2017-2018人教版(五四制)七年级下册数学第十七章三角形单元试卷

试卷第1页，共139页人教版（五四制）数学七年级下册《第17章 三角形》章节检测-解答题题专项训练（末尾含答案解析）一、解答题1．如图①．已知AM CN ∥，点B 为平面内一点，AB BC ⊥于点B ，过点B 作BD AM ⊥于点D ，设BCN α∠=．（1）若30α=︒，求ABD ∠的度数；（2）如图②，若点E 、F 在DM 上，连接BE 、BF 、CF ，使得BE 平分ABD ∠、BF 平分DBC ∠，求EBF ∠的度数；（3）如图③，在（2）问的条件下，若CF 平分BCH ∠，且3BFC BCN ∠=∠，求EBC ∠的度数．【答案】（1）30°；（2）45°；（3）97.5°【分析】（1）延长DB ，交NC 于点H ，如图，先求解∠BHC =90°，再求解∠HBC =60°，然后根据平角的定义求解即可；（2）如解析图，仿（1）的思路易得∠ABD =α，则∠DBC =90°+α，然后根据角平分线的定义和角的和差解答即可；（3）根据邻补角的定义、角平分线的定义和平行线的性质可得1902BCF α∠=︒-=∠DFC ，进而可得7902DFB DFC BFC α∠=∠-∠=︒-，然后结合（2）的结论以及直角三角形的两个锐角互余可得关于α的方程，解方程即可求出α，进一步即可求出结果；【详解】解：（1）延长DB ，交NC 于点H ，如图，//AM CN ，BD AM ⊥，DH NC ∴⊥．90BHC ．30BCN α∠==︒，9060HBC BCN ∴∠=︒-∠=︒．AB BC ⊥，90ABC ∴∠=︒．18030ABD ABC HBC ∴∠=︒-∠-∠=︒；（2）延长DB ，交NC 于点H ，如图，//AM CN ，BD AM ⊥，DH NC ∴⊥．90BHC ．BCN α∠=，90HBC α∴∠=︒-．AB BC ⊥，90ABC ∴∠=︒．180ABD ABC HBC α∴∠=︒-∠-∠=． BE 平分ABD ∠，12DBE ABE α∴∠=∠=． 90HBC α∠=︒-，18090DBC HBC α∴∠=︒-∠=︒+． BF 平分DBC ∠，试卷第3页，共139页114522DBF CBF DBC α∴∠=∠=∠=︒+． 11454522EBF DBF DBE αα∴∠=∠-∠=︒+-=︒； （3）BCN α∠=，180180HCB BCN α∴∠=︒-∠=︒-． CF 平分BCH ∠，119022BCF HCF HCB α∴∠=∠=∠=︒-． //AM CN ，1902DFC HCF α∴∠=∠=︒-． 3BFC BCN ∠=∠，3BFC α∴∠=．7902DFB DFC BFC α∴∠=∠-∠=︒-． 由（2）知：1452DBF α∠=︒+． BD AM ⊥，90D ∴∠=︒．90DBF DFB ∴∠+∠=︒．1745909022αα∴︒++︒-=︒． 解得：15α=︒．4552.5FBC DBF α∴∠=∠=︒+=︒．52.54597.5EBC FBC EBF ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒．【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线和邻补角的定义、直角三角形两个锐角互余的性质等知识，具有一定的综合性，熟练掌握基本知识、灵活应用数形结合思想和方程思想是解题的关键．2．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C 按如图1方式叠放在一起，其中60A ∠=︒，30,45D E B ∠=︒∠=∠=︒．（1）若l 25∠=︒，则2∠的度数为_______；（2）直接写出1∠与3∠的数量关系：_________；（3）直接写出2∠与ACB ∠的数量关系：__________；（4）如图2，当180ACE ∠<︒且点E 在直线AC 的上方时，将三角尺ACD 固定不动，改变三角尺BCE 的位置，但始终保持两个三角尺的顶点C 重合，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？请直接写出ACE ∠角度所有可能的值___________．【答案】（1）65︒；（2）13∠=∠；（3）2180ACB ∠+∠=︒；（4）存在一组边互相平行；30︒或45︒或120︒或135︒或165︒．【分析】（1）根据垂直的性质结合图形求解即可；（2）根据垂直的性质及各角之间的关系即可得出；（3）由（2）可得180ACD ECB ∠+∠=︒，根据图中角度关系可得123ACB ∠+∠+∠=∠，将其代入即可得；（4）根据题意，分五种情况进行分类讨论：①当∥CB AD 时；①当∥EB AC 时；①当∥AD EC 时；①当∥DC EB 时；①当AD EB ∥时；分别利用平行线的性质进行求解即可得．【详解】解：（1）∵AC CD ⊥，∴90ACD ∠=︒，∵125∠=︒，∴2165ACD ∠=∠-∠=︒，故答案为：65︒；（2）∵AC CD ⊥，EC CB ⊥，试卷第5页，共139页∴90ACD ∠=︒，90ECB ∠=︒，即1290∠+∠=︒，3290∠+∠=︒，∴13∠=∠，故答案为：13∠=∠；（3）由（2）得：180ACD ECB ∠+∠=︒，∴1232180∠+∠+∠+∠=︒，由图可知：123ACB ∠+∠+∠=∠，∴2180ACB ∠+∠=︒，故答案为：2180ACB ∠+∠=︒；（4）①如图所示：当∥CB AD 时，30D DCB ∠=∠=︒，由（2）可知：30ACE DCB ∠=∠=︒；②如图所示：当∥EB AC 时，45ACE E ∠=∠=︒；③如图所示：当∥AD EC 时，30D DCE ∠=∠=︒，∴120ACE ACD DCE ∠=∠+∠=︒；④如图所示：当∥DC EB 时，45E DCE ∠=∠=︒，∴135ACE ACD DCE ∠=∠+∠=︒；⑤如图所示：当AD EB ∥时，延长AC 交BE 于点F ，试卷第7页，共139页∴60A CFB ∠=∠=︒，∵45E ∠=︒，∴15ECF CFB E ∠=∠-∠=︒，∴180165ACE ECF ∠=︒-∠=︒；综合可得：ACE ∠的度数为：30︒或45︒或120︒或135︒或165︒，故答案为：30︒或45︒或120︒或135︒或165︒．【点睛】题目主要考查垂直的性质、各角之间的计算、平行线的性质等，熟练掌握平行线的性质进行分类讨论是解题关键．3．已知ABC 的三边长分别为a ，b ，c ．若a ，b ，c 满足22()()0a b b c -+-=，试判断ABC的形状．【答案】ABC 的形状是等边三角形．【分析】利用平方数的非负性，求解a ，b ，c ①①①①①①①①ABC ．【详解】解：∵22()()0a b b c -+-=，∴0a b -=，0b c -=∴a =b =c ，∴ ABC ∆是等边三角形．【点睛】本题主要是考查了三角形的分类，熟练掌握各类三角形的特点，例如三边相等为等边三角形，含90︒的三角形为直角三角形等，这是解决此类题的关键．4．如图，BD 是ABC ∆的角平分线，BE 是ABC ∆的AC 边上的中线．（1）若ABE △的周长为13，6BE =，4CE =，求AB 的长．（2）若92A ∠=︒，34CBD ∠=︒，求C ∠的度数．【答案】（1）3；（2）20︒．【分析】（1）首先根据中线的性质得到4AE CE ==，然后根据ABE △的周长为13，即可求出AB 的长；（2）首先根据BD 是ABC ∆的角平分线得到268ABC CBD ∠=∠=︒，然后根据三角形内角和定理即可求出C ∠的度数．【详解】（1）①BE 是ABC ∆的AC 边上的中线，①4AE CE ==，又①ABE △的周长为13，①1313463AB AE BE =--=--=；（2）①BD 是ABC ∆的角平分线，①268ABC CBD ∠=∠=︒，又①92A ∠=︒，①180180926820C A ABC ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒．【点睛】此题考查三角形中线和角平分线的概念，三角形内角和定理的运用，解题的关键是熟练掌握三角形中线和角平分线的概念，三角形内角和定理．5．上小学时，我们已学过三角形三个内角的和为180°．定义：如果一个三角形的两个内角α与β满足290αβ+=︒．那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”． （1）若ABC 是“准互余三角形”，90C ∠>︒，60A ∠=︒，则B ∠=______；试卷第9页，共139页（2）若ABC 是直角三角形，90ACB ∠=︒．①如图，若AD 是BAC ∠的平分线，请你判断ABD △是否为“准互余三角形”？并说明理由．②点E 是边BC 上一点，ABE △是“准互余三角形”，若24ABC ∠=︒，则EAC ∠=______． 【答案】（1）15°；（2）①是，见解析；②24°或33°【分析】（1）根据ABC 是“准互余三角形”，60A ∠=︒得出+290A B ∠∠=︒，从中求出∠B 即可； （2）①ABD △是“准互余三角形”，理由如下：根据AD 平分BAC ∠，得出22BAC BAD DAC ∠=∠=∠，根据三角形内角和180BAC B C ∠+∠+∠=︒ ，得出290BAD B ∠+∠=︒即可；②点E 是边BC 上一点，ABE △是“唯互余三角形”，分两种情况，当2∠BAE +∠ABC =90°时，先求出33BAE ∠=︒，可得∠EAC =33°，当∠BAE +2∠ABC =90°时，可求42BAE ∠=︒，根据∠EAC =90°-∠BAE -∠ABC =24°即可．【详解】（1）∵ABC 是“准互余三角形”，60A ∠=︒，∴+290A B ∠∠=︒， ∴()()119090601522B A ∠=︒-∠=︒-︒=︒， 故答案为：15°（2）①解：ABD △是“准互余三角形”，理由如下：∵AD 平分BAC ∠，∴22BAC BAD DAC ∠=∠=∠，∵180BAC B C ∠+∠+∠=︒，90C ∠=︒，∴90BAC B ∠+∠=︒，∴290BAD B ∠+∠=︒，∴ABD △是“准互余三角形”．②点E 是边BC 上一点，ABE △是“准互余三角形”，∴当2∠BAE +∠ABC =90°时， ∴()()119090243322BAE ABC ∠=︒-∠=︒-︒=︒， ∴∠EAC =90°-①BAE -①ABC =33°，∴当∠BAE +2∠ABC =90°时，∴()()9029022442BAE ABC ∠=︒-∠=︒-⨯︒=︒，∴∠EAC =90°-∠BAE -∠ABC =90°-42°-24°=24°．故答案为33°或24°．【点睛】本题考查新定义“准互余三角形”，角平分线定义，角的倍分，掌握如果一个三角形的两个内角α与β满足290αβ+=︒或290αβ+=︒．那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”是解题关键．6．如图，在同一平面内有四个点A 、B 、C 、D ，请按要求完成下列问题．（注：此题作图不要求写出画法和结论）（1）分别连接AB 、AD ，作射线AC ，作直线BD 与射线AC 相交于点O ；（2）我们容易判断出线段AB +AD 与BD 的数量关系是 ，理由是 ．【答案】（1）见解析；（2）AB+AD ＞BD ，在三角形中，两边之和大于第三边．【分析】（1）根据直线，射线，线段的作图方法作图即可；（2）根据三角形三边的关系：两边之和大于第三边进行求解即可．【详解】解：（1）如图所示，即为所求；（2）我们容易判断出线段AB+AD与BD的数量关系是：AB+AD＞BD，理由是：在三角形中，两边之和大于第三边，故答案为：AB+AD＞BD，在三角形中，两边之和大于第三边．【点睛】本题主要考查了三角形三边的关系，作直线，射线和线段，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．7．如图，点C，B分别在直线MN，PQ上，点A在直线MN，PQ之间，MN∥PQ．（1）如图1，求证：∠A＝∠MCA+∠PBA；（2）如图2，过点C作CD∥AB，点E在PQ上，∠ECM＝∠ACD，求证：∠A＝∠ECN；（3）在（2）的条件下，如图3，过点B作PQ的垂线交CE于点F，∠ABF的平分线交AC于点G，若∠DCE＝∠ACE，∠CFB＝32∠CGB，求∠A的度数．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）72°．【分析】（1）过点A作平行线，证出三条直线互相平行，由平行得出与∠ACM和∠ABP相等的角即可得出结论；（2）由CD∥AB，可得同旁内角互补，再结合∠ECM与∠ECN的邻补角关系，可得结论；（3）延长CA交PQ于点H，先证明∠MCA=∠ACE=∠ECD，∠ABP=∠NCD，再设∠MCA=∠ACE=∠ECD=x，由（1）可知∠CFB=∠FCN+∠FBQ，从而∠CFB=270-2x，列出方程解得x值，则不难求得答案．【详解】解：（1）证明：过点A作AD∥MN，试卷第11页，共139页∵MN∥PQ，AD∥MN，∴AD∥MN∥PQ，∴∠MCA=∠DAC，∠PBA=∠DAB，∴∠CAB=∠DAC+∠DAB=∠MCA+∠PBA，即：∠A=∠MCA+∠PBA；（2）∵CD∥AB，∴∠A+∠ACD=180°，∵∠ECM+∠ECN=180°，又∠ECM=∠ACD，∴∠A=∠ECN；（3）如图，延长CA交PQ于点H，∵∠ECM=∠ACD，∠DCE=∠ACE，∴∠MCA=∠ACE=∠ECD，∵MN∥PQ，∴∠MCA=∠AHB，∵∠CAB=∠AHB+∠PBA，且由（2）知∠CAB=∠ECN，∴∠ABP=∠NCD，设∠MCA=∠ACE=∠ECD=x，由（1）可知∠CFB=∠FCN+∠FBQ，∴∠CFB=270-2x，由（1）可知∠CGB=∠MCG+∠GBP，∴∠CGB=135°−12 x，∴270°−2x=32(135°−12x)，解得：x=54°，∴∠AHB=54°，∴∠ABP=∠NCD=180°-54°×3=18°，∴∠CAB=54°+18°=72°．【点睛】本题考查了平行线的性质及一元一次方程在计算问题中的应用，三角形的内角和定理以及三角形的外角性质，理清题中的数量关系并正确列式是解题的关键．8．如图，AB∥CD，∠BMN与∠DNM的平分线相交于点G，完成下面的证明：∵MG平分∠BMN，∴∠GMN＝12∠BMN（），同理∠GNM＝12∠DNM．∵AB∥CD∴∠BMN＋∠DNM＝________（）．∴∠GMN＋∠GNM＝________．∵∠GMN＋∠GNM＋∠G＝________，∴∠G＝________．【答案】角分线的定义；180°；两直线平行，同旁内角互补；90°；180°；90°【分析】根据角平分线的定义，可得∠GMN＝12∠BMN，∠GNM＝12∠DNM．再由AB∥CD，可得∠BMN＋∠DNM＝180°，从而得到∠GMN＋∠GNM＝90°．然后根据三角形的内角和定理，即可求解．【详解】试卷第13页，共139页证明：∵MG 平分∠BMN ，∴∠GMN ＝12∠BMN （角分线的定义），同理∠GNM ＝12∠DNM ．∵AB ∥CD ，∴∠BMN ＋∠DNM ＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．∴∠GMN ＋∠GNM ＝90°．∵∠GMN ＋∠GNM ＋∠G ＝180°，∴∠G ＝90°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟练掌握相关知识点是解题的关键．9．如图所示，在一副三角板ABC 和三角板DEC 中，90ACB CDE ∠=∠=︒，60BAC ∠=︒，∠B ＝30°，∠DEC ＝∠DCE ＝45°．（1）当AB∥DC 时，如图∠，DCB ∠的度数为 °；（2）当CD 与CB 重合时，如图∠，判断DE 与AC 的位置关系并说明理由； （3）如图∠，当DCB ∠＝ °时，AB∥EC ；（4）当AB∥ED 时，如图∠、图∠，分别求出DCB ∠的度数．【答案】（1）30；（2）DE ∥AC ，理由见解析；（3）15；（4）图①①DCB =60°；图⑤①DCB =120°；【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等求解即可；（2）根据内错角相等，两直线平行证明即可；（3）根据AB∥EC，得到①ECB=①B=30°，即可得到①DCB=①DCE-∠ECB=15°；（4）如图①所示，，设CD与AB交于F，由平行线的性质可得①BFC=①EDC=90°，再由三角形内角和定理①DCB=180°-①BFC-①B=60°；如图①所示，延长AC交ED延长线于G，由平行线的性质可得①G=①A=60°，再由①ACB=①CDE=90°，得到①BCG=①CDG=90°，即可求出①DCG=180°-①G-①CDG=30°，则①BCD=①BCG+①DCG=120°．【详解】解：（1）∵AB∥CD，∴①BCD=①B=30°，故答案为：30；（2）DE∥AC，理由如下：∵①CBE=①ACB=90°，∴DE∥AC；（3）∵AB∥EC，∴①ECB=①B=30°，又①①DCE=45°，∴①DCB=①DCE-∠ECB=15°，①当①DCB=15°时，AB∥EC，故答案为：15；（4）如图④所示，设CD与AB交于F，∵AB∥ED，∴①BFC=①EDC=90°，∴①DCB=180°-①BFC-①B=60°；如图①所示，延长AC交ED延长线于G，∵AB∥DE，∴①G=①A=60°，∵①ACB=①CDE=90°，∴①BCG=①CDG=90°，试卷第15页，共139页∴①DCG=180°-①G-①CDG=30°，①①DCB=①BCG+①DCG=120°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，三角形内角和定理，邻补角互补等等，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质与判定条件．10．如图，在△ABC中，∠C＝30°，∠B＝58°，AD平分∠CAB．求∠CAD和∠1的度数．【答案】∠CAD =46°，∠1=76°．【分析】利用三角形内角和求出∠BAC，根据角平分线定义求出∠CAD，然后根据三角形外角性质∠1=∠C+∠CAD即可求解．【详解】解：∵∠C＝30°，∠B＝58°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣30°﹣58°=92°．又∵AD平分∠BAC，∠BAC=46°，∴∠CAD=12∵∠1是△ACD的外角，∴∠1=∠C+∠CAD=30°+46°=76°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义、三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．试卷第17页，共139页11．（教材重现）如图是数学教材第135页的部分截图．在多边形中，三角形是最基本的图形．如图4.4.5所示，每一个多边形都可以分割成若干个三角形．数一数每个多边形中三角形的个数，你能发现什么规律？在多边形中，连接不相邻的两个顶点，所得到的线段称为多边形的对角线．（问题思考）结合如图思考，从多边形的一个顶点出发，可以得到的对角线的数量，并填写表：（问题探究）n 边形有n 个顶点，每个顶点分别连接对角线后，每条对角线重复连接了一次，由此可推导出，n 边形共有 对角线（用含有n 的代数式表示）． （问题拓展）（1）已知平面上4个点，任意三点不在同一直线上，一共可以连接 条线段． （2）已知平面上共有15个点，任意三点不在同一直线上，一共可以连接 条线段．（3）已知平面上共有x 个点，任意三点不在同一直线上，一共可以连接 条线段（用含有x 的代数式表示，不必化简）．【答案】规律为：多边形的边数减去2，就是多边形中的三角形的个数； 2条，3条，9条，3n -条；(3)2n n -条；（1）6；（2）105；（3）()12x x - 【分析】通过观察多边形边数与其分割的三角形个数，即可发现规律利用规律，多边形的边数3-=一个顶点出发的对角线数，直接填写表格即可先求出所有顶点得到的对角线之和，最后除以2即可得到n边形的对角线条数（1）根据题意，四边形一个顶点可以得到一条，四个点共4条，再去除一半，加上四个点单独连接的4条线段，即可得到答案．（2）根据规律可以发现：十五边形的每个点可以得到12条，15点有180条，去掉一半，加上15个点组成的十五边形的的15条边，即可得到答案．（3）通过上述两小题，即可以找到对应的规律，利用规律进行求解即可．【详解】由图可以直接发现：多边形的边数与其分割的三角形个数相差2，故规律为：多边形的边数减去2，就是多边形中的三角形的个数．利用上图规律，便可以知道从五边形的一个顶点出发，得到2条对角线；六边形的一个顶点出发，得到3条对角线；十二边形的一个顶点出发，得到9条对角线；n边形的一个顶点出发，得到3n-条对角线．n边形的一个顶点可以得到3n-条对角线，故n个顶点共有(3)n n-，由于每条对角线重复连接了一次，故n边形共有(3)2n n-条对角线（1）解：有四个点可以组成四边形，每个点可以得到1条对角线，四个点共4条，每条对角线重复连接了一次，∴对角线条数为2，四边形的边数为4，∴一共可以连接2+4=6条线段．（2）解：有15个点可以组成十五边形，每个点可以得到12条对角线，四个点共180条，每条对角线重复连接了一次，∴对角线条数为90，四边形的边数为15，∴一共可以连接90+15=105条线段．（3）解：由前面题的规律可知：有x个点可以组成x边形，每个点可以得到3x-条对角线，四个点共(3)x x-条，每条对角线重复连接了一次，∴对角线条数为(3)2x x-，四边形的边数为x，∴一共可以连接()()3122x x x xx--+=条线段．试卷第19页，共139页本题主要是考察了图形类的规律问题以及列代数式，根据题意，找到对角线与多边形的边数关系是解决本题的关键，另外，注意本题是问的点与点之间可连接的线段数，不要只算对角线的条数．12．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点O 按如图方式叠放在一起，其中∠A =60°，∠D =45°．（1）如图1，若∠BOD =65°，则∠AOC =______ ；∠AOC =120°，则∠BOD =____ ； （2）如图2，若∠AOC =150°，则∠BOD =_____ ；（3）猜想∠BOD 与∠AOC 的数量关系，并结合图1说明理由；（4）如图3三角尺AOB 不动，将三角尺COD 的OD 边与OA 边重合，然后绕点O 按顺时针以1秒钟15°的速度旋转，当时间t （其中0＜t ≤6，单位：秒）为何值时，这两块三角尺各有一条边互相垂直，直接写出t 的值．【答案】（1）115°，60°；（2）30°；（3）∠AOC +∠DOB =180°，理由见解析；（4）时间t 为2秒或3秒或5秒或6秒时，这两块三角尺各有一条边互相垂直．【分析】（1）由于是两直角三角形板重叠，根据∠AOC =∠AOB +∠COD -∠BOD 可分别计算出∠AOC 、∠BOD 的度数；（2）根据∠BOD =360°-∠AOC -∠AOB -∠COD 计算可得；（3）由∠AOD +∠BOD +∠BOD +∠BOC =180°且∠AOD +∠BOD +∠BOC =∠AOC可知两（4）分别利用OD⊥AB、CD⊥OB、CD⊥AB、OC⊥AB分别求出即可．【详解】解：（1）若∠BOD=65°，∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOC=∠AOB+∠COD-∠BOD=90°+90°-65°=115°，若∠AOC=120°，则∠BOD=∠AOB+∠COD-∠AOC=90°+90°-120°=60°；故答案为：115°；60°；（2）如图2，若∠AOC=150°，则∠BOD=360°-∠AOC-∠AOB-∠COD=360°-150°-90°-90°=30°；故答案为：30°；（3）∠AOC与∠BOD互补．理由如下：∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠BOC=180°．∵∠AOD+∠BOD+∠BOC=∠AOC，∴∠AOC+∠BOD=180°，即∠AOC与∠BOD互补；（4）分四种情况讨论：当OD⊥AB时，∠AOD=90°-∠A=30°，t=30°÷15°=2(秒)；当CD⊥OB时，∠AOD=∠D=45°，t=45°÷15°=3(秒)；当CD⊥AB时，∠AOD=180°-60°-45°=75°，t=75°÷15°=5(秒)；当OD⊥OA时，∠AOD=90°，t=90°÷15°=6(秒)；综上，时间t为2秒或3秒或5秒或6秒时，这两块三角尺各有一条边互相垂直．试卷第21页，共139页【点睛】本题主要考查了互补、互余的定义，垂直的定义以及三角形内角和定理等知识的综合运用，解决本题的关键是掌握：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，其中一个角是另一个角的补角．13．已知：如图，△ABC 中，∠BAC ＝80°，AD ⊥BC 于D ，AE 平分∠DAC ，∠B ＝60°，求∠AEC 的度数．【答案】①AEC=115° 【分析】利用三角形的内角和定理求解40,ACB ∠=︒ 再利用三角形的高的含义求解50,CAD 再结合角平分线的定义求解25,CAE再利用三角形的内角和定理可得答案. 【详解】解： ∠BAC ＝80°，∠B ＝60°，180806040,ACBAD ⊥BC ，90,904050,ADC CADAE 平分∠DAC ，125,2CAEDAC 1802540115.AEC【点睛】本题考查的是三角形的高，角平分线的含义，三角形的内角和定理的应用，熟练的运用三角形的高与角平分线的定义结合三角形的内角和定理得到角与角之间的关系是解本题的关键.14．一个多边形，除一个内角外，其余各内角之和等于2012°，求这个内角的度数及多边形的边数．【答案】这个内角的度数是148°，边数为14 【分析】根据多边形内角和定理：(2)180n -︒(3)n 且n 为整数），可得：多边形的内角和一定是180︒的倍数，而多边形的内角一定大于0︒，并且小于180︒，用2012除以180，根据商和余数的情况，求出这个多边形的边数与2的差是多少，即可求出这个多边形的边数，再用这个多边形的内角和减去2012︒，求出这个内角的度数是多少即可． 【详解】解：20121801132÷=⋯，∴这个多边形的边数与2的差是12， ∴这个多边形的边数是：12214+=， ∴这个内角的度数是： 180122012︒⨯-︒ 21602012=︒-︒ 148=︒答：这个内角的度数为148︒，多边形的边数为14． 【点睛】本题主要考查了多边形的内角和，解题的关键是要明确多边形内角和定理：(2)180n -︒(3)n 且n 为整数）．15．求下列图中的x 的值（1）（2）【答案】（1）65；（2）60．【分析】（1）根据四边形内角和等于360°，列方程即可求出x的值；（2）根据五边形内角和等于(5-2)⨯180°，列方程即可求出x的值．【详解】解：（1）∵四边形内角和等于360°，∴x+x+140+90=360，解得：x=65；（2）∵五边形内角和等于(5-2)⨯180°=540°，∴x+2x+150+120+90=540，解得：x=60．【点睛】本题考查了四边形和五边形的内角和，熟练掌握n边形的内角和等于(n-2)⨯180°是解题的关键．①几何计算题中，如果依据题设和相关的几何图形的性质列出方程（或方程组）求解的方法叫做方程的思想；②求角的度数常常要用到“n边形的内角和等于(n-2)⨯180°”这一隐含的条件．16．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，这个多边形的边数是多少？【答案】这个多边形的边数为7．【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和公式（n-2）•180°与外角和定理列出方程，求解即可．【详解】解：设这个多边形的边数为n，根据题意，得（n-2）×180°=3×360°-180°，解得n=7．答：这个多边形的边数为7．【点睛】试卷第23页，共139页本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是360°，与边数无关． 17．探究与发现：（1）如图（1），在∠ADC 中，DP 、CP 分别平分∠ADC 和∠ACD ． ∠若70A ∠=︒，则P ∠= ．∠若A α∠=，用含有α的式子表示P ∠为 ．（2）如图（2），在四边形ABCD 中，DP 、CP 分别平分∠ADC 和∠BCD ，试探究∠P 与∠A +∠B 的数量关系，并说明理由．（3）如图（3），在六边形ABCDEF 中，DP 、CP 分别平分∠EDC 和∠BCD ，请直接写出∠P 与∠A +∠B +∠E +∠F 的数量关系： ．【答案】（1）①125°②∠P ＝90°＋12α；（2）∠P ＝12（∠A ＋∠B ）（3）∠P ＝12（∠A ＋∠B ＋∠E ＋∠F ）−180° 【分析】（1）①根据角平分线的定义可得：∠CDP ＝12∠ADC ，∠DCP ＝12∠ACD ，根据三角形内角和为180°可得∠P 与∠A 的数量关系； ②同①的方法即可求解；（2）根据角平分线的定义可得：∠CDP ＝12∠ADC ，∠DCP ＝12∠BCD ，根据四边形内角和为360°，可得∠BCD ＋∠ADC ＝360°−（∠A ＋∠B ），再根据三角形内角和为180°，可得∠P 与∠A ＋∠B 的数量关系；（3）根据角平分线的定义可得：∠CDP ＝12∠ADC ，∠DCP ＝12∠BCD ，根据六边形内角和为720°，可得∠BCD ＋∠EDC ＝720°−（∠A ＋∠B ＋∠E ＋∠F ），再根据三角形内角和为180°，可得∠P 与∠A ＋∠B 的数量关系． 【详解】解：（1）①∵DP 、CP 分别平分∠ADC 和∠ACD ， ∴∠CDP ＝12∠ADC ，∠DCP ＝12∠ACD ∵∠A ＋∠ADC ＋∠ACD ＝180°∴∠ADC＋∠ACD＝180°−∠A∵∠P＋∠PDC＋∠PCD＝180°∴∠P＝180°−（∠PDC＋∠PCD）＝180°− 12（∠ADC＋∠ACD）∴∠P＝180°−12（180°−∠A）＝90°＋12∠A=90°＋12×70°=125°故答案为：125°；②∵DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，∴∠CDP＝12∠ADC，∠DCP＝12∠ACD∵∠A＋∠ADC＋∠ACD＝180°∴∠ADC＋∠ACD＝180°−∠A∵∠P＋∠PDC＋∠PCD＝180°∴∠P＝180°−（∠PDC＋∠PCD）＝180°− 12（∠ADC＋∠ACD）∴∠P＝180°−12（180°−∠A）＝90°＋12∠A=90°＋12α故答案为：∠P＝90°＋12α；（2）∠P＝12（∠A＋∠B）理由如下：∵DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，∴∠CDP＝12∠ADC，∠DCP＝12∠BCD∵∠A＋∠B＋∠BCD＋∠ADC＝360°∴∠BCD＋∠ADC＝360°−（∠A＋∠B）∵∠P＋∠PDC＋∠PCD＝180°∴∠P＝180°−（∠PDC＋∠PCD）＝180°−12（∠ADC＋∠BCD）∴∠P＝180°−12[360°−（∠A＋∠B）]＝12（∠A＋∠B）（3）∵DP、CP分别平分∠EDC和∠BCD∴∠PDC＝12∠EDC，∠PCD＝12∠BCD∵∠A＋∠B＋∠E＋∠F＋∠BCD＋∠EDC＝720°∴∠BCD＋∠EDC＝720°−（∠A＋∠B＋∠E＋∠F）∵∠P＋∠PDC＋∠PCD＝180°∴∠P＝180°−（∠PDC＋∠PCD）＝180°−12（∠EDC＋∠BCD）∴∠P＝180°−12[720°−（∠A＋∠B＋∠E＋∠F）]试卷第25页，共139页∴∠P＝1（∠A＋∠B＋∠E＋∠F）−180°2（∠A＋∠B＋∠E＋∠F）−180°．故答案为：∠P＝12【点睛】本题考查了四边形综合题，多边形的内角和，角平分线的性质，利用多边形的内角和表示角的数量关系是本题的关键．18．（1）如图，AB//CD，CF平分∠DCE，若∠DCF=30°，∠E=20°，求∠ABE的度数；（2）如图，AB//CD，∠EBF=2∠ABF，CF平分∠DCE，若∠F的2倍与∠E的补角的和为190°，求∠ABE的度数．（3）如图，P为（2）中射线BE上一点，G是CD上任一点，PQ平分∠BPG，GN//PQ，GM平分∠DGP，若∠B＝30°，求∠MGN的度数．【答案】（1）∠ABE=40°；（2）∠ABE=30°；（3）∠MGN=15°．【分析】（1）过E作EM∥AB，根据平行线的判定与性质和角平分线的定义解答即可；（2）过E作EM∥AB，过F作FN∥AB，根据平行线的判定与性质，角平分线的定义以及解一元一次方程解答即可；（3）过P作PL∥AB，根据平行线的判定与性质，三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义解答即可．【详解】解：（1）过E作EM∥AB，∵AB∥CD，∴CD∥EM∥AB，∴∠ABE＝∠BEM，∠DCE＝∠CEM，∵CF平分∠DCE，∴∠DCE＝2∠DCF，∵∠DCF＝30°，∴∠DCE＝60°，∴∠CEM＝60°，又∵∠CEB＝20°，∴∠BEM＝∠CEM﹣∠CEB＝40°，∴∠ABE＝40°；（2）过E作EM∥AB，过F作FN∥AB，∵∠EBF＝2∠ABF，∴设∠ABF＝x，∠EBF＝2x，则∠ABE＝3x，∵CF平分∠DCE，∴设∠DCF＝∠ECF＝y，则∠DCE＝2y，∵AB∥CD，∴EM∥AB∥CD，∴∠DCE＝∠CEM＝2y，∠BEM＝∠ABE＝3x，∴∠CEB＝∠CEM﹣∠BEM＝2y﹣3x，同理∠CFB＝y﹣x，∵2∠CFB+（180°﹣∠CEB）＝190°，∴2（y﹣x）+180°﹣（2y﹣3x）＝190°，试卷第27页，共139页∴x＝10°，∴∠ABE＝3x＝30°；（3）过P作PL∥AB，∵GM平分∠DGP，∴设∠DGM＝∠PGM＝y，则∠DGP＝2y，∵PQ平分∠BPG，∴设∠BPQ＝∠GPQ＝x，则∠BPG＝2x，∵PQ∥GN，∴∠PGN＝∠GPQ＝x，∵AB∥CD，∴PL∥AB∥CD，∴∠GPL＝∠DGP＝2y，∠BPL＝∠ABP＝30°，∵∠BPL＝∠GPL﹣∠BPG，∴30°＝2y﹣2x，∴y﹣x＝15°，∵∠MGN＝∠PGM﹣∠PGN＝y﹣x，∴∠MGN＝15°．【点睛】此题考查平行线的判定与性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，解题关键在于作辅助线和掌握判定定理．19．如图所示，AB//CD，G为AB上方一点，E、F分别为AB、CD上两点，∠AEG=4∠GEB，∠CFG=2∠GFD，∠GEB和∠GFD的角平分线交于点H，求∠G+∠H的值．试卷第29页，共139页【答案】∠G +∠H =36°． 【分析】先设2GEB x ∠=，2GFD y ∠=，由题意可得8AEG x ∠=，4CFG y ∠=，由28180x x +=︒，24180y y +=︒，从而求出x y ，；根据题意得AEG G CFG ∠=∠+∠，AEH H CFH ∠=∠+∠， 从而得到G H ∠+∠的值．【详解】解：设2GEB x ∠=，2GFD y ∠=， 由题意可得，8AEG x ∠=，4CFG y ∠=，由28180x x +=︒，24180y y +=︒，解得18x =︒，30y =︒； 由靴子图AEGFC 知，AEG G CFG ∠=∠+∠，即84x G y =∠+ 由靴子图AEHFC 知，AEH H CFH ∠=∠+∠，即 即84x G y =∠+，95x H y =∠+， 179171893036G H x y ∠+∠=-=⨯︒-⨯︒=︒【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是设2GEB x ∠=，2GFD y ∠=，由题意得到x y ，的关系式，正确将G H ∠+∠表示成x y ，的形式．20．△ABC 与△A 1B 1C 1在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）分别写出下列各点的坐标：A 、B 、C ； （2）△ABC 是由△A 1B 1C 1经过怎样的平移得到的?（3）若点P （x ，y ）是△ABC 内部一点，求△A 1B 1C 1内部的对应点P 1的坐标； （4）求△ABC 的面积．【答案】（1）（1，3 ），（2，0 ），（3，1）；（2）△ABC 是由△A 1B 1C 1向右平移4个单位，向上平移2个单位得到的 ；（3）点P 1的坐标为（x -4，y -2）；（4）2ABC S ∆= ． 【分析】（1）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可； （2）根据对应点A 、A ′的变化写出平移方法即可； （3）根据平移规律写出点P 1的坐标；（4）利用△ABC 所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，计算即可得解． 【详解】解：（1）A （1，3）； B （2，0）；C （3，1）；（2）先向右平移4个单位，再向上平移2个单位； 或：先向上平移2个单位，再向右平移4个单位；（3）点P （x ，y ）是△ABC 内部一点，向左平移4个单位，横坐标减4得x =4,再向下平移2个单位，纵坐标减2得y -2，则P 1（x -4，y -2）； （4）根据割补法，补成长方形ADEF ，∴S △ABC =S 长方形ADEF -S △ADB -S △BEC -S △AFC =2×3-12×1×3-12×1×1-12×2×2， =6-1.5-0.5-2， =2． 【点睛】本题考查了利用平移变换作图，图形与坐标，三角形面积，熟练掌握网格结构，根据对应点的坐标确定出平移的方法是解题的关键．21．如图，在∠ABC 中，∠BAC ＝40°，∠B ＝75°，AD 是∠ABC 的角平分线，求∠ADB 的度数．试卷第31页，共139页【答案】85°【分析】根据角平分线定义求出DAB ∠，根据三角形内角和定理得出180ADB DAB B ∠=︒-∠-∠，代入求出即可．【详解】解：AD 平分CAB ∠，40BAC ∠=︒，1202DAB BAC ∴∠=∠=︒， 75B ∠=︒，180180207585ADB DAB B ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，角平分线定义的应用，解题的关键是注意：三角形的内角和等于180︒．22．一个多边形的内角和比它的外角和的4倍多180°，求这个多边形的边数和它的内角和．【答案】多边形的边数为11，它的内角和为1620︒【分析】设多边形的变数为：x ，根据多边形内角和和外角和的性质，通过列一元一次方程并求解，即可完成求解．【详解】设多边形的变数为：x∴多边形的内角和为：()2180x -⨯︒，多边形的内角和为：360︒根据题意，得：()21804360180x -⨯︒-⨯︒=︒∴11x =∴多边形的内角和为：()1121801620-⨯︒=︒．【点睛】本题考查了多边形内角和、多边形外角和、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握多边形内角和、多边形外角和的性质，从而完成求解．23．如图，AD 是∠BAC 的平分线，CE 是△ADC 边AD 上的高，若∠BAC ＝80°，∠ECD ＝25°，求∠ACB 的度数．【答案】75°【分析】根据角平分线的定义求出∠DAC 的度数，所以EDCA 可求，进而求出∠ACB 的度数．【详解】解：∵AD 是∠BAC 的平分线，∠BAC ＝80°，∴∠DAC ＝40°，∵CE 是△ADC 边AD 上的高，∴∠ACE ＝90°﹣40°＝50°，∵∠ECD ＝25°∴∠ACB ＝50°+25°＝75°．【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理．解题的关键是掌握三角形的内角和定理以及角平分线的性质．24．如图1，MN ∥PQ ，直线AD 与MN 、PQ 分别交于点A 、D ，点B 在直线PQ 上，过点B 作BG AD ⊥，垂足为点G ．（1）求证：90MAG PBG ∠+∠=︒；（2）若点C 在线段AD 上(不与A 、D 、G 重合)，连接BC ，MAG ∠和PBC ∠的平分线交于点H ，请在图2中补全图形，猜想并证明CBG ∠与AHB ∠的数量关系； （3）若直线AD 的位置如图3所示，()2中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请直接写出CBG ∠与AHB ∠的数量关系．试卷第33页，共139页【答案】（1）见解析；（2）290AHB CBG ∠-∠=︒或290AHB CBG ∠+∠=︒，证明见解析；（3）不成立，存在：2270AHB CBG ∠+∠=︒；2270AHB CBG ∠-∠=︒，理由见解析【分析】()1根据//MN PQ ，内错角相等MAG BDG ∠=∠，根据BG AD ⊥，可得∠AGB =90°，根据三角形外角性质得出90AGB BDG PBG ∠=∠+∠=︒，可得90MAG PBG ∠+∠=︒；(2) 过H 作HK ∥MN ，由//MN PQ ，MAC BDC ∠=∠，由三角形外角性质可得ACB BDC DBC MAC DBC ∠=∠+∠=∠+∠，根据AH 平分MAC ∠，BH 平分DBC ∠，可得2MAC MAH ∠=∠，2DBC DBH ∠=∠，得出()2ACB MAH DBH ∠=∠+∠，由HK ∥MN ，//MN PQ ，可得HK ∥MN ∥PQ ，可得AHB AHK KHB MAH DBH ∠=∠+∠=∠+∠，得出()22ACB MAH DBH AHB ∠=∠+∠=∠，根据点C 的位置分两种情况①如图，当点C 在AG 上时，利用三角形外角性质90ACB CBG ∠=∠+︒，②如图，当点C 在DG 上时， 根据Rt BCG 中，90ACB CBG ∠=︒-∠即可；()3过H 作HK ∥MN ，根据//MN PQ ，可得HK ∥MN ∥PQ ，利用平行线性质可得∠MAH =∠AHK ，∠PBH =∠KHB ，可推得AHB AHK KHB MAH DBH ∠=∠+∠=∠+∠，根据角平分线得出MAH CAH ∠=∠，PBH CBH ∠=∠，根据四边形内角和∠ACB +∠HAC +∠AHB +∠HBC =360°，得出∠ACB =360°-2∠AHB ，根据点C 的位置分两种情况①如图，当点C 在AG 上时，根据外角性质90ACB CBG ∠=︒+∠，②如图，当C 在DG 上时，根据直角三角形两锐角互余可得，90ACB CBG ∠=︒-∠即可．【详解】解：()1如图1，//MN PQ ，MAG BDG ∴∠=∠，∵BG AD ⊥，∴∠AGB =90°AGB ∠是BDG 的外角，90AGB BDG PBG ∴∠=∠+∠=︒，90MAG PBG ∴∠+∠=︒；()2290AHB CBG ∠-∠=︒或290AHB CBG ∠+∠=︒，证明：过H 作HK ∥MN ，//MN PQ ，MAC BDC ∴∠=∠，ACB ∠是BCD △的外角，ACB BDC DBC MAC DBC ∴∠=∠+∠=∠+∠， AH 平分MAC ∠，BH 平分DBC ∠，2MAC MAH ∴∠=∠，2DBC DBH ∠=∠，()2ACB MAH DBH ∴∠=∠+∠，∵HK ∥MN ，//MN PQ ，∴HK ∥MN ∥PQ ，∴∠MAH =∠AHK ，∠PBH =∠KHB ，∴AHB AHK KHB MAH DBH ∠=∠+∠=∠+∠，()22ACB MAH DBH AHB ∴∠=∠+∠=∠，①如图，当点C 在AG 上时，又ACB ∠是BCG 的外角，90ACB CBG ∴∠=∠+︒，290AHB CBG ∴∠=∠+︒，即290AHB CBG ∠-∠=︒；试卷第35页，共139页②如图，当点C 在DG 上时，又Rt BCG 中，90ACB CBG ∠=︒-∠，290AHB CBG ∴∠=︒-∠，即290AHB CBG ∠+∠=︒；()()32中的结论不成立．存在：2270AHB CBG ∠+∠=︒；2270AHB CBG ∠-∠=︒． 过H 作HK ∥MN ，∵HK ∥MN ，//MN PQ ，∴HK ∥MN ∥PQ ，∴∠MAH =∠AHK ，∠PBH =∠KHB ，∴AHB AHK KHB MAH DBH ∠=∠+∠=∠+∠， AH 平分MAC ∠，BH 平分DBC ∠，MAH CAH ∴∠=∠，PBH CBH ∠=∠，∵∠ACB +∠HAC +∠AHB +∠HBC =360°，∴∠ACB +2∠AHB =360°，∴∠ACB =360°-2∠AHB ，①如图，当点C 在AG 上时，又ACB ∠是BCG 的外角，90ACB CBG ∴∠=︒+∠，。

人教五四学制版七年级下册数学第17章三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，AB是⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，且CO=CD，则∠PCA=（）A.30°B.45°C.60°D.67.5°2、如图，在中，，用尺规作图，作的平分线交于点D，则下列说法中：①若连接，则；②；③点D在的中垂线上；④．其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.43、如图，△ABC中，∠B=∠C=∠EDF=α，BD=CF，BE=CD，则下列结论正确的是（）A.2α+∠A=180°B.α+∠A=90°C.2α+∠A=90°D.α+∠A=180°4、三角形的两边长分别为3和6，第三边长为方程x2﹣7x+10＝0的一个根，则这个三角形的周长为（）A.11B.11或14C.16D.145、如图，∠A+∠B +∠C +∠D +∠E等于（）A.180°B.360°C.540°D.720°6、如图所示，已知，，，则的度数是（）A. B. C. D.7、将一副三角板如图放置，使点在上，，，，则的度数为( )A. B. C. D.8、小亮为宣传“两会”，设计了形状如图所示的彩旗，图中∠ACB＝90°，∠D ＝15°，点A在CD上，AD＝AB，BC＝2dm，则AD的长为（）A.3dmB.4dmC.5dmD.6dm9、如图，点C是以点O为圆心，AB为直径的半圆上的动点（点C不与点A，B 重合），AB=4．设弦AC的长为x，△ABC的面积为y，则下列图象中，能表示y 与x的函数关系的图象大致是（）A. B. C.D.10、如图，四边形中，点，分别在，上，，，将沿翻折，得，若，，则的度数为（）A. B. C. D.11、如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，则BC边上的中线AD的取值范围是（）A.8＜AD＜10B.2＜AD＜18C.1＜AD＜9D.无法确定12、下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（）A.1cm，2 cm，3 cmB.2 cm，4 cm，6 cmC.3 cm，4 cm，8cm D.6 cm，8 cm，10 cm13、三角形三个内角的度数之比分别为(1)2︰3︰4；（2）2︰2︰4；（3）3︰4︰5；（4）2︰3︰5。

第17章三角形单元检测试题（满分120分；时间：120分钟）一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）1. 如果一个三角形有两条高与其边重合，那么这个三角形是（）三角形．A.锐角B.钝角C.直角D.不确定2. 现有3cm，4cm，7cm，9cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个3. 若一个三角形有两条边相等，且有一内角为60∘，那么这个三角形一定为（）A.钝角三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.正三角形4. 人民币1993年版的一角硬币正面图案中有一个正九边形，如果设这个正九边形的半径为R，那么它的周长是（）A.9R sin20∘B.9R sin40∘C.18R sin20∘D.18R sin40∘5. 如果一个多边形的每一个外角都是60∘，那么这个多边形是（）A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形6. 如图所示，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，且∠B=76∘，∠C=36∘，则∠DAE 的度数为（）A.20∘B.18∘C.38∘D.40∘7. 如图，BE、CF都是△ABC的角平分线，且∠BDC=130∘，则∠A的度数为（）A.60∘B.70∘C.80∘D.90∘8. 在△ABC中，已知BD和CE分别是两边上的中线，并且BD⊥CE，BD=6，CE=8，那么△ABC的面积等于（）A.28B.36C.34D.329. 一个多边形的内角和比外角和的三倍少180∘，则这个多边形是（）A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形10. 如图正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，△ABC的面积为（）A.√10B.10C.√13D.13二、填空题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）11. 若圆内接正方形的边心距为2，则这个圆的半径为________．12. 在活动课上，小红已有两根长为4cm，8cm的小木棒，现打算拼一个等腰三角形，则小红应取的第三根小木棒长是________cm．13. 在△ABC中，AB=AC，△ABC周长为10，则BC的取值范围是________.14. 从六边形的一个顶点出发，分别与其余各顶点相连，可以把这个六边形分成________个三角形．15. 将一副直角三角板如图放置，使含30∘角的三角板的一条直角边和含45∘角的三角板的一条直角边重合，则∠a的度数为________16. 若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则它是________边形．17. 若等腰三角形两边长分别为3和5，则它的周长是________．18. （1）若将n边形内部任意取一点P，将P与各顶点连接起来，则可将多边形分割成________个三角形．18.（2）若点P取在多边形的一条边上（不是顶点），在将P与n边形各顶点连接起来，则可将多边形分割成________个三角形．19. 长为10，7，5，3的四根木条，选其中三根组成三角形，有________种选法．20. 如图，在△ABC中，AB=AC，D，E是△ABC内的两点，AE平分∠BAC，∠D=∠DBC= 60∘，若BD=5cm，DE=3cm，则BC的长是________cm．三、解答题（本题共计6 小题，共计60分，）21. 如图，在△ABC中，画出它们的三条中线AD、BE、CF，三条中线交于一点G，AG与GD的长度有什么关系？用刻度尺验证你的结论，换一个三角形试试看，上述结论是否还成立？22. 已知，如图，∠B=∠C，AB // DE，EC=ED，求证：△DEC为等边三角形．23. 有两个多边形，这两个多边形的边数比为3:5．内角和的度数之比是1:2，求它们各自的边数．24. 如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，D是AB上一点，过点D作DE⊥BC交BC于点E，交CA的延长线于点F．(1)求证：△ADF是等腰三角形；(2)若∠B=60∘，FC=8，AD=2，求BD的长.25. 如图，在△ABC中，点D，E在边AB，AC上，BE与CD相交于点O，且∠ABE＝∠ACD，AE＝AD．（1）求证：△ABC是等腰三角形；（2）若∠OBC＝50∘，∠A＝30∘，求∠BEC的度数．26. 在△ABC中，AE平分∠BAC，∠C>∠B．(1)如图1，若∠C=80∘，∠B=50∘，求∠AEC的度数；(2)①如图2，F为AE上的一点，且FD⊥BC于D．试求出∠EFD与∠B、∠C之间的等量关系；②如图3，当F为AE延长线上的一点时，且FD⊥BC，①中的结论是否仍然成立？（不用说明理由）参考答案一、选择题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】C【解答】解：一个三角形有两条高与其边重合，则这正是直角三角形的两个直角边，所以该三角形为直角三角形．故选C．2.【答案】B【解答】解：四条木棒的所有组合：3，4，7和3，4，9和3，7，9和4，7，9；只有3，7，9和4，7，9能组成三角形．故选B.3.【答案】D【解答】解：根据有一个角是60∘的等腰三角形是等边三角形可得到该三角形一定为正三角形．故选D．4.【答案】C【解答】解：连接OA、OB，过O作OM⊥AB于M，则OA=OB=R，∵ 九边形ABCDEFGHI是正九边形，=40∘，∵ AB=BC=CD=DE=EF=GF=GH=HI=AI，∠AOB=360∘9，在△AOM中，sin∠AOM=AMOAAM=OA sin20∘=R sin20∘，∵ OA=OB，OM⊥AB，∵ AB=2AM=2R sin20∘，即正九边形的周长是9×2R sin20∘=18R sin20∘，故选C．5.【答案】C【解答】解：360÷60=6．故这个多边形是六边形．故选C．6.【答案】A【解答】解：∵ AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，且∠B=76∘，∠C=36∘，∵ ∠BAD=14∘，∠CAD=54∘，∵ ∠BAE=12∠BAC=12×68∘=34∘，∵ ∠DAE=34∘−14∘=20∘．故选A．7.【答案】C【解答】解：∵ BE、CF都是△ABC的角平分线，∵ ∠A=180∘−(∠ABC+∠ACB)，=180∘−2(∠DBC+∠BCD)∵ ∠BDC=180∘−(∠DBC+∠BCD)，∵ ∠A=180∘−2(180∘−∠BDC)∵ ∠BDC=90∘+12∠A，∵ ∠A=2(130∘−90∘)=80∘，故选C．8.【答案】D【解答】解：连接DE，过点E作EF // BD，交CB的延长线于点F．∵ BD和CE分别是两边上的中线，∵ DE=12BC，∵ BD⊥CE，BD=8，CE=6，∵ CF=√EF2+EC2=10，∵ 四边形BDEF为平行四边形，∵ BF=DE，∵ BF=13CF，∵ S△BEF=13S△CEF，∵ S△BEC=S△ACE，∵ S△ABC=43S△CEF=43×6×8÷2=32．故选D．9.【答案】D【解答】解：设这个多边形的边数为n,由于多边形中n边形的内角和等于(n−2)×180∘,且任意多边形的外角和都为360∘根据题意可知,(n−2)×180∘=3×360∘−180∘解得n=7即这个多边形的边数是7,故选D.10.【答案】D【解答】解：△ABC的面积=4×8−12×3×2−12×8×1−12×4×6 =32−3−4−12=13．故选D．二、填空题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）11.【答案】2√2【解答】解：过点O作OB⊥AC于点B，∵ 圆内接正方形的边心距为2，∵ OB=2，∠OAB=∠AOB=45∘，∵ AB=OB=2，∵ 这个圆的半径为：AO=√22+22=2√2．故答案为：2√2．12.【答案】8【解答】解：当第三根是4cm时，其三边分别为4cm，4cm，8cm，不符合三角形三边关系，故舍去；当第三根是8cm时，其三边分别是8cm，8cm，4cm，符合三角形三边关系；所以第三根长8cm．故答案为：8．13.【答案】0<BC<5【解答】解：设AB=x，BC=y，根据题意，得y=10−2x．再根据三角形的三边关系，得{ 10−2x>0,2x>10−2x, 解得2.5<x<5．∵ 底边BC长为y，∵ 0<y<102，∵ 0<y<5，即0<BC<5.故答案为：0<BC<5.14.【答案】4【解答】解：当n=6时，6−2=4．即可以把这个六边形分成了4个三角形．15.【答案】165∘【解答】解：如图，由三角形的外角性质得，∠1=45∘+90∘=135∘，∠α=∠1+30∘=135∘+30∘=165∘．故答案为：165∘.16.【答案】13【解答】解：设这个多边形是n边形．依题意，得n−3=10，∵ n=13．故这个多边形是13边形．故答案为：13.17.【答案】11或13【解答】解：有两种情况：①腰长为3，底边长为5，三边为：3，3，5可构成三角形，周长=3+3+5=11；②腰长为5，底边长为3，三边为：5，5，3可构成三角形，周长=5+5+3=13．故答案为：11或13．18.【答案】解：（1）若将n边形内部任意取一点P，将P与各顶点连接起来，则可将多边形分割成n个三角形；（2）若点P取在多边形的一条边上（不是顶点），在将P与n边形各顶点连接起来，则可将多边形分割成n−1个三角形．【解答】解：（1）若将n边形内部任意取一点P，将P与各顶点连接起来，则可将多边形分割成n个三角形；（2）若点P取在多边形的一条边上（不是顶点），在将P与n边形各顶点连接起来，则可将多边形分割成n−1个三角形．19.【答案】2【解答】解：每三根组合，有10，7，5；10，7，3；10，5，3；7，5，3四种情况．根据三角形的三边关系，得其中的10，7，3；10，5，3不能组成三角形．能够组成三角形的有2种选法，它们分别是10，7，5；7，5，3．故答案为：2．20.【答案】8【解答】解：延长DE交BC于M，延长AE交BC于N，如图所示，∵ AB=AC，AE平分∠BAC，∵ AN⊥BC，BN=CN.∵ ∠DBC=∠D=60∘，∵ △BDM为等边三角形，∵ BD=DM=BM=5.∵ DE=3，∵ EM=2.∵ △BDM为等边三角形，∵ ∠DMB=60∘.∵ AN⊥BC，∵ ∠ENM=90∘，∵ ∠NEM=30∘，∵ NM=1，∵ BN=4，∵ BC=2BN=8(cm).故答案为：8.三、解答题（本题共计6 小题，每题10 分，共计60分）21.【答案】解：AG=2GD，换一个三角形，上述结论还成立，证明：作DH // FC交AB于H，∵ D为BC的中点，∵ H为BF的中点，∵ AF=2FH，又DH // FC，∵ AG=2GD．【解答】解：AG=2GD，换一个三角形，上述结论还成立，证明：作DH // FC交AB于H，∵ D为BC的中点，∵ H为BF的中点，∵ AF=2FH，又DH // FC，∵ AG=2GD．22.【答案】证明：∵ ∠B=∠C，AB // DE，∵ ∠DEC=∠C，∵ EC=ED，∵ ∠C=∠EDC，∵ ∠DEC=∠C=∠EDC=60∘，∵ △DEC为等边三角形．【解答】证明：∵ ∠B=∠C，AB // DE，∵ ∠DEC=∠C，∵ EC=ED，∵ ∠C=∠EDC，∵ ∠DEC=∠C=∠EDC=60∘，∵ △DEC为等边三角形．23.【答案】解：∵ 两个多边形的边数之比为3:5，∵ 设多边形的边数为3n，则另一个为5n，∵ 内角和度数之比为1:2，∵ (3n−2)：(5n−2)=1:2，解得：n=，2，∵ 3n=6，5n=10．故它们各自的边数为6和10．【解答】解：∵ 两个多边形的边数之比为3:5，∵ 设多边形的边数为3n，则另一个为5n，∵ 内角和度数之比为1:2，∵ (3n−2)：(5n−2)=1:2，解得：n=，2，∵ 3n=6，5n=10．故它们各自的边数为6和10．24.【答案】(1)证明：∵ AB=AC，∵ ∠B=∠C，∵ FE⊥BC，∵ ∠F+∠C=90∘，∠BDE+∠B=90∘，∵ ∠F=∠BDE，而∠BDE=∠FDA，∵ ∠F=∠FDA，∵ AF=AD，∵ △ADF是等腰三角形.(2)解：在△ABC中，∵ ∠B=60∘,AB=AC，∴ △ABC是等边三角形.∵ FC=8，AF=AD=2，∵ AB=AC=FC−AF=8−2=6，∵ BD=AB−AD=6−2=4.【解答】(1)证明：∵ AB=AC，∵ ∠B=∠C，∵ FE⊥BC，∵ ∠F+∠C=90∘，∠BDE+∠B=90∘，∵ ∠F=∠BDE，而∠BDE=∠FDA，∵ ∠F=∠FDA，∵ AF =AD ，∵ △ADF 是等腰三角形.(2)解：在 △ABC 中，∵ ∠B =60∘,AB =AC ，∴ △ABC 是等边三角形.∵ FC =8，AF =AD =2，∵ AB =AC =FC −AF =8−2=6，∵ BD =AB −AD =6−2=4.25.【答案】证明：在△ABE 和△ACD 中，{∠ABE =∠ACD∠A =∠A AE =AD，∵ △ABE ≅△ACD(AAS)．∵ AB ＝AC ，∵ △ABC 是等腰三角形；∵ AB ＝AC ，∵ ∠ABC ＝∠ACB ＝180∘−∠A ＝180∘−30∘＝75∘，∵ ∠BEC ＝180∘−∠OBC −∠ACB ＝180∘−75∘−5∘＝55∘， ∵ ∠BEC 的度数为55∘．【解答】证明：在△ABE 和△ACD 中，{∠ABE =∠ACD∠A =∠A AE =AD，∵ △ABE ≅△ACD(AAS)．∵ AB ＝AC ，∵ △ABC 是等腰三角形；∵ AB ＝AC ，∵ ∠ABC ＝∠ACB ＝180∘−∠A ＝180∘−30∘＝75∘，∵ ∠BEC ＝180∘−∠OBC −∠ACB ＝180∘−75∘−5∘＝55∘， ∵ ∠BEC 的度数为55∘．26.【答案】解：(1)∵ ∠C =80∘，∠B =50∘，∵ ∠BAC =180∘−∠C −∠B=180∘−80∘−50∘=50∘，∵ AE 平分∠BAC ，∵ ∠BAE=12∠BAC=12×50∘=25∘，由三角形的外角性质得，∠AEC=∠B+∠BAE=50∘+25∘=75∘；(2)①由三角形的内角和定理得，∠BAC=180∘−∠C−∠B，∵ AE平分∠BAC，∵ ∠BAE=12∠BAC=12(180∘−∠C−∠B)，由三角形的外角性质得，∠AEC=∠B+∠BAE=∠B+12(180∘−∠C−∠B)=90∘+12(∠B−∠C)，∵ FD⊥BC，∵ ∠EFD=90∘−∠AEC=90∘−90∘−12(∠B−∠C)=12(∠C−∠B)，即∠EFD=12(∠C−∠B)；②结论∠EFD=12(∠C−∠B)仍然成立．【解答】解：(1)∵ ∠C=80∘，∠B=50∘，∵ ∠BAC=180∘−∠C−∠B=180∘−80∘−50∘=50∘，∵ AE平分∠BAC，∵ ∠BAE=12∠BAC=12×50∘=25∘，由三角形的外角性质得，∠AEC=∠B+∠BAE=50∘+25∘=75∘；(2)①由三角形的内角和定理得，∠BAC=180∘−∠C−∠B，∵ AE平分∠BAC，∵ ∠BAE=12∠BAC=12(180∘−∠C−∠B)，由三角形的外角性质得，∠AEC=∠B+∠BAE=∠B+12(180∘−∠C−∠B)=90∘+12(∠B−∠C)，∵ FD⊥BC，∵ ∠EFD=90∘−∠AEC=90∘−90∘−12(∠B−∠C)=12(∠C−∠B)，即∠EFD=12(∠C−∠B)；②结论∠EFD=12(∠C−∠B)仍然成立．.。

第十七章三角形一、单选题OA=米，1．如图，为估计池塘岸边,A B的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得15OB=间的距离不可能是（）10A．25米B．15米C．10米D．6米2．如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别是BC，AD，CE的中点，S△ABC=4平方厘米，则S△BEF的值为（）A．2平方厘米B．1平方厘米C．平方厘米D．平方厘米3．下列长度的三条线段，能组成三角形的是()A．2cm，3cm，4cm B．1cm，4cm，2cmC．1cm，2cm，3cm D．6cm，2cm，3cm4．要求画△ABC的边AB上的高，下列画法中，正确的是（）A．B．C．D．5．如图，O 是直线AB 上一点，46AOC ∠=︒，OD 是COB ∠的角平分线，则DOB ∠等于( )A ．46︒B ．60︒C ．67︒D ．76︒6．将一副直角三角尺按如图所示摆放，则图中锐角△α的度数是（ ）A ．45°B ．60°C ．70°D ．75°7．（2018•大庆模拟）如图，△ABC 中，△A =50°，D 是BC 延长线上一点，△ABC 和△ACD 的平分线交于点E ，则△E 的度数为（ ）A ．40°B ．20°C ．25°D ．30°8．一个多边形的内角和比其外角和的2倍多180°，那么这个多边形是（ ）A ．五边形B ．六边形C ．七边形D ．八边形9．多边形的每个内角都等于150°，则从此多边形的一个顶点出发可作的对角线共有( ) A ．8条 B ．9条 C ．10条 D ．11条10．如图，在ABC ∆中，A α∠=．ABC ∠与ACD ∠的平分线交于点1A ，得1A ∠；1A BC ∠与1A CD ∠的平分线相交于点2A ，得2A ∠，...，6A BC ∠与6A CD ∠的平分线相交于点7A ，得7A ∠，则7A ∠=（ ）A ．32αB ．64αC ．128αD ．256α二、填空题11．已知射线OE 平分△AOB ，△AOE ＝30°，△AOB ＝_____12．已知，在Rt△ABC 中，90ACB ∠=︒，50A ∠=︒，将△ABC 折叠，使点A 落在边CB 上的'A 处，折痕为CD ，且交边AB 于点D ，则'A DB ∠=__________°．13．如图，在正八边形ABCDEFGH 中，连接AG 、HE 交于点M ，则△GME ＝_____°．14．如图，小红作出了面积为1的正△ABC ，然后分别取△ABC 三边的中点A 1，B 1，C 1，作出了正△A 1B 1C 1，用同样的方法，作出了正△A 2B 2C 2，….由此可得，正△A 8B 8C 8的面积是________．三、解答题15．一个等腰三角形的周长是28cm ．（1）已知腰长是底边长的3倍，求各边的长；（2）已知其中一边长为6cm ，求各边的长．16．如图，已知△A ＝65°，△ABD ＝△DCE ＝30°，且CE 平分△ACB ．求△BEC 及△ABC ．17．如图，在ABC ∆中，AD 是高，AE ，BF 是角平分线，它们相交于点O ，70BAC ∠=︒，50C ∠=︒，求DAC ∠和BOA ∠的大小．18．如图1所示，称“对顶三角形”，其中，△A ＋△B ＝△C ＋△D利用这个结论，完成下列填空.(1)如图(2)，△A＋△B＋△C＋△D＋△E＝；(2)如图（3），△A＋△B＋△C＋△D＋△E＝；(3)如图（4），△1＋△2＋△3＋△4＋△5＋△6＝；(4)如图（5），△1＋△2＋△3＋△4＋△5＋△6＋△7＝．19．连接多边形任意两个不相邻顶点的线段称为多边形的对角线．（1）对角线条数分别为、、、．（2）n边形可以有20条对角线吗？如果可以，求边数n的值；如果不可以，请说明理由．（3）若一个n边形的内角和为1800°，求它对角线的条数答案’1．A2．B3．A4．C5．C6．D7．C8．C9．B10．C11．60°12．1013．67.5．14．814 15．（1）4cm ，12cm ，12cm ；（2）6cm ，11cm ，11cm ． 16．△ABC=55°，△BEC=125°17．40DAC ∠=，115BOA ∠=︒.18．（1）180°，（2）180°，（3）360°，（4）540°19．（1）2；5；9；(3)2n n -；（2）n 边形可以有20条对角线，此时边数n 为八；（3）这个多边形有54条对角线。

章节测试题1.【答题】三角形的一个外角，不大于和它相邻的内角，这个三角形一定是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 非锐角三角形【答案】D【分析】根据三角形内角和定理解答即可．【解答】解：因为三角形的一个外角与它相邻的内角和为180°，而题中说这个外角大于它相邻的内角，所以可知与它相邻的这个内角是一个大于或等于90°的角，则这个三角形就是一个钝角三角形或直角三角形．选D.2.【答题】如图，BA1和CA1分别是△ABC的内角平分线和外角平分线，BA2是∠A1BD的角平分线CA2是∠A1CD的角平分线，BA3是A2BD∠的角平分线，CA3是∠A2CD的角平分线，若∠A1=α，则∠A2013为（）A.B.C.D.【答案】D【分析】根据三角形内角和定理和角的平分线解答即可．【解答】∵BA1和CA1分别是△ABC的内角平分线和外角平分线，∴∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，又∵∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1BC+∠A1，∴∠A1BC+∠A1= (∠A+∠ABC)= ∠A+∠ABC=∠A+∠A1BC，∴∠A1=∠A；,同理可得：∠A2=∠A1=，∠A3=∠A2=，，∠A n=∠A n-1=，∴∠A2013=.选D.方法总结：利用三角形外角的性质和三角形内角和定理结合角平分线的定义推导得到∠A1和∠A的关系是解这道题的关键，由此可推导出∠A2与∠A1的关系，进一步推广到∠A n和∠A n-1的关系就可找到规律求得∠A2013.3.【答题】如图，AB∥CD，∠A+∠E=75°，则∠C为（）A. 60°B. 65°C. 75°D. 80°【答案】C【分析】根据三角形内角和定理和平行线的性质解答即可．【解答】如图，∵在△AOE中，∠A+∠E=75°，∠BOE=∠A+∠E，∴∠BOE=75°，又∵AB∥CD，∴∠C=∠BOE=75°.4.【答题】如图，∥，下列式子中，等于 180°的是（）A. α＋β＋γB. α＋β－γC. －α＋β＋γD. α－β＋γ【答案】B【分析】根据三角形内角和定理和平行线的性质解答即可．【解答】解：如图，∵∥，∴∠α=∠1，．∵∠1=∠2+∠γ，∴∠2=∠1-∠γ=∠α-∠γ，∵∠2+∠β=180°，∴∠α-∠γ+∠β=180°．选B.5.【答题】如图，已知AB∥CD，∠C＝65°，∠E＝30°，则∠A的度数是（）A. 30°B. 32.5°C. 35°D. 37.5°【答案】C【分析】根据三角形内角和定理和平行线的性质解答即可．【解答】解：设AB、CE交于点O．∵AB∥CD，∠C=65°，∴∠EOB=∠C=65°，∵∠E=30°，∴∠A=∠EOB-∠E=35°，选C.6.【答题】如图，的一边为平面镜，，在上有一点，从点射出一束光线经上一点反射，反射光线恰好与平行，则的度数是（）A.B.C.D.【答案】B【分析】根据三角形的外角和平行线的性质解答即可．【解答】解：根据CD∥OB，则∠ADC=∠AOB=，根据入射角等于反射角可得：∠ODE=∠ADC=，根据三角形外角的性质可得：∠DEB=∠AOB+∠ODE=.7.【题文】如图，在△ABC中，∠C＝90°，BE平分∠ABC，AF平分外角∠BAD，BE与FA交于点E，求∠E的度数．【答案】∠E＝45°.【分析】设∠ABC=x°，再根据三角形外角的性质得出∠BAD=∠B+∠C=90°+x°，根据AF平分外角∠BAD可知∠DAF=∠BAD=（90°+x°），根据对顶角的性质得出∠EAG=∠DAF=（90°+x°），根据BE平分∠ABC可知∠CBE=∠ABC=x°，故可得出∠AGE的度数，由三角形内角和定理即可得出结论．【解答】解：设∠ABC=x°．∵∠BAD是△ABC的外角，∠C=90°，∴∠BAD=∠ABC+∠C=90°+x°．∵AF平分外角∠BAD，∴∠DAF=∠BAD=（90°+x°），∴∠EAG=∠DAF=（90°+x°）．∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠ABC=x°，∴∠AGE=∠BGC=90°﹣∠CBE=90°﹣x°．∵∠E+∠EAG+∠AGE=180°，即∠E+（90°+x°）+90°﹣x°=180°，解得：∠E=45°．8.【题文】如图，在△ABC中，∠ADB＝100°，∠C＝80°，∠BAD＝∠DAC，BE平分∠ABC，求∠BED的度数．【答案】∠ABC=70°，∠BED＝45°.【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠DAC，再求出∠BAD，然后根据三角形的内角和定理求出∠ABC，再根据角平分线的定义求出∠ABE，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：∵∠ADB=100°，∠C=80°，∴∠DAC=∠ADB﹣∠C=100°﹣80°=20°．∵∠BAD=∠DAC，∴∠BAD=×20°=10°．在△ABD中，∠ABC=180°﹣∠ADB﹣∠BAD=180°﹣100°﹣10°=70°．∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠ABC=×70°=35°，∴∠BED=∠BAD+∠ABE=10°+35°=45°．9.【题文】如图，在△ABC中，E点是AB上的一点，DE⊥AB交AC的延长线于D点，已知∠B＝28°，∠D＝46°，求∠BCD的度数．【答案】见解答。

第十七章《三角形》一、选择题1. 如图1，CD ，CE ，CF 分别是△ABC 的高、角平分线、中线，则下列各式错误的是【 】A ．AB ＝2BFB ．∠ACE ＝12∠ACBC ．AE ＝BED ．CD ⊥BE2. 如图，AD 是 △ABC 的角平分线，点 O 在 AD 上，且 OE ⊥BC 于点 E ，∠BAC =60∘， ∠C =80∘，则 ∠EOD 的度数为【 】A ．20°B ．30°C ．10°D ．15°3. 能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是【 】 A ．角平分线B ．中线C ．高D ．以上都可以4. 下列多边形中，不能够单独铺满地面的是【 】 A ．正三角形B ．正方形C ．正五边形D ．正六边形5. 如图，直线a ∥b ，一块含60°角的直角三角板ABC （∠A ＝60°）按如图所示放置．若∠1＝55°，则∠2的度数为【 】A．105°B．110°C．115°D．120°6.若一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于【】A．108°B．90°C．72°D．60°7.如图，△ABC中，AD为△ABC的角平分线，BE为△ABC的高，∠C=70°，∠ABC=48°，那么∠3是【】A．59°B．60°C．56°D．22°8.如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，那么这个多边形是【】A．四边形B．六边形C．八边形D．十边形9.一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是【】A．165°B．120°C．150°D．135°10.如图，△ABC的面积为8cm2△ AP垂直△B的平分线BP于P，则△PBC的面积为【】A．2cm2B．3cm2C．4cm2D．5cm2二、填空题11.一个n边形的每个内角都等于108°，那么n＝________。

试卷第1页，共76页人教版（五四制）数学七年级下册《第17章 三角形》章节检测-填空题题专项训练（末尾含答案解析）一、填空题1．边长为1的小正方形组成如图所示的6×6网格，点A ，B ，C ，D ，E ，F ，G ，H 都在格点上．其中到四边形ABCD 四个顶点距离之和最小的点是_________．【答案】E【分析】到四边形ABCD 四个顶点距离之和最小的点是对角线的交点，连接对角线，直接判断即可．【详解】如图所示，连接BD 、AC 、GA 、GB 、GC 、GD ，∵GD GB BD +>，GA GC AC +>，∴到四边形ABCD 四个顶点距离之和最小是AC BD +，该点为对角线的交点， 根据图形可知，对角线交点为E ，故答案为：E ．【点睛】本题考查了三角形三边关系，解题关键是通过连接辅助线，运用三角形三边关系判断点的位置．2．过五边形一个顶点的对角线共有________条．【答案】2【分析】画出图形，直接观察即可解答．【详解】解：如图所示，过五边形一个顶点的对角线共有2条；故答案为：2．【点睛】本题考查了多边形对角线的条数，解题关键是明确过n 边形的顶点可引出（n -3）条对角线．3．如图，在三角形ABC 中，40BAC ∠=︒，点D 为射线CB 上一点，过点D 作DE AC ∥交直线AB 于点E ，DF AB ∥交直线AC 于点F ，CG 平分ACB ∠交DF 于点G ．若试卷第3页，共76页:3:4FDC EDC ∠∠=，则DGC ∠=______°．【答案】80【分析】先求解40,DFC 再求解140,60,80,40,EDF FDC FCD FCG 再利用三角形的外角的性质可得答案.【详解】 解： 40BAC ∠=︒，DF AB ∥，40,DFC BACDE AC ∥，180140,EDF DFC:3:4FDC EDC ∠∠=，140,EDC FDC 314060,7FDC 180406080,FCDCG 平分ACB ∠， 140,2FCGFCD 404080.DGC FCG DFC故答案为：80【点睛】本题考查的是角平分线的定义，平行线的性质，三角形的内角和定理，三角形的外角的性质，熟练的运用平行线的性质探究角之间的关系是解本题的关键.4．若一个n 边形的每个内角都等于135°，则该n 边形的边数是____________．【答案】8【分析】根据题意求得多边形的外角，根据360度除以多边形的外角即可求得n 边形的边数【详解】解：∵一个n 边形的每个内角都等于135°，∴则这个n 边形的每个外角等于18013545︒-︒=︒360458÷=∴该n 边形的边数是8故答案为：8【点睛】本题考查了多边形的内角与外角的关系，求得多边形的外角是解题的关键． 5．如图，A B C D E ∠+∠+∠+∠+∠=______．【答案】180度180︒【分析】如图，连接,BC 记,CD BE 的交点为,G 先证明,DE GBC GCB 再利用三角形的内角和定理可得答案.【详解】解：如图，连接,BC 记,CD BE 的交点为,G180,180,,DE DGE GBC GCB BGC DGE BGC,D E GBC GCB 180,AABG GBC GCB ACG 180,A ABG ACG D E故答案为：180︒【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理，作出合适的辅助线构建三角形是解本题的关键.试卷第5页，共76页6．我们将一副三角尺按如图所示的位置摆放，则αβ∠-∠=_______°．【答案】45【分析】利用三角形的外角性质分别求得∠α和∠β的值，代入求解即可．【详解】解：根据题意，∠A =60°，∠C =30°，∠D =∠DBG =45°，∠ABC =∠DGB =∠DGC =90°， ∴∠β=∠DBG +∠C =75°，∠α=∠DGC +∠C =120°，∴∠α−∠β=120°-75°=45°，故答案为：45．【点睛】本题考查了三角形的外角性质，解答本题的关键是明确题意，找到三角板中隐含的角的度数，利用数形结合的思想解答．7．等腰三角形的一条边长为4cm ，另一条边长为6cm ，则它的周长是________．【答案】16cm 或14cm【分析】根据题意分腰为6cm 和底为6cm 两种情况，分别求出即可．【详解】解：①当腰为6cm 时，它的周长为6+6+4＝16（cm ）；②当底为6cm 时，它的周长为6+4+4＝14（cm ）；故答案为：16cm 或14cm ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质的应用，注意：等腰三角形的两腰相等，注意分类讨论．8．如图，点A 、B 在直线l 上，点C 是直线l 外一点，可知CA +CB ＞AB ，其依据是 _____．【答案】在三角形中，两边之和大于第三边【分析】根据三角形两边之和大于第三边进行求解即可．【详解】解：∵点A、B在直线l上，点C是直线l外一点，∴A、B、C可以构成三角形，∴由三角形三边的关系：在三角形中，两边之和大于第三边可以得到：CA+CB＞AB，故答案为：在三角形中，两边之和大于第三边．【点睛】本题主要考查了三角形三边的关系，熟知三角形中两边之和大于第三边是解题的关键．9．如果一个多边形的内角和等于外角和的2倍，那么这个多边形的边数n=____【答案】6【分析】根据多边形内角和公式（n-2）×180°及多边形外角和始终为360°可列出方程求解问题．【详解】解：由题意得：（n-2）×180°=360°×2，解得：n=6；故答案为6．【点睛】本题主要考查多边形内角和及外角和，熟练掌握多边形的内角和公式及外角和是解题的关键．∠+∠+∠+∠+∠+∠的度数为_______．10．如图，A B C D E F【答案】360︒【分析】根据三角形外角的性质和四边形内角和等于360°可得∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．【详解】解：如图，∵∠1=∠D+∠F，∠2=∠A+∠E，∠1+∠2+∠B+∠C=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．故答案为：360︒．【点睛】本题考查了四边形的内角和，三角形的外角的性质，掌握三角形外角的性质是解题的关键．11．如图，直线AB//CD，∠B＝70°，∠D＝30°，则∠E的度数是______．【答案】40°试卷第7页，共76页【分析】根据平行线的性质，得出∠BMD=∠B=70°，再根据三角形外角的性质得∠BMD=∠D+∠E，即可得出∠E．【详解】解：∵AB∥CD，∴∠BMD=∠B=70°，又∵∠BMD是△MDE的外角，∴∠E=∠BMD-∠D=70°-30°=40°．故答案为：40°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．12．如图，在△ABC中，∠A、∠B的平分线相交于点I，若∠C＝70°，则∠AIB＝_____度，若∠AIB＝155°，则∠C＝_____度．【答案】125︒130︒【分析】作出辅助线，构造三角形的外角解答【详解】连接CI并延长交AB于P，试卷第9页，共76页 AI 平分CAP ∠，12∠∠∴=， BI 平分CBP ∠，34∴∠=∠，()()1113180705522CAB CBA ∴∠+∠=∠+∠=⨯︒-︒=︒， 7813565570125∴∠+∠=∠+∠+∠+∠=︒+︒=︒，125AIB ∴∠=︒，当155AIB ∠=︒，2418015525∴∠+∠=︒-︒=︒，又CAP CBP ∠∠、的平分线，相交于点I ，22550CAP CBP ∴∠+∠=⨯︒=︒，18050130ACB ∴∠=︒-︒=︒，130C ∴∠=︒,故答案为：125︒；130︒【点睛】本题考查了角平分线的定义、三角形内角和定理与三角形外角性质，解题关键是要多次利用三角性内角和外角的关系，以建立起各角之间的联系13．如图，在ABC 中，AD BC ⊥于D ，那么图中以AD 为高的三角形共有______个．【答案】6【分析】根据三角形的高线的性质判断即可；【详解】∵AD BC ⊥，∵图中以AD 为高的三角形有ABC ，ABD △，ABE △，ADE ，ADC ，AEC ，共有6个；故答案是6．【点睛】本题主要考查了三角形高线的判断，准确分析判断是解题的关键．14．如图，已知两块三角板如图摆放，点B和点C分别在两块三角板的边上，一块三角板的顶点M在另一块三角板的边上，且∠BAC＝40°，∠E＝60°，∠F＝45°，则∠ABE+∠EMF+∠FCA＝___度．【答案】65【分析】延长BE交AC于D，延长CF交BD于G，根据外角的性质得到∠EGF＝∠BDC＋∠ACF ＝∠A＋∠ABE＋∠ACF，根据四边形的内角和和邻补角的定义得到∠ABE＋∠EMF＋∠FCA＋∠A＝∠BEM＋∠CFM＝105°，于是得到结论．【详解】解：延长BE交AC于D，延长CF交BD于G，∵∠BDC＝∠A＋∠ABE，∠EGF＝∠BDC＋∠ACF＝∠A＋∠ABE＋∠ACF，∴∠ABE＋∠EMF＋∠FCA＋∠A＝∠BEM＋∠CFM＝105°，∴∠ABE＋∠EMF＋∠FCA＝105°−∠A＝65°，故答案为：65．【点睛】本题考查了三角形的外角的性质，四边形的内角和，邻补角的定义，熟练掌握三角形的试卷第11页，共76页外角的性质是解题的关键．15．如图，∠A +∠B +∠C +∠D +∠E =_____．【答案】180︒【分析】利用三角形的外角的性质将五个角转化为三角形的三个角的和即可．【详解】解：利用三角形的外角的性质得：1D E ∠=∠+∠，2A B ∠=∠+∠，所以21180A B C D E C ∠+∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠=︒，故答案为：180︒．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角及三角形的内角和与外角和的知识，解题的关键是能够正确的将几个角转化为三个角，难度不大．16．如图，直角三角形ABC 中，∠ABC ＝90°，BD ⊥AC 于点D ，AB ＝3，AD ＝1.8，BD ＝2.4，DC ＝3.2，BC ＝4，则点A 到BD 的距离是______．【答案】1.8【分析】根据点到直线的距离的概念解答即可．【详解】解：∵BD ⊥AC ，AD =1.8，∴点A 到BD 的距离为1.8，故答案为：1.8．【点睛】本题考查的是三角形的高的概念，从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．17．如图，直线//AB DE ，直线AC 与AB 、DE 分别交于点A 、C ，BC AC ⊥，交AB 于点B ，若22ABC ∠=︒，则ACD ∠的度数为______．【答案】68°【分析】由直角三角形的两锐角互余得出，68CAB ∠=︒，再根据平行线的性质定理求解即可．【详解】解：∵BC AC ⊥，∴90ACB ∠=︒，∴90CAB ABC ∠+∠=︒，∵22ABC ∠=︒，∴902268CAB ∠=︒-︒=︒，∵//AB DE ，∴68ACD CAB ∠=∠=︒故答案为68︒．【点睛】此题考查了平行线的性质、三角形内角和的性质，熟记平行线的性质定理是解题的关键． 18．设a 、b 、c 是△ABC 的三边，化简：|a +b ﹣c |﹣|b ﹣c ﹣a |＝_____．【答案】2b ﹣2c ．【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边可得a +b ﹣c ＞0，b ﹣c ﹣a ＜0，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号，然后利用整式的加减运算进行计算即可得解．【详解】解：∵a 、b 、c 分别为△ABC 的三边长，∴a +b ﹣c ＞0，b ﹣c ﹣a ＜0，试卷第13页，共76页∴|a +b ﹣c |﹣|b ﹣c ﹣a |＝a +b ﹣c +b ﹣c ﹣a＝2b ﹣2c ，故答案为：2b ﹣2c ．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，绝对值的性质，整式的加减运算，熟记性质并去掉绝对值符号是解题的关键．19．已知a ，b ，c 是三角形的三条边，化简简|a -b +c |+|a -b -c |＝________．【答案】2c【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，得到0a b c -+>，0a b c --<，再根据绝对值的性质进行化简计算．【详解】解：根据三角形的三边关系，得a cb +>，a bc -<．0a b c ∴-+>，0a b c --<．∴原式()2a b c a b c c =-+---=，故答案为：2c ．【点睛】此题综合考查了三角形的三边关系和绝对值的化简，解题的关键是利用三边关系得到各式的符号．20．在非直角△ABC 中，∠A ＝50°，任意两条高所在的直线交于点P ，连接BP ，CP ，则∠BPC 的度数是___________．【答案】130°或50°【分析】分两种情况：①当△ABC 是锐角三角形时，②当△ABC 是钝角三角形时，分别画出图形，即可求解．【详解】解：①当△ABC 是锐角三角形时，如图∵∵三角形的三条高交于一点，∴延长交CP 交AB 于点N ，则CN ⊥AB ，∴在四边形ANPH 中，∠ANC +∠AHB =180°，∵∠BAC =50°，∴∠NPH =130°，∴∠BPC =130°；②当△ABC 是钝角三角形时，如图，在△BPH 和△BMA 中，∠PHB =∠BMA =90°，∠PBH =∠ABM ，∴∠BPC =∠A =50°；综上所述：∠BPC =130°或50°．故答案是：130°或50°∵【点睛】本题主要考查三角形的高，三角形内角和定理，根据题意画出图形，是解题的关键． 21．如图，已知直线AB 、CD 被直线AC 所截，//AB CD ，E 是平面内任意一点（点E不在直线AB 、CD 、AC 上）），设BAE α∠=，DCE β∠=．则AEC ∠的度数可能是_______．【答案】α+β；360°－α－β；β－α；α－β．【分析】试卷第15页，共76页根据点E 所在位置进行分类考虑，如图①作EF ∥AB ，可得EF ∥AB ∥CD ，可得∠AEF =∠BAE =α，∠CEF =∠DCE =β，可求∠AEC =∠AEF +∠CEF =α+β；如图②作EF ∥AB ，可得EF ∥AB ∥CD ，可得∠AEF +∠BAE =180°，∠CEF +∠DCE =180°，可求∠AEC =360°－α－β；如图③由AB ∥CD ，可得∠DCE =∠1，根据外角性质∠AEC =∠1-∠BAE ，∠AEC =β－α；如图④由AB ∥CD ，可得∠BAE =∠1，可求∠AEC =α－β．【详解】解：如图①作EF ∥AB ，∵//AB CD ，∴EF ∥AB ∥CD ，∴∠AEF =∠BAE =α，∠CEF =∠DCE =β，∠AEC =∠AEF +∠CEF =α+β；如图②作EF ∥AB ，∵//AB CD ，∴EF ∥AB ∥CD ，∴∠AEF +∠BAE =180°，∠CEF +∠DCE =180°，∵BAE α∠=，DCE β∠=∴∠BAE +∠AEC +∠DCE =∠AEC +α+β=360°∴∠AEC =360°－α－β如图③AB ∥CD ，∴∠DCE =∠1，∠AEC =∠1-∠BAE ，∴∠AEC =β－α；如图④AB ∥CD ，∴∠BAE =∠1，∠AEC =∠1-∠DCE ，∴∠AEC =α－β．故答案为α+β；360°－α－β；β－α；α－β．【点睛】本题是一道综合题，考查平行线以及三角形的相关性质，本题难度角度，关键是根据点E 的位置需要作出准确图形并进行分类讨论．22．如图，在直角三角形ABC 中，90BAC ∠=︒，6cm AB =，8cm AC ，10cm BC =，则点A 到边BC 的距离为______cm ．【答案】245【分析】依据在直角三角形ABC 中，∠BAC ＝90°，利用面积法即可得到点A 到边BC 的距离．【详解】解：设点A 到边BC 的距离为hcm ，在直角三角形ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝6cm ，AC ＝8cm ，BC ＝10cm ， ∴12AB AC ⨯⨯＝12BC h ⨯⨯， 即6×8＝10h ，解得h ＝245，试卷第17页，共76页 故答案为：245． 【点睛】 本题主要考查了点到直线的距离，直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，解题关键是熟练利用等积法进行求解．23．如图，在ABC 中，63B ∠=︒，46C ∠=︒，AD 和AE 分别是它的高和角平分线，则DAE =∠______．【答案】8.5°【分析】根据三角形的内角和等于180°求出∠BAC ，再根据角平分线的定义求出∠BAE ，根据直角三角形两锐角互余求出∠BAD ，然后根据∠DAE =∠BAE -∠BAD 计算即可得解．【详解】解：∵∠B =63°，∠C =46°，∴∠BAC =180°-∠B -∠C =180°-63°-46°=71°，∵AE 是三角形的角平分线，∴∠BAE =12∠BAC =12×71°=35.5°，∵AD 是三角形的高，∴∠BAD =90°-∠B =90°-63°=27°，∴∠DAE =∠BAE -∠BAD =35.5°-27°=8.5°，故答案为：8.5°．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的角平分线的定义，高线的定义，是基础题，熟记定理与概念并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．24．如图1，用6个全等的正六边形进行拼接，使相等的两个正六边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正六边形．如图2，用n 个全等的正五边形进行拼接后，中间形成一个正n 边形，则n 的值等于_____．【答案】10【分析】先根据正五边形求得正n 边形的一个内角的度数，根据n 边形的内角和为2180()n -⨯︒即可得边数．【详解】 正五边形的每一个内角为1(52)1801085⨯-⨯︒=︒ 则正五边形围成的多边形的一个内角的度数为：3602108144︒-⨯︒=︒(2)180144n n ∴-⨯︒=︒解得10n =故答案为：10【点睛】本题考查了正多边形的内角的应用，掌握多边形的内角和定理是解题的关键． 25．已知△ABC 是直角三角形，且∠A =3∠C ，则C ∠=_______．【答案】22.5︒或者30【分析】分类讨论，①90A ∠=︒，②90B ∠=︒再根据三角形的内角定理列方程，求解即可．【详解】①当90A ∠=︒时，3A C ∠=∠ ∴1303C A ∠=∠=︒ ②当90B ∠=︒时，18090A C B ∠+∠=︒-∠︒=︒90{3A C A C∠+∠=︒∠=∠ 22.5C ∴∠=︒综上所述，22.5C ∠=︒或者30故答案为：22.5︒或者30试卷第19页，共76页【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，解二元一次方程组，分类讨论是解题的关键． 26．如图，已知，//AB CD ，点P 是CD 上一点，PM 平分,BPC PN PM ∠⊥交直线AB 于点N ，若ABP CPM ∠=∠，则N ∠的度数为_______︒．【答案】30【分析】由//AB CD 得到BMP CPM ∠=∠，由PM 平分BPC ∠得到CPM MPB ∠=∠，由ABP CPM ∠=∠知，∵BMP 中三个内角均相等，进而由内角和定理求出60BMP ∠=，最后在∵MPN 中，结合PN PM ⊥由内角和定理即可求出N ∠=30°．【详解】解：∵//AB CD ，∴BMP CPM ∠=∠，∵PM 平分BPC ∠，∴CPM MPB ∠=∠，又已知ABP CPM ∠=∠，∴180360BMP MPB APB ∠=∠=∠=÷=，∵PN PM ⊥，∴90MPN ∠=，在∵MPN 中，由三角形内角和定理可知：180180906030N MPN BMP ∠=-∠-∠=--=，故答案为：30．【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线的性质、三角形内角和定理等知识点，属于基础题，本题的关键是得到BMP MPB APB ∠=∠=∠．27．如图，在ABC 中，70A ∠=︒，ABC ∠的角平分线与ABC 的外角角平分线交于点E ，则E ∠=__________度．【答案】35【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，用∠A 与∠EBC 表示出∠ECD ，再利用∠E 与∠EBC 表示出∠ECD ，然后整理即可得到∠A 与∠E 的关系，进而可求出∠E ．【详解】解：∵BE 和CE 分别是∠ABC 和∠ACD 的角平分线，∴∠EBC =12∠ABC ，∠ECD =12∠ACD ，又∵∠ACD 是△ABC 的一外角，∴∠ACD =∠A +∠ABC ，∴∠ECD =12（∠A +∠ABC ）=12∠A +∠ECD ，∵∠ECD 是△BEC 的一外角，∴∠ECD =∠EBC +∠E ，∴∠E =∠ECD -∠EBC =12∠A +∠EBC -∠EBC =12∠A =12×70°=35°，故答案为：35．【点睛】本题考查了三角形的外角性质与内角和定理，角平分线的定义，熟记三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．28．如图，已知：在ABC 中，68BAC ∠=︒，ABC ∠和ACB ∠的角平分线相交于点I ，那么BIC ∠的度数是______．【答案】124︒【分析】试卷第21页，共76页根据三角形内角和定理，先求得ABC ACB ∠+∠，再根据角平分线的定义求得IBC ICB ∠+∠，再根据三角形内角和定理求得BIC ∠的度数．【详解】在ABC 中，68BAC ∠=︒．∴ABC ACB ∠+∠180********A =-∠=︒-︒=︒．,IB IC 分别平分ABC ∠和ACB ∠．,1122IBC ABC ICB ACB ∴∠=∠∠=∠． 11()1125622IBC ICB ABC ACB ∴∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒． 180()18056124BIC IBC ICB ∴∠=︒-∠+∠=︒-︒=︒．故答案为：124︒．【点睛】本题考查了三角形内角和定理和角平分线的定义，根据角平分线的定义求得IBC ICB ∠+∠是解题的关键．29．经过多边形的任意一个顶点的对角线将多边形分成了五个三角形，则多边形有___条边.【答案】7【分析】根据从同一个顶点引对角线将多边形分成（n -2）个三角形解答．【详解】解：∵经过多边形的任意一个顶点的对角线将多边形分成了五个三角形，∴多边形的边数为5+2=7．故答案为：7．【点睛】本题考查了多边形的对角线，熟记多边形的边数与分成的三角形的个数的公式是解题的关键．30．如图，将含30°角的一个直角三角板和一把直尺如图放置，若148∠=︒，则2∠的度数为_______________．【答案】108︒【分析】∠的度数，然后根据图中是一个含30角的一个直根据题意和平行线的性质，可以求得3角三角板，即可得到4∠的度数，从而可以求得2∠的度数．【详解】∠=︒，解：直尺的上下两边平行，148∴∠=∠=︒，1348图中是一个含30角的一个直角三角板，460∴∠=︒，∴∠=∠+∠=︒+︒=︒，2344860108故答案为：108︒．【点睛】∠的度数，利用数形结合的思想解答，本题考查平行线的性质，解答本题的关键是求出3也考查了三角形的外角性质．31．如图，在ABC中，AD为ABC的中线，点E、F为AC的三等分点，若ABC的面积等于18，则DEF的面积为________．【答案】3试卷第23页，共76页【分析】由AD 为BC 边上中线，可得S △ABD ＝9，再由点E 、F 为AC 的三等分点，S △DEF ＝S △AED＝S △DCF ＝13S △ACD ＝3． 【详解】解：∵AD 为BC 边上中线，∴BD ＝CD ，∴S △ABD ＝S △ACD ＝12S △ABC ＝9，又∵点E 、F 为AC 的三等分点，∴AE ＝EF ＝FC ，∴S △DEF ＝S △AED ＝S △DCF ＝13S △ACD ＝3， 故答案为：3．【点睛】本题考查了三角形面积的计算，三角形中线性质．理解三等分点的意义是解题的关键． 32．如图，小明制作了一张ABC 纸片，点D ，E 分别是边AB 、AC 上的点，将ABC 沿着DE 折叠压平，A 与A ''重合，若50A ∠=︒，则12∠+∠=__________．【答案】100°【分析】根据三角形的内角和等于180°求出∠ADE ＋∠AED ，再根据翻折变换的性质可得∠A’DE ＝∠ADE ，∠A’ED ＝∠AED ，然后利用平角等于180°列式计算即可得解．【详解】解：∵50A ∠=︒，∴∠ADE ＋∠AED ＝180°−50°＝130°，∵△ABC 沿着DE 折叠压平，A 与A’重合，∴∠A’DE ＝∠ADE ，∠A’ED ＝∠AED ，∴∠1＋∠2＝180°−（∠A’ED ＋∠AED ）＋180°−（∠A’DE ＋∠ADE ）＝360°−2×130°＝100°,故答案是：100°．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，翻折变换的性质，整体思想的利用求解更简便．33．科技馆为某机器人编制了一个程序，如果机器人在平地上按照图中所示的步骤行走，那么该机器人所走的总路程为__________米．【答案】18【分析】先判断出机器人所走过的路线是正多边形，然后用多边形的外角和除以每一个外角的度数求出多边形的边数，再根据周长公式列式进行计算即可得解．【详解】解：根据题意得，机器人所走过的路线是正多边形，∵每一次都是左转20°，∴多边形的边数＝360°÷20°＝18，周长＝18×1＝18（米）．故答案是：18．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，判断出走过的路线是正多边形是解题的关键．34．若三角形三个内角度数的比为3：4：5，则此三角形是______三角形（填锐角、直角或钝角）．【答案】锐角【分析】根据三角形内角和定理和已知求出这个三角形的最大内角的度数，即可得出答案．【详解】解：∵三角形三个内角度数的比为3：4：5，∴这个三角形的最大角的度数为5345++×180°＝75°，∴这个三角形是锐角三角形，故答案为：锐角．【点睛】本题考查了三角形内角和定理的应用，能求出这个三角形的最大内角的度数是解此题的关键，注意：三角形的内角和等于180°．35．如图，∠ACD是△ABC的外角，若∠ACD＝110°，∠A＝80°，则∠B＝___°．【答案】30°【分析】根据三角形外角性质解答即可．【详解】解：∵∠ACD=110°，∠A=80°，∴∠B=∠ACD-∠A=110°-80°=30°，故答案为：30°．【点睛】此题考查三角形的外角性质，关键是根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和解答．36．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝4cm2，则S阴影＝___cm2．【答案】1【分析】结合三角形的中线平分三角形面积，即△BCE的面积是△ABC的面积的一半，进一步求得阴影部分的面积是△BEC的面积的一半即可求解．【详解】解：∵点E是AD的中点，∴△BDE的面积是△ABD的面积的一半，△CDE的面积是△ACD的面积的一半．试卷第25页，共76页则△BCE 的面积是△ABC 的面积的一半，即为2cm 2．∵点F 是CE 的中点，∴阴影部分的面积是△BCE 的面积的一半，即为1cm 2．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了三角形中线与三角形面积的关系，属于基础的几何面积求解题型，难度不大．解题的关键是找准三角形与对应的中线．三角形中线与三角形面积的关系是：三角形的中线平分三角形面积．37．三角形三个内角的度数比是1：1：3，按角分类它是一个______三角形．【答案】钝角【分析】一个三角形三个内角度数的比是1:1:3，依据三角形的内角和定理，利用按比例分配的方法，即可求出最大角的度数，进而判断出这个三角形的类别．【详解】 解：最大的角是：3180108113︒⨯=︒++， 又因108︒的角是钝角，所以这个三角形是钝角三角形；故答案为：钝角．【点睛】本题考查了三角形的分类，解题的关键是利用三角形内角和定理求出最大的角度即可判断．38．如图，直线//a b ，直线l 与a ，b 分别交于点A ，B 过点A 作AC b ⊥于点C ，若150∠=︒，则2∠的度数为__________．【答案】40︒【分析】根据平行线的性质，可得150B ∠=∠=︒ ，在根据直角三角形的两锐角互余，即可求解．试卷第27页，共76页解：∵//a b ，150∠=︒，∴150B ∠=∠=︒ ，∵AC b ⊥，∴90ACB ∠=︒ ，∴290905040B ∠=︒-∠=︒-︒=︒ ．故答案为：40︒ ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质和直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握两直线平行，同位角相等．39．我们知道，凸四边形有2条对角线，凸五边形有5条对角线，凸六边形有9条对角线……，那么凸n 边形有________条对角线． 【答案】(3)2n n - 【分析】首先从特殊四边形的对角线观察超，则四边形是2条对称，五边形有5＝2＋3条对角线，六边形有9＝2＋3＋4条对角线，七边形有9＋5＝14条对角线，则八边形有14＋6＝20条对角线，根据对角线条数的数据变化规律进行总结既得．【详解】解： ∵四边形是2条对称，五边形有5＝2＋3条对角线，六边形有9＝2＋3＋4条对角线，七边形有2＋3＋4＋5＝14条对角线，则八边形有2＋3＋4＋5＋6＝20条对角线， ∴n 边形有2＋3＋4＋...＋n −2＝(3)2n n -条对角线， 故答案为：(3)2n n -． 【点睛】此题考查了多边形对角线的条数的公式，解答关键是从特殊是找到规律进行计算． 40．如图，36B ∠=︒，48E ∠=︒，BAE ∠的平分线与BDE ∠的平分线交于点F ，则F ∠=________︒．【分析】由角平分线定义及外角性质得到F＝∠B＋12（∠BAC−∠EDC），由∠ECB＝∠E＋∠EDC＝∠B＋∠BAC，得到∠BAC−∠EDC＝∠E−∠B，代入即可求出结果．【详解】解：如图，∵∠BAE的平分线与∠BDE的平分线交于点F，∴∠BAM＝∠F AC＝12∠BAC，∠EDF＝∠CDF＝12∠EDC，∵∠BMF＝∠F＋∠CDF，∠BMF＝∠B＋∠BAF，∴∠F＋∠CDF＝∠B＋∠BAF，∴∠F＝∠B＋∠BAF−∠CDF＝∠B＋12∠BAC− 12∠EDC＝∠B＋12（∠BAC−∠EDC）∵∠ECB＝∠E＋∠EDC＝∠B＋∠BAC，∴∠BAC−∠EDC＝∠E−∠B，∴∠F＝∠B＋12（∠E−∠B）＝12∠E＋12∠B＝12（∠E＋∠B）＝12（48°＋36°）＝42°，故答案为：42．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，角平分线定义，外角的性质，熟练掌握这些定义并会灵活运用，理清各角之间的关系是解决本题的关键．41．如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A＝90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列结论：①∠CEG＝2∠DCB；②∠BFD＝45°；③∠ADC＝∠GCD；④CA平分∠BCG．其中正确的结论是______（填序号）．【答案】①②③．【分析】由EG∥BC，且CG⊥EG于G，可得∠GEC＝∠BCA，由CD平分∠BCA，可得∠GEC ＝∠BCA＝2∠DCB，可判定①；由CD，BE平分∠BCA，∠ABC，根据外角性质可得∠BFD＝∠BCF+∠CBF＝45°，可判定②；根据同角的余角性质可得∠GCE＝∠ABC，由角的和差∠GCD＝∠ABC+∠ACD=∠ADC，可判定③；由∠GCE+∠ACB＝90°，可得∠GCE与∠ACB互余，可得CA平分∠BCG不正确，可判定④．【详解】解:∵EG∥BC，且CG⊥EG于G，∴∠BCG+∠G＝180°，∵∠G＝90°，∴∠BCG＝180°﹣∠G＝90°，∵GE∥BC，∴∠GEC＝∠BCA，∵CD平分∠BCA，∴∠GEC＝∠BCA＝2∠DCB，∴①正确．∵CD，BE平分∠BCA，∠ABC（∠BCA+∠ABC）＝45°，∴∠BFD＝∠BCF+∠CBF＝12∴②正确．∵∠GCE+∠ACB＝90°，∠ABC+∠ACB＝90°，∴∠GCE＝∠ABC，∵∠GCD＝∠GCE+∠ACD＝∠ABC+∠ACD，∠ADC＝∠ABC+∠BCD，∴∠ADC＝∠GCD，试卷第29页，共76页∴③正确．∵∠GCE+∠ACB＝90°，∴∠GCE与∠ACB互余，∴CA平分∠BCG不正确，∴④错误．故答案为：①②③．【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线定义，垂线性质，角的和差，掌握平行线的性质，角平分线定义，垂线性质，角的和差是解题关键．42．已知：如图，在△ABC中，∠BAC＝50°，∠ABC＝60°，则∠ACE＝_____．【答案】110°【分析】直接利用三角形外角的性质计算即可得解；【详解】解：∵∠ACE是△ABC的一个外角，∴∠ACE＝∠BAC+∠ABC，∵∠BAC＝50°，∠ABC＝60°，∴∠ACE＝50°+60°＝110°．故答案为110°【点睛】本题考查了三角形的外角性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键．43．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，CE交BA的延长线于点E，∠B＝35°，∠E＝25°，则∠ACD的度数为_______．【答案】120°【分析】根据三角形的外角性质求出∠ECD，根据角平分线的定义计算即可．【详解】解：∵∠ECD是△BCE的外角，∠B＝35°，∠E＝25°，∴∠ECD＝∠B+∠E＝35°+25°＝60°，∵CE是∠ACD的平分线，∴∠ACD＝2∠ECD＝120°，故答案为：120°．【点睛】本题主要考查了三角形外角的性质，角平分线的定义，熟知三角的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．44．如图所示，将正六边形与正五边形按此方式摆放，正六边形与正五边形的公共顶点为O，且正六边形的边AB与正五边形的边DE在同一条直线上，则∠COF的度数为______．【答案】84°【分析】利用正多边形的性质求出∵EOF，∵BOC，∵BOE即可解决问题．【详解】解：由题意得：∠EOF＝108°，∠BOC＝120°，∠OEB＝72°，∠OBE＝60°，∴∠BOE＝180°﹣72°﹣60°＝48°，∴∠COF＝360°﹣108°﹣48°﹣120°＝84°，故答案为：84°．【点睛】本题考查正多边形，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．45．如图，在△ABC中，∠ACB＝68°，∠1＝∠2．若P为△ABC的角平分线BP、CP 的交点，则∠BPC＝__________°．试卷第31页，共76页【答案】112【分析】首先根据∠ACB=68°可得∠1+∠PCB=68°，再根据三角形内角和定理和角平分线的定义等量代换可得答案．【详解】解：∵∠ACB=68°，∴∠1+∠PCB=68°，∵∠1=∠2，∴∠2+∠PCB=68°，∴∠BPC=180°-（∠2+∠PCB）=112°．故答案为：112．【点睛】本题主要考查三角形的内角和定理和角平分线的定义，解决本题的关键是要熟练掌握三角形的内角和定理．46．如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形的外角，若∠A＝120°，则∠1+∠2+∠3+∠4＝___．【答案】300°【分析】先根据邻补角的定义得出与∠EAB相邻的外角∠5的度数，再根据多边形的外角和定理即可求解．【详解】解：如图延长EA，得∠5，∵∠EAB+∠5=180°，∠EAB=120°，试卷第33页，共76页∴∠5=60°．∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=360﹣60°=300°故答案为300°．【点睛】本题考查多边形内角与外角关系以及多边形外角和公式，掌握多边形内角与外角关系以及多边形外角和公式是解题关键．47．如图，A B C D E F G ∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠=_____________︒．【答案】540【分析】利用三角形外角性质得到1B F C ∠=∠+∠+∠，然后利用五边形的内角和求A B C F D E G ∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠的度数．【详解】解：如图，∵12B ∠=∠+∠，而2F C ∠=∠+∠，∴1B F C ∠=∠+∠+∠，∵()152180540A D E G A B C F D E G ∠+∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠=-⨯︒=︒．故答案为：540．【点睛】本题主要考查了三角形的外角定理和多边形的内角和定理，熟练掌握多边形的内角和等于()2180n -⋅︒ ，其中n 表示多边形边数是解题的关键．48．如图，已知BD 是ABC ∆的中线，5AB =，3BC =，ABD ∆和BCD ∆的周长的差是_____________．【答案】2【分析】根据三角形的中线得出AD CD =，根据三角形的周长求出即可．【详解】解：∵BD 是ABC ∆的中线，∴AD CD =，∴ABD ∆和BCD ∆的周长的差是：()()532AB BD AD BC BD CD AB BC ++-++=-=-=．【点睛】本题主要考查对三角形的中线的理解和掌握，能正确地进行计算是解此题的关键． 49．如图AB //DE ，BF 平分△ABC ，反向延长射线BF ，与△EDC 的平分线DG 相交于点P ，若△BPD ＝44°，则△C ＝___．【答案】92°【分析】延长AB 交PD 与点M ，过点C 作CN //AB ，根据角平分线可设∵ABF ＝∵FBC ＝x ，∵CDP＝∵EDP＝y，根据平行线的性质可得∵AMD＝∵EDP＝y，再根据三角形的外角性质可得y－x＝44°，根据平行线的性质可得∵NCD＝180°－2y，∵NCB＝2x，最后根据∵BCD ＝∵NCD＋∵NCB即可求得答案．【详解】解：如图，延长AB交PD与点M，过点C作CN//AB，∵BF平分∵ABC，DG平分∵EDC，∵设∵ABF＝∵FBC＝x，∵CDP＝∵EDP＝y，∵∵MBP＝∵ABF＝x，∵AB//DE，∴∵AMD＝∵EDP＝y，∵∵AMD＝∵BPD＋∵MBP，∵BPD＝44°，∴y＝44°＋x，∴y－x＝44°，∵AB//DE，CN//AB，∴CN//DE，∴∵CDE＋∵NCD＝180°，∴∵NCD＝180°－∵CDE＝180°－2y，∵CN//AB，∵∵NCB＝∵ABC＝2x，∵∵BCD＝∵NCD＋∵NCB＝180°－2y＋2x＝180°－2(y－x)＝180°－2×44°＝92°，故答案为：92°．试卷第35页，共76页。

人教五四学制版七年级下册数学第17章三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图所示，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC垂足为D，∠A=40°，∠DBC=（）A.20°B.30°C.50°D.60°2、若∆ABC三个内角的关系为，则三角形的形状为（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形3、如图1，在矩形ABCD中，AB＝2，动点P从点B出发，沿路线B→C→D作匀速运动，图2是此运动过程中，△PAB的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象的一部分，则BC+CD的长为（）A.3B.4C.5D.64、若一个正n边形的每个内角为156°，则这个正n边形的边数是（）A.13B.14C.15D.165、如图，中，于，点在的延长线上，则是（）A. 边上的高B. 边上的高C. 边上的高D.以上都不对6、一个正多边形的每个内角都为135°，则这个多边形是几边形（）A.正七边形B.正八边形C.正九边形D.正十边形7、下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容则回答正确的是（）A.◎代表∠ FECB.@代表同位角C.▲代表∠ EFCD.※代表AB8、下列线段能组成三角形的是（）A.3、4、8B.5、6、11C.5、6、10D.2、2、49、下列各组数据中不可能成为一个三角形三边长的是（）A.3，4，5B.5，6，11C.3，3，2D.6，7，1210、下列命题中，真命题有（）①同旁内角互补；②长度为2、3、5的三条线段可以构成三角形；③平方根、立方根是它本身的数是0和1；④和﹣|﹣2|互为相反数；⑤4＜＜5；⑥在同一平面内，如果a∥b，a⊥c．那么b⊥c．A.0个B.1个C.2个D.3个11、如图，中，的垂直平分线交边于点，的垂直平分线交于点，若，则的度数为（）A. B. C. D.12、以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A.2 cm， 5 cm， 8 cmB.3 cm， 3 cm， 6 cmC.3 cm， 4 cm， 5 cmD.1 cm， 2 cm， 3 cm13、如图，圆O是△ACD的外接圆，AB是圆O的直径，∠BAD＝48°，则∠C的度数是（）A.30°B.42°C.45°D.48°14、如图，已知口ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′．若∠ADC=60°，∠ADA′=45°，则∠DA′E′的大小为（）A.170°B.165°C.160°D.155°15、如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，点P在矩形的边上沿B→C→D→A运动．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（）A. B. C.D.二、填空题(共10题，共计30分)16、在Rt△ABC中,∠C=90°,tanA= ,BC=8,则△ABC的面积为________ .17、如图，正五边形ABCDE的内角和等于________.18、如图，在△ABC中，∠A=80°，点D是BC延长线上一点，∠ACD=150°，则∠B=________.19、如图，∠MBC和∠NCB的角平分线相交于D点，若∠D=55°，则∠A=________.20、已知如图所示，∠MON＝40°，P为∠MON内一点，A为OM上一点，B为ON 上一点，则当△PAB的周长取最小值时，∠APB的度数为________°．21、直线与轴的交点坐标是( ，)，则直线与坐标轴围成的三角形面积是________.22、如图，五边形的每一个内角都相等，则外角________.23、在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，∠B=80°，则∠D的度数是________度。

人教五四学制版七年级下册数学第17章三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图．若乙、丙都在甲的北偏东70°方向上．乙在丁的正北方向上，且乙到丙、丁的距离相同．则α的度数是（）A.25°B.30°C.35°D.40°2、若一个多边形的内角和等于1080°,则这个多边形的边数是 ( )A.9B.8C.7D.63、如图，已知等边和等边，点在的延长线上，的延长线交于点M，连，若，则（）A. B. C. D.4、如图，ΔABC与关于直线l对称，则∠B的度数为（）A.30°B.50°C.90°D.100°5、在中，∠BAC是钝角，下列图中画AC边上的高线正确的是（）A. B. C.D.6、如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE，将△ADE沿AE 对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF，则下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=CG；③AG∥CF；④S△EGC =S△AFE；⑤∠AGB+∠AED=145°.其中正确的个数是（）A.2B.3C.4D.57、一个三角形的两边长分别是和则第三边的长不可能是（）A. B. C. D.8、AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC于点F．S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（）A.4B.3C.6D.29、下例图形中，具有稳定性的是（）A. B. C. D.10、如图，在△ABC中，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，若∠A=50°，则∠BDC=（）A.16°B.82.5C.48°D.60°11、如图，以直角三角形的一条直角边和斜边为一边作正方形M和N，它们的面积分别为9cm2和25cm2，则直角三角形的面积为（）A.6cm 2B.12cm 2C.24cm 2D.3cm 212、下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A.1，2，3B.3，4，8C.5，6，10D.5，6，1113、三角形三内角的比为2：3：4，则与之相邻的三个外角的比为（）A.4：3：2B.6：4：3C.5：6：7D.7：6：514、如图所示，在△ABC中，∠B＝67°，∠C＝33°，AD是△ABC的角平分线，则∠CAD的度数为（）A.40°B.45°C.50°D.55°15、已知：如图，P、Q是△ABC的边BC上的两点，，并且PB＝PQ＝QC＝AP＝AQ．则∠BAQ=（）A.90°B.40°C.60°D.70°二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在正六边形中，连接，交于点，则________°.17、如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，AC=7，DE=4，则△ADC的面积等于________．18、如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连结CD．若CD＝AC，∠A＝48°，则∠ACB＝________．19、一个三角形的三边长分别为a、b、c，则=________．20、等腰三角形的三边的长是a 、b、4，其中a、b是方程x2-6x+c=0两个根，则此三角形的三边长是________．21、在△ABC中，∠B=40°，AD是BC边上的高，且∠DAC=20°，则∠BAC=________．22、三角形的三边长分别是2、3、x，则x的取值范围是________．23、一个多边形所有内角都是135°，则这个多边形的边数为________．24、一个多边形的每一个外角都等于30°，则该多边形的内角和等于________.25、如图所示，过正五边形的顶点作一条射线与其内角的角平分线相交于点，且，则________度．三、解答题(共5题，共计25分)26、设a,b,c为△ ABC的三边，化简27、在△ABC中，AB=AC，AC上的中线BD把△ABC的周长分成6和12两部分，求三角形三边的长．28、已知在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC，AD⊥AC交BC于D，AD＝2，求BC的长度.29、如图所示，将Rt△ABC沿直角边AB的方向向右平移2个单位得到△DEF，如果AB＝4，∠ABC＝90°，且△ABC的面积为6，试求图中阴影部分的面积.30、如图，在△ABC中，直线l交AB于点M，交BC于点N，点B关于直线l的对称点D在线段BC上，且AD⊥MD，∠B=28°，求∠DAB的度数．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、B3、A4、D5、A7、D8、B9、B10、B11、A12、C13、D14、A15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、30、。