简单易懂的灰色关联度计算

灰色关联度分析法为了适应瞬息万变的市场需求, 企业不断调整自己的核心能力, 在产品的开发设计中更重视供应商的作用。

作为供应链合作关系运行的基础, 供应商的评价选择是一个至关重要的问题, 供应商的业绩对企业的影响越来越大,影响着企业的生存与发展。

因此, 进行科学全面的供应商评价就显得十分必要。

（1）确定比较对象产品质量、技术水平、供应能力、经济效益、市场影响度指标属于效益型指标；产品价格、地理位置、售后服务指标属于成本型指标。

i 指五个待选供应商编号，,5,,1 =i j 指八个指标8,,1j =，ij a 是第i 个供应商第j 个指标变量为了使每个属性变换后的最优值为1 且最差值为0，对数据进行标准0－1变换利润型指标标准化公式)/()(min maxmin j j j ij ij a a a a b --=成本型指标标准化公式)/()(min max max j j ij j ij a a a a b --=数据结果见下表。

（2）计算灰色关联系数)()(max max )()()()(max max )()(min min )(0000t x t x k x k x t x t x t x t x k s tsi s ts s ts -+--+-=ρρξ为比较数列对参考数列在第个指标上的关联系数，其中为]1,0[∈ρ分辨系数。

称式中)()(min min 0t x t x s ts-、)()(max max 0t x t x s ts-分别为两级最小差及两级最大差。

一般来讲，分辨系数ρ越大，分辨率越大；ρ越小，分辨率越小。

在这里ρ取0.5。

（3）计算灰色加权关联度 灰色加权关联度的计算公式为∑==nk i i k w r 1)(ξ这里i r 为第i 个评价对象对理想对象的灰色加权关联度。

关联系数和关联度值（4）评价分析根据灰色加权关联度的大小，对各评价对象进行排序，可建立评价对象的关联序，关联度越大其评价结果越好。

灰色关联分析灰色关联分析是指对一个系统发展变化态势的定量描述和比较的方法，其基本思想是通过确定参考数据列和若干个比较数据列的几何形状相似程度来判断其联系是否紧密，它反映了曲线间的关联程度[1]。

灰色系统理论是由著名学者邓聚龙教授首创的一种系统科学理论(Grey Theory)，其中的灰色关联分析是根据各因素变化曲线几何形状的相似程度，来判断因素之间关联程度的方法。

此方法通过对动态过程发展态势的量化分析，完成对系统内时间序列有关统计数据几何关系的比较，求出参考数列与各比较数列之间的灰色关联度。

与参考数列关联度越大的比较数列，其发展方向和速率与参考数列越接近，与参考数列的关系越紧密。

灰色关联分析方法要求样本容量可以少到4个，对数据无规律同样适用，不会出现量化结果与定性分析结果不符的情况。

其基本思想是将评价指标原始观测数进行无量纲化处理，计算关联系数、关联度以及根据关联度的大小对待评指标进行排序。

灰色关联度的应用涉及社会科学和自然科学的各个领域，尤其在社会经济领域，如国民经济各部门投资收益、区域经济优势分析、产业结构调整等方面，都取得较好的应用效果。

[2]关联度有绝对关联度和相对关联度之分，绝对关联度采用初始点零化法进行初值化处理，当分析的因素差异较大时，由于变量间的量纲不一致，往往影响分析，难以得出合理的结果。

而相对关联度用相对量进行分析，计算结果仅与序列相对于初始点的变化速率有关，与各观测数据大小无关，这在一定程度上弥补了绝对关联度的缺陷。

[2]灰色关联分析的步骤[2]灰色关联分析的具体计算步骤如下：第一步：确定分析数列。

确定反映系统行为特征的参考数列和影响系统行为的比较数列。

反映系统行为特征的数据序列，称为参考数列。

影响系统行为的因素组成的数据序列，称比较数列。

设参考数列（又称母序列）为Y={Y(k) | k= 1,2,Λ,n}；比较数列（又称子序列）Xi={X i(k) | k = 1,2,Λ,n},i= 1,2,Λ,m。

灰色关联度计算公式
灰色关联度是由日本学者 Deng 发明的用作测度系统之间关联程度的数学工具，它是互联网上最重要的数据分析及决策指标之一。

它可以有效地抓取两类系统之间的特征，反映他们之间关系的变化，量化两类系统个体之间的关联度程度、动态特征及稳定性，以分析及识别系统中不同对象间的相互关系。

灰色关联度分析的具体表示形式是：分析 A、B 两类系统的互联关系，可以根
据其各自的变量值，进行相互依赖、变换、叠加或引用的计算，来计算两类系统之间的关联度。

灰色关联度的公式也很简单：∆R=XAYA+XBYB，其中 XA 、YB 分别为
A类、B类的变量值，当∆R值越大，表示这两类系统之间的关联性越强。

灰色关联度在互联网领域众多应用之一是深度学习，算法中，×A、YB两者代
表不同但具有内在联系的特征，通过灰色关联度得到的∆R代表其间的关联程度，
常被用来衡量算法的性能及准确性，也有效地增加了机器学习的预测及决策准确度。

此外，灰色关联度在互联网领域还可以用作监控系统运行状态，监测用户行为
及指标、帮助企业细致把控和运营，在众多智能应用及金融风控中发挥着重要作用。

总而言之，灰色关联度是一种非常重要的系统数据分析及决策工具，它可以有
效帮助系统内建立联系，加强企业的管控和运营，也是众多互联网，智能应用，机器学习及金融风控中不可或缺的重要元素。

灰色关联度是灰色系统理论中的一个重要概念，用于衡量两个或多个因素之间的关联程度。

灰色关联度的计算通常涉及到对数据序列的处理和分析。

以下是计算灰色关联度的一般步骤：1. 数据标准化：首先，需要对参与比较的各因素的原始数据进行标准化。

这是为了消除因素之间的量纲和数量级的差异。

标准化通常包括零均值化和单位方差化，使得各因素的数据具有相似的尺度。

2. 构建关联系数矩阵：通过计算各因素之间的关联系数（关联度），构建关联系数矩阵。

关联系数的计算可以使用各种方法，例如皮尔逊相关系数、斯皮尔曼等级相关系数等。

3. 确定参考因素：选择一个参考因素，即作为比较基准的因素。

这个选择通常依赖于具体问题的性质。

4. 计算灰色关联度：计算每个因素与参考因素之间的灰色关联度。

关联度的计算可以使用不同的公式，常见的有绝对差异法、百分比差异法等。

以绝对差异法为例，计算公式如下：ρi=min|X0−X i|+λmax|X0−X i| |X0−X i|+λmax|X0−X i|其中：•X0为参考因素的数据序列；•X i为其他因素的数据序列；•λ为分辨系数，通常取值为0.5。

5. 确定关联度等级：将计算得到的关联度进行等级划分，以便进行进一步的分析和决策。

关联度等级的划分可以根据具体问题的需求来确定。

6. 结果分析与决策：通过对灰色关联度的计算结果进行分析，可以得到各因素之间的关联强度。

这些分析结果可以用于决策支持、因素排序等应用。

需要注意的是，灰色关联度的计算方法和标准可能因研究问题的具体背景而有所不同。

因此，在具体应用中，需要根据实际情况选择合适的计算方法和标准。

灰色关联度公式灰色关联度分析方法是一种多因素间的关联度分析方法，适用于各种多因素间的关联度分析问题。

该方法在解决多因素间的关联度分析问题时，不需要事先建立准确的模型，也不需要事先明确各因素之间的关系，只需要给出各因素对应的历史数据序列即可。

灰色关联度公式是灰色关联度分析方法的核心，它通过比较多个因素的发展规律，评估它们之间的关联程度。

灰色关联度公式如下：$$\rho_ij = \frac{{min|y_{0i} - y_{0j}| + \Delta }}{{max|y_{0i} - y_{0j}| + \Delta }}$$其中，$\rho_ij$表示第$i$个因素和第$j$个因素的关联度，$y_{0i}$和$y_{0j}$分别表示第$i$个因素和第$j$个因素的数据序列，$\Delta$是关联度分析中的常数，用于处理零值和负值。

通过计算灰色关联度公式，可以得到各个因素间的关联度，从而进行比较和排序。

关联度越高，说明因素间的关联程度越大，反之，关联度越低，说明因素间的关联程度越小。

在实际应用中，灰色关联度分析方法常用于评估各种指标的综合质量，分析影响因素的重要性，确定影响因素的权重等。

下面是一些常见的应用场景和参考内容：1. 经济分析：可以使用灰色关联度分析方法分析影响经济增长的各个因素之间的关联程度，如GDP、消费水平、投资等因素间的关联度。

2. 产业分析：可以使用灰色关联度分析方法分析不同产业之间的关联程度，评估各个产业在整体产业结构中的重要性。

3. 市场营销：可以使用灰色关联度分析方法分析市场营销活动中各个因素的关联度，评估不同市场营销策略的效果。

4. 环境评价：可以使用灰色关联度分析方法评估环境影响因素之间的关联程度，确定主要的环境影响因素和其权重。

5. 工程管理：可以使用灰色关联度分析方法分析工程进度、质量、成本等因素之间的关联度，确定影响工程管理的主要因素和其权重。

总之，灰色关联度分析方法通过灰色关联度公式，可以帮助我们评估多个因素间的关联程度，并为决策提供依据。

灰色关联度matlab
灰色关联度是一种用于研究因素之间关联程度的方法，常用于灰色系统理论。

在Matlab 中，你可以使用以下步骤计算灰色关联度：
1.数据准备：将你的数据整理成矩阵形式，其中每一行代表一个因素，每一列代表不同的观测值。

2.数据标准化：对数据进行标准化，确保所有的数据都在相似的尺度上。

你可以使用Matlab内置的`zscore`函数来进行标准化。

```matlab
%假设data是你的数据矩阵
standardized_data=zscore(data);
```
3.计算关联系数：计算标准化后数据的关联系数。

关联系数通常使用绝对值来计算。

```matlab
correlation_matrix=abs(corr(standardized_data));
```
4.计算灰色关联度：利用关联系数计算灰色关联度。

灰色关联度的计算方式可以根据具体的算法来确定，例如可以使用灰色关联度分析法中的一种。

假设你采用灰色关联度分析法中的一种算法，比如最小值法：
```matlab
%假设correlation_matrix是关联系数矩阵
gray_relation_degree=1./(1+correlation_matrix);
```
5.结果分析：分析计算得到的灰色关联度矩阵，了解因素之间的关联程度。

请注意，以上步骤是一种简单的实现方式，具体的计算方法可能会根据你选择的灰色关联度算法而有所不同。

确保在实际应用中了解所使用算法的具体计算步骤。

灰色关联度方法介绍一、灰色关联度方法的概念灰色关联度方法是一种常用的分析方法，它是将各个因素之间的关系转化为数学模型进行计算，从而得出它们之间的相关程度。

灰色关联度方法主要应用于多因素分析和决策评价等领域。

二、灰色关联度方法的原理灰色关联度方法是基于灰色系统理论的，它通过对数据进行处理，将数据转化为一组序列，然后通过对这些序列进行比较，得出各个因素之间的相关程度。

具体来说，它主要包括以下步骤：1. 数据预处理：将原始数据进行标准化处理，使得各个因素之间具有可比性。

2. 灰色关联度计算：通过对标准化后的数据进行加权平均值计算，并与参考序列进行比较，得出各个因素与参考序列之间的相关程度。

3. 灰色预测模型建立：根据各个因素与参考序列之间的相关程度建立预测模型，并对未来趋势进行预测。

三、灰色关联度方法的应用1. 多因素分析：在复杂多变的环境下，往往需要考虑多种因素的影响，灰色关联度方法可以通过对各个因素之间的关系进行分析，得出它们之间的相关程度，从而帮助决策者进行有效的决策。

2. 决策评价：在决策过程中，需要对各种方案进行评价，灰色关联度方法可以通过对各种方案之间的比较，得出它们之间的相关程度，从而帮助决策者选择最优方案。

3. 经济预测：在经济预测中，需要考虑多种因素的影响，灰色关联度方法可以通过对各个因素之间的关系进行分析，得出它们之间的相关程度，并建立预测模型进行未来趋势预测。

四、灰色关联度方法的优缺点1. 优点：（1）能够充分考虑多个因素之间的相互作用和影响。

（2）具有较高的精确性和可靠性。

（3）能够处理样本数据量较小、数据质量较差等问题。

2. 缺点：（1）需要对数据进行标准化处理，增加了计算复杂度。

（2）依赖于参考序列的选择和权重设置，在实际应用中可能存在一定误差。

（3）不适用于非线性系统和高维数据分析。

五、灰色关联度方法的发展趋势随着计算机技术的不断发展和数据处理能力的提高，灰色关联度方法在多因素分析、决策评价和经济预测等领域得到了广泛应用。

灰色关联分析灰色关联分析是指对一个系统发展变化态势的定量描述和比较的方法，其基本思想是通过确定参考数据列和若干个比较数据列的几何形状相似程度来判断其联系是否紧密，它反映了曲线间的关联程度[1]。

灰色系统理论是由著名学者邓聚龙教授首创的一种系统科学理论(Grey Theory)，其中的灰色关联分析是根据各因素变化曲线几何形状的相似程度，来判断因素之间关联程度的方法。

此方法通过对动态过程发展态势的量化分析，完成对系统内时间序列有关统计数据几何关系的比较，求出参考数列与各比较数列之间的灰色关联度。

与参考数列关联度越大的比较数列，其发展方向和速率与参考数列越接近，与参考数列的关系越紧密。

灰色关联分析方法要求样本容量可以少到4个，对数据无规律同样适用，不会出现量化结果与定性分析结果不符的情况。

其基本思想是将评价指标原始观测数进行无量纲化处理，计算关联系数、关联度以及根据关联度的大小对待评指标进行排序。

灰色关联度的应用涉及社会科学和自然科学的各个领域，尤其在社会经济领域，如国民经济各部门投资收益、区域经济优势分析、产业结构调整等方面，都取得较好的应用效果。

[2]关联度有绝对关联度和相对关联度之分，绝对关联度采用初始点零化法进行初值化处理，当分析的因素差异较大时，由于变量间的量纲不一致，往往影响分析，难以得出合理的结果。

而相对关联度用相对量进行分析，计算结果仅与序列相对于初始点的变化速率有关，与各观测数据大小无关，这在一定程度上弥补了绝对关联度的缺陷。

[2]灰色关联分析的步骤[2]灰色关联分析的具体计算步骤如下：第一步：确定分析数列。

确定反映系统行为特征的参考数列和影响系统行为的比较数列。

反映系统行为特征的数据序列，称为参考数列。

影响系统行为的因素组成的数据序列，称比较数列。

设参考数列（又称母序列）为Y={Y(k) | k= 1,2,Λ,n}；比较数列（又称子序列）X i={X i(k) | k= 1,2,Λ,n},i= 1,2,Λ,m。

灰色关联度分析灰色关联分析（Grey Correlation Analysis ）是一种分析多因素之间关系的方法，由邓聚龙教授创立，通过不同样本之间关联度分析，对各因素进行排序，对各因素之间关系进行描述的一种统计方法。

我们假设以及知道某一个指标可能是与其他的某几个因素相关的，那么我们想知道这个指标与其他哪个因素相对来说更相关，与哪个因素相对关系弱一点，依次类推，把这些因素排个序，得到一个分析结果，我们就可以知道我们关注的这个指标，与因素中的哪些更相关。

1、确定母数列（参考序列）和子数列（比较序列）设参考数列0X ，比较数列12,,,n X X X ，由于各因素之间的单位等各不相同，可能会造成有的数大有的数很小。

但是这并不是由于它们内禀的性质决定的，而只是由于量纲不同导致的，因此我们需要对它们进行无量纲化。

因此，为了使得不同因素能够进行比较，且保证结果的误差，需要对数据进行无量纲化处理。

GRA 常用的方法是初值化，即把这一个序列的数据统一除以最开始的值，由于同一个因素的序列的量级差别不大，所以通0,1,2,,4.2''0()|()()|(1,2,3,4)j j k X k X k j ∆=-= max 0min 0max max |()()|min min |()()|i i k i i k X k X k X k X k ∆=-∆=- 3、求关联度minmax max ()()j j k k ρζρ∆+∆=∆+∆ 其中，一般调节系数ρ的取值区间为()10，，通常取0.5ρ=。

4、作关联度 4、关联度排序，如果21r r <，则参考数列0x 与比较数列1x 更相似，最终的目的也是为了计算变量之间的关联程度。

GRA 算法本质上来讲就是提供了一种度量两个向量之间距离的方法，对于有时间性的因子，向量可以看成一条时间曲线，而GRA 算法就是度量两条曲线的形态和走势是否相近。

为了避免其他干扰，凸出形态特征的影响，GRA 先做了归一化，将所有向量矫正到同一个尺度和位置，然后计算每个点的距离。

个人收集整理-ZQ灰色关联度，指地是两个系统或两个因素之间关联性大小地量度.目地，是在于寻求系统中各因素之间地主要关系，找出影响目标值地重要因素，从而掌握事物地主要特征，促进和引导系统迅速有效地发展.——这是比较“官方”地解释.我再来一个“野路子”地解释：用两种试验方法，得出两组数据和；用理论方法，得到理论解答.那么，现在来比较试验方法好还是好？自然是看其结果，哪一个与最吻合，哪个就最好呗，灰关联就是用来解决“谁和谁地关联程度更高”这样地问题地.灰色关联地重要步骤步骤不多，核心地，首先是数据地归一化处理，这是因为有时一个试验结果矩阵中地每个元素会有不同地量纲；接下来是计算灰色关联矩阵，这个过程涉及到地公式很吓人，我第一眼看地时候竟然没搞明白是什么意思，囧；最后是计算关联度，这也就是得到了最终结果.文档来自于网络搜索下面来看看那个复杂地公式：(为关联度矩阵中地元素)计算方法关于关联矩阵中各个元素地计算，我起初被严重误导，认为用是无法完成地，结果还绕了一段弯路，很是丢人当然，有高手通过计算地经验，而且还给出了实例，有兴趣地可以参考“”里地内容.但我最终还是根据年出版地一本老书《》中地一个简单实例，用最简单地方法搞定了计算问题.鉴于我不知道如何把公式按照步骤，类似那样摆出来，那就把那个例子与大家分享，说说计算原理步骤吧.文档来自于网络搜索首先看下面四数列[][][][]文档来自于网络搜索以为目标，检验、、与地关联度.步骤.归一化，将数列中地每个元素，除以相同地一个数值，比如地归一化过程为[, , ]或者更常用地均值化处理，都可以搞定.只需要这几个数列用同一种方法归一即可了.文档来自于网络搜索步骤.求差序列.经过归一化地、、、，用分别减去；即; ;步骤.求两级最大和最小差值.这是一个容易让人糊涂地地方，但实际操作很简单：设中最大值为，最小值为，其余类推；这样一共就有六个数，分别是；；；；和.从这六个数中，再选出一个最大值和一个最小值，假设为和——而这就是上述公式当中双重最值地部分啦.文档来自于网络搜索步骤.带入公式，得到三组关联系数(单行)矩阵.步骤.计算关联度，实际上就是步骤中，每组矩阵各个元素求和除以元素个数(求均值).步骤.通过比较关联度数值，最大地那个，其对应地数列与目标数列地关联度最高..1 / 1。

灰色关联度分析法引言灰色关联度分析法是一种用于揭示变量之间关联程度的方法。

它可以在缺乏足够数据的情况下，通过对变量之间的相关性进行评估，帮助分析人员做出决策。

在本文中，我们将介绍灰色关联度分析法的原理和应用，并探讨其在实际问题中的价值和局限性。

一、灰色关联度分析法的原理灰色关联度分析法是在灰色系统理论基础上发展起来的一种关联性分析方法。

灰色关联度分析法的核心思想是通过模糊度量的方法，将样本数据的数量化描述量和次序特征结合起来，通过计算变量间的关联度，得出它们之间的相关性。

具体而言，灰色关联度分析法的步骤主要包括以下几个方面：1. 数据标准化：将原始数据进行归一化处理，以消除变量之间的量纲差异，使其具有可比性。

2. 确定参考序列：在给定的多个序列中，根据研究目标和实际需求，选择一个作为参考序列，其他序列将与之进行比较。

3. 计算关联度指数：通过计算每个序列与参考序列之间的关联度指数，来评估它们之间的关联程度。

关联度指数的计算通常有多种方法，如灰色关联度、相对系数法等。

4. 判别等级：根据关联度指数的大小，将序列划分为几个等级，以便更直观地评估变量之间的关联程度。

二、灰色关联度分析法的应用灰色关联度分析法在许多领域和问题中都有广泛的应用。

下面将介绍一些典型的应用情况：1. 经济领域：灰色关联度分析法可以用于评估经济指标之间的关联性，识别影响经济发展的主要因素，帮助政府和企业做出相应的调整和决策。

2. 工业制造业：在工业制造领域，灰色关联度分析法可以用于优化生产工艺，提高产品质量，降低成本。

通过分析不同因素对产品质量的影响程度，可以找出关键因素，并制定相应的改进措施。

3. 市场调研：在市场调研中，灰色关联度分析法可以用于分析消费者行为和市场趋势，预测产品的需求量和销售额。

通过对多个变量之间的关联性进行评估，可以为企业的市场营销决策提供有价值的参考和支持。

4. 环境管理：在环境管理领域，灰色关联度分析法可以用于评估各种环境因素对生态系统的影响程度，为环境保护和可持续发展提供科学依据。

灰色关联度曲线摘要：1.灰色关联度曲线的定义与概述2.灰色关联度曲线的特性与应用领域3.灰色关联度曲线的计算方法与示例4.灰色关联度曲线的发展前景与挑战正文：一、灰色关联度曲线的定义与概述灰色关联度曲线是一种基于灰色系统理论的关联度分析方法，用于描述系统内部各因素之间的关联程度。

灰色系统理论是一种处理不确定性、非线性和模糊性问题的数学理论体系，其核心思想是将系统的信息不完全、不确定性以及模糊性等因素纳入考虑范围，从而更加准确地描述和分析系统的行为。

灰色关联度曲线是灰色系统理论的一个重要应用，广泛应用于经济学、管理学、社会学等领域。

二、灰色关联度曲线的特性与应用领域1.特性灰色关联度曲线具有以下特性：（1）连续性：灰色关联度曲线是连续的，反映了系统内部各因素之间关联程度的连续变化。

（2）非负性：灰色关联度曲线的值非负，表示各因素之间的关联程度是正值或者无关。

（3）对称性：灰色关联度曲线具有对称性，即对于系统中的任意两个因素，其关联度相等或者相反。

2.应用领域灰色关联度曲线在多个领域具有广泛的应用，如：（1）经济学：用于分析不同产业之间的关联程度，为产业政策制定提供依据。

（2）管理学：用于评估企业内部各部门之间的协同效应，为企业管理提供决策支持。

（3）社会学：用于研究社会各阶层之间的关联程度，为社会政策制定提供参考。

三、灰色关联度曲线的计算方法与示例灰色关联度曲线的计算方法主要包括以下步骤：1.确定参考序列和比较序列：参考序列是系统中各个因素的时序数据，比较序列是与参考序列相对应的其他因素的时序数据。

2.计算参考序列和比较序列的灰色生成数列：灰色生成数列是基于序列的灰数（GM（1，1））生成的数列，反映了序列的信息含量。

3.计算比较序列的灰色关联度：灰色关联度是基于灰色生成数列的关联度计算方法，反映了比较序列与参考序列之间的关联程度。

4.绘制灰色关联度曲线：将不同比较序列的灰色关联度连接起来，形成灰色关联度曲线。

熵权灰色综合评价法熵权灰色综合评价法是一种基于信息熵和灰色关联度的多指标综合评价方法，它能够对多个指标进行综合评价，并通过分析各个指标之间的关联程度，得出最终的评价结果。

这种方法在许多领域中得到了广泛的应用，包括经济、环境、社会等领域。

在使用熵权灰色综合评价法时，首先需要确定评价对象和评价指标。

评价对象可以是一个系统、一个项目、一个产品等，评价指标可以是系统的各个方面性能指标、项目的成本、进度、质量等指标，或者产品的品质、性能等指标。

然后，根据实际情况，确定各个指标的权重，即各指标对于评价对象的重要程度。

接下来，通过对各个指标的数据进行归一化处理，将它们转化为无量纲的相对指标。

然后，利用信息熵的概念，计算各个指标的权重，即熵权。

熵权的计算公式为：熵权 = 1 - (信息熵 / 最大信息熵)其中，信息熵是指标数据的离散程度，最大信息熵是指标数据的理论最大离散程度。

通过计算得到的熵权可以反映各个指标的重要程度，进而确定各个指标的权重。

在确定了各个指标的权重后，就可以进行灰色关联度的计算。

灰色关联度是指标之间的关联程度，可以用来衡量各个指标对评价对象的影响程度。

灰色关联度的计算公式为：灰色关联度= (Σ(权重 * 灰色关联值)) / Σ权重其中，权重是各个指标的权重，灰色关联值是指标数据之间的关联值。

通过计算得到的灰色关联度可以反映各个指标之间的关联程度。

根据各个指标的权重和灰色关联度，可以得出最终的评价结果。

根据评价结果，可以对评价对象进行排序、分类或者判断。

熵权灰色综合评价法是一种全面、客观、科学的评价方法，可以对多个指标进行综合评价。

通过使用这种方法，可以从多个角度对评价对象进行评估，为决策提供科学的依据。

在实际应用中，需要根据具体情况灵活运用，以达到最好的评价效果。

灰色关联分析算法步骤文稿归稿存档编号：[KKUY-KKIO69-OTM243-OLUI129-G00I-FDQS58-灰色关联分析灰色关联分析是指对一个系统发展变化态势的定量描述和比较的方法，其基本思想是通过确定参考数据列和若干个比较数据列的几何形状相似程度来判断其联系是否紧密，它反映了曲线间的关联程度。

是由着名学者教授首创的一种系统科学理论(Grey Theory)，其中的灰色关联分析是根据各因素变化曲线几何形状的相似程度，来判断因素之间关联程度的方法。

此方法通过对动态过程发展态势的量化分析，完成对系统内时间序列有关几何关系的比较，求出参考数列与各比较数列之间的灰色关联度。

与参考数列关联度越大的比较数列，其发展方向和速率与参考数列越接近，与参考数列的关系越紧密。

灰色关联分析方法要求可以少到4个，对数据无规律同样适用，不会出现量化结果与结果不符的情况。

其基本思想是将评价指标原始观测数进行无量纲化处理，计算关联系数、关联度以及根据关联度的大小对待评指标进行排序。

灰色关联度的应用涉及社会科学和自然科学的各个领域，尤其在社会经济领域，如各部门投资收益、区域经济优势分析、等方面，都取得较好的应用效果。

关联度有绝对关联度和相对关联度之分，绝对关联度采用初始点零化法进行初值化处理，当分析的因素差异较大时，由于变量间的量纲不一致，往往影响分析，难以得出合理的结果。

而相对关联度用相对量进行分析，计算结果仅与序列相对于初始点的变化速率有关，与各观测数据大小无关，这在一定程度上弥补了绝对关联度的缺陷。

灰色关联分析的步骤灰色关联分析的具体计算步骤如下：第一步：确定分析数列。

确定反映系统行为特征的参考数列和影响系统行为的比较数列。

反映系统行为特征的数据序列，称为参考数列。

影响系统行为的因素组成的数据序列，称比较数列。

设参考数列（又称母序列）为Y={Y(k) | k= 1,2,Λ,n}；比较数列（又称子序列）X i={X i(k) | k= 1,2,Λ,n},i= 1,2,Λ,m。

灰⾊关联分析⼀、模型介绍　灰⾊关联分析的基本思想是根据序列曲线的⼏何形状的相似程度来判断其联系是否紧密。

曲线越接近，相应序列之间的关联度就越⼤，反之就越⼩。

灰⾊关联分析有两个应⽤。

⼀是可以⽤来进⾏系统分析，分析每个因素对结果的影响程度；⼆是⽤来解决随时间变化的综合评价类问题。

⼆、基本步骤（1）确定分析数列母序列(⼜称参考数列、母指标):能反映系统⾏为特征的数据序列。

类似于因变量Y,此处记为X0。

⼦序列(⼜称⽐较数列,⼦指标):影响系统⾏为的因素组成的数据序列。

类似于⾃变量X,此处记为(X1,X2,...,X m)。

（2）对变量进⾏预处理(两个⽬的:去量纲、缩⼩变量范围简化计算）对母序列和⼦序列中的每个指标进⾏预处理:先求出每个指标的均值,再⽤该指标中的每个元素都除以其均值（3）计算⼦序列中各个指标与母序列的关联系数记两级最⼩差a=min(min(abs(X0(k)-X i(k)))),两级最⼤差b=max(max(abs(X0(k)-X i(k))))关联系数如下：ρ为分辨系数，⼀般取0.5,其中i=1,2,..,m；k=1,2,..,n（4）计算灰⾊关联度X0和X i之间的灰⾊关联度为gamma(X0,X i)越⼤，说明⼦序列中的第i项指标对母序列的影响程度越⼤。

三、模型应⽤（1）什么时候⽤标准化回归,什么时候⽤灰⾊关联分析?当样本个数较⼤时,⼀般使⽤标准化回归；当样本个数较少时,才使⽤灰⾊关联分析。

（2）如果母序列中有多个指标,应该怎么分析?例如Y1和Y2是母序列,X1,X2,...Xm是⼦序列那么我们⾸先计算Y1和X1,X2,...Xm的灰⾊关联度进⾏分析;再计算Y2和X1,X2,...Xm的灰⾊关联度进⾏分析。