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《一次函数图像与性质》教学设计（一）内容解析函数是数学领域中最重要的内容之一，也是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型．它反映了数量之间的对应规律，是研究数量关系的重要工具。
一次函数是中学阶段接触到的最简单、最基本的函数，它在实际生活中有着广泛的应用。
一次函数的学习是建立在学习了平面直角坐标系、变量与函数和正比例函数及其图象与性质的基础上的。
一次函数的第一课时主要内容是一次函数的有关概念，本节课是一次函数的第二课时，主要研究一次函数图象的形状、画法，并结合图象分析一次函数的性质。
它既是正比例函数的图象和性质的拓展，又是继续学习“用函数观点看方程（组）与不等式”的基础。
（二）教学目标知识与技能目标：1、会画一次函数的图象。
2、知道一次函数y=kx+b的性质。
3、了解k、b与一次函数的图象之间的关系。
4、能根据一次函数的图象与k、b的关系解决简单的问题。
过程与方法目标：1．通过画正比例函数与一次函数的图象，培养学生的动手能力；2．在一次函数的图象与性质的教学中，培养学生的观察、分析、总结、归纳的能力。
情感态度与价值观目标：向学生渗透“数形结合”及“分类讨论”的数学思想。
体会从特殊到一般的研究问题的方法，培养科学的学习方法和良好的学习习惯。
（三）目标解析1.使学生理解一次函数y=kx+b（k≠0）与正比例函数y=kx（k≠0）图象之间的关系，会利用两个合适的点画出一次函数的图象，掌握k的正负对图象变化趋势和函数性质的影响．2.通过描点法来研究一次函数图象，在动手绘制一次函数的图象的过程中，让学生经历“动手----比较----讨论---归纳”的数学活动，通过对一次函数图象的分析，归纳k的正负对函数图象变化趋势和函数性质的影响，让学生经历知识的探究、归纳的过程，体会数形结合思想方法和分类讨论思想方法的应用，同时培养学生的观察能力和抽象概括能力．3.通过从具体一次函数的图象特征抽象得到一般形式一次函数的图象特征，进而得到函数的性质，使学生经历从特殊到一般的研究问题的过程，体会从特殊到一般的研究问题的方法．4.在探究一次函数的图象和性质的活动中，通过动手实践，互相交流，使学生在探究的过程中，提高与他人交流合作的意识，提高学生的动手实践的能力和探究精神．（四）教学重点、难点1、教学重点：一次函数的图象及性质。
课时作业(十九)
[21.2 第1课时一次函数的图像]
一、选择题
1. 如果点M在直线y＝x－1上，那么点M的坐标可以是( )
A. (－1，0)
B. (0，1)
C. (1，0)
D. (1，－1)
2．以下四点：(1，2)，(2，3)，(0，1)，(－2，3)，在直线y＝2x＋1上的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．已知正比例函数y＝kx(k≠0)，当x＝－1时，y＝－2，则它的图像大致是( )
图K－19－1
4．一次函数y＝－x＋4的图像大致是( )
图K－19－2
5．一次函数y＝6x＋1的图像不经过( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
6．汽车由重庆驶往相距400 km的成都，如果汽车的平均速度是100 km/h，那么汽车距成都的路程s(km)与行驶时间t(h)的函数关系用图像表示为( )
图K－19－3
二、填空题
7. 如果正比例函数y ＝kx 的图像经过点(1，－2)，那么k 的值为________．
8. 若函数y ＝－2mx －(m 2
－4)的图像经过原点，则m ＝________． 三、解答题
9. 在同一平面直角坐标系内作出下列函数的图像． (1)y ＝－2x ＋3；(2)y ＝－2x －1；(3)y ＝2x ＋1； (4)y ＝2x －3.链接听课例1归纳总结
图K －19－4
10．已知一次函数y ＝(m －2)x －m
2
4
＋1.
(1)当m 为何值时，函数图像过原点？
(2)当m 为何值时，函数图像过点(0，－3)? 链接听课例2归纳总结
11．已知某款小汽车的耗油量是每100 km 耗油7升，若汽油的价格为8元/升． (1)写出汽车行驶途中的耗油费y(元)与行程x(km)之间的函数关系式； (2)在平面直角坐标系内画出该函数的图像； (3)计算汽车行驶220 km 的路程所需的油费．
12．已知P(x，y)是第一象限内的点，且x＋y＝8，点A的坐标为(10，0)．设△OAP的面积为S.
(1)求S与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
(2)画出(1)中所得函数的图像．
13．已知一次函数y＝－2x－2.
(1)求图像与x轴，y轴的交点A，B的坐标，并在图K－19－5中画出函数的图像；
(2)求A，B两点间的距离；
(3)求△AOB的面积．
图K－19－5
分类讨论在“美丽广西，清洁乡村”活动中，李家村村主任提出了两种购买垃圾桶的方案．方案1：买分类垃圾桶，需要费用3000元，以后每月的垃圾处理费用为250元；方案2：买不分类垃圾桶，需要费用1000元，以后每月的垃圾处理费用为500元．设方案1的购买费和每月垃圾处理费共为y1元，交费时间为x个月；方案2的购买费和每月垃圾处理费共为y2元，交费时间为x个月．
(1)直接写出y1，y2与x之间的函数关系式(不需要写出自变量的取值范围)；
(2)在图K－19－6所示的平面直角坐标系内，画出函数y1，y2的图像；
(3)在垃圾桶使用寿命相同的情况下，哪种方案费用较少？
图K－19－6
详解详析
[课堂达标]
1．C [解析] 分别将各点的横、纵坐标代入关系式判断即可．
2．A [解析] 把各点的横坐标依次代入函数关系式，如果函数值等于纵坐标，说明点在直线上，否则点就不在直线上，所以只有(0，1)在直线y ＝2x ＋1上．故选A .
3．C [解析] 将x ＝－1，y ＝－2代入正比例函数y ＝kx(k ≠0)，得－2＝－k ，∴k ＝2＞0，∴函数图像过原点和一、三象限．故选C .
4．C [解析] 一次函数y ＝－x ＋4，当x ＝0时，y ＝4；当y ＝0时，x ＝4.故一次函数y ＝－x ＋4的图像经过点(0，4)，(4，0)．由图可知C 选项正确．故选C .
5．D [解析] 画函数图像如图，故选D .
6．C [解析] 根据题意可知s ＝400－100t(0≤t ≤4)，∴该函数的图像与坐标轴的交点坐标分别为(0，400)，(4，0)．要注意t 和s 的取值范围分别为0≤t ≤4，0≤s ≤400.故选C .
7．－2 [解析] 由于正比例函数y ＝kx 的图像经过点(1，－2)，所以点(1，－2)满足y ＝kx ，进而求解．
8．±2
9．解：列表：
描点、连线如图所示．
10．[解析] (1)函数图像过原点，说明－m
2
4＋1＝0；
(2)函数图像过点(0，－3)，说明(0，－3)满足函数关系式． 解：(1)依题意，点(0，0)满足函数关系式y ＝(m －2)x －m
2
4
＋1，
即－m 2
4＋1＝0，所以m 2
＝4，所以m ＝±2.
又因为m －2≠0，所以m ≠2.
所以当m ＝－2时，函数图像过原点．
(2)依题意，把(0，－3)代入函数关系式，得－3＝－m
2
4＋1，解得m ＝±4，所以当m ＝
±4时，函数图像过点(0，－3)．
11．[解析] 本题是一道根据实际问题写出函数关系式，并根据关系式画出函数图像的试题．汽车行驶途中的耗油费应与汽油的单价和耗油的总量有关，因为每100 km 耗油7升，所以1 km 耗油7100升，这样就可以计算每千米耗油费为7
100×8元，从而写出函数关系式，
再根据函数关系式，画出函数的图像．
解：(1)y ＝
7100×8x ，即y ＝14
25
x(x ≥0)． (2)由于y 是x 的正比例函数，只要过(0，0)和⎝
⎛⎭⎪⎫5，145两点画出函数的图像即可．如图：
(3)当x ＝220时，y ＝14
25
×220＝123.2.
因此，汽车行驶220 km 的路程所需的油费为123.2元． 12．解：(1)∵点P(x ，y)在第一象限内， ∴x>0，y>0.
过点P 作PM ⊥OA 于点M ，则PM ＝y. ∵x ＋y ＝8，∴y ＝8－x ， ∴S ＝12OA·PM＝1
2×10×(8－x)．
即S ＝40－5x ，x 的取值范围是0<x<8.
(2)图像如图所示．
13．解：(1)∵当x ＝0时，y ＝－2，
∴一次函数y ＝－2x －2的图像与y 轴的交点B 的坐标是(0，－2)． ∵当y ＝0时，－2x －2＝0，解得x ＝－1，
∴一次函数y ＝－2x －2的图像与x 轴的交点A 的坐标是(－1，0)．画出函数的图像如图所示，
(3)A ，B 两点之间的距离为OA 2
＋OB 2
＝12
＋22
＝ 5.
(4)S △AOB ＝12OA·OB＝1
2×1×2＝1.
[素养提升]
解：(1)由题意，得y 1＝250x ＋3000， y 2＝500x ＋1000. (2)如图所示．
(3)当y 1＝y 2时，250x ＋3000＝500x ＋1000，解得x ＝8.故由图像可知，当垃圾桶使用寿命为8个月时，两种方案费用相同；当垃圾桶使用寿命小于8个月时，方案2费用较少；当垃圾桶使用寿命大于8个月时，方案1费用较少．。
