北师大版数学七年级下册同底数幂的除法课件

1 1.5同底数幂的除法

教科书在学生已学习了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方的基础上，提出了本课的具体学习任务：了解同底数幂除法的运算性质，并解决一些实际问题；理解零指数幂和负指数幂的意义。这仅仅是这堂课外显的具体教学目标，或者说是一个近期目标。数学教学由一系列相互联系而又渐次梯进的课堂组成，因而具体的课堂教学也应满足于整个数学教学的远期目标，或者说，数学教学的远期目标，应该与具体的课堂教学任务产生实质性联系。同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度。为此，本节课的教学目标是：

1．了解同底数幂除法的运算性质，并解决一些实际问题。

2．理解零指数幂和负指数幂的意义。

3．在进一步体会幂的意义的过程中，发展学生的推理能力和有条理的表达能力；提高学生观察、归纳、类比、概括等能力。

4．在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心，提高数学素养。

二、教学设计分析

本节课设计了七个教学环节：情境引入—获得同底数幂除法的运算性质—应用—探索零指数幂和负指数幂的意义、应用—合作学习、练习提高—课堂小结—布置作业

第一环节 情境引入

活动内容：出示幻灯片，提出问题

一种液体每升含有 1012 个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果,科学家们进行了实验,发现1滴杀虫剂可以杀死 109 个此种细菌，要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？你是怎样计算的？

活动目的：通过和数学有密切联系的现实世界中的一个问题的解决，希望学生能从中体会同底数幂的除法运算和现实世界有密切的联系，因此有必要了解同底数幂除法的运算性质。在课堂中用实际问题的解决展开教学，必将极大地激发了学生学习的积极性与主动性。

第二环节 了解同底数幂除法的运算及应用

活动内容：活动1先让学生作“做一做”：

计算下列各式，并说明理由（m>n）

;1010)1(58 ;1010)2(nm ;)3()3)(3(nm

1 / 7 同底数幂的除法

同底数幂的除法是义务教育课程标准实验教科书（北师版）《数学》七年级下册第一章第三节内容，是在学生已经学习了有理数的乘方运算、整式加减运算的基础上引入的，因此对学生学习兴趣的激发直接影响后继内容的学习；经历探索同底数幂的除法运算性质的过程，进一步体会幂的意义；了解同底数幂除法的运算性质，并能熟练应用；理解零指数幂和负指数幂的意义；所以本节的重点是解同底数幂除法的运算性质，并能熟练应用.

1.经历探索同底数幂的除法运算性质的过程，进一步体会幂的意义；

2.了解同底数幂除法的运算性质，并能熟练应用；

3.理解零指数幂和负指数幂的意义；

4.在探究幂的同底数幂的除法运算性质的过程中，发展推理能力和有条理地表达的能力；

5.课堂中教给学生“动手做，动脑想，多合作，大胆猜，会验证”的研讨式学习方法.

1．

【教学重点】

了解同底数幂除法的运算性质，并能熟练应用.

【教学难点】

理解零指数幂和负指数幂的意义.

教师准备：课件、多媒体；

学生准备：练习本.

一、新课导入

师：出示幻灯片，提出问题.

地球的体积大约是9.05×1011立方千米，太阳的体积大约是9.05×1017立方千米，请问，太阳体积大约是地球体积的多少倍？ ◆教材分析

◆教学目标

◆课前准备

◆

◆教学过程 ◆教学重难点

◆

2 / 7

生：（9.05×1011）÷（9.05×1017）.

师：这是一种什么运算？

生：除法运算．（由运算符号判断出）

教师让不同的学生来回答，当学生说对答案后，教师对学生进行肯定和表扬，继而说：今天我们一起来学习同底数幂的除法．教师板书课题1．3同底数幂的除法（1）.

设计意图：通过与数学有密切联系的现实世界中的一个问题的解决，希望学生能从中体会同底数幂的除法运算和现实世界的联系．从而让学生知道，有必要了解同底数幂除法的运算性质．在课堂中用实际问题的解决来展开教学，必将激发学生的学习兴趣和探究欲望.

1 1.3 同底数幂的除法

一、学习目标

了解同底数幂的除法的运算性质，并能解决一些实际问题

二、学习重点：会进行同底数幂的除法运算。

三、学习难点：同底数幂的除法法则的总结及运用

（一）预习准备

（1）预习书p9-13

（2）思考：0指数幂和负指数幂有没有限制条件？

（3）预习作业：

1．（1）28×28= （2）52×53= （3）102×105= （4）a3·a3=

2．（1）216÷28= （2）55÷53= （3）107÷105= （4）a6÷a3=

（二）学习过程

上述运算能否发现商与除数、被除数有什么关系？

得出：同底数幂相除，•底数 ，指数 ．

即：am÷an= （0a，m，n都是正整数，并且m>n）

练习：

（1）aa5 （2）25xx （3）16y＝11y

（4）222bbm= （5）69yxyx （6）（-ab）5÷（ab）2=

38)())(7(mnnm= （8）133mmyy=

提问：在公式中要求 m，n都是正整数，并且m>n，但如果m=n或m

计算：32÷32 103÷103 am÷am（a≠0）

22223333 331010 = mmmmaaaa （a≠0）

32÷32=3（ ） =3（ ） 103÷103=10（ ） =10（ ） am÷am=a（ ） =a（ ）（a≠0）

于是规定：a0=1（a≠0） 即：任何非0的数的0次幂都等于1

最终结论：同底数幂相除：am÷an=am-n（a≠0，m、n都是正整数，且m≥n）

想一想： 10000=104 ， 16=24

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1．3 同底数幂的除法

第1课时 同底数幂的除法

1．理解并掌握同底数幂的除法运算并能运用其解决实际问题；(重点)

2．理解并掌握零次幂和负指数幂的运算性质．(难点)

一、情境导入

一种液体每升含有1012个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀菌剂可以杀死109个此种细菌．要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？

二、合作探究

探究点一：同底数幂的除法

【类型一】 直接运用同底数幂的除法进行运算

计算：

(1)(－xy)13÷(－xy)8；

(2)(x－2y)3÷(2y－x)2；

(3)(a2＋1)7÷(a2＋1)4÷(a2＋1)2.

解析：利用同底数幂的除法法则即可进行计算，其中(1)应把(－xy)看作一个整体；(2)把(x－2y)看作一个整体，2y－x＝－(x－2y)；(3)把(a2＋1)看作一个整体．

解：(1)(－xy)13÷(－xy)8＝(－xy)13－8＝(－xy)5＝－x5y5；

(2)(x－2y)3÷(2y－x)2＝(x－2y)3÷(x－2y)2＝x－2y；

(3)(a2＋1)7÷(a2＋1)4÷(a2＋1)2＝(a2＋1)7－4－2＝(a2＋1)1＝a2＋1.

方法总结：计算同底数幂的除法时，先判断底数是否相同或可变形为相同，再根据法则计算．

【类型二】 逆用同底数幂的除法进行计算

已知am＝4，an＝2，a＝3，求am－n－1的值．

解析：先逆用同底数幂的除法，对am－n－1进行变形，再代入数值进行计算．

解：∵am＝4，an＝2，a＝3，∴am－n－1＝am÷an÷a＝4÷2÷3＝23.

方法总结：解此题的关键是逆用同底数幂的除法得出am－n－1＝am÷an÷a.

声音的强弱用分贝表示，通常人们讲话时的声音是50分贝，它表示声音的强度是第 2 页 共 3 页

105，汽车的声音是100分贝，表示声音的强度是1010，喷气式飞机的声音是150分贝，求：