学案4：3.2.1 常数与幂函数的导数-3.2.2 导数公式表
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3.2.1 常数与幂函数的导数
3.2.2 导数公式表
学习目标：
1．能利用导数的定义推导函数y＝c，y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝1x，y＝x的导数，能根据基本初等函数的求导公式，求简单函数的导数．
2．通过利用导数定义推导及归纳导数公式的过程，掌握利用导数公式求函数导数的方法．
学习重点：常数函数、幂函数的导数．
学习难点：由常见幂函数的求导公式发现规律，得到幂函数的求导公式．
学习过程：
知能自主梳理：
一、基本初等函数的求导公式
*11.(),()0;2.()(),();3.()sin,()cos;4.()cos,()sin;5.(),()ln;6.(),();17.()log,();ln18.()ln,().nnxxxxafxcfxfxxnQfxxfxxfxxfxxfxxfxafxaxfxefxefxxfxxafxxfxx若则若则若则若则若则若则若则若则
二、例题讲解
例1：求下列函数的导数
(1)y＝x3；
(2)y＝xx；
(3)y＝2sinx2cosx2；
(4)y＝1x2.
例2：求双曲线y＝1x在点(2，12)处的切线方程．
例3：求过曲线y＝sinx上的点Pπ4，22且与在这点处的切线垂直的直线方程．
变式应用：求曲线y＝cosx在点A(π6，32)处的切线方程．
课堂巩固训练：
1．函数f(x)＝0的导数是 ( )
A．0
B．1
C．不存在
D．不确定
2．若函数f(x)＝3x，则f′(1)等于 ( )
A．0 B．－13
C．3 D.13
3．已知直线y＝kx是y＝lnx的切线，则k的值为( )
A.12 B．－12 C.1e D．－1e
4．曲线y＝cosx在点P(π3，12)处的切线的斜率为____________．
5．曲线y＝xn在x＝2处的导数为12，则n等于____________．
6．求曲线y＝lnx在x＝e2处的切线方程．
参考答案
学习过程：
二、例题讲解
例1：解：(1)y′＝3x2.
(2)y＝32x，y′＝3212x＝32x.
(3)∵y＝sinx，∴y′＝cosx.
(4)∵y＝x－2，∴y′＝－2x－3＝－2x3
例2：解：∵y′＝(1x)′＝－1x2，点(2，12)在双曲线y＝1x上，
∴双曲线y＝1x在点(2，12)处的切线斜率为y′|x＝2＝－122＝－14，
由直线方程的点斜式，得切线方程为y－12＝－14(x－2)，即y＝－14x＋1.
例3：解：∵y＝sinx，∴y′＝(sinx)′＝cosx.
∴y′|x＝π4＝cosπ4＝22.
∴经过这点的切线的斜率为22，从而可知适合题意的直线的斜率为－2.
∴由点斜式得适合题意的直线方程为
y－22＝－2(x－π4)，即2x＋y－22－24π＝0.
变式应用：解：∵y＝cosx，∴y′＝－sinx.
y′|x＝π6＝－sinπ6＝－12，∴k＝－12.
∴在点A处的切线方程为y－32＝－12(x－π6)．
即6x＋12y－63－π＝0.
课堂巩固训练：
1．【答案】A
【解析】常数函数的导数为0.
2．【解析】∵f(x)＝3x＝13x，∴f′(x)＝1323x，
∴f′(1)＝13. 3．【解析】y′＝1x＝k，∴x＝1k，切点坐标为1k，1，
又切点在曲线y＝lnx上，∴ln1k＝1，
∴1k＝e，k＝1e.
4．【解析】∵y′＝(cosx)′＝－sinx，
∴y′|x＝π3＝－sinπ3＝－32.
5．【答案】3
6．解：∵y＝lnx，y′＝1x，
∴y′|x＝e2＝1e2，∴在(e2,2)处的切线方程为y－2＝1e2(x－e2)，即x－e2y＋e2＝0.
