教材 北师大版数学九年级（上册）
课题4.1.2成比例线段----等比定理及其应用
一、教材分析
教科书在学生认识线段的比的基础上，进一步提出了本节课的具体要求：理解并
掌握比例的基本性质及其简单应用。学好了本节课，既承接了全等三角形的内容，又
为本章的后续学习相似三角形和相似多边形奠定了基础。学生经历运用线段的比解决
问题的过程，在观察、计算、讨论、想象等活动中获取知识。通过本节课的教学，培
养学生的数学应用意识，体会数学与现实生活的密切联系。
二、学情分析
这节课是“成比例线段”的第二课时，学生已经通过第一节课的学习，观察了大
量的图片，列举了许多现实生活中的情境，认识了线段的比的知识，学会了运用比例
线段的基本性质解决实际问题，并通过图片创设的问题情境，重现了现实生活中的比
例模型，初步掌握了解决有关比的问题的方法。在这个基础上，进一步来学习成比例
线段的有关性质，学生不会感到陌生，反而容易接受本节课的继续学习。
三、教学目标
1、知识与技能：能推导并理解掌握比例的等比性质，能运用等比性质解决有关问题，
发展学生从数学的角度分析问题和解决问题的能力。
2、过程与方法：经历运用线段的比解决问题的过程，在观察、计算、讨论、想象等活
动中获取等比性质的知识。
3、情感态度与价值观：通过本节课的教学，培养学生的数学应用意识，渗透由形到数、
有特殊到一般，分类讨论的数学思想。
四、重点、难点
重点：巩固并掌握比例的基本性质及其简单应用,能推导并理解比例的等比性质。
难点：等比性质的推导及运用其解决有关问题。
五、教 具
希沃授课助手，希沃白板5，手机，PPT课件，导学案
六、教学过程一、游戏互动，引出课题
二、结合问题，探究 新知
三、运用新知，解决问题
四、变式拓展，综合提升
五、畅所欲言，总结回顾
六、课后思考，发展自我
教学
环节 教 学 内 容教师活动学生活动
一
游
戏
互
动
，
引
出
课
题游戏PK:复习成比例线段的定义，以及比的基
本性质，并引出比的另一个性质：等比性质
特殊平行四边形
矩形
1、矩形的概念：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
2、矩形的性质：（1）具有平行四边形的一切性质（2）矩形的四个角都是直角（3）矩形的对角线相等（4）矩形是轴对称图形
3、矩形的判定（1）定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形（2）定理1：有三个角是直角的四边形是矩形（3）定理2：对角线相等的平行四边形是矩形
菱形
1、菱形的概念：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
2、菱形的性质：（1）具有平行四边形的一切性质（2）菱形的四条边相等（3）菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角（4）菱形是轴对称图形
3、菱形的判定：（1）定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形（2）定理1：四边都相等的四边形是菱形（3）定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形
4、菱形的面积
S菱形=底边长×高=两条对角线乘积的一半
正方形
1、正方形的概念：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。
2、正方形的性质：（1）具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质（2）正方形的四个角都是直角，四条边都相等（3）正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角（4）正方形是轴对称图形，有4条对称轴（5）正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，两条对角线把正方形分成四个全等的小等腰直角三角形（6）正方形的一条对角线上的一点到另一条对角线的两端点的距离相等。
3、正方形的判定
（1）判定一个四边形是正方形的主要依据是定义，途径有两种：
先证它是矩形，再证有一组邻边相等。
先证它是菱形，再证有一个角是直角。
（2）判定一个四边形为正方形的一般顺序如下：
先证明它是平行四边形；
再证明它是菱形（或矩形）；
最后证明它是矩形（或菱形）
4、正方形的面积
设正方形边长为a，对角线长为b
S正方形=222ba
一元二次方程
《第4章 图形的相似》
一、选择题
1．如图，A，B，C，D，E，G，H，M，N都是方格纸中的格点（即小正方形的顶点），要使△DEF与△ABC相似，则点F应是G，H，M，N四点中的（ ）
A．H或N B．G或H C．M或N D．G或M
2．△ABC与△DEF的相似比为1：4，则△ABC与△DEF的周长比为（ ）
A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：16
3．如图，在△ABC中，DE∥BC，若=，则=（ ）
A． B． C． D．
4．在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：
甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似．
乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似． 对于两人的观点，下列说法正确的是（ ）
A．两人都对 B．两人都不对 C．甲对，乙不对 D．甲不对，乙对
5．如图，△ABC中，P为AB上的一点，在下列四个条件中：①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；③AC2=AP•AB；④AB•CP=AP•CB，能满足△APC和△ACB相似的条件是（ ）
A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③
6．如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（ ）
A．3：2 B．3：1 C．1：1 D．1：2
7．四边形ABCD与四边形A′B′C′D′位似，O为位似中心，若OA：OA′=1：3，则S四边形ABCD：S四边形A´B´C´D´=（ ）
A．1：9 B．1：3 C．1：4 D．1：5
8．小刚身高1.7m，测得他站立在阳光下的影长为0.85m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影长为1.1m，那么小刚举起手臂超出头顶（ ）
A．0.5 m B．0.55 m C．0.6 m D．2.2 m
9．如图，在△ABC中，DE∥BC， =，则下列结论中正确的是（ ）
一、选择题
1．如图，在平行四边形ABCD中，E是DC上的点，:3:2DEEC，连接AE交BD于点F，则DEF与DAF△的面积之比为（ ）
A．2:5 B．3:5 C．4:25 D．9:25
2．如图，////ABCDEF，若3BFDF，则ACCE的值是（
）
A．2
B．12 C．13 D．3
3．点B把线段AC分成两部分，如果BCABABAC＝k，那么k的值为（ ）
A．512 B．512 C．5＋1 D．5－1
4．古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点G将一线段MN分为两线段MG、GN，使得其中较长的一段MG是全长MN与较短的一段GN的比例中项，即满足512MGGNMNMG，后人把512这个数称为“黄金分割数”，把点G称为线段MN的“黄金分割点”．如图，在△ABC中，已知AB＝AC＝3，BC＝4，若点D是边BC边上的一个“黄金分割点”，则△ADC的面积为（ ）
A．55 B．355 C．2085 D．1045
5．若2x＝5y，则xy的值是（ ）
A．25 B．52 C．45 D．54
6．如图，已知∠1＝∠2，那么添加一个条件后，仍不能判定△ABC与△ADE相似的是（ ）
A．∠C＝∠AED B．∠B＝∠D C．ABBCADDE
D．ABACADAE
7．若275xyz，则2xyzxz的值是（ ）
A．67 B．13 C．49
D．4
8．若34,xy则xy（ ）
A．34 B．74 C．43 D．73
9．已知点P是线段AB的黄金分割点（APPB），2AB，那么AP的长约为（ ）
A．0.618 B．1.382 C．1.236 D．0.764
10．如图，矩形ABCD中，6AB，8BC，动点P从A点出发，按ABC的方向在AB和BC上移动，记PAx，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（ ）
