同角三角函数的基本关系

同角三角函数基本关系式与诱导公式

1. 同角三角函数的基本关系

⑴ 平方关系 sin2ɑ＋cos2ɑ＝1

tan2ɑ+1=sec2ɑ

cot2ɑ+1=csc2ɑ

⑵ 倒数关系 tanβ · cotβ=1

sinβ · cscβ=1

cosβ · secβ=1

⑶ 商数关系

2. 三角函数的诱导公式

公式 一 二 三 四 五

角 2kπ＋β(k∈Z) π＋β －β π－β 2π－β

正弦 sinβ －sinβ －sinβ sinβ －sinβ

余弦 cosβ －cosβ cosβ －cosβ cosβ

正切 tanβ tanβ －tanβ －tanβ －tanβ

余切 cotβ cotβ －cotβ －cotβ －cotβ

记忆方法 函数名不变，符号看象限 cosθsinθtanθsinθcosθcotθ，

等于 β 的异名函数值，前面加上一个把β看成锐角时原函数所在象限的符号 公式 一 二 三 四

角 π2＋β π2－β

正弦 cosβ cosβ －cosβ －cosβ

余弦 －sinβ sinβ sinβ －sinβ

正切 －cotβ cotβ －cotβ cotβ

余切 －tanβ tanβ －tanβ tanβ

记忆方法 奇变偶不变，符号看象限

β2π的三角函数β2π3β2π3β2π3

同角三角函数间的基本关系式总结

·平方关系：

sin^2(α)+cos^2(α)=1

tan^2(α)+1=sec^2(α)

cot^2(α)+1=csc^2(α)

·积的关系：

sinα=tanα*cosα

cosα=cotα*sinα

tanα=sinα*secα

cotα=cosα*cscα

secα=tanα*cscα

cscα=secα*cotα

·倒数关系：

tanα·cotα=1

sinα·cscα=1

cosα·secα=1

直角三角形ABC中,

角A的正弦值就等于角A的对边比斜边,

余弦等于角A的邻边比斜边

正切等于对边比邻边,

·三角函数恒等变形公式 ·两角和与差的三角函数：

cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ

sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ

tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)

tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

·三角和的三角函数：

sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ

cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ

tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)

·辅助角公式：

Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中

sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)

高考总复习 第四章三角函数

4.2同角三角函数的基本关系式及诱导公式(学案)

知识归纳

1、 同角三角函数的基本关系式

（1） 平方关系

（2） 商数关系

（3） 倒数关系

2、诱导公式

x 函数

sinx cosx

tanx cotx

2k







2

2

2

32

32

说明：（1）记忆口诀：奇变偶不变，符号看象限（其中的奇、偶是指 的奇数倍和偶数倍，变与不变是指 的变化

（2）利用诱导公式把任意的三角函数转化为锐角三角函数的基本步骤是：

任意角的三角函数正角的三角函数000360的角的三角函数锐角三角函数

3、

平方关系 sin cos

商数关系 tan cot

倒数关系 sec csc

4、sincos,sincos,sincos三者之间的关系

2sincos12sincos 2sincos12sincos

22sincossincos2

22sincossincos4sincos

5、同角三角函数关系式和诱导公式的应用主要包括三类题型：求值、化简、证明

典型例题

例1、（1）已知cot2，求3sin2的值

同角三角函数的基本关系式

倒数关系: 商的关系： 平方关系：

tanα ·cotα＝1

sinα ·cscα＝1

cosα ·secα＝1 sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα

cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα sin2α＋cos2α＝1

1＋tan2α＝sec2α

1＋cot2α＝csc2α

诱导公式

sin（－α）＝－sinα cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα cot（－α）＝－cotα

sin（π/2－α）＝cosα

cos（π/2－α）＝sinα

tan（π/2－α）＝cotα

cot（π/2－α）＝tanα

sin（π/2＋α）＝cosα

cos（π/2＋α）＝－sinα

tan（π/2＋α）＝－cotα

cot（π/2＋α）＝－tanα sin（π－α）＝sinα

cos（π－α）＝－cosα

tan（π－α）＝－tanα

cot（π－α）＝－cotα

sin（π＋α）＝－sinα

cos（π＋α）＝－cosα

tan（π＋α）＝tanα

cot（π＋α）＝cotα sin（3π/2－α）＝－cosα

cos（3π/2－α）＝－sinα

tan（3π/2－α）＝cotα

cot（3π/2－α）＝tanα

sin（3π/2＋α）＝－cosα

cos（3π/2＋α）＝sinα

tan（3π/2＋α）＝－cotα

cot（3π/2＋α）＝－tanα sin（2π－α）＝－sinα

cos（2π－α）＝cosα

tan（2π－α）＝－tanα

cot（2π－α）＝－cotα

sin（2kπ＋α）＝sinα

cos（2kπ＋α）＝cosα

tan（2kπ＋α）＝tanα

cot（2kπ＋α）＝cotα

(其中k∈Z)

两角和与差的三角函数公式 万能公式

sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ

sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ