2017年福建省泉州市中考数学模拟试卷带答案解析(二)

(第7题图) (第8题图)(第6题图) E D C BA O DCB A 2017年福建省泉州市初中学业质量检查数 学 试 卷（试卷满分：150分；考试时间：120分钟）友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上.一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 1．下列各式正确的是( )A ．(2017)2017--=B ．20172017-=±C. 020170= D ．120172017-=-2．计算232a （-）的结果是( ) A ．66a -B ．58a -C ．58aD ．68a -3．某几何体如下左图所示，该几何体的右视图是( )4．一个正多边形的边长为2，每个外角都为60°，则这个多边形的周长是( ) A ．8 B ．12 C ．16 D ．18 5．不等式组10,2x x -≤⎧⎨-<⎩的整数解的个数为( )A ．0个B ．2个C ．3个D ．无数个6．如图，ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，要使它成为矩形，需再添加的条件是( )A ．AO OC =B ．AC BD = C ．AC BD ⊥ D ．BD 平分ABC ∠7．在学校演讲比赛中，10名选手的成绩折线统计图如图所示，则下列说法正确的是( ) A ．最高分90 B ．众数是5 C ．中位数是90 D ．平均分为87.5 8．如图，在ABC 中，点D E ，分别是边AB ，AC 上的点，且DE ∥BC ，若12AD DB =，3DE =，则BC 的长度是( )A ．6B ．8C ． 9D ．109．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点从左到右依次是A ，B ，C ，D ，若0b d +=，则a c +的值( ) A ．小于0 B ．等于0 C ．大于0 D ．与a ，b ，c ，d 的取值有关10．已知双曲线ky x=经过点(m ，n )，(1n +，1m -)，(21m -，21n -)，则k 的值为( ) A. 0或3 B.0或3- C. 3- D.3二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的相应位置. 11．已知0x =是方程25210x x m -+-=的解，则m 的值是 ．12．分解因式：34x x -= ．13．某口袋中装有2个红球和若干个黄球，每个球除颜色外其它都相同，搅匀后从中摸出一个球恰为红球的概率是15，则袋中黄球的个数为 ．14．抛物线267y x x =-+的顶点坐标是 ．15．在直角坐标系中，点M 绕着坐标原点O 旋转60︒后，M 对应点的坐标是 ． 16．如图，在面积为16的四边形ABCD 中，90ADC ABC ∠=∠=︒，AD CD =，DP AB ⊥于点P ，则DP 的长是 ．三、解答题：本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 在答题卡的相应位置内作答.17．(8分)先化简，再求值：(2)(1)(1)2x x x x x ++-+-，其中x =18．(8分)解方程组：13,7x y x y -=⎧⎨+=⎩．19．(8分) 如图，在四边形ABCD 中，3AB AD ==，4DC =，60A ∠=︒，150D ∠=︒，试求BC 的长度．20．(8分)如图，E ，F 是ABCD 的对角线AC 上的两点，AE CF =，求证：DF BE =．(第23题图)F E D CBAPDCBA(第16题图)DCBA(第19题图)21．(8分) 某中学采用随机的方式对学生掌握安全知识的情况进行测评，并按成绩高低分成优、良、中、差四个等级进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请根据有关信息解答：(1)接受测评的学生共有________人，扇形统计图中“优”部分所对应扇形的圆心角为________°，并补全条形统计图；(2)若该校共有学生1200人，请估计该校对安全知识达到“良”程度的人数；(3)测评成绩前五名的学生恰好3个女生和2个男生，现从中随机抽取2人参加市安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出抽到1个男生和1个女生的概率．22．(10分)某学校在“校园读书节”活动中，购买甲、乙两种图书共100本作为奖品，已知乙种图书的单价比甲种图书的单价高出50%．同样用360元购买乙种图书比购买甲种图书少4本.(1)求甲、乙两种图书的单价各是多少元；(2)如果购买图书的总费用不超过3500元，那么乙种图书最多能买多少本？23．(10分)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是边AD的中点，且AC=DC=1．(1)求证：AB DE=；(2)求tan EBD∠的值.24．(13分)如图，AB 为O ⊙的直径，F 为弦AC 的中点，连接OF 并延长交AC 于点D ，过点D 作DE ∥AC ，交BA 的延长线于点E ，连接AD ，CD ． (1)求证：DE 是⊙O 的切线； (2)若2OA AE ==时，①求图中阴影部分的面积；②以O 为原点，AB 所在的直线为x 轴，直径AB 的垂直平分线为y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，试在线段AC 上求一点P ，使得直线DP 把阴影部分的面积分成1:2的两部分．25．(13分)如图，在直角坐标系中，抛物线22y x bx =-++与x 轴交于A 、B 两点，与直线2y x =交于点(1,)M m ．(1)求m ，b 的值； (2)已知点N ，点M 关于原点O 对称，现将线段MN 沿y 轴向上平移s (s >0)个单位长度．若线段MN 与抛物线有两个不同的公共点，试求s 的取值范围；(3)利用尺规作图，在该抛物线上作出点G ，使得AGO BGO ∠=∠迹)2017 年福建省泉州市初中学业质量检查数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题4分，共40分）1．A 2．D 3．D 4．B 5．C 6. B 7．C 8．C 9．A 10．D 二、填空题（每小题4分，共24分）11．12 12. (2)(2)x x x +- 13．8 14．(3,2)- 15.1)- 16．4三、解答题（共86分） 17．（本小题8分）解：原式22212x x x x =++-- …………………………6分=221x - ………………………………………………………………7分当x ==221413⨯-=-=………………………………8分18．（本小题8分）解：1,37.x y x y -=⎧⎨+=⎩①②①+②得：4=8x ，……………………………4分 所以=2x . ………………………………………5分 把=2x 代入①得：y=1.所以，该方程组的解为2,1.x y =⎧⎨=⎩…………………………………………8分19．（本小题8分）解：连结DB ,∵AB AD =，60A ∠=︒，∴ABD 是等边三角形，∴3BD AD ==，60ADB ∠=︒，…………………………………4分 又∵150ADC ∠=︒∴1506090CDB ADC ADB ∠=∠-∠=︒-︒=︒， ………………………6分 ∵4,DC =∴5,BC = ……………………………………8分 20．（本小题8分）证明：在ABCD 中，DCAB ，DC AB =……………………4分女2女3男1男2女1女3男1男2 1女2男1男2 1女2女3男2 1女2女3男1女1 女2 女3 男1 男2 开始∴DCA BAC ∠=∠ …………………………………………………………5分 在DCF 和BAE 中，DC BA DCA BAC CF AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩………………………………………………………6分 ∴()DCF BAE SAS ≌ ……………………7分 ∴DF BE =………………………8分21．（本小题8分）(1)80，135°； 条形统计图如图所示；…3分 (2)该校对安全知识达到“良”程度的人数：30251200=82580+⨯（人）………………5分 （3）解法一：列表如下:………………………………7分所有等可能的结果为20种，其中抽到一男一女的为12种，所以P （抽到1男1女）123205==．……………………………8分 解法二：画树状图如下:…7分所有等可能的结果为20种，其中抽到一男一女的为12种，所以P （抽到1男1女）123205==．…………………………………………8分 22．（本小题10分）解：（1）设甲种图书的单价是x 元,则乙两种图书的单价是1.5x 元, …………1分依题意得：3603604,1.5x x-= …………………………………4分 解得：30x =经检验30x =是原方程的解，且30x =，1.545x =符合题意. ………………5分 答：甲种图书的单价是30元,则乙两种图书的单价是45元．…………………6分 （2）设乙种图书能买m 本，依题意得：4530(100)3500,m m +-≤………………………………………8分 解得：100133,33m ≤=………………………………………………………………9分 因为m 是正整数，所以m 最大为33.答：乙种图书最多能买33本． ……………………………………………10分 23．（本小题10分）(1)证明：在矩形ABCD 中，90,DAB ∠=︒,AB DC =,AC DB =∵AC =1DC =，∴在Rt ADC中，2,AD === ………………………………3分 ∵E 是边AD 的中点， ∴ 1.AE DE == ∵1,AB =∴.AB DE = …………………………………………………………5分 (2)解：过点E 作EM ⊥BD 于M ，∵BD AC ==在Rt DEM 和Rt DBA 中，sin ,EM AB ADB ED BD ∠==即：1EM =…………7分解得：EM =………………………8分 又在Rt ABE中，BE ===在RtBEM 中，5BM ===………………………9分 在Rt BEM 中，1tan .3EM EBD BM ∠===……………………………………………10分 24．（本小题13分）解：(1)证明：连结OCMOEDCBA∵,OA OC =F 为AC 的中点∴,OD AC ⊥ ……………………………………………………………………………………2分 又∵,DEAC∴,OD DE ⊥ ……………………………………………………………………………………3分 ∴DE 是⊙O 的切线. ……………………………………………………………………………4分(2) ①由（1）得,OD DE ⊥ ∴90.EDO ∠=︒ ∴ 2.OA AE ==∴12.2AD OE ==∴ 2.OA OD AD === ∴AOD 是等边三角形∴60.AOD DAO ∠=∠=︒ ………………………………………………………5分∴130.2ACD AOD ∠=∠=︒又∵.AC OD ⊥∴30.CAO CAD ∠=∠=︒ ∴.ACD CAO ∠=∠ ∴.CD AB ∴S S .ACD OCD = ∴S S .OCD =阴扇形…………………………………………………………6分∵603030.CAD OAD OAC ∠=∠-∠=︒-︒=︒∴260.COD CAD ∠=∠=︒ ………………………………………………………7分∴26022S .3603ππ⨯==阴 …………………………………………………………8分②由已知得：A C （-2,0),，∴直线AC的表达式为y x =+……………………………………………………………9分过点P 分别作PM x ⊥轴，,PN AD ⊥垂足分别为M ,N ,由①得A C 平分.OAD ∠ ∴.PM PN =设21Px x x ≤≤（)，33PM PN =x =+………10分∵直线DP 把阴影部分的面积分成1:2的两部分若1SS .3APD =阴即1122.23333x π⨯⋅=⨯（+解得：x2).9P π ……………………………………12分 若2S S ,3APD=阴同理可求得184(,).99P π-综上所述：满足条件的点P 的坐标为182(,)99Pπ-和184(,).99P π-………13分 25．（本小题13分） 解：（1）把(1,)M m 代入2y x =得21 2.m =⨯=………………………………………………2分 把(1,2)M 代入22y x bx =-++得2212,b =-++即 1.b =…………………………………4分 （2）由（1）得22,y x x =-++(1,2)M因为点N ，点M 关于原点O 对称，所以(1,2)N --过点N 作CN x ⊥轴，交抛物线于C , 则C 的横坐标为 1.-所以C 的纵坐标为2(1)(1)20.--+-+= 所以(1,0)C -与A 重合.则==2CN AN ，即当2s =线段MN 与抛物线有两个公共点. ……………………………5分 设平移后的直线表达式为2y x s =+由222y x sy x x =+⎧⎨=-++⎩得220.x x s ++-=由214(2)0,s ∆=--=得9.4s =即当9,4s =线段MN 与抛物线只有一个公共点.………7分所以，当线段MN 与抛物线有两个公共点时. s 取值范围为92.4s ≤<………………………………………………8分（3）如图，在x 轴上取一点(2,0),P -以P 为圆心，OP 为半径作圆，⊙P 与抛物线的交点，即是所求作的点G （图中的G 与G ′）…………………………………………………10分 理由：当点G 在x 轴上方时， 由作图可知，2,1, 4.PG PA PB ===则1.2PA PG PG PB ==又∵,GPA BPG ∠=∠ ∴.GPA BPG ∽ ∴,PGA PBG ∠=∠ ∵2,GP PB == ∴.POG PGO ∠=∠又,POG PBG OGB ∠=∠+∠,PGO PG AG A O ∠=∠+∠∴.AGO BGO ∠=∠………………………………………………………………………12分 同理可证：当点G （G ′）在x 轴下方时，结论也成立. ………………………………13分图2。

2017年福建省泉州市初中学业质量检查数学试卷（试卷满分：150分；考试时间：120分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上相应题目的答题区域内作答．1. 下列各式正确的是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：A、根据相反数的求法得出选项正确；B、根据负数的绝对值等于它的相反数可得：原式=2017；C、任何非零实数的零次幂为1可得：原式=1；D、根据负指数次幂的计算法则可得：原式= .2. 计算的结果是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：积的乘方等于乘方的积；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘.3. 某几何体如下左图所示，该几何体的右视图是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：根据三视图的法则可得：A为主视图，B为俯视图，D为左视图.4. 一个正多边形的边长为2，每个外角都为60°，则这个多边形的周长是( )A. 8B. 12C. 16D. 18【答案】B【解析】试题分析：根据多边形的外角求法可得：这个多边形的边数为六边形，则周长为：2×6=12.5. 不等式组的整数解的个数为( )A. 0个B. 2个C. 3个D. 无数个【答案】C【解析】试题分析：解不等式组可得不等式组的解为：，则整数解有x=-1、0、1，共三个.6. 如图，的对角线与相交于点，要使它成为矩形，需再添加的条件是( )A. B. C. D. 平分【答案】B...【解析】试题分析：对角线相等的平行四边形为矩形，有一个角为直角的平行四边形为矩形，则根据题意可知添加的条件为AC=BD.7. 在学校演讲比赛中，10名选手的成绩折线统计图如图所示，则下列说法正确的是( )A. 最高分90B. 众数是5C. 中位数是90D. 平均分为87.5【答案】C【解析】试题分析：根据折线统计图可得：最高分为95，众数为90；中位数90；平均分=(80×2+85+90×5+95×2)÷(2+1+5+2)=88.5.8. 如图，在中，点分别是边，上的点，且∥，若，，则的长度是( )A. 6B. 8C. 9D. 10【答案】C【解析】试题分析：根据可得：，根据DE∥BC可得：△ADE∽△ABC，则，根据DE=3可得BC=3DE=9.点睛：本题主要考查的就是三角形相似的应用.解决本题的关键就是根据题意得出三角形相似.相似三角形的边长之比等于相似比，相似三角形的面积之比等于相似比的平方，各边对应的中线、高线以及角平分线的比值等于相似比.在证明三角形相似的时候，利用两个角对应相等来证明是用的最多的一种方法.9. 实数，，，在数轴上的对应点从左到右依次是，，，，若，则的值( )A. 小于0B. 等于0C. 大于0D. 与a，b，c，d的取值有关【答案】A【解析】试题分析：根据b+d=0可得：b、d互为相反数，则根据题意可画出数轴为：，则a+c为负数.10. 已知双曲线经过点(，)，(，)，(，)，则的值为( )A. 或B. 或C.D.【答案】D【解析】试题分析：根据反比例函数图象上点的特征可得：mn=(n+1)(m-1)，则m-n=1mn=将m-n=1代入可得：mn=，则=3mn，解得：mn=0或3，即k=0或3，根据反比例函数的性质可得：k=3.点睛：本题主要考查的就是反比例函数图象上点的坐标的特点，难度中等.解决这个问题的关键就是能够根据题意列出两个等式，然后通过完全平方公式来进行解答.对于反比例函数图象上的点横纵坐标的积为定值，经过反比例函数图象上的任意一点分别作x轴和y轴的垂线所形成的矩形的面积为.二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的相应位置.11. 已知是方程的解，则的值是___________．【答案】【解析】试题分析：将x=0代入方程可得：0-0+2m-1=0，解得：m=.12. 分解因式：=___________．【答案】...【解析】试题分析：==x（x+2）（x﹣2）．故答案为：x（x+2）（x﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用；因式分解．13. 某口袋中装有2个红球和若干个黄球，每个球除颜色外其它都相同，搅匀后从中摸出一个球恰为红球的概率是，则袋中黄球的个数为___________．【答案】【解析】试题分析：设黄球的个数为x个，则根据概率可得：，解得：x=8，即袋子黄球的个数为8个.14. 抛物线的顶点坐标是_______________．【答案】【解析】试题分析：将函数解析式配方成顶点式可得：y=，则函数的顶点坐标为(3，-2).点睛：本题主要考查的就是二次函数一般式转化为顶点式，属于简单的题目.在化顶点式的时候我们首先通过提取将二次项系数化为1，然后再加上一次项系数一半的平方，从而得到顶点式.二次函数的基本形式一般有三种：一般式；顶点式：；交点式也称两根式：，对于不同的题目我们要选择不同的形式来进行解答.15. 在直角坐标系中，点绕着坐标原点旋转后，对应点的坐标是_______________．【答案】或(0,2)【解析】试题分析：本题首先在平面直角坐标系中画出点M所在的位置，如果绕着坐标原点顺时针旋转时则点的坐标为()；如果绕着坐标原点逆时针旋转时则点的坐标为(0，2).16. 如图，在面积为的四边形中，，，于点，则的长是___________．【答案】【解析】试题分析：过点D作DE⊥BC交BC的延长线于E ∵DP⊥AB，DE⊥BC，∠ABC=90°∴四边形DPBE为矩形∴∠PDE＝∠E＝90°，PD＝BE，DE＝PB ∴∠PDC+∠EDC＝90°∵∠ADC＝90°∴∠PDC+∠PDA＝90°∴∠DEC＝∠PDA∵∠APD＝∠E＝90°，AD＝CD ∴△APD≌△CED （AAS）∴PD＝DE ∴四边形DPBE为正方形则四边形ABCD的面积等于正方形DPBE的面积即，则DP=4.点睛：本题主要考查的是图形的旋转、三角形全等以及特殊平行四边形的判断，难度中等，解决本题的关键就是将△APD通过旋转转化为△CED，然后根据特殊平行四边形来进行证明.在解决非特殊四边形的问题时，我们经常会通过旋转或割补的方法转化为特殊的四边形来进行解答.在证明特殊平行四边形的时候，我们一定要根据实际的题目来选择合适的证明方法.三、解答题：本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 在答题卡的相应位置内作答.17. 先化简，再求值：，其中.【答案】,3【解析】试题分析：首先根据多项式的乘法以及平方差公式将括号去掉，然后进行合并同类项，最后将x 的值代入化简后的式子进行计算得出答案.试题解析：原式 =当时，原式=18. 解方程组：【答案】...【解析】试题分析：首先将两式相加得出关于x的一元一次方程，求出x的值，然后将x的值代入第一个方程求出y的值，从而得出方程组的解.试题解析：①+②得：，所以 .把代入①得：.所以，该方程组的解为19. 如图，在四边形中，，，，，试求的长度．【答案】【解析】试题分析：连接DB，根据AB=AD，∠A=60°得出等边三角形，根据等边三角形的性质以及∠ADC=150°得出△BDC为直角三角形，最后根据勾股定理求出BC的长度.试题解析：连结DB, ∵，，∴是等边三角形，∴，，又∵∴，∵∴20. 如图，，是的对角线上的两点，，求证：．【答案】证明见解析【解析】试题分析：根据平行四边形的性质得出DC=AB，∠DCA=∠BAC，结合CF=AE得出△DCF和△BAE全等，从而得出答案.试题解析：在中，，∴在和中，∴∴21. 某中学采用随机的方式对学生掌握安全知识的情况进行测评，并按成绩高低分成优、良、中、差四个等级进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请根据有关信息解答：(1)接受测评的学生共有________人，扇形统计图中“优”部分所对应扇形的圆心角为________°，并补全条形统计图；(2)若该校共有学生1200人，请估计该校对安全知识达到“良”程度的人数；(3)测评成绩前五名的学生恰好3个女生和2个男生，现从中随机抽取2人参加市安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出抽到1个男生和1个女生的概率．【答案】(1)80，135°，条形统计图见解析；(2)825人；（3）图表见解析，（抽到1男1女）．试题解析：(1)80，135°；条形统计图如图所示(2)该校对安全知识达到“良”程度的人数：（人）（3）解法一：列表如下:...所有等可能的结果为20种，其中抽到一男一女的为12种，所以（抽到1男1女）．解法二：画树状图如下:所有等可能的结果为20种，其中抽到一男一女的为12种，所以（抽到1男1女）．22. 某学校在“校园读书节”活动中，购买甲、乙两种图书共100本作为奖品，已知乙种图书的单价比甲种图书的单价高出50%．同样用360元购买乙种图书比购买甲种图书少4本.(1)求甲、乙两种图书的单价各是多少元；(2)如果购买图书的总费用不超过3500元，那么乙种图书最多能买多少本？【答案】（1）甲种图书的单价是元,则乙两种图书的单价是元．（2）乙种图书最多能买本．【解析】试题分析：(1)、首先设甲种图书的单价是x元,则乙两种图书的单价是1.5x元，然后根据同样的钱所购的图书数量列出分式方程，从而求出x的值，得出答案；(2)、乙种图书能买m本，根据总费用列出不等式，然后根据m为正整数，从而得出m的最大值.试题解析：（1）设甲种图书的单价是元,则乙两种图书的单价是元,依题意得：解得：经检验是原方程的解，且，符合题意.答：甲种图书的单价是元,则乙两种图书的单价是元．（2）设乙种图书能买本，依题意得：解得：因为是正整数，所以最大为.答：乙种图书最多能买本．23. 如图，在矩形中，对角线，相交于点，是边的中点，且，．(1)求证：；(2)求的值....【答案】(1)证明见解析； (2)试题解析：(1)、在矩形中，∵，，∴在中，∵E是边AD的中点，∴∵∴(2)、过点E作EM⊥BD于M，∵在和中，即：解得：又在中，在中，在中，24. 如图，为的直径，为弦的中点，连接并延长交于点，过点作∥，交的延长线于点，连接，．(1)求证：是⊙的切线；(2)若时，①求图中阴影部分的面积；②以为原点，所在的直线为轴，直径的垂直平分线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系，试在线段上求一点，使得直线把阴影部分的面积分成的两部分．【答案】(1)证明见解析；(2) ①②或【解析】试题分析：(1)、连接OC，根据等腰三角形的三线合一定理得出OD⊥AC，根据平行线的性质得出OD⊥DE，从而得出切线；(2)、首先得出△AOD为等边三角形，然后根据题意得出△ACD和△OCD的面积相等，从而得出阴影部分的面积等于扇形OCD的面积，然后根据扇形的面积计算法则得出答案；(3)、根据题意得出直线AC的解析式，过点P分别作PM⊥x轴，PN⊥AD，垂足分别为M，N，设设根据面积分成1:2两部分得出△APD的面积等于阴影部分面积的或列出方程，求出x的值，得出点P的坐标.试题解析：(1)、连结∵为的中点∴又∵∴∴是⊙O的切线(2)、①由（1）得∴∴∴∴∴是等边三角形∴∴又∵∴∴∴∴∴∵∴∴②由已知得：∴直线的表达式为过点P分别作轴，垂足分别为,, 由①得平分...∴设∵直线把阴影部分的面积分成的两部分若即解得：，此时若同理可求得综上所述：满足条件的点P的坐标为和25. 如图，在直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点，与直线交于点．(1)求，的值；(2)已知点，点关于原点对称，现将线段沿轴向上平移(>0)个单位长度．若线段与抛物线有两个不同的公共点，试求的取值范围；(3)利用尺规作图，在该抛物线上作出点，使得，并简要说明理由．(保留作图痕迹)【答案】（1），；（2）取值范围为；（3）作图见解析，理由见解析.【解析】试题分析：(1)、根据一次函数解析求出点M的坐标，然后将点M的坐标代入二次函数解析式得出b的值；(2)、根据对称得出点N的坐标，过点N作CN⊥x轴，交抛物线于C，从而得出CN=AN=2，即当S=2时线段MN与抛物线有两个交点，然后设平移后的解析式为y=2x+s，然后将一次函数和二次函数联立成方程组，根据根的判别式得出s的值，从而得出取值范围；(3)、如图，在x轴上取一点P(-2,0)以P为圆心，OP为半径作圆，⊙P与抛物线的交点，即是所求作的点G，根据△GPA和△BPG相似得出答案.试题解析：（1）、把代入得把代入得即（2）、由（1）得因为点，点关于原点对称，所以过点N作轴，交抛物线于C, 则C的横坐标为所以C的纵坐标为所以与重合.则，即当线段与抛物线有两个公共点.设平移后的直线表达式为由得由得即当线段与抛物线只有一个公共点.所以，当线段与抛物线有两个公共点时. 取值范围为(3）、如图，在轴上取一点以为圆心，为半径作圆，⊙与抛物线的交点，即是所求作的点（图中的与）理由：当点在轴上方时，由作图可知，则又∵∴∴∵∴又∴同理可证：当点（）在轴下方时，结论也成立. ...点睛：本题主要考查的就是二次函数与一次函数的交点，三角形相似，圆的知识的综合题，综合性比较强，难度比较大.在求一次函数和二次函数交点个数问题的时候，我们首先需要将一次函数和二次函数联立成方程组，然后转化为一元二次方程，从而根据根的判别式来进行判断根的个数.在做圆与函数的综合题时，我们往往会将圆的题目转化为三角形全等或者相似来进行证明解答.。

泉州市2017届初中毕业班中考模拟数学试卷（三）参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分． （三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数．一、选择题（每小题4分，共40分）1．D 2．C 3．C 4．B 5．B 6. A 7．A 8．C 9．C 10．D 二、填空题（每小题4分，共24分）A ．11．1- 12. 10％ 13．6 1415. 16．2， 23或,6 三、解答题（共86分）17．（本小题8分）101()(1)12---+-解：原式=211--+………………………………………………………………………6分= 2.- ………………………………………………………………………………………8分18．（本小题8分）解：32(1)6x x --<，………………………………………………………………………………2分 32+26x x -<，…………………………………………………………………………………4分 4.x <……………………………………………………………………………………………6分………………………………………………………8分19. （本小题8分） 证明：∵AB ∥DE ，∴∠B=∠DEC.………………………………….………………………………………………2分 又∵BE ＝CF ，∴BC ＝EF . …………………………………………………………………………………4分 在△ABC 和△DEF 中，,,,AB DE B DEF BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DEF.………………………………………………………………………………6分 ∴∠ACB=∠F. ………………………………………………………………………………7分 ∴AC ∥DF ． ……………………………………………………………………………………8分20．（本小题8分）(1)分(2)……………………………………………………………8分21. （本小题8分）(1)8.5a =,8.b = …………………………………………………………………………………2分 (2)甲班；……………………………………………………………………………………………4分 (3)解法一：列表如下:………………………………………7分所有等可能的结果为6种，其中抽到甲班、乙班各一人的结果为4种，所以P (抽到A,B)4263==．………………………………………………………………………8分 解法二：画树状图如下：……7分所有等可能的结果为6种，其中抽到甲班、乙班各一人的结果为4种， 所以P (抽到A,B)4263==．………………………………………………………………………8分 22. （本小题10分）解：(1)当1c =时，原方程为2410x x -+=，221,244)444232 3.b b ac x ±--±-±====±（-…………………………4分∴12+3x =，22 3.x =-(2)∵22112220x x x x -+=，甲 乙1 乙2甲 --- 乙1 甲 乙2 甲 乙1 甲 乙1 --- 乙2乙1 乙2 甲 乙2 乙1乙2 --- Q甲乙2乙1 甲 乙1 乙2乙2甲乙1开始∴212)0.x x -=（∴12=.x x …………………………………………………………………………………………6分 ∴=40c ∆-=2（-4).…………………………………………………………………………7分 解得：1.4c =∴1.4c =………………………………………………………………8分 23. （本小题10分）(1)证明：连结0C,…………………………………………………………………………………………1分 ∵AB 为直径， ∴∠ACB =90°. ………………………………………………………………………………………2分 ∴∠BCD +∠ECD =90°.在Rt △ADE 和Rt △ABC 中，∠E =90°-∠A ，∠ABC =90°-∠A ，∴∠E =∠ABC . …………………………………………………3分 ∵OB =OC ，∴∠ABC =∠OCB . ∴∠E =∠OCB . 又∵CD =DE ， ∴∠E =∠ECD .∴∠OCB =∠ECD . …………………………………………4分 ∴∠OCB +∠BCD =90°. 即OC ⊥CD .∴CD 为⊙O 的切线…….……………………………………5分 (2)解：由（1）知：∠BCD =∠A ，∠ACB =∠BCE =90°；∴∠OBC =∠DCE ； ∵OB =OC ，CD =DE ；∴∠OBC =∠OCB =∠DCE =∠E ；……………………………………………………………………7分 在△OBC 和△DCE 中,,,OBC DCE BC CE OCB E ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△OBC ≌△DC E （ASA ）；………………………………………………………………………8分 ∴OC =CD =6；Rt △OCD 中，OC =CD =6，∠OCD =90°；∴OD =22666 2.+=， ………………………………………………………………………9分24. （本小题13分）解：(1)当0≤t ≤10时，∵A 的坐标分别为（10，30）∴可求直线OA 的解析式为v =3t ……………1分 当10＜t ≤20时，直线AB 的解析式为v =30 …………………………………………………2分 当20＜t ≤35时，∵B ，C 的坐标分别为（20，30），（35，0）∴可求直线BC 的解析式为v =-2t +70…………………………………………………………3分(2)设直线l 交v 与t 的函数图象于D 点，当0≤t ≤10时，此时OT =t ，TD =3t （如图1）∴213322S t t t =⋅⋅=…………………………4分 当10＜t ≤20时，此时OT =t ，AD =ET =t ﹣10，TD =30（如图2） ∴S =S △AOE +S 矩形ADTE =12×10×30+30（t ﹣10）=30t ﹣150………………………………………5分 当20＜t ≤35时，∵B ，C 的坐标分别为（20，30），（35，0） ∴直线BC 的解析式为v =﹣2t +70∴D 点坐标为（t ，﹣2t +70）∴TC =35﹣t ，TD =﹣2t +70（如图3） ∴S =DCT OABC S S-四边形=11(1035)30(35)(270)22t t +⨯---+ =2(35)675t --+ …7分 (3)∵当t =20时，S =30×20﹣150=450（km ）， 当t =35时，S =﹣（35﹣35）2+675=675（km ），……………………………………………8分 ∵700（km ）>675（km ）∴M 城不会受到侵袭 ……………………………………………9分 又∵450＜650＜675，∴N 城会受到侵袭，且侵袭时间t 应在20h 至35h 之间，………10分 由﹣（35﹣t ）2+675=650，解得t =30或t =40（不合题意，舍去）． 所以在沙尘暴发生后30h 它将侵袭到N 城．…………………………………………………12分25. （本小题14分） 解：(1)由142y x =-+得A (0，4),B (8，0)，…………………………………………………………1分 则OA =4，OB =8， ∵AD =BD ,OC =BC ∴122CD OA ==，BC =4，1.2BD AB = ……………………………………………………2分 ∵∠ABO =∠DBC ,∴∠ABO +∠ABC =∠DBC +∠ABC .图1∴∠OBC =∠ABD ……………………………………………………………………….………3分 又.∵1.2BD BC AB OB == ∴△OBC ∽△ABD . ……………………………………………………………………………4分 (2)当0°<α<180°，且A ,C ,D 三点共线时，如图， ∵∠BCD =90°,∴∠ACB =90°.∴∠ACB =∠BOA =90°. ………5分 又∵OA =BC =4，AB =BA ,∴△ACB ≌△BOA . ………6分 ∴AC =BO .∴四边形AOBC 是平行四边形 ………7分 又∵∠AOB =90°.∴平行四边形AOBC 是矩形. ∴∠AOC =90°，AC =OB =8. ………8分 ∴AC =AD +CD =8+2=10.∴OD ===………………………………………………9分(3)存在. 当180°<α<360°且A ,C ,D 三点共线时，如图， 连结OC ,同（1）可得：△ABD ∽△BOC .∴AD AB OC OB ====………10分 同（2）可得：△ACB ≌△BOA . ∴AC =BO =8.又CD =2，∴AD =6.∵2AD OC =∴62OC =∴OC =………11分 过点C 作CM ⊥y轴于M ，设OM =y ，MC =x . 在Rt △OMC 和Rt △AMC 中有：222222(4)8.x y y x ⎧+=⎪⎨⎪++=⎩解得：24,512.5x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴点C 的坐标（245，125-）………13分设直线AC 的表达式为y kx b =+∴4,1224.55b k b =⎧⎪⎨-=+⎪⎩解得：4,34.k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩所以所求直线AC 的表达式为44.3y x =-+…………………………………………………14分。

2017年福建省中考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）3的相反数是（）A．﹣3 B．﹣ C．D．32．（4分）如图，由四个正方体组成的几何体的左视图是（）A．B． C．D．3．（4分）用科学记数法表示136 000，其结果是（）A．0.136×106B．1.36×105C．136×103D．136×1064．（4分）化简（2x）2的结果是（）A．x4B．2x2C．4x2D．4x5．（4分）下列关于图形对称性的命题，正确的是（）A．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形B．正三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形C．线段是轴对称图形，但不是中心对称图形D．菱形是中心对称图形，但不是轴对称图形6．（4分）不等式组：的解集是（）A．﹣3＜x≤2 B．﹣3≤x＜2 C．x≥2 D．x＜﹣37．（4分）某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图．这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是（）A．10，15 B．13，15 C．13，20 D．15，158．（4分）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上位于AB异侧的两点．下列四个角中，一定与∠ACD互余的角是（）A．∠ADC B．∠ABD C．∠BAC D．∠BAD9．（4分）若直线y=kx+k+1经过点（m，n+3）和（m+1，2n﹣1），且0＜k＜2，则n的值可以是（）A．3 B．4 C．5 D．610．（4分）如图，网格纸上正方形小格的边长为1．图中线段AB和点P绕着同一个点做相同的旋转，分别得到线段A'B'和点P'，则点P'所在的单位正方形区域是（）A．1区 B．2区 C．3区 D．4区二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．（4分）计算|﹣2|﹣30=．12．（4分）如图，△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，连接DE．若DE=3，则线段BC的长等于．13．（4分）一个箱子装有除颜色外都相同的2个白球，2个黄球，1个红球．现添加同种型号的1个球，使得从中随机抽取1个球，这三种颜色的球被抽到的概率都是，那么添加的球是．14．（4分）已知A，B，C是数轴上的三个点，且C在B的右侧．点A，B表示的数分别是1，3，如图所示．若BC=2AB，则点C表示的数是．15．（4分）两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示，则∠AOB等于度．16．（4分）已知矩形ABCD的四个顶点均在反比例函数y=的图象上，且点A的横坐标是2，则矩形ABCD的面积为．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8分）先化简，再求值：（1﹣）•，其中a=﹣1．18．（8分）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：∠A=∠D．19．（8分）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D．求作∠ABC的平分线，分别交AD，AC于P，Q两点；并证明AP=AQ．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）20．（8分）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何．”其大意是：“有若干只鸡和兔关在同一笼子里，它们一共有35个头，94条腿．问笼中的鸡和兔各有多少只？”试用列方程（组）解应用题的方法求出问题的解．21．（8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点P在CA的延长线上，∠CAD=45°．（Ⅰ）若AB=4，求的长；（Ⅱ）若=，AD=AP，求证：PD是⊙O的切线．22．（10分）小明在某次作业中得到如下结果：sin27°+sin283°≈0.122+0.992=0.9945，sin222°+sin268°≈0.372+0.932=1.0018，sin229°+sin261°≈0.482+0.872=0.9873，sin237°+sin253°≈0.602+0.802=1.0000，sin245°+sin245°≈（）2+（）2=1．据此，小明猜想：对于任意锐角α，均有sin2α+sin2（90°﹣α）=1．（Ⅰ）当α=30°时，验证sin2α+sin2（90°﹣α）=1是否成立；（Ⅱ）小明的猜想是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请举出一个反例．23．（10分）自2016年国庆后，许多高校均投放了使用手机就可随用的共享单车．某运营商为提高其经营的A品牌共享单车的市场占有率，准备对收费作如下调整：一天中，同一个人第一次使用的车费按0.5元收取，每增加一次，当次车费就比上次车费减少0.1元，第6次开始，当次用车免费．具体收费标准如下：使用次数012345（含5次以上）累计车费00.50.9a b 1.5同时，就此收费方案随机调查了某高校100名师生在一天中使用A品牌共享单车的意愿，得到如下数据：使用次数012345人数51510302515（Ⅰ）写出a，b的值；（Ⅱ）已知该校有5000名师生，且A品牌共享单车投放该校一天的费用为5800元．试估计：收费调整后，此运营商在该校投放A品牌共享单车能否获利？说明理由．24．（12分）如图，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P，E分别是线段AC、BC上的点，且四边形PEFD为矩形．（Ⅰ）若△PCD是等腰三角形时，求AP的长；（Ⅱ）若AP=，求CF的长．25．（14分）已知直线y=2x+m与抛物线y=ax2+ax+b有一个公共点M（1，0），且a＜b．（Ⅰ）求抛物线顶点Q的坐标（用含a的代数式表示）；（Ⅱ）说明直线与抛物线有两个交点；（Ⅲ）直线与抛物线的另一个交点记为N．（ⅰ）若﹣1≤a≤﹣，求线段MN长度的取值范围；（ⅱ）求△QMN面积的最小值．2017年福建省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）（2017•长春）3的相反数是（）A．﹣3 B．﹣ C．D．3【分析】根据相反数的定义即可求出3的相反数．【解答】解：3的相反数是﹣3故选A．【点评】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．2．（4分）（2017•福建）如图，由四个正方体组成的几何体的左视图是（）A．B． C．D．【分析】直接利用三视图的画法，从左边观察，即可得出选项．【解答】解：图形的左视图为：，故选B．【点评】此题主要考查了三视图的画法，正确掌握三视图观察的角度是解题关键．3．（4分）（2017•福建）用科学记数法表示136 000，其结果是（）A．0.136×106B．1.36×105C．136×103D．136×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：用科学记数法表示136 000，其结果是1.36×105，【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（4分）（2017•福建）化简（2x）2的结果是（）A．x4B．2x2C．4x2D．4x【分析】利用积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．【解答】解：（2x）2=4x2，故选：C．【点评】此题主要考查了积的乘方，关键是掌握计算法则．5．（4分）（2017•福建）下列关于图形对称性的命题，正确的是（）A．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形B．正三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形C．线段是轴对称图形，但不是中心对称图形D．菱形是中心对称图形，但不是轴对称图形【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：A、圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，故A符合题意；B、正三角形既是轴对称图形，不是中心对称图形，故B不符合题意；C、线段是轴对称图形，是中心对称图形，故C不符合题意；D、菱形是中心对称图形，是轴对称图形，故D符合题意；故选：A．【点评】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．6．（4分）（2017•福建）不等式组：的解集是（）A．﹣3＜x≤2 B．﹣3≤x＜2 C．x≥2 D．x＜﹣3【分析】求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，【解答】解：解不等式①得：x≤2，解不等式②得：x＞﹣3，∴不等式组的解集为：﹣3＜x≤2，【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．7．（4分）（2017•福建）某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图．这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是（）A．10，15 B．13，15 C．13，20 D．15，15【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．【解答】解：把这组数据从小到大排列：10、13、15、15、20，最中间的数是15，则这组数据的中位数是15；15出现了2次，出现的次数最多，则众数是15．故选：D．【点评】此题考查了中位数和众数，将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．8．（4分）（2017•福建）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上位于AB异侧的两点．下列四个角中，一定与∠ACD互余的角是（）A．∠ADC B．∠ABD C．∠BAC D．∠BAD【分析】由圆周角定理得出∠ACB=∠ACD+∠BCD=90°，∠BCD=∠BAD，得出∠ACD+∠BAD=90°，即可得出答案．【解答】解：连接BC，如图所示：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=90°，∵∠BCD=∠BAD，∴∠ACD+∠BAD=90°，故选：D．【点评】本题考查了圆周角定理；熟记圆周角定理是解决问题的关键．9．（4分）（2017•福建）若直线y=kx+k+1经过点（m，n+3）和（m+1，2n﹣1），且0＜k＜2，则n的值可以是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】根据题意列方程组得到k=n﹣4，由于0＜k＜2，于是得到0＜n﹣4＜2，即可得到结论．【解答】解：依题意得：，∴k=n﹣4，∵0＜k＜2，∴0＜n﹣4＜2，∴4＜n＜6，故选C．【点评】考查了一次函数的图象与系数的关系，注重考察学生思维的严谨性，易错题，难度中等．10．（4分）（2017•福建）如图，网格纸上正方形小格的边长为1．图中线段AB和点P绕着同一个点做相同的旋转，分别得到线段A'B'和点P'，则点P'所在的单位正方形区域是（）A．1区 B．2区 C．3区 D．4区【分析】根据旋转的性质连接AA′、BB′，分别作AA′、BB′的中垂线，两直线的交点即为旋转中心，从而得出线段AB和点P是绕着同一个该点逆时针旋转90°，据此可得答案．【解答】解：如图，连接AA′、BB′，分别作AA′、BB′的中垂线，两直线的交点即为旋转中心，由图可知，线段AB和点P绕着同一个该点逆时针旋转90°，∴点P逆时针旋转90°后所得对应点P′落在4区，故选：D．【点评】本题主要考查旋转，熟练掌握旋转的性质得出图形的旋转中心及旋转方向是解题的关键．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．（4分）（2017•福建）计算|﹣2|﹣30=1．【分析】首先利用零指数幂的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=2﹣1=1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．12．（4分）（2017•福建）如图，△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，连接DE．若DE=3，则线段BC的长等于6．【分析】直接根据三角形的中位线定理即可得出结论．【解答】解：∵△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线．∵DE=3，∴BC=2DE=6．故答案为：6．【点评】本题考查的是三角形中位线定理，熟知三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解答此题的关键．13．（4分）（2017•福建）一个箱子装有除颜色外都相同的2个白球，2个黄球，1个红球．现添加同种型号的1个球，使得从中随机抽取1个球，这三种颜色的球被抽到的概率都是，那么添加的球是红球．【分析】根据已知条件即可得到结论．【解答】解：∵这三种颜色的球被抽到的概率都是，∴这三种颜色的球的个数相等，∴添加的球是红球，故答案为：红球．【点评】本题考查了概率公式，熟练掌握概率的概念是解题的关键．14．（4分）（2017•福建）已知A，B，C是数轴上的三个点，且C在B的右侧．点A，B表示的数分别是1，3，如图所示．若BC=2AB，则点C表示的数是7．【分析】先利用点A、B表示的数计算出AB，再计算出BC，然后计算点C到原点的距离即可得到C点表示的数．【解答】解：∵点A，B表示的数分别是1，3，∴AB=3﹣1=2，∵BC=2AB=4，∴OC=OA+AB+BC=1+2+4=7，∴点C表示的数是7．故答案为7．【点评】本题考查了数轴：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．）15．（4分）（2017•福建）两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示，则∠AOB等于108度．【分析】根据多边形的内角和，可得∠1，∠2，∠3，∠4，根据等腰三角形的内角和，可得∠7，根据角的和差，可得答案．【解答】解：如图，由正五边形的内角和，得∠1=∠2=∠3=∠4=108°，∠5=∠6=180°﹣108°=72°，∠7=180°﹣72°﹣72°=36°．∠AOB=360°﹣108°﹣108°﹣36°=108°，故答案为：108．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，利用多边形的内角和得出每个内角是解题关键．16．（4分）（2017•福建）已知矩形ABCD的四个顶点均在反比例函数y=的图象上，且点A 的横坐标是2，则矩形ABCD的面积为．【分析】先根据点A在反比例函数y=的图象上，且点A的横坐标是2，可得A（2，），再根据B（，2），D（﹣，﹣2），运用两点间距离公式求得AB和AD的长，即可得到矩形ABCD的面积．【解答】解：如图所示，根据点A在反比例函数y=的图象上，且点A的横坐标是2，可得A（2，），根据矩形和双曲线的对称性可得，B（，2），D（﹣，﹣2），由两点间距离公式可得，AB==，AD==，∴矩形ABCD的面积=AB×AD=×=，故答案为：．【点评】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及矩形的性质的综合应用，解决问题的关键是画出图形，依据两点间距离公式求得矩形的边长．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8分）（2017•福建）先化简，再求值：（1﹣）•，其中a=﹣1．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：当a=﹣1时原式=•==【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．18．（8分）（2017•福建）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：∠A=∠D．【分析】证明BC=EF，然后根据SSS即可证明△ABC≌△DEF，然后根据全等三角形的对应角相等即可证得．【解答】证明：如图，∵BE=CF，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS）．∴∠A=∠D．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，证明线段相等常用的方法是证明所在的三角形全等．19．（8分）（2017•福建）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D．求作∠ABC的平分线，分别交AD，AC于P，Q两点；并证明AP=AQ．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）【分析】根据角平分线的性质作出BQ即可．先根据垂直的定义得出∠ADB=90°，故∠BPD+∠PBD=90°．再根据余角的定义得出∠AQP+∠ABQ=90°，根据角平分线的性质得出∠ABQ=∠PBD，再由∠BPD=∠APQ可知∠APQ=∠AQP，据此可得出结论．【解答】解：BQ就是所求的∠ABC的平分线，P、Q就是所求作的点．证明：∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴∠BPD+∠PBD=90°．∵∠BAC=90°，∴∠AQP+∠ABQ=90°．∵∠ABQ=∠PBD，∴∠BPD=∠AQP．∵∠BPD=∠APQ，∴∠APQ=∠AQP，∴AP=AQ．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知角平分线的作法和性质是解答此题的关键．20．（8分）（2017•福建）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何．”其大意是：“有若干只鸡和兔关在同一笼子里，它们一共有35个头，94条腿．问笼中的鸡和兔各有多少只？”试用列方程（组）解应用题的方法求出问题的解．【分析】设鸡有x只，兔有y只，根据等量关系：上有三十五头，下有九十四足，可分别得出方程，联立求解即可得出答案．【解答】解：设鸡有x只，兔有y只，鸡有一个头，两只脚，兔有1个头，四只脚，结合上有三十五头，下有九十四足可得：，解得：．答：鸡有23只，兔有12只．【点评】此题考查了二元一次方程的知识，解答本题的关键是仔细审题，根据等量关系得出方程组，难度一般．21．（8分）（2017•福建）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点P在CA的延长线上，∠CAD=45°．（Ⅰ）若AB=4，求的长；（Ⅱ）若=，AD=AP，求证：PD是⊙O的切线．【分析】（Ⅰ）连接OC，OD，由圆周角定理得到∠COD=2∠CAD，∠CAD=45°，于是得到∠COD=90°，根据弧长公式即可得到结论；（Ⅱ）由已知条件得到∠BOC=∠AOD，由圆周角定理得到∠AOD=45°，根据等腰三角形的性质得到∠ODA=∠OAD，求得∠ADP=CAD=22.5°，得到∠ODP=∠ODA+∠ADP=90°，于是得到结论．【解答】解：（Ⅰ）连接OC，OD，∵∠COD=2∠CAD，∠CAD=45°，∴∠COD=90°，∵AB=4，∴OC=AB=2，∴的长=×π×2=π；（Ⅱ）∵=，∴∠BOC=∠AOD，∵∠COD=90°，∴∠AOD=45°，∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD，∵∠AOD+∠ODA=∠OAD=180°，∴∠ODA=67.5°，∵AD=AP，∴∠ADP=∠APD，∵∠CAD=∠ADP+∠APD，∠CAD=45°，∴∠ADP=CAD=22.5°，∴∠ODP=∠ODA+∠ADP=90°，∴PD是⊙O的切线．【点评】本题考查了切线的判定，圆内接四边形的性质，弧长的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．22．（10分）（2017•福建）小明在某次作业中得到如下结果：sin27°+sin283°≈0.122+0.992=0.9945，sin222°+sin268°≈0.372+0.932=1.0018，sin229°+sin261°≈0.482+0.872=0.9873，sin237°+sin253°≈0.602+0.802=1.0000，sin245°+sin245°≈（）2+（）2=1．据此，小明猜想：对于任意锐角α，均有sin2α+sin2（90°﹣α）=1．（Ⅰ）当α=30°时，验证sin2α+sin2（90°﹣α）=1是否成立；（Ⅱ）小明的猜想是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请举出一个反例．【分析】（1）将α=30°代入，根据三角函数值计算可得；（2）设∠A=α，则∠B=90°﹣α，根据正弦函数的定义及勾股定理即可验证．【解答】解1：（1）当α=30°时，sin2α+sin2（90°﹣α）=sin230°+sin260°=（）2+（）2=+=1；（2）小明的猜想成立，证明如下：如图，在△ABC中，∠C=90°，设∠A=α，则∠B=90°﹣α，∴sin2α+sin2（90°﹣α）=（）2+（）2===1．【点评】本题主要考查特殊锐角的三角函数值及正弦函数的定义，熟练掌握三角函数的定义及勾股定理是解题的关键．23．（10分）（2017•福建）自2016年国庆后，许多高校均投放了使用手机就可随用的共享单车．某运营商为提高其经营的A品牌共享单车的市场占有率，准备对收费作如下调整：一天中，同一个人第一次使用的车费按0.5元收取，每增加一次，当次车费就比上次车费减少0.1元，第6次开始，当次用车免费．具体收费标准如下：使用次数012345（含5次以上）累计车费00.50.9a b 1.5同时，就此收费方案随机调查了某高校100名师生在一天中使用A品牌共享单车的意愿，得到如下数据：使用次数012345人数51510302515（Ⅰ）写出a，b的值；（Ⅱ）已知该校有5000名师生，且A品牌共享单车投放该校一天的费用为5800元．试估计：收费调整后，此运营商在该校投放A品牌共享单车能否获利？说明理由．【分析】（Ⅰ）根据收费调整情况列出算式计算即可求解；（Ⅱ）先根据平均数的计算公式求出抽取的100名师生每人每天使用A品牌共享单车的平均车费，再根据用样本估计总体求出5000名师生一天使用共享单车的费用，再与5800比较大小即可求解．【解答】解：（Ⅰ）a=0.9+0.3=1.2，b=1.2+0.2=1.4；（Ⅱ）根据用车意愿调查结果，抽取的100名师生每人每天使用A品牌共享单车的平均车费为：×（0×5+0.5×15+0.9×10+1.2×30+1.4×25+1.5×15）=1.1（元），所以估计5000名师生一天使用共享单车的费用为：5000×1.1=5500（元），因为5500＜5800，故收费调整后，此运营商在该校投放A品牌共享单车不能获利．【点评】考查了样本平均数，用样本估计总体，（Ⅱ）中求得抽取的100名师生每人每天使用A品牌共享单车的平均车费是解题的关键．24．（12分）（2017•福建）如图，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P，E分别是线段AC、BC上的点，且四边形PEFD为矩形．（Ⅰ）若△PCD是等腰三角形时，求AP的长；（Ⅱ）若AP=，求CF的长．【分析】（Ⅰ）先求出AC，再分三种情况讨论计算即可得出结论；（Ⅱ）方法1、先判断出OC=ED，OC=PF，进而得出OC=OP=OF，即可得出∠OCF=∠OFC，∠OCP=∠OPC，最后判断出△ADP∽△CDF，得出比例式即可得出结论．方法2、先判断出∠CEF=∠FDC，得出点E，C，F，D四点共圆，再判断出点P也在此圆上，即可得出∠DAP=∠DCF，此后同方法1即可得出结论．【解答】解：（Ⅰ）在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，∠ADC=90°，∴DC=AB=6，∴AC==10，要使△PCD是等腰三角形，①当CP=CD时，AP=AC﹣CP=10﹣6=4，②当PD=PC时，∠PDC=∠PCD，∵∠PCD+∠PAD=∠PDC+∠PDA=90°，∴∠PAD=∠PDA，∴PD=PA，∴PA=PC，∴AP=AC=5，③当DP=DC时，如图1，过点D作DQ⊥AC于Q，则PQ=CQ，∵S△ADC=AD•DC=AC•DQ，∴DQ==，∴CQ==，∴PC=2CQ=，∴AP=AC﹣PC=10﹣=；所以，若△PCD是等腰三角形时，AP=4或5或；（Ⅱ）方法1、如图2，连接PF，DE，记PF与DE的交点为O，连接OC，∵四边形ABCD和PEFD是矩形，∴∠ADC=∠PDF=90°，∴∠ADP+∠PDC=∠PDC+∠CDF，∴∠ADP=∠CDF，∵∠BCD=90°，OE=OD，∴OC=ED，在矩形PEFD中，PF=DE，∴OC=PF，∵OP=OF=PF，∴OC=OP=OF，∴∠OCF=∠OFC，∠OCP=∠OPC，∵∠OPC+∠OFC+∠PCF=180°，∴2∠OCP+2∠OCF=180°，∴∠PCF=90°，∴∠PCD+∠FCD=90°，在Rt△ADC中，∠PCD+∠PAD=90°，∴∠PAD=∠FCD，∴△ADP∽△CDF，∴，∵AP=，∴CF=．方法2、如图，∵四边形ABCD和DPEF是矩形，∴∠ADC=∠PDF=90°，∴∠ADP=∠CDF，∵∠DGF+∠CDF=90°，∴∠EGC+∠CDF=90°，∵∠CEF+∠CGE=90°，∴∠CDF=∠FEC，∴点E，C，F，D四点共圆，∵四边形DPEF是矩形，∴点P也在此圆上，∵PE=DF，∴，∴∠ACB=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠ACB=∠DAP，∴∠DAP=∠DCF，∵∠ADP=∠CDF，∴△ADP∽△CDF，∴，∵AP=，∴CF=．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，解（Ⅰ）的关键是分三种情况讨论计算，解（Ⅱ）的关键是判断出△ADP ∽△CDF ，是一道中考常考题．25．（14分）（2017•福建）已知直线y=2x +m 与抛物线y=ax 2+ax +b 有一个公共点M （1，0），且a ＜b ．（Ⅰ）求抛物线顶点Q 的坐标（用含a 的代数式表示）；（Ⅱ）说明直线与抛物线有两个交点；（Ⅲ）直线与抛物线的另一个交点记为N ．（ⅰ）若﹣1≤a ≤﹣，求线段MN 长度的取值范围；（ⅱ）求△QMN 面积的最小值．【分析】（Ⅰ）把M 点坐标代入抛物线解析式可得到b 与a 的关系，可用a 表示出抛物线解析式，化为顶点式可求得其顶点坐标；（Ⅱ）由直线解析式可先求得m 的值，联立直线与抛物线解析式，消去y ，可得到关于x 的一元二次方程，再判断其判别式大于0即可；（Ⅲ）（i ）由（Ⅱ）的方程，可求得N 点坐标，利用勾股定理可求得MN 2，利用二次函数性质可求得MN 长度的取值范围；（ii ）设抛物线对称轴交直线与点E ，则可求得E 点坐标，利用S △QMN =S △QEN +S △QEM 可用a 表示出△QMN 的面积，再整理成关于a 的一元二次方程，利用判别式可得其面积的取值范围，可求得答案．【解答】解：（Ⅰ）∵抛物线y=ax2+ax+b过点M（1，0），∴a+a+b=0，即b=﹣2a，∴y=ax2+ax+b=ax2+ax﹣2a=a（x+）2﹣，∴抛物线顶点Q的坐标为（﹣，﹣）；（Ⅱ）∵直线y=2x+m经过点M（1，0），∴0=2×1+m，解得m=﹣2，联立直线与抛物线解析式，消去y可得ax2+（a﹣2）x﹣2a+2=0（*）∴△=（a﹣2）2﹣4a（﹣2a+2）=9a2﹣12a+4，由（Ⅰ）知b=﹣2a，且a＜b，∴a＜0，b＞0，∴△＞0，∴方程（*）有两个不相等的实数根，∴直线与抛物线有两个交点；（Ⅲ）联立直线与抛物线解析式，消去y可得ax2+（a﹣2）x﹣2a+2=0，即x2+（1﹣）x﹣2+=0，∴（x﹣1）[x﹣（﹣2）]=0，解得x=1或x=﹣2，∴N点坐标为（﹣2，﹣6），（i）由勾股定理可得MN2=[（﹣2）﹣1]2+（﹣6）2=﹣+45=20（﹣）2，∵﹣1≤a≤﹣，∴﹣2≤≤﹣1，∴MN2随的增大而减小，∴当=﹣2时，MN2有最大值245，则MN有最大值7，当=﹣1时，MN2有最小值125，则MN有最小值5，∴线段MN长度的取值范围为5≤MN≤7；（ii）如图，设抛物线对称轴交直线与点E，∵抛物线对称轴为x=﹣，∴E （﹣，﹣3），∵M （1，0），N （﹣2，﹣6），且a ＜0，设△QMN 的面积为S ，∴S=S △QEN +S △QEM =|（﹣2）﹣1|•|﹣﹣（﹣3）|=﹣﹣，∴27a 2+（8S ﹣54）a +24=0（*），∵关于a 的方程（*）有实数根，∴△=（8S ﹣54）2﹣4×27×24≥0，即（8S ﹣54）2≥（36）2， ∵a ＜0，∴S=﹣﹣＞， ∴8S ﹣54＞0，∴8S ﹣54≥36，即S ≥+， 当S=+时，由方程（*）可得a=﹣满足题意，∴当a=﹣，b=时，△QMN 面积的最小值为+． 【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及函数图象的交点、二次函数的性质、根的判别式、勾股定理、三角形的面积等知识．在（1）中由M 的坐标得到b 与a 的关系是解题的关键，在（2）中联立两函数解析式，得到关于x 的一元二次方程是解题的关键，在（3）中求得N 点的坐标是解题的关键，在最后一小题中用a 表示出△QMN 的面积是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．。

福建省福州市中考数学模拟试卷（二）一、选择题（共10小题，每题3分，满分30分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．不等式1﹣x＞0的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C．D．2．如图，已知AB∥CD，与∠1是同位角的角是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠53．下列交通标志图案是轴对称图形的是（）A． B． C． D．4．数据0，1，1，x，3，4的平均数是2，则这组数据的中位数是（）A． 1 B． 3 C． 1.5 D． 25．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=60°，AB=AC=2，则弦BC的长为（）A． B． 3 C． 2 D． 46．若代数式x2+ax可以分解因式，则常数a不可以取（）A．﹣1 B． 0 C． 1 D． 27．下列计算正确的是（）A． 2a+5a=7a B． 2x﹣x=1 C． 3+a=3a D． x2•x3=x68．如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使PA+PC=BC，则符合要求的作图痕迹是（）A． B．C． D．9．关于反比例函数y=的图象，下列说法正确的是（）A．图象经过点（1，1）B．两个分支分布在第二、四象限C．两个分支关于x轴成轴对称D．当x＜0时，y随x的增大而减小10．如图，一个半径为r的圆形纸片在边长为a（）的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（）A． B． C． D．πr2二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分）11．要使代数式有意义，则实数a的取值范围是．12．将直线y=2x+1平移后经过点，则平移后的直线解析式为．13．已知==3，==10，==15，…观察以上计算过程，寻找规律计算=．14．一个扇形的弧长是20πcm，半径是24cm，则此扇形的圆心角是度．15．如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=6，BC=8，则EF的长为．16．若直线y=m（m为常数）与函数y=的图象恒有三个不同的交点，则常数m的取值范围是．三、解答题（共10小题，满分96分）17．计算：+|﹣4|+（﹣1）0﹣（）﹣1．18．先化简，再求值：﹣，其中a=+1，b=﹣1．19．解方程：x2+2x﹣3=0．20．如图，点A，C，D在同一条直线上，BC与AE交于点F，AE=AC，AD=BC，FA=FC．求证：∠B=∠D．21．某班同学分三组进行数学活动，对七年级400名同学最喜欢喝的饮料情况，八年级300名同学零花钱的最主要用途情况，九年级300名同学完成家庭作业时间情况进行了全面调查，并分别用扇形图、频数分布直方图、表格来描述整理得到的数据．时间 1小时左右 1.5小时左右 2小时左右 2.5小时左右人数 50 80 120 50根据以上信息，请回答下列问题：（1）七年级400名同学中最喜欢喝“冰红茶”的人数是多少；补全八年级300名同学中零花钱的最主要用途情况频数分布直方图；（3）九年级300名同学中完成家庭作业的平均时间大约是多少小时？（结果保留一位小数）22．乔丹体育用品商店开展“超级星期六”促销活动：运动服8折出售，运动鞋每双减20元．活动期间，标价为480元的某款运动服装（含一套运动服和一双运动鞋）价格为400元．问该款运动服和运动鞋的标价各是多少元？23．已知钝角三角形ABC，点D在BC的延长线上，连接AD，若∠DAB=90°，∠ACB=2∠D，AD=2，AC=，根据题意画出示意图，并求tanD的值．24．如图，在△ABC中，以AC为直径作⊙O交BC于点D，交AB于点G，且D是BC中点，DE⊥AB，垂足为E，交AC的延长线于点F．（1）求证：直线EF是⊙O的切线；若CF=5，cos∠A=，求BE的长．25．如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，∠B=60°，AB=10，BC=4，点P沿线段AB从点A向点B运动，设AP=x．（1）求AD的长；点P在运动过程中，是否存在以A、P、D为顶点的三角形与以P、C、B为顶点的三角形相似？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由；（3）设△ADP与△PCB的外接圆的面积分别为S1、S2，若S=S1+S2，求S的最小值．26．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=a（x﹣1）（x﹣5）与x轴交于B、C两点，与y轴交于点A（0，4），抛物线的对称轴l与x轴相交于点M．（1）则a=；该抛物线的对称轴为；连接AC，在直线AC下方的抛物线上是否存在一点N，使△NAC的面积为14？若存在，请你求出点N的坐标；若不存在，请说明理由；（3）设P（m，n）是抛物线上的一点（m、n为正整数），且它位于对称轴的右侧．若以A、O、M、P为顶点的四边形的四条边的长度是四个连续的正整数，求点P的坐标．福建省福州市中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每题3分，满分30分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．不等式1﹣x＞0的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．分析：根据解不等式的方法，可得不等式的解集，根据不等式的解集在数轴上的表示方法，可得答案．解答：解；1﹣x＞0，解得x＜1，故选：A．点评：本题考查了在数轴上表示不等式的解集，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．2．如图，已知AB∥CD，与∠1是同位角的角是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5考点：同位角、内错角、同旁内角．分析：根据同位角的定义得出结论．解答：解：∠1与∠5是同位角．故选：D．点评：本题主要考查了同位角的定义，熟记同位角，内错角，同旁内角，对顶角是关键．3．下列交通标志图案是轴对称图形的是（）A． B． C． D．考点：轴对称图形．专题：常规题型．分析：根据轴对称的定义结合选项所给的特点即可得出答案．解答：解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误；故选：B．点评：本题考查了轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．4．数据0，1，1，x，3，4的平均数是2，则这组数据的中位数是（）A． 1 B． 3 C． 1.5 D． 2考点：中位数；算术平均数．分析：根据平均数的计算公式求出x的值，再把这组数据从小到大排列，根据中位数的定义即可得出答案．解答：解：∵数据0，1，1，x，3，4的平均数是2，∴（0+1+1+x+3+4）÷6=2，解得：x=3，把这组数据从小到大排列0，1，1，3，3，4，最中间两个数的平均数是（1+3）÷2=2，则这组数据的中位数是2；故选：D．点评：此题考查了中位数和平均数，根据平均数的计算公式求出x的值是本题的关键，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）．5．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=60°，AB=AC=2，则弦BC的长为（）A． B． 3 C． 2 D． 4考点：垂径定理；圆周角定理；解直角三角形．专题：计算题．分析：如图，首先证得OA⊥BC；然后由圆周角定理推知∠C=30°，通过解直角△ACD可以求得CD的长度．则BC=2CD．解答：解：如图，设AO与BC交于点D．∵∠AOB=60°，，∴∠C=∠AOB=30°，又∵AB=AC，∴=∴AD⊥BC，∴BD=CD，∴在直角△ACD中，CD=AC•cos30°=2×=，∴BC=2CD=2．故选：C．点评：本题考查了解直角三角形，圆周角定理等知识点．推知△OAB是等边三角形是解题的难点，证得AD⊥BC是解题的关键．6．若代数式x2+ax可以分解因式，则常数a不可以取（）A．﹣1 B． 0 C． 1 D． 2考点：因式分解-提公因式法．分析：利用提取公因式法分解因式的方法得出即可．解答：解：∵代数式x2+ax可以分解因式，∴常数a不可以取0．故选：B．点评：此题主要考查了提取公因式法分解因式，理解提取公因式法分解因式的意义是解题关键．7．下列计算正确的是（）A． 2a+5a=7a B． 2x﹣x=1 C． 3+a=3a D． x2•x3=x6考点：同底数幂的乘法；合并同类项．分析：根据合并同类项、同底数幂的运算法则计算．解答：解：A、符合合并同类项法则，故本选项正确；B、2x﹣x=x≠1，故本选项错误；C、3和a不是同类项，故本选项错误；D、x2•x3≠x6=x5，故本选项错误．故选：A．点评：本题考查了同底数幂的乘法与合并同类项，熟悉合并同类项法则是解题的关键．8．如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使PA+PC=BC，则符合要求的作图痕迹是（）A． B．C． D．考点：作图—复杂作图．分析：要使PA+PC=BC，必有PA=PB，所以选项中只有作AB的中垂线才能满足这个条件，故D 正确．解答：解：D选项中作的是AB的中垂线，∴PA=PB，∵PB+PC=BC，∴PA+PC=BC故选：D．点评：本题主要考查了作图知识，解题的关键是根据中垂线的性质得出PA=PB．9．关于反比例函数y=的图象，下列说法正确的是（）A．图象经过点（1，1）B．两个分支分布在第二、四象限C．两个分支关于x轴成轴对称D．当x＜0时，y随x的增大而减小考点：反比例函数的性质．专题：常规题型．分析：根据反比例函数的性质，k=2＞0，函数位于一、三象限，在每一象限y随x的增大而减小．解答：解：A、把点（1，1）代入反比例函数y=得2≠1不成立，故A选项错误；B、∵k=2＞0，∴它的图象在第一、三象限，故B选项错误；C、图象的两个分支关于y=﹣x对称，故C选项错误．D、当x＞0时，y随x的增大而减小，故D选项正确．故选：D．点评：本题考查了反比例函数y=（k≠0）的性质：①当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．10．如图，一个半径为r的圆形纸片在边长为a（）的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（）A． B． C． D．πr2考点：扇形面积的计算；等边三角形的性质；切线的性质．专题：计算题；压轴题．分析：过圆形纸片的圆心O1作两边的垂线，垂足分别为D，E，连AO1，则在Rt△ADO1中，可求得．四边形ADO1E的面积等于三角形ADO1的面积的2倍，还可求出扇形O1DE的面积，所求面积等于四边形ADO1E的面积减去扇形O1DE的面积的三倍．解答：解：如图，当圆形纸片运动到与∠A的两边相切的位置时，过圆形纸片的圆心O1作两边的垂线，垂足分别为D，E，连AO1，则Rt△ADO1中，∠O1AD=30°，O1D=r，．∴．由．∵由题意，∠DO1E=120°，得，∴圆形纸片不能接触到的部分的面积为=．故选：C．点评：本题考查了面积的计算、等边三角形的性质和切线的性质，是基础知识要熟练掌握．二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分）11．要使代数式有意义，则实数a的取值范围是a≠﹣1．考点：分式有意义的条件．专题：计算题．分析：使代数式有意义的条件为a+1≠0，就可求得a的取值范围．解答：解：根据题意得：a+1≠0，所以a≠﹣1．故答案为a≠﹣1．点评：此题主要考查了分式的意义，要求掌握．只要令分式中分母不等于0，求得a的取值范围即可．12．将直线y=2x+1平移后经过点，则平移后的直线解析式为y=2x﹣3．考点：一次函数图象与几何变换．分析：根据平移不改变k的值可设平移后直线的解析式为y=2x+b，然后将点代入即可得出直线的函数解析式．解答：解：设平移后直线的解析式为y=2x+b．把代入直线解析式得1=2×2+b，解得 b=﹣3．所以平移后直线的解析式为y=2x﹣3．故答案为：y=2x﹣3．点评：本题考查了一次函数图象与几何变换及待定系数法去函数的解析式，掌握直线y=kx+b（k≠0）平移时k的值不变是解题的关键．13．已知==3，==10，==15，…观察以上计算过程，寻找规律计算=56．考点：规律型：数字的变化类．分析：对于C a b（b＜a）来讲，等于一个分式，其中分母是从1到b的b个数相乘，分子是从a开始乘，乘b的个数．解答：解：∵==3，==10，==15，∴==56．故答案为：56．点评：此题主要考查了数字的变化规律，利用已知得出分子与分母之间的规律是解题关键．14．一个扇形的弧长是20πcm，半径是24cm，则此扇形的圆心角是150度．考点：弧长的计算．分析：直接利用弧长公式l=即可求出n的值，计算即可．解答：解：根据l===20π，解得：n=150，故答案为：150．点评：本题考查了扇形弧长公式计算，注意公式的灵活运用是解题关键．15．如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=6，BC=8，则EF的长为1．考点：三角形中位线定理．分析：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出DF的长度，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出DE的长，然后相减即可得到EF的长．解答：解：∵DE为△ABC的中位线，∠AFB=90°，∴DE=BC，DF=AB，∵AB=6，BC=8，∴DE=×8=4，DF=×6=3，∴EF=DE﹣DF=4﹣3=1．故答案为：1．点评：本题考查了三角形的中位线定理，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记定理与性质是解题的关键．16．若直线y=m（m为常数）与函数y=的图象恒有三个不同的交点，则常数m的取值范围是0＜m＜2．考点：二次函数的图象；反比例函数的图象．专题：压轴题；图表型．分析：首先作出分段函数y=的图象，根据函数的图象即可确定m的取值范围．解答：解：分段函数y=的图象如图：故要使直线y=m（m为常数）与函数y=的图象恒有三个不同的交点，常数m的取值范围为0＜m＜2，故答案为：0＜m＜2．点评：本题考查了二次函数的图象及反比例函数的图象，首先作出分段函数的图象是解决本题的关键，采用数形结合的方法确定答案是数学上常用的方法之一．三、解答题（共10小题，满分96分）17．计算：+|﹣4|+（﹣1）0﹣（）﹣1．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．专题：计算题．分析：本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=3+4+1﹣2=6．点评：本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．18．先化简，再求值：﹣，其中a=+1，b=﹣1．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值．解答：解：原式===a+b，当a=+1，b=﹣1时，原式=+1+﹣1=2．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．解方程：x2+2x﹣3=0．考点：解一元二次方程-因式分解法．专题：计算题．分析：观察方程x2+2x﹣3=0，可因式分解法求得方程的解．解答：解：x2+2x﹣3=0∴（x+3）（x﹣1）=0∴x1=1，x2=﹣3．点评：解方程有多种方法，要根据实际情况进行选择．20．如图，点A，C，D在同一条直线上，BC与AE交于点F，AE=AC，AD=BC，FA=FC．求证：∠B=∠D．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：根据三角形全等得到对应角相等即可得出结论．解答：证明：∵FA=FC，∴∠FAC=∠FCA，在△ABC和△EDA中，，∴△ABC≌△EDA，∴∠B=∠D．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，找准对应边和对应角是解题的关键．21．某班同学分三组进行数学活动，对七年级400名同学最喜欢喝的饮料情况，八年级300名同学零花钱的最主要用途情况，九年级300名同学完成家庭作业时间情况进行了全面调查，并分别用扇形图、频数分布直方图、表格来描述整理得到的数据．时间 1小时左右 1.5小时左右 2小时左右 2.5小时左右人数 50 80 120 50根据以上信息，请回答下列问题：（1）七年级400名同学中最喜欢喝“冰红茶”的人数是多少；补全八年级300名同学中零花钱的最主要用途情况频数分布直方图；（3）九年级300名同学中完成家庭作业的平均时间大约是多少小时？（结果保留一位小数）考点：加权平均数；用样本估计总体；频数（率）分布直方图；扇形统计图．专题：压轴题；图表型．分析：（1）先求出喝红茶的百分比，再乘总数．先让总数减其它三种人数，再根据数值画直方图．（3）用加权平均公式求即可．解答：解：（1）冰红茶的百分比为100%﹣25%﹣25%﹣10%=40%，冰红茶的人数为400×40%=160（人），即七年级同学最喜欢喝“冰红茶”的人数是160人；补全频数分布直方图如右图所示．（3）（小时）．答：九年级300名同学完成家庭作业的平均时间约为1.8小时．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键；条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．乔丹体育用品商店开展“超级星期六”促销活动：运动服8折出售，运动鞋每双减20元．活动期间，标价为480元的某款运动服装（含一套运动服和一双运动鞋）价格为400元．问该款运动服和运动鞋的标价各是多少元？考点：二元一次方程组的应用．分析：设运动服、运动鞋的标价分别为x元/套、y元/双，根据标价为480元的某款运动服装价格为400元，列方程组求解．解答：解：设运动服、运动鞋的标价分别为x元/套、y元/双，由题意得，，解得：．答：运动服、运动鞋的标价分别为300元/套、180元/双．点评：本题考查了二元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，设出未知数，找到题目当中的等量关系，列方程求解．23．已知钝角三角形ABC，点D在BC的延长线上，连接AD，若∠DAB=90°，∠ACB=2∠D，AD=2，AC=，根据题意画出示意图，并求tanD的值．考点：解直角三角形．分析：首先根据题意画出示意图，根据三角形外角的性质得出∠ACB=∠D+∠CAD，而∠ACB=2∠D，那么∠CAD=∠D，由等角对等边得到CA=CD，再根据等角的余角相等得出∠B=∠BAC，则AC=CB，BD=2AC=2×=3．然后解Rt△ABD，运用勾股定理求出AB==，利用正切函数的定义求出tanD==．解答：解：如图，∵∠ACB=∠D+∠CAD，∠ACB=2∠D，∴∠CAD=∠D，∴CA=CD．∵∠DAB=90°，∴∠B+∠D=90°，∠BAC+∠CAD=90°，∴∠B=∠BAC，∴AC=CB，∴BD=2AC=2×=3．在Rt△ABD中，∵∠DAB=90°，AD=2，∴AB==，∴tanD==．点评：本题考查了三角形外角的性质，等腰三角形的判定，余角的性质，解直角三角形，勾股定理，正切函数的定义，难度适中．求出BD的值是解题的关键．24．如图，在△ABC中，以AC为直径作⊙O交BC于点D，交AB于点G，且D是BC中点，DE⊥AB，垂足为E，交AC的延长线于点F．（1）求证：直线EF是⊙O的切线；若CF=5，cos∠A=，求BE的长．考点：切线的判定．专题：几何综合题．分析：（1）连结OD．先证明OD是△ABC的中位线，根据中位线的性质得到OD∥AB，再由DE⊥AB，得出OD⊥EF，根据切线的判定即可得出直线EF是⊙O的切线；先由OD∥AB，得出∠COD=∠A，再解Rt△DOF，根据余弦函数的定义得到cos∠FOD==，设⊙O的半径为R，解方程=，求出R=，那么AB=2OD=，解Rt△AEF，根据余弦函数的定义得到cos∠A==，求出AE=，然后由BE=AB﹣AE即可求解．解答：（1）证明：如图，连结OD．∵CD=DB，CO=OA，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AB，AB=2OD，∵DE⊥AB，∴DE⊥OD，即OD⊥EF，∴直线EF是⊙O的切线；解：∵OD∥AB，∴∠COD=∠A．在Rt△DOF中，∵∠ODF=90°，∴cos∠FOD==，设⊙O的半径为R，则=，解得R=，∴AB=2OD=．在Rt△AEF中，∵∠AEF=90°，∴cos∠A===，∴AE=，∴BE=AB﹣AE=﹣=2．点评：本题考查了切线的判定，解直角三角形，三角形中位线的性质知识点．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连结圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．25．如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，∠B=60°，AB=10，BC=4，点P沿线段AB从点A向点B运动，设AP=x．（1）求AD的长；点P在运动过程中，是否存在以A、P、D为顶点的三角形与以P、C、B为顶点的三角形相似？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由；（3）设△ADP与△PCB的外接圆的面积分别为S1、S2，若S=S1+S2，求S的最小值．考点：相似形综合题．专题：压轴题．分析：（1）过点C作CE⊥AB于E，根据CE=BC•sin∠B求出CE，再根据AD=CE即可求出AD；若以A、P、D为顶点的三角形与以P、C、B为顶点的三角形相似，则△PCB必有一个角是直角．分两种情况讨论：①当∠PCB=90°时，求出AP，再根据在Rt△ADP中∠DPA=60°，得出∠DPA=∠B，从而得到△ADP∽△CPB，②当∠CPB=90°时，求出AP=3，根据≠且≠，得出△PCB与△ADP不相似．（3）先求出S1=π•，再分两种情况讨论：①当2＜x＜10时，作BC的垂直平分线交BC于H，交AB于G；作PB的垂直平分线交PB于N，交GH于M，连结BM，在Rt△GBH中求出BG、BN、GN，在Rt△GMN中，求出MN=（x﹣1），在Rt△BMN中，求出BM2=x2﹣x+，最后根据S1=π•BM2代入计算即可．②当0＜x≤2时，S2=π（x2﹣x+），最后根据S=S1+S2=π（x﹣）2+π即可得出S的最小值．解答：解：（1）过点C作CE⊥AB于E，在Rt△BCE中，∵∠B=60°，BC=4，∴CE=BC•sin∠B=4×=2，∴AD=CE=2．存在．若以A、P、D为顶点的三角形与以P、C、B为顶点的三角形相似，则△PCB必有一个角是直角．①当∠PCB=90°时，在Rt△PCB中，BC=4，∠B=60°，PB=8，∴AP=AB﹣PB=2．又由（1）知AD=2，在Rt△ADP中，tan∠DPA===，∴∠DPA=60°，∴∠DPA=∠CPB，∴△ADP∽△CPB，∴存在△ADP与△CPB相似，此时x=2．②∵当∠CPB=90°时，在Rt△PCB中，∠B=60°，BC=4，∴PB=2，PC=2，∴AP=8．则≠且≠，此时△PCB与△ADP不相似．（3）如图，因为Rt△ADP外接圆的直径为斜边PD，则S1=π•（）2=π•，①当2＜x＜10时，作BC的垂直平分线交BC于H，交AB于G；作PB的垂直平分线交PB于N，交GH于M，连结BM．则BM为△PCB外接圆的半径．在Rt△GBH中，BH=BC=2，∠MGB=30°，∴BG=4，∵BN=PB=（10﹣x）=5﹣x，∴GN=BG﹣BN=x﹣1．在Rt△GMN中，∴MN=GN•tan∠MGN=（x﹣1）．在Rt△BMN中，BM2=MN2+BN2=x2﹣x+，∴S2=π•BM2=π（x2﹣x+）．②∵当0＜x≤2时，S2=π（x2﹣x+）也成立，∴S=S1+S2=π•+π（x2﹣x+）=π（x﹣）2+π．∴当x=时，S=S1+S2取得最小值π．点评：此题考查了相似形综合，用到的知识点是相似三角形的性质与判定、二次函数的最值、勾股定理，关键是根据题意画出图形构造相似三角形，注意分类讨论．26．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=a（x﹣1）（x﹣5）与x轴交于B、C两点，与y轴交于点A（0，4），抛物线的对称轴l与x轴相交于点M．（1）则a=；该抛物线的对称轴为x=3；连接AC，在直线AC下方的抛物线上是否存在一点N，使△NAC的面积为14？若存在，请你求出点N的坐标；若不存在，请说明理由；（3）设P（m，n）是抛物线上的一点（m、n为正整数），且它位于对称轴的右侧．若以A、O、M、P为顶点的四边形的四条边的长度是四个连续的正整数，求点P的坐标．考点：二次函数综合题．分析：（1）首先把x=0，y=4代入y=a（x﹣1）（x﹣5），求出a的值是多少；然后求出B、C两点的坐标，确定出该抛物线的对称轴即可．首先过点N作NG∥y轴交AC于G，求出直线AC的解析式为：y=﹣x+4，设N点的横坐标是t，则此时点N（t，t2﹣+4）（0＜t＜5）；然后求出△CAN面积的最大值为多少，判断出是否存在一点N，使△NAC的面积为14即可．（3）首先判断出以A、O、M、P为顶点的四边形有两条边：AO=4，OM=3，判断出以1、2、3、4为边或以2、3、4、5为边都不符合题意，所以四条边的长只能是3、4、5、6一种情况，然后证明以A、O、M、P为顶点的四边形的四条边的长是3、4、5、6成立，并求出P的坐标是多少即可．解答：解：（1）把x=0，y=4代入y=a（x﹣1）（x﹣5），可得a×（﹣1）×（﹣5）=4，解得a=；∵B、C两点的坐标分别是（1，0）、（5，0），∴该抛物线的对称轴为x=（5+1）÷2=3，即该抛物线的对称轴为x=3．如图1，过点N作NG∥y轴交AC于G，，抛物线y=（x﹣1）（x﹣5）=x2+4，由点A（0，4）和点C（5，0），可得直线AC的解析式为：y=﹣x+4，设N点的横坐标是t，则此时点N（t，t2﹣+4）（0＜t＜5），把x=t代入y=﹣x+4，可得G（t，﹣t+4），此时NG=﹣t+4﹣（t2﹣+4）=﹣t2+5t，∴S△ACN=S△ANG+S△CGN=×（﹣t2+5t）=﹣2+，∴当t=时，△CAN面积的最大值为：，∴存在一点N，使△NAC的面积为14．（3）如图2，，以A、O、M、P为顶点的四边形有两条边：AO=4，OM=3，又∵点P的坐标中x＞5，∴MP＞2，AP＞2，∴以1、2、3、4为边或以2、3、4、5为边都不符合题意，∴四条边的长只能是3、4、5、6一种情况．在Rt△AOM中，AM==5，∵抛物线的对称轴过点M，∴在抛物线x＞5的图象上有关于点A的对称点与M的距离为5，即PM=5，此时点P横坐标为6，即AP=6，∴以A、O、M、P为顶点的四边形的四条边的长是3、4、5、6成立，即P（6，4）．故答案为：、x=3．点评：（1）此题主要考查了二次函数综合题，考查了分析推理能力，考查了分类讨论思想的应用，考查了从已知函数图象中获取信息，并能利用获取的信息解答相应的问题的能力；此题还考查了三角形的面积的求法，以及数形结合方法的应用，要熟练掌握．。

绝密★启用前福建省2017年初中毕业和高中阶段学校招生考试数 学（本试卷满分150分,考试时间120分钟）第Ⅰ卷(选择题 共40分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.3的相反数是( )A .3-B .13-C .13D .32.如图,由四个正方体组成的几何体的左视图是( )ABC D 3.用科学计数法表示136 000,其结果是( )A .60.13610⨯B .51.3610⨯C .313610⨯ D .613610⨯ 4.化简2(2)x 的结果是( )A .4xB .22xC .24x D .4x 5.下列关于图形对称性的命题,正确的是( )A .圆既是轴对称图形,又是中心对称图形B .正三角形既是轴对称图形,又是中心对称图形C .线段是轴对称图形,但不是中心对称图形D .菱形是中心对称图形,但不是轴对称图形6.不等式组20,30x x -⎧⎨+⎩≤＞的解集是( )A .32x -＜≤B .32x -≤＜C .2x ≥D .3x ＜-7.某校举行“汉字听写比赛”,5个班级代表队的正确答题数如图.这5个正确答题数所组成的一组数据的中________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------位数和众数分别是 ( )A .10,15B .13,15C .13,20D .15,158.如图,AB 是O 的直径,,C D 是O 上位于AB 异侧的两点.下列四个角中,一定与ACD ∠互余的角是 ( ) A .ADC ∠ B .ABD ∠ C .BAC ∠D .BAD ∠9.若直线1y kx k =++经过点(,3)m n +和(1,21)m n +-,且02k ＜＜,则n 的值可以是( ) A .3B .4C .5D .610.如图,网格纸上正方形小格的边长为1.图中线段AB 和点P 绕着同一个点做相同的旋转,分别得到线段A B ''和点P ',则点P '所在的单位正方形区域是 ( )A .1区B .2区C .3区D .4区第Ⅱ卷(非选择题 共110分)二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分.把答案填写在题中的横线上)11.计算0|2|3--= .12.如图,ABC △中,,D E 分别是,AB AC 的中点,连线DE ,若3DE =,则线段BC 的长等于 .13.一个箱子装有除颜色外都相同的2个白球,2个黄球,1个红球.现添加同种型号的1个球,使得从中随机抽取1个球,这三种颜色的球被抽到的概率都是13,那么添加的球是 . 14.已知,,A B C 是数轴上的三个点,且C 在B 的右侧.点,A B 表示的数分别是1,3,如图所示.若2BC AB =,则点C 表示的数是 .15.两个完全相同的正五边形都有一边在直线l 上,且有一个公共顶点O ,其摆放方式如图所示,则AOB ∠等于 度. 16.已知矩形ABCD 的四个顶点均在反比例函数1y x=的图象上,且点A 的横坐标是2,则矩形ABCD 的面积为 .三、解答题(本大题共9小题,共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分8分)先化简,再求值：21(1)1aa a --,其中1a .18.(本小题满分8分)如图,点,,,B E C F 在一条直线上,,,AB DE AC DF BE CE ===.求证：A D =∠∠.19.(本小题满分8分)如图,ABC △中,90BAC =︒∠,AD BC ⊥,垂足为D .求作ABC ∠的平分线,分别交AD ,AC 于,P Q 两点；并证明AP AQ =.(要求：尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)20.(本小题满分8分)我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足.问鸡兔各几何.”其大意是：“有若干只鸡和兔关在同一笼子里,它们一共有35个头,94条腿.问笼中的鸡和兔各有多少只.”试用列方程(组)解应用题的方法求出问题的解.21.(本小题满分8分)如图,四边形ABCD 内接于O ,AB 是O 的直径,点P 在CA 的延长线上,45CAD =︒∠. (1)若4AB =,求CD 的长；(2)若,BC AD AD AP ==,求证：PD 是O 的切线.22.(本小题满分10分)小明在某次作业中得到如下结果：2222sin 7sin 830.12+0.99=0.9945︒+︒≈, 2222sin 22sin 680.37+0.93=1.0018︒+︒≈, 2222sin 29sin 610.48+0.87=0.9873︒+︒≈, 2222sin 37sin 530.60+0.80=1.0000︒+︒≈,-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------2222sin 45sin 45()+(=122︒+︒≈. 据此,小明猜想：对于任意锐角α：均有22sin sin (90)1αα+︒-=. (1)当30α=︒时,验证22sin sin (90)1αα+︒-=是否成立；(2)小明的猜想是否成立？若成立,请给予证明；若不成立,请举出一个反例.23.(本小题满分10分)自2016年国庆后,许多高校均投放了使用手机就可随取随用的共享单车.某运营商为提高其经营的A 品牌共享单车的市场占有率,准备对收费作如下调整：一天中,同一个人第一次使用的车费按0.5元收取,每增加一次,同时,(1)写出,a b (2)已知该校有5000名师生,且A 品牌共享单车投放该校一天的费用为5 800元.试估计：收费调整后,此运营商在该校投放A 品牌共享单车能否获利？说明理由.24.(本小题满分12分)如图,矩形ABCD 中,6,8AB AD ==,,P E 分别是线段,AC BC 上的点,且四边形PEFD 为矩形. (1)若PCD △是等腰三角形,求AP 的长；(2)若AP ,求CF 的长.25.(本小题满分14分)已知直线2y x m =+与抛物线2y ax ax b =++有一个公共点(1,0)M ,且a b ＜. (1)求抛物线顶点Q 的坐标(用含a 的代数式表示)； (2)说明直线与抛物线有两个交点； (3)直线与抛物线的另一个交点记为N . (ⅰ)若112a -≤≤-,求线段MN 长度的取值范围； (ⅱ)求QMN △面积的最小值.福建省2017年初中毕业和高中阶段学校招生考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】A【解析】3的相反数是-3，故选A 。

2017年福建省泉州市中考数学模拟试卷（二）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答1．（4分）计算（﹣3）2的结果是（）A．﹣6 B．6 C．﹣9 D．92．（4分）反腐电视剧《人们的名义》正在热播，小明同学在引擎中输入“《人民的名义》”能得到与之相关的结果个数约为2，230，000，这个数用科学记数法表示为（）A．223×104B．0.223×107C．2.23×106D．2.23×1073．（4分）下列计算正确的是（）A．（xy）3=xy3B．x5÷x5=xC．3x2•5x3=15x5 D．5x2y3+2x2y3=10x4y94．（4分）一元二次方程4x2﹣12x+9=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定5．（4分）下面图形不是正方体展开图的是（）A．B．C．D．6．（4分）李老师用手机软件记录了上个月（30天）每天走路的步数（单位：万步），她将记录的结果绘制成了如图所示的统计图，关于这组数据的众数是（）A．10 B．1.3 C．1.4 D．1.57．（4分）如图，直线a、b被直线所截，下列条件能使a∥b的是（）A．∠1=∠3 B．∠6=∠8 C．∠7+∠8=180°D．∠2+∠5=180°8．（4分）将点（1，2）向左平移3个单位，再向上平移1个单位，所得的点的坐标是（）A．（﹣2，3）B．（4，3） C．（﹣2，1）D．（4，1）9．（4分）在△ABC中，∠C=90°，AC=4，AB=5，以点C为圆心，以R长为半径画圆，若⊙C与边AB只有一个公共点，则R的取值范围是（）A．R=B．3≤R≤4 C．0＜R＜3或R＞4 D．3＜R≤4或R=10．（4分）方程=4x﹣x2的正根的个数为（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在答题卡的相应位置11．（4分）计算：=．12．（4分）因式分解：2ax2﹣4axy+2ay2=．13．（4分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，若OE=2，则菱形ABCD的周长等于．14．（4分）如图，BE是△ABC的角平分线，过点E作ED⊥BC于D，若AB=4，DE=2，则△ABE的面积是．15．（4分）如图，正六边形ABCDEF是一块绿化带，阴影部分都是花圃，一只自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟在花圃上的概率为．16．（4分）如图，直角坐标系中一条圆弧经过A（0，4），B（4，4），C（6，2）三个网格点，已知点D为x正半轴上的一点，若直线CD与该圆弧相切，则点D 的坐标为．三、解答题：本大题9小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，在答题卡的相应位置内作答17．（8分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．18．（8分）先化简，再求值：（+）÷，其中2x2﹣3x﹣3=0．19．（8分）如图，在△ABC中，∠B=55°，∠C=40°，直线MN垂直平分AC，交BC于点D，连接AD．（1）试按要求尺规作图，补全图形（保留作图痕迹，不写作法）（2）求∠BAD的度数．20．（8分）某校为了调查学生书写汉字的能力，从七年级1000名学生中随机抽选了部分学生参加测试，并根据测试成绩绘制出如下频数分布表和扇形统计图：请结合图表完成下列各题：（1）直接填空：表中a 的值为 ，b 的值为 ；扇形统计图中表示第一小组所对应的圆心角度数为 ；（2）若测试成绩不低于80分为优秀，请你估计该校七年级规范字书写优秀的人数？（3）第一组中的A 、B 、C 、D 四名同学为提高汉字书写能力，分成两组，每组两人进行对抗练习，请用列表法或画树状图的方法，求A 与B 同学能分在同一组的概率．21．（8分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，点D 、E 分别在AB 、AC 上，CE=BC ，连接CD ，将线段CD 绕点C 按顺时针方向旋转90°后得到CF ，连接EF ．（1）求证：△BDC ≌△EFC ；（2）若EF ∥CD ，求证：∠BDC=90°．22．（10分）为了筹款支持希望工程，某“爱心”小组决定利用暑假销售一批进价为10元的小商品，为寻求合适的销售价格，他们进行了4天的试销，试销情况如表：（1）猜测并确定y与x之间的一个函数关系式；（2）若该小组计划每天的销售利润为450元，则其单价应为多少元？23．（10分）如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CE=2DE．G为BC上的一点，将△ADE沿AE对折至△AFE，同时将△ABG沿AG对折至△AFG，连接CF．（1）求∠AEC+∠AGC的度数；（2）求证：BG=GC．24．（13分）已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为（2，5），且与y轴交于点C（0，1）．（1）求抛物线的表达式；（2）若﹣1≤x≤3，试求y的取值范围；（3）若M（n2﹣4n+6，y1）和N（﹣n2+n+，y2）是抛物线上的不重合的两点，试判断y1与y2的大小，并说明理由．25．（13分）如图1，线段AB=m，以AB的中点O为顶角顶点，BO为腰，2α（0°＜α＜90°）为顶角，在OB上方作等腰三角形OBC，连接AC．（1）求证：AC⊥BC；（2）如图2，将△OBC绕顶点O，逆时针旋转至△OB′C′，连结BC′，AB′相交于点M．①若sinα=，试求的值；②若sinα=，试探索：当△OBC从OB′与OB重合起，到OC′与OA重合止的旋转过程中，点M所经过的路径长．2017年福建省泉州市中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答1．（4分）计算（﹣3）2的结果是（）A．﹣6 B．6 C．﹣9 D．9【解答】解：（﹣3）2=（﹣3）×（﹣3）=9．故选：D．2．（4分）反腐电视剧《人们的名义》正在热播，小明同学在引擎中输入“《人民的名义》”能得到与之相关的结果个数约为2，230，000，这个数用科学记数法表示为（）A．223×104B．0.223×107C．2.23×106D．2.23×107【解答】解：将2，230，000，用科学记数法表示为2.23×106．故选C．3．（4分）下列计算正确的是（）A．（xy）3=xy3B．x5÷x5=xC．3x2•5x3=15x5 D．5x2y3+2x2y3=10x4y9【解答】解：A、原式=x3y3，错误；B、原式=1，错误；C、原式=15x5，正确；D、原式=7x2y3，错误，故选C4．（4分）一元二次方程4x2﹣12x+9=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定【解答】解：∵△=（﹣12）2﹣4×4×9=0，∴方程有两个相等的实数根；故选B．5．（4分）下面图形不是正方体展开图的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是正方体展开图，不符合题意；B、是正方体展开图，不符合题意；C、中间4个正方形是“田字形”，不是正方体展开图，符合题意；D、是正方体展开图，不符合题意．故选：C．6．（4分）李老师用手机软件记录了上个月（30天）每天走路的步数（单位：万步），她将记录的结果绘制成了如图所示的统计图，关于这组数据的众数是（）A．10 B．1.3 C．1.4 D．1.5【解答】解：观察图形可知，这组数据的众数是1.4．故选：C．7．（4分）如图，直线a、b被直线所截，下列条件能使a∥b的是（）A．∠1=∠3 B．∠6=∠8 C．∠7+∠8=180°D．∠2+∠5=180°【解答】解：A、∠1与∠3是对顶角，它们相等，不能可以判定a∥b．故本选项错误；B、∠6与∠8是对顶角，它们相等，不能可以判定a∥b．故本选项错误；C、∠7与∠8互为补角，不能根据∠7+∠8=180°判定a∥b．故本选项错误；D、若∠2+∠5=∠2+∠7=180°，根据“同旁内角互补，两直线平行”可以判定a∥b．故本选项正确；故选：D．8．（4分）将点（1，2）向左平移3个单位，再向上平移1个单位，所得的点的坐标是（）A．（﹣2，3）B．（4，3） C．（﹣2，1）D．（4，1）【解答】解：将点（1，2）向左平移3个单位，再向上平移1个单位，所得的点的坐标是（1﹣3，2+1），即（﹣2，3），故选：A．9．（4分）在△ABC中，∠C=90°，AC=4，AB=5，以点C为圆心，以R长为半径画圆，若⊙C与边AB只有一个公共点，则R的取值范围是（）A．R=B．3≤R≤4 C．0＜R＜3或R＞4 D．3＜R≤4或R=【解答】解：过点C作CD⊥AB于点D，∵AC=3，BC=4．如果以点C为圆心，r为半径的圆与斜边AB只有一个公共点，∴AB=5，当直线与圆相切时，d=R，圆与斜边AB只有一个公共点，圆与斜边AB只有一个公共点，∴CD×AB=AC×BC∴CD=R=，当直线与圆如图所示也可以有一个交点，∴3＜R≤4，故答案为：3＜R≤4或R=．10．（4分）方程=4x﹣x2的正根的个数为（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【解答】解：设函数y1=4x﹣x2，函数y2=，∵函数y1=4x﹣x2的图象在一、三、四象限，开口向下，顶点坐标为（2，4），对称轴x=2；函数y2=的图象在一、三象限；而两函数在第一象限有2个点，第三象限有一个交点；即方程=4x﹣x2的正根的个数为2个．故选C．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在答题卡的相应位置11．（4分）计算：=﹣．【解答】解：原式==﹣．故答案为﹣．12．（4分）因式分解：2ax2﹣4axy+2ay2=2a（x﹣y）2．【解答】解：原式=2a（x2﹣2xy+y2）=2a（x﹣y）2，故答案为：2a（x﹣y）213．（4分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，若OE=2，则菱形ABCD的周长等于16．【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，AB=BC=CD=DA，∴△AOD为直角三角形．∵OE=2，且点E为线段AD的中点，∴AD=2OE=4．C菱形ABCD=4AD=4×4=16．故答案为1614．（4分）如图，BE是△ABC的角平分线，过点E作ED⊥BC于D，若AB=4，DE=2，则△ABE的面积是4．【解答】解：过E作EF⊥AB于F，∵ED⊥BC，BE是△ABC的角平分线，∴ED=EF=2，∴△ABE的面积=×AB•EF=2×4=4，故答案为：4．15．（4分）如图，正六边形ABCDEF是一块绿化带，阴影部分都是花圃，一只自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟在花圃上的概率为．【解答】解：设正六边形的边长a，则FG=，∵AG==a，∴AE=a，∴阴影部分的面积是：AE•FG×3=×a×a×3=a2，空白部分的面积是：CE•AM=×a×a=a2，∴小鸟在花圃上的概率为；故答案为：．16．（4分）如图，直角坐标系中一条圆弧经过A（0，4），B（4，4），C（6，2）三个网格点，已知点D为x正半轴上的一点，若直线CD与该圆弧相切，则点D 的坐标为（7，0）．【解答】解：设圆弧所在圆的圆心为M，作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心．如图所示，则圆心M（2，0），设D（x，0），由题意可知MD2=（x﹣2）2，MC2=（6﹣2）2+（2﹣0）2=20，CD2=（x﹣6）2+22=x2﹣12x+40，∵CD与圆相切，∴MC⊥CD，∴MC2+DC2=MD2，即20+x2﹣12x+40=（x﹣2）2，解得x=7，∴D（7，0），故答案为：（7，0）．三、解答题：本大题9小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，在答题卡的相应位置内作答17．（8分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【解答】解：解不等式x+3＞2（x﹣1），得：x＜5，解不等式＞1，得：x＞4，则不等式组的解集为4＜x＜5，将解集表示在数轴上如下：18．（8分）先化简，再求值：（+）÷，其中2x2﹣3x﹣3=0．【解答】解：原式=•=∵2x2﹣3x﹣3=0∴2x2=3x+3∴原式==219．（8分）如图，在△ABC中，∠B=55°，∠C=40°，直线MN垂直平分AC，交BC于点D，连接AD．（1）试按要求尺规作图，补全图形（保留作图痕迹，不写作法）（2）求∠BAD的度数．【解答】解：（1）如图所示：MN，点D，即为所求；（2）∵MN是AC的垂直平分线，∴AD=DC，∴∠C=∠DAC=40°，∴∠AOB=∠C+∠DAC=80°，∵∠B=55°，∴∠BAD=180°﹣∠BADA﹣∠B=180°﹣80°﹣55°=45°．20．（8分）某校为了调查学生书写汉字的能力，从七年级1000名学生中随机抽选了部分学生参加测试，并根据测试成绩绘制出如下频数分布表和扇形统计图：请结合图表完成下列各题：（1）直接填空：表中a的值为3，b的值为13；扇形统计图中表示第一小组所对应的圆心角度数为28.8°；（2）若测试成绩不低于80分为优秀，请你估计该校七年级规范字书写优秀的人数？（3）第一组中的A、B、C、D四名同学为提高汉字书写能力，分成两组，每组两人进行对抗练习，请用列表法或画树状图的方法，求A与B同学能分在同一组的概率．【解答】解：（1）抽查的学生总人数是：20÷40%=50（人），b=50×26%=13，a=50﹣4﹣20﹣13﹣10=3；第一小组所对应的圆心角度数为：×360°=28.8°；故答案为：3，13，28.8°；（2）根据题意得：×1000=460（人），答：该校七年级规范字书写优秀的人数有460人；（3）根据题意画图如下：所以等可能的结果为12种，其中抽到A、B同一组的为2种，==．所以P（抽到A、B）21．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、E分别在AB、AC上，CE=BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得到CF，连接EF．（1）求证：△BDC≌△EFC；（2）若EF∥CD，求证：∠BDC=90°．【解答】（1）证明：由旋转的性质得，CD=CF，∠DCF=90°，所以，∠DCE+∠ECF=90°，∵∠ACB=90°，∴∠BCD+∠DCE=90°，∴∠BCD=∠ECF，在△BDC 和△EFC中，，∴△BDC ≌△EFC （SAS ）；（2）解：∵EF ∥CD ， ∴∠F +∠DCF=180°， ∵∠DCF=90°， ∴∠F=90°， ∵△BDC ≌△EFC ， ∴∠BDC=∠F=90°．22．（10分）为了筹款支持希望工程，某“爱心”小组决定利用暑假销售一批进价为10元的小商品，为寻求合适的销售价格，他们进行了4天的试销，试销情况如表：（1）猜测并确定y 与x 之间的一个函数关系式；（2）若该小组计划每天的销售利润为450元，则其单价应为多少元？ 【解答】解：（1）由表中数据得：xy=600， ∴y=，∴y 是x 的反比例函数， 则所求函数关系式为y=；（2）由题意得：（x ﹣10）y=450， 把y=代入得：（x ﹣10）•=450，解得：x=40，经检验，x=40是原方程的根，且符合题意．所以若该小组计划每天的销售利润为450元，则其单价应为40元．23．（10分）如图，正方形ABCD 中，AB=6，点E 在边CD 上，且CE=2DE ．G 为BC上的一点，将△ADE沿AE对折至△AFE，同时将△ABG沿AG对折至△AFG，连接CF．（1）求∠AEC+∠AGC的度数；（2）求证：BG=GC．【解答】解：（1）在正方形ABCD中，∵AB=BC=CD，∠BAD=∠BCD=90°，由对折可知：∠DAE=∠FAE，∠BAG=∠FAG，∴∠GAE=∠BAD=45°，四边形AGCE中，∠AEC+∠AGC=360°﹣∠GAE﹣∠BCD=225°；（2）∵AB=DC=6，CE=2DE，∴CE=4，DE=2，设BG=FG=x，则CG=6﹣x．∵DE=EF=2，在Rt△ECG中，根据勾股定理，得（6﹣x）2+42=（x+2）2，解得x=3．∴BG=3，CG=6﹣3=3；∴BG=GC．24．（13分）已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为（2，5），且与y轴交于点C（0，1）．（1）求抛物线的表达式；（2）若﹣1≤x≤3，试求y的取值范围；（3）若M（n2﹣4n+6，y1）和N（﹣n2+n+，y2）是抛物线上的不重合的两点，试判断y1与y2的大小，并说明理由．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c的顶点为（2，5），∴设抛物线的表达式为：y=a（x﹣2）2+5，把（0，1）代入得：a（0﹣2）2+5=1，a=﹣1，∴抛物线的表达式为：y=﹣（x﹣2）2+5=﹣x2+4x+1；（2）画图象如图1：当x=﹣1时，y=﹣4；当x=3时，y=4；由图象得：若﹣1≤x≤3，y的取值范围是：﹣4≤y≤5；（3）当x=n2﹣4n+6时，y1=﹣（n2﹣4n+6﹣2）2+5，y1=﹣（n﹣2）4+5，当x=﹣n2+n+时，y2=﹣（﹣n2+n+﹣2）2+5，y2=﹣（n﹣）4+5，当y1＞y2时，﹣（n﹣2）4+5＞﹣（n﹣）4+5，（n﹣2）2＜（n﹣）2，由（n﹣2）2=（n﹣）2，解得：n=，如图2，由图象得：当n＞时，（n﹣2）2＜（n﹣）2，即y1＞y2；同理得：当n＜时，（n﹣2）2＞（n﹣）2，即y1＜y2；当n=时，n2﹣4n+6≠﹣n2+n+，（n﹣2）2=（n﹣）2，即y1=y2．25．（13分）如图1，线段AB=m，以AB的中点O为顶角顶点，BO为腰，2α（0°＜α＜90°）为顶角，在OB上方作等腰三角形OBC，连接AC．（1）求证：AC⊥BC；（2）如图2，将△OBC绕顶点O，逆时针旋转至△OB′C′，连结BC′，AB′相交于点M．①若sinα=，试求的值；②若sinα=，试探索：当△OBC从OB′与OB重合起，到OC′与OA重合止的旋转过程中，点M所经过的路径长．【解答】（1）证明：如图1中，∵OA=OB，OB=OC，∴OA=OB=OC，∴点A、C、B在以AB为直径的圆上，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴AC⊥BC．（2）解：如图2中，∵OA=OC′=OB′=OB，∴A、B、C′、B′四点共圆，∴∠A=∠BC′B′，∵∠AMB=∠B′MC′，∴△AMB∽△C′MB′，∴=（）2，∵∠AB′B=90°，∠B′BC=∠B′OC′=α，∴sinα==，∴=（）2=．（3）如图3中，由（2）可知，当sinα=时，∠α=∠B′BM=30°，∴∠B′MB=60°，∴∠AMB=120°，如图作等腰三角形△ABP ，使得∠APB=120°，以点P 为圆心，PA 为半径作⊙P ，∵∠AMB 为优弧AB 所对的圆周角，当△OBC 从OB′与OB 重合起，到OC′与OA 重合止的旋转过程中，M 所经过的路径为，∵AB=a ，∴OA=a ，∴AP=a ，∴点M 所经过的路径长为=πa ．。

泉州市2017届初中毕业班中考模拟数学试卷（三）参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分． （三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数．一、选择题（每小题4分，共40分）1．D 2．C 3．C 4．B 5．B 6. A 7．A 8．C 9．C10．D 二、填空题（每小题4分，共24分）A ．11．1- 12. 10％ 13．6 14．215. 316．2， 23或,6三、解答题（共86分）17．（本小题8分）101()(1)12----+-解：原式=211--+………………………………………………………………………6分= 2.-………………………………………………………………………………………8分18．（本小题8分）解：32(1)6x x --<，………………………………………………………………………………2分32+26x x -<，…………………………………………………………………………………4分 4.x <……………………………………………………………………………………………6分………………………………………………………8分19.（本小题8分） 证明：∵AB ∥DE ，∴∠B=∠DEC.………………………………….………………………………………………2分 又∵BE ＝CF ，∴BC ＝EF .…………………………………………………………………………………4分 在△ABC 和△DEF 中，,,,AB DE B DEF BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DEF.………………………………………………………………………………6分 ∴∠ACB=∠F. ………………………………………………………………………………7分 ∴AC ∥DF ．……………………………………………………………………………………8分20．（本小题8分）(1)3分(2)……………………………………………………………8分21.（本小题8分）(1)8.5a =,8.b =…………………………………………………………………………………2分 (2)甲班；……………………………………………………………………………………………4分 (3)………………………………………7分所有等可能的结果为6种，其中抽到甲班、乙班各一人的结果为4种，所以P (抽到A,B)4263==．………………………………………………………………………8分 解法二：画树状图如下：……7分所有等可能的结果为6种，其中抽到甲班、乙班各一人的结果为4种， 所以P (抽到A,B)4263==．………………………………………………………………………8分 22.（本小题10分）解：(1)当1c =时，原方程为2410x x -+=，1,24222b x a -±====…………………………4分∴1x =22x =(2)∵22112220x x x x -+=，Q甲乙2乙1 甲 乙1 乙2乙2甲乙1开始∴212)0.x x -=（∴12=.x x …………………………………………………………………………………………6分 ∴=40c ∆-=2（-4).…………………………………………………………………………7分 解得：1.4c =∴1.4c =………………………………………………………………8分 23.（本小题10分）(1)证明：连结0C,…………………………………………………………………………………………1分 ∵AB 为直径， ∴∠ACB =90°. ………………………………………………………………………………………2分 ∴∠BCD +∠ECD =90°.在Rt △ADE 和Rt △ABC 中，∠E =90°-∠A ，∠ABC =90°-∠A ，∴∠E =∠ABC . …………………………………………………3分 ∵OB =OC ，∴∠ABC =∠OCB . ∴∠E =∠OCB . 又∵CD =DE ，24.（本小题13分）解：(1)当0≤t ≤10时，∵A 的坐标分别为（10，30）∴可求直线OA 的解析式为v =3t ……………1分 当10＜t ≤20时，直线AB 的解析式为v =30…………………………………………………2分 当20＜t ≤35时，∵B ，C 的坐标分别为（20，30），（35，0）∴可求直线BC 的解析式为v =-2t +70…………………………………………………………3分(2)设直线l 交v 与t 的函数图象于D 点，当0≤t ≤10时，此时OT =t ，TD =3t （如图1）∴213322S t t t =⋅⋅=…………………………4分 当10＜t ≤20时，此时OT =t ，AD =ET =t ﹣10，TD =30（如图2） ∴S =S △AOE +S 矩形ADTE =12×10×30+30（t ﹣10）=30t ﹣150………………………………………5分 当20＜t ≤35时，∵B ，C 的坐标分别为（20，30），（35，0） ∴直线BC 的解析式为v =﹣2t +70∴D 点坐标为（t ，﹣2t +70）∴TC =35﹣t ，TD =﹣2t +70（如图3） ∴S =DCT OABC S S - 四边形=11(1035)30(35)(270)22t t +⨯---+=2(35)675t --+…7分 (3)∵当t =20时，S =30×20﹣150=450（km ）， 当t =35时，S =﹣（35﹣35）2+675=675（km ），……………………………………………8分 ∵700（km ）>675（km ）∴M 城不会受到侵袭……………………………………………9分 又∵450＜650＜675，∴N 城会受到侵袭，且侵袭时间t 应在20h 至35h 之间，………10分 由﹣（35﹣t ）2+675=650，解得t =30或t =40（不合题意，舍去）． 所以在沙尘暴发生后30h 它将侵袭到N 城．…………………………………………………12分25.（本小题14分） 解：(1)由142y x =-+得A (0，4),B (8，0)，…………………………………………………………1分 则OA =4，OB =8， ∵AD =BD ,OC =BC ∴122CD OA ==，BC =4，1.2BD AB =……………………………………………………2分 ∵∠ABO =∠DBC ,∴∠ABO +∠ABC =∠DBC +∠ABC .∴∠OBC =∠ABD ……………………………………………………………………….………3分 又.∵1.2BD BC AB OB == ∴△OBC ∽△ABD .……………………………………………………………………………4分 (2)当0°<α<180°，且A ,C ,D 三点共线时，如图， ∵∠BCD =90°,∴∠ACB =90°.∴∠ACB =∠BOA =90°. ………5分 又∵OA =BC =4，AB =BA ,∴△ACB ≌△BOA . ………6分 ∴AC =BO .∴四边形AOBC 是平行四边形………7分 又∵∠AOB =90°.∴平行四边形AOBC 是矩形. ∴∠AOC =90°，AC =OB =8. ………8分 ∴AC =AD +CD =8+2=10.∴OD ==………………………………………………9分(3)存在. 当180°<α<360°且A ,C ,D 三点共线时，如图， 连结OC ,同（1）可得：△ABD ∽△BOC .∴AD AB OC OB ====………10分 同（2）可得：△ACB ≌△BOA . ∴AC =BO =8.又CD =2，∴AD =6.∵AD OC =∴6OC =∴5OC =………11分过点C 作CM ⊥y轴于M ，设OM =y ，MC =x . 在Rt △OMC 和Rt △AMC 中有：222222(4)8.x y y x ⎧+=⎪⎨⎪++=⎩解得：24,512.5x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴点C 的坐标（245，125-）………13分设直线AC 的表达式为y kx b =+∴4,1224.55b k b =⎧⎪⎨-=+⎪⎩解得：4,34.k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩所以所求直线AC 的表达式为44.3y x =-+…………………………………………………14分。

泉州市2017届初中毕业班中考模拟数学试题(一)（试卷满分：150分；考试时间：120分钟） 友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上.一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上相应题目的答题区域内作答．1．计算011()(2)2--+-的结果是( )A ．2B ．12C ．1-D ．0 2．下列计算的结果为8x 的是（）A ．7x x ⋅B ．210x x-C ．216x x÷ D ．44)(x3．如图，AB ∥CD ，EF ⊥BD 于点E ，∠2 = 50°，则∠1的度数为（）A. 25°B. 40°C. 45°D. 50°4．一个正多边形的边长为2，每个外角为30°，则这个多边形的半径是( ) A ．sin15︒B ．1sin15︒ C ．tan15︒ D ．1tan15︒5．一个正方体的表面展开图如图所示，则原正方体中字“享”所在面的对面所标的字是（ ） A ．数B ．学C ．之D ．美6．用面积为12π，半径为6的扇形围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径是（ ） A． B． C． D ．27．已知一组数据1a ，2a ，3a ，4a ，5a 的平均数为5，则另一组数据51+a ，52-a ，53+a ，54-a ，55+a 的平均数为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．1012EDCB A美之学数受享(第5题图)8．如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 相交于O ，若13ADODOCS S = ，则AD BC 的值为（ ） A ．B ．C ．D9．动点(1,4)A a a --始终会在某一函数图象上，则这个函数图象是（ ）A.线段B.直线C.双曲线D.抛物线 10．如图，在菱形ABCD 中，点P 是BC 边上一动点，连结AP ，AP的垂直平分线交BD 于点G ，交AP 于点E ，在P 点由B点到C 点的运动过程中，∠APG 的大小变化情况是( )A ．变大B ．先变大后变小C ．先变小后变大D ．不变二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的相应位置.11．计算：=⨯812． 12．分解因式：3233a b a -= ．13．方程组⎩⎨⎧=+=-102,232y x y x 的解是__________．14．甲、乙两射击运动员进行10次射击，两人的成绩如图所示.则甲、乙射击成绩的方差之间的关系是：甲2S______乙2S (填“<”、“<”或“>”)．15．如图所示，宽为1dm 的长方形木块在桌面上做翻滚时被一小木块挡住,使长方形木块底面与桌面成30°的角，则点A 走过的路程的长为．16．已知△ABC 中，∠A =45°，BC =2，则这个三角形的外接圆半径为 ．121319(第10题图) G P EDCB AODCB A (第10题图)(第14题图)次(第15题图)三、解答题：本大题9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.在答题卡的相应位置内作答. 17．(8分)已知2410x x +-=，求代数式22(2)(2)(2)x x x x +-+-+的值.18．(8分)解方程：19．(8分)如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 是BC 边上的一点，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，试添加一个条件，使DE = DF ，并说明理由．20．(8分)在平面直角坐标系中,△ABC 的顶点坐标分别为A (2，0),B (0，4),C (﹣3，2)．(1)求△ABC 的面积．(2)若点P 的坐标为（m ，0），当S △PAB =S △ABC 时，求m 的值． 21．(8分)某学校为了丰富学生课余生活，决定开设以下体育课外活动项目：A 篮球；B 乒乓球；C 羽毛球；D 足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：(1)这次被调查的学生共有__________人； (2)请你将条形统计图(2)补充完整；(3)在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率(用树状图或列表法解答)163132=+--xx F ED C B A(第19题图)22．(10分)如图，在矩形ABCD 中，AB =6，AC =8，点E ，F 分别是边CD ，BC 上的动点，且∠AFE =90°(1)证明：△ABF ∽△FCE ；(2)当DE 取何值时，∠AED 最大．23．(10分)某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x 件．已知产销两种产品的有关信息如下表：其中a 为常数，且3≤a ≤5．(1)若产销甲、乙两种产品的年利润分别为y 1万元、y 2万元，直接写出y 1、y 2与x 的函数关系式；(2)若该公司选择甲产品产销可获得最大年利润，试求a 的取值范围．(第22题图) F EDC B A24．(13分)阅读理解，并回答问题：若1x ，2x 是方程20ax bx c ++=的两个实数根，则有2ax bx c ++=12()()a x x x x --．即221212()ax bx c ax a x x x ax x ++=-++，于是12()b a x x =-+，12c ax x =．由此可得一元二次方程的根与系数关系：12b x x a +=-，12cx x a=．这就是我们众所周知的韦达定理．(1)已知m ，n 是方程21000x x --=的两个实数根，不解方程求22m n +的值； (2)若1x ，2x ，3x 是关于x 的方程2(2)x x t -=的三个实数根，且1x <2x <3x ． ①122331x x x x x x ++的值； ②求31x x -的最大值．25．(13分)已知，四边形ABCD 中，∠B =∠D ，AB =CD ，(1)如图1，若AB =AC ，求证：四边形ABCD 是平行四边形；(2)如图2，若四边形ABCD 是平行四边形，且AB AC >，请用无刻度的直尺和圆规，在△ADC 的外接圆上确定点F ，使∠AFC =∠B ，CF =AB ，且四边形ABCF 不是平行四边形，并简要的说明理由（保留作图痕迹）；(3)由(2)中的“四边形ABCF 不是平行四边形”，可知：“一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形”是假命题，试再设计一个图形说明这个事实，并简要说明你的做法．DCBADCBA(本页可以作为草稿纸使用)。

2017年福建省泉州市中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．下列各数中，比﹣2小的数是（）A．2 B．0 C．﹣1 D．﹣32．我国最大的领海是南海，总面积有3 500 000平方公里，将数3 500 000用科学记数法表示应为（）A．3.5×106B．3.5×107C．35×105D．0.35×1083．如图，直线a∥b，直线c与a、b均相交．如果∠1=50°，那么∠2的度数是（）A．50° B．100°C．130°D．150°4．如图所示的几何体是由一些相同的正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．5．下列运算中，计算结果正确的是（）A．a2•a3=a6B．a2+a3=a5C．（a2）3=a6D．a12÷a6=a26．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，若⊙O的半径为5，则的长度为（）A．πB．2πC．5πD．10π7．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M、N；②作直线MN交AC于点D，连接BD．若CD=CB，∠A=35°，则∠C等于（）A．40° B．50° C．60° D．70°8．某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（）A．袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球B．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6C．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”D．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”9．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，那么△ADE与四边形DBCE的面积之比是（）A．1：1 B．1：2 C．1：3 D．1：410．如图1，在等边△ABC中，点D是BC边的中点，点P为AB 边上的一个动点，设AP=x，PD=y，若y与x之间的函数关系的图象如图2所示，则等边△ABC的面积为（）A．4 B． C．12 D．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．若有意义，则x的取值范围．12．分解因式：2x2﹣8= ．13．甲、乙两名射击运动员各进行10次射击练习，总成绩均为95环，这两名运动员成绩的方差分别是S甲2=0.6，S乙2=0.4，则成绩更稳定的是．14．已知函数满足下列两个条件：①x＞0时，y随x的增大而增大；②它的图象经过点（1，2）．请写出一个符合上述条件的函数的表达式．15．已知关于x、y的二元一次方程组，则4x2﹣4xy+y2的值为．16．如图，15个形状大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角为60°，A、B、C都在格点上，点D在过A、B、C三点的圆弧上，若E也在格点上，且∠AED=∠ACD，则cos∠AEC= ．三、解答题（本大题共9小题，共86分）17．计算：﹣|﹣|+（）﹣1．18．解方程： =1．19．如图，点C，E，F，B在同一直线上，AB∥CD，AE=DF，∠A=∠D．求证：AB=CD．20．某中学团委会开展书法、诵读、演讲、征文四个项目（每人只参加一个项目）的比赛，初三（1）班全体同学都参加了比赛，为了解比赛的具体情况，小明收集整理数据后，绘制了以下不完整的折线统计图和扇形统计图，根据图表中的信息解答下列各题：（1）初三（1）班的总人数为，扇形统计图中“征文”部分的圆心角度数为度；（2）请把折线统计图补充完整；（3）平平和安安两个同学参加了比赛，请用“列表法”或“画树状图法”，求出他们参加的比赛项目相同的概率．21．如图，四边形ABCD是平行四边形，E是BC边上一点，只用一把无刻度的直尺在AD边上作点F，使得DF=BE．（1）作出满足题意的点F，简要说明你的作图过程；（2）依据你的作图，证明：DF=BE．22．某商店以40元/千克的进价购进一批茶叶，经调查发现，在一段时间内，销售量y（千克）与销售价x（元/千克）成一次函数关系，其图象如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）；（2）若该商店销售这批茶叶的成本不超过2800元，则它的最低销售价应定为多少元？23．如图，在△ABC中，∠C=90°，点E在AB上，以AE为直径的⊙O与BC相切于点D，连接AD．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）若⊙O的直径为10，sin∠DAC=，求BD的长．24．如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE=3，动点F在边BC上，且不与点B、C重合，将△EBF沿EF折叠，得到△EB′F．（1）当∠BEF=45°时，求证：CF=AE；（2）当B′D=B′C时，求BF的长；（3）求△CB′F周长的最小值．25．在平面直角坐标系中，我们定义点P（a，b）的“变换点”为Q．且规定：当a≥b时，Q为（b，﹣a）；当a＜b时，Q为（a，﹣b）．（1）点（2，1）的变换点坐标为；（2）若点A（a，﹣2）的变换点在函数y=的图象上，求a的值；（3）已知直线l与坐标轴交于（6，0），（0，3）两点．将直线l上所有点的变换点组成一个新的图形记作M．判断抛物线y=x2+c与图形M的交点个数，以及相应的c的取值范围，请直接写出结论．2017年福建省泉州市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．下列各数中，比﹣2小的数是（）A．2 B．0 C．﹣1 D．﹣3【考点】18：有理数大小比较．【分析】根据负数的绝对值越大负数反而小，可得答案．【解答】解：|﹣3|＞|﹣2|，∴﹣3＜﹣2，故选：D．2．我国最大的领海是南海，总面积有3 500 000平方公里，将数3 500 000用科学记数法表示应为（）A．3.5×106B．3.5×107C．35×105D．0.35×108【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：3 500 000=3.5×106，故选：A．3．如图，直线a∥b，直线c与a、b均相交．如果∠1=50°，那么∠2的度数是（）A．50° B．100°C．130°D．150°【考点】JA：平行线的性质；J2：对顶角、邻补角．【分析】先根据a∥b，∠1=50°求出∠3的度数，再根据补角的性质即可得出∠2的度数．【解答】解：∵a∥b，∠1=50°，∴∠1=∠3=50°，∵∠2+∠3=180°，∴∠2=180°﹣∠1=180°﹣50°=130°．故选C．4．如图所示的几何体是由一些相同的正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】找到从几何体的正面看所得到的图形即可．【解答】解：这个几何体的主视图有2列，从左到右小正方形的个数为2，1，右边的小正方形在右下角，故选：A．5．下列运算中，计算结果正确的是（）A．a2•a3=a6B．a2+a3=a5C．（a2）3=a6D．a12÷a6=a2【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相减；同底数幂相除，底数不变指数相减对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、a2•a3=a2+3=a5，故本选项错误；B、a2+a3不能进行运算，故本选项错误；C、（a2）3=a2×3=a6，故本选项正确；D、a12÷a6=a12﹣6=a6，故本选项错误．故选C．6．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，若⊙O的半径为5，则的长度为（）A．πB．2πC．5πD．10π【考点】MM：正多边形和圆；MN：弧长的计算．【分析】连接OA、OB，根据正五边形的性质求出∠AOB，根据弧长公式计算即可．【解答】解：连接OA、OB，∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠AOB=360°÷5=72°，∴的长度==2π，故选：B．7．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M、N；②作直线MN交AC于点D，连接BD．若CD=CB，∠A=35°，则∠C等于（）A．40° B．50° C．60° D．70°【考点】N2：作图—基本作图；KG：线段垂直平分线的性质．【分析】首先根据作图过程得到MN垂直平分AB，然后利用中垂线的性质得到∠A=∠ABD，然后利用三角形外角的性质求得∠CDB的度数，从而可以求得∠C的度数．【解答】解：∵根据作图过程和痕迹发现MN垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠DBA=∠A=30°，∵CD=BC，∴∠CDB=∠CBD=2∠A=60°，∴∠ABC=60°+30°=90°，∴∠C=180°﹣90°﹣30°=60°．故选C．8．某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（）A．袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球B．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6C．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”D．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”【考点】X8：利用频率估计概率；V9：频数（率）分布折线图．【分析】分别计算出每个事件的概率，其值约为0.16的即符合题意；【解答】解：A、袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球的概率为，不符合题意；B、掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6的概率为，符合题意；C、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率为，不符合题意；D、掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”的概率为，不符合题意；故选：B．9．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，那么△ADE与四边形DBCE的面积之比是（）A．1：1 B．1：2 C．1：3 D．1：4【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KX：三角形中位线定理．【分析】由DE∥BC，得△ADE∽△ABC且相似比为1：2，从而得面积比为1：4，则可推出△ADE与四边形DBCE的面积之比．【解答】解：∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC∴∴∴故选C．10．如图1，在等边△ABC中，点D是BC边的中点，点P为AB 边上的一个动点，设AP=x，PD=y，若y与x之间的函数关系的图象如图2所示，则等边△ABC的面积为（）A．4 B． C．12 D．【考点】E7：动点问题的函数图象．【分析】根据函数图象可以求得BC的长，从而可以求得△ABC的面积．【解答】解：由图象可得，点D到AB的最短距离为，∴BD==2，∵点D是BC的中点，∴BC=4，∴△ABC的面积是： =4，故选D．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．若有意义，则x的取值范围x≥2 ．【考点】72：二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件得到x﹣2≥0，然后解不等式即可．【解答】解：∵有意义，∴x﹣2≥0，∴x≥2．故答案为x≥2．12．分解因式：2x2﹣8= 2（x+2）（x﹣2）．【考点】53：因式分解﹣提公因式法．【分析】观察原式，找到公因式2，提出即可得出答案．【解答】解：2x2﹣8=2（x+2）（x﹣2）．13．甲、乙两名射击运动员各进行10次射击练习，总成绩均为95环，这两名运动员成绩的方差分别是S甲2=0.6，S乙2=0.4，则成绩更稳定的是乙．【考点】W7：方差．【分析】由方差反映了一组数据的波动情况，方差越小，则数据的波动越小，成绩越稳定可以作出判断．【解答】解：∵S甲2=0.6，S乙2=0.4，则S甲2＞S乙2，可见较稳定的是乙．故答案为：乙．14．已知函数满足下列两个条件：①x＞0时，y随x的增大而增大；②它的图象经过点（1，2）．请写出一个符合上述条件的函数的表达式y=2x（答案不唯一）．【考点】F5：一次函数的性质；F6：正比例函数的性质．【分析】根据y随着x的增大而增大推断出k与0的关系，再利用过点（1，2）来确定函数的解析式．【解答】解：∵y随着x的增大而，增大∴k＞0．又∵直线过点（1，2），∴解析式为y=2x或y=x+1等．故答案为：y=2x（答案不唯一）．15．已知关于x、y的二元一次方程组，则4x2﹣4xy+y2的值为36 ．【考点】98：解二元一次方程组．【分析】方程组两方程相加表示出2x﹣y，原式分解后代入即可求出值．【解答】解：，①+②得：2x﹣y=6，则原式=（2x﹣y）2=36，故答案为：3616．如图，15个形状大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角为60°，A、B、C都在格点上，点D在过A、B、C三点的圆弧上，若E也在格点上，且∠AED=∠ACD，则cos∠AEC= ．【考点】L8：菱形的性质．【分析】将圆补充完整，利用圆周角定理找出点E的位置，再根据菱形的性质即可得出△CME 为等边三角形，进而即可得出cos∠AEC的值．【解答】解：将圆补充完整，找出点E的位置，如图所示．∵所对的圆周角为∠ACD、∠AEC，∴图中所标点E符合题意．∵四边形∠CMEN为菱形，且∠CME=60°，∴△CME为等边三角形，∴cos∠AEC=cos60°=．故答案为：．三、解答题（本大题共9小题，共86分）17．计算：﹣|﹣|+（）﹣1．【考点】2C：实数的运算；6F：负整数指数幂．【分析】首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式﹣|﹣|+（）﹣1的值是多少即可．【解答】解：﹣|﹣|+（）﹣1=2﹣+3=5﹣18．解方程： =1．【考点】B3：解分式方程．【分析】因为x2﹣1=（x+1）（x﹣1），所以可确定最简公分母（x+1）（x﹣1），然后方程两边同乘最简公分母将分式方程转化为整式方程求解即可，注意检验．【解答】解：方程两边同乘（x+1）（x﹣1），得：x（x+1）﹣（2x﹣1）=（x+1）（x﹣1），解得：x=2．经检验：当x=2时，（x+1）（x﹣1）≠0，∴原分式方程的解为：x=2．19．如图，点C，E，F，B在同一直线上，AB∥CD，AE=DF，∠A=∠D．求证：AB=CD．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】根据平行线的性质得出∠B=∠C，再根据AAS证出△ABE≌△DCF，从而得出AB=CD．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠B=∠C，在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF，∴AB=CD．20．某中学团委会开展书法、诵读、演讲、征文四个项目（每人只参加一个项目）的比赛，初三（1）班全体同学都参加了比赛，为了解比赛的具体情况，小明收集整理数据后，绘制了以下不完整的折线统计图和扇形统计图，根据图表中的信息解答下列各题：（1）初三（1）班的总人数为48 ，扇形统计图中“征文”部分的圆心角度数为45 度；（2）请把折线统计图补充完整；（3）平平和安安两个同学参加了比赛，请用“列表法”或“画树状图法”，求出他们参加的比赛项目相同的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；VB：扇形统计图；VD：折线统计图．【分析】（1）由演讲人数12人，占25%，即可求得初三（1）全班人数；由“征文”的人数即可求出“征文”部分的圆心角度数；（2）首先求得书法与国学诵读人数，继而补全折线统计图；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与他们参加的比赛项目相同的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）∵演讲人数12人，占25%，∴初三（1）全班人数为：12÷25%=48（人）；∵“征文”中的人数为6人，∴“征文”部分的圆心角度数=×360°=45°，故答案为：48，45；（2）∵国学诵读占50%，∴国学诵读人数为：48×50%=24（人），∴书法人数为：48﹣24﹣12﹣6=6（人）；补全折线统计图；（3）分别用A，B，C，D表示书法、国学诵读、演讲、征文，画树状图得：∵共有16种等可能的结果，他们参加的比赛项目相同的有4种情况，∴他们参加的比赛项目相同的概率为： =．21．如图，四边形ABCD是平行四边形，E是BC边上一点，只用一把无刻度的直尺在AD边上作点F，使得DF=BE．（1）作出满足题意的点F，简要说明你的作图过程；（2）依据你的作图，证明：DF=BE．【考点】L5：平行四边形的性质；KD：全等三角形的判定与性质．【分析】（1）如图，连接DE，过B作BF∥DE交AD于F，即可得到结果；（2）根据平行四边形的性质得到AD∥BC，即DF∥BE，由平行四边形的判定定理和性质即可得到结论．【解答】解：（1）如图，连接DE，过B作BF∥DE交AD于F，则点F即为所求；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，即DF∥BE，∵DE∥BF，∴四边形BEDF是平行四边形，∴DF=BE．22．某商店以40元/千克的进价购进一批茶叶，经调查发现，在一段时间内，销售量y（千克）与销售价x（元/千克）成一次函数关系，其图象如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）；（2）若该商店销售这批茶叶的成本不超过2800元，则它的最低销售价应定为多少元？【考点】FH：一次函数的应用；C9：一元一次不等式的应用．【分析】（1）根据图象可设y=kx+b，将（40，160），代入，得到关于k、b的二元一次方程组，解方程组即可；（2）根据该商店销售这批茶叶的成本不超过2800元，即可得到关于y的不等式，从而可以求得y的取值范围，进而求得它的最低销售价应定为多少元．【解答】解：（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，将（40，160），代入，得，解得，即y与x的函数关系式为y=﹣2x+240；（2）设销售量为y千克，40y≤2800，解得，y≤70，∴﹣2x+240≤70，解得，x≥85，即它的最低销售价应定为85元．23．如图，在△ABC中，∠C=90°，点E在AB上，以AE为直径的⊙O与BC相切于点D，连接AD．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）若⊙O的直径为10，sin∠DAC=，求BD的长．【考点】MC：切线的性质；T7：解直角三角形．【分析】（1）连接OD．先依据平行线的判定定理证明OD∥AC，然后依据平行线的性质和等腰三角形的性质证明∠OAD=∠DAC，于是可证明AD平分∠BAC．（2）连接ED、OD．由题意可知AE=10．接下来，在△ADA中，依据锐角三角函数的定义可求得AD的长，然后在△ADC中，可求得DC和AC的长，由OD∥AC可证明△BOD∽△BAC，然后由相似三角形的性质可列出关于BD的方程．【解答】解：（1）连接OD．∵OD、OA是⊙O的半径，∴OA=OD．∴∠OAD=∠ODA．∵点D是⊙O的切点，∴∠ODC=90°又∵∠C=90°，∴OD∥AC．∴∠ODA=∠DAC，∴∠OAD=∠CAD，∴AD平分∠BAC．（2）如图2所示：连接ED．∵⊙O的半径为5，AE是圆O的直径，∴AE=10，∠EDA=90°．∵∠EAD=∠CAD，sin∠DAC=，∴AD=×10=4．∴DC=×4=4，AC=×4=8．∵OD∥AC，∴△BOD∽△BAC，∴=，即=，解得：BD=．24．如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE=3，动点F在边BC上，且不与点B、C重合，将△EBF沿EF折叠，得到△EB′F．（1）当∠BEF=45°时，求证：CF=AE；（2）当B′D=B′C时，求BF的长；（3）求△CB′F周长的最小值．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）如图1中，当∠BEF=45°时，易知四边形BEB′F是正方形，推出BF=BE，由AB=BC，即可证明CF=AE=3．（2）如图2中，作B′N⊥BC于N，NB′的延长线交AD于M，作EG⊥MN于G，则四边形MNCD、四边形AEGM都是矩形．由△B′MD≌△B′CN，推出B′M=B′N=8，由AE=MG=3，推出GB′=5，在Rt△EGB′中，EG===12，由△EGB′∽△B′NF，推出=，由此即可解决问题．（3）如图3中，以E为圆心EB为半径画圆，在Rt△EBC中，∠EBC=90°，EB=13，BC=16，推出EC==5，由△CFB′的周长=CF+FB′+CB′=BF+CF+CB′=BC+CB′=16+CB′，所以欲求△CFB′的周长的最小值，只要求出CB′的最小值即可，因为CB′+EB′≥EC，所以E、B′、C共线时，CB′的值最小．【解答】（1）证明：如图1中，当∠BEF=45°时，易知四边形BEB′F是正方形，∴BF=BE，∵AB=BC，∴CF=AE=3．（2）解：如图2中，作B′N⊥BC于N，NB′的延长线交AD于M，作EG⊥MN于G，则四边形MNCD、四边形AEGM都是矩形．∵B′D=B′C，∴∠B′DC=∠B′CD，∵∠ADC=∠BCD=90°，∴∠B′DM=∠B′CN，∵∠B′MD=∠B′NC=90°，∴△B′MD≌△B′CN，∴B′M=B′N=8，∵AE=MG=3，∴GB′=5，在Rt△EGB′中，EG===12，∵∠EB′G+∠FB′N=90°，∠FB′N+∠B′FN=90°，∴∠EB′G=∠B′FN，∵∠EGB′=∠FNB′=90°，∴△EGB′∽△B′NF，∴=，∴=，∴BF=B′F=．（3）解：如图3中，以E为圆心EB为半径画圆，在Rt△EBC中，∠EBC=90°，EB=13，BC=16，∴EC==5，∵△CFB′的周长=CF+FB′+CB′=BF+CF+CB′=BC+CB′=16+CB′，∴欲求△CFB′的周长的最小值，只要求出CB′的最小值即可，∵CB′+EB′≥EC，∴E、B′、C共线时，CB′的值最小，CB′最小值为5﹣13．∴△CFB′的周长的最小值为3+5．25．在平面直角坐标系中，我们定义点P（a，b）的“变换点”为Q．且规定：当a≥b时，Q为（b，﹣a）；当a＜b时，Q为（a，﹣b）．（1）点（2，1）的变换点坐标为（1，﹣2）；（2）若点A（a，﹣2）的变换点在函数y=的图象上，求a的值；（3）已知直线l与坐标轴交于（6，0），（0，3）两点．将直线l上所有点的变换点组成一个新的图形记作M．判断抛物线y=x2+c与图形M的交点个数，以及相应的c的取值范围，请直接写出结论．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）由变换点的定义可求得答案；（2）由变换点的定义可求得A的变换点，代入函数解析式可求得a的值；（3）先求得直线y=x与直线l的交点坐标，然后分为当x≥2和x＜2两种情况，求得M的关系式，然后在画出M的大致图象，然后将抛物线y=x2+c与M的函数关系式组成方程组，然后依据一元二次方程根的判别式进行判断即可．【解答】解：（1）∵2≥﹣1，∴点（2，1）的变换点坐标为（1，﹣2），故答案为：（1，﹣2）；（2）当a≥﹣2时，则A（a，﹣2）的变换点坐标为（﹣2，﹣a），代入y=可得﹣a=，解得a=；当a＜﹣2时，则A（a，﹣2）的变换点坐标为（a，2），代入y=可得2=，解得a=，不符合题意；综上可知a的值为；（3）设直线l的解析式为y=kx+b （k≠0 ），将点（6，0）、（0，3）代入y=kx+b得：，解得，∴直线l的解析式为y=﹣x+3．当x=y时，x=﹣x+3，解得x=2．点C的坐标为（2，﹣2），点C的变换点的坐标为C′（ 2，﹣2 ），点（6，0）的变换点的坐标为（0，﹣6），点（0，3）的变换点的坐标为（0，﹣3），当x≥2时，所有变换点组成的图形是以C′（ 2，﹣2）为端点，过（0，﹣6 ）的一条射线；即：y=2x﹣6，其中x≥2，当x＜2时，所有变换点组成的图形是以C′（2，﹣2）为端点，过（0，﹣3）的一条射线，即y=x﹣3，其中，x＜2．所以新的图形M是以C′（2，﹣2）为端点的两条射线组成的图形．如图所示：由和得：x2﹣x+c+3=0①和x2﹣2x+c+6=0②讨论一元二次方程根的判别式及抛物线与点C′的位置关系可得：①当方程①无实数根时，即：当c＞﹣时，抛物线y=x2+c与图形M没有交点；②当方程①有两个相等实数根时，即：当c=﹣时，抛物线y=x2+c与图形M有一个交点；③当方程②无实数根，且方程①有两个不相等的实数根时，即：当﹣5＜c＜﹣时，抛物线y=x2+c与图形M有两个交点；④当方程②有两个相等实数根或y=x2+c恰好经过经过点C′时，即：当c=﹣5或c=﹣6时，抛物线y=x2+c与图形M有三个交点；⑤当方程②方程①均有两个不相等的实数根时，且两根均小于2，即：当﹣6＜c＜﹣5时，抛物线y=x2+c与图形M有四个交点；⑥当c＜﹣6时，抛物线y=x2+c与图形M有两个交点．。

福建省泉州市中考数学二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·西华模拟) ﹣的倒数是（）A . ﹣B .C . ﹣2D . 22. （2分） (2019七上·南宁月考) 四位同学画的数轴如下，正确的是（）A .B .C .D .3. （2分）屋檐最前端的一片瓦为瓦当，瓦面上带著有花纹垂挂圆型的挡片。

下列例举了四种瓦当，其中是轴对称图形的有（）A . 1种B . 2种C . 3种D . 4种4. （2分）地球绕太阳公转的速度约是110 000千米/时，将110 000用科学记数法表示为（）A . 11´104B . 1.1´105C . 1.1´104D . 0.11´1065. （2分）下面正确的命题中，其逆命题不成立的是（）A . 同旁内角互补，两直线平行B . 全等三角形的对应边相等C . 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等D . 对顶角相等6. （2分）为了迎接中考体育达标测试，李强同学记录了自己5次投掷实心球的成绩（单位：m）： 8，8.5，9，8.5，9.2．这组数据的众数、中位数依次（）A . 8. 64，9B . 8.5，9C . 8.5，8.75D . 8.5，8.57. （2分）(2019·泉州模拟) 小王和小丽下棋，小王执圆子，小丽执方子,如图是在直角坐标系中棋子摆出的图案，若再摆放一圆一方两枚棋子，使9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则这两枚棋子的坐标分别是（）A . 圆子(2，3），方子(1，3)B . 圆子（1，3），方子(2，3）C . 圆子（2，3），方子（4，0)D . 圆子（4，0)，方子(2，3）8. （2分）四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出的部分是一个小正方形，这样就组成了一个“赵爽弦图”（如图）．如果小正方形面积为49，大正方形面积为169，直角三角形中较小的锐角为，那么的值（）．A .B .C .D .9. （2分）已知x-3y=-2，则5-x+3y的值是（）A . 7B . 6C . 3D .10. （2分） (2019九上·北京期中) 如图1，在等边△ABC中，D是BC的中点，P为AB 边上的一个动点，设AP=x ，图1中线段DP的长为y ，若表示y与x的函数关系的图象如图2所示，则△AB C的面积为（）A . 4B .C . 12D .二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分） (2016九上·黑龙江月考) 分解因式：a2﹣ab=________．12. （1分） (2020七下·北京月考) 若一个正数的平方根是和，则 ________，________．13. （1分）(2020·文成模拟) 不等式组的解集为________。

泉州市2017届初中毕业班中考模拟1一、选择题：1．计算011()(2)2--+-的结果是( )A ．2B ．12C ．1-D ．0 2．下列计算的结果为8x 的是（ ）A ．7x x ⋅B ． 210x x-C ．216x x÷ D ． 44)(x3．如图，AB ∥CD ，EF ⊥BD 于点E ，∠2 = 50°，则∠1的度数为（ ）A. 25°B. 40°C. 45°D. 50°4．一个正多边形的边长为2，每个外角为30°，则这个多边形的半径是( ) A ．sin15︒ B ．1sin15︒ C ．tan15︒ D ． 1tan15︒5．一个正方体的表面展开图如图所示，则原正方体中字“享”所在面的对面所标的字是（ ） A ．数B ．学C ．之D ．美6．用面积为12π，半径为6的扇形围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径是（ ） A．B．C．D ．27．已知一组数据1a ，2a ，3a ，4a ，5a 的平均数为5，则另一组数据51+a ，52-a ，53+a ，54-a ，55+a 的平均数为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．10 8．如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 相交于O ，若13ADO DOCS S= ， 则AD BC的值为（ ） A ．B ．C ．D12131912EDCB A美之学数受享(第5题图)ODCB A (第10题图)9．动点(1,4)A a a --始终会在某一函数图象上，则这个函数图象是（ ）A.线段B.直线C.双曲线D.抛物线 10．如图，在菱形ABCD 中，点P 是BC 边上一动点，连结AP ，AP 的垂直平分线交BD 于点G ，交AP 于点E ，在P 点由B点到C 点的运动过程中，∠APG 的大小变化情况是( )A ．变大B ．先变大后变小C ．先变小后变大D ．不变二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的相应位置.11．计算：=⨯812 ． 12．分解因式：3233a b a -= ．13．方程组⎩⎨⎧=+=-102,232y x y x 的解是__________．14．甲、乙两射击运动员进行10次射击，两人的成绩如图所示.则甲、乙射击成绩的方差之间的关系是：甲2S______乙2S (填“<”、“<”或“>”)．15．如图所示，已知一长为3 dm,宽为1 dm 的长方形木块在桌面上做翻滚时被一小木块挡住,使长方形木块底面与桌面成30°的角，则点A 走过的路程的长为 ．16．已知△ABC 中，∠A =45°，BC =2，则这个三角形的外接圆半径为 ． 三、解答题：17．(8分)已知2410x x +-=，求代数式22(2)(2)(2)x x x x +-+-+的值.18．(8分)解方程：19．(8分) 如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 是BC 边上的一点，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，试添加一个条件，使DE = DF ，并说明理由． 20．(8分) 在平面直角坐标系中,△ABC 的顶点坐标分别为A (2，0),B (0，4),C (﹣3，2)． (1)求△ABC 的面积．163132=+--xx (第10题图) G P EDCB AF E DCBA(第19题图)(第14题图)8 9 710 环次(第15题图)(2)若点P 的坐标为（m ，0），当S △PAB =S △ABC 时，求m 的值．21．(8分) 某学校为了丰富学生课余生活，决定开设以下体育课外活动项目：A 篮球；B乒乓球；C 羽毛球；D 足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：(1)这次被调查的学生共有__________人； (2)请你将条形统计图(2)补充完整；(3)在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率(用树状图或列表法解答)22．(10分) 如图，在矩形ABCD 中，AB =6，AC =8，点E ，F 分别是边CD ，BC 上的动点，且∠AFE =90°(1)证明：△ABF ∽△FCE ；(2)当DE 取何值时，∠AED 最大．23．(10分) 某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x 件．已知产销两种产品的有关信息如下表：产品 每件售价（万元）每件成本（万元）每年其他费用（万元）每年最大产销量（件）甲 6 a 20 200 乙201040＋0.05x 280其中a 为常数，且3≤a ≤5．(1) 若产销甲、 乙两种产品的年利润分别为y 1万元、y 2万元，直接写出y 1、y 2与x 的函数关系式；(2)若该公司选择甲产品产销可获得最大年利润，试求a 的取值范围． 24．(13分)阅读理解，并回答问题：若1x ，2x 是方程20ax bx c ++= 的两个实数根，则有2ax bx c ++=12()()a x x x x --．即221212()ax bx c ax a x x x ax x ++=-++，于是图(2)(第22题图)F E DC B A 图(1)12()b a x x =-+，12c ax x =．由此可得一元二次方程的根与系数关系：12bx x a+=-，12cx x a=．这就是我们众所周知的韦达定理．(1)已知m ，n 是方程21000x x --=的两个实数根，不解方程求22m n +的值； (2)若1x ，2x ，3x 是关于x 的方程2(2)x x t -= 的三个实数根，且1x <2x <3x ． ①122331x x x x x x ++的值； ②求31x x -的最大值．25．(13分) 已知，四边形ABCD 中，∠B =∠D ， AB =CD ，(1)如图1，若AB =AC ，求证：四边形ABCD 是平行四边形； (2)如图2，若四边形ABCD 是平行四边形，且AB AC >，请用无刻度的直尺和圆规，在△ADC 的外接圆上确定点F ，使∠AFC =∠B ，CF =AB ，且四边形ABCF 不是平行四边形，并简要的说明理由（保留作图痕迹）；(3)由(2)中的“四边形ABCF 不是平行四边形”，可知：“一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形”是假命题，试再设计一个图形说明这个事实，并简要说明你的做法．D C BA DC B A。

泉州市2017年5月初中毕业班质量检测数学试题含答案分析 2017年福建省泉州市初中学业质量检查 数学试题(试卷满分：150分；考试时间：120分钟)友谊提示：全部答案一定填写在答题卡相应的地点上．一、选择题：本大题共10小题，每题4分，共40分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的．请在答题卡上相应题目的答题地区内作答． 以下各式正确的选项是()A.－(－2017)＝2017B.|－2017|＝±2017C.20170＝0D.2017－1＝－20172. 计算(－2a 2)3的结果是()A.－6a 2B.－8a 5C.8a 5D.－8a 63. 某几何体以下左图所示，该几何体的右视图是()第3题图4. 一个正多边形的边长为2，每个外角都为60°，则这个多边形的周长是()A.8B.12C.16D.18x －1≤0 )5. 不等式组，的整数解的个数为(－x ＜2A.0个B.2个C.3个D.无数个如图，?ABCD 的对角线AC 与BD 订交于点O ，要使它成为矩形，需再添 加的条件是()A.OA ＝OCB.AC ＝BDC.AC ⊥BDD.BD 均分∠ABC6题图在学校演讲比赛中，10名选手的成绩折线统计图以下图，则以下说法正 确的是()A.最高分90C.中位数是90B.众数是5 D.均匀分为7题图如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，且DE ∥BC ，若 AD 1DB ＝2，DE ＝3，则BC 的长度是( ) A.6 B.8 C.9 D.108题图 实数a 、b 、c 、d 在数轴上的对应点从左到右挨次是A 、B 、C 、D ，若b ＋d ＝0，则a ＋c 的值( ) A.小于0 B.等于0 C.大于0 D.与a 、b 、c 、d 的取值相关 已知双曲线y ＝k x 经过点(m ，n)，(n ＋1，m －1)，(m 2－1，n 2－1)，则k 的值为()A.0或3B.0或－3C.－3D.3二、填空题：本大题共6小题，每题4分，共24分．把答案填在答题卡的相应地点．已知x ＝0是方程x 2－5x ＋2m －1＝0的解，则m 的值是________． 分解因式：x 3－4x ＝________．某口袋中装有2个红球和若干个黄球，每个球除颜色外其余都相同，搅1匀后从中摸出一个球恰为红球的概率是 5，则袋中黄球的个数为________． 抛物线y ＝x 2－6x ＋7的极点坐标是________．在直角坐标系中，点M(3，1)绕着原点O 顺时针旋转60°后的对应点的 坐标是________．如图，在面积为16的四边形ABCD 中，∠ADC ＝∠ABC ＝90°，AD ＝CD ，DP ⊥AB 于点P ，则DP 的长是________．16题图三、解答题：本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．在答题卡的相应地点内作答．17.(8分)先化简，再求值：x(x ＋2)＋(x －1)(x ＋1)－2x ，此中x ＝ 2.18.(8分)解方程组：x－y＝1. 3x＋y＝7(8分)如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝3，DC＝4，∠A＝60°，∠D＝150°，试求BC的长度．19题图(8分)如图，E、F是?ABCD的对角线AC上的两点，AE＝CF，求证：DFBE.第20题图(8分)某中学采纳随机的方式对学生掌握安全知识的状况进行测评，并按成绩高低分红优、良、中、差四个等级进行统计，绘制了下边两幅尚不完好的统计图．请依据相关信息解答：21题图(1)接受测评的学生共有________人，扇形统计图中“优”部分对应扇形的圆心角为________°，并补全条形统计图；(2)若该校共有学生1200人，请预计该校正安全知识达到“良”程度的人数；(3)测评成绩前五名的学生恰巧是3个女生和2个男生，现从中随机抽取2人参加市安全知识比赛，请用树状图或列表法求出抽到1个男生和1个女生的概率．(10分)某学校在“校园念书节”活动中，购置甲、乙两种图书共100本作为奖品，已知乙种图书的单价比甲种图书的单价超出50%.相同用360元购置乙种图书比购置甲图书少4本．(1)求甲、乙两种图书的单价各是多少元；(2)假如购置图书的总花费不超出3500元，那么乙种图书最多能买多少本？(10分)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD订交于点O，E是边AD的中点，且AC＝5，DC＝1.(1)求证：AB＝DE；(2)求tan∠EBD的值．23题图︵(13分)如图，AB为⊙O的直径，F为弦AC的中点，连结OF并延伸交AC 于点D，过点D作DE∥AC，交BA的延伸线于点E，连结AD、CD.(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)若OA＝AE＝2时，①求图中暗影部分的面积；②以O为原点，AB所在的直线为x轴，直径AB的垂直均分线为y轴，成立以下图的平面直角坐标系，试在线段AC上求一点P，使得直线DP把暗影部分的面积分红1∶2的两部分．24题图25.(13分)如图，在直角坐标系中，抛物线y＝－x2＋bx＋2与x轴交于A、B两点，与直线y＝2x交于点M(1，m)．(1)求m，b的值；(2)已知点N，点M对于原点O对称，现将线段MN沿y轴向上平移s(s＞0)个单位长度．若线段MN 与抛物线有两个不一样的公共点，试求s的取值范围；(3)利用尺规作图，在该抛物线上作出点G，使得∠AGO＝∠BGO，并简要说明原因．(保存作图印迹)25题图2017年福建省泉州市初中学业质量检查1.A【分析】选项逐项剖析正误A－(－2017)＝2017√B|－2017|＝2017×C20170＝1×D12017－1＝2017×2.D【分析】(－2a2)3＝(－2)3(a2)3＝－8a6，应选D.3.D【分析】此题考察几何体的右视图，从右往左看，可看到两个矩形，一上一下叠放在一同，且全部棱都能看到，故轮廓线均为实线，切合条件的只有D.4.B【分析】正多边形的每个外角都为60°，360°÷60°＝6，因此这个多边形为正六边形，正六边形的周长为6×2＝12.5.C【分析】不等式组的解为－2<x≤1，此中的整数解有－1，0，1，共3个．6.B 【分析】对角线相等的平行四边形是矩形，应选 B.7.C 【分析】由折线统计图可知，十名选手的最高分为 95分，A 错误；众数为90，B 错误；把成绩从低到高排，中间两数都为 90，因此中位数为90，C正确；x －＝80×2＋85＋90×5＋95×210＝88.5(分)，故D 错误．ADDEAD1DE18.C 【分析】∵DE ∥BC ，∴AB ＝BC ，∵DB ＝2，∴BC ＝3，∵DE ＝3，∴BC ＝9.9.A 【分析】依据数轴上右侧的数总比左侧的大，得 a<b<c<d ，∵b ＋d ＝0， ∴b ＋c<0，∵b>a ，∴a ＋c<0. 【分析】把点 ， ， ＋， － ， k10.D (m n) (n 1) (m 2－1，n 2－1)代入双曲线y ＝x1m得，k ＝mn ①，k ＝(n ＋1)(m －1)②，k ＝(m 2－1)(n 2－1)③，①代入②得m －n ＝1；②代入③中得，1＝(m ＋1)(n －1)，1＝mn ＋n －m －1，mn ＝2＋(m －n)＝3，因此k ＝3.1111.2【分析】把x ＝0代入方程得2m －1＝0，∴m ＝2. 12.x(x ＋2)(x －2)【分析】x 3－4x ＝x(x 2－4)＝x(x ＋2)(x －2)110－2＝813.8【分析】口袋中球的个数为 5＝10个，袋中黄球的个数为2÷个．14.(3，－2)【分析】y ＝x 2－6x ＋7＝(x 2－6x ＋9)－9＋7＝(x －3)2－2，因此抛物线的极点坐标为(3，－2)．15.(，－1)【分析】如解图，由旋转的性质可知∠MOB ＝60°，OM ＝OB ，又∵M(，1)，可得∠MOC ＝30°，∴∠COB ＝30°，过点B 作BC ⊥OC 于点C ，联合OB ＝OM 可知，点B 与点M 对于x 轴对称，∴B(，－1)．第15题解图16.4【分析】如解图所示，过D 点作DE ⊥BC 交BC 的延伸线于点E.∵∠ADC ＝∠ABC ＝90°，∴四边形DPBE 是矩形．∴∠PDE ＝90°，∴∠ADP ＝∠CDE.∵AD ＝DC ，∴Rt △APD ≌Rt △CED ，∴DP ＝DE ，∴四边形PDEB 是正方形，又∵四边形ABCD 的面积为16，∴正方形DPBE 的面积也为16，∴DP ＝DE ＝4.＝ 16题解图17.解：原式＝x 2＋2x ＋x 2－1－2x 2x 2－1当x＝时，原式＝2×()2－1＝4－1＝3.x－y＝1①18.解：3x＋y＝7②，①＋②得4x＝8，∴x＝2，将x＝2代入①得y＝1.x＝2因此该方程组的解为y＝1.19.解：如解图，连结DB，∠第19题解图∵AB＝AD，∠A＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD＝AD＝3，∠ADB＝60°，又∵∠ADC＝150°，∴∠CDB＝∠ADC－∠ADB＝150°－60°＝90°，∵DC＝4，∴BC＝＝＝5.20.证明：在?ABCD中，CD∥AB，DC＝AB，∴∠DCA＝∠BAC，在△DCF和△BAE中，DCA＝∠BACCF＝AE，∴△DCF≌△BAE(SAS)，∴DF＝BE.21.(1)80，135，补全条形统计图如解图①所示；第21题解图①【解法提示】接受测评的学生共有20÷25%＝80(人)，安全知识达到“良”的30人数为80－30－20－5＝25(人)，扇形统计图中“优”部分对应扇形的圆心角为80×360°＝135°.(2)该校正安全知识达到“良”程度的人数为：30＋251200×80＝825(人)；(3)列表以下：女1女2女3男1男2女1——女1女2女1女3女1男1女1男2女2女2女1——女2女3女2男1女2男2女3女3女1女3女2——女3男1女3男2男1男1女1男1女2男1女3——男1男2男2男2女1男2女2男2女3男2男1——全部等可能的结果为20种，此中抽到一男一女的为12种，123因此P(抽到1男1女)＝20＝5.或画树状图如解图②：21题解图②全部等可能的结果为20种，此中抽到一男一女的为12种，123因此P(抽到1男1女)＝20＝5.22.解：(1)设甲种图书的单价是x元，则乙种图书的单价是元，360360依题意得：x－＝4.解得：x＝30，经查验x＝30是原方程的解，且x＝30，＝45切合题意．答：甲种图书的单价是30元，乙种图书的单价是45元.(2)设乙种图书能买m本，依题意得：45m＋30(100－m)≤3500，1001解得：m≤3＝333，由于m是正整数，因此m最大值为33，答：乙种图书最多能买33本.23.(1)证明：在矩形ABCD中，∠ADC＝90°，AB＝DC＝1，∵AC＝，DC＝1，∴在Rt△ADC中，AD＝＝＝2，∵E是边AD的中点，∴AE＝DE＝1，又∵AB＝1，∴AB＝DE；(2)解：如解图，过点E作EM⊥BD于点M，第23题解图∵BD＝AC＝，Rt△DEM和Rt△DBA中，EM BA EM1sin∠ADB＝ED＝BD，即1＝5，5解得：EM＝5，又∵在Rt△ABE中，BE＝＝＝，55∴在Rt△BEM中，BM＝＝）2＝5，EM51∴在Rt△BEM中，tan∠EBD＝BM＝5＝3.第24题解图24.(1)证明：如解图，连结OC，∵OA＝OC，F为AC的中点，∴OD⊥AC，又∵DE∥AC，∴OD⊥DE，∵OD为⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线；(2)解：①由(1)得OD⊥DE，∴∠EDO＝90°，∵OA＝AE＝2，∴OA＝OD＝AD＝2，∴△AOD是等边三角形，∴∠AOD＝∠DAO＝60°，1∴∠ACD＝2∠AOD＝30°，又∵AC⊥OD，∴∠CAO＝∠CAD＝30°，∴∠ACD＝∠CAO，∴CD∥AB，∴S△ACD＝S△OCD，∴S阴＝S扇形OCD，∵∠CAD＝∠OAD－∠OAC＝60°－30°＝30°，∴∠COD＝2∠CAD＝60°，60π×222∴S阴＝360＝3π；②由已知得：A(－2，0)，C(1，)，33∴直线AC 的表达式为y ＝3x ＋3，如解图，过点P 1分别作P 1M ⊥x 轴，P 1N ⊥AD ，垂足分别M ，N ，由①得AC 均分∠OAD ， ∴P 1M ＝P 1N ，3P 1(x ，3x ＋3)(－2≤x ≤1)，33P 1M ＝P 1N ＝3x ＋3，∵直线DP 1把暗影部分面积分红 1∶2的两部分，11 3312若S △AP 1＝3S 阴，即2×2·(3x ＋3＝3×3π，D)3π－183π－182π解得：x ＝9，此时P 1(9，9)，23π－184π若S △AP 2D ＝3S 阴，同理可求得P 2(9，9)，3π－182π3π－184π综上所述：知足条件的点 P 的坐标为P 1(9，9)和P 2(9 ，9).25.解：(1)把M(1，m)代入y ＝2x 得m ＝2×1＝2，M(1，2)代入y ＝－x 2＋bx ＋2得2＝－12＋b ＋2，即b ＝1； (2)由(1)得y ＝－x 2＋x ＋2，M(1，2)， 由于点N ，点M 对于原点O 对称，因此N(－1，－2)， 如解图①，过点N 作CN ⊥x 轴，交抛物线于C ，则C 的横坐标为－1，因此C 的纵坐标为－(－1)2＋(－1)＋2＝0，第25题解图① 因此C(－1，0)与A 重合， CN ＝AN ＝2，即当s ＝2时线段MN 与抛物线有两个公共点，设平移后的直线表达式为y ＝2x ＋s ，y ＝2x ＋s由y ＝－x2＋x ＋2得x 2＋x ＋s －2＝0，9由 ＝12－4(s －2)＝0，得s ＝4，9即当s ＝4时，线段MN 与抛物线只有一个公共点，9因此，当线段MN 与抛物线有两个公共点时， s 的取值范围为2≤s ＜4；(3)如解图②，在x轴上取一点P与抛物线的交点，即是所求作的点P(－2，0)，以G(解图②中的P为圆心，OP为半径作圆，⊙G与G′)，原因：第25题解图②当点G在x轴上方时，由作图可知，PG＝2，PA＝1，PB＝4，PA PG1则PG＝PB＝2，∵∠GPA＝∠BPG，∴△GPA∽△BPG，∴∠PBG＝∠PGA，∵GP＝PO，∴∠POG＝∠PGO，又∵∠POG＝∠PBG＋∠OGB，∠PGO＝∠PGA＋∠AGO，∴∠AGO＝∠BGO，同理可证：当点G′在x轴的下方时，结论也成立.。