解析《整式的加减》知识点一、代数式1、用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。
单独的一个数或字母也是代数式。
二、整式多项式和单项式统称为整式。
特别注意：分母中不能含字母三、单项式与多项式单项式1、都是数字与字母的相乘的代数式叫做单项式。
2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。
3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。
4、单独一个数或一个字母也是单项式。
5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。
6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。
7、单独的一个非零常数的次数是0。
8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。
9、单项式的系数包括它前面的符号。
10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。
11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。
12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。
多项式1、几个单项式的和叫做多项式。
2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。
3、多项式中不含字母的项叫做常数项。
4、一个多项式有几项，就叫做几项式。
5、多项式的每一项都包括项前面的符号。
6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。
7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
整式1、单项式和多项式统称为整式。
2、单项式或多项式都是整式。
3、整式不一定是单项式。
4、整式不一定是多项式。
5、分母中含有字母的代数式不是整式。
四、整式的加减1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。
去括号法则：如果括号前是“十”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号；如果括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉，括号里各项都改变符号。
2、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
合并同类项：1）.合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。
2）.合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。
期末复习------整式的加减一、基础知识（一）概念1、单项式：由与的乘积．．式子称为单项式.单独一个数或一个字母也是单项式，如a ，5 ·单项式的系数：单式项里的叫做单项式的系数.·单项式的次数：单项式中叫做单项式的次数.2、多项式:几个的和叫做多项式.其中，每个单项式叫做多项式的，不含字母的项叫做.·多项式的次数：多项式里的次数，叫做多项式的次数.·多项式的命名：一个多项式含有几项，就叫几项式。
所以我们就根据多项式的项数和次数来命名一个多项式.如：3n4－2n2＋1是一个四次三项式.3、整式：____________和____________统称整式.4、同类项:必须同时具备的两个条件（缺一不可）：①所含的相同；②相同也相同.（二）方法法则1、合并同类项，就是把多项式中的同类项合并成一项.方法：把各项的相加，而不变.步骤：①找②移③合2、去括号法则法则1.括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号；法则2.括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号．口诀：去括号，看符号；是正号，不变号；是负号，全变号.注意：a.要注意括号前面的符号,它是去括号后括号内各项是否变号的依据.b.去括号时应将括号前的符号连同括号一起去掉.c.括号前面是“-”时,去掉括号后,括号内的各项均要改变符号,不能只改变括号内第一项或前几项的符号,而忘记改变其余的符号.d.括号前是数字因数时,要将数与括号内的各项分别相乘,不能只乘括号里的第一项.e.遇到多层括号一般由里到外,逐层去括号.3、整式的加减：整式的加减的过程就是.如遇到括号，则先，再，合并到为止.（三）本章需要注意的几个问题①整式（既单项式和多项式）中，分母一律不能含有字母②π不是字母，而是一个数字③多项式相加（减）时，必须用括号把多项式括起来，才能进行计算④去括号时，要特别注意括号前面的因数二、类型题（一）概念类选择题1．下列各组代数式中，属于同类项的是（ ）A ．4ab 与4abcB ．mn -与mn 23 C ．b a 232与232ab D ．y x 2与z x 2 2.列计算正确的是A ．2325a a a +=B ．3a 3a -=C ．325235a a a +=D ．2222a b a b a b -+=3.32m a b 与4n a b 是同类项，则m ，n 的值分别为（ ）A ． 2，1B ．3，4C ． 4，3D ．3，24. 下列等式成立的是（ ）A. a －(b ＋c )=a －b ＋cB. a ＋b －c =a ＋(b －c )C. a ＋(b ＋c )=a －b ＋cD. a －b ＋c =a －(b ＋c )5下面运算正确的是( )A.ab b a 963=+B.03333=-ba b aC.a a a 26834=-D.61312122=-y y 6长方形的一边等于3a +2b ，另一边比它小a -b ，那么这个长方形的周长为（ ）A. 12a +6bB. 7a +3bC. 10a +10bD. 12a +8b7多项式221x x -+的各项分别是（ ）A. 22,,1x xB.22,,1x x -C.22,,1x x --D.22,,1x x --- 8、两个四次多项式的和的次数是（ ）A.八次B.四次C.不低于四次D.不高于四次填空题1、在23222112,3,1,,,,4,,,43b xy x x y m n x ab x x π--+---+,中，单项式有： 多项式有： 。
整式及其加减知识点复习【知识网络】【知识点梳理】要点一、整式的相关概念1．单项式：由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．特别说明：（1）单项式的系数是指单项式中的数字因数．（2）单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和．2．多项式：几个单项式的和叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项．特别说明：（1）在多项式中，不含字母的项叫做常数项．（2）多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数．（3）多项式的次数是n次，有m个单项式，我们就把这个多项式称为n次m项式．3. 多项式的降幂与升幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列．另外，把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母升幂排列．特别说明：（1）利用加法交换律重新排列时，各项应连同它的符号一起移动位置；（2）含有多个字母时，只按给定的字母进行降幂或升幂排列．4．整式：单项式和多项式统称为整式．要点二、整式的加减1．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．所有的常数项都是同类项．特别说明：辨别同类项要把准“两相同，两无关”：（1）“两相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指数相同；（2）“两无关”是指：①与系数无关；②与字母的排列顺序无关．2．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．特别说明：合并同类项时，只是系数相加减，所得结果作为系数，字母及字母的指数保持不变．3．去括号法则：括号前面是“+”，把括号和它前面的“+”去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前面是“-”，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变．4．添括号法则：添括号后，括号前面是“+”，括号内各项的符号都不改变；添括号后，括号前面是“-”，括号内各项的符号都要改变．5．整式的加减运算法则：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减号连接，然后去括号，合并同类项．【典型例题】类型一、整式的相关概念1．在式子①﹣14x 2，①﹣2xy ，①xy 2﹣12x 2，①1y ①b a ﹣x ，①312x -，①0中，整式有_____个．【变式1】 在代数式①ab ，①1a ，①3x y +，①32x +，①3y -，①221b b =+，①2pq -，①2aπ中单项式有________；多项式有________；整式有________．【变式2】下列代数式：（1）12-mn ，（2）m ，（3）12 ，（4）b a ，（5）2m +1，（6）5x y -，（7）2x y x y +-，（8）x 2+2x +23，（9）y 3﹣5y +3y 中，整式有______．（填序号） 类型二、同类项及合并同类项2．若2|2|(1)03nm -+-=，则单项式213x m n y +-和224x n m y -是同类项吗？如果是，请把它们进行加法运算；如果不是同类项，请从下列代数式中找出同类项进行加法运算：242x y -，645x y -【变式1】在 2x 2y ，－2xy 2 ，3x 2y ，－xy 这四个代数式中，哪两项是同类项，并合并这两项．【变式2】合并同类项：（1）5(32)(37)a a a -+--- （2）3338(5)53a a a --+-类型三、去（添）括号3、a b c d a b --+=--（_________）a =+（_________）a =-（__________）．4、计算：(2xy －y)－(－y ＋xy)＝________．【变式1】m +n －p 的相反数为__________．【变式2】在等式的括号内填上恰当的项，x 2﹣y 2+8y ﹣4=x 2﹣（___________）． 类型四、整式的加减5、整式的加减（1）化简：3b ＋5a ＋2a －4b ； （2）化简：(a 2＋2ab ＋b 2)－(a 2－2ab ＋b 2)．（3）化简并代入求值：(4a 2－3a)－2(1－2a ＋2a 2)，其中a ＝－2【变式1】已知22m x y 与3n xy -是同类项，计算()()223423m m n m n nm n -+-+-的值．【变式2】 计算:( 1)3x 2y-3xy 2-12xy 2+23x 2y; (2)4(a-2b+1)-3(-4a+b-5).【变式3】 嘉淇准备完成题目：化简：22(68)(652)x x x x ++-++，发现系数“”印刷不清楚．（1）他把“”猜成3，请你化简：（3x 2+6x +8）–（6x +5x 2+2）； （2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“”是几？类型五、综合应用6、如图是一个长为a，宽为b的矩形，两个阴影图形都是一对底边长为1，且底边在矩形对边上的平行四边形．（1）用含字母a，b的代数式表示矩形中空白部分的面积；（2）当a＝3，b＝2时，求矩形中空白部分的面积．【变式1】设A=2x2﹣3xy+y2+2x+2y，B=4x2﹣6xy+2y2﹣3x﹣y，（1）求B-2A（2）若|x﹣2a|+（y﹣3）2=0，且B﹣2A=a，求a的值．【变式2】“十一”期间，某中学七年级(1)班的三位老师带领本班a名学生(学生人数不少于3名)去北京旅游，春风旅行社的收费标准为：教师全价，学生半价；华北旅行社不论教师、学生一律八折优惠，这两家旅行社的基本收费都是每人500元．(1)用代数式表示，选择这两家旅行各需要多少钱？(2)如果有学生20名，你认为选择哪家旅行社较为合算，为什么？。
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