凸轮轮廓曲线设计

第三节 盘形凸轮廓线的设计当根据工作要求和结构条件选定了凸轮机构的类型、从动件的运动规律和凸轮的基圆半径（其确定将在下节中介绍）等结构参数后，就可以设计凸轮的轮廓曲线。

凸轮廓线的设计方法有图解法和解析法，其设计原理基本相同。

本节先简要介绍图解法，后重点介绍解析法设计凸轮廓线。

一、凸轮廓线设计的基本原理图4-13 反转法设计凸轮廓线基本原理图4-13所示为一尖顶对心盘形凸轮机构，设凸轮以等角速度ω逆时针转动，推动从动件2在导路中上、下往复移动。

当从动件处于最低位置时，凸轮轮廓曲线与从动件在A 点接触，当凸轮转过1ϕ角时，凸轮的向径A A 0将转到A A '0位置，而凸轮轮廓将转到图中虚线所示的位置。

从动件尖端从最低位置A 上升至B '，上升的位移为B A S '=1，这是从动件的运动位移。

若设凸轮不动，从动件及其运动的导路一起绕A 0点以等角速度-ω转过1ϕ角，从动件将随导路一起以角速度-ω转动，同时又在导路中作相对导路的移动，如图中的虚线位置，此时从动件向上移动的位移为B A 1。

而且，11S B A B A ='=，即在上述两种情况下，从动件移动的距离不变。

由于从动件尖端在运动过程中始终与凸轮轮廓曲线保持接触，所以从动件尖端的运动轨迹即为凸轮轮廓。

设计凸轮廓线时，可由从动件运动位移先定出一系列的B 点，将其连接成光滑曲线，即为凸轮廓线。

由于这种方法是假设凸轮固定不动而使从动件连同导路一起反转，故称为反转法。

对其它类型的凸轮机构，也可利用反转法进行分析和凸轮廓线设计。

二、图解法设计凸轮廓线1. 移动从动件盘形凸轮廓线的设计（1）尖端从动件 图4-14a 所示为一偏置移动尖端从动件盘形凸轮机构。

设已知凸轮的基圆半径为b r ，从动件导路偏于凸轮轴心A 0的左侧，偏距为e ，凸轮以等角速度ω顺时针方向转动。

从动件的位移曲线如图4-14b 所示，试设计凸轮的轮廓曲线。

图4-14 尖端从动件盘形凸轮廓线设计依据反转法原理，具体设计步骤如下。

凸轮轴上凸轮轮廓的形状凸轮轴是内燃机中的重要零部件，其主要功能是控制气门的开闭时间和程度，以实现燃气进出气缸的控制。

凸轮轴上凸轮轮廓的形状对发动机的性能和效率有着重要影响。

凸轮的形状设计既要满足气门的开闭要求，又要考虑到发动机的整体性能。

常见的凸轮轮廓形状有椭圆形、正弦形、指数形和平顶形等。

椭圆形凸轮轮廓是一种常见的设计形式。

椭圆形凸轮轮廓的特点是在气门开启和关闭过程中，凸轮的升程和角度变化较为平缓，相对稳定。

这种形状的凸轮轮廓适用于普通发动机，能够平稳控制气门的开闭，提供较为均匀的气门升程和气门持续时间。

正弦形凸轮轮廓是一种较为复杂的设计形式。

正弦形凸轮轮廓的特点是在气门开启和关闭过程中，凸轮的升程和角度变化呈正弦曲线。

这种形状的凸轮轮廓可以实现更加精确的气门控制，提供更高的发动机性能。

但由于制造难度较大，成本较高，一般只用于高性能发动机或特殊应用。

指数形凸轮轮廓是一种较为特殊的设计形式。

指数形凸轮轮廓的特点是在气门开启和关闭过程中，凸轮的升程和角度变化呈指数曲线。

这种形状的凸轮轮廓可以实现更加精确的气门控制，提供更高的发动机性能。

指数形凸轮轮廓一般用于高性能发动机或特殊应用，能够提供更长的气门开启时间和更大的气门升程，以提高发动机的输出功率和扭矩。

平顶形凸轮轮廓是一种相对简单的设计形式。

平顶形凸轮轮廓的特点是在气门开启和关闭过程中，凸轮的升程和角度变化较为平缓，相对稳定。

这种形状的凸轮轮廓适用于普通发动机，能够平稳控制气门的开闭，提供较为均匀的气门升程和气门持续时间。

除了上述几种常见的凸轮轮廓形状，还有一些特殊的设计形式，如双凸轮轮廓、多凸轮轮廓等。

这些特殊的设计形式可以实现更加复杂和精确的气门控制，提供更高的发动机性能和效率。

凸轮轴上凸轮轮廓的形状选择应根据发动机的具体应用和设计要求来确定。

不同形状的凸轮轮廓对发动机的性能和效率有着不同的影响。

因此，在设计发动机时，应根据具体要求选择合适的凸轮轮廓形状，以实现最佳的发动机性能和效率。

授课教案No任务3.1 凸轮机构的认识一、复习10分钟复习上次课学习内容二、教师导课与课程学习：（1）学习提示，教师介绍本任务的学习内容。

15分钟本项目以直动从动件的盘形凸轮机构为例，在从动件等速运动、等加速等减速运动、余弦加速度运动（简谐运动）规律条件下，分析了凸轮机构中存在的柔性冲击与刚性冲击。

教师介绍本任务的学习内容：凸轮机构的分类；常用术语；从动件的运动规律；凸轮机构的结构形式；常用材料及热处理（2）分小组学习: 40分钟3.1.1常用设备中的凸轮机构1. 凸轮机构的组成如图所示的凸轮机构是由凸轮、从动件和机架等三个基本构件组成的机构。

2.凸轮机构应用实例自动钻床进给机构、冲床凸轮机构等。

3.1.2凸轮机构的分类凸轮机构的类型很多，按凸轮和从动件的形状及其运动形式的不同，凸轮机构的分类方法有以下几种：1.按凸轮形状分类(1）盘形凸轮（2）移动凸轮。

（3）圆柱凸轮2.按从动件形式分类（1）尖顶从动件（2）滚子从动件（3）平底从动件从动件的结构形式3.按从动件的运动形式分类学生发言汇报、记录学习笔记学生发言汇报并记录学习笔记阅读教材和PPT、分组讨论、撰写发言提纲、学生发言汇报，课，记录学习笔记No（1）直动从动件直动从动件指相对于机架作直线往复移动的从动件，如图3.1.1中所示。

直动从动件又分为对心直动从动件和偏置直动从动件。

（2）摆动从动件：绕某一固定转动中心摆动的从动件。

4.按凸轮与从动件的锁合方式分类 （1）力锁合利用从动件的重力、弹簧力或其他外力使从动件与凸轮轮廓保持接触，（2）形锁合利用从动件和凸轮特殊的几何形状来维持接触，例如圆柱凸轮机构是利用滚子与凸轮凹槽两侧面的配合来实现形锁合。

3.1.3凸轮机构的常用术语如下：1.凸轮基圆与基圆半径b r2.凸轮的转角δ凸轮相对于某一位置转过的角度，称为凸轮转角δ。

具体包括推程运动角0δ、远停程运动角S δ回程运动角0′δ和近停程运动角Sδ'。

凸轮机构基本参数的设计前节所先容的几何法和解析法设计凸轮轮廓曲线，其基圆半径r0、直动从动件的偏距e或摆动从动件与凸轮的中心距a、滚子半径rT等基本参数都是预先给定的。

本节将从凸轮机构的传动效率、运动是否失真、结构是否紧凑等方面讨论上述参数的确定方法。

1 凸轮机构的压力角和自锁图示为偏置尖底直动从动件盘形凸轮机构在推程的一个位置。

Q为从动件上作用的载荷（包括工作阻力、重力、弹簧力和惯性力）。

当不考虑摩擦时，凸轮作用于从动件的驱动力F是沿法线方向传递的。

此力可分解为沿从动件运动方向的有用分力F'和使从动件紧压导路的有害分力F''。

驱动力F与有用分力F'之间的夹角a（或接触点法线与从动件上力作用点速度方向所夹的锐角）称为凸轮机构在图示位置时的压力角。

显然，压力角是衡量有用分力F'与有害分力F''之比的重要参数。

压力角a愈大，有害分力F''愈大，由F''引起的导路中的摩擦阻力也愈大，故凸轮推动从动件所需的驱动力也就愈大。

当a增大到某一数值时，因F''而引起的摩擦阻力将会超过有用分力F'，这时无论凸轮给从动件的驱动力多大，都不能推动从动件，这种现象称为机构出现自锁。

机构开始出现自锁的压力角alim称为极限压力角，它的数值与支承间的跨距l2、悬臂长度l1、接触面间的摩擦系数和润滑条件等有关。

实践说明，当a增大到接近alim时，即使尚未发生自锁，也会导致驱动力急剧增大，轮廓严重磨损、效率迅速降低。

因此，实际设计中规定了压力角的许用值[a]。

对摆动从动件，通常取[a]=40～50；对直动从动件通常取[a]=30～40。

滚子接触、润滑良好和支承有较好刚性时取数据的上限；否则取下限。

对于力锁合式凸轮机构，其从动件的回程是由弹簧等外力驱动的，而不是由凸轮驱动的，所以不会出现自锁。

因此，力锁合式凸轮机构的回程压力角可以很大，其许用值可取[a]=70～80。

姓名：雷小舟班级：机制04班学号：1103010411利用VB绘制凸轮轮廓曲线及计算相关直角坐标和压力角VB程序语言如下：Private Sub Command1_Click()'参数初始化Dim r0%, r1%, h%, e%Dim a1%, a01%, a2%, a02%r0 = Val(InputBox("请输入基圆半径"))r1 = Val(InputBox("请输入滚子半径"))h = Val(InputBox("请输入升程"))e = Val(InputBox("请输入偏距"))a1 = V al(InputBox("请输入推程运动角"))a01 = Val(InputBox("请输入远休止角"))a2 = V al(InputBox("请输入回程运动角"))a02 = Val(InputBox("请输入近休止角"))Text1.Text = r0Text2.Text = r1Text3.Text = hText4.Text = eText5.Text = a1Text6.Text = a01Text7.Text = a2Text8.Text = a02Picture1.Scale (-75, 55)-(75, -55) '建立坐标系Picture1.Line (0, 50)-(0, -50)Picture1.Line (-55, 0)-(55, 0)'初始化参数Dim i!, j!, k!, m!, n!, l!Dim a!, b!, c!, d!, f!Const pi = 3.141592653Dim s#(360), s1#(360)Dim ds#(360), ds1#(360)Dim dx#(360), dy#(360)a = a1b = a1 + a01c = a1 + a01 + a2 / 2d = a1 + a01 + a2f = 360j = 0For i = 0 To a '推程段s(j) = h * (1 - Cos(pi * i / a1)) / 2ds(j) = h * pi * Sin(pi * i / a1) / (2 * a1)ds1(j) = ds(j) / 2s1(j) = s(j) / 2 '按比例定义参数值j = j + 1Next iFor i = (a + 1) To b '远休段s(j) = hds(j) = 0ds1(j) = 0s1(j) = s(j) / 2j = j + 1Next iFor i = (b + 1) To c '回程等减速段s(j) = h - 2 * h * (i - a1 - a01) ^ 2 / (a2 ^ 2)ds(j) = -4 * h * (i - a1 - a01) / (a2 ^ 2)ds1(j) = ds(j) / 2s1(j) = s(j) / 2j = j + 1Next iFor i = (c + 1) To d '回程等加速段s(j) = 2 * h * (a1 + a01 + a2 - i) ^ 2 / (a2 ^ 2)ds(j) = -4 * h * (a1 + a01 + a2 - i) / (a2 ^ 2)ds1(j) = ds(j) / 2s1(j) = s(j) / 2j = j + 1Next iFor i = (d + 1) To f '近休段s(j) = 0ds(j) = 0ds1(j) = 0s1(j) = s(j) / 2j = j + 1Next i'初始化参数'Dim X0#, Y0#, X1#, Y1#, X2#, Y2#Dim X11#, Y12#, X21#, Y22#Dim e1#, r#, p#, q#, r11#Dim s0#, a3#, a03#, a13#'按比例定义参数值'e1 = e / 2r = r0 / 2r11 = r1 / 2s0 = Sqr(r ^ 2 - e1 ^ 2)For i = 1 To 360dx(i) = (ds1(i) - e) * Sin(i * pi / 180) + (s0 + s1(i)) * Cos(i * pi / 180)dy(i) = (ds1(i) - e) * Cos(i * pi / 180) - (s0 + s1(i)) * Sin(i * pi / 180)Next i'输出理论、实际轮廓线图像及坐标值'X0 = e1: Y0 = s0For g = 2 To 360m = g - 1'求理论轮廓线X2 = (s1(g) + s0) * Sin(g * pi / 180) + e1 * Cos(g * pi / 180)Y2 = (s1(g) + s0) * Cos(g * pi / 180) - e1 * Sin(g * pi / 180)X1 = (s1(m) + s0) * Sin(m * pi / 180) + e1 * Cos(m * pi / 180)Y1 = (s1(m) + s0) * Cos(m * pi / 180) - e1 * Sin(m * pi / 180)Picture1.Line (X0, Y0)-(X1, Y1) '输出理论轮廓线图Picture1.Line (X1, Y1)-(X2, Y2)'求实际轮廓线p = dx(m) / Sqr(dx(m) ^ 2 + dy(m) ^ 2)q = -dy(m) / Sqr(dx(m) ^ 2 + dy(m) ^ 2)p1 = dx(g) / Sqr(dx(g) ^ 2 + dy(g) ^ 2)q1 = -dy(g) / Sqr(dx(g) ^ 2 + dy(g) ^ 2)X11 = X1 - r11 * qY12 = Y1 - r11 * pX21 = X2 - r11 * q1Y22 = Y2 - r11 * p1Picture1.PSet (X11, Y12) '输出实际轮廓线图'求压力角a3 = Abs(ds1(m) - e1) / (s1(m) + s0)a03 = Atn(a3) * 180 / pia13 = Abs(a03)If m Mod 5 = 0 ThenText9.Text = Text9.Text & " " & m & " " & 2 * X1 & " " & 2 * Y1 & " " & 2 * X11 & " " & 2 * Y12 & " " & a13 & " " & vbCrLf '每隔5°输出理论、实际轮廓线坐标值及压力角End IfX0 = X2: Y0 = Y2Next gEnd Sub代码编辑完成之后进行控件编辑，然后运行，图片如下：凸轮轮廓曲线图单独如下：（内轮廓为凸轮实际轮廓曲线，外轮廓为凸轮理论轮廓曲线）理论坐标值，实际坐标值及压力角分别如下：角度理论坐标X1值理论坐标Y1值实际坐标X11值5 13.3422488649574 37.7654699135133 8.00563520863182 29.3084873143164 （实际坐标Y12值）14.4275917751835 （压力角）10 16.6113888240431 36.6201626123094 10.5751606870804 28.6474623245437 14.339558604932415 19.8099518319073 35.2947136880551 13.1258634706131 27.856772926096 14.215485101277920 22.9390013468958 33.786344231391 15.6611472387024 26.9282949766938 14.058330151126625 25.9972138724791 32.0891892397401 18.1814385503099 25.8511081154383 13.871784760179430 28.9800857936919 30.1949810103691 20.6835375066202 24.6122140870338 13.660086810337735 31.8793010533959 28.0938923077854 23.16012077977 23.1973736101787 13.427821931222440 34.6822889682749 25.7755042172997 25.5994160643274 21.5920343882299 13.179727042232945 37.3719941167773 23.229858501982 27.985062991446 19.7823196627103 12.920510660411750 39.9268720143513 20.4485506973342 30.2961708002451 17.7560436639891 12.654700291199155 42.3211155304441 17.4258182420722 32.5075774448079 15.5037177655705 12.386522919833560 44.5251080223162 14.1595777289496 34.5903083545665 13.0195095021838 12.119820517459165 46.5060902965086 10.6523668774477 36.5122259542568 10.3021162405198 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41.2754431487963 -41.1091222946528 35.4145151038628 -33.0066830044075 9.78283127563007130 37.8995062720208 -44.8555345958003 32.74782726321 -36.2846417957369 9.7228167566893135 34.1111130150826 -48.2532486023801 29.7110497677609 -39.2733018642547 9.6809449397216140 29.9499003450573 -51.2501395609079 26.3390204055926 -41.9248220830537 9.65711732312722145 25.4631070496697 -53.7995534860555 22.6737079083436 -44.1964679178452 9.6512234212581150 20.7046627206483 -55.8615277280094 18.7633271119198 -46.0517766580646 9.66314754375353155 15.7572222888754 -57.4534880074477 14.6782501887699 -47.5118674550833 9.66314754387064160 10.6898598810582 -58.6081925519488 10.481462918737 -48.6103642524582 9.66314754387064165 5.54114118486271 -59.3168533627028 6.20490538704218 -49.3389068262703 9.66314754387064170 .350251058433762 -59.5740771030407 1.88112477874535 -49.6919505276289 9.66314754387064175 -4.84330469003621 -59.3779061449833 -2.45697232496655 -49.666808480794 9.66314754387064180 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