2020高考理科数学一轮小题狂练培优篇-提分小卷(15)

绝密 ★ 启用前 2020届高考名校考前提分仿真卷 理 科 数 学 注意事项： 1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。

2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在试卷上无效。

3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。

4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1． 12i 2i +=-+（ ） A ．41i 5-+ B ．4i 5-+ C ．i - D ．i 2．已知集合(){}ln 10M x x =+>，{}22N x x =-≤≤，则M N =I （ ） A ．()0,2 B ．[)0,2 C ．(]0,2 D ．[]0,2 3．函数2ln y x x =+的图象大致为（ ） A ． B ． C ． D ． 4．已知向量(),3m =a ，()3,n =-b ，若()27,1+=a b ，则mn =（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．25． 2018年，国际权威机构IDC 发布的全球手机销售报告显示：华为突破2亿台出货量超越苹果的出货量，首次成为全球第二，华为无愧于中国最强的高科技企业。

华为业务CEO 余承东明确表示，华为的目标，就是在2021年前，成为全球最大的手机厂商．为了解华为手机和苹果手机使用的情况是否和消费者的性别有关，对100名华为手机使用者和苹果手机使用者进行统计，统计结果如下表： 根据表格判断是否有95%的把握认为使用哪种品牌手机与性别有关系，则下列结论正确的是（ ） 附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++． A ．没有95%把握认为使用哪款手机与性别有关 B ．有95%把握认为使用哪款手机与性别有关 C ．有95%把握认为使用哪款手机与性别无关 D ．以上都不对 6．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b -=>>的右焦点到渐近线的距离等于实轴长，则此双曲线的离心率为（ ） A ．2 B ．3 C ．5 D ．52 7．在ABC △中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若27b =，3c =，2B C =，则cos2C 的值为（ ） A ．73 B ．59 C ．49 D ．74 8．]根据某校10位高一同学的身高(单位：cm)画出的茎叶图（图1），其中左边的数字从左到右分别表示学生身高的百位数字和十位数字，右边的数字表示学生身高的个位数字，设计一个程序框图（图2），用()1,2,,10i A i =⋅⋅⋅表示第i 个同学的身高，计算这些同学身高的方差，则程序框图①中要补充的语句是（ ） 此卷只装订不密封 班级姓名准考证号考场号座位号A ．iB B A =+ B ．2i B B A =+C ．()2i B B A A =+-D ．22i B B A =+9．在空间四边形ABCD 中，若AB BC CD DA AC BD =====，且E 、F 分别是AB 、CD 的中点，则异面直线AC 与EF 所成角为（ ）A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．90︒10．函数()()πsin 04f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的图象在π0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦内有且仅有一条对称轴，则实数ω的取值范围是（ ）A ．()1,5B ．()1,+∞C ．[)1,5D ．[)1,+∞11．设点1F ，2F 分别为椭圆22:195x y C +=的左、右焦点，点P 是椭圆C 上任意一点，若使得12PF PF m ⋅=u u u r u u u u r成立的点恰好是4个，则实数m 的值可以是（ ）A ．12 B ．3 C ．5 D ．812．设()221x f x x =+，()()520g x ax a a =+->，若对于任意[]10,1x ∈，总存在[]00,1x ∈，使得()()01g x f x =成立，则a 的取值范围是（ ）A ．[)4,+∞B ．50,2⎛⎤⎥⎝⎦ C ．5,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．5,2∞⎡⎫+⎪⎢⎣⎭第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．设x ，y 满足约束条件10202x y x y x -+≤⎧⎪-≥⎨⎪≤⎩，则23z x y =+的最小值为_______． 14．过点()0,1且与曲线11x y x +=-在点()3,2处的切线垂直的直线的方程为______． 15．已知2sin cos 1413cos ααα⋅=+，且()1tan 3αβ+=，则tan β的值为______． 16．在三棱锥D ABC -中，CD ⊥底面ABC ，AC BC ⊥，5AB BD ==，4BC =，则此三棱锥的外接球的表面积为______． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（12分）已知在等比数列{}n a 中，12a =，且1a ，2a ，32a -成等差数列． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若数列{}n b 满足：212log 1n n n b a a =+-，求数列{}n b 的前n 项和n S ．在正常环境下服从正态分布()32,16N ．（1）购买10只该基地的“南澳牡蛎”，会买到质量小于20g 的牡蛎的可能性有多大？（2）2019年该基地考虑增加人工投入，现有以往的人工投入增量x （人）与年收益增量y （万元）的数据如下：该基地为了预测人工投入增量为16人时的年收益增量，建立了y 与x 的两个回归模型： 模型①：由最小二乘公式可求得y 与x 的线性回归方程： 4.1118ˆ.y x =+； 模型②：由散点图的样本点分布，可以认为样本点集中在曲线：y a =的附近，对人工投入增量x 做变换，令t =，则y b t a =⋅+，且有 2.5t =，38.9y =，()()7181.0i i i t t y y =--=∑，()721 3.8i i t t =-=∑． （i ）根据所给的统计量，求模型②中y 关于x 的回归方程（精确到0.1）； （ii ）根据下列表格中的数据，比较两种模型的相关指数2R ，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测人工投入增量为16人时的年收益增量． 附：若随机变量()2,Z N μσ～，则()330.9974P Z μσμσ-<<+=，100.99870.9871≈； 样本()()1,,2,,i i t y i n =⋯的最小二乘估计公式为：()()()121ˆn i i i n i i t t y y b t t ==--=-∑∑，ˆˆa y bt =-， 另，刻画回归效果的相关指数()()22121ˆ1n i i i ni i y y R y y ==-=--∑∑．19．（12分）如图所示，在四棱台1111ABCD A B C D -中，1AA ⊥底面ABCD ，四边形ABCD 为菱形，120BAD ∠=︒，11122AB AA A B ===． （1）若M 为CD 中点，求证：AM ⊥平面11AA B B ；（2）求直线1DD 与平面1A BD 所成角的正弦值．20．（12分）已知直线2x =-上有一动点Q ，过点Q 作直线1l 垂直于y 轴，动点P 在1l 上，且满足0OP OQ ⋅=u u u r u u u r （O 为坐标原点），记点P 的轨迹为曲线C ．（1）求曲线C 的方程； （2）已知定点1,02M ⎛⎫- ⎪⎝⎭，1,02N ⎛⎫ ⎪⎝⎭，A 为曲线C 上一点，直线AM 交曲线C 于另一点B ，且点A 在线段MB 上，直线AN 交曲线C 于另一点D ，求MBD △的内切圆半径r 的取值范围．21．（12分）设()2e x f x x ax =-，()2e ln 1g x x x x a =+-+-． （1）求()g x 的单调区间；（2）讨论()f x 零点的个数； （3）当0a >时，设()()()0h x f x ag x =-≥恒成立，求实数a 的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】 在平面直角坐标系中，直线l 的参数方程为cos sin x t y t αα=⎧⎨=⎩（t 为参数，0πα≤<）．以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为244cos 2sin ρρθρθ-=-． （1）写出曲线C 的直角坐标方程； （2）若直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，且AB的长度为l 的普通方程． 23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】 已知函数()21f x x m x =-+-，m ∈R ． （1）当1m =时，解不等式()2f x <； （2）若不等式()3f x x <-对任意[]0,1x ∈恒成立，求实数m 的取值范围．理科数学答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】C【解析】()()()()12i 2i 12i5ii 2i 2i 2i 5+--+-===--+-+--，故选C ．2．【答案】C【解析】∵()ln 10x +>，解得0x >，∴{}0M x x =>， 又∵{}22N x x =-≤≤，∴(]0,2M N =I ．故选C ．3．【答案】A【解析】函数2ln y x x =+是偶函数，排除选项B 、C ， 当1e x =时，2110e y =-<，0x >时，函数是增函数，排除D ．故选A ．4．【答案】C【解析】∵()27,1+=a b ，∴67321m n +=⎧⎨-=⎩，得1m n ==，∴1mn =．故选C ．5．【答案】A【解析】由表可知：30a =，15b =，45c =，10d =，100n =，则()2210030101545 3.030 3.84144557525K ⨯⨯-⨯=≈≤⨯⨯⨯，故没有95%把握认为使用哪款手机与性别有关，故选A ．6．【答案】C【解析】由题意可设双曲线C 的右焦点(),0F c ，渐进线的方程为by x a =±，可得2d b a ===，可得c =，可得离心率c e a ==C ．7．【答案】B【解析】由正弦定理可得：sin sin b cB C =，即sin sin 22sin cos 2cos cos sin sin sin b B C C C C C c C C C =====⇒= ∴275cos22cos 12199C C =-=⨯-=，故选B ． 8．【答案】B 【解析】由()()()222122n x x x x x x s n -+-+⋅⋅⋅+-= ()222212122n n x x x x x x x nx n ++⋅⋅⋅+-++⋅⋅⋅++=22222222212122n n x x x nx nx x x x x n n ++⋅⋅⋅+-+++⋅⋅⋅+==-， 循环退出时11i =，知221A x i ⎛⎫= ⎪-⎝⎭．∴2221210B A A A =++⋅⋅⋅+， 故程序框图①中要补充的语句是2i B B A =+．故选B ． 9．【答案】B 【解析】在图1中连接DE ，EC ， ∵AB BC CD DA AC BD =====，得DEC △为等腰三角形， 设空间四边形ABCD 的边长为2，即2AB BC CD DA AC BD ======， 在DEC △中，DE EC ==1CF =，得EF =．图1 图2 在图2取AD 的中点M ，连接MF 、EM ，∵E 、F 分别是AB 、CD 的中点， ∴1MF =，1EM =，EFM ∠是异面直线AC 与EF 所成的角． 在EMF △中可由余弦定理得222211cos 2FE MF ME EFM FE MF +-+-∠===⋅， ∴45EFM ∠=︒，即异面直线所成的角为45︒．故选B ． 10．【答案】C 【解析】当π4x =时，πππ444wx w +=+，当0x =，ππ44wx +=，∵在π0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦只有一条对称轴，可知πππ3π2442w ≤+<，解得[)1,5w ∈，故选C ．11．【答案】B【解析】∵点1F ，2F 分别为椭圆22:195x y C +=的左、右焦点；即()12,0F -，()22,0F ，29a =，25b =，24c =，2c =，设()00,P x y ，()100,2PF x y =---u u u r ，()200,2PF x y =--uu u u r，由12PF PF m ⋅=u u u r u u u u r可得22004x y m +=+，又∵P 在椭圆上，即2200195x y +=，∴20994m x -=，要使得12PF PF m ⋅=u u u r u u u u r 成立的点恰好是4个，则99094m -<<，解得15m <<，∴m 的值可以是3．故选B ．12．【答案】C【解析】∵()221x f x x =+，∴当0x =时，()0f x =，当0x ≠时，()2211124f x x =⎛⎫+- ⎪⎝⎭，由01x <≤，∴()01f x <≤，故()01f x ≤≤，又∵()()520g x ax a a =+->，且()052g a =-，()15g a =-．故()525a g x a -≤≤-． ∵对于任意[]10,1x ∈，总存在[]00,1x ∈，使得()()01g x f x =成立，∴()f x 在[]0,1的值域是()g x 在[]0,1的值域的子集，∴须满足52051a a -≤⎧⎨-≥⎩， ∴542a ≤≤，a 的取值范围是5,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦，故选C ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．【答案】8【解析】画出不等式组10202x y x y x -+≤⎧⎪-≥⎨⎪≤⎩表示的平面区域，如图阴影部分所示，由图形知，当目标函数23z x y =+过点A 时，z 取得最小值； 由1020x y x y -+=⎧⎨-=⎩，求得()1,2A ；∴23z x y =+的最小值是21328⨯+⨯=．故答案为8． 14．【答案】210x y -+= 【解析】∵11x y x +=-，∴()221y x '=--， 当3x =时，1'2y =-，即曲线11x y x +=-在点()3,2处的切线斜率为12-， ∴与曲线11x y x +=-在点()3,2处的切线垂直的直线的斜率为2， ∵直线过点()0,1，∴所求直线方程为12y x -=，即210x y -+=．故答案为210x y -+=． 15．【答案】1- 【解析】∵2222sin cos sin cos tan 1413cos sin 4cos tan 4ααααααααα⋅⋅===+++，∴tan 2α=， 又()tan tan 2tan 1tan 1tan tan 12tan 3αββαβαββ+++===--，解得tan 1β=-．故答案为1-． 16．【答案】34π 【解析】由题意，在三棱锥D ABC -中，CD ⊥底面ABC ，AC BC ⊥，5AB BD ==，4BC =，可得3AD CD ===， 故三棱锥D ABC -的外接球的半径R ==，则其表面积为24π34π⨯=⎝⎭．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．【答案】（1）()*2n n a n =∈N ；（2）2112n n S n ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭． 【解析】（1）设等比数列{}n a 的公比为q ， ∵1a ，2a ，32a -成等差数列，∴()()213332222a a a a a =+-=+-=，∴()1*31222n n n a q a a q n a -==⇒==∈N ．（2）∵221112log 12log 212122n nn n n n b a n a ⎛⎫⎛⎫=+-=+-=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴()231111135212222n n S n ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++++⋅⋅⋅++-⎢⎥⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦()2321111135212222n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++⋅⋅⋅+++++⋅⋅⋅+-⎡⎤⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎣⎦⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦()()2*111221*********nnn n n n ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥⎪⋅+-⎡⎤⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎣⎦⎣⎦=+=-+∈ ⎪⎝⎭-N ．18．【答案】（1）1.29%；（2）（i）14ˆ 4.y =，（ii ）见解析．【解析】（1）由已知，单个“南澳牡蛎”质量()32,16N ξ～，则32μ=，4σ=， 由正态分布的对称性可知，()()()()111201204413310.99740.0013222P P P ξξμσξμσ<=-<<=--<<+=-=⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，设购买10只该基地的“南澳牡蛎”，其中质量小于20g 的牡蛎为X 只，故()10,0.0013X B ～，故()()()10110110.001310.98710.0129P X P X ≥=-==--=-=，∴这10只“南澳牡蛎”中，会买到质量小于20g 的牡蛎的可能性仅为1.29%．（2）（i ）由 2.5t =，38.9y =，()()7181.0i i i t t y y =--=∑，()7213.8i i t t =-=∑， 有()()()7172181.021.33.8ˆi i i i i t t y y b t t ==--==≈-∑∑，且38.921.3ˆˆ 2.514.4a y bx =-=-⨯≈-，∴模型②中y 关于x的回归方程为14ˆ 4.y =．（ii ）由表格中的数据，有182.479.2>，即()()772211182.479.2i i i i y y y y ==>--∑∑模型①的2R 小于模型②，说明回归模型②刻画的拟合效果更好．当16x =时，模型②的收益增量的预测值为21.314.421.3414ˆ.470.8y ==⨯-=（万元）， 这个结果比模型①的预测精度更高、更可靠．19．【答案】（1）见解析；（2）15．【解析】（1）∵四边形ABCD 为菱形，120BAD ∠=︒，连结AC ，则ACD △为等边三角形， 又∵M 为CD 中点，∴AM CD ⊥，由CD AB ∥，∴AM AB ⊥， ∵1AA ⊥底面ABCD ，AM ⊂底面ABCD ，∴1AM AA ⊥， 又∵1AB AA A =I ，∴AM ⊥平面11AA B B ． （2）∵四边形ABCD 为菱形，120BAD ∠=︒，11122AB AA A B ===， ∴1DM =，AM =90AMD BAM ∠=∠=︒， 又∵1AA ⊥底面ABCD ， 分别以AB ，AM ，1AA 为x 轴、y 轴、z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系A xyz -， ()10,0,2A 、()2,0,0B、()D -、112D ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，∴11,2DD ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭u u u u r，()BD =-u u u r ，()12,0,2A B =-u u u u r ， 设平面1A BD 的一个法向量(),,x y z =n ，则有10302200BD x y x z A B ⎧⋅=-+=⎪⇒⇒=⎨-=⋅=⎪⎩⎧⎪⎨⎪⎩u u u r u u u u r n n ，令1x =，则()=n ， ∴直线1DD 与平面1A BD 所成角θ的正弦值1111sin cos ,5DD DD DD θ⋅===⋅u u u u r u u u u r u u u u r n n n ． 20．【答案】（1）22y x =；（2）)1,+∞． 【解析】（1）设点(),P x y ，则()2,Q y -，∴(),OP x y =u u u r ，()2,OQ y =-u u u r ． ∵0OP OQ ⋅=u u u r u u u r ，∴220OP OQ x y ⋅=-+=u u u r u u u r ，即22y x =． （2）设()11,A x y ，()22,B x y ，()33,D x y ，直线BD 与x 轴交点为E ，直线AB 与内切圆的切点为T ．设直线AM 的方程为12y k x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则联立方程组2122y k x y x ⎧⎛⎫=+⎪ ⎪⎝⎭⎨⎪=⎩得()2222204k k x k x +-+=， ∴1214x x =且120x x <<，∴1212x x <<，∴直线AN 的方程为111122yy x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭-，与方程22y x =联立得22222111111122024y x y x x x y ⎛⎫-+-++= ⎪⎝⎭， 化简得221111122022x x x x x ⎛⎫-++= ⎪⎝⎭，解得114x x =或1x x =． ∵32114x x x ==，∴BD x ⊥轴，设MBD △的内切圆圆心为H ，则点H 在x 轴上且HT AB ⊥． ∴2211222MBD S x y ⎛⎫=⋅+ ⎪⎝⎭△，且MBD △的周长22y ，∴22211122222MBD S y r x y ⎡⎤⎛⎫⎢⎥=⋅=⋅+⋅ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦△，∴221x y r ⎛⎫+ ⎪===， 令212t x =+，则1t >，∴r =在区间()1,+∞上单调递增，则1r >=，即r的取值范围为)1,+∞．21．【答案】（1）()g x 的单调递增区间为()0,1，单调递减区间为()1,+∞；（2）见解析；（3）0e a <≤．【解析】（1）()()()211112x x g x x x x -+-=+-='，当()0,1x ∈时，()0g x '>，()g x 递增，当()1,x ∈+∞时，()0g x '<，()g x 递减， 故()g x 的单调递增区间为()0,1，单调递减区间为()1,+∞．（2）0x =是()f x 的一个零点，当0x ≠时，由()0f x =得，()e xa F x x ==，()()2e 1x x F x x ='-，当(),0x ∈-∞时，()F x 递减且()0F x <，当0x >时，()0F x >，且()0,1x ∈时，()F x 递减，当()1,x ∈+∞时，()F x 递增，故()()min 1e F x F ==，大致图像如图， ∴当0e a ≤<时，()f x 有1个零点；当e a =或0a <时，()f x 有2个零点； 当e a >时，()f x 有3个零点． （3）()()()ln e x h x f x ag x xe a x ax a =-=---+， ()()()()11e 1e x x a x a h x x x x x +⎛⎫=+-=+- ⎝'⎪⎭，0a >， 设()0h x '=的根为0x ，即有00e x a x =，可得00ln ln x a x =-， 当()00,x x ∈时，()0h x '<，()h x 递减，当()0,x x ∈+∞时，()0h x '>，()h x 递增， ()()()00000000min 0e ln e ln e x a h x h x x a x ax a x a x a ax a x ==---+=+---+e ln 0a a =-≥， ∴0e a <≤． 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．【答案】（1）()()22219x y -++=；（2）34y x =和0x =． 【解析】（1）将cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入曲线C 极坐标方程得： 曲线C 的直角坐标方程为22442x y x y +-=-，即()()22219x y -++=． （2）将直线l 的参数方程代入曲线方程：()()22cos 2sin 19t t αα-++=， 整理得()24cos 2sin 40t t αα---=， 设点A ，B 对应的参数为1t ，2t ，解得124cos 2sin t t αα+=-，124t t =-， 则12AB t t =-23cos 4sin cos 0ααα⇒-=，∵0πα≤<，∴π2α=和3tan 4α=，∴直线l 的普通方程为34y x =和0x =． 23．【答案】（1）403x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭；（2）{}02m m <<． 【解析】（1）当1m =时，()121f x x x =-+-，∴()123,21,1232,1x x f x x x x x ⎧-<⎪⎪⎪=≤≤⎨⎪->⎪⎪⎩， ()2f x <即求不同区间对应解集，∴()2f x <的解集为403x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭． （2）由题意，()3f x x <-对任意的[]0,1x ∈恒成立， 即321x m x x -<---对任意的[]0,1x ∈恒成立，令()12,02321143,12x x g x x x x x ⎧+≤<⎪⎪=---=⎨⎪-≤≤⎪⎩， ∴函数y x m =-的图象应该恒在()g x 的下方，数形结合可得02m <<．。

绝密 ★ 启用前 2020年高考名校考前提分仿真卷 理 科 数 学（一） 注意事项： 1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。

2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在试卷上无效。

3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。

4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合2{|20}A x x x =-->，2{|0log 2}B x x =<<，则A B =I （ ） A ．(2,4) B ．(1,2) C ．(1,4)- D ．(1,4) 2．i 为虚数单位，复数z 满足(1i)i z +=，则||z =（ ） A 12 B ．22 C ．1 D ．2 3．已知向量(,1)x =a ，(1,)y =b ，(2,4)=-c ，且⊥a c ，∥b c ，则||+=a b （ ） A ．5 B ．10 C ．25 D ．10 4．函数4||ln ||()x x f x x =的图象大致为（ ） 5．若π3sin()25α-=，π(0,)2α∈，则tan 2α=（ ）A ．247-B ．32 C ．32- D ．2476．我国古代有着辉煌的数学研究成果．《周牌算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、……《缉古算经》等10部专著，有着十分丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献．这10部专著中有7部产生于魏晋南北朝时期．某中学拟从这10部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选2部专著中至少有一部是魏晋南北朝时期专著的概率为（ ） A ．1415 B ．115 C ．29 D ．79 7．如图程序框图输出的结果是720S =，则判断框内应填的是（ ） A ．7i ≤ B ．7i > C ．9i ≤ D ．9i > 8．设2019log 2020a =，2020log 2019b =，120202019c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a b c >> B ．a c b >> C ．c a b >> D ．c b a >> 9．已知数列11a =，22a =，且222(1)n n n a a +-=--，*n ∈Z ，则2020S 的值为（ ） A ．202010111⨯- B ．10102020⨯ C ．202110111⨯- D ．10102021⨯ 10．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>与函数y x =的图象交于点P ，若函数y x =的图象在点P 处的切线过双曲线的左焦点(1,0)F -，则双曲线的离心率是（ ） A ．512+ B ．522+ C ．312+ D ．32 11．在ABC △中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，且BC 边上的高为36a ， 则c b b c +的最大值是（ ） A ．8 B ．6 C ．32 D ．4 12．已知四棱锥S ABCD -的所有顶点都在球O 的球面上，SD ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是 等腰梯形，AB CD ∥且满足222AB AD DC ===，且π3DAB ∠=，2SC =，则球O 的 此卷只装订不密封 班级姓名准考证号考场号座位号表面积是（ ）A ．5πB ．4πC ．3πD ．2π第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，113a =，311S S =，则n S 的最大值为_______．14．若在8(3)(1a x +-关于x 的展开式中，常数项为4，则2x 的系数是________．15．在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，12DE DO =u u u r u u u r ，CE 的延长线与AD 交于点F ，若(,)CF AC BD λμλμ=+∈R u u u r u u u r u u u r ，则λμ+=________．16．对于函数()y f x =，若存在区间[,]a b ，当[,]x a b ∈时的值域为[,](0)ka kb k >，则称()y f x =为k 倍值函数．若()ln f x x x =+是k 倍值函数，则实数k 的取值范围是_______．三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）已知函数2π()π)cos(π)cos ()2f x x x x =+⋅-++．（1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）已知在ABC △中，A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若3()2f A =，2a =，4b c +=，求b ，c ．18．（12分）某次有1000人参加的数学摸底考试，成绩的频率分布直方图如图所示，规定85分及其以上为优秀．（1）下表是这次考试成绩的频数分布表，求正整数a ，b 的值；（240名学生中，随机选取2名学生参加座谈会，记选取的2名学生中成绩为优秀的人数为X ，求X 的分布列与数学期望．19．（12分）如图，在几何体ABCDEF 中，AB CD ∥，1AD DC CB ===，60ABC ∠=︒， 四边形ACFE为矩形，FB =M ，N 分别为EF ，AB 的中点．（1）求证：MN ∥平面FCB ；（2）若直线AF 与平面FCB 所成的角为30︒，求平面MAB 与平面FCB 所成角的余弦值．20．（12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的长轴长为4． （1）若以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径长的圆与直线2y x =+相切，求椭圆C 的焦点坐标； （2）若过原点的直线l 与椭圆C 相交于M ，N 两点，点P 是椭圆C 上使直线PM ，PN 的斜率存在的任意一点，记直线PM ，PN 的斜率分别为PM k ，PN k ，当14PM PN k k ⋅=-时，求椭圆C 的方程．21．（12分）设函数()x f x e ax =+，a ∈R ．（1）若()f x 有两个零点，求a 的取值范围；（2）若对任意[)0,x ∈+∞均有()2223f x x a +≥+，求a 的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】 在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C的参数方程为π)4sin 21x y αα⎧=+⎪⎨⎪=+⎩(α为参数)，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为24sin 3ρρθ=-． （1）求曲线1C 的普通方程与曲线2C 的直角坐标方程； （2）求曲线1C 上的点与曲线2C 上的点的距离的最小值． 23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数()|||1|f x x x =+-．（1）若()|1|f x m ≥-恒成立，求实数m 的最大值M ；（2）在（1）成立的条件下，正实数a ，b 满足22a b M +=，证明：2a b ab +≥．绝密 ★ 启用前2020年高考名校考前提分仿真卷理科数学答案（一）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．答案：A解：{|1A x x =<-或2}x >，{|14}B x x =<<，所以(2,4)A B =I ，故选A ．2．答案：B解：由(1i)i z +=，得i1i z =+，所以|i ||||1i |2z ===+，故选B ．3．答案：B解：因为向量(,1)x =a ，(1,)y =b ，(2,4)=-c ，且⊥a c ，∥b c ，所以240x -=，24y =-，解得2x =，2y =-，所以(2,1)=a ，(1,2)=-b ，(3,1)+=-a b，所以||+==a b4．答案：A 解：因为44||ln ||||ln ||()()()x x x x f x f x x x ---===-，所以()f x 是偶函数，可得图象关于y 轴对称，排除C ，D ；当0x >时，3ln ()xf x x =，(1)0f =，1()02f <，排除B ．5．答案：A 解：因为π3sin()cos 25αα-==，所以4sin 5α=±， 因为π(0,)2α∈，所以4sin 5α=，4tan 3α=， 所以282tan 243tan 2161tan 719ααα===---． 6．答案：A 解：设所选2部专著中至少有一部是魏晋南北朝时期专著为事件A ， 所以23210C 1()C 15P A ==，因此114()1()11515P A P A =-=-=． 7．答案：B 解：第一次运行，10i =，满足条件，11010S =⨯=，9i =； 第二次运行，9i =满足条件，10990S =⨯=，8i =； 第三次运行，8i =满足条件，908720S =⨯=，7i =； 此时不满足条件，输出的720S =． 故条件应为8，9，10满足，7i =不满足，所以条件应为7i >． 8．答案：C解：因为20192019201911log 2019log log 2a =>=>=，202020201log log 2b =<=，102020201920191c =>=， 故选C ． 9．答案：D 解：由递推公式可得： 当n 为奇数时，24n n a a +-=，数列21{}n a -是首项为1，公差为4的等差数列； 当n 为偶数时，20n n a a +-=，数列{}n a 是首项为2，公差为0的等差数列，2020132019242020()()S a a a a a a =+++++++L L 1101010101009410102101020212=+⨯⨯⨯+⨯=⨯． 10．答案：A解：设0(P x又因为在点P 处的切线过双曲线的左焦点(1,0)F -，0=01x =，所以(1,1)P ， 因此22c =，21a =，故选A ． 11．A ．8 B ．6 C．D ．4答案：D 解：22b c b c c b bc ++=，由余弦定理得222cos 2b c a A bc +-=，①又11sin 22a bc A =，即2sin a A =，②将②代入①得222(cos )b c bc A A +=，所以π2(cos )4sin()6bcA A A c b +=+=+，当π3A =时取得最大值4，故选D ．12．答案：A解：依题意得，22AB AD ==，π3DAB ∠=，由余弦定理可得BD =222AD DB AB +=，则π2ADB ∠=，又四边形ABCD 是等腰梯形，故四边形ABCD 的外接圆直径为AB ，设AB 的中点为1O ，球的半径为R ，因为SD ⊥平面ABCD ，所以22251()24SDR =+=，则24π5πS R ==，故选A ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．答案：49解：因为311S S =，可得11331155a d a d +=+，把113a =代入得2d =-． 故213(1)14n S n n n n n =--=-+，根据二次函数性质，当7n =时，n S 最大且最大值为49．14．答案：56-解：由题意得8(1-展开式的通项为3188C ((1)C rr r r rr T x +==-，0,1,2,,8r =L ，所以8(3)(1a x +-展开式的常数项为008(1)C 4a a -⋅==，所以8(3)(1a x +-展开式中2x 项的系数为636633233884(1)C 3(1)C 56x x x x ⋅-+⋅-=-，所以展开式中2x 的系数是56-．15．答案：13- 解：因为12DE DO =u u u r u u u r ，12DO OB DB ==u u u r u u u r u u u r ，所以1124DE DO DB ==u u u r u uu r u u u r， 所以13DE EB =u u u r u u u r ，由DF BC ∥，得13DF CB =u u u r u u u r ， 所以114221()333333CF CD DF CD CB CO OD CO OB CO OD AC BD =+=+=+++=+=-+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ， 所以23λ=-，13μ=，13λμ+=-． 16．答案：1(1,1)e + 解：由题意得ln x x kx +=有两个不同的解，ln 1x k x =+，则21ln 0x k x e x -'==⇒=， 因此当0x e <<时，1(,1)k e ∈-∞+；当x e >时，1(1,1)k e ∈+， 从而要使ln x x kx +=有两个不同的解，需1(1,1)k e ∈+． 三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．答案：（1）ππ[π,π]63k k -+，k ∈Z ；（2）2b c ==． 解：（1）因为2π()π)cos(π)cos ()2f x x x x =+⋅-++，所以21cos 2π1()sin )(cos )(sin )2sin(2)262x f x x x x x x -=-⋅-+-=+=-+． 由πππ2π22π262k x k -≤-≤+，k ∈Z ，得ππππ63k x k -≤≤+，k ∈Z ， 即函数()f x 的单调递增区间是ππ[π,π]63k k -+，k ∈Z ． （2）由3()2f A =，得π13sin(2)622A -+=，所以πsin(2)16A -=， 因为0πA <<，所以022πA <<，ππ11π2666A -<-<， 所以ππ262A -=，所以π3A =， 因为2a =，4b c +=，① 根据余弦定理得2222242cos ()3163b c bc A b c bc b c bc bc =+-=+-=+-=-， 所以4bc =，② 联立①②得，2b c ==． 18．答案：（1）200a =，100b =；（2）分布列见解析，3()2E X =． 解：（1）依题意得，0.0451000200a =⨯⨯=，0.025*******b =⨯⨯=．（2）设抽取的40名学生中，成绩为优秀的学生人数为x ， 则350300100401000x++=，解得30x =，即抽取的40名学生中，成绩为优秀的学生人数为30，依题意，X 的可能取值为0，1，2，210240C 3(0)C 52P X ===，111030240C C 5(1)C 13P X ===，230240C 29(2)C 52P X ===，所以X 的分布列为所以X 的数学期望()0125213522E X =⨯+⨯+⨯=．19．答案：（1）证明见解析；（2．解：（1）证明：取BC 的中点Q ，连接NQ ，FQ ，则12NQ AC =，NQ AC ∥，又12MF AC =，MF AC ∥，所以MF NQ =，MFNQ ∥，则四边形MNQF 为平行四边形，即MN FQ ∥．因为FQ ⊂平面FCB ，MN ⊄平面FCB ，所以MN ∥平面FCB ．（2）由AB CD ∥，1AD DC CB ===，60ABC∠=︒，可得90ACB ∠=︒，AC =1BC =，2AB =．因为四边形ACFE为矩形，所以AC ⊥平面FCB ，则AFC ∠为直线AF与平面FCB 所成的角，即30AFC ∠=︒，所以3FC =．因为FB =FC BC ⊥，则可建立如图所示的空间直角坐标系C xyz -，所以A ，(0,1,0)B ，(2M ，3)2MA =-u u u r，(,1,3)2MB =--u u u r ． 设(,,)x y z =m 为平面MAB 的法向量，则00MA MB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u ru u u r m m，即302302x zx y z-=⎪⎨⎪-+-=⎪⎩， 取x ==m 为平面MAB 的一个法向量， 又=n 为平面FCB 的一个法向量，所以cos(,)||||7⋅===m n m n m n ． 则平面MAB 与平面FCB． 20．答案：（1），(0)；（2）2214x y +=．解：（1）由题意知，b 等于原点到直线2y x =+的距离，即b ==， 又24a =，所以2a =，2222c a b =-=， 所以椭圆C 的两个焦点的坐标分别为，(0)． （2）由题意可设00(,)M x y ，00(,)N x y --，(,)P x y ， 则2200221x y a b +=，22221x y a b +=， 两式相减得22202220y y b x x a -=--， 又00PM y y k x x -=-，00Pn y y k x x +=+， 所以222000222000PM PN y y y y y y b k k x x x x x x a -+-⋅=⋅==--+-，所以2214b a -=-， 又2a =，所以1b =，故椭圆C 的方程为2214x y +=． 21．答案：（1）a e <-；（2）ln 33a -≤≤． 解：（1）()x f x e a '=+， ①当0a ≥时，()0f x '>，此时()f x 在R 上单调递增，不可能； ②当0a <时，()0f x '=，()f x 在(,ln())a -∞-上单调递减， 在(ln(),)a -+∞上单调递增，要使()f x 有两个零点，只需(ln())0f a -<， 解得a e <-．（2）令222()2()32()3x g x f x x a e x a =+--=--+，0x ≥， 则()2()x g x e x a '=-+，又令()2()x h x e x a =-+，则()2(1)0x h x e '=-≥，∴()h x 在[0,)+∞上单调递增，且(0)2(1)h a =+．①当1a ≥-时，()0g x '≥恒成立，即函数()g x 在[0,)+∞上单调递增， 从而必须满足2(0)50g a =-≥，解得a ≤≤又1a ≥-，∴1a -≤≤②当1a <-时，则存在00x >，使0()0h x =且0(0,)x x ∈时，()0h x <，即()0g x '<，即()g x 单调递减；0(,)x x ∈+∞时，()0h x >，即()0g x '>，即()g x 单调递增．∴02min 00()()2()30x g x g x e x a ==--+≥，又000()2()0x h x e x a =-+=，从而0022()30x x e e -+≥，解得00ln 3x <≤， 由0000x x e x a x e =-⇒-，令()x M x x e =-，0ln3x <≤，则()10x M x e '=-<，∴()M x 在(0,ln 3]上单调递减，则()(ln3)ln33M x M ≥=-，又()(0)1M x <=-，故ln331a -≤<-，综上，ln 33a -≤≤22．答案：（1）21:C y x =，222:430C x y y +-+=；（2）12-．解：（1）222π)](sin cos )sin 214x y αααα=+=+=+=，所以1C 的普通方程为2y x =．将222x y ρ=+，sin y ρθ=代入2C 的方程得2243x y y +=-，所以2C 的直角坐标方程为22430x y y +-+=．（2）将22430x y y +-+=变形为22(2)1x y +-=，它的圆心为(0,2)C ． 设00(,)P x y 为1C 上任意一点，则200y x =， 从而2222224222000000037||(0)(2)(2)34()24PC x y x x x x x =-+-=+-=-+=-+， 所以当2032x =时，min ||PC =故曲线1C 上的点与曲线2C1-．23．答案：（1）2M =；（2）证明见解析． 解：（1）由已知可得12,0()1,0121,1x x f x x x x -<⎧⎪=≤<⎨⎪-≥⎩，所以min ()1f x =， 所以只需|1|1m -≤，解得02m ≤≤， 所以实数m 的最大值2M =． （2）证明：因为222a b ab +≥， 所以1ab ≤1≤，当且仅当a b =时取等号，①2a b +≤12≤，所以ab a b ≤+a b =时取等号，② 由①②得12ab a b ≤+，所以2a b ab +≥．。

刷题增分练1 集合的概念与运算刷题增分练①小题基础练提分快一、选择题1．[2018·全国卷Ⅱ]已知集合A＝{1,3,5,7}，B＝{2,3,4,5}，则A∩B＝( )A．{3} B．{5}C．{3,5} D．{1,2,3,4,5,7}答案：C解析：A∩B＝{1,3,5,7}∩{2,3,4,5}＝{3,5}．故选C.A＝2．[2018·全国卷Ⅰ]已知集合A＝{x|x2－x－2>0}，则∁R ( )A．{x|－1<x<2} B．{x|－1≤x≤2}C．{x|x<－1}∪{x|x>2} D．{x|x≤－1}∪{x|x≥2}答案：B解析：∵x2－x－2>0，∴ (x－2)(x＋1)>0，∴x>2或x<－1，即A＝{x|x>2或x<－1}．在数轴上表示出集合A，如图所示．由图可得∁R A＝{x|－1≤x≤2}．故选B.3．[2019·河南质检]已知全集U＝{1,2,3,4,5,6}，集合A＝{1,2,4}，B＝{2,4,6}，则A∩(∁U B)＝( )A．{1} B．{2}C．{4} D．{1,2}答案：A解析：因为∁U B＝{1,3,5}，所以A∩(∁U B)＝{1}．故选A.4．[2019·武邑调研]已知全集U＝R，集合A＝{x|0<x<9，x∈R}刷题课时增分练①一、选择题1．[2018·全国卷Ⅱ]已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y ∈Z}，则A中元素的个数为( )A．9 B．8 C．5 D．4答案：A解析：将满足x2＋y2≤3的整数x，y全部列举出来，即(－1，－1)，(－1,0)，(－1,1)，(0，－1)，(0,0)，(0,1)，(1，－1)，(1,0)，(1,1)，共有9个．故选A.2．[2019·湖南联考]已知全集U＝R，集合A＝{x|x2－3x≥0}，B＝{x|1<x≤3}，则如图所示的阴影部分表示的集合为( )A．[0,1) B．(0,3]C．(0,1] D．[1,3]答案：C解析：因为A＝{x|x2－3x≥0}＝{x|x≤0或x≥3}，B＝{x|1<x ≤3}，所以A∪B＝{x|x>1或x≤0}，所以图中阴影部分表示的集合为∁U(A∪B)＝(0,1]，故选C.3．设集合A＝{x|－3≤x≤3，x∈Z}，B＝{y|y＝x2＋1，x∈A}，则集合B中元素的个数是( )A．3 B．4 C．5 D．无数个答案：B解析：∵A＝{x|－3≤x≤3，x∈Z}，∴A＝{－3，－2，－1,0,1,2,3}，∵B＝{y|y＝x2＋1，x∈A}，∴B＝{1,2,5,10}，故集合B中元素的个数是4，选B.4．[2019·四川统考]已知集合A＝{x|x2－4x＜0}，B＝{x|x＜a}，若A⊆B，则实数a的取值范围是( )6．[2019·安徽联考]命题p：“若a≥b，则a＋b>2 012且a>－b”的逆否命题是( )A．若a＋b≤2 012且a≤－b，则a<bB．若a＋b≤2 012且a≤－b，则a>bC．若a＋b≤2 012或a≤－b，则a<bD．若a＋b≤2 012或a≤－b，则a>b答案：C解析：根据逆否命题的定义可得命题p：“若a≥b，则a＋b>2 012且a>－b”的逆否命题是：若a＋b≤2 012或a≤－b，则a<b.故选C.7．[2019·山东诊断]已知命题p：|x＋1|>2；命题q：x≤a，且綈p是綈q的充分不必要条件，则a的取值范围是( ) A．(－∞，－3) B．(－∞，－3]C．(－∞，1) D．(－∞，1]答案：A解析：命题p：|x＋1|>2，即x<－3或x>1.∵綈p是綈q的充分不必要条件，∴q是p的充分不必要条件，∴{x|x≤a}{x|x<－3或x>1}，∴a<－3.故选A.8．[2019·豫西联考，4]若定义域为R的函数f(x)不是偶函数，则下列命题中一定为真命题的是( )A．∀x∈R，f(－x)≠f(x)B．∀x∈R，f(－x)＝－f(x)C．∃x0∈R，f(－x0)≠f(x0)D．∃x0∈R，f(－x0)＝－f(x0)答案：C解析：由题意知∀x∈R，f(－x)＝f(x)是假命题，则其否定为真命题，∃x0∈R，f(－x0)≠f(x0)是真命题，故选C.二、非选择题9．[2019·江苏测试]命题“若x2－x≥0，则x>2”的否命题是__________________．答案：若x2－x<0，则x≤2解析：命题的否命题需要同时否定条件和结论，则命题“若x2－x≥0，则x>2”的否命题是“若x2－x<0，则x≤2”．10．若“∀x∈[－π4，π4]，m≤tan x＋1”为真命题，则实数m的最大值为________．答案：0C ．4D ．－4 答案：D解析：解法一 由已知得f (a )＝a ＋1a －1＝2，即a ＋1a＝3，所以f (－a )＝－a －1a－1＝－⎝⎛⎭⎪⎫a ＋1a －1＝－3－1＝－4.解法二 因为f (x )＋1＝x ＋1x ，设g (x )＝f (x )＋1＝x ＋1x，易判断g (x )＝x ＋1x 为奇函数，故g (x )＋g (－x )＝x ＋1x－x －1x＝0，即f (x )＋1＋f (－x )＋1＝0，故f (x )＋f (－x )＝－2，所以f (a )＋f (－a )＝－2，故f (－a )＝－4.2．下列所给图象是函数图象的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4 答案：B解析：①中当x >0时，每一个x 的值对应两个不同的y 值，因此不是函数图象；②中当x ＝x 0时，y 的值有两个，因此不是函数图象，③④中每一个x 的值对应唯一的y 值，因此是函数图象．故选B.3．[2019·河南豫东、豫北十所名校段测]设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 3x ，0＜x ≤9，f x －4，x ＞9，则f (13)＋2f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13的值为( )A ．1B ．0C ．－2D ．2 答案：B1，则a ＝________.答案：－7 解析：∵ f (x )＝log 2 (x 2＋a )且f (3)＝1，∴ 1＝log 2 (9＋a )，∴ 9＋a ＝2，∴ a ＝－7.10．[2019·南阳模拟]已知函数y ＝f (x )满足f (x )＝2f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋3x ，则f (x )的解析式为________．答案：f (x )＝－x －2x(x ≠0)解析：由题意知函数y ＝f (x )满足f (x )＝2f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋3x ，即f (x )－2f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝3x ，用1x 代换上式中的x ，可得f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －2f (x )＝3x ，联立得，⎩⎪⎨⎪⎧f x－2f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝3x ，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －2f x ＝3x，解得f (x )＝－x －2x(x ≠0)．11．[2019·河南开封模拟]f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2e x －1，x <2，log 3x 2－1，x ≥2，则f (f (2))的值为________．答案：2解析：∵当x ≥2时，f (x )＝log 3(x 2－1)，∴f (2)＝log 3(22－1)＝1<2，∴f (f (2))＝f (1)＝2e 1－1＝2.12．[2019·湖北黄冈浠水县实验高中模拟]已知函数f (x )的定义域为(－1,0)，则函数f (2x ＋1)的定义域为________．答案：⎝⎛⎭⎪⎫－1，－12解析：∵函数f (x )的定义域为(－1,0)，∴由－1<2x ＋1<0，解得－1<x <－12.∴函数f (2x ＋1)的定义域为⎝⎛⎭⎪⎫－1，－12.刷题课时增分练③ 综合提能力 课时练 赢高分 一、选择题1．下列各组函数中表示同一函数的是( )6．[2019·新疆乌鲁木齐诊断]函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧e x －1，x <2，－log 3x －1，x ≥2，则不等式f (x )>1的解集为( )A ．(1,2) B.⎝⎛⎭⎪⎫－∞，43C.⎝⎛⎭⎪⎫1，43 D ．[2，＋∞)答案：A解析：当x <2时，不等式f (x )>1即e x －1>1， ∴x －1>0，∴x >1，则1<x <2；当x ≥2时，不等式f (x )>1即－log 3(x －1)>1，∴0<x －1<13，∴1<x <43，此时不等式无解．综上可得，不等式的解集为(1,2)．故选A.7．[2019·定州模拟]设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x 2，x <0，－e x，x ≥0，若f (f (t ))≤2，则实数t 的取值范围是( )A.⎝⎛⎦⎥⎤－∞，－12∪[0，ln2] B ．[ln2，＋∞)C.⎝⎛⎦⎥⎤－∞，－12 D ．[－2，＋∞)答案：A解析：令m ＝f (t )，则f (m )≤2，则⎩⎪⎨⎪⎧m <0，log 2m 2≤2或⎩⎪⎨⎪⎧m ≥0，－e m≤2，刷题增分练 4 函数的基本性质刷题增分练④小题基础练提分快一、选择题1．函数f (x )＝3x－2x 的图象关于( )A ．y 轴对称B ．直线y ＝－x 对称C ．坐标原点对称D ．直线y ＝x 对称 答案：C解析：因为f (x )的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，f (－x )＝3－x－(－2x )＝－3x＋2x ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫3x－2x ＝－f (x )，所以f (x )＝3x－2x 是奇函数，所以其图象关于坐标原点对称．故选C.2．[2019·潍坊统考]下列函数中，图象是轴对称图形且在区间(0，＋∞)上单调递减的是( )A ．y ＝－x 3B ．y ＝－x 2＋1C ．y ＝2xD ．y ＝log 2|x | 答案：B解析：因为函数的图象是轴对称图形，所以排除A ，C ，又y ＝－x 2＋1在(0，＋∞)上单调递减，y ＝log 2|x |在(0，＋∞)上单调递增，所以排除D.故选B.3．若函数f (x )＝x 2＋bx ＋c 对一切实数都有f (2＋x ) ＝f (2－x )则( )A ．f (2)<f (1)< f (4)B ．f (1)<f (2)< f (4)C ．f (2)<f (4)< f (1)D ．f (4)<f (2)< f (1) 答案：A解析：由已知对称轴为x ＝2，由于抛物线开口向上，所以越靠近对称轴值越小．4．[2019·黑龙江双鸭山适应性考试]函数f (x )对于任意实数x满足条件f (x ＋2)＝1f x，若f (1)＝－5，则f [f (5)]＝( )A ．－5B ．5C.15 D ．－15 答案：D解析：由题意得f (x ＋4)＝1f x ＋2＝f (x )，则f (5)＝f (1)＝－5，所以f [f (5)]＝f (－5)＝f (－1)＝1f 1＝－15.故选D.于原点对称．∵当x≥0时恒有f(x)＝f(x＋2)，∴函数f(x)的周期为2.∴f(2 016)＋f(－2 015)＝f(0)－f(1)＝1－e.故选A.8．定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋2)＝－f(x)，且在[0,2)上单调递减，则下列结论正确的是( )A．0<f(1)<f(3) B．f(3)<0<f(1)C．f(1)<0<f(3) D．f(3)<f(1)<0答案：C解析：由函数f(x)是定义在R上的奇函数，得f(0)＝0.由f(x＋2)＝－f(x)，得f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，故函数f(x)是以4为周期的周期函数，所以f(3)＝f(－1)．又f(x)在[0,2)上单调递减，所以函数f(x)在(－2,2)上单调递减，所以f(－1)>f(0)>f(1)，即f(1)<0<f(3)．故选C.二、非选择题9．已知f(x)是定义在[m－4，m]上的奇函数，则f(0)＋m＝________.答案：2解析：∵f(x)是定义在[m－4，m]上的奇函数，∴m－4＋m＝0，解得m＝2，又f(0)＝0，∴f(0)＋m＝2.10．已知定义在R上的函数f(x)满足：∀x∈R，都有f(－x)＋f(x)＝0，f(x＋1)＝f(5－x)成立．若f(－2)＝－1，则f(2 018)＝________.答案：1解析：由题意得f(x)＝f(6－x)＝－f(x－6)，即f(x－6)＝－f(x)，则f(x－12)＝－f(x－6)＝f(x)，所以函数f(x)的周期为12.故f(2 018)＝f(12×168＋2)＝f(2)＝－f(－2)＝1.11．已知函数y＝f(x)是偶函数，且在[0，＋∞)上单调递减．若f(a)<f(2)，求实数a的取值范围为________．答案：(－∞，－2)∪(2，＋∞)解析：∵y＝f(x)是偶函数，∴f(a)＝f(|a|)．∵f(a)<f(2)，∴f(|a|)<f(2)，∵y＝f(x)在[0，＋∞)上是减函数，∴|a|>2，即a>2或a<－2.∴实数a的取值范围是a>2或a<－2.12．[2019·云南民族大学附中模拟]f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧a x ，x <1，a －3x ＋4a ，x ≥1，满足对任意x 1≠x 2，都有f x 1－f x 2x 1－x 2<0成立，则a 的取值范围是________________．答案：⎝⎛⎦⎥⎤0，34解析：∵对任意x 1≠x 2，都有f x 1－f x 2x 1－x 2<0成立，∴f (x )在定义域R 上为单调递减函数，∴⎩⎪⎨⎪⎧0<a <1，a －3<0，a ≥a －3×1＋4a ，解得0<a ≤34，∴a 的取值范围是⎝⎛⎦⎥⎤0，34.刷题课时增分练④ 综合提能力 课时练 赢高分一、选择题1．[2019·贵阳模拟]下列四个函数中，在定义域上不是单调函数的是( )A ．y ＝－2x ＋1B ．y ＝1xC ．y ＝lg xD ．y ＝x 3 答案：B解析：y ＝－2x ＋1在定义域上为单调递减函数；y ＝lg x 在定义域上为单调递增函数；y ＝x 3在定义域上为单调递增函数；y ＝1x在(－∞，0)和(0，＋∞)上均为单调递减函数，但在定义域上不是单调函数．故选B.2．[2019·太原模拟]设函数f (x )，g (x )分别是R 上的偶函数和奇函数，则下列结论正确的是( )A ．f (x )＋g (x )是奇函数B ．f (x )－g (x )是偶函数C ．f (x )g (x )是奇函数D ．f (x )g (x )是偶函数 答案：C解析：∵f (x )，g (x )分别是R 上的偶函数和奇函数， ∴f (－x )＝f (x )，g (－x )＝－g (x )．令F (x )＝f (x )g (x )，则F (－x )＝f (－x )g (－x )＝f (x )[－g (x )]＝－f (x )g (x )＝－F (x )，∴F (x )＝f (x )g (x )为奇函数．故选C.3．[2019·贵阳监测]已知函数f (x )＝2xx －1，则下列结论正确的是( )A ．函数f (x )的图象关于点(1,2)中心对称B ．函数f (x )在(－∞，1)上是增函数C ．函数f (x )的图象上存在不同的两点A ，B ，使得直线AB ∥x 轴D ．函数f (x )的图象关于直线x ＝1对称 答案：A解析：因为f (x )＝2x x －1＝2x －1＋2x －1＝2x －1＋2，所以该函数图象可以由y ＝2x的图象向右平移1个单位长度，向上平移2个单位长度得到，所以函数f (x )的图象关于点(1,2)中心对称，A 正确，D 错误；易知函数f (x )在(－∞，1)上单调递减，故B 错误；易知函数f (x )的图象是由y ＝2x的图象平移得到的，所以不存在不同的两点A ，B ，使得直线AB ∥x 轴，C 错误．故选A.4．[2019·湖北鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟模拟]若f (x )＝－x 2＋2ax 与g (x )＝ax ＋1在区间[1,2]上都是减函数，则a 的取值范围是( )A ．(－1,0)∪(0,1)B ．(－1,0)∪(0,1]C ．(0,1)D ．(0,1] 答案：D解析：由于g (x )＝ax ＋1在区间[1,2]上是减函数，所以a >0；由于f (x )＝－x 2＋2ax 在区间[1,2]上是减函数，且f (x )的对称轴为x ＝a ，则a ≤1.综上有0<a ≤1.故选D.5．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3a －3x ＋2，x ≤1，－4a －ln x ，x >1，对任意的x 1≠x 2都有(x 1－x 2)[f (x 2)－f (x 1)]>0成立，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，3]B ．(－∞，3)C ．(3，＋∞)D ．[1,3) 答案：D解析：由(x 1－x 2)[f (x 2)－f (x 1)]>0，得(x 1－x 2)·[f (x 1)－f (x 2)]<0，所以函数f (x )在R 上单调递减，所以⎩⎪⎨⎪⎧a －3<0，3a －3＋2≥－4a ，解得1≤a <3.故选D. 6．[2019·山东诊断]已知奇函数f (x )的定义域为R ，当x ∈(0,1]时，f (x )＝x 2＋1，且函数f (x ＋1)为偶函数，则f (2 016)＋f (－2 017)的值为( )A ．－2B ．2C ．－1D ．3 答案：A解析：∵f (x )为R 上的奇函数，f (x ＋1)为偶函数，∴f (x )＝f (x －1＋1)＝f (1－x ＋1)＝f (－x ＋2)＝－f (x －2)＝f (x －4)；∴f (x )是周期为4的周期函数．又f (1)＝2，∴f (2 016)＋f (－2 017)＝f (0)－f (1)＝0－2＝－2.故选A. 7．[2019·福建龙岩联考]若函数y ＝f (x )在[1,3]上单调递减，且函数f (x ＋3)是偶函数，则下列结论成立的是( )A ．f (2)<f (π)<f (5)B ．f (π)<f (2)<f (5)C ．f (2)<f (5)<f (π)D ．f (5)<f (π)<f (2) 答案：B解析：∵函数y ＝f (x )在[1,3]上单调递减，且函数f (x ＋3)是偶函数，∴f (x ＋3)＝f (－x ＋3)，f (x )＝f (6－x )，∴f (π)＝f (6－π)，f (5)＝f (1)．∵1<2<6－π<3，∴f (6－π)<f (2)<f (1)，∴f (π)<f (2)<f (5)．故选B.8．[2019·沈阳监测]设函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且f (x＋2)＝f (2－x )，当x ∈[－2,0]时，f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫22x－1，若关于x 的方程f (x )－log a (x ＋2)＝0(a >0且a ≠1)在区间(－2,6)内有且只有4个不同的实根，则实数a 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫14，1 B ．(1,4) C ．(1,8) D ．(8，＋∞) 答案：D解析：∵f (x )为偶函数，且f (2＋x )＝f (2－x )， ∴f (4＋x )＝f (－x )＝f (x )，∴f (x )为偶函数且周期为4，又当－2≤x ≤0时，f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫22x－1，∴可画出f (x )在(－2,6)上的大致图象，如图所示．若f (x )－log a (x ＋2)＝0(a >0且a ≠1)在(－2,6)内有4个不同的实根，则y ＝f (x )的图象与y ＝log a (x ＋2)的图象在(－2,6)内有4个不同的交点，∴⎩⎪⎨⎪⎧a >1，log a 6＋2<1，所以a >8，故选D.二、非选择题9．设f (x )是定义在R 上的奇函数，且y ＝f (x )的图象关于直线x ＝12对称，则f (1)＋f (2)＋f (3)＋f (4)＋f (5)＝ __________. 答案：0解析：∵f (x )是定义在R 上的奇函数，∴f (x )＝－f (－x )，又∵f (x )的图象关于直线x ＝12对称，∴f (x )＝f (1－x )＝－f (－x )＝－f (2－x )⇒f (x )＝f (x ＋2)，在f (x )＝f (1－x )中，令x ＝0，∴f (0)＝f (1)＝0，∴f (0)＝f (1)＝…＝f (5)＝0，∴f (1)＋f (2)＋f (3)＋f (4)＋f (5)＝0.10．[2019·福建龙岩毕业班教学质量检查]函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x－log 2(x ＋4)在区间[－2,2]上的最大值为________．答案：8解析：由函数的解析式可知f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x－log 2(x ＋4)在区间[－2,2]上是单调递减函数，则函数的最大值为f (－2)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13－2－log 2(－2＋4)＝9－1＝8.刷题增分练 5 基本初等函数刷题增分练⑤小题基础练提分快一、选择题1．[2019·杭州模拟]若函数f(x)＝x2＋bx＋c的图象的对称轴为x＝2，则( )A．f(2)<f(1)<f(4) B．f(1)<f(2)<f(4)C．f(2)<f(4)<f(1) D．f(4)<f(2)<f(1)11．[2019·江西自主招生]方程log 3(1＋2·3x )＝x ＋1的解为__________________．答案：0解析：由方程log 3(1＋2·3x )＝x ＋1可得1＋2·3x ＝3x ＋1，化简可得3x ＝1，故x ＝0.12．[2019·浙江新昌中学、台州中学等校联考]约翰·纳皮尔在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发明了对数．后来天才数学家欧拉发现了对数与指数的关系，即a b ＝N ⇔b ＝log a N .现在已知2a ＝3,3b ＝4，则ab ＝________.答案：2 解析：∵2a ＝3,3b ＝4，∴a ＝log 23，b ＝log 34，∴ab ＝log 23·log 34＝ln3ln2·ln4ln3＝ln4ln2＝2.刷题课时增分练⑤ 综合提能力 课时练 赢高分一、选择题1．已知f (x )为定义在R 上的奇函数，当x <0时，f (x )＝2x 2＋x －2，则f (0)＋f (1)＝( )A ．1B ．3C ．－3D ．－1 答案：A解析：由于函数f (x )为奇函数，故f (1)＝－f (－1)＝－(2－1－2)＝1，f (0)＝0，所以f (0)＋f (1)＝1.故选A.2．[2019·赣州模拟]已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，x >0，f x ＋4，x ≤0，则f (－2 018)＝( )A ．0B ．1C ．log 23D ．2答案：B解析：∵x ≤0时，f (x )＝f (x ＋4)， ∴x ≤0时函数是周期为4的周期函数．∵－2 018＝－504×4－2，∴f (－2 018)＝f (－2)． 又f (－2)＝f (－2＋4)＝f (2)＝log 22＝1.故选B.3．若函数y ＝f (x )的定义域为[2,4]，则y ＝f (log 12x )的定义域是( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，1 B ．[4,16]刷题增分练 6 函数图象及应用刷题增分练⑥小题基础练提分快一、选择题1．已知图①中的图象对应的函数为y＝f(x)，则在下列给出的四个选项中，图②中的图象对应的函数只可能是( ) A．y＝f(|x|) B．y＝|f(x)|C．y＝f(－|x|) D．y＝－f(|x|)答案：C解析：由图②知，图象关于y轴对称，对应的函数是偶函数．对于A，当x>0时，y＝f(|x|)＝f(x)，其图象在y轴右侧与图①的相同，不符合，故错误；对于B，当x>0时，对应的函数是y＝f(x)，显然B错误；对于D，当x<0时，y＝－f(－x)，其图象在y轴左侧与图①的不相同，不符合，故错误；所以C选项是正确的．2．若函数y＝f(x)的图象如图所示，则函数y＝－f(x＋1)的图象大致为( )答案：C解析：要想由y＝f(x)的图象得到y＝－f(x＋1)的图象，需要先将y＝f(x)的图象关于x轴对称得到y＝－f(x)的图象，然后向左平移1个单位长度得到y＝－f(x＋1)的图象，根据上述步骤可知C正确．3．[2019·湖北四地七校联考]函数y＝ln|x|－x2的图象大致为( )ABCD答案：B解析：∵ y ＝e x －e －x 是奇函数，y ＝x 2是偶函数，∴ f (x )＝e x －e －xx2是奇函数，图象关于原点对称，排除A 选项． 当x ＝1时，f (1)＝e －e －11＝e －1e>0，排除D 选项．又e>2，∴ 1e <12，∴ e －1e>1，排除C 选项．故选B.8．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋2x ，x ≤0，ln x ＋1，x >0.若|f (x )|≥ax ，则a的取值范围是( )A ．(－∞，0]B ．(－∞，1]C ．[－2,1]D ．[－2,0] 答案：D解析：|f (x )|＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2x ，x ≤0，ln x ＋1，x >0的图象如图，由对数函数图象的变化趋势可知，要使ax ≤|f (x )|，则a ≤0，且ax ≤x 2－2x (x <0)，即a ≥x －2对任意x <0恒成立，所以a ≥－2.综上，－2≤a ≤0.故选D.二、非选择题 9.[2019·烟台模拟]如图，定义在[－1，＋∞)上的函数f (x )的图象由一条线段及抛物线的一部分组成，则f (x )的解析式为____________．答案：f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，－1≤x ≤0，14x －22－1，x >0解析：当－1≤x ≤0时，设解析式为y ＝kx ＋b ，则⎩⎪⎨⎪⎧－k ＋b ＝0，b ＝1，得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1，b ＝1，∴y ＝x ＋1.当x >0时，设解析式为y ＝a (x －2)2－1(a >0)，∵图象过点(4,0)，∴0＝a (4－2)2－1，得a ＝14，即y ＝14(x －2)2－1.综上，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，－1≤x ≤0，14x －22－1，x >0.10.若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋b ，x ≤0，log c ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋19，x >0的图象如图所示，则a ＋b＋c ＝________.答案：133解析：由图象可求得直线的方程为y ＝2x ＋2，所以a ＝b ＝2，又函数y ＝log c ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋19的图象过点(0,2)，将其坐标代入可得c ＝13，所以a ＋b ＋c ＝2＋2＋13＝133.11．[2019·泰安四校联考]用min{a ，b ，c }表示a ，b ，c 中的最小值．设f (x )＝min{2x ，x ＋2,10－x }(x ≥0)，则f (x )的最大值为________．答案：6答案：A解析：将函数y＝f(x)的y轴右侧的图象删去，再保留x<0的图象不变，并对称到y轴右侧，即可得到函数y＝f(－|x|)的图象，故选A.4．[2019·洛阳统考]已知f(x)＝(x－a)·(x－b)(a>b)的大致图象如图所示，则函数g(x)＝a x＋b的大致图象是( )答案：A解析：由函数f (x )的大致图象可知3<a <4，－1<b <0，所以g (x )的图象是由y ＝a x (3<a <4)的图象向下平移－b (0<－b <1)个单位长度得到的，其大致图象应为选项A 中的图象，故选A.5．[2019·安徽宿州教学质量检测]函数y ＝x 3ex (其中e 为自然对数的底数)的大致图象是( )答案：B解析：解法一 由函数y ＝x 3ex 可知，当x ＝0时，y ＝0，排除C ；当x <0时，y <0，排除A ；y ′＝3x 2e x －x 3e x e x 2＝x 23－x e x，当x <3时，y ′>0，当x >3时，y ′<0，。

高考最新模拟卷 理 科 数 学注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。

2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在试卷上无效。

3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。

4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2019·南洋模范中学] “112x <<”是“不等式11x -<成立”的（ ） A ．充分条件 B ．必要条件C ．充分必要条件D ．既非充分也不必要条件2．[2019·吉林调研]欧拉公式i e cos isin x x x =+（i 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关系，它在复变函数论里占有 非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，πi 4ie 表示的复数位于复平面内（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．[2019·安阳一模]2291sin cos αα+的最小值为（ ） A ．18B ．16C ．8D ．64．[2019·桂林一模]下列函数中是奇函数且有零点的是（ ） A ．()f x x x =+ B ．()1f x x x -=+ C ．()1tan f x x x=+D ．()πsin 2f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭5．[2019·河南八市联考]如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是（ ）A ．84B．78+C．76+D．80+6．[2019·维吾尔二模]将函数()f x 的图象向右平移一个单位长度，所得图象与曲线ln y x =关于 直线y x =对称，则()f x =（ ） A ．()ln 1x +B ．()ln 1x -C ．1e x +D ．1e x -7．[2019·河南联考]已知函数()()π2sin 02f x x ωϕϕ⎛⎫=+<< ⎪⎝⎭，且()01f =，若函数()f x 的图象关于4π9x =对称，则ω的取值可以是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．[2019·天一大联考]如图是一个射击靶的示意图，其中每个圆环的宽度与中心圆的半径相等． 某人朝靶上任意射击一次没有脱靶，设其命中10，9，8，7环的概率分别为1P ，2P ，3P ，4P ， 则下列选项正确的是（ ）A ．12P P =B ．123P P P +=C ．40.5P =D ．2432P P P +=9．[2019·虹口二模]已知直线l 经过不等式组21034020x y x y y -+≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩表示的平面区域，且与圆22:16O x y +=相交于A 、B 两点，则当AB 最小时，直线l 的方程为（ ） A ．20y -= B ．40x y -+= C ．20x y +-=D ．32130x y +-=10．[2019·凯里一中]已知ABC △是边长为a 的正三角形，且AM AB λ=，()1AN AC λ=-()λ∈R ，设()f BN CM λ=⋅，当函数()f λ的最大值为2-时，a =（ ）AB．CD．11．[2019·齐齐哈尔二模]已知椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>的左，右焦点分别为1F ，2F ，过1F 作垂直x 轴的直线交椭圆E 于A ，B 两点，点A 在x 轴上方．若3AB =，2ABF △的内切圆的面积为9π16，则直线2AF 的方程是（ ） A ．3230x y +-= B ．2320x y +-= C ．4340x y +-=D ．3430x y +-=12．[2019·西大附中]已知奇函数()f x 是定义在R 上的单调函数，若函数()()()22g x f x f a x =+-恰有4个零点，则a 的取值范围是（ ） A ．(),1-∞ B ．()1,+∞C ．(]01,D ．()01,第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．[2019·西城期末]在某次国际交流活动中，组织者在某天上午安排了六场专家报告（时间如下，转场时间忽略不计），并要求听报告者不能迟到和早退．某单位派甲、乙两人参会，为了获得更多的信息，单位要求甲、乙两人所听报告不相同，且所听报告的总时间尽可能长，那么甲、乙两人应该舍去的报告名称为______．14．[2019·天津毕业]已知π0sin dx a x =⎰，则5ax ⎛⎝的二项展开式中，2x 的系数为__________． 15．[2019·永州二模]在三角形ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，30A =︒，45C =︒，3c =，点P 是平面ABC 内的一个动点，若60BPC ∠=︒，则PBC △面积的最大值是__________．16．[2019·甘肃一诊]已知定义在R 上的偶函数()f x ，满足()()()42f x f x f +=+，且在区间[]0,2上是增函数，①函数()f x 的一个周期为4；②直线4x =-是函数()f x 图象的一条对称轴；③函数()f x 在[)6,5--上单调递增，在[)5,4--上单调递减； ④函数()f x 在[]0,100内有25个零点；其中正确的命题序号是_____（注：把你认为正确的命题序号都填上）三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）[2019·攀枝花统考]已知数列{}n a 中，11a =，()*112,2n n a a n n n --+=∈≥N ．（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设141n n b a =-，求数列{}n b 的通项公式及其前n 项和n T ．18．（12分）[2019·呼和浩特调研]如图，平面四边形ABCD ，AB BD ⊥，2AB BC CD ===，BD =，将ABD △沿BD 翻折到与面BCD 垂直的位置．（1）证明：CD ⊥面ABC ；（2）若E 为AD 中点，求二面角E BC A --的大小．19．（12分）[2019·大联一模]某工厂有两个车间生产同一种产品，第一车间有工人200人，第二车间有工人400人，为比较两个车间工人的生产效率，采用分层抽样的方法抽取工人，并对他们中每位工人生产完成一件产品的时间（单位：min）分别进行统计，得到下列统计图表（按照[)55,65，[)65,75，[)75,85，[]85,95分组）．第一车间样本频数分布表（1）分别估计两个车间工人中，生产一件产品时间小于75min的人数；（2）分别估计两车间工人生产时间的平均值，并推测哪个车间工人的生产效率更高？（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）（3）从第一车间被统计的生产时间小于75min的工人中，随机抽取3人，记抽取的生产时间小于65min的工人人数为随机变量X，求X的分布列及数学期望．20．（12分）[2019·大兴一模]已知椭圆()2222:10x yC a ba b+=>>的离心率为12，M是椭圆C的上顶点，1F，2F是椭圆C的焦点，12MF F△的周长是6．（1）求椭圆C的标准方程；（2）过动点()1P t,作直线交椭圆C于A，B两点，且PA PB=，过P作直线l，使l与直线AB垂直，证明：直线l恒过定点，并求此定点的坐标．21．（12分）[2019·拉萨中学]已知()()lnf x x mx m=+∈R．（1）求()f x 的单调区间；（2）若e m =（其中e 为自然对数的底数），且()f x ax b ≤-恒成立，求ba的最大值．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】[2019·汉中联考]在直角坐标系xOy 中，曲线1C ：()1sin cos x a t y a t ⎧=+⎪⎨=⎪⎩（0a >，t 为参数）．在以坐标 原点为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2C ：()π6θρ=∈R ． （1）说明1C 是哪一种曲线，并将1C 的方程化为极坐标方程；（2）若直线3C的方程为y =，设2C 与1C 的交点为O ，M ，3C 与1C 的交点为O ，N ， 若OMN △的面积为a 的值．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】 [2019·全国大联考]已知函数()2f x x =-． （1）求不等式()41f x x >-+的解集； （2）设a ，10,2b ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，若126f f a b ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，求证：225b a +≥．高考最新模拟卷 理科数学答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】A【解析】不等式11x -<成立，化为111x -<-<，解得02x <<， ∴“112x <<”是“不等式11x -<成立”的充分条件．故选A ． 2．【答案】A 【解析】∵πi 4ππe cosisin 4422=+=+，∴πi 4i i e ⎫==⎪⎪⎝⎭，此复数在复平面中对应的点⎝⎭位于第一象限，故选A ．3．【答案】B【解析】()2222229191sin cos sin cos sin cos αααααα⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭9116≥++， 故选B ． 4．【答案】C【解析】A ．∵()f x x x =+，∴()f x x x -=-+，而()f x x x -=--，∴不是奇函数，排除A ； D ．∵()πsin cos 2f x x x ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，∴()()cos f x x f x -==，即()f x 为偶函数，排除D ；B ．∵()1f x x x -=+，∴()()1f x x x f x --=--=-，∴函数()f x 是奇函数， 但令()0f x =，可知方程无解，即()f x 没有零点，∴排除B ；C ．∵()1tan f x x x =+，∴()()1tan f x x f x x-=--=-，∴()f x 是奇函数，又由正切函数的图像和反比例函数的图像易知，1y x =-与tan y x =必然有交点，因此函数()1tan f x x x=+必有零点．故选C ． 5．【答案】C【解析】由三视图可知几何体为五棱柱，底面为正视图中的五边形，高为4，∴五棱柱的表面积为(144222442⎛⎫⨯-⨯⨯⨯+++⨯ ⎪⎝⎭C ．6．【答案】C【解析】作ln y x =关于直线y x =的对称图形，得函数e x y =的图像，再把e x y =的图像向左平移一个单位得函数1e x y +=的图像，∴()1e x f x +=．故选C ． 7．【答案】C【解析】∵()()2sin f x x ωϕ=+，∴由()01f =，得1sin 2ϕ=． 又∵π02ϕ<<，∴π6ϕ=，∴()π2sin 6f x x ω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．又∵()f x 关于4π9x =对称，∴4ππππ962k ω⋅+=+，3944k ω=+，令1k =，则3ω=．故选C ．8．【答案】D【解析】若设中心圆的半径为r ，则由内到外的环数对应的区域面积依次为21πS r =，22224ππ3πS r r r =-=，22239π4π5πS r r r =-=，222416π9π7πS r r r =-=22222π3π5π7π16πS r r r r r =+++=总； ()i i i 1,2,3,4S P S ==总，则1116P =，2316P =，3516P =，4716P =， 验证选项，可知只有选项D 正确．故选D ． 9．【答案】D【解析】不等式组表示的区域如图阴影部分，其中AB 的中点为P ，则AP OP ⊥，∴OP 最长时，AB 最小，∵最小l 经过可行域，由图形可知点P 为直线210x y -+=与20y -=的交点()3,2时，OP 最长， ∵23OP k =，则直线l 的方程为()3224y x ---=，即32130x y +-=．故选D ． 10．【答案】C【解析】由题得22π1cos32AB AC a a ⋅==，()()()()2222111122BN CM BA AN CA AM a a a a λλλλ⋅=+⋅+=---+-22111222a λλ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭，∴当1=2λ时，()f λ的最大值为2328a -=-，∴a ．故选C ．11．【答案】D【解析】设内切圆半径为r ，则29ππ16r =，∴34r =， ∵()1,0F c -，∴内切圆圆心为3,04c ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，由3AB =知3,2A c ⎛⎫- ⎪⎝⎭，又()2,0F c ，∴2AF 方程为3430x cy c +-=，由内切圆圆心到直线2AF 距离为r34=得1c =， ∴2AF 方程为3430x y +-=．故选D ． 12．【答案】D【解析】∵()()()()22g x f x f a x g x -=+-=，∴()g x 是偶函数，若()()()22g x f x f a x =+-恰有4个零点，等价于当0x >时，()g x 有两个不同的零点，∵()f x 是奇函数，∴由()()()220g x f x f a x =+-=，得()()()222f x f a x f x a =--=-，∵()f x 是单调函数，∴22x x a =-，即22a x x -=-， 当0x >时，2222a x x x x -=--=有两个根即可，设()()22211h x x x x =---=，要使当0x >时，22a x x -=-有两个根，则10a -<-<， 即01a <<，即实数a 的取值范围是()01,，故选D ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．【答案】D【解析】通过数据比对，甲、乙两人应该舍去的报告名称为D ， 当甲乙两人中某人听报告D ，则此人不能听报告B ，C ，E ，F ，故听报告D 最不合适，故答案为D ． 14．【答案】80【解析】由题得()πcos 2a x =-=，∴552ax x =⎛⎛ ⎝⎝，设二项式展开式的通项为()35552155C 2C 2rr rrr r r T x x---+==⋅， 令3522r -=，∴2r =，∴2x 的系数为235C 280=．故答案为80． 15．【解析】∵30A =︒，45C =︒，3c =，∴由正弦定理sin sin a cA C=，可得13sin sin c A a C ⨯⋅===又60BPC ∠=︒，∴在三角形PBC 中，令PB m =，令PC n =，由余弦定理可得22912cos 22m n BPC mn +-∠==， ∴2299222m n mn mn +-=≥-，（当且仅当2m n ==时等号成立） ∴92mn ≤，∴1sin 2S mn BPC =∠=．16．【答案】①②④【解析】令2x =-得()()()2422f f f -+=-+，即()20f -=，由于函数为偶函数， 故()()220f f =-=．∴()()4f x f x +=，∴函数是周期为4的周期函数，故①正确． 由于函数为偶函数，故()()()()44484f x f x f x f x -+=-=--=--， ∴4x =-是函数图像的一条对称轴，故②正确．根据前面的分析，结合函数在区间[]0,2上是增函数，画出函数图像如下图所示．由图可知，函数在[)6,4--上单调递减，故③错误．根据图像可知，()()()()2610980f f f f =====，零点的周期为4，共有25个零点，故④正确．综上所述正确的命题有①②④．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．【答案】（1）()2*n a n n =∈N ；（2）21n nT n =+． 【解析】（1）当2n ≥时，由于121n n a a n --=-，11a =， ∴()()()()21122111321n n n n n a a a a a a a a n n ---=-+-++-+=+++-=，又11a =满足上式，故()2*n a n n =∈N ．（2）()()21111114141212122121n n b a n n n n n ⎛⎫====- ⎪--+--+⎝⎭．∴11111111112335212122121n nT n n n n ⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-= ⎪ ⎪-+++⎝⎭⎝⎭． 18．【答案】（1）见解析；（2）45︒．【解析】（1）证明：∵平面四边形ABCD ，AB BD ⊥，2AB BC CD ===，BD =， 面ABD ⊥面BCD ，AB BD ⊥，面ABD 平面BCD BD =，∴AB ⊥面BCD ，∴AB CD ⊥， 又2228AC AB BC =+=，22212AD AB BD =+=，22212AD AC CD =+=， ∴AB BC ⊥，AB BD ⊥，AC CD ⊥， ∵ACAB A=，∴CD ⊥平面ABC．（2）解：AB ⊥面BCD ，如图以B为原点，在平面BCD 中，过B 作BD 的垂线为x 轴， 以BD 为y 轴，以BA为z 轴，建立空间直角坐标系，则()0,0,0B ，()0,0,2A，)C，()D ，∵E 是AD 的中点，∴()E，∴()2,BC =，()BE =，令平面BCE 的一个法向量为(),,x y z =n，则2020BC x BE yz ⎧⋅==⎪⎨⋅=+=⎪⎩n n ，取1x =，得(1,=-n ，∵CD ⊥面ABC ，∴平面ABC 的一个法向量为()CD =，∴2cos ,CD CD CD⋅==⋅n n n E BC A --的大小为45︒． 19．【答案】（1）60，300；（2）第二车间工人生产效率更高；（3）见解析． 【解析】（1）估计第一车间生产时间小于75 min 的工人人数为6200=6020⨯（人）． 估计第二车间生产时间小于75 min 的工人人数为()4000.0250.0510300+⨯=（人）． （2）第一车间生产时间平均值约为602+704+8010+904==7820x ⋅⋅⋅⋅第一车间（min ）． 第二车间生产时间平均值约为600.25700.5800.2900.0570.5x =⨯+⨯+⨯+⨯=第二车间（min ）． ∴第二车间工人生产效率更高．（3）由题意得，第一车间被统计的生产时间小于75 min 的工人有6人，其中生产时间小于65 min 的有2人，从中抽取3人，随机变量X 服从超几何分布，X 可取值为0，1，2，()032436C C 410C 205P X ====，()122436C C 1231C 205P X ====，()212436C C 412C 205P X ====．X 的分布列为：∴数学期望()1310121555E X =⨯+⨯+⨯=．20．【答案】（1）22143x y +=；（2）见解析． 【解析】（1）由于M 是椭圆C 的上顶点，由题意得226a c +=， 又椭圆离心率为12，即12c a =，解得2a =，1c =， 又2223b a c =-=，∴椭圆C 的标准方程22143x y +=．（2）当直线AB 斜率存在，设AB 的直线方程为()1y t k x -=-，联立()2234121x y y t k x ⎧+=⎪⎨-=-⎪⎩，得()()()2223484120k x k t k x t k ++-+--=，由题意，0∆>，设()11,A x y ，()22,B x y ，则()122834k t k x x k -+=-+，∵PA PB =，∴P 是AB 的中点．即1212x x +=，得()28234k t k k --=+，340kt +=， ① 又l AB ⊥，l 的斜率为1k -，直线l 的方程为()11y t x k-=--， ②把①代入②可得114y x k ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，∴直线l 恒过定点1,04⎛⎫⎪⎝⎭．当直线AB 斜率不存在时，直线AB 的方程为1x =，此时直线l 为x 轴，也过1,04⎛⎫⎪⎝⎭．综上所述，直线l 恒过点1,04⎛⎫⎪⎝⎭．21．【答案】（1）见解析；（2）1e ．【解析】（1）由()ln f x x mx =+，得()11mxf x m x x+'=+=， （ⅰ）当0m ≥时，()0f x '>恒成立，()f x 在()0,+∞上单调递增； （ⅱ）当0m <时，解()0f x '=得1x m=-， 当10,x m ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，()0f x '>，()f x 单调递增，当1,x m ⎛⎫∈-+∞ ⎪⎝⎭时，()0f x '<，()f x 单调递减．（2）当e m =时，()ln e f x x x =+，令()()ln e g x x a x b =+-+，则()()1e g x a x'=+-， 由（1）可知，当e a ≤时，()g x 在()0,+∞上单调递增，不合题意； 当e a >时，()g x 在10e a ⎛⎫ ⎪-⎝⎭,上单调递增，在1,e a ⎛⎫+∞⎪-⎝⎭上单调递减， 当1ex a =-时，()g x 取得最大值； ∴10e g a ⎛⎫≤ ⎪-⎝⎭恒成立，即()11lne 0e e a b a a +-⨯+≤--，整理得()ln e 10a b --+≥， 即()ln e 1b a ≤-+，()ln e 1a b a a -+≤，令()()ln e 1a h a a-+=，()()()()2e e ln e e a a h a a a ---'=-，令()()()e e ln e H a a a =---，()()ln e 1H a a '=---，解()0H a '=得1e ea =+， 当1e,e e a ⎛⎫∈+ ⎪⎝⎭时，()0H a '>，()H a 单调递增；当1e ,e a ⎛⎫∈++∞ ⎪⎝⎭时，()0H a '<，()H a 单调递减；当1e e a =+时，()H a 取得最大值为11e e e e H ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，∵当e a →时，()0H a >，然而()2e 0H =，∴当()e,2e a ∈时，()0H a >恒成立，当()2e,a ∈+∞时，()0H a <恒成立， ∴()h a 在()e,2e 上单调递增，在()2e,+∞上单调递减，即函数()h a 的最大值为()12e e h =，∴b a 的最大值为1e．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．【答案】（1）1C 是以(),0a 为圆心，a 为半径的圆，1C 的极坐标方程2cos a ρθ=； （2）2a =．【解析】（1）由已知得1sin cos xt ay t a⎧-=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩平方相加消去参数t 得到2211x y a a ⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=，即()222x a y a -+=，∴1C 的普通方程：()222x a y a -+=， ∴1C 是以(),0a 为圆心，a 为半径的圆，再将cos x ρθ=，sin y ρθ=带入1C 的普通方程，得到1C 的极坐标方程2cos a ρθ=． （2）3C 的极坐标方程()5π3θρ=∈R ， 将π6θ=，5π3θ=代入2cos a ρθ=，解得1ρ=，2a ρ=， 则OMN △的面积为21ππsin 263a ⎛⎫⨯⨯+== ⎪⎝⎭2a =． 23．【答案】（1）35,,22⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭；（2）见解析． 【解析】（1）()41f x x >-+可化为241x x ->-+，即124x x ++->，当1x ≤-时，()()124x x -+-->，解得32x <-；当12x -<<时，()124x x +-->，无解； 当2x ≥时，124x x ++->，解得52x >． 综上可得32x <-或52x >，故不等式()41f x x >-+的解集为35,,22⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．（2）∵a ，10,2b ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴1212226f f a b a b ⎛⎫⎛⎫+=-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即1210a b +=，∴12222422b b a a a b a b ⎛⎫⎛⎫++=++≥+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， 当且仅当22b a a b =，即15a =，25b =时取等号， ∴1042b a ⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭，即225b a +≥．高考最新模拟卷 理 科 数 学注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

2020届河北省衡水金卷新高考原创冲刺模拟试卷（十五）理科数学★祝考试顺利★ 注意事项：1、考试范围：高考范围。

2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。

3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。

4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

6、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

7、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

8、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合{|A x y ==， {|31,}B x x n n N +==-∈，则A B =（ ）A ．{2}B ．{}2,5C ．{}2,5,8D ．{}1,2,5,8-2.已知命题2:,10p x R x x ∀∈-+>；命题:q a b >是11a b>的充要条件，则下列为真命题的是（ ）A ．p q ∧ B.p q ⌝∨ C ．p q ∧⌝ D ．p q ⌝∧⌝3.一个四面体的所有棱长都为2，四个顶点在同一球面上，则此球的体积为( ) A.π2 B ．π C.32π D.3π4.已知数列{}n a 为等差数列，且满足251115a a a ++=，则数列{}n a 的前11项和为（ ）A ．40B ．45C ．50D ．555.已知5log 2a =，0.5log 0.2b =，0.20.5c =，则,,a b c 的大小关系为（ ）A ．a c b <<B ．a b c <<C ．b c a <<D ．c a b <<6. 将函数2()cos(2)cos 23f x x x π=-+的图象向左平移(0)ϕϕ>个单位长度，得到函数()g x 的图象，若函数()g x 的图象关于y 轴对称，则ϕ的最小值是( )A.6π B.3π C.23π D.56π7. 若1x =是函数21()(1)x f x x ax e -=+-的极值点，则()f x 的极大值为（ ） A. 1- B. 32e -- C. 35e - D. 18. 函数22sin 22()(,00,)133x x f x x x ππ⎡⎫⎛⎤=∈-⋃⎪ ⎢⎥+⎣⎭⎝⎦的图像大致为（ ）A B C D9. 设,m n 是两条不同的直线,,αβ是两个不同的平面,下列命题中正确的是（ ） A ．若//m α,//m β,则//αβ B ．若αβ⊥，m α⊥，//n β，则m n ⊥ C ．若m α⊥,//m n ,则n α⊥ D ．若αβ⊥,m α⊥,则//m β10.在ABC ∆中，点M 为AC 的中点，点N 在AB 上，NB AN 3=,P 在MN 上，PN MP 2=,那么=AP ( )6132- B. 2131- C. 6131- D. 6121+11. 11.如图，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为2m ，E 为AA 1的中点，动点P 从点D 出发，沿DA －AB －BC －CD 运动，最后返回D 。

高三理科数学小题狂做（1）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知全集{}2U 1x x =>，集合{}2430x x x A =-+<，则U A =ð（ ） A ．()1,3 B ．()[),13,-∞+∞ C ．()[),13,-∞-+∞D ．()(),13,-∞-+∞2、221i i ⎛⎫= ⎪-⎝⎭（ ）A ．2i -B ．4i -C ．2iD ．4i 3、已知抛物线的焦点()F ,0a （0a <），则抛物线的标准方程是（ ）A ．22y ax =B ．24y ax =C ．22y ax =-D ．24y ax =-4、命题:p x ∃∈N ，32x x <；命题:q ()()0,11,a ∀∈+∞，函数()()log 1a f x x =-的图象过点()2,0，则（ ）A ．p 假q 真B ．p 真q 假C ．p 假q 假D ．p 真q 真5、执行右边的程序框图，则输出的A 是（ ）A ．2912 B ．7029 C ．2970 D ．169706、在直角梯形CD AB 中，//CD AB ，C 90∠AB =，2C 2CD AB =B =，则cos D C ∠A =（ ）A C 7、已知2sin 21cos 2αα=+，则tan 2α=（ ）A ．43-B ．43C ．43-或0D ．43或0 8、32212x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭展开式中的常数项为（ ）A ．8-B ．12-C ．20-D ．20 9、函数()sin 2cos f x x x =+的值域为（ ）A ．⎡⎣B ．[]1,2C ．⎡⎣D ．⎤⎦10、F 是双曲线C :22221x y a b-=（0a >，0b >）的右焦点，过点F 向C 的一条渐近线引垂线，垂足为A ，交另一条渐近线于点B ．若2F F A =B ，则C 的离心率是（ ）A B ．2 C 11、直线y a =分别与曲线()21y x =+，ln y x x =+交于A ，B ，则AB 的最小值为（ ）A ．3B ．2 C．3212、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．4B ．21C ．12+D 12+ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13、已知()1,3a =-，()1,b t =，若()2a b a -⊥，则b = ．14、为了研究某种细菌在特定环境下，随时间变化繁殖情况，得如下实验数据，计算得回归直线方程为ˆ0.850.25yx =-．由以上信息，得到下表中c 的值为 ．，若C D 2AB =A =A =，则平面CD B 被球所截得图形的面积为 ．16、已知x ，R y ∈，满足22246x xy y ++=，则224z x y =+的取值范围为 ．2016高三理科数学小题狂做（1）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）二、填空题（本大共4小题，每小题5分，满分20分．）13、6 15、16π 16、[]4,12高三理科数学小题狂做（2）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知集合{}15x x A =<<，{}2320x x x B =-+<，则A B =ð（ ） A ．{}25x x << B ．{}25x x ≤< C ．{}25x x ≤≤ D ．∅ 2、复数212ii+-的虚部是（ ） A ．i B ．i - C ．1 D ．1-3、函数y =+ ）A ．{}1x x ≤ B ．{}0x x ≥ C ．{}10x x x ≥≤或 D ．{}01x x ≤≤4、如图，在正方形C OAB 内任取一点，取到函数y =的图象与x 轴正半轴之间（阴影部分）的点的概率等于（ ） A ．12 B ．23C ．34 D ．455、已知双曲线C :222x y m -=（0m >），直线l 过C 的一个焦点，且垂直于x 轴，直线l 与双曲线C 交于A ，B 两点，则2mAB 等于（ ）A ．1BC ．2D ．126、若程序框图如图示，则该程序运行后输出k 的值是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．87、已知等比数列{}n a 中，1633a a +=，2532a a =，公比1q >，则38a a +=（ ） A ．66 B ．132 C ．64 D ．128 8、已知函数()sin 4f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（0ω>）的一条对称轴是8x π=，则函数()f x 的最小正周期不可能是（ ） A ．9πB ．5πC ．πD ．2π9、一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（ ） A ．1 B ．32C ．12D ．3410、抛物线24y x =的焦点为F ，点(),x y P 为该抛物线上的动点，又已知点()2,2A 是一个定点，则F PA +P 的最小值是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．111、已知一个三棱柱，其底面是正三角形，且侧棱与底面垂直，一个体积为43π的球与棱柱的所有面均相切，那么这个三棱柱的表面积是（ ）A ．． C ． D ．12、下图展示了一个由区间()0,1到实数集R 的映射过程：区间()0,1中的实数m 对应数轴上的点M （点A 对应实数0，点B 对应实数1），如图①；将线段AB 围成一个圆，使两端点A 、B 恰好重合，如图②；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y 轴上，点A 的坐标为()0,1，在图形变化过程中，图①中线段AM 的长度对应于图③中的弧D A M 的长度，如图③，图③中直线AM 与x 轴交于点(),0n N ，则m的象就是n ，记作()f m n =．给出下列命题：①114f ⎛⎫= ⎪⎝⎭；②102f ⎛⎫= ⎪⎝⎭；③()f x 是奇函数；④()f x 在定义域上单调递增，则所有真命题的序号是（ ）A ．①②B ．②③C ．①④D ．②④ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13、二项式()621x x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的展开式中的常数项是 ．14、已知a ，b 是平面向量，若()2a a b ⊥-，()2b b a ⊥-，则a 与b 的夹角是 ．15、函数()212log 231y x x =-+的递减区间为 ．16、在C ∆AB 中，22sin sin 2A=A ，()sin C 2cos sin C B -=B ，则CA =AB．2016高三理科数学小题狂做（2）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）二、填空题（本大共4小题，每小题5分，满分20分．）13、160 14、3π15、()1,+∞ 16高三理科数学小题狂做（3）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知集合{}250x x x M =->，{}2,3,4,5,6N =，则MN =（ ）A ．{}2,3,4B ．{}2,3,4,5C ．{}3,4D ．{}5,6 2、已知复数z 满足()135i z i -=+，则复数z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3、已知点()3,4P ，()Q 2,6，向量()F 1,λE =-．若Q//F P E ，则实数λ的值为（ ） A ．12 B ．2 C ．12- D ．2- 4、“5m <”是“5m <”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5、下列函数既是奇函数又是()0,1上的增函数的是（ ）A ．y x =-B ．2y x =C ．sin y x =D ．cos y x = 6、某几何体的正（主）视图和侧（左）视图如图所示，则该几何体的体积不可能是（ ） A ．13 B ．6π C ．23D ．17、已知圆222410x y x y +-++=和两坐标轴的公共点分别为A ，B ，C ，则C ∆AB 的面积为（ ）A ．4B ．2C ． D8、执行下面的程序框图，则输出的m 的值为（ ）A ．9B ．7C ．5D ．11 9、已知函数()()2cos f x x ωϕ=+（0ω>，2πϕ<）的部分图象如下图所示，其中12,3y ⎛⎫ ⎪⎝⎭与220,3y ⎛⎫⎪⎝⎭分别为函数()f x 图象的一个最高点和最低点，则函数()f x 的一个单调增区间为（ ）A ．1420,33⎛⎫⎪⎝⎭ B ．10,03⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ．40,3⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．1610,33⎛⎫-- ⎪⎝⎭10、已知()621x a x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭（R a ∈）的展开式中常数项为5，则该展开式中2x 的系数为（ ） A ．252-B ．5-C ．252D ．5 11、已知双曲线C :22221x y a b-=（0a >，0b >）的右焦点为2F ，()00,x y M （00x >，00y >）是双曲线C 上的点，()00,x y N --．连接2F M 并延长2F M 交双曲线C 于P ，连接2F N ，PN ，若2F ∆N P 是以2F ∠N P 为顶角的等腰直角三角形，则双曲线C的渐近线方程为（ ）A ．2y x =±B ．4y x =± C．y x =±D．y x = 12、已知函数()f x 的图象在点()()00,x f x 处的切线方程为:l ()y g x =，若函数()f x 满足x ∀∈I （其中I 为函数()f x 的定义域），当0x x ≠时，()()()00f x g x x x --<⎡⎤⎣⎦恒成立，则称0x x =为函数()f x 的“分界点”．已知函数()f x 满足()15f =，()462f x x x'=--，则函数()f x 的“分界点”的个数为（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．无数个二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13、某健康协会从某地区睡前看手机的居民中随机选取了270人进行调查，得到如右图所示的频率分布直方图，则可以估计睡前看手机在4050分钟的人数为 ．14、若实数x ，y 满足约束条件4210440y x x y x y ≤-⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，则2z x y =-的最大值是 ．15、已知六棱柱111111CD F C D F AB E -A B E 的底面是正六边形，侧棱与底面垂直，若该六棱柱的侧面积为48，底面积为，则该六棱柱外接球的表面积等于 ．16、如图，空间四边形CD AB 中，C D 45∠A =，cos C ∠A B =，C A =+，D A =，C 6B =．若点E 在线段C A 上运动，则D EB +E 的最小值为 ．高三理科数学小题狂做（3）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）二、填空题（本大共4小题，每小题5分，满分20分．） 13、81 14、4 15、32π 16、7高三理科数学小题狂做（4）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、若集合{}22x x M =-≤≤，{}230x x x N =-=，则M N =（ ）A ．{}3B ．{}0C ．{}0,2D ．{}0,3 2、若复数()()12bi i ++是纯虚数（i 是虚数单位，b 是实数），则b =（ ） A ．2- B ．12-C ．2D ．123、阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x 的值为1，则输出的S 的值是（ ）A ．64B ．73C ．512D ．5854、棱长为2的正方体挖去一个几何体后的三视图如图所示，则剩余部分的体积是（ ）A ．283π-B ．83π-C ．82π-D ．23π 5、已知4sin 45x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则sin 2x 的值等于（ ）A ．825 B ．725 C ．825- D ．725- 6、已知实数x ，y 满足1000x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，若2z x y a =++的最小值是2，则实数a 的值是（ ）A ．0B ．32C ．2D ．1- 7、等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知1S ，22S ，33S 成等差数列，则数列{}n a 的公比是（ ） A ．12 B ．13 C ．25 D ．498、已知a 、b 表示两条不同的直线，α，β表示两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A ．若//αβ，//a α，//b β，则//a bB ．若a α⊂，b β⊂，//a b ，则//αβC ．若a α⊥，b β⊥，αβ⊥，则//a bD ．若a α⊥，b β⊥，a b ⊥，则αβ⊥ 9、曲线sin y x x =在点,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭处的切线与x 轴、直线x π=所围成的三角形的面积是（ ） A ．22π B ．2π C ．22π D ．()2122π+ 10、已知正方形的四个顶点分别为()0,0O ，()1,0A ，()1,1B ，()C 0,1，点D ，E 分别在线段C O ，AB 上运动，且D O =BE ，设D A 与OE 交于点G ，则点G 的轨迹方程是（ ）A ．2y x =（01x ≤≤）B ．()1x y y =-（01y ≤≤）C ．()1y x x =-（01x ≤≤）D ．21y x =-（01x ≤≤） 11、设()f x 是R 上以2为周期的奇函数，已知当(]0,1x ∈时，()21log 1f x x=-，则()f x 在区间()1,2上是（ ）A ．增函数，且()0f x <B ．增函数，且()0f x >C ．减函数，且()0f x <D ．减函数，且()0f x >12、已知1F ，2F 是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且12F F 3π∠P =，记椭圆和双曲线的离心率分别为1e ，2e ，则121e e 的最大值是（ ） A ．3 B．2 D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13、若向量()1,1OA =，OA =OB ，0OA⋅OB =，则AB = ．14、若12nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的二项展开式中前三项的系数成等差数列，则常数n 的值是 ．15、右面茎叶图是甲、乙两人在5次综合测评中成绩（所有成绩取整数）的茎叶图，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是 ．16、以下命题，错误的有 ．①若()()32131f x x a x x =+-++没有极值点，则24a -<<；②()13mx f x x +=+在区间()3,-+∞上单调，则13m ≥； ③若函数()ln x f x m x =-有两个零点，则1m e<；④已知()log a f x x =（01a <<），k ，m ，R n +∈且不全等，则()()()222k m m n k n f f f f k f m f n +++⎛⎫⎛⎫⎛⎫++<++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．高三理科数学小题狂做（4）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）二、填空题（本大共4小题，每小题5分，满分20分．） 13、2 14、8 15、4516、①②③2016高三理科数学小题狂做（5）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知集合{}0,1,2A =，{},,z z x y x y B ==+∈A ∈A ，则B =（ ）A ．{}0,1,2,3,4B ．{}0,1,2C ．{}0,2,4D ．{}1,22、复数11ii+-（i 是虚数单位）的虚部为（ ） A ．i B ．2i C ．1 D ．2 3、抛物线24y x =-的准线方程为（ ）A ．1y =-B ．1y =C ．1x =-D ．1x =4、已知向量a ，b 满足()5,10a b +=-，()3,6a b -=，则a ，b 夹角的余弦值为（ ）A ．．5、下列说法中正确的是（ ）A ．“()00f =”是“函数()f x 是奇函数”的充要条件B ．若:p 0R x ∃∈，20010x x -->，则:p ⌝R x ∀∈，210x x --<C ．若p q ∧为假命题，则p ，q 均为假命题D ．“若6πα=，则1sin 2α=”的否命题是“若6πα≠，则1sin 2α≠ 6、若实数x ，y 满足2211y x y x y x ≥-⎧⎪≥-+⎨⎪≤+⎩，则2z x y =-的最小值为（ ）A ．2-B ．1-C ．1D ．27、执行如图所示的程序框图，输出20152016s =，那么判断框内应填（ ）A ．2015?k ≤B ．2016?k ≤C ．2015?k ≥D ．2016?k ≥8、在C ∆AB 中，2AB =，C 3A =，C B 边上的中线D 2A =，则C ∆AB 的面积为（ ）AD9、已知几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A．4+ B．6+ C．2++．2++10、已知函数3x x y e=，则其图象为（ ）A ．B ．C ．D ．11、函数()sin cos 66f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，给出下列结论： ①()f x 的最小正周期为π ②()f x 的一条对称轴为6x π=③()f x 的一个对称中心为,06π⎛⎫⎪⎝⎭ ④6f x π⎛⎫- ⎪⎝⎭是奇函数其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．412、设函数()f x 在R 上的导函数为()f x '，且()()22f x xf x x '+>，则下面的不等式在R 上恒成立的是（ ）A ．()0f x >B ．()0f x <C ．()f x x >D ．()f x x <二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13、612x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中常数项是 ．14、已知随机变量ξ服从正态分布()2,m σN ，若()()34ξξP ≤-=P ≥，则m = ．15、已知三棱锥C S -AB 中，C 13S A =B =C 5S B =A =，C 10S =AB =则该三棱锥的外接球表面积为 ．16、如图，等腰梯形CD AB 中，2DC AB =，32C AE =E ，一双曲线经过C ，D ，E 三点，且以A ，B 为焦点，则该双曲线的离心率是 ．2016高三理科数学小题狂做（5）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）二、填空题（本大共4小题，每小题5分，满分20分．）13、160- 14、1215、14π 162016高三理科数学小题狂做（6）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知全集{}U 1,2,3,4,5=，{}1,2,5A =，{}2,3,5B =，则()U A B ð等于（ ）A ．{}2,3B ．{}2,5C ．{}3D ．{}2,3,5 2、已知1ii z+=，则在复平面内，复数z 所对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3、已知3sin 35x π⎛⎫-=⎪⎝⎭，则cos 6x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭等于（ ）A ．45-B ．35-C ．45D ．354、已知双曲线2221y x b-=（0b >）的一条渐近线的方程为2y x =，则b 的值等于（ ） A ．12B ．1C ．2D ．45、已知向量()1,2a x =，()4,b x =-，则“x =”是“a b ⊥”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件6、对具有线性相关关系的变量x ，y ，测得一组数据如下表：根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为10.5y x a =+，则a 的值等于（ ）A ．1B ．1.5C ．2D ．2.57、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ） A ．90 B ．92 C ．98 D ．1048、在12的展开式中，x 项的系数为（ ）A ．612CB ．512C C ．712CD ．812C9、如图，四边形CD AB为矩形，AB =，C 1B =，以A 为圆心，1为半径画圆，交线段AB 于E ，在圆弧D E 上任取一点P ，则直线AP 与线段C B 有公共点的概率为（ ）A ．16 B ．14 C ．13 D ．2310、某程序框图如右图所示，若输出的57S =，则判断框内应填（ ） A ．4k > B ．5k > C ．6k > D ．7k >11、已知点()0,2A ，抛物线C :2y ax =（0a >）的焦点为F ，射线F A 与抛物线C 相交于点M ，与其准线相交于点N，若F :M MN =a 的值等于（ ）A ．14 B ．12C ．1D ．4 12、已知直线y kx =与函数()212,0211,02xx f x x x x ⎧⎛⎫-≤⎪ ⎪⎪⎝⎭=⎨⎪-+>⎪⎩的图象恰好有3个不同的公共点，则实数k 的取值范围是（ ） A．)1,+∞ B．()1C．()1-- D．()(),121,-∞--+∞二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13、213e dx x=⎰． 14、从11=，()1412-=-+，149123-+=++，()149161234-+-=-+++，⋅⋅⋅，推广到第n 个等式为 ．15、设变量x ，y 满足约束条件222y x x y x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则3z x y =-的最小值为 ．16、在斜三角形C AB 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若tan C tan C1tan tan +=A B，则222a b c += ．2016高三理科数学小题狂做（6）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．） 13、6 14、()()()1121491112n n n n ++-++⋅⋅⋅+-=-++⋅⋅⋅+，n +∈N15、8- 16、3高三理科数学小题狂做（7）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知集合{}21x x A =-<<，{}220x x x B =-≤，则AB =（ ）A ．{}01x x << B ．{}01x x ≤< C ．{}11x x -<≤D ．{}21x x -<≤2=（ ）A ．)2i B ．1i + C ．i D ．i -3、点()1,1M 到抛物线2y ax =准线的距离为2，则a 的值为（ ）A ．14 B ．112- C ．14或112- D ．14-或1124、设n S 是公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和，且10a >，若59S S =，则当n S 最大时，n =（ ）A ．6B ．7C ．10D ．95、执行如图所示的程序框图，要使输出的S 值小于1，则输入的t 值不能是下面的（ ）A ．2012B ．2013C ．2014D ．2015 6、下列命题中正确命题的个数是（ ）①对于命题:p R x ∃∈，使得210x x +-<，则:p ⌝R x ∀∈，均有210x x +->②p 是q 的必要不充分条件，则p ⌝是q ⌝的充分不必要条件③命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题④“1m =-”是“直线1:l ()2110mx m y +-+=与直线2:l 330x my ++=垂直”的充要条件A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7、如图，网格纸上小正方形的边长为1，若粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．128、设双曲线的一个焦点为F ，虚轴的一个端点为B ，焦点F 到一条渐近线的距离为d ，若F B ≥，则双曲线离心率的取值范围是（ ）A ．(B ．)+∞ C ．(]1,3D ．)+∞9、不等式组2204x y -≤≤⎧⎨≤≤⎩表示的点集记为A ，不等式组220x y y x -+≥⎧⎨≥⎩表示的点集记为B ，在A 中任取一点P ，则P ∈B 的概率为（ ）A ．932 B ．732 C ．916 D ．71610、设二项式12nx ⎛⎫- ⎪⎝⎭（n *∈N ）展开式的二项式系数和与各项系数和分别为n a ，n b ，则1212nna a ab b b ++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅+（ ）A ．123n -+B ．()1221n -+ C ．12n + D ．111、已知数列{}n a 满足3215334n a n n m =-++，若数列的最小项为1，则m 的值为（ ） A ．14 B ．13 C ．14- D ．13- 12、已知函数())()()0ln 10x f x x x ≥=⎪--<⎩，若函数()()F x f x kx =-有且只有两个零点，则k 的取值范围为（ ）A ．()0,1B ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．()1,+∞ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13、向量a ，b 满足1a =，2b =，()()2a b a b +⊥-，则向量a 与b 的夹角 为 ．14、三棱柱111C C AB -A B 各顶点都在一个球面上，侧棱与底面垂直，C 120∠A B =，C C A =B =14AA =，则这个球的表面积为 ．15、某校高一开设4门选修课，有4名同学，每人只选一门，恰有2门课程没有同学选修，共有 种不同选课方案（用数字作答）．16、已知函数()()sin 2cos y x x πϕπϕ=+-+（0ϕπ<<）的图象关于直线1x =对称，则sin 2ϕ= ．高三理科数学小题狂做（7）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．） 13、90 14、64π 15、84 16、45-高三数学小题狂做（15）理一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知集合{}24x x M =<，{}1x x N =<，则MN =（ ）A ．{}21x x -<< B ．{}2x x <- C ．{}1x x < D ．{}2x x <2、设i 是虚数单位，若复数z 满足()11z i i +=-，则复数z 的模z =（ ）A ．1-B ．1CD ．23、在C ∆AB 中，45∠A =，C 105∠=，C B =，则边长C A 为（ ）A 1-B ．1C ．2D 1+4、椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，离心率等于12，且它的一个顶点恰好是抛物线2x =的焦点，则椭圆C 的标准方程为（ ）A ．22142x y +=B ．22143x y +=C ．221129x y += D ．2211612x y += 5、下列程序框图中，输出的A 的值是（ ）A ．128 B ．129 C ．131 D ．1346、将函数()()sin 2f x x ϕ=+（2πϕ<）的图象向左平移6π个单位后的图形关于原点对称，则函数()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为（ ）A B ．12 C ．12- D ．7、函数cos 622x xxy -=-的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．8、已知不等式组110x y x y y +≤⎧⎪-≥-⎨⎪≥⎩所表示的平面区域为D ，若直线3y kx =-与平面区域D有公共点，则k 的取值范围是（ ） A ．[]3,3- B ．11,,33⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭C ．(][),33,-∞-+∞D ．11,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 9、某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（ ） A ．203 B ．163C．86π-D ．83π-10、(421x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中x 的系数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．1211、如图，1F 、2F 是双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的左、右焦点，过1F 的直线l与双曲线的左右两支分别交于点A 、B ．若2F ∆AB 为等边三角形，则双曲线的离心率为（）A ．4 BC D 12、已知函数()11,14ln ,1x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪>⎩，则方程()f x ax =恰有两个不同的实根时，实数a的取值范围是（ ）A ．10,e ⎛⎫⎪⎝⎭ B ．11,4e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C ．10,4⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．1,4e ⎛⎫ ⎪⎝⎭二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13、已知()0,απ∈，4cos 5α=，则()sin πα-= ．14、在C ∆AB 中，90∠B =，C 1AB =B =，点M 满足2BM =AM ，则C C M ⋅A = ．15、如图，在边长为1的正方形C OAB 中任取一点，则该点落在阴影部分中的概率为 ．16、已知直三棱柱111C C AB -A B 中，C 90∠BA =，侧面11CC B B 的面积为2，则直三棱柱111C C AB -A B 外接球表面积的最小值为 ．高三理科数学小题狂做（15）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）二、填空题（本大共4小题，每小题5分，满分20分．） 13、35 14、3 15、1316、4π 高三理科数学小题狂做（9）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知i 为虚数单位，则复数12iz i +=在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2、若集合{}1381x x A =≤≤，(){}22log 1x xx B =->，则AB =（ ）A ．(]2,4B ．[]2,4C ．()[],00,4-∞ D ．()[],10,4-∞-3、如图，在正四棱柱1111CD C D AB -A B 中，点P 是面1111C D A B 内一点，则三棱锥CD P -B 的正视图与侧视图的面积之比为（ ）A ．1:1B ．2:1C ．2:3D ．3:24、已知过定点()2,0P 的直线l与曲线y =相交于A ，B 两点，O 为坐标原点，当∆AOB 的面积取到最大值时，直线l 的倾斜角为（ ）A ．150B ．135C ．120D ．不存在5、已知实数x ，y 满足1040x y x y y m +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，若目标函数2z x y =+的最大值与最小值的差为2，则实数m 的值为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．12-6、在C ∆AB 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若1c =，45B =，3cos 5A =，则b 等于（ ）A ．53B ．107C ．57 D7、以坐标原点为对称中心，两坐标轴为对称轴的双曲线C 的一条渐近线倾斜角为3π，则双曲线C 的离心率为（ ）A ．2B ．2CD ．28、如图所示程序框图，其功能是输入x 的值，输出相应的y 值．若要使输入的x 值与输出的y 值相等，则这样的x 值有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 9、给出下列命题：①若()523450123451x a a x a x a x a x a x -=+++++，则1234532a a a a a ++++=②α，β，γ是三个不同的平面，则“γα⊥，γβ⊥”是“//αβ”的充分条件③已知1sin 63πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则7cos 239πθ⎛⎫-=⎪⎝⎭ 其中正确命题的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 10、如图，(),x y M M M ，(),x y N N N 分别是函数()()sin f x x ωϕ=A +（0A >，0ω>）的图象与两条直线1:l y m =，2:l y m =-（0m A ≥≥）的两个交点，记S x x N M=-，则()S m 图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．11、设无穷数列{}n a ，如果存在常数A ，对于任意给定的正数ε（无论多小），总存在正整数N ，使得n >N 时，恒有n a ε-A <成立，就称数列{}n a 的极限为A ．则四个无穷数列：①(){}12n-⨯；②()()11111335572121n n ⎧⎫⎪⎪+++⋅⋅⋅+⎨⎬⨯⨯⨯-+⎪⎪⎩⎭；③231111112222n -⎧⎫++++⋅⋅⋅+⎨⎬⎩⎭；④{}231222322n n ⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯，其极限为2共有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 12、设函数()()()222ln 2f x x a x a =-+-，其中0x >，R a ∈，存在0x 使得()045f x ≤成立，则实数a 的值为（ ）A ．15B ．25C ．12 D ．1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13、a ，b ，c ，d 四封不同的信随机放入A ，B ，C ，D 4个不同的信封里，每个信封至少有一封信，其中a 没有放入A 中的概率是 ． 14、已知直三棱柱111C C AB -A B 中，C 90∠BA =，侧面11CC B B 的面积为2，则直三棱柱111C C AB -A B 外接球表面积的最小值为 ．15、已知三角形C AB 中，C AB =A ，C 4B =，C 120∠BA =，3C BE =E ，若P 是C B 边上的动点，则AP ⋅AE 的取值范围是 ．16、已知函数(),01lg ,0ax f x x x x ⎧≤⎪=-⎨⎪>⎩，若关于x 的方程()0f f x =⎡⎤⎣⎦有且只有一个实数解，则实数a 的取值范围为 ．高三理科数学小题狂做（9）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．）13、34 14、4π 15、210,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 16、()()1,00,-+∞高三理科数学小题狂做（10）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设集合{}0,1,2,7A =，集合x y ⎧B ==⎨⎩，则A B =（ ） A ．{}1,2,7 B ．{}2,7 C ．{}0,1,2 D ．{}1,2 2、设复数1z i =--（i 为虚数单位），则1z -=（ ）A C ．2 D ．1 3、设{}n a 是等差数列，若27log 3a =，则68a a +=（ ）A ．6B ．8C ．9D ．164、双曲线22214x y b-=（0b >）的焦距为6，则双曲线的渐近线方程为（ ）A ．y x =B ．y x =±C ．y x =D ．y = 5、已知向量(),2a m =，向量()2,3b =-，若a b a b +=-，则实数m 的值是（ ）A ．2-B ．3C ．43D ．3-6、某项公益活动需要从3名学生会干部和2名非学生会干部中选出3人参加，则所选的3个人中至少有1个是非学生会干部的概率是（ ）A ．110 B ．310 C ．35 D ．9107、如图给出的是计算11113529+++⋅⋅⋅+的值的一个程序框图，则图中执行框内①处和判断框中的②处应填的语句是（ ） A ．2n n =+，15?i = B ．2n n =+，15?i > C ．1n n =+，15?i = D ．1n n =+，15?i >8、某空间几何体的三视图如图所示，则这个空间几何体的表面积是（ ）A ．24π+B ．34π+C ．44π+D ．46π+9、已知(),x y P 为区域2200y x x a⎧-≤⎨≤≤⎩内的任意一点，当该区域的面积为4时，2z x y =-的最大值是（ ）A ．6B ．0C ．2 D． 10、对于函数()3cos36f x x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，下列说法正确的是（ ） A ．()f x 是奇函数且在,66ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上递减 B ．()f x 是奇函数且在,66ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上递增 C ．()f x 是偶函数且在0,6π⎛⎫⎪⎝⎭上递减 D ．()f x 是偶函数且在0,6π⎛⎫⎪⎝⎭上递增 11、已知F 为抛物线2y x =的焦点，点A ，B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧，2OA⋅OB =（其中O 为坐标原点），则F ∆A O 与F ∆B O 面积之和的最小值是（ ）ABCD12、已知函数()221ln f x x x a x =-++有两个极值点1x ，2x ，且12x x <，则（ ） A ．()212ln 24f x +<- B ．()212ln 24f x -< C ．()212ln 24f x +>D ．()212ln 24f x -> 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13、设常数R a ∈，若52a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的二项展开式中7x 项的系数为10-，则a = ．14、函数()()1,03,0xx f x f x x ⎧⎛⎫>⎪ ⎪=⎝⎭⎨⎪-<⎩，则31log 6f ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ．15、设0α=⎰，tan 3β=，则()tan αβ+= ．16、已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足()112nn n n S a =-+，设{}n S 的前n 项和为n T ，则2014T = ．高三理科数学小题狂做（10）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．） 13、2- 14、16 15、2- 16、100711134⎛⎫- ⎪⎝⎭。

刷题增分练 15 三角恒等变换刷题增分练⑮ 小题基础练提分快 一、选择题1．[2018·全国卷Ⅲ]若sin α＝13，则cos2α＝( ) A.89 B.79C ．－79D ．－89 答案：B解析：∵sin α＝13，∴cos2α＝1－2sin 2α＝1－2×⎝ ⎛⎭⎪⎫132＝79.故选B.2．[2019·成都诊断]已知α为第二象限角，且sin2α＝－2425，则cos α－sin α的值为( )A.75 B ．－75 C.15 D ．－15 答案：B解析：因为sin2α＝2sin αcos α＝－2425，即1－2sin αcos α＝4925，所以(cos α－sin α)2＝4925，又α为第二象限角，所以cos α<sin α，则cos α－sin α＝－75.故选B.3．化简2cos x ＋6sin x 等于( )A ．22cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－xB ．22cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－xC.22cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＋x D ．22cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＋x答案：B 解析：2cos x ＋6sin x ＝22⎝ ⎛⎭⎪⎫12cos x ＋32sin x ＝22⎝ ⎛⎭⎪⎫cos π3cos x ＋sin π3sin x ＝22cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－x .故选B.4．cos12°cos18°－sin12°sin18°的值等于( )A ．－32B ．－12 C.12 D.32 答案：D解析：cos12°cos18°－sin12°sin18°＝cos(12°＋18°)＝cos30°＝32，故选D.5．若sin(π－α)＝13，且π2≤α≤π，则sin2α的值为( )A ．－429B ．－229 C.229 D.429 答案：A解析：∵sin(π－α)＝13，即sin α＝13，又π2≤α≤π，∴cos α＝－1－sin 2α＝－223，∴sin2α＝2sin αcos α＝－429.6．[2019·四川联考]已知角θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，且cos2α＋cos 2α＝0，则tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4＝( ) A ．－3－2 2 B ．－1 C ．3－2 2 D ．3＋2 2 答案：A 解析：由题意结合二倍角公式可得2cos 2α－1＋cos 2α＝0，∴cos 2α＝13.∵α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，∴cos α＝33，∴sin α＝1－cos 2α＝63，∴tan α＝sin αcos α＝2，tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4＝tan α＋tan π41－tan αtan π4＝2＋11－2＝－3－2 2.故选A.7．[2019·山西联考]若cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π6＝－33，则cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π3＋cos α＝( )A ．－223B ．±223 C ．－1 D ．±1 答案：C解析：由cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π3＋cos α＝12cos α＋32sin α＋cos α＝3cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π6＝－1，故选C.8．[2019·广西桂林、贺州模拟]若α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，且3cos2α＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋α，则sin2α的值为( ) A.118 B ．－1718 C.1718 D ．－118 答案：B解析：∵3cos2α＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋α，∴3(cos α＋sin α)(cos α－sin α)＝22(cos α－sin α)．∵α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，∴cos α－sin α≠0，∴cos α＋sin α＝26.两边平方可得1＋sin2α＝118，解得sin2α＝－1718.故选B. 二、非选择题9．[2019·荆州模拟]计算：sin46°·cos16°－cos314°·sin16°＝________.答案：12解析：sin46°·cos16°－cos314°·sin16°＝sin46°·cos16°－cos46°·sin16°＝sin(46°－16°)＝sin30°＝12.10．[2018·全国卷Ⅱ]已知tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－5π4＝15，则tan α＝________.答案：32解析：tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－5π4＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π4＝tan α－11＋tan α＝15，解得tan α＝32.11．[2019·山西康杰月考]若sin α＋cos αsin α－cos α＝3，tan(α－β)＝2，则tan(β－2α)＝________.答案：43解析：∵sin α＋cos αsin α－cos α＝tan α＋1tan α－1＝3，∴tan α＝2.∵tan(α－β)＝2，∴tan(β－2α)＝tan[(β－α)－α]＝－tan[(α－β)＋α]＝－tan (α－β)＋tan α1－tan (α－β)·tan α＝43.12．已知f (x )＝sin x －23sin 2x2，则当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，2π3时，函数f (x )的最大值减去最小值等于________．答案：2解析：f (x )＝sin x －23sin 2x 2＝sin x －3(1－cos x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3－3，当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，2π3时，x ＋π3∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3，π，则f (x )的最大值与最小值分别为2－3，－3，因而f (x )的最大值减去最小值等于2.刷题课时增分练⑮ 综合提能力 课时练 赢高分一、选择题1．[2019·贵阳监测]sin 415°－cos 415°＝( ) A.12 B ．－12C.32 D ．－32 答案：D解析：sin 415°－cos 415°＝(sin 215°－cos 215°)(sin 215°＋cos 215°)＝sin 215°－cos 215°＝－cos30°＝－32.故选D.2．[2019·福建莆田第九中学模拟]若tan α＋1tan α＝103，α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，π2，则sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α＋π4的值为( )A ．－210 B.210 C.3210 D.7210 答案：A解析：∵α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，π2，∴tan α>1.∴由tan α＋1tan α＝103，解得tan α＝3.∴sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α＋π4＝22sin2α＋22cos2α＝22×2sin αcos α＋cos 2α－sin 2αcos 2α＋sin 2α＝22×2tan α＋1－tan 2α1＋tan 2α＝22×－21＋9＝－210.故选A. 3．[2019·广州调研]已知α为锐角，cos α＝55，则tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π4＝( ) A.13 B ．3C ．－13 D ．－3 答案：A解析：因为α是锐角，cos α＝55，所以sin α＝255，所以tan α＝sin αcos α＝2，所以tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π4＝tan α－tan π41＋tan αtan π4＝13，故选A.4．[2019·广东潮州模拟]若cos2αsin α－cos α＝－12，则sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4的值为( )A.12 B ．－12C.24 D ．－24 答案：C解析：∵cos2αsin α－cos α＝cos 2α－sin 2αsin α－cos α＝－(cos α＋sin α)＝－2·sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4＝－12，∴sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4＝24.故选C. 5．已知在△ABC 中，cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫A －π6＝－13，那么sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫A ＋π6＋cos A ＝( )A.33 B ．－33C.233 D.－233 答案：B解析：因为cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫A －π6＝－13，即cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫A ＋π3－π2＝－13，所以sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫A ＋π3＝－13，则sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫A ＋π6＋cos A ＝sin A cos π6＋cos A sin π6＋cos A ＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫A ＋π3＝－33.故选B.6．[2019·河北沧州教学质量监测]若cos α＋2cos β＝2，sin α＝2sin β－3，则sin 2(α＋β)＝( )A ．1 B.12 C.14 D ．0 答案：A解析：由题意得(cos α＋2cos β)2＝cos 2α＋4cos 2β＋4cos αcos β＝2， (sin α－2sin β)2＝sin 2α＋4sin 2β－4sin αsin β＝3. 两式相加，得1＋4＋4(cos αcos β－sin αsin β)＝5， ∴cos(α＋β)＝0，∴sin 2(α＋β)＝1－cos 2(α＋β)＝1.7．[2019·丰台模拟]已知tan2α＝34，α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2，函数f (x )＝sin(x＋α)－sin(x －α)－2sin α，且对任意的实数x ，不等式f (x )≥0恒成立，则sin ⎝⎛⎭⎪⎫α－π4的值为( ) A ．－255 B ．－55C ．－235D ．－35 答案：A解析：由tan2α＝34，即2tan α1－tan 2α＝34，得tan α＝13或tan α＝－3.又f (x )＝sin(x ＋α)－sin(x －α)－2sin α＝2cos x sin α－2sin α≥0恒成立，所以sin α≤0，tan α＝－3，sin α＝－310，cos α＝110，所以sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π4＝sin αcos π4－cos αsin π4＝－255，故选A.8．[2019·嘉兴模拟]有四个关于三角函数的命题：①∃x 0∈R ，sin 2x 02＋cos 2x 02＝12；②∃x 0，y 0∈R ，sin(x 0－y 0)＝sin x 0－sin y 0；③∀x ∈[0，π], 1－cos2x 2＝sin x ；④sin x ＝cos y ⇒x ＋y ＝π2. 其中假命题的序号为( ) A ．①④ B ．②④ C ．①③ D ．②③ 答案：A解析：因为sin 2x 2＋cos 2x 2＝1≠12，所以①为假命题；当x ＝y ＝0时，sin(x －y )＝sin x －sin y ，所以②为真命题；因为1－cos2x2＝1－(1－2sin 2x )2＝|sin x |＝sin x ，x ∈[0，π]，所以③为真命题；当x ＝π2，y ＝2π时，sin x ＝cos y ，但x ＋y ≠π2，所以④为假命题．故选A.二、非选择题9．[2019·广西玉林陆川中学模拟]已知sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12π5＋θ＋2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫11π10－θ＝0，则tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π5＋θ＝________.答案：2解析：∵sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12π5＋θ＋2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫11π10－θ＝0，∴sin 2π5cos θ＋cos 2π5sin θ＋2sin 11π10cos θ－cos 11π10sin θ＝0，∴sin 2π5cos θ＋cos 2π5sin θ＋2⎝ ⎛⎭⎪⎫sin 2π5sin θ－cos 2π5cos θ＝0.等式两边同时除以cos 2π5cos θ，得tan 2π5＋tan θ＋2⎝ ⎛⎭⎪⎫tan 2π5tan θ－1＝0，∴tan 2π5＋tan θ1－tan 2π5tan θ＝2，即tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π5＋θ＝2. 10．[2018·全国卷Ⅲ]函数f (x )＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫3x ＋π6在[0，π]的零点个数为________．答案：3解析：由题意可知，当3x ＋π6＝k π＋π2(k ∈Z )时，f (x )＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫3x ＋π6＝0.∵x ∈[0，π]，∴3x ＋π6∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，196π，∴当3x ＋π6取值为π2，3π2，5π2时，f (x )＝0，即函数f (x )＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫3x ＋π6在[0，π]的零点个数为3. 11．[2019·江苏如东模拟]已知α，β都是锐角，且sin α＝35，tan(α－β)＝－13.(1)求sin(α－β)的值； (2)求cos β的值．解析：(1)因为α，β∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，所以－π2<α－β<π2. 又因为tan(α－β)＝－13，所以－π2<α－β<0.由sin 2(α－β)＋cos 2(α－β)＝1和sin (α－β)cos (α－β)＝－13，解得sin(α－β)＝－1010. (2)由(1)可得，cos(α－β)＝1－sin 2(α－β)＝1－110＝31010.因为α为锐角，sin α＝35， 所以cos α＝1－sin 2α＝1－925＝45.所以cos β＝cos[α－(α－β)]＝cos αcos(α－β)＋sin αsin(α－β)＝45×31010＋35×⎝ ⎛⎭⎪⎫－1010＝91050.。

姓名，年级：时间：2。

4 导数及其应用(压轴题)命题角度1利用导数研究函数的单调性高考真题体验·对方向1。

（2016北京·18)设函数f （x ）=x e a —x+bx ,曲线y=f (x )在点(2，f （2））处的切线方程为y=（e -1)x+4。

(1）求a ,b 的值；（2）求f （x )的单调区间。

1）因为f （x )=x ea —x+bx ，所以f’(x ）=（1—x )e a-x+b 。

依题设,{f (2)=2e +2,f '(2)=e -1,即{2e a -2+2b =2e +2,-e a -2+b =e -1,解得a=2，b=e 。

(2)由（1)知f (x )=x e 2—x+e x.由f’(x ）=e2—x（1-x+e x-1)及e 2-x〉0知,f'（x )与1—x+e x-1同号。

令g （x ）=1—x+e x-1，则g’(x )=—1+e x-1。

所以，当x ∈（—∞,1)时，g'(x ）〈0，g （x ）在区间（—∞,1)上单调递减; 当x ∈(1,+∞）时,g’（x ）〉0,g (x ）在区间（1，+∞)上单调递增。

故g (1)=1是g (x )在区间（-∞，+∞)上的最小值， 从而g （x )〉0,x ∈（-∞,+∞)。

综上可知,f’（x ）>0,x ∈(-∞,+∞).故f(x）的单调递增区间为（-∞，+∞）。

2.（2016四川·21)设函数f（x）=ax2—a—ln x，其中a∈R.（1）讨论f(x)的单调性;（2）确定a的所有可能取值,使得f(x）〉1x—e1—x在区间（1,+∞)内恒成立（e=2。

718…为自然对数的底数).f’(x）=2ax-1x =2ax2-1x(x〉0)。

当a≤0时，f’（x）〈0,f(x)在(0，+∞)内单调递减。

当a〉0时，由f’（x）=0，有x=√2a.此时,当x∈(0√2a)时,f’(x）〈0，f（x)单调递减；当x∈(√2a+∞)时，f’(x)〉0,f（x）单调递增。

努力的你，未来可期!数学（15）B 卷答案全解全析一、 选择题1. A【解析】∵ Sn  1  2  3  4     1 n1 n ， ∴ S17  1 2  3  4   15 16 17  18 17  9 .故选 A.2.C【解题提示】由 Sn  n2 可以推导出 an  2n 1 ，从而2 an an12n212n 11 2n 11 2n 1，由此利用裂项求和法能求出数列  an2 an1  的前n项．  【解析】∵数列 an 的前 n 项和为 Sn ， Sn  n2 ，∴ a1  S12 12 1 ，an  Sn  Sn1  n2  n 12  2n 1 ，当 n 1时， 2n 11 a1 ，∴ an  2n 1，∴2211 ，anan1 2n 12n 1 2n 1 2n 1∴数列  an2 an1  的前n项和：Tn11 31 31 5 1  1 1 1  2n ． 2n 1 2n 1 2n 1 2n 1故选：C．3.C【解题提示】由数列 an 的通项为 an  2n 1，知 an 为等差数列，则a1 a2annn  2 故 bna1 a2 n an  n  2 ， bn 也是等差数列，由此能求出数列 bn 的前 n 项和．【解析】∵数列 an 的通项为 an  2n 1，∴a1a2ann2n1 32nn2∴bna1a2 n an  nn  2  n  2 ，n∴数列 bn的前n项和Snnn  2  32nn 52故选 C．4.D【解题提示】当 n  2 时，由 a1  a2  an  2n 1 可得 a1  a2  an﹣1  2n﹣1 1 ，因此 an  2n1 ，当 n  1时也成立．再利用 等比数列的前 n 项和公式可得 a12  a22  an2 ． 【解析】当 n  2 时，由 a1  a2  an  2n 1 可得 a1  a2  an1  2n1 1 ， ∴ an  2n1 ，当 n  1时也成立． ∴ an2  4n1 ．∴ a12  a22 an24n 1 4 14n 1 3．故选：D． 5. A【解题提示】根据条件求出等比数列的通项公式，然后求和.  【解析】法一：∵ an  2an1  an2  0 n  N* ，∴ an  2anq  anq2  0 ，q 为等比数列 an 的公比，∵ an 不为 0 ∴ q2  2q 1  0 ，∴ q  1，∴ an  (1)n1  2 018 ，∴ S2 018  (a1  a2 )  (a3  a4 )  (a2 017  a2 018 )  0 .  2018 1   1 2018法二： s2018 1 (1)0    6.C【解题提示】首先求数列 an 的通项公式，进而求数列 2n1 lg an 的通项公式，然后利用错位相减法求其前 n 项和.【解析】∵等比数列 an 的各项都为正数,且当 n  3 时,a4a2n4  102n ,∴ an2  102n 即 an  10n . ∴ 2n1 lg an  2n1 lg 10n  n  2n1 . ∴ Sn 1 2 2  3 22  n  2n1 ,① 2Sn 1 2  2 22  3 23  n 2n ,② ∴①-②,得 Sn  1 2  22  2n1  n  2n 2n 1 n  2n  1 n  2n 1 ∴ Sn  n 1  2n 1 .7.B【解析】 当 n  2 时,由 an1  2Sn  3 得 an  2Sn1  3 ,两式相减,得 an1  an  2Sn  2Sn1  2an ,∴ an1  3an ,当 n 1时,a13, a22S132a139,则a2 a13 .∴数列 an 是以 a1  3 为首项,公比为 3 的等比数列.∴ an  3 3n1  3n .∴ bn  2n 1an  2n 13n ,∴ Tn 13  332  533  2n 1 3n ,①3Tn 132  333  534  2n 1 3n1 ,②①-②,得 2Tn  13  232  233  23n  2n 1 3n1   3  2 32  33  3n  2n 1 3n1  32 1 3n1 3 2 2n 13n11 3 6  2n  2 3n1 .∴ Tn  n 1 3n1  3 .8.B【解析】设an11 21 2211 2n1 12 1 1 2n 21 2n121 2n1，∴Sn2n11 2n1 122n  211 2n 2n  2 1 2n1，∴S1122 1 210，故选B.11  9.B【解析】 an  n+1nn= n+1nn 1n 1 n n1 n = 1  1nn 1 n n 1n所以 Sn  ai  1 i 11.n 1442  2018  452 ,所以 n 1min  2 ， n 1max  44 ，即 S1, S2 , , S2017 共有 43 个有理项，故选 B10.B【解题提示】注意隐条件 1  10  2  9  ...  5  6  1 ，根据11 11 11 1111 11x1x2 1,f x1  f x2 4x1 4x1  24x2 4x2  2 1 ，利用倒序相加求值.【解析】设x1x2 1,f x1  f x2 4x1 4x1 24x2 4x2 2   2  4x1x 2  2  4x1  2  4x2  1 4x1  2 4x2  2Sf 1 11 f 2 11 f 3 11 f 10   11 Sf 10 11 f 9 11 f 8 11 ∴ 2S 10 ∴ S  5f1  11 二、填空题11.－63【解题提示】利用数列前 n 项和 Sn 与an的关系an sns1, n  1  sn1, n 2求数列通项公式，然后利用等比数列前 n 项和公式求解.  【解析】依题意， SSnn12a2nan111作差得 an1  2an ，所以 an 为公比为2 的等比数列，又因为 a1  S1  2a1 1 ，所以 a1  1 ，所以 an  2n1 ，11 26 所以 S6  1 2  63 .12.1 21 3n1 1  【解析】由 an  23n1 可知数列 an 是以 2 为首项，3 为公比的等比数列，所以 Sn＝3n 1 ，则 bn an1 Sn Sn1Sn1  Sn Sn Sn+11 Sn1 S n +1，则 b1  b2  bn  1 S11 S2 1 S21 S3   1 Sn1 Sn1  1 S11 Sn11 21 3n11.13. 2018 【解题提示】由题意可得 f a  f 1 a  2 ，利用倒序相加法，即可得到结果.∵fa f1 aa3sin a1 2 1 21 a 3sin 1 a 1 2 1 22sin a1 2 sin 1 2a 2，设Sf 1 2019 f 2 2019 f 2018  2019 ①则Sf 2019 2019 f 2017 2019 f 1 2019 ②①+②得2S2018 f 1 2019 f 2018  2019 4036，∴ S  2018故答案为 201814. n  2n .【解题提示】首先从题中所给的递推公式推出数列  1 an  成等差数列，利用等差数列的通项公式求得 1  n  1 ，代入题中的条件，可以求得 an 2cn  n 1  2n1 ，可以发现 cn 是由一个等差数列和一个等比数列对应项积所构成的新数列，用错位相减法求和即可得结果.由 an12an an  2得1 an1an  2 2an1 an1 2，所以数列  1 an  是以 1 a1 1 为首项，以1 2为公差的等差数列，所以1 ann 1 2，即 cnn 1  2n 2 n 1  2n1 ，则Sn  2 20  3 21  4 22   n 1 2n1 （1）式子两边都乘以 2 得 2Sn  2 21  3 22  4  23   n 1 2n （2） 两式相减得： Sn  2  21  22   2n1  n 1 2n  1 2n 1 n 1 2n  n  2n所以 Sn  n  2n ，故答案为 n  2n 三、解答题15. （1） an  4n 1; bn  2n1 ；（2） 4n  3 2n  3【解题提示】（1）由 d  a2  a1  4 ,利用等差数列通项公式即可求得数列  an 通项公式,则 bn  Sn  Sn1 ,则 bn  2bn1 ,由等比数列通项公式即可求得 bn 的通项公式;（2）由（1）可知: cn  4n  1 2n1 ,利用错位相减法即可求得数列 cn 的前 n 项的和 Tn【解析】（1）由数列 an 为等差数列,公差 d  a2  a1  4 ,则数列 an 的通项公式, an  a1  n 1d  4n 1 ,由Sn2 3 bn1 3,当n2时,Sn12 3bn11 3,则 bnSnSn1 2 3 bn1 3  2 3 bn11 3 2 3 bn2 3 bn1 ,则 bn  2bn1 ,当 b 1时,b12 3b11 3 b11,数列 bn 以 1 为首项,-2 为公比的等比数列,∴数列 bn 的通项公式 bn  2n1 ;（2） cn  an bn  4n 1 2n1 ,则数列 cn 的前 n 项的和Tn  51 9 2 13 22   4n 1 2n1 ,2Tn  5   9 22 13 23   4n 1 2n ,  两式相减可得, Tn  5  4 2  22  23   2n1  4n 1 2 n , 5  4 2  2n  4n 1  2n ,1 2  3 2n 3 4n 2n ,∴ Tn  4n  32n  3 ,∴数列 cn 的前 n 项的和 Tn  4n  3 2n  3拼搏的你，背影很美！。