2017年江苏省13市中考数学难题真题压轴题2

第1页（共54页）

2017江苏13市中考数学好题集锦2

一．选择题（共6小题）

1．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=2cm，点P在边AC上，从点A向点C移动，点Q在边CB上，从点C向点B移动．若点P，Q均以1cm/s的速度同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，连接PQ，则线段PQ的最小值是（ ）

A．20cm B．18cm C．2cm D．3cm

2．如图，已知△ABC的顶点坐标分别为A（0，2）、B（1，0）、C（2，1），若二次函数y=x2+bx+1的图象与阴影部分（含边界）一定有公共点，则实数b的取值范围是（ ）

A．b≤﹣2 B．b＜﹣2 C．b≥﹣2 D．b＞﹣2

3．如图所示，一动点从半径为2的⊙O上的A0点出发，沿着射线A0O方向运动到⊙O上的点A1处，再向左沿着与射线A1O夹角为60°的方向运动到⊙O上的点A2处；接着又从A2点出发，沿着射线A2O方向运动到⊙O上的点A3处，再向右沿着与射线A3O夹角为60°的方向运动到⊙O上的点A4处；…按此规律运动到点A2017处，则点A2017与点A0间的距离是（ ）

A．4 B．2 C．2 D．0

4．如图，P为反比例函数y=（k＞0）在第一象限内图象上的一点，过点P分别作x轴，y轴的垂线交一次函数y=﹣x﹣4的图象于点A、B．若∠AOB=135°，则k的值是（ ）

A．2 B．4 C．6 D．8

第2页（共54页）

5．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，点E在边BC上，将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，若∠EAC=∠ECA，则AC的长是（ ）

A． B．6 C．4 D．5

6．点E、F分别在平行四边形ABCD的边BC、AD上，BE=DF，点P在边AB上，AP：PB=1：n（n＞1），过点P且平行于AD的直线l将△ABE分成面积为S1、S2的两部分，将△CDF分成面积为S3、S4的两部分（如图），下列四个等式：

①S1：S3=1：n

②S1：S4=1：（2n+1）

③（S1+S4）：（S2+S3）=1：n

④（S3﹣S1）：（S2﹣S4）=n：（n+1）

其中成立的有（ ）

A．①②④ B．②③ C．②③④ D．③④

二．填空题（共7小题）

7．如图，矩形ABOC的顶点O在坐标原点，顶点B，C分别在x，y轴的正半轴上，顶点A在反比例函数y=（k为常数，k＞0，x＞0）的图象上，将矩形ABOC绕点A按逆时针方向旋转90°得到矩形AB′O′C′，若点O的对应点O′恰好落在此反比例函数图象上，则的值是 ．

8．若关于x的方程﹣2x+m+4020=0存在整数解，则正整数m的所有取值的和为 ．

第3页（共54页）

9．如图，已知点A是反比例函数y=﹣的图象上的一个动点，连接OA，若将线段O A绕点O顺时针旋转90°得到线段OB，则点B所在图象的函数表达式为

．

10．如图，已知等边三角形OAB与反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象交于A、B两点，将△OAB沿直线OB翻折，得到△OCB，点A的对应点为点C，线段CB交x轴于点D，则的值为 ．（已知sin15°=）

11．如图，在平面内，线段AB=6，P为线段AB上的动点，三角形纸片CDE的边CD所在的直线与线段AB垂直相交于点P，且满足PC=PA．若点P沿AB方向从点A运动到点B，则点E运动的路径长为 ．

12．将从1开始的连续自然数按以下规律排列：

第1行 1

第2行 2 3 4

第3行 9 8 7 6 5

第4行 10 11 12 13 14 15 16

第5行 25 24 23 22 21 20 19 18 17

…

则2017在第 行．

13．已知实数m满足m2﹣3m+1=0，则代数式m2+的值等于 ．

第4页（共54页）

三．解答题（共12小题）

14．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2﹣2x﹣3交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧），将该抛物线位于x轴上方曲线记作M，将该抛物线位于x轴下方部分沿x轴翻折，翻折后所得曲线记作N，曲线N交y轴于点C，连接AC、BC．

（1）求曲线N所在抛物线相应的函数表达式；

（2）求△ABC外接圆的半径；

（3）点P为曲线M或曲线N上的一动点，点Q为x轴上的一个动点，若以点B，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求点Q的坐标．

第5页（共54页）

15．如图，在矩形纸片ABCD中，已知AB=1，BC=，点E在边CD上移动，连接AE，将多边形ABCE沿直线AE翻折，得到多边形AB′C′E，点B、C的对应点分别为点B′、C′．

（1）当B′C′恰好经过点D时（如图1），求线段CE的长；

（2）若B′C′分别交边AD，CD于点F，G，且∠DAE=22.5°（如图2），求△DFG的面积；

（3）在点E从点C移动到点D的过程中，求点C′运动的路径长．

16．如图，已知正方形ABCD的边长为4，点P是AB边上的一个动点，连接CP，过点P作PC的垂线交AD于点E，以 PE为边作正方形PEFG，顶点G在线段PC上，对角线EG、PF相交于点O．

（1）若AP=1，则AE= ；

（2）①求证：点O一定在△APE的外接圆上；

②当点P从点A运动到点B时，点O也随之运动，求点O经过的路径长；

（3）在点P从点A到点B的运动过程中，△APE的外接圆的圆心也随之运动，求该圆心到AB边的距离的最大值．

17．如图，已知二次函数y=ax2+bx+3（a≠0）的图象经过点A（3，0），B（4，1），且与y轴交于点C，连接AB、AC、BC．

第6页（共54页）

（1）求此二次函数的关系式；

（2）判断△ABC的形状；若△ABC的外接圆记为⊙M，请直接写出圆心M的坐标；

（3）若将抛物线沿射线BA方向平移，平移后点A、B、C的对应点分别记为点A1、B1、C1，△A1B1C1的外接圆记为⊙M1，是否存在某个位置，使⊙M1经过原点？若存在，求出此时抛物线的关系式；若不存在，请说明理由．

18．问题呈现：

如图1，点E、F、G、H分别在矩形ABCD的边AB、BC、CD、DA上，AE=DG，求证：2S四边形EFGH=S矩形ABCD．（S表示面积）

实验探究：

某数学实验小组发现：若图1中AH≠BF，点G在CD上移动时，上述结论会发生变化，分别过点E、G作BC边的平行线，再分别过点F、H作AB边的平行线，四条平行线分别相交于点A1、B1、C1、D1，得到矩形A1B1C1D1．

如图2，当AH＞BF时，若将点G向点C靠近（DG＞AE），经过探索，发现：2S四边形EFGH=S矩形ABCD+S．

如图3，当AH＞BF时，若将点G向点D靠近（DG＜AE），请探索S四边形EFGH、S矩形ABCD与S之间的数量关系，并说明理由．

迁移应用：

请直接应用“实验探究”中发现的结论解答下列问题：

（1）如图4，点E、F、G、H分别是面积为25的正方形ABCD各边上的点，已知AH＞BF，AE＞DG，S四边形EFGH=11，HF=，求EG的长．

第7页（共54页）

（2）如图5，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点E、H分别在边AB、AD上，BE=1，DH=2，点F、G分别是边BC、CD上的动点，且FG=，连接EF、HG，请直接写出四边形EFGH面积的最大值．

19．阅读理解：

如图①，图形l外一点P与图形l上各点连接的所有线段中，若线段PA1最短，则线段PA1的长度称为点P到图形l的距离．

例如：图②中，线段P1A的长度是点P1到线段AB的距离；线段P2H的长度是点P2到线段AB的距离．

解决问题：

如图③，平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（8，4），（12，7），点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度向x轴正方向运动了t秒．

（1）当t=4时，求点P到线段AB的距离；

（2）t为何值时，点P到线段AB的距离为5？

（3）t满足什么条件时，点P到线段AB的距离不超过6？（直接写出此小题的结果）

20．平面直角坐标系xOy中，点A、B的横坐标分别为a、a+2，二次函数y=﹣x2+（m﹣2）x+2m的图象经过点A、B，且a、m满足2a﹣m=d（d为常数）．

第8页（共54页）

（1）若一次函数y1=kx+b的图象经过A、B两点．

①当a=1、d=﹣1时，求k的值；

②若y1随x的增大而减小，求d的取值范围；

（2）当d=﹣4且a≠﹣2、a≠﹣4时，判断直线AB与x轴的位置关系，并说明理由；

（3）点A、B的位置随着a的变化而变化，设点A、B运动的路线与y轴分别相交于点C、D，线段CD的长度会发生变化吗？如果不变，求出CD的长；如果变化，请说明理由．

21．【操作发现】

如图①，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上．

（1）请按要求画图：将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，点B的对应点为B′，点C的对应点为C′，连接BB′；

（2）在（1）所画图形中，∠AB′B= ．

【问题解决】

如图②，在等边三角形ABC中，AC=7，点P在△ABC内，且∠APC=90°，∠BPC=120°，求△APC的面积．

小明同学通过观察、分析、思考，对上述问题形成了如下想法：

想法一：将△APC绕点A按顺时针方向旋转60°，得到△AP′B，连接PP′，寻找PA，PB，PC三条线段之间的数量关系；

想法二：将△APB绕点A按逆时针方向旋转60°，得到△AP′C′，连接PP′，寻找PA，PB，PC三条线段之间的数量关系．

…

请参考小明同学的想法，完成该问题的解答过程．（一种方法即可）

【灵活运用】