高三一轮复习第二章第六节对数与对数函数
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课时作业
1．(2022·山西晋中月考)已知a＝，b＝log
21
3，c＝，则( )
A．a＞b＞c B．a＞c＞b
C．c＞b＞a D．c＞a＞b
【解析】 ∵0＜＜20
＝1，b＝log
21
3＜log
21＝0，c＝＝log
23＞log
22＝1，
∴c＞a＞b．
【答案】 D
2．(2022·福建龙岩月考)已知函数f(x)＝ln x，g(x)＝lg x，h(x)＝log
3x，直线y＝a(a＜0)
与这三个函数的交点的横坐标分别是x
1，x
2，x
3，则x
1，x
2，x
3的大小关系是( )
A．x
2＜x
3＜x
1 B．x
1＜x
3＜x
2
C．x
1＜x
2＜x
3 D．x
3＜x
2＜x
1
【解析】 分别作出三个函数的大致图象，如图所示，
由图可知，x
2＜x
3＜x
1．
【答案】 A
3．(2022·泸州高中)若实数a满足log
a2
3>1> ，则a的取值范围是( )
A．(2
3，1)
B．(2
3，3
4)
C．(3
4，1)
D．(
0，2
3)
【解析】 根据对数函数的性质，由log
a2
3>1，可得2
33
4，综上
3
4
4，1)
，故选C．
【答案】 C
4．(2022·河南新乡月考)设函数f(x)＝log
a|x－1|在(－∞，1)上单调递增，则f(a＋2)与f(3)
的大小关系是( )
A．f(a＋2)＞f(3) B．f(a＋2)＜f
(3) C．f(a＋2)＝ f(3) D．不能确定
【解析】 由函数f(x)＝log
a|x－1|，可知函数关于x＝1对称，且f(x)在(－∞，1)上单调
递增，易得0＜a＜1．∴2＜a＋2＜3．又∵函数在(1，＋∞)上单调减函数，
∴f(a＋2)＞f(3)．
【答案】 A
5．若点(a，b)在y＝lg x图象上，a≠1，则下列点也在此图象上的是( )
A．(1
a，b)
B．(10a，1－b)
C．(10
a，b
＋1)
D．(a2
，2b)
【解析】 当x＝a2
时，y＝lg a2
＝2lg a＝2b，所以点(a2
，2b)在函数y＝lgx的图象
上．
【答案】 D
6．函数f(x)＝的图象大致是( )
【解析】
f(x)＝
即f(x)＝{x，x
≥1
1
x，0＜x＜1，其图象为C．
【答案】 C
7．(2022·南京联考)已知a＝20．5
，b＝log
23
，c＝0．5－2．1，则a，b，c的大小关系为
( )
A．c＜b＜a B．b＜c＜a
C．b＜a＜c D．c＜a＜b
【解析】 ∵1＜a
＝2
＜2，b＝log
23
＜1
2log
24＝1，c＝(2
－1)
－2．1
＞2，∴c＞a＞b．故
选C．
【答案】 C
8．(2022·天津市第七中学模拟)一种药在病人血液中的量不少于1 500 mg才有效，而低
于500 mg病人就有危险．现给某病人注射了这种药2 500 mg，如果药在血液中以每小时
20%的比例衰减，为了充分发挥药物的利用价值，那么从现在起经过( )小时向病人的血
液补充这种药，才能保持疗效．(附：lg 2≈0．301 0，lg 3≈0．477 1，结果精确到)( )
A．2．3小时 B．3．5小时
C．5．6小时 D．8．8小时
【解析】 设应在病人注射这种药x小时后再向病人的血液补充这种药，则500≤2
500×(1－20%)x
≤1 500，整理可得：0．2≤0．8x
≤0．6，∴log
0．80．6≤x≤log
0．80．2，
∵log
0．80．6＝lg 0.6
lg 0.8＝lg 6－1
lg 8－
1＝lg 2＋lg 3－1
3lg 2－
1≈2．3，
log
0．80．2＝lg 0.2
lg 0.8＝lg 2－1
3lg 2－
1≈7．2，
∴2．3≤x≤7．2，即应在用药2．3小时后再向病人的血液补充这种药．故选A．
【答案】 A
9．(多选)已知函数f(x)＝log
2(1－|x|)，则关于函数f(x)有下列说法，其中正确的说法为
( )
A．f(x)的图象关于原点对称
B．f(x)的图象关于y轴对称
C．f(x)的最大值为0
D．f(x)在区间(－1，1)上单调递增
【解析】 f(x)＝log
2(1－|x|)为偶函数，不是奇函数，
∴A错误，B正确；根据f(x)的图象(图略)可知D错误；∵1－|x|≤1，∴f(x)≤log
21＝0，
故C正确．
【答案】 BC
10．(多选)(2022·汕头二模)设a，b，c都是正数，且4a
＝6b
＝9c
，则下列结论正确的是( )
A．ab＋bc＝2ac B．ab＋bc＝ac
C．4b
·9b
＝4a
·9c D．1
c＝2
b－1
a
【解析】 设4a
＝6b
＝9c
＝t＞1，则a＝log
4t，b＝log
6t，c＝log
9t，
所以b
c＋b
a＝log6t
log9
t＋log6t
log4
t＝lg t
lg 6
lg t
lg 9＋lg t
lg 6
lg t
lg 4
＝lg 9
lg 6＋lg 4
lg 6＝lg 9＋lg 4
lg 6＝lg （9×4）
lg 6＝lg 62
lg 6＝2，即b
c＋b
a＝2，所以1
c＋1
a＝2
b，
所以1
c＝2
b－1
a，故D正确；由b
c＋b
a＝2，所以ab＋bc＝2ac，故A正确，B错误；因为
4a
·9c
＝4a
·4a
＝(4a)2
，4b
·9b
＝(4×9)b
＝(62)b
＝(6b)2
，又4a
＝6b
＝9c
，所以(4a)2
＝(6b)2
，即4b
·9b
＝
4a
·9c
，故C正确；故选ACD．
【答案】 ACD
11．(2022·运城市高中联考)已知函数f(x)＝{ex＋ln2，x
≤0
f
（x－3），x
>0，则f(2021)＝( )
A．2
e B．2e
C．2
e
2 D．2e2
【解析】 ∵函数f(x)＝{
ex＋ln2，x
≤0
f
（x－3），x
>0，∴f(2021)＝f(673×3＋2)＝f(2)＝f(－1)＝e－
1＋ln2
＝e－1×2＝2
e．故选A．
【答案】 A
12．(2022·陕西渭南月考)已知log
a3
4＜1，那么a的取值范围是________．
【解析】 log
a3
4<1，即log
a3
4
aa．
当a>1时，3
41．当0
4>a，∴0
4．∴a的取值范围是0
4或
a>1．
【答案】 0
4或a>1
13．(2022·合肥三模)已知2x
＝3，log
24
3＝y，则x＋y的值等于________． 【解析】 由2x
＝3，可得x＝log
23，log
24
3＝y，则x＋y＝log
23＋log
24
3＝log
222
＝2，故
答案为2．
【答案】 2
14．(2022·石家庄五校联考)若x2>log
ax(a>0且a≠1)恒成立，则实数a的取值范围为
________．
【解析】 当0
和y＝log
ax的图象可得，此时两个函数图象有一个交
点，不等式x2>log
ax不可能恒成立；
当a>1时，ln a>0，不等式x2>log
ax可化为 x2>ln x
ln
a，
由ln a>ln x
x
2，令f(x)＝ln x
x
2，f′(x)＝1－2ln x
x
3，
当0
时，f′(x)>0，f(x)递增，当x
>e
时，f′(x)<0，f(x)递减，则f(x)
max＝f
(e
)
＝lne
e＝
1
2e，则ln a>1
2e，可得a> ，
【答案】 (
e1
2
e
，＋∞)
