第五章_曲线运动复习

第五章《曲线运动》复习课（一）构建知识体系第一节介绍了曲线的特点及物体做曲线的条件，第二节介绍了研究曲线运动的基本方法――运动的合成与分解，在此基础上第三节研究了最常见的曲线运动――平抛运动。

第四、五、六、七节内容研究了另一种曲线运动――——匀速圆周运动。

１、曲线运动：（1）运动轨迹（2）速度方向（3）物体做曲线运动的条件（4）曲线运动可不可能是速度恒定的运动？（4）特点：轨迹是曲线； 速度（方向：该点的曲线切线方向）时刻在变；（5）条件： F 合与V 0不在同一条直线上（即a 与v 0不在同一条直线上），a ≠0 曲线运动一定是变速运动。

（6）两个特例：① F 合力大小方向恒定――匀变速曲线运动（如平抛运动）②F 合大小恒定，方向始终与v 垂直――匀速圆周运例题1：物体在光滑的水平面上受到两个水平恒力的作用而做匀速直线运动，若突然撤去其中一个力，另一个保持不变，它可能做( ) BCDＡ.匀速直线运动 Ｂ.匀加速直线运动 Ｃ.匀减速直线运动 Ｄ.曲线运动例题2( C )2、运动的合成与分解(1) 分运动与合运动的关系①分运动的独立性 ②运动的等时性 ③速度、位移、加速度等矢量的合成遵从平行四边形定则。

（2）注意：①合运动是物体的实际运动。

②两个做直线运动的分运动，它们的合运动的轨迹是否是直线要看合初速度与合加速度的方向关系。

③进行等效合成时，要寻找两分运动时间的联系——等时性。

（3）绳＋滑轮例题3：炮筒与水平方向成600角，炮弹从炮口射出时的速度是800m/s ，这个速度在水平方向和竖直方向的分速度各是多大？例题4：某人划船在静水中的划行速度是V 1＝5m/s ，若他在水速V 2＝3m/S 的河中匀速划行，求（1） 他怎样划行才能使他在最短时间内到达对岸？ （2）若要使船沿轨迹最短过河，他应怎样划行？3、平抛运动： 平抛运动具有水平初速度且只受重力作用，是匀变速曲线运动。

①研究平抛运动的方法是利用运动的合成与分解，将复杂运动分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。

曲线运动复习一曲线运动1. 速度方向质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的__方向．2. 运动性质做曲线运动的物体，速度的时刻改变，故曲线运动一定是运动，即必然具有3. 曲线运动的条件(1)运动学角度：物体_方向跟速度方向不在同一条直线上．(2)动力学角度：物体所受_的方向跟速度方向不在同一条直线上．练习1做曲线运动的物体，在运动过程中一定变化的是( )A.速率B.速度C.速度的变化率D.合外力运动的合成与分解1.分运动和合运动一个物体同时参与几个运动，参与了的这几个运动即_，物体的_运动即合运动．2.两个直线运动合运动性质的判断练习2.(不定选)如图所示的直角三角板紧贴在固定的刻度尺上方，现假使三角板沿刻度尺水平向右匀速运动的同时，一支铅笔从三角板直角边的最下端，由静止开始沿此边向上做匀加速直线运动，下列关于铅笔尖的运动及其留下的痕迹的判断中正确的有( )A. 笔尖留下的痕迹是一条曲线B. 笔尖留下的痕迹是一条倾斜的直线C. 在运动过程中，笔尖运动的速度方向始终保持不变D. 在运动过程中，笔尖运动的加速度方向始终保持不变小船渡河问题最短时间：最短位移：绳杆牵连问题练习3(不定选)如图所示，人在岸上拉船，已知船的质量为m ，水的阻力恒为f ，当轻绳与水平面的夹角为θ时，船的速度为v ，此时人的拉力大小为F ，则此时( )A.人拉绳行走的速度为vcosθB.人拉绳行走的速度为vcosθC.船的加速度为Fcosθ－f mD.船的加速度为F －f m平抛运动1.平抛运动是加速度恒为重力加速度的__曲线运动，轨迹为2.用运动的合成与分解的方法研究平抛运动．水平方向：__运动；竖直方向：_运动．练习4关于平抛运动，下列说法不正确的是( )A.平抛运动是匀变速运动B.平抛运动是变加速运动C.任意两段时间内加速度相同D.任意两段相等时间内速度变化相同平抛运动的规律速度：位移：夹角：两个推论：练习5.如图所示，从某高度水平抛出一小球，经过时间t 到达地面时，速度与水平方向的夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g.下列说法正确的是( )A.小球水平抛出时的初速度大小为gttanθB.小球在t 时间内的位移方向与水平方向的夹角为θ2C.若小球初速度增大，则平抛运动的时间变长D.若小球初速度增大，则θ减小平抛与斜面模型平抛实验练习6. 利用如图所示的装置，探究平抛运动的特点，让小球多次沿同一轨道运动，通过描点法画小球做平抛运动的轨迹，为了能准确地描绘小球的运动轨迹，下面列出了一些操作要求，将你认为正确的选项填在横线上：_______A ．通过调节使斜槽的末端保持水平B ．每次必须由静止释放小球C 每次释放小球的位置必须不同D ．小球运动时不应与木板上的白纸(或方格纸)相接触E ．将球的位置记录在纸上后，取下纸，用直尺将点连成折线练习7.在做“研究平抛运动”的实验时，让小球多次沿同一斜槽轨道滑下，通过描点法画小球做平抛运动的轨迹. 在做该实验中某同学只记录了物体运动的轨迹上的A 、B 、C 三点并以A 点为坐标原点建立了直角坐标系，得到如图所示的图象.(g=10m/s².且所有结果均保留2位有效数字)(1)试根据图象求出物体平抛运动的初速度大小为______m/s ；(2)物体运动到B 点时的速度大小为______m/s ；(3)抛出点的横坐标为x o =_______cm .描述圆周运动的物理量线速度:角速度：向心加速度：练习8..关于质点做匀速圆周运动的下列说法，正确的是( )A.由a ＝v 2r知，a 与r 成反比B.由a ＝ω2r 知，a 与r 成正比 C.由ω＝v r知，ω与r 成反比D.由ω＝2πn 知，ω与转速n 成正比 传动装置问题特点：练习9：如图所示，B 和C 是一组塔轮，即B 和C 半径不同，但固定在同一转动轴上，其半径之比为R B ∶R C ＝3∶2，A 轮的半径大小与C 轮相同，它与B 轮紧靠在一起，当A 轮绕过其中心的竖直轴转动时，由于摩擦作用，B 轮也随之无滑动地转动起来．a 、b 、c 分别为三轮边缘的三个点，则a 、b 、c 三点在运动过程中的( )A.线速度大小之比为3∶2∶2B.角速度之比为3∶3∶2C.转速之比为2∶3∶2D.向心加速度大小之比为9∶6∶4课后巩固练习1．关于物体的运动，下列说法正确的是( )A. 做曲线运动的物体，其速度一定变化B. 物体受到的合外力方向变化，一定做曲线运动C. 物体做曲线运动，其加速度一定变化D. 物体只要受到垂直于初速度方向的恒力作用，就一定能做匀速圆周运动2．如图所示，当小车A 以恒定的速度v 向左运动时，对于B 物体，下列说法正确的是( )A. 匀速上升B. 匀加速上升C. B 物体受到的拉力大于B 物体受到的重力D. B 物体受到的拉力小于B 物体受到的重力3．如图所示，以10m/s 的水平初速度v0抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角θ为45°的斜面上(g 取10m/s2)，可知物体完成这段飞行的时间是( )A. 33 sB. 1 sC. 3sD. 2s4．下列说法正确的是( )．A ．匀速圆周运动不是匀速运动而是匀变速运动B ．圆周运动的加速度一定指向圆心C ．向心加速度越大，物体速度的方向变化越快D ．因为a a 与v 2成正比 5．用细线拴住一个小球在光滑的水平面内做匀速圆周运动，下列描述小球运动的物理量，发生变化的是A ．动能B ．线速度C ．周期D ．角速度6.如图所示，在同一竖直面内，小球a 、b 从高度不同的两点，分别以初速度v a 和v b 沿水平方向抛出，经过时间t a 和t b 后落到与两抛出点水平距离相等的P 点．若不计空气阻力，下列关系式正确的是 ( )A t a >t b ，v a <v b B.t a >t b ，v a >v b C.t a <t b ，v a <v b D.t a <t b ，v a >v b7．（多选）一物体在N 个共点力作用下做匀速直线运动，若突然撤去其中一个力，其余力不变，则物体可能做( )A. 匀加速直线运动B. 变加速直线运动C. 类平抛运动D. 匀速圆周运动8．如图，主动轮O 1上两轮的半径分别为3r 和r ，从动轮O 2的半径为2r ，A 、B 、C 分别为轮缘上的三点，设皮带不打滑，求A 、B 、C 三点的角速度和线速度之比： 123ωωω：：=.123::v v v =.9．在倾角为37°的斜面上，从A 点以6m/s 的速度水平抛出一小球，小球落在B 点，如图所示，（1）求小球刚落到斜面时的速度方向（2）AB 两点间距离和小球在空中飞行时间。

第五章 曲线运动知能图谱222222224π4πv T f v a r rr T v F ma m m r m rr T ωωω⎧⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎩⎧⎧⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎪⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎪===⎨⎪⎪====⎪⎪⎩物体做曲线运动的条件和特点总论合运动与分运动之间的关系运动的合成与分解均遵循平行四边形定则特点特点平抛运动规律推论匀变速曲线运动特点斜抛运动规律曲线运动分类线速度、角速度、描述圆周运动的物理量周期、频率匀速圆周运动向心加速度向心力⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎪⎩条件离心运动应用与危害 一、曲线运动运动的合成与分解知能解读 （一）曲线运动1 定义：物体运动的轨迹是曲线的运动叫做曲线运动。

2 物体做曲线运动的条件（1）从运动学角度看：物体的加速度方向跟速度方向不在同一条直线上，物体就做曲线运动。

（2）从动力学角度看：物体所受合力方向跟物体的速度方向不在同一条直线上’物体就做曲线运动。

3 曲线运动的特点（1）受力特点：0F ≠合，F 合的方向与速度v 的方向一定不在同一条直线上。

（2）轨迹特点：轨迹一定是曲线，轨迹始终在合力方向与速度方向的夹角之中。

（3）速度特点（运动性质）：速度的方向总沿着轨迹的切线方向，速度方向时刻改变，故曲线运动一定是变速运动。

（4）合力的效果：合力沿切线方向的分力改变速度的大小，沿径向的分力改变速度的方向。

知能解读 （二）运动的合成与分解1 定义：已知分运动求合运动的过程，叫做运动的合成。

反过来，已知合运动求分运动的过程，叫做运动的分解。

2等时性各个分运动与合运动总是同时开始、同时结束，经历的时间相等等效性各个分运动的总体效果和合运动相同，即分运动与合运动可以“等效替代”同体性合运动和它的各个分运动必须是对应同一个物体的运动3 运动的合成与分解是指描述运动的各物理量，即位移、速度、加速度的合成与分解。

第五章、曲线运动一、曲线运动1.什么是曲线运动？就是运动轨迹是曲线的运动。

曲线运动位移小于路程，平均速度大小小于平均速率，瞬时速度大小等于瞬时速度。

2.物体做曲线运动时速度的方向有什么特点？速度的方向会变化吗？如何确定速度方向？物体做曲线运动速度的方向一直在变，所以曲线运动一定是变速运动，有加速度；速度方向总是意图朝合外力的方向靠拢；曲线运动在某一点（某一时刻）的速度总是指向曲线在该点的切线方向。

3.曲线运动的条件？物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。

且合外力指向曲线弯曲的一侧习题：1．关于物体做曲线运动，下列说法中，正确的是( )A ．物体做曲线运动时所受的合外力一定不为零B ．物体所受的合外力不为零时一定做曲线运动C ．物体有可能在恒力的作用下做曲线运动，如推出手的铅球D ．物体只可能在变力的作用下做曲线运动2．关于做曲线运动物体的速度和加速度，下列说法中正确的是（）A. 速度、加速度都一定随时在改变B. 速度、加速度的方向都一定随时在改变C. 速度、加速度的大小都一定随时在改变D. 速度、加速度的大小可能都保持不变3.有一小船正在渡河，如图11所示，在离对岸30 ｍ时，其下游40ｍ处有一危险水域.假若水流速度为5 m/s ，为了使小船在危险水域之前到达对岸，那么，小船从现在起相对于静水的最小速度应是多大?二、平抛运动定义：以一定的速度将物体抛出，在空气阻力可以忽略的情况下，物体只受重力图11作用，这种运动叫做抛体运动．当物体做抛体运动的初速度沿水平方向时，叫做平抛运动．性质：(1)在水平方向上，物体做匀速直线运动，所以x ＝v 0t ．(2)在竖直方向上，物体做自由落体运动，所以y ＝12gt 2．v y ＝gt ．习题：1．关于斜抛运动的受力情况，下列说法中正确的是( )A ．上升过程中，受力越来越小B ．下降过程中，受力越来越大C ．在最高点，受力为零D ．在任何位置的受力情况都一样2．一个物体以初速度v 0水平抛出，经时间t ，竖直方向速度大小也为v 0，(不计空气阻力)则t 为( )A.v 0gB.2v 0gC.v 02gD.2v 0g3．在高处以初速度v 0水平抛出一石子，当它的速度由水平方向变化到与水平方向夹θ角的过程中，石子的水平位移的大小是( )A ．v 20sin θ/gB ．v 20cos θ/gC ．v 20tan θ/gD ．v 20cot θ/g4．如图所示，在M 点分别以不同的速度将两小球水平抛出．两小球分别落在水平地面上的P 点、Q 点．已知O 点是M 点在地面上的竖直投影，OP ：PQ ＝1：3，且不考虑空气阻力的影响．下列说法中正确的是( )A ．两小球的下落时间之比为1：3B ．两小球的下落时间之比为1：4C ．两小球的初速度大小之比为1：3D ．两小球的初速度大小之比为1：45．如图所示，水平台面AB 距地面高度h ＝0.80 m ．有一滑块从A 点以v 0＝6.0 m/s 的初速度在台面上做匀变速直线运动，滑块与水平台面间的动摩擦因数μ＝0.25.滑块运动到平台边缘的B 点后水平飞出．已知AB ＝2.2 m ，不计空气阻力，g 取10 m/s 2，结果保留两位有效数字．求：(1)滑块从B点飞出时的速度大小；(2)滑块落地点到平台边缘的水平距离6．如图所示，一小球从平台上水平抛出，恰好落在平台前一倾角为α＝53°的斜面顶端，并刚好沿斜面下滑，已知平台到斜面顶端的高度为h＝0.8 m，求小球水平抛出的初速度v0和斜面与平台边缘的水平距离x各为多少(取sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，g＝10 m/s2)?三、圆周运动一、描述圆周运动的各物理量间的关系1．线速度v 、角速度ω以及周期T 之间的关系：v ＝ωr ＝2πr T .2．角速度ω与转速n 的关系：ω＝2πn (注：n 的单位为r/s)．二、匀速圆周运动1．特征：(1)线速度的大小不变，方向时刻改变．(2)向心力大小不变，方向始终指向圆心．(3)向心加速度大小不变，方向始终指向圆心．2．向心力：F ＝m v 2r ＝m ω2r ＝m 4π2T 2r .3．向心加速度：a ＝v 2r ＝ω2r ＝4π2T 2r .三、竖直面内的“绳杆模型”的临界问题1．轻绳模型(如图3所示)图3(1)绳内(内轨道)施力特点：只能施加向下的拉力(或压力)．(2)在最高点的动力学方程T ＋mg ＝m v 2r .(3)在最高点的临界条件T ＝0，此时mg ＝m v 2r ，则v ＝gr .①v ＝gr 时，拉力或压力为零．②v >gr 时，小球受向下的拉力或压力．③v <gr 时，小球不能达到最高点．即轻绳的临界速度为v 临＝gr .2．轻杆模型(如图4所示)图4(1)杆(双轨道)施力特点：既能施加向下的拉力，也能施加向上的支持力．(2)在最高点的动力学方程当v ＞gr 时，N ＋mg ＝m v 2r ，杆对球有向下的拉力，且随v 增大而增大．当v ＝gr 时，mg ＝m v 2r ，杆对球无作用力．当v ＜gr 时，mg －N ＝m v 2r ，杆对球有向上的支持力．当v ＝0时，mg ＝N ，球恰好到达最高点．(3)杆类的临界速度为v 临＝0.习题：1．关于匀速圆周运动，下列说法正确的是( )A ．由a ＝v 2r 可知，a 与r 成反比B ．由a ＝ω2r 可知，a 与r 成正比C ．由v ＝ωr 可知，ω与r 成反比D ．由ω＝2πn 可知，ω与n 成正比2．如图，光滑的水平面上固定着一个半径在逐渐减小的螺旋形光滑水平轨道，一个小球以一定速度沿轨道切线方向进入轨道，下列物理量中数值将减小的是( )A ．周期B ．线速度C ．角速度D ．向心加速度3．如图，一小球套在光滑轻杆上，绕着竖直轴OO ′匀速转动，下列关于小球的说法中正确的是( )A ．小球受到重力、弹力和静摩擦力B ．小球受到重力、弹力和向心力C ．小球向心力的方向沿着水平方向指向圆D ．小球受到重力、弹力的合力是恒力4.如图所示，细杆的一端与小球相连，可绕过O 点的水平轴自由转动，细杆长0.5 m ，小球质量为3 kg ，现给小球一初速度使它做圆周运动，若小球通过轨道最低点a的速度为v a＝4 m/s，通过轨道最高点b的速度为v b＝2 m/s，取g＝10 m/s2，则小球通过最低点和最高点时对细杆作用力的情况是()A．在a处为拉力，方向竖直向下，大小为126 NB．在a处为压力，方向竖直向上，大小为126 NC．在b处为拉力，方向竖直向上，大小为6 ND．在b处为压力，方向竖直向下，大小为6 N5．如图5所示为摩擦传动装置，B轮转动时带动A轮跟着转动，已知转动过程中轮缘间无打滑现象，下列说法中正确的是()A．A、B两轮转动的方向相同B．A与B转动方向相反C．A、B转动的角速度之比为1∶3D．A、B轮缘上点的向心加速度之比为3∶16．如图10所示，水平转盘上放有质量为m的物体(可视为质点)，连接物体和转轴的绳子长为r，物体与转盘间的最大静摩擦力是其压力的μ倍，转盘的角速度由零逐渐增大，求：(1)绳子对物体的拉力为零时的最大角速度；(2)当角速度为3μg2r时，绳子对物体拉力的大小．。

曲线运动知识点复习详细归纳第五章曲线运动第一模块:曲线运动、运动的合成和分解『夯实基础知识』■考点一、曲线运动1、定义:运动轨迹为曲线的运动。

2、物体做曲线运动的方向:做曲线运动的物体,速度方向始终在轨迹的切线方向上,即某一点的瞬时速度的方向,就是通过该点的曲线的切线方向。

3、曲线运动的性质由于运动的速度方向总沿轨迹的切线方向,又由于曲线运动的轨迹是曲线,所以曲线运动的速度方向时刻变化。

即使其速度大小保持恒定,由于其方向不断变化,所以说:曲线运动一定是变速运动。

由于曲线运动速度一定是变化的,至少其方向总是不断变化的,所以,做曲线运动的物体的加速度必不为零,所受到的合外力必不为零。

4、物体做曲线运动的条件(1)物体做一般曲线运动的条件物体所受合外力(加速度)的方向与物体的速度方向不在一条直线上。

(2)物体做平抛运动的条件物体只受重力,初速度方向为水平方向。

可推广为物体做类平抛运动的条件:物体受到的恒力方向与物体的初速度方向垂直。

(3)物体做圆周运动的条件物体受到的合外力大小不变,方向始终垂直于物体的速度方向,且合外力方向始终在同一个平面内(即在物体圆周运动的轨道平面内)总之,做曲线运动的物体所受的合外力一定指向曲线的凹侧。

5、分类⑴匀变速曲线运动:物体在恒力作用下所做的曲线运动,如平抛运动。

⑵非匀变速曲线运动:物体在变力(大小变、方向变或两者均变)作用下所做的曲线运动,如圆周运动。

■考点二、运动的合成与分解1、运动的合成:从已知的分运动来求合运动,叫做运动的合成,包括位移、速度和加速度的合成,由于它们都是矢量,所以遵循平行四边形定则。

运动合成重点是判断合运动和分运动,一般地,物体的实际运动就是合运动。

2、运动的分解:求一个已知运动的分运动,叫运动的分解,解题时应按实际“效果”分解,或正交分解。

3、合运动与分运动的关系:⑴运动的等效性(合运动和分运动是等效替代关系,不能并存);⑵等时性:合运动所需时间和对应的每个分运动时间相等⑶独立性:一个物体可以同时参与几个不同的分运动,物体在任何一个方向的运动,都按其本身的规律进行,不会因为其它方向的运动是否存在而受到影响。