九年级数学上册第四章图形的相似成比例线段 等比性质课件北师大版

1 第四章 图形的相似

1．成比例线段（二）

一、学生知识状况分析

学生的知识技能基础：

这节课是“成比例线段”的第二课时，学生已经通过第一节课的学习，观察了大量的图片，列举了许多现实生活中的情境，认识了线段的比的知识，知道了选用同一单位长度量线段的长度，从而求出两条线段的比。也学会了运用比例线段的基本性质解决实际问题，并通过图片创设的问题情境，重现了现实生活中的比例模型，初步掌握了解决有关比的问题的方法。在这个基础上，进一步来学习成比例线段的有关性质，学生不会感到陌生，反而容易接受本节课的继续学习。

学生活动经验基础：

上一节课，学生已经收集了一些相似图形的图片，如大小不同的两张中国地图、国旗，同底相片等。已经感受了数学知识源于生活，用于生活。各小组展示并讨论过线段比的事例，具有了一定的合作交流的基础和能力。

难点处理：

比例的基本性质的推理是本节课的难点，教学中要尽量让学生发扬小组合作的精神，在小组中展开讨论，教师参与指点。

二、教学任务分析

教科书在学生认识线段的比的基础上，进一步提出了本节课的具体要求：理解并掌握比例的基本性质及其简单应用。学好了本节课，既承接了全等三角形的内容，又为本章的后续学习相似三角形和相似多边形奠定了基础。在知识技能方面，要求学生了解线段的比和成比例线段；理解并掌握比例的基本性质及其简单应用；发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力。学生经历运用线段的比解决问题的过程，在观察、计算、讨论、想象等活动中获取知识。通过本节课的教学，培养学生的数学应用意识，体会数学与现实生活的密切联系。

教学目标：

（一）知识目标：了解线比例线段的基本性质；理解并掌握比例的基本性质及其简单应用；发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力。

（二）能力目标：经历运用线段的比解决问题的过程，在观察、计算、讨论、想象等活 2 动中获取知识。

（三）情感与价值观目标：通过本节课的教学，培养学生的数学应用意识，体会数学与现实生活的密切联系。

第四章 图形的相似

1 成比例线段

第2课时 比例的性质

课题 第2课时 成比例线段 授课人

教

学

目

标 知识技能

掌握等比性质，并会灵活运用；通过做题了解合比性质并能进行简单应用；巩固设“k”法解答比例问题的广泛性．

数学思考

能够灵活运用等比性质解决问题；在利用比例的相关知识解决问题时，体会代数与几何的联系．

问题解决

能够灵活运用等比性质解决问题．

情感态度

通过现实情境，进一步培养学生从数学的角度提出、分析和解决问题的能力，培养学生的应用意识，体会数学与自然、社会的密切联系．

教学重点

让学生理解并掌握比例的基本性质及其简单应用．

教学难点

运用比例的基本性质解决有关问题．

授课类型 新授课 课时

教具 多媒体

教学活动

教学步骤 师生活动 设计意图

回顾 上节课我们学习了成比例线段，仔细回忆，回答下面三个问题：

(1)成比例线段的定义.

(2)比例的基本性质.

(3)若3m＝2n，你可以得到mn的值吗？nm呢？

学生回忆并回答，为本课的学习提供迁移或类比方法.

活动

一：

创设

情境

导入

新课 【课堂引入】

1.课件依次出示图4－1－18①和②.(正六边形和正八边形)

问题：如图①，这两个正六边形边长的比和周长的比各是多少？你是怎么想的？如图②，这两个正八边形边长的比和周长的比各是多少？你是怎么想的？

图4－1－18

2.问题：如图4－1－19所示的两个矩形，它们周长的比是多少？你是怎么知道的？

图4－1－19

课件出示：

如图4－1－20，已知ABHE＝BCEF＝CDFG＝ADHG＝2，你能求出AB＋BC＋CD＋ADHE＋EF＋FG＋HG的值吗？由此你能得出什么结论？

图4－1－20

让学生以小组为单位进行思考、探讨和交流，教师采用巡视的方式参与到学生的交流活动中．教师巡视时可关注：①学生的研究方法，发现好的方法时，可在适当时间让其和同学们一起交流分享．②还有哪些小组的同学研究时有困难，此时教师可抓住分分秒秒对其进行讲解，争取不让任何一个学生掉队.

平行线分线段成比例同步练习

（典型题汇总）

【学习目标】

1．理解并掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论，并会灵活应用．

2．通过应用，培养识图能力和推理论证能力．

【学习重点】

平行线分线段成比例定理和推论及其应用．

【学习难点】

平分线分线段成比例定理及推论的灵活应用，平行线分线段成比例定理的变式．

情景导入 生成问题

图(1)

1．如图(1)，∵AD∥BE∥CF，且AB＝BC，则DE＝EF．

2．如图(1)，若AD∥BE∥CF，则ABBC＝DEEF成立吗？

解：ABBC＝DEEF成立，∵AB＝BC，DE＝EF，∴ABBC＝DEEF＝1.

自学互研 生成能力

知识模块一

探索平行线分线段成比例定理及其推论

先阅读教材P82－83页的内容，然后解答下列问题：

1．平行线等分线段：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么这组平行线在其他直线上截得的线段也相等．

2．平分线分线段成比例：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．

3．推论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例．

探究活动一：见教材P82页的内容．

归纳结论：平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．

教师提问：1.如何理解“对应线段”？

2．平行线分线段成比例定理的符号语言如何表示？

答：若a∥b∥c，则A1A2A2A3＝B1B2B2B3.

3．“对应线段”成比例都有哪些表达形式？

答：由比例的性质还可以得到：A1A2A1A3＝B1B2B1B3，A2A3A1A2＝B2B3B1B2，A2A3A1A3＝B2B3B1B3等．

探究活动二：见教材P83“做一做”的内容．

归纳结论：推论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例． 知识模块二 平行线分线段成比例定理及推论的应用

完成下面两个小题：

1．已知：如图，直线l1∥l2∥l3，AB＝4，BC＝6，DE＝3，则EF为( B )

北师大版数学九年级上册 第四章 图形的相似 4．2 平行线分线段成比例 同步练习题

1．如图，l1∥l2∥l3，下列比例式错误的是(

)

A.ACCE＝BDDF B.ACAE＝BDBF C.CEAE＝DFBF D.AEBF＝BDAC

2．如图，l1∥l2∥l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A，B，C和D，E，F.若ABBC＝32，则DEDF＝(

)

A.32 B.23 C.25 D.35

3．如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG＝2，GD＝1，DF＝5，那么BCCE的值等于________．

4．如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l1，l2于点A，B，C和点D，E，F，如果AB＝6，BC＝8，DF＝21，求DE的长．

5．如图，已知AB∥CD，下列结论不成立的是(

)

A.AOOD＝BOOC B.AOAD＝OBBC C.OAOB＝ODOC D.OAOB＝BCAD

6．如图，在△ABC中，已知MN∥BC，DN∥MC.以下四个结论：①ANCN＝AMAB；②ADDM＝AMMB；③AMMB＝ANNC；④ADAM＝ANAC. 其中正确结论的个数为(

)

A．1 B．2 C．3 D．4

7．如图，在△ABC中有菱形AMPN，如果AMBM＝12，那么BPBC＝________．