第四章最新北师大九年级数学上《相似图形》复习

第四章 图形的相似检测题参考答案

1.C 解析：本题可以分别求出 △𝐴𝐵𝐶 各边的边长及 △𝐷𝐸𝐻 ，△𝐷𝐸𝐺 ，△𝐷𝐸𝑁，△𝐷𝐸𝑀 各边的边长，然后比较各边是否都扩大了相同的倍数.

2. C 解析：△ABC与△DEF的周长比=△ABC与△DEF的相似比=1∶4.

3. C 解析：∵ DE∥BC，∴ 𝐴𝐷𝐷𝐵=𝐴𝐸𝐸𝐶. ∵ 𝐴𝐷𝐷𝐵=23，∴ 𝐴𝐸𝐸𝐶=23，故选C.

点拨：平行线分线段成比例的内容是：两条直线被一组平行线所截，所截得的对应线段成比例.注意对应线段不能找错.

4.A 解析：图①中两个三角形的３组角分别对应相等，两个三角形一定相似；图②中的两个矩形，虽然４组角分别对应相等，但较短边之比与较长边之比不相等，两个矩形一定不相似.只有同时满足“对应角相等”和“对应边成比例”这两个条件的矩形才是相似矩形.

5.D 解析：由图形可得,在 △𝐴𝐵𝐶 和 △𝐴𝐶𝑃 中,∠𝐴=∠𝐴,若 ①∠𝐴𝐶𝑃=∠𝐵 或

②∠𝐴𝑃𝐶=∠𝐴𝐶𝐵 ,根据三角形相似的识别方法:有两组对应角相等的三角形相似，

知△𝐴𝐵𝐶∽△𝐴𝐶𝑃；若 ③𝐴𝐶2=𝐴𝑃·𝐴𝐵 ，则 𝐴𝐶𝐴𝐵=𝐴𝑃𝐴𝐶 ，又因为∠𝐴=∠𝐴，依据两

边 对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，知△𝐴𝐵𝐶∽△𝐴𝐶𝑃 ；若 ④𝐴𝐵·𝐶𝑃=𝐴𝑃·𝐶𝐵 ， 则𝐶𝑃𝐶𝐵=𝐴𝑃𝐴𝐵，无法依据识别方法说明△ABC∽△ACP.因此，符合三角形相似的条件是

①②③，故选D.

6.D 解析：∵AD∥BC，∴DEFBCF，EDFCBF，

∴ △DEF∽△BCF，∴EFEDCFBC.又∵ADBC，∴12EDBC，1.2EFFC

7. A 解析：依据相似多边形的面积比等于相似比的平方解题.由四边形 𝐴𝐵𝐶𝐷 与四边形 𝐴′𝐵′𝐶′𝐷′ 位似，得四边形 𝐴𝐵𝐶𝐷 与四边形 𝐴′𝐵′𝐶′𝐷′ 相似.又由四边形 𝐴𝐵𝐶𝐷 与四边形 𝐴′𝐵′𝐶′𝐷′ 相似得OAABOA'AB',所以选A.

西安电子科技中学导学案 2017－2018学年度第一学期

学科 使用时间 年级

班级 学 生 小组

课题 6.1 利用相似三角形测高

学习目标 1、掌握和综合运用三角形相似的判定条件和性质．

2、通过学习测量旗杆的高度，运用所学知识解决问题．

重点难点 综合运用相似三角形的判定和性质解决实际问题．

把生活中的问题转化为数学问题，利用工具构造相似三角形模型．

学生学习流程

预习：

问题：判定两三角形相似的条件有哪些？

学生口答：两角分别相等的两个三角形相似；两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；三边成比例的两个三角形相似．

【课堂引入】

1.今天我们要做一节活动课，任务是利用三角形相似的有关知识，测量我校操场上旗杆的高度．你能采用什么办法呢？先独立思考，再小组交流.

图4－6－5

2.请同学们回忆判定两三角形相似的条件有哪些，利用相似三角形的有关知识测量旗杆(或路灯杆)的高度.

学生回答：两角分别相等的两个三角形相似；两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；三边成比例的两个三角形相似.

3.每个小组准备好小镜子、标杆、皮尺等测量工具．分组活动、全班交流研讨．并运用所学知识验证结论的正确性．

【探究1】利用阳光下的影子(原理：直接运用相似三角形的方法)

操作方法：如图4－6－6，一名学生直立于旗杆影子的顶端处，测出该学生的影长和此时旗杆的影长，结合该学生的身高即可求出旗杆的高度．

图4－6－6

示意图如图4－6－7.

图4－6－7

说明：AE，BC表示光线，DC表示旗杆，EB表示人影长，AB表示身高，BD表示旗杆影长．

教师评价

北师大版九年级数学上册第四章《图形的相似》知识点总结

一．比例线段：

1两条线段的比是 的比。将“形”的问题转化为“数”的问题。

2.成比例线段：四条线段a,b,c,d中，如果 ，那么这四条线段a,b,c,d叫做成比例线段。比例线段是有顺序的，即a,b,c,d是成比例线段，则是a:b=c:d

3.如果cbba，那么b叫做a和c的比例中项；

4.比例的性质：

（1）基本性质：如果 ，那么 。

（）等比性质：如果 ，那么

5.平行线分线段成比例定理：

如图，321////lll，则可得比例式：

DE//AB,则所得比例式：

6．黄金分割： 黄金比

二．相似三角形：

1.相似三角形的判定方法：

（1）两角对应 的两个三角形相似。

（2）两边对应 且 相等的两个三角形相似。 （3）三边 的两个三角形相似

2.相似三角形的性质：

3.位似图形：

4.位似图形有同向和 两种。在坐标系中，图形上点的坐标都乘以k时，得到的图形与原图形关于原点位似，且位似比是|k|.

1 / 2 图形的相似

1． 比例线段的有关概念

在比例式::中，、叫外项，、叫内项，、叫前项，ac(abcd)adbcacbdb、d叫后项，d叫第四比例项，如果b=c，那么b叫做a、d的比例中项．

2． 比例性质

①基本性质：abcdadbc

②更比性质(交换比例的内项或外项)：

()()()()交换内项交换外项同时交换内外项同时交换比的前项和后项abcddcacbadbbdcabdac

②合比性质：±±abcdabbcdd

③等比性质：……≠……abcdmnbdnacmbdnab()0

3． 黄金分割

在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），如果ACBCABAC，即AC2=AB×BC，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比．其中ABAC215≈0.618AB．

4． 平行线分线段成比例定理

①定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例，如图：l1∥l2∥l3．则，，，…ABBCDEEFABACDEDFBCACEFDF

②推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例．

③定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边．

5． 相似三角形的判定

①两角对应相等，两个三角形相似；②两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似；

③三边对应成比例，两三角形相似．

6． 相似三角形的性质

①相似三角形的对应角相等,对应边成比例；

②相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比；

2 / 2 ③相似三角形周长的比等于相似比；面积的比等于相似比的平方．

7． 六种相似基本模型：

CABDCABDEEDBAC

DE∥BC ∠B∠AED ∠B∠ACD