整理压轴2019年江苏省13市中考数学试卷
- 格式：pdf
- 大小：1.24 MB
- 文档页数：37
第1页（共37页）2019年江苏省徐州市中考数学试卷
8．（3分）如图，数轴上有O、A、B三点，O为原点，OA、OB分别表示仙女座星系、M87
黑洞与地球的距离（单位：光年）．下列选项中，与点B表示的数最为接近的是（）
A．5×106
B．107
C．5×107
D．108
17．（3分）已知二次函数的图象经过点P（2，2），顶点为O（0，0）将该图象向右平移，
当它再次经过点P时，所得抛物线的函数表达式为．
18．（3分）函数y＝x+1的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在x轴上．若△ABC
为等腰三角形，则满足条件的点C共有个．
26．（8分）【阅读理解】
用10cm×20cm的矩形瓷砖，可拼得一些长度不同但宽度均为20cm的图案．已知长度为
10cm、20cm、30cm的所有图案如下：
【尝试操作】
如图，将小方格的边长看作10cm，请在方格纸中画出长度为40cm的所有图案．
【归纳发现】
观察以上结果，探究图案个数与图案长度之间的关系，将下表补充完整．
图案的长度10cm20cm30cm40cm50cm60cm
所有不同图案的个数123第2页（共37页）27．（9分）如图①，将南北向的中山路与东西向的北京路看成两条直线，十字路口记作点
A．甲从中山路上点B出发，骑车向北匀速直行；与此同时，乙从点A出发，沿北京路
步行向东匀速直行．设出发xmin时，甲、乙两人与点A的距离分别为y
1m、y
2m．已知
y
1、y
2与x之间的函数关系如图②所示．
（1）求甲、乙两人的速度；
（2）当x取何值时，甲、乙两人之间的距离最短？
28．（11分）如图，平面直角坐标系中，O为原点，点A、B分别在y轴、x轴的正半轴上．△
AOB的两条外角平分线交于点P，P在反比例函数y
＝的图象上．PA的延长线交x轴
于点C，PB的延长线交y轴于点D，连接CD．
（1）求∠P的度数及点P的坐标；
（2）求△OCD的面积；
（3）△AOB的面积是否存在最大值？若存在，求出最大面积；若不存在，请说明理由．第3页（共37页）2019年江苏省南京市中考数学试卷
6．（2分）如图，△A
'B
'C
'是由△ABC
经过平移得到的，△A
'B
'C
还可以看作是
△ABC
经过怎样的图形变化得到？下列结论：①1次旋转；②1次旋转和1次
轴对称；③2次旋转；④2次轴对称．其中所有正确结论的序号是（）
A．①④B．②③C．②④D．③④
14．（2分）如图，PA
、PB
是⊙O
的切线，A
、B
为切点，点C
、D
在⊙O
上．若∠
P
＝102°，则∠A
+∠C＝．
15．（2分）如图，在△ABC
中，BC
的垂直平分线MN
交AB
于点D
，CD
平分∠ACB
．若
AD
＝2，BD
＝3，则AC的长．
16．（2分）在△ABC
中，AB
＝4，∠C
＝60°，∠A
＞∠B
，则BC
的长的取值范围是．
26．（9分）如图①，在Rt△ABC
中，∠C
＝90°，AC
＝3，BC
＝4．求作菱形DEFG
，
使点D
在边AC
上，点E
、F
在边AB
上，点G
在边BC
上．
小明的作法
1．如图②，在边AC
上取一点D
，过点D
作DG
∥AB
交BC
于点G
．
2．以点D
为圆心，DG
长为半径画弧，交AB
于点E
．
3．在EB
上截取EF
＝ED
，连接FG
，则四边形DEFG
为所求作的菱形．
（1）证明小明所作的四边形DEFG
是菱形．
（2）小明进一步探索，发现可作出的菱形的个数随着点D
的位置变化而变
化……请你继续探索，直接写出菱形的个数及对应的CD
的长的取值范围．第4页（共37
页）27．（11分）【概念认识】
城市的许多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直线行走到达目的
地，只能按直角拐弯的方式行走．可以按照街道的垂直和平行方向建立平面
直角坐标系xOy
，对两点A
（x
1，y
1）和B
（x
2，y
2），用以下方式定义两点间距
离：d
（A
，B
）＝|x
1﹣x
2|+|y
1﹣y
2|．
【数学理解】
（1）①已知点A
（﹣2，1），则d
（O
，A）＝．
②函数y
＝﹣2x
+4（0≤x
≤2）的图象如图①所示，B
是图象上一点，d
（O
，B
）
＝3，则点B的坐标是．
（2）函数y
＝（x
＞0）的图象如图②所示．求证：该函数的图象上不存在
点C
，使d
（O
，C
）＝3．
（3）函数y
＝x2
﹣5x
+7（x
≥0）的图象如图③所示，D
是图象上一点，求d
（O
，
D
）的最小值及对应的点D
的坐标．
【问题解决】
（4）某市要修建一条通往景观湖的道路，如图④，道路以M
为起点，先沿MN
方向到某处，再在该处拐一次直角弯沿直线到湖边，如何修建能使道路最短？
（要求：建立适当的平面直角坐标系，画出示意图并简要说明理由）第5页（共37页）镇江市2019年中考数学试卷
10．将边长为1的正方形ABCD
绕点C
按顺时针方向旋转到FECG
的位置（如图），
使得点D
落在对角线CF
上，EF
与AD
相交于点H
，则HD＝．（结果保留根号）
12．已知抛物线y
＝ax2
+4ax
+4a
+1（a
≠0）过点A
（m
，3），B
（n
，3）两点，若
线段AB
的长不大于4，则代数式a2
+a
+1的最小值是．
17．如图，菱形ABCD
的顶点B
、C
在x
轴上（B
在C
的左侧），顶点A
、D
在x
轴上方，对角线BD
的长是，点E
（﹣2，0）为BC
的中点，点P
在菱形ABCD
的边上运动．当点F
（0，6）到EP
所在直线的距离取得最大值时，
点P
恰好落在AB
的中点处，则菱形ABCD
的边长等于（）
A．
B．
C．D．3
22．（6分）如图，在△ABC
中，AB
＝AC
，过AC
延长线上的点O
作OD
⊥AO
，交
BC
的延长线于点D
，以O
为圆心，OD
长为半径的圆过点B
．
（1）求证：直线AB与⊙O相切；
（2）若AB＝5，⊙O的半径为12，则tan∠BDO＝．第6页（共37页）23．（6分）如图，点A
（2，n
）和点D
是反比例函数y
＝（m
＞0，x
＞0）图
象上的两点，一次函数y
＝kx
+3（k
≠0）的图象经过点A
，与y
轴交于点B
，
与x
轴交于点C
，过点D
作DE
⊥x
轴，垂足为E
，连接OA
，OD
．已知△OAB
与
△ODE
的面积满足S
△OAB：S
△ODE＝3：4．
（1）S
△OAB＝，m＝；
（2）已知点P
（6，0）在线段OE
上，当∠PDE
＝∠CBO
时，求点D的坐标．
24．（6分）在三角形纸片ABC
（如图1）中，∠BAC
＝78°，AC
＝10．小霞用5
张这样的三角形纸片拼成了一个内外都是正五边形的图形（如图2）．
（1）∠ABC＝°；
（2）求正五边形GHMNC
的边GC
的长．参考值：sin78°≈0.98，cos78°＝0.21，tan78°≈4.7．第7页（共37页）26．（6分）【材料阅读】
地球是一个球体，任意两条相对的子午线都组成一个经线圈（如图1中的
⊙O）．人们在北半球可观测到北极星，我国古人在观测北极星的过程中发明
了如图2所示的工具尺（古人称它为“复矩”），尺的两边互相垂直，角顶
系有一段棉线，棉线末端系一个铜锤，这样棉线就与地平线垂直．站在不同
的观测点，当工具尺的长边指向北极星时，短边与棉线的夹角α的大小是变
化的．
【实际应用】
观测点A在图1所示的⊙O上，现在利用这个工具尺在点A处测得α为31°，
在点A所在子午线往北的另一个观测点B，用同样的工具尺测得α为67°．PQ
是⊙O的直径，PQ⊥ON．
（1）求∠POB
的度数；
（2）已知OP＝6400km，求这两个观测点之间的距离即⊙O
上的长．（π
取3.1）
