下载文档原格式
应用TRIZ理论研究矩形扭簧优化设计学院：班级：姓名：学号：指导老师：1 TRIZ理论简介TRIZ是由前苏联著名发明家G．S．Altshuller领导的研究机构，通过深入分析和研究世界数十万件高水平发明专利的基础上建立起来的发明问题解决理论(Theory of Inventive Problem Solving)。
其两大革命性的成果包括：(1)总结出了技术系统的进化趋势。
技术系统的进化和发展并不是随机的，而是遵循着一定的客观规律。
(2)提供了一系列分析、解决问题的具体流程、方法和原理。
图1给出了TRIZ的理论体系。
TRIZ理论以辩证法、系统论和认识论为哲学指导，以自然科学、系统科学与思维科学的分析及研究成果为根基和支柱；以技术系统进化法则为理论基础和核心思想；以技术系统或工艺流程、矛盾、资源及最终理想解为4大基本概念；同时包括了解决矛盾问题所需的各种分析方法、解题工具和算法流程。
图l TRIZ理论体系TRIZ解题的一般流程如图2所示。
当工程中出现具体的工程问题，即待解决的问题，通过功能分析、物场模型、矛盾分析等可将其转化成为标准的TRIZ 问题模型。
TRIZ理论中针对不同的问题模型有不同的解题工具，通过解题工具得到初始的解决方案模型，即一般通用解，然后结合问题的工况将其工程化，成为最终的解决方案。
由此可见，TRIZ理论的工作主要集中在问题模型到解决方案模型这一部分，这是一个思维发散的过程，有助于拓展设计人员的思路，快速获得创新概念。
图2 TRIZ解题流程2 矛盾及其解决方法创新的最终极目标是消除矛盾。
TRIZ理论中最主要的矛盾为技术矛盾和物理矛盾。
技术矛盾针对一个技术系统的2个不同参数，改善其中一个参数，会导致另一个参数恶化；而物理矛盾是针对一个技术系统的同一个参数有相反的需求。
用符号表示，A，B分别代表技术系统中的参数，则技术矛盾为A+，B-或B+，A-；而物理矛盾为A+，A-。
2.1 技术矛盾及其解题工具定义技术矛盾时，需要先对问题进行因果分析，从因果关系链中寻找问题入手点，针对问题的突破口，想想目前最直接的解决方法是什么，该方法可改善哪些参数，与此同时导致哪些参数恶化(恶化的参数可能不止一个)，这样就找到了一对或几对技术矛盾。
扭秤法测引力常量(本讲义材料主要来自清华基础物理实验讲义和中国科技大学的物理实验教材)1．引言扭秤法测引力常量是著名的经典物理实验之一，为了确定引力常量G的数值，1798年，卡文迪许(Cavendish)用扭秤法测量了两个已知质量的球体之间的引力，成为精确测量引力常量的第一人。
19世纪，玻印亭(Poynting)和玻伊斯(Boys) 又对卡文迪许实验做了重大改进。
目前，引力常量公认为6.672 59⨯10-11 N⋅m2/kg2。
测定引力常量G的意义是极大的。
例如根据牛顿运动定律和万有引力定律可以推算出太阳系中天体的运动情况，如果能够定出G的大小，则根据上述计算和观测结果就可以确定地球的质量。
从这个意义上来说，卡文迪许是第一个称量地球的人。
算出地球的质量和体积，就可以推断地球内部的物质信息。
由于G是一个非常小的量，普通物体之间的引力非常微小，因此卡文迪许实验可以称得上是一个非常精细与精致的实验。
尽管200年后的今天，科学技术和测量手段大大提高，但这一实验的构思和方法仍然具有现实的指导意义和启发作用。
本实验的目的如下：1) 观察物体间的万有引力现象，学习和掌握卡文迪许型扭秤测引力常量的方法。
2) 试测量(万有)引力常量G。
图1 卡文迪许型扭秤外形图图2 扭秤主体结构示意图2．实验仪器卡文迪许型扭秤，半导体激光器（前端带有调焦透镜），秒表，卷尺，坐标纸。
卡文迪许型扭秤外形图如图1所示。
扭秤装在镶有玻璃板的铝框盒内，固定在底座上，扭秤的内部主体结构图见图2。
长约16cm的铍青铜扭转悬丝⑥，通过连接片与上螺杆⑤和下螺杆⑦相连接。
①是上螺杆的锁紧螺母，②是悬丝的转角调节螺母，用于调节扭秤的平衡中心位置。
③是调节悬丝上下微动的调节螺母，④是上螺杆固定的锁紧螺钉。
在下螺杆上装有反光小镜⑧和相距10.0 cm、质量m=20.0 g的两个小铅球⑨。
⑩是减缓悬丝摆动的阻尼板。
在仪器侧面有旋钮⑾，逆时针转动可以向上举起扭秤，使悬丝处于松弛休息状态。
物理 pro physics pro时空的扭量观点P ·彭罗斯让我首先对史蒂芬上回讲演作点评论。
·猫的经典性。
史蒂芬论证道，由于时空的一定区域不能触及，我们被迫使用密度矩阵的描述。
然而，这不足以解释在我们区域观察的经典性质。
对应于找到或者一只活猫│活〉或者一只死猫│死〉的密度矩阵和描述以下两种叠加的混合的密度矩阵相同这样，密度矩阵本身不能说，我们不是看到活猫便是死猫，或者是这两种叠加之一种。
正如我试图在上一次讲演末尾所论证的，我们需要更多的。
·魏尔曲率假设（WCH ）。
从我对史蒂芬立场的理解，我认为在这一点上我们的争议不太大。
对于初始奇性魏尔曲率近似为零，而终结奇性具有大的魏尔曲率。
史蒂芬争论道，在初始状态必须有小的量子起伏，并因此指出初始魏尔曲率准确为零的假设不合理。
我认为这不是真正的异议。
在初始奇性的魏尔曲率为零的说法是经典的，而在假设的精密叙述上肯定有商榷的余地。
从我的观点，小起伏是可以接受的，在量子范畴肯定是这样的。
人们还预料在早期宇宙的里奇张量（由于物质引起的）热起伏，而且它可能最终导致通过金斯不稳定性形成106太阳质量的黑洞。
在这些黑洞的奇性邻近具有大的魏尔曲率，但这些是终极形态而非初始形态的奇性，这些和WCH 相一致。
我同意史蒂芬说的，WCH 是“植物的”，也就是唯象的而不是解释的。
它需要一个根本理论去解释之。
哈特尔和霍金的“无边界假设”（NBP ）也许是初始态结构的好的候选者。
然而，我觉得我们需要某种非常不同的东西去对付终结态。
特别是，一个解释奇性结构的理论必然违反T ，PT ，CT 以及CPT ，才能产生某些具有WCH 性质的东西。
时间失称可能是相当微妙的；它必须隐含在超越量子力学的理论的规则之中。
史蒂芬论断，按照量子场论的著名定理，人们应预料理论是CPT不变的。
然而，这个定理的证明中假定QFT的通常规则行得通，而且背景空间是平坦的。
我认为，史蒂芬和我都同意，第二个条件不成立，而且我还相信第一个假设失败。
彭罗斯扭量理论简介系列之一——四元数：用光线代替时空点张华（北京师范大学物理系，北京 100875）摘要基于广义相对论的量子引力方案比较著名的有圈量子引力和扭量理论两种，后者是著名广义相对论专家彭罗斯发展出来的基于复数和共形变换理论。
本文介绍其核心的思想：时空点不再是基本的，而光线代替时空点成为最基本的物理对象，其基本技巧就是利用四元数或者说泡利矩阵。
关键词四元数泡利矩阵扭量光线广义相对论是一副绝世名画,当很多人欣赏这个画的时候,有的人看不太懂。
以为这个是凡高的画，你横直看不懂的时候，除了赞美之外只能保持缄默不语。
而相对论的历史发展却不能停止，当代还活着的广义相对论画家中，彭罗斯（R.Penrose）却一意孤行，有了很高的见地。
从他的旋量手法出发，他几乎一个人做出了扭量（twistor），这是一个曲高和寡的计划。
在扭量计划中，一直以来物理学家习惯的时空点不再是最基本的，光线取代了时空点的地位。
这似乎确实是疯狂了，凡高因为他的疯狂割掉了自己的耳朵，最后还饮弹自戕。
这是一种艺术的疯狂，而彭罗斯浑身充满了科学的理性的色彩，他生活在优美的世界里，有美丽的妻子，安静的日子。
会画画的人多数知道射影几何。
当一个画家站在野外写生的时候，画板竖立在面前，画家看到一对平行的铁路线，当在画在纸上的时候，所有跟铁路一起平行的线应该在纸上交于一个点的。
光线是世界上最重要的因素。
人的眼睛是很重要的，这是审美的工具，也是这个世界有意义的大部分理由。
一条光线从远处跑来，它一路经过了很多时空点，但在视网膜上仅仅是同一点。
在扭量计划中，通俗地讲，视网膜相当于扭量空间。
所以，眼睛是心灵的窗户，这句话背后完全有数学的基础。
人类通过讲废话达到相互确认，但心灵上总是感觉空虚，这原因在于，多数废话背后没有数学的基础。
什么是一个扭量呢？最简单的说，在闵氏时空有一个点R，也称为一个事件（event），当选择好一个参考点作为原点后，需要（t，x，y，z）四个实数来刻画。
而这个点的四个实数相对于选定的闵氏时空原点,构成了一个四维矢量。
这个四矢量背后，有一个美丽的故事。
对于三维矢量，矢量之间可以定义叉乘，矢量A和矢量B的叉乘的几何意义是以矢量A和矢量B为邻边的平行四边形的有向面积，方向与A和B都垂直。
这不是一件平庸的事情。
也仅仅在三维中，一个矢量和另外一个矢量的叉乘，得到的还是一个三维矢量。
威廉.哈密顿,历史上最伟大的数学家之一。
他1805年8月3日出生于爱尔兰的都柏林，1865年9月2日卒于都柏林附近的敦辛克天文台。
哈密顿是一位罕见的语言奇才。
14岁时就学会了12种欧洲语言。
13岁就开始钻研牛顿和拉普拉斯等人的经典著作。
17岁时掌握了微积分，并在光学中有所发现。
————————基金项目：国家自然科学基金资助项目（10373003）22岁时大学还未毕业就被聘任为他就读的都柏林三一学院的教授，同时获得“爱尔兰皇家天文学家”的称号。
哈密顿在物理学和数学领域里都有杰出的成就，他是一位勤奋工作爱真理的人。
他和妻子在一起散步的桥头，已经有一个纪念碑。
四元数是由哈密顿在 1843年爱尔兰发现的。
爱尔兰有一个很多人熟悉的英雄，威廉.华莱士。
在电影《勇敢的心》中，有一柄长剑，叮地插在大地之上，长剑在风中微颤，你仿佛听见爱尔兰的英雄在高呼：Freedom ！！在通往数学的自由或者奴役的道路之上，哈密顿的四元数是一个丰碑。
从物理学上讲，它就是非相对论性自旋的泡利（pauli ）矩阵，有了泡利矩阵，就有了2分量旋量。
所以天才总是相互感应，而有了泡利矩阵，才有了扭量，这亦是自然的事情。
⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛=10010σ，，， ⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛=01101σ⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−=002i i σ⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−=10013σ当时哈密顿正研究扩展复数到更高的维次（复数可视为平面上的点）。
他不能做到三维空间的例子，但在四维则造出四元数。
根据哈密顿记述，他是于10月16日跟他的妻子在都柏林的皇家运河散步,突然灵感扑面而来,他在桥上写下四元数的基之间的乘法表:1222−===k j i ，i ·j ＝k ，k ·i ＝j ，j ·k ＝i ；j ·i ＝-k ；i ·k ＝-j ，k ·j ＝-i 。
如果用根号负一乘上后三个泡利矩阵，它们正好可以做为四元数的基。
这是一个普通的桥,它以前的名字叫布鲁穆桥（Brougham Bridge ，现称为金雀花桥 Broom Bridge ）。
哈密顿创造了把四元数描绘成一个有序的四重实数：一个标量（a ）和向量（bi + cj + dk ）的组合。
根据上述乘法表，四元数显然是复数的扩充，它将复数作为特殊形式包含在自身之中，它属于超复数。
但这种数对乘法的交换律不再成立，哈密顿为此考虑了十几年，最后直觉地想到：必须牺牲交换律，于是第一个非交换律的代数诞生了，在以前的乘法中,乘法是交换的,比如从小学数学开始,没有人告诉你为什么1×2=2×1,但这背后其实埋藏无穷秘密。
哈密顿的这个创造，把代数学从传统的实数算术的束缚中解放出来，人们开始认识到数学既可来自现实世界的直接抽象也可以来自人类的思维的自由创造，这种思想引起了代数学领域的一次质的飞跃，现代抽象代数的闸门被打开了。
我们知道，so （n ）群中，只有so （4）不是单李群。
也只有在4维之上，霍奇(Hodge)算子能把曲率映为曲率，并且是共形不变的。
也只有在4维欧空间之上，唐纳森发现了无穷多微分结构。
圈量子引力被人诟病，因为她不能回答为什么时空是4维的，但上帝用数学来回答。
在19世纪到20世纪，哈密顿之后，物理学家洛仑次写了300多页的《电子论》，虽然当时还没有发现电子。
这是历史上一个伟大的事情，虽然洛仑次不是最出色的，但人们应该注意到，在洛仑次力公式)(B v E q F rr r r ×+=出现了叉乘。
我们还知道在万有引力中行星运动的角动量正是行星的位移3矢量叉乘上动量3矢量。
但一开始人们不知道如何把这种叉乘推到高维。
能不能做到呢？格拉斯曼（Grasmann 1809-1877）完成了这种推广，他生于德国Stettin （今属波兰），曾经在柏林大学攻读神学，哥廷根大学没落之后,柏林大学已经成为德国最出色的大学。
格拉斯曼大学毕业后长期在家乡中学任教，业余从事科学研究，成为梵文权威和数学家。
1844年他了发表《线性扩张论》。
建立了所谓的“扩张的量”（即有n 个分量的超复数）的概念和运算法则，其中包括了非交换乘法和n 维空间的重要思想，形成了张量理论的初步思想。
格拉斯曼代数又叫外代数，超对称代数就是由庞加莱代数与外代数组成的。
柯里福德（clifford ）代数已经是当代数学家讲旋量必须的出发点之一，数学家不讲这个而谈旋量显得有点脱离潮流。
n 维矢量空间上的外代数和n 维矢量空间（含内积）上面的柯里福德代数具有相同维数，全部是维。
这样的话，作为有限维的矢量空间，它们是同构的。
但作为代数，柯里福德代数比外代数复杂一点，或者说，前者是后者的量子化或者畸变。
n2 有了四元数，人们希望推广到更加高的维数，但一般的代数，到了8元数就终结了，要找新的代数，只能去发现柯里福德代数了。
旋量最早起源于嘉当。
旋量与群论关系密切，但也可以说与柯里福德代数关系密切。
物理学家比如咯兴林的《高等量子力学》把狄拉克矩阵乘起来的16个矩阵叫做狄拉克群，其实这就是一个柯里福德代数。
直观地说，柯里福德代数对应于四分量旋量，而泡利矩阵对应二分量旋量。
彭罗斯的扭量理论如何在时空点和光线空间实现对应呢？对应的关键在于把4个泡利矩阵写出来，然后把四矢量（t ，x ，y ，z ）的第i 个分量和第i 个泡利矩阵相乘，求和得到一个四乘四的矩阵 ⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−−++z t iy x iy x z t =t 0σ+x 1σ+y 2σ+z 3σ 那么，一个扭量的四个复数（）满足如下关联（incidence ）方程。
3210,,,z z z z ⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−−++=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛3210z z z t iy x iy x z t z z这个关联方程里全是复数，所以一个扭量就是四个复数，所以扭量空间就是，但考虑到等价类，射影扭量空间是CP ，这与单个电子自旋态对应一个黎曼球面是类似的。
关联方程顾名思义是把闵氏时空和光线空间（扭量空间）关联了起来，一个时空点对应成为一个扭量，一个时空点在CP 中被对应为一个黎曼球面。
和爱因斯坦方程一样，扭量方程也是一副名画。
扭量理论中最重要的是光线，光线最重要。
对关联方程求导一次，就可以得到扭量方程。
3210,,,z z z z 4C 33在广义相对论中，光线是以光速运动的无质量粒子的世界线。
而在扭量理论中，还可以考虑这个无质量粒子的自旋。
对于多数人来说，光线意味着光明。
对广义相对论来说，光明意味着光线，也意味着扭量。
这个理论体现出来的非凡美感使得彭罗斯一生都不能停下发展它的脚步。
---------------------------------------------------------------------节选自《相对论通俗演义》参考文献（1） R.Penrose & W.Rindler [M] Spinors And Spacetime ，Cambridge press，1986 （2） Ward R S & Wells R O [M]Twistor Geometry And Field Theory (Cup, 1990)Quaternion : light ray replaces spacetime point Abstract：Loop quantum gravity and twistor theory are the mostwell-known approaches to Quantum Gravity. Both of them treat General Relativity as the basis for the ultimate unification theory . Twistor theory which mainly take complex number and conformal transformation seriously was advocated by Sir R.Penrose all his life time . This paper is designed to give an introduction on twistor theory ,focusing on the incidence relation .This incidence relation helps to grasp the sprite of twistor theory : rather the spacetime point is most fundamental , the light ray takes its place .Keywords quaternion , pauli matrix , twistor ，light ray。
