去尾法、进一法解决问题PPT

复习导入
➢ 22个学生去划船，每条船最多坐4人。他们至少要租多少 条船？
他们至少要租多少条船呢？ 请你自己试一试。
探索新知
➢ 下面各个同学的算法，哪个是对的？
1. 有的同学认为至少需要5条船，还有的同学认 为至少需 要6条船，你觉得呢？ 2. 看来余下的2人是关键，应该怎样安排他们？
探索新知
➢ 实际生活中经常有这种情况，无 论是租船、租车， 还是装袋、装 盒等，不管余数是几，最后的结 果都要用商加1。
50÷ 7 ＝ 7 ( 套 )…… 1 ( 米 ) 7
7 50 49 1
答：最多能做 7 套这样的衣服。
当堂检测
➢ 下面的说法对吗？对的在( )里画“√”，错的画“×”。
(1)在解决有余数的除法问题时，只要有余数就用“进一法”。( × )
辨析：在解决有余数的除法问题时，如果是用料问题用去尾法，如 果是需要工具问题用进一法。
探索新知
➢ 小丽有10元钱，买3元一个的面包，最多能买几个？
10÷3＝3（个） … … 1（元） 1. 还余下1元呢，应该再加上1个面包吗？ 2. 用这些钱能买几个4元的面包？ 10÷4＝2（个） … … 2（元）
探索新知
➢ 思考： 1. 这个问题和刚才解决的划船问题哪儿相同？哪儿不同？ 2. 刚才余下“2人”就要增加1条船，现在余下“1元”， 怎么不增加1个面包呢？ 3. 想一想今天研究的问题，你有什么想对大家说的？
无逸斋此时只有三位阿哥，大阿哥胤禔.，三阿哥胤祉，还有他胤礽，四阿哥胤禛已经四岁了，再过两年也可以进入无逸斋了，五阿哥胤祺已经两岁了，再过不久也会进入无逸斋了吧，可惜，此时他才七岁，老八老九老十都还不知道 在哪呢。
想想当年老八的一生，胤礽不由想起妹妹张欢，又不由想起那些东西，黑线，他们兄弟当年那样凶险万分，步步惊心，刀光剑影，你死我活的夺嫡局面，竟然能被后世YY成那样？ 不过..........想起当年老四对老八那样不死不休的局面，嘿嘿，莫非真是求而不得，于是恼羞成怒，于是我得不到的别人也甭像得到？ 已经诵读完毕，正写着字的胤礽有些无聊的yy着............ 还有老大，后世的那些腐女，特别是妹妹张欢，竟YY他和老大有一腿？黑线，若说老大和谁有一腿，那也得是老三啊，怎么能轮到他？ 眯着眼，看着面无表情走进来的老大，还有后头刚刚六岁，粉嫩粉嫩的老三，胤礽笑了。 ---------------------看到胤礽，老大面无表情眉宇间却似乎在忍耐着什么似的上前行礼，虽然他是老大，可惜胤礽却是太子，不过胤礽也不敢怎么接受，于是避开，回敬一礼，笑容浅淡，透着谦和，虽然还未长开，举止间却不卑不亢，从容优雅。 老大胤禔.长胤礽三岁，比胤礽多吃了三年饭多吃了三年盐，城府自然不比六岁的胤祉，此刻看着太子浅淡的笑容，总觉得他的这个太子弟弟似乎有些不一样了。 但，胤禔.也没多说什么，冷淡的转身走回自己的座位。 而胤祉跟在胤禔身后向胤礽行礼后，也不敢多话，乖乖的跑回自己的座位上去了。 胤礽看着胤祉的举动，粉嫩的小正太，却偏做大人样，想起曾经跟妹妹张欢和弟弟张乐唯一的一次公园游乐时，看到的那些五六岁窝在爸爸妈妈怀里撒娇的孩子，就觉得心头有种心酸，哎，皇家的孩子......... 在汤斌等老师讲学后不久，外头一声尖细的高喊，“皇上驾到” 胤礽怔楞了一会，随即急忙跪下。 心头在最初的呆怔后，随即复归平静。 不久一双明黄色的靴子就停在了胤礽面前，然后低沉颇具磁性，却又有些清冷的声音淡淡想起，“起咯吧。” 后世之人都说康熙满脸麻子，可真相却是，眼前的男人此时二十二岁，身材修长，面容俊美不已，浑身散发着弟弟张乐经常嘀咕着的“王八之气”，若妹妹张欢在这，必定会高呼一声“天下无敌大帅哥啊”。 不过，这些都是胤礽前世印象，此时重生的他低垂着头，规规矩矩的站着。 既然无意于权势，那么就让自己做个规规矩矩的皇子阿哥吧。 “太子的学业如何？”男人的声音依然淡淡的，却含着不容侵犯的威严和某种意味。 汤斌上前，叩头行礼后面带笑容的说着太子的勤奋，太子的聪慧...........

进剩 千下克一的的法油0.该1
怎么办呢？
求需要准备几 个瓶子，结果 应该取整数。
2.5kg
规范解67.（25个（）个） 答：需要准备7个瓶子。
进一法
2 用去尾法解决实际问题
(2) 王阿姨用一根25 m长的红丝 带包装礼盒。每个礼盒要用 1.5 m长的丝带，这些红丝 带可以包装多少个礼盒？
答：可以加工514套。 去尾法
8.五（1）班买了2根13米长的绳子准备为同学
们做跳绳，一根跳绳长1.7米，最多能做几
根？（拼接的不要） 13÷1.7≈7.6（根）
2×7=14（根）
去尾法
答：最多能做14根。
这节课你们都学会了哪些知识？
求 商
“四舍五入”法
例 25 ÷1.5 ≈16.7 （保留一位小数）
1.5米
规范解答 去尾法
25÷1.5 ≈16（个）
答：这些红丝带可以包装16个
礼盒。
这两道题的结果是怎样取商的近似值呢？
第（1）小题，不管小数部 分是多少，都要进一取整数。
第（2）小题，不管小数部分 是多少，都要舍去尾数取整数。
在解决实际问题时，要根 据实际情况取商的近似值。
1.手工课上，同学们制作一只风筝需要0.18km
（1）孙老师还可以买多少支同样的笔？ (80－45.6)÷2.5≈13(支)
（2）你还能提出其他数学问题并解答吗？ （选题源于教材P41第9题）
每本相册多少钱？45.6÷8＝5.7(元)
知识点 1 用“进一法”解决实际问题
1．结合实际情况在括号里填上近似数。 (1)14个同学去公园划船，每3人坐一条船， 需要( 5 )条船。 (2)一些油，需要16.3个油瓶装完，实际需要 ( 17 )个油瓶。

列出可能的错误或假设，并逐个排除它们， 直到找到正确的解决方案。
小结
进一法和去尾法是两种有效的问题解决方法。进一法通过逐步靠近目标来解 决问题，而去尾法通过逐步排除错误来找到解决方案。根据具体问题的性质 选择适合的方法，并逐步推进，您将能够更好地解决问题。
将大目标分解为小步骤，并逐步实现每个步 骤，直至达到最终目标。
什么是“去尾法”？
“去尾法”是一种逐步排除错误的问题解决方法，通过逐步排除Байду номын сангаас能的错误来找到解决方案。
1 何时使用“去尾法”？
当问题的解决方案不明确，或者存在多个可 能的错误时，可以使用“去尾法”来逐步排除 错误。
2 如何使用“去尾法”？
解决问题(进一法、去尾 法)
无论是在个人生活中还是工作中，我们都会遇到各种问题。本演示将介绍两 种经典的问题解决方法：进一法和去尾法。
什么是“进一法”？
“进一法”是一种逐步优化的问题解决方法，通过逐步接近最终目标来解决问题。
1 何时使用“进一法”？
2 如何使用“进一法”？
当问题复杂或目标难以一步达成时，使用“进 一法”可使问题逐渐被解决。

可以装满6个袋子，可对以吗装？满说几说个你袋的子理呢由？。
可不 剩以对 下装， 的满用55个个5无0袋÷法子9再，。装商满5还一余袋5。个去，尾法
RJ 五年级上册
4.做一件上衣用布1.8米，现在有41.2米布， 最多可以做多少件上衣？ 41.2÷1.8≈22.9 ≈22（件） 答：最多可以做22件上衣。 去尾法
RJ 五年级上册
5.某粮店要运69吨大米，用载重4.5吨的卡车 至少需要运几次才能全部运完？ 69÷4.5≈15.3 ≈16（次） 答：至少需要16次才能全部运完。 进一法
RJ 五年级上册
6.一本故事书22.7元，张蔷带了300元，最多可 以买多少本这种故事书？ 300÷22.7 ≈ 13.2（本） 答：最多可以买13本这样的故事书。 去尾法
礼盒。
RJ 五年级上册
这两道题的结果是怎样取商的近似值呢？ 第（1）小题，不管小数部 分是多少，都要进一取整数。 第（2）小题，不管小数部分 是多少，都要舍去尾数取整数。 在解决实际问题时，要根 据实际情况取商的近似值。
RJ 五年级上册
1.手工课上，同学们制作一只风筝需要0.18km
的风筝线，现在有4.8km的风筝线，可以做多
大家想一想，到底 需要几个瓶子呢？
RJ 五年级上册
求需要准备几 个瓶子，结果 应该取整数。
2.5里面有几个0.4？
2.5÷0.4＝≈67.（25个（）个）
四舍五入 6.25≈6，需要6个瓶子。
2.5kg
2.4kg
进剩千下克一的的法油0.该1
怎么办呢？
RJ 五年级上册
求需要准备几 个瓶子，结果 应该取整数。
少只这样的风筝？
4.8÷0.18≈26.7（只）
去尾法

去尾法
通过这节课的学习， 你对商的近似数又有哪些新的认识？
一般情况下采用“四舍五入”法取商 的近似数。但在解决实际问题时，要 根据实际情况，用“进一法”和“去 尾法”取商的近似数。
3. 美心蛋糕房特制一种生日蛋糕， 每个需要0.32kg面粉。李师傅 领了4kg面粉做蛋糕，她最多 可以做几个生日蛋糕？
去尾法
4÷0.32≈12（个）
答：她最多可以做12个生日蛋糕。
三、知识应用
4. 果农们要将680kg的葡萄装进纸箱运走，每个 纸箱最多可以盛下15kg。
680÷15≈46（个） 答：需要46个纸箱。
方法就是在保留整数时，无论十分位 上的数是多少，一律往整数部分进一。
★进一法
工地上有125.6吨货物，用一辆载重 是8吨的汽车来运，几次可以全部运 完？
125.6÷8＝15.7 ≈16(次)
答：16次可以全部运完。
例12
(2).王阿姨用一根26米长的红丝带包装礼盒。每个礼盒 要用1.1米长的丝带,这些红丝带可以包装几个礼盒?
｛ 宽2厘米
长7厘米
1.判断下面各题如何处理结果？ （1）有110米的布，做儿童套装，每套用布2.3米， 能做多少套？
去尾法
（2）有110吨的煤，用载重2.3吨的小车运，需运 多少车？
进一法
2.幸福小学有378人去秋，每辆客车限乘40人， 需要几辆客车？
进一法
3.装订一种笔记本需要用纸60页，现在有同样的纸 2800页，可装订多少本这样的笔记本？）
=0.6÷3 =0.2（公顷）
答；一台抽水机每小时可以 浇地0.2公顷。
方法二； 1.2÷3÷2 =0.4÷2 =0.2（公顷）
答；一台抽水机每小时可以 浇地0.2公顷。

中保存，每个小玻璃瓶最多能装0.35 kg，至少
需要准备多少个这样的小玻璃瓶？
(3.2－1.4)÷0.35≈6(个)
答：至少需要准备6个这样的小玻璃瓶。
4．(易错题)典典的爸爸每冲一杯咖啡需要14.4 g咖 啡粉和8.5 g方糖，一袋348 g的咖啡粉最多能冲 多少杯咖啡，需要多少克方糖？ 348÷14.4≈24(杯) 24×8.5＝204(g) 答：最多能冲24杯咖啡，需要204g方糖。
A．32
B．33
C．34
(2)阳光小学积极开展“节约为荣”活动，仅3月、
4月份就节约水费1216元。学校决定把节约的
这些水费全部买成围棋供同学们进行娱乐活动。
如果每副围棋95元，这些钱可以买( C )副围
棋。
A．13 B．12.8
C．12
知识点2 用“进一法”或“去尾法”解决问题
2．解决问题。 (1)同学们将纸带每7.8 cm剪成一段，做成一个 圆形拉花。如图这样一卷纸带最多可以做成 多少个拉花？ 76.8÷7.8≈9(个) 答：这样一卷纸带最多可以做成9个拉花。
(2)一个工地施工处有37.2吨建筑垃圾需要运走， 一辆小卡车一次最多能运走3.8吨，这辆小卡 车至少需要几次才能运完？ 37.2÷3.8≈10(次) 答：这辆小卡车至少需要10次才能运完。
提升点
综合运用“进一法”和“去尾法”解决 实际问题
3．为了绿化校园，学校买来3.2 kg草种，用了
1.4 kg后，保管员要把剩下的草种放进小玻璃瓶
5．为了迎接新年，敬老院准备了红纸537 m 黄纸可以做一朵黄花。3朵红花和2朵黄花扎成 一束，一共可以扎成多少束花？ 5÷0.12≈41(朵) 8÷0.37≈21(朵) 41÷3≈13(束) 21÷2≈10(束) 答：一共可以扎成10束花。

பைடு நூலகம்
提 升 点 遇到不同的问题，采用不同的策略解决
3．一位家长带了8个二年级的小朋友去福建漳州
“花仙谷”游玩。这位家长和8个小朋友一起去
坐小火车，至少
价目表
需要坐几节车厢？ 小船 每人每次9元 2人/条
至少需要花费多 大船 每人每次7元 4人/条
少钱？
小火车 每人每次8元 2人/节
点拨：解题时注意是“这位家长和8个小朋友”，一共是9人。
知 识 点 2 运用“去尾法”解决问题
2．(易错题)萍萍正在参加一个网上公益活动，每收 集5颗爱心就可以捐赠l次。萍萍已经收集了34颗 爱心，她最多可以捐赠几次？
34÷5＝6(次)…… 4(颗) 口答：她最多可以捐赠6次。
点拨：因为剩下的4 颗爱心不够再捐赠1 次，所以用 “去尾法”，最多只能捐赠6 次。
1＋8＝9(人) 9÷2＝4(节)…… 1(人) 4＋1＝5(节) 8×9＝72(元) 口答：至少需要坐5 节车厢。至少需要花费72 元。
第6单元 有余数的除法 第6课时 运用“进一法”和“去尾
法”解决问题
知 识 点 1 运用“进一法”解决问题
1．有28个饺子，每个盘子最多装8个。至少需要多 少个盘子？ 28÷8＝ 3 (个)…… 4 (个) 3 ＋ 1 ＝ 4 (个)
3
24
4
28
口答：至少需要 4 个盘子。
点拨：剩下4 个饺子也需要1个盘子，所以用“进一 法”，多加1 个盘子。

（1）读题并思考，这道题的条件和 问题是什么，怎样列式。 （2）瓶子的个数都是整数，怎样去 近似值？ （3）这个结果用四舍五入法合理吗？ 你觉得取什么近似值比较合理，并简 单说明理由。
讨论总结：
瓶子的个数取整数，6.25计算结果按 四舍五入法去近似值就是6，但6个瓶 子是不能装完所有的香油的，剩下的 虽然不能装一瓶，但也需要一个瓶子 来装，所以这里的6.25在去近似数时 就只能取7.
“进一法”和“去尾法
导入：
数学来源于生活，应用于生活，通过前几节 课的学习，我们已经掌握了小数除法的计算 方法，运用小数除法可以解决生活中的一些 实际问题，这节课我们就用所学知识来解决 问题。
尝试学习：例10 (1).小强的妈妈要将2.5千克香油分装在一些玻
璃瓶里，每个瓶最多可盛0.4千克,需要准备几 个瓶?
在取商的近似值时，又 是要根据实际情况，不 管保留位数的下一位上 的书是多少，都要向前 一位进1，这种取近似 值的方法叫做“进一法” 师生小结：
例11
(2).王阿姨用一根25米长的红丝带包装礼盒。每个礼盒
要用1.5米长的丝带,这些红丝带可以包装几个礼盒?
25÷1.5＝ 16.666……(个)
25÷1.5≈16 (个)
16 个礼盒。 答：这些红丝带可以包装______ ★去尾法
这个结果用四舍五入法合理吗？ 你觉得取什么近似值比较合理， 并简单说明理由。
巩固练习
想一想，下面的情况是用“去尾法”还是“进一法”。 1、一艘船准载26人，110人需要多少艘米布料最多可以做几件衣 服？（ ） 3、李阿姨用20元买一盒2.8元的牛奶，最多可以买多少 盒？（ ）
解决问题：
1、美心蛋糕房特制一种生日蛋 糕，每个需要0.32kg面粉，李师 傅领了4kg面粉做蛋糕，她最多 可以做几个生日蛋糕？ 2、一种瓶装橙子粉，每冲一杯 需要16g橙子粉和9g方糖，冲完 这瓶橙子粉，大约需要多少克方 糖？

THANKS
谢谢
计算结果比较
总结词
计算结果不同
详细描述
进一法计算结果偏大，因为它是将数 值进一取整，所以结果会比实际值大 一些。而去尾法计算结果偏小，因为 它是将数值去尾取整，所以结果会比 实际值小一些。
优缺点比较
总结词
优缺点对比
详细描述
进一法的优点在于它可以确保结果不会因为四舍五入而产生误差，尤其在需要向上取整 的场景下非常适用。但是，它的缺点是计算结果可能偏大，导致资源浪费或者超出预期 。而去尾法的优点在于它可以确保结果不会偏大，适用于需要精确控制成本的场景。但
去尾法实例
总结词
去尾法是一种向下取整的数学方法，即当一个数的小数 部分小于0.5时，向下取整到最接近的整数。
详细描述
例如，要将1.2和2.6分别去尾取整，得到1和2。这是因 为1.2的小数部分为0.2，小于0.5，所以去尾取整为1； 而2.6的小数部分为0.6，大于等于0.5，所以去尾取整为 2。
。
进一步学习指引
深入了解取整算法
对于对数学和计算机科学感兴趣 的同学，可以深入学习各种取整 算法，如四舍五入、五舍六入等
。
探索更多应用场景
可以尝试寻找更多进一法和去尾法 的应用场景，并思考如何在实际生 活中更好地运用这些方法。
参考专业资料
可以查阅数学、计算机科学等相关 领域的专业书籍和学术论文，以获 取更深入、更全面的知识和理解。
《进一法和去尾法》ppt课件
目录
CONTENTS
• 引言 • 进一法 • 去尾法 • 进一法和去尾法的比较 • 实例分析 • 总结与思考
01
CHAPTER
引言
主题介绍
介绍进一法和去尾法的概念

130÷15 ≈9 (个)
答:需要9个纸箱。
进？？ 去？？
①丹比蛋糕房特制一种生日蛋糕，每个需要0.32千克面 粉。李师傅领了4千克面粉做蛋糕，他最多可以做几个 生日蛋糕？
② 幼儿园订制了50个奶油蛋糕，每8个装一盒，至少要 用多少个盒子？
③服装厂做一件男上衣用2.5米布料，现在有42米布料， 可以做多少件男上衣？
的5小段,共8.5米.剩下的要截成0.8 答:她可以买回5本词典。
5米,先截取相等长度的5小段,共8. 最多剪出这样的正方形几个？(请你画
米长的小段,最多还能截出几段这样 ⑤五年级有176名同学外出秋游，如果乘小型客车，那么至少需要多少辆？如果乘大型客车，那么至少需要多少辆？
⑤五年级有176名同学外出秋游，如果乘小型客车，那么至少需要多少辆？如果乘大型客车，那么至少需要多少辆？
④1袋大米64千克，如果每天吃3千克，够吃多少天？
进？？ 去？？
⑤五年级有176名同学外出秋游，如果乘小 型客车，那么至少需要多少辆？如果乘大型 客车，那么至少需要多少辆？
限乘32人/辆
限乘45人/辆
挑战自我1
一根木料长10.5米,先截取相等长度 ③服装厂做一件男上衣用2.
每个纸箱最多可以盛下15千克. 4千克,需要准备几个瓶?
长17厘米
1cm
宽5厘米
1cm
挑战自我2
在一张长17厘米、宽4厘米的长方形纸 上，要剪出面积是4平方厘米的正方形， 最多剪出这样的正方形几个？(请你画 一画示意图)
长17厘米1cm宽5米1cm通过这节课的学习， 你对商的近似数又有哪些新的认识？
一般情况下采用“四舍五入〞法取商 的近似数。但在解决实际问题时，要 根据实际情况，用“进一法〞和“去 尾法〞取商的近似数。

进一法
根据下面旳问题情境，你能直接判断怎样旳取近似数旳措施比 较合适吗？
做一套衣服用布2.4米，28米长旳布最多能做多少套衣服？
去尾法
28÷2.4=11.666…… ≈11（套）
一套衣服，上衣旳单价89元，配套旳裙子单价是180元，裙子 旳价格大约是上衣旳几倍？ （保存整数）
四舍五入 180÷89=2.02224…… ≈2
“纸上谈兵”比喻只会照着课本 空谈，却不能根据实际旳情况处 理详细旳问题 。
星期天老师去超市购物，顺便买了2.1公斤旳蔬菜， 每公斤6.46元
我用计算器计算得到13.566元 标签上旳价格是13.57元 收银员收了13.6元
四舍五入法
有5米长旳丝带 每个礼品盒需要0.9米旳丝带
有5米长旳丝带包 装礼盒，每个礼盒需 要0.9米旳丝带，能包 装几种这么旳礼盒？
进一法 确保总体旳完整性
去尾法 确保个体旳完美性
四舍五入法 有取值要求，还有某些特
定旳：身高、钱数等
在一张长17厘米，宽8厘米旳长方形纸上，要剪出面积 是4平方厘米旳正方形，最多剪出这么旳正方形几种？ （请你画出示意图）
17÷4≈4（个） 8÷4=2（个） 4×2=8(个)
8厘米
17厘米
答：最多剪出这么旳正方形8个.
（1.48+1.52+1.49）÷3 = 4.49÷3 =1.49666…… ≈1.50（米）
四舍五入法
进一法
去尾法
去尾法
有5米长旳丝带包装礼盒。每个礼盒要用0.9米旳丝带，能包 装几种这么旳礼盒？
张华买了9元钱买圆珠笔，每支圆珠笔2元，他最多能够买几 支？
做一套衣服用布2.4米，28米长旳布最多能做多少套衣服？

人教版五年级上册
小数除法
复习导入
1.22个学生去划船，每条船最多坐4人。他们至少要租（ 6 ）条船。
2.列竖式计算
5.52÷4.6＝ 1.2
1. 2 4.6 5.5.2
46 92 92 0
34÷33＝
1. 0 3 0 3 33 3 4.0 0 0 0
33 100 99 100 99 1
你算对了吗？
知识梳理
解决问题第二步： 先分析再列式
？ 2.5÷0.4 = 6.25（个） 6+1=7（个）
2.5÷0.4 = 6.25（个） 需要准备6个瓶子。
6×4 = 2.4（kg）
√ 2.4kg < 2.5kg
需要准备7个瓶子。＋＋＋ Nhomakorabea＋
“进一法”
=2.4kg0.1kg=2.5kg
答：需要准备7个瓶子。
探究新知
“进一法”
“四舍五入”
“去尾法”
在解决实际问题时，要根据实际情况取商的近似值。
评价小结
1.这节课你有什么收获？ 2.我来夸夸谁？
用“进一法”取近似值的有： 用“去尾法”取近似值的有：
巩固练习 课本第41页第7小题
美心蛋糕房特制一种生日蛋糕，每个需要 0.32kg面粉。李师傅领了4kg面粉做蛋糕，她 最多可以做几个生日蛋糕？
4÷0.32＝ 12.5（个）≈ 12（个）
答：最多可以做12个。
“去尾法”
巩固练习 课本第41页第8小题
知识梳理
解决问题第二步： 先分析再列式
25÷1.5=
包装17个礼盒，红丝带够吗？
≈16（个）
25÷1.5 =
≈ 17（个）
“四舍五入”
答：可以包装17个礼盒。