光电梯上升的过程；③钟面上秒针的运动；④生产过程中传送带上的电视机的移动过程.A.①②B.②④C.②③D.③④14、如图，正方形ABCD的边长AB=8，E为平面内一动点，且AE=4，F为CD上一点，CF=2，连接EF，ED，则EF ED的最小值为（）A.6B.4C.4D.615、下列说法正确的是( )A.两条平行线之间的距离是两平行线上任意两点之间的距离B.平行线中一条直线上的任一点到另一条上任意一点的距离都相等C.两条平行线间的距离是定值，等于其中一条直线上的点到另一条直线的距离D.平移已知直线，使所得像与已知直线的距离为3cm，这样的像只有1个二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，是一副形似“秋蝉”的图案，其实线部分是由正方形、正五边形和正六边形叠放在一起形成的，则图中∠MON的度数为________．17、若一个三角形的两边长为3和5，且周长为偶数，则这个三角形的第三边长为________．18、如图，是△ABC的外角，若，，则________度.19、如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，CE是一条角平分线，它们相交于点P.已知∠APE＝55°，∠AEP＝80°，若AE= CD,PD=3,CD=4,则△APE的周长为________.20、如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=35°，则∠2的度数为________．21、下列命题中逆命题是真命题的是________.（写序号）（ 1 ）直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；（ 2 ）等腰三角形两腰上的高线相等；（ 3 ）若三条线段是三角形的三边，则这三条线段满足；（ 4 ）角的内部，到角两边距离相等的点在这个角的平分线上.（ 5 ）全等三角形的面积相等.22、一般地,在平面直角坐标系中,将点(x,y)向右(或向左)平移a(a>0)个单位长度,可以得到对应点________ (或________);将点(x,y)向上(或向下)平移b(b>0)个单位长度,可以得到对应点________ (或________).23、如图是由射线AB，BC，CD，DE，EA组成的平面图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=________．24、一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于________ °.25、如图，是一块从一个边长为20cm的正方形BCDM材料中剪出的垫片，经测得FG=9cm，则这个剪出的图形的周长是________ cm．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，△ABC中，∠B=∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，∠AFD=152°，求∠A的度数．27、如图所示，已知∠1=∠2，∠C=∠D，试说明AC∥DF．28、如图所示，点E在AB上，CE，DE分别平分∠BCD，∠ADC，∠1+∠2＝90°，∠B＝75°，求∠A的度数．29、如图，已知EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=68°，求∠AGD的度数．30、如图，已知CD⊥AB，DE∥BC，DF∥AC，FG⊥AB，∠3=∠4，求证：∠1=∠2参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、A3、A4、D5、A6、C7、D8、B10、B11、C12、C13、B14、A15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、30、。

第七章 平面图形的认识（二）一、知识梳理1、在同一平面上，两条直线的位置关系有 或者 .练习：平面内三条直线的交点个数可能有 ( )A. 1个或3个B.2个或3个C.1个或2个或3个D.0个或1个或2个或3个2、判定与性质：什么叫做平行线？在同一平面内， 的两直线叫平行线。

的两直线平行。

判 定性 质（1） ，两直线平行。

（2） ，两直线平行。

（3） ，两直线平行。

（1）两直线平行， 。

（2）两直线平行， 。

（3）两直线平行，互补。

如果两条直线互相平行，那么其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等,这个距离称为平行线之间的距离。

（等积变形）（2）如图，长方形ABCD 的面积为16，四边形BCFE 为梯形，BC 与DE 交于点G,则阴）如图，对面积为，使得记其面积为S 1；第二次操作，分别延长A 1B 1，B 1C 1，C 1A 1至点A 2，B 2，C 2，使得A 2B 1=2A 1B 1，B 2C 1=2B 1C 1，C 2A 1=2C 1A 1，顺次连接A 2，B 2，C 2，得到△A 2B 2C 2，记其面积为S 2；…；按此规律继续下去，可得到△A 5B 5C 5，则其面积S 5= ．（4）已知方格纸中的每个小方格是边长为1的正方形，A ，B 两点在小方格的顶点上，位置如图所示，在小方格的顶点上确定一点C ，连接AB ，AC ，BC ，使△ABC 的面积为3个平方单位．则这样的点C 共有 个．（1）如图，边长为3cm ，与5cm 的两个正方形并排放在一起，在大正方形中画一段以它的一个顶点为圆心，边长为半径的圆弧，则阴影部分的面积是______cm 2（π取3）．F3、图形的平移 在平面内，将一个图形沿着________________移动____________，这样的____________叫做图形的平移。

4、平移的性质(1)平移不改变图形的_______、________，只改变图形的_________。

第七章《平面图形的认识(二)》解答题专练1．（2018•益阳）如图，AB∥CD，∠1＝∠2．求证：AM∥CN．2．（2018•宜昌）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，△ABC的外角∠CBD 的平分线BE交AC的延长线于点E．（1）求∠CBE的度数；（2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．3．（2018•重庆）如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1＝54°，求∠2的度数．4．（2018•重庆）如图，AB∥CD，△EFG的顶点F，G分别落在直线AB，CD上，GE交AB于点H，GE平分∠FGD．若∠EFG＝90°，∠E＝35°，求∠EFB的度数．5．（2017•重庆）如图，AB∥CD，点E是CD上一点，∠AEC＝42°，EF平分∠AED交AB 于点F，求∠AFE的度数．6．（2017•重庆）如图，直线EF∥GH，点A在EF上，AC交GH于点B，若∠F AC＝72°，∠ACD＝58°，点D在GH上，求∠BDC的度数．7．如图所示，在△ABC中，∠BAC＝∠ACB，M，N分别是边BC上两点，∠BAM＝∠CAN，并且∠AMN＝∠MAN，求∠MAC．8．如图所示，已知AB∥CD，AB∥EF，若CE平分∠BCD，且∠ABC＝52°，求∠CEF的度数．9．【问题】用n边形的对角线把n边形分割成（n﹣2）个三角形，共有多少种不同的分割方案（n≥4）？【探究】为了解决上面的数学问题，我们采取一般问题特殊化的策略，先从最简单情形入手，再逐次递进转化，最后猜想得出结论．不妨假设n边形的分割方案有P n种．探究一：用四边形的对角线把四边形分割成2个三角形，共有多少种不同的分割方案？如图①，图②，显然，只有2种不同的分割方案．所以，P4＝2．探究二：用五边形的对角线把五边形分割成3个三角形，共有多少种不同的分割方案？不妨把分割方案分成三类：第1类：如图③，用A，E与B连接，先把五边形分割转化成1个三角形和1个四边形，再把四边形分割成2个三角形，由探究一知，有P4种不同的分割方案，所以，此类共有P4种不同的分割方案．第2类：如图④，用A，E与C连接，把五边形分割成3个三角形，有1种不同的分割方案，可视为P4种分割方案．第3类：如图⑤，用A，E与D连接，先把五边形分割转化成1个三角形和1个四边形，再把四边形分割成2个三角形，由探究一知，有P4种不同的分割方案，所以，此类共有P4种不同的分割方案．所以，P5＝P4+P4+P4＝×P4＝×P4＝5（种）探究三：用六边形的对角线把六边形分割成4个三角形，共有多少种不同的分割方案？不妨把分割方案分成四类：第1类：如图⑥，用A，F与B连接，先把六边形分割转化成1个三角形和1个五边形，再把五边形分割成3个三角形，由探究二知，有P5种不同的分割方案，所以，此类共有P5种不同的分割方案．第2类：如图⑦，用A，F与C连接，先把六边形分割转化成2个三角形和1个四边形．再把四边形分割成2个三角形，由探究一知，有P4种不同的分割方案．所以，此类共有P4种分割方案．第3类：如图⑧，用A，F与D连接，先把六边形分割转化成2个三角形和1个四边形．再把四边形分割成2个三角形，由探究一知，有P4种不同的分制方案．所以，此类共有P4种分制方案．第4类：如图⑨，用A，F与E连接，先把六边形分割转化成1个三角形和1个五边形．再把五边形分割成3个三角形，由探究二知，有P5种不同的分割方案．所以，此类共有P5种分割方案．所以，P6＝P5+P4+P4+P5＝P5+P5+P5+P5＝P5＝14（种）探究四：用七边形的对角线把七边形分割成5个三角形，则P7与P6的关系为：P7＝×P6，共有种不同的分割方案．【结论】用n边形的对角线把n边形分割成（n﹣2）个三角形，共有多少种不同的分割方案（n≥4）？（直接写出P n与P n﹣1的关系式，不写解答过程）．【应用】用九边形的对角线把九边形分割成7个三角形，共有多少种不同的分割方案？（应用上述结论，写出解答过程）10．如图，AB∥CD，点E在AB上，点F在CD上，连接EF，EH平分∠BEF，交CD于点H，过F作FG⊥EF，交EH于点G，若∠G＝32°，求∠HFG的度数．11．如图，直线AB∥CD，点E在CD上，点O、点F在AB上，∠EOF的角平分线OG交CD于点G，过点F作FH⊥OE于点H，已知∠OFH＝24°，求∠OGD的度数．12．如图，AB∥CD，AC∥BD，∠ABD＝56°，CE平分∠ACF，求∠AEC的度数．13．如图，已知AB∥CD，若∠A＝20°，∠E＝35°，求∠C的度数．14．如图，已知EF∥GH，Rt△ABC的两个顶点A、B分别在直线EF、GH上，∠C＝90°，AC交EF于点D，若BD平分∠ABC，∠BAH＝28°．求∠BAC的度数．15．如图，已知l1∥l2，Rt△ABC的两个顶点A，B分别在直线l1，l2上，∠C＝90°，若l2平分∠ABC，交AC于点D，∠1＝26°，求∠2的度数．16．在△ABC中，∠C＞∠B，AE平分∠BAC，F为射线AE上一点（不与点E重合），且FD⊥BC于D；（1）如果点F与点A重合，且∠C＝50°，∠B＝30°，如图1，求∠EFD的度数；（2）如果点F在线段AE上（不与点A重合），如图2，问∠EFD与∠C﹣∠B有怎样的数量关系？并说明理由．（3）如果点F在△ABC外部，如图3，此时∠EFD与∠C﹣∠B的数量关系是否会发生变化？请说明理由．17．如图：四边形ABCD中，分别取AB，CD的延长线上一点E和F，连接EF，分别交BC，AD于点G和H，若∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：∠E＝∠F．18．请阅读材料，并完成相应的任务．已知点D在△ABC的边BC上（点D不与点B，C重合），点P是AD上任意一点，连接BP，CP．如图1，若＝，显然有S△ABP＝S△ACP．如图2，若＝，那么S△ABP与S△ACP之间的数量关系又是怎样的呢？下面是小李同学的部分求解过程：如图3，作BM⊥AD的延长线于点M，作CN⊥AD于点N．∴∠BMD＝∠CND＝90°．在△BMD和△CND中，∵∠BMD＝∠CND，∠BDM＝∠CDN，∴△BMD～△CND．…（1）请把小李同学的求解过程补充完整．（2）猜想：＝，则S△ABP与S△ACP之间的数量关系是．19．如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝63°，求∠DAC的度数．20．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠B＝∠3，∠BAC与∠DCA相等吗？为什么？21．某学习小组发现一个结论：已知直线a∥b，若直线c∥a，则c∥b．他们发现这个结论运用很广，请你利用这个结论解决以下问题：已知直线AB∥CD，点E在AB、CD之间，点P、Q分别在直线AB、CD上，连接PE、EQ．（1）如图1，运用上述结论，探究∠PEQ与∠APE+∠CQE之间的数量关系，并说明理由；（2）如图2，PF平分∠BPE，QF平分∠EQD，当∠PEQ＝140°时，求出∠PFQ的度数；（3）如图3，若点E在CD的下方，PF平分∠BPE，QH平分∠EQD，QH的反向延长线交PF于点F．当∠PEQ＝70°时，请求出∠PFQ的度数．22．如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为D、F，∠2+∠3＝180°，试说明：∠GDC ＝∠B．请补充说明过程，并在括号内填上相应的理由．解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）∴∠ADB＝∠EFB＝90°，∴EF∥AD（），∴+∠2＝180°（）．又∵∠2+∠3＝180°（已知），∴∠1＝∠3（），∴AB∥（），∴∠GDC＝∠B（）．23．如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，点A、B、C、D、E、F、M、N、P均为格点（格点是指每个小正方形的顶点）．（1）利用图①中的网格，过P点画直线MN的平行线和垂线．（2）把图②网格中的三条线段AB、CD、EF通过平移使之首尾顺次相接组成一个三角形（在图②中画出三角形）．（3）第（2）小题中线段AB、CD、EF首尾顺次相接组成一个三角形的面积是．24．如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C＝∠EFG，∠CED＝∠GHD．（1）求证：CE∥GF；（2）试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由；（3）若∠EHF＝80°，∠D＝30°，求∠AEM的度数．25．已知，直线PQ∥MN，△ABC的顶点A与B分别在直线MN与PQ上，点C在直线AB 的右侧，且∠C＝45°，设∠CBQ＝∠α，∠CAN＝∠β．（1）如图1，当点C落在PQ的上方时，AC与PQ相交于点D，求证：∠β＝∠α+45°．请将下列推理过程补充完整：证明：∵∠CDQ是△CBD的一个外角（三角形外角的定义），∴∠CDQ＝∠α+∠C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∵PQ∥MN（），∴∠CDQ＝∠β（）．∴∠β＝（等量代换）．∵∠C＝45°（已知），∴∠β＝∠α+45°（等量代换）（2）如图2，当点C落在直线MN的下方时，BC与MN交于点F，请判断∠α与∠β的数量关系，并说明理由．26．如图，在△ABC中，∠B＝90°，∠ACB、∠CAF的平分线所在的直线交于点H，求∠H的度数．27．探究：如图①，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、CB上，且DE∥BC，EF∥AB，若∠ABC＝65°，求∠DEF的度数．请将下面的解答过程补充完整，并填空（理由或数学式）：解：∵DE∥BC（）∴∠DEF＝（）∵EF∥AB∴＝∠ABC（）∴∠DEF＝∠ABC（）∵∠ABC＝65°∴∠DEF＝应用：如图②，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、BC的延长线上，且DE∥BC，EF ∥AB，若∠ABC＝β，则∠DEF的大小为（用含β的代数式表示）．28．【感知】如图①，AB∥CD，点E在直线AB与CD之间，连结AE、BE，试说明∠BEE+∠DCE＝∠AEC．下面给出了这道题的解题过程，请完成下面的解题过程，并填空（理由或数学式）：解：如图①，过点E作EF∥AB∴∠BAE＝∠1（）∵AB∥CD（）∴CD∥EF（）∴∠2＝∠DCE∴∠BAE+∠DCE＝∠1+∠2（）∴∠BAE+∠DCE＝∠AEC【探究】当点E在如图②的位置时，其他条件不变，试说明∠AEC+∠FGC+∠DCE＝360°；【应用】点E、F、G在直线AB与CD之间，连结AE、EF、FG和CG，其他条件不变，如图③．若∠EFG＝36°，则∠BAE+∠AEF+∠FGC+∠DCG＝°．29．三角板是学习数学的重要工具，将一副三角板中的两块直角三角板的直角顶点C按如图方式叠放在一起，当0°＜∠ACE＜90°且点E在直线AC的上方时，解决下列问题：（友情提示：∠A＝60°，∠D＝30°，∠B＝∠E＝45°）．（1）①若∠DCE＝45°，则∠ACB的度数为；②若∠ACB＝140°，则∠DCE的度数为；（2）由（1）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由．（3）这两块三角板是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠ACE的角度所有可能的值（不必说明理由）；若不存在，请说明理由．30．【探究】如图①，∠AFH和∠CHF的平分线交于点O，EG经过点O且平行于FH，分别与AB、CD交于点E、C．（1）若∠AFH＝60°，∠CHF＝50°，则∠EOF＝度，∠FOH＝度．（2）若∠AFH+∠CHF＝100°，求∠FOH的度数．【拓展】如图②，∠AFH和∠CHI的平分线交于点O，EG经过点O且平行于FH，分别与AB、CD交于点E、G．若∠AFH+∠CHF＝α，直接写出∠FOH的度数．（用含a的代数式表示）31．问题情境：如图1，AB∥CD，∠P AB＝130°，∠PCD＝120°．求∠APC度数．小明的思路是：如图2，过P作PE∥AB，通过平行线性质，可得∠APC＝50°+60°＝110°．问题迁移：（1）如图3，AD∥BC，点P在射线OM上运动，当点P在A、B两点之间运动时，∠ADP ＝∠α，∠BCP＝∠β．∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由；（2）在（1）的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你直接写出∠CPD、∠α、∠β间的数量关系．32．如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补．（1）试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；（2）如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF∥GH；（3）如图3，在（2）的条件下，连接PH，K是GH上一点使∠PHK＝∠HPK，作PQ平分∠EPK，问∠HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由．33．在△ABC中，∠A＝40°（1）如图1，若两内角∠ABC、∠ACB的角平分线交于点P，则∠P＝，∠A与∠P 之间的数量关系是．为什么有这样的关系？请证明它；（2）如图2，若内角∠ABC、外角∠ACE的角平分线交于点P，则∠P＝，∠A与∠P之间的数量关系是；（3）如图3，若两外角∠EBC、∠FCB的角平分线交于点P，则∠P＝，∠A与∠P 之间的数量关系是．34．如图，CB∥OA，∠B＝∠A＝100°，E、F在CB上，且满足∠FOC＝∠AOC，OE平分∠BOF．（1）求∠EOC的度数；（2）若平行移动AC，那么∠OCB：∠OFB的值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值；（3）在平行移动AC的过程中，是否存在某种情况，使∠OEB＝∠OCA？若存在，求出∠OCA度数；若不存在，说明理由．35．【探究发现】如图1，在△ABC中，点P是内角∠ABC和外角∠ACD的角平分线的交点，试猜想∠P与∠A之间的数量关系，并证明你的猜想．【迁移拓展】如图2，在△ABC中，点P是内角∠ABC和外角∠ACD的n等分线的交点，即∠PBC＝∠ABC，∠PCD＝∠ACD，试猜想∠P与∠A之间的数量关系，并证明你的猜想．【应用创新】已知，如图3，AD、BE相交于点C，∠ABC、∠CDE、∠ACE的角平分线交于点P，∠A ＝35°，∠E＝25°，则∠BPD＝．36．如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝45°，点D在BC边上，点E在AC边上，且∠ADE ＝∠AED，连结DE．（1）当∠BAD＝60°，求∠CDE的度数；（2）当点D在BC（点B、C除外）边上运动时，求证：∠BAD＝2∠CDE．37．如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O．（1）如图1，已知∠ABC＝40°，∠ACB＝60°，求∠BOC的度数．（2）如图2，已知∠A＝90°，求∠BOC的度数．（3）如图1，设∠A＝m°，求∠BOC的度数．38．已知：如图1直线AB、CD被直线MN所截，∠1＝∠2．（1）求证：AB∥CD；（2）如图2，点E在AB，CD之间的直线MN上，P、Q分别在直线AB、CD上，连接PE、EQ，PF平分∠BPE，QF平分∠EQD，则∠PEQ和∠PFQ之间有什么数量关系，请直接写出结论；（3）如图3，在（2）的条件下，过P点作PH∥EQ交CD于点H，连接PQ，若PQ平分∠EPH，∠QPF：∠EQF＝1：4，求∠PHQ的度数．39．已知，点A，点B分别在线段MN，PQ上∠ACB﹣∠MAC＝∠CBP（1）如图1，求证：MN∥PQ；（2）分别过点A和点C作直线AG、CH使AG∥CH，以点B为顶点的直角∠DBI绕点B 旋转，并且∠DBI的两边分别与直线CH，AG交于点F和点E，如图2试判断∠CFB、∠BEG是之间的数量关系，并证明；（3）在（2）的条件下，若BD和AE恰好分别平分∠CBP和∠CAN，并且∠ACB＝60°，求∠CFB的度数．40．如图1，已知线段AB、CD相交于点O，连接AC、BD，则我们把形如这样的图形称为“8字型”．（1）求证：∠A+∠C＝∠B+D；（2）如图2，若∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，且与CD、AB分别相交于点M、N．①以线段AC为边的“8字型”有个，以点O为交点的“8字型”有个；②若∠B＝100°，∠C＝120°，求∠P的度数；③若角平分线中角的关系改为“∠CAP＝∠CAB，∠CDP＝∠CDB”，试探究∠P与∠B、∠C之间存在的数量关系，并证明理由．参考答案与试题解析1．（2018•益阳）如图，AB∥CD，∠1＝∠2．求证：AM∥CN．【分析】只要证明∠EAM＝∠ECN，根据同位角相等两直线平行即可证明；【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠EAB＝∠ECD，∵∠1＝∠2，∴∠EAM＝∠ECN，∴AM∥CN．【点评】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质和判定，属于中考基础题．2．（2018•宜昌）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，△ABC的外角∠CBD 的平分线BE交AC的延长线于点E．（1）求∠CBE的度数；（2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．【分析】（1）先根据直角三角形两锐角互余求出∠ABC＝90°﹣∠A＝50°，由邻补角定义得出∠CBD＝130°．再根据角平分线定义即可求出∠CBE＝∠CBD＝65°；（2）先根据三角形外角的性质得出∠CEB＝90°﹣65°＝25°，再根据平行线的性质即可求出∠F＝∠CEB＝25°．【解答】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，∴∠ABC＝90°﹣∠A＝50°，∴∠CBD＝130°．∵BE是∠CBD的平分线，∴∠CBE＝∠CBD＝65°；（2）∵∠ACB＝90°，∠CBE＝65°，∴∠CEB＝90°﹣65°＝25°．∵DF∥BE，∴∠F＝∠CEB＝25°．【点评】本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，平行线的性质，邻补角定义，角平分线定义．掌握各定义与性质是解题的关键．3．（2018•重庆）如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1＝54°，求∠2的度数．【分析】直接利用平行线的性质得出∠3的度数，再利用角平分线的定义结合平角的定义得出答案．【解答】解：∵直线AB∥CD，∴∠1＝∠3∵∠1＝54°，∴∠3＝54°∵BC平分∠ABD，∴∠ABD＝2∠3＝108°，∵AB∥CD，∴∠BDC＝180°﹣∠ABD＝72°，∴∠2＝∠BDC＝72°．【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠3的度数是解题关键．4．（2018•重庆）如图，AB∥CD，△EFG的顶点F，G分别落在直线AB，CD上，GE交AB于点H，GE平分∠FGD．若∠EFG＝90°，∠E＝35°，求∠EFB的度数．【分析】依据三角形内角和定理可得∠FGH＝55°，再根据GE平分∠FGD，AB∥CD，即可得到∠FHG＝∠HGD＝∠FGH＝55°，再根据∠FHG是△EFH的外角，即可得出∠EFB＝55°﹣35°＝20°．【解答】解：∵∠EFG＝90°，∠E＝35°，∴∠FGH＝55°，∵GE平分∠FGD，AB∥CD，∴∠FHG＝∠HGD＝∠FGH＝55°，∵∠FHG是△EFH的外角，∴∠EFB＝55°﹣35°＝20°．【点评】考查了平行线的性质，两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．5．（2017•重庆）如图，AB∥CD，点E是CD上一点，∠AEC＝42°，EF平分∠AED交AB 于点F，求∠AFE的度数．【分析】由平角求出∠AED的度数，由角平分线得出∠DEF的度数，再由平行线的性质即可求出∠AFE的度数．【解答】解：∵∠AEC＝42°，∴∠AED＝180°﹣∠AEC＝138°，∵EF平分∠AED，∴∠DEF＝∠AED＝69°，又∵AB∥CD，∴∠AFE＝∠DEF＝69°．【点评】本题考查的是平行线的性质以及角平分线的定义．熟练掌握平行线的性质，求出∠DEF的度数是解决问题的关键．6．（2017•重庆）如图，直线EF∥GH，点A在EF上，AC交GH于点B，若∠F AC＝72°，∠ACD＝58°，点D在GH上，求∠BDC的度数．【分析】由平行线的性质求出∠ABD＝108°，由三角形的外角性质得出∠ABD＝∠ACD+∠BDC，即可求出∠BDC的度数．【解答】解：∵EF∥GH，∴∠ABD+∠F AC＝180°，∴∠ABD＝180°﹣72°＝108°，∵∠ABD＝∠ACD+∠BDC，∴∠BDC＝∠ABD﹣∠ACD＝108°﹣58°＝50°．【点评】本题考查了平行线的性质以及三角形的外角性质；熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键．7．如图所示，在△ABC中，∠BAC＝∠ACB，M，N分别是边BC上两点，∠BAM＝∠CAN，并且∠AMN＝∠MAN，求∠MAC．【分析】设∠BAM＝x°，则∠MAN＝∠BAC﹣2x°，再由∠MAN＝∠AMN可得出∠BAC 的度数，进而可得出结论．【解答】解：设∠BAM＝x°，则∠MAN＝∠BAC﹣2x°，∵∠MAN＝∠AMN＝∠B+x°＝（180°﹣∠BAC﹣∠ACB）+x°＝180°﹣2∠BAC+x°，∴∠BAC﹣2x°＝180°﹣2∠BAC+x°，∴∠BAC＝60°+x°，∴∠MAC＝∠BAC﹣∠BAM＝60°．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．8．如图所示，已知AB∥CD，AB∥EF，若CE平分∠BCD，且∠ABC＝52°，求∠CEF的度数．【分析】先根据平行线的性质，求得∠BCD，再根据∠DCE＝26°，以及平行线的性质，即可得出∠CEF的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∠ABC＝52°，∴∠BCD＝52°，又∵CE平分∠BCD，∴∠ECD＝26°，∵AB∥EF∥CD，∴∠CEF＝180°﹣26°＝154°．【点评】本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，内错角相等；同旁内角互补是解答此题的关键．9．【问题】用n边形的对角线把n边形分割成（n﹣2）个三角形，共有多少种不同的分割方案（n≥4）？【探究】为了解决上面的数学问题，我们采取一般问题特殊化的策略，先从最简单情形入手，再逐次递进转化，最后猜想得出结论．不妨假设n边形的分割方案有P n种．探究一：用四边形的对角线把四边形分割成2个三角形，共有多少种不同的分割方案？如图①，图②，显然，只有2种不同的分割方案．所以，P4＝2．探究二：用五边形的对角线把五边形分割成3个三角形，共有多少种不同的分割方案？不妨把分割方案分成三类：第1类：如图③，用A，E与B连接，先把五边形分割转化成1个三角形和1个四边形，再把四边形分割成2个三角形，由探究一知，有P4种不同的分割方案，所以，此类共有P4种不同的分割方案．第2类：如图④，用A，E与C连接，把五边形分割成3个三角形，有1种不同的分割方案，可视为P4种分割方案．第3类：如图⑤，用A，E与D连接，先把五边形分割转化成1个三角形和1个四边形，再把四边形分割成2个三角形，由探究一知，有P4种不同的分割方案，所以，此类共有P4种不同的分割方案．所以，P5＝P4+P4+P4＝×P4＝×P4＝5（种）探究三：用六边形的对角线把六边形分割成4个三角形，共有多少种不同的分割方案？不妨把分割方案分成四类：第1类：如图⑥，用A，F与B连接，先把六边形分割转化成1个三角形和1个五边形，再把五边形分割成3个三角形，由探究二知，有P5种不同的分割方案，所以，此类共有P5种不同的分割方案．第2类：如图⑦，用A，F与C连接，先把六边形分割转化成2个三角形和1个四边形．再把四边形分割成2个三角形，由探究一知，有P4种不同的分割方案．所以，此类共有P4种分割方案．第3类：如图⑧，用A，F与D连接，先把六边形分割转化成2个三角形和1个四边形．再把四边形分割成2个三角形，由探究一知，有P4种不同的分制方案．所以，此类共有P4种分制方案．第4类：如图⑨，用A，F与E连接，先把六边形分割转化成1个三角形和1个五边形．再把五边形分割成3个三角形，由探究二知，有P5种不同的分割方案．所以，此类共有P5种分割方案．所以，P6＝P5+P4+P4+P5＝P5+P5+P5+P5＝P5＝14（种）探究四：用七边形的对角线把七边形分割成5个三角形，则P7与P6的关系为：P7＝3×P6，共有42种不同的分割方案．【结论】用n边形的对角线把n边形分割成（n﹣2）个三角形，共有多少种不同的分割方案（n≥4）？（直接写出P n与P n﹣1的关系式，不写解答过程）．【应用】用九边形的对角线把九边形分割成7个三角形，共有多少种不同的分割方案？（应用上述结论，写出解答过程）【分析】探究四：同理可得：P7＝P6+P5+2P4+P5+P6＝2P6+2×P6+2×P6＝3P6＝42（种）；【结论】根据四边形、五边形、六边形、七边形的对角线把图形分割成三角形的方案总结规律可得：P n＝P n﹣1；【应用】利用规律先求得P8的值，再计算P9的值即可．【解答】解：探究四：用七边形的对角线把七边形分割成5个三角形，如图所示：不妨把分制方案分成五类：第1类：如图1，用A，G与B连接，先把七边形分割转化成1个三角形和1个六边形，由探究三知，有P6种不同的分割方案，所以，此类共有P6种不同的分割方案．第2类：如图2，用A，G与C连接，先把七边形分割转化成2个三角形和1个五边形．由探究二知，有P5种不同的分割方案．所以，此类共有P5种分割方案．第3类：如图3，用A，G与D连接，先把七边形分割转化成1个三角形和2个四边形．由探究一知，有2P4种不同的分割方案．所以，此类共有2P4种分割方案．第4类：如图4，用A，G与E连接，先把七边形分割转化成2个三角形和1个五边形．由探究二知，有P5种不同的分割方案．所以，此类共有P5种分割方案．第5类：如图5，用A，G与F连接，先把七边形分割转化成1个三角形和1个六边形．由探究三知，有P6种不同的分割方案．所以，此类共有P6种分割方案．所以，P7＝P6+P5+2P4+P5+P6＝2P6+2×P6+2×P6＝＝3P6＝42（种）．故答案为：3，42；【结论】：由题意知：P5＝×P4，P6＝P5，P7＝，…∴P n＝P n﹣1；【应用】根据结论得：P8＝×P7＝＝132．P9＝×P8＝＝429．则用九边形的对角线把九边形分割成7个三角形，共有429种不同的分割方案．【点评】此题主要考查了图形变化类，研究了多边形对角线分割三角形的关系，关键是能够得到规律，有难度，注意利用数形结合的思想．10．如图，AB∥CD，点E在AB上，点F在CD上，连接EF，EH平分∠BEF，交CD于点H，过F作FG⊥EF，交EH于点G，若∠G＝32°，求∠HFG的度数．【分析】依据FG⊥EF，∠G＝32°，可得∠GEF＝58°，进而得出∠BEH＝58°，再根据AB∥CD，可得∠DHG＝∠BEG＝58°，再依据三角形外角性质，即可得到∠HFG＝∠DHG﹣∠G．【解答】解：如图所示，∵FG⊥EF，∠G＝32°，∴∠GEF＝58°，∵EH平分∠BEF，∴∠BEH＝58°，∵AB∥CD，∴∠DHG＝∠BEG＝58°，∴∠HFG＝∠DHG﹣∠G＝58°﹣32°＝26°．【点评】本题考查的是平行线的性质，熟知平行线及角平分线的性质是解答此题的关键．解题时注意：两直线平行，同位角相等．11．如图，直线AB∥CD，点E在CD上，点O、点F在AB上，∠EOF的角平分线OG交CD于点G，过点F作FH⊥OE于点H，已知∠OFH＝24°，求∠OGD的度数．【分析】依据FH⊥OE于点H，∠OFH＝24°，可得∠EOF＝66°，根据GO平分∠EOF，可得∠GOF＝∠EOF＝33°，再根据AB∥CD，即可得到∠OGD＝180°﹣∠GOF＝147°．【解答】解：∵FH⊥OE于点H，∠OFH＝24°，∴∠EOF＝66°，又∵GO平分∠EOF，∴∠GOF＝∠EOF＝33°，∵AB∥CD，∴∠OGD＝180°﹣∠GOF＝147°．【点评】本题考查的是平行线的性质及角平分线的定义的综合运用，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．12．如图，AB∥CD，AC∥BD，∠ABD＝56°，CE平分∠ACF，求∠AEC的度数．【分析】根据平行线的性质，先由AC∥BD得到∠EAC＝∠ABD＝56°，再由AB∥CD可计算出∠FCA＝124°，直接利用角平分线的定义得到∠2＝62°，然后利用AB∥CD求出∠AEC的度数．【解答】解：∵AC∥BD，∴∠EAC＝∠ABD＝56°，∵AB∥CD，∴∠EAC+∠FCA＝180°，∴∠FCA＝180°﹣56°＝124°，∵CE平分∠ACF，∴∠2＝∠FCA＝62°，∵AB∥CD，∴∠AEC＝∠2＝62°．【点评】本题考查了平行线性质定理：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．13．如图，已知AB∥CD，若∠A＝20°，∠E＝35°，求∠C的度数．【分析】根据三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和以及平行线的性质进行求解．【解答】解：∵∠A＝20°，∠E＝35°，∴∠EFB＝∠A+∠E＝55°，∵AB∥CD，∴∠C＝∠EFB＝55°．【点评】此题考查了三角形的外角的性质以及平行线的性质．三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和；两条直线平行，则同位角相等．14．如图，已知EF∥GH，Rt△ABC的两个顶点A、B分别在直线EF、GH上，∠C＝90°，AC交EF于点D，若BD平分∠ABC，∠BAH＝28°．求∠BAC的度数．【分析】先根据EF∥GH，∠BAH＝28°，得出∠BAH＝∠ABD＝28°，再根据EF平分∠ABC，可得∠ABC＝2∠ABD＝56°，最后根据∠C＝90°，可得Rt△ABC中，∠BAC＝90°﹣∠ABC＝34°．【解答】解：∵EF∥GH，∠BAH＝28°，∴∠BAH＝∠ABD＝28°，又∵EF平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠ABD＝56°，∵∠C＝90°，∴Rt△ABC中，∠BAC＝90°﹣∠ABC＝34°．【点评】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义以及三角形内角和定理，解题时注意：两直线平行，内错角相等．15．如图，已知l1∥l2，Rt△ABC的两个顶点A，B分别在直线l1，l2上，∠C＝90°，若l2平分∠ABC，交AC于点D，∠1＝26°，求∠2的度数．【分析】先根据l1∥l2，∠1＝26°，得出∠1＝∠ABD＝26°，再根据l2平分∠ABC，可得∠ABC＝2∠ABD＝52°，最后根据∠C＝90°，可得Rt△ABC中，∠2＝90°﹣∠ABC ＝38°．【解答】解：∵l1∥l2，∠1＝26°，∴∠1＝∠ABD＝26°，又∵l2平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠ABD＝52°，∵∠C＝90°，∴Rt△ABC中，∠2＝90°﹣∠ABC＝38°．【点评】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义以及三角形内角和定理，解题时注意：两直线平行，内错角相等．16．在△ABC中，∠C＞∠B，AE平分∠BAC，F为射线AE上一点（不与点E重合），且FD⊥BC于D；（1）如果点F与点A重合，且∠C＝50°，∠B＝30°，如图1，求∠EFD的度数；（2）如果点F在线段AE上（不与点A重合），如图2，问∠EFD与∠C﹣∠B有怎样的数量关系？并说明理由．（3）如果点F在△ABC外部，如图3，此时∠EFD与∠C﹣∠B的数量关系是否会发生变化？请说明理由．【分析】（1）由三角形内角和定理可得∠BAC＝100°，∠CAD＝40°，由角平分线的性质易得∠EAC的度数，可得∠EFD；（2）由角平分线的性质和三角形的内角和得出∠BAE＝90°﹣（∠C+∠B），外角的性质得出∠AEC＝90°+（∠B﹣∠C），在△EFD中，由三角形内角和定理可得∠EFD；（3）与（2）的方法相同．【解答】（1）解：∵∠C＝50°，∠B＝30°，∴∠BAC＝180°﹣50°﹣30°＝100°．∵AE平分∠BAC，∴∠CAE＝50°．在△ACE中∠AEC＝80°，在Rt△ADE中∠EFD＝90°﹣80°＝10°．（2）∠EFD＝（∠C﹣∠B）证明：∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝＝90°﹣（∠C+∠B）∵∠AEC为△ABE的外角，∴∠AEC＝∠B+90°﹣（∠C+∠B）＝90°+（∠B﹣∠C）∵FD⊥BC，∴∠FDE＝90°．∴∠EFD＝90°﹣90°﹣（∠B﹣∠C）∴∠EFD＝（∠C﹣∠B）（3）∠EFD＝（∠C﹣∠B）．如图，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝．∵∠DEF为△ABE的外角，∴∠DEF＝∠B+＝90°+（∠B﹣∠C），∵FD⊥BC，∴∠FDE＝90°．∴∠EFD＝90°﹣90°﹣（∠B﹣∠C）∴∠EFD＝（∠C﹣∠B）．【点评】本题主要考查了三角形的内角和定理，综合利用角平分线的性质和三角形内角和定理是解答此题的关键．17．如图：四边形ABCD中，分别取AB，CD的延长线上一点E和F，连接EF，分别交BC，AD于点G和H，若∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：∠E＝∠F．【分析】先根据∠AHE＝∠2，判定AD∥B，进而得到∠3+∠C＝180°，再根据∠3＝∠4即可得出∠4+∠C＝180°，判定AB∥CD，进而得到∠E＝∠F．【解答】证明：∵∠1＝∠AHE，∠1＝∠2∴∠AHE＝∠2∴AD∥BC∴∠3+∠C＝180°∵∠3＝∠4∴∠4+∠C＝180°∴AB∥CD∴∠E＝∠F【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系；平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．18．请阅读材料，并完成相应的任务．已知点D在△ABC的边BC上（点D不与点B，C重合），点P是AD上任意一点，连接BP，CP．如图1，若＝，显然有S△ABP＝S△ACP．如图2，若＝，那么S△ABP与S△ACP之间的数量关系又是怎样的呢？下面是小李同学的部分求解过程：如图3，作BM⊥AD的延长线于点M，作CN⊥AD于点N．∴∠BMD＝∠CND＝90°．在△BMD和△CND中，∵∠BMD＝∠CND，∠BDM＝∠CDN，∴△BMD～△CND．…（1）请把小李同学的求解过程补充完整．（2）猜想：＝，则S△ABP与S△ACP之间的数量关系是S△ABP＝S△APC．【分析】（1）由△BMD～△CND，可得＝，由＝，可得＝，由S△ABP＝•BM•AP，S△APC＝•CN•AP，可得S△ABP＝S△APC．（2）结论：S△ABP＝S△APC．证明方法类似．【解答】解：（1）∴＝，∵＝，∴＝，∵S△ABP＝•BM•AP，S△APC＝•CN•AP，∴S△ABP＝S△APC．（2）同法可得＝，∵S△ABP＝•BM•AP，S△APC＝•CN•AP，∴S△ABP＝S△APC．故答案为S△ABP＝S△APC．【点评】本题考查三角形的面积、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．19．如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝63°，求∠DAC的度数．【分析】△ABD中，由三角形的外角性质知∠3＝2∠2，因此∠4＝2∠2，从而可在△BAC 中，根据三角形内角和定理求出∠4的度数，进而可在△DAC中，由三角形内角和定理求出∠DAC的度数．【解答】解：设∠1＝∠2＝x，则∠3＝∠4＝2x．因为∠BAC＝63°，所以∠2+∠4＝117°，即x+2x＝117°，所以x＝39°；所以∠3＝∠4＝78°，∠DAC＝180°﹣∠3﹣∠4＝24°．【点评】此题主要考查了三角形的外角性质以及三角形内角和定理的综合应用．20．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠B＝∠3，∠BAC与∠DCA相等吗？为什么？【分析】根据对顶角的性质得到∠CFE+∠1＝180°，根据平行线的性质得到∠AED＝∠B，推出AB∥CD，于是得到结论．【解答】解：∠BAC＝∠DCA，理由：∵∠CFE＝∠2，∠2+∠1＝180°，∴∠CFE+∠1＝180°，∴DE∥BC，∴∠AED＝∠B，∵∠B＝∠3，∴∠3＝∠AEF，∴AB∥CD，∴∠BAC＝∠DCA．【点评】本题考查了平行线的判定与性质，根据平行线的判定定理找出EF∥BC、AB∥DE 是解题的关键．21．某学习小组发现一个结论：已知直线a∥b，若直线c∥a，则c∥b．他们发现这个结论运用很广，请你利用这个结论解决以下问题：已知直线AB∥CD，点E在AB、CD之间，点P、Q分别在直线AB、CD上，连接PE、EQ．（1）如图1，运用上述结论，探究∠PEQ与∠APE+∠CQE之间的数量关系，并说明理由；（2）如图2，PF平分∠BPE，QF平分∠EQD，当∠PEQ＝140°时，求出∠PFQ的度数；（3）如图3，若点E在CD的下方，PF平分∠BPE，QH平分∠EQD，QH的反向延长线交PF于点F．当∠PEQ＝70°时，请求出∠PFQ的度数．。

苏科版七年级下册数学第7章平面图形的认识（二）含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、若n边形的内角和等于外角和的2倍,则边数n为（）A. n=4B.n=5C.n=6D.n=72、等腰三角形的两条边长分别为4cm和9cm，则该三角形的周长是（）A.17cmB.22cmC.17cm或22cmD.21cm3、如图，AE‖BD，∠1＝120°，∠2＝40°，则∠C的度数是（）A.10°B.20°C.30°D.40°4、现有以下命题：①斜边中线和一个锐角分别对应相等的两个直角三角形全等；②一个图形和它经过平移所得的图形中，各组对应点所连接的线段平行且相等；③通常温度降到0℃以下，纯净的水会结冰是随机事件；④一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等；⑤在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；其中真命题的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个5、具备下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（）A.∠A+∠B＝∠CB.∠A＝∠B＝∠CC.∠A＝2∠B＝3∠C D.∠A：∠B：∠C＝1：3：46、下列说法错误的是（）A.任意三角形都有三条高线、中线、角平分线B.钝角三角形有两条高线在三角形的外部C.直角三角形只有一条高线D.锐角三角形的三条高线、三条中线、三条角平分线分别交于一点7、如图，已知AC∥BD，∠CAE=30°，∠DBE=45°，则∠AEB等于（）A.30°B.45°C.60°D.75°8、以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（）A.3cm、4cm、8cmB.5cm、5cm、11cmC.12cm、5cm、6cm D.8cm、6cm、4cm9、将一副三角板按如图放置，则下列结论中，正确的有（）①∠1=∠3；②如果∠2=30°则有AC∥DE；③如果∠2=30°，则有BC∥AD；④如果∠2=30°，必有∠4=∠CA.①②③B.①②④C.③④D.①②③④10、△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列命题为真命题的（）A.如果∠A＝2∠B＝3∠C，则△ABC是直角三角形B.如果∠A：∠B：∠C ＝3：4：5，则△ABC是直角三角形C.如果a：b：c＝1：2：2，则△ABC 是直角三角形D.如果a：b；c＝3：4：，则△ABC是直角三角形11、如图，有一个角是的三角形纸片，剪去这个角后得到一个四边形，则的度数为（）A. B. C. D.12、已知三角形的三边长分别是3，8，x；若x的值为偶数，则x的值有（）A.6个B.5个C.4个D.3个13、如图，在△ABC中，AD是∠A的外角平分线，P是AD上异于A的任意一点，设PB=m，PC=n，AB=c，AC=b，则（m+n）与（b+c）的大小关系是（）A.m+n＞b+cB.m+n＜b+cC.m+n=b+cD.无法确定14、如图是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图，再沿折叠成图，则图中的的度数是（）A.102°B.112°C.120°D.128°15、下列命题中的假命题是（）A.同旁内角互补B.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和 C.三角形的中线，平分这个三角形的面积 D.全等三角形对应角相等二、填空题(共10题，共计30分)16、已知三角形的两边长分别是和，则第三边长a的取值范围是________．17、如图，∠1＝∠2，∠D＝75°，则∠BCD＝________.18、如图，已知EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，求∠AGD（请填空）解：∵EF∥AD∴∠2＝________（________）又∵∠1＝∠2∴∠1＝∠3（________）∴AB∥________（________）∴∠BAC+________＝180°（________）∵∠BAC＝70°（________）∴∠AGD＝________（________）19、如图，将两个形状相同的三角板的最长边靠在一起，上下滑动，直角边AB∥CD，根据是________.20、如图，小章利用一张左、右两边已经破损的长方形纸片ABCD做折纸游戏，他将纸片沿EF折叠后，D、C两点分别落在D′、C′的位置，并利用量角器量得∠EFB＝66°，则∠AED′等于________度．21、如图,AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于E、F,EG平分∠BEF,若∠1=72°, 则∠2=________度.22、在△ABC中，∠A＝40°，当∠B＝________时，△ABC是等腰三角形.23、如图，是由绕点O顺时针旋转后得到的图形，若点D 恰好落在上，且，则的度数是________．24、如图，已知A、B两点的坐标分别为（8，0），（0，8），点C、F分别是直线x＝﹣5和x轴上的动点，CF＝10，点D是线段CF的中点，连接AD交y轴于点E，则△ABE面积的最大值为________.25、如图，已知正方形ABCD的边长为a，E为CD边上一点（不与端点重合），将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF.给出下列判断：①∠EAG＝45°；②若DE＝a，则AG∥CF；③若E为CD的中点，则△GFC的面积为a2；④若CF＝FG，则；⑤BG•DE+AF•GE＝a2.其中正确的是________.（写出所有正确判断的序号）三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，，，，求、的度数．27、已知：如图所示，在中，，，求和的度数.28、如图，AD是△ABC的高，BE平分∠ABC交AD于点E，∠C=70º，∠BED=64º，求∠BAC的度数．29、如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，试说明AD平分∠BAC的理由．30、如图，某工程队从点A出发，沿北偏西67°方向铺设管道AD，由于某些原因，BD段不适宜铺设，需改变方向，由B点沿北偏东23°的方向继续铺设BC 段，到达C点又改变方向，从C点继续铺设CE段，∠ECB应为多少度，可使所铺管道CE∥AB？试说明理由．此时CE与BC有怎样的位置关系？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、B3、B4、B5、C6、C7、D8、D9、B10、D11、C12、D13、A14、A15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、30、。

第7章平面图形的认识(二) 提高测试卷一、选择题(每小题3分，共30分)1．一个多边形内角和是1080°，则这个多边形是 ( ) A．六边形 B．七边形 C．八边形 D．九边形2．在下图中，不能通过其中一个四边形平移得到的是 ( )3．已知一角形的两边分别为4和9，则此三角形的第三边可能是 ( ) A．4 B．5 C．9 D．134．在如下图的△ABC中，正确画出AC边上的高的图形是 ( )5．如图，∠ADE和∠CED是 ( )A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．可为补角第5题第6题6．如图，下列判断正确的是 ( ) A．若∠1=∠2，则AD∥BC B．若∠1=∠2．则AB∥CDC．若∠A=∠3，则 AD∥BC D．若∠3+∠ADC=180°，则AB∥CD7．如图，下列条件中，能判断直线a∥b的是 ( ) A．∠2=∠3 B．∠1=∠3C．∠4+∠5=180° D．∠2=∠4第7题第8题第10题8．如图，点E在AC延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是 ( )A．∠3=∠4 B．∠1=∠2C．∠D=∠DCE D．∠D+∠ACD=180°9．若∠1与∠2是内错角，且∠1=60°，则∠2是 ( )A．60° B．120° C．120°或60° D．不能确定10．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，若第一次拐角∠A=120°，第二次拐角∠B=150°．第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C为( )A．120° B．130° C．140° D．150°二、填空题(每小题3分，共24分)11．在△ABC中，∠A：∠B=2：1，∠C=60°，则∠A=_________．12．等腰三角形的两边长分别为4和9，则第三边长为__________．13．如图，直线a与直线c的夹角是∠α，直线b与直线c的夹角是∠β，把直线a“绕”点A按逆时针方向旋转，当∠α与∠β满足______时，直线a∥b，理由是_______．第13题第14题14．如图，∠1=120°，∠2=60°，∠3=100°，则当∠4=_________时，AB∥EF．15．如图，AB∥CD，CE平分∠ACD，∠A=110°，则∠ECD=__________．第15题第16题16．因修筑公路需要在某处开凿一条隧道，为了加快进度，决定在如图所示的A、B两处同时开工．如果在A地测得隧道方向为北偏东62°，那么在B地应按_______方向施工，就能保证隧道准确接通．17．如图，两平面镜α、β的夹角为θ，入射光线AO平行于β入射到α上，经两次反射后的出射光线O′R平行于α，则角θ等于_________度．第17题第18题18．如图，已知∠ABE=142°，∠C=72°，则∠A=________，∠ABC=________．三、解答题(共46分)19．(10分)一个多边形，它的内角和比外角和的4倍多180°，求这个多边形的边数及内角和度数．20．(10分)如图，AB∥CD，∠B=61°，∠D=35°．求∠1和∠4的度数．21．(5分)填写推理理由．已知：如图，D、E、F分别是BC、AB、AC上的点，DF∥AB，DE∥AC，∠FDE=70°，求∠A的度数．解：DE∥AB( )∴∠A+∠AED=180°( )DF∥AC( )∴∠AED+∠FDE=180°( )∴∠A=∠FDE=70°( )．22．(10分)我们知道，光线从空气射入水中会发生折射现象，光线从水中射人空气中，同样会发生折射现象．如图是光线从空气中射入水中，再从水中射入空气中的示意图．由于折射率相同，因此有∠1=∠4，∠2=∠3．请你用所学知识来判断c与d是否平行?并说明理由．23．(11分)已知：如图，∠1=∠2，∠C=∠D，∠A与∠F相等吗?试说明理由．参考答案1．C 2．D 3．C 4．C 5．B 6．B 7．B 8．B 9．D 10．D11．80° 12．913．∠α=∠β同位角相等两直线平行14．100° 15．35°16．南偏西62°(或西偏南28°)17．6018．70° 38°19．解：设该多边形的边数为n，(n－2)·180°=360°×4+180°解这个方程得n=11(n－2)·180°=(9－2)×180°=1620°20．解：因为AB∥CD，所以∠1=∠B=61°所以∠BCD=119°，所以∠A=360°－61°－35°－119°=145°．21．已知两直线平行，同旁内角互补已知两直线平行，同旁内角互补等角的补角相等22．解：c∥d．如图，分别作出c、d所在的直线，可知∠2+∠5=∠1，∠3+∠6=∠4(对顶角相等)，又∠1=∠4，∠2=∠3，可知∠5=∠6，故c∥d(内错角相等，两直线平行)．23．解：∠A=∠F∠1=∠2(已知)，∠2=∠AHC(对顶角相等)∴∠1=∠AHC(等量代换)∴BG∥CH(同位角相等，两直线平行)∴∠ABD=∠C(两直线平行，同位角相等) 又∠C=∠D(已知)，∴∠ABD=∠D(等量代换)∴DF∥AC(内错角相等，两直线平行)∴∠A=∠F(两直线平行，内错角相等)．。

七下第七章《平面图形的认识（二）》解答题难题训练一、解答题1.如图，已知AM//BN，∠A=60°，点P是射线AM上一动点(与A不重合)，BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C、D．(1)求∠CBD的度数；(2)当点P运动时，∠APB∶∠ADB的度数比值是否发生变化？若不变，请求出这个比值；若变化，请找出变化规律；(3)当点P运动到使∠ACB=∠ABD时，求∠ABC的度数．2.如图，，若，，射线OM上有一动点P．(1)当点P在A，B两点之间运动时，与、之间有何数量关系？请说明理由．(2)如果点P在A、B两点外侧运动时(点P与点A、B、O三点不重合)，请你直接写出与、之间的数量关系．3.如图1，直线PQ⊥直线MN，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，斜边AB与直线PQ交于点C．(1)若∠A=∠AOC=30°，则△COB是________三角形；(2)如图2，延长AB交直线MN于点E，过O作OD⊥AB，若∠DOB=∠EOB，∠AEO=α，求∠AOE的度数(用含α的代数式表示)；(3)如图3，OF平分∠AOM，∠BCO的平分线交FO的延长线于点P，∠A=36°，当△AOB绕O点旋转时(斜边AB与直线PQ始终相交于点C)，问∠P的度数是否发生改变？若不变，求其度数；若改变，请说明理由．4.据图回答问题(1)【问题背景】如图1的图形我们把它称为“8字形”，易得∠A+∠B与∠C+∠D的数量关系是__________________；(2)【简单应用】如图2，AP、CP分别平分∠BAD.∠BCD，若∠ABC=36°，∠ADC=16°，则∠P的度数是________________；(3)【问题探究】如图3，直线AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，若∠ABC=36°，∠ADC=16°，请猜想∠P的度数，并说明理由．(4)【拓展延伸】在图4中，若设∠C=α，∠B=β，∠CAP=13∠CAB，∠CDP=13∠CDB，请直接用含α、β的代数式表示∠P为：___________．5.如图，已知直线AB//CD，∠A=∠C=100°，E，F在CD上，且满足∠DBF=∠ABD，BE平分∠CBF．(1)直线AD与BC有何位置关系？请说明理由．(2)求∠DBE的度数．(3)若平行移动AD，在平行移动AD的过程中，是否存在某种情况，使∠BEC=∠ADB？若存在，求出∠ADB若不存在，请说明理由．6.已知：点A、C、B不在同一条直线上，AD//BE(1)如图①，当∠A=58°，∠B=118°时，求∠C的度数；(2)如图②，AQ、BQ分别为∠DAC、∠EBC的平分线所在直线，试探究∠C与∠AQB的数量关系；(3)如图③，在(2)的前提下，且有AC//QB，QP⊥PB，试求出∠DAC：∠ACB：∠CBE7.已知AB//CD，∠ABE与∠CDE两个角的角平分线相交于点F．(1)如图1，若∠E=80°，求∠BFD的度数．(2)如图2，若∠ABM=13∠ABF，∠CDM=13∠CDF，试写出∠M与∠E之间的数量关系并证明你的结论．(3)若∠ABM=1n ∠ABF，∠CDM=1n∠CDF，∠E=m°，请直接用含有n，m的代数式表示出∠M．8.淮河汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看河面及两岸河堤的情况．如图，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是a°/秒，灯B转动的速度是b°/秒，且a，b满足：a是√6+1的整数部分，b是不等式2(x+1)>3的最小整数解．假定这一带淮河两岸河堤是平行的，即PQ//MN，且∠BAN=45°．(1)a=_____________，b=_____________；(2)若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？(3)如图2，两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C，过C作CD⊥AC交PQ于点D，则在转动过程中，求∠BCD:∠BAC的值．9.阅读材料：如图1，若AB//CD，则∠B+∠D=∠BED．理由：如图，过点E作EF//AB，则∠B=∠BEF．因为AB//CD，所以EF//CD，所以∠D=∠DEF，所以∠BED=∠BEF+∠DEF=∠B+∠D．交流：(1)若将点E移至图2所示的位置，AB//CD，此时∠B、∠D、∠E之间有什么关系？请说明理由．探究：(2)在图3中，AB//CD，∠E+∠G与∠B+∠F+∠D又有何关系？410.如图1，点E在直线AB上，点F在直线CD上，EG⊥FG.(1)若∠BEG+∠DFG=90，请判断AB与CD的位置关系，并说明理由．(2)如图2，在(1)的结论下，当EG⊥FG保持不变，EG上有一点M，使∠MFG=2∠DFG，则∠BEG与∠MFD存在怎样的数量关系？并说明理由．(3)如图2，若移动点M，使∠MFG=n∠DFG，请直接写出∠BEG与∠MFD的数量关系：________________________________．答案和解析1.解：(1)∵AM//BN，∴∠ABN+∠A=180°，∴∠ABN=180°−60°=120°，∴∠ABP+∠PBN=120°，∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，∴∠ABP=2∠CBP，∠PBN=2∠DBP，∴2∠CBP+2∠DBP=120°，∴∠CBD=∠CBP+∠DBP=60°．(2)不变，∠APB：∠ADB=2：1，∵AM//BN，∴∠APB=∠PBN，∠ADB=∠DBN，∵BD平分∠PBN，∴∠PBN=2∠DBN，∴∠APB：∠ADB=2：1．(3)∵AM//BN，∴∠ACB=∠CBN，当∠ACB=∠ABD时，则有∠CBN=∠ABD，∴∠ABC+∠CBD=∠CBD+∠DBN，∴∠ABC=∠DBN，由(1)可知∠ABN=120°，∠CBD=60°，∴∠ABC+∠DBN=60°，∴∠ABC=30°．2.解：(1)∠CPD=∠α+∠β，理由如下：如图3，过P作PE//AD交CD于E，∵AD//BC，∴AD//PE//BC，∴∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，∴∠CPD=∠DPE+∠CPE=∠α+∠β；(2)当P在BA延长线时，∠CPD=∠β−∠α；∵AD//BC，∴AD//PE//BC，∴∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，∴∠CPD=∠CPE−∠DPE=∠β−∠α；当P在AB延长线时，∠CPD=∠α−∠β．理由：如图5，过P作PE//AD交CD于E，∵AD//BC，∴AD//PE//BC，∴∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，∴∠CPD=∠DPE−∠CPE=∠α−∠β．3.(1)证明：∵△AOB是直角三角形，∴∠A+∠B=90°，∠AOC+∠BOC=90°，∵∠A=∠AOC，∴∠B=∠BOC．解：(2)∵∠A+∠ABO=90°，∠DOB+∠ABO=90°，∴∠A=∠DOB，又∵∠DOB=∠EOB，∠A=∠E，∴∠DOB=∠EOB=∠OAE=∠OEA，∵∠DOB+∠EOB+∠OEA=90°，∴∠A=30°．(3)∠P的度数不变，∠P=25°.理由如下：(只答不变不得分)∵∠AOM=90°−∠AOC，∠BCO=∠A+∠AOC，又∵OF平分∠AOM，CP平分∠BCO，∴∠FOM=45°−12∠AOC①，∠PCO=12∠A+12∠AOC②，∴∠P=180°−(∠PCO+∠FOM+90°)=180°−(45°+12∠A+90°)=180°−(45°+20°+90°)=25°．4.解：(1)∠A+∠B=∠C+∠D；(2)∠P=26°；(3)∵AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠PAD=180°−∠2，∠PCD=180°−∠3，∵∠P+(180°−∠1)=∠D+(180°−∠3)，∠P+∠1=∠B+∠4，∴2∠P=∠B+∠D，∴∠P=12(∠B+∠D)=12×(36°+16°)=26°．(4)∠P=23α+13β.解：(1)在△AOB中，∠A+∠B+∠AOB=180°，在△COD中，∠C+∠D+∠COD=180°，∵∠AOB=∠COD，∴∠A+∠B=∠C+∠D；故答案为∠A+∠B=∠C+∠D；(2)∵AP、CP分别平分∠BAD，∠BCD，∴∠1=∠2，∠3=∠4，根据(1)得∠2+∠B=∠3+∠P，∠4+∠D=∠1+∠P，两个等式相加，得∠2+∠B+∠4+∠D=∠3+∠P+∠1+∠P，∴2∠P=∠B+∠D，∵∠ABC=36°，∠ADC=16°，∴2∠P=52°，∴∠P=26°；故答案为26°；(3)见答案；(4)有(1)可得∠2+∠P=∠4+∠B，∠P+∠3=∠1+∠C，∵∠CAP=13∠CAB，∠CDP=13∠CDB，∵∠P+∠3=∠1+∠C，∴2∠P+2∠3=2∠1+2∠C，∵∠2+∠P=∠4+∠B，∴3∠P+∠2+2∠3=2∠1+2∠C+∠4+∠B，∴3∠P=2∠C+∠B，∴3∠P=2α+β，∴∠P=23α+13β，故答案为∠P=23α+13β.5.(1)AD//BC．证明：∵AB//CD，∴∠A+∠ADC=180°，又∵∠A=∠C∴∠ADC+∠C=180°，∴AD//BC；(2)解：∵AB//CD，∴∠ABC=180°−∠C=80°，∵∠DBF=∠ABD，BE平分∠CBF，∴∠DBE=12∠ABF+12∠CBF=12∠ABC=40°；(3)存在．解：设∠ABD=∠DBF=∠BDC=x°．∵AB//CD，∴∠BEC=∠ABE=x°+40°；∵AB//CD，∴∠ADC=180°−∠A=80°，∴∠ADB=80°−x°．若∠BEC=∠ADB，则x°+40°=80°−x°，得x°=20°．∴存在∠BEC=∠ADB=60°．6.解：(1)在图①中，过点C作CF//AD，则CF//BE．∵CF//AD//BE，∴∠ACF=∠A，∠BCF=180°−∠B，∴∠ACB=∠ACF+∠BCF=180°−(∠B−∠A)=120°；(2)解：在图②中，过点Q作QM//AD，则QM//BE，∵QM//AD，QM//BE，∴∠AQM=∠NAD，∠BQM=∠EBQ．∵AQ平分∠CAD，BQ平分∠CBE，∴∠NAD=12∠CAD，∠EBQ=12∠CBE，∴∠AQB=∠BQM−∠AQM=12(∠CBE−∠CAD)．∵∠C=180°−(∠CBE−∠CAD)=180°−2∠AQB，∴2∠AQB+∠C=180°；(3)解：∵AC//QB，∴∠AQB=∠CAP=12∠CAD，∠ACP=∠PBQ=12∠CBE，∴∠ACB=180°−∠ACP=180°−12∠CBE，∵2∠AQB+∠ACB=180°，∴∠CAD=12∠CBE，又∵QP⊥PB，∴∠CAP+∠ACP=90°，即∠CAD+∠CBE=180°，∴∠CAD=60°，∠CBE=120°，∴∠ACB=180°−(∠CBE−∠CAD)=120°，∴∠DAC：∠ACB：∠CBE=60°：120°：120°=1：2：2．7.解：(1)如图，作EG//AB，FH//AB，∵AB//CD，∴EG//AB//FH//CD，∴∠ABF=∠BFH，∠CDF=∠DFH，∠ABE+∠BEG=180°，∠GED+∠CDE=180°，∴∠ABE+∠BEG+∠GED+∠CDE=360°，∵∠BED=∠BEG+∠DEG=80°，∴∠ABE+∠CDE=280°，∵∠ABF和∠CDF的角平分线相交于E，∴∠ABF+∠CDF=140°，∴∠BFD=∠BFH+∠DFH=140°；(2)6∠M+∠E=360°，∵∠ABM=13∠ABF，∠CDM=13∠CDF，∴∠ABF=3∠ABM，∠CDF=3∠CDM，∵∠ABE与∠CDE两个角的角平分线相交于点F，∴∠ABE=6∠ABM，∠CDE=6∠CDM，∴6∠ABM+6∠CDM+∠E=360°，∵∠M=∠ABM+∠CDM，∴6∠M+∠E=360°；(3)由(2)结论可得，2n∠ABN+2n∠CDM+∠E=360°，∠M=∠ABM+∠CDM，解得：∠M=360°−m°2n，故答案为∠M=360°−m°2n．8.解：(1)3；1；(2)设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，①在灯A射线转到AN之前，3t=(30+t)×1，解得t=15，②在灯A射线转到AN之后，(3t)°−180°=180°−(30+t)×1°，解得t=82.5，综上所述，当t=15秒或82.5秒时，两灯的光束互相平行；(3)如图，过点C作CE//MN，∵PQ//MN，所以CE//PQ//MN，设两灯转动时间为x秒，∴∠MAC=(3x)°，∠DBC=x°，∴∠BCE=∠DBC=x°，∠CAN=180°−∠MAC=180°−(3x)°，∴∠ACE=∠CAN=180°−(3x)°，∵∠BAN=45°，∴∠BAC=∠BAN−∠CAN=45°−(180°−(3x)°)=(3x)°−135°，∵CD⊥AC，∴∠ACD=90°，∴∠BCD=∠ACD−∠ACE−∠BCE=90°−(180°−(3x)°)−x°=(2x)°−90°，．解：(1)∵a是√6+1的整数部分，∴a=3，∵b是不等式2(x+1)>3的最小整数解，∴2x+2>3，x>1，2∴b=1，故答案为3；1；(2)见答案；(3)见答案．9.解：．理由：如图1，过E点作EF//AB，，∵AB//CD，∴EF//CD，，；(2)如图2，分别过折点E、F、G作AB的平行线EE1、FF1、GG1，∵AB//CD，∴AB//EE1//FF1//GG1//CD，∴∠B=∠BEE1，∠E1EF=∠EFF1，∠F1FG=∠FGG1，∠G1GD=∠D，∴∠BEF+∠FGD=∠B+∠EFG+∠D；(3)∠E1+∠E2+⋅⋅⋅+∠E n=∠B+∠F1+∠F2+⋅⋅⋅+∠F n−1+∠D．10.解：(1)过G作GH//AB，∴∠BEG=∠EGH，∵∠BEG+∠DFG=90°,∠EGH+∠HGF=90°，∴∠HGF=∠DFG，∴HG//CD，∴AB//CD；(2)∠BEG+1∠MFD=90°，3理由：∵∠MFG=2∠DFG，∠MFD，∴∠DFG=13∵∠BEG+∠DFG=900，∠MFD=900；∴∠BEG+13∠MFD=90°．(3)由(2)可知∠BEG+1n+1。

苏科版七年级下册数学第7章平面图形的认识（二）含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，纸片△ABC中，∠A=55°，∠B=75°，将纸片的一角折叠，使C落在△ABC内，则∠1+∠2等于（）A.130°B.50°C.100°D.260°2、如图，直线a，b被直线c所截，下列条件能判断a∥b的是（）A.∠1=∠2B.∠1=∠4C.∠3+∠4=180°D.∠2=30°，∠4=35°3、如图所示，△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交BC于点D，连接AD，若∠CAD＝20°，则∠B＝（）A.20°B.30C.35°D.40°4、如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E、F、G、H分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（）A.A，C两点之间B.E，G两点之间C.B，F两点之间D.G，H 两点之间5、如图，在中，，，，将沿射线的方向平移，得到，再将绕点逆时针旋转一定角度后，点恰好与点重合，则平移的距离为（）A.2B.3C.4D.56、如图，AB//CD, ∠CED=90°, ∠BED=40°, 则∠C 的度数是（）A.30°B.40°C.50°D.60°7、如图，在菱形ABCD中，菱形的边长为5，对角线AC的长为8，延长AB至E，BF平分∠CBE，点G是BF上的任意一点，则△ACG的面积为（）A.20B.12C.D.248、如图是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖．从里向外的第1层包括6个正方形和6个正三角形，第2层包括6个正方形和18个正三角形，依此递推，第10层中含有正三角形个数是（）A.102个B.114个C.126个D.138个9、如图所示，△ABC中AB边上的高是（）A.线段CDB.线段CBC.线段DAD.线段CA10、如图，CD∥AB，∠1＝120°，∠2＝80°，则∠E的度数是( )A.40°B.60°C.80°D.120°11、如图，N，C，A 三点在同一直线上，在△ ABC 中，∠A：∠ABC：∠ACB=3：5：10，又△MNC≌△ABC，则∠BCM：∠BCN 等于( )A.1：2B.1：3C.2：3D.1：412、如图，，，，则的度数为（）A. B. C. D.13、如图，分别为的，边的中点，将此三角形沿折叠，使点落在边上的点处．若，则等于（）A. B. C. D.14、如图，直线l1∥l2，若∠1=140°，∠2=70°，则∠3的度数是（）A.70°B.80°C.65°D.60°15、如图，BE、CF是△ABC的角平分线，∠ABC=80°，∠ACB=60°，BE、CF相交于D，则∠CDE的度数是（）A.60°B.70°C.80°D.50°二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA＝CB，CE＝CD，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上，CD交AB于点F，若AE＝，AD＝2，则△ACF的面积为________.17、如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，点E分别是BC，AC上一点，且DE⊥AD，若∠BAD＝55°，∠B＝50°，则∠DEC的度数为________.18、如图，直线，点在直线上，且，＝，则的度数是________.19、已知三角形的三边长分别为2，a－1，4，则化简|a－3|－|a－7|的结果为________．20、如果将点B先向右移动4个单位长度，再向左移动6个单位长度后，这时点B表示的数是－6，则点B最初在数轴上表示的数为________．21、已知等腰三角形的底角为15°，腰长为30cm，则此等腰三角形的面积为________．22、如图，已知矩形纸片的一条边经过一个含30°角的直角三角尺的直角顶点，矩形纸片的一组对边分别与直角三角尺的两边相交，∠2=115°，则∠1的度数是________．23、如图，平面上直线a，b分别经过线段OK两端点（数据如图），则a，b相交所成的锐角是________．24、如图，△ABC中，AB=5，AC=7，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN经过点O，与AB、AC相交于点M、N，且MN∥BC，则△AMN的周长等于________．25、如图，点B，D在⊙O上，且在直径AC的两侧，连结OD，AD，BC，AB。