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利辛高级中学2013~2014学年度高一数学必修1导学案集合的含义与表示法主备人：刘洪涛一、教学目标1、了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；2、能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；3、掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征.二、预习案通过预习，请你试着回答下列问题1 、集合：一般地，把一些能够对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的（或）。
构成集合的每个对象叫做这个集合的）。
2、集合与元素的表示：集合通常用来表示，它们的元素通常用来表示。
3、元素与集合的关系：如果a是集合A的元素，就说，记作，读作。
如果a不是集合A的元素，就说，记作，读作。
4、常用的数集及其记号：（1）自然数集：，记作。
（2）正整数集：，记作。
（3）整数集：，记作。
（4）有理数集：，记作。
（5）实数集：，记作。
三、探究案探究1：考察几组对象：①1～10以内所有的偶数；②不等式30x->的解；③8的倍数；④程230+=的所有实数根x x⑤利辛高级中学高一级全体学生；⑥周长为10 cm的三角形；⑦中国古代四大发明；⑧函数Y＝x2的图像上所有的点的坐标。
试回答：各组对象分别是一些什么？有多少个对象？试给出集合与元素的定义，并举例。
探究2：①“我们班个子较高的同学”与“1,2,1”是否构成集合？②集合{1,2,3,4,5}与集合{5，4，3，2，1}是否一样？试归纳集合元素的特征：探究3：实数能用字母表示，集合又如何表示呢？请你试给集合和元素起名字。
探究4：常见的数集有哪些，又如何表示呢？探究5：数字2、8与集合{1、2、3、4、5}有什么关系？你能表示出它们之间的关系吗？探究6：探究1中①～⑧分别组成的集合，以及常见数集的语言表示等例子，都是用自然语言来描述一个集合. 这种方法语言文字上较为繁琐，能否找到一种简单的方法呢？探究7：试完成下列典例例1 用列举法表示下列集合：① 15以内质数的集合；② 方程2(1)0x x -=的所有实数根组成的集合；③ 一次函数y x =与21y x =-的图象的交点组成的集合.变式1：用列举法表示“一次函数y x =的图象与二次函数2y x =的图象的交点”组成的集合.例2 试用合适的方法表示下列集合：（1）抛物线21y x =-上的所有点组成的集合；（2）方程组3222327x y x y +=⎧⎨+=⎩解集.变式：以下三个集合有什么区别.（1）2{(,)|1}x y y x =-；（2）2{|1}y y x =-；（3）2{|1}x y x =-.四、检测案自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差1、 下列说法正确的是（ ）.A ．某个村子里的高个子组成一个集合B ．所有小正数组成一个集合C ．集合{1,2,3,4,5}和{5,4,3,2,1}表示同一个集合D ．1361,0.5,,,224 2、 给出下列关系：① 12R =；② Q ；③3N +-∉；④.Q 其中正确的个数为（ ）.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3、 直线21y x =+与y 轴的交点所组成的集合为（ ）.A. {0,1}B. {(0,1)}C. 1{,0}2-D. 1{(,0)}2- 4、 用列举法表示下列集合：（1）由小于10的所有质数组成的集合；（2）10的所有正约数组成的集合；（3）方程2100x x -=的所有实数根组成的集合.5、设x ∈R ，集合2{3,,2}A x x x =-.（1）求元素x 所应满足的条件；（2）若2A -∈，求实数x .6、 若集合{1,3}A =-，集合2{|0}B x x ax b =++=，且A B =，求实数a 、b .利辛高级中学高一数学备课组。
高一数学A 1.1集合导学案（一）1.1.1集合的含义与表示编者：刘玉明审核人：王建美使用时间：2014. 10.13学习目标：（1）学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及其记法。
（2）学生初步了解元素与集合间“属于”、“不属于”关系的意义。
学习重点：集合的基本概念学习过程（一）新知预习（阅读课本21、集合的概念（1）一般地，我们把统称为元素，把一些叫做集合。
练习1 下列各组对象能否构成一个集合并说明理由（1）著名的数学家；（2）某校高一（2）班所有高个子的同学；（3）不超过10的非负数（4） 5 的近似值的全体练习2集合中元素的特征（1）；（2）；（3）。
2、集合的表示集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、……元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、……3、元素与集合的关系（1）属于：如果a是集合A的元素,就说，记作。
（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说，记作。
要注意“∈”的方向，不能把a∈A颠倒过来写.练习3（1）给出下面四个关系:2∈R, 0.7∉Q, 0 ∈{0}, 0∉N,其中正确的个数有( )个A．4 B．3 C．2 D．1（2）下面有四个命题:①若-a ∈Ν,则a ∉Ν②若a∈Ν,b ∈Ν,则a+b的最小值是2③集合N中最小元素是1④x2+4=4x的解集可表示为{2,2}.其中正确命题的个数是( ) A．0 B．1 C．2 D．4、常用数集及其表示方法（1）非负整数集（自然数集）：记作；（2）正整数集：记作；（3）整数集：记作；（4）有理数集：记作；（5）实数集：记作；（二）课堂小结本节课学习了以下内容：1．集合的有关概念；2．集合元素的性质；3．集合的表示4集合与元素的关系及记法5常用数集的定义及记法；。
1.1.1集合的含义与表示一．学习目标：l.知识与技能(1)通过三张图片，了解集合的含义，理解元素与集合之间的属于关系；(2)掌握集合中元素的三要素：确定性.互异性.无序性；(3)熟练应用常用数集及其专用记号；会用集合语言表示有关数学对象.二. 学习重点、难点：重点：集合的含义与表示方法.难点：集合的三要素：确定性、互异性、无序性.三．自学指导：(一)创设情景，揭示课题1．教师首先提出问题：通过PPT 图片，启发引导学生找到三张图片的共同特征，并引导学生举出一些集合的例子。
通过举例说明和互相交流.做好教师对学生的活动的梳理引导，并给予积极评价.2.用6分钟时间预习教材P2～P5，完成下列内容：（1）、集合：一般地，我们把 统称为元素，把一些元素组成的 叫做集合，简称为： 。
（2）、集合元素的三要素（三特征）： 、 、 ；若两个集合相等，那么必须有： 。
（3）、元素与集合的关系：若a 是集合A 的元素，则记作：a A ；若a 不是集合A 的元素，则记作：a A 。
（4）、常用数集的记法：自然数集： ； 有理数集： ； 整数集： ；实数集： ； 正实数集： ； 正整数集： .（5）集合的表示方法列举法：把集合中的元素 ，并用 括起来表示集合的方法叫列举法描述法：用集合所含元素的 表示集合的方法称为描述法，具体方法是： 在 内写上表示这个集合元素的 及取值（或变化）范围，再画 ， 最后在 后写出这个集合中元素所具有的共同特征。
四．教学过程：（一）、问题导学：检查自学指导内容，并分组探讨一下问题：a.如何判断所给对象是否组成集合？b.集合中元素的特征性质有哪些？如何判断两个集合是相等的？ 判断集合A={-2，2}与集合2{|40}B x R x =∈-=一样吗？c.试着总结集合的表示方法有哪些？并试比较各自的特点和适用的对象。
（二）.自学检测：完成以下练习：1．下面给出的四类对象中，能组成集合的是（ ）A.高一某班个子较高的同学B.比较著名的科学家C.无限接近于4的实数D.到一个定点的距离等于定长的点的全体2.用符号∈或∉填空：（1）0 *N ;（2;(3)23 Q ;(4)π Q 。
学生班级 姓名 小组号 评价数学必修一 1.1.2集合间的基本关系【学习目标】1.理解集合间包含与相等的含义，并能掌握子集、真子集、空集的概念；2.能识别给定集合的子集，准确用符号表示集合间的基本关系。
3. 能用Venn 图表示集合的关系。
【重点和难点】教学重点：子集、真子集的概念及它们的区别与联系。
教学难点：1.空集的概念及空集与其他集合的关系；2.包含关系与属于关系的区别。
【使用说明及学法指导】1． P 6~7 先预习课本，然后开始做导学案。
2． 将预习中不能解决的问题标出来，并写到后面“我的疑惑”处。
预习案一．知识梳理1.子集的含义：一般地，对于两个集合A,B 如果集合A 中 元素 集合B 中的元素，我们就说这两个集合有 关系，称 ，记作 （或 ），读作 （或 ）；注：B A ⊆有两种可能（1）A 是B 的一部分，；（2）A 与B 是同一集合2.集合A 与集合B 满足 ，则称这两个集合相等，即构成这两个集合的元素是 。
3.如果集合A 是集合B 的子集，并且 我们就说集合A 是集合B 的真子集，记作： 或 读作：4.空集： 记作 ，注：空集是任何集合的 ，空集是任何非空集合的 任何一个集合是它本身的子集。
5.如果B A ⊆，C B ⊆，那么A C 。
二．问题导学1.你能用符号表达子集，真子集，集合相等的含义吗？2.数学语言中的“包含”和生活语言中的“包含”有区别吗？3.通过类比实数间的关系联想集合间的关系。
三.预习自测1．下列关系表达正确的是（ ）A.{2,3}}8|{<⊆x xB. ∅∈0C. ∅=}0{D. }3,2{}2{∈2.用适当的符号填空：（1）{0} }0|{2=+x x x (2) ∅ }01|{2=+∈x R x (3){0,2} }02|{2=-x x x (4){平行四边形} {正方形} (5) },3|{N k k x x ∈= },6|{N z z x x ∈=（5）. 写出N ，Z ，Q ，R 的包含关系，并用venn 图表示出来?3.请写出集合{a,b}的所有子集，并指出真子集有多少个？四.我的疑问：探究案一．合作探究探究1.你能用适当的符号填空吗？}1{ }2,1{，1 }}2{},1{{，}1{ }}2{},1{{，∅ }}2{,{∅探究2. 已知集合A={x|0<x<3}，集合B={x|m<x<4-m},且A B ⊆，则实数m 满足的条件是什么？探究3.分别写出集合{2,3}，{a ，b ，c}的所有子集，猜想集合{a,b,c,d}的所有子集的个数是多少？ 对于含n 个元素的集合{}n a a a ,,21 ，你能得出什么结论吗？所有子集的个数是 ，所有真子集的个数是 ，非空真子集个数是二．课堂训练与检测1.用适当的符号填空：已知集合A=}332|{x x x <-，B=}2|{≥x x ，则有：-3 A ，B A ，{2} B; ∅ A2. （1），则若任意B x A x ∈⇒∈ A B ，（2）若A ≠Φ，则∅ A ，（3）若A B ⊆，B A ⊆，则A B ， （4 ）若A B ⊆，，则存在B x A x ∉⇒∈ A B.3. 已知集合A={1,3,a},集合B=}1,1{2+-a a ，A B ⊆，求a 的值。
高一数学必修1 编号:SX--01--0011.1.1《集合的含义与表示》导学案撰稿：姚九伟审核:数学组时间：2013年8月29日姓名: 班级: 组别: 组名: 【学习目标】1、正确理解集合的含义及集合中元素的三性2、能熟练的运用集合的概念及性质判定集合3、能熟练的运用自然语言法、列举法、描述法表示集合【重点难点】重点：集合的含义难点：1、集合中元素的三性即确定性、互异性、无序性及其应用2、集合表示法【知识链接】生活中，人们往往习惯于将某些性质相同的事物进行归类，并给它一个总称。
如桃子、苹果、梨等，总称为水果；桌子、椅子、床等，总称为家具。
数学里，人们把一些事物放在一起考虑时，就说他们组成了一个集合。
这些基本的事物就叫这个集合的元素。
【学习过程】阅读课本第2页到第3页的内容，尝试回答以下问题:知识点一集合的定义问题1、通过你对第2页内容的学习，请你用自己的语言描述集合和元素。
（相信你能做到）问题2、集合中元素的三性即确定性、互异性、无序性。
请结合元素的性质，回答下列问题（1）你认为“孟津一高的高个子”能够组成集合吗？为什么？（2）集合常用符号{ }表示。
你认为{a，a，b，c}能够组成一个集合吗？为什么？那么{a，b，c}呢？（3）你认为{a，b，c}和{c，b，a}是同一个集合吗？请回答两个集合相等的条件？问题3、集合中的元素与集合是什么关系？用什么符号表示？问题4、你能熟练写出数学中的一些常用的数集及其记法吗？同学之间比一比看谁写得快。
阅读课本第3页到第4页前面的内容，尝试回答以下问题：知识点二 列举法问题1、教材第2页中的例子是用自然语言法表示集合的。
请你说说怎样用列举法表示集合？问题2、{0}是表示集合中什么都没有吗？0与{0}是什么关系？问题3、{2 , 3}与{（2，3）}是同一个集合吗？为什么？问题4、已知2x ∈｛0，1，x ｝,求实数x 的值。
并总结一下处理集合问题时，最后的结论应注意什么？阅读课本第4页到第5页的内容，尝试回答以下问题：知识点三 描述法问题1、怎样用描述法表示集合？具体的方法是什么？问题2、自然语言法：“文字叙述”形式，列举法：“{a,b,c,…}”形式，用描述法表示集合时，关键在于确定竖线前的代表元素及代表元素所满足的数学条件，其形式为：“{()}A x I P x =∈”，请根据前面的特点总结各自的适用对象？小资料：{})(|x P R x ∈可以写成{})(|x P x ，即当R x ∈时，可省略不写。
第一章 集合与函数概念§1.1 集 合1．1.1 集合的含义与表示第1课时 集合的含义 课时目标 1.通过实例了解集合的含义，并掌握集合中元素的三个特性.2.体会元素与集合间的“从属关系”.3.记住常用数集的表示符号并会应用．1．元素与集合的概念(1)把________统称为元素，通常用__________________表示．(2)把________________________叫做集合(简称为集)，通常用____________________表示．2．集合中元素的特性：________、________、________.3．集合相等：只有构成两个集合的元素是______的，才说这两个集合是相等的．45.符号____ ________ ____ 一、选择题1．下列语句能确定是一个集合的是( )A ．著名的科学家B ．留长发的女生C ．2010年广州亚运会比赛项目D ．视力差的男生2．集合A 只含有元素a ，则下列各式正确的是( )A ．0∈AB ．a ∉AC ．a ∈AD ．a ＝A3．已知M 中有三个元素可以作为某一个三角形的边长，则此三角形一定不是( )A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形4．由a 2,2－a,4组成一个集合A ，A 中含有3个元素，则实数a 的取值可以是( )A ．1B ．－2C ．6D ．25．已知集合A 是由0，m ，m 2－3m ＋2三个元素组成的集合，且2∈A ，则实数m 为( )A ．2B ．3C ．0或3D ．0,2,3均可6．由实数x 、－x 、|x |、x 2及－3x 3所组成的集合，最多含有( )A ．2个元素B ．3个元素C ．4个元素D ．5个元素二、填空题7．由下列对象组成的集体属于集合的是______．(填序号)①不超过π的正整数；②本班中成绩好的同学；③高一数学课本中所有的简单题；④平方后等于自身的数．8．集合A 中含有三个元素0,1，x ，且x 2∈A ，则实数x 的值为________．9．用符号“∈”或“∉”填空－2_______R ，－3_______Q ，－1_______N ，π_______Z .三、解答题10．判断下列说法是否正确？并说明理由．(1)参加2010年广州亚运会的所有国家构成一个集合；(2)未来世界的高科技产品构成一个集合；(3)1,0.5，32，12组成的集合含有四个元素； (4)高一(三)班个子高的同学构成一个集合．11．已知集合A 是由a －2,2a 2＋5a,12三个元素组成的，且－3∈A ，求a .能力提升12．设P 、Q 为两个非空实数集合，P 中含有0,2,5三个元素，Q 中含有1,2,6三个元素，定义集合P ＋Q 中的元素是a ＋b ，其中a ∈P ，b ∈Q ，则P ＋Q 中元素的个数是多少？13．设A 为实数集，且满足条件：若a ∈A ，则11－a∈A (a ≠1)． 求证：(1)若2∈A ，则A 中必还有另外两个元素；(2)集合A 不可能是单元素集．1．考查对象能否构成一个集合，就是要看是否有一个确定的特征(或标准)，能确定一个个体是否属于这个总体，如果有，能构成集合，如果没有，就不能构成集合．2．集合中元素的三个性质(1)确定性：指的是作为一个集合中的元素，必须是确定的，即一个集合一旦确定，某一个元素属于不属于这个集合是确定的．要么是该集合中的元素要么不是，二者必居其一，这个特性通常被用来判断涉及的总体是否构成集合．(2)互异性：集合中的元素必须是互异的，就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的．(3)无序性：集合与其中元素的排列顺序无关，如由元素a ，b ，c 与由元素b ，a ，c 组成的集合是相等的集合．这个性质通常用来判断两个集合的关系．第一章 集合与函数概念§1.1 集 合1．1.1 集合的含义与表示第1课时 集合的含义知识梳理1．(1)研究对象 小写拉丁字母a ，b ，c ，… (2)一些元素组成的总体 大写拉丁字母A ，B ，C ，… 2.确定性 互异性 无序性3．一样 4.a 是集合A a 不是集合A 5.N N *或N ＋ Z Q R作业设计1．C [选项A 、B 、D 都因无法确定其构成集合的标准而不能构成集合．]2．C [由题意知A 中只有一个元素a ，∴0∉A ，a ∈A ，元素a 与集合A 的关系不应用“＝”，故选C.]3．D [集合M 的三个元素是互不相同的，所以作为某一个三角形的边长，三边是互不相等的，故选D.]4．C [因A 中含有3个元素，即a 2,2－a,4互不相等，将选项中的数值代入验证知答案选C.]5．B [由2∈A 可知：若m ＝2，则m 2－3m ＋2＝0，这与m 2－3m ＋2≠0相矛盾； 若m 2－3m ＋2＝2，则m ＝0或m ＝3，当m ＝0时，与m ≠0相矛盾，当m ＝3时，此时集合A ＝{0,3,2}，符合题意．]6．A [方法一 因为|x |＝±x ，x 2＝|x |，－3x 3＝－x ，所以不论x 取何值，最多只能写成两种形式：x 、－x ，故集合中最多含有2个元素．方法二 令x ＝2，则以上实数分别为：2，－2,2,2，－2，由元素互异性知集合最多含2个元素．]7．①④解析 ①④中的标准明确，②③中的标准不明确．故答案为①④.8．－1解析 当x ＝0,1，－1时，都有x 2∈A ，但考虑到集合元素的互异性，x ≠0，x ≠1，故答案为－1.9．∈ ∈ ∉ ∉10．解 (1)正确．因为参加2010年广州亚运会的国家是确定的，明确的．(2)不正确．因为高科技产品的标准不确定．(3)不正确．对一个集合，它的元素必须是互异的，由于0.5＝12，在这个集合中只能作为一元素，故这个集合含有三个元素．(4)不正确．因为个子高没有明确的标准．11．解 由－3∈A ，可得－3＝a －2或－3＝2a 2＋5a ，∴a ＝－1或a ＝－32. 则当a ＝－1时，a －2＝－3,2a 2＋5a ＝－3，不符合集合中元素的互异性，故a ＝－1应舍去．当a ＝－32时，a －2＝－72，2a 2＋5a ＝－3， ∴a ＝－32. 12．解 ∵当a ＝0时，b 依次取1,2,6，得a ＋b 的值分别为1,2,6；当a ＝2时，b 依次取1,2,6，得a ＋b 的值分别为3,4,8；当a ＝5时，b 依次取1,2,6，得a ＋b 的值分别为6,7,11.由集合元素的互异性知P ＋Q 中元素为1,2,3,4,6,7,8,11共8个．13．证明(1)若a∈A，则11－a∈A.又∵2∈A，∴11－2＝－1∈A.∵－1∈A，∴11－(－1)＝12∈A.∵12∈A，∴11－12＝2∈A.∴A中另外两个元素为－1，1 2.(2)若A为单元素集，则a＝11－a，即a2－a＋1＝0，方程无解．∴a≠11－a，∴A不可能为单元素集．第2课时集合的表示课时目标 1.掌握集合的两种表示方法(列举法、描述法).2.能够运用集合的两种表示方法表示一些简单集合．1．列举法把集合的元素____________出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法．2．描述法用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为__________．不等式x－7<3的解集为__________．所有偶数的集合可表示为________________．一、选择题1．集合{x∈N＋|x－3<2}用列举法可表示为()A．{0,1,2,3,4} B．{1,2,3,4}C．{0,1,2,3,4,5} D．{1,2,3,4,5}2．集合{(x，y)|y＝2x－1}表示()A．方程y＝2x－1B．点(x，y)C．平面直角坐标系中的所有点组成的集合D．函数y＝2x－1图象上的所有点组成的集合3．将集合表示成列举法，正确的是()A．{2,3} B．{(2,3)}C．{x＝2，y＝3} D．(2,3)4．用列举法表示集合{x|x2－2x＋1＝0}为()A．{1,1} B．{1}C．{x＝1} D．{x2－2x＋1＝0}5．已知集合A＝{x∈N|－3≤x≤3}，则有()A．－1∈A B．0∈AC.3∈A D．2∈A6．方程组的解集不可表示为()A．B．C．{1,2} D．{(1,2)}6二、填空题7．用列举法表示集合A＝{x|x∈Z，86－x∈N}＝______________.8．下列各组集合中，满足P＝Q的有________．(填序号) ①P＝{(1,2)}，Q＝{(2,1)}；②P＝{1,2,3}，Q＝{3,1,2}；③P＝{(x，y)|y＝x－1，x∈R}，Q＝{y|y＝x－1，x∈R}．9．下列各组中的两个集合M和N，表示同一集合的是________．(填序号)①M＝{π}，N＝{3.141 59}；②M＝{2,3}，N＝{(2,3)}；③M＝{x|－1<x≤1，x∈N}，N＝{1}；④M＝{1，3，π}，N＝{π，1，|－3|}．三、解答题10．用适当的方法表示下列集合①方程x(x2＋2x＋1)＝0的解集；②在自然数集内，小于1 000的奇数构成的集合；③不等式x－2>6的解的集合；④大于0.5且不大于6的自然数的全体构成的集合．11．已知集合A＝{x|y＝x2＋3}，B＝{y|y＝x2＋3}，C＝{(x，y)|y＝x2＋3}，它们三个集合相等吗？试说明理由．能力提升12．下列集合中，不同于另外三个集合的是()A．{x|x＝1} B．{y|(y－1)2＝0}C．{x＝1} D．{1}13．已知集合M＝{x|x＝k2＋14，k∈Z}，N＝{x|x＝k4＋12，k∈Z}，若x0∈M，则x0与N的关系是()A．x0∈NB．x0∉NC．x0∈N或x0∉ND．不能确定1．在用列举法表示集合时应注意：①元素间用分隔号“，”；②元素不重复；③元素无顺序；④列举法可表示有限集，也可以表示无限集，若元素个数比较少用列举法比较简单；若集合中的元素较多或无限，但出现一定的规律性，在不发生误解的情况下，也可以用列举法表示．2．在用描述法表示集合时应注意：(1)弄清元素所具有的形式(即代表元素是什么)，是数、还是有序实数对(点)、还是集合、还是其他形式？(2)元素具有怎样的属性？当题目中用了其他字母来描述元素所具有的属性时，要去伪存真，而不能被表面的字母形式所迷惑．第2课时集合的表示知识梳理1．一一列举 2.描述法{x|x<10}{x∈Z|x＝2k，k∈Z}作业设计1．B [{x ∈N ＋|x －3<2}＝{x ∈N ＋|x<5}＝{1,2,3,4}．]2．D [集合{(x ，y)|y ＝2x －1}的代表元素是(x ，y)，x ，y 满足的关系式为y ＝2x －1，因此集合表示的是满足关系式y ＝2x －1的点组成的集合，故选D.]3．B [解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝5，2x －y ＝1.得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2，y ＝3. 所以答案为{(2,3)}．]4．B [方程x2－2x ＋1＝0可化简为(x －1)2＝0，∴x1＝x2＝1，故方程x2－2x ＋1＝0的解集为{1}．]5．B6．C [方程组的集合中最多含有一个元素，且元素是一对有序实数对，故C 不符合．]7．{5,4,2，－2}解析 ∵x ∈Z ，86－x∈N ， ∴6－x ＝1,2,4,8.此时x ＝5,4,2，－2，即A ＝{5,4,2，－2}．8．②解析 ①中P 、Q 表示的是不同的两点坐标；②中P ＝Q ；③中P 表示的是点集，Q 表示的是数集．9．④解析 只有④中M 和N 的元素相等，故答案为④.10．解 ①∵方程x(x2＋2x ＋1)＝0的解为0和－1，∴解集为{0，－1}；②{x|x ＝2n ＋1，且x<1 000，n ∈N}；③{x|x>8}；④{1,2,3,4,5,6}．11．解 因为三个集合中代表的元素性质互不相同，所以它们是互不相同的集合．理由如下：集合A 中代表的元素是x ，满足条件y ＝x2＋3中的x ∈R ，所以A ＝R ；集合B 中代表的元素是y ，满足条件y ＝x2＋3中y 的取值范围是y≥3，所以B ＝{y|y≥3}． 集合C 中代表的元素是(x ，y)，这是个点集，这些点在抛物线y ＝x2＋3上，所以C ＝{P|P 是抛物线y ＝x2＋3上的点}．12．C [由集合的含义知{x|x ＝1}＝{y|(y －1)2＝0}＝{1}，而集合{x ＝1}表示由方程x ＝1组成的集合，故选C.]13．A [M ＝{x|x ＝2k ＋14，k ∈Z}，N ＝{x|x ＝k ＋24，k ∈Z}， ∵2k ＋1(k ∈Z)是一个奇数，k ＋2(k ∈Z)是一个整数，∴x0∈M 时，一定有x0∈N ，故选A.]。
1.1．1集合的含义与表示（一）集合的有关概念1.集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。
2.一般地，我们把研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set），也简称集。
3.思考1：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：x+=的解；（5）（1）大于3小于11的偶数；（2）我国的小河流；（3）非负奇数；（4）方程210某校2007级新生；（6）血压很高的人；（7）著名的数学家；（8）全班成绩好的学生；（9）平面直角坐标系内所有第三象限的点4.关于集合的元素的特征（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A 的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。
（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。
（3）无序性：给定一个集合与集合里面元素的顺序无关。
（4）集合相等：构成两个集合的元素完全一样。
5.元素与集合的关系；（1）如果a是集合A的元素，就说a属于（belong to）A，记作：a∈A（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于（not belong to）A，记作：a∉A6．集合与元素的字母表示：集合通常用大写的拉丁字母A，B，C…表示，集合的元素用小写的拉丁字母a,b,c,…表示。
７．常用的数集及记法：非负整数集（或自然数集），记作N；正整数集，记作N*或N+；整数集，记作Z；有理数集，记作Q；实数集，记作R；（二）例题讲解：例1．用“∈”或“∉”符号填空：（1）8 N；（2）0 N；（3）-3 Z；（4）2Q；（5）设A为所有亚洲国家组成的集合，则中国A，美国A，印度A，英国A。
例2．已知集合P的元素为1，m，m2-3m-1, 若3∈P且-1∉P，求实数m的值。
（一）．集合的表示方法(1) 列举法：把集合中的元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫列举法。
