课件6：3.2.1 常数与幂函数的导数 3.2.2 导数公式表

1．若f(x)＝cosπ4，则f′(x)为( )

A．－sinπ4 B．sinπ4

C．0 D．－cosπ4

解析：f(x)＝22，f′(x)＝0.

答案：C

2．(2011·江西高考)曲线y＝ex在点A(0,1)处的切线斜率为( )

A．1 B．2

C．e D.1e

解析：y′＝ex，故所求切线斜率k＝ex|x＝0＝e0＝1.

答案：A

3．已知直线y＝kx是曲线y＝ex的切线，则实数k的值为( )

A.1e B．－1e

C．－e D．e

解析：y′＝ex，设切点为(x0，y0)，则

 y0＝kx0y0＝e x0k＝e x0

∴e x0·x0＝e x0，∴x0＝1，∴k＝e.

答案：D

4．设曲线y＝xn＋1(n∈N＋)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则xn等于

( )

A.1n B.1n＋1

C.nn＋1 D．1

解析：y′＝(n＋1)xn，曲线在点(1,1)处的切线方程为y－1＝(n＋1)(x－1)，令y＝0，得xn＝nn＋1. 答案：C

5．已知函数f(x)＝xm－n(m，n∈Q)的导数为f′(x)＝nx3，则m＋n＝________.

解析：∵f(x)＝xm－n，∴f′(x)＝(m－n)xm－n－1，

∴ m－n＝n，m－n－1＝3，解得m＝8，n＝4，∴m＋n＝12.

答案：12

6．函数f(x)＝sin x(x∈[0,2π])，若f′(x0)＝12，则x0＝________.

解析：∵f(x)＝sin x，

∴f′(x)＝cos x，

cos x0＝12，又x0∈[0,2π]，

∴x0＝π3或x0＝5π3.

答案：π3或5π3

7．求曲线y＝1x2和y＝1x在它们的交点处的切线方程．

解：由 y＝1x2，y＝1x，解得 x＝1，y＝1.∴交点坐标为(1,1)．

1 §3.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则

课前预习学案

一． 预习目标

1．熟练掌握基本初等函数的导数公式；

2．掌握导数的四则运算法则；

3．能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数

二． 预习内容

1．基本初等函数的导数公式表

2.导数的运算法则

导数运算法则

函数 导数

yc

*()()nyfxxnQ

sinyx

cosyx

()xyfxa

()xyfxe

()logafxx

()lnfxx 2 1．'()()fxgx

2．'()()fxgx

3．'()()fxgx

〔2〕推论：'()cfx

〔常数与函数的积的导数，等于： 〕

三． 提出疑惑

同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中

疑惑点 疑惑内容

课内探究学案

一． 学习目标

1．熟练掌握基本初等函数的导数公式；

2．掌握导数的四则运算法则；

3．能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数

二． 学习过程

〔一〕。【复习回忆】

复习五种常见函数yc、yx、2yx、1yx、yx的导数公式填写下表

〔二〕。【提出问题，展示目标】

我们知道,函数*()()nyfxxnQ的导数为'1nynx，以后看见这种函数就可以直接按公式去做，而不必用导数的定义了。那么其它基本初等函数的导数怎么呢？又如何解决两个函数加。减。乘。除的导数呢？这一节我们就来解决这个问题。

〔三〕、【合作探究】

1．〔1〕分四组比照记忆基本初等函数的导数公式表 函数 导数

yc

yx

2yx

1yx

yx

*()()nyfxxnQ 函数 导数

yc '0y 3 〔2〕根据基本初等函数的导数公式，求以下函数的导数．

1

（人教课标版）普通高中课程标准实验教科书《数学》目录（B版）

2

（人教课标版）普通高中课程标准实验教科书《数学》目录（B版）

必修一

第一章 集合

1.1 集合与集合的表示方法

1.1.1 集合的概念

1.1.2 集合的表示方法

1.2 集合之间的关系与运算

1.2.1 集合之间的关系

1.2.2 集合的运算

本章小结

阅读与欣赏

聪明在于学习，天才由于积累

第二章 函数

2.1 函数

2.1.1 函数

2.1.2 函数的表示方法

2.1.3 函数的单调性

2.1.4 函数的奇偶性 3 2.1.5 用计算机作函数的图象（选学）

2.2 一次函数和二次函数

2.2.1 一次函数的性质与图象

2.2.3 待定系数法

2.3 函数的应用（Ⅰ）

2.4 函数与方程

2.4.1 函数的零点

2.4.2 求函数零点近似解的一种计算方法——二分法

本章小结

阅读与欣赏

函数概念的形成与发展

第三章 基本初等函数（Ⅰ）

3.1 指数与指数函数

3.1.1 实数指数幂及其运算

3.1.2 指数函数

3.2 对数与对数函数

3.2.1 对数及其运算

3.2.2 对数函数

3.2.3 指数函数与对数函数的关系

3.3 幂函数

3.4 函数的应用（Ⅱ）

本章小结 4 阅读与欣赏

对数的发明

必修二

第一章 立体几何初步

1.1 空间几何体

1.1.1 构成空间几何体的基本元素

1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结构特征

1.1.3 圆柱、圆锥、圆台和球

1.1.4 投影与直观图

1.1.5 三视图

1.1.6 棱柱、棱锥、棱台和球的表面积

1.1.7 柱、锥、台和球的体积

实习作业

1.2 点、线、面之间的位置关系

几个常用函数的导数及基本初等函数的导数公式

1.能根据导数定义，求函数y＝c，y＝x，y＝x2，y＝1x的导数．

了解常数函数和幂函数的求导方法和规律．

2．掌握基本初等函数的导数公式，并能利用这些公式求基本初等函数的导数．

重点：常数函数、幂函数的导数及导数公式的应用．

难点：由常见幂函数的求导公式发现规律，得到幂函数的求导公式．

方 法：合作探究

一新知导学

思维导航

一）怎样用定义求函数y＝f(x)的导数？

二）

牛刀小试

1．自己依据导数的定义求函数：①y＝c；②y＝x；③y＝x2；④y＝1x的导数并对照教材检查，然后自己求函数y＝x的导数．

二）基本初等函数的导数公式

1．若f(x)＝xn(n∈N*)，则f ′(x)＝__________.

若f(x)＝1x，则f ′(x)＝__________.

若f(x)＝xα(α∈Q)，则f ′(x)＝αxα－1.

2．若f(x)＝sinx，则f ′(x)＝__________.

若f(x)＝cosx，则f ′(x)＝__________.

3．若f(x)＝ax，则f ′(x)＝___________．

若f(x)＝ex，则f ′(x)＝__________.

4．若f(x)＝logax，则f ′(x)＝___________________．

若f(x)＝lnx，则f ′(x)＝__________. 课堂随笔:

牛刀小试

2．函数f(x)＝0的导数是( )

A．0 B．1 C．不存在 D．不确定

3．已知函数f(x)＝1x，则f ′(－2)＝( )

A．4 B．14 C．－4 D．－14

4．若f(x)＝tanx，f ′(x0)＝1，则x0的值为__________.

二．例题分析

例1求下列函数的导数．

(1)y＝a2(a为常数)；

(2)y＝x12；

(3)y＝x－4；