下载文档原格式
《变化的“鱼”（1）》教学设计（北师大版数学八年级上册第五章第三节）河南省周口市直一中吴红冉【教学设想】本节课经历图形坐标变化与图形的平移、伸长、压缩之间的关系的探索过程，培养学生的形象思维能力和数形结合意识，并且给学生更多自主空间，自我表达的机会，通过有趣的图形的研究，激发学生对数学学习的好奇心与求知欲，使他们能积极参加数学学习活动。
【教学目标分析】1．知识与能力：在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的变化（平移、伸长、压缩）之间的关系，发展学生的形象思维能力和数形结合意识。
2．过程与方法：经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，掌握空间与图形的基础知识和基本技能。
3．情感、态度、价值观：通过“变化的鱼”，让学生体验数学活动充满着探索与创造，培养学生参与观察，操作等活动的主动性及学生对思考结果的表达、交流的过程和水平。
【重、难点分析】教学重点：图形坐标变化与图形的变化（平移、伸长、压缩）之间的关系。
教学难点：由坐标的变化探索新旧图形之间的关系。
【学习者特征分析】学生知识技能基础：在前面的学习中，学生已经认识了平面直角坐标系的知识，为接下来的学习奠定了基础。
学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了利用数学画板在直角坐标系中画一些简单的图形，获得了一些数学活动经验的基础。
同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
【教学媒体】多媒体投影、学习机、《数学画板》软件。
【教学过程】一、情景引入，明确目标：教师活动：1. 出示投影片：在直角坐标系中描出下列点（0，0），（4，3），（2，0），（4，1），（4，-1），（2，0），（3，-2），（0，0）。
并按这些点的顺序依次用线段连接起来。
2. 提问：观察所得的图形，你觉得它像什么？3. 点明本节课的学习目标。
学生活动：让学生动手在数学画板上完成该问题。
3 变化的鱼（1）练习一、目标导航知识目标：经历图形坐标变化与图形的平移，轴对称，伸长，压缩之间的关系的探索过程；在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的变化（平移，轴对称，伸长，压缩）之间的关系．能力目标：经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程；掌握空间与图形的基础知识和基本技能；通过图形的平移，轴对称等，培养学生的探索能力．二、基础过关1．若实数a、b满足()2-++=，则点P（a，b）在第象限；a b2302．点P（0，－3）在轴上；在x轴上的点，坐标必为0；3．若点P（a，b）在第四象限，则点M（－a，－b）在第象限，点N（－a，b）在第象限；4．点A在第三象限，且点A到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则A点坐标为．5．将点P（2，4）向右平移3个单位，得到的点的坐标是（，）将点P（2，4）向左平移3个单位，得到的点的坐标是（，）将点P（2，4）向上平移3个单位，得到的点的坐标是（，）将点P（2，4）向下平移3个单位，得到的点的坐标是（，）根据上题总结，填空：（1）横坐标加一个正数（纵坐标不变），点向平移；横坐标减一个正数（纵坐标不变），点向平移．（2）纵坐标加一个正数（横坐标不变），点向平移；纵坐标减一个正数（横坐标不变），点向平移．6．（1）在下面的平面直角坐标系中，依次描出下列各点：（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）．再用线段顺次连结各点，得到一个图形象．（2）上述各点的纵坐标不变，将横坐标分别加5得到各个点的坐标分别是：，描出这几个点，再用线段顺次连接起来，这样得到的图形与原来的图形有什么变化？先猜一猜，再动手画．答：____________________________．（3）若（1）中的各点的横坐标不变，纵坐标分别加3得到各个点的坐标分别是：_ ，描出这几个点，再用线段顺次连接起来（仍在下图画），这样得到的图形与原来的图形有什么变化？先猜一猜，再动手画．答：____________________________．（4）根据第（1）、（2）、（3），大胆猜想：①若将一个图形各点的横坐标都加上3个单位（纵坐标不变），则图形会向平移单位．②若将一个图形各点的横坐标都减去5个单位（纵坐标不变），则图形会向平移单位．③若将一个图形各点的纵坐标都加上2个单位（横坐标不变），则图形会向平移单位．④若将一个图形各点的纵坐标都减去6个单位（横坐标不变），则图形会向平移单位．123456781234560-1-2-3-4-5-6910x三、能力提升7．（1）在下边的平面直角坐标系中，依次描出下列各点：（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）．再用线段顺次连结各点，得到一个图形象______．（2）上述各点的纵坐标不变，横坐标分别变为原来的2倍，得到各个点的坐标分别是： _ ，描出这几个点，再用线段顺次连接起来，这样得到的图形与原来的图形有什么变化？先猜一猜，再动手画．答：____________________________．（3）若（1）中的各点的纵坐标不变，横坐标分别变为原来的12，得到各个点的坐标分别是： _ ，描出这几个点，再用线段顺次连接起来（仍在下图画），这样得到的图形与原来的图形有什么变化？先猜一猜，再动手画．答：____________________________．（4）根据第（1）、（2）、（3），大胆猜想：①若一个图形各点的横坐标不变，纵坐标变为原来的3倍，则图形的形状会发生什么变化？答：_________________．②若一个图形各点的横坐标不变，纵坐标变为原来的13倍，则图形的形状会发生什么变化？答：_________________．③若一个图形各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的4倍，则图形的形状会发生什么变化？答：_________________．④若一个图形各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的15倍，则图形的形状会发生什么变化？答：_________________．123456781234560-1-2-3-4-5-6910x8．将点P （2，4）向左平移3个单位，再向下平移6个单位，得到的点的坐标是 ．9．将点P （,a b a b +-）向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的点的坐标是（1，3），则点（,a b ）在第 象限．10．建立适当的直角坐标系，表示边长为2的正六边形的各个顶点的坐标．（1）作出这个正六边形关于x 轴的对称图形，并写出各顶点的坐标．（2）作出这个正六边形关于y 轴的对称图形，并写出各顶点的坐标．（3）作出这个正六边形关于原点的对称图形，并写出各顶点的坐标．（4）把这个正六边形整体向上移动3个单位长度，写出六个顶点的坐标；整体向下移动3个单位长度，写出六个顶点的坐标．（5）把这个正六边形整体向左移动3个单位长度，并写出六个顶点的坐标；整体向右移动3个单位长度，并写出六个顶点的坐标．四、聚沙成塔如图所示，在直角坐标系中，第一次△OAB将变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3．A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3），B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）．（1）观察每次变换后三角形的变化，找出规律，按此规律再将△OA3B3变换成△OA4B4，则A4坐标为，B4的坐标为．（2）若按（1）中找到的规律，将△OAB进行了n次变换，得到△OA n B n，比较每次变换后三角形的顶点坐标有何变化，按其规律推测A n的坐标为，B n的坐标为．。
