平行四边形是对称图形吗

五年级数学图形的平移旋转与对称试题1.风扇扇叶的转动是平移现象．．（判断对错）【答案】×【解析】解：据分析可知：风扇扇叶的转动是旋转现象，所以题干的说法是错误的．故答案为：×．【点评】此题是考查对平移与旋转的理解及在实际当中的运用．2.门的开关运动属于运动．【答案】旋转【解析】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动；旋转是物体运动时，每一个点离同一个点（可以在物体外）的距离不变的运动，称为绕这个点的转动，这个点称为物体的转动中心．所以，它并不一定是绕某个轴的．根据平移与旋转定义判断即可．解：据分析可知：门的开关运动属于旋转运动．故答案为：旋转．【点评】此题是考查对平移与旋转的理解及在实际当中的运用．3.画出下面图形的轴对称图形．【答案】见解析【解析】根据轴对称图形的特点和性质，每组对应点到对称轴的距离相等，每组对应点的连线垂直于对称轴，先描出每组对应点，然后顺次用直线连接各点即可．解：先描出每组对应点，然后顺次用直线连接各点．作图如下：【点评】此题主要根据轴对称图形的特点和性质解决问题．4.一间会议室长12米，宽7.2米，如果用边长3分米的正方形地面砖铺地，一共需要多少块？【答案】960块．【解析】先根据“长方形的面积=长×宽”计算出教室的面积，进而根据“正方形的面积=边长×边长”计算出正方形方砖的面积，继而用“教室的面积÷正方形方砖的面积”进行解答即可．解：3分米=0.3米，（12×7.2）÷（0.3×0.3），=86.4÷0.09，=960（块）；答：一共需要960块．【点评】解答此题的关键是根据长方形的面积计算公式计算出教室的面积，进而根据正方形的面积计算公式计算出方砖的面积，继而用“教室的面积÷正方形方砖的面积”进行解答即可．5.平行四边形是轴对称图形．．（判断对错）【答案】×【解析】依据轴对称图形的定义即可作答．解：因为平行四边形无论沿哪一条直线对折，对折后的两部分都不能完全重合，所以平行四边形不是轴对称图形．答：平行四边形是轴对称图形，这种说法是错误的．故答案为：×．【点评】此题主要考查轴对称图形的定义．6.指针从“1”绕点O顺时针旋转60度后指向．【答案】3．【解析】这里是关于中钟表的问题，不难得出钟面被平均分成了12份，那么1份所对的圆心角就是360°÷12=30°；由此即可解决问题．解：指针从“1”绕点O顺时针旋转60°时，是经过了60°÷30°=2个格，那么此时指针指向3，故答案为：3．【点评】抓住钟面上的一个大格所对的圆心角的度数是30°，是解决本题的关键，这里还要注意逆时针旋转和顺时针旋转的意义．7.五角星是轴对称图形，它只有1条对称轴．．【答案】×【解析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的一条对称轴，由此即可判断五角星的对称轴条数．解：根据轴对称图形的定义可知：五角星是轴对称图形，它有5条对称轴，所以原题说法错误．故答案为：×．【点评】此题考查了利用轴对称图形的定义判断轴对称图形的对称轴的条数的灵活应用．8.画出下图中的轴对称图形．【答案】【解析】根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出左图的关键对称点，依次连结即可．解：画出下图中的轴对称图形：【点评】求作一个几何图形关于某条直线对称的图形，可以转化为求作这个图形上的特征点关于这条直线对称的点，然后依次连结各对称点即可．9.下面各图形中，对称轴最少的是（）A． B． C．【答案】BC【解析】依据轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴，据此即可解答．解：A，有3条对称轴；B，有2条对称轴；C，有2条对称轴；故选：B、C．【点评】解答此题的主要依据是：轴对称图形的概念及特征，借助画图，更容易解答．10.（1）画出图形A绕点O顺时针旋转90°后得到图形B．（2）把图形B先向右平移9格，再向下平移3格得到图形C．【答案】【解析】（1）先找出以点O为旋转中心，顺时针旋转90度的其它三个顶点的对应点，再依次连接起来即可得出图形B；（2）把图形B的四个顶点分别向右平移9格，再向下平移3格，依次连接起来，即可得出图形C．解：根据题干分析画图如下：【点评】此题考查了利用图形旋转、平移的方法进行图形变换的方法．。

典型例题一例01． 下列几组几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形，完全正确的一组是（ ）．A ．正方形、菱形、矩形、平行四边形B ．正三角形、正方形、菱形、矩形C ．正方形、矩形、菱形D ．平行四边形、正方形、等腰三角形 分析 A 中平行四边形不是轴对称图形，B 中正三角形不是中心对称图形，D 中平行四 边形不是轴对称图形．正选C ．解答 本题主要考查轴对称和中心对称图形的判定，易错点是弄错图形的对称性，解题关键是要熟悉所学过的图形的对称性．典型例题二例02．如图，已知：四边形ABCD 关于O 点成中心对称图形. 求证：四边形ABCD 是平行四边形.分析：因为四边形ABCD 是中心对称图形，所以A 点与C 点，B 点与D 点是对称点. 所以线段AC 过O 点，线段BD 也过O 点，且两条线段都被O 点平分，故四边形ABCD 是平行四边形.证明：连结AC 、BD .∵ 四边形ABCD 关于O 点成中心对称图形，∴ O 点在AC 上，也在BD 上，并且OD OB OC OA ==,∴ 四边形ABCD 是平行四边形.说明：要应用轴对称或中心对称解决问题，应该判断清楚图形的对称的特点，找到对称点.典型例题三例03．如图，已知：矩形ABCD 和D C B A '''关于点A 对称. 求证：四边形D B BD ''是菱形.分析：根据题意知点B 与B '关于点A 对称，点D 和点D '关于点A 对称，又四边形ABCD 和D C B A '''是矩形，由中心对称的性质及矩形的性质即可证明.证明：∵矩形ABCD 和D C B A '''关于点A 成中心对称图形.∴ D A AD '=，B A AB '=（关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分）.∴ 四边形D B BD ''是平行四边形.又∵四边形ABCD 是矩形，∴︒=∠90DAB ∴四边形D B BD ''是菱形.典型例题四例04．（西安市，2000）已知：如图，AD 是ABC ∆中A ∠的平分线，AC DE //交AB 于E ，AB DF //交AC 于F .求证：点E ，F 关于直线AD 对称.证明：∵AE DF AF DE //,//，∴四边形AEDF 是平行四边形.∵DAF DAE ∠=∠，EDA DAF ∠=∠， ∴EDA DAE ∠=∠. ∴ED AE = ∴AEDF 是菱形.∴点E ，F 关于直线AD 对称. 说明 证明菱形是关键典型例题五例05．（南昌市，1999）按要求画一个图形：所画图形中同时要有正方形和圆，并且这个图形既是中心对称图形又是轴对称图形.分析 这是一道具有开放特色的考题，题中给定的两个图形都既是轴对称图形，也是中心对称图形，故按要求画出的图形只要让两个图形的对称中心重合即可．这样的图形观出很多．解答 具体作法是：先作出正方形，连结对角线找出对角线交点，再以对角线交点为圆心，以任意长为半径画图，所得图形都满足题设要求．举例如下：说明 本题考查轴对称图形和中心对称图形的应用，解题关键是要探索出两个图形的对称中心重合．选择题1．（四川省，2000）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．角B ．等边三角形C ．线段D ．平行四边形 2．下列多边形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（ ）A ．平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．正方形 3．已知下列命题：（1）关于中心对称的两个图形一个不全等；（2）关于中心对称的两个图形是全等的图形；（3）两个全等的图形一定关于中心对称，其中真命题的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．34．在平面上一个菱形绕它的中心旋转，使它与原来的菱形重合，那么旋转角度至少是（ ）A ．︒180B ．︒90C ．︒270D ．︒3605．下列命题：（1）如果ABC ∆与C B A '''∆关于中心对称，则C B A ABC '''∆≅∆；（2）如果C B A ABC '''∆≅∆，则ABC ∆与C B A '''∆关于中心对称；（3）相交的两条直线是中心对称图形；（4）等边三角形是中心对称图形；（5）菱形是中心对称图形. 其中正确的命题的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4 6．（威海市，2001；北京市东城区，2002）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．①②③④B ．①②③C ．①③D ．③ 7．下列图形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）． A ．平行四边形 B ．矩形 C ．菱形 D ．正方形8．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）．A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．平行四边形D ．矩形9．下列说法中正确的是（）．A ．矩形的每一条对角线都是矩形的对称轴B ．平行四边形对角线的交点是平行四边形的对称中心C ．菱形是轴对称图形，但不是中心对称图形D ．中心对称图形就是中心对称参考答案：1．C 2．A 3．B 4. A 5．C 6．D 7．A 8．D 9．B填空题1．在平行四边形，菱形，等边三角形中，轴对称图形有_____种，中心对称图形有______种.2．既是中心对称图形，又是轴对称图形，且只有两条对称轴的四边形是_______. 3．关于中心对称的两个图形，对应线段_______. 4．（徐州市，2000）在下面四个图形中，图形①与图形_______成轴对称；图形①与图形________成中心对称（填写符合要求的图形所对应的序号）参考答案： 1．3，32．矩形或菱形 3．平行且相等 4．④，③解答题1．如图，已知线段AB 及AB 外一点P ，求作线段B A ''，使B A ''与AB 关于点P 对称.2．如图，已知ABC ∆及点P ，求作C B A '''∆，使C B A '''∆与ABC ∆关于点P 对称.3．如图，已知ABC ∆及其内部一点O ，求作C B A '''∆，使C B A '''∆与ABC ∆关于点O 对称.4．如图，已知：矩形ABCD 和矩形D C B A '''关于A 点对称. 求证：四边形D B BD ''是菱形.5．已知ABCD ，作四边形D C B A ''''，使它与已知平行四边形关于顶点A 对称，并证明四边形C B BC ''是平行四边形.6．如图，四边形ABCD 关于O 点成中心对称图形， 求证：四边形ABCD 是平行四边形.7．（山西省，2000）如图，矩形ABCD 是篮球场地简图，请你画图找出它们的对称中心O .8．（南昌市，2001）如图，将标号为A 、B 、C 、D 的正方形沿图中的虚线剪开后得到标号为P 、Q 、M 、N 的四组图形. 试按照“哪个正方形剪开后得到哪组图形”的对应关系，填空：A 与______对应；B 与______对应；C 与______对应；D 与______对应.9．（遵义市，2000）如图，请画出把下列矩形的面积两等分的直线，并填空. （一个矩形只画一条直线，不写画法）在一个矩形中，把此矩形面积两等分的直线最多有______条，这些直线都必须经过该矩形______点.10．（聊城市，2000）如图，已知矩形ABCD 中，3=AB ，4=BC ，将矩形折叠使C 点与A 点重合.（1）作出折痕EF ，并写出作法（E 点在BC 边上，F 点在AD 边上）；（2）翻折后点D 落在D '上，求此时B 、D '之间的距离.11．（济南市，2001）如图是未完成的上海大众汽车的标志图案. 该图案应该是以直线l 为对称轴的轴对称图形，现已完成对称轴左边的部分，请你补全标志图案，画出对称轴右边的部分（要求用尺规作图，保留痕迹，不写作法）.12．（荆州市，2002）有一块方角形钢板如图所示，请你用一条直线将其分为面积相等的两部分（不写作法，保留作图痕迹，在图中直接画出）.13．（盐城市，2002）已知：如图，矩形ABCD . （1）作出点C 关于BD 所在直线的对称点C '（用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）连结B C '，D C '，若BD C '∆与ABD ∆重叠部分的面积等于ABD ∆面积的32，求CBD ∠的度数.14．（福州市，2002）已知：图（1），图（2）分别是66⨯正方形网格上的两个轴对称图形（阴影部分），其面积分别为A S ，B S （网格中最小的正方形面积为一个平方单位），请观察图形并解答下列问题.（1）填空：B A S S :的值是_______；（2）请在图（3）的网格上画出一个面积为8个平方单位的中心对称图形.参考答案：1．略 2．略 3．略4．因矩形ABCD 和矩形D C B A '''关于A 点对称，∴ B A AB '=，D A DA '= ∴ 四边形D B BD ''是平行四边形. ∵ B B D D '⊥'，∴D B BD ''是菱形 5． 图略，证法同第4题. 6．证明：连结AC ，BD .∵ 四边形ABCD 关于O 点成中心对称图形，∴ O 点在AC 和BD 上，且OD OB OC OA ==,. ∴ 四边形ABCD 是平行四边形. 7．连结AC ，BD 交于O 8．M ，P ，Q ，N9．略 10．略 11．图略 12．略13．（1）略；（2）连结C B '，C D '，设C B '与AD 相交于E . 证AE BE EB ED 2,==，求得︒=∠30ABE ，∴ ︒=∠30CBD14．（1）119:=B A S S ；（2）略。

平行四边形真的不是轴对称图形吗？杨建维2010年6月29日前段时间，在某处听到小学数学四年级的《轴对称图形》一节课，教师在课中设计了这样一个问题：学过的平面图形中哪些是轴对称图形，哪些不是轴对称图形？学生在交流到平行四边形是否是轴对称图形时，教师给学生非常肯定的结论：平行四边形不是轴对称图形。

听到这个结论引发了我的思考：平行四边形真的不是轴对称图形吗？说到平行四边形到底是不是轴对称图形，有两个问题不能回避，那就是什么是轴对称图形和什么是平行四边形？青岛版小学数学教科书第八册中《图案美》单元对轴对称图形有比较明确的概念：将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的这条直线叫做它的对称轴。

在《小学数学研究》的第九章《小学数学中的几何变换》中对轴对称图形的概念进行了更为数学化的描述：两个图形具有一一变换的关系，如果以每对对应点为端点的线段都和同一条直线垂直且被平分，那么称这种变换为轴对称（或直线反射），每对对应点互称对称点，垂直平分对称点所连线段的直线叫做对称轴。

事实上，轴对称刻画的是两个图形之间的一种关系，也就是说，如果两个图形中的一个图形通过反射变换，变成了另一个图形，那么，这两个图形就是以反射轴为对称轴的轴对称图形。

也就是说，对于某两个图形，如果沿某条直线对折，两个图形在直线两旁的部分能完全重合，那么，这样的两个图形通常叫成轴对称的（两个图形），简称成轴对称。

特别地，如果一个图形的一部分通过反射变换成了这个图形的另一部分，那么，这个图形就是一个轴对称图形。

青岛版小学数学教科书第八册在《水产养殖场》中对平行四边形也有定义，就是两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

《新课标小学数学教学素材与方略》在《空间与几何》部分对平行四边形的特征有以下归纳：平行四边形的两组对边分别平行且相等；平行四边形具有易变形、不稳定的特性；平行四边形的四个内角和是360。

，且两组内对角大小分别相等；平行四边形对角线互相平分。

四年级数学平行四边形知识点（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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常州市北郊初级中学二年级数学下册第三单元《图形的运动（一）》单元检测题（含答案解析）一、选择题1．张叔叔在笔直的公路上开车，方向盘的转动是（）现象。

A. 平移B. 旋转2．如图是用纸折叠成的图案，其中是轴对称图形的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3．下面图形中，（）一定是轴对称图形。

A. 六边形B. 平行四边形C. 长方形D. 三角形4．图形平移后得到的图形是（）。

A. B. C. D.5．下面图形不是轴对称图形的是（）A. 长方形B. 等腰三角形C. 平行四边形D. 等边三角形6．如下图所示，（）通过旋转后可以重合。

A. B. C. D.7．下面图形中，（）是轴对称图形。

A. B. C.8．下面的标志中，是轴对称图形的有（）个。

A. 1B. 2C. 3D. 49．下列不是轴对称图形的是（）。

A. B. C.10．下列图形中，（）不是轴对称图形。

A. B. C.11．小红将一张正方形的纸对折两次，并在中央打一个孔，然后将其展开，展开后的图形不可能是（）。

A. B. C.12．下图所示的标志中，是轴对称图形的有（）个。

A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题13．升国旗时，国旗所做的运动是________现象；钟表上时针和分针的运动是________现象；汽车在笔直的公路上行驶，汽车车身的运动是________现象，汽车车轮的运动是________现象。

14．汉字的“王”、“中”、“田”等都是轴对称图形，请再写出两个这样的汉字：________。

15．钟面上时针的转动属于________运动；拨算珠属于________运动。

16．电梯上升属于________现象，车轮运动属于________现象。

17．长方形、正方形都是________图形，长方形有________条对称轴，正方形有________条对称轴。

18．拨动算盘是________现象．19．你能通过卡片的平移和旋转将图2“还原”为图1吗？图形A先向________移动________格，再向________移动________格；图形B先绕点O________时针旋转________，再向________平移________格，最后向________平移________格。

平行四边形是轴对称图形吗?作者：梁万美来源：《云南教育·小学教师》2011年第03期在一次全县小学五年级数学课堂教学竞赛中，有幸观摩了人教版五年级下册“轴对称”一课的教学实况。

其中的精彩片段，至今记忆犹新。

新课部分，教师按课前的预设上得井然有序。

在做练习时，老师让学生判断学过的平面图形中哪些是轴对称图形，哪些不是轴对称图形。

当判断平行四边形是不是轴对称图形时，出现了两种答案，于是一场精彩的辩论开始了。

正是课堂生成的这场争论，使这节课呈现出异样的精彩。

现撷取精彩片段以飨同人。

师：请同学们仔细观察下面的图形，判断哪些是轴对称图形，哪些不是轴对称图形？（教师逐一出示长方形、正方形、圆形、平行四边形等。

当学生判断到一般的平行四边形时，出现了分歧，“是”与“不是”尖锐对立着。

）师：认为一般的平行四边形是轴对称图形的同学请举手。

（大部分学生举手。

）师：你们有什么办法证明自己的观点是正确的呢？生：动手折一折就可以验证。

（好多学生动手折平行四边形。

）师：通过动手折，大家对平行四边形是不是轴对称图形已有自己的看法，下面就请发表意见吧！生1：我认为平行四边形肯定不是轴对称图形，你们看（边说边演示），我把平行四边形横着折、竖着折、斜着折，不管怎么折，两侧的图形都不能重合，所以我认为平行四边形不是轴对称图形。

生2：我认为平行四边形是轴对称图形，因为沿着它的高剪开，可以拼成一个长方形，长方形是轴对称图形，所以平行四边形也是轴对称图形。

生3：你说得不对，判断一个图形是不是轴对称图形，要沿着一条直线对折，再看“折痕”两边的图形是不是完全重合。

生4：用剪刀剪后拼成的长方形不是我们要判断的原来的平行四边形。

生5：我是对折，也不用剪刀剪。

你们看我把平行四边形对折以后再对折，两侧的图形就能完全重合，所以我认为平行四边形是轴对称图形。

师：你们觉得有道理吗？生6：我认为折两次是错误的。

轴对称图形是沿着一条直线对折，直线两边的图形要能够完全重合在一起。

轴对称再认识（一）教学内容：北师大版小学五年级数学上册第21—22页。

教学目标：1、进一步理解轴对称图形的特点，会判定一个图形是否是轴对称图形。

2、能在操作过程中通过折一折、画一画，找到轴对称图形的对称轴。

3、在操作中，丰富学生的数学思想方法，发展学生的空间观念。

感受对称美，激发学生的创造欲。

教学重点：经历探索的过程，理解轴对称图形的特点，会判定一个图形是否是轴对称图形。

教学难点：探索多边形的轴对称规律，渗透极限的思想。

教具学具：课件，蜻蜓，蝴蝶剪纸，各类三角形，四边形纸片，五边形，六边形小纸片，方格纸。

教学过程：一、复习旧知，导入新课1、复习轴对称，以及图形的对称轴。

师：同学们老师今天给你们带了一组漂亮的图片。

（播放蜻蜓，蝴蝶，蜜蜂图片）师：你们能数学的眼光找到这组图片的共同的特征吗？生：轴对称图形。

板书：轴对称图形师：你是怎样发现他们是轴对称图形的呢？生1：将他们对折。

生2：两边重合。

生3：沿中间对折，两边完全重合。

学生上台展示用“对折事先准备好的蝴蝶，蜻蜓，蜜蜂的图片”的方法验证了它们是轴对称图形后教师板书：对折，完全重合。

师：我们用对折的方法能判断一个图形是否是轴对称图形。

这条折痕是什么呢？生：对称轴。

（课件展示对称轴。

）2、复习作图形的对称轴。

师：长方形是轴对称图形吗？生：是轴对称图形。

师：它有几条对称轴？生1：1条。

生22条。

生34条。

师：好像有不同的意见，到底长方形有几条对称轴呢？请同学们自己想办法证明自家的想法是正确的。

再告诉老师。

学生自行折一折，预设如果还有学生有疑问，就请学生上台演示折一折的方法判定图形是否是轴对称图形。

师：同学们知道了长方形有两条对称轴，你能画出它的对称轴吗，画对称轴需要注意什么？生1：找到长方形长的中点连线，和宽的中点连线。

生2：线要画虚线。

生3：线要画出头，因为对称轴是一条直线而不是线段。

师：同学们请将你手中的长方形的对称轴画出。

（指名学生上台展示，再课件展示画法）师：正方形是轴对称图形吗?他有几条对称轴？生：四条。

初一数学简单的轴对称图形试题1.下列几何图形中：（1）平行四边形；（2）线段；（3）角；（4）圆；（5）正方形；（6）任意三角形．其中一定是轴对称图形的有_____________．【答案】（2）（3）（4）（5）【解析】根据轴对称图形的定义依次分析各个图形即可判断.一定是轴对称图形的有（2）（3）（4）（5）.【考点】本题考查的是轴对称图形点评：解答本题的关键是熟练掌握轴对称图形的定义：如果把一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形.2.角是轴对称图形，它的对称轴是_________________．【答案】角平分线所在的直线【解析】根据角的对称性即可得到结果.角是轴对称图形，它的对称轴是角平分线所在的直线．【考点】本题考查的是角的对称轴点评：解答本题的关键是熟练掌握角是轴对称图形，它的对称轴是角平分线所在的直线．注意角平分线是一条射线，而对称轴是一条直线，故要加上“所在的直线”.3.指出下列图形的所有对称轴数，并画出其中一条对称轴．【答案】（1）5条；（2）5条；（3）2条【解析】根据轴对称图形和对称轴的定义即可得到结果.（1）有5条对称轴；（2）有5条对称轴；（3）有2条对称轴，如图所示：【考点】本题考查的是轴对称图形点评：解答本题的关键是熟练掌握轴对称图形的定义：如果把一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫对称轴.4.已知：如图，CF⊥AB于E，且AE=EB，已知∠B=40°，求∠ACD、∠DCF的度数．【答案】∠ACD=80°，∠DCF=130°【解析】由AE=EB可得∠A=∠B，再由CF⊥AB结合三角形的内角和即可求得结果.∵AE=EB，∴∠A=∠B=40°，∵CF⊥AB，∴∠BEC=∠AEC=90°，∴∠BCE=∠ACE=50°，∴∠ACD=80°，∠DCF=130°.【考点】本题考查的是等腰三角形的性质，三角形的内角和定理点评：解答本题的关键是熟记等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和为180°.5.等腰三角形的顶角的度数是底角的4倍，则它的顶角是________．【答案】120°【解析】由题意设底角为x°，则顶角为4x°，根据三角形的内角和为180°即可得到关于x的方程，解出即可.设底角为x°，则顶角为4x°，由题意得4x+x+x=180解得x=30，4x=120则它的顶角是120°．【考点】本题考查的是等腰三角形的性质，三角形的内角和定理点评：解答本题的关键是熟记等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和为180°.6.等腰三角形的两边长分别为3厘米和6厘米，这个三角形的周长为_________．【答案】15厘米【解析】题目中没有明确腰或底边，故要分情况讨论，再结合三角形的三边关系即可得到结果.当腰为3厘米时，三边长为3，3，6，而3+3=6，此时无法构成三角形；当底为3厘米时，三边长为3，6，6，此时可以构成三角形，周长为3+6+6=15厘米.【考点】本题考查的是等腰三角形的性质，三角形的三边关系点评：解答本题的关键是熟练掌握三角形的三边关系：三角形的任两边之和大于第三边.7.如图，△ABC中，DE垂直平分AC，AE=3，△ABD的周长为13，那么△ABC的周长为____．【答案】19【解析】由DE垂直平分AC可得AD=DC，再结合△ABD的周长可得AB+BC的值，即可求得结果.∵DE垂直平分AC，AE=3∴AD=DC．AC=2AE=6∵△ABD的周长是13∴AB+BD+AD="13"∴AB+BD+DC=13即AB+BC=13∴AB+BC+AC=19则△ABC的周长为19.【考点】本题考查的是垂直平分线的性质点评：解答本题的关键是熟练掌握垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.8.如图，已知△ABC，BC=10，BC边的垂直平分线交AB，BC于点D，E，BE=6，则△BCE的周长为__________．【答案】22【解析】由DE垂直平分BC可得BE=CE，即可求得结果.∵DE垂直平分BC∴BE=CE=6∴△BCE的周长=BE+CE+BC=22.【考点】本题考查的是垂直平分线的性质点评：解答本题的关键是熟练掌握垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.9.如图，求作一点P，使PC=PD，并且使点P到∠AOB的两边的距离相等，并说明你的理由．【答案】如图所示：点P就是所求的点．【解析】使PC=PD，即作CD的中垂线，并且P到∠AOB两边的距离相等，即作角平分线，两线的交点就是点P的位置．如图所示：点P就是所求的点．【考点】本题主要考查了尺规作图的一般作法点评：解答本题的关键是熟练掌握到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；到角两边距离相等的点在这个角的平分线上.10.如图，已知△ABC中，DE垂直平分AC，交C于点E，交BC于点D，△ABD的周长是20厘米，AC长为8厘米，你能判断出△ABC的周长吗？试试看．【答案】28厘米【解析】由DE垂直平分AC可得AD=DC，再结合△ABD的周长可得AB+BC的值，即可求得结果.∵DE垂直平分AC，∴AD=DC．∵△ABD的周长是20厘米，∴AB+BD+AD="20"∴AB+BD+DC=20即AB+BC=20又AC=8，∴AB+BC+AC=28则△ABC的周长为28厘米.【考点】本题考查的是垂直平分线的性质点评：解答本题的关键是熟练掌握垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.。