第59课时 9.4 利用不等关系分析比赛(二)

人教版数学七年级下册第58课时《9.4利用不等关系分析比赛（一）》教学设计一. 教材分析《9.4利用不等关系分析比赛（一）》是人教版数学七年级下册第五章第九节的内容。

本节课主要让学生学会利用不等关系分析比赛中的各种问题，培养学生运用不等式解决实际问题的能力。

教材通过具体的比赛场景，引导学生理解不等式的含义，掌握不等式的解法，并能够运用不等式解决实际问题。

二. 学情分析学生在七年级上学期已经学习了不等式的基本概念和性质，对于不等式的解法有一定的了解。

但是，对于如何将实际问题转化为不等式，以及如何运用不等式分析比赛中的问题，学生可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要通过具体例子，引导学生将实际问题转化为不等式，并运用不等式进行分析。

三. 教学目标1.理解不等式在比赛中的应用，能够将实际问题转化为不等式。

2.掌握不等式的解法，能够运用不等式分析比赛中的各种问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.教学重点：引导学生理解不等式在比赛中的应用，掌握不等式的解法。

2.教学难点：如何将实际问题转化为不等式，以及如何运用不等式分析比赛中的问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的比赛场景，引导学生理解不等式在比赛中的应用。

2.案例教学法：通过分析具体的比赛案例，让学生掌握不等式的解法。

3.小组合作学习：让学生在小组内讨论如何将实际问题转化为不等式，并运用不等式进行分析。

六. 教学准备1.准备相关的比赛案例，用于引导学生分析和讨论。

2.准备多媒体教学设备，用于展示比赛场景和案例。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些比赛场景，如篮球比赛、跑步比赛等，引导学生思考比赛中的不等关系。

让学生举例说明比赛中的不等关系，并尝试将其转化为不等式。

2.呈现（10分钟）教师呈现一些具体的比赛案例，如篮球比赛中的得分、篮板、助攻等数据，让学生尝试分析这些数据中的不等关系，并将其转化为不等式。

《9.4课题学习利用不等关系分析比赛》教学设计设计思想新课标改革要求密切课程内容与生活和时代的联系，改善学生的学习方式。

本课题的学习从学生感兴趣的篮球比赛入手，创设生活环境，充分调动学生学习数学的兴趣，运用列表分析、引导启发、小组学习、合作探究等多种教学方法和手段，让学生将实际问题抽象成数学模型，并进行解释与应用，注意在活动中培养能力。

“数学建模思想”是本课始终渗透的数学思想，根据教材和学生的思维特点，我对教材内容重新进行了整合，整堂课前后连贯，悬念迭出，衔接自然，首尾圆合，这便是本节课的一个亮点。

教学内容本节内容选自义务教育课程标准实验教科书数学七年级下册（人教版）第九章第四节（第2课时）教学目标（一）知识与技能学会运用不等式对一些体育比赛的胜负进行分析，了解部分体育比赛项目判定胜负的规则；探究实际问题中不等关系，能综合利用不等关系及所学知识解决实际问题。

让学生感知生活离不开数学，学数学知识是更好地为解决实际问题服务。

（二）过程与方法1、正确地进行分析，建立相应的数学模型，从而培养推理能力，激发学生对体育事业的关心和爱戴，对体育成绩的优劣与国民素质关系的理解，激发学生的爱国精神和主人翁意识。

2、通过师生、生生互动，培养自主合作探究能力。

（三）情感态度与价值观1、在利用不等关系分析比赛结果的过程中，提高分析问题，解决问题的能力，发展逻辑思维能力和有条理表达思维过程的能力；2、体验数学的应用价值，培养用数学眼光看世界的意识，引导学生关心生活，关注社会；3、培养探索精神以及互相协作的态度。

教学重点利用不等关系分析预测比赛结果。

教学难点对实际问题背景的理解，如何将实际问题数学化。

教具准备多媒体课件、实物展台学前准备学生查阅了解篮球比赛规则教学过程一、创设情境、引入新课欣赏一场精彩的篮球比赛片段（学生喜欢的火箭队的主力中锋姚明），对出现的画面边看边问：这是谁？（齐答：姚明）；是哪两个队在比？（火箭队与马刺队）过渡语：前两课，我们已探讨了问题1、问题2，我们可以用数学的眼光观察它、解决它，今天我们继续研究体育比赛（出示课题）课题学习利用不等关系分析比赛设计意图：兴趣是最好的老师。

课题学习：利用不等关系分析比赛
教学目标
①了解部分体育比赛项目判定胜负的规则，复习并巩固不等式的相关知识；
②以体育比赛问题为载体，探究实际问题中的不等关系，进一步体会利用不等式解决问题的基本过程；
③在利用不等关系分析比赛结果的过程中，提高分析问题、解决问题的能力，发展逻辑思维能力和有条理表达思维过程的能力；
④感受数学的应用价值，培养用数学眼光看世界的意识，引导学生关注生活、关注社会。

教学重点与难点
重点：利用不等关系分析预测比赛结果。

难点：在开放的问题情境中促使学生的思维从无序走向有序；在分析、解决问题的过程中发展学生用数学眼光看世界的主动性。

第一课时
教学设计
第二课时教学设计
设计思想
在本节的整体教学设计理念中，首先体现了现实数学教育的思想。

在现实数学教育思想体系中，情景问题和数学化是最基本、最重要的概念。

在本设计中，问题的产生与提出始终立足于学生熟悉且感兴趣的现实背景之中，正如新课程所强调的，学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的。

而在问题讨论、解决、发散过程中，又始终渗透着数学模型思想和对学生进行思维训练的目的，立足于发展学生的应用意识，致力于使学生“认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用。

”并期待通过“仿真”训练使学生在面对现实问题时也能主动从数学角度进行思考并解决问题。

在讨论解决问题的过程中，突出了探究性学习的思想，通过对实际背景的审视与分析，提出有意义的数学问题，猜测、探求其结论并给出解释。

在教学方法上主要采用开放讨论式的策略，教学设计具有探究性、主体性、开放性、体验性的特点。

利用不等关系分析比赛》一、学情分析：我校是一所全日制农牧区学校，学校环境优美，地理优越。

随着教育教学改革的深入开展，新的课堂教学理念的渗透，学生素质不断提高，教学质量名列全县学校前茅，成为我市目标教学示范学校。

在上级各部门的关心和支持下，陆续建成了语音室、微机室、多媒体教室，教学条件较好。

学生学习积极性很高，但家庭教育环境还未适应新课程改革的要求，许多学生在家不能很好地温习功课，这给教师造成了一定压力，好在我校教师能不断“充电” ，不断学习新的教学理念，不断进行各项教学改革，提高自身素质，能在课堂教学中创设好的情境，教学效果较好。

二、教材分析本节内容利用不等关系分析比赛，各种体育比赛不仅精彩纷呈，而且竞争激烈。

参赛者的比赛成绩往往互相联系，此消彼长。

对于比赛结果的分析，往往需要考虑问题中的不等关系，而这样的分析有时比解不等式更复杂，也更能锻炼逻辑思维能力。

它是刻画现实世界中量与量之间关系的有效数学模型，在现实生活中有着广泛的应用，所以这节课的学习有着重要的实际意义。

这节课，以许多学生喜爱的体育比赛的成绩预测为载体，讨论不等关系，培养灵活分析问题的能力，加强实践与综合应用的意识。

三、教学目标：1、知识与技能：了结部分体育比赛项目判定胜负的规则，综合利用不等关系和已有知识、经验解决实际问题。

2、过程与方法：（1）以体育比赛问题为载体，能正确进行分析，会建立相应的数学模型，探究实际问题中的不等关系，培养学生的推理能力，并能有条理的阐述自己的观点；（2）通过小组活动，让学生学会与人合作，并能结合具体的体育比赛提出问题并解决问题。

3、情感态度与价值观感受数学的应用价值，培养用数学眼光看世界的意识，引导学生关注生活，关注社会，并培养学生探究精神和相互协作精神。

四、教学重、难点：1、重点：利用不等关系分析预测比赛结果，刻画事物间的相互联系。

2、难点：在开放的问题情境中预测比赛结果，促使学生的思维从无序走向有序；在分析、解决问题的过程中加深对实际问题背景的理解，将实际问题数学化（设计意图：不等关系在生活中有着广泛的应用，是刻画现实世界中量与量之间关系的有效的数学模型，因此我把利用不等关系分析预测比赛结果定为本节课的重点。

《课题学习——利用不等关系剖析竞赛》教学设计程目一、知与技术目学会运用不等式及不等式一些体育比的行剖析,? 学生感知生活离不开数学, 学数学知是更好地解决服.二、程与方法目出详细事例学生行剖析 , 激学生体育事的关怀和戴 , 体育成的劣与公民素关系的理解 , 激学生的国精神和主人翁意 .三、感情度与价目体育事的展与否从某方面来, 代表一个国家的盛, 代表一个国家在国上的地位和著名度 , 体育健儿在上国争光, 我有学他的精神的必需性,? 同要能利用所学不等式,行剖析、求解.一、情境, 入新据年代日北京青年道球推出新措吸引球迷. 撤消起落 , 区分南北区 , 增添球和比次 , 撤消冠名, 立“新言人制度”和主客金制度，“至尊戒”等⋯⋯新季 ?不一样过去的看点一个又一个, 全部都是与接的重要措年季全国男子球甲?的大幕月日于福建晋江开启, 在国内各事于沉静的冬初春?的出色呈将除球迷和广大概育好者心中的孤独.同学 , 你看球比?你自己会打球?你自参加球比?二、生互 , 堂研究( 一) 提出 , 引依据球比, 每一球比束后, 得分高者. 假如得分同样, 必行加, 使得分生高低. 某次球中,? 火与汽要争一个出. 他与其余的比果都是 , 终究能出,? 就要看火和汽的比果, 比了就出. 下边有一个, 同学一下.( 二) 入知 , 解疑.背景某次球中, 火炬与月亮要争一个出, 火炬当前的是( 此中有以分之差于月亮), 后边要比(? 此中包含再与月亮比); 月亮当前的是, 后边要比 ..研究的()保证出 , 火炬在后边的比中起码要多少?()假如火炬在后边月亮比中起码月亮分, 那么它在后边的其余比中起码几就必定能出?()假如月亮在后边的比中( 包含火炬) ,? 那么火炬在后边的比中起码要几才能保证出?()假如火炬在后边的比中, 未能出 ,? 那么月亮在后边的比中的果怎样?.研究程与果()月亮在后边的比中至多, 所以整个比它至多.火炬在后边的比中, 保证火炬出, 需有 >, >,? 可知火炬在后边的比中起码 .()假如火炬在后边月亮比中起码月亮分, 那么火炬当前的是, 后边要比 ; 月亮当前的,? 后边要比; 月亮在后边的比中至多, 所以整个竞赛它至多胜场.设火炬队在后边的竞赛中胜场, 为保证火炬队出线, 需有 >. 则 >.? 所以火炬队在后边的竞赛中至少胜场就必定能出线.()假如月亮队在后边的竞赛中输赢, 则整个竞赛它的战绩为输赢.? 因为月亮队在后边胜了火炬队 , 则火炬队当前的战绩为输赢 , 后边还要竞赛场 , 这样设火炬队在后边场竞赛中要胜场才能保证出线, 则>, 解得 >.故火炬队在后边的竞赛中起码要胜场才能保证出线.()假如火炬队在后边的竞赛中输赢, 则它整个竞赛战绩为输赢,? 因为它未能出线, 则月亮队出线 .设月亮队在后边的竞赛中胜场, 为保证月亮队出线, 需要 >, 获得 >,? 所以当月亮队在后边场竞赛中战绩为全胜即战胜时, 火炬队不可以出线.但当月亮队在后场竞赛中输赢时, 火炬队也有可能不出线.? 即月亮队在后边的竞赛中的战绩为输赢 ( 不负于火炬队或在分之内负于火炬队).综上可得 : 假如火炬队在后边的竞赛中输赢, 未能出线 ,? 那么月亮队在后边的竞赛中的战果有三.种状况 : ①战胜 ; ②输赢 , 但不负于火炬队; ③输赢 ,? 有一场竞赛负于火炬队, 但要控制比分在分之内.想想依据上边问题情境, 假如火炬队在后边的竞赛中胜场,? 那么什么状况下它必定能出线?设月亮队在后边的竞赛中胜了场, 则 <, 解得 <, 所以为保证火炬队出线, 月亮队在后边场竞赛中只能胜场或场或场或场.本章小节例题解说研究活动（一）一台装载机每小时可装载石料吨 . 一堆石料的质量在吨至 ?吨之间 , 那么这台装载机大概要用多长时间才能将这堆石料装完 ?剖析 : 装载机每小时可装吨 , 而石料的质量多于吨而少于吨 ,? 则装载的时间在 1800 到2200 之间 , 故5050可设小时才能把石料装完, 则1800 << 2200 或 << 50 50解得 <<即装载石料的时间在～小时之间.研究活动（二）大、小盒子共装球个 , 每个大盒装 , 小盒装个 , 恰巧装完 , 盒子个数大于 , 问 : 大小盒子各多少个 ?剖析 : 问题中有两个未知量 , 只有一个等量关系 , 此外还有一个附带条件:设大、小盒分别有个、个12x 5 y 99, 依据题意得 :y 10x 由①知为奇数 ,且 99 5 y 5 y 3 ③12 12∵为自然数∴5y3为整数 , 经过试验可适当时 ,但与>矛盾,故舍去 ,当时,即x 2 12y 15作业：教材页、。

课题学习：利用不等关系分析比赛
教学目标
①了解部分体育比赛项目判定胜负的规则，复习并巩固不等式的相关知识；
②以体育比赛问题为载体，探究实际问题中的不等关系，进一步体会利用不等式解
决问题的基本过程；
③在利用不等关系分析比赛结果的过程中，提高分析问题、解决问题的能力，发展
逻辑思维能力和有条理表达思维过程的能力；
④感受数学的应用价值，培养用数学眼光看世界的意识，引导学生关注生活、关注
社会。

教学重点与难点
重点：利用不等关系分析预测比赛结果。

难点：在开放的问题情境中促使学生的思维从无序走向有序；在分析、解决问题的过程中发展学生用数学眼光看世界的主动性。

第一课时
教学设计
第二课时教学设计
设计思想
在本节的整体教学设计理念中，首先体现了现实数学教育的思想。

在现实数学教育思想体系中，情景问题和数学化是最基本、最重要的概念。

在本设计中，问题的产生与提出始终立足于学生熟悉且感兴趣的现实背景之中，正如新课程所强调的，学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的。

而在问题讨论、解决、发散过程中，又始终渗透着数学模型思想和对学生进行思维训练的目的，立足于发展学生的应用意识，致力于使学生“认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用。

”并期待通过“仿真”训练使学生在面对现实问题时也能主动从数学角度进行思考并解
决问题。

在讨论解决问题的过程中，突出了探究性学习的思想，通过对实际背景的审视与分析，提出有意义的数学问题，猜测、探求其结论并给出解释。

在教学方法上主要采用开放讨论式的策略，教学设计具有探究性、主体性、开放性、体验性的特点。

背景资。