山东省2015届高三上学期月考(3)数学理试题

山东省肥城一中2015届高三月考数学理试题2014.11.06一、选择题1.设复数z 满足(1i)2i z +=（i 为虚数单位），则复数z 的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知集合*{128,}x A x x =≤<∈N ，则集合{|,}B x y x A y A =-∈∈中元素的个数是（ ）A.1B.3C.5D.93.已知函数为奇函数，且当0x >时，22()log (1)f x x x a =-+-，且(2)1f =，则(3)f -＝（ ）A. 1-B.1C. 7-D. 74.函数()f x =）A. B. C. D. 5. 函数2sin cos y x x x =+的图象大致是（ ）A BC D6. 函数2πcos ()4y x =+的图象沿x 轴向右平移a （0a >）个单位，所得图象关于y 轴对称，则a 的最小值为（ ）A.π4 B. π2 C. 3π4D. π 7.在ABC ∆中，若222sin sin sin A B C +>，则ABC ∆的形状是（ ）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定8.函数()1|12|f x x =--，[0,1]x ∈，函数2()21g x x x =-+，[0,1]x ∈，定义函数(),()(),()(),()().f x f xg x F x g x f x g x ≥⎧=⎨<⎩那么方程()21x F x ⋅=的实根的个数是（ ）A.0个B.1个C.2个D.3个9. 不等式||1x m -<的充分不必要条件是“1132x <<”，则实数m 的取值范围是（ ） A.14[,]23- B.14(,)(,)23-∞-+∞ C.14(,)23- D.14(,]23-10.在平面直角坐标系中，点(0,0)O ，(6,8)P ，将向量OP 绕点O 按逆时针方向旋转3π4后得到向量OQ ，则点Q 的坐标是（ ）A. (-B. (-C.(2)--D.(- 二、填空题11.已知数列{}n a 满足：10a =，12n n a a n +=+，则2013a 的值是12. 设函数()f x 在R 存在导数()f x '，对任意的x ∈R ，有2()()f x f x x -+=，且在(0,)+∞上().f x x '>若(2)()22f a f a a --≥-，则实数a 的取值范围为13.11||.x dx -=⎰14. 向量a ，b 满足()(2)4-⋅+=-a b a b ，且||2=a ，||4=b ，则a 与b 的夹角θ等于 15.在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，若18a =，45A ∠=，解三角形时有两解，则边b 的取值范围是16.对于定义在R 上的函数()f x 有以下五个命题： ○1若()f x 为奇函数，则(1)y f x =-的图象关于点(1,0)A 对称；○2若对于任意x ∈R ，有(2)(2)f x f x -=+，则()f x 的图象一定关于直线2x =对称；○3函数(2)y f x =+与(2)y f x =-的图象关于直线2x =对称；○4如果函数()y f x =满足(1)(1)f x f x +=-，(3)(3)f x f x +=-，那么该函数以4为周期； ○5如果函数()y f x =满足(1)(1)f x f x +=-，(3)(3)f x f x +=--，那么该函数以4为周期.其中错误命题的序号为 . 三、填空题：17（本题满分12分）现有如下两个命题：命题:p 函数32()f x x ax ax a =++-既有极大值又有极小值；命题:q 直线3420x y +-=与圆22()1x a y -+=有公共点.若命题“p 或q ”为真，且命题“p 且q ”为假，试求实数a 的取值范围.18（本题满分12分）已知0x ，0π2x +是函数22π()cos ()sin (0)6f x x x ωωω=-->的两个相邻的零点. （1）求π()12f 的值； （2）若对7[π,0]12x ∀∈-，都有|()|1f x m -≤，求实数m 的取值范围.19（本题满分12分）已知向量(sin ,cos )p A A =，(cos ,sin )q B B =，且sin 2p q C ⋅=，其中A 、B 、C 分别为ABC ∆的三边a 、b 、c 所对的角. （1）求解C 的大小；（2）已知75A =，)c cm ，求ABC ∆的面积.20（本题满分12分）某商品每件成本价80元，售价100元，每天售出100件．若售价降低x 成（1成=10%），售出商品数量就增加850x 成，要求售价不能低于成本价． （1）设该商店一天的营业额为y ，试求y 与x 之间的函数关系式)(x f y =，并写出定义域； （2）若该商品一天营业额至少10260元，求商品定价应在哪个范围．21（本题满分13分）已知数列{}n a 的前n 项和为212n S n kn =-+，*k ∈N ，且n S 的最大值为8. （1）确定常数k ，求a ；（2）求数列922n na -⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和.n T 解：（1）当*N k n ∈=时，kn n S n +-=221取最大值，即k k k S k ⋅+-==2218得4=k ，n a n -=29（2）12-=n n n b ，乘公比错位相减1224-+-=n n n T22（本题满分13分）设函数2()(1)e ().xf x x kx k R =--∈ （1）当1k =时，求函数()f x 的单调区间；（2）当1(,1]2k ∈时，求函数()f x 在[0,]k 上的最大值.M解：（1）当1=k 时，)()1()(2R k x e x x f x ∈--=，)2()(-='xe x x f令0)2()(=-='xe x xf ，解得0=x 或02ln 2>=x 所以)(x f ')(x f 随x 的变化情况如下表：x（-∞，0） 0 )2ln ,0( 2ln（+∞,2ln ）)(x f '+-0 + )(x f 增函数极大值 减函数极小值增函数所以函数)(x f 的单调增区间为)0,(-∞和（+∞,2ln ），单调减区间为)2ln ,0( （2）],0[,)1()(2k x kx e x x f x ∈--=，]1,21(∈k ．)2(2)(k e x kx xe x f x x -=-='，令0)2()(=-='k e x x f x ，解得01=x 或k x 2ln 2=令k k x g -=)2ln()(， ]1,21(∈k ，k k k x g -=-='111)(≥0，所以)(k g 在]1,21(∈k 上递增，所以)(k g ≤0ln 2ln 12ln <-=-e 从而k k <)2ln(，))2ln(,0(k x ∈0)(<'x f ；)),2(ln(+∞∈k x 0)(>'x f ，所以{})(),0(max k f f M ={}3)1(,1max k e k k ---=令1)1()(3+--=k e k k h k，)3()(k e k k h k-='，令k e k k3)(-=ϕ，则033)(<-≤-='e e k kϕ0)3)(23()1()21(<--=⋅e e ϕϕ,08721)21(>+-=e h ,0)1(=h ,0)(≥k h 恒成立，k=1取等号，综上)(x f 在[0，k]上的最大值3)1(k e k M k --=肥城一中高三理科数学试题2014.11.06参考答案1.D 提示：2i1i 1+iz ==+，1i z =-对应的点为(1,1)-在第四象限.故选D. 2.B 提示：由已知*{128,}{1,2}x A x x =≤<∈=N ，○1当1x =时，1,2y =，此时x y -的值分别为1,0,1-； ○2当2x =时，1,2y =，此时x y -的值分别为1,0. 综上可知，x y -的可能取值为1,0,1-，共3个，故选B.3.C 提示：由(2)41f a =-=，得3a =，从而当0x >时， 22()log (1)3f x x x =-+-，从而2(3)l o g (32)937f =-+-=，由于()f x 为奇函数，从而(3)(3)7.f f -=-=-选C. 4.B提示：由62,24,12log 00x x x x >⎧⎧>⎪⇒⎨⎨-≥<≤⎪⎩⎩，选B.5.C 提示：其答案对应的函数的图象可能是A.cos sin y x x x =+ .sin cos B y x x x =+ C. 2sin cos y x x x =+D. 2cos sin y x x x =+可使用排除法排除A 、B ，利用0x =时排除D.从而选C.6.A 提示：2π1cos(2)π1sin 2112cos ()sin 242222x x y x x ++-=+===-，函数图象向右平移a 个单位得到函数1111sin[2()]sin(22)2222y x a x a =--=--，要使函数的图象关于y 轴对称，则有π22π2a k -=+，即ππ42k a =--，所以当1k =-时，a 有最小值π4.7.D 提示：由正弦定理可得222a b c +>，所以cos 0C >，从而C 为锐角，但不能判断A 与B 是否是钝角.8.D 提示：数形结合，图略，12,[0,),2()122,[,1]2x x f x x x ⎧∈⎪⎪=⎨⎪-∈⎪⎩，2()(1),[0,1]g x x x =-∈，方程()21xF x ⋅=实根的个数，即为1()()2xF x =的实根的个数，相当于函数()y F x =与2x y =在[0,1]内的交点的个数，共有3个，选D.9.A 提示：由题意得11,311.2m m ⎧-+≤⎪⎪⎨⎪+≥⎪⎩得1423x -≤≤，从而选A.10.A 提示：由题意得||10OP =，由三角函数的定义，设点P 的坐标为(10cos ,10sin )θθ，则3c os 5θ=，4sin .5θ=点Q 的坐标应为33(10cos(),10sin())44θπθπ++，由三角知识得310cos()4θπ+=-，310sin()24θπ+=-，所以(2).Q --11. 20122013⨯ 提示：因为12n n a a n +=+，所以12(1)n n a a n --=-，122(2)n n a a n ---=-，…，2121a a -=⨯，将这1n -个等式累加，得12[123(1)](1)n a a n n n -=++++-=-，又10a =，从而(1)n a n n =-，.12. (,1].-∞提示：显然(0)0f =.构造函数21()()2g x f x x =-，则21()()2g x f x x -=--，2()()()()0g x g x f x f x x -+=+--=，从而()g x 为R 上的函数.又0x >时，()()0g x f x x ''=->，故()g x 在(0,)+∞单调递增，再结合(0)0g =及()g x 为奇函数，知()g x 在R 上单调递增.又22(2)(2)()(2)()(2)()2222a a g a g a f a f a f a f a a ---=---+=---+ (22)220a a ≥--+=(2)()21g a g a a a a ⇒-≥⇔-≥⇔≤，即实数a 的取值范围是(,1].-∞13. 1 提示：利用牛顿莱布兹公式或几何意义均可求解.14.120 提示：由()(2)4-⋅+=-a b a b ，得2223-⋅-=-a a b b .又||2=a ，||4=b 代入，得4⋅=-a b ，所以41cos ||||242θ⋅-===-⨯a b a b ，又0180θ≤≤，所以120.θ=15.16.○2 ○517.解：命题p 为真时，必有2()320f x x ax a '=++=有两个不同的解，即24120a a ∆=->，即0a <或3a >；命题q 为真时，圆心(,0)a 到直线34120x y +-=的距离不大于半径1，即|32|15a -≤， 解得71.3a -≤≤由命题“p 或q ”为真，且命题“p 且q ”为假，知p 、q 必一真一假. 若p 真q 假，则实数a 的取值范围是{|0a a <或3}{|1a a a ><-或7}{|13a a a >=<-或3}.a >若p 假q 真，则实数a 的取值范围是77{|03}{|1}{|0}.33a a a a a a ≤≤-≤≤=≤≤综上知实数a 的取值范围是7(,1)[0,](3,).3-∞-+∞18.解：（1）π1cos(2)1cos23()22x x f x ωω+--=- 1π11[cos(2)cos2][(cos22)cos2]2322x x x x x ωωωωω=-+=++1312cos2)(sin 2)222x x x x ωωωω=+=+ π)23x ω=+ 由题意可知，()f x 的最小正周期πT =，所以2ππ|2|ω=，又0ω>，所以1ω=， 所以π()).3f x x =+从而ππππ())121232f =⨯+== （2）|()|1f x m -≤，即()1()1f x m f x -≤≤+，因为对7[π,0]12x ∀∈-都有|()|1f x m -≤，所以m a x ()1m f x ≥-且min ()1m f x ≤-. 因为7[π,0]12x ∈-，所以π5π2[π,]363x +∈-，所以π1sin(2)3x -≤+≤， 从而max 3()4f x =，min ()f x =114m -≤≤-故实数m 的取值范围是1[,1].42--19.解：（1）由题设，有sin cos cos sin sin 2A B A B C +=，即sin()sin 2A B C +=，即sin sin 2C C =，从而1cos 2C =，所以60.C = （2）因为75A =，60C =，所以180756045B =--=，由正弦定理sin sin b cB C=，得s i n().s i n c Bb cm C==从而，211sin 45)).22ABC S bc A cm ∆==+= 20.(1)解：依题意，若售价降低x 成，则售价为100(1)10x -，销售量为8100(1)5010x+⨯， 从而y 与x 之间的函数数关系为：8100(1)100(1)10500x y x =-⋅+又售价不能低于成本价，所以100(1)8010x-≥，解得 2.x ≤所以()2(10)(5008)y f x x x ==-+，定义域为[0,2].(2)由2(10)(5008)10260x x -+≥，化简得24210650x x ++≤，由求根公式210∆=<，从而1,20x =<，而[0,2]x ∈从而无论如何取值均无法使该商品的营业额至少为10260元. 21.答案见《三维设计》第104页典例22.见《五年高考三年模拟》第57页13题，答案在第326页。

临沂一中2012级高三上学期第二次阶段性检测题理科数学第Ⅰ卷（共50分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）1、设全集为R ，函数()f x =的定义域为M ，则R C M =( )A ．[]1,1-B ．()1,1-C ．(][),11,-∞-+∞D ．()(),11,-∞-+∞2、下列说法错误的是（ ）A ．命题“若2430x x -+=，则3x =”的逆否命题是“若3x ≠，则2430x x -+≠”B ．“1x >”是“0x >”的充分不必要条件C ．若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题D ．命题:p x R ∃∈，使得210x x ++<，则:p x R ⌝∀∈，使得210x x ++≥3、若函数()22(1)3f x ax a x a =+--为偶函数，其定义域242,1a a ⎡⎤++⎣⎦，则()f x 的最小是为（ ）A ．3B ．0C ．2D ．1- 4、设1111232,,a x dx b x dx c x dx ===⎰⎰⎰，则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．c a b >>B ．a b c >>C ．a b c =>D ．a c b >>5、已知函数()f x 对定义域R 内的任意x 都有()(4)f x f x =-，且当2x ≠是其导数()f x '满足()()2xf x f x ''>，若24a <<，则（ ）A ．()()223(log )f a f f a <<B ．()()23(log )2f f a f a <<C ．()()2(log )32f a f f a <<D ．()()2(log )23f a f a f << 6、把函数sin()(0,)y wx w ϕϕπ=+><的图象向右平移6π个单位，再将图象上所有的点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得的图象解析式为sin y x =，则（ ） A ．2,6w πϕ==B ．2,3w πϕ==C ．1,26w πϕ== D ．1,212w πϕ== 7、下图，有一个是函数()3221(1)1(,0)3f x x ax a x a R a =++-+∈≠的导函数()f x '的图象，则()1f -等于（ ）A ．13 B ．13- C ．73 D ．13-或538、若sin ,cos θθ是方程2420x mx m ++=的两根，则m 的值为（ ）A ．1-．1+ C ．1 D ．1-9、已知集合(){(,)|}M x y y f x ==，若对于任意11(,)x y M ∈，存在11(,)x y M ∈， 使得12120x x y y +=成立，则称集合M 是“垂直对点集”，给出下列四个结合： ①1{(,)|}M x y y x== ②{(,)|sin 1}M x y y x ==+ ③2{(,)|log }M x y y x == ④{(,)|2}xM x y y e ==- A ．①② B ．②③ C ．①④ D ．②④10、已知偶数()f x 以4为周期，且当[]2,0x ∈-时，()1()12x f x =-，若在区间[]6,6-内关于x 的方程()2log (2)0(1)f x x a ⋅+=>恰有4个不同的实数根，则a 的取值范围是（ ）A ．()1,2B ．()2,+∞C ．(D ．)2二、（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11、若两个非零向量,a b 满足2a b a b a +=-=，则向量a b +与a b -的夹角是 12、函数()ln xf x x=的单调递增区间是 13、()sin()cos()4(,,,f x a x a b x a b ππβαβ=++++均为非零实数)，若()20146f =，则()2015f = 14、设区间1()n y x n N +*=∈，在点()1,1处的切线与x 轴的交点的横坐标为n x ，令lg n n a x =，则 则1299a a a +++的值为15、给出下列四个命题：①命题“x R ∀∈，都有2314x x -+≥”的否定是“x R ∃∈，都有2314x x -+<” ②一个扇形的弧长与面积的数值都是5，则这个扇形中心角的弧度数是5； ③将函数cos 2y x =图象向右平移4π个单位，得到cos(2)4y x π=-的图象；④命题“设向量(4sin ,3),(2,3cos )a b αα==，若//a b ，则4πα=”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为2. 其中正确命题的序号为三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说、证明过程或演算步骤） 16、已知命题:p 方程2220x ax a +-=在[]1,1-上有解；命题:q 只有一个实数0x 满足不等式20220x ax a ++≤，若命题“p q ∨”是假命题，求a 的取值范围。

山东省滕州市第三中学2015届高三上学期第四次月考数学（理）试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数i iz +=1（其中i 为虚数单位）的虚部是A ．21-B ．i 21C ．21D ．i 21-2． 已知i 是虚数单位，m ．n ∈R ，则“m=n=1”是“（m-ni ）2=-2i ”的（ ）A ．充分不必要条件,B ．必要不充分条件C ．充分必要条件,D ．既不充分也不必要条件3． 学校餐厅每天供应500名学生用餐，每星期一有A 、B 两种菜可供选择．调查表明，凡是在这星期一选A 菜的，下星期一会有20%改选B 菜；而选B 菜的，下星期一会有30%改选A 菜．用a n 表示第n 个星期一选A 的人数，如果a 1=428，则a 6的值为（ ）A ．301,B ．304,C ．306,D ．3084．某空间组合体的三视图如图所示，则该组合体的体积为（ ）A ．48,B ．56,C ．64,D ．725．在ABC ∆中，,,A B C 的对边分别是,,a b c ，其中a b B ===，则角A 的取值一定属于范围A ．)2,4(ππ B ．)43,2(ππ C ．),43()4,0(πππ D ．)43,2()2,4(ππππ 6．为得到函数)32sin(π+=x y 的导函数图象，只需把函数sin 2y x =的图象上所有点的A ．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标向左平移6πB ．纵坐标缩短到原来的12倍，横坐标向左平移3π C ．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标向左平移125πD ．纵坐标缩短到原来的12倍，横坐标向左平移65π7．在正四面体P －ABC 中，D ，E ，F 分别是AB ，BC ，CA 的中点，下面四个结论中不成立的是 A ．BC ∥平面PDF B ．DF ⊥平面PAEC ．平面PDF ⊥平面ABCD ．平面PAE ⊥平面 ABC8．已知函数2()2f x x x =-，()()20g x ax a =+>，若1[1,2]x ∀∈-，2[1,2]x ∃∈-，使得()()21x g x f =，则实数a 的取值范围是A ．1(0,]2B ．1[,3]2C ．(0,3]D ．[3,)+∞9．在ABC ∆中，若6·-=AC AB ，则ABC ∆面积的最大值为A ．24B ．16C ．12D．10．正四面体ABCD 的棱长为1，G 是△ABC 的中心，M 在线段DG 上，且∠AMB ＝90°，则GM 的长为A ．12B ．22 C ．33D ．6611．设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x ，若目标函数()0,0>>+=b a by ax z 的值是最大值为12，则23a b +的最小值为A ．625B ．38C ．311D ．412．已知函数()xf x e ax b =--，若()0f x ≥恒成立，则ab 的最大值为AB ．2eC ．eD ．2e第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是___________．14．已知1(2)xa e x dx =+⎰（e 为自然对数的底数）,函数ln ,0()2,0x x x f x x ->⎧=⎨≤⎩,则21()(log )6f a f +=__________．15．如图，在空间直角坐标系中有棱长为a 的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1，点M 是线段DC 1上的动点，则点M 到直线AD 1距离的最小值是________．16．定义方程()()f x f x '=的实数根o x 叫做函数()f x 的“新驻点”，如果函数()g x x =，()ln(1)h x x =+，()cos x x ϕ=（()x π∈π2，）的“新驻点”分别为α，β，γ，那么α，β，γ的大小关系是 ．三、解答题:本大题共5小题，共计70分。

日照实验高中2015届（高三）11月考题数学理科卷第I 卷（选择题，50分）一、选择题（每小题5分，10小题，共50分，每小题只有一个选项符合要求）1. 若集合}1|{2<=x x M ，1{|}N x y x==，则N M =D A ．N B ．M C ．φ D ．{|01}x x <<2．下列结论正确的是CA ．若向量//a b ，则存在唯一的实数λ使得a λb =；B ．已知向量,a b 为非零向量，则“,a b 的夹角为钝角”的充要条件是“0a b ⋅<”；C ．“若3πθ=，则1c o s 2θ=”的否命题为“若3πθ≠，则1c o s 2θ≠”； D ．若命题2:,10p x R x x ∃∈-+<，则2:,10p x R x x ⌝∀∈-+>3.某程序框图如图1所示，若该程序运行后输出的值是95,则CA ．6a =B ．5a =C ．4a =D ．7a =4．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若15S 为一确定常数，下列各式也为确定常数的是（ C ）A ．213a a +B ．213a aC ．1815a a a ++D ．1815a a a5、某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、 俯视图都是边长为1的正方形，则此四面体的外接 球的表面积为AA.3πB.π4C.π2D.π256.若(9x －13x)n （n ∈N *）的展开式中第3项的二项式系数为36，则其展开式中的常数项为AA ．84B ．－252C ．252D ．－847．在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，点P 在线段AD 1上运动，则异面直线CP 与BA 1所成的角的取值范围是 ( D )A.B.C.D.俯视图正视图侧视图8．如图所示，在ABC ∆中，AD DB =，F 在线段CD 上，设AB a =，AC b =，AF xa yb =+，则14x y+的最小值为DA. 6+22B. 93C. 9 D . 6+429．设函数f(x)＝⎩⎨⎧x －[x]，x≥0f （x ＋1），x<0，其中[x]表示不超过x 的最大整数，如[－1.3]＝－2，[1.3]＝1，则函数y ＝f(x)－14x －14不同零点的个数为(B)A ．2B ．3C ．4D ．510.对于三次函数32()(0)f x ax bx cx d a =+++≠，给出定义：设()f x '是函数()y f x =的导数，()f x ''是()f x '的导数，若方程()0f x ''=有实数解0x ，则称点00(,())x f x 为函数()y f x =的“拐点”。

山东省德州一中2015届高三上学期10月月考数学（理）试题（解析版）【试卷综析】试卷贴近中学教学实际,在坚持对五个能力、两个意识考查的同时,注重对数学思想与方法的考查,体现了数学的基础性、应用性和工具性的学科特色.以支撑学科知识体系的重点内容为考点挑选合理背景,考查更加科学.试卷从多视角、多维度、多层次地考查数学思维品质,考查考生对数学本质的理解,考查考生的数学素养和学习潜能.第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：每小题5分，共10题，50分．【题文】1．已知集合A ＝{0,1, 2,3}，集合 {|||2}B x N x =∈≤ ，则A B =（ ）A ．{ 3 }B ．{0，1，2}C ．{ 1，2}D ．{0，1，2，3}【知识点】交集的运算.A1【答案解析】B 解析：因为{|||2}B x N x =∈≤{}|22x x =-≤≤，所以A B ={0，1，2}，故选B.【思路点拨】先解出集合B ，再求A B 即可.【题文】2．若0()3f x '=-，则 ）A ．3-B ．6-C ．9-D ．12- 【知识点】导数的概念.B11【答案解析】B B.【思路点拨】利用导数的概念解之即可.【题文】3．函数)ln()(2x x x f -=的定义域为（ ）A.)1,0(B. ]1,0[C. ),1()0,(+∞-∞D. ),1[]0,(+∞-∞ 【知识点】函数的定义域.B1【答案解析】C 解析：若使原函数有意义，则20x x ->，解得1x >或0x <，即函数的定义域为),1()0,(+∞-∞ ，故选C.【思路点拨】若使原函数有意义，解一元二次不等式即可.【题文】4．已知函数||5)(x x f =，)()(2R a x ax x g ∈-=，若1)]1([=g f ，则=a （ ） A.1 B. 2 C. 3 D. -1【知识点】函数的值.B1【答案解析】A 解析：由题意得：()11g a =-，所以()|1|151a f a --==，解得1a =，故选A.【思路点拨】先由题意得()1g ，然后解方程|1|51a -=即可.【题文】5．已知)(),(x g x f 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且1)()(23++=-x x x g x f ，则=+)1()1(g f （ ）A. 3-B. 1-C. 1D. 3 【知识点】奇函数、偶函数的性质.B4【答案解析】C 解析：因为)(),(x g x f 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，所以()()f x f x -=，g()()x g x -=-，又因为1)()(23++=-x x x g x f ，故32()g()1f x x x x ---=-++，即32()()1f x g x x x +=-++，则=+)1()1(g f 1，故选C.【思路点拨】先由题意的()()f x f x -=，g()()x g x -=-，再结合1)()(23++=-x x x g x f 可求出32()()1f x g x x x +=-++，进而得到结果.【题文】6．已知集合A ={2，0，1，4}，B ={k |k R ∈，22k A -∈，2k A -∉}，则集合B 中所有元素之和为（ ）A ．2B ．-2C ．0D 【知识点】集合中元素的特性.A1【答案解析】B 解析：因为22k A -∈，所以有下列情况成立：（1）22k -=2，解得2k =±,当2k =时，20k A -=∈不满足题意，舍去，故2k =-；（2）22k -=0（3）22k -=1（4）22k -=4 所以集合B 中所有元素之和为2-，故选B.【思路点拨】由22k A -∈分情况讨论即可得到结果. 【题文】7．曲线1x y xe-=在点（1,1）处切线的斜率等于（ ）A ．2eB ．eC ．2D ．1 【知识点】导数的几何意义.B11【答案解析】C 解析：因为1()x f x xe-=，所以()1()1x f x x e-'=+，则()11(1)112k f e -'==+=，故选C.【思路点拨】先对原函数求导，再利用导数的几何意义求出斜率即可. 【题文】8则1()f x dx =⎰（ ）A.1-B.【答案解析】B 解析：设()1m f x dx =⎰，则2()2f x x m =+，故选B.【思路点拨】本题考查了定积分以及微积分基本定理的应用. 【题文】9．下列四个图中，函数 ）ABCD【知识点】函数的图像；函数的性质.B8【答案解析】C 解析：令1t x =+，则原函数转化为于坐标原点对称，可排除A,D;又因为当0x >时，函数值为正值，故排除B,则答案为C. 【思路点拨】借助于函数的性质结合排除法即可.【题文】10．如图所示的是函数d cx bx x x f +++=23)(的大致图象，则2221x x +等于（ ）A B C D【答案解析】C 解析：由图象知()0f x =的根为0,1,2，\d=0，\()322()0f x x bx cx x x bx c =++=++=，\20x bx c ++=的两根为1和2，\3,2b c =-=，\32()32f x x x x =-+，\2()362f x x x ¢=-+，Q 12,x x 为23620x x -+=的两根，\122x x +=，选C.【思路点拨】由图象知()0f x =的根为0,1,2，求出函数解析式，12,x x 为23620x x -+=的两根，结合根与系数的关系求解.第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：每小题5分，共5题，25分．11．物体运动方程为23t S =-，则2t =时瞬时速度为 【知识点】导数的几何意义.B11【答案解析】4ln 2 解析：由题意得：2ln 2t S '=，当2t =时瞬时速度为22|2ln 24ln 2t S ='==，故答案为：4ln 2。

山东省济钢高中2015届高三第一学期10月月考数学（理）试题第I 卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合{||1|2}A x x =-<，{|2,[0,2]}xB y y x ==∈，则A B =A ．[0,2] B.[1,3) C. (1,3) D.(1,4)2.函数y =的定义域为A ．[4,1]-B ．[4,0)-C ．(0,1]D ．[4,0)(0,1]-3.以下有关命题的说法错误．．的是 A ．命题“若0232=+-x x ，则1=x ”的逆否命题为“若023,12≠+-≠x x x 则” B ．“1=x ”是“0232=+-x x ”的充分不必要条件； C ．若q p ∧为假命题，则,p q 均为假命题；D ．对于命题01,:,01:22≥++∈∀⌝<++∈∃x x R x p x x R x p 均有则使得.4.己知函数f （x ）f （5）的值为 A ．1BC ．D5.设二次函数c bx ax x f ++=2)(，如果))(()(2121x x x f x f ≠=，则)(21x x f +等于A.ab2- B.a b - C.c D.a b ac 442-6.设a ＝52)53(，b ＝53)52(，c ＝52)52(，则a ，b ，c 的大小关系是A ．a >c >bB ．a >b >cC ．c >a >bD ．b >c >a7.已知0>a 且1≠a ,则1>b a 是0)1(>-b a 的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8. 函数y ＝2x －x 2的图象大致是9.已知偶函数)(x f y =满足条件f(x+1)=f(x-1),且当]0,1[-∈x 时，f(x)=,943+x 则=)5(log 31f A 1.- B.5029 C.45101D. 1 10.已知函数()f x 是定义在R 上的可导函数，其导函数记为()f x '，若对于任意实数x ，有()()f x f x '>，且()1y f x =-为奇函数，则不等式()x f x e <的解集为A ．(,0)-∞B ．(0,)+∞C ．4(,)e -∞D ．4(,)e +∞第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11.32310641833)1(416-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛---π=__________.12.(lg 2)2＋lg 2·lg 5＋lg 5＝________. 13.设集合{}{}23,0,1,1,,A B t t AB A t =-=-+==若则实数 .14.由曲线y ＝x ，直线y ＝x －2及y 轴所围成的图形的面积为 __________.15.设函数()f x 的定义域为D ，若函数()y f x =满足下列两个条件，则称()y f x =在定义域D 上是闭函数．①()y f x =在D 上是单调函数；②存在区间[],a b D ⊆，使()f x 在[],a b 上值域为[],a b ．如果函数()21f x x k =+为闭函数，则k 的取值范围是__________.三、解答题：本大题共6小题, 共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16.（12分）已知a>0，设命题p ：函数y ＝a x 在R 上单调递增；命题q ：不等式ax 2－ax ＋1>0对 ∀x ∈R 恒成立．若p 且q 为假，p 或q 为真，求a 的取值范围．17.（12分）已知f(x)为定义在[－1,1]上的奇函数，当x ∈[－1,0]时，f(x)＝14x －a2x (a ∈R )．(1)写出f(x)在[0,1]上的解析式； (2)求f(x)在[0,1]上的最大值．18.（12分）已知函数()-+⎛⎫⎪⎝⎭2ax 4x 3.1fx 3＝(1)若a ＝－1，求f(x)的单调区间； (2)若f(x)有最大值3，求a 的值．(3)若f(x)的值域是(0，＋∞)，求a 的取值范围．19.（12分）请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD 是边长为60cm 的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得ABCD 四个点重合于图中的点P ，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E 、F 在AB 上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=x cm. （1）若广告商要求包装盒侧面积S （cm 2）最大，试问x 应取何值？（2）若广告商要求包装盒容积V （cm 3）最大，试问x 应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值.P20.（13分）设()ln ,()()()f x x g x f x f x '==+. （1）求()g x 的单调区间和最小值； （2）讨论()g x 与1()g x的大小关系； （3）求a 的取值范围，使得()()g a g x -＜1a对任意x ＞0成立.21.（14分）已知函数2()2ln 1f x x x a x =-++有两个极值点21,x x ，且21x x <． （1）求实数a 的取值范围，并讨论)(x f 的单调性； （2）证明:.42ln 21)(2->x f高三理科数学试题参考答案一、选择题 BDCAC ；ACADB二、填空题 16； 1； 0或1； 316；三、解答题16.解：由命题p ，得a >1，对于命题q ，因x ∈R ，ax 2－ax ＋1>0恒成立， 又因a >0，所以Δ＝a 2－4a <0，即0<a <4.由题意知p 与q 一真一假， 当p 真q 假时 ，a ≤0或a ≥4.a>1，所以a ≥4. 当p 假q 真时，0<a<4，a ≤1，即0<a ≤1.综上可知，a 的取值范围为(0,1]∪[4，＋∞)．17.解：(1)∵f (x )为定义在[－1,1]上的奇函数，且f (x )在x ＝0处有意义， ∴f (0)＝0，即f (0)＝401－20a＝1－a ＝0.∴a ＝1.设x ∈[0,1]，则－x ∈[－1,0]．∴f (－x )＝4－x 1－2－x 1＝4x －2x .又∵f (－x )＝－f (x )∴－f (x )＝4x －2x .∴f (x )＝2x －4x(2)当x ∈[0,1]，f (x )＝2x －4x ＝2x －(2x )2，∴设t ＝2x (t >0)，则f (t )＝t －t 2. ∵x ∈[0,1]，∴t ∈[1,2]．当t ＝1时，取最大值，最大值为1－1＝0.18.解：(1)当a ＝－1时，f (x )＝，令g (x )＝－x 2－4x ＋3，由于g (x )在(－∞，－2)上单调递增，在(－2，＋∞)上单调递减，而y ＝31t 在R 上单调递减， 所以f (x )在(－∞，－2)上单调递减，在(－2，＋∞)上单调递增， 即函数f (x )的递增区间是(－2，＋∞)，递减区间是(－∞，－2)．(2)令h (x )＝ax 2－4x ＋3，y ＝31h (x )，由于f (x )有最大值3，所以h (x )应有最小值－1，因此必有 ＝－112a －16，解得a ＝1.即当f (x )有最大值3时，a 的值等于1.(3)由指数函数的性质知，要使y ＝31h (x )的值域为(0，＋∞)．应使h (x )＝ax 2－4x ＋3的值域为R ，因此只能有 a ＝0.因为若a ≠0，则h (x )为二次函数，其值域不可能为R .故a 的取值范围是a ＝0. 19. 解：（1）由题意知, 包装盒的底面边长为,高为,所以包装盒侧面积为S==,当且仅当,即时,等号成立, 所以若广告商要求包装盒侧面积S（cm）最大，应15cm.（2）包装盒容积V==,所以=,令得; 令得,所以当时, 包装盒容积V取得最大值,此时的底面边长为,高为,包装盒的高与底面边长的比值为.20．21.解：（1）函数的定义域为，，且有两个不同的根，的判别式即，且.因此.(2)由(1)可知,因此..即.。

山东省威海市乳山一中2015届高三上学期11月第三次月考试题 理科数学Word 版含答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合}2,1,0{=M ，},2|{M a a x x N ∈==，则集合M N ⋂= A ．}0{B ．}20{，C ．}2,1{D ． }1,0{2.以下说法错误的是A.命题“若2320x x -+=”,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则2320x x -+≠”B.“x=1”是“2320x x -+=”的充分不必要条件C.若p ∧q 为假命题,则p,q 均为假命题D.若命题p:∃0x ∈R,20x +0x +1<0,则﹁p:∀x ∈R,21x x ++≥03.A ．y=xsinxB ．D ．y=x x sin 3+4.已知,a b R Î，则“33log log a b >”是 ） A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5.已知R A.()1,2B.[]0,2 C.[]1,2D. ∅6. 若两个非零向量a ，b满足||2||||a b a b a=-=+，则向量a b +与b a -的夹角为 ABCD 7.，则sin θ=（A（B（C （D 8. 已知函数f(x)=sin(ωx+ϕ)(ω>0, ⎥ϕ⎢<π2)的部分图象如图所示，则y=f(x+π6)取得最小值时x的集合为（ ）A. {x ⎢x= k π-π6, k ∈Z }B. {x ⎢x= k π-π3, k ∈Z }C. {x ⎢x=2k π-π6, k ∈Z }D. {x ⎢x=2k π-π3, k ∈Z }9.已知定义在R 上的奇函数()f x ，满足(4)()f x f x -=，且在区间[0，2]上是增函数，则 (A) (10)(3)(40)f f f -<< (B) (40)(3)(10)f f f <<- (C) (3)(40)(10)f f f <<- (D) (10)(40)(3)f f f -<<10.定义一种新运算：，已知函数，若函数恰有两个零点，则的取值范围为A.(1,2]B.（1,2）．C. （0,2）D. （0,1）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.山东省中学联盟 11.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，1532,3a a a ==,则9S =_____________;12.已知函数,0,()ln ,0,x e x f x x x ⎧<=⎨>⎩则． 13.若函数3()63f x x bx b =-+在(0,1)内有极小值，则实数b 的取值范围是_____________．14．设0a >.与直线,0x a y ==所围成封闭图形的面积为2a ，则a =______.15. 已知数列{}n a 、{}n b 都是等差数列，n S 、n T 分别是它们的前n 项和，_______________．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分12分）(sin ,1),(3cos m x n A ==，函数()f x m n =⋅的最大值为6.（Ⅰ）求A ；（Ⅱ）将函数()y f x =的图象向左平移错误！不能通过编辑域代码创建对象。

2012级2014—2015年度上学期第二次月考数学试卷（理科）第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题（共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一个最符合题目要求.）1、设复数z 满足()121z i i ⋅+=+（i 为虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点位于（ ）.A. 第一象限B. 第二象限 C ．第三象限 D.第四象限 2、已知集合A 为数集，则“A∩{0,1}＝{0}”是“A＝{0}”的（ ）.A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3、若非零向量b a ,满足||||b a =且0)2(=⋅+b b a ，则向量b a ,的夹角为（ ）.A. 30oB. 60oC. 120oD. 150o4、已知()sin ,f x x x =-命题():0,,02P x f x π⎛⎫∀∈< ⎪⎝⎭，则（ ）. A ．P 是假命题，():0,,02P x f x π⌝⎛⎫∀∈≥ ⎪⎝⎭ B ．P 是假命题，()00:0,,02P x f x π⌝⎛⎫∃∈≥ ⎪⎝⎭C ．P 是真命题，():0,,02P x f x π⌝⎛⎫∀∈> ⎪⎝⎭ D ． P 是真命题，()00:0,,02P x f x π⌝⎛⎫∃∈≥ ⎪⎝⎭5、函数||2()2x f x x =-的图象为（ ）.6、在ABC ∆中，角A B C 、、对边分别是a b c 、、，已知cos cos 2b C c B b +=，则ab=（ ）． A. 2 B.12C.17、若函数212log , 0()log () , 0x x f x x x >⎧⎪=⎨-<⎪⎩，若()0a f a ⋅-<，则实数a 的取值范围是（ ）．A ．()()1,01,-⋃+∞B ．()(),10,1-∞-⋃C ．()(),11,-∞-⋃+∞D ．()()1,0-⋃0，18、函数()sin()(0)f x x ωϕω=+>的图象如图所示，为了得到函 数cos(2)6y x π=+的图象，只需将()y f x =的图象（ ）．A ．向左平移3π个单位长度B ．向右平移3π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度 D ．向右平移6π个单位长度9、已知函数()y f x =为偶函数，满足条件(1)(1)f x f x +=-，且当[]1,0x ∈-时，4()39x f x =+，则13(log 5)f 的值等于（ ）. A ．1- B ． 2950 C ． 10145D ．1 10、已知函数()1()02xf x e x =-<与()ln()g x x a =+图象上存在关于y 轴对称的点，则 实数a 的取值范围是（ ）． A. )1,(e -∞ B. ),(e -∞ C. ),1(e e - D. )1,(ee - 第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）.11、已知()2sin cos 1tan 2cos2αααα-=-，则=_________. 12、函数()f x =_________.13、曲线1xy =与直线y x =和3y =所围成的平面图形的面积为_________.14、在ABC ∆中，3BC BD =，AD AB ⊥，1AD =，则AC AD ⋅= ． 15、对于三次函数()()320f x ax bx cx d a =+++≠，定义()"f x 是()y f x =的导函数()'y f x =的导函数，若方程()"0f x =有实数解0x ，则称点()()00,x f x 为函数()y f x =的拐点.可以证明，任何三次函数都有“拐点”，任何三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.请你根据这一结论判断下列命题：①存在有两个及两个以上对称中心的三次函数； ②函数()32335f x x x x =--+的对称中心也是函数tan2y x π=的一个对称中心；③存在三次函数()h x ，方程()'0h x =有实数解0x ，且点()()00,x h x 为函数()y h x =的对称中心； ④若函数()321153212g x x x =--，则1232013...2014201420142014g g g g ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭1006.5=-.其中正确命题的序号有________________.三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 16、（本小题满分12分）已知命题P ：函数32()f x x mx mx m =++-既有极大值又有极小值；命题Q ：,x R ∀∈012≥++mx x ，如果“Q P ∨” 为真命题，“Q P ∧”为假命题，求实数m 的取值范围.17、（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A B C 、、对边分别是a b c 、、，且满足222()AB AC a b c ⋅=-+． （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若a =ABC ∆的面积为,b c ．18、（本小题满分12分）已知函数2()sin )sin sin ()(0)2f x x x x x πωωωωω=+-+>，且函数()y f x =的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为4π.(Ⅰ)求ω的值和函数()f x 的单调递增区间；(Ⅱ) 求函数()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域. 19、(本小题满分12分)设函数()()()101x x f x a k a a a -=-->≠且是定义域为R 的奇函数. (Ⅰ)求k 值；(Ⅱ)若()10f <,求使不等式()()240f x tx f x ++-<恒成立的实数t 的取值范围； (Ⅲ)若()312f =,且()()222x x g x a a mf x -=+-在[)1,+∞上的最小值为2-,求实数m 的值. 20、（本小题满分13分）某连锁分店销售某种商品,每件商品的成本为4元,并且每件商品需向总店交(13)a a ≤≤元的管理费,预计当每件商品的售价为(79)x x ≤≤元时,一年的销售量为2(10)x -万件． （Ⅰ）求该连锁分店一年的利润L （万元）与每件商品的售价x 的函数关系式()L x ； （Ⅱ）当每件商品的售价为多少元时,该连锁分店一年的利润L 最大,并求出L 的最大值．21、（本小题满分14分） 设函数()2ln ()f x ax x a R =--∈．（Ⅰ）若函数()f x 在点(),()e f e 处的切线为20x ey e --=，求实数a 的值； （Ⅱ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅲ）当0x >时，求证：()0x f x ax e -+>．2012级2014—2015年度上学期第二次月考数学试卷（理科）答案一、选择题 ABCDA ACCDB二、填空题 11、3 12、(]0,1 13、3ln 4- 1415、②③④ 三、解答题16、 若函数32()f x x mx mx m =++-既有极大值又有极小值，则2'()32f x x mx m =++有两个不同的零点，所以24430m m ∆=-⨯⨯>，{}0,3A m m m =<>或…………3分又,x R ∀∈012≥++mx x 为真命题时，由042≤-=∆m ，得实数m 的取值范围为{}22≤≤-=m m B ………………………………………………6分 由“Q P ∨” 为真命题，“Q P ∧”为假命题，故命题P 、Q 中有且仅有一个真命题 当P 真Q 假时，实数m 的取值范围为：{}{}{}0,32,22,3R A C B m m m m m m m m m ⋂=<>⋂<->=<->或或或当P 假Q 真时，实数m 的取值范围为：{}{}{}()032202R C A B m m m m m m ⋂=≤≤⋂-≤≤=≤≤综上可知：实数m 的取值范围：()[],20,2(3,)-∞-⋃⋃+∞…………………………12分 17、解：（Ⅰ）由题意可得：2222cos 2bc A a b c bc =---，……………………………2分又由余弦定理2222cos a b c bc A =+-得:4cos 2bc A bc =-，……………………4分∴1cos 2A =-， ∵0A π<<，∴23A π=. ………………………………6分（Ⅱ）1sin 162S bc A bc ==⇔= …………………………………………8分 222222cos 328a b c bc A b c b c =+-⇔+=⇔+=……………………………10分 解得：4b c ==. ………………………………………………………………12分18、解:(Ⅰ)()22sin sin cos f x x x x x ωωωω=+-2cos2x x ωω- =2sin 26x πω⎛⎫-⎪⎝⎭………………………………………3分 由函数()y f x =的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为4π,知44T π=，即T π=.所以22ππω=,即1ω=.………………………………………………5分 所以()2sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭令222262k x k πππππ-+≤-≤+,解得: 63k x k ππππ-+≤≤+.所以函数()f x 的单调递增区间为,63k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦,k Z ∈.………………8分（Ⅱ）因为02x π≤≤,所以52666x πππ-≤-≤ 所以1sin 2126x π⎛⎫-≤-≤ ⎪⎝⎭ 所以()12f x -≤≤所以函数()f x 的值域为[]1,2-.…………………………………………………12分19、解: (Ⅰ)∵函数()f x 是定义域为R 的奇函数,∴()00f =,∴1(1)0k --=,∴2k =, …………………………（2分）经检验知：2k =满足题意 ………………………………………………3分中学联盟网 (Ⅱ)),10()(≠>-=-a a aa x f xx且10,1,0,01,0)1(<<∴≠><-∴<a a a aa f 且又 …………………4分 x a 单调递减,x a -单调递增,故函数()f x 在R 上单调递减.不等式化为)4()(2-<+x f tx x f04)1(,422>+-+->+∴x t x x tx x 即恒成立,016)1(2<--=∆∴t ,解得53<<-t . ………………………………7分（Ⅲ）∵()312f =231=-∴a a ,即,02322=--a a （舍去）。

高三上学期第一次阶段性测试数学试题（理）满分：150分一、选择题（每小题5分，共５0分；每题只有一个正确选项）1、设},0)2(|{},1|{,<-=>==x x x Q x x P R U 则=⋃)(Q P C U （ ） A ．1|{≤x x 或}2≥x B ．}1|{≤x x C ．}2|{≥x x D ．}0|{≤x x 2．已知133a -=，221log ,log 33b c ==，则（ ） A ．a b c >> B ．a c b >> C ．c a b >> D ．c b a >> 3．曲线3()2f x x x =+-在点P 处的切线的斜率为4，则P 点的坐标为（ ）A. (1,0)B. (1,0)或(1,4)--C. (1,8)D. (1,8)或(1,4)--4．一元二次方程022=++a x x 有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（ ） A. 0<a B. 0>a C. 1-<a D. 1>a5．已知函数)(x f 是奇函数，当0>x 时，)10()(≠>=a a a x f x 且 , 且3)4(log 5.0-=f ，则a 的值为（ ） A.3 B. 3 C. 9 D.23 6、函数2log ||x y x=的图象大致是（ ）7、如果)(x f '是二次函数, 且)(x f '的图象开口向上,顶点坐标为（1,3）, 那么曲线)(x f y =上任一点的切线的倾斜角α的取值范围是 （ ）A ．]3,0(πB ．)2,3[ππC ．]32,2(ππ D ．),3[ππ8、若方程2|4|x x m +=有实数根，则所有实数根的和可能是（ ）A. 246---、、 B. 46--、-5、 C. 345---、、 D. 468---、、9、当210≤<x 时，x a x log 4<，则a 的取值范围是（ ） A. (0，22) B. (22，1) C. (1，2) D. (2，2)10、定义域为R 的偶函数)(x f 满足对x R ∀∈，有)1()()2(f x f x f -=+，且当]3,2[∈x 时， 18122)(2-+-=x x x f ，若函数)1|(|log )(+-=x x f y a 在),0(+∞上至少有三个零点，则a 的取值范围是 （ ）A ．)22,0( B ．)33,0( C ．)55,0( D ．)66,0(二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在答卷纸的相应位置上)11、函数(2),2()2,2x f x x f x x -+<⎧=⎨≥⎩ ,则(3)f -的值为_____ ____.12、函数y =_____ __.13、 函数32()15336f x x x x =-+++的单调减区间为 .14、已知函数()f x ∞∞是(-,+)上的奇函数,且()(2)f x f x =-,当[1,0]x ∈-时,1()12xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则()()20142015f f += __.15、已知()f x = ⎪⎩⎪⎨⎧≥<---)0()0(2|1|2x e x x x a x ,且函数()1y f x =-恰有3个不同的零点,则实数a 的取值范围是_______.三、解答题(本大题6小题,其中第16-19题每题12分，第20题13分，第21题14分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上)16、命题p :实数x 满足03422<+a ax -x （其中a >0），命题q :实数x 满足⎪⎩⎪⎨⎧>+≤02321x-x x-(1)若a =1，且p q ∧为真，求实数x 的取值范围；(2)若p ⌝是⌝q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.17、已知函数2()1f x ax bx =++（, a b 为实数，0a ≠，x ∈R ）．（1）若函数()f x 的图象过点(2, 1)-，且方程()0f x =有且只有一个根，求()f x 的表达式； （2）在（1）的条件下，当[]1, 2x ∈-时，()()g x f x kx =-是单调函数，求实数k 的取值范围.18、已知：2562≤x且21log 2≥x ， （1）求x 的取值范围；（2）求函数)2(log )2(log )(22xx x f ⋅=的最大值和最小值。

2015届上学期高三一轮复习第三次月考数学（理）试题【新课标II-3】一、选择题：第小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集U =R ，{10}A x x =+<，{30}B x x =-<，那么集合()U C A B =（ ）A ．{13}x x -≤<B ．{13}x x -<<C ．{1}x x <-D ．{3}x x >2．求曲线2y x =与y x =所围成图形的面积，其中正确的是 （ ） A ．120()S x x dx =-⎰B ．120()S x x dx =-⎰C ．12)S yy dy =-⎰（ D ．10S y dy =⎰（3. 将函数sin()()6y x x R π=+∈的图象上所有的点向左平移4π个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，则所得的图象的解析式为 （ ）A ．5sin(2)()12y x x R π=+∈B ．5sin()()212x y x R π=+∈ C ．sin()()212x y x R π=-∈ D ．5sin()()224x y x R π=+∈4 （ ）5．已知F 1和F 2分别是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，P 是双曲线左支的一点，1PF ⊥2PF ，1PF c =则该双曲线的离心率为 （ ）A ．1B ．C ．1D ．6．如图，设A 、B 两点在河的两岸， 一测量者在A 的同侧所在的河岸边 选定一点C ，测出AC 的距离为50m ，∠ACB=45o ,∠CAB=105o 后，就可以计算出A 、B 两点的距离为 （ ）A. B.B.D.27．已知P 是边长为2的正ABC ∆边BC 上的动点，则()AP AB AC ⋅+ （ ） A ．最大值为8 B ．最小值为2 C ．是定值6D ．与P 的位置有关8．函数()2sin()25f x x ππ=+，若对任意x R ∈都有12()()()f x f x f x ≤≤12(,)x x R ∈成立，则12x x -的最小值为 （ ）A ．4B ．2C ．1D ．129．已知1:0,:420x x x p q m x-≤+-≤，若p q 是的充分条件，则实数m 取值范围是（ ）A ．2m >+B ．2m ≤+C ．2m ≥D ．6m ≥10．已知各项为正数的等差数列{}n a 的前20项和为100，那么714a a ⋅的最大值为（ ） A ．25 B ．50 C ．100 D ．不存在 11．已知三边长分别为4、5、6的△ABC 的外接圆恰好是球O 的一个大圆，P 为球面上一点，若点P 到△ABC 的三个顶点的距离相等，则三棱锥P －ABC 的体积为 （ ） A ．5 B ．10 C ．20 D ．30 12．函数y =f(x)定义域为,f(1) =f(3) =1 ,f(x)的导数.，其中a为常数且a>0，则不等式组所表示的平面区域的面积等于 （ ）A ．B ．C ．D ．1二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共20分）13．已知一个几何体是由上、下两部分构成的组合体，其三视图如右图，若图中圆的半径为l ，等是 ．14．有下列说法：①n S 是数列{}n a 的前n 项和，若21n S n n =++，则数列{}n a 是等差数列； ②若实数x ,y 满足422=+y x ,则2-+y x xy的最小值是21-；③在ABC ∆中，a ，b ，c 分别是角A 、B 、C 的对边，若cos cos a A b B =，则ABC ∆ 为等腰直角三角形；④ABC ∆中，“A B >”是“sin sin A B >”的充要条件. 其中正确的有 .（填上所有正确命题的序号） 15．根据下面一组等式 S 1=1 S 2=2+3=5 S 3=4+5+6=15 S 4=7+8+9+10=34 S 5=11+12+13+14+15=65 S 6=16+17+18+19+20+21=111S 7=22+23+24+25+26+27+28=175, 可得S 1+S 2+…+S 99=16．设定义域为R 的函数()⎪⎩⎪⎨⎧<++≥-=-,0,44,0,1521x x x x x f x 若关于x 的方程()()()01222=++-m x f m x f 有7个不同的实数根，则实数=m .三、解答题：17．(满分12分)已知函数1)(+=x xx f ， 若数列}{n a （n ∈N*）满足：11=a ，)(1n n a f a =+ (Ⅰ) 证明数列}1{na 为等差数列，并求数列}{n a 的通项公式； (Ⅱ)设数列}{n c 满足：nnn a c 2=，求数列}{n c 的前n 项的和n S .18． (满分12分)如图，ABCD 是边长为3的正方形，DE ⊥平面ABCD ，DE AF //，AF DE 3=，BE 与平面ABCD E所成角为60.(Ⅰ)求证：AC ⊥平面BDE ；(Ⅱ)求二面角D BE F --的余弦值；19.(满分12分)某学校实施“十二五高中课程改革”计划，高三理科班学生的化学与物理水平测试的成绩抽样统计如下表.成绩分A(优秀)、B(良好)、C(及格)三种等级，设x 、y 分别表示化学、物理成绩. 例如：表中化学成绩为B 等级的共有20+18+4=42人.已知x 与y 均为B 等级的概率为0.18. (Ⅰ) 求抽取的学生人数；（Ⅱ）若在该样本中，化学成绩的优秀率是0.3，求b a ,的值；（Ⅲ）物理成绩为C 等级的学生中，已知10≥a ,1712≤≤b , 随机变量b a -=ξ，求ξ的分布列和数学期望.20．(满分12分) 设1C 是以F 为焦点的抛物线22(0)y px p =>，2C 是以直线032=-y x 与20x +=为渐近线，以(0,为一个焦点的双曲线．(I) 求双曲线2C 的标准方程；(II) 若1C 与2C 在第一象限内有两个公共点A 和B ，求p 的取值范围，并求⋅ 的最大值.21．(满分12分)已知函数(I) 若直线l 1交函数f (x )的图象于P ，Q 两点，与l 1平行的直线与函数的图象切于点R ，求证 P ,R ,Q 三点的横坐标成等差数列； (II) 若不等式恒成立,求实数a 的取值范围；(III) 求证:〔其中, e 为自然对数的底数）.请考生在第22，23，24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。

（第Ⅰ卷）一、选择题（50分）1．（2013辽宁数学理）已知集合{}{}4|0log 1,|2A x x B x x A B =<<=≤=，则( )A.()01，B.(]02，C.()1,2 D .(]12， 2.（2013上海理）设常数a R ∈,集合{|(1)()0},{|1}A x x x a B x x a =--≥=≥-,若A B R ⋃=,则a 的取值范围为( )(A) (,2)-∞(B ) (,2]-∞ (C) (2,)+∞(D) [2,)+∞3.（2013湖北理）已知全集为R ,集合112xA x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=≤⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭,{}2|680B x x x =-+≤,则R A C B =( )A.{}|0x x ≤ B.{}|24x x ≤≤ C .{}|024x x x ≤<>或D.{}|024x x x <≤≥或4.（2013山东理）已知集合A ={0,1,2},则集合B ={},x y x A y A -∈∈中元素的个数是( )(A) 1 (B) 3 (C )5 (D)95．（2013重庆理）命题“对任意x R ∈,都有20x ≥”的否定为（ ）A ．对任意x R ∈,都有20x < B ．不存在x R ∈,都有20x < C ．存在0x R ∈,使得200x ≥D ．存在0x R ∈,使得200x <6．（13山东理）已知函数()f x 为奇函数,且当0x >时,21()f x x x=+,则(1)f -=（ ）(A ) 2- (B) 0 (C) 1 (D) 27（2013北京理）函数f(x)的图象向右平移1个单位长度,所得图象与y=e x关于y 轴对称,则f(x)=( ) A.1ex + B. 1ex - C. 1ex -+ D . 1ex --8．（13新课标理）已知函数()f x =22,0ln(1),0x x x x x ⎧-+≤⎨+>⎩,若|()f x |≥ax ,则a 的取值范围是( )A.(,0]-∞B.(,1]-∞C.[2,1]- D .[2,0]- 9.（2013福建文）函数)1ln()(2+=x x f 的图象大致是 （ ）10.（2013天津文）设函数22,()ln )3(x x g x x x x f e +-=+-=. 若实数a , b 满足()0,()0f a g b ==, 则（ ）A ．()0()g a f b <<B ．()0()f b g a <<C ．0()()g a f b <<D ．()()0f b g a <<二、填空题（16分）11．（2013江苏）集合}1,0,1{-共有___________个真子集.12（2013大纲理）已知函数()f x 的定义域为()1,0-,则函数)12(+x f 的定义域为跃华学校2013-2014学年第一学期月考考试高三（理科）数学试题命题人 ：高德林 考试时间120分钟 （总分150分） 日期：2014、10（第Ⅱ卷）一、选择题（60二、填空题（1611、 。

高三年级考试数 学 试 题（理科）2015.1一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合{}{}{}3,2,,4a A B a b A B A B ==⋂=⋃，则，则等于 A. {}234，， B. {}341，， C. {}0,1,2,3 D. {}1,2,3,42.已知a R ∈，则“2a a <”是“1a <”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.正项等比数列{}n a 的公比为2，若21016a a =，则9a 的值是A.8B.16C.32D.644.已知命题4:0,4p x x x ∀>+≥：命题001:,22x q x R +∃∈=.则下列判断正确的是 A.p 是假命题B.q 是真命题C.()p q ∧⌝是真命题D.()p q ⌝∧是真命题 5.已知,m n 为不同的直线，,αβ为不同的平面，则下列说法正确的是A. ,////m n m n αα⊂⇒B. ,m n m n αα⊂⊥⇒⊥C. ,////m n n m αβαβ⊂⊂⇒D. ,n n βααβ⊂⊥⇒⊥ 6.若变量,x y 满足条件211y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则2x y +的取值范围为 A. 5,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B. 50,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C. 55,23⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D. 55,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 7.下列函数中，与函数,0,1,0x x e x y x e ⎧≥⎪=⎨⎛⎫<⎪ ⎪⎝⎭⎩的奇偶性相同，且在(),0-∞上单调性也相同的是A. 1y x=- B. 22y x =+ C. 33y x =- D. 1log ey x =8.设函数()()sin cos 0f x x x ωωω=+>的最小正周期为π，将()y f x =的图象向左平移8π个单位得函数()y g x =的图象，则A. ()02g x π⎛⎫ ⎪⎝⎭在，上单调递减 B. ()344g x ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭在，上单调递减 C. ()02g x π⎛⎫ ⎪⎝⎭在，上单调递增D. ()344g x ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭在，上单调递增 9.设函数()f x 的零点为()1,422x x g x x =+-的零点为2x ，若()120.25x x f x -≤，则可以是A. ()21f x x =-B. ()24x f x =-C. ()()ln 1f x x =+D. ()82f x x =-10.定义在R 上的函数()f x 满足：()()()()()1,00,f x f x f f x f x ''>-=是的导函数，则不等式()1x xe f x e >-（其中e 为自然对数的底数）的解集为 A. ()(),10,-∞-⋃+∞ B. ()0,+∞ C. ()(),01,-∞⋃+∞ D. ()1,-+∞二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.请把答案填在答题纸的相应位置.11.已知向量()()()3,1,0,1,,3.2m n k t m n k ==-=-若与共线，则t= ▲ .12.设α为锐角，若4cos sin 6512ππαα⎛⎫⎛⎫+=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则 ▲ . 13.若()()1203f x x f x dx =+⎰，则()10f x dx ⎰= ▲ .14.20y -+=100y --=截圆C 所得的弦长均为8，则圆C 的面积是 ▲ .15.棱长为4的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是 ▲ .三、解答题：（本大题共6个小题，满分75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.请将解答过程写在答题纸的相应位置.）16.（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为,,a b c ，且2cos 2.c A b ⋅=（I ）求角C 的大小；（II ）若b =，ABC ∆2A ，求a 、c 的值.17.（本小题满分12分）如图所示，在直三棱柱111ABC A B C -中，12,4,3,AA AB AC BC D ====为AB 的中点，且11AB AC ⊥（I ）求证：11AB A D ⊥；（II ）求二面角1A AC D --的平面的正弦值.18.（本小题满分12分）若数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足：()21262n n n S S S n n N *++++=-∈.（I ）若数列{}n a 是等差数列，求{}n a 的通项公式.（II ）若121a a ==，求50S .19.（本小题满分12分）某公司研发甲、乙两种新产品，根据市场调查预测，甲产品的利润y （单位：万元）与投资x （单位：万元）满足：()ln 3f x a x bx =-+（,,,a b R a b ∈为常数），且曲线()y f x =与直线y kx =在（1，3）点相切；乙产品的利润与投资的算术平方根成正比，且其图像经过点（4，4）.（I ）分别求甲、乙两种产品的利润与投资资金间的函数关系式；（II ）已知该公司已筹集到40万元资金，并将全部投入甲、乙两种产品的研发，每种产品投资均不少于10万元.问怎样分配这40万元投资，才能使该公司获得最大利润？其最大利润约为多少万元？（参考数据：ln 10 2.303,ln15 2.708,ln 20 2.996,ln 25 3.219,ln 30 3.401======）20.（本小题满分13分）已知椭圆()222210x y a b a b +=>>的两个焦点为12F F 、，直线l 与椭圆相交于A 、B 两点，且满足121,2OA OB AF AF K K +=⋅=-O 为坐标原点. （I ）求椭圆的方程;（II ）求OA OB ⋅的最值.21.（本小题满分14分）设函数()()11ln .22f x m x x m R x =-+∈. （I ）当54m =时，求()f x 的极值； （II ）设A 、B 是曲线()y f x =上的两个不同点，且曲线在A 、B 两点处的切线均与x 轴平行，直线AB 的斜率为k ，是否存在m ，使得1?m k -=若存在，请求出m 的值，若不存在，请说明理由.。

山东省潍坊第一中学2015届高三第一次（10月）月考数学（理）试题2014-10-9一、选择题：本大题共1 0小题，每小题5分，共50分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.已知a ∈R ，b ∈R ，若两集合相等，即⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ，b a ，1＝{a 2，a ＋b,0}，则a 2 014＋b 2 014＝( ) A.1 B.-1 C.0 D. 2 2．下列命题中为真命题的是( )A ．∀x ∈R ，x 2＋2x ＋1＝0B ．∃x 0∈R ，－x 20－1≥0C ．∀x ∈N *，log 2x ＞0D ．∃x 0∈R ，cos x 0＞x 20＋2x 0＋33.设12a =，133b =，3log 2c =，则（ ）（A ）c a b << （B ）a b c << （C ）c b a << （D ）b a c << 4.已知命题p ：∃x ∈R ，x 2－3x ＋3≤0，则下列说法正确的是 ( )A ．p ⌝：∃x ∈R ，2330x x >－＋，且p ⌝为真命题 B ．p ⌝：∃x ∈R ，2330x x >－＋，且p ⌝为假命题 C ．p ⌝：∀x ∈R ，2330x x >－＋，且p ⌝为真命题 D ．p ⌝：∀x ∈R ，2330x x >－＋，且p ⌝为假命题5.已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x －1(－1≤x ＜0)，－x ＋1(0＜x ≤1).则f (x )－f (－x )＞－1的解集为( )A ．(－∞，－1)∪(1，＋∞) B.⎣⎡⎭⎫－1，－12∪(0,1] C ．(－∞，0)∪(1，＋∞) D.⎣⎡⎦⎤－1，－12∪(0,1) 6.由曲线y ＝x ，直线y ＝x －2及y 轴所围成的图形的面积为( )A.103 B ．4 C.163D ．6 7.已知函数f (x )＝ax 3＋b sin x ＋4(a ，b ∈R)，f (lg(log 210))＝5，则f (lg(lg 2))＝( )A ．3B ．4C ．－5D ．－18．“a ≤0”是“函数f (x )＝|(ax －1)x |在区间(0，＋∞)内单调递增”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件9.已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|2x－1|，x ＜2，3x －1， x ≥2，若方程f (x )－a ＝0有三个不同的实数根，则实数a的取值范围为( )A ．(1,3)B ．(0,3)C ．(0,2)D ．(0,1)10.设函数1||,0()0,0x x f x xx ⎧+≠⎪=⎨⎪=⎩，g(x)=[]2()f x +b ()f x +c,如果函数g(x)有5个不同的零点,则( )A.b ＜-2且c ＞0B.b ＞-2且c ＜0C.b ＜-2且c=0D. b≥-2且c ＞0二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11.若函数()x f 的导函数()342+-='x x x f ，则函数()x f +1的单调减区间是 _____.12. 若(a ＋1)12-＜(3－2a)12-，则a 的取值范围是__________．13.当x ∈(1,2)时，不等式(x －1)2＜log a x 恒成立，则实数a 的取值范围为________．14.设a 为实常数，()y f x =是定义在R 上的奇函数，当0x <时，2()97a f x x x=++.若“[0)x ∃∈+∞，，()1f x a <+”是假命题，则a 的取值范围为 .15．设函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且对任意的x ∈R 恒有f (x ＋1)＝f (x －1)，已知当x ∈[0,1]时，f (x )＝⎝⎛⎭⎫121－x，则：①2是函数f (x )的周期；②函数f (x )在(1,2)上递减，在(2,3)上递增； ③函数f (x )的最大值是1，最小值是0； ④当x ∈(3,4)时，f (x )＝⎝⎛⎭⎫12x －3.其中所有正确命题的序号是_三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 16．（本小题满分12分）已知命题p ：任意[1,2]x ∈，有20x a -≥，命题q：存在0R x ∈，使得200(1)10x a x +-+<.若“p 或q 为真”，“p 且q 为假”，求实数a 的取值范围．17（本小题满分12分）.已知函数f (x )＝a x ＋x 2－x ln a －b (a ，b ∈R ，a >1)，e 是自然对数的底数．(1)试判断函数f (x )在区间(0，＋∞)上的单调性；(2)当a ＝e ，b ＝4时，求整数k 的值，使得函数f (x )在区间(k ，k ＋1)上存在零点．18. （本小题满分12分）函数f (x )＝ln x －ax (1)当a ＝－2时，求f (x )的最小值；(2)若f (x )在[1，e]上的最小值为32，求a 的值．19. （本小题满分12分）已知函数f(x)=lg[1)1()1(22+++-x a x a ]，设命题p ：“f(x)的定义域为R ”；命题q ：“f(x)的值域为R ”(Ⅰ)分别求命题p 、q 为真命题时实数a 的取值范围； (Ⅱ) p ⌝是q 的什么条件？请说明理由21. （本题满分14分）已知函数1()ln sin g x x xθ=+⋅在[1，＋∞）上为增函数，且θ∈（0，π），1()ln m f x mx x x-=--，m ∈R ． （1）求θ的值；（2）若()()f x g x -在[1，＋∞）上为单调函数，求m 的取值范围；（3）设2()eh x x=，若在[1，e]上至少存在一个0x ，使得000()()()f x g x h x ->成立，求m 的取值范围．理科数学答题卡二、填空题11、；12、；13、14、；15、三、解答题16、17、18.19．座号20、21、高三第一次月考数学（理）试题答案2014-10-91.由已知得ba ＝0及a ≠0，所以b ＝0，于是a 2＝1，即a ＝1或a ＝－1.又根据集合中元素的互异性可知a ＝1应舍去，因此a ＝－1，故a 2 014＋b 2 014＝(－1)2 014＝1.故选A 2.【解析】 对于A ，当x ＝1时，x 2＋2x ＋1≠0，故A 错；对于B ，当x 0＝1时，－x 20－1≥0，故B 正确；对于C ，当x ＝1时，log 2x ＝0，故C 错；对于D ，x 20＋2x 0＋3＝(x 0＋1)2＋2≥2，故D 错． 3.【答案】A试题分析：由已知1221a =>，1331b =>，且()126628a ==，()136639b ==,1b a ∴>>，而3log 2c =<1，所以c<a<b 考点：指数的幂运算. 4.【答案】C5.当0＜x ≤1时，－1≤－x ＜0，此时，f (x )＝－x ＋1，f (－x )＝－(－x )－1＝x －1， ∴f (x )－f (－x )＞－1化为－x ＋1－(x －1)＞－1，解得x ＜32， 则0＜x ≤1.故所求不等式的解集为⎣⎡⎭⎫－1，－12∪(0,1]． B 正确 方法二：画出函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x －1(－1≤x ＜0)－x ＋1(0＜x ≤1)的图象如图所示．由图可知f (x )为奇函数，从而由f (x )－f (－x )＞－1，可知f (x )＞－12，解得6.【解析】 作出曲线y ＝x ，直线y ＝x －2的草图(如图所示)，所求面积为阴影部分的面积．由⎩⎨⎧y ＝x ，y ＝x －2.得交点A (4,2)． 因此y ＝x 与y ＝x －2及y 轴所围成的图形的面积为 ⎠⎛04[x －(x －2)]d x ＝⎠⎛04(x －x ＋2)d x ＝⎝⎛⎭⎫23x 32－12x 2＋2x | 40＝23×8－12×16＋2×4＝163. 7.【解析】 因为log 210与lg 2(即log 102)互为倒数，所以lg(log 210)与lg(lg 2)互为相反数．不妨令lg(log 210)＝x ，则lg(lg 2)＝－x ，而f (x )＋f (－x )＝(ax 3＋b sin x ＋4)＋[a (－x )3＋b sin(－x )＋4]＝8，故f (－x )＝8－f (x )＝8－5＝3，故选A.8.【解析】 当a ＝0时，f (x )＝|(ax －1)x |＝|x |在区间(0，＋∞)上单调递增；当a ＜0时，结合函数f (x )＝|(ax －1)x |＝|ax 2－x |的图象知函数在(0，＋∞)上单调递增，如图(1)所示：当a ＞0时，结合函数f (x )＝|(ax －1)x |＝|ax 2－x |的图象知函数在(0，＋∞)上先增后减再增，不符合条件，如图(2)所示．所以，要使函数f (x )＝|(ax －1)x |在(0，＋∞)上单调递增只需a ≤0.即“a ≤0”是“函数f (x )＝|(ax －1)x |在(0，＋∞)上单调递增”的充要条件．【答案】C9【解析】画出函数f(x)的图象如图所示，观察图象可知，若方程f(x)－a＝0有三个不同的实数根，则函数y＝f(x)的图象与直线y＝a有3个不同的交点，此时需满足0＜a＜1，故选D.10.11.12.13.【解析】 设y ＝(x －1)2，y ＝log a x .在同一坐标系中作出它们的图象，如图所示．若0＜a ＜1，则当x ∈(1,2)时，(x －1)2＜log a x 是不可能的，所以a 应满足⎩⎪⎨⎪⎧a ＞1，log a 2≥1，解得1＜a ≤2.所以，a 的取值范围为{a |1＜a ≤2}．14.15.解析：由已知条件：f (x ＋2)＝f (x )，则y ＝f (x )是以2为周期的周期函数，①正确；当－1≤x ≤0时0≤－x ≤1， f (x )＝f (－x )＝⎝⎛⎭⎫121＋x， 函数y ＝f (x )的图像如图所示：当3<x <4时，－1<x －4<0，f (x )＝f (x －4)＝⎝⎛⎭⎫12x －3，因此②④正确，③不正确．答案：①②④16.解析 ：解：p 真，任意[1,2]x ∈，有20x a -≥，即2a x ≤在[1,2]x ∈恒成立，[]21,4x ∈则a ≤1 …（2分）q 真，则△=（a-1）2-4＞0,即a ＞3或a ＜-1 …（4分）∵“p 或q ”为真,“p 且q ”为假,∴p,q 中必有一个为真,另一个为假…（6分） 当p 真q 假时，有a 11a 3≤⎧⎨-≤≤⎩得-1≤a ≤1 …（8分）当p 假q 真时，得a ＞3 …（10分）∴实数a 的取值范围为-1≤a ≤1或a ＞3 …（12分） 17.解：(1)f ′(x )＝a x ln a ＋2x －ln a ＝2x ＋(a x －1)ln a .∵a >1，∴当x ∈(0，＋∞)时，ln a >0，a x －1>0， ∴f ′(x )>0，∴函数f (x )在(0，＋∞)上单调递增．…………………………………………...4分 (2)∵f (x )＝e x ＋x 2－x －4，∴f ′(x )＝e x ＋2x －1， ∴f ′(0)＝0，当x >0时，e x >1，∴f ′(x )>0， ∴f (x )是(0，＋∞)上的增函数；同理，f (x )是(－∞，0)上的减函数．………………………………………….8分 又f (0)＝－3<0，f (1)＝e －4<0，f (2)＝e 2－2>0， 当x >2时，f (x )>0，∴当x >0时，函数f (x )的零点在(1,2)内，∴k ＝1满足条件；…………………………………………………………....10分 f (0)＝－3<0，f (－1)＝1e －2<0，f (－2)＝1e 2＋2>0，当x <－2时，f (x )>0，∴当x <0时，函数f (x )的零点在(－2，－1)内， ∴k ＝－2满足条件．综上所述，k ＝1或－2. ………………………………………………..…..12分 18【解】 (1)当a ＝－2时，f (x )＝ln x ＋2x ，f ′(x )＝x －2x2当x ∈(0,2)时，f ′(x )＜0，当x ∈(2，＋∞)时，f ′(x )＞0，∴f (x )在(0,2)上为减函数，在(2，＋∞)上为增函数．∴f (x )min ＝f (2)＝ln 2＋1. ----------------4分(2)f ′(x )＝x ＋ax 2， ①当a ≥－1时，对任意x ∈[1，e]， f ′(x )≥0，此时f (x )在[1，e]上为增函数，∴f (x )min ＝f (1)＝－a ＝32，∴a ＝－32(舍)． -------------------------------…………………………………………. 6分②当a ≤－e 时，对任意x ∈[1，e]，f ′(x )≤0，此时f (x )在[1，e]上为减函数．∴f (x )min ＝f (e)＝1－a e ＝32.∴a ＝－e2(舍)． -----------------------------------……………… 8分③当－e ＜a ＜－1时，令f ′(x )＝0，得x ＝－a ，当1＜x ＜－a 时，f ′(x )＜0， f (x )在(1，－a )上递减．同理，f (x )在(－a ，e)上递增．∴f (x )min ＝f (－a )＝ln(－a )＋1＝32， ∴a ＝－ e.综上，a ＝－ e. ---------------------……………………………. 12分 19.解:(Ⅰ)命题p 为真,即)(x f 的定义域是R ,等价于01)1()1(22>+++-x a x a 恒成立,等价于1-=a 或⎩⎨⎧<--+=>-.0)1(4)1(Δ,01222a a a 解得1-≤a 或35>a .∴实数a 的取值范围为-∞(,35(]1 -,)∞+ (4)分命题q 为真,即)(x f 的值域是R , 等价于1)1()1(22+++-=x a x a u 的值域),0(∞+⊇,等价于1=a 或⎩⎨⎧≥--+=>-.0)1(4)1(Δ,01222a a a 解得351≤≤a .∴实数a 的取值范围为1[,]35……………8分(Ⅱ)由(Ⅰ)知,p ⌝:]35,1(-∈a ;q :]35,1[∈a .而]35,1[]35,1(≠⊃-,∴p ⌝是q 的必要而不充分的条件 ……………12分21.解：（1）由题意，211()sin g x x x θ'=-+⋅≥0在[)1,+∞上恒成立，即2sin 10sin x x θθ⋅-⋅≥． ∵θ∈（0，π），∴sin 0θ>．故sin 10x θ⋅-≥在[)1,+∞上恒成立，只须sin 110θ⋅-≥，即sin 1θ≥，只有sin 1θ=．结合θ∈（0，π），得π2θ=………..…4分（2）由（1），得()()f x g x -=2ln m mx x x --．()222()()mx x m f x g x x-+'∴-=． ∵()()f x g x -在其定义域内为单调函数，∴220mx x m -+≥或者220mx x m -+≤在[1，＋∞）恒成立． ………………6分220mx x m -+≥ 等价于2(1)2m x x +≥，即221xm x +≥， 而22211x x x x =++，（21x x+）max =1，∴1m ≥． 220mx x m -+≤等价于2(1)2m x x +≤，即221xm x+≤在[1，＋∞）恒成立， 而221xx +∈（0，1]，0m ≤．综上，m 的取值范围是(][),01,-∞+∞ (9)分（3）构造()()()()F x f x g x h x =--，2()2ln m e F x mx x x x=---． 当0m ≤时，[1,]x e ∈，0m mx x -≤，22ln <0ex x--，所以在[1，e ]上不存在一个0x ，使得000()()()f x g x h x ->成立． (11)分当0m >时，22222222(())'m e mx x m eF x m x x x x -++=+-+=．因为[1,]x e ∈，所以220e x -≥，20mx m +>，所以(())'0F x >在[1,]x e ∈恒成立．故()F x 在[1,]e 上单调递增， F(x) min =F(1)= -2e ＜0,m a x()()4mF x F e m e e ==--，只要40mme e -->，解得241e m e >-．故m 的取值范围是24(,)1ee +∞-． ……………………….. 14分。

山东省泰安一中2015届高三上学期第一次月考数学（理）试题注意事项：1. 本试题共分22大题，全卷共150分。

考试时间为120分钟。

2．第I 卷必须使用2B 铅笔填涂答题纸相应题目的答案标号，修改时，要用橡皮擦干净。

3. 第II 卷必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写在答题纸的指定位置，在草稿纸和本卷上答题无效。

作图时，可用2B 铅笔，要求字体工整、笔迹清晰。

第I 卷（共60分）一、 选择题 (本大题共12个小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的4个选项中，只有一项符合题目要求.) 1．已知集合{}{}1,1,124x A B x =-=≤<,则A B ⋂等于（ ）A ．{}1,0,1-B ．{}1C ．{}1,1-D ．{}0,12．设f (x )＝lg 2＋x 2－x，则f ⎝⎛⎭⎫x 2＋f ⎝⎛⎭⎫2x 的定义域为( ) A ．(－4,0)∪(0,4) B ．(－4，－1)∪(1,4) C ．(－2，－1)∪(1,2) D ．(－4，－2)∪(2,4) 3．命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是( )A ．所有不能被2整除的整数都是偶数B ．所有能被2整除的整数都不是偶数C ．存在一个不能被2整除的整数是偶数D ．存在一个能被2整除的整数不是偶数4．设函数⎩⎨⎧>-≤=-1,log 11,2)(21x x x x f x ，则满足2)(≤x f 的x 的取值范围是( )A ．1[-，2]B ．[0，2]C ．[1，+∞)D ．[0，+∞)5．若函数2()()af x x a x=+∈R ，则下列结论正确的是（ ） A ．a ∀∈R ，()f x 在(0,)+∞上是增函数 B ．a ∀∈R ，()f x 在(0,)+∞上是减函数 C ．a ∃∈R ，()f x 是偶函数 D ．a ∃∈R ，()f x 是奇函数6．一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a ，得2分的概率为b ，不得分的概率为c ，[,,(0,1)]a b c ∈，已知他投篮一次得分的期望是2，则ba 312+的最小值为（ ） A ．332 B ．328 C ．314 D ．316 7．已知函数()f x 的定义域为(32,1)a a -+,且(1)f x +为偶函数,则实数a 的值可以是（ ）A ．23B ．2C ．4D ．68．已知函数9()4(1)1f x x x x =-+>-+,当x=a 时,()f x 取得最小值,则在直角坐标系中,函数11()()x g x a+=的大致图象为9．对于集合M 、N ，定义M －N ＝{x |x ∈M 且x ∉N }，M ⊕N ＝(M －N )∪(N －M )，设A ＝{y |y ＝3x ， x ∈R}，B ＝{y |y ＝－(x －1)2＋2，x ∈R}，则A ⊕B 等于( )A ．[0,2)B ．(0,2]C ．(－∞，0]∪(2，＋∞)D ．(－∞，0)∪[2，＋∞)10．已知函数2()23f x x x =-+在区间[0,]t 上有最大值3，最小值2，则t 的取值范围是( ) A ．[1,)+∞B ．[0,2]C ．(,2]-∞D ．[1,2]11．对于任意两个正整数,m n ,定义某种运算“※”如下:当,m n 都为正偶数或正奇数时,m ※n =m n +;当,m n 中一个为正偶数,另一个为正奇数时,m ※n =mn ．则在此定义下,集合{(,)M a b a =※12,,}b a b **=∈∈N N 中的元素个数是( )A ．10个B ．15个C ．16个D ．18个12．已知函数y ＝f (x )的周期为2，当x ∈[－1,1]时f (x )＝x 2，那么函数y ＝f (x )的图象与函数y ＝|lg x |的图象的交点共有( )A ．10个B ．9个C ．8个D ．1个第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分,请将答案填在答题纸上)13．已知集合A ＝{(x ，y )|⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1，x ≤y ，2x －y ≤1}，集合B ＝{(x ，y )|3x ＋2y －m ＝0}，若A ∩B ≠∅，则实数m 的最小值等于__________．14．若(a ＋1)12-＜(3－2a)12-，则a 的取值范围是__________．15．用二分法求方程x 2＝2的正实根的近似解(精确度0.001)时，如果我们选取初始区间是[1.4,1.5]，则要达到精确度要求至少需要计算的次数是__________次． 16．下列结论中是真命题的是__________(填序号)．①f (x )＝ax 2＋bx ＋c 在[0，＋∞)上是增函数的一个充分条件是－b2a ＜0；②已知甲：x ＋y ≠3，乙：x ≠1或y ≠2，则甲是乙的充分不必要条件； ③数列{a n }(n ∈N *)是等差数列的充要条件是P n ⎝⎛⎭⎫n ，S nn 是共线的． 三、解答题:本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分12分）已知集合A ＝{x ∈R|3x ＋1≥1}，集合B ＝{x ∈R|y ＝－x 2＋x －m ＋m 2}，若A ∪B ＝A ，求实数m的取值范围．18．（本小题满分12分）已知函数f (x )＝x 2＋4ax ＋2a ＋6.(1)若函数f (x )的值域为[0，＋∞)，求a 的值；(2)若函数f (x )的函数值均为非负数，求f (a )＝2－a |a ＋3|的值域． 19．（本小题满分12分）已知函数)()14(log )(4R k kx x f x ∈++=为偶函数. (Ⅰ) 求k 的值;(Ⅱ) 若方程)2(log )(4a a x f x -⋅=有且只有一个根, 求实数a 的取值范围.20．（本小题满分12分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v (单位：千米/小时)是车流密度x (单位：辆/千米)的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当20≤x ≤200时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数．(1)当0≤x ≤200时，求函数v (x )的表达式；(2)当车流密度x 为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时)f (x )＝x ·v (x )可以达到最大，并求出最大值．(精确到1辆/小时)21．（本小题满分12分） 已知p ：∀x ∈R,2x ＞m (x 2＋1)，q ：∃x 0∈R ，x 20＋2x 0－m －1＝0，且p ∧q 为真，求实数m 的取值范围．22．（本小题满分14分） 设函数f (θ)＝3sinθ＋cosθ，其中，角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴非负半轴重合，终边经过点P(x ，y)，且0≤θ≤π.(1)若点P 的坐标为(12，32)，求f(θ)的值；(2)若点P(x ，y)为平面区域Ω：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y≥1x≤1y≤1，上的一个动点，试确定角θ的取值范围，并求函数f(θ)的最小值和最大值．参考答案一、选择题1. B {}124{02}x B x x x =≤<=≤<,所以{1}A B ⋂=,选B ． 2. B 由202xx+>-，得f(x)的定义域为{x|－2＜x ＜2}. 故－2＜2x ＜2，－2＜2x ＜2.解得x ∈(－4，－1)∪(1, 4)．3 .D 否定原题结论的同时要把量词做相应改变，故选D.4.D5.C 对于0a =时有()2f x x =是一个偶函数.6.D7.B 因为函数(1)f x +为偶函数,所以(1)(1)f x f x -+=+,即函数()f x 关于1x =对称,所以区间(32,1)a a -+关于1x =对称,所以32112a a -++=,即2a =,所以选B ．8 B 9941+511y x x x x =-+=+-++,因为1x >-,所以910,01x x +>>+,所以由均值不等式得91+5511y x x =+-≥=+,当且仅当911x x +=+, 即2(1)9x +=,所以13,2x x +==时取等号,所以2a =,所以1111()()()2x x g x a ++==,又1111(),11()()222,1x x x x g x x +++⎧≥-⎪==⎨⎪<-⎩,所以选B. 9. C 由题可知，集合A ＝{y|y ＞0}，B ＝{y|y≤2}，所以A －B ＝{y|y ＞2}，B －A ＝{y|y≤0}，所以A ⊕B ＝(－∞，0]∪ (2，＋∞)，故选C.10.D 11.B 12 .A 画出两个函数图象可看出交点有10个．二、填空题13. 5 A ∩B≠∅说明直线与平面区域有公共点，因此问题转化为：求当x ，y 满足约束条件x≥1，x≤y ，2x －y≤1时，目标函数m ＝3x ＋2y 的最小值．在平面直角坐标系中画出不等式组表示的可行域．可以求得在点(1,1)处，目标函数m ＝3x ＋2y 取得最小值5.14.23(,)32∵函数12y x -=在定义域(0，＋∞)上递减，∴a ＋1＞0，3－2a ＞0，a ＋1＞3－2a ，即23＜a ＜32. 15. 7 设至少需要计算n 次，则n 满足0.10.0012n <，即2100n >，由于72128=，故要达到精确度要求至少需要计算7次．16. ②③ ①f(x)＝ax 2＋bx ＋c 在[0，＋∞)上是增函数，则必有a ＞0，02ba-≤，故①不正确．②x ＝1且y ＝2，则x ＋y ＝3. 从而逆否命题是充分不必要条件，故②正确． ③若{a n }是等差数列，则S n ＝An 2＋Bn ，即nS n ＝An ＋B ，故③正确． 三、解答题17解：由题意得：A ＝{x ∈R|x-20x+1≤}＝(－1,2]， B ＝{x ∈R|x 2－x ＋m －m 2≤0}＝{x ∈R|(x －m)(x －1＋m)≤ 0} 由A ∪B ＝A 知B ⊆A ，得－1＜m≤2，－1＜1－m≤2， 解得：－1＜m ＜2. 18解：(1)∵函数的值域为[0，＋∞)，∴Δ＝16a 2－4(2a ＋6)＝0, ∴2a 2－a －3＝0, ∴a ＝－1或a ＝32. (2)∵对一切x ∈R 函数值均为非负，∴Δ＝8 (2a 2－a －3)≤0, ∴－1≤a≤32，∴a ＋3＞0，∴f(a)＝2－a|a ＋3|＝－a 2－3a ＋2＝－23173(a+)(a [-1,])224+∈. ∵二次函数f(a)在3[-1,]2上单调递减，∴3f ()2≤f(a)≤f(－1)，即－194≤f(a)≤4，∴f(a)的值域为[－194，4]. 19解：（1）因为)(x f 为偶函数，所以)()(x f x f =-即=-+-kx x)14(log 44log (41)xkx ++，∴kx xxx 2)14(log 414log 44=+-+ ∴0)12(=+x k ，∴12k =- (2）依题意知： ()f x =x x 21)14(log 4-+1244log (41)log 4x x =+-44log (41)log 2x x =+- ∴由4()log (2)x f x a a =⋅-得4log (41)x +)2(log 4a a x -=4log 2x +∴⎩⎨⎧>-⋅⋅-⋅=+⇒0)2(2)2(14a a a a xx x x ﹡令xt 2= ，则*变为01)1(2=++-at t a 只需其有一正根. (1）1,1-==t a 不合题意(2）*式有一正一负根，⎪⎩⎪⎨⎧<-=>--=∆0110)1(4212a t t a a 经验证满足02>-⋅a a x 1>∴a (3）两相等正根，2220-±=⇒=∆a 经验证02>-⋅a a x 222--=∴a 20解：(1)由题意：当0≤x≤20时，v(x)＝60；当20≤x≤200时，设v(x)＝ax ＋b ，再由已知得200a ＋b ＝0，20a ＋b ＝60，解得a ＝－13，b ＝2003. 故函数v(x)的表达式为60, 0x<20v(x)=1(200x), 20x 2003≤⎧⎪⎨-≤≤⎪⎩(2)依题意并由(1)可得60x, 0x<20f(x)=1x(200x), 20x 2003≤⎧⎪⎨-≤≤⎪⎩. 当0≤x≤20时，f(x)为增函数，故当x ＝20时，其最大值为60×20＝1200； 当20≤x≤200时，1f(x)=x(200x)3-≤21x+200x 10000f(x)=()323-=，当且仅当x ＝200－x ，即x ＝100时，等号成立．所以，当x ＝100时，f(x)在区间[20,200]上取得最大值100003. 综上，当x ＝100时，f(x)在区间[0,200]上取得最大值100003≈3333，即当车流密度为100辆/千米时 ，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时． 21解：2x ＞m(x 2＋1) 可化为mx 2－2x ＋m ＜0.若p ：∀x ∈R, 2x ＞m(x 2＋1)为真，则mx 2－2x ＋m ＜0对任意的x ∈R 恒成立．当m ＝0时，不等式可化为－2x ＜0，显然不恒成立； 当m≠0时，有m ＜0，Δ= 4－4m 2＜0，∴m ＜－1.若q ：∃x 0∈R ，20x ＋2x 0－m －1＝0为真，则方程x 2＋2x －m －1＝0有实根， ∴Δ=4＋4(m ＋1)≥0，∴m≥－2. 又p ∧q 为真，故p 、q 均为真命题． ∴m ＜－1且m≥－2，∴－2≤m ＜－1.22解：(1)由点P 的坐标和三角函数的定义可得sinθ＝2，cosθ＝12.于是f(θ)＋cos θ12+＝2. (2)作出平面区域Ω(即三角区域ABC)如图所示，其中A(1,0)，B(1,1)，C(0,1)． 于是0≤θ≤2π.又f(θ)＋cosθ＝2sin(θ＋6π)，且6π≤θ＋6π≤32π， 故当θ＋6π＝2π，即θ＝3π时，f(θ)取得最大值，且最大值等于2 ； 当θ＋6π＝6π，即θ＝0时，f(θ)取得最小值，且最小值等于1.。

山东省临沂市沂水二中北校区2015届高三上学期十月月考数学试题（理科）注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分，考试时间120分钟.2.请用0.5mm 黑色签字笔将答案直接写在答题纸上.第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1．已知集合A={x|1＜x ＜3}，B={x|1＜log 2x ＜2}，则A ∩B 等于（ ）2．设x R ∈ ，向量(,1),(1,2),a x b ==-且a b ⊥ ，则||a b +=（ ）（A （B （C ）（D ）10 3．在ABC △中，设命题:sin sin sin a b cp B C A==，命题:q ABC △是等边三角形，那么命题p 是命题q 的（ ） Ａ．充分不必要条件Ｂ．必要不充分条件Ｃ．充要条件Ｄ．既不充分也不必要条件4．设，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）5．已知函数f （x ）=ax ﹣x 3在区间[1，+∞）上单调递减，则a 的最大值是（ ）6．已知f （x ）是定义在R 上的奇函数，且x ≥0时f （x ）的图象如图所示，则f （﹣2）=（ ）7．函数y=sin （x ﹣）的一条对称轴可以是直线（ ）A ．2x π=B ．47π C ．43x π-= D ．4x π= 8．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c ，已知bcosC+ccosB=2b ，则=（ ）． 9．函数y=2x﹣x 2的图象大致是（ ）． B ． ． ．10．若函数y=f （x ）（x ∈R ）满足f （x ﹣2）=f （x ），且x ∈[﹣1，1]时，f （x ）=1﹣x 2，函数g （x ）=，则函数h （x ）=f （x ）﹣g （x ）在区间[﹣5，6]内的零点的个数为（ ）第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、 填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）.11．在数列{a n }中，a 1＝15,3a n ＋1＝3a n －2(n ∈N ＋)，则该数列中相邻两项的乘积是负数的为 ．12．设向量(1,sin )θ=a ，b (1,cos )θ=，若35⋅=a b ，则θ2sin =______. 13．已知函数f （x ）=x 2+mx ﹣1，若对于任意x ∈[m ，m+1]，都有f （x ）＜0成立，则实数m 的取值范围是 _________ ．14．设f 1（x ）=cosx ，定义f n+1（x ）为f n （x ）的导数，即f n+1（x ）=f ′n （x ）n ∈N *，若△ABC 的内角A 满足f 1（A ）+f 2（A ）+…+f 2013（A ）=，则sin2A 的值是 _________ ． 15．给出下列命题： ①函数y=cos （2x ﹣）图象的一条对称轴是x=②在同一坐标系中，函数y=sinx 与y=lgx 的交点个数为3个； ③将函数y=sin （2x+）的图象向右平移个单位长度可得到函数y=sin2x 的图象；④存在实数x ，使得等式sinx+cosx=成立；其中正确的命题为 _________ （写出所有正确命题的序号）．三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.16．（本小题满分12分）已知集合A={x|2x＜8}，B={x|x 2﹣2x ﹣8＜0}，C={x|a ＜x ＜a+1}． （Ⅰ）求集合A ∩B ；（Ⅱ）若C ⊆B ，求实数a 的取值范围．17．（本小题满分12分）设命题p ：函数y=kx+1在R 上是增函数，命题q ：曲线y=x 2+（2k ﹣3）x+1与x 轴交于不同的两点，如果p ∧q 是假命题，p ∨q 是真命题，求k 的取值范围．18．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，角α，β的始边为x 轴的非负半轴，点)cos 2,1(2θP 在角α的终边上，点)1,(sin 2-θQ 在角β的终边上，且1-=⋅OQ OP(1)求θ2cos(2)求P ，Q 的坐标并求)sin(βα+的值19．（本小题满分12分）在ABC ∆中，c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，已知bc a c b 23)(3222+=+． （Ⅰ）若C B cos 2sin =，求C tan 的大小；（Ⅱ）若2=a ， ABC ∆的面积22=S ，且c b >，求c b ,．20．（本小题满分13分）定义在实数集上的函数f （x ）=x 2+x ，g （x ）=x 3﹣2x+m ．（1）求函数f （x ）的图象在x=1处的切线方程；（2）若f （x ）≥g （x ）对任意的x ∈[﹣4，4]恒成立，求实数m 的取值范围．21．（本小题满分14分）已知点A （x 1，f （x 1）），B （x 2，f （x 2））是函数f （x ）=2sin （ωx+φ）图象上的任意两点，且角φ的终边经过点，若|f （x 1）﹣f （x 2）|=4时，|x 1﹣x 2|的最小值为．（1）求函数f （x ）的解析式； （2）求函数f （x ）的单调递增区间； （3）当时，不等式mf （x ）+2m ≥f （x ）恒成立，求实数m 的取值范围．2014-2015学年高三10月考数学试卷（理科）数学答案一、 选择题1-5：BBCAD 6-10：BBAAC二、填空题11. a 23·a 24 12. 5413. （﹣，0） 14.15．①② 三、解答题，则所以或，由，解得或假，则，∴真，则，解得∪[，cos 2(1cos 2θ-+即3122222⨯-+=bc c b 化简得：522=+c b ……② …………………………………………………10分 又因为c b > 并联立①②解得223=b , 22=c …………………………………………………12分 =x=，，∴m，可得函数的周期，从而可求）当的终边经过点∴∵，∴的最小值为，得，∴）由可得k时，）等价于，得的最大值为．。

山东省枣庄市第九中学2015届高三第一学期10月月考数学（理）试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求．） 1．设a 、b 都是非零向量,下列四个条件中,一定能使0||||a ba b +=成立的是（ ） A ．2a b = B ．//a b C ．13a b =- D ．a b ⊥2．下列命题的说法错误的是A ．命题“若错误！未找到引用源。

则1=x ”的逆否命题为：“若1≠x , 则错误！未找到引用源。

”.B ．“1=x ”是“错误！未找到引用源。

”的充分不必要条件.C ．对于命题错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

则错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

D ．若q p ∧错误！未找到引用源。

为假命题，则q p ,错误！未找到引用源。

均为假命题.3．已知等差数列{}n a 的公差0,d <若462824,10,a a a a ⋅=+=则该数列的前n 项和n S 的最大值为（ ）A ．50B ．40C ．45D ．354．在ABC ∆中,已知 30,4,34=∠==B AC AB ,则ABC ∆的面积是A ．34B ．38C ．34或38D ．35．函数x xx xe e y e e --+=-的图像大致为6．已知向量()()()4,3,0,1,2,1===c b a ，若λ为实数，()b a λ+∥c ，则λ= A ．2B ．1C ．21 D ．417． 已知函数x x x f cos sin )(λ+=的图象的一个对称中心是点)0,3(π，则函数()g x ＝x x x 2sin cos sin +λ的图象的一条对称轴是直线 A ．65π=x B ．34π=x C ．3π=x D ．3π-=x8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A ．240B ．200C ．5803D ．56039．设{}n a 是等比数列，公比2=q ，n S 为{}n a 的前n 项和。

高三数学试题（理科）2014.10.9本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，满分150分。

考试用时120分钟。

第Ⅰ卷（共50分）注意事项：1、答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2、每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它他答案标号。

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集U=R ，集合}31|{<<=x x A ，{|2}B x x =>，则U A C B 等于（ ）A ．}21|{<<x xB ．{|12}x x <≤C ．}32|{<<x xD ．}2|{≤x x2．已知R a ∈且0≠a ，则“11<a”是“1>a ”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3. 若集合}0|{≥=y y P ，P Q P = ，则集合Q 不可能是A ．∅B ．},|{2R x x y y ∈=C ．},2|{R x y y x∈= D ．}0,log |{2>=x x y y 4. 已知x ，y R ∈，则A ．y x yx 2lg 2lg )2lg(+=+ B ．yx y x 2lg 2lg )22lg(∙=∙ C ．y x y x 2lg 2lg )2lg(∙=+D ．yx y x 2lg 2lg )22lg(+=∙5. 已知命题p ：存在x R ∈，使得x x lg 10>-；命题q ：对任意x R ∈，都有02>x ，则 A ．命题“p 或q ”是假命题 B ．命题“p 且或q ”是真假命题 C ．命题“非q ”是假命题D ．命题“p 且‘非q ’”是真命题6. 设函数⎩⎨⎧>-≤=-)1(,log 1)1(,2)(21x x x x f x ，则满足)(x f ≤2的x 取值范围是A ．]2,1[-B ．]2,0[C ．),0[+∞D ．),1[+∞7.若函数0()(>-=-a a ka x f x x 且)1≠a 在（－∞，＋∞）上既是奇函数又是偶函数，则)(log )(k x x g a -=的图象是8. 要使333b a b a -<-成立，a ，b 应满足的条件是A ． 0<ab 且b a >B ． 0>ab 且b a >C ．0<ab 且b a <D ． 0>ab 且b a >或0<ab 且b a <9. 设变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≥+-≤--01022022y x y x y x ，则1+-=x x y s 的取值范围是A ．]21,0[ B ．]0,21[-C ．]1,21[- D ．]1,0[ 10. 已知函数=y ()f x 是定义在R 上的奇函数，且当),0(+∞∈x 时，)()(x f x f x -<'成立，若)3(3f a =，)3(lg )3(lg f b =，)41(log )41(log 22f c =，则a ，b ，c 的大小关系是A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c b a <<D ．b c a <<第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分。

1.若函数)(x f =21x +，则1(4)f-= ．2.已知{|||2}{|}A x x B x x a =≤=≥，，若“x A ∈”是“x B ∈”成立的充分条件，则实数a 的取值范围是 .3.函数1()arccos (1)2f x x x =≤≤的值域是 . 4.若||1,||2,a b c a b ===+，且c a ⊥r r，则向量a 与b 的夹角θ= ．5. 如果函数3cos(2)y x φ=+的图像关于点(,0)3π中心对称，那么φ的最小值为6. 在圆周上有10个等分点，以这些点为顶点，每3个点可以构成一个三角形，如果随机选择了3个点，刚好构成直角三角形的概率是____ ．7.若1>a ，不等式log 6a x +≥的解集为[)2,+∞，则实数=a ___________．8.执行右边的框图：若输出的S 值满足811321<-<S ， 则自然数p 的值为 ． 9.已知2)21()(-+=x f x F 是R 上的奇函数，+++=)2()1()0(n f n f f a n )1(n n f -+)1(f +)(*N n ∈，若11+⋅=n n n a a b ，记}{n b 的前n 项和为n S ，则=∞→n n S lim ． 10. 设ABC ∆的三个内角A B C 、、所对的边长依次为a b c 、、，若ABC ∆的面积为S ， 且22()S a b c =--，则sin 1cos AA =- ．11.若函数)102)(36sin(2)(<<-+=x x x f ππ的图像与x 轴交于点A ，过点A 的直线l 与函数的图像交于另外两点B 、C 。

O 是坐标原点，则()OB OC OA +⋅=___________； 12.已知集合M 是满足下列两个条件的函数)(x f 的全体：①)(x f 在定义域上是单调函数；②在)(x f 的定义域内存在闭区间],[b a ，使)(x f 在],[b a 上的值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,2b a ．若函数m x x g +-=1)(，M x g ∈)(，则实数m 的取值范围是________________．13.等比数列{}n a 共有20项，其中前四项的积是1128，末四项的积是512，则这个等比数列的各项乘积是 .14.对于定义域和值域均为[0,1]的函数f (x )，定义1()()f x f x =，21()(())f x f f x =，…，1()(())n n f x f f x -=，n =1，2，3，…．满足()n f x x =的点称为f 的n 阶周期点．设12,0,2()122,1,2x x f x x x ⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪-<≤⎪⎩ 则f 的n 阶周期点的个数是 ．二、选择题：（每题5分，共20分）15．已知数列{}n a 是首项为1的等差数列，若该数列从第10项开始为负，则公差d 的取值范围是 ( ) A.1( )9-∞-， B.11( )89--， C.11[ )89--， D. 11[ )910--， 16．等比数列{}n a 中，11a >，前n 项和为n S ，若11lim n n S a →∞=，那么1a 的取值范围是（ ） （A ）()1,+∞ （B ）()1,2 （C）( （D）(17．如果函数()1y f x =-的反函数是()11y f x -=-，则下列等式中一定成立的是（ ） （A ）()()1f x f x =- （B ）()()11f x f x --=- （C ）()()11f x f x --= （D ）()()1f x f x =--18．如图放置的边长为1的正方形ABCD 的顶点A 、D 分别在x 轴、y 轴正半轴上(含原点)上滑动，则OB OC ⋅的最大值是 A ．1 B ．C ． 2 D．三、解答题：（12分+14分+14分+16分+18分） 19．△ABC 中，已知3A π∠=，边BC =，设B x ∠=，△ABC 的周长为y . (1)求函数()y f x =的解析式，并写出函数的定义域；(2)求函数()y f x =的值域.20．设在直三棱柱111ABC A B C -中，12AB AC AA ===，90BAC ∠=， ,E F 依次为1,C C BC 的中点．（1）求异面直线1A B 、EF 所成角θ的大小（用反三角函数值表示）；（2）求点1B 到平面AEF 的距离．21．已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，对一切正整数n ，点),(P n n S n 都在函数x x x f 2)(2+=的图象上。