下载文档原格式
网络图论在电路分析中的应用物理与电气工程学院 04物理学（5）班叶中华学号：1505040摘要:进行电路分析时,利用网络图论的方法,能简化运算过程,能把节点方程直接写出,使电路分析的系统化更加便捷。
关键词:网络图论；电路；矩阵分析一、基本概念网络图论又称为网络拓扑学，适应用图的理论,对电路的结构及其连接性质进行分析和研究。
网络的图又称为拓扑图，它是这样定义的：一个图G (Gragh) 是节点（点）和支路（线段）的集合，每条支路的两端都联到相应的节点上。
每一条支路代表一个电路元件，或者代表某些元件的组合。
如上图（a）、(b) 分别画出了两个具体的电路图及与它们对应的拓扑图，如果给出支路电流和电压的参考方向，可以看出虽然（a）、(b)图中的支路内容或元件性质不一样，但拓扑图是一样的，也就是说列出的KCL,KVL方程是一样的。
即i 1=i2+i3u 1=u2+u3u 2 =u3这说明网络的图只与连接结构有关，而与支路元件性质无关。
网络图中所用的几个名词：(1) 支路：每个元件用一条线段表示，每条线段就是一个支路。
也可以将电压源与电阻串联，电流源与电阻并联，作为一条复合支路，即也用一条线段表示。
(2) 节点：线段的端点叫节点。
(3) 图：线段与点的集合即为网络的图。
(4) 有向图:对图中的支路电流指定出参考方向，即为有向图。
(5) 连通图:图中任意两点间至少有一条路径。
就叫连通图。
(6) 非连通图:从一点到另一点无路径可走就叫非连通图。
(7) 子图:若图G1的每个节点和支路也是图G的节点和某些支路，则称图G1是图G的一个子图。
在图的定义中节点和支路各自是一个整体，因此，允许有孤立节点存在。
所以有时会说把一条支路移去，但这并不意味着同时把它所连接的节点也移去；反之，如果把一个节点移去，则应当把它连接的全部支路同时移去。
(8) 自环:图中一条支路连接于一个节点，就叫自环。
(9) 关连:任一支路恰好连接在二个节点上，称此支路与这二个节点彼此关联。
网络图论图论是数学的一个分支，是富有趣味和应用极为广泛的一门学科。
(1)图图(a)电路，如果用抽象线段表示支路则得到图(b)所示的拓扑图，它描述了电路的点和线的连接关系，称为电路的图。
定义：图G 是描述电路结点支路连接关系的拓扑图，它是支路和结点的集合。
1）支路总是连接于两个结点上。
2）允许孤立结点存在，不允许孤立的支路存在。
移走支路，该支路连接的两个结点要保留在电路中，而移走结点，则要将连接于该结点的所有支路移走。
电路的图是用以表示电路几何结构的图形，图中的支路和结点与电路的支路和结点一一对应。
9.1 网络图论的基本概念(3)有向图：标示了参考方向的图(2)子图：图G1中的所有支路和结点都是图G中的支路和结点，则称G1是G 的一个子图。
子图示例9.1 网络图论的基本概念(4)连通图图中任何两结点之间存在由支路构成的路径，则称为连通图。
连通图和非连通图示例9.1 网络图论的基本概念(5)回路从某个结点出发，经过一些支路(一条支路仅经过一次)和一些结点(每个结点仅经过一次)又回到出发点所经闭合路径。
树和非树示例(6)树G1是G 的一个子图，且满足以下三个条件：A 、是连通的；B 、包含G 中所有结点；C 、不包含回路。
G1称为G 的一棵树。
9.1 网络图论的基本概念(7)树支、树支数构成树的支路称为树支。
树支数为：割集示例(8)连支、连支数不属于树的支路称为连支。
连支数为：(9)割集、割集方向移走某些支路，图分成了两个分离的部分，则这些支路的集合称为割集。
割集的方向：从一部分指向另一部分的方向。
9.2 关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵、及KCL和KVL方程的矩阵形式(1)增广矩阵描述图中结点和支路关联情况的矩阵。
矩阵元素：增广矩阵为n×b 阶矩阵。
图9.2.1图的增广矩阵：9.2.1 关联矩阵A9.2 关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵、及KCL 和KVL方程的矩阵形式(2)关联矩阵A增广矩阵每一列对应一条支路，非零元素两个，一个是1一个是-1，表示1号支路从1号结点流向2号结点；每一行代表一个结点，如第1行表示支路1、4、6连在1号结点，且支路1从1号结点流出，支路4流入1号结点，支路6流出1号结点。
电路的图以图论(Graph Theory)为依托，但两者有区别：支路branch结点node(1)电路图中的支路是实体，结点是支路的连接点，结点是由支路形成的，没有了支路遍没有了结点。
(2)图论中支路的端点必须是结点，但结点则允许是孤立结点，表示一个与外界不发生联系的事物。
经常：将元件串联组合看作一条支路。
不常：将元件并联组合看作一条支路。
有向图：电路图中支路常取其关联电压、电流参考方向。
支路可以赋予一个方向，即电压、电流的关联参考方向，赋予支路方向的图称为“有向图”，否则称为“无向图”。
n个结点的电路，独立的KCL方程为n-1个。
相应的(n-1)个结点称为独立结点。
将对应于一组独立的KVL方程的回路称为独立回路，回路和独立回路的概念与支路的方向无关，可以用无向图的概念描述。
路径：结点之间的一系列支路构成图的一条路径。
连通图：图中任意两结点之间至少存在一条路径。
回路：若一条路径的起点和终点重合，且经过的其它结点不再重复，则此闭合路径就构成图的一个回路。
用树(tree)寻找图的独立回路组，即独立KVL方程。
连通图的树(tree)：包含图的全部结点，且不包含任何回路的连通子图。
树支和连支：树中包含的支路称为该数的树支，而其它支路则称为对应于该树的连支。
全部树支=树支+连支结论具有n个结点的连通图，任何一个树的树支数为(n-1)。
图的任一个树，加入连支后，就会形成一个回路，且此回路除了所加连支外均由树支组成，这种回路称为单连支回路或基本回路。
每个基本回路仅含一个连支，且这一连支不出现在其它基本回路中。
由连支形成的全部基本回路构成基本回路组，基本回路组的个数等于连支数。
每个连支只在一个回路中出现，这些KVL方程必构成独立方程组。
根据基本回路所列出的KVL方程组是独立的。
具有b条支路和n个结点的电路，连支数l=b-n+1，即图的独立回路数。
选择不同的树，遍得到不同的基本回路组。
如果把一个图画在平面上，能使它的各条支路除连接的结点外不再交叉，这样的图称为平面图，否则称为非平面图。
离散数学中的图论应用离散数学是数学中的一个分支，主要研究离散对象和离散结构。
而图论作为离散数学中的一个重要分支，研究的是图这种离散结构的性质和应用。
图论在计算机科学、通信网络、社交网络等领域有着广泛的应用。
本文将从不同的角度介绍离散数学中图论的应用。
一、计算机网络中的图论应用计算机网络是现代信息社会的重要基础设施，而图论在计算机网络中有着广泛的应用。
首先，图论可以用来描述和分析计算机网络的拓扑结构。
计算机网络中的节点和连接可以用图的顶点和边来表示，通过图论的方法可以分析网络的稳定性、可靠性和性能等指标。
其次，图论可以用来解决网络中的路径选择问题。
通过图的最短路径算法，可以找到两个节点之间的最短路径，从而实现数据的快速传输。
另外，图论还可以用来解决网络中的流量控制和路由问题，通过最大流最小割算法可以实现网络资源的合理分配和优化。
二、社交网络中的图论应用随着社交媒体和社交平台的兴起，社交网络成为人们日常生活中重要的一部分。
而图论在社交网络中也有着广泛的应用。
首先，图论可以用来描述和分析社交网络的关系。
社交网络中的用户可以用图的顶点来表示，而用户之间的关系可以用图的边来表示。
通过图的连通性和聚类系数等指标，可以分析社交网络中的社群结构和信息传播等现象。
其次，图论可以用来解决社交网络中的推荐问题。
通过图的相似度算法，可以实现用户之间的兴趣相似度计算和推荐系统的构建。
另外，图论还可以用来解决社交网络中的影响力传播问题，通过图的传播模型可以模拟和预测信息在社交网络中的传播路径和影响力。
三、电路设计中的图论应用电路设计是电子工程中的一个重要领域，而图论在电路设计中有着广泛的应用。
首先，图论可以用来描述和分析电路的拓扑结构。
电路中的器件和连接可以用图的顶点和边来表示，通过图论的方法可以分析电路的稳定性、功耗和延迟等指标。
其次，图论可以用来解决电路中的布线问题。
通过图的最小生成树算法和最短路径算法，可以实现电路的布线优化和信号传输的最优化。
