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2015江苏各市中考数学压轴题汇编

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1 / 33 江苏省13市2015年中考数学压轴题

1. （2015年江苏连云港3分）如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是【 】

A. 第24天的销售量为200件 B. 第10天销售一件产品的利润是15元

C. 第12天与第30天这两天的日销售利润相等 D. 第30天的日销售利润是750元

2. （2015年江苏南京2分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD、AB、BC分别与⊙O相切于E、F、G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，则DM的长为【 】

A. 133

B. 92

C. 4133

D. 25

3. （2015年江苏苏州3分）如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，AB=2km，从A测得船C在北偏东45°的方向，从B测得船C在北偏东22.5°的方向，则船C离海岸线l的距离（即CD的长）为【 】

A．4km B．22km C．22km D．42km 精品文档

2 / 33 4. （2015年江苏泰州3分）如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交 AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等的三角形的对数是【 】

A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对

5. （2015年江苏无锡3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90º，AC＝3，BC＝4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为【 】

A. 35

B. 45 C. 23 D. 32

6. （2015年江苏徐州3分）若函数ykxb的图像如图所示，则关于x的不等式3>0kxb的解集为【 】

A. <2x B. >2x C. <5x D. >5x

7. （2015年江苏盐城3分）如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP精品文档

3 / 33 的面积S随着时间t变化的函数图像大致为【 】

A. B. C. D.

8. （2015年江苏扬州3分）已知x=2是不等式(5)(32)0xaxa的解，且x=1不是这个不等式的解，则实数a的取值范围是【 】

A. 1a B. 2a C. 12a D. 12a

9. （2015年江苏常州2分）将一张宽为4cm的长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，则这个三角形面积的最小值是【 】

A. 833cm2 B.8 cm2 C. 1633cm2 D. 16cm2

10. （2015年江苏淮安3分）如图，l1∥l2∥l3，直线a、b与l1、l2、l3分别相交于点A、B、C和点D、E、F，若32BCAB，DE=4，则EF的长是【 】

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4 / 33 A. 38

B. 320 C. 6 D. 10

11. （2015年江苏南通3分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，弦AD平分∠BAC，交BC于点E，AB=6，AD=5，则AE的长为【 】

A. 2.5

B. 2.8 C. 3 D. 3.2

12. （2015年江苏宿迁3分）在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（3，0），点P在反比例函数2yx的图象上，若△PAB为直角三角形，则满足条件的点P的个数为【 】

A. 2个 B. 4个 C. 5个 D. 6个

13. （2015年江苏镇江3分）如图，坐标原点O为矩形ABCD的对称中心，顶点A的坐标为（1，t），AB∥x轴，矩形ABCD与矩形ABCD是位似图形，点O为位似中心，点A′，B′分别是点A，B的对应点，ABkAB．已知关于x，y的二元一次方程2134mnxynxy（m，n是实数）无解，在以m，n为坐标（记为（m，n））的所有的点中，若有且只有一个点落在矩形ABCD的边上，则kt的值等于【 】

A. 34 B. 1 C. 43 D. 32

1. （2015年江苏连云港3分）如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=90°，直线l1∥l2∥l3，l1与l2之间距离是1，l2与l3之间距离是2，且l1，l2，l3分别经过点A，B，C，则边AC的长为 ▲ ． 精品文档

5 / 33

2. （2015年江苏南京2分）如图，过原点O的直线与反比例函数y1，y2的图象在第一象限内分别交于点A、B，且A为OB的中点，若函数11yx，则y2与x的函数表达式是 ▲ ．

3. （2015年江苏苏州3分）如图，四边形ABCD为矩形，过点D作对角线BD的垂线，交BC的延长线于点E，取BE的中点F，连接DF，DF=4．设AB=x，AD=y，则224xy的值为 ▲ ．

4. （2015年江苏泰州3分）如图， 矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P为AD上一点， 将△ABP 沿BP翻折至△EBP， PE与CD相交于点O，且OE=OD，则AP的长为 ▲ ．

5. （2015年江苏无锡2分）某商场在“五一”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价一次性购物总额，规定相应的优惠方法：①如果不超过500元，则不予优惠；②如果超过500元，但不超过800元，则按购物总额给予8折优惠；③如果超过800元，则其中800元给予8折优惠，超过800元的部分给予6折优惠．促销期间，小红和她母亲分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款480元和520元；若合并付款，则精品文档

6 / 33 她们总共只需付款

▲ 元．

6. （2015年江苏徐州3分）用一个圆心角为90°，半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面，该圆锥底面圆的半径 ▲ ．

7. （2015年江苏盐城3分）设△ABC的面积为1，如图①将边BC、AC分别2等份，1BE、1AD相交于点O，△AOB的面积记为1S；如图②将边BC、AC分别3等份，1BE、1AD相交于点O，△AOB的面积记为2S；……，

依此类推，则nS可表示为 ▲ ．(用含n的代数式表示，其中n为正整数)

8. （2015年江苏扬州3分）如图，已知△ABC的三边长为abc、、，且<

9. （2015年江苏常州2分）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB=3，AD=5，∠BAD=60°，点C为弧BD的中点，则AC的长是 ▲ ． 精品文档

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10. （2015年江苏淮安3分）将连续正整数按如下规律排列：

第1列 第2列 第3列 第4列 第5列

第1行 1 2 3 4

第2行 8 7 6 5

第3行 9 10 11 12

第4行 16 15 14 13

第5行 17 18 19 20

………

若正整数565位于第a行，第b列，则ba＝ ▲ ．

11. （2015年江苏南通3分）关于x的一元二次方程2310axx的两个不相等的实数根都在﹣1和0之间（不包括﹣1和0），则a的取值范围是 ▲ ．

12. （2015年江苏宿迁3分）当x=m或x=n（m≠n）时，代数式223xx的值相等，则x=m+n时，代数式223xx的值为 ▲ ．

13. （2015年江苏镇江2分）如图，△ABC和△DBC是两个具有公共边的全等三角形，AB=AC=3cm，BC=2cm，将△DBC沿射线BC平移一定的距离得到△D1B1C1，连接AC1，BD1．如果四边形ABD1C1是矩形，那么平移的距离为 ▲ cm．

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1. （2015年江苏连云港12分）在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为2的正方形ABCD与边长为22的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一直线上，AB与AG在同一直线上．

（1）小明发现DG⊥BE，请你帮他说明理由．

（2）如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时BE的长．

（3）如图3，小明将正方形ABCD绕点A继续逆时针旋转，将线段DG与线段BE相交，交点为H，写出△GHE与△BHD面积之和的最大值，并简要说明理由．

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2. （2015年江苏连云港14分）如图，已知一条直线过点（0，4），且与抛物线214yx交于A，B两点，其中点A的横坐标是﹣2．

（1）求这条直线的函数关系式及点B的坐标．

（2）在x轴上是否存在点C，使得△ABC是直角三角形？若存在，求出点C的坐标，若不存在，请说明理由；

（3）过线段AB上一点P，作PM∥x轴，交抛物线于点M，点M在第一象限，点N（0，1），当点M的横坐标为何值时，MN+3MP的长度最大？最大值是多少？

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江苏中考数学试题汇编之压轴题精选(教师)

江苏中考数学试题汇编之压轴题精选(教师)

. . 2008年江苏省中考数学压轴题精选精析

1（08江苏常州28题）（答案暂缺）如图,抛物线24yxx与x轴分别相交于点B、O,它的顶点为A,连接AB,把AB所的直线沿y轴向上平移,使它经过原点O,得到直线l,设P是直线l上一动点.

(1) 求点A的坐标;

(2) 以点A、B、O、P为顶点的四边形中,有菱形、等腰梯形、直角梯形,请分别直接写出这些特殊四边形的顶点P的坐标;

(3) 设以点A、B、O、P为顶点的四边形的面积为S,点P的横坐标为x,当462682S时,求x的取值范围.

2（08江苏淮安28题）（答案暂缺）28．(本小题14分)

如图所示.在平面直角坐标系中．二次函数y=a(x-2)2-1图象的顶点为P.与x轴交点为 A、B.与y轴交点为C．连结BP并延长交y轴于点D.

(1)写出点P的坐标；

(2)连结AP.如果△APB为等腰直角三角形.求a的值及点C、D的坐标；

(3)在(2)的条件下.连结BC、AC、AD.点E(0.b)在线段CD(端点C、D除外)上,将△BCD绕点E逆时针方向旋转90°.得到一个新三角形．设该三角形与△ACD重叠部分的面积为S.根据不同情况.分别用含b的代数式表示S．选择其中一种情况给出解答过程.其它情况直接写出结果；判断当b为何值时,重叠部分的面积最大?写出最大值．

(第28题）l0yx-1-2-4-3-1-2-4-312435123. . A

O

E G B F H N C P

I

x y

M

（第24题图） D II 3（08江苏连云港24题）（本小题满分14分）

如图.现有两块全等的直角三角形纸板Ⅰ.Ⅱ.它们两直角边的长分别为1和2．将它们分别放置于平面直角坐标系中的AOB△.COD△处.直角边OBOD，在x轴上．一直尺从上方紧靠两纸板放置.让纸板Ⅰ沿直尺边缘平行移动．当纸板Ⅰ移动至PEF△处时.设PEPF，与OC分别交于点MN，.与x轴分别交于点GH，．

2019年全国各地中考数学压轴题汇编：函数(江苏专版)(原卷)

2019年全国各地中考数学压轴题汇编：函数(江苏专版)(原卷)

2019年全国各地中考数学压轴题汇编（江苏专版）

函 数

1．（2019•南京）已知一次函数y1＝kx+2（k为常数，k≠0）和y2＝x﹣3．

（1）当k＝﹣2时，若y1＞y2，求x的取值范围．

（2）当x＜1时，y1＞y2．结合图象，直接写出k的取值范围．

2．（2019•无锡）一次函数y＝kx+b的图象与x轴的负半轴相交于点A，与y轴的正半轴相交于点B，且sin∠ABO＝．△OAB的外接圆的圆心M的横坐标为﹣3．

（1）求一次函数的解析式；

（2）求图中阴影部分的面积．

3．（2019•南京）【概念认识】

城市的许多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直线行走到达目的地，只能按直角拐弯的方式行走．可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐标系xOy，对两点A（x1，y1）和B（x2，y2），用以下方式定义两点间距离：d（A，B）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．

【数学理解】

（1）①已知点A（﹣2，1），则d（O，A）＝ ．

②函数y＝﹣2x+4（0≤x≤2）的图象如图①所示，B是图象上一点，d（O，B）＝3，则点B的坐标是 ．

（2）函数y＝（x＞0）的图象如图②所示．求证：该函数的图象上不存在点C，使d（O，C）＝3．

（3）函数y＝x2﹣5x+7（x≥0）的图象如图③所示，D是图象上一点，求d（O，D）的最小值及对应的点D的坐标．

【问题解决】

（4）某市要修建一条通往景观湖的道路，如图④，道路以M为起点，先沿MN方向到某处，再在该处拐一次直角弯沿直线到湖边，如何修建能使道路最短？（要求：建立适当的平面直角坐标系，画出示意图并简要说明理由）

4．（2019•无锡）“低碳生活，绿色出行”是一种环保，健康的生活方式，小丽从甲地出发沿一条笔直的公路骑行前往乙地，她与乙地之间的距离y（km）与出发时间之间的函数关系式如图1中线段AB所示．在小丽出发的同时，小明从乙地沿同一条公路骑车匀速前往甲地，两人之间的距离x（km）与出发时间t（h）之间的函数关系式如图2中折线段CD﹣DE﹣EF所示．

2021年江苏省各市中考数学真题汇编——《二次函数》压轴题(含解析)

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2021年江苏省各市中考数学真题汇编—

《二次函数》压轴题

1．（2021•镇江）如图①，直线l经过点（4，0）且平行于y轴，二次函数y＝ax2﹣2ax+c（a、c是常数，a＜0）的图象经过点M（﹣1，1），交直线l于点N，图象的顶点为D，它的对称轴与x轴交于点C，直线DM、DN分别与x轴相交于A、B两点．

（1）当a＝﹣1时，求点N的坐标及的值；

（2）随着a的变化，的值是否发生变化？请说明理由；

（3）如图②，E是x轴上位于点B右侧的点，BC＝2BE，DE交抛物线于点F．若FB＝FE，求此时的二次函数表达式．

2．（2021•南通）已知抛物线y＝ax2+bx+c经过A（2，0），B（3n﹣4，y1），C（5n+6，y2）三点，对称轴是直线x＝1．关于x的方程ax2+bx+c＝x有两个相等的实数根．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若n＜﹣5，试比较y1与y2的大小；

（3）若B，C两点在直线x＝1的两侧，且y1＞y2，求n的取值范围．

3．（2021•宿迁）某超市经销一种商品，每千克成本为50元，经试销发现，该种商品的每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如下表所示： 销售单价x（元/千克） 55 60 65 70

销售量y（千克） 70 60 50 40

（1）求y（千克）与x（元/千克）之间的函数表达式；

（2）为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？

（3）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？

4．（2021•宿迁）二次函数y＝ax2+bx+3的图象与x轴交于A（2，0），B（6，0）两点，与y轴交于点C，顶点为E．．

（1）求这个二次函数的表达式，并写出点E的坐标；

（2）如图①，D是该二次函数图象的对称轴上一个动点，当BD的垂直平分线恰好经过点C时，求点D的坐标；

（3）如图②，P是该二次函数图象上的一个动点，连接OP，取OP中点Q，连接QC，QE，CE，当△CEQ的面积为12时，求点P的坐标．

2021年四川省各市中考数学真题汇编压轴题：《反比例函数》及答案

2021年四川省各市中考数学真题汇编压轴题：《反比例函数》及答案

2021年四川省各市中考数学真题汇编

压轴题：《反比例函数》

1．（2021•德阳）如图，一次函数y1＝ax+b与反比例函数y2＝的图象交于A、B两点．点A的横坐标为2，点B的纵坐标为1．

（1）求a，b的值．

（2）在反比例y2＝第三象限的图象上找一点P，使点P到直线AB的距离最短，求点P的坐标．

2．（2021•眉山）已知一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象交于A（﹣3，2）、B（1，n）两点．

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）求△AOB的面积；

（3）点P在x轴上，当△PAO为等腰三角形时，直接写出点P的坐标．

3．（2021•雅安）如图，一次函数y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y＝（m为常数且m≠0）的图象在第二象限交于点C，CD⊥x轴，垂足为D，若OB＝2OA＝3OD＝6．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）求两个函数图象的另一个交点E的坐标；

（3）请观察图象，直接写出不等式kx+b≤的解集．

4．（2021•绵阳）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与反比例函数y＝（k＜0）的图象在第二象限交于A（﹣3，m），B（n，2）两点．

（1）当m＝1时，求一次函数的解析式；

（2）若点E在x轴上，满足∠AEB＝90°，且AE＝2﹣m，求反比例函数的解析式．

5．（2021•宜宾）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝（x＜0）的图象相交于点A（﹣3，n），B（﹣1，﹣3）两点，过点A作AC⊥OP于点C．

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）求四边形ABOC的面积．

6．（2021•攀枝花）如图，过直线y＝kx+上一点P作PD⊥x轴于点D，线段PD交函数y＝（x＞0）的图象于点C，点C为线段PD的中点，点C关于直线y＝x的对称点C'的坐标为（1，3）．

（1）求k、m的值；