高考数学一轮复习第2章函数、导数及其应用第6节对数与

学必求其心得，业必贵于专精

2．10 导数的概念及运算

［知识梳理]

1．变化率与导数

（1）平均变化率

(2）导数 学必求其心得，业必贵于专精

2．导数的运算 学必求其心得，业必贵于专精

[诊断自测]

1．概念思辨 学必求其心得，业必贵于专精

(1)f′(x0）与（f（x0））′表示的意义相同．( )

（2)f′(x0)是函数y＝f（x）在x＝x0附近的平均变化率．（ )

（3)与曲线只有一个公共点的直线一定是曲线的切线．（ )

（4）曲线y＝f（x)在点P(x0，y0)处的切线与过点P（x0,y0)的切线相同．（ ）

答案 （1）× （2)× (3）× （4）×

2．教材衍化

(1）（选修A2－2P6例1)若函数f(x）＝2x2－1的图象上一点（1，1)及邻近一点（1＋Δx,1＋Δy），则ΔyΔx等于（ ）

A．4 B．4x

C．4＋2Δx D．4＋2（Δx）2

答案 C

解析 Δy＝(1＋Δy)－1＝f(1＋Δx）－f(1）＝2(1＋Δx)2－1－1＝2（Δx)2＋4Δx，

∴错误!＝2Δx＋4，故选C.

（2）（选修A2－2P18T7）f（x）＝cosx在错误!处的切线的倾斜角为

________．

答案 错误!

解析 f′（x)＝（cosx)′＝－sinx，f′错误!＝－1，

tanα＝－1，所以α＝3π4.

3．小题热身 学必求其心得，业必贵于专精

（1)（2014·全国卷Ⅱ)设曲线y＝ax－ln (x＋1）在点（0,0）处的切线方程为y＝2x,则a＝（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

答案 D

解析 y′＝a－错误!,当x＝0时，y′＝a－1＝2，∴a＝3，故选D.

(2）（2017·太原模拟）函数f(x）＝xex的图象在点(1，f（1))处的切线方程是________．

答案 y＝2ex－e

解析 ∵f(x)＝xex,∴f(1)＝e,f′（x)＝ex＋xex，

第一章 集合、常用逻辑用语、不等式

§1.1 集 合

§1.2 充分条件与必要条件

§1.3 全称量词与存在量词

§1.4 不等关系与不等式

§1.5 一元二次不等式及其解法

§1.6 基本不等式

强化训练1 不等式中的综合问题

第二章 函数概念与基本初等函数Ⅰ

§2.1 函数的概念及其表示

第1课时 函数的概念及其表示

第2课时 函数的定义域与值域

§2.2 函数的基本性质

第1课时 单调性与最大(小)值

第2课时 奇偶性、对称性与周期性

第3课时 函数性质的综合问题

§2.3 幂函数与二次函数

§2.4 指数与指数函数

§2.5 对数与对数函数

§2.6 函数的图象

§2.7 函数与方程

强化训练2 函数与方程中的综合问题

§2.8 函数模型及其应用

第三章 导数及其应用

§3.1 导数的概念及运算

§3.2 导数与函数的单调性

§3.3 导数与函数的极值、最值

强化训练3 导数中的综合问题

高考专题突破一 高考中的导数综合问题

第1课时 利用导数研究恒(能)成立问题

第2课时 利用导函数研究函数的零点

第3课时 利用导数证明不等式

第四章 三角函数、解三角形

§4.1 任意角和弧度制、三角函数的概念

§4.2 同角三角函数基本关系式及诱导公式

§4.3 简单的三角恒等变换

第1课时 两角和与差的正弦、余弦和正切公式

第2课时 简单的三角恒等变换

§4.4 三角函数的图象与性质

§4.5 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用

强化训练4 三角函数中的综合问题

§4.6 解三角形

高考专题突破二 高考中的解三角形问题

第五章 平面向量、复数

§5.1 平面向量的概念及线性运算

§5.2 平面向量基本定理及坐标表示

§5.3 平面向量的数量积

强化训练5 平面向量中的综合问题

§5.4 复 数

第六章 数 列

- 4 - 高中数学知识点整理 第二部分 函数

1. 了解映射:fAB

的概念

注意：（1）映射可以是多对一，也可以是一对一的对应，但不能是一对多的对应；

（2）A

中元素在B

中必须都有象且唯一；

（3）B

中元素在A

中不一定都有原象，若有原象也不一定唯一．

2. 函数:fAB

是特殊的映射．

特殊在定义域A

和值域C

都是非空数集！注意值域CB

．

函数的三要素：定义域、对应法则、值域，其中值域由定义域和对应法则确定，

也就是说，确定一个函数，只需确定函数的定义域和对应法则．

3. 求函数定义域的常用方法:

（1）偶次根式的被开方数非负；分式的分母不能为零；对数log

ax

中0x

，0a

且

1a

；

三角形中0A

, 最大角

3

，最小角

3



等等．

（2）根据实际问题的要求确定自变量的范围．注意单位．

[注]：定义域要用集合或区间表示，不能用不等式表示.

4. 求函数值域（最值）的方法:

基本初等函数直接利用单调性；导数；均值定理；三角代换；数形结合；几何意义等．

5. 指数函数

x

fxa

0,1aa且

的反函数是

1

log

afxx



0,1aa且

，

反之亦然．它们的定义域与值域互换，图象关于直线y＝x对称.

6. 函数的奇偶性:

（1）具有奇偶性的函数的定义域的特征：定义域必须关于原点对称！

为此确定函数的奇偶性时，务必先判定函数定义域是否关于原点对称．

（2）确定函数奇偶性的常用方法（若函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性，但要注意定义域的变化，如2

()

1xx

fx

x



）：

①直接利用奇偶性定义判断：

②利用奇偶性定义的等价形式：

0fxfx

或



10fx

fx

fx



．

如：奇函数

2

lg1yxx，1

1x

xa

y

a





0,1aa且

的判断．

（3）函数奇偶性的性质：

① 奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性完全相同； - 5 - 高中数学知识点整理 偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性恰恰相反.

- 1 - 第二章 函数、导数及其应用

授课提示：对应学生用书第247页

[A组 基础保分练]

1．(2021·重庆第一次模考)已知log23＝a，log35＝b，则lg 6＝( )

A.11＋ab B．a1＋ab

C.b1＋ab D．a＋11＋ab

答案：D

2．(2021·济南模拟)已知函数f(x)＝lg(x2＋1＋x)＋12，则f(ln 5)＋fln15＝( )

A．0 B．12

C．1 D．2

答案：C

3．(2020·高考全国卷Ⅲ)设a＝log32，b＝log53，c＝23，则( )

A．a＜c＜b B．a＜b＜c

C．b＜c＜a D．c＜a＜b

解析：∵3log32＝log38＜2，∴log32＜23，即a＜c.

∵3log53＝log527＞2，∴log53＞23，即b＞c.

∴a＜c＜b.

答案：A

4．已知a＞b＞0，且a＋b＝1，x＝1ab，y＝logab1a＋1b，z＝logb1a，则x，y，z的大小关系是( )

A．x＞z＞y B．x＞y＞z

C．z＞y＞x D．z＞x＞y - 2 -

答案：A

5．若定义在区间(－1,0)内的函数f(x)＝log2a(x＋1)满足f(x)＞0，则实数a的取值范围是( )

A.0，12 B．0，12

C.12，＋∞ D．(0，＋∞)

答案：A

6．(多选题)(2021·山东潍坊五县联考)已知a＝xlg x，b＝ylg y，c＝xlg y，d＝ylg x，且x≠1，y≠1，则( )

A．∃x，y＞0，使得a＜b＜c＜d

B．∀x，y＞0，都有c＝d

C．∃x，y且x≠y，使得a＝b＝c＝d

D．a，b，c，d中至少有两个大于1

解析：a＝xlg x，b＝ylg y，c＝xlg y，d＝ylg x，且x≠1，y≠1，则lg a＝lg2x，lg b＝lg2y，lg c＝lg xlg