新人教数学 7年级下：同步测控优化训练(9.4课题学习利用不等关系分析比赛)

8.2 消元5分钟训练(预习类训练，可用于课前) 1.用代入法解方程组⎩⎨⎧=-=+,95,732y x y x 先消去未知数______________最简便.（ ）A.xB.yC.两个中的任何一个都一样D.无法确定解析：用代入法解方程组，一般先消去系数为1的. 答案：B2.下列解是方程组⎩⎨⎧-=+=-42,72y x y x 的解的是（ ）A.⎩⎨⎧=-=91y x B.⎩⎨⎧-==2y x C.⎩⎨⎧-==13y x D.⎩⎨⎧-=-=32y x解析：)2()1(,42,72⎩⎨⎧-=+=-y x y x ①×2+②,得5x=10,x=2;①-②×2,得-5y=15,y=-3.所以⎩⎨⎧-==.3,2y x 答案：D3.已知方程3x+y=2,当x=2时，y=___________；当y=-1时，x=___________. 解析：分别把x=2和y=-1的值代入3x+y=2即可. 答案：-4 14.用加减消元法解方程组)2()1(,1743,1232⎩⎨⎧=+=+y x y x 先消去未知数x 的具体方法是__________，得____________．解析：因为2，3的最小公倍数是6，所以具体方法为①×3-②×2，得y=2. 答案：①×3-②×2 y=210分钟训练(强化类训练，可用于课中) 1.方程组)2()1(946,0832⎩⎨⎧=-=--x y y x 的解是（ ） A.⎪⎩⎪⎨⎧==23y x B.⎩⎨⎧==05y x C.⎩⎨⎧-==11y x D.无解 解析：考虑加减消元法.①×2+②得0=25，显然无意义，所以方程组无解.答案：D2.下列方程组：①⎩⎨⎧=+=+;42,52y x y x ②⎩⎨⎧=-=-;42,52y x y x ③⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=;25,24x y y x ④⎪⎩⎪⎨⎧=+=+221,52y x y x 解相同的是（ ）A.①②B.①③C.①④D.②③解析：把所给方程分别变形，相同的就是.方程组③⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=25,24x y y x 变形为⎩⎨⎧=--=-;52,42x y y x 方程组④⎩⎨⎧=+=+⎪⎩⎪⎨⎧=+=+.42,52221,52y x y x y x y x 变形为显然①④是相同的. 答案：C 3.方程组⎩⎨⎧=+=-983,835y x y x 的解一定是方程____________与____________的公共解.解析：方程组的解需同时满足方程组中的每个方程；换言之，使两个方程同时成立的解即是它们的公共解，一定是方程组的解.所以方程组⎩⎨⎧=+=-983,835y x y x 的解一定是方程5x-3y=8与3x+8y=9的公共解.答案：5x-3y=8 3x+8y=94.方程组)2()1(1743,1232⎩⎨⎧=+=+y x y x 的解是____________.解析：①×3-②×2，得y=2；将y=2代回①中,得2x+6=12，解之,得x=3；所以原方程组的解为⎩⎨⎧==.2,3y x 答案：⎩⎨⎧==2,3y x5.用代入消元法解方程组)2()1(.12,1232⎩⎨⎧-=-=+y x y x解：由②得x=2y-1,③将③代入①中,得4y-2+3y=12,解之,得y=2；将y=2代入③中,得x=3.所以原方程组的解为⎩⎨⎧==.2,3y x6.解方程组)2()1(.943,032⎪⎩⎪⎨⎧=+=-b a ba解：⎪⎩⎪⎨⎧=+=-)2(.943)1(,032b a ba由①得3a-2b=0,③ ②-③,得b=23； 把b=23代入③,得3a-3=0,∴a=1. ∴原方程组的解为⎪⎩⎪⎨⎧==.23,1b a7.已知4x 2m-n-4-5y 3m+4n-1=8是二元一次方程，求m+n 的值.解：由二元一次方程的定义,知未知数的次数是一次，所以可列出关于m 、n 的方程组，得⎩⎨⎧=-+=--,1143,142n m n m 解之,得⎩⎨⎧-==.1,2n m 所以m+n=1.30分钟训练(巩固类训练，可用于课后) 1.方程组⎩⎨⎧=---=-+-82)(3)3(2,87)2(4)2(3y x y x y x y x 的解为（ ）A.⎩⎨⎧-==71y x B.⎩⎨⎧==241y x C.⎩⎨⎧==2313y x D.⎩⎨⎧==1323y x解析：去括号化为一般形式后，用加减消元法.原方程组⎩⎨⎧=---=-+-82)(3)3(2,87)2(4)2(3y x y x y x y x 化为⎩⎨⎧=+=-,823,871110y x y x 解这个方程组得⎩⎨⎧==.13,23y x 也可以把各选项代入原方程组进行检验. 答案：D2.(2010莱芜模拟，5)已知方程组⎩⎨⎧=+=-2,4by ax by ax 的解为⎩⎨⎧==.1,2y x 则2a-3b 的值为（ ）A.4B.6C.-6D.-4 解析：将⎩⎨⎧==1,2y x 代入方程组⎩⎨⎧=+=-2,4by ax by ax 中，得关于a 、b 的方程组⎩⎨⎧=+=-.22,42b a b a 求解得⎪⎩⎪⎨⎧-==,1,23b a 所以2a-3b=6． 答案：B3.以⎩⎨⎧-==2,1y x 为解的方程组是（ ）A.⎩⎨⎧=-=-1723y x y x B.⎩⎨⎧=+=-0264y x y xC.⎩⎨⎧-=+=-45642y x y x D.⎩⎨⎧=+=-4322y x x y解析：把⎩⎨⎧-==2,1y x 分别代入选项中的方程组中，若同时满足两个方程，就说明⎩⎨⎧-==2,1y x 是该方程组的解.选项A 中，把x=1,y=-2代入3x-2y=7中，左边=3+4=7，右边=7，左边=右边；代入x-y=1中,左边=1-（-2）=3，右边=1，左边≠右边，所以⎩⎨⎧-==2,1y x 不是方程组⎩⎨⎧=-=-1,723y x y x 的解.同理，检验其他选项. 答案：C4.已知x 、y 满足|x-5|+(x-y-1)2=0,则（x-y ）2010的值是__________________．解析：由题意得|x-5|≥0，(x-y-1)2≥0，所以⎩⎨⎧=--=-.01,05y x x 解之,得⎩⎨⎧==.4,5y x所以（x-y ）2 006=（5-4）2 006=1．答案：15.若a 、b 满足⎩⎨⎧=+=+,114,144b a b a 则a+b 的值为__________________.解法一：解方程组⎩⎨⎧==⎩⎨⎧=+=+.3,2,114,144b a b a b a 得 故a+b=2+3=5.解法二：方程组⎩⎨⎧=+=+114,144b a b a 的两方程相加得5a+5b=25.所以a+b=5.答案：56.(2010模拟，21)解方程组⎩⎨⎧=+=.823,2x y x y解：由)2()1(,823,2⎩⎨⎧=+=x y x y把①代入②,得6x+2x=8,所以x=1；把x=1代入①,得y=2. ∴原方程组的解为⎩⎨⎧==.2,1y x 7.求解下列方程组： （1）)2()1(;894,132⎩⎨⎧=--=+t s t s (2)⎩⎨⎧=+--+=+)2(.5)43(4)52(3)1(),2(51y x y x解：（1）由①得2s=-1-3t ③把③代入②，得2(-1-3t)-9t=8.整理，得15t=-10,t=32-.把t=32-代入③,得2s=-1-3(32-),2s=1,s=21.∴原方程组的解为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==.32,21t s(2)化简原方程组，得)4()3(.1863,59⎩⎨⎧=-+=y x y x (先把方程化成简单的形式)把③代入④，得3(9+5y)-6y=18,9y=-9,y=-1. 把y=-1代入③，得x=9+5×(-1),即x=4.∴原方程组的解是⎩⎨⎧-==.1,4y x8.解方程组⎪⎩⎪⎨⎧-=-=-)2(.213)1(,76565y x y x解：设213y x -==k,则有)4()3(.21,3⎩⎨⎧-==k y k x 分别把③④ 代入①,得15k-6=65-7(1-2k).解这个方程，得k=61-. 把k=61-分别代入③④,得x=21-,y=34.∴原方程组的解是⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=.34,21y x9.巧解方程组：)2()1(.665,537⎩⎨⎧-=+-=-y x y x解：由①得3y=7x-5.③将③代入②，得-5x+2(7x-5)=-6. 解得x=94. 把x=94代入①,得y=2717-. 所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==.2717,94y x10.某同学解方程组)2()1(132,1⎩⎨⎧-=+=+by ax by ax 时，因将方程②中的未知数y 的系数的正负号看错，解得⎩⎨⎧==,1,2y x 试求a 、b 的值．解：由题意得⎩⎨⎧==1,2y x 是⎩⎨⎧-=-=+132,1by ax by ax 的解，将⎩⎨⎧==1,2y x 代入⎩⎨⎧-=-=+132,1by ax by ax 得⎩⎨⎧-=-=+,134,12b a b a 解之,得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==.53,51b a。

人教版数学七年级下册第58课时《9.4利用不等关系分析比赛（一）》教学设计一. 教材分析《9.4利用不等关系分析比赛（一）》是人教版数学七年级下册第五章第九节的内容。

本节课主要让学生学会利用不等关系分析比赛中的各种问题，培养学生运用不等式解决实际问题的能力。

教材通过具体的比赛场景，引导学生理解不等式的含义，掌握不等式的解法，并能够运用不等式解决实际问题。

二. 学情分析学生在七年级上学期已经学习了不等式的基本概念和性质，对于不等式的解法有一定的了解。

但是，对于如何将实际问题转化为不等式，以及如何运用不等式分析比赛中的问题，学生可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要通过具体例子，引导学生将实际问题转化为不等式，并运用不等式进行分析。

三. 教学目标1.理解不等式在比赛中的应用，能够将实际问题转化为不等式。

2.掌握不等式的解法，能够运用不等式分析比赛中的各种问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.教学重点：引导学生理解不等式在比赛中的应用，掌握不等式的解法。

2.教学难点：如何将实际问题转化为不等式，以及如何运用不等式分析比赛中的问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的比赛场景，引导学生理解不等式在比赛中的应用。

2.案例教学法：通过分析具体的比赛案例，让学生掌握不等式的解法。

3.小组合作学习：让学生在小组内讨论如何将实际问题转化为不等式，并运用不等式进行分析。

六. 教学准备1.准备相关的比赛案例，用于引导学生分析和讨论。

2.准备多媒体教学设备，用于展示比赛场景和案例。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些比赛场景，如篮球比赛、跑步比赛等，引导学生思考比赛中的不等关系。

让学生举例说明比赛中的不等关系，并尝试将其转化为不等式。

2.呈现（10分钟）教师呈现一些具体的比赛案例，如篮球比赛中的得分、篮板、助攻等数据，让学生尝试分析这些数据中的不等关系，并将其转化为不等式。

一元一次不等式组5分钟训练(预习类训练，可用于课前) 1.下列各式中是一元一次不等式组的是()A.⎪⎩⎪⎨⎧≥+<+52123xx B.⎩⎨⎧<->+64y x y xC.⎩⎨⎧<-≥+12634x D.⎩⎨⎧<+->-8126x x解析:选项A 中第二个不等式不是一元二次不等式，选项B 中两个不等式中含有两个未知数，选项C 中6＜12不是一元一次不等式，所以选项A 、B 、C 都不正确.只有选项D 符合一元一次不等式组的要求. 答案:D2.不等式组⎩⎨⎧>--<3,2x x 的解集是()A.x ＜-3B.x ＜-2C.-3＜x ＜-2D.x ＜-3或x ＜-2 解析:求出两个不等式的解集的公共部分. 答案:A3.填空：（1）若a ＞b ，⎩⎨⎧>>bx a x ,的解集为________________.(2)若a ＞b ，⎩⎨⎧<<b x a x ,的解集为_______________. (3)若a ＞b ，⎩⎨⎧><bx a x ,的解集为_______________.(4)若a ＞b ，⎩⎨⎧<>bx a x ,的解集为_______________.解析:根据“同大取大，同小取小，不大不小中间找，大大小小没得找”来解决. 答案:（1）x ＞a (2)x ＜b (3)b ＜x ＜a (4)无解10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.(2010某某模拟，5)不等式组⎩⎨⎧<->-03,02x x 的解集是()A.x ＞2B.x ＜3C.2＜x ＜3解析:解两个不等式,得x ＞2且x ＜3，所以其解集为2＜x ＜3. 答案:C2.如图9-3-1,不等式组⎩⎨⎧≤-≥+12,01x x 的解集在数轴上的表示正确的是()图9-3-1解析:选项A 的解集是x≥3，选项B 的解集是x≤-1，选项C 的解集是空集，选项D 的解集是-1≤x≤3，而原不等式组的解集是-1≤x≤3. 答案:D3.(2010某某某某,11)不等式组的解集在数轴上表示出来如图9-3-2所示，这个不等式组为()图9-3-2A.⎩⎨⎧-≤>12x xB.⎩⎨⎧-><12x xC.⎩⎨⎧-≥<12x xD.⎩⎨⎧-≤<12x x解析:由数轴可知表示的解集为-1≤x ＜2. 答案:C4.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>-+<+02)8(21,042x x 的解集是__________，这个不等式组的整数解为__________.解析:先求出两个不等式的解集的公共部分,再找出适合条件的整数. 答案:-4＜x ＜-2 -35.若不等式组⎩⎨⎧<<+<<-53,21x a x a 的解集是3＜x ＜a+2，则a 的取值X 围是______________.解析:因不等式组的解集为3＜x ＜a+2，所以a-1≤3且a+2≤5.答案:a≤36.(2010某某某某，15)解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+≥-<-)2(,1221)1(,253x x x x 并将其解集在数轴上表示出来.解:由不等式①得x ＜5, 由不等式②得x≤-1, ∴不等式的解集为x≤-1. 在数轴上表示为7.解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧--≥+>+-,2131,28)2(3x x x x x 并把解集在数轴上表示出来.解:由3(x-2)+8＞2x,得x ＞-2,由2131--≥+x x x 得x≤-1.故-2＜x≤-1.30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.若不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>-><m x x x ,1,1无解,则m 的取值X 围是()A.m≤-1B.m≥1C.-1＜m ＜1D.m≤-1或m≥1 解析:当m≥1时，x≥1，与x ＜1无公共解. 答案:B2.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≤-->xx x 284,32的最小整数解是() A.-1B.0C.1D.4解析:求出两个不等式的解集的公共部分,再找出满足条件的整数即可. 答案:B3.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≤-->-x x x x 3231,4315的所有整数解的和是() A.1B.0C.-1D.-2解析:求出两个不等式的解集的公共部分,再找出适合条件的整数求和即可. 答案:B4.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<->+112,43x x 的解集是_______________.解析:解这个不等式组得⎩⎨⎧<>,4,1x x 找出它们的公共部分即可.答案:1＜x ＜45.若｜a+2｜·｜a-3｜=-(a+2)(a-3),则a 的取值X 围是_____________.解析:由题目知,｜a+2｜与｜a-3｜必有一个等于其相反数,又a 的值不确定,故需要分情况进行讨论.由题目知有两种可能:(1)⎩⎨⎧-=-+-=+,3|3|),2(|2|a a a a 则有⎩⎨⎧≥-≤+,03,02a a 得到⎩⎨⎧≥-≤,3,2a a显然此时a 无解; (2)⎩⎨⎧--=-+=+),3(|3|,2|2|a a a a 则有⎩⎨⎧≤-≥⎩⎨⎧≤-≥+.3,2,03,02a a a a 解得 所以-2≤a≤3.综合(1)(2)知a 的取值X 围是-2≤a≤3. 答案:-2≤a≤3 6.已知a=23+x ,b=32+x ,且a ＞2＞b,请探求x 的取值X 围. 解:∵a ＞2＞b,∴⎩⎨⎧<>⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<+>+.4,1.232,223x x x x 解得∴1＜x ＜4. 7.已知方程组⎩⎨⎧-=--=-13,2186a y x a y x 的解为正数,求a 的取值X 围.解:解原方程组得⎩⎨⎧-=+=,4,32a y a x由题意有⎪⎩⎪⎨⎧<->⎩⎨⎧>->+.4,23,04,032a a a a 解得所以23-＜a ＜4. 8.我国东南沿海某地的风力资源丰富，一年内平均风速不小于3米/秒的时间共约160天,其中日平均风速不少于6米/秒的时间约占60天.为了充分利用“风能”这种绿色能源，该地拟建一个小型风力发电场，决定选用A 、B 两种型号的发电机.根据产品说明，这两种风力发电机在各种风速下的日放电量（即一天的发电量）如下表.根据上面的数据回答:（1）若这个发电场购X 台A 型风力发电机.则预计这些A 型风力发电机一年的发电总量至少为多少千瓦时?（2）已知A 型风力发电机每台万元，B 型风力发电机每台万元，该发电场拟购置风力发电机共10台，希望购机费用不超过万元，而建成的风力发电场每年的发电总量不少于102 000千瓦时，请你提供符合条件的购机方案.分析:(2)本题的不等关系是：两种发电机的价钱之和小于等于万元，两种发电机的年发电量之和大于等于102 000千瓦时.解：（1）由题意,根据表中数据求A 型发电机风速不小于3米/秒时的最少发电量及风速不小于6米/秒时的最少发电量之和即可.[36×（160-60）+150×60]X=12 600X （千瓦时）.（2）设该发电场应购进A 型发电机X 台，则购置B 型发电机（10-X ）台,根据题意得⎩⎨⎧≥-+≤-+,102000)10(780012600,6.2)10(2.03.0X X X X 解这个不等式组,得5≤X≤6. ∵X 为正整数,∴X 可取5或6.因此，符合条件的购机方案有两种:一种是购A 型发电机5台，购B 型发电机5台；另一种是购A 型发电机6台，购B 型发电机4台. 9.仔细观察图9-3-3,认真阅读对话.图9-3-3根据对话的内容,试求出饼干和牛奶的标价各是多少元? 解:设饼干的标价为每盒x 元,牛奶的标价为每袋y 元,有⎪⎩⎪⎨⎧<-=+>+)3(,10)2(,8.0109.0)1(,10x y x y x 由②得y=9.2-0.9x,④ 把④代入①得x ＞8, 结合③有8＜x ＜10. 又x 为整数,所以x=9.把x=9代入②得y=9.2-0.9×9=1.1(元). 答:一盒饼干9元,一袋牛奶元.10.某学校年计划用不超过4 500元的经费，资助A 、B 两类家庭经济困难的学生.其中A 类学生每人资助500元，B 类学生每人资助300元，根据学校实际情况，资助A 类学生至少4人，资助B 类学生至少3人，那么该学校这项资助活动共有多少种不同的方案? 解：设该校这项资助活动资助A 类学生X 人，资助B 类学生Y 人，根据题意得⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+.3,4,4535,3,4,4500300500Y X Y X Y X Y X 即 (1)若X=4,则5×4+3Y≤45,3Y≤25,Y≤831. 又Y≥3,所以3≤Y≤831.因为Y 为正整数,所以Y 可取3,4,5,6,7,8,此时有六种方案. (2)若X=5,则5×5+3Y≤45,3Y≤20,Y≤326.又Y≥3,所以3≤Y≤326.因为Y 为正整数,所以Y 可取3,4,5,6,此时有四种方案. (3)若X=6,则5×6+3Y≤45,3Y≤15,Y≤5. 又Y≥3,所以3≤Y≤5.因为Y 是正整数,所以Y 可取3,4,5,此时有三种方案. (4)若X=7,则5×7+3Y≤45,3Y≤10,Y≤331. 又Y≥3,所以3≤Y≤331. 因为Y 为正整数,所以Y 可取3,此时只有一种方案. 当X 取大于或等于8的整数时，Y 都比3小，不合题意. 所以，该学校的这项资助活动共有14种不同的方案.。

9.3 一元一次不等式组5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.下列各式中是一元一次不等式组的是( )A.⎪⎩⎪⎨⎧≥+<+52123xx B.⎩⎨⎧<->+64y x y xC.⎩⎨⎧<-≥+12634x D.⎩⎨⎧<+->-8126x x解析:选项A 中第二个不等式不是一元二次不等式，选项B 中两个不等式中含有两个未知数，选项C 中6＜12不是一元一次不等式，所以选项A 、B 、C 都不正确.只有选项D 符合一元一次不等式组的要求. 答案:D 2.不等式组⎩⎨⎧>--<3,2x x 的解集是( )A.x ＜-3B.x ＜-2C.-3＜x ＜-2D.x ＜-3或x ＜-2 解析:求出两个不等式的解集的公共部分. 答案:A3.填空：（1）若a ＞b ，⎩⎨⎧>>bx a x ,的解集为________________.(2)若a ＞b ，⎩⎨⎧<<bx a x ,的解集为_______________.(3)若a ＞b ，⎩⎨⎧><b x a x ,的解集为_______________.(4)若a ＞b ，⎩⎨⎧<>bx a x ,的解集为_______________.解析:根据“同大取大，同小取小，不大不小中间找，大大小小没得找”来解决 答案:（1）x ＞a (2)x ＜b (3)b ＜x ＜a (4)无解 10分钟训练(强化类训练，可用于课中) 1.(2010重庆模拟，5)不等式组⎩⎨⎧<->-03,02x x 的解集是( )A.x ＞2B.x ＜3C.2＜x ＜3D.无解 解析:解两个不等式,得x ＞2且x ＜3，所以其解集为2＜x ＜3. 答案:C2.如图9-3-1,不等式组⎩⎨⎧≤-≥+12,01x x 的解集在数轴上的表示正确的是( )图9-3-1解析:选项A 的解集是x≥3，选项B 的解集是x≤-1，选项C 的解集是空集，选项D 的解集是-1≤x≤3，而原不等式组的解集是-1≤x≤3. 答案:D3.(2010湖南益阳,11)不等式组的解集在数轴上表示出来如图9-3-2所示，这个不等式组为()图9-3-2A.⎩⎨⎧-≤>12x xB.⎩⎨⎧-><12x xC.⎩⎨⎧-≥<12x xD.⎩⎨⎧-≤<12x x解析:由数轴可知表示的解集为-1≤x ＜2. 答案:C4.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>-+<+02)8(21,042x x 的解集是__________，这个不等式组的整数解为__________.解析:先求出两个不等式的解集的公共部分,再找出适合条件的整数.答案:-4＜x ＜-2 -3 5.若不等式组⎩⎨⎧<<+<<-53,21x a x a 的解集是3＜x ＜a+2，则a 的取值范围是______________.解析:因不等式组的解集为3＜x ＜a+2，所以a-1≤3且a+2≤5. 答案:a≤36.(2010四川广安，15)解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+≥-<-)2(,1221)1(,253x x x x 并将其解集在数轴上表示出来.解:由不等式①得x ＜5,由不等式②得x≤-1,∴不等式的解集为x≤-1. 在数轴上表示为7.解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧--≥+>+-,2131,28)2(3x x x x x 并把解集在数轴上表示出来.解:由3(x-2)+8＞2x,得x ＞-2,由2131--≥+x x x 得x≤-1.故-2＜x≤-1.30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.若不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>-><m x x x ,1,1无解,则m 的取值范围是( )A.m≤-1B.m≥1C.-1＜m ＜1D.m≤-1或m≥1 解析:当m≥1时，x≥1，与x ＜1无公共解. 答案:B2.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≤-->xx x 284,32的最小整数解是( ) A.-1 B.0 C.1 D.4解析:求出两个不等式的解集的公共部分,再找出满足条件的整数即可. 答案:B3.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≤-->-x x x x 3231,4315的所有整数解的和是( ) A.1 B.0 C.-1 D.-2解析:求出两个不等式的解集的公共部分,再找出适合条件的整数求和即可. 答案:B4.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<->+112,43x x 的解集是_______________.解析:解这个不等式组得⎩⎨⎧<>,4,1x x 找出它们的公共部分即可.答案:1＜x ＜4 5.若｜a+2｜·｜a-3｜=-(a+2)(a-3),则a 的取值范围是_____________.解析:由题目知,｜a+2｜与｜a-3｜必有一个等于其相反数,又a 的值不确定,故需要分情况进行讨论.由题目知有两种可能: (1)⎩⎨⎧-=-+-=+,3|3|),2(|2|a a a a 则有⎩⎨⎧≥-≤+,03,02a a 得到⎩⎨⎧≥-≤,3,2a a显然此时a 无解; (2)⎩⎨⎧--=-+=+),3(|3|,2|2|a a a a 则有⎩⎨⎧≤-≥⎩⎨⎧≤-≥+.3,2,03,02a a a a 解得 所以-2≤a≤3.综合(1)(2)知a 的取值范围是-2≤a≤3.答案:-2≤a≤3 6.已知a=23+x ,b=32+x ,且a ＞2＞b,请探求x 的取值范围.解:∵a ＞2＞b,∴⎩⎨⎧<>⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<+>+.4,1.232,223x x x x 解得∴1＜x ＜4. 7.已知方程组⎩⎨⎧-=--=-13,2186a y x a y x 的解为正数,求a 的取值范围.解:解原方程组得⎩⎨⎧-=+=,4,32a y a x由题意有⎪⎩⎪⎨⎧<->⎩⎨⎧>->+.4,23,04,032a a a a 解得所以23-＜a ＜4. 8.我国东南沿海某地的风力资源丰富，一年内平均风速不小于3米/秒的时间共约160天,其中日平均风速不少于6米/秒的时间约占60天.为了充分利用“风能”这种绿色能源，该地拟建一个小型风力发电场，决定选用A 、B 两种型号的发电机.根据产品说明，这两种风力发电机在各种风速下的日放电量（即一天的发电量）如下表.（1）若这个发电场购X 台A 型风力发电机.则预计这些A 型风力发电机一年的发电总量至少为多少千瓦时?（2）已知A 型风力发电机每台0.3万元，B 型风力发电机每台0.2万元，该发电场拟购置风力发电机共10台，希望购机费用不超过2.6万元，而建成的风力发电场每年的发电总量不少于102 000千瓦时，请你提供符合条件的购机方案.分析:(2)本题的不等关系是：两种发电机的价钱之和小于等于2.6万元，两种发电机的年发电量之和大于等于102 000千瓦时. 解：（1）由题意,根据表中数据求A 型发电机风速不小于3米/秒时的最少发电量及风速不小于6米/秒时的最少发电量之和即可. [36×（160-60）+150×60]X=12 600X （千瓦时）.（2）设该发电场应购进A 型发电机X 台，则购置B 型发电机（10-X ）台,根据题意得⎩⎨⎧≥-+≤-+,102000)10(780012600,6.2)10(2.03.0X X X X解这个不等式组,得5≤X≤6. ∵X 为正整数,∴X 可取5或6.因此，符合条件的购机方案有两种:一种是购A 型发电机5台，购B 型发电机5台；另一种是购A 型发电机6台，购B 型发电机4台. 9.仔细观察图9-3-3,认真阅读对话.图9-3-3根据对话的内容,试求出饼干和牛奶的标价各是多少元? 解:设饼干的标价为每盒x 元,牛奶的标价为每袋y 元,有⎪⎩⎪⎨⎧<-=+>+)3(,10)2(,8.0109.0)1(,10x y x y x由②得y=9.2-0.9x, ④ 把④代入①得x ＞8, 结合③有8＜x ＜10. 又x 为整数,所以x=9.把x=9代入②得y=9.2-0.9×9=1.1(元). 答:一盒饼干9元,一袋牛奶1.1元.10.某学校年计划用不超过4 500元的经费，资助A 、B 两类家庭经济困难的学生.其中A 类学生每人资助500元，B 类学生每人资助300元，根据学校实际情况，资助A 类学生至少4人，资助B 类学生至少3人，那么该学校这项资助活动共有多少种不同的方案? 解：设该校这项资助活动资助A 类学生X 人，资助B 类学生Y 人，根据题意得⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+.3,4,4535,3,4,4500300500Y X Y X Y X Y X 即 (1)若X=4,则5×4+3Y≤45,3Y≤25,Y≤831. 又Y≥3,所以3≤Y≤831.因为Y 为正整数,所以Y 可取3,4,5,6,7,8,此时有六种方案. (2)若X=5,则5×5+3Y≤45,3Y≤20,Y≤326.又Y≥3,所以3≤Y≤326. 因为Y 为正整数,所以Y 可取3,4,5,6,此时有四种方案. (3)若X=6,则5×6+3Y≤45,3Y≤15,Y≤5. 又Y≥3,所以3≤Y≤5.因为Y 是正整数,所以Y 可取3,4,5,此时有三种方案. (4)若X=7,则5×7+3Y≤45,3Y≤10,Y≤331. 又Y≥3,所以3≤Y≤331. 因为Y 为正整数,所以Y 可取3,此时只有一种方案.当X 取大于或等于8的整数时，Y 都比3小，不合题意. 所以，该学校的这项资助活动共有14种不同的方案.。

数学初一下人教新资料9.4利用不等关系分析比赛教案本卷须知1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2、选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3、请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4、保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

教学目标1.综合利用不等关系及所学知识解决实际问题；2.能正确地进行分析，会建立相应的数学模型，从而培养学生的推理能力，并能有条理地阐述自己的观点；3.通过小组活动，让学生学会与他人合作，并能结合具体的体育比赛提出问题、解决问题；4.树立数学的意识，培养探究精神以及互相协作的态度。

教学重点利用不等式刻画事物间的相互关系。

教学难点对实际问题背景的理解，如何将实际问题数学化。

教学过程【一】复习与回顾1.不等式组在实际问题中应用，解题时应注意哪些问题？2.如何解关于不等式组的应用题？【二】看一看阅读课本P149第一段，结合学生课前收集的资料，提出问题：1.两队比赛，一队胜另一队就会有什么结果？这说明了什么？2.对比赛结果的分析，经常要考虑哪些关系？〔学生针对问题进行小组学习、交流探索、回答以下问题〕【三】问题探究问题1.某射击运动员在一次比赛中前6次射击共中52环，如果他要打破89环〔10次射击〕的记录，第7次射击不能少于多少？讨论：〔1〕如果第7次射击成绩为8环，最后三次射击要有几次命中10环方能破记录？〔2〕如果第7次射击成绩为10环，最后三次射击是否必须至少有一次命中10环才有可能破记录？问题2.有A、B、C、D、E五个队分在同一小组进行单循环足球比赛，争夺出线权，比赛规那么：胜一场得3分，平一场得1分，负一场的0分，小组中名次在前的两个队出线。

小组赛结束后，A队的积分为9分。

讨论：〔1〕A队的战绩是几胜几平几负？〔2〕如果小组中有一队的战绩为全胜，A队能否出线？如果小组中有一队的积分为10分，A队能否出线？9分呢？〔3〕如果A队的积分为10分，它能出线吗？〔教师出示问题，学生以组为单位，阅读分析，并在小组讨论的基础上，选定一个问题进行探究。

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如果需要更多成套资料，请微信搜索订阅号“初中英语资源库”，在页面下方找到“资源库”，就能得到您需要的每一份资源（包括小初高12000份主题班会课课件免费赠送！）利用不等关系分析比赛教学目标1、了解部分体育比赛项目判定胜负的规则，复习并巩固不等式的相关知识；2、以体育比赛问题为载体，探究实际问题中的不等关系，进一步体会利用不等式解决问题的基本过程；3、在利用不等关系分析比赛结果的过程中，提高分析问题、解决问题的能力，发展逻辑思维能力和有条理表达思维过程的能力；4、感受数学的应用价值，培养用数学眼光看世界的意识，引导学生关注生活、关注社会．教学重点：利用不等关系分析预测比赛结果。

教学难点：在开放的问题情境中促使学生的思维从无序走向有序；在分析、解决问题的过程中发展学生用数学眼光看世界的主动性教学过程（师生活动）创设情境：引出话题多媒体展示有关雅典奥运会射击比赛的场景，进而引出问题1：某射击运动员在一次比赛中前6次射击共中52环，如果他要打破89环（10次射击）的纪录，第7次射击不能少于多少环？牛刀小试初享成功引出话题后，由于问题本身并不复杂，在同学解决此问题后，教师适当予以表扬后应及时将问题变维发散，在探究中将思维引向深人．（1）如果第7次射击成绩为8环，最后三次射击中要有几次命中10环才能破纪录？（2）如果第7次射击成绩为10坏，最后三次射击中是否必须至少有一次命中10环才能破纪录？扩大视野乘胜追击媒体展示多种场景，除了射击比赛，在竞技场上还有许许多多扣人心弦、精彩纷呈的比赛，同学们有兴趣对他们也进行一些分析吗？问题2：有A，B，C，D，E五个队分同一小组进行单循环赛足球比赛，争夺出线权．比赛规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，小组中名次在前的两个队出线，小组赛结束后，A队的积分为9分．你认为A队能出线吗？请说明理由．学生充分发表意见，在辩论中发现此问题不能一概而论，需要考虑其他队的情况，于是形成问题假设：(1)如果小组中有一个队的战绩为全胜，A队能否出线？(2)如果小组中有一个队的积分为10分，A队能否出线？(3)如果小组中积分最高的队积9分，A队能否出线？在讨论交流中形成问题、解决问题，在解决问题中自然涉及足球比赛的相关规则．总结:1.归纳总结在上述利用不等关系分析比赛的问题解决中，我们是怎样进行思考的？2.通过本节课的学习，你有哪些感受或体会。

9.4 课题学习利用不等关系分析比赛（第二课时）课程目标一、知识与技能目标学会运用不等式及不等式组对一些体育比赛的胜负进行分析,•让学生感知生活离不开数学,学数学知识是更好地为解决实际问题服务.二、过程与方法目标给出具体案例让学生进行分析,激发学生对体育事业的关心和爱戴,对体育成绩的优劣与国民素质关系的理解,激发学生的爱国精神和主人翁意识.三、情感态度与价值观目标体育事业的发展与否从某方面来说,代表一个国家的强盛,代表一个国家在国际上的地位和知名度,体育健儿在赛场上为国争光,我们有学习他们的精神的必要性,•同时还要能利用所学不等式组,对问题进行分析、求解.一、创设情境,导入新课据2004年11月9日北京青年报报道:CBA篮球赛推出新举措吸引球迷.取消升降级,划分南北区,增加球队和比赛场次,取消联赛冠名,设立“新闻发言人制度”和主客场获胜奖金制度，颁发“至尊钻戒”等……新赛季CBA•联赛不同以往的看点一个又一个,这一切都是与启,在国内各项赛事趋于平静的严冬早春,CBA•的精彩纷呈将驱除篮球迷和广大体育爱好者心中的寂寞.同学们,你们观看过篮球比赛吗?你自己会打篮球吗?你亲自参加过篮球比赛吗?二、师生互动,课堂探究(一)提出问题,引发讨论根据篮球比赛规则,每一场篮球比赛结束后,得分高者为胜.如果得分相同,必须进行加时赛,使得分产生高低.某次篮球联赛中,•火车头队与汽车头队要争一个出线权.他们与其它队的比赛结果都是5胜3负,究竟谁能出线,•就要看火车头队和汽车头队的比赛结果,这场比赛谁赢了谁就出线.下面有这样一个问题,请同学讨论一下.(二)导入知识,解释疑难1.问题背景某次篮球联赛中,火炬队与月亮队要争夺一个出线权,火炬队目前的战绩是17胜13负(其中有1场以4分之差负于月亮队),后面还要比赛6场(•其中包括再与月亮队比赛1场);月亮队目前的战绩是15胜16负,后面还要比赛5场.2.探究的问题(1)为确保出线,火炬队在后面的比赛中至少要胜多少场?(2)如果火炬队在后面对月亮队1场比赛中至少胜月亮队5分,那么它在后面的其他比赛中至少胜几场就一定能出线?(3)如果月亮队在后面的比赛中3胜(包括胜火炬队1场)2负,•那么火炬队在后面的比赛中至少要胜几场才能确保出线?(4)如果火炬队在后面的比赛中2胜4负,未能出线,•那么月亮队在后面的比赛中的战果如何?3.探究过程与结果(1)月亮队在后面的比赛中至多胜5场,所以整个比赛它至多胜15+5=20场.设火炬队在后面的比赛中胜x场,为确保火炬队出线,需有17+x>20,则x>3,•这样可知火炬队在后面的比赛中至少胜4场.(2)如果火炬队在后面对月亮队1场比赛中至少胜月亮队5分,那么火炬队目前的战绩是18胜13负,后面还要比赛5场;月亮队目前的战绩为15胜17负,•后面还要比赛4场;月亮队在后面的比赛中至多胜4场,所以整个比赛它至多胜15+4=19场.设火炬队在后面的比赛中胜x场,为确保火炬队出线,需有18+x>19.则x>1.•因此火炬队在后面的比赛中至少胜1场就一定能出线.(3)如果月亮队在后面的比赛中3胜2负,则整个比赛它的战绩为18胜18负.•由于月亮队在后面胜了火炬队,则火炬队目前的战绩为17胜14负,后面还要比赛5场,这样设火炬队在后面5场比赛中要胜x场才能确保出线,则x+17>18,解得x>1.故火炬队在后面的比赛中至少要胜2场才能确保出线.(4)如果火炬队在后面的比赛中2胜4负,则它整个比赛战绩为19胜17负,•由于它未能出线,则月亮队出线.设月亮队在后面的比赛中胜x场,为确保月亮队出线,需要x+15>19,得到x>4,•因此当月亮队在后面5场比赛中战绩为全胜即5战5胜时,火炬队不能出线.但当月亮队在后5场比赛中4胜1负时,火炬队也有可能不出线.•即月亮队在后面的比赛中的战绩为4胜1负(不负于火炬队或在4分以内负于火炬队).综上可得:如果火炬队在后面的比赛中2胜4负,未能出线,•那么月亮队在后面的比赛中的战果有三种情况:①5战5胜;②4胜1负,但不负于火炬队;③4胜1负,•有一场比赛负于火炬队,但要控制比分在4分以内.4.想一想根据上面问题情境,如果火炬队在后面的比赛中胜3场,•那么什么情况下它一定能出线?设月亮队在后面的比赛中胜了x场,则15+x<20,解得x<5,因此为确保火炬队出线,月亮队在后面5场比赛中只能胜1场或2场或3场或4场.本章小节例题讲解探究活动（一）一台装载机每小时可装载石料50吨.一堆石料的质量在1800吨至2200•吨之间,那么这台装载机大约要用多长时间才能将这堆石料装完?分析:装载机每小时可装50吨,而石料的质量多于1800吨而少于2200吨,•则装载的时间在到之间,故可设x小时才能把石料装完,则<x<或1800<50x<2200解得36<x<44即装载石料的时间在36～44小时之间.探究活动（二）大、小盒子共装球99个,每个大盒装12,小盒装5个,恰好装完,盒子个数大于10,问:大小盒子各多少个?分析:问题中有两个未知量,只有一个等量关系,另外还有一个附加条件:设大、小盒分别有x个、y个,根据题意得:由①知y为奇数,且x==8- ③∵x为自然数∴为整数,通过试验可得当y=3时,x=7,但x+y=10与x+y>10矛盾,故舍去,当y=15时,x=2,即作业：教材157页10、11。